EMI LOGÍSTICA

1. Modelos de InventarioGracias a ciencias como la investigación de operaciones, hoy en día se cuenta con diversidad de modelos de inventarios. En principio es necesario tener una idea global sobre cómo se gestionan los inventarios:

Los inventarios, según la demanda, pueden clasificarse y generar modelos de la siguiente forma:

Modelo EOQ (Economic Order Quantity) sin faltanteÉste modelo de inventario determinístico tiene las siguientes características:

La demanda es constante y conocida.

No admite faltante.

Existe un costo de mantener inventario.

Existe un costo por pedir.

Los costos siempre son constantes.

LETICIA FRIDA QUENTA MARCANI Página 1

EMI LOGÍSTICA

La reposición es instantánea, es decir, no existe un tiempo en el que el pedido se demore. El pedido llega completo.

A continuación de muestra la gráfica de cantidad de inventario con respecto al tiempo para el modelo EOQ sin faltante:

A partir de la información proveniente de la gráfica es posible determinar la ecuación del costo en un período:

En donde,

Hay que tener presente que el número total de períodos N y el tiempo t están ligados a la demanda D y la cantidad de inventario Q:

Multiplicando el costo de un período por el número total de períodos N, nos permite calcular el costo total por unidad de tiempo:

LETICIA FRIDA QUENTA MARCANI Página 2

EMI LOGÍSTICA

Lo que se busca es que el costo de inventario total sea mínimo y para ello es necesario determinar la cantidad Q óptima. Con ayuda del cálculo diferencial podemos hallar el valor óptimo de Q:

LETICIA FRIDA QUENTA MARCANI Página 3

EMI LOGÍSTICA

Cabe aclarar que sólo se toman valores positivos. Por ello no se toma en cuenta la raíz cuadrada negativa.

Modelo EOQ (Economic Order Quantity) con faltante

Éste modelo de inventario determinístico tiene las siguientes características:

La demanda es constante y conocida.

Admite faltante.

Existe un costo de mantener inventario.

Existe un costo por pedir.

Los costos siempre son constantes.

Resumiendo puede decirse que este modelo es igual al EOQ sin faltante, sólo que en éste modelo se permiten retrasos en los pedidos.A continuación de muestra la gráfica de cantidad de inventario con respecto al tiempo para el modelo EOQ sin faltante:

A partir de la información proveniente de la gráfica, es posible determinar la ecuación del costo en un período:

LETICIA FRIDA QUENTA MARCANI Página 4

EMI LOGÍSTICA

Al hacer semejanza de triángulos podemos hallar los valores de t1 y t2:

En donde,

Multiplicando el costo por el número total de pedidos N, nos permite calcular el costo total por unidad de tiempo:

LETICIA FRIDA QUENTA MARCANI Página 5

EMI LOGÍSTICA

Lo que se busca es que el costo de inventario total sea mínimo y para ello es necesario determinar la cantidad Q y S óptimos. Con ayuda del cálculo multivariado podemos hallar el valor óptimo de Q y de S:

Al derivar con respecto a la cantidad Q y por medio de distintos artificios matemáticos proveniente del Álgebra nos queda la siguiente expresión:

Al derivar con respecto a la cantidad S y por medio de distintos artificios matemáticos proveniente del Álgebra nos queda la siguiente expresión:

Como se puede observar, tanto Q óptima como S óptimo están e términos de S y Q respectivamente, por ende utilizamos el método de la substitución para hallar los valores óptimos y utilizables de Q y S:

LETICIA FRIDA QUENTA MARCANI Página 6

EMI LOGÍSTICA

En donde, Q* es la cantidad óptima y S* es el faltante óptimo.

Modelo LEP (Lote económico de producción) sin faltante

Este modelo tiene la particularidad de que ya no se piden los productos sino que son producidos por la misma entidad.

Tiene las siguientes características:

La demanda es constante y conocida.

No admite faltante.

Existe un costo de mantener inventario.

Existe un costo por producir.

Existe un costo de operación.

Los costos siempre son constantes.

En este modelo la capacidad del sistema o tasa de producción es mayor a la tasa de demanda.

En donde,R=tasa de producción

d=tasa de demanda

LETICIA FRIDA QUENTA MARCANI Página 7

EMI LOGÍSTICA

A partir de la información proveniente de la gráfica, es posible determinar la ecuación del costo en un período:

De acuerdo a la gráfica también es posible deducir que:

Al sustituir estas ecuaciones en la ecuación del costo en un período t nos queda lo siguiente:

En donde,

LETICIA FRIDA QUENTA MARCANI Página 8

EMI LOGÍSTICA

Multiplicando el costo por el número total de pedidos N, nos permite calcular el costo total por unidad de tiempo:

Lo que se busca es que el costo de inventario total sea mínimo y para ello es necesario determinar la cantidad Q óptima. Con ayuda del cálculo diferencial podemos hallar el valor óptimo de Q:

Modelo LEP (Lote económico de producción) con faltante

Este modelo tiene la particularidad de que ya no se piden los productos sino que son producidos por la misma entidad y además se admite faltante.

Tiene las siguientes características:

La demanda es constante y conocida.

Admite faltante.

Existe un costo de mantener inventario.

Existe un costo por producir.

Existe un costo de operación.

Los costos siempre son constantes.

En este modelo la capacidad del sistema o tasa de producción es mayor a la tasa de demanda.

LETICIA FRIDA QUENTA MARCANI Página 9

EMI LOGÍSTICA

En donde,

R=tasa de producción

d=tasa de demanda

A partir de la información proveniente de la gráfica, es posible determinar la ecuación del costo en un período:

En donde,

LETICIA FRIDA QUENTA MARCANI Página 10

EMI LOGÍSTICA

De acuerdo a la gráfica también es posible deducir que:

Por consiguiente, se tiene lo siguiente:

A partir de las expresiones previamente halladas, se puede plantear lo siguiente:

LETICIA FRIDA QUENTA MARCANI Página 11

EMI LOGÍSTICA

Con esto ya se tienen todas las herramientas para plantear la ecuación del costo total con el siguiente procedimiento:

Haciendo A=1-d/R facilitaría mucho el procedimiento para hallar los óptimos.

Al hacer esto y con ayuda del cálculo multivariado se tiene lo siguiente:

Y por último se logra obtener la cantidad y faltante óptimos, los cuales son:

Modelo EOQ (Economic Order Quantity) con descuentos por cantidadesBásicamente este modelo es una aplicación del modelo general EOQ sin faltante, solo que en estos casos a medida que se pide más, habrá un descuento que permitirá ahorrar costos.

LETICIA FRIDA QUENTA MARCANI Página 12

EMI LOGÍSTICA

Modelo EOQ (Economic Order Quantity) con demanda probabilística

A diferencia de los otros modelos, aquí ya no hay completa certidumbre sobre la demanda, es decir, no se sabe con certeza.

En éste modelo se necesitan herramientas estadísticas para poder estimar el punto en donde se debe pedir para así no quedarse sin existencias con cierto nivel de confianza.

2. Análisis completo de punto de equilibrio y a partir de esto la relación con decisiones entre fabricar y comprar.

Es el punto en donde los ingresos totales recibidos se igualan a los costos asociados con la venta de un producto (IT = CT). Un punto de equilibrio es usado comúnmente en las empresas u organizaciones para determinar la posible rentabilidad de vender un determinado producto. Para calcular el punto de equilibrio es necesario tener bien identificado el comportamiento de los costos; de otra manera es sumamente difícil determinar la ubicación de este punto.

Sean IT los ingresos totales, CT los costos totales, P el precio por unidad, Q la cantidad de unidades producidas y vendidas, CF los costos fijos, y CV los costos variables. Entonces:

Si el producto puede ser vendido en mayores cantidades de las que arroja el punto de equilibrio tendremos entonces que la empresa percibirá beneficios. Si por el contrario, se encuentra por debajo del punto de equilibrio, tendrá pérdidas.

LETICIA FRIDA QUENTA MARCANI Página 13

EMI LOGÍSTICA

3. Curva de economía de escala ¿Cómo se construye y como se interpreta?

Economías de escala se refiere al fenómeno por el cual disminuye el costo medio, al aumentar todos los factores de producción en la misma proporción (es decir al aumentar la escala de producción).

Economías de escala es un término usado en microeconomía, el cual se refiere al beneficio que una empresa obtiene gracias a la expansión, es decir, es la propiedad por la que el costo total medio a largo plazo disminuye a medida que se incrementa la cantidad de producción. Como se ve en el Gráfico, a medida que se aumenta la producción de Q a Q2 los costos medios disminuyen de C a C1.

4. Curva de aprendizaje ¿Cómo se construye y como se interpreta?

Las curvas de aprendizaje, hacen referencia al aumento de la productividad que se produce a través de la experiencia acumulada. Cuando una empresa crea un producto al pasar el tiempo lo va perfeccionando, se hace con el knowhow del proceso productivo, a medida que crece la producción hay una disminución del coste unitario. Lo que sucede es que el coste esperado de la producción para los periodos futuros pasa a ser función de las cantidades producidas en los períodos pasados. La importancia de esta relación lleva a que algunas empresas ocasionen más que la cantidad de equilibrio durante los primeros periodos con el fin de bajar por su curva de aprendizaje más rápidamente que sus competidores, es decir, para crear una barrera de entrada.

LETICIA FRIDA QUENTA MARCANI Página 14

EMI LOGÍSTICA

La curva de aprendizaje A es la de un país que cuenta con cierta experiencia acumulada en la producción de un bien, mientras que la A* corresponde a otro país que todavía no ha empezado a producir, pero que puede hacerlo con menores costes. Siempre que el país fundador cuente con una ventaja lo suficientemente grande, la experiencia acumulada significa una barrera de entrada para el otro país, incluso aunque sus costes sean menores. Tal y como se aprecia en la gráfica, el país fundador ha acumulado una producción QA, por lo que su coste unitario es C1 (punto1), mientras que el segundo no tiene ninguna experiencia acumulada (por lo que su coste unitario sería C*, correspondiente al punto 2).

5. Curva de costo total de inventario y lote óptimo de compra ¿Cómo se construye y como se interpreta?

En esta representación se han presentado los costos anuales de conservación, y de ordenar pedidos así como el costo total anual de inventario en función del tamaño del pedido. Observe que en la medida que crece el tamaño del lote, el costo anual de ordenar pedidos es menor, ya que se requieren menos pedidos para satisfacer la demanda anual, mientras que a medida en que es mayor el pedido va creciendo linealmente el costo anual de conservación. El costo total anual del inventario resulta la suma de los dos costos anteriores. Nótese que el costo total mínimo que corresponde al tamaño óptimo del lote se alcanza en el punto en que se cruzan las dos curvas de costo.

LETICIA FRIDA QUENTA MARCANI Página 15

EMI LOGÍSTICA

LETICIA FRIDA QUENTA MARCANI Página 16