modelos de elementos...

Capítulo 3 – Modelos de elementos finitos

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Capítulo 3

MODELOS DE ELEMENTOS

FINITOS

Lograr un modelo de elementos finitos de la cara no supone una tarea sencilla.

La geometría de la cara es muy compleja. Los programas más avanzados de diseño

gráfico tampoco nos capacitan para obtener un modelo realista. Alcanzar un modelo lo

más objetivo posible no podría lograrse sin los avances tecnológicos producidos en los

últimos años sobre el campo de adquisición de imágenes médicas.

Figura 3.1: Escáner de tomografía axial computarizada.


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El escáner de tomografía axial computarizada, como el de la fotografía, significó

una auténtica revolución en el campo de la radiología. Se basa en el enfoque de un haz

de rayos X sobre el paciente, donde la radiación remanente atenuada es medida por

un detector cuya respuesta se transmite a un ordenador. El ordenador analiza la señal

del detector, reconstruye la imagen y la presenta en un monitor de televisión.

Mediante ecuaciones matemáticas (algoritmos) adaptadas al procesamiento

informático se efectúa una reconstrucción por ordenador de vistas transversales de la

región anatómica de interés.

Por otro lado, se tiene el software para la segmentación del TAC y obtención de

un primer modelo de EF. La segmentación consiste en una selección de niveles de

grises sobre el TAC, identificando las regiones anatómicas de interés, que en nuestro

caso serían los tejidos blandos (exteriores) de la cara y los huesos (mandíbula, maxilar

superior y cráneo). Con ayuda de un programa mallador se obtiene un primer modelo

de EF. Éste no es definitivo, siendo necesaria la realización de operaciones como

separar piel y hueso en los labios o el vestíbulo, crear superficies de contacto en los

labios, etc.

La obtención de un modelo de cara tridimensional nace con necesidad de

realizar un primer ajuste del comportamiento de los tejidos. Tras la validación del

mismo, el objetivo es lograr una relación sobre un caso bidimensional, atendiendo con

principal interés a las zonas principales definidas por los cirujanos, que comprende

desde los labios hasta la punta de la nariz.

3.1 Segmentación del TAC y primer modelo de EF

Los TACs vienen en un formato de archivo denominado “Dicom image”. El

proceso de trabajo con el TAC se lleva a cabo con el programa comercial Simpleware.

Este programa puede subdividirse en tres paquetes fundamentales que son: ScanIP,

ScanFE y ScanCAD.

El primero de ellos es capaz de cargar el archivo Dicom del TAC y realizar las

operaciones de selección de escala de grises y aplicación de diversos filtros y

suavizados. Una vez concluido el trabajo sobre él, se realiza la exportación a ScanFE,

sobre el cual puede visualizarse el sólido virtual obtenido de la segmentación. Su

función principal es mallar dicha geometría, siendo capaz de proporcionar un modelo

de EF para algunos programas comerciales como pueden ser ANSYS o ABAQUS. El

último paquete ScanCAD no ha sido empleado en este trabajo, pero consiste

básicamente en proporcionar las herramientas que ofrecen los típicos programas de

CAD, permitiendo la visualización y creación de geometrías. A modo de instrucción, se


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ha realizado un breve manual de utilización de los programas, ScanIP y ScanFE, que

podemos encontrar en el “anexo II – Simpleware”.

Para realizar el modelo se nos proporcionaron cinco TACs de diferentes

pacientes, que llamaremos “casos”. Todos los casos no son válidos porque pueden

poseer imperfecciones o simplemente no adecuarse a los criterios necesarios para

realizar un modelo del mismo. Las imperfecciones son originadas normalmente por

artefactos, como puede ser un empaste, que distorsiona las imágenes del TAC en dicha

región.

El proceso de selección del caso más adecuado comienza cargando los

diferentes casos en ScanIP, buscando aquellos que tengan imperfecciones para

descartarlos inmediatamente. Se descartan dos de ellos por tener artefactos que

dificultarían en gran medida el segmentado. Sobre los tres casos restantes, se desea

que el paciente presente una cierta simetría sagital y que el TAC esté lo más completo

posible, en el sentido de que el TAC no se corte inferiormente en el mentón, sino en el

cuello, proporcionando una información completa de la parte inferior de la cara.

Ciñéndonos a los criterios expuestos, existe un único caso válido, correspondiente al

archivo con nombre: “caso 224”.

La cantidad de información que contienen los TACs originales es muy grande.

Esto dificulta el trabajo sobre ellos, con tiempos de espera largos en la realización de

operaciones, a priori simples. Se puede comenzar a trabajar sobre el TAC original, pero

conforme avancemos en el segmentado, el archivo de trabajo irá aumentando de

tamaño, pudiéndose verse interrumpido el trabajo realizado, por insuficiencia de

recursos del ordenador para procesar el archivo. La gran cantidad de información que

contienen las TACs originales se debe a que tienen un espaciado pequeño entre cortes

transversales. Aumentando el espacio entre cortes, la información existente

disminuye, siendo interpolada al nuevo espaciado. Disminuyendo, también, el tamaño

del archivo. Esta operación se llama “Resample” y puede llevarse a cabo en ScanIP.

El fin del “Resample” no es sólo disminuir el peso del archivo. También es

necesario porque el mallador de ScanFE se basa en introducir un elemento hexaédrico

sobre cada unidad elemental de volumen, o voxel. Un voxel es la unidad cúbica que

compone un objeto tridimensional, es lo equivalente a un pixel en un objeto 3D. El

tamaño del voxel dependerá de la distancia entre rebanadas del TAC. Tener un tamaño

de voxel pequeño implicaría tener un número de elementos muy grande, que se

traduce en un coste computacional mayor (tiempo de realización de una simulación

mayor). Además, para realizar un suavizado es necesario mallar con elementos

tetraédricos. Por lo que, en cada voxel se podrán introducir varios tetraedros. De

manera que si se tuviera una distancia entre cortes muy pequeña, junto con el empleo

de elementos tetraédricos, el número de elementos se dispararía a las decenas de


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millones. Resultando un problema inabordable computacionalmente para nuestros

recursos. Como se muestra en la siguiente figura, para una serie de tamaños de voxel

desde 0,5 mm de lado hasta 1,5 mm de lado, la evolución del número de elementos

que tendría el modelo disminuye considerablemente.

Figura 3.2: Estimación del número de elementos frente al tamaño de voxel

Una vez expuesta la necesidad e importancia del “Resample”, decir que sobre el

modelo definitivo se optó por un “Resample” cúbico de 1,5mm, que preveía un total

de elementos tetraédricos (entre hueso y piel) de alrededor 1,25 millones. Un

“Resample” cúbico es aquel que tiene la misma distancia entre cortes a lo largo de los

tres ejes.

El trabajo sobre el TAC del caso 224 comienza con la segmentación en ScanIP.

Antes de realizar el “Resample” delimitamos lo que es hueso y lo que es tejido blando.

Esta operación sería menos precisa después del “Resample” porque se pierde

información. La creación de capas para hueso y tejidos blandos se hace a base de

seleccionar el nivel de gris por umbrales, a modo de prueba y error, hasta tener unos

valores de límites que proporcionen lo que es hueso y tejido de manera aproximada.

Posteriormente, realizamos el “Resample” y eliminamos los tejidos blandos del interior

(del hueso hacia dentro) porque sólo nos resultan de interés tejidos blandos del

contorno exterior. Se afina el segmentado realizado asegurándonos de que no existan

zonas que no estén bien delimitadas y que no haya superposición de capas.

Terminado el proceso de segmentación, se habían creado las capas de: Piel,

Hueso, Boca1, Boca2, Boca3, Boca4, Boca5, Boca6. Piel contiene todos los tejidos

blandos exteriores. Hueso es la selección que se hace de las zonas óseas y los dientes,

que posteriormente será considerado como un sólido rígido. Las capas existentes de la

Boca se crean con objeto de poder incluirlas en el modelo o no, en función de

considerar hasta dónde llegan los tejidos blandos en el interior de la cavidad bucal.


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Por último, se realizó un giro alrededor del eje x de 340º. Para hacer paralelos

los planos perpendiculares al eje z con los planos anatómicos coronales. Tras esta

operación se volvió a revisar la segmentación de las diferentes capas, así como

posibles intersecciones entre ellas, dejando listo el trabajo sobre ScanIP para

exportarlo al siguiente módulo de trabajo (ScanFE). La exportación hacia ScanFE se

hace con las opciones por defecto: pre-suavizado usando valores de escala de grises y

permitiendo intercambio de partes.

En las opciones de mallar que proporciona ScanFE, se selecciona un mallado

aplicándole suavizado, en el que todos los elementos fueran tetraedros. También se

activó la pestaña de suavizado adicional con los parámetros por defecto del programa.

Terminada estas operaciones, el programa ya ha calculado una malla para la

geometría. Basta exportarla (escribir la malla en formato .inp) para tener nuestro

primer modelo de elementos finitos en ABAQUS. La definición de coordenadas nodales

se pidió en metros, para evitar problemas de unidades cuando se aplicaran cargas

gravitatorias. El tipo de elemento escogido fue el tetraedro lineal.

Resumiendo hasta este punto, se tiene un primer modelo con 337145 nodos y

1610441 elementos. Los elementos se reparten en la diferentes capas como: Piel

(996029), Hueso (375535), Boca1 (37117), Boca2 (41315), Boca3 (44835), Boca4

(49573), Boca5 (32526) y Boca6 (33511). Se debe aclarar que el término “Piel” de la

capa creada con dicho nombre no hace mención a la piel como tal, sino que se refiere

al conjunto de los tejidos blandos.

No obstante, este modelo resultante no es definitivo y será necesario realizar

diferentes operaciones sobre el mismo, que serán descritas en los siguientes

apartados.

3.2 Separación de labios

El modelo que se tiene no simula la separación de la comisura de los labios. Es

decir, cuando se segmentó, la capa “piel” se hizo de manera continua y manteniendo

los labios pegados. Durante la segmentación no fue posible separar la comisura de la

boca mediante la creación de diferentes capas para la piel, porque la unión de dos

capas de piel sobre la comisura distorsionaba los elementos de la zona. Además,

también eliminaba espesor a los labios, proporcionando un resultado poco realista.

La separación posterior plantea un problema, y es que realizar cortes por

diversos planos para definir la comisura de la boca, deja a los labios superior e inferior

separados por una superficie irregular. La siguiente figura muestra dicha superficie

para el caso del labio inferior:


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Figura 3.3: Detalle de la superficie del labio inferior sin tratar.

Como puede observarse, es muy abrupta. Cierto es que podría realizarse una

mejor selección, pero no cambiaría significativamente el resultado. Una solución

podría ser la proyección sobre el plano medio de los nodos que forman esa superficie,

pero no sería una solución válida, ya que los desplazamientos necesarios para realizar

la proyección son del orden del tamaño de los elementos. Distorsionaría numerosos

elementos de la zona. Otra posible solución sería la aplicación de un filtro, pero

tendríamos el mismo inconveniente.

La solución adoptada se basa en la proyección sobre un plano o serie de planos

que nos definan la superficie de la comisura. Para salvar el inconveniente de deformar

los elementos que contengan alguno de los nodos proyectados, no aplicaremos los

desplazamientos necesarios que definen la proyección a las coordenadas del nodo.

Sino que se simulará una carga cuyas condiciones de contorno sean los

desplazamientos que nos define la proyección, deformando de manera uniforme una

región amplia de la boca.

A continuación describimos el proceso seguido para obtener la separación de la

comisura. En primer lugar, para evitar trabajar con todo el modelo completo, se

seleccionó un trozo del mismo con la región de interés. Así, ganábamos tiempo en la

ejecución de simulaciones y códigos en Fortran. La zona escogida abarca una región

amplía de la boca como se muestra en la figura.


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Figura 3.4: Zona seleccionada para simplificar el archivo de procesado de la

separación de labios.

Se carga el modelo completo en ABAQUS CAE y seleccionamos los elementos y

nodos de la región deseada de la boca, en este caso la mostrada arriba. La escritura de

un archivo .inp nos proporciona un grupo de elementos y otro de nodos de la selección

hecha, pero no las definiciones. Siendo necesario ejecutar el “código 1 –

selnodosyeltos.for”, que encontramos en el “Anexo III – Fortran”. Este código nos

proporciona las definiciones de elementos y nodos de la selección realizada en

ABAQUS CAE.

A partir de ahora se trabaja con el submodelo de la región de la boca. Sobre

este se creaban dos grupos de elementos para los labios (superior e inferior). Estos

deben delimitar bien los extremos de la comisura, así como la línea que sigue la

misma. En las siguientes figuras podemos ver los grupos creados, para el labio inferior

a la izquierda y para el labio superior a la derecha.


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Figura 3.5: Conjunto de los grupos del labio inferior (izquierda) y labio superior

(derecha).

Se ejecuta la rutina de Fortran “código 2 – n_comun_2grupos.for”, que

proporciona los nodos comunes a dos grupos. Obteniendo una superficie de nodos,

que sería irregular. Sobre esta selección de nodos se escogen tres de ellos que definan

un plano de la comisura, para poder ejecutar la rutina “código 3 – proyecta.for”, que

proporciona los desplazamientos necesarios a dar a los nodos, para que sean

proyectados sobre el plano que definen los tres nodos elegidos. Estos desplazamientos

obtenidos son los utilizados como condición de contorno para el archivo de carga que

se simulará.

Además de la condición de contorno ya obtenida, es necesario restringir los

desplazamientos de los nodos de todo el contorno exterior:

Figura 3.6: Condición de contorno de restricción de desplazamientos a los

nodos que se presentan.


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Para esto último se emplea la rutina “código 4 – restringe.for”, que establece

nulos los desplazamientos a una matriz de nodos. Con esta última condición de

contorno establecida, se está en disposición de realizar la simulación en ABAQUS. El

archivo de carga se monta con el modelo de boca, las condiciones de contorno

exteriores y las condiciones de contorno en desplazamientos calculadas.

El post-procesado de la simulación hecha nos da los desplazamientos de todos

los nodos, los cuales se suman a sus coordenadas iniciales, y así se obtiene la

geometría deformada. Esta operación se realiza con ayuda de la rutina “código 5 –

geomdef.for”.

La proyección sobre un único plano no es suficiente para definir la comisura.

Fueron necesarias hasta 4 iteraciones del proceso descrito para tener la comisura

deseada, que se muestra a continuación:

Figura 3.7: Detalle de la comisura tras el proceso de proyección de nodos. Se

observa la línea de la comisura, antes inexistente, que hemos creado.

Se debe destacar que no se ha realizado directamente una proyección de los

nodos sobre un plano. Sino que se calcula el valor del desplazamiento (con su signo)

para proyectarlo sobre un plano y se simula sobre la región de la boca considerándola

deformable. A pesar de todo, existen elementos que se distorsionan y nos aparecen

alertas de ellos en el archivo .dat. Este tipo de elementos distorsionados suelen dar

problemas de convergencia. Por lo que se aplica un proceso de corrección de los

mismos.

Se puede decir que todo elemento distorsionado no es de la misma calidad. La

calidad la podemos evaluar en función de su menor ángulo interno. A menor ángulo

interno peor calidad y más problema de convergencia genera.


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La corrección se trata de un proceso manual que consiste en tomar el elemento

de peor calidad (menor ángulo interno) y mover uno de sus nodos en el sentido de

aumentar su ángulo interno más pequeño. Hay que tener cuidado con no crear nuevos

elementos distorsionados al corregir otros. Este proceso se repite sobre cada elemento

distorsionado hasta que no exista ninguno con su ángulo interno más pequeño menor

que 15 grados.

Llegados a este punto, se tiene la comisura definida, pero no separada. Es decir,

los nodos de la superficie que definen la comisura pertenecen a elementos del labio

superior e inferior simultáneamente. El siguiente paso es duplicar esa superficie de

nodos y asignar los duplicados a los elementos pertenecientes, por ejemplo, al grupo

del labio superior. Para evitar definir un nodo duplicado con una numeración ya

empleada, se comenzará la duplicación de estos nodos a partir del 500000. Para llevar

a cabo esta operación se empleó la rutina “código 6 – separación comisura”. Al

duplicar los nodos de la comisura y asignar estos a la definición del labio inferior,

estamos separando la boca.

Ahora la comisura está formada por dos superficies de nodos coincidentes en

su definición. Como el contacto debe ser simulado por superficies de elementos y no

de nodos, se crearán elementos planos (de tres nodos). Para ello se emplea la rutina

“código 7 – crear_shell.for”, que define una capa de elementos planos de tres nodos

sobre una superficie de nodos.

Figura 3.8: Detalle de la superficie de los labios creada con elementos planos

triangulares.

Finalizadas todas las operaciones sobre el submodelo de la región de la boca,

hay que actualizar el modelo de cara completo. Utilizamos la rutina “código 8 –

actmod_completo.for”.

Llegados a este punto, se tiene un modelo de la cara con los labios separados y

con superficies regulares para poder simular el problema de contacto en labios. Si se

necesitase mantener los labios juntos, no es necesario volver al modelo anterior a la

separación. Mediante el comando *TIE se puede imponer una restricción al contacto

que no permita la separación del mismo.


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3.3 Creación del vestíbulo

La cavidad bucal está dividida por las arcadas gingivodentarias en dos partes,

una periférica o vestíbulo de la boca, y otra central, o cavidad bucal. La que es motivo

de interés es la parte periférica, que es el espacio comprendido entre las zonas

internas de los labios y mejillas, y la cara externa de los dientes. Al igual que ocurría

con los labios, el modelo inicial tiene las capas de “Hueso” y “Piel” con nodos

compartidos. La separación de estas capas para crear el vestíbulo se describe en este

apartado.

La zona que se ha elegido para crear el vestíbulo está comprendida por un

rectángulo de lados paralelos. Se extiende verticalmente desde el surco entre el labio y

el mentón hasta la base de la nariz, y horizontalmente va desde un pómulo hasta el

otro.

Figura 3.9: Selección del vestíbulo.

Los nodos del vestíbulo son los nodos comunes a los grupos Piel y Hueso de la

región observada. Para completar la separación es necesario duplicar los nodos

comunes y asignarlos a Piel o Hueso. Análogo al proceso realizado en la separación de

labios. En este caso sí importa el grupo al cual se les establezcan los nodos duplicados,

interesando dárselos al grupo Hueso. El motivo por el que se asignan a este grupo y no

al de la Piel es porque a los nodos de este grupo se les restringirán todos los

desplazamientos, estableciéndolo como un sólido rígido. En el montaje del sistema de

ecuaciones que realiza ABAQUS en su módulo de cálculo, haber asignado los nodos

duplicados a un grupo rígido se traduce en disminuir en cierta medida los tiempos de

cálculo.


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Esta operación se lleva a cabo con un programa ejecutado en Fortran, “código 9

– comunes_y_duplica.for”, que consiste en la selección de los nodos comunes a los

grupos “Piel” y “Hueso” que a su vez pertenezcan a la zona definida como vestíbulo.

Posteriormente duplica esta selección de nodos, a partir del nodo 600000 y asigna los

duplicados a formar los elementos del grupo “Hueso”.

En principio no se plantea crear elementos planos para simular un contacto. Al

crear el vestíbulo estamos dando más flexibilidad a los elementos de la Piel que ahora

se encuentran separados del Hueso. Tal y como sucede físicamente, teniendo un

modelo más fiel a la realidad.

3.4 Grupos de elementos

La asignación de diferentes elementos a formar un grupo se realiza en ABAQUS

mediante el comando *ELSET. Tener el modelo formado por diferentes grupos de

elementos nos permite agruparlos en las distintas regiones de la cara, como mentón,

labios, frente, etc. Pudiendo conceder propiedades de comportamiento distintas a

cada una de las zonas.

La creación de grupos debe hacerse con cuidado de no tener elementos

compartidos entre grupos distintos y sin dejar ningún elemento suelto, es decir, sin

grupo. Incumplirlo significaría tener problemas en el módulo preprocesador de

ABAQUS, ya sea por asignación de propiedades diferentes a un mismo elemento, o por

dejar algún elemento sin definir sus propiedades.

En la realización del ajuste del modelo se desconocen cuantas zonas de la cara

deberán considerarse para darles valores distintos a sus parámetros de

comportamiento. Por ello, se crearán los grupos de la manera más generalista posible.

Permitiendo decidir en un futuro sobre que regiones se ajustan las propiedades.

Los grupos creados atienden a clasificarse según sean simples o dobles. Es

decir, un grupo doble sería el de la mejilla porque realmente consta de dos grupos

simétricos, uno para la derecha y otro para la izquierda. Como ejemplo de simple, se

tiene la frente.

En definitiva, los grupos dobles son: Orejas, mejillas, aletas, paranasales, sienes

y pómulos, y los simples son: Frente, cuello, tabique nasal, punta de nariz, labio

inferior, labio superior, mentón y papada. Con los grupos descritos tendríamos todos

los elementos de la segmentación hecha de los tejidos blandos. A parte, también se

creó un grupo denominado hueso, con los elementos de la segmentación del hueso.

Este grupo no es necesario subdividirlo porque todo él será considerado como un


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sólido con una rigidez mucho mayor a la de los tejidos. Para el contacto entre labios

también existirán dos grupos de elementos del tipo plano.

3.5 Escaneados faciales superficiales de individuos. Validación del modelo

3D.

La validación del modelo es una cuestión sobre la que se debió reflexionar

suficientemente, ya que se trataba de un paso crítico a dar. Se tenía un modelo de cara

3D bastante trabajado, y su utilidad dependía en gran medida del ajuste a realizar del

comportamiento de los tejidos blandos. Para poder lograrlo y que el modelo fuese lo

más fiel posible a la realidad se recurrió a la técnica de los escaneados faciales.

La técnica de los escaneados faciales consiste en una cámara que es capaz de

obtener un modelo tridimensional para un programa de CAD, de una superficie real

como puede ser la de la cara, parecido a una imagen holográfica. Dicha imagen viene

en un formato conocido como “.stl” de estereolitografía. Este tipo de archivo utiliza

una malla de pequeños triángulos sobre las superficies para definir la forma del objeto.

El procesado de estos archivos se llevó a cabo sobre la versión gratuita del programa

“Netfabb”, dedicado exclusivamente al trabajo sobre este tipo de archivos.

Mediante esta técnica se hicieron fotografías a varios voluntarios. Se

capturaron imágenes en varias posiciones, de las que se han utilizado la posición de

pie, con cabeza y mirada hacia delante, y la posición boca abajo. La siguiente figura

muestra los escaneados, una vez girados, de la posición de pie (en rojo) y boca abajo

(en amarillo).

Figura 3.10: Escaneados faciales de un paciente. En rojo, en posición de pie. En

amarillo, en posición boca abajo.


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Sobre cada paciente se tomaban las imágenes correspondientes a estas dos

posiciones y se hacían coincidir, mediante una serie de giros y desplazamientos en

cada una de ellas. El procesado del caso anterior se muestra a continuación:

Figura 3.11: Escaneados faciales superpuestos.

En el proceso de combinarlas se hacía la hipótesis de que los desplazamientos

eran nulos en la frente y parte superior de la nariz. Esto no es completamente cierto

porque realmente sí hay desplazamientos en esas zonas, pero son mucho más

pequeños que los que se dan, por ejemplo en los labios, y en consecuencia

despreciables frente a los últimos. Por tanto, la superposición obtenida tenía que ser

tal que se ajustara lo mejor posible la zona donde suponíamos se daban los

desplazamientos casi nulos, para poder evaluar los desplazamientos que se producían

en otras regiones. Una vez se tenía el archivo procesado en este estado, se pasaría a

obtener el corte sagital.

Figura 3.12: Planos anatómicos básicos.


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Un corte sagital es cualquiera que sea paralelo a un plano sagital. Como puede

verse en la figura 3.11, el plano sagital es aquel que divide al cuerpo en dos zonas:

derecha e izquierda. El corte sagital que se quiere es el que divide a la cara justo por la

mitad. Al realizar este tipo de corte sobre los diferentes casos vamos obteniendo dos

líneas de perfiles para cada uno. El correspondiente a la situación “de pie” y “boca

abajo”. Naranja y azul, respectivamente:

Figura 3.13: Cortes sagitales de escaneados faciales superpuesto. En naranja, la

posición de pie y en azul, la posición boca abajo.

Sobre cada archivo se medirán desplazamientos entre ambos en diferentes

puntos. Las zonas donde indicamos un punto de medición son: mentón, labio inferior,

labio superior, otro en el labio superior pero justo debajo de la nariz y en la punta de la

nariz. Suman un total de cinco puntos de evaluación de desplazamientos.

Para poder medir los valores de desplazamientos con la mayor precisión

posible, exportamos los archivos a AutoCAD, y con la ayuda de este programa

medimos:


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Figura 3.14: Medidas en AutoCAD sobre los cortes sagitales, en cinco puntos

que serán la referencia para el ajuste.

Con las mediciones de todos los casos se monta un archivo de Excel de

resultados. En el capítulo de soluciones se encuentra la tabla que recoge los valores

obtenidos y las mediciones sobre sobre cada corte.

La media de las mediciones sobre cada punto son los desplazamientos de

referencia que intentaremos ajustar con el modelo tridimensional.

Por último, al conjunto de valores que se tiene se les realiza una media por

zona. Obteniendo un valor medio de desplazamiento en cada punto. Estos valores

medios son los que se intentarán ajustar posteriormente sobre los mismos puntos,

situados estos, en el modelo tridimensional y bidimensional. Al intentar aproximar los

desplazamientos en unos puntos análogos situados en nuestro modelo virtual

hablamos de ajuste. Dicho ajuste se conseguirá al definir unas propiedades a los

diferentes grupos de tejidos de la cara.

3.6 Propiedades por grupos

El modelo que se tiene hasta ahora tiene la cara dividida en regiones lo más

generalizada posible, como se ha visto en un apartado anterior con la creación de

grupos. Para ajustar las propiedades del modelo, este gran número de regiones

exigirían unas propiedades determinadas para cada una de ellas, complicando mucho

el proceso de obtención del ajuste. Por ello, se opta por reducir estos grupos, creando

conjuntos de grupos que agrupen a varios de ellos, reduciendo por tanto las zonas con

unas propiedades determinadas y la complejidad en el proceso de ajuste.

Inicialmente se comenzó con la creación de cuatro conjuntos de grupos: para

labios, mentón, punta de la nariz y el resto. Los resultados de las primeras

simulaciones fueron suficientes para hacer notar que con cuatro grupos no era


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suficiente, ya que los desplazamientos en los labios y el mentón no se podían ajustar.

Creándose para el ajuste definitivo, seis conjuntos de grupos: labio superior, labio

inferior, papada, mentón, punta de la nariz y resto. Con estos seis grupos creados, los

resultados eran mejores y se trabajó con ellos, conforme se verá en el capítulo de

resultados. En la siguiente imagen pueden distinguirse, por colores, las zonas a las que

se asignaban propiedades determinadas para conseguir el ajuste:

Figura 3.15: Zonas de ajuste del modelo 3D.

Para finalizar con las propiedades, hay que hablar también sobre las asignadas

al hueso. Para todo este grupo, se le asignan unas mismas propiedades obtenidas de la

literatura, que son mucho más rígidas que la de los tejidos, de manera que no son

relevantes en el proceso de ajuste. A diferencia de los tejidos, para el hueso se emplea

una ley de comportamiento elástica, lineal e isótropa, pudiendo definirse con sólo dos

parámetros: Módulo de Young y coeficiente de Poisson. Las propiedades asignadas al

hueso son: E=17 GPa y un coeficiente de Poisson de 0,3.

3.7 Condiciones de contorno y cargas

Una vez hablado de las propiedades del modelo, pasamos a determinar cuáles

serán las condiciones de contorno necesarias para representar los estados reales de

los escaneados que se intentan reproducir para proceder con el ajuste. Por una parte

tenemos la opción de mantener los labios unidos o no. Aunque nuestra posición

natural es con los labios despegados, solemos mantener los labios unidos bajo la

acción de los músculos faciales. Los escaneados tienen la boca cerrada para las dos

posiciones que se analizan, por tanto, nosotros tendremos que introducir una

condición de contorno que mantenga la boca cerrada. Gracias a las operaciones de

separación de labios y creación de una capa de elementos Shell sobre los mismos, está

condición de contorno es muy fácil reproducirla con el comando de ABAQUS “*TIE”,

que hace que dos superficies que entren en contacto no vuelvan a separarse.


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Por otro lado, se han fijado cuatro nodos pertenecientes al grupo del hueso, de

manera que no estén en contenidos en un mismo plano, para evitar giros de sólido

rígido. De esta manera se fija toda la estructura ósea, ya que esta no presentará

desplazamientos frente a lo que es tejido.

Finalmente, queda por definir una condición de contorno para la zona posterior

del cuello, así como de la cara. Esta zona que en cierta manera “colgando” y

evidentemente no es real. Primeramente se optó por darle un valor de rigidez muy

grande (m2=0.004; el doble de rígido que el músculo), pero falseaba los resultados que

se tenían, no ajustándose a la realidad. La solución, que a su vez también es lo que

parece también más realista, es dar unas propiedades a esa zona como las de la

papada y fijar los nodos que forma la superficie posterior, como puede observarse en

la figura 3.15.

Figura 3.16: Condición de contorno para la parte posterior de la cara.

Con esto último quedan definidas todas las condiciones de contorno que se

aplicarán sobre el modelo.

Para poder definir las cargas y condiciones de contorno que se impondrán al

modelo es necesario saber, por ejemplo, en qué posición se realizó el TAC o en qué

situaciones se quieren evaluar las deformadas del modelo. Para conocer esto último,

es necesario anticiparse brevemente al siguiente apartado, describiendo el método de

ajuste de los parámetros de la ley de comportamiento. Donde se ha previsto llevar a


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cabo una comparación de una serie de escaneados faciales entre dos posiciones: De

pie y en prono.

La realización del TAC se hace en posición decúbito supino, es decir, acostado

boca arriba. Si aplicamos la acción de la gravedad, tal y como muestra la siguiente

figura, sobre un eje anteroposterior y en sentido contrario a la gravedad actuante

sobre el paciente cuando se realizó el TAC, es como si estuviésemos anulando los

efectos gravitatorios sobre la cara.

Figura 3.17: Aplicación de gravedad para llevar al modelo a la situación indeformada

Sobre el estado resultante, se deben aplicar dos cargas distintas. Una para

simular la posición del paciente de pie, sobre el que actúa la gravedad sobre un eje

vertical hacia sus pies:

Figura 3.18: Aplicación de gravedad para poner al modelo “de pie”

La otra simulación necesaria es para representar la posición boca abajo:

g

g


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Figura 3.19: Aplicación de gravedad para poner al modelo “boca abajo”

En definitiva, se debe simular la carga de la primera figura y seguidamente la de

la segunda, y luego, simular la carga de la primera figura, seguida de la tercera. Como

nuestro modelo de comportamiento es hiperelástico, y este parte de la hipótesis de

que la disipación mecánica de la función de energía de deformación es nula. El

resultado final no depende del camino seguido, es decir, es lo mismo aplicar una carga

q1 y luego otra q2, que aplicar la suma de las dos directamente q1+q2 (principio de

superposición), porque el resultado será igual.

De esta manera, se necesitarán dos pasos de carga. El primero de ellos, para

conseguir la posición “de pie”, llamado “STEP1”:

Figura 3.20: Paso de carga 1.

Y el segundo paso de carga, para representar la posición “boca abajo”, llamado

“STEP2”:

g

g

g


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Figura 3.21: Paso de carga 2.

No obstante, antes de aplicar cualquier carga es necesario fijar nuestro modelo.

De manera que se escogen 4 nodos cualesquiera del grupo “hueso”, el cual ha sido

definido como sólido rígido. A dichos nodos se les restringen todos los

desplazamientos. Fijando el hueso de esta manera, quedará fijado el modelo ante

desplazamientos y giros de sólido rígido.

La aplicación de la carga gravitatoria se hace mediante la opción “GRAV” del

comando “DLOAD”. Para emplearlo, se debe definir sobre qué elementos actúa. En

nuestro caso, sólo sobre los elementos del grupo creado llamado “Piel”, que contiene

todos los elementos pertenecientes a tejido blando.

En cuanto a las unidades de las variables con dimensiones que se introducen en

los archivos de carga, decir que se expresaron todas en el Sistema Internacional (SI).

Por tanto la definición de los nodos se hace en metros, la gravedad es definida en

m/s2, el módulo de Young para el hueso y el parámetro μ de la ley de comportamiento

de Rubin-Bodner en N/m2 (Pa). El empleo de unidades del sistema internacional es

necesario para poder superponer en ABAQUS cargas gravitatorias con otro tipo de

cargas, puntuales, presión, dinámicas, etc.

3.8 Separación y movimiento de la mandíbula

La simulación de un movimiento de la mandíbula no es posible realizarse con el

modelo tridimensional que se tiene hasta ahora, porque en el proceso de segmentado

se creó una única capa para las estructuras óseas de la cara, de manera que

mandíbula, maxilar superior y cráneo formaban esa capa. Si se quiere simular una

operación de mandíbula sobre este modelo, es necesario llevar a cabo una serie de

operaciones para crear un grupo de elementos y nodos que formen la mandíbula

deseada.

g g


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Se parte de los archivos .inp siguientes: HUESO, PIEL y NPyH que contienen la

definición de elementos del hueso y de la piel, y la definición de los nodos del modelo

completo, es decir, tanto para piel como para hueso. Para separar la mandíbula será

necesario crear primero dos grupos tanto de elementos como de nodos para los dos

grupos en los que se desea dividir el grupo inicial HUESO. Para ello, se monta un

archivo .inp con los tres anteriores y se carga en ABAQUS CAE, sobre este se definirán

los grupos: MANDIBULA y MAXSUP_Y_CRANEO que contienen los grupos de

elementos de la mandíbula por un lado y del maxilar superior y el cráneo

conjuntamente por otro. Junto con los grupos de nodos necesarios para definir los

elementos anteriores: NODOS_MAND y NODOS_MSYC.

Tampoco es necesaria una precisión grande a la hora de separar la mandíbula

del cráneo por la articulación temporomandibular. Por lo que la separación se realizará

justo por debajo de ella, como se observa en la selección realizada de la figura 3.22

Figura 3.22: Grupo de la mandíbula seleccionado.

Con los nuevos archivos .inp creados y los anteriores podemos ejecutar la

rutina: “Código 10 – Separar_mandibula.for” que proporciona un nuevo archivo de

definición de nodos NPyH2, ya que para separar la mandíbula se han duplicado los

nodos por donde se hace el corte de la misma, asignándose los duplicados al grupo del

maxilar superior y cráneo. También proporciona los archivos .inp: DEF_MAND y

DEF_MSYC que contienen respectivamente la definición de nodos de la mandíbula y el


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maxilar superior – cráneo. La suma de estos dos últimos archivos compondría el que

antes era el archivo HUESO.

Una vez se tiene la mandíbula separada de esta manera es fácil reproducir un

movimiento de traslación de la misma, ya que bastaría con imponer esta traslación

como condición de contorno en desplazamientos al grupo de nodos de la mandíbula.

Más complejo es el problema que aborda el movimiento de rotación, ya que en

este movimiento los nodos se desplazan magnitudes diferentes. Para solventar este

problema y poder reproducir este tipo de movimiento de sólido rígido se creó la rutina

“Código 11 – Movimiento_mandíbula.for”. A partir de los archivos NODOS_MAND y

NPyH2 que tienen el grupo de nodos de la mandíbula y la definición de todos los nodos

del modelo, esta última rutina proporciona las condiciones de contorno en

desplazamientos para que los nodos de la mandíbula hagan cualquier movimiento de

sólido que se puede definir. A la rutina del movimiento de la mandíbula se le define

una traslación sobre ejes globales y las coordenadas de dos nodos que serán los que

definan el eje de rotación, junto con el ángulo que queramos que gire en grados

decimales.

La rutina del movimiento de mandíbula proporciona directamente las

condiciones de contorno para ejecutar la simulación de dicho movimiento, pero como

sabemos una simulación de este tipo puede durar hasta días, para que una vez

conclusa nos demos cuenta de que no hemos definido bien el movimiento que se

deseaba ejecutar. Por ello, esta rutina nos proporciona también un archivo de

comprobación: NCOMP, que junto con la definición de las estructuras óseas se puede

montar un archivo que se importe en ABAQUS CAE y que representa el movimiento

calculado sin necesidad de lanzar una simulación. Ejemplo de esta comprobación es la

figura 3.23.

La figura 3.23 representa el giro de la mandíbula cuando seleccionamos los dos

puntos que definen el eje de rotación en las articulaciones temporomandibulares, que

es donde se encuentra el eje de rotación real cuando abrimos la boca. Puede verse

dicho giro que se realiza de manera satisfactoria. En concreto en este caso se ha girado

un ángulo de 15 grados, aunque como se ha dicho éste puede definirse, al igual que si

se hubiera querido simular a la vez un desplazamiento de la mandíbula.

En este caso hemos creado un grupo denominado mandíbula que contiene

propiamente a la misma, pero podría haberse creado un grupo distinto mediante el

mismo procedimiento, usando las rutinas 10 y 11 ya comentadas. Con objeto de que

este grupo fuese, por ejemplo, un corte de la mandíbula al nivel de los primeros

molares, simulando pues un desplazamiento o giro del mismo, se estaría simulando

verdaderamente una operación maxilofacial de osteotomía sobre el modelo

tridimensional.


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Figura 3.23: Comprobación de un movimiento de rotación de mandíbula

obtenido con la rutina 11 – Movimiento_mandibula.for

3.9 Modelo 2D

La realización del modelo 2D comparte muchas similitudes con la obtención del

modelo 3D. Es necesario, al igual que ocurre en el 3D, un trabajo sobre SIMPLEWARE y

una adaptación posterior para poder simular, realizada con FORTRAN.

En primer lugar, decir que se parte del segmentado que se tiene en

SIMPLEWARE, cuando ya se han ejecutados todas las operaciones de cortes, creación

de capas por niveles de grises y giros necesarios. Justo antes de ejecutar la operación

de “Resample” se debe pensar en la malla que se quiere para el 2D, evitando perder

información. Así que antes de hacer el “Resample” con una separación entre cortes de

0,5 milímetros se guardó un archivo para la creación del modelo 2D. El que la

separación entre cortes de las radiografías del TAC sea 0,5 milímetros implica que el

modelo 2D que resultará tendrá un tamaño de elementos de este valor.


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Sobre el archivo del 2D en ScanIP se realizan cortes paralelos al plano sagital

que queremos quedarnos, conservando únicamente el corte sagital. De esta manera se

tendrá un modelo plano formado por elementos hexaédricos, la forma de conseguirlo

pasa por exportar el trabajo de ScanIP a ScanFE y con este realizar la escritura de un

modelo de ABAQUS. Para estas operaciones se puede seguir lo descrito en el apartado

3.1 de este capítulo tercero y consultar el Anexo II-Manual de SIMPLEWARE. El

resultado inicial en ABAQUS puede verse en la figura 3.24.

Figura 3.24: Modelo 2D tras exportación de ScanFE.


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Figura 3.25: Detalle del modelo 2D recién exportado de ScanFE.

En la figura 3.25, se observa el detalle donde se aprecia que realmente el

modelo 2D no está formado por elementos planos, sino por elementos hexaédricos.

Por tanto, se necesita de un código FORTRAN para quedarnos con las caras de uno de

los dos lados de los elementos hexaédricos que forman el corte sagital. En concreto la

rutina necesaria para esta operación es: “Código 12 – Obtener_modelo_plano.for”. La

siguiente operación realizada fue un suavizado manual del perfil, es manual porque se

realiza eliminando o añadiendo elementos directamente sobre el archivo “.inp”. El

resultado final es el modelo de elementos plano que puede verse en las siguientes

figuras 3.26 y 3.27:

Figura 3.26: Detalle del modelo 2D con elementos planos.


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Figura 3.27: Modelo 2D suavizada con elementos planos.

El resto de operaciones necesarias, para poder comenzar con las simulaciones

de este modelo, son la creación de la comisura y del vestíbulo. Estas acciones se llevan

también a cabo con rutinas en FORTRAN independientes para cada una de las

operaciones, que se encuentra en el Anexo III, en concreto: “Código 12 –

Separar_comisura2D” y “Código 13 – Comunes_y_duplica2D.for”.

Una vez finalizado este modelo bidimensional, puede darse por concluido este

capítulo tercero referido a la creación de los modelos de elementos finitos de la cara.

modelos de elementos...

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