modelo para la optimización de la proyección y control de
TRANSCRIPT
MODELO PARA LA OPTIMIZACION DE LA PROYECCION y
CONTROL DEL SUMINISTRO DE FIBRA DE BAGAZO DE
LA CAÑA DE AZUCAR PARA FABRICAS DE PULPA Y
PAPEL, MEDIANTE UN SISTEMA COMPUTARIZADO
GLORIA CUARTAS RUIZ 1, UIIiWIS~ AtmInOma de o.liIInte De@!O.' ·tiblíeteca
Trabajo de grado presentado
como requisito, parcial para
optar al título de Ingeniera
Industrial. 'lit>. '
Director: Ingeniero
. Mar io Hurtado ~---
1,lgJ l~¡i~i~,~ CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE
DIVISION DE INGENIERIAS
PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL
CAL!, 1.987
Aprobado por el Comité de
trabajo de Grado en cumpli
miento de los requisitos exi
gidos por la Corporación Uni
ver si tar ia Autónoma de Occ i
dente para optar al título
de Ing~nielo Industrial.
Cali, Mayo de 1.987
DEDICATORIA
Esta tesis está dedicada a dos grupos de personas:
Primero a mis paares; por apoyo moral r car if10 Y
comprensión.
Segundo a la Companía para la cual presto mis servicios,
quienes utilizarán este Proyecto de Investigación en la
toma de decisiones.
iii
AGRADECIMIENTO
Esta tesis fue desarrollada gracias a la participación
directa corno asesor del serior Al i r io Plata; Ingeniero
Agronomo, Profesor de Investigación de Operaciones y
Estadística de las Universidades NACIONAL y SANTIAGO DE
CALI; quien me brindó la
conceptos de Investigación
Lineal y presentación de la
orientación respecto a los
de Operaciones, Regresión
misma. A él le debo gran
parte de la realización de este trabajo. Gracias.
También fue necesario tener un ambiente apropiado. Este
ambiente lo encontré en la empresa para la cual trabajo
y a la cual está dedicado este proyecto, cuyo Director
es el Ingeniero Jorge Mar io Hurtado y Asesor el Inge
niero Jorge Torres) de ellos recibí constante estímulo.
Agradezco a la empresa y a ellos en especial por la
oportunidad que' me brindaron de diseñar, construír,
evaluar e implementar los dos modelos matemáticos para
la torna de decisiones de la compañía.
iv
A todas aquellas personas que en una u otra forma
intervinieron en este proyecto, reitero mi profundo
agradecimiento.
v
TABLA DE CONTENIDO
pág
INTRODUCCION..................................... 1
l. GENERALIDADES................................. 9
1.1 DEFINIcrON DEL PROBLEMA...................... 9
1.2 OBJETIVOS.................................... 10
1.3 BENEFICIOS................................... 11
1.4 JUSTIFICACION................................ 11
1.5 RECOLECCION DE LA INFORr.1ACION................ 12
2. DISEÑO DE MODELOS............................. 14
2.1 MODELO DE OPTIMIZACION....................... 14
2.1.1 Definición de Variables.................... 17
2.1.2 Planteamiento del Modelo................... 18
2.2 MODELO DE REGRESION LINEAL................... 19
2.2.1 Definición de Variables.................... 20
2.2.2 Planteamiento del Modelo................... 21
3. SOLUCION SISTEMATICA DE LOS MODELOS........... 23
3.1 MODELO DE PROGRAMACION LINEAL................ 23
3.1.1 M~todo Gráfico............................. 34
3.1.2 Método Simplex............................. 35
vi
P~g
3.2 MODELO DE REGRESION LINEAL MULTIPLE........... 29
3.2.1 Método de Mínimos Cuadrados................. 29
3.2.2 Solución Manual del Modelo.................. 32
3.2.3 Solución Sistemática del Modelo de Regresión
Lineal Múltiple............................. 34
4. CONCLUSIONES................................... 42
BIBLIOGRAFIA. • . • • • • • • • • • • • •• • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • •• 51
vii
LISTA DE TABLAS
pág
TABLA 1 DATOS. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • 13
TABLA 2 RESULTADOS PARCIALES DE LA SOLUCION
MANUAL DEL MODELO DE REGRESION LINEAL
MULTIPLE. . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •.• • • • • • • 35
viii
..
LISTA DE FIGURAS
FIGURA l. FLUJO DEL PROCESO DE LA FABRICACION
DE PAPEL Y SISTEMA DE RECUPERACION DE
pág
PRODUCTOS QUIMICOS................... 8
FIGURA 2. CURVA DE MEJOR AJUSTE, METODO DE MINI
MOS CUADRADOS........................ 3 O
FIGURA 3. RECIBO. DE BAGAZO VS FIBRA VS CONSUMO 63
FIGURA 4. PRODUCCION DE FIBRA VS CONSUMO....... 64
FIGURA 5. HORAS PERDIDAS/MES VS RECIBO BAGAZO.. 65
FIGURA 6. RECIBO BAGAZO VS FIBRA............... 66
FIGURA 7. RECIBO Y ALMACENAMIENTO DE BAGAZO SE
GUN RESULTADOS DE COMPUTADOR......... 72
ix
LISTA DE ANEXOS
pág
ANEXO l. PROGRAMA DE COMPUTADOR "OPTLIN" ••••••••• 53
ANEXO 2. RESULTADOS DE COMPUTADOR DEL MODELO DE
PROGR~MACION LINEAL ••••••••••••••••••••• 57
ANEXO 3. RESULTADOS DE COMPUTADOR DEL MODELO DE
REGRESION LINEAL MULTIPLE ••••••••••••••• 60
ANEXO 4. RESULTADOS DE COMPUTADOR DEL ANALISIS DE
SENSIBILIDAD DE:L MODELO DE PROGRAMACION
LINEAL •••.••••••.••.•••••••••••••••••••• 67
x
RESUMEN
Existe hoy en día, una extensa variedad de herramientas
que permi ten incrementar la probabilidad de tomar mejo
res decisiones en cualquier organización. Entre estas
herramientas se encuentran por ejemplo, los sistemas de
información, las técnicas tradicionales de la ingenie
ría industr ial, el procesamiento de datos, la investi
gación de operaciones, etc.
Esta tesis se basa en implementar a través del procesa
miento de datos, dos modelos de la investigación de
operaciones, como son la programación lineal y la re
gresión lineali con el fin de facilitar a los depar
tamentos de compras, producción, operaciones, y todos
aquellos que necesiten información acerca de las nece
sidades futuras, inventarios y costos de una materia
prima.
xi
INTRODUCCION
En la fabricación de papel intervienen 3 materias primas
básicas a saber: Agua, materias primas fibrosas y
materias primas no fibrosas.
Las materias primas fibrosas son las que constituyen la
mayor parte del peso de la hoja terminada.
Las mater ias pr imas no fibrosas son las que se agregan
para mejorar las propiedades específicas del papel termi
nado.
Materias Primas Fibrosas
Las fibras utilizadas en la fabricación de papel contie
nen celulosa la cual proviene del reino vegetal y es la
que le"da las propiedades de resistencia al papel.
Algunos ejemplos de materiales fibrosos que se utilizan
en la fabricación del papel son: Madera, bagazo, bambú,
paja, algodón, etc.
1
De las mencionadas anteriormente, la que mejores pro
piedades ofrece es la madera, porque tiene una longitud
de fibra mayor que las demás, 10 que hace que no se re
quieran tantos enlaces entre las fibras que forman el
tejido de la hoja de papel dándole así más resistencia.
Es por 10 anterior, que el 95% de la fibra para la fa
bricaci6n de papel proviene de la madera.
En Colombia, como no poseemos las condiciones clima
to16gicas adecuadas para grandes cultivos de coníferas
(pinos, abetos, etc.) debemos emplear fibras de tallos
de plantas no madereras caso específico del bagazo, para
la fabricaci6nde papel.
Como la longitud de fibra del bagazo de la cana deazd
car es muy pequef'ia, es necesario adicionar fibra larga
importada (madera) para aumentar la resistencia del pa
pele
Materias Primas No Fibrosas
Son las que sirven para rellenar los espacios dejados
por los enlaces de las fibras en el tejido de la hoja de
papel.
2
-. -_. -. ---.---- . -. -.-.----,.----..- _ .... .-I
Con las materias primas no ~ fibrosas se mejoran las si
guientes propiedades en el papel: Opacidad, br illantez,
suavidad, recepción a la tinta y resistencia al
ariejamiento.
Las materias no fibrosas más empleadas para estos fines
son: Caolín, Dióxido de Titanio, Resinas y Colorantes.
En el proceso de fabricación de papel a base de bagazo
de caria de azúcar se realizan los siguientes procesos:
l. Preparación de la pulpa, la cual se logra a través
de la limpieza y cocimiento de la fibra.
2. Preparación de la pasta: reunión de Pulpa de fibra
de bagazo, pulpa importada, aditivos (caolín, resinas) y
agua.
3. Formación de la hoja en Máquina de Papel
Antes de formarse la pas:ta, la pulpa de fibra de bagazo
p~ede pasar por un proceso de blanqueo.
A continuación se describen los proceso mencionados.
3
PROCESO DE FABRICACION DE PAPEL
En la planta, la fibra es sometida a un proceso de des
medulado para separar el polvillo, material no deseado y
obtener la fibra óptima.
Para ésta operación, existen cuatro líneas de proceso
paralelo, cada una con un equipo instalado en "cascada"
con el fin de aprovechar la gravedad para el transporte
vertical de la fibra.
Cada equipo consta de un desmedulador "en .seco", ali
mentado por' un dosificador volumétr ico de velocidad re
gulable. Es básicamente un molino de martillos con ro
tor vertical, rodeado por una criba cilíndrica.
El bagazo entero, con humedad natural del 50 al 52 por
ciento, penetra al desmedulador y en él las cuchillas
o martillos abren los haces de la fibra, expulsando la
arena y el polvillo.
Estos elementos finos son rechazados a través de la
criba que está dotada de perforaciones, por efecto de la
fuerza centr ífuga a causa de la ro'tación de los marti
llos. La fibra cae dentro de la criba y es conducida por
4
gravedad en una tolva a. la lavadora que está ubicada a
un nivel más bajo que el desmedulador. Este separa un 30
por ciento, del peso del bagazo y el 70 por ciento es
pasado como fibra apta.
Se incluye también una lavadora de fibra, construida en
forma de herradura en la cual, el material entra y sale
por el mismo frente. La lavadora tiene ocho agitadores
consecutivos, que giran con velocidades ascendentes para
impulsar la fibra flotante, remojándola, a 'medida que
avanza en la lavadora.
La acción del lavado disuelve el azúcar y otras materias
solubles y hace posible que la arena y partículas pesa
das que entraron adheridas a la fibra, se desprendan y
se hundan en un cono profundo, adosado al fondo de la
tina. Poster iormente la fibra lavada es expr imida, me
diante un rotor con láminas de caucho, que opera sobre
una cr iba a la salida de la tina o sea el mismo que
impulsa la fibra a la salida una tolva, que al¡menta el
desmedulador "en húmedo".
La fibra saturada de agua, en proporción de un 90 por
ciento, entra al desmedulador en húmedo, en el que el
agua y los solubles son expulsados en parte a través de
5
la criba, por acción de la fuerza centrífuga creada por
el rotor, resultando la fibra con un 70 a 80 por ciento
de humedad.
La fibra apta que sale de los desmeduladores en húmedo,
es descargada a un transportador de banda y pasa luego a
uno de paletas dotado de un dosificador.
Cada una de las cuatro líneas de producción tiene capa
cidad de procesar 214 toneladas de bagazo seco absoluto
por día y al aceptar como apto un 63 por ciento en pro
medio, elaborará 135 toneladas diarias de fibra para
producir pulpa.
La pulpa se obtiene por cocimiento de la fibra en di
gestores contínuos usando soda caústica y vapor. Luego
se lava y se depura para remover los reactivos residua
les y las impurezas.
La pulpa lavada y depurada se utiliza en la pr.oducción
de papeles sin blanquear o naturales, o es enviada al
proceso de blanqueo.
En el proceso, la fibra se somete a >un tratamiento quí
mico en varias etapas con lavados intermedios. La pulpa
6
es, entonces, apta para la producción de papeles de im
presión y escritura.
Cabe anotar que el polvillo se quema en las calderas
junto con el carbón mineral para producir vapor.
7
POL VlLLo A CALDER'"
IIOOILLDI DI LA MUA _LA
CAIAI DI iUc:clo; IIOOILLOCOUCH'
_EDOLADO ... _DO
.....,.
FIGURA 1. 'LU.IO DlL _10 01 LA 'AI"ICACIOII DI ',.,.L Y .,TlMA OIIIICUNIlACMIII 01_'_'-
¡¡..c¡::::rr: I~ - - - - - - - - ")
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EV"', DI CASCADA , /
/ /
- / LICOR NEGRO / --- _._//
/ /
/ /
/ /
l. GENERALIDADES
1.1 DEFINICION DEL PROBLEMA
Las necesidades de bagazo de caña, mater ia pr ima pr in
cipal para el proceso de producción de papeles finos, en
algunas épocas del año son difíciles de cumplir por las
siguientes razones:
1.1.1 Cada ingenio proveedor de dicha mater ia pr ima,
debe cumplir un contrato mínimo mensual; el que se ve
afectado, cuando por razones del clima (invierno), por
paradas del ingenio para realizar labores de manteni
miento preventivo, fluctuaciones del mercado del azúcar
y otros problemas ocasionales, se reduce la molienda de
la caña de azúcar, lo que ocasiona una disminución a
veces muy notoria, en las entregas de bagazo.
1.1.2 Cuando la molienda en los ingenios transcurre sin
problemas, las entregas de bagazo se realizan en un
tiempo menor del normal, ocasionando colas de los vehí
culos transportadores de bagazo en el descargue en
9 Universidad Autonoma de OuideRft Sección Biblioteca
planta; esto a su vez afecta las entrega,!? de bagazo en
los ingenios, ya que se ven obligados a parar por falta
de transporte, creando al ingenio problemas de opera
ción.
1.2 OBJETIVOS
Para solucionar todos estos problemas, el objetivo del
presente trabajo de tesis, es el de disef'iar un modelo
matemático, que permita establecer cuántas t'oneladas de
bagazo deben transportarse (comprarse) mensualmente
desde los ingenio hasta la empresa, con el fin de mini
mizar los costos de la materia prima; adecuándose a las
condiciones del sistema; las cuales son:
Demanda mínima mensual exigida por la empresa.
Capacidad de almacenamiento de 35.000 toneladas.
Capacidad de 20 toneladas por vehículo transportador.
(Promedio de 7 vehículos diarios por ingenio)
Tiempo de cargue y descargue~ aproximadamente 30 minutos.
Consumo de fibra/mes, mínimo, 12.000 toneladas.
Además se pretende disef'iar un modelo de regresión lineal,
el cual permitirá prever la planificación de futuras en
tregas de bagazo a corto, mediano y largo-plazo.
10
1.3 BENEFICIOS
Los beneficios que se obtendrían con la implementación
de estos modelos, serían:
1.3.1 Reducción en los costos para la obtención y el
manejo del bagazo de cana de azúcar.
1.3.2 Evitar la paralización del molino de papel que se
ocasiona cuando los ingenios azucareros paran o disminu
yen la producción de caña de azúcar, ya sea por el in
vierno, por labores de mantenimiento preventivo de sus
equipos, o por las fluctuaciones del mercado del az6car.
1.3.3 Favorecer la implementación de un sistema de in
ventarios que permita el almacenamiento del bagazo de la
caña de azúcar y evitar que se genere algún deter íoro
por el excesivo almacenamiento, fenómeno que afectaría
la calidad del papel a producir.
1.4 JUSTIFICACION
Actualmente los datos a cerca de la demanda de bagazo de
caña de azúcar son inexactos, especialment. en aquellos
meses del año que se ven afectados por el invierno,
11
mantenimiento preventivo de equipos de los ingenios y
fluctuaciones del mercado del azúcar; se presentan ade
más, excesos y faltantes en los recibos de bagazo de
caf'ia de azúcar, cuyas cifras también se desconocen; ésta
si tuación ha generado la costumbre de mantener inventa
rios excesivos e innecesarios • . I .
que 1ndudablemente reper
cuten e incrementan los costos de almacenamiento, además
costos debido a la escasez de bagazo de cafla de azúcar
que se presenta en algunos meses del afio; por éste moti
vo se hace imperativo el comprar esta materia prima a
ingenios pequefios elevándose dichos costos.
1'.5 RECOLECCION DE LA INFORMACION
Para este efecto se revisaron archivos de datos histó
ricos reservados, en algunas ocasiones hubo necesidad de
obtener datos directos de campo y en otras oportunida
des, fue necesario hacer estimaciones aproximadas de las
variables de costos.
De la realización de este trabajo, se presenta la tabla
1 de datos, la cual contiene las variables de importan
cia para el interés, flujo y desarrollo de/los modelos.
12
T A B L A 1. Datos ====================
~
PERDIDA TIEMPO FIBRA TIEMPO COSTOS CONSUMO RECIBO
X1 X2 X3 X4 X5 y
1 12,372 11.00 4,000 10,590 40,897 2 11,867 11.00 4,000 10,744 40,271 3 13,974 9.00 4,000 12,834 45,662 4 8,799 18.00 4,000 9,519 32,762 5 9,537 18.00 4,000 12,229 32,080 6 12,333 6.00 4,000 12,301 51,368 7 11,951 17~00 4,000 11,011 33,451 8 9,332 15.00 4,000 10,412 35,868 9 14,946 6.00 4,000 13,686 52,586
10 12,155 10.00 4,000 11,275 43,232 11 12,951 7.00 4,000 10,731 48,273 12 14,081 8.00 4,000 14,281 46,383 13 11,274 14.00 4,800 ·10,944 37,752 14 11,746 9.00 4,800 12,086 45,137 15 18,415 6.00 4,800 15,275 59,537 16 10,553 17.00 4,800 12,243 33,102 17 12,093 11.00 4,800 14,783 40,829 18 12,529 10.00 4,800 12,543 42,850 19 12,031 10.00 4,800 12,032 41,745 20 15,542 6.00 4,800 15,113 53,420 21 11,104 15.00 4,800 12,140 36,943 22 12,125 12.00 4,800 12,214 38,395 23 15,018 6.00 4,800 14,616 51,077 24 13,095 10.00 4,800 11,713 44,567 25 12,764 6.44 5,300 10,476 43,104 26 12,570 11.05 5,300 11,775 48,109 27 16,670 7.89 5,300 14,740 60,460 28 12,607 17.98 5,300 11,392 39,749 29 16,443 4.64 5,300 14,492 59,159 30 4,533 7.73 5,300 12,165 42,471 31 9,986 8.09 5,300 12,136 -44,094 32 15,313 5.44 5,300 15,433 53,488 33 12,480 3.98 5,300 11,833 43,186 34 12,647 7.47 5,300 11,947 43,254 35 15,735 19.21 5,300 15,435 48,874 36 12,695 8.14 5,300 12,295 44,215
13
2. DISE~O DE MODELOS
Al analizar el problema se determinó que para lograr el
objetivo propuesto, se hace necesario disenar un mode
10, que permita optimizar los costos de la materia prima
(bagazo de la cana de azúcar) y otro modelo que proyecte
las necesidades futuras de dicha materia prima, a cor
to, mediano y largo plazo.
2.1 MODELO DE OPTIMIZACION
Se escogió el modelo relacionado con la programación
lineal, dentro del contexto de la investigación de ope
raciones; teniendo en cuenta que el modelo de optimiza
ción, está definido en una forma canónica general, así:
OPTIMIZAR Z = C~x
Sujeto a: AX~ b
AX = b
AX ~b
X.-:,O 1
14
Siendo:
z · Función objetivo · C : Vector de coeficiente de Costos
X · Vector de variable de decisión · A · Matriz de coeficiente técnicos del sistema · b k : Vector de coeficientes de restricciones o de las
condiciones del sistema.
Se entiende por programación lineal aquel que optimiza;
donde la función lineal se llama función objetivo, las
desigualdades se llaman restricciones.
La palabra optimizar puede significar maximizar o mini
mizar.
En el programa lineal definido arriba se tiene que" X es
un vector ~olumna con n componentes; a éste vector se le
denomina el vector de actividades y sus n componentes
son variable de decisión. Sea entonces:
X =
15
La matriz de A con m renglones y n columnas se le denomi
na la matriz de coeficiente tecno16gicos~
eada elemento a.· en 1)
la matriz A con i = (l, ••• ,m) y
j = (1, ••• ,n) representa la cantidad de recursos j que
se necesita por unidad de la actividad i.
Matricialmente se reescribe el programa lineal como:
Optimizar. (el ,e2 , ••• , en) • •
Sujeto a
y
Otra forma de escribirlo es:
16
Sujeto a:
> • -
Todas las formas son equivalentes. Los componentes de c,
b y a son números reales posi ti vos, aún incluyendo el
cero para alguna situación muy específica.
2.1.1 Definición de Variables
Especificando:
Xt : Cantidad de toneladas de Bagazo recibido en el
mes t.
b t : Cantidad de toneladas de Bagazo requerido en el
mes t.
Mt : .Exceso de Bagazo en toneladas recibido con
respecto al requerido en el mes t.
Nt : Cantidad de toneladas de Bagazo no recibido con
respecto al requerido en el mes t.
17
Lt : Cantidad de toneladas de Bagazo Almacenada· en el
mes t.
Cj : Costos involucrados por tonelada de bagazo sumi
nistrado (comprado). j : (1, 2)
Cl : Costo de una tonelada de bagazo en el mes t.
C2 : Costo de Almacenamiento/tonelada en el mes t.
2.1.2 Planteamiento del Modelo
Función Objetivo
MINIMIZAR Z =
La función objetivo representa el costo de recibo de ba
gazo, por no recibir en exceso, más el costo de almacena
miento por no recibir en el momento necesario.
Restricciones del Sistema:
La empresa exige cumplir la demanda de Bagazo c'ada mes,
ya sea.comprándolo en el mismo mes ó sacándolo del alma
cenamiento. (Y por lo tanto habiéndolo comprado antes.)
18
La diferencia entre los recibos de meses consecutivos o
sea los excesos o los faltantes de compra, están defini
dos en la segunda igualdad a través de las variables
Todas las variables deben ser no negativas.
2.2 MODELO DE REGRESION LINEAL
En el ambiente financiero y económico se presentan situa
ciones que involucran dos o más variables, una dependien
te y el resto independientes; las cuales es necesario re
lacionar por medio de una función o modelo matemático,
con la finalidad de efectuar pronósticos o establecer
predicciones.
En cualquiera de las situaciones que se deseen y necesi
ten ser analizadas, se ha de recurrir a informaciónhis
tórica que pueden constituir dos o más variables.
De esta manera, lo primero que se hace es graficar los
puntos sobre un plano cartesiano; llamándose a esta
distribución de puntos, diagrama de dispersión, el cual
19 Universidad ~ulonoma de Onldente Secci6n Biblioteca
determina, por sentido común, o por que el fenómeno ha
sido investigado o estudiado previamente; el modelo mate
mático que va a ser usado en el ajuste de la curva.
En este caso, el modelo escog ido es el modelo de Regre
sión Lineal multiple, el cual presenta la forma:
Siendo:
B. Parámetros 1
Xi Variables predictorias independientes
y : Variable dependiente
E. Efecto aleatorio ó error experimental. 1
2.2.1 Definición de Variables
y : Número de toneladas en conjunto de bagazo a comprar.
Donde :
Xl: Tiempo en meses y como es continuo, este se consti
tuye en el número de observaciones.
X2 : Cantidad de fibra adquir ida del bagazo suministra
do por los ingenios.
20
X3 : Tiempo anual o mensual utilizado en mantenimiento
preventivo.
X4 : Costos variables e imprevistos
XS : Consumo de fibra apta.
2.2.2 Planteamiento del Modelo
Donde: Ai :
regresión.
y 6
= I:A·X. 1.0 1 1
Son parámetros de aj uste, o coeficiente de
Para el ajuste se requiere de las siguientes ecuaciones
normales:
21
22
3. SOLUCION SISTEMATICA DE LOS MODELOS
3.1 MODELO DE PROGRAMACION LINEAL
Sugeto a:
MINIMIZAR Z = 2.500%Mt + 1.500~Lt
=
Xt - Xt - l - Mt + Nt =
Xt,Mt,Nt,Lt ~ O
Para t = (1,2,3, ••• ,n) donde n es el número de meses pa
ra los cuales se está programando el recibo de bagazo.
Para la solución de modelos de programación lineal exis
ten los siguientes métodos:
3.1.1 Método Gráfico
En el cual se presenta una idea intuitiva de lo que es
un modelo de programación lineal y da las bases que ci
mentan su solución. Desgraciadamen te esa es la única
23
utilidad que tienen los métodos gráficos, o sea el de
ilustrar de manera sencilla los conceptos introductorios
de la programación lineal.
Es posible, aunque francamente no recomendable, resolver
problemas con tres variables de decisión y no más de dos
restricciones.
Para este modelo específico la solución gráfica, implica
ría un poliedro con mínimo 25 puntos extremos a evaluar.
Dado la disponibilidad de la solución, por este motivo
se hace necesario utilizar otro método para resolver
este tipo de problema de programación lineal.
3.1.2 Método Simplex
Para aplicar el método Simplex, el primer paso es conver
tir el sistema con restricciones de desigualdad en un
sistema con sólo restricciones de igualdad.
Para las desigualdades de la forma "~" se introduce una
variable adicional llamada variable de holgura que puede
adoptar cualquier valor no negativo.
Para las desigualdades tI;''', además de la correspondien
24
te variable de holgura que frente al hecho de llevar sig
no negativo se ha convenido en llamar variable superflua,
se introduce una variable adicional llamada variable ar
tificial, cuyo valor al final de la solución del proble
ma, debe ser nulo, para que la solución sea consistente;
de lo contrario el modelo propuesto no tiene solución.
En el modelo específico de este estudio, se hizo necesa
rio hacer modificaciones al método simplex, por conside
rarse un modelo de minimización no trivial.
Hay varias maneras de dar solución a éste problema:
El método de penalización
El método de doble fase
El más indicado para nuestro caso es el método de pena
lización, el cual consiste en:
Si se tiene:
MINIMIZAR Z = ex
Sugeto a: AX - b
Tendrá corno solución:
MINIMIZAR Z = MAXIMIZAR (-Z) = -ex -MW. 1
sí: W = O
MAXIMIZAR (-Z) + ex + MW. = o 1
Sugeto a:: AX - Xh + W = b
25
Modificar el problema or ig inal para dar lugar a un nue
vo problema, buscando una solución factible y básica, se
logra, afiadiendo un vector W (variable artificial) y pe
nalizando a la función objetivo con un costo MW, donde M
es un vector de valores arbitrarios muy elevado; tenien
do en cuenta que si se trata de:
MINIMIZAR Z entonces se suma el costo penal; y si es
MAXIMIZAR Z entonces se resta el costo penal.
sí el vector artificial tiene alguna componente positi
va, el valor de la función objetivo se elevará conside
rablemente en el caso de minimización.
De otro lado, teniendo en cuenta que el método simplex
siempre trata en cada iteración de mejorar la función
objetivo, si el problema or ig inal no tiene restr iccio
nes inconsistentes, llegará un momento en que W sale to
talmente de la base (W. =0); en el instante en que W= O 1.
y se ha retornado al problema original, la solución ópti
ma esta garantizada por el método simplex.
Si durante la solución del método penal se llega a una
solución óptima pero W:;' O, entonces el problema or ig inal
no tiene solución; es inconsistente.
26
3.1.2.1 Operación Manual del Modelo:
Como es muy dispendioso resolver el modelo manualmente,
se hace una breve explicación de la forma como se opera
el método Simplex.
Se busca el vector de entrada a la base. Aquel cuyo
z.-C· (R.), sea el más negativo, siendo ésta la co J J J
lumna de trabajo.
Se escoge el vector de salida de la base, siguiendo el
cr i ter io: "El menor coc iente posi ti vo entre el vector b
Y los coeficientes técnicos de la columna de trabajo".
Convirtiéndose éste elemento a· . 1J en el pivote de la
iteración por el método de eliminación de Gauss-Jordan.
Este procedimiento exige tantas iteraciones hasta cuando
los elementos de la fila correspondiente a la Función Ob
jetivo sean mayores que cero (O). Es decir, Z·-C. ~ O J J.
El valor óptimo de Z, es el elemento que aparece en el
último lugar de la fila de la función objetivo; y los
valores de las variables, los que corresponden a la últi
ma base.
27
3.1.2.2 Solución Sistemática del Modelo
En el anexo 1, se muestra el listado del programa para
resolver el problema propuesto.
El programa está en BASIC y se basa en el método de 2 fa
ses. Para correr el programa, primero es necesario escri
bir los datos, teniendo en cuenta las siguientes normas,
así":
AIX ~ bl
A2X = b 2
A3X ~ b 3
MAXIMIZAR Z = C'X
Se teclean los datos, escribiendo números de líneas suce
sivos, comenzando con el número 1000. Después de cada nú
mero de línea va la palabra DATA seguida de una serie de
números que corresponden
y A3 que se introducen
a las componentes
por filas, hasta
de Al'
agotar
En seguida se introducen en orden las componentes de los
vectores b l , b 2 Y b 3 Y finalmente las componentes
de C'.
El programa Maximiza Z; pero como lo que se busca es
28
Minimizar Z, lo que se debe hacer es: Maximizar (-Z) y
al final cambiarle el signo a la Z resultante pero no al
vector solución.
3.2 MODELO DE REGRESION LINEAL MULTIPLE
Para obtener los modelos lineales, generalmente se ut i
liza la técnica llamada Regresión Lineal, por medio de
la cual se determinan los coeficientes de las diversas
var iables, que mejor predicen los resultados de datos
obtenidos experimentalmente.
La solución de éste modelo de regresión, se hace a tra
vés del método de Mínimos Cuadrados.
3.2.1 Método de Mínimos Cuadrados
Si se acepta de cualquier tabla de valores exper imenta
les, al ser graficada¡ presenta una distribución ir re
guIar (en el sentido de que al ser trazada una curva,
muchos puntos quedan por fuera de ella), como se puede
observar en la grafica 2.
29 Universidad Ilutonoma de Occidente Sección Bib!ioteca
y
------5
o x
GRAFICA 2 curva de mejor ajuste
Sobre la gráfica se observa que cada punto o valor expe
rimental, tiene su respectivo valor esperado o calculado
sobre la curva o recta de mejor ajuste y entre estos dos
valores hay una diferencia o desviación llamado error ex
perimental o efecto aleatorio, entonces resumiendo:
yo: Valor observado
Yc : Valor estimado o calculado
Ei : Error experimental, donde Ei = YO - Yc
S : Curva de mejor ajuste (para cualquier modelo)
30
El método de mínimos cuadrados consiste en minimizar la
suma de cuadrados de los errores experimentales, con lo
que se garantiza encontrar la curva de mayor ajuste, lo
cual significa que:
Mínimo
s = n s::. E? ct> Mínimo • I 1 a,:: ..
Ajustar una curva, significa simplemente hallar los valo
res de los parámetros que están presentes en el modelo
escogido, por ejemplo, si es el modelo
Se trata de calcular a partir de una tabla de valores ex
Apoyándose primero en la definición de mínimos cuadrados
y según el número de parámetros del modelo~ así mismo se
debe establecer igual número de ecuaciones normales~ re
curriendo a la derivación parcial: derivando parcialmen
te la curva de mejor ajuste respecto a cada parámetro y
haciendo esta diferencia mínim~.
31
3.2.2 Solución Manual del Modelo
La operatividad manual de los modelos de regresión y pa
ra la situación analizada a través del presente trabajo,
el Modelo Multiple Lineal
Se realiza de la siguiente manera:
De acuerdo a la teoria de mínimos cuadrados, la curva de
mejor ajuste se define como la sumatoria de los efectos
aleatorios al cuadrado, cuando tienden a ser mínimos.
S = (1 )
i=l
Donde S se define como la curva de mejor ajuste.
Entonces del modelo tomado en análisis, se despeja el
efecto aleatorio.
Ei = Y-AO-A1Xl-A2X2-A3X3-A4X4-ASXS
Reemplazando la ecuación anterior en (1), se obtiene: _ 2
S - (Y-AO-A1Xl-A2X2-A3X3-A4X4-ASXS)
Para que una función sea mínima, se requiere, que su pri
mera derivada parcial sea = O
ds ds ds ds ds ds - = O, = O. - = O, = O, = O, - = O dAO dAS
32
Tomando la primera derivada, tenemos:
ds
Pasando a dividir 2 queda :
L(Y-AO-AlXI-A2X2-A3X3-A4X4-ASXS} = O
Aplicando las propiedades de las sumatorias para una se
rie de sumandos.
Todos los términos internos quedan negativos pero como
está igual a (O), pasan positivos, así:
y así sucesivamente se obtienen todas las ecuaciones; pa
ra sacar la última ecuación, se tiene:
ds
Luego de hallar las ecuaciones normales, es necesario sa
car de cada una de ellas una serie de columnas como se
indica en la tabla 2 y se totalizan individualmente.
De la tabla se obtiene una serie de seis ecuaciones con
seis incógnitasJ las cuales se resuelven por el sistema
33
algebraico de despeje de ecuaciones simultáneasi pero
dada la complej idad se hizo necesar io utilizar un pro
grama de computador.
3.2.3 Solución Sistemática Del Modelo De Regresión
Lineal Múltiple
El modelo de Regresión Lineal Múltiple se resolvió a
través del paquete de computador "INFOSTAT-STATISTIC" i
el cual fué alquilado por la Universidad del Valle.
Este paquete dentro de los servicios que presta, tiene
el de disefiar gráficos de la variable observada de
acuerdo con sus valores contra tiempo y también el aná
lisis de Regresión Lineal Múltiple.
34
TABLA 2. Resultados Parciales de la $o1uci6n Manual del Modelo de Regresi6n Lineal
SUMATORIA MEDIA DESV.STAND. VARIANZA
TIEMPO X1
1 .-, .:.. 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 .-,.-, LL
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
666 18.50 10.39
107.92
FIBRA X2
12,372 11,867 13,974 8,799 9,537
12,333 11,951 9,332
14,946 12,155 12,951 14,081 11,274 11,746 18,415 10,553 12,093 12,529 12,031 15,542 11,104 12,125 15,018 13,095 12,764 12,570 16,670 12,607 16,443
4,533 9,986
15,313 12,480 12,647 15,735 12,695
454,266 12,618.50 2,495.88 6. 23E+06
35
PERD. TPO X3
11.00 11.00 9.00
18.00 18.00 6.00
17.00 15.00 6.00
10.00 7.00 8.00
14.00 9.00 6.00
17.00 11.00 10.00 10.00 6.00
15.00 12.00 6.00
10.00 6.44
11.05 7.89
17.98 4.64 7.73 8.09 5.44 3.98 7.47
19.21 8.14
370.06 10.28 4.29
18.40
COSTOS X4
4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,800 4,800 4,800 4,800 4,800 4,800 4,800 4,800 4,800 4,800 4,800 4,800 5,300 5,300 5,300 5,300 5,300 5,300 5,300 5,300 5,300 5,300 5,300 5,300
169,200 4,700.00
535.41 2.87E+05
------ --------
TABLA 2 (Cont i nlJac i or¡) --------------
CONSUMO RECIBO X5 y X1*Y X1·····2
10,590 40,897 40,897 1 10,744 40,271 80,542 4 12,834 45,662 136,986 9
9,519 32,762 131,048 16 12,229 32,080 160,400 .-.c:
L.J
12,301 51,368 308,208 36 11,011 33,451 234,157 49 10,412 35,868 286,944 64 13,686 52,586 473,274 81 11,275 43,232 432,320 100 10,731 48,273 531,003 121 14,281 46,383 556,596 144 10,944 37,752 490,776 169 12,086 45,137 631,918 196 15,275 59,537 893,055 225 12,243 33,102 529,632 256 14,783 40,829 694,093 289 12,543 42,850 771,300 324 12, ()32 41,745 793,155 361 15,113 53,420 1,068,400 400 12,140 36,943 775,803 441 12,214 38,395 844,690 484 14,616 51,077 1,174,771 529 11,713 44,567 1,069,608 576 10,476 43,104 1,077,600 6·::·E:\
"'--'
11,775 48,109 1,250,834 676 14,740 60,460 1,632,420 7·-"0 .:../
11,392 39,749 1,112,972 784 14,492 59,159 1,715,611 841 12,165 42,471 1,274,130 900 12,136 44,094 1,366,914 961 15,433 53,488 1,711,616 1,024 11,833 43,186 1,425,138 1,089 11,947 43,254 1,470,636 1,156 15,435 48,874 1,710,590 1,225 12,295 44,215 1,591,740 1,296
"
SUMATORIA 449,434 1,598,350 3.04E+07 16,206 MEDIA 12,484.28 44,398.61 8.46E+05 450.17 DESV.STAND. 1,604.13 7,284.10 5. 16E+05 396.27 VARIANZA 2.57E+06 5.31E+07 2.67E+l1 1.57E+05
36
TABLA --. .::.. (Continuacion) --------------
X1*X2 X1*X3 X1*X4 X1*X5
12,372 11.00 4,000 10,590 23,734 22.00 8,000 21,488 41,922 27.00 12,000 38,502 35,196 72.00 16,000 38,076 47,685 90.00 20,000 61,145 73,998 36.00 24,000 73,806 83,657 119.00 28,000 77,077 74,656 120.00 32,000 83,296
134,514 54.00 36,000 123,174 121,550 100.00 40,000 112,750 142,46-1 77.00 44,000 118,041 168,972 96.00 48,000 171,372 146,562 182.00 62,400 142,272 164,444 126.00 67,200 169,204 276,225 90.00 72,000 229,125 168,848 272.00 76,800 195,888 205,581 187.00 81,600 251,311 225,522 180.00 86,400 225,774 228,589 190.00 91,200 228,608 310,840 120.00 96,000 302,260 233,184 315.00 100,800 254,940 266,750 264.00 105,600 268,708 345,414 138.00 110,400 336,168 314,280 240.00 115,200 281,112 319,100 161.00 132,500 261,900 326,820 287.30 137,800 306,150 450,090 213.03 143,100 397,980 352,996 503.44 148,400 318,976 476,847 134.56 153,700 420,268 135,990 231.90 159,000 364,950 309,566 250.79 164,300 376,216 490,016 174.08 169,600 493,856 411,840 131.34 174,900 390,489 429,998 253.98 180,200 406,198 550,725 672.35 185,500 540,225 457,020 293.04 190,800 442,620
SUMATORIA 8.56E+06 6,434.81 3.32E+06 8.53E+06 MEDIA 2.38E+05 178.74 9.22E+04 2.37E+05 DESV.STAND. 1.49E+05 130.06 5.78E+04 1.42E+05 VARIANZA 2.21E+10 1.69E+04 3.34E+09 2.01E+10
37
TABLA ~ L (Continuacibn)
--------------
X2*Y X~A~ ~ ~
. - - X2*X3 X2*X4
5.1E+OB 1.5E+OB 1.36E+05 4.95E+07 4.8E+OB 1.4E+OB 1.31E+05 4.75E+07 6.4E+OB 2.0E+OB 1.26E+05 5.59E+07 2.9E+08 77422401 1.5BE+05 3.52E+07 3.1E+OB 90954369 1.72E+05 3.81E+07 6.3E+OB 1.5E+08 7.40E+04 4.93E+07 4.0E+OB 1.4E+OB 2.03E+05 4.7BE+07 3.3E+OB 87086224 1.40E+05 3.73E+07 7.9E+08 2.2E+08 8.97E+04 5.98E+07 5.3E+OB 1.5E+OB 1.22E+05 4.86E+07 6.3E+OB 1.7E+08 9.07E+04 5.18E+07 6.5E+OB 2.0E+OB 1.13E+05 5.63E+07 4.3E+OB 1.3E+OB 1.58E+05 5.41E+07 5.3E+OB 1.4E+OB 1.06E+05 5.64E+07 1.lE+09 3.4E+OB 1.10E+05 B.84E+07 3.5E+08 1.1E+08 1.79E+05 5.07E+07 4.9E+08 1.5E+OB 1.33E+05 5.BOE+07 5.4E+08 1.6E+08 1.25E+05 6.01E+07 5.0E+08 1.4E+OB 1.20E+05 5.77E+07 B.3E+OB 2.4E+OB 9.33E+04 7.46E+07 4.1E+OB 1.2E+08 1.67E+05 5.33E+07 4.7E+08 1.5E+08 1.46E+05 5.82E+07 7.7E+08 2.3E+OB 9.01E+04 7.21E+07 5.BE+OB 1.7E+OB 1.31E+05 6.29E+07 5.5E+OB 1.6E+OB B.22E+04 6.76E+07 6.0E+OB 1.6E+OB 1.39E+05 6.66E+07 1.0E+09 2.BE+OB 1.32E+05 8.B4E+07 5.0E+08 1.6E+08 2.27E+05 6.68E+07 9.7E+OB 2.7E+OB 7.63E+04 8.71E+07 1.9E+OB 2.05E+07 3.50E+04 2.40E+07 4.4E+OB 9.97E+07 B.OBE+04 5.29E+07 8.2E+OB 2.3E+08 8.33E+04 B.12E+07 5.4E+08 1.6E+08 4.97E+04 6.61E+07 5.5E+OB 1.6E+OB 9.45E+04 6.70E+07 7.7E+OB 2.5E+OB 3.02E+05 B.34E+07 5.6E+OB 1.6E+OB 1.03E+05 6.73E+07
SUMATORIA 2.1E+l0 6.0E+09 4.52E+06 2.14E+09 MEDIA 5.74E+OB 1.65E+OB 1·. 25E+05 5.95E+07 DESV.STAND. 2.00E+08 6.12E+07 4.9BE+04 1.48E+07 VARIANZA 4.00E+16 3.75E+15 2.4BE+09 2.19E+14
38
TABLA .-. ..::.
--------------
X2*X5 X3*Y
1.31E+08 4.50E+05 1.27E+08 4.43E+05 1.79E+08 4.11E+05 8.38E+07 5.90E+05 1.17E+08 5.77E+05 1.52E+08 3.08E+05 1.32E+08 5.69E+05 9.72E+07 5.38E+05 2.05E+08 3.16E+05 1.37E+08 4.32E+05 1.39E+08 3.38E+05 2.01E+08 3.71E+05 1.23E+08 5.29E+05 1.42E+08 4.06E+05 2.81E+08 3.57E+05 1.29E+08 5.63E+05 1.79E+08 4.49E+05 1.57E+08 4.29E+05 1.45E+08 4.17E+05 2.35E+08 3.21E+05 1.35E+08 5.54E+05 1.48E+08 4.61E+05 2.20E+08 3.06E+05 1.53E+08 4.46E+05 1.34E+OB 2. 78E+05 1.4BE+08 5.32E+05 2.46E+08 4.77E+05 1.44E+08 7.15E+05 2.38E+08 2. 74E+05 5.51E+07 3.28E+05 1.21E+08 3.57E+05 2.36E+08 2.91E+05 1.48E+08 1.72E+05 1.51E+OB 3.23E+05 2.43E+08 9.39E+05 1.56E+08 3.60E+05
SUMATORIA 5.77E+09 1.56E+07 MEDIA 1.60E+08 4.34E+05 DESV.STAND. 4.93E+07 1.41E+05 VARIANZA 2.43E+15 1.98E+10
39
(Cont irllJaci brd
X 3""'2
121.0000 121.0000 81.0000
324.0000 324.0000
36.0000 289.0000 225.0000
36.0000 100.0000 49.0000 64.0000
196.0000 81.0000 36.0000
289.0000 121.0000 100.0000 100.0000
36.0000 225.0000 144.0000 36.0000
100.0000 41.4736
122.1025 62.2521
323.2804 21.5296 59.7529 65.4481 29.5936 15.8404 55.8009
369.0241 66.2596
4.47E+03 124.07 101.58
1.03E+04
X3*X4
44,000 44,000 36,000 72,000 72,000 24,000 68,000 60,000 24,000 40,000 28,000 32,000 67,200 43,200 28,800 81,600 52,800 48,000 48,000 28,800 72,000 57,600 28,800 48,000 34,132 58,565 41,817 95,294 24,592 40,969 42,877 2B,832 21,094 39,591
101,813 43,142
1.72E+06 4. 78E+04 2.00E+04 3.98E+08
Universidad "UlOnorna de OtCidentt ~
Sección Bibtioteca
TABLA ~ L (Continuacibn) --------------
X3*X5 X4*Y X4 A 2 X4*X5
116,490 1.6E+08 1.60E+07 4.24E+07 118,184 1.6E+08 1.60E+07 4.30E+07 115,506 1.8E+08 1.60E+07 5.13E+07 171,342 1.3E+08 1.60E+07 3.81E+07 220,122 1.3E+08 1.60E+07 4.89E+07
73,806 2.1E+08 1.60E+07 4.92E+07 lB7,1B7 1.3E+08 1.60E+07 4.40E+07 156,180 1.4E+08 1.60E+07 4.16E+07
B2,116 2.1E+08 1.60E+07 5.47E+07 112,750 1.7E+08 1.60E+07 4.51E+07
75,117 1.9E+08 1.60E+07 4.29E+07 114,248 1.9E+08 1.60E+07 5.71E+07 153,216 1.8E+08 2.30E+07 5.25E+07 108,774 2.2E+08 2.30E+07 5.80E+07 91,650 2.9E+08 2.30E+07 7.33E+07
208,131 1.6E+08 2.30E+07 5.88E+07 162,613 2.0E+08 2.30E+07 7.10E+07 125,430 2.1E+08 2.30E+07 6.02E+07 120,320 2.0E+08 2.30E+07 5.78E+07 90,678 2.6E+08 2.30E+07 7.25E+07
182,100 1.8E+08 2.30E+07 5.83E+07 146,568 1.8E+08 2.30E+07 5.86E+07 87,696 2.5E+08 2.30E+07 7.02E+07
117,130 2.1E+08 2.30E+07 5.62E+07 67,465 2.3E+08 2.81E+07 5.55E+07
130,114 2.5E+08 2.81E+07 6.24E+07 116,299 3.2E+08 2.81E+07 7.81E+07 204,828 2.1E+08 2.81E+07 6.04E+07 67,243 3.1E+08 2.B1E+07 7.6BE+07 94,035 2.3E+08 2.B1E+07 6.45E+07 9B,180 2.3E+OB 2.81E+07 6. 43E+07 83,956 2.8E+08 2.81E+07 8.18E+07 47,095 2.3E+OB 2.B1E+07 6.27E+07 89,244 2.3E+OB 2.B1E+07 6.33E+07
296,506 2.6E+08 2.B1E+07 8.1BE+07 100,081 2.3E+OB 2.B1E+07 6.52E+07
SUMATORIA 4.53E+06 7.6E+09 B.06E+OB 2.12E+09 MEDIA 1.26E+05 2.10E+OB 2.24E+07 5.90E+07 DESV.STAND. 5.11E+04 4.73E+07 4.96E+06 1.16E+07 VARIANZA 2.62E+09 2.24E+15 2.46E+13 1.34E+14
40
4.3E+08 4.3E+08 5.9E+08 3.1E+08 3.9E+08 6.3E+OB 3.7E+08 3.7E+08 7.2E+08 4.9E+OB 5.2E+08 6.6E+08 4.1E+08 5.5E+08 9.1E+08 4.1E+08 6.0E+08 5.4E+08 5.0E+08 8.1E+08 4.5E+08 4.7E+08 7.5E+08 5.2E+08 4.5E+08 5.7E+OB 8.9E+08 4.5E+08 8.6E+08 5.2E+08 5.4E+08 8.3E+08 5.1E+08 5.2E+08 7.5E+08 5.4E+OB
SUMATORIA 2.0E+10 MEDIA 5.62E+08 DESV.STAND. 1.56E+OB VARIANZA 2.42E+16
TABLA 2 --------------
1.1E+08 1.2E+08 1.6E+OB
9.06E+07 1.5E+08 1.5E+08 1.2E+08 1.1E+OB 1.9E+08 1.3E+08 1.2E+08 2.0E+OB 1.2E+08 1.5E+08 2.3E+08 1.5E+08 2.2E+08 1.6E+OB 1.4E+08 2.3E+08 1.5E+08 1.5E+OB 2.1E+08 1.4E+08 1.1E+08 1.4E+OB 2.2E+08 1.3E+08 2.1E+08 1.5E+08 1.5E+08 2.4E+08 1.4E+08 1.4E+OB 2.4E+08 1.5E+08
5.7E+(~ 1.58E+08 4.13E+07 1.71E+15
41
(Continuacibn)
4. CONCLUSIONES
1 MODELO DE PROGRAMACION LINEAL
De acuerdo al modelo planteado para mini zar los costos
del Bagazo se requiere planear el recibo de bagazo para
4 meses¡ es decir n=4, teniéndo en cuenta que los reque
rimientos de Bagazo para esos 4 meses es:
b l = 40.897, b 2 = 40.271, b 3 = 45.662 Y b 4 = 32.762
Si se supone que inicialmente no hay Bagazo almacenado,
es decir LO = O Y que en este momento no se está reci
biendo Bagazo, o sea Xo = O, se tiene entonces que las
ecuaciones del modelo para t=(1,2,3,4) en forma matri
cial son matr ices y vectores de la formulación A2 que
dice:
Además se sabe que Cl = 2.500 y C2= 1.500, entonces
las ecuaciones serían:
42
Vector de costos: el =
(2500,2500,2500,2500,1500,1500,1500,1500,0,0,0,0,0,0,0,0)
Matriz de restricciones:
o O O O -1 O O O 1 O O O O O O O
O O O O 1 -1 O O O 1 O O O O O O
O O O O O 1 -1 O O O 1 O O O O O
O O O O O O 1 -1 O O O 1 O O O O
A2= -1 O O O O O O O 1 O O O 1 O O O
O -1 O O O O O O -1 1 O O O 1 O O
O O -1 O O O O O O -1 1 O O O 1 O
O O O -1 O O O O O O -1 1 O O O 1
Vector de requerimientos:
b = (40897,40271,45662,32762,0,0,0,0)
De acuerdo a la solución del modelo, tenernos:
Una función objetivo Z = 111 I 459.500, la cual es. la solu
ción óptima.
Para analizar estos resultados es necesario recurrir a
la determinación de los precios de sombra.
43
Los precios de sombra se determinan sobre el valor de
las variables de holgura del tablero final para cada uno
de los recursos¡ en este caso específico, se tiene que:
El recurso 1: 40.897
El recurso 2: 40.271
El recurso 3: 45.662
El recurso 4: 32.762
Entonces el precio de sombra del recurso i mide el valor
marginal de este recurso¡ es decir la tasa a la cual se
podría incrementar Z; incrementando en una unidad la
cantidad de este recurso (b i ) del que se está dispo
niendo. Entonces: Los recursos son: b1=40.897,
Incrementando:
b1 a 40.898 AZ = O Z = 111'459.500
b 2 a 40.272 AZ = -500 Z = 111'460.000
b 3 a 45.663 AZ = -2.000 Z = 111'461.500
b 4 a 32.763 AZ = O Z = 111'459.500
Quiere decir que al mover b1 a 40.898 Y resolver nueva
mente por el método simplex se obtiene un Z = 111'459.500
44
De igual manera si b2 se incrementa a 40.272, al resol
ver por el método simplex, se obtendrá un valor de Z =
111'460.000, se incrementa a 45.663 , se obtendrá
un Z de 111'461.500 y por último si se incrementa b4 a
32.763, se obtiene un Z = 111'459.500
Si simultáneamente se aumentan los recursos a:
Se obtendrá un Z = 111' 459.500 + 1AZ
Entonces: Z = 111'459.500 + 2.500 = 111'462.000
Como se puede constatar con la solución del computador
en el anexo 2.
Una solución óptima para un modelo de programación li
neal consiste en dos partes: Los valores óptimos de las
variables de decisión y el valor óptimo (máxima utilidad
o mínimo costo) de la función objetivo.
Los parámetros en un modelo de programación lineal pue
den ser ligeramente o incluso sumamente erróneos debido
45
a que esos, muchas veces se buscan sobre estimados deri
vados de datos quizás no muy confiables, o sobre "buenas
conjeturas".
En los modelos de
que son estímados
programación
más a menudo
lineal, los parámetros
son: los coeficientes
(utilidades uni tar ias o costos uni tar ios) de las varia
bIes de la función objetivo, los recursos de las res
tricciones y los coeficientes de las variables de res
tricciones.
2 MODELO DE REGRESION LINEAL
Como se puede observar en el anexo 3, los resultados ob
tenidos del modelo de regresión lineal, indica que hay
un 83% de confiabilidad, dado por el R-SQUARED, de la
varibilidad total; o sea que el ajuste de regresión es
muy bueno, ya que el 17% restante se refiere a la varia
bilidad encontrada por factores no controlados, dentro
del modelo tales como: confiabilidad en los <latos de
costos, inferencias del tiempo (invierno, verano), la
pérdida de tiempo está sujeta a cambios ya que no se pue
de precisar el tiempo en que van ha estar parados los
ingenios.
46
Si se tiene en cuenta que no se podr ía hacer una extra
polación, no se puede hacer estimaciones con un alto
grado de confiabilidad para valores fuera del rango; es
decir tratar de hacer estimaciones para unos per íodos
demasiado largos, sin tener en cuenta ninguno de los
valores que hemos involucrado aquí, o la varibilidad que
ellos presentan en el tiempo, por ejemplo no se puede
tratar de hacer estimaciones para más de un año, si no
se tiene en cuenta que los costos pueden variar, que la
pérdida de tiempo en los ingenios también está sujeta a
cambios, que las toneladas de fibra producida por
determinada cantidad de bagazo es una cantidad muy
variable.
Por lo tanto se puede utilizar este modelo teniendo en
cuenta siempre todas las restricciones a que esta suje
ta.
S i se reemplaza cada uno de los valores de las var ia
bIes de consumo, fibra, costo y perdida en la ecuación
de regresión determinada a través del computador, se
pueden constatar los valores proyectados de recibo de ba
gazo dados en la columna identificada como FITTED.
47
Ecuación de regresión:
y = 19.102+1.2062X2-766.96X3+O.85342X4+1.1173X5
RECIBO = 19102+1.1173*(CONSUMO)+0.85342*(COSTO)-766.96
* (PERDIDA) +1.2062* (FIBRA)
reemplazando los valores del primer mes, se tiene:
RECIBO = 30934.21+3413.68-8436.56+14923.11
RECIBO = 40834.43
Este valor coincide con el registrado en el anexo 4
columna FITTED.
3 COMENTARIOS
Todo científico dedicado a la investigación de opera
ciones sabe que ~sta como todas las actividades de in
vestigación, está acunada en el fracaso.
Cuando se tiene una apreciación de lo que se piensa qu~
es realmente el problema, hay 2 caminos para abordarlo.
Es muy improbable que se encuentre una solución exacta,
para un problema exacto. Habrá un nivel de aproxima
ción. Puede encontrar, bien una solución exacta a un
48
problema aproximado, bien una solución aproximada a un
problema exacto.
El investigador intentará formular una aproximación del
problema real, de la que derivará una solución exacta.
Puede entonces encontrarse con que al presentar su res
puesta a la dirección, la reacción del ejecutivo sea:
"Muchas gracias". Esta contestación muchas veces hiere
lqs íntimos sentimientos del investigador operacional,
porque ha desarrollado, algunas veces en condiciones de
gran dificultad matemática, una solución exacta a un
problema, de la cual está realmente orgulloso. Pero no
tiene ninguna posibilidad de ser puesta en práctica si
lo que ha presentado es una solución a un problema que
no existe en opinión del ejecutivo.
El arte de construir el modelo es el centro de la in
vestigación de operaciones; el defecto básico de la ma
yor parte de la literatura sobre investigación opera
cional es que presenta un modelo para cada caso y en
cierta manera parece que se trata de un modelo único.
Hay una base subjetiva en la construcción del modelo,
porque la operación de lo que es real será personal.
49 Universidod I (¡Ionomo de Occidente Sección Biblioteca
Aunque nuestras percepciones de la realidad fueran
idénticas, los modelos construidos serán diferentes, ya
que no hay un único modelo concreto.
Uno de los problemas con que nos enfrentamos en inves
tigación de operaciones es la dificultad de realizar
estudios comparativos o de comprobación. Los científi
cos de laborator io siempre pueden comprobar su trabajo
repitiéndo los experimentos. En investigación de opera
ciones esto es imposible, porque el mero hecho de que se
haya efectuado la investigación habrá afectado ya a la
empresa y cualquier nuevo estudio ser ía llevado a cabo
en condiciones distintas de las originales.
50
BIBLIOGRAFIA
HILLIER, F.S. y G.J. LIEBERMAN. Introducción a la Inves
tigación de Operaciones, 2a. Edición, San
Francisco: HOlden-Day, Inc., 1974
MURRY LASSO M.A. y CHICUREL UZIEL E., Aplicación de Compu
tación a la Ingeniería, 3a. Edición, Editorial Limu
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PLATA A., Fundamentos de Estadística, Universidad Santia
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PRAWDA WITENBERG J., Métodos y Modelos de Investigación
de Operaciones, Volúmen I, Modelos Determinísticos,
3a. Edición, Editorial Limusa S.A.¡ México 1, 1981
RIVETT,' P., La Investigación Operacional, la. Edición,
Editorial Labor, S.A., Barcelona, 1971 - 197 pág.
SHAMBLIN, J.E. Y G.T. Stevens, Jr., Investigación de
51
Operaciones, Método Fundamental, New York, Mc.
Graw-Hill, Book Company, 1975
TAHA, H.A., Introducción a la Investigación de Operacio
nes, New York, Mc. Millan Publishing Co. Inc., 1971
52
ANEXO 1. Programa de Computador IIOPTLINII
1 (-j01 (1 10 7 SAVE uOPTLIN.basu:ENO 10 F\EAD 69 :;'0 IF 69=9. 99'3:::01E+:::2 THEN 60TO SO :30 RESTORE 40 60TO 101 SO PR 1 NT " NO HA 1 NTRODUC 1 DI) LO~:; DA lOS. PARA 1 NTRI)[)!JC: I R SI 6A LA~:; " 60 PRINT " SIGUIENTES INSTRUCCIONES:" 70 PRINT • ;::0 F'R 1 NT " COMENZANDO POR 1000 NiJt1ERE LAS ';L J NEAS DE UNO EN UNO," :32 PRINT " ESCRIBIENOO DE~:;PUES DEL NUt'lERO ~LA PALAE:RA DATA y DESPI)f.S IJ
84 PR UH " LO::; COEF I C 1 ENI ES [lE CAOA RES1fÜCC I (IN, LAS CUAl.E~; SE [lE E:EJJ" 8S PRINT " ORDENAR EN LA SIGUIENTE FORt1A:" 90 PR 1 NT ,. PR I t1ER(1 LA~: DE~:: I GUAL [lA[JE~; 't1ENOR (1 J GlJAl. I 11
92 PRINT "OES~)ES LAS IGUALDADES :" 94 f.'R 1 NT ,. F 1 NAU1E.NTE:. LA~; [lE~; 1 GI)ALOA[lE.S 'MAY(IF-~ (1 1 CiUAL I • IJ
9S PR 1 N T ,. DESPlJES DE TERt1 1 NAR CON l.OS COEF I CIEN rE~3 ~:E IN fROOiJCt: a
96 PRINT "EL. VEClOR DEL LA[l(1 DE:.RFCHO y FINAl.MENTE EL VEC1I)f~ " 97 PRINT " DE COEFICIENTE DE COSTOS ." -:~::: F'R I NT "(:t)AN[)(! HAYA TFRf1 I NADO DE F~:-;Cf~(IE: 1 R LO~:; DA 1 OS E~:;CR 1 f:A H. t<i;~:JU':!' 99 PRINT "'RUN' y CONTESTE AL LAS PREGUNTAS :" 100 SlOP 101 C=1 102 [lIM 0$·( 1) 10::: f.'R I NT " El. I.J A 104 PRINT " CLAVE lOS PRINT "
UNA OPC 1 Ot'J PARA LA I t1f'RE~: 1 (IN OE RE~::UL T ADO::' " : S= ARREGLO SIMPLEX y BASE EN CADA ITERACION"
f:=E-:A~:E EN CADA 1 TERAC 1 (IN" 106 PRINT " R=RESUlTAOO FINAL " 107 PRINT "OPCION " ; : INPUT 0*· 10'3 PRINT 111) PRl NT 111 PRINT 1 1 f. INPUT 117 PRINT
11 ESCR 1 E:A SEPARADO CON COt1AS EN NUt1ERI) DE RELAC 1 ONE::; "El': NlJt1ERO DE VAR I ABLES DEL F'ROBLEt1A ": H,N
1 ;"4 f.'R I NT " ESeR 1 BA CUANl (lS 'MENOR 1 GUAL " I IGUAL; 128 INPUT L,E,G 1::::0 PRINT 1 ::::;;:' IF LofE+G=M THEN GOTO 1411 1::::1; PRINT 11 LOS DATOS SON INCONSISTENTES" 1:"::7 STOP 144 B=ri+N+G+ 1 : ..,,'=r1 : 1",19=1",1+ 1 152 DIM A(I,.,I'3, f:) 180 r1=r1-1: H= 1 1 :;:::: FOR 1 =0 TO 1",1+ 1 192 FOR J=1 TO 8 1 ":lE. AO, . .1)=0 200 Nt::XT 204 NEXT 208 FOR 1=0 TO ti 212 FOR J=1 TO N
53
I NA YOR 1 (-iUAl.' . ii
ANEXO 1. (Continuación)
? 1 f. RE Al) A ( 1 , J ) 220 NEXT ~'¿'Ll NEXT 228 FOR 1=0 TO M 2::-:2 READ A( 1 , E:) 236 NEXT 240 FOR J=l TO N 244 REAO A(W,.]) 250 A(\t.',J)=-A(I,.,',J) • 2.S'2 r\lt:XT 2Sf. FOR K=l TO M+l 260 A(K-l,N+6+K)=1 )~Ll A(K-l,O)=K+N+G 2 E,::: Nf.XT 272 IF E{)O THEN 60Tel 2::::0 216 IF 6=0 THEN 60TO :340 :;:::;:0 ¡:. (IR K=L +E + 1 TO M+ 1 284 A(K-l,K+N-L-E)=-l ;. '::-:::: NE- X T 2':1':-:' I,.,I=W+ 1 2'3f, 0=0 :300 FOR J=1 TO N+G ::::1)4 ::;:::1)
:308 FOR I=M-G-E+l TO M :::12 ~;=~::;-tA( 1 , . ..1) :316 Nt:-:XT :::::;::'0 A( 1,..1, J) =-::; 32d IF A(W,J»Q THEN Goro 336 ::-::?::: Q=A( \t.I,.J) :~!:32 (:=.J :;::::f, NE X T :340 LF'R 1 N r ::::LlLl lPRINT "SUS VARIAf:LFf;";H;" HASTA:";N :348 IF G=O THEN 60ro :356
• :::~,¿' lJ-'R 1 NT 11 VAR 1 ABLE::; DE HOL6UF-:A DE LA::; 't1A',/CIR 1 GUAl' 11 ; N+ 1 ;" HA':;' A ¡¡; !.J-! ':-356 IF L=O THEN :364 :;::60 LPR 1 NT "VAR 1 Af:LES DE HOLGtJRA DE LAS ' MENOR IGUAL'''; ~J+G+ 1 ;" H~:::l A "; tH (-;.1 i. 364 IF 6+E=0 THEN 372 ::-:6:;: LF'RINl "VARIAf:LES ARTIFICIALES 11 ;N+G+L+l;" HASTA 11 ;f:-l . 372 IF O$="R" THEN 379 ::::7 E, BOSl.Jf: 6:;:6 379 IF G+E=O THEN 512 380 IF Q=I) THEN GOTO 540 384 IF O$<>"R" THEN 564 ::::::::! H=H+ 1 392 LET Q=9.99997E+32 39f, l.ET R=-l 400 FOR 1=0 TO M
54
ANEXO 1. (Continuación)
L1(1l1 H A( 1,(:)<=0 lHf.N 4:2'0 408 IF A(I,B)/A(I,C»Q THEN 420 d12 Q=A(I,8)/A(I,C) 416 R=I 4;'0 Nf.XT 424 IF R)=-.5 THEN 440 428 PRINT u LA S(~UCI0N ES INFINITA u
4:32 GIY::U8 6:36 d:;:f:. ~:;l(IP
440 P=A(R,C):A(R,O)=C 44::: HIR ..1=1 10 B 452 ACR,J)=A(R,J)/P 4~,6 NEXT 460 FOR 1=0 TO W d~4 lF I=R THEN 492 468 FOR J=1 TO 8 472 IF J=C THEN 4BB 476 A(I,J)=A(I,J)-A(R,J)tA(I,C) 4:::0 IF Af::::(A(J,J)>lE-Of: THEN 4:~:::: 4::: 4. A ( 1 , J ) =0 4:~:::: NEXT .J 492 Nf::XT .119f. FOR 1=0 10 1.1.1
500 A ( 1 , e ) =0 504 NEXT S08 A(R,C)=1 512 G~=O 516 FOR J=1 TO N+G+L 520 IF ArW,J»Q lHEN 532 .'524 {~=A(W , . .0 ~I¿':~: (:=.J .S32 NEXT 536 GOTO ::::80 540 IF W=M+l THEN 551 .~,4L1 1,.,1=1,.,1-1 54::: 130 ro 512 SSl F'RINT S52 PRINT f·S:;: HIR 1 =0 TO r'l 554 lF A(I,O){N+G+L+l THEN 556 555 IF A(I,B)<>O THEN SSE: 556 NEXT . 5b7 60TO 560 ".
S5S F'RINT 11 NO HAY SOLlICION FACTIBLE " 559 Goro lOOO SE,O LPR 1 NT "RESF'UEST AS : " 561 LPRINr 564 LF'RINT 56::: 1 F (~~=o THEN .5 76 572 l.F'RINT "E-:A:=:E ANTES DE ITERACI0N";H .576 LPRINT " VAR.","VALOR" ~RO F(~ 1=0 TO M 5S4 IF A(I,O)=O THEN 592
55
ANEXO 1. (Continuaci6n)
.~,:::::: l.f.'R INT A( 1 , (1) , A( 1 , E!) 5'32 NEXT 5~::: LF'RINT S'34 l.F'RINT "VAL(IR DE LA FUNCION (IE-:.JETIVO ",A(W,f:) 596 IF O()O THEN 388 ';,00 LPRINT 60-4 LPRINf 608 LPRINl " VARIAE~ES DUALES:" 612 LF'RINf "COI..IJ¡,tNA", "VALOR" €',1 f. FCIR ,J=N+ 1 1(1 B-G-l 620 l.PRINf J,A(W,J) ':,24 Nf.XT 626 IF O$="R" THEN 632 ';,28 GO~;Uf: ';;:3f. 632 60fO 7000 ';,:::6 LF-'R 1 Nl 638 IF 0$="8" THEN 676 6/11) l.F-'f; 1 NT E,L1 LI. l.F-'R 1 Nl" ARREGl.O SI MF'l.E. X DF::;F-'Uf: !;; DE "; H-l ; 11 Il t.RAe HI!-JE.::;" 648 FOR 1=0 TO W 6b2 FOR J=1 TO 8 656 LPRINf A(I,J), 6';·0 NEXT 664 LPRINf 6E.::: LF-'R 1 NT 672 ,,,1:-: X. T 6"76 Rf:.l Uf.:N 1000 DAlA 0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0 1001 DATA 0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0 1002 DAlA 0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0 1003 DATA 0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0 1005 DATA -1,0,0,0,0.0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0 1006 DATA 0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0.0,1,0,0 1007 DATA 0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0 1008 DATA 0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,1 1009 DAlA A0897,Ll.0271,4~f.62,32762,O,0,0,0 1010 DATA -2500,-2500,-2500,-2500,-1500,-1500,-1500,-1500.0,0,0,0.0.O,0.0 6090 DATA '3.99998E+32 700!) ENO
56
ANEXO 2. Resultados de Computador del Modelo de Programaci6n Lineal ~,I)~: VAr, 1 Af-:U·::;: 1 HA~;l A: 1 f, VAR 1 AE:LES AR f 1 F 1 (. 1 ALE:; 1 7 HAS fA 24
f:A:::E ANl ES VAR.
DE I1ERAC.IClN 1
17 18 19 20 21 --;.."::,. A .. A ..
24
VAl.OR 40:::97 40271 4S~E.2 :32762 O (1
O O
VAU)R DE LA FLJNCION (lf:.JE1IVI)
BA:::E AN fES DE ITERAC ION 2 VAR . VALOr.: 17 40897 18 40271 19 45662 ?O 21
j .-.' , ..
o O (1 (1
VAU)R [lE LA FlJNC 1 ÜN (1E:.Jfl 1 VI)
BA':;t": AN TES DE ITEf':AC 1 ON ::: \,f:¡F>: . VALüR 17 ¡::.: 19 20 21 .-.. -, :-::0'
11 1 .-.' ,.
.ct()~::97
40271 45E,62
,0 . o o
VAUIR DE LA FlJNCI (IN I)E:.JETI VO
BA::;E AN TES DE VAR. 17 1 0:-
'-'
19 2()
21 10 11 1 ;:'
ITERACION 4 VALOr.:
40:397 40;:-71 4.S662 32762 O O l)
O
VAL(IR [lE LA Fl)NC 1 (IN I)E-:JET 1 VI)
57
o
o
l)
(1
ANEXO 2.
f:A':;E. ANTH; VAR. 17 18 19 2c) '3 10 11 12
(Conti nuac16n)
[lE. 11 Ef"AC 1 (IN 5 VAt.OR
40:;:97 40271 .15662 :32762 O O • O 1)
VALOR DE LA FlJNCION OE:JETIVO
BASE ANTES DE VAFe
ITERACION 6 VAUIR
17 1 ::: 1'3 1
10 11 t .-, JL
81::::-5 7.S09 12'300 :;::27E'L' :327':,2
:327E,2 :=:27E.2
VALOR DE LA FUNCIClN·J)E:JETIVO
E:A~::t: AN TES \.lAR. 17 lE. 1'3 1
10 11 12
DE ITERACION 7 VAL(IF\
750'3 -5::::'31 40271 40271 40271 40271 327E.2
VALOR DE LA FllNCICtN l)f:JETIVO
BASE: ANTES DE I':rERACION 8 VAR. VALOR t= -' lf, 1'3 1 9 10 11 12
626 81 :;:-5 41:39 40:::'37 40897 40897 40897 ::':27E.2
VALOR DE LA FllNCION OE:.JETIVO
o
1 f.::::57 S
".
58
ANEXO 2.
f:A:::E ANl E::: VAR. 6 16 S 1 9 10 11 12
(Continuación)
[lE I1FRACION 9 VAt.OR
:;::;::=:.5 . 3:;:::: 9.514.667 1 :;:79 . E.E.7 42276.67 1J.227E· .67 42276.67 42276. E.7
VAl.(IR DE l.A FlJNC 1 ON OB.) E TI VO RE:::PUES rAS:
VAR. ,-:. '2
'9 10 11 12
VAU)R 269.5 . .5 10204 . .5 ~ 2069 . .5 r 40:::97 r 40:::'37 42~166 . .s 42966.5 :::27':.2 ,.-
VALOR DE l.A F\)NC 1 (IN (IE-:,JET 1 VO
VARIABLES DUALES: (:(ILUf'iNA VAUIR
17 o 18 -500 19 -2000 L'O O 21 2500
2500 2000 (1
-1 . 11 L1S9.~.E +0:::
59 I U'ni~elsldod . UI~II()mO de Occidente Secci6n Bibliote(o
ANEXO 3. Resultados de Computador del Modelo de H~~resi6n Lineal Multiple
MULTIPLE LINEAR REGRESSION ----------------------------------------------------
OEPENOENT VARIABLE RECIBO
INOEPENOENT VARIABLE (S) (1) CONSUMO (2) COSRTOS (3) PERDIDA (4) FIBRA
OBSERVATION RANGE : 1 - 36
NUMBER OF VALlO OBSERVATIONS = 36
NAME COEFFICIENT STAND. ERROR COEF. ----------- ----------- ------------------CONSTANT 19102. 6536.9 CONSUMO 1.1173 0.47531 COSTOS 0.85342 1.0801 PERDIDA -766.96 138.86 FIBRA 1.2062 0.29936
REGRESSION EG!UATION
T-VALUE ---------
2.9222 2.3507
0.79014 -5.5233
4.0293
RECIBO = 19102+(1.1173*CONSUMO)+(0.85342*COSTOS)(766.96*PERDIDA)+(1.2062*FIBRA)
***SUMARY OF REGRESSION RESULTS***
R-SG!UARED STO. EROR OF ESTIMATE
= 0.831474 = 3222.3984
DURBIN-WATSON STATISTIC = 1.5495
---ANALYSIS OF VARIANCE---SUMS DEGRESS MEAN F-RATIO OF OF FREEOO~1 SGUARES
REGRESSION *********** RESIDUAL ***********
TOTAL ***********
4 ************ 31 ************ 35
60
38.237
ANEXO 3. (Continuación)
LOWER UPPER
OBS ACTUAL BAND FITTED BAND RESIDUAL % DEV.
1 40,897 33,893 40,835 47,776 0.62227 0.15
-, Lo 40,271 33,468 40,398 47,328 (126.70) (0.31>
3 45,662 39,954 46,808 53,663 (1,146.20) (2.51>
4 32,762 22,392 29,960 37,527 2,802.30 8.55
5 32,080 26,652 33,878 41,104 (1,797.70) (5.60)
6 51,368 39,628 46,534 53,440 4,833.80 9.41
7 33,451 29,088 36,196 43,303 (2,744.60) (8.20)
8 35,868 26,690 33,901 41,113 1,966.80 5.48
9 52,586 44,206 51,233 58,261 1,352.50 2.57
10 43,232 35,235 42,105 48,975 1,126.70 2.61
11 48,273 37,785 44,759 51,732 3,514.50 7.28
12 46,383 42,341 49,321 56,301 (2,938.00) (6.33)
13 37,752 31,446 38,288 45,130 (535.75) (1.42)
14 45,137 37,276 43,968 50,660 1,169.20 2.59
15 59,537 50,409 57,876 65,343 1,661.10 2.79
16 33,102 29,622 36,569 43,515 (3,466.60) (10.47)
17 40-,829 39,009 45,866 52,722 (5,036.80) (12.34)
18 45,850 37,988 44,656 51,324 (1,805.90) (4.21>
19 41,745 36,804 43,484 50,164 (1,739.30) (4.17)
20 53,420 47,122 54,230 61,337 (809.52) (1 .52)
61
ANEXO 3. (Continuaci6n)
LOWER UPPER
OBS ACTUAL BAND FITTED BAND RESIDUAL 1. [lEVo
21 36,943 31,840 38,652 45,464 (1,709.00) (4.63)
22 38,395 35,579 42,267 48,955 (3,872.10) (10.08)
23 51,077 46,051 53,042 60,034 (1,965.20) (3.85)
24 44,567 37,719 44,411 51,103 155.72 0.35
25 43,104 38,803 45,787 52,771 (2,683.00) (6.22)
26 48,109 36,672 43,469 50,266 4,640.30 9.65
27 60,460 46,951 54,151 61,350 6,309.50 10.44
28 39,749 30,675 37,770 44,866 1,978.60 4.98
29 59,159 48,833 56,092 63,352 3,066.80 5.18
30 42,471 29,076 36,757 44,437 5,714.50 13.46
31 44,094 36,124 43,025 49,927 1,068.60 2.42
3'-' ¿. 53,488 47,893 55,167 62,441 (1,679.00) (3.14)
33 43,186 41,868 48,847 55,827 (5,661.30) (13.11>
34 43,254 39,675 46,499 53,324 (3,245.50) (7.50)
35 48,874 37,563 45,117 52,671 3,756.70 7.69
36 44,215 39,632 46,432 53,232 (2,217.30) (5.01.>
62
CI)
ti :s 4J~ ~" ~f6 ~~ 4.10
0'1 CI) f=. w 4.1 e
~
70 I
I (jO -l
50 ~ !
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---.---- 1 --- I
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o I r I I I I I ¡ I I I I I I I I I I 1 I I I I I ! I I I I I I I J I I I
7 2 3 .., 5 {j 7 8 9 10 " 1213 14151{j 1718192021222324252(J272829J0313~{j
M E S E S FIGURA 3. o RECIBO BAGAZO + FIBRA <> CONSUMO
~ el ~ l&J .... <=11) O~ ¡...i <=11) l&J5
0"'1 ,,..c: ~ ki l::;
~ :>
19 -¡---¡
1~ -i 17 I lB ]
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11 {J 10 -i 9 ~ 8 -~ 7 -1
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FIGURA 4. o FIBRA M E S E S
+ CONSUMO
C/J
'"' el :s laJ"'" ~~ Oc: ¡""cu :::11) 41;:)
m Ift,g U1 ~ ~
ct O
~
-------_._--m -,-- ~
I \
57 ~ I \ 56 -1 I \ 55 I 53 J I 52 J I 51 ~ I
50 ~ / \ 49 -¡ ~ \ 48 ~ I
47 -i / 46 ~ /
I 45 1 44
A ! \ I \ i \ ~ I \ / \
--l
! \ I \
I \\ / \\ /\ I I / " \ i i \ ! \ / !
i 'L/JI \~_~/ i I
43 42 41
40 39 --.---¡ I .-----. -,------- 1 1-- I I I
6.44 11.05 7.89 17.98 4.64 7.73 8.09 5.44 3.98 7.47 19.21 8.74
FIGURA 5. HORAS PERDIDAS MES
o RECIBO BAGAZO
Cf) ~ Cl :s ~ .... <:11) O" hi ~II) ~5
0'1 ,,,.t: 0'1 ~ t
~
70 I
~.~ I f I ,\
:: L, ~\ I\~ 1\ ,~ W
I \Vl ~ \~' I / \ I l'
I
30
1
I w ~ ;'\ /\ I \ I \ ~
I \, ! \ \ j, \ /"\ I ~ (g...ej' \1
1
20 I
10 ,~ V'rl/~/~
. ~ I o r
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112737475167778 7920272EE::E4252tE72tEllJ03l32'J:J:J4:J5:J6
M E S E S FIGURA 6. O RECIBO BAGAZO + FIBRA
ANEXO 4. Resultados Análisis de Sensibilidad Modelo de Programación Lineal
1000 DAlA 0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0 1001 DATA 0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0 100) DATA 0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0 10~3 DATA 0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0 100S DATA -1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0 1006 DATA 0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,0 ]007 DATA 0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0 1008 DATA 0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,1 ] ()(),3 [lAl A 40:::9-ª, 40271 , 4Sf.E.2, -:327E.2 , 0, O, 0, ° 11)1 (1 DATA - 2500, -2500 , - 2.500, - 2.500 , -1500, -1.500, -1.500 , -1.500 , O, O, O, O, O , 1) , (1 , 1) 6090 [lAl A 9. 9999f:E+:::2 7000 ENO
~;u:;; VARIAE::LES 1 HA::;TA: lE. VARIA8lES ARTIFICIALES 17 HASTA 24
VAR. ,..' "
16
1
10 11 12
VAtOR 269~ .. 5 10204.5 206:::.5 40:::'3:3 4 <)::!'3!:! 42966 . .5 .429E.E •. E.
VALOR [lE LA FUNCl(IN OBJETIVO
VARIA8lES DUALES: (:(ILU!iNA VAl.OR
17 (l 1 f: 19 20 21
-500 -2000 P 2S00 L'SOO 2(1)1)
O
~.
67
..
-1 .114S9SE+O:::
ANEXO 4. (Continuación)
10(1) [lAlA 0,0,0,01-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0 1~)1 DATA 0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0 1002 [)Al A 0, O 1 O, (1, (), 1,-1 , O, O, O, 1 , O, O, (1, O, O 1003 DATA 0,0,0,0,0,0.1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0 1005 [lATA -1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0;0,0 1006 DATA 0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,0 1007 DATA 0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0 1008 DATA 0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,1 1009 DATA 40:::97, 4{)<2L2., 4~·E.f.2 I ~:2762, O I O, O, O 1010 DATA -2500,-2500,-2500,-2500,-1500,-1500,-1500,-1500,0,0,0,0,0,0,0,0 6090 DATA 9.99998E+32 7(1)1) ENO
SUS VARIAE~ES 1 HASTA: 16 VAR 1 ABLE~:; ARTI F 1 el ALES 1 7 HA~:; r A 24
VAR. f. 16 .-. L..
1 ~ 10 11 12
VALOR 2695 10205 2070 4()!::'37 40897 42967 429f.7
VAl.OR DE LA FlJNCION CtE:.JETIVO
VARIABLES DUALES: (:(lLJJf1NA VALOR
17 o 1 ::.: -SOl) 19 -2000 20 o 21 251)(l 2;~ ~ 2500 .-,.-. Lo;) 2000 24 o
".
68
-1 . 11 4 E.E +0::-:
ANEXO 4. (Continuación)
1000 1001 1002
·100:3 1 (l1)S
1 OClE. 1007 1008 100'3
DAlA DATA DATA DATA DAlA DATA DATA DATA DAlA
0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0 -1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0 0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,0 0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0 0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,1 40E:97,40271,45r:·f,:3,:32762,O,O,O,O
1010 DATA -2.500 r -2500, -2500, -2500, -1500, -1500, -151)1), -1500,1),1), O , (J, (1 ,(1.1) • (i
E·090 [!A1A 9. 99998E+32 . 7000 ENO
9J::; VARIAf:LH; 1 HA::;TA: lE. VARIABLES ARTIFICIALES 17 HASTA 24
VAR. VALOR E· :?E .. ~t. 11::. 10205 2 2070 1 4 O::: ':q 9 40:::97 10 42'367 1 1 42967 1'-' , :327E·2
VAU:'F\ [lE LA FUNCION (lf:JETIVO
VARIABLES DUALES: (:1)LUf1NA VALOR
17 \ ° 1::: -500' 19 -2000 20 O 21 2500 22 2500 2:3 2000 24 O
69
-1.114E.1SE+O:::
Universidad Autonoma de Occidente Sección Biblioteca
ANEXO 4. (Continuación)
1000 DAlA 0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0 1001 DArA 0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0 1002 DAlA 0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0 10~3 DArA 0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0 100S DATA -1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0 1006 DATA 0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,0 1007 DATA 0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0 1008 DATA 0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,1 J 00'3 DAl A 40:::97,40271, 4F.E.E.2, :::27E.:::, (1, (1,1), ° 1010 D~rA -2500,-25do,-2500,-2500,-1500,-1500,-1500,-1500,0,0,0,0,0,0,0,0 6090 [lA 1 A '3. ~999:::E +:::2 7000 END
~~S VARIABLES 1 HASTA: 16 VARIABLES ARTIFICIALES 17 HASTA 24
VAR. f· 16
1 'j
10 11 1·-,
4:'
VALOR 2E.9~ .. ~. 102<):3.5 2069.5 .40;:::97 40:::':l7 42966.5 42~f,6 .S :327E.:3
VAU)¡:" [lt LA FIJNCIClN (lf:JETIVO
VAR 1 AE:LE:::; DI .... ALES: (:(ILUW·JA VALOR
17 o 1° -b00 19 -2000 20 o 21 2500 22 2S00 2:3 2(H)0 2.4 o
70
-1 . 11.4SSSE +O~:
ANEXO 4. (Continuación)
1000 DATA 0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0 1001 DATA 0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0 1002 DATA 0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0 1003 DATA 0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0 1006 DATA -1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0 1006 DATA 0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,0 1007 DAlA 0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0 1008 DATA 0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,1 1009 DATA 40:::9:::, .40272, 466/?::::, ::::27f!0 (1, 0, O ,0 1010 DATA -2600,-2500,-2500,-2500,-1500,-1500,-1500,-1500,0,0,0,0,0,0,0.0 E.090 [)ATA 9. 9999::::E+:;:2 7000 END
~;I):3 VAR 1 ABl. ES 1 HAST A: 16 VARIAE:l.ES ARTlF IerALES 17 HA~3TA 24
VAR.
16 .-. ¿
1 9 10 11 12
VALOR 2695.5 10204.S 20E.9. S 4f)!::'.3:3 11():::9::: 42'367.S 429E.7,s :3276:3
VAU.lR DE LA FlJNCION OBJETIVO
VARIABLES DUAl.ES: UtlJJMNA VAUIR
17 O l ·'· ,=.
19 20 21 22 ~-.. -. ¿.~
24
-500 -2000
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~ 42,966.5~Niveles de Recibo de Bagazo en Tone
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2,695.5 Niv~ de Almacenamiento
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GRAFICA 7. Recibo y almacenamiento de bagazo según resultados de computador