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MODELO Y SIMULACIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR BAJO EL SUELO CON ACOLCHADO PLÁSTICO
CARLOS ARMANDO DE CASTRO PAYARES
200625016
Proyecto de grado para optar al título de
INGENIERO MECÁNICO
Asesor:
GREGORIO ORLANDO PORRAS
Ingeniero Mecánico, M. Sc., Ph. D.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ
2009
1
Bogotá, D.C.
Profesor
LUIS MARIO MATEUS
Director de Departamento de Ingeniería Mecánica
Ciudad
Apreciado profesor:
Hago entrega del proyecto de grado titulado MODELO Y SIMULACIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR BAJO EL SUELO CON ACOLCHADO PLÁSTICO que tiene como objetivo desarrollar un modelo de transferencia de calor que permita analizar y predecir cuantitativamente la distribución espacial y temporal de las temperaturas bajo suelos cubiertos por distintos acolchados plásticos, de acuerdo a las condiciones meteorológicas y de humedad y composición del suelo.
Considero que este proyecto cumple con sus objetivos y lo presento como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Mecánico.
Cordialmente,
________________________________________________
CARLOS ARMANDO DE CASTRO PAYARES
Código: 200625016
2
A Leo.
3
AGRADECIMIENTOS
El autor desea expresar su agradecimiento a las siguientes personas:
Orlando Porras, asesor de este proyecto, por ayudar con sus recomendaciones al
desarrollo de este trabajo.
David Uribe De Bedout, por su invaluable ayuda en la realización de la parte
experimental de este proyecto.
Gastón Adolfo Lyons, por facilitar el manejo de datos de la estación
meteorológica.
4
CONTENIDO
Página
0. INTRODUCCIÓN 9
1. MARCO TEÓRICO: TRANSFERENCIA DE CALOR 11
1.1. CONDUCCIÓN 11
1.2. CONVECCIÓN 12
1.3. RADIACIÓN 12
2. MODELO MATEMÁTICO 14
2.1. ECUACIÓN DEL CALOR 14
2.2. CONDICIONES DE FRONTERA 15
3. SOLUCIÓN NUMÉRICA 21
3.1. DISCRETIZACIÓN DE LA ECUACIÓN DEL CALOR 21
3.2. DISCRETIZACIÓN DE LAS CONDICIONES DE FRONTERA 22
3.3. SOLUCIÓN DEL PERFIL DE TEMPERATURAS 23
4. EXPERIMENTACIÓN 25
4.1. CARACTERIZACIÓN DEL PLÁSTICO 25
4.2. CARACTERIZACIÓN DEL SUELO 28
4.3. VALIDACIÓN 28
5. ANÁLISIS CON EL MODELO 32
6. CONCLUSIONES 34
7. REFERENCIAS 35
8. ANEXO: PROGRAMA TSMulch EN MATLAB CD
5
LISTA DE FIGURAS
Página
Figura 0.1. Cultivo de vegetales con acolchados plásticos 9
Figura 2.1. Radiación de onda corta sobre la superficie del suelo 16
Figura 3.1. Discretización del dominio de solución 21
Figura 4.1. Transmisividad a onda larga del plástico 25
Figura 4.2. Absortividad a onda larga del plástico 26
Figura 4.3. Reflectividad del plástico para el rango UV-visible 27
Figura 4.4. Transmisividad del plástico para el rango UV-visible 27
Figura 4.5. Montaje experimental 29
Figura 4.6. Radiación solar medida 29
Figura 4.7. Temperatura del aire medida 30
Figura 4.8. Velocidad del viento medida 30
Figura 4.9. Comparación entre datos medidos y teóricos 31
Figura 4.10. Correlación entre datos medidos y teóricos 31
Figura 4.11. Error del modelo respecto a cada medición 32
Figura 5.1. Análisis de diseño robusto para las propiedades del plástico 34
6
LISTA DE TABLAS
Página
Tabla 4.1. Propiedades ópticas del plástico a onda larga 26
Tabla 4.2. Propiedades ópticas del plástico a onda corta 28
Tabla 5.1. Resultado de las simulaciones para distintas propiedades del plástico 33
Tabla 5.2. Combinación de propiedades óptima 33
7
RESUMEN
En el presente trabajo se modela la transferencia de calor bajo el suelo cubierto con
acolchados plásticos de acuerdo a las condiciones meteorológicas imperantes. La ecuación
del calor se resuelve para el perfil de temperaturas por medio de un método de diferencias
finitas implícito y el uso del algoritmo de Newton-Raphson multidimensional. El modelo
fue validado por pruebas experimentales en el terreno entregando buenos resultados de
aproximación del modelo a los datos medidos. Una vez validado el modelo se realizó un
análisis de Taguchi para observar su respuesta a diferentes acolchados plásticos y ayudar a
elegir las propiedades del plástico para obtener la mayor temperatura del suelo.
8
LISTA DE SÍMBOLOS
Reflectividad a onda larga del plástico Transmisividad a radiación solar del plástico
Emisividad del plástico Emisividad de la superficie del suelo Albedo del suelo, aproximadamente
Difusividad térmica del suelo [m2/s] Conductividad del suelo [W/m K] Calor específico por unidad de volumen del suelo [J/m3 K] Coeficiente de transferencia de calor entre el suelo y el plástico [W/m2 K] Coeficiente de transferencia de calor entre el plástico y el ambiente [W/m2 K] Radiación solar directa y difusa [W/m2] Radiación atmosférica de onda larga [W/m2] Temperatura del aire ambiente [K]
Velocidad del viento [m/s] Temperatura del plástico [K]
Temperatura de la superficie del suelo [K] Temperatura del i-ésimo nodo en el tiempo n [K]
Flujo de calor [W/m2] Constante de Boltzmann, 5.67×10-8 W/m2 K4
9
0. INTRODUCCIÓN
Entre las técnicas de cultivos que se han desarrollado en el mundo se encuentran los
acolchados (también conocidos como mulching por su nombre en inglés), que consiste en
cubrir el suelo del cultivo con materiales que sirvan para aumentar la temperatura del
suelo, retener calor y modificar algunas propiedades del suelo para causar un mejor
crecimiento y calidad de las plantas sembradas.
Figura 0.1. Cultivo de vegetales con acolchado plástico. Tomada de la fuente libre
http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Vegetables_grown_on_plastic_mulch.JPG
El uso de acolchados plásticos es el que más auge ha tenido en las últimas décadas debido a
las ventajas que tiene en los cultivos, como la retención de la humedad, el aumento de
temperatura y almacenamiento de energía térmica durante la noche; los acolchados
plásticos posibilitan mejoras en la fertilidad de los suelos y en algunos casos impiden el
crecimiento de malezas que compiten por agua y nutrientes con las plantas del cultivo [1].
10
En Colombia, los acolchados plásticos son utilizados en la industria de las flores y las fresas,
entre otras. En el país hay estudios cualitativos y experimentales sobre la influencia de los
acolchados en algunos productos de diversos tipos de cultivos, pero no hay estudios
dedicados a desarrollar un modelo general de las temperaturas en el suelo para la elección
de acolchados para aplicaciones específicas, por lo que se ve la necesidad de desarrollar un
modelo que permita tal elección sin recurrir al ensayo y error, y que permita visualizar la
influencia de los acolchados en la respuesta térmica del suelo para cultivos específicos.
En el mundo se han realizado algunos trabajos de investigación que modelan la influencia
de diversos factores meteorológicos o del plástico utilizado como acolchado en la
distribución de temperaturas bajo el suelo [2, 6, 8], sin embargo, los trabajos presentan
diferencias entre ellos tanto en la parte física, matemática y de simulación y el enfoque que
se les ha dado, además de que han sido validados en lugares como Israel o desiertos
norteamericanos, es decir, en condiciones meteorológicas diferentes a las que se presentan
en Colombia, más específicamente en la Sabana de Bogotá. Aparte de lo anterior, los
modelos desarrollados utilizan métodos de solución numérica que aparentan no ser
apropiados pues no hacen una correcta aproximación al balance de energía en la superficie
del suelo en la parte de la solución, en la cual utilizan mezclas entre métodos explícitos e
implícitos, lo que puede no ser una aproximación correcta al problema ya que todas las
temperaturas son interdependientes en cada paso de tiempo, como se muestra en el
presente trabajo.
Lo anterior muestra la necesidad de desarrollar un modelo que sea validado en las
condiciones meteorológicas colombianas y facilite la elección de acolchados para los
cultivos remitiéndose únicamente a las condiciones de humedad y temperatura requeridas
para cada cultivo.
11
1. MARCO TEÓRICO: TRANSFERENCIA DE CALOR
El calor es el intercambio o la transferencia de energía térmica entre los cuerpos, la cual se
divide en tres ramas que son la transferencia de energía térmica por conducción,
convección y radiación.
1.1. CONDUCCIÓN
La transferencia de energía térmica por conducción se da por contacto entre las moléculas
de un cuerpo y se modela de acuerdo a la Ley de Fourier
(1.1)
Donde es el calor por unidad de área o flujo de calor, una cantidad vectorial en R3 con
unidades en el SI de Wm-2 y k es la conductividad térmica, en el caso más general varía con
la posición dentro del cuerpo y se escribe como una matriz de 3×3 con unidades en el SI de
Wm-1K-1. En coordenadas cartesianas se tiene T = T(x, y, z), en unidades de K.
Un análisis energético sobre un volumen diferencial de material involucrando el flujo de
calor muestra que cuando no hay generación interna de calor el balance de energía en
estado transitorio puede escribirse como
Donde C es el calor específico por unidad de volumen, con unidades en el SI de Jm-3K-1.
Sustituyendo la ecuación 1.1 en el balance de energía queda la ecuación del calor en su
forma más general:
12
En coordenadas cartesianas, se escribe como
1.2. CONVECCIÓN
La convección es la transferencia de energía térmica entre un cuerpo y un fluido que pasa a
su alrededor o lo rodea, se divide en convección natural y convección forzada. El modelo de
la convección es
(1.3)
Donde es el flujo de calor, Tf la temperatura del fluido y Ts la temperatura superficial del
cuerpo; h es llamado el coeficiente de transferencia de calor con unidades SI de Wm-2K-1,
depende de varios factores como la temperatura superficial, la temperatura del fluido, las
Generalmente se calcula h
remitiéndose a las correlaciones experimentales que se han hecho para su determinación
en varios casos de interés para la ingeniería.
1.3. RADIACIÓN
El intercambio de energía térmica por radiación se da por la emisión de fotones debido a la
energía que tiene la superficie de un cuerpo por su temperatura.
1.3.1. Emisión de calor por temperatura
La forma más general de modelar la emisión de calor por radiación es la Ley de Stefan-
Boltzmann para una superficie gris
(1.4)
Donde es la emisividad de la superficie, una cantidad adimensional con valores entre 0 y
1, y es la constante de Boltzmann, siendo . Por la ley de Planck,
13
la radiación emitida por una superficie a temperaturas que se hallan normalmente en la
Tierra se encuentra en el rango infrarrojo lejano.
La cantidad de calor por radiación absorbido por una superficie depende de sus
propiedades ópticas, siendo éstas
- Absortancia o Absortividad: fracción del calor por radiación recibido que es
absorbido por la superficie, notado generalmente como .
- Reflectancia o Reflectividad: fracción del calor por radiación recibido que es
reflejado por la superficie, notado como .
- Transmitancia o Transmisividad: fracción del calor por radiación recibido que es
dejado atravesar el cuerpo (en el caso de cuerpos traslúcidos), notado como .
Siempre se cumple la relación . En el caso de un cuerpo opaco .
Una relación importante es la Ley de Kirchhoff, que establece una relación entre la
emitancia y la absortancia de una superficie asumiendo estado estable
(1.5)
1.3.2. Radiación solar
A diferencia de la radiación emitida por los cuerpos por su temperatura, la radiación
proveniente del sol es en su mayor parte de onda corta, en el rango visible y UV e infrarroja
cercana al rango visible. La radiación proveniente del sol es difuminada al llegar a la
atmósfera debido a las nubes y el aire, lo cual da al cielo su característico color azul. Por lo
anterior, la radiación global de onda corta (notada Rs en el presente trabajo) que llega a la
superficie terrestre es la radiación solar directa más la difusa.
Las superficies responden diferente a la radiación térmica de onda larga y a la radiación
global de onda corta, por lo cual tienen valores diferentes para la absortividad, la
transmisividad y la reflectividad para la radiación solar. Para el caso de la superficie del
suelo, la fracción de la radiación de onda corta reflejada es denominada albedo, se nota
como as y tiene un valor aproximado de [7].
14
2. MODELO MATEMÁTICO
Para determinar la distribución de temperaturas bajo el suelo es necesario resolver la
ecuación del calor, lo que implica conocer las condiciones de frontera y las condiciones
iniciales de temperaturas bajo el suelo.
2.1. ECUACIÓN DEL CALOR
Debido a las condiciones de simetría geométrica y de flujo de calor de los acolchados en los
cultivos, la baja difusividad térmica y de masa del suelo y a que el filme plástico conserva
constante la humedad bajo la superficie, se considera que el calor se mueve únicamente
hacia las capas inferiores del suelo en la región acolchada, como en los modelos de Wu [8],
Misle [6] y Mahrer (citado por [8]). Considerando el problema unidimensional en la
dirección z, definida positiva hacia el fondo del suelo y siendo z = 0 en la superficie, la
ecuación 1.2 queda de la forma
Donde C es el calor específico del suelo por unidad de volumen con unidades de Jm-3K-1 y k
es la conductividad térmica del suelo con unidades de W/mK. Debido a que el filme plástico
retiene la humedad, esta se considera constante en todo el dominio de solución, además,
para la profundidad máxima de 1m que se considera para el modelo la composición del
suelo utilizado en los cultivos no varía muy notablemente, por lo cual la conductividad y el
calor específico del suelo no varían en tiempo y posición, y la ecuación del calor queda
O escribiéndola de otra forma
(2.1)
Donde es la difusividad térmica del suelo con unidades de m2/s. Para el suelo es
generalmente del orden de 10-6 m2/s.
15
2.2. CONDICIONES DE FRONTERA
De la ecuación 2.1 se observa la necesidad de conocer dos condiciones de frontera debido a
que la ecuación es de segundo orden en z. Las fronteras más obvias para este caso son la
superficie del suelo y el fondo del suelo, éste último se definirá mejor en la sección 2.2.2.
2.2.1. Superficie del suelo
En la superficie del suelo se presenta flujo de calor debido a la radiación absorbida, la
convección con el aire atrapado entre la cubierta plástica y el suelo (debido a que por la
rugosidad del suelo y el no sellamiento de la cubierta siempre se encuentra aire atrapado) y
la conducción hacia las capas inferiores del suelo. Se considera que la superficie del suelo
no absorbe calor sino que lo transmite todo hacia el fondo por conducción, entonces el
balance de energía es
(2.2)
2.2.1.1. Conducción
El flujo de calor por conducción hacia las capas inferiores del suelo viene dado por la
ecuación de Fourier unidimensional:
(2.3)
2.2.1.2. Convección
Para calcular el flujo de calor por convección entre la superficie del suelo y el aire atrapado
se utilizó la ecuación de Garzolli y Blackwell [2], validada por sus autores luego de 18
experimentos bajo diferentes condiciones climáticas:
(2.4)
Donde Tm es la temperatura de la cubierta plástica, Ts es la temperatura de la superficie del
suelo y hi es el coeficiente de transferencia de calor por convección entre la superficie y el
16
aire atrapado entre ésta y el plástico teniendo un valor experimental de ,
el cual los autores hallaron es constante e independiente de las temperaturas [2].
2.2.1.3. Radiación
El flujo de calor neto por radiación sobre la superficie del suelo es la suma de la irradiación
solar y difusa de onda corta neta Rsn, la radiación atmosférica de onda larga neta Ran, la
pérdida por emisión neta de radiación del suelo Ren, y la radiación neta recibida por la
emisión del acolchado plástico Rmn, entonces:
(2.5a)
Deben tenerse en cuenta las infinitas reflexiones entre el suelo y la cubierta plástica [8].
Irradiación solar y difusa de onda corta:
Considerando el espacio entre la superficie del suelo y el plástico del acolchado, con la
ayuda de un diagrama de rayos se tiene que la radiación neta de onda corta que absorbe la
superficie del suelo es:
Figura 2.1. Radiación de onda corta sobre la superficie del suelo.
17
Donde es la transmisividad a onda corta del plástico y es la reflectividad a onda corta
del plástico. Como el producto de la reflectividad y el albedo es menor que 1, la serie
geométrica de la ecuación anterior entrega el resultado:
(2.5b)
Radiación atmosférica de onda larga:
La expresión se deriva de forma similar a la ecuación (b), cambian las propiedades ópticas
del acolchado que pasan a ser las propiedades ópticas a onda larga (infrarrojo) y la
reflectividad de la superficie del suelo que al ser opaco es su emisividad sustraída a la
unidad, entonces:
(2.5c)
La radiación atmosférica de onda larga se calcula utilizando la fórmula de Swinbank [3], la
cual tiene la ventaja respecto a otras correlaciones de que no depende del punto de rocío y
por lo tanto simplifica los cálculos y las simulaciones:
(2.5.d)
Donde Ta es la temperatura ambiente en K y la emisividad del cielo es:
Y es un factor que depende de la cantidad de nubes en el cielo, siendo [10]:
Donde N con valores entre 0 y 1 [10]. Como para este
rango varía entre 1.00 y 1.02, se toma un valor único de =1. Entonces
(2.6)
18
Emisión del acolchado:
Con la ayuda de un diagrama de rayos similar al de la figura 2.1, se tiene:
Por la serie geométrica, se obtiene el resultado:
(2.5e)
Emisión del suelo:
Con la ayuda de un diagrama de rayos similar al de la figura 2.1, se tiene:
Por la serie geométrica, se obtiene el resultado:
(2.5f)
Radiación neta sobre la superficie del suelo:
De las ecuaciones 2.5, y factorizando los términos, se tiene que el flujo de calor neto por
radiación sobre la superficie del suelo es:
(2.7)
19
2.2.2. Fondo del suelo
Se define el fondo del suelo como la profundidad a la cual las oscilaciones de
temperatura debidas a los ciclos diarios del flujo de calor son prácticamente nulas, en otras
palabras, la profundidad a la cual la temperatura permanece constante en un valor a lo
largo del tiempo. Lo anterior es un modelo realista debido a que el suelo es un sólido
semiinfinito. La condición de frontera en este caso es
(2.8)
El valor de puede estimarse de acuerdo a mediciones hechas por distintas
investigaciones. El valor de hallado por Misle et al [5] que fue de y por Wu
[8] fue de 80cm. Para una mayor certeza en el análisis, en el presente trabajo se toma el
valor para el fondo del suelo de y una temperatura .
2.2.3. Cubierta plástica
De las ecuaciones 2.4 y 2.7 se nota que las condiciones de frontera sobre la superficie del
suelo dependen de la temperatura de la cubierta plástica Tm, por lo cual es necesario
conocer ésta en cada instante del tiempo. Se considera que el flujo de calor sobre la
cubierta plástica se da únicamente por radiación y por convección debido a que ésta solo
hace contacto con el suelo en los extremos y siempre se encuentra una delgada capa de aire
atrapado entre el suelo y el plástico, además, como los filmes plásticos son muy delgados
(del orden de centésimas de milímetro) se considera que el plástico es una superficie y no
absorbe energía, entonces el balance de energía sobre el plástico es
2.2.3.1. Convección
Convección entre la cubierta y el aire atrapado
Se utiliza la ecuación de Garzolli y Blackwell [2]:
20
(2.10)
Donde Tm es la temperatura de la cubierta plástica, Ts es la temperatura de la superficie del
suelo y hi es el coeficiente de transferencia de calor por convección entre la superficie y el
aire atrapado entre ésta y el plástico teniendo un valor experimental de .
Convección entre la cubierta y el aire ambiente
Se utiliza la correlación hallada por Garzolli y Blackwell [2]:
(2.11)
Donde el coeficiente de transferencia de calor por convección en Wm-2K-1 es
(2.12)
Y v es la velocidad del aire en ms-1. Se tiene entonces que el total del flujo de calor por
convección sobre la cubierta plástica es:
(2.13)
2.2.3.2. Radiación
El análisis para calcular el flujo de calor por radiación neto sobre la cubierta plástica es
similar al que se hizo en la sección 2.2.1.3 para la superficie del suelo [8]. El resultado es:
(2.14)
21
3. SOLUCIÓN NUMÉRICA
Para la solución numérica de la ecuación 2.1 se utiliza un método de diferencias finitas
regresivo (o implícito) para la discretización del balance de energía para cada uno de los
nodos de posición y la discretización de las condiciones de frontera. Se utiliza éste método
debido a que es incondicionalmente estable para los tamaños de paso en tiempo y posición,
por lo cual sirve para análisis segundo-a-segundo o por horas.
En lo que sigue, el subíndice i indica posición con y el superíndice n indica
tiempo con a menos que se indique lo contrario.
3.1. DISCRETIZACIÓN DE LA ECUACIÓN DEL CALOR
Primero se discretiza el dominio de solución. Los nodos de posición intermedios (es decir,
los que no están en las fronteras) bajo el suelo se discretizan de la forma que muestra la
figura 3.1.
Figura 3.1. Discretización del dominio de solución.
La discretización por diferencias finitas implícitas de la ecuación 2.1 es:
22
Reordenando los términos se tiene
Donde es el número de Fourier. Despejando las variables de interés se tiene
el sistema de ecuaciones para las temperaturas en el tiempo n+1:
Las ecuación 3.3 es válida para (nodos intermedios).
3.2. DISCRETIZACIÓN DE LAS CONDICIONES DE FRONTERA
3.2.1. Superficie del suelo
La ecuación para el balance de energía sobre la superficie del suelo discretizada es
(3.4)
No confundir el subíndice i del coeficiente de convección interna con numeración de nodo de posición.
3.2.2. Fondo del suelo
La discretización de la condición de frontera al fondo del suelo es sencillamente
(3.5)
3.2.3. Cubierta plástica
El balance de energía sobre la cubierta plástica es
23
(3.6)
3.3. SOLUCIÓN DEL PERFIL DE TEMPERATURAS
Como se observa de las ecuaciones 3.3, 3.4, 3.5 y 3.6, todas las temperaturas son
interdependientes a cada instante, por lo cual debe resolverse un sistema no-lineal de
ecuaciones en cada paso de tiempo. Para la solución se utiliza el método de Newton-
Raphson multidimensional, entonces, el perfil de temperaturas en cada instante está dado
por un vector columna T de M+2 elementos, y se define una función vectorial F(T), siendo
donde f1 viene dado por la ecuación 3.6, f2 por la ecuación 3.4, fi+2 por la ecuación 3.3 para
1< i <M-1 y por la ecuación 3.5. El perfil de temperaturas se resuelve por la iteración
de Newton-Raphson
Donde J es la matriz jacobiana del sistema, dada por
La aproximación inicial de cada iteración dada por la ecuación 3.7 se toma como el perfil de
temperaturas en el nodo de tiempo inmediatamente anterior. La iteración 3.7 se hace en
dos pasos, primero se resuelve el sistema de ecuaciones
24
para el vector y por medio del método SOR, y luego se hace la iteración
Hasta llegar a una convergencia para los sucesivos . La solución numérica se programó
en un algoritmo en MATLAB® que entrega como resultado una matriz donde los renglones
representan cada nodo de posición y las columnas cada instante de tiempo.
Si bien el algoritmo es útil para análisis con intervalos de tiempo de 1s hasta 1h, es
recomendable utilizarlo para intervalos de tiempo de entre 1s a 5min, debido a que es el
rango donde presenta convergencia en las soluciones según distintas pruebas con el
modelo.
25
4. EXPERIMENTACIÓN
Para la validación del modelo se construyeron dos acolchados plásticos de LDPE en un
terreno de cultivo de flores en la Sabana de Bogotá. Luego de caracterizar las propiedades
ópticas del plástico y las propiedades térmicas del suelo se procedió a tomar
simultáneamente datos meteorológicos con la estación meteorológica portátil Casella
NOMAD y temperaturas cada cierto tiempo en la superficie del suelo con un termopar
digital OMEGA 871A de NiCr-NiAl.
4.1. CARACTERIZACIÓN DEL PLÁSTICO
Para la caracterización óptica del plástico se utilizaron los equipos de espectrofotometría
NICOLET 380 FTIR para el infrarrojo y Perkin Elmer Lambda 3 UV/VIS para el rango
ultravioleta a visible.
4.1.1. Caracterización onda larga
Las curvas de caracterización para distintas longitudes de onda del plástico se muestran a
continuación:
Figura 4.1. Transmisividad a onda larga del plástico a distintas longitudes de onda
infrarroja.
26
Figura 4.2. Absortividad a onda larga del plástico a distintas longitudes de onda infrarroja.
De acuerdo a la Ley de Desplazamiento de Wien, los picos de longitud de onda a la que
emite un cuerpo entre 0 y 60oC se encuentran entre 8700nm y 10600nm, entonces
interesan las propiedades ópticas del plástico para números de onda de entre 1000 y
750cm-1, siendo éstas obtenidas de las figuras 4.1 y 4.2:
Onda larga (8700nm 10600nm)
l l m
0.6 0.398 0.002
Tabla 4.1. Propiedades ópticas del plástico a onda larga.
4.1.2. Caracterización onda corta
Se hizo un barrido de longitud de onda desde 190nm a 900nm, los resultados se muestran a
continuación:
27
Figura 4.3. Reflectividad del plástico para el rango UV-visible.
Figura 4.4. Transmisividad del plástico para el rango UV-visible.
28
Se observa que el plástico filtra prácticamente toda la radiación ultravioleta y se activa al
llegar al rango de luz visible. Debido a que el sensor de radiación solar de la estación
meteorológica mide en el rango de 400nm a 1100nm, se necesitan los valores promedios
de las propiedades a onda corta en ese rango, los cuales se hallaron por integración
numérica del teorema del valor medio de los datos obtenidos entre 400nm y 900nm,
siendo éstas:
Onda corta (400nm - 900nm)
s s s
0.733 0.265 0.001
Tabla 4.2. Propiedades ópticas del plástico a onda corta.
4.2. CARACTERIZACIÓN DEL SUELO
El suelo sobre el que se realizaron las pruebas fue caracterizado por medio de un termopar
digital y una resistencia eléctrica espiral que entrega 75W de calor. Una muestra de la
tierra del terreno se introdujo hasta 10mm de altura de tierra en un recipiente metálico
puesto sobre la resistencia y aislado en los extremos con poliestireno, dejando un área
efectiva para la entrada de calor de 100mm de diámetro. La resistencia se encendió a
máxima potencia y luego de 10min se tomó la temperatura al fondo y en la superficie de la
muestra de tierra dando una diferencia de 43.4°C, de donde se estima la conductividad
térmica en un valor de . El calor específico se halló por medio de un vaso
aislante donde se introdujo agua caliente y una muestra de tierra previamente pesadas. La
densidad calculada de la tierra fue de aproximadamente 1800kg/m3, de donde se tiene el
calor específico por unidad de volumen del orden de .
4.3. VALIDACIÓN DEL MODELO
Se tomó la temperatura de la superficie del suelo acolchado cada 5min durante 5 horas, al
mismo tiempo que la estación meteorológica portátil tomaba datos meteorológicos. Luego
se procedió a ingresar los datos meteorológicos y las propiedades del suelo y el plástico en
el modelo para comparación.
29
Figura 4.5. Montaje experimental.
Figura 4.6. Radiación solar medida.
30
Figura 4.7. Temperatura del aire medida.
Figura 4.8. Velocidad del viento medida.
31
Los datos fueron tomados entre las 09:45 y las 14:40 del 5 de diciembre de 2008, en un
terreno de la Sabana de Bogotá cercano al peaje de Siberia, Cundinamarca, propiedad de la
empresa Flores Silvestres S.A. C.I.
Figura 4.9. Comparación entre datos medidos y teóricos.
Figura 4.10. Correlación entre datos medidos y teóricos.
32
Figura 4.11. Error del modelo respecto a cada medición.
De las figuras 4.9 y 4.10 se observa que el modelo se aproxima de forma satisfactoria a los
datos medidos ya que entrega resultados muy cercanos y responde de la misma forma a las
variables de entrada, aunque en los picos más abruptos no responde tan rápidamente como
las mediciones, lo cual muestra que el modelo tiene errores cuando hay cambios muy
rápidos y abruptos en la radiación solar (ver figura 4.6). Sin embargo, el error observado en
los picos puede deberse a que la estación meteorológica portátil entrega un promedio de
5min de las variables medidas que son los que se introdujeron en el modelo, por lo cual los
errores en los picos pueden no ser debidos a un bias del modelo en sí sino al procedimiento
experimental. Los resultados mostraron un error medio de 5.26% con desviación estándar
de 3.88% y un error máximo de 16% en una única medición. Por lo anterior se concluye
que el modelo es útil para predicciones de temperatura bajo diferentes tipos de acolchados
plásticos y para ayuda en la selección de los mismos.
33
5. ANÁLISIS CON EL MODELO
Se realizó un análisis estilo Taguchi para observar la respuesta de la temperatura de la
superficie del suelo a las propiedades del plástico [12]. Como entradas del modelo se
utilizaron datos meteorológicos reales de dos días medidos por la estación Casella NOMAD
y las propiedades del suelo de la validación. Los resultados de las simulaciones se muestran
en la tabla 5.1:
No. PROPIEDADES PLÁSTICO TEMPERATURA SUPERFICIE [°C]
Sim. Máxima Mínima Promedio
1 0.01 0.01 0.01 0.01 40.893 13.305 21.361
2 0.01 0.2 0.2 0.2 40.743 12.058 19.567
3 0.2 0.01 0.2 0.7 43.421 11.685 21.298
4 0.2 0.2 0.7 0.01 40.743 10.276 18.097
5 0.2 0.7 0.01 0.2 40.743 12.967 19.723
6 0.7 0.01 0.7 0.2 46.794 11.434 21.551
7 0.7 0.2 0.01 0.7 51.208 17.274 27.543
Tabla 5.1. Resultado de las simulaciones para distintas propiedades del plástico.
Para las simulaciones se omitieron las combinaciones de propiedades que daban una suma
mayor a la unidad, debido a que tales combinaciones son imposibles de obtener por causa
del principio de conservación de la energía. El análisis de diseño robusto se hizo para la
temperatura máxima de la superficie del suelo (figura 5.1), y mostró que la combinación
óptima de propiedades del plástico para calentar el suelo es
0.7
0.2
0.01
0.7
Tabla 5.2. Combinación de propiedades óptima para obtener la mayor temperatura del
suelo.
Los valores de las propiedades del plástico no deben ser exactamente los mismos de la
tabla 5.2 pero sí estar cercanos. El material que más se acerca a la combinación óptima
hallada es el LDPE, lo cual concuerda con los resultados experimentales de Misle [4].
34
Figura 5.1. Análisis de diseño robusto para las propiedades del plástico.
35
6. CONCLUSIONES
El modelo unidimensional desarrollado para la transferencia de calor bajo el suelo con
acolchados plásticos tiene una buena aproximación a los datos experimentales, por lo cual
se concluye que el modelo es útil para predicciones de temperatura bajo diferentes tipos de
acolchados plásticos y para selección de los mismos.
La dependencia del modelo respecto a la humedad y la composición del suelo se ve en la
conductividad térmica y el calor específico del suelo, los cuales se determinan de forma
experimental.
Los datos medidos mostraron que el borde del acolchado no afecta la temperatura en el
centro y que la temperatura de la superficie del suelo responde de forma instantánea a los
cambios en radiación solar.
Bajo un análisis de Taguchi realizado se encontró que el material que posee la combinación
de propiedades más cercana a la óptima hallada es el LDPE, lo cual concuerda con los
resultados experimentales de Misle [4] y con la experiencia del agro que utiliza ese
material como acolchado para solarización (calentamiento del suelo).
De acuerdo al análisis de diseño robusto, se deduce que el material utilizado actualmente
para aumentar la temperatura del suelo no es el óptimo y que podría desarrollarse un
material que posea la combinación óptima de propiedades.
36
7. REFERENCIAS
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[5] Misle A., Enrique y Norero Sch., Aldo. Comportamiento térmico del suelo bajo
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37
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[10] Drakos, Nikos. A Computer Model to Predict the Surface Temperature and
Time-of-Wetness of Concrete Pavements and Bridge Decks.
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