MODELO NUMERICO EN 3D PARA ANALIZAR EL COMPORTAMIENTO A FLEXOCOMPRESION DEELEMENTOS ESBELTOS DE HORMIGON DEBILMENTE ARMADOS

R. Porras-Soriano, R.C.Yu, J. R. Carmona y G. RuizE.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos,

Universidad de Castilla-La ManchaAvenida Camilo Jose Cela s/n, 13071 Ciudad Real

E-mail: rocio.porras@uclm.esTfno: 926 29 53 00 Ext. 3296. Fax: 926 29 53 91

RESUMEN

Esta ponencia presenta un modelo realizado en 3D para analizar el comportamiento a flexocompresion de elementosesbeltos de hormigon debilmente armados, como los ensayados en una campana experimental presentada anteriormentepor el Grupo de Mecanica de Solidos de la ETSI de Caminos, Canales y Puertos de la UCLM [1, 2, 3]. En este trabajohemos considerado el comportamiento en compresion del hormigon, como una fisura cohesiva gobernada por una funcionbilineal en fractura y un ablandamiento en compresion. Ademas, en ambos modelos se han simplificado todos los procesosde fractura a una unica fisura situada en la parte central del elemento, a la que se le ha dotado de propiedades cohesivaspara reproducir el comportamiento a traccion y a compresion del hormigon. Puesto que se trata de elementos debilmentearmados hemos podido asumir que solo se va a producir una fisura ubicada en la seccion central del elemento. El modelo seelementos finitos se ha implementado con un programa comercial (ANSYS). Y, ademas, se ha validado con los resultadosexperimentales. Dadas las caracterısticas del modelo, tambien pueden ser utilizado para el estudio de elementos esbeltosconstruidos con cualquier tipo de material quasifragil (columnas de piedra, tabiques de fabrica. . . ), siempre que dichomaterial se encuentre convenientemente caracterizado.

ABSTRACT

This paper presents a 3D model created to analyze the behavior of slender reinforce concrete (RC) elements subjected toan eccetrical compresion load, as tested in an experimental campaign previously submitted by the Grupo de Mecanica deSolidos de la ETSI de Caminos, Canales y Puertos de la UCLM [1, 2, 3]. In this work, we propose to consider the failure ofthe concrete as cohesive crack, governed by a bilinear cohesive law for traction or a linear-decreasing softening equationfor compression. Since the columns are lighted reinforced, we assume only one single crack is to propagate at the columncentral section. The resulted three-dimensional FEM model is implemented in a commercial software (ANSYS). Themodel is validated against experimentally obtained results. The model can also be used to study other slender elementswith any material (stone columns, walls factory ...), provided that such material is properly characterized.

AREAS TEMATICAS PROPUESTAS: Aplicaciones practicas en ingenierıa y Metodos y modelos analıticos y numeri-cos

PALABRAS CLAVE: Hormigon armado, pandeo, modelo cohesivo

1. INTRODUCCION

Este estudio es el tercero de una serie de trabajos llevadosa cabo por el Grupo de Mecanica de Solidos de la Univer-sidad de Castilla-La Mancha sobre elementos esbeltos dehormigon debilmente armados sometidos a cargas de com-presion excentrica. En esta ocasion se presenta un mode-lo en 3D que reproduce el comportamiento de los ensayospresentados en las referencias [1, 2, 3]. En aquellos ensa-yos se estudio la dependencia del comportamiento de estetipo de elementos frente a su esbeltez, la excentricidad conla que se aplica la la carga y la cuantıa de armado, median-te el empleo de probetas a escala reducida. Para esto, serealizaron un total de 27 tipos de probetas diferentes quecorresponden con 3 tamanos (S, M y L), 3 configuracionesde armado (1, 2 y 3 barras) y con la aplicacion de la cargacon 3 excentricidades iniciales diferentes (a, b y c). Estasespecificaciones se muestran graficamente en las Figuras 1

y 2. Los valores de las excentricidades de aplicacion de lacarga son: a ' 1mm, b ' 25mm y c ' 50mm. En base aestos tres parametros se han denominado las distintas pro-betas. Ası, la nomenclatura consta de cuatro terminos: elprimero es una letra mayuscula (S, M o L) que determina eltamano de la probeta, seguida de un numero (1, 2 o 3) quehace referencia al numero de barras de armado longitudinal(cabe mencionar que no se ha dispuesto armadura de com-presion); el tercer termino es una letra minuscula (a, b o c),que hace referencia a la excentricidad con la que se ha apli-cado la carga y el ultimo termino es un numero (1 o 2), quedistingue entre los dos ensayos realizados para cada tipode probeta. Por ejemplo, una probeta cuya denominacion esL2c-1, indica que es la primera de las dos probetas de 120cm de longitud, armada con dos barras y ensayada aplican-do la carga con una excentricidad mınima de 25 mm. Se hadispuesto unicamente armadura longitudinal.

S H= 30 cmM H= 60 cmL H= 120 cm

L

M

S

120c

m

b=70mm

60c

m

30cm

h=50

mm

S λ= 20 . 83M λ= 41 . 66L λ= 83 . 33

Figura 1: Dimensiones de las probetas y de la seccioncomun a los tres tamanos.

3 2 1

50

70

12.5

Cotas en mm

12.5

35

6

Figura 2: Esquema de las posiciones de las barras de arma-do.

Durante el proceso de carga de un panel o pilar de hor-migon armado a compresion excentrica se desarrollan di-versos procesos de fisuracion que producen cambios en larigidez del elemento. Esta perdida de rigidez va a tener unagran influencia en el fallo por pandeo del panel o pilar [4]debido al aumento de los efectos de segundo orden.

El fallo de un elemento esbelto de hormigon debilmentearmado sometido a flexocompresion esta generado por laaparicion de una serie de fisuras en la cara traccionada delmismo. Dichas fisuras aparecen en los puntos en los que sesupera la resistencia a traccion del hormigon. El conjuntode fisuras formadas hacen que el elemento pierda rigidez deforma considerable, incrementandose las deformaciones desegundo orden. Por tanto, la carga de fallo del mismo sueleser menor a la carga teorica de pandeo.

Los modelos realizados para estudiar el comportamiento deelementos de hormigon debilmente armados, se concentranprincipalmente en el caso de una fisura que atraviesa la capade armadura y que, al abrirse, provoca el arrancamiento delas barras de armado que cosen la fisura (veanse por ejem-plo las referencias [5] y [6]). La fisura pues, se va desa-rrollando a lo largo del hormigon y durante su desarrolloencuentra una serie de puntos de discontinuidad que son lasarmaduras. En el modelo planteado esta discontinuidad seva a representar mediante unos elementos de contacto, cuyocomportamiento estara regido, principalmente, por las ten-siones maximas que soporta la intercara acero-hormigon.Estos elementos hacen posible el desarrollo de la fisura atraves de la armadura y el deterioro de la intercara acero-hormigon.

Para simplificar el calculo, el modelo se ha planteado conuna unica fisura central, pues, tal y como se observo en losensayos, las distintas fisuras que aparecen en la cara traccio-nada son muy superficiales y si se disponen varias fisuras alo largo de la probeta, estas no entran en carga. Si bien, laperdida de rigidez que experimenta la probeta debida a es-

tas fisuras se ha considerado en el modelo por la superacionen la cara traccionada de la resistencia a la traccion del hor-migon y, asimismo, de mediante los distintos parametrosque rigen el funcionamiento del modelo.

El modelo se plantea en 3D, y los materiales que lo constitu-yen, tanto hormigon como el acero de las barras de armado,se plantean como materiales contınuos. La geometrıa delmodelo, como veremos mas adelante, es identica a la de lasprobetas de ensayo.

El modelo se resuelve con un programa de elementos fini-tos comercial, ANSYS. Las soluciones obtenidas son vali-dadas con los resultados experimentales. El modelo es facil-mente extrapolable para la resolucion de otros tipos de pro-blemas similares con cualquier tipo de material cuasi-fragil(hormigones de alta resistencia, elementos de fabrica...) queeste debidamente caracterizado.

2. Hipotesis basicas

En proceso de propagacion de una fisura en el hormigon seha representado empleando un modelo cohesivo, segun elcual, la fisura se inicia cuando en un punto del hormigon sesupera una determinada tension de traccion (Figura 3). Estatension lımite es la tension maxima a traccion del hormigon,ft. Una vez alcanzada esta tension, la fisura comienza adesarrollarse de forma perpendicular a la direccion de latension principal (fractura en Modo I). Los labios de fisuracomienzan a abrirse mientras se va transmitiendo la tensionde una cara a la otra. Una vez que el material ha alcanzadola tension maxima, se asume que la resistencia no baja a ce-ro repentinamente, teorıa que fue aplicada al hormigon porHillerborg y sus colaboradores [7, 8] a traves del modelode fisura ficticia tambien denominado de fisura cohesiva.La funcion de la figura (f(ω)) se conoce como funcion deablandamiento o ley cohesiva. Dicha funcion describe el va-lor de las tensiones que hay entre los dos labios de la fisura,en funcion de la apertura entre los mismos, tomando el valorcero cuando se llega a una apertura crıtica de los labios defisura (ωc) [6]. El area encerrada por esta curva representapor tanto el trabajo necesario para separar los dos lados deuna fisura; es por tanto la definicion de energıa de fractura(GF ).

a) b)

c)

apertura de fisura, wc

ft

σ = f(w) σ=0

w σ

0

50

100

150

200

250

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

F (N

)

Figura 3: (a) Elemento sujeto a una carga excentrica; (b) Fi-sura cohesiva; (c) Funcion de ablandamiento y energıa defractura.

3. Modelo mecanico

El panel se encuentra biarticulado en ambos extremos y lacarga se aplica con una excentricidad inicial, e0, que esconstante y del mismo signo a lo largo del panel o pilar,dicha carga se aplica sobre el elemento estructural median-te unos aplicadores de acero con una rigidez muy superiora la del hormigon dispuestos en los extremos del panel mo-delado, de igual forma que se hiciera en los ensayos dellaboratorio. Se ha impedido el movimiento vertical en elaplicador inferior. Por su parte, la carga se aplica mediantela imposicion de un desplazamiento, que se ejerce median-te dos escalones consecutivos de carga, los cuales varıan enfuncion del tamano de la probeta (L o M) y de la excentri-cidad de aplicacion de la carga. En el caso de las probetasM1c y M1b el primer escalon era de 2.5mm, y el segundollegaba hasta los 10mm. Para las M2b eran de 0.5 y 6 mmrespectivamente. En el caso de las M2c, los escalones decarga llegaban hasta los 1.5 y 10mm. Para las L tomabanel valor de 3 y 10mm, independientemente del numero debarras y de la excentricidad.

En todos los casos el primer paso de carga se resolvıa li-mitando el numero maximo de subpasos a 200 y el mınimoa 20. El segundo paso de carga se resolvıa con un nume-ro de pasos entre 10 y 100. De esta forma, al ser menoreslos incrementos de desplazamiento asegurabamos un regis-tro adecuado de la carga pico, pues en todos los casos sealcanzaba durante el primer paso de carga.

3.1. Tipos de elementos

La masa de hormigon se discretiza de modo contınuo em-pleando elementos hexaedricos de 20 nodos tipo Solid95,de igual forma que el acero de armado y el acero de losaplicadores de carga. Estos elementos tienen tres grados delibertad en cada nodo, que son los desplazamientos en lasdirecciones X, Y y Z.

La fisura en el hormigon se ha modelizado mediante pa-rejas de elementos de contacto: TAGE170 y CONTA174.De igual forma a esta se ha modelizado la intercara acero-hormigon. Para cada una de estas parejas de contacto se handefinido un conjunto especıfico de constantes reales.

3.1.1. Propiedades de los materiales

Las propiedades de los materiales que han sido necesariaspara el modelo se han obtenido a partir de los resultadosde la caracterizacion de los materiales empleados, dichosensayos fueron expuestos en [1].

- Propiedades mecanicas del hormigon: en el caso delhormigon las propiedades mecanicas que son necesarias de-terminar para el correcto funcionamiento del modelo son:el modulo de elasticidad, Ec, la resistencia a traccion, ft, laresistencia a compresion, fc y la energıa de fractura, GF .Los valores de dichas propiedades son distintas para cada

amasada.

- Propiedades mecanicas del acero de las barras de ar-mado: las propiedades mecanicas, tales como el modulo deelasticidad y la tension de fluencia, para el acero de las ba-rras de armado utilizado en este estudio FEM, son las pro-piedades de los materiales utilizados para la investigacionexperimental. El acero para los modelos de elementos fini-tos se supone un material elastico-plastico cuya curva ten-sion-deformacion es no lineal. El coeficiente de Poisson, υ,empleado fue de 0.3 para el acero del refuerzo en este es-tudio ([9] y el Modulo de elasticidad, Es, fue de 210 GPa.

- Propiedades mecanicas de la intercara: la adherenciahormigon-acero tambien es un parametro del modelo, y seintroduce a traves de la curva tension rasante-deslizamientorelativo entre hormigon y acero, τc-s, obtenida experimen-talmente. Este parametro se implementa dentro del con-junto de constantes reales definido para la intercara acero-hormigon.

- Propiedades mecanicas del acero de los platos de car-ga: se ha representado como un material elastico lineal, conacero tipo S275JR, con un modulo de Poisson de 0.4. Deesta forma se supone un material muy rıgido, respecto almaterial de las probetas.

4. Validacion del modelo

Para la validacion del modelo se han empleado los resulta-dos de la campana experimental. Se han realizado un totalde 8 tipos de modelos distintos, con sus correspondientesdos repeticiones (como en los ensayos), lo que hace un totalde 16 simulaciones. Se han modelado las probetas de ta-manos M y L, con 1 y 2 barras, respectivamente, siendo lasexcentricidades ensayadas la b y la c. A modo de ejemplopresentamos en las Figuras 4 Y 5 los resultados para las pro-betas de tamano L y 1 y 2 barras de acero. En estas figurasse ha representado en el eje de ordenadas la carga frente ala excentricidad de segundo orden en el eje de abscisas. Sepuede observar que tanto las tendencias, como los valoresde los pares de datos P − eII obtenidos en el modelo sonmuy parecidos a los experimentales.

ρ= 0.14%

ρ= 0.14% L

L

L1b-2 (T)L1b-1 (T)

L1b-2 (M)L1b-1 (M)

L1c-2 (T)L1c-1 (T)

L1c-2 (M)L1c-1 (M)

P (k

N)

P (k

N)

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15 20 25e

II (mm)

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15 20 25e

II (mm)

Figura 4: Contrastacion experimental probeta de tamano Ly ρ=0.28 %. (a) e0=b; (b) e0=c.

L

L

L2b-2 (M)L2b-1 (M)

L2b-2 (T)L2b-1 (T)

L2c-2 (M)L2c-1 (M)

L2c-2 (T)L2c-1 (T)

ρ= 0.28% ρ= 0.28%

II

0

5

10

15

0 5 10 15 20 25

P (k

N)

eII (mm)

0

5

10

15

0 5 10 15 20 25

P (k

N)

e (mm)

Figura 5: Contrastacion experimental probeta de tamano Ly ρ=0.42 %. (a) e0=b; (b) e0=c.

5. Resultados

En este apartado se presentan los resultados obtenidos conel modelo de fisura cohesiva en 3D, para el caso de la probe-ta L2c-1. Se trata de una probeta de 1.20m de altura, seccionrectangular de 50×70mm, dos barras de armado y con unacarga aplicada con una excentricidad tipo c (49.5mm). Enprimer lugar, para poder resolver el caso, es necesario defi-nir la geometrıa de la probeta. Como en el caso anterior seha definido cada uno de los parametros conforme a los esta-blecido en al campana experimental. En este caso la probetaconsta de dos barras de armado, por lo que la definicion devolumenes es sensiblemente distinta al caso expuesto en elapartado anterior, ası, la probeta L2c-1 ha quedado definidaconforme a las imagenes de la Figura 6.

a) b)

c)

d)

Figura 6: Geometrıa de la probeta L2c-1. a) Geometrıa com-pleta. b) Detalle del aplicador superior. c) Detalle de la fisu-ra central. d) Detalle del aplicador inferior.

Para comenzar vamos a analizar el estado tensional, en ladireccion del eje longitudinal, de forma separada para cada

uno de los dos materiales: hormigon y acero de las barrasde armado. Lo analizamos de forma separada puesto que lastensiones que alcanzan uno y otro material son muy diferen-tes entre sı (hay una diferencia de un orden de magnitud),por lo que si se analizan de forma conjunta perderıamos de-talles significativos del estado tensional.

Subpaso 1

Vist

a fro

ntal

V.L.

dere

cha

Vist

a po

ster

ior

V.L.

izqui

erda

Subpaso final

Vist

a fro

ntal

V.L.

dere

cha

Vist

a po

ster

ior

V.L.

izqui

erda

Figura 7: Tensiones en el hormigon (MPa), ultimo subpaso

Comenzamos con el analisis de las tensiones en el hor-migon. Para esto representamos dos estados tensionales dis-tintos (Figura 7). Cada uno de estos corresponde con unsubpaso de carga distinto, de esta forma podemos apreciarla evolucion de las tensiones. En las figuras aparecen cincorepresentaciones del elemento de hormigon. La primera esel alzado en 3D, y cada una de las cuatro restantes son lascuatro vistas laterales. En todos los casos se alcanzan ten-siones de traccion en la cara externa de pandeo (tensionespositivas) y de compresion en la cara interna (tensiones ne-gativas). Debido a la forma de establecer las propiedades delhormigon vemos como en algunos puntos de la cara externa

se supera la tension maxima de traccion del hormigon. Estosolo ocurre en la cara traccionada, y de forma muy superfi-cial, por lo que no afecta al resultado final del ensayo. Estospuntos de tension elevada estan reflejando las multiples fi-suras que, de forma superficial se producen en los ensayosen la cara traccionada. Ademas en la Figura 8 se presentauna superposicion de la probeta real y los resultados obte-nidos en el modelo para la zona de la cara traccionada o caraexterior de pandeo, se puede observar como las fisuras quese han desarrollado en la cara exterior de pandeo de la pro-beta ensayada en el laboratorio estan ubicadas con las zonasde mayor tension de traccion detectadas por el modelo.

A continuacion pasamos a analizar el estado tensional delas barras de acero que componen en armado de la probe-ta. Las tensiones en las barras de acero estan representadasen la Figura 9. En esta figura se puede ver en la imagende la izquierda, la distribucion de tensiones en toda la ba-rra y en las tres imagenes de la derecha la zona central conmas detalle. Las barras de acero no llegan a romper, pues enningun momento de la simulacion se alcanza la resistenciaa la traccion maxima del acero empleado. Las barras estansometidas mayoritariamente a tensiones de traccion, excep-to en la zona central, en la cara interior de pandeo, zona enla que las barras estan flexionadas, por lo que se producentensiones de compresion.

Figura 8: Comparacion modelo-experimentacion: fisuras enla cara exterior de pandeo

Figura 9: Tensiones en el acero (MPa)

Los resultados obtenidos para el contacto entre los dos ladosde la fisura del hormigon concuerdan perfectamente con loobtenido en la experimentacion, tal y como se puede ver enlas imagenes de la Figura 10

Figura 10: Comparacion de la zona comprimida y traccio-nada ensayo-modelo

Por ultimo vamos a analizar los resultados obtenidos para lazona de contacto hormigon-acero. Esta se ha modelado conparejas de contacto, a lo largo de toda la superficie, tal y co-mo se puede ver en la Figura 11. En esta se ha marcado lalongitud de anclaje, como la longitud en la cual existen ten-siones de friccion entre el acero y el hormigon. En el casode la figura, la longitud de anclaje es de aproximadamente22cm.

Figura 11: Tensiones de friccion en el contacto acero-hormigon (MPa)

Las tensiones de friccion se van extendiendo a lo largo delas superficies de contacto a medida que avanza en ensayo.Ademas se ha registrado una fuerte adherencia, como enlos ensayos, que ha provocado incluso el arrancamiento delhormigon en las zonas proximas a las barras de acero. Estose puede ver en la imagen de la Figura 12, que correspondecon un ensayo tipo L1c.

Figura 12: Detalle de la adherencia de la intercara hor-migon-acero

6. Conclusiones del modelo realizado

Una vez estudiado el modelo de una sola fisura en 3D he-mos obtenido las siguientes conclusiones y limitaciones:

En este modelo, puesto que se implementa la geo-metrıa completa de las barras de armado, podemosestudiar su comportamiento durante el proceso com-pleto de aplicacion de la carga, y su estado final.

Al incluir en el modelo la interfase acero-hormigonpodemos evaluar en detalle la distribucion de tensio-nes en la misma.

Con este modelo podemos analizar el estado ten-sional en el hormigon, durante el ensayo y tam-bien su estado final. Podemos obtener graficamente ynumericamente las distribuciones de tensiones en to-das las superficies del vastago de hormigon, ası comoen la fisura central.

En la contrastacion de los resultados con los experi-mentales la respuesta del modelo es correcta, y reflejaadecuadamente el comportamiento de las probetas.

La simplificacion a una sola fisura cohesiva en el cen-tro de vano, produce un error que es totalmente ad-misible. Como ventaja principal frente al diseno conmas fisuras encontramos un tiempo de calculo masbajo.

La dificultad de aplicacion de este modelo para otrostipos de ensayos, o para paneles reales radica funda-mentalmente en la necesidad de una minuciosa des-cripcion de la geometrıa, en la que los volumenes de-ben adecuarse segun las superficies de contacto, paraque en estas tengamos el mismo numero de elemen-tos Contact que de Target.

REFERENCIAS

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[2] R. Porras-Soriano, G. Ruiz, Carmona J.R., and R.C. Yu.Estudio sobre paneles esbeltos de hormigon debilmentearmado. Conferencia Iberica de Fractura e IntegridadEstructural 2010, 2010.

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