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Modelos Gráficos Probabilistas:Principios y Aplicaciones
L. Enrique SucarINAOE
St St+1 St+2 St+3
Dt-1 Utilidad
E E E E
Dt Dt+1 Dt+2
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 2
Información General
• Página del curso:http://ccc.inaoep.mx/~esucar/Clases-pgm/pgm.html• Correo:[email protected]
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 3
Información General
• Objetivos• Programa• Bibliografía• Políticas del Curso
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Sesión 1: Introducción
“Vivir es el arte de derivar conclusionessuficientes de premisas insuficientes”[S. Butler]
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Incertidumbre
• ¿ Qué es incertidumbre?• ¿ Porqué se presenta?• ¿ Cómo la tratamos?
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IncertidumbreLa incertidumbre surge porque se tiene unconocimiento incompleto / incorrecto delmundo o por limitaciones en la forma derepresentar dicho conocimiento, por ejemplo:• Un sistema experto médico• Un robot móvil• Un sistema de análisis financiero• Un sistema de reconocimiento de voz o imágenes
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Incertidumbre
• Un robot móvil tieneincertidumbrerespecto a lo queobtiene de sussensores y de suposición en el mundo
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Causas de Incertidumbre
• Existen varias causas de incertidumbre quetienen que ver con la información, elconocimiento y la representación.
• Información:– Incompleta– Poco confiable– Ruido, distorsión
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Causas de Incertidumbre
• Conocimiento– Impreciso– Incompleto– Contradictorio
• Representación– No adecuada– Falta de poder descriptivo
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 10
Ejemplos de dominios conincertidumbre
• Diagnóstico médico e industrial• Predicción financiera• Exploración minera / petrolera• Interpretación de imágenes (visión)• Reconocimiento de voz• Monitoreo / control de procesos industriales• Robótica• Modelado del estudiante• …
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 11
Efectos de Incertidumbre
• Se pierden varias propiedades de lossistemas que no tienen incertidumbre,basados en lógicas o reglas, lo cual hace elmanejo de incertidumbre más complejo.Las principales dos características que, engeneral, ya no aplican son:– Modular– Monotónica
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Modular
• Un sistema de reglas es modular, ya quepara saber la verdad de una regla sólo tieneque considerarla a ésta, sin importar elresto del conocimiento.
• Pero si hay incertidumbre ya no puedoconsiderar la regla por si sola, debe tomaren cuenta otras reglas
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Monotónica
• Un sistema es monotónico si al agregar nuevainformación a su base de datos, entonces no sealteran las conclusiones que seguían de la base dedatos original.
• Si hay incertidumbre ya no puedo considerar quela certeza en una hipótesis ya no puede cambiar,debo tomar en cuenta otras reglas que involucrena dicha hipótesis; así como nuevos datos
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 14
Manejo de Incertidumbre
• Para tratar la incertidumbre, hay queconsiderarla en forma explícita en larepresentación e inferencia
• Para ello se han desarrollado diversasformas de representar y manejar laincertidumbre
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 15
Técnicas Simbólicas
• Lógicas no-monotónicas• Sistemas de mantenimiento de verdad
(TMS, ATMS)• Teoría de endosos
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 16
Técnicas Numéricas• Probabilistas
– Métodos básicos– Modelos gráficos probabilistas
• Alternativas– Empíricas (MYCIN, Prospector)– Lógica difusa– Teoría de Dempster-Shafer– Lógicas probabilistas
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 17
Otra clasificación
• Sistemas Extensionales (valores de verdadgeneralizados) – la certidumbre de una fórmula esuna función única de las certidumbres de sus sub-fórmulas
• Sistemas Intensionales - medidas de verdadasignadas a conjuntos de mundos posibles, no sepuede determinar la certidumbre directamente delos valores individuales
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 18
Técnicas• Por ejemplo, para el robot móvil:
– Si el sensor de distancia (sonar) regresa unalectura de 5 m, se considera una distribuciónde probabilidad alrededor de dicha lectura
– ¿Cómo representamos esta distribución?¿Cómo combinamos las lecturas de variossensores?
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Técnicas• Ejemplo de un “mapa probabilista”
construido considerando la incertidumbrede los sensores y de la odometría
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Desarrollo Histórico
• Inicios (50´s y 60´s)– “Mundos de juguete”– No se consideró el uso de números
• Sistemas Expertos (70´s)– Aplicaciones reales – surge necisidad de
manejo de incertidumbre– Métodos Ad-hoc– Nuevas teorías
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 21
Desarrollo Histórico• Resurgimiento de probabilidad (80´s)
– Resurge el uso de probabilidades– Desarrollo de las redes bayesianas
• Diversos formalismos (90´s)– Uso de diversas técnicas– Consolidación de modelos probabilistas
• Modelos gráficos probabilistas (00’s)– Unificación de técnicas bajo el marco de PGM– Modelos más expresivos (lógica + probabilidad)
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Modelos Probabilistas
• Los modelos probabilistas tienen variasvarias ventajas:– Tienen una clara interpretación y sólidos
fundamentos teóricos– Pueden hacer uso de las técnicas y
herramientas desarrolladas en el área deprobabilidad y estadística
– Permiten un representación declarativa -separando el conocimiento del razonamiento
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Modelos Probabilistas
• Sin embargo, si construimos un modeloprobabilista en forma “directa” nos enfrentamosal problema de complejidad computacional - elmodelo crece exponencialmente con el número devariables
• Los modelos gráficos probabilistas hacen uso delas independencias entre las variables para poderresolver problemas complejos en una formamucho más eficiente
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 24
Modelos Gráficos Probabilistas• Representaciones basadas en modelar
la incertidumbre con variablesaleatorias relacionadas mediante unmodelo gráfico (dependencias)
• Muchas técnicas se pueden englobardentro de este tipo de modelos
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 25
Modelos Gráficos Probabilistas• Podemos clasificar los modelos gráficos
probabilistas en 3 dimensiones principales:– Dirigidos vs. No-dirigidos– Estáticos vs. Dinámicos– Probabilista vs. Decisiones
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 26
Modelos Gráficos Probabilistas
• Dirigido • No-dirigido
1
32
4 5
1
32
4 5
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 27
Modelos Gráficos Probabilistas
• Híbrido (grafos de cadenas)
1
32
4 5
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 28
Modelos Gráficos Probabilistas
• Estático • Dinámico
St St+1 St+2 St+3
E E E E
C
H
E
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 29
Modelos Gráficos Probabilistas
• Probabilista • Decisiones
St St+1 St+2
E E E
A
B C
D
U
D
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 30
Modelos Gráficos ProbabilistasModelo D/N E/D P/DClasificador bayesiano D/N S PCadenas ocultas de Markov D D PCampos / Redes de Markov N S PRedes bayesianas D S PRedes bayesianas dinámicas D D PFiltros de Kalman D D PRedes de Decisión D S DProcesos de decisión de Markov D D DMDPs parcialmente observables D D D
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 31
Aplicaciones
• Existen actualmente muchas aplicaciones dePGMs, como:– Reconocimiento de voz y ademanes– Diagnóstico industrial– Modelado del estudiante– Navegación robótica– Validación de sensores– Recuperación de información– …
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Clasificación de piel en imágenes
S
GR B IY QSH V
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 33
Medicina - endoscopía
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 34
Reconocimiento de ademanes
S
hand Face
right
Torso
above
S
torso
hand Face
right
Torso
above torso
A
T T+1
SX,Y A SX,Y
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 35
Diagnóstico industrial
FWF
FWPF LI
SWVF
SWV
SWF
FWVF
FWV FWP STV
STF
DRL
DRP
STT
FWPFOccur 0.58¬Occur 0.42
LIOccur 0.88¬Occur 0.12
FWVFOccur 0.57¬Occur 0.43
SWVFOccur 0.18¬Occur 0.82
FWPtrue, [10-29] = 0.36true, [29-107] = 0.57false, [10-107] = 0.07
STVTrue, [0-18] = 0.69True, [18-29] = 0.20False, [0-29] = 0.11
STFTrue, [52-72] = 0.65True, [72-105] = 0.24False, [52-105] = 0.11
FWVTrue, [28-41] = 0.30True, [41-66] = 0.27False, [28-66] = 0.43
SWVTrue, [20-33] = 0.11True, [33-58] = 0.13False, [20-58] = 0.76
FWFTrue, [25-114] = 0.77True, [114-248] = 0.18False, [25-248] = 0.05
SWFTrue, [108-170] = 0.75True, [170-232] = 0.21False, [108-232] = 0.04
STTDecrement, [10-42] = 0.37Decrement, [42-100] = 0.14Decrement, [100-272] = 0.47False, [10-272] = 0.02
DRPTrue, [30-70] = 0.58True, [70-96] = 0.40False, [30-96] = 0.02
DRLIncrement, [10-27] = 0.49Increment, [27-135] = 0.09Decrement, [22-37] = 0.28Decrement [37-44] = 0.12False, [10-135] = 0.02
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 36
Modelado del estudiante
Experiment results Experiment behavior
Knowledge objects
Student
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 37
Navegación robótica
St St+1 St+2 St+3
at-1 at at+1 at+2
rt rt+1 rt+2 rt+3
…
at-1 at at+1 at+2
rt rt+1 rt+2 rt+3
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 38
Validación de sensores
GeneradorCámara decombustión Turbina
CH4
CH1 CH1CH1 CH1 CH1 CH1 CH1CH1CH1
CH4 CH4 CH4
CH4 CH4
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39 39
1-child-boy2-group-of-persons
3-child-girl
1-group-of-persons2-man
3-woman
1-sky-blue2-floor3-house
1-rock2-wall
3-sunset 1-window2-wall
3-woman
1-man2-person3-window
Anotación de Imágenes1- P(rock)=0.5422- P(wall)=0.4343- P(sunset)=0.412
1- P(group)=0.3252- P(man)=0.3213- P(woman)=0.3
ai = rockai, = wallai, = sunset
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 40
Referencias
• Ng & Abramson, “UncertaintyManagement in Expert Systems”, IEEEExpert, Abril 1990.
• [Russell y Norvig] Cap. 14• [Pearl] Cap.1• [Koller & Friedman] Cap. 1
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© E. Sucar, PGM: 1 Introducción 41
Actividades
• Leer artículo sobre manejo deincertidumbre en sistemas expertos (en lapágina)