modelos de oligopolio en la economía - monografias.com · césar.h antunez irgoin los oligopolios...

César.H Antunez Irgoin Los Oligopolios en la Economía

1

Modelos de Oligopolio en la EconomíaCésar.H Antunez.I

(Lima, Perú - 2010)

Introducción

l oligopolio una forma de mercado o industria, donde unas pocas empresas o

firmas compiten entre si, donde la interacción de una empresa afecta a la

otra.1

En este mercado existe la imposibilidad ingreso de nuevas empresas, por barreras

naturales.2 Estas barreras naturales se pueden apreciar en la economía, como es el

caso de una patente en el sector farmacéutico que dura mucho tiempo para que otro

laboratorio produzca el mismo fármaco a un precio menor.

En barreras legales tenemos la exclusividad de pocas empresas a establecerse en un

lugar determinado, un ejemplo es cuando asistimos a un estadio de fútbol y existen

pocos oferentes que pueden vender sus productos en ese lugar.

En el caso de barreras tecnológicas a la entrada un claro ejemplo se da en mercado

de la telefonía fija o móvil, donde existen pocos oferentes del servicio.

En un oligopolio se venden productos que son buenos sustitutos entre si (oligopolio

diferenciado), aunque también existe sustitutos perfectos (oligopolio puro), lo que

implica la forma como reaccionan entre si.

Por otra parte el poder de una industria oligopolica depende de la interacción (las

decisiones de una firma, afecta o influencia las decisiones de las otras) de las

empresas. Si estas son cooperativas, pueden cobrar precios por encima del costo

marginal y obtener mayores beneficios.3

Estudiante de Economía de la Universidad Mayor de San Marcos. Por ultimo todo error remanentees responsabilidad del autor, tanto algebraico y topográfico cuyo correo es [email protected] Claro ejemplo de oligopolios son: El mercado de automóviles, la industria de la siderurgia, aluminio,productos petroquímicos, equipo de electrodomésticos, el mercado de las computadoras, la granconocida Organización de Países Exportadores de Petróleo (OPEP), etc.2 Estas barreras a la entrada naturales puede ser economía de escala, patente, tecnológica yreconocimiento de marca. Estas barreras tiene como medida estratégica inundar el mercado y de estaforma controlar la entrada de empresas.3 Un caso es el cártel, en este caso se forma una organización de productores dentro de una industriaoligopolica para de esta manera establecer la políticas a tomar como determinar la cantidad e mercadoy establecer un precio mayor al costo marginal de tal de maximizar las ganancias totales.

E

[email protected]


2

Las decisiones estratégicas de las empresas se refieren a decisiones sobre

cantidades, variedades, calidades, y precios de los bienes y servicios. En el corto

plazo pueden variar decisiones sobre precios; en el mediano plazo pueden cambiar

sus capacidades de producción y estructura de costos: mejoras en calidad y diseño

del producto, plazos de entrega y localización de los puntos de ventas, y una

estrategia publicitaria para cambiar la función de demanda.4

En resumen podemos decir que una industria de oligopolio, es aquella que esta

caracterizado por la presencia de pocas empresas, donde el producto puede o no

estar diferenciado y donde existen barreras de entrada a la industria.

Entre los muchos modelos de oligopolios pasare a describir los mas conocidas en la

teoría económica.

Modelo de Cournot

Como se sabe Cournot fue uno de los precursores de la teoría de juegos. En un

trabajo realizado en 1838 propuso lo que hoy se conoce como el modelo clásico de

Cournot, en el que un pequeño numero de empresas compiten en el mercado de un

producto homogéneo y decide simultáneamente las cantidades a producir y que van

aportar al mercado.5

Supuestos del Modelo

Los supuestos para resolver este problema son:

Las empresas ofrecen productos homogéneos.

La variable estratégica es la cantidad de producción.

El precio que se obtiene en el mercado es el producto de la suma de las ofertas

individuales de cada firma. Este precio, es aquel que permite que no exista

exceso ni escasez de oferta.

Cada empresa decide su cantidad a producir simultáneamente.

4 Pisfil Capuñay, Miguel (2008). Notas de clase de la “Competencia Oligopolísta” del curso deOrganización Industrial. Profesor de la facultad de Economía de la UNMSM.5 En su trabajo original Cournot presentó el caso expreso de dos propietarios de pozos de aguamineral. Para examinar mejor el caso original puede dirigir al texto de Cournot, A. (1897), “Researchesinto the Mathematical Principles of the Theory of Wealth”, New York, MacMillan. El original esta enfrancés.


3

Este modelo quizás el más simple presenta un duopolio (2 empresas), asumiendo que

los costos eran iguales y que las dos firmas tienen productos homogéneos.

Hipótesis de conjetura de CournotCournot afirmo que cuando las empresas fijan la cantidad de producción que

maximizan sus beneficios, cada empresa supone que la otra va a mantener constante

su nivel de producción elegido.

Variación conjetural 0

i

j

i

j

q

q

q

q

Donde la condición de maximización de beneficios es )()( ii qCmgqimg . Pero el

ingreso marginal );(Im ji qqg a diferencia de un monopolio )(Im iqg . Una vez que las

empresas fijan la cantidad producción esta también queda fijada en el mercado

)( ji qqQ y una vez fijada la cantidad también queda fijado el precio.

En la teoría de juegos se dice que el modelo de Cournot es un juego estático, además

de ser no cooperativo. Es estático por que logra su equilibrio una sola vez y

simultáneamente decide su cantidad de producción de cada empresa.

El oligopolio de Cournot

Si Q es la cantidad total de demanda cuando el precio es cero, entonces se puede

concluirse que la empresa 1 producirá la mitad de Q, es decir que q1, cuando el precio

es p1. Esto es así por que q1 es el punto donde se cortan el ingreso marginal es igual

al costo marginal nulo. El beneficio obtenido por 1, es igual a la demanda del área

P1Rq10. En el segundo momento, interviene una empresa 2 que considera que 1


4

seguirá produciendo la mitad del mercado. Esta demanda D2, es igual a la demanda

total de mercado menos la cantidad producida por 2. Esta demanda D2 produce un ¼

del total y obtiene un beneficio igual al área P2Tq2O. La empresa 2 cobra un precio

menor a P2, a reacciona con la creencia de que 2 seguirá produciendo q2. Por lo

tanto, se tiene una demanda dirigida a 1 que es demanda total menos la parte

producida por 2 que es igual ¼ del mercado. Esto dará lugar a que q3 es ahora 3/8 de

la demanda total Q.

Esto da lugar a que 2 produzca 5/16 de la demanda total y si continúa así hasta el

infinito.

La empresa 1 produce: 1/2 - 1/8 – 1/32 … = 1/3

La empresa 2 produce: 1/4 + 1/16 + 1/32 … = 1/3

Esto nos quiere decir que la empresa 1 y 2 se dividen la demanda total de mercado

en 2/3.

Para el desarrollo matemático supondremos que la función de demanda inversa es

decreciente y lineal en el intervalo [0; a/b], que los costos marginales de cada

empresa son constantes y menores que a e iguales para ambos.

La función de demanda esta dado por:

)(QP

0

bQa abQsi

abQsi

(Donde b>0 y Q=q1+q2)

Las funciones de costos:

11 )( cqqCT , 22 )( cqqCT donde c < a

Maximizando beneficios para la empresa q1

11221121

12121

112121

1121

.);(

)();(

.).();(

)().();(

cqqbqbqaqqq

qcbqbqaqq

qcqbqbqaqq

qCTqQPqq

Condición de Primer Orden (CIO)

0..2);(

211

21

cqbqba

q

qq )(

2

. 21 I

b

qbcaq


5

Condición de Segundo Orden (CIIO)

02);(

21

212

b

q

qq (condición suficiente de máximo)

De esta forma se obtiene la respuesta óptima, o función de reacción de FR1 es:

b

qbcaqFR

2

.)( 2

21


21222221

22121

222121

2221

.);(

)();(

.).();(

)().();(

cqqbqbqaqqq

qcbqbqaqq

qcqbqbqaqq

qCTqQPqq

Condición de Primer Orden (CIO)

0..2);(

122

21

cqbqba

q

qq )(

2

. 12 II

b

qbcaq


02);(

22

212

b

q


De esta forma se obtiene la respuesta óptima, o función de reacción de FR2 es:

b

qbcaqFR

2

.)( 1

12

Remplazando (I) en (II), tenemos las cantidades óptimas:

b

bqca

bb

bqcabca

q42

)2

(2

2

*2

b

caq

3*2

Análogamente obtenemos la cantidad de *1q

b

caq

3*1

La cantidad total de mercado esta dado por Q y el precio es:

b

caQ

3

)(2*

3

2. * caQbaP

Los beneficios en equilibrio son:

b

cac

cacaaqqquu

1.

3)

33();(

2*121

*1

*1

Análogamente obtenemos el beneficio de la empresa 2:


6

b

cau

1.

3

2*2

En el grafico que se encuentra en la hoja 6, se puede apreciar que los puntos M1 y M2corresponden a los puntos de monopolio de cada empresa y el punto Dt correspondea equilibrio del mercado. También se aprecia que la curva de beneficio u1=k es mayorque u1=u1

*.

Como hemos visto el modelo de Cournot parece atractivo para describir la idea de lainterpendencia de las empresas, pero hay que advertir que este modelo supone laignorancia por parte de las empresas.

Correspondencia de las Respuestas Óptimas

El caso anterior puede de ser generalizado para n empresas que producirán n/n+1

partes del total. También como pasaremos a demostrar cuando hay mayor número de

empresas en este oligopolio se aproximara al nivel de competencia.

En el caso de existen n empresas:

)(QP

0

bQa abQsi

abQsi

(Donde b>0 y Q=q1+q2+…qn)


7


ii cqqCT )( , donde c < a, ni ,2,1

Resolviendo de la misma manera que el ejercicio anterior

La cantidad producida individualmente:

bn

caqi )1(

*

La cantidad total y el precio:

bn

canQ

)1(

)(*

1

.

n

ncaP

El beneficio individual:

bn

caqu ii

1.

1)(

2

Demostración cuando n , se acerca al mercado de competencia:

bn

canQLímn )1(

)(*

Si dividimos al numerador y denominador entre n

b

caQLím

bn

caQLím nn

)1

1()1

1(

)( **

b

caQLím

b

caQLím nn

**

).01(

Si el precio es igual al costo marginal en competencia:

)()(

)(

IVcPQCmgP

IIIbQaP

Reemplazando IV en III se obtiene en mismo resultado que cuando aplicamos ellímite n .

Modelo de Stackelberg

Este modelo fue propuesto por Stackelberg en 1934. Donde presenta un duopolio

que es un ejemplo en dos etapas de un conjunto de acciones continuas.6

En este juego dos empresas un productos homogéneos, compiten por las cantidades,

pero ahora se supone que la toma de decisiones de cuanto producir se da de forma

6 Por esto que en teoría de juegos se considera al modelo de Stackelberg como un juego dinámico(juego consecutivo), por que la toma de dediciones es de forma secuencial.


8

simultáneamente, para esto Stackelberg llama a una empresa como “empresa líder”,

esta empresa es la que decide en primer lugar cuanto producir. A la otra empresa le

da la denominación de “Seguidora”, esta a su vez decide su propia cantidad a

producir tras haber observado la decisión de la empresa líder. 7

Analicemos como empieza el juego en el mercado:

La empresa líder conoce la función de reacción de la empresa seguidora.

Por esto la empresa líder decide cuanto producir y en un segundo paso la

empresa seguidora debe tomar la decisión de cuanto producir (ya conoce la

producción de la empresa líder).

El objetivo es que la empresa líder es que maximice el beneficio.



Las empresas ofrecen productos homogéneos.

La variable estratégica es la cantidad de producción.

Existe un duopolio.

Existe una empresa líder y otra seguidora.

La empresa líder decide primero cuanto producir.

Matemáticamente el problema puede ser resuelto si la función de demanda esta dado

por:

)(QP

0

Qa aQsi

aQsi

(Donde a>0 y Q=q1+q2)


11 )( cqqCT , 22 )( cqqCT donde c < a


SSLSSSSLS

LSLLLLSLL

cqcqqaqqCTqQPqqMax

cqcqqaqqCTqQPqqMax

)()().();(

)()().();(

Analicemos la decisión de la empresa seguidora (empresa 2) que dado q1 es fijo, la

empresa querrá responder a la decisión de q1 para esto resolveremos el problema.

7 Algunos ejemplos del modelo de Stackelberg podrían ser: FASA, rentabilidad por localización óptimaSouthwest líder en costos, Dell, Microsoft, LAN Perú, etc.


9

SLS

SSLSSLS

SSSLS

qqcaq

cqqaqqqMax

qCTqQPqqMax

2)();(

)().();(

SL q

qca

2

2

)( LLS

qcaqFR

Donde: FRS es la función de reacción de la seguidora.


02);(

2

2

S

SLS

q


Ahora analicemos la reacción de la empresa líder en su primera etapa. Teniendo en

cuenta que la seguidora va responder a cualquier decisión qL de la líder. Entonces la

líder querrá actual como anticipación a dicha respuesta, resolviendo primero el

problema.

022

2);(

)();(

)().();(

2

LLL

L

LLLLLSLL

SLLSLL

LLSLL

qqcaq

cqaqqcqaqqqMax

cqqaqqqMax

qCTqQPqqMax

2* ca

qL


01);(

2

2

L

SLL

q


Reemplazando la cantidad de la líder en la función de reacción de la seguidora se

tiene:

2* ca

qL

4* ca

qS

La Producción total y el precio:

4

)(3 caQ

4

3caP

Los beneficios de la líder y la seguidora:

8

)( 2caL

16

)( 2caS


10

El Equilibrio de Stackelberg

Se observa en el gráfico del equilibrio de Stackelberg, que las curvas de isobeneficio

que corresponde, corresponde a un mayor beneficio para la líder, y menor beneficio

para la seguidora además se observa que en el equilibrio de Stackelberg la curva de

isobeneficio de la seguidora es tangente a la recta vertical2

caqL

, por la curva de

isobeneficio de la líder es tangente a la curva de reacción de la seguidora.

El Equilibrio de Cournot y Stackelber se puede representar mediante una matríz de

pagos para dos empresas, cada una de las cuales puede elegir o bien la FR de

Cournot o bien la de Stackelberg, como se aprecia en la hoja 11.


11

Matríz de pagos de un Duopolista

Modelo de Bertrand

Cuatro década después de la publicación del modelo de Cournot, Joseph Bertrand

(1883) planteó un modelo de competencia, donde dos empresas que comparten el

mismo mercado, presenta bienes homogéneos y que ambas son eficiente con costos

marginales constantes. Donde las empresas compiten en precios.



Ambas empresas presentan la misma función de costos, sin costo fijo y con

igual costo marginal y constante.

Productos son homogéneos (idénticos).

Variable estratégica el precio.

Los compradores compran a aquella empresa que ofrezca precios más bajo o a

ambas, en cantidades iguales, si los precios son iguales.

La función )(qP es estrictamente decreciente para los precios que va desde 0 a

cP , y es nula para los precios iguales o que son superiores a cP .

Se cumple que cM PPco , donde MP es el precio óptimo de monopolio, es

decir el precio que maximiza el beneficio de una empresa si la otra se retira del

mercado.


12

Las empresas se enfrentan una sola vez (participan de un juego simultáneo).8

Si la función de demanda del mercado );( jii ppq y cada de costos esta dado por:

2

)(

)(

0

);(

i

ijii

pq

pqppq

si

si

si

ji

ji

ji

pp

pp

pp

La función de costos es:

11 .)( qcqCT , 22 .)( qcqCT

Los benéficos serán por lo tanto:

2

)()(

)()(

0

);(

ii

iijii

pqcp

pqcpppu

si

si

si

ji

ji

ji

pp

pp

pp

Donde las ganancias de la industria oscilan entre:

Mji 0

Por lo tanto las situaciones del juego son:

Si cpp ij ** , entonces el precio fijado por una de ella es igual al costo marginal y

el de la otra empresa es por encimadle costo marginal.9

Si cpp ij ** , entonces el precio fijado por ambas empresas es diferencia y se

encuentra por encima del costo marginal.

cpp ij ** , entonces, los precios son iguales para ambas empresas y diferentes

del costo marginal.

8 En teoría de juegos el modelo de Bertrand es conocido como un juego estático.9 Una de las críticas de este modelo ese encuentra en esta situación de juego donde Pj tiene un preciosuperior al costo marginal, por lo que su demanda será cero. Como la otra empresa establece unprecio igual al costo marginal todo el mercado comprará su producto, pero es poco realista que unasola empresa abastezca todo el mercado, dado que existe limitación en la capacidad de planta decualquier empresa.


13

cpp ij ** , en este caso los precios de ambas empresas son iguales e iguales al

costo marginal.

En el gráfico de la de la hoja 13, se puede analizar que si la empresa i cree que la

empresa j va fijar un precio de monopolio ( Mp ) captará todo el mercado y recibirá

toda la ganancia monopolica, por los que la estrategia para i es establecer un precio

ligeramente menor que su rival j. De esta forma obtiene utilidades ligeramente

menores a las del monopolio.

La misma estrategia aplicará i si cree que j establecerá un precio menor al de

monopolio )( Mp pero mayor al costo marginal.

Pero si j establece un precio menor al costo marginal, la estrategia óptima para i será

establecer un cpi , pues será imposible que j mantenga el precio.

La respuesta de la empresa i en Bertrand

La solución del modelo llega como e puede apreciar en el siguiente grafico, cuando

ambas empresas establecen un precio que es idéntico al costo marginal por lo que

llegan a una solución competitiva (esta es la paradoja de Bertrand).10

10 Existe otra crítica a este modelo por que siendo bienes homogéneos es mas apropiado lacompetencia vía cantidad. La competencia vía precios es mas apropiado en un modelo con productosdiferenciados.


14

Como menciona Varian (1992), el modelo de Bertrand puede concebirse como una

subasta de venta de primer precio en un sobre cerrado, donde cada empresa puja por

un precio más bajo. Y el que tenga el precio más bajo será la empresa que se

quedará con todo el mercado (como una licitación pública).

);();( ** ccpp ji

El equilibrio en el modelo de Bertrand

Bertrand con productos diferenciados

En este modelo se presenta dos empresas maximizadotas de beneficios, 1E y 2E ,que compiten en precios, donde se supone que existen bienes que estándiferenciados por el diseños y características especiales que distinguen un productode cierta marca como la forma, envase, color, etc. 11

Establezcamos que os precios 1p y 2p pertenecen al intervalo );0[ y que lasfunciones de demanda están dadas por:

12212

21211

);(

);(

ppppq

ppppq

Donde las funciones de costos están dadas:

11 Se puede pensar intuitivamente que el producto que cada empresa ofrece es único, lo que leproporciona al productor cierto grado de poder sobre su producto y de esta forma le permite establecerun precio más alto que el costo marginal. Por lo que la variable estratégica es el pecio, este unsupuesto del modelo.


15

111 )( cqqCT , 222 )( cqqCT

Los paramentos están restringidos para que cumplan:

ac 0 y 20 b


)()(..);(

)()(..);(

12122122212

21211112211

ppcpppqcqpppMax

ppcpppqcqpppMax

Analicemos la decisión de la respuesta óptima de la empresa 1( 1E ) a cualquier acción

de la empresa 2 ( 2E ), se obtiene el siguiente resultado.

)()()().();( 2121111211 ppcpppqCTqQPppMax

Condición de Primer –orden (CIO)

2

0)()();(

21

2111

211

pcp

ppcpp

pp

Estableciendo la condición de segundo orden (CIIO)

02);(

21

2112

p

pp (condición suficiente de un máximo)

Así la respuesta óptima o función de reacción de la empresa 1 ( 1E ) es:

2)( 2

21

pcpFR

Resolviendo de la misma manera para la empresa 2 ( 2E ) y obteniendo su respuesta

óptima y la función de reacción:2

)( 112

pcpFR

Por lo tanto se tiene el equilibrio en:

22*

1

pcp

,

21*

2

pcp

Resolviendo el sistema de ecuaciones (FR1 y FR2) se tiene:

2

21

*1

pcc

p

4

)2( 12

*1

pp


16

2

*1

cp

Análogamente se resuelve el precio para la empresa 2 ( 2E )

2

*2

cp

Donde las cantidades en equilibrio son:

2

)1(*2

*1

cqq

Los beneficios obtenidos por ambas empresas son:

2

2*2

*1

)2(

)1(

c

uu

Casos cuando es cero y mayor que 2<

Analizando los resultados obtenidos:

Si 0 (productos independientes, no sustituibles, y por lo tanto monopolio) da

como resultado:

Precios:2

*2

*1

cpp

Cantidades:2

*2

*1

cqq


17

Beneficios:4

)( 2*2

*1

cuu

Si 1 (productos medianamente sustituibles) dará como resultado:

Precios: cpp *2

*1

Cantidades: *2

*1 qq

Beneficios: 2*2

*1 uu

Si 2 (productos muy sustituibles) dará como resultado:

Precios: *2

*1 pp

Cantidades: *2

*1 qq

Beneficios: *2

*1 uu

En el gráfico anterior se puede apreciar, que el valor de cercano a 0 y para un valor

cercano de 2.

Las FR tienen pendiente positiva porque si una empresa baja su precio, la otra se ve

incentivada a hacer lo mismo para no perder mercado. Y, si una de ellas lo sube, la

otra tiene un cierto margen para aumentar también su precio sin perder mercado.

Modelo de Demanda Quebrada

Este modelo fue desarrollado independientemente por Hall. R,Hitch. C (1939) y por P.

Sweezy (1939).12

Si se piensa que un aumento en el precio de una empresa, esto ahuyentará clientes

a favor de sus rivales, mientras que los competidores harán una reducción en el

precio, por lo que la industria que pensaba en aumentar precio se vera inducida a

hacer lo mismo que sus competidores, por que pensar que aumentos en su precio le

hará perder clientes (ósea enfrentar una demanda muy elástica, por que la variación

porcentual de la cantidad es mayor que la variación porcentual del precio), pero si

diminuye su precio la empresas rivales lo acompañarán a la baja en el precio, el

incremento en la cantidad demandada será pequeña (enfrentará una demanda más

bien inelástica).

12 El modelo de Sweezy es un caso de oligopolio puro, que es desarrollado con un costo marginal queinterseca a la curva de ingreso marginal en su parte discontinua, entonces aunque cambie el costomarginal, no cambiará el beneficio.Este modelo es usado para explicar la rigidez de precios de algunos productos de la economía.


18

En el siguiente gráfico pagina 18, se puede apreciar la demanda elástica

(representada por )( 22 qp ) que se interceptará con una demanda inelástica

(representada por )( 11 qp ), genera la curva de demanda quebrada (que esta

representada por dos segmentos de rectas de color azul) con una quebradura a la

altura de la combinación de precio y cantidad del tramo superior elástico y el inferior

inelástico.

Representación de la demanda quebrada


Los supuestos para el modelo son:

Si una empresa aumenta su precio la otra no lo hace: jii

jpp

p

p

0

Si una empresa disminuye su precio las demás lo imitan:

jii

jpp

p

p)()(0

Un bien es homogéneo

La variable estratégica es el precio.

Si graficamos de forma independiente la demanda elástica (representado por el caso:

a) y la demanda inelástica (representado por el caso: b), se podrá construir el ingreso

marginal agregado, que muestra la particularidad que es discontinuo.


19

En la página 19 se puede apreciar el segmento de recta de color azul que se ha

tomado del caso: a para forma el ingreso marginal agregado y de la misma forma

para el caso: b, donde el segmento de ingreso marginal se encuentra pintado de color

azul.

Si unimos las demandas e ingresos marginales de los dos casos se obtendrá el

ingreso marginal agregado que se encuentra representado en el gráfico de la parte

inferior de la hoja de color lila, como también de la demanda quebrada que esta

pintado de color verde.

Construyendo el IMg y la demanda agregada


20

Si ahora interceptamos la demanda quebrada y el ingreso discontinuo con la curva

de costo marginal de tal manera que pase a través del segmento inelástico de la

curva de ingreso marginal, como se puede apreciar en el gráfico siguiente

Si ahora desplazamos la curva de costo marginal de 1Cmg al 2Cmg , vemos que no

existe incentivo alguno para que el oligopolista pueda varíe su política de precio. De

esta manera se puede demostrar la rigidez del precio en el modelo, pues la variación

del costo marginal no origina la modificación en el precio.

Pero si desplazamos la curva quebrada de demanda dentro de cierto entorno

obtendremos que tampoco haya incentivo alguno para modificar la política de precios

de oligopolio.

Variación del Costo Marginal en el tramo inelástico

Modelo de Edgeworth

En este modelo se presenta un duopolio que tiene capacidad productiva limitada y

donde el precio se escoge en base al supuesto, que la otra empresa mantendrá su

precio que actualmente esta cobrando.

Pero en este modelo existe temporadas donde las empresas establecen precios

distintos y esto ocasionará como resultado oscilaciones continúas del precio del

producto entre el precio de monopolio y el precio máximo de producción de cada

empresa.

1Cmg

2Cmg


21


Los supuestos de este modelo son:

La variable estratégica es el precio del producto.

Los bienes ofrecidos en este duopolio son homogéneos.

Los costos de producción son nulos ( 0iCmgq )

Existe simetría de las empresas, por lo que la demanda se divide por igual

entre las empresas.

Las empresas presentan o tiene capacidad de planta.

La toma de decisiones en Edgeworth

En este gráfico se presenta dos mercados que están separados, pero en ambos se

vende u ofrece los mismos bienes.

La demanda del primer mercado esta representado por )( 11 qp y al del segundo

mercado por )( 22 qp , con sus respectivos ingresos marginales.

Imaginemos que ambas empresas parte del precio mp , que se aprecia en el gráfico,

pero la empresa 2 (que tiene una demanda )( 22 qp ) decide establecer un precio

menor, que se encuentra representado en la gráfica con cp , para de esta manera

quitarle un poco de clientes a la empresa 1.


22

Pero la empresa 1 reacciona y establece un precio inferior al establecido por la

empresa 2, y la empresa 2 reaccionará y la 1 le responderá y esta será así hasta

llegar a cp , donde ambas empresas alcance un nivel de producción máximo

( MaxMax qq 21 ; ), luego aumentarán su precio hasta llegar nuevamente a mp .

CriticaLa critica a este modelo es por que supone en un primer momento, que los mercados

están separados (cada empresa tiene su propio mercado), pero cuando los precios

que fija la empresa competidora son menores, los demandantes de un mercado

pasan a consumir bienes del otro mercado. He hay la contradicción del modelo

quedando sin sustentación la separación de mercados.

Modelo de Empresa Dominante

Esta modelo presenta a una empresa dominante (es la empresa más grande de la

industria), que toma en cuenta la oferta de las empresas seguidoras. Pero esta

empresa para determinar su precio, estima la demanda residual, mediante la

diferencia entre la demanda total y la oferta de las empresas pequeñas

( dSM QQQ ).

Una vez obtenida la demanda residual la empresa dominante obtiene su función de

ingreso marginal y de esta manera maximiza su beneficio igualando lo a su costo

marginal, para determinar el precio y la cantidad. Las empresas pequeñas toman este

precio para determinar su volumen de oferta, pero para esto las empresas ya conocen

el precio y maximizan su beneficio ( SCmgQp ).


Los supuestos de este modelo son los siguientes:

La variable estratégica es el precio.

Los bienes que se ofrecen son homogéneos.

Existe una empresa dominante, la que determina el precio de mercado.

Existen empresas pequeñas que se comportan como precio aceptante, del

precio fijado por la dominante.


23

El Equilibrio en el modelo de empresa dominante

Donde:

)( MQp : Es la curva de demanda de mercado.

SO : Es la curva de oferta de las empresas pequeñas.

)( dQCmg : Es el costo marginal de la empresa dominante.

)(Im dQg : Es el ingreso marginal de la empresa dominante.

)( dQp : Es la curva de demanda de la empresa dominante.

En el siguiente gráfico se puede apreciar la demanda de mercado )( MQp y la curva

de oferta agregada de las empresas pequeñas SO , así como también el ingreso

marginal.

Cuando el precio es mayor o igual a 0p , la empresa dominante no ofrece nada y el

mercado es cubierto por la oferta de las empresas pequeñas. Pero si el precio es

igual o menor a 1p , las empresas pequeñas no ofertan nada y la demanda de

mercado es la demanda de la empresa dominante. Pero cuando el precio establecido

es mayor a 1p y menor que 0p , entonces la curva de demanda mercado )( MQp y la

curva de oferta de la empresas pequeñas ( SO ).

De la curva de demanda de la empresa dominante, se obtiene la curva de ingreso

marginal ( )(Im dQg ), que al interceptarse con el costo marginal ( )( dQCmg ) se

determina su nivel óptimo de producción ( dQ ), con el cual se maximiza los beneficios.


24

A este nivel de precio es que 2p , es el precio establecido por la empresa dominante,

por lo que las empresas pequeñas ofertan SO .

El modelo de Chamberlin

Este modelo fue presentado por Edgard Chanberlin (1933), donde son presenta un

modelo de competencia monopolística.13 En este modelo tiene características de

competencia perfecta y otras de monopolio, por lo que se puede decir que es un

modelo intermedio a los dos casos anteriores.

La diferencia de este modelo radica en la diferencia de productos como puede ser en

etiquetas, empaque, color, forma del envase, calidad, diseño, etc. Estas diferencias

puede ser reales o supuestas, también hay que mencionar que en este modelo no

existen barreras ni a la entrada ni a la salidas.


Los supuestos de este modelo son los siguientes:

Los productos son diferenciados o sustitutos no perfectos.

Los productos tiene elevada elasticidad cruzada (esto se debe a que existen

bastantes empresas que ofrecen productos parecidos), por lo que constituye

una limitación al poder monopólico.

No existen barreras a la entrada ni a la salida del mercado (los beneficios en el

largo plazo son cero).

Estática comparativa en el corto plazo y largo plazo

En el corto plazo las empresas gozan de beneficios monopólicos, como se aprecia

en el gráfico de estática comparativa de corto plazo. Si nos ubicamos en Mp , sería

el precio que se obtiene en monopolio, que esta reflejado por el área de color

amarillo )0( .

13 Chanberlin en 1933 publicó “The Theory of Imperfect Competition”, donde presenta un enfoquemás preciso sobre la estructura de mercado, en donde cada empresa actúa como monopolista con supropio producto y variedad e ignora el impacto de sus decisiones sobre el mercado.


25

Situación de corto plazo

Hasta ahora parece un monopolio puro, pero la diferencia fundamenta es que el

monopolio conversa sus beneficios en el largo plazo, por que existen barreras de

entrada, mientras que en este modelo no existen barreras de entrada.

Por lo que los beneficios que obtiene la empresa en el corto plazo incentivan a que

otras empresas ingresen al sector. Al ingresar mas empresas al mercado origina

que la curva de demanda ( xQP ), se desplace a la izquierda y esto se debe por

que los consumidores son tentados a consumir productos parecidos de los nuevos

productores, este desplazamiento se da hasta eliminar lo incentivos, como se

puede apreciar en el siguiente gráfico:

Situación de largo plazo


26

Es este análisis de estática comparativa de largo plazo, se puede ver que ya no

existen beneficios (punto E), donde se tiene un nivel de cantidad 0Q y un precio ip ,

en este punto la curva de costo medio es tangente a la recta xQp y corresponde al

nivel de producción máximo (CmgLp=Img´). Una forma que la empresa en cuestión

recupere sus clientes es mediante la publicidad y de esta forma desplazar su

demanda así la derecha.

Si no ubicamos en el punto R, se puede extraer que cada empresa resulta se

demasiado pequeña para operar al máximo de su eficiencia, esto nos quiere decir que

las empresas no aprovechan su economías de escala.14

Matemáticamente si resolvemos el problema mediante la maximización conjunta de

las empresas.

dqqcqqqbqa 2).()()( 21212121

Aplicando la condición de primer orden:

0).()()( 2121212

2

1

1

qqcqqqqbaqq

La superficie óptima será:

b

caQqq

221

Esta superficie óptima se puede apreciar en el gráfico de la página 27, en donde se

tiene el equilibrio en colusión.15 Donde se puede considerar a la superficie como

optimal de pareto para los duopolistas, ya que en el largo plazo ninguna empresa

podrá aumentar sus beneficios sin empeorar los benéficos de las demás empresas.

14 Una de las críticas de este modelo es que en el equilibrio de largo plazo existe exceso de capacidadde las empresas.15 Hay que recordad que la colusión es igual al cartel por que se parte de un acuerdo de empresaspara establecer un precio o cantidad. También hay que mencionar que es difícil formar el cartel cuandoexisten numerosas empresas.


27

El Equilibrio en Colusión

EJERCICIOS

I. Se sabe que la demanda de telefonía celular de la empresa Movistar esta dado por21 5.125.24050 qqP , y su función de costo es 2

11 125.1)( qqCT , también se sabeque la demanda de telefonía celular de la empresa Claro esta dado por

21 25.25.15.3712 qqP , y su correspondiente función de costo es

2222 5.26275.0)( qqqCT .

a) Encuentre la solución de Cournot en el problema.b) Analice con el modelo de demanda quebrada, la conveniencia de un aumento de

precios por parte de la empresa Movistar.c) Analice con el modelo de demanda quebrada, la conveniencia de una reducción

de precio por parte de Movistar.

Solución:a) Para solucionar el modelo de Cournot construiremos las ecuaciones de beneficiospara cada empresa y aplicando la primera derivada con respecto a las cantidades,encontraremos las correspondientes funciones de reacción y con esto hallaremos lascantidades de equilibrio.

21121211 125.1*)5.125.24050();( qqqqqq

025.25.15.44050);(

1211

211

qqq

q

qq

)(75.6

5.14050)( 2

21 Iq

qFR

22

2221212 5.26275.0*)25.25.15.3712();( qqqqqqq


28

05.2625.15.45.15.3712);(

1212

212

qqq

q

qq

)(6

5.13450)( 1

12 IIq

qFR

Resolviendo la ecuación (I) y (II) se tiene

5001 q 22501 p 450*2 q 19502 p

b) Si la empresa Movistar sube su precio ( 1p ), manteniéndose constante claro con suprecio ( 2p ).Entonces la función de demanda de Claro ( 2q ), será igual al precio de 1950 y seobtendrá la curva de reacción de Claro ( 2q ); Que luego se reemplazara en la funciónde reacción de Movistar.

19502 pSe sabe que la demanda de Claro es:

21 25.25.15.3712 qqp Reemplazando su precio en la demanda y después despejando la cantidad dedemanda por Movistar se tiene:

Sabemos que la demanda de la empresa Claro esta dada por su demanda:21 5.125.24050 qqp

Reemplazando (III) en la ecuación anterior

3

2

3

7835.125.24050 1

1

qqP

125.12875 qPMovistar

Obteniendo el ingreso y el costo marginal de Movistar, se hará los siguientes cálculos:

1111

111 5.22875*)25.12875( qIMgqq

q

qpIMg

11

11 25.2 q

q

CCMg

Como Movistar produce 5001 q

1625IMg 1125CMg

Por lo que se concluye que no es conveniente aumentar el precio de telefonía deMovistar, pues lo que ahorra es menor de lo que deja de ganar.

d) Cuando Movistar baja su precio, Claro también bajaría su precio. Por lo tanto lacurva de reacción saldría de la proporción entre las cantidad producida.

)(3

2

3

783 12 III

qq


29

122

1

10

9

450

500qq

q

q

Reemplazando en la función de demanda de Movistar

111

211

10

95.125.24050

5.125.24050

qqp

qqp

16.34050 qp

Calculando el ingreso marginal y el costo marginal para este caso

1111

111 2.74050*)6.34050( qIMgqq

q

qpIMg

11

11 25.2 q

q

CCMg

450IMg 1125CMg

Tampoco le convendrá, baja el precio a Movistar, por lo que ahorra es mayor de loque deja de ganar.

En ambos casos no es conveniente la variación de precio pues va en contra de susbeneficios.

II.Se ha visto que la exportación de mangos tiene un comportamiento de Cournot, se haestimado que la función de demanda esta dado por iQP 2145 , donde el costo deproducción es iQQCT 25)( a) Se pide que calcula la producción de equilibrio de Cournot de cada empresa.

Solución:a) Maximizando los beneficios de la empresa 1

)(4

212002524145

);(

25*)22145();(

12

211

211

1121211

Iqq

qqq

qq

qqqqqq

4

2120)( 2

21

qqFR

)(4

212002524145

);(

25*)22145();(

21

122

212

2221212

IIqq

qqq

qq

qqqqqq

4

2120)( 1

12

qqFR

Reemplazando la ecuación (I) en (II) se tiene:


30

20*1 q 20*

2 q 65pLos beneficios son:

20*25)20(651 800*1

20*25)20(652 800*2

III.Se sabe que en una arenera existe un duopolio, donde la ecuación de demanda estadado por QP 300 , donde Q= q1+q2. Además se supone que el costo de producciónes cero.a) Se pide hallar la cantidad producida por el mercado, la cantidad producida por

cada arenera y los beneficios cuando sigan con el modelo de Cournot.b) Analice cuando la empresa 1, se muestra más agresiva y proclame que: ¡no

modificara su decisión de producir el óptimo!c) Si la amenaza de la empresa 1, que si la otra empresa entra al mercado:

¡producirá lo suficiente para que el precio baje a cero!


)(2

30002300

);(

0*)300();(

12

211

211

121211

Iqq

qqq

qq

qqqqq

2

300)( 2

21

qqFR

Maximizando los beneficios para la empresa 2

)(2

30002300

);(

0*)300();(

21

122

212

221212

IIqq

qqq

qq

qqqqq

2

300)( 1

12

qqFR

Reemplazando la ecuación (I) en (II) tenemos:

100*1 q 100*

2 q 100p

Los beneficios de cada empresa son:

0100*1001 000,101

0100*1002 000,102


31

b) Si la empresa 1 es más agresiva, se soluciona asumiendo un nivel prefijado en elnivel de producción en este caso la empresa 1, proclama que producirá en el óptimo

1501 q 16. Si fuera así lo mejor que la empresa puede hacer es reaccionar como en elcaso del modelo de Cournot.

La reacción de la empresa 2:

)(2

30002300

*300

1221

2

2

2212

Iq

qqqq

qqq

2

900)( 2

21

qqFR

La empresa 1 sabe eso, por esa razón la función de demanda pasa a ser:

2150

2

300300

300

111

21

qp

qqp

qqp

1501 q

Entonces el resultado para la empresa 2 sería:

2

300 12

qq

2

1503002q 752 q

c) La solución de amenaza es un resultado asimétrico, en este caso la empresa 1proclama, que si la otra empresa entra en el mercado, ¡producirá lo suficientementepara que el nuevo precio baje a cero! Si la segunda empresa cree que hará lo quedice, esta empresa entrante se dará cuenta de que no hay forma de obtener utilidadesen el mercado. Por lo tanto la empresa que amenaza, tiene la ventaja que tendría sifuera monopolio. Por lo que producirá 150 a un precio de 300, de tal manera queobtiene beneficios de 45,000.

IV.Dos empresas 1 y 2, que operan en el mercado ofrecen productos diferenciadoscuyas funciones de demanda son:

Empresa 1: 211 5.145 ppQ Empresa 2: 122 5.145 ppQ El costo fijo de cada empresa es 5 y no tiene costo variable.a) Se pide que utilizando el modelo de Cournto-bertrand, hallara la función de

reacción de ambas empresas, las cantidades, precio y beneficios.b) Graficar el equilibrio.


16 El óptimo sería el caso competitivo cuando cmgQp , 0300 Q , nos da 300Q , entonces

cada empresa producirá 1501 q , 1502 q , según lo determinado en la ecuación de la demanda.


32

)(3

450345

);(

15.5.145);(

15)5.145(*);(

12

211

211

21211211

211111211

Ipp

ppq

qq

ppppqq

pppCTqpqq

2

45)( 2

21

ppFR


)(3

450345

);(

15.5.145);(

15)5.145(*);(

21

121

211

21222212

122222212

Ipp

ppq

qq

ppppqq

pppCTqpqq

3

45)( 1

12

ppFR

Reemplazando (I) en la ecuación (II) tenemos:

5.22*1 p 5.22*

2 p

75.33*1 Q 75.33*

2 Q

Los beneficios para cada empresa son:

1575.33*5.221 375.7441

1575.33*5.222 375.7442


33

Gráficamente se puede observar que el equilibrio se da cuando las curvas dereacción se interceptan. En este punto cada empresa esta haciendo lo mejor quepuede dado el precio que ha fijado su competidor.

V.Se sabe que la demanda de televisores LCD en el Perú esta dado por la ecuación dedemanda Qp 900 , tiene un costo marginadle cero.Donde:p: Precio promedio de televisores LCD.Q: La cantidad demandad de televisores LCD expresada en unidades.a) Hallar la cantidad y precio de Cournotb) Graficar el equilibrio.


)(2

90002900

);(

0*)900();(

12

211

211

121211

Iqq

qqq

qq

qqqqq

2

900)( 2

21

qqFR

Maximizando los beneficios para la empresa 2, se tiene:

)(2

90002900

);(

0*)900();(

22

212

212

221212

IIqq

qqq

qq

qqqqq

2

900)( 1

12

qqFR

Reemplazando la ecuación (I) en (II) se obtiene:

300*1 q 300*

2 q 300p

Los beneficios de cada empresa son:

000,90*1 000,90*

2

La cantidad total de equilibrio del mercado es de 600

b) En la siguiente figura se puede apreciar que cuando se produce 300 unidades porla empresa 1 y 300 unidades por la empresa 2 se alcanza el equilibrio de Cournot.


34

VI.En un mercado de oligopolio existen 20 empresas pequeñas, que siendo el costo decada una 225100 iii qqCT , 20;1i , además existe una empresa dominante quefija el precio de mercado cuya función de costos es 241000 ddd qqCT , se sabeque la demanda de mercado para este producto es pQM 151615 .

a) Hallar la oferta individual y agregada de las 20 empresas.b) Hallar la demanda residual de la empresa dominante, el precio que fija y la

cantidad de producción que maximiza su beneficio.c) Hallar la cantidad de equilibrio de mercado, lo que produce las 20 empresas

pequeñas y lo que produce cada una de estas.d) Hallar el beneficio de cada una de las empresas.

Solución:

a) P=CMgi pqi454

5

pqi demanda individual

4

)5(20

20

1

pqq S

ii 255 pqS Oferta total de las empresas pequeñas

b) La demanda residual se obtiene (qd)

)255(151615

ppq

qQq

d

SMd

pqd 201640 Función de demanda residual

dd

ddd q

qpxqIT

qp *

2020

1640

20

1640

10

82 dqIMg

241000 ddd qqCT 2

4 dd

qCMg

De la condición de maximización CMgIMg


35

dd qq 540820

dq6780 130dq

20

1301640p 5.75p

c)

25)5.75(520

1iiq 5.352sq

La cantidad producida por cada empresa pequeña es

625.1720

20

1 i

iq5.482Tq

d) 625.425,10 CTpxqdd

Los benéficos de las empresas seguidoras 3.52120

20

1 i

i

VII.Se sabe que en un país de Centro América, se presenta un duopolio en el sector detelecomunicaciones y la demanda de este sector es QP 200 , donde Q=q1+q2 y loscostos de cada empresa son:

300225.0 12

11 QQCT

2001005.0 2222 QQCT

a) Hallar la solución de Cournot.b) Hallar la solución de Stackelberg (si la empresa 1 es líder)c) Hallar la solución de colusión.

Solución:a) Maximizando los beneficios para la empresa 1

)300225.0(*)200( 12

11211

111

QQQQQ

CTpxQ

025.02200 1211

1

QQQQ

)(5.2

198 21 I

QQ

5.2

198)( 2

21

QQFR


)200105.0(*)200( 1222212

222

QQQQQ

CTpxQ

0102200 212

2

QQQ


36

)(3

210 12 II

QQ

3

210)( 1

12

QQFR

Reemplazando la ecuación (I) en (II)

1.59*1 Q 3.50*

2 Q 4.109TQ

4063*1 1.3595*

2

c) Para la solución de Stackelberg la empresa 1

300.25.2198 212

111 QQQQ

Donde la función de la seguidora3

210 12

QQ

Reemplazando la función de reacción de reacción la seguidora en la ecuación debeneficios de la empresa líder.

03

2705.2198

3003

7025.1198

3003

21025.1198

121

1

1

21

12

111

11

2111

QQ

Q

QQQQ

QQQQ

6.69*1 Q la cantidad de la líder

2.46*2 Q 2.84p

c) Colusión se da cuando 21 CMgCMgIMg

21 T

2005.1210300.25.1198 2221221

211 QQQQQQQQT

03210

05.2198

2112

2

2211

1

QQQQ

QQQQ

)(032210

)(025.2198

21

21

IVQQ

IIIQQ

Resolviendo el sistema (ecuación III y IV)

7.49*1 Q 9.36*

2 Q 6.86TQ 4.113p


37


38

REFERENCIAS

Folker Kafka. "Teoría Económica". Universidad del Pacífico Centro de

Investigaciones (CIUP). Cuarta Edición corregida (1986) pp: 409-425.

Joaquín Pérez, José Jimeno, Emilio Cerdá. "Teoría de Juegos". Pearson

Educación .S.A Madrid (2004), pp: 106-130, 259-265.

Navarro Ángeles, Oscar. "Teoría Microeconómica", Ediciones Universidad

Nacional Agraria La Molina, Lima-Perú (2000). pp 238-266.

Nicholson, W. "Teoría Microeconómica. Principios básicos y aplicaciones",

McGraw Hill, Interamericana de España. S.A (1997).

Sweezy, P, “La Demanda en condiciones de oligopolio”, Journal of Political

Economy, vol XLVII (1939).

Tirole, J. "The Theory of Industrial Organización", (1988) MIT Press (traducción

al español: Teoría de la Organización Industrial. Barcelona, Ariel Economía,

1990).

modelos de oligopolio en la economía - monografias.com · césar.h antunez irgoin los oligopolios...

Documents