Modelo Matemtico de Pearse

I-INTRODUCCIN:

El burden se considera el parmetro ms determinante de la voladura. Depende bsicamente del dimetro de perforacin, de las propiedades de la roca, altura de banco y las especificaciones del explosivo a emplear. Si el burden es excesivo, la explosin del taladro encontrar mucha resistencia para romper adecuadamente Por el contrario, si es reducido, habr exceso de energa, la misma que se traducir en fuerte proyeccin de fragmentos de roca y vibraciones. Se cuenta con varias formulaciones: Andersen, Pearse, ASH y KONYA

II.-MODELO DE PEARSE

En este modelo matemtico, el burden est basado en la interaccin proporcionada por la mezcla explosiva, representada por la presin de detonacin y la resistencia a la tensin dinmica de la roca. Utilizando el concepto de la energa de deformacin por unidad de volumen obtuvo la siguiente ecuacin: Formula modificada de PEARSE:

Dnde:

R: radio crticoB: burden en piesD: dimetro del taladroPd o P2: presin de detonacin de la carga explosiva (psi)Ts=Std: resistencia a la tensin dinmica de la roca (psi)K o Kv: factor de volabilidad.

Kv=K=1.96 0.27 ln (ERQD)

ERQD: ndice de calidad de roca equivalente (%)ERQD=RQD*JSFRQD: ndice de calidad de Roca (rock quality designation)JSF: joint strength correction factor

III.- DESCRIPCIN DEL MODELO MATEMTICO:

FACTOR DE VOLABILIDAD:

Investigaciones posteriores (Borquez, 1981) establecen que el factor de volabilidad de la roca depende de las estructuras geolgicas, diaclasas, etc. que, de alguna manera, ya han sido cuantificadas. .

El factor de volabilidad (Kv) de la ecuacin de PEARSE para el clculo del burden, usando el ndice del RQD corregido por un coeficiente de alteracin. Este tiene en cuenta la resistencia de las discontinuidades. En funcin de la apertura de estas y el tipo de relleno se tiene la tabla 1, el factor de correccin con respecto a las resistencias de las discontinuidades y la tabla 2 muestra la calidad de la roca RQD. La figura 2 muestra el factor de volabilidad de BORQUEZ con respecto al RQD corregido o equivalent rock quality designation (ERQD).

SEGN FRMULA TENEMOS:

K = 1.96-0.27 Ln (ERQD)

DNDE EL ERQD =NDICE DE CALIDAD DE ROCA EQUIVALENTE. SE OBTIENE CON LA SIGUIENTE FRMULA:

EL JSF SE OBTIENE DE LA TABLA 1:

Tabla1: factor de correccin

El RQD vara de acuerdo a la unidad minera, as tenemos:

TABLA 02: CALIDAD DE ROCA

DIMETRO DE TALADRO:En muchos aspectos el dimetro de los taladros es el factor de diseo ms crtico, ya que la mayora de los otros factores estn relacionados a esta dimensin. Factores involucrados en la decisin son: * Costo especfico de la voladura ($/m3 de roca volada). *Fragmentacin y la relacin entre el espaciamiento de los taladros y de las fracturas. * Tamao de la perforadora y la accesibilidad al sitio. * Altura del banco y la proporcin del hoyo requerido para el taco. Como una gua emprica el dimetro deber estar entre a.5% y 1% del largo requerido del taladro. Taladros de dimetros ms pequeos que esto entregar mejor fragmentacin. Menores vibraciones y permitirn el uso de perforadoras ms livianas y mviles pero probablemente aumentarn el costo de perforacin.Se usa el dimetro de taladro en la operacin minera, bajo condiciones cmo el tipo de perforadora que utilicen.

EQUIPODIAMETRO

DE PERF.(pulg)

Simba3.500

Mustang3.625

Simba3.500

Mustang3.625

Simba3.500

Mustang3.625

Simba3.500

Mustang3.625

PRESIN DE DETONACIN:Est relacionada con la calidad del explosivoDatos a utilizar para el clculo:Factor de conversin de Mpa a Kg / cm2= multiplicar por 10.197Factor de conversin de Mbar a Kg / cm2 = multiplicar por 1/0.001016728

RESISTENCIA A LA TRACCIN DINMICA DE LA ROCA (Std)El tratamiento ortodoxo de los problemas reales obliga a considerar las resistencias dinmicas, ya que estas aumentan con el ndice de carga (Rinehart, 1958; Persson et al, 1970) pudiendo llegar a alcanzar valores entre 5 y 13 veces mayores que las estticasResistencia a la traccin (St) a partir de la resistencia compresiva uniaxial

St = 8% * Sc

Donde:St= resistencia a la traccin esttica (MPa)Sc= Resistencia comprensiva uniaxial del mineral MPa).Resistencia a la traccin dinmica (Std) a partir de la resistencia a la traccin esttica

= . 10.197

Donde:

Std = Resistencia a la traccin dinmica. Kg / cm2St = Resistencia a la traccin esttica. Kg / cm24.5 = Constante de conversin de resistencias estticas a dinmicas.

Aplicado a las unidades mineras, tenemos los siguientes datos:

CALCULANDO CON LOS PARMETROS DESARROLLADOS, TENEMOS EL BURDEN APLICANDO LA FRMULA DE PEARSE

Ejemplo de burden calculado, para diferentes perforadoras

EQUIPOEXPLOSIVOCALIDAD DEDIAMETROP. DETONACIONStdKBURDEN

DE PERF.ROCA (RQD)(pulg)Lb/plg2(MT)

SimbaSlurry AP/60503,5001.305.350,101.116,820,90382,747

Mustang3,6251.305.350,101.116,820,90382,845

Simba603,5001.305.350,101.116,820,85452,597

Mustang3,6251.305.350,101.116,820,85452,689

Simba703,5001.305.350,101.116,820,81292,470

Mustang3,6251.305.350,101.116,820,81292,558

Simba803,5001.305.350,101.116,820,77692,361

Mustang3,6251.305.350,101.116,820,77692,445