modelo financiero para la valoracion de proyectos de
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MODELO FINANCIERO PARA LA VALORACION DE PROYECTOS DE
CONSTRUCCION - ESTUDIO DE CASOS:
MEJORES PRÁCTICAS EN EL SECTOR INMOBILIARIO
MARIO FRAGOZO GUTIERREZ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL
INGENIERIA Y GERENCIA DE LA CONSTRUCCION
BOGOTA D.C
2011
MODELO FINANCIERO PARA LA VALORACION DE PROYECTOS DE
CONSTRUCCION - ESTUDIO DE CASOS:
MEJORES PRÁCTICAS EN EL SECTOR INMOBILIARIO
MARIO FRAGOZO GUTIERREZ
Trabajo de grado para optar el titulo de
MAGISTER EN INGENIERÍA CIVIL
AREA DE INGENIERÍA Y GERENCIA DE LA CONSTRUCCIÓN
Asesor
JULIO VILLARREAL NAVARRO
Master of Science in Finance
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL
INGENIERIA Y GERENCIA DE LA CONSTRUCCION
BOGOTA D.C
2011
Nota de aceptación
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
Asesor:
_______________________________________
Julio Villarreal Navarro
Jurado:
_______________________________________
María Jimena Córdoba
_______________________________________
Alejandro Iriarte
_______________________________________
Carlos Balen y Valenzuela
Bogotá D.C, 17 de Enero de 2011
A Dios por haberme dado fuerza y sabiduría para alcanzar éste logro.
A mi familia porque siempre me apoyaron y creyeron en mí, y en especial
a mi princesa Geraldine, por permitirme vivir la experiencia más
maravillosa de la vida.
Mario.
AGRADECIMIENTOS
Al profesor Julio Villarreal, por aceptar dirigir éste proyecto y porque sus valiosas
enseñanzas a través de los cursos aspectos financieros en la construcción y
gerencia financiera del riesgo, me permitieron formular la gerencia de un proyecto
inmobiliario desde la perspectiva de la gestión del riesgo financiero.
A Alejandro Iriarte, Director Banca de Inversión BBVA, y a María Jimena Córdoba,
profesora del departamento de ingeniería industrial de la Universidad de los
Andes, por haber aceptado amablemente la invitación de hacer parte del jurado
calificador.
Al profesor Carlos Balen, por sus comentarios, por aceptar la invitación de
participar como miembro del jurado calificador en representación del departamento
de ingeniería civil y ambiental, y porque en sus cursos de gestión de proyectos de
ingeniería y administración de proyectos, encontré las herramientas
fundamentales para hacer de la gerencia de proyectos una labor especial.
Al profesor Hernando Vargas, quien me ayudó a “aterrizar” las ideas que dieron
origen mi trabajo de grado.
Al personal docente y administrativo del Departamento de Ingeniería Civil y
Ambiental de la Universidad de los Andes, quienes me brindaron un completo
apoyo en éste proceso de formación.
Al Departamento Administrativo Nacional de Estadística – DANE, quién a través
de sus bases de datos me permitió obtener información fundamental para el
desarrollo del presente documento.
Al Instituto Colombiano de Crédito Educativo y Estudios Técnicos en el Exterior –
ICETEX, por haber financiado cada uno de los semestres cursados en la maestría.
Al Ing. Jairo Viera, por la información suministrada que sirvió de gran ayuda para
crear el “Proyecto Modelo” sobre el cual se basaron los análisis del trabajo.
A los compañeros y colegas, Carlos Velásquez y Guillermo Zapata, por sus
comentarios, y a éste último además por sus orientaciones para el manejo del
software Crystal Ball.
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................15
1. PROYECTO MODELO....................................................................................................17
1.1 Plan de ventas .............................................................................................................17
1.2 Costos del proyecto ....................................................................................................19
1.3 Financiación ...............................................................................................................23
2. ESTRUCTURA DEL PRESUPUESTO ...........................................................................25
3. ANÁLISIS Y SELECCIÓN DE MATERIALES .............................................................31
4. ESTUDIO DE CASOS .....................................................................................................43
4.1 Valor en riesgo ...........................................................................................................43
4.2 Caso 1 .........................................................................................................................45
4.3 Caso 2 ..........................................................................................................................52
4.4 Estrategia 1: Cobertura con compra anticipada del acero ..........................................57
4.5 Estrategia 2: Cobertura con escalamiento del riesgo .................................................61
5. CONCLUSIONES ............................................................................................................65
BIBLIOGRAFIA...................................................................................................................68
ANEXOS...............................................................................................................................71
LISTA DE CUADROS
Cuadro 1. Área de los apartamentos del proyecto.................................................................17
Cuadro 2. Mes de venta proyectado ......................................................................................18
Cuadro 3. Parámetros del plan de ventas proyectado ...........................................................18
Cuadro 4. Presupuesto total...................................................................................................19
Cuadro 5. Plan de pago de los costos directos por capítulos ................................................24
Cuadro 6. Composición de los costos directos .....................................................................28
Cuadro 7. Incidencia de materiales por capitulo con respecto al total de materiales del
proyecto .................................................................................................................................29
Cuadro 8. Incidencia de materiales por actividad con respecto al total de materiales del
proyecto .................................................................................................................................30
Cuadro 9. Variación esperada mensual y volatilidad de los materiales ................................38
Cuadro 10. Variación mensual de cada material respecto a la variación mensual promedio
de los materiales de construcción de vivienda en Colombia.................................................42
Cuadro 11. Parámetros económicos del proyecto – Caso 1 ..................................................45
Cuadro 12. Flujos de caja del proyecto – Caso 1 ..................................................................46
Cuadro 13. Variacion del VPN ante diferentes valores de anticipo de acero – Caso 1 ........51
Cuadro 14. Parámetros económicos del proyecto – Caso 2 ..................................................52
Cuadro 15. Flujos de caja del proyecto – Caso 2 ..................................................................53
Cuadro 16. Variacion del VPN ante diferentes valores de anticipo de acero – Caso 2 ........57
LISTA DE ESQUEMAS
Esquema 1. Estructura de clasificación ICCV para el grupo de costos de materiales ..........26
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Resultados de la simulación de los flujos de caja – Caso 1 ...................................48
Figura 2. Resultados de la simulación del vpn – Caso 1 .......................................................49
Figura 3. Sensibilidad de los flujos de caja ante la variabilidad de los materiales – Caso 1 50
Figura 4. Sensibilidad del vpn ante la variabilidad de los materiales – Caso 1 ....................50
Figura 5. Resultados de la simulación del vpn para un 25% de anticipo del acero – Caso 1
...............................................................................................................................................51
Figura 6. Resultados de la simulación de los flujos de caja – Caso 2 ...................................55
Figura 7. Resultados de la simulación del vpn – Caso 2 .......................................................55
Figura 8. Probabilidad de que el proyecto genere vpn positivo – Caso 2 .............................56
Figura 9. Resultados de la simulación del vpn para un 25% de anticipo del acero –
Estrategia 1 ............................................................................................................................58
Figura 10. Resultados de la simulación del vpn para un 44% de anticipo del acero –
Estrategia 1 ............................................................................................................................58
Figura 11. Resultados de la simulación del vpn para un 63% de anticipo del acero –
Estrategia 1 ............................................................................................................................59
Figura 12. Resultados de la simulación del vpn para un 81% de anticipo del acero –
Estrategia 1 ............................................................................................................................59
Figura 13. Resultados de la simulación del vpn para un 100% de anticipo del acero –
Estrategia 1 ............................................................................................................................60
Figura 14. Resultados de la simulación de los flujos de caja – Estrategia 2 .........................62
Figura 15. Resultados de la simulación del vpn – Estrategia 2 .............................................62
Figura 16. Probabilidad de que el proyecto genere vpn positivo – Estrategia 2 ...................63
LISTA DE GRAFICAS
Gráfica 1. Variación mensual del precio del Acero ..............................................................32
Gráfica 2. Variación mensual del precio del Concreto .........................................................33
Gráfica 3. Variación mensual del precio de Closets .............................................................33
Gráfica 4. Variación mensual del precio del Enchape ..........................................................34
Gráfica 5. Variación mensual del precio de Aires Acondicionados .....................................34
Gráfica 6. Variación mensual del precio del Ladrillo ...........................................................35
Gráfica 7. Variación mensual del precio de Ascensores .......................................................35
Gráfica 8. Variación mensual del precio de Muebles de Madera .........................................36
Gráfica 9. Variación mensual del precio de Morteros ..........................................................36
Gráfica 10. Variación mensual del precio de Puertas de Madera .........................................37
Gráfica 11. Variación mensual promedio del precio de materiales ......................................37
Gráfica 12. Variación mensual promedio del precio de los materiales de construcción de
vivienda en Colombia ...........................................................................................................41
ANEXOS
Anexo 1. Distribución de probabilidad del precio del acero .................................................71
Anexo 2. Distribución de probabilidad del precio del concreto............................................72
Anexo 3. Distribución de probabilidad del precio de closets................................................73
Anexo 4. Distribución de probabilidad del precio del enchape ............................................74
Anexo 5. Distribución de probabilidad del precio de aires acondicionados .........................75
Anexo 6. Distribución de probabilidad del precio del ladrillo ..............................................76
Anexo 7. Distribución de probabilidad del precio de ascensores .........................................77
Anexo 8. Distribución de probabilidad del precio de muebles de madera............................78
Anexo 9. Distribución de probabilidad del precio de morteros ............................................79
Anexo 10. Distribución de probabilidad del precio de puertas de madera ...........................80
Anexo 11. Distribución de probabilidad del precio promedio de materiales ........................81
Anexo 12. Distribución de probabilidad ICCV de materiales en Colombia .........................82
Anexo 13. Distribución de probabilidad del precio del cemento ..........................................83
RESUMEN
Este trabajo considera el presupuesto de un proyecto inmobiliario como si fuera un
portafolio de inversión, donde se asume que los materiales de construcción se
comportan como un activo financiero, de tal forma que se pueda aplicar una
técnica de valoración de riesgos financieros. El proceso parte de revisar la
estructura de desglose del trabajo (EDT) llegando hasta los insumos más básicos
utilizados en la realización del proyecto, para poder individualizar y cuantificar los
posibles efectos económicos que cada uno de ellos puede llegar a causar sobre
los objetivos del mismo, y que previamente han sido establecidos. Finalmente,
conceptos estadísticos como los de distribuciones de probabilidad y la
metodología de Value at Risk (VAR), permiten después de un análisis riguroso,
encontrar una estrategia de cobertura que le da a la gerencia del proyecto la
posibilidad de administrar eficientemente el riesgo de mercado.
Palabras claves: Valoración de proyectos de construcción, riesgo de mercado,
valor en riesgo, cobertura de riesgos financieros.
INTRODUCCIÓN
La valoración de proyectos es un proceso de mucha importancia cuando se trata
de tomar la decisión sobre si el proyecto sobre el que se quiere invertir es una
buena opción o simplemente es mejor dejar esa idea a un lado.
El proceso de la valoración comprende una serie de elementos muy particulares,
pues es de saberse que todos los proyectos tienen ciertas características que los
hacen únicos y diferentes, sin embargo, en los proyectos inmobiliarios a pesar de
tener características similares como tiempos de ejecución, plan de ventas y costo
por metro cuadrado, entre otras, no se escapan de ésta condición.
Castañeda1 opina que los proyectos de construcción se pueden considerar como
negocios financieros, dadas sus características de planeación en cuanto a costos,
financiamiento, ventas y formas de pago, de las cuales depende el éxito
económico y financiero de los mismos, además, que los constructores no utilizan
herramientas adecuadas de valoración que permitan establecer si los proyectos
son rentables o no.
Un parámetro muy importante y que debe hacer parte integral de la valoración de
proyectos es el riesgo que transmite la incertidumbre en la variabilidad de
elementos de mercado como las tasas de interés, tasas de cambio y precios de
activos o commodities, dado que el impacto que éstos pueden generar en los
resultados económicos del proyecto podrían ser catastróficos, en caso de no
tenerse en cuenta.
1 CASTAÑEDA ARBELÁEZ, Sebastián. Modelo de valoración financiera de proyectos especializados en
ingeniería de la construcción. Bogotá : Universidad de los Andes, 2006, p. 14.
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El presente trabajo intenta introducir un modelo que pueda medir mediante la
metodología de VAR (Value at Risk), cuál es el riesgo de mercado total al que se
expone un proyecto inmobiliario por la variabilidad en el precio de los materiales,
para que una vez cuantificado éste parámetro, se definan las estrategias de
cobertura apropiadas para mitigar su impacto en los resultados económicos del
proyecto.
De manera general, se puede decir que lo que aquí se pretende es crear una
metodología que pueda ser aplicada a otros tipos de proyectos de construcción y
que sirva de herramienta de apoyo a nivel gerencial en el proceso de valoración
de riesgos financieros (riesgo de mercado), y específicamente se puede resumir
de la siguiente manera:
Determinar cuáles son los materiales en los que se concentra la mayor
probabilidad de atentar contra los objetivos del proyecto, para que a partir de ellos
se pueda valorar el impacto económico que podría causarse sobre la rentabilidad
del mismo.
Medir el riesgo de mercado al que se expone un proyecto inmobiliario en Colombia
debido a la variabilidad en los precios de los materiales con los que se construye,
el cual servirá como herramienta de apoyo para establecer un plan de gestión de
riesgos.
Analizar diferentes estrategias de cobertura que permitan controlar la volatilidad de
los materiales del proyecto, los cuales introducen una alta variabilidad en los flujos
de caja del mismo, para que la gerencia de proyectos según lo establecido en el
plan de gestión de riesgos defina con qué nivel de confianza es posible decidir si
el proyecto es viable o no, para evitar que se afecten las utilidades del proyecto y
que éste pueda generar pérdidas significativas.
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1. PROYECTO MODELO
El proyecto consiste en la construcción de un edificio de 20 pisos en un sector de
estrato 5 en la ciudad de Cartagena, en el cual se distribuyeron 111 apartamentos
con sus respectivos parqueaderos, para un total de 10.855 m2 de área vendible
(Cuadro 1). Los parqueaderos se encuentran en los cuatro primeros pisos y los
apartamentos están ubicados entre los pisos 5 y 20. La duración de la obra se ha
estimado en un plazo de 20 meses.
Cuadro 1. Área de los apartamentos del proyecto
1.1 Plan de ventas
Las ventas de cada uno de los apartamentos fueron estipuladas aleatoriamente en
una proyección que contempla la venta de 75 de ellos en una etapa previa a la
construcción y los 36 restantes entre los meses 1 y 18, estimando la venta de 2
apartamentos por mes (Cuadro 2).
PISO A B C D E F G HTOTAL AREA
PISO
5 90 99 99 99 99 97 83 83 749
6 90 99 99 99 99 97 83 83 749
7 90 99 99 99 99 97 83 83 749
8 90 99 99 99 99 97 83 83 749
9 90 99 99 99 99 97 83 83 749
10 90 99 99 99 99 97 83 83 749
11 90 99 99 99 99 97 83 83 749
12 90 99 99 99 99 97 83 83 749
13 90 99 99 99 99 97 83 83 749
14 90 99 99 99 99 97 83 83 749
15 90 99 99 99 99 97 83 83 749
16 90 99 99 99 165 83 83 718
17 90 99 99 180 83 83 634
18 90 99 180 83 83 535
19 90 180 140 140 550
20 179 179
10.855
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Cuadro 2. Mes de venta proyectado
El valor de los apartamentos será el mismo durante la etapa previa a la
construcción y hasta el mes 1, a partir del cual se incrementarán en un 1%
mensual para capturar el valor del dinero en el tiempo y hacer más atractivo el
precio de venta para los compradores del proyecto antes de que se dé inicio a la
construcción, lo cual busca generar ventas sobre planos y consecuentemente
mayores recursos económicos, lo que generaría menores costos financieros.
Los ingresos del proyecto, considerando el plan de ventas planteado (Cuadro 3),
estarán dados por un anticipo del 10% en el mes de la venta, un 20% de cuotas de
construcción y un saldo final del 70% correspondiente a la subrogación. Las
cuotas de construcción serán incrementadas en un 1% mensual a manera de
financiación, que al igual que el aumento en el valor de los apartamentos durante
la construcción, busca darle mayor liquidez al proyecto.
Cuadro 3. Parámetros del plan de ventas proyectado
PISO A B C D E F G H
5 16 1 8 1 1 1 1 1
6 1 1 1 1 1 9 1 18
7 1 10 16 1 1 3 7 1
8 4 1 1 1 1 11 1 1
9 1 11 1 15 1 1 1 13
10 8 3 1 1 1 1 1 1
11 1 1 4 1 1 14 1 1
12 1 17 1 1 1 1 17 2
13 1 1 18 1 12 12 1 1
14 1 1 1 1 1 1 1 1
15 1 1 6 9 1 10 1 1
16 1 1 1 1 15 5 5
17 1 7 1 1 1 1
18 13 1 14 1 1
19 1 1 1 2
20 6
INCREMENTO
MENSUAL
APARTAMENTO
INTERES CUOTAS
MENSUALESCUOTA INICIAL
CUOTAS
MENSUALESCUOTA FINAL
DURACION OBRA
(meses)
1,00% 1,00% 10,00% 20,00% 70,00% 20
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1.2 Costos del proyecto
Los costos del proyecto corresponden a los cálculos que se han realizado
previamente para cada una de las actividades que se ejecutarán durante la
realización de la obra, tanto para los costos directos como para los costos
indirectos y que están contempladas en el presupuesto de obra (Cuadro 4).
Cuadro 4. Presupuesto total
1 162.720.020 0,71%DESCAPOTE M3 400 4.954 1.981.600 0,01%REPLANTEO M2 2235 724 1.618.140 0,01%CAMPAMENTO GB 1 5.682.000 5.682.000 0,02%CERRAMIENTO LOTE M2 264 29.145 7.694.280 0,03%INSTALACION PROV AGUA Y ENERGIA GB 1 3.000.000 3.000.000 0,01%PINTURA PUBLICIDAD GB 2 1.850.000 3.700.000 0,02%PROTECCION CONST.VECINA M2 400 35.110 14.044.000 0,06%MANTENIMIENTO CONST.VECINA GB 2 2.500.000 5.000.000 0,02%DEMOLICION GB 1 100.000.000 100.000.000 0,44%CASETA DE VENTA GB 1 20.000.000 20.000.000 0,09%
2 5.055.804.575 22,15%DEMOLICION CABEZA PILOTES UN 577 20.758 11.977.366 0,05%PILOTES PREEXCAVADOS 0.4 ML 3750 141.422 530.332.500 2,32%RELLENO MATERIAL SELECCIONADO M3 1200 39.051 46.861.200 0,21%RETIRO DE ESCOMBO M3 1757 14.500 25.476.500 0,11%CONCRETO POBRE SOLADO M3 25 240.831 6.020.775 0,03%CONCRETO VIGAS Y ZAPATAS M3 883 400.278 353.445.474 1,55%CONCRETO FOSO ASCENSOR M3 16 402.861 6.445.776 0,03%ACERO CIMENTACION VIGAS Y ZAPATAS KG 54726,9 2.650 145.026.285 0,64%EXCAVACION A MANO M3 859 12.808 11.002.072 0,05%CONCRETO TANQUES SUBTERRANEO- ELEVA M3 101 393.389 39.732.289 0,17%CONCRETO PLACAS Y VIGAS AEREAS. M3 3903 429.931 1.678.020.693 7,35%CONCRETO VASO PISCINA M3 41 409.523 16.790.443 0,07%CONCRETO COLUMNAS M3 753 425.852 320.666.556 1,40%CONCRETO ESCALERA M3 53 422.400 22.387.200 0,10%REFUERZO ACERO ESTRUCTURA KG 568000 2.650 1.505.200.000 6,59%ENSAYO DE LABORATORIO Y PRUEBAS MES 20 750.000 15.000.000 0,07%DINTELES DESCOLGADOS ML 1365 27.990 38.206.350 0,17%DINTELES EN CONCRETO ML 2100 26.507 55.664.700 0,24%PERGOLA EN CONCRETO 10*25 ML 410 25.190 10.327.900 0,05%ALFAJIA EN CONCRETO ML 1313 24.788 32.546.644 0,14%PLANTILLA PARA PISOS (e=0.04M) M2 14650 11.354 166.336.100 0,73%PAVIMENTOS E:0, 15MT M2 195 59.069 11.518.455 0,05%BORDILLO COMFINAMIENTO ZONAS VERDE ML 190 17.036 3.236.840 0,01%ANDENES EXTERNOS E INTERNOS M2 131 27.347 3.582.457 0,02%
3 1.177.017.208 5,16%LEVANTE MUROS M2 25097 18.917 474.759.949 2,08%LEVANTE EN PANELA MACIZA .3*.05 M2 1095 40.388 44.224.860 0,19%ARCOS EN PANELA MACIZA ML 437 16.797 7.340.289 0,03%LOSA PARA CLOSET UN 232 60.567 14.051.544 0,06%POYO 0.6M PARA COCINAS ML 472 16.521 7.797.912 0,03%CONSTRUCCION BASE Y POYO JACUZZI UN 7 250.000 1.750.000 0,01%LOSA PARA A.A (L = 1.8 MT ) UN 123 79.177 9.738.771 0,04%FILOS Y DILATACIONES ML 29837 1.603 47.828.711 0,21%PAÑETE EXTERIORES M2 5000 15.704 78.520.000 0,34%PAÑETES INTERIORES M2 43382 7.319 317.512.858 1,39%PAÑETE EN CIELO DE LOSA M2 12405 13.288 164.837.640 0,72%PAÑETE IMPERMEABILIZADO MUROS M2 658 13.153 8.654.674 0,04%
VR. UNITARIO
PRELIMINARES
ITEM CAPITULO UNIDAD CANTIDAD
CIMENTACION Y ESTRUCTURAS EN CONCRETO
MAMPOSTERIA Y PAÑETES
VR. TOTAL INCIDENCIA
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Cuadro 4. (Continuación)
4 116.739.168 0,51%IMPERMEABILIZACION TERRAZA M2 2700 22.908 61.851.600 0,27%IMPERMEABILIZACION DE CUBIERTAS M2 393 22.908 9.002.844 0,04%IMPERMEABILIZACION PISOS BAÑOS M2 2003 22.908 45.884.724 0,20%
5 1.213.927.553 5,32%ZOCALOS EN MARMOL VESTIBULO ML 85 19.721 1.676.285 0,01%ZOCALO ESCALERA Y CTA ASEO ML 904 8.688 7.853.952 0,03%ZOCALOS PARA TERRAZA DE APTO ML 1700 20.671 35.140.700 0,15%ZOCALO ZONA COMUN DE ACCESO APTOS ML 972 9.408 9.144.576 0,04%ZOCALO EN MADERA ML 6147 7.446 45.770.562 0,20%ZOCALOS CERAMICO PISO AREA SOCIAL ML 535 32.471 17.371.985 0,08%ENCHAPE FONDO PISCINA M2 75 39.079 2.930.925 0,01%PISO CERAMICA Z SOCIAL- ALCOBA- COCI M2 8440 40.183 339.144.520 1,49%PISO BAÑO APTOS M2 1050 39.079 41.032.950 0,18%PISO TERRAZA EN APTO M2 2070 43.179 89.380.530 0,39%PISO ZONA COMUN ACCESO APTOS M2 1580 40.183 63.489.140 0,28%PISO MARMOL AREA LOBBY M2 188 112.617 21.171.996 0,09%PISO CERAMICO SALON SOCIAL M2 496 45.908 22.770.368 0,10%PISO AREA PISCINA TERRAZA PISO 4 M2 1550 31.623 49.015.650 0,21%PISO ZONA JUEGO NIÑOS M2 91 82.243 7.484.113 0,03%PISO ESCALERA DE GRANITO PULIDO Ml 850 32.147 27.324.950 0,12%PISO BAÑOS LAVAND COCINETA INST ES M2 105 39.079 4.103.295 0,02%PISO BAÑOS Y SAUNA SERVICIOS M2 46 39.079 1.797.634 0,01%ROMPEOLAS BORDE PISCINA ML 44 96.459 4.244.196 0,02%REJILLA SIFON. UN 702 6.776 4.756.752 0,02%MESONES EN COCINAS GRANITO NATURAL ML 472 158.885 74.993.720 0,33%MESONES BAÑOS MARMOL CREMA MARFIL ML 242 178.418 43.177.156 0,19%ENCHAPE COCINA EN APTO M2 610 34.264 20.901.040 0,09%ENCHAPE LABORES EN APTO M2 61 34.264 2.090.104 0,01%ENCHAPE MUROS BAÑOS APTOS M2 3530 39.079 137.948.870 0,60%ENCHAPE BAÑO LAVANDERIA Y COCINETA M2 36 34.264 1.233.504 0,01%ENCHAPE MURO SHUT DE BASURAS M2 40 34.264 1.370.560 0,01%ENCHAPE MUROS BAÑOS Y COCINETA P- 4 M2 40 39.079 1.563.160 0,01%ENCHAPE MUROS AREAS DE SERVICIO M2 310 34.264 10.621.840 0,05%ENCHAPE PISCINA M2 152 43.280 6.578.560 0,03%GLASS BLOCK - APTO 3 UN 226 17.748 4.011.048 0,02%ENCHAPE EN LADRILLO PANELA M2 649 40.388 26.211.812 0,11%CALADOS EN CONCRETO FACHADA M2 710 123.410 87.621.100 0,38%
6 873.516.912 3,83%INSTALACIONES HIDRAULICAS GB 1 264.554.208 264.554.208 1,16%INSTALACIONES SANITARIAS GB 1 472.077.897 472.077.897 2,07%INSTALACION REDES DE GAS GB 1 54.512.000 54.512.000 0,24%INSTALACIONES RED CONTRAINCENDIO GB 1 46.872.735 46.872.735 0,21%DUCTO VENTILACION DEFLECTORES GAS GB 1 19.000.000 19.000.000 0,08%TAPA REGISTRO SENCILLO UN 1307 8.004 10.461.228 0,05%TAPA REGISTRO .25 x.32 UN 111 54.404 6.038.844 0,03%
7 1.688.500.000 7,40%INSTALACIONES ELECTRICAS APTO 111 13.500.000 1.498.500.000 6,56%PLANTA ELECTRICA UN 1 190.000.000 190.000.000 0,83%
8 1.401.664.861 6,14%INTERIORES DE CLOSET UN 266 1.257.750 334.561.500 1,47%MUEBLES DE COCINA BAJO Y ALTO UN 115 2.148.000 247.020.000 1,08%MUEBLES DE BAÑO ALTO Y BAJO ML 484 285.000 137.940.000 0,60%PUERTAS ENTRADAS PRINCIPALES UND 129 444.977 57.402.033 0,25%PUERTAS INTERIORES DE 0.8 UND 246 408.669 100.532.574 0,44%PUERTA INTERIOR DE 0.7 UN 356 384.206 136.777.336 0,60%PUERTA DE CLOSET UN 765 380.000 290.700.000 1,27%PUERTAS PARA CONDENSADORA UN 4 100.000 400.000 0,00%BIBLOTECA EN SALA COMEDOR UN 68 500.000 34.000.000 0,15%CIELOS RASOS PLANOS EN YESO M2 2446 25.483 62.331.418 0,27%
9 76.219.610 0,33%CHAPAS Y FALLEBAS UN 339 55.000 18.645.000 0,08%CERRADURA PUERTAS PRINCIPALES UN 129 82.102 10.591.158 0,05%CERRADURA PUERTAS INTERIORES UN 246 62.602 15.400.092 0,07%CERRADURAS PUERTAS BAÑOS UN 356 55.000 19.580.000 0,09%BISAGRAS PARA PUERTAS DE 4 X 4 UN 2193 4.150 9.100.950 0,04%BISAGRAS CLOSETS UN 1530 1.897 2.902.410 0,01%
VR. UNITARIO
BASES E IMPERMEABILIZACIONES
CERRADURAS, VIDRIOS Y ESPEJOS
ITEM CAPITULO UNIDAD CANTIDAD
PISOS Y ENCHAPES
INSTALACIONES HIDROSANITARIAS Y GAS
INSTALACIONES ELECTRICAS
CARPINTERÍA DE MADERA
VR. TOTAL INCIDENCIA
MIC 2011-l0-11
21
Cuadro 4. (Continuación)
10 643.606.638 2,82%PUERTA METALICA ACCESO PARQUEADERO UN 1 12.000.000 12.000.000 0,05%PUERTAS VENTANAS (VID AZUL) UN 111 651.000 72.261.000 0,32%VENTANAS CON ALFAJIA (vid azu) UN 111 495.000 54.945.000 0,24%REJILLA DE VENTILACION UN 190 67.000 12.730.000 0,06%BARANDA EXTERIOR (VID AZUL) ML 1151 190.000 218.690.000 0,96%DIVISIONES DE BAÑO VIDRIO TEMPLADO UN 234 475.000 111.150.000 0,49%DIVISIONES BAÑO SERV.ACRILICO Y AL UN 86 302.000 25.972.000 0,11%PUERTA VENTANA PISO 1 ACCESO M2 66,15 155.000 10.253.250 0,04%PUERTA VENTANA PISO 4 Z. SOCIAL M2 218 155.000 33.790.000 0,15%BARANDA MURO BAJO TERRAZAS Z SOCIA ML 143 190.000 27.170.000 0,12%BARANDA ESCALERAS ML 220 270.000 59.400.000 0,26%CUBIERTA POLICARBONATO M2 47 111.604 5.245.388 0,02%
11 643.152.522 2,82%ESMALTE SOBRE MADERA LLENA M2 5800 8.000 46.400.000 0,20%ESTUCO MUROS INTER.Y CIELO RASO M2 55787 3.706 206.746.622 0,91%ESTUCO FACHADAS M2 5000 6.418 32.090.000 0,14%PINTURA PAREDES INTERIORES M2 55787 5.700 317.985.900 1,39%DEMARCACION PARQUEADEROS ML 2000 4.500 9.000.000 0,04%PINTURA EXTERIOR M2 5000 6.186 30.930.000 0,14%
12 462.827.556 2,03%DUCHA MEZCLADOR TIPO LOIRA UN 238 82.102 19.540.276 0,09%MEZCLADOR LAVAPLATOS UN 112 62.502 7.000.224 0,03%DUCHA MEZCLADOR PARA BAÑOS SERVICI UN 82 24.392 2.000.144 0,01%SANITARIOS BAÑO PPAL UN 241 461.747 111.281.027 0,49%SUM.E INST.SANITARIO BAÑOS SERVICI UN 83 187.102 15.529.466 0,07%ORINALES UN 2 187.332 374.664 0,00%LAVAMANOS DE SOBREPONER UN 240 301.747 72.419.280 0,32%SUM INST LAVAMANOS COLGAR BAÑO SER UN 83 132.875 11.028.625 0,05%LAVAPLATOS+CANASTILLA SCODA UND 112 320.147 35.856.464 0,16%ESTUFA DE SOBREPONER+CAMPANA+HORNO UND 112 726.584 81.377.408 0,36%LAVADERO UN 7 500.000 3.500.000 0,02%REJILLAS DE DESAGUE UN 96 6.776 650.496 0,00%REJILLAS VENTILACION BAÑOS UN 3 83.616 250.848 0,00%EXTRACTOR DE OLORES UN 3 76.736 230.208 0,00%JACUZZI FIRPLAK 2 MT DIAMETRO UN 7 5.400.000 37.800.000 0,17%INCRUSTACIONES UN 323 137.102 44.283.946 0,19%MEZCLADOR LAVAMANOS LOIRA UN 240 82.102 19.704.480 0,09%
13 1.186.736.700 5,20%ASCENSOR PRINCIPAL (8 PERSONAS) UN 3 142.000.000 426.000.000 1,87%EQUIPO PISCINA Y DOTACION UN 1 52.000.000 52.000.000 0,23%MINISPLIT POR APTOS UND 340 1.710.218 581.474.120 2,55%MINISPLITS PISO 1 UN 2 2.346.258 4.692.516 0,02%MINISPLITS PISO 4 Z SOCIAL UN 8 2.346.258 18.770.064 0,08%CAMARA DE TELEVISION Y CITOFONIA GL 1 24.000.000 24.000.000 0,11%SHUT DE BASURAS GL 1 25.000.000 25.000.000 0,11%ABANICOS DE TECHO POR APTO UN 120 190.000 22.800.000 0,10%FUENTE CON VIDRIO TEMPLADO ORN ACC UN 1 7.000.000 7.000.000 0,03%EQUIPO DE BOMBEO GB 1 25.000.000 25.000.000 0,11%
14 27.309.350 0,12%ZONA DURA ACCESO EDIFICIO M2 100 59.069 5.906.900 0,03%JARDINERAS APTOS Y ZONAS COMUNES GB 1 15.000.000 15.000.000 0,07%ADOQUIN ECOLOGICO Y GRAMA M2 150 42.683 6.402.450 0,03%
14.729.742.673 64,52%TOTAL COSTOS DIRECTOS
VR. UNITARIOITEM CAPITULO UNIDAD CANTIDAD
CARPINTERÍA METÁLICA
VR. TOTAL INCIDENCIA
PINTURA
APARATOS SANITARIOS
EQUIPOS ESPECIALES
OBRAS EXTERIORES
MIC 2011-l0-11
22
Cuadro 4. (Continuación)
15 560.973.938 2,46%EQUIPOS Y MAQUINARIA GB 1 267.130.447 267.130.447 1,17%HERRAMIENTAS GB 1 89.043.482 89.043.482 0,39%FORMALETA DE MADERA GB 1 89.043.482 89.043.482 0,39%ALQUILER DE EQUIPO GB 1 89.043.482 89.043.482 0,39%MANTENIMIENTO DE EQUIPO GENERAL GB 1 26.713.045 26.713.045 0,12%
16 53.426.090 0,23%ESTUDIO DE SUELO GB 1 26.713.045 26.713.045 0,12%TOPOGRAFIA GL 1 26.713.045 26.713.045 0,12%
17 666.935.683 2,92%HONORARIOS DISEÑO ESTRUCTURAL GB 0,5 95.276.526 47.638.263 0,21%HONORARIOS DISEÑO ELECTRICO GB 0,5 95.276.526 47.638.263 0,21%HONORARIOS DISEÑO HIDROSANITARIO GB 0,5 95.276.526 47.638.263 0,21%HONORARIOS DISEÑO GAS GB 0,5 95.276.526 47.638.263 0,21%HONORARIOS DISEÑO ARQUITECTONICO GB 1 476.382.631 476.382.631 2,09%
18 1.157.565.270 5,07%HONORARIOS DE CONSTRUCCION GB 1 712.347.859 712.347.859 3,12%HONORARIOS DE GERENCIA MES 1 89.043.482 89.043.482 0,39%HONORARIOS DE PREVENTA GB 1 356.173.929 356.173.929 1,56%
19 952.765.261 4,17%COSTOS DE INTERVENTORIA GB 1 178.086.965 178.086.965 0,78%HONORARIOS FIDUCIARIOS GB 1 400.695.671 400.695.671 1,76%HONORARIOS DE VENTA GB 1 356.173.929 356.173.929 1,56%HONORARIOS TRAMITES MUNICIPALES GB 1 17.808.696 17.808.696 0,08%
20 3.200.000.000 14,02%COMPRA DE TERRENO UN 1 3.200.000.000 3.200.000.000 14,02%
21 997.286.999 4,37%SUELDOS GB 1 356.173.929 356.173.929 1,56%CAJA MENOR GB 1 8.904.348 8.904.348 0,04%TRANSPORTES GB 1 4.452.174 4.452.174 0,02%GASOLINA, COMBUSTIBLE Y PAPELERIA GB 1 8.904.348 8.904.348 0,04%RESTAURANTES GB 1 17.808.696 17.808.696 0,08%ALOJAMIENTO MANUTENCION Y HOTELES GB 1 4.452.174 4.452.174 0,02%PASAJES AEREOS GB 1 8.904.348 8.904.348 0,04%PASAJES FLUVIALES Y MARITIMOS GB 1 8.904.348 8.904.348 0,04%SERVICIO PUBLICO, ENERGIA, TEL, GAS GB 1 89.043.482 89.043.482 0,39%SEGURIDAD SOCIAL GB 1 89.043.482 89.043.482 0,39%DOTACIONES GB 1 44.521.741 44.521.741 0,20%PARAFISCALES, SENA, ICBF, COMFENALCO GB 1 89.043.482 89.043.482 0,39%PERSONAL PARA TRANSPORTE VERTICAL GB 1 267.130.447 267.130.447 1,17%
22 509.585.283 2,23%INTERESES FINANCIEROS (LOTE) GB 1 44.521.741 44.521.741 0,20%COSTOS LEGALES Y DE REGISTROS GB 1 89.043.482 89.043.482 0,39%IMPUESTOS ATRAZADOS DE LOTE GB 1 89.043.482 89.043.482 0,39%IMPUESTO PREDIAL GB 1 16.752.248 16.752.248 0,07%TIMBRES GB 1 83.761.242 83.761.242 0,37%EXPENSAS CURADURIA LIC. CONSTRUCC. GB 1 8.376.124 8.376.124 0,04%IMPUESTO DE DELINEACION MUNICIPAL GB 1 89.043.482 89.043.482 0,39%POLIZAS DE SEGURO GB 1 89.043.482 89.043.482 0,39%
8.098.538.524 35,48%
22.828.281.197 100,00%
VR. TOTAL INCIDENCIA
EQUIPOS, MAQUINARIA Y ALQUILERES
ITEM CAPITULO UNIDAD CANTIDAD
TOTAL COSTOS INDIRECTOS
COSTO TOTAL DEL PROYECTO
VR. UNITARIO
GASTOS DE ADMINISTRACION
IMPUESTOS FINANCIEROS
SUELOS Y TOPOGRAFIA
HONORARIOS SOCIOS
HONORARIOS HABITA
HONORARIOS OTROS
COMPRA DE LOTE
MIC 2011-l0-11
23
El flujo de caja de costos, estará determinado por los desembolsos que se deben
hacer por concepto de costos directos e indirectos, para lo cual se ha desarrollado
una programación de ejecución de obra que a su vez determina la manera como
dichos pagos deben realizarse, siguiendo los parámetros establecidos en el plan
de pagos para cada actividad, discriminados en anticipo, pagos periódicos y pago
final (Cuadro 5).
1.3 Financiación
La financiación estará a cargo de una entidad financiera ante la necesidad de
inyectar recursos económicos al proyecto, para cubrir los saldos negativos que
puedan presentarse en la caja a lo largo de su ejecución.
La entidad financiera realizará los préstamos a una tasa del 19% efectivo anual
con intereses pagados mensualmente, y ha establecido que el acumulado de los
desembolsos no debe ser superior al 80% del valor del proyecto parcialmente
construido mas el valor del lote, el cual además será la prenda de garantía para
acceder a la financiación del proyecto.
El flujo de caja de la financiación estará determinado por los desembolsos
otorgados por la entidad financiera, descontando los intereses generados y la
corrección monetaria.
MIC 2011-l0-11
24
Cuadro 5. Plan de pago de los costos directos por capítulos
ITEM CAPITULO VR. TOTALMES DE
INICIO
MES DE
TERMINACION
DURACION
(MESES)% Valor % Valor % Valor
1 PRELIMINARES 162.720.020 1 1 1 0,00% 0 90,00% 146.448.018 10% 16.272.002
2 CIMENTACION Y ESTRUCTURAS EN CONCRETO 3.628.514.520 2 9 8 10,00% 362.851.452 80,00% 2.902.811.616 10% 362.851.452
Acero 1.427.290.055 2 9 8 25,00% 356.822.514 65,00% 927.738.536 10% 142.729.005
3 MAMPOSTERIA Y PAÑETES 1.177.017.208 9 13 5 20,00% 235.403.442 70,00% 823.912.046 10% 117.701.721
4 BASES E IMPERMEABILIZACIONES 116.739.168 15 16 2 20,00% 23.347.834 70,00% 81.717.418 10% 11.673.917
5 PISOS Y ENCHAPES 1.213.927.553 12 17 6 20,00% 242.785.511 70,00% 849.749.287 10% 121.392.755
6 INSTALACIONES HIDROSANITARIAS Y GAS 873.516.912 6 13 8 20,00% 174.703.382 70,00% 611.461.838 10% 87.351.691
7 INSTALACIONES ELECTRICAS 1.688.500.000 11 18 8 20,00% 337.700.000 70,00% 1.181.950.000 10% 168.850.000
8 CARPINTERÍA DE MADERA 1.401.664.861 10 14 5 20,00% 280.332.972 70,00% 981.165.403 10% 140.166.486
9 CERRADURAS, VIDRIOS Y ESPEJOS 76.219.610 16 17 2 20,00% 15.243.922 70,00% 53.353.727 10% 7.621.961
10 CARPINTERÍA METÁLICA 643.606.638 13 16 4 20,00% 128.721.328 70,00% 450.524.647 10% 64.360.664
11 PINTURA 643.152.522 16 19 4 20,00% 128.630.504 70,00% 450.206.765 10% 64.315.252
12 APARATOS SANITARIOS 462.827.556 14 15 2 20,00% 92.565.511 70,00% 323.979.289 10% 46.282.756
13 EQUIPOS ESPECIALES 1.186.736.700 17 19 3 20,00% 237.347.340 70,00% 830.715.690 10% 118.673.670
14 OBRAS EXTERIORES 27.309.350 16 19 4 20,00% 5.461.870 70,00% 19.116.545 10% 2.730.935
COSTOS DIRECTOS 14.729.742.673 2.621.917.581 10.634.850.824 1.472.974.267
ANTICIPO PAGO PERIODICO PAGO FINAL
MIC 2011-l0-11
25
2. ESTRUCTURA DEL PRESUPUESTO
“La actividad de construir un determinado tipo de vivienda supone la utilización de
insumos específicos del sector, cuya evolución de precios da origen a la
necesidad de la elaboración de un índice de precios específicos”2. El
Departamento Administrativo Nacional de Estadística-DANE3 establece que el
Índice de Costos de la Construcción de Vivienda (ICCV) es un instrumento
estadístico que permite conocer el cambio porcentual entre dos períodos de
tiempo del costo medio de la demanda de insumos de la construcción de vivienda,
debido a variaciones en los precios, el cual está compuesto por tres grupos de
costos que son materiales, mano de obra y maquinaria y equipo.
Teniendo en cuenta la estructura de clasificación del grupo de costos de
materiales (Esquema 1) que utiliza el DANE, en la cual se encuentran todos los
insumos que contiene la canasta para el cálculo del ICCV, se procedió a realizar
una agrupación del presupuesto del proyecto modelo siguiendo dicho
ordenamiento. En cada capítulo se muestran sus actividades y la respectiva
incidencia que representa su costo con respecto al costo total del proyecto, como
se aprecia en el presupuesto total del proyecto…Véase el numeral 1.2...
Dadas las consideraciones anteriores, es de aclarar que los ítems pavimento,
bordillo de confinamiento y andenes, a pesar de pertenecer al capítulo de obras
exteriores, fueron incluidos en el capítulo cimentación y estructura, pues en este
capítulo es donde se encuentran agrupadas las actividades que contienen como
materiales principales concreto y acero, siendo este el caso de los anteriores
ítems.
2 COLOMBIA. DEPARTAMENTO ADMINISTRATIVO NACIONAL DE ESTADISTICA. Metodología
Índice de Costos de la Construcción de Vivienda. Bogotá : Imprenta Nacional de Colombia, 2009, p. 11.
(Colección Documentos ; no. 64) 3 Ibid., p. 16.
MIC 2011-l0-11
26
Esquema 1. Estructura de clasificación ICCV para el grupo de costos de materiales
MATERIALES PARA CIMENTACION Y ESTRUCTURAS
Gravas
Piedra
Recebo Comun
Caseton
Concretos
Aditivos
Hierros Y Aceros
Mallas
Alambres
Maderas De Construccion
APARATOS SANITARIOS
Lavamanos
Sanitarios
Griferias
Lavaplatos
Lavaderos
Incrustaciones
MATERIALES PARA INSTALACIONES HIDRAULICAS Y SANITARIAS
Accesorios Sanitarios
Tuberia Sanitaria
Accesorios Hidraulicos
Tuberia Hidraulica
Tanques
Rejillas
Limpiadores
Soldaduras
Contadores
MATERIALES PARA INSTALACIONES ELECTRICAS Y DE GAS
Accesorios Electricos
Accesorios Gas
Cables Y Alambres
Contadores
Lamparas
Postes
Tableros
Transformadores
Tuberia Conduit Pvc
Tuberia Gas
MATERIALES PARA MAMPOSTERIA
Arena
Bloques
Cemento Gris
Ladrillos
Morteros
MATERIALES PARA CUBIERTAS
Accesorios Cubierta
Canales Y Bajantes
Domo Acrilico
Tejas
MIC 2011-l0-11
27
Esquema 1. (Continuación)
Fuente: DANE
MATERIALES PARA PISOS Y ENCHAPES
Cemento Blanco
Enchapes
Granitos
Alfombras
Adhesivo Para Enchape
Piso De Vinilo
MATERIALES PARA CARPINTERIAS DE MADERA
Closets
Cielo Rasos
Muebles
Puertas Con Marco Madera
MATERIALES PARA CARPINTERIAS METALICA
Divisiones Baño
Marcos Ventanas Metalica
Puertas Con Marco Metalica
Perfiles
MATERIALES PARA CERRADURAS, VIDRIOS, ESPEJOS Y HERRAJES
Cerraduras
Herrajes
Vidrios
MATERIALES PARA PINTURA
Pinturas
Estucos
MATERIALES PARA OBRAS EXTERIORES
Juegos Infantiles
Pavimento
Nomenclatura
MATERIALES VARIOS
Agua
Cintas
Geotextiles
Impermeabilizantes
Lubricantes
Politilenos
Pegantes
Puntillas
INSTALACIONES ESPECIALES
Antena De Television
Ascensores
Equipo De Presion
Calentadores
Citofonos
Cocina Integral
Equipo Contra Incendio
Equipos Ba¥O
Equipos De Cocina
Sistema De Aire Acondicionado
MIC 2011-l0-11
28
Luego de organizar el presupuesto teniendo como base la estructura de
clasificación del grupo de costos de materiales del ICCV que calcula el DANE, se
procede a realizar un análisis solo de costos directos, mediante un cuadro que
muestra al detalle los subtotales de equipo, materiales, mano de obra y otros
(Cuadro 6), para cada una de los capítulos del presupuesto del proyecto modelo,
con el cual se obtiene la estructura de conformación de los costos directos.
Cuadro 6. Composición de los costos directos
Dado que el objetivo principal del presente trabajo es analizar el impacto de la
variabilidad de los precios de los materiales en los costos del proyecto y
consecuentemente en la rentabilidad del mismo, se procede a determinar
mediante la aplicación del principio de pareto4, qué capítulos representan mayor
impacto para el grupo de materiales del proyecto (Cuadro 7), para así descartar
los capítulos menos influyentes y posteriormente realizar el mismo análisis para
todas las actividades de los capítulos que se encuentren dentro del 80% del total
de los costos de materiales del proyecto.
4 GUTIÉRREZ PULIDO, Humberto y DE LA VARA SALAZAR, Román. Control estadístico de calidad y
Seis Sigma. México : McGraw-Hill, 2004, p. 162.
EQUIPO MATERIALES MANO DE OBRA OTROS
1 2.104.085 131.967.992 5.647.943 23.000.000 162.720.020 1,10%
2 173.497.210 2.271.657.378 434.183.474 2.176.466.514 5.055.804.575 34,32%
3 23.305.350 758.793.617 394.918.241 0 1.177.017.208 7,99%
4 509.600 98.133.672 18.095.896 0 116.739.168 0,79%
5 4.491.700 756.392.666 256.363.983 196.679.204 1.213.927.553 8,24%
6 0 848.794.840 5.035.318 19.686.754 873.516.912 5,93%
7 0 1.688.500.000 0 0 1.688.500.000 11,46%
8 244.600 1.376.557.801 24.862.460 0 1.401.664.861 9,52%
9 0 73.556.360 2.663.250 0 76.219.610 0,52%
10 9.400 504.391.238 0 139.206.000 643.606.638 4,37%
11 31.969.890 309.009.155 302.173.477 0 643.152.522 4,37%
12 0 427.695.304 18.706.012 16.426.240 462.827.556 3,14%
13 0 1.118.446.400 58.290.300 10.000.000 1.186.736.700 8,06%
14 393.750 25.808.900 968.700 138.000 27.309.350 0,19%
236.525.585 10.389.705.323 1.521.909.054 2.581.602.712 14.729.742.673 100,00%
1,61% 70,54% 10,33% 17,53% 100,00%INCIDENCIA
EQUIPOS ESPECIALES
OBRAS EXTERIORES
TOTAL COSTOS DIRECTOS
INSTALACIONES HIDROSANITARIAS Y GAS
INSTALACIONES ELECTRICAS
CARPINTERÍA DE MADERA
CARPINTERÍA METÁLICA
PINTURA
APARATOS SANITARIOS
CERRADURAS, VIDRIOS Y ESPEJOS
INCIDENCIA
PRELIMINARES
CIMENTACION Y ESTRUCTURAS EN CONCRETO
MAMPOSTERIA Y PAÑETES
SUBTOTAL
VR. TOTAL
BASES E IMPERMEABILIZACIONES
PISOS Y ENCHAPES
ITEM CAPITULO
MIC 2011-l0-11
29
Cuadro 7. Incidencia de materiales por capitulo con respecto al total de materiales del proyecto
Mirando los resultados obtenidos, se descarta continuar analizando los capítulos
de instalaciones eléctricas e instalaciones hidrosanitarias y gas, pues cada uno de
ellos está comprendido por una gran cantidad de actividades, las cuales dependen
de varios materiales, y considerando que el presente análisis se está realizando a
un nivel de detalle por insumo básico, resulta prudente incluir a los mencionados
capítulos en el mismo grupo de materiales clasificados como de bajo impacto en
los objetivos del proyecto.
El siguiente paso es realizar nuevamente un análisis de pareto con las actividades
de los capítulos que se encuentran dentro del 80% de los costos de los materiales
del proyecto, para lo cual en cada capítulo se reagrupan las actividades que hagan
referencia a un mismo insumo, según la estructura de clasificación de materiales
del ICCV, con el fin de que queden asociadas a una misma volatilidad. Con esta
reagrupación no se busca aumentar o disminuir la volatilidad, pues esta depende
única y exclusivamente del tipo de material, lo que realmente se busca es afectar
1 CIMENTACION Y ESTRUCTURAS EN CONCRETO 2.271.657.378 21,86% 21,86%
2 INSTALACIONES ELECTRICAS 1.688.500.000 16,25% 38,12%
3 CARPINTERÍA DE MADERA 1.376.557.801 13,25% 51,37%
4 EQUIPOS ESPECIALES 1.118.446.400 10,76% 62,13%
5 INSTALACIONES HIDROSANITARIAS Y GAS 848.794.840 8,17% 70,30%
6 MAMPOSTERIA Y PAÑETES 758.793.617 7,30% 77,60%
7 PISOS Y ENCHAPES 756.392.666 7,28% 84,88%
8 CARPINTERÍA METÁLICA 504.391.238 4,85% 89,74%
9 APARATOS SANITARIOS 427.695.304 4,12% 93,85%
10 PINTURA 309.009.155 2,97% 96,83%
11 PRELIMINARES 131.967.992 1,27% 98,10%
12 BASES E IMPERMEABILIZACIONES 98.133.672 0,94% 99,04%
13 CERRADURAS, VIDRIOS Y ESPEJOS 73.556.360 0,71% 99,75%
14 OBRAS EXTERIORES 25.808.900 0,25% 100,00%
100,00%
TOTAL COSTOS DIRECTOS 10.389.705.323 100,00%
ITEMVR. TOTAL
MATERIALESACUMULADOCAPITULO INCIDENCIA
MIC 2011-l0-11
30
a cada una de las actividades del proyecto por la volatilidad de su insumo básico,
el cual es el nivel más bajo de la Estructura de Desglose del Trabajo5 (EDT).
Los resultados de este análisis revelan, que con las 10 mayores incidencias se
tiene una representación aproximada del 90% del total de la muestra, por lo que
se considera pasar a estos materiales (Cuadro 8) a un estudio más profundo.
Cuadro 8. Incidencia de materiales por actividad con respecto al total de materiales del proyecto
5 PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE. Guía de los fundamentos de la dirección de proyectos : Guía del
PMBOK. 3 ed. Newtown Square, PA : Project Management Institute, 2004, p. 112.
1 ACEROS 1.427.290.055 13,74% 13,74%
2 CONCRETOS 817.447.657 7,87% 21,61%
3 CLOSETS 625.261.500 6,02% 27,62%
4 PISOS Y ENCHAPES CERAMICOS 552.431.780 5,32% 32,94%
5 AIRES ACONDICIONADOS 550.246.400 5,30% 38,24%
6 LADRILLOS 427.287.199 4,11% 42,35%
7 ASCENSOR 426.000.000 4,10% 46,45%
8 MUEBLES DE MADERA 418.960.000 4,03% 50,48%
9 MORTEROS 303.814.973 2,92% 53,41%
10 PUERTAS DE MADERA 284.727.357 2,74% 56,15%
11 CALADOS EN CONCRETO FACHADA 67.450.000 0,65% 56,80%
12 EQUIPO PISCINA Y DOTACION 52.000.000 0,50% 57,30%
13 CIELOS RASOS PLANOS EN YESO 47.608.944 0,46% 57,75%
14 SHUT DE BASURAS 25.000.000 0,24% 58,00%
15 CAMARA DE TELEVISION Y CITOFONIA 24.000.000 0,23% 58,23%
16 MESONES EN COCINAS GRANITO NATURAL 23.729.800 0,23% 58,45%
17 ENCHAPE EN LADRILLO PANELA 23.073.248 0,22% 58,68%
18 ZOCALO EN MADERA 21.514.500 0,21% 58,88%
19 PISO MARMOL AREA LOBBY 19.486.200 0,19% 59,07%
20 ABANICOS DE TECHO POR APTO 19.200.000 0,18% 59,26%
21 PISO ESCALERA DE GRANITO PULIDO 18.700.000 0,18% 59,44%
22 MESONES BAÑOS MARMOL CREMA MARFIL 16.893.536 0,16% 59,60%
23 ENSAYO DE LABORATORIO Y PRUEBAS 15.000.000 0,14% 59,74%
24 EQUIPO DE BOMBEO 15.000.000 0,14% 59,89%
25 DEMOLICION CABEZA PILOTES 11.919.666 0,11% 60,00%
26 LOSA PARA CLOSET 11.758.224 0,11% 60,12%
27 LOSA PARA A.A (L = 1.8 MT ) 7.966.833 0,08% 60,19%
28 FUENTE CON VIDRIO TEMPLADO ORN ACC 7.000.000 0,07% 60,26%
29 POYO 0.6M PARA COCINAS 6.912.440 0,07% 60,33%
30 REJILLA SIFON. 4.756.752 0,05% 60,37%
31 ROMPEOLAS BORDE PISCINA 3.599.200 0,03% 60,41%
32 GLASS BLOCK - APTO 3 3.390.000 0,03% 60,44%
33 ZOCALOS EN MARMOL VESTIBULO 1.367.650 0,01% 60,45%
34 CONSTRUCCION BASE Y POYO JACUZZI 1.053.948 0,01% 60,46%
TOTAL COSTOS DIRECTOS 6.281.847.862 60,46%
VR. TOTAL
MATERIALESINCIDENCIAITEM MATERIALES POR ACTIVIDAD ACUMULADO
MIC 2011-l0-11
31
3. ANÁLISIS Y SELECCIÓN DE MATERIALES
Con los materiales seleccionados en el análisis de la estructura del presupuesto,
se procede a realizar un estudio más profundo desde el punto de vista financiero,
para lo cual se considera que cada uno de los materiales involucrados en la
ejecución del proyecto, se comporta como un activo financiero, que para efectos
prácticos puede ser una acción.
Según Cruz, Villarreal y Rosillo6, el rendimiento futuro de un activo financiero es
incierto, por lo cual se considera una variable aleatoria. Para el estudio de estas
variables se usa el concepto de distribución de probabilidad, la cual se caracteriza
comúnmente por la media y la varianza (o desviación estándar). El primer
parámetro estima el rendimiento esperado del activo y el segundo, el grado de
riesgo del mismo.
Los autores explican que la evolución futura de la variabilidad de las rentabilidades
y de los precios de los activos, se comportan y pueden ser simuladas como un
proceso aleatorio denominado “caminata aleatoria” o por su término original en
inglés “random walk”, que siguen los cambios logarítmicos de los precios y/o
valores esperados; como puede demostrarse, el comportamiento de caminata
aleatoria implica que los cambios logarítmicos se distribuyan normalmente (a partir
de una distribución normal) lo que facilita de manera muy importante las
estimaciones futuras, pues con la información de las correlaciones y volatilidades
proyectadas, y aceptado el supuesto de la distribución logonormal, resulta casi
automática la estimación de los valores y/o precios futuros.
6 CRUZ, Juan; VILLARREAL, Julio y ROSILLO, Jorge. Finanzas corporativas : Valoración, política de
financiamiento y riesgo. Bogotá : Thomson, 2003, p. 112, 113, 481.
MIC 2011-l0-11
32
Para el desarrollo del proyecto se tomaron los datos estadísticos que maneja el
DANE en la canasta de insumos del grupo de costos de materiales, usados en la
industria de la construcción y que sirven para calcular el ICCV. La información
obtenida directamente de la página web del DANE7 consiste en los índices y
variaciones de precios de los diferentes materiales que se encuentran presentes
en el proyecto modelo y que resultaron con las mayores incidencias en el análisis
de la estructura del presupuesto, así como también el ICCV para el grupo de
costos de materiales (variación promedio de materiales).
Con los datos obtenidos, y teniendo en cuenta el comportamiento de caminata
aleatoria expuesto anteriormente que se asumió para representar los precios de
los materiales, se procedió a calcular las variaciones logarítmicas de cada uno de
ellos y a realizar sus respectivas gráficas, como se muestra a continuación.
Gráfica 1. Variación mensual del precio del Acero
7 COLOMBIA. DEPARTAMENTO ADMINISTRATIVO NACIONAL DE ESTADISTICA. Sistema de
consulta del Índice de Costos de la Construcción de Vivienda – ICCV. [Base de datos en línea]. Disponible en
<http://www.dane.gov.co>
-10,00%
-5,00%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
en
e-0
0
jul-
00
en
e-0
1
jul-
01
en
e-0
2
jul-
02
en
e-0
3
jul-
03
en
e-0
4
jul-
04
en
e-0
5
jul-
05
en
e-0
6
jul-
06
en
e-0
7
jul-
07
en
e-0
8
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08
en
e-0
9
jul-
09
en
e-1
0
jul-
10
VARIACION PRECIO DEL ACERO
MIC 2011-l0-11
33
Gráfica 2. Variación mensual del precio del Concreto
Gráfica 3. Variación mensual del precio de Closets
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
7,00%
8,00%
9,00%
10,00%
en
e-0
0
jul-
00
en
e-0
1
jul-
01
en
e-0
2
jul-
02
en
e-0
3
jul-
03
en
e-0
4
jul-
04
en
e-0
5
jul-
05
en
e-0
6
jul-
06
en
e-0
7
jul-
07
en
e-0
8
jul-
08
en
e-0
9
jul-
09
en
e-1
0
jul-
10
VARIACION PRECIO DEL CONCRETO
-5,00%
-4,00%
-3,00%
-2,00%
-1,00%
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
en
e-0
0
jul-
00
en
e-0
1
jul-
01
en
e-0
2
jul-
02
en
e-0
3
jul-
03
en
e-0
4
jul-
04
en
e-0
5
jul-
05
en
e-0
6
jul-
06
en
e-0
7
jul-
07
en
e-0
8
jul-
08
en
e-0
9
jul-
09
en
e-1
0
jul-
10
VARIACION PRECIO DE CLOSETS
MIC 2011-l0-11
34
Gráfica 4. Variación mensual del precio del Enchape
Gráfica 5. Variación mensual del precio de Aires Acondicionados
-6,00%
-4,00%
-2,00%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
12,00%
en
e-0
0
jul-
00
en
e-0
1
jul-
01
en
e-0
2
jul-
02
en
e-0
3
jul-
03
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4
jul-
04
en
e-0
5
jul-
05
en
e-0
6
jul-
06
en
e-0
7
jul-
07
en
e-0
8
jul-
08
en
e-0
9
jul-
09
en
e-1
0
jul-
10
VARIACION PRECIO DEL ENCHAPE
-12,00%
-10,00%
-8,00%
-6,00%
-4,00%
-2,00%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
en
e-0
0
jul-
00
en
e-0
1
jul-
01
en
e-0
2
jul-
02
en
e-0
3
jul-
03
en
e-0
4
jul-
04
en
e-0
5
jul-
05
en
e-0
6
jul-
06
en
e-0
7
jul-
07
en
e-0
8
jul-
08
en
e-0
9
jul-
09
en
e-1
0
jul-
10
VARIACION PRECIO DE AIRES A.
MIC 2011-l0-11
35
Gráfica 6. Variación mensual del precio del Ladrillo
Gráfica 7. Variación mensual del precio de Ascensores
-6,00%
-4,00%
-2,00%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
en
e-0
0
jul-
00
en
e-0
1
jul-
01
en
e-0
2
jul-
02
en
e-0
3
jul-
03
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e-0
4
jul-
04
en
e-0
5
jul-
05
en
e-0
6
jul-
06
en
e-0
7
jul-
07
en
e-0
8
jul-
08
en
e-0
9
jul-
09
en
e-1
0
jul-
10
VARIACION PRECIO DE LADRILLOS
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
12,00%
14,00%
16,00%
18,00%
20,00%
en
e-0
0
jul-
00
en
e-0
1
jul-
01
en
e-0
2
jul-
02
en
e-0
3
jul-
03
en
e-0
4
jul-
04
en
e-0
5
jul-
05
en
e-0
6
jul-
06
en
e-0
7
jul-
07
en
e-0
8
jul-
08
en
e-0
9
jul-
09
en
e-1
0
jul-
10
VARIACION PRECIO DEL ASCENSOR
MIC 2011-l0-11
36
Gráfica 8. Variación mensual del precio de Muebles de Madera
Gráfica 9. Variación mensual del precio de Morteros
-45,00%-40,00%-35,00%-30,00%-25,00%-20,00%-15,00%-10,00%
-5,00%0,00%5,00%
10,00%
en
e-0
0
jul-
00
en
e-0
1
jul-
01
en
e-0
2
jul-
02
en
e-0
3
jul-
03
en
e-0
4
jul-
04
en
e-0
5
jul-
05
en
e-0
6
jul-
06
en
e-0
7
jul-
07
en
e-0
8
jul-
08
en
e-0
9
jul-
09
en
e-1
0
jul-
10
VARIACION PRECIO MUEBLES DE MADERA
-10,00%
-8,00%
-6,00%
-4,00%
-2,00%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
en
e-0
0
jul-
00
en
e-0
1
jul-
01
en
e-0
2
jul-
02
en
e-0
3
jul-
03
en
e-0
4
jul-
04
en
e-0
5
jul-
05
en
e-0
6
jul-
06
en
e-0
7
jul-
07
en
e-0
8
jul-
08
en
e-0
9
jul-
09
en
e-1
0
jul-
10
VARIACION PRECIO DE MORTEROS
MIC 2011-l0-11
37
Gráfica 10. Variación mensual del precio de Puertas de Madera
Gráfica 11. Variación mensual promedio del precio de materiales
-4,00%
-2,00%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
12,00%
14,00%
en
e-0
0
jul-
00
en
e-0
1
jul-
01
en
e-0
2
jul-
02
en
e-0
3
jul-
03
en
e-0
4
jul-
04
en
e-0
5
jul-
05
en
e-0
6
jul-
06
en
e-0
7
jul-
07
en
e-0
8
jul-
08
en
e-0
9
jul-
09
en
e-1
0
jul-
10
VARIACION PRECIO DE PUERTAS
-2,00%
-1,00%
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
en
e-0
0
ago
-00
mar
-01
oct
-01
may
-02
dic
-02
jul-
03
feb
-04
sep
-04
abr-
05
no
v-0
5
jun
-06
en
e-0
7
ago
-07
mar
-08
oct
-08
may
-09
dic
-09
jul-
10
VARIACION PROMEDIO DE MATERIALES
MIC 2011-l0-11
38
Además de calcular y graficar la variabilidades logarítmicas de los precios de cada
uno de los materiales, se obtuvo su variación esperada o variación media y la
volatilidad histórica8 (Cuadro 9).
Cuadro 9. Variación esperada mensual y volatilidad de los materiales
Según Villarreal9, el riesgo total se descompone en riesgo diversificable o riesgo
no sistemático y riesgo no diversificable o riesgo sistemático. El primero hace
referencia a los riesgos específicos de una empresa o inversión en particular,
mientras que el segundo es el relacionado con factores “macro” de la economía
que afectan de manera común a todas las empresas; ésta es la razón para
referirse al mismo como el “riesgo de mercado”.
Así mismo, el autor establece que bajo los efectos de la diversificación o teoría de
la cartera10, el riesgo relevante de un activo no es el riesgo total, sino el riesgo que
aporta al portafolio diversificado, y en ese mismo orden de ideas, considera que
8 CRUZ, VILLARREAL y ROSILLO, Op. cit., p. 114.
9 VILLARREAL NAVARRO, Julio. Riesgo - Rendimiento. En : ________. Notas de clase : Aspectos
Financieros en la Construcción. Bogotá : Universidad de los Andes, 2008. 10
MARKOWITZ, Harry. Portfolio selection. En : Journal of Finance. Vol. 7, No. 1 (mar. 1952); p. 77-91.
Mensual Anual
1 -0,27% 3,49% 12,10%
2 0,78% 3,25% 11,25%
3 0,27% 2,12% 7,35%
4 -0,12% 1,80% 6,24%
5 0,56% 1,60% 5,55%
6 0,29% 1,52% 5,28%
7 0,34% 1,42% 4,91%
8 0,32% 1,38% 4,78%
9 0,29% 1,15% 3,97%
10 0,24% 1,00% 3,46%
11 0,42% 0,68% 2,35%
MUEBLE DE MADERA
ACERO
PUERTA DE MADERA
PROMEDIO MATERIALES
CONCRETO
CLOSET
ASCENSOR
AIRE ACONDICIONADO
LADRILLO
MORTERO
ENCHAPE
ITEM MATERIALVariación
media
Volatilidad
MIC 2011-l0-11
39
los activos son riesgosos no por el valor absoluto de las fluctuaciones de su
retorno, sino por el valor relativo de dichas fluctuaciones del retorno respecto del
total de nuestras posiciones.
Cruz, Villarreal y Rosillo11, con el fin de estudiar el riesgo relativo de un activo
frente al riesgo general del mercado, suponen una relación lineal entre estas dos
variables, lo cual les permite expresar dicha relación como la ecuación de una
recta con intercepto y pendiente conocidos, llamada línea característica.
La pendiente de la línea característica, conocida originalmente como coeficiente
de volatilidad o coeficiente Beta (β) simplemente mide la volatilidad de la
rentabilidad de un activo en relación a las variaciones de la rentabilidad del
mercado, es decir, la pendiente de la línea característica es igual a la covarianza
entre el rendimiento esperado del mercado y el rendimiento esperado del activo,
sobre la varianza del mercado:
βi = / 2
Los autores resaltan que esta medición de la volatilidad es una medición relativa,
pues no se trata de estudiar la variabilidad potencial de la rentabilidad de un activo
de manera independiente, sino que se analiza la forma como la variabilidad de los
retornos de dichos activos se cotejan con las variaciones de los retornos del
mercado. Esta volatilidad relativa se conoce también como “volatilidad marginal”,
ya que corresponde al riesgo que aporta el activo al total del portafolio de
mercado.
El concepto de rendimiento esperado del mercado, también conocido como
rendimiento esperado del portafolio de mercado, hace referencia al rendimiento
que puede obtenerse en el mercado financiero si se invirtiera en la totalidad de los
11
CRUZ, VILLARREAL y ROSILLO, Op. cit., p. 104-109, 541-542.
MIC 2011-l0-11
40
activos riesgosos disponibles en proporción a su participación dentro del mismo
mercado; literalmente el portafolio de mercado es conceptualmente el mercado
total. Es claro que este portafolio es por definición, el portafolio de máxima
diversificación, ya que en él están todos los activos. Este nivel de riesgo, que se
obtiene cuando se poseen portafolios altamente diversificados, es conocido como
el Beta del mercado (βM) que por supuesto está asociado con los riesgos
sistemáticos (que no pueden ser eliminados por diversificación) de los activos que
conforman el mercado y que es βM = 1.
Si el Beta del activo es mayor a uno, el riesgo sistemático del activo es mayor al
riesgo de mercado, cuando es menor a la unidad, el riesgo sistemático es menor y
cuando iguala la unidad, el riesgo sistemático es igual al riesgo de mercado.
Entonces, el Beta de una acción indica la cantidad de riesgo sistemático de un
activo en comparación con el riesgo de mercado. El portafolio de mercado tiene
Beta igual a la unidad, pues la covarianza con él mismo es igual a su varianza.
Ahora bien, teniendo en cuenta que el riesgo relevante de un activo es el riesgo
sistemático o de mercado, dada la diversificación, se procede a calcular los Betas
de los diferentes materiales que resultaron con las mayores incidencias en el
análisis de la estructura del presupuesto, así como también la del ICCV para el
grupo de costos de materiales (variación promedio de materiales), cada uno de
ellos con respecto a la variabilidad promedio de precios de los materiales del
mercado, la cual para efectos del presente trabajo, es considerada como la
variabilidad de precios de todos los materiales usados en la industria de la
construcción de vivienda en Colombia, o sea, el ICCV de materiales en Colombia.
Note que el ICCV de materiales en Colombia (Gráfica 12), difiere de la variación
promedio de materiales, en que este último se refiere específicamente a la
ubicación geográfica del proyecto, en este caso a la ciudad de Cartagena.
MIC 2011-l0-11
41
Gráfica 12. Variación mensual promedio del precio de los materiales de construcción de vivienda en
Colombia
Dada la limitada cobertura12 de ciudades que hacen parte en el cálculo del ICCV, y
en caso de presentarse una ciudad diferente a las de cobertura, se recomienda
utilizar la información del portafolio de mercado, esto es, la variación promedio del
precio de cada uno de los materiales en Colombia.
Como resultado de este proceso, a continuación se presenta un resumen de los
cálculos realizados (Cuadro 10), donde se aprecia que es el acero el material que
mayor riesgo aporta al portafolio, en este caso al presupuesto total del proyecto.
12
DEPARTAMENTO ADMINISTRATIVO NACIONAL DE ESTADISTICA, Op. cit., p. 14.
-1,50%-1,00%-0,50%0,00%0,50%1,00%1,50%2,00%2,50%3,00%
en
e-0
0
ago
-00
mar
-01
oct
-01
may
-02
dic
-02
jul-
03
feb
-04
sep
-04
abr-
05
no
v-0
5
jun
-06
en
e-0
7
ago
-07
mar
-08
oct
-08
may
-09
dic
-09
jul-
10
VARIACION PRECIO MATERIALES CONSTRUCCION VIVIENDA
MIC 2011-l0-11
42
Cuadro 10. Variación mensual de cada material respecto a la variación mensual promedio de los
materiales de construcción de vivienda en Colombia
Por último, para terminar este proceso de selección de materiales de mayor
impacto en el proyecto modelo, desde el punto de vista financiero, se procede a
considerar el proyecto como un portafolio de activos, el cual va a estar conformado
por el acero (activo con riesgo mayor al mercado) y otros materiales (activo con la
variación promedio de materiales en la localización del proyecto), los cuales según
sus distribuciones de probabilidad, se encargarán de incidir en los resultados
determinísticos del costo del metro cuadrado, así como también en el flujo de caja
y el valor presente neto (vpn), como se estudiará en el siguiente capítulo.
Mensual Anual
1 0,78% 3,25% 11,25% 2,91
2 0,29% 1,15% 3,97% 0,58
3 0,24% 1,00% 3,46% 0,61
4 0,34% 1,42% 4,91% 0,52
5 -0,12% 1,80% 6,24% 0,34
6 0,56% 1,60% 5,55% 0,66
7 0,27% 2,12% 7,35% -0,01
8 -0,27% 3,49% 12,10% 0,40
9 0,29% 1,52% 5,28% 0,35
10 0,32% 1,38% 4,78% 0,46
11 0,42% 0,68% 2,35% 0,79
ACERO
CONCRETO
MUEBLE DE MADERA
PROMEDIO MATERIALES
MORTERO
PUERTA DE MADERA
CLOSET
ENCHAPE
AIRE ACONDICIONADO
LADRILLO
ASCENSOR
Variación respecto
al mercado
(β)
ITEM MATERIALVariación
media
Volatilidad
MIC 2011-l0-11
43
4. ESTUDIO DE CASOS
4.1 Valor en riesgo
Hasta ahora se ha establecido cual es el riesgo sistemático que aporta cada uno
de los materiales al proyecto, y según éste parámetro se ha conformado un
portafolio de inversión consistente en dos activos que son el acero y otros
materiales, cada uno de ellos con sus respectivas distribuciones de probabilidad.
Concierne a ésta parte del trabajo, estudiar cómo se comporta el portafolio de
inversión seleccionado ante las variabilidades de cada uno de sus activos, de tal
forma que permita encontrar cual es el valor que se podría perder por el riesgo de
mercado que transmiten las variabilidades de dichos activos, es decir, cuál sería el
valor en riesgo del portafolio.
Villarreal13 opina que el método más generalizado para medir y estimar el riesgo
de mercado total al que una entidad está expuesta, se conoce como VAR (Value
At Risk), el cual define como “un valor monetario estimado con cierto grado de
confianza (contenido probabilístico) de cuánto dinero se puede perder durante un
horizonte de tiempo en una posición o portafolio de posiciones” o de una manera
más técnica como “una estimación estadística del riesgo de pérdida en
condiciones normales del mercado de una posición, bajo el supuesto de que los
retornos (precios) de dicha posición se comportan como variables aleatorias
independientes, y con idéntica distribución NORMAL [N~(μ;σ2)] / (NIID)”.
13
VILLARREAL NAVARRO, Julio. Riesgo de mercado. En : ________. Notas de clase : Gerencia
Financiera del Riesgo. Bogotá : Universidad de los Andes, 2010.
MIC 2011-l0-11
44
El autor sostiene que dadas las propiedades de la distribución normal, si los
retornos de un activo siguen dicha distribución, se puede afirmar con un 90% de
probabilidad que el retorno de dicho activo estará en un rango igual a su valor
esperado μ ± 1,65(σ), en otras palabras se espera que el retorno de dicho activo
sea menor a (μ-1,65σ) o mayor a (μ+1,65σ) solamente una de cada veinte veces
(5% de las veces).
Finalmente establece que el VAR es la pérdida correspondiente al quinto percentil
de la distribución normal estándar, expresada en valor absoluto, y dicha pérdida
solo tiene una probabilidad del 5% de ser mayor, o lo que es igual, la pérdida será
menor o igual a dicho valor con probabilidad del 95%, que generalizando para un
activo o portafolio de activos es:
VAR de un portafolio (x) ≈ 1,65 x σ x valor del portafolio
Ahora bien, teniendo definida la forma como se valoran los riesgos o la pérdida
máxima esperada, se pasa a estudiar el comportamiento de las probables
pérdidas a las que se enfrenta el proyecto modelo en los siguientes casos.
“Es importante destacar que la definición de valor en riesgo es válida únicamente
en condiciones normales de mercado, ya que en momentos de crisis y turbulencia
la pérdida esperada se define por pruebas de stress o valores extremos”14.
14
DE LARA HARO, Alfonso. Medición y control de riesgos financieros. 2 ed. México, D.F. : Limusa, 2002,
p. 59.
MIC 2011-l0-11
45
4.2 Caso 1
En este caso estudiaremos el proyecto modelo, suponiendo que el mercado brinda
la oportunidad de fijar un precio de venta del metro cuadrado aproximadamente de
$2.700.000 sin ningún tipo de problema comercial para el proyecto, teniendo en
resumen las condiciones descritas en el cuadro 11. Con los parámetros
establecidos, se obtiene un valor presente neto (vpn) de $8.353.545.617 de los
flujos de caja determinísticos que se muestran en el cuadro 12.
Cuadro 11. Parámetros económicos del proyecto – Caso 1
COSTO PROMEDIO DE VENTA POR M2
2.640.257
TASA DE OPORTUNIDAD INVERSIONISTAS (MENSUAL)
2,21%
TASA DE OPORTUNIDAD INVERSIONISTAS (E.A)
30,00%
TASA DE INTERES CREDITO CONSTRUCTOR (MENSUAL)
1,46%
TASA DE INTERES CREDITO CONSTRUCTOR (E.A)
19,00%
MIC 2011-l0-11
46
Cuadro 12. Flujos de caja del proyecto – Caso 1
MES MES MES MES MES MES MES MES MES MES MES
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INGRESOS 0 2.148.504.044 347.322.091 322.866.999 327.675.451 350.620.738 395.282.750 369.494.265 369.243.033 390.303.392 395.636.210 36.820.612.022
CUOTAS INICIALES 2.148.504.044 85.281.738 49.866.568 47.898.693 63.934.710 98.763.414 56.695.791 46.369.854 58.485.091 51.467.954 3.235.547.828
CUOTAS MENSUALES 0 262.040.353 273.000.430 279.776.758 286.686.028 296.519.336 312.798.474 322.873.179 331.818.301 344.168.256 7.001.243.467
CUOTAS FINALES 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26.583.820.727
EGRESOS 3.920.361.773 366.352.058 939.578.005 767.125.490 767.125.490 767.125.490 941.828.872 854.477.181 854.477.181 1.089.880.623 793.566.714 22.828.281.197
COSTOS DIRECTOS 146.448.018 719.673.966 547.221.450 547.221.450 547.221.450 721.924.833 634.573.141 634.573.141 869.976.583 573.662.675 14.729.742.673
COSTOS INDIRECTOS 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 4.178.176.751
LOTE 3.200.000.000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.200.000.000
ESTUDIOS Y DISEÑOS 720.361.773 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 720.361.773
FLUJO DE CAJA ANTES DE FINANCIACION 1.782.151.986 -592.255.915 -444.258.491 -439.450.038 -416.504.752 -546.546.122 -484.982.916 -485.234.148 -699.577.230 -397.930.504 13.992.330.825
FINANCIACION 0 0 0 0 110.317.209 546.546.122 484.982.916 485.234.148 699.577.230 397.930.504 -1.248.557.367
CALCULOS EN PESOS
Prestamo solicitado 0 0 0 0 111.951.896 556.775.025 503.117.042 509.469.152 734.024.833 439.703.411 8.313.911.537
Prestamo solicitado acumulado 0 0 0 0 111.951.896 668.726.921 1.171.843.963 1.681.313.115 2.415.337.948 2.855.041.359 8.313.911.537
Pagos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8.313.911.537
CALCULOS EN UVR
Valor uvr 181,1331 181,7071 182,3753 183,2755 184,6604 185,8530 186,6128 186,8922 186,8394 186,7478 186,7539
Prestamos solicitados en uvr 0 0 0 0 0 602.368 2.983.584 2.692.017 2.726.776 3.930.567 2.354.454 44.404.425
Prestamos acumulados en uvr 0 0 0 0 602.368 3.585.952 6.277.970 9.004.745 12.935.313 15.289.767 44.404.425
Prestamos acumulados en pesos 0 0 0 0 111.951.896 669.184.600 1.173.303.558 1.682.441.233 2.415.641.231 2.855.423.547 8.474.748.780
Intereses 0 0 0 0 1.634.687 9.771.224 17.132.211 24.566.480 35.272.437 41.694.001 1.087.720.124
Correccion monetaria 0 0 0 0 -0 457.679 1.001.915 -331.477 -824.835 78.905 160.837.243
Correccion monetaria acumulada 0 0 0 0 -0 457.679 1.459.594 1.128.117 303.283 382.188 160.837.243
FLUJO DE CAJA NETO MES 1.782.151.986 -592.255.915 -444.258.491 -439.450.038 -306.187.542 0 0 0 0 0 12.743.773.457
FLUJO DE CAJA ACUMULADO 1.782.151.986 1.189.896.072 745.637.581 306.187.542 0 0 0 0 0 0 12.743.773.457
FLUJOS DE CAJA TOTALES
FLUJO DE CAJA TOTAL DEL PROYECTO
MIC 2011-l0-11
47
Cuadro 12. (Continuación)
MES MES MES MES MES MES MES MES MES MES
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
INGRESOS 406.421.478 441.091.271 444.829.322 502.580.740 538.812.638 538.167.443 593.591.248 649.296.388 705.051.795 26.583.820.727 36.820.612.022
CUOTAS INICIALES 50.236.447 71.775.407 54.177.747 93.232.602 91.045.247 43.733.701 69.416.656 54.662.163 0 0 3.235.547.828
CUOTAS MENSUALES 356.185.031 369.315.863 390.651.574 409.348.138 447.767.391 494.433.742 524.174.592 594.634.225 705.051.795 0 7.001.243.467
CUOTAS FINALES 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26.583.820.727 26.583.820.727
EGRESOS 1.096.225.093 1.170.160.603 1.226.046.278 1.046.735.641 1.056.205.902 939.932.493 1.005.846.067 960.552.988 791.702.988 5.393.336.040 22.828.281.197
COSTOS DIRECTOS 876.321.053 950.256.564 1.006.142.238 826.831.601 836.301.862 720.028.454 785.942.028 740.648.948 571.798.948 1.472.974.267 14.729.742.673
COSTOS INDIRECTOS 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 0 4.178.176.751
LOTE 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.200.000.000 3.200.000.000
ESTUDIOS Y DISEÑOS 0 0 0 0 0 0 0 0 0 720.361.773 720.361.773
FLUJO DE CAJA ANTES DE FINANCIACION -689.803.615 -729.069.333 -781.216.956 -544.154.902 -517.393.264 -401.765.051 -412.254.819 -311.256.600 -86.651.193 21.190.484.686 13.992.330.825
FINANCIACION 689.803.615 729.069.333 781.216.956 544.154.902 517.393.264 401.765.051 412.254.819 311.256.600 86.651.193 -8.446.711.229 -1.248.557.367
CALCULOS EN PESOS
Prestamo solicitado 741.112.191 788.742.404 853.226.138 630.356.314 634.854.570 557.986.600 561.231.701 459.669.501 231.690.759 0 8.313.911.537
Prestamo solicitado acumulado 3.596.153.550 4.384.895.954 5.238.122.092 5.868.478.406 6.503.332.976 7.061.319.577 7.622.551.278 8.082.220.779 8.313.911.537 8.313.911.537 8.313.911.537
Pagos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8.313.911.537 8.313.911.537
CALCULOS EN UVR
Valor uvr 186,6761 186,4539 186,2692 186,2920 187,0011 188,4977 189,4548 190,1537 190,6498 190,8537
Prestamos solicitados en uvr 3.970.043 4.230.227 4.580.608 3.383.700 3.394.924 2.960.177 2.962.351 2.417.358 1.215.269 0 44.404.425
Prestamos acumulados en uvr 19.259.810 23.490.037 28.070.645 31.454.345 34.849.270 37.809.447 40.771.798 43.189.156 44.404.425 44.404.425 44.404.425
Prestamos acumulados en pesos 3.595.346.194 4.379.809.069 5.228.696.596 5.859.692.922 6.516.851.768 7.126.993.786 7.724.412.908 8.212.577.819 8.465.694.718 8.474.748.780 8.474.748.780
Intereses 52.498.120 63.952.601 76.347.791 85.561.402 95.157.030 104.066.133 112.789.460 119.917.491 123.613.425 123.745.630 1.087.720.124
Correccion monetaria -1.189.544 -4.279.530 -4.338.610 640.011 22.304.276 52.155.417 36.187.422 28.495.410 21.426.140 9.054.062 160.837.243
Correccion monetaria acumulada -807.356 -5.086.885 -9.425.495 -8.785.485 13.518.792 65.674.209 101.861.630 130.357.040 151.783.181 160.837.243 160.837.243
FLUJO DE CAJA NETO MES 0 -0 0 -0 0 0 -0 0 -0 12.743.773.457 12.743.773.457
FLUJO DE CAJA ACUMULADO 0 -0 0 -0 0 0 0 0 -0 12.743.773.457 12.743.773.457
FLUJOS DE CAJA TOTALES
FLUJO DE CAJA TOTAL DEL PROYECTO
MIC 2011-l0-11
48
Luego de tener los resultados determinísticos, se procede a establecer los
posibles resultados que se pueden esperar del proyecto modelo para los flujos de
caja (Figura 1) y el vpn (Figura 2), según las distribuciones de probabilidad
obtenidas para los activos del portafolio, después de realizar 1.000 simulaciones
con el software Crystal Ball® implementando el enfoque de simulación de
Montecarlo15.
Según la guía de Decisioneering Inc16, Crystal Ball es un programa de análisis de
riesgo y de pronóstico orientado a través de gráficos, que está destinado a quitar
la incertidumbre en la toma de decisiones. A través de una técnica denominada
simulación Monte Carlo usada en modelos de hoja de cálculo, Crystal Ball
pronostica todos los resultados posibles para una situación determinada.
Asimismo le muestra los niveles de confianza, de tal manera que podrá conocer la
probabilidad de que cualquier evento específico tenga lugar.
Figura 1. Resultados de la simulación de los flujos de caja – Caso 1
15
VILLARREAL NAVARRO, Julio. Riesgo de mercado. En : ________. Notas de clase : Gerencia
Financiera del Riesgo. Bogotá : Universidad de los Andes, 2010. 16
DECISIONEERING, INC. Crystall Ball® 7.2 : Guía de inicio. Denver, Colorado : Decisioneering, Inc,
2006. p. 7.
MIC 2011-l0-11
49
Figura 2. Resultados de la simulación del vpn – Caso 1
Los resultados de la simulación, muestran que los valores del flujo de caja se
comportan siguiendo una distribución de probabilidad Weibull, que con una
probabilidad del 95% determina un valor esperado o media de $12.697.963.545 y
un mínimo de $12.537.628.945, los cuales son relativamente menores que el valor
calculado determinísticamente ($12.743.773.457).
De manera análoga, los valores del vpn también se comportan siguiendo una
distribución Weibull, que con probabilidad del 95% determina un valor esperado de
$8.318.512.498 y un mínimo de $8.190.489.751, los cuales son relativamente
menores a $8.353.545.617, valor calculado determinísticamente.
Otra de las bondades de Crystal Ball, es que permite mostrar el grado de
incidencia que tiene cada una de las variables de entrada o supuestos, en los
resultados analizados o pronósticos, según la terminología que se usa para el
manejo del software. En las figuras 3 y 4, se muestran las incidencias del acero y
otros materiales en los valores probables del flujo de caja y el vpn,
respectivamente.
MIC 2011-l0-11
50
Figura 3. Sensibilidad de los flujos de caja ante la variabilidad de los materiales – Caso 1
Figura 4. Sensibilidad del vpn ante la variabilidad de los materiales – Caso 1
MIC 2011-l0-11
51
Los resultados esperados que muestra la simulación tanto para el flujo de caja
como para el vpn, son muy buenos, pues éste último indica que el proyecto rinde
lo que exige la tasa de oportunidad de los inversionistas o promotores del mismo,
y además quedarían, por lo menos, $8.190.489.751. Sin embargo, con el fin de
mejorar los posibles resultados, se realiza un análisis para diferentes valores del
anticipo del acero, encontrando que tratar de generar una cobertura para la
variabilidad del acero mediante la compra anticipada, desmejora los resultados.
Cuadro 13. Variacion del vpn ante diferentes valores de anticipo de acero – Caso 1
Figura 5. Resultados de la simulación del vpn para un 25% de anticipo del acero – Caso 1
De lo anterior, se puede concluir no que no hay riesgo, sino que éste se encuentra
controlado totalmente por el precio de venta del metro cuadrado.
ANTICIPO ACERO VPN
25,00% 8.317.542.637
44,00% 8.295.750.208
63,00% 8.273.957.779
81,00% 8.252.165.350
100,00% 8.196.362.570
MIC 2011-l0-11
52
4.3 Caso 2
En este caso estudiaremos el proyecto modelo, considerando hipotéticamente,
que el mercado tiene restricciones generadas por otros proyectos que se están
adelantando en la zona y no permite fijar un precio de venta del metro cuadrado
por encima de $1.800.000, teniendo en resumen las condiciones descritas en el
cuadro 14. Con los parámetros establecidos, se obtiene un vpn de $32.991.074 de
los flujos de caja que se muestran en el cuadro 15.
Cuadro 14. Parámetros económicos del proyecto – Caso 2
COSTO PROMEDIO DE VENTA POR M2
1.799.863
TASA DE OPORTUNIDAD INVERSIONISTAS (MENSUAL)
2,21%
TASA DE OPORTUNIDAD INVERSIONISTAS (MENSUAL)
30,00%
TASA DE INTERES CREDITO CONSTRUCTOR (MENSUAL)
1,46%
TASA DE INTERES CREDITO CONSTRUCTOR (E.A)
19,00%
MIC 2011-l0-11
53
Cuadro 15. Flujos de caja del proyecto – Caso 2
MES MES MES MES MES MES MES MES MES MES MES
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INGRESOS 0 1.464.635.207 236.769.469 220.098.433 223.376.355 239.018.157 269.464.251 251.884.241 251.712.975 266.069.822 269.705.204 25.100.611.215
CUOTAS INICIALES 1.464.635.207 58.136.561 33.994.040 32.652.539 43.584.292 67.327.020 38.649.521 31.610.329 39.869.286 35.085.704 2.205.672.954
CUOTAS MENSUALES 0 178.632.909 186.104.393 190.723.816 195.433.865 202.137.231 213.234.720 220.102.646 226.200.536 234.619.500 4.772.747.671
CUOTAS FINALES 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 18.122.190.589
EGRESOS 3.920.361.773 366.352.058 939.578.005 767.125.490 767.125.490 767.125.490 941.828.872 854.477.181 854.477.181 1.089.880.623 793.566.714 22.828.281.197
COSTOS DIRECTOS 146.448.018 719.673.966 547.221.450 547.221.450 547.221.450 721.924.833 634.573.141 634.573.141 869.976.583 573.662.675 14.729.742.673
COSTOS INDIRECTOS 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 4.178.176.751
LOTE 3.200.000.000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.200.000.000
ESTUDIOS Y DISEÑOS 720.361.773 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 720.361.773
FLUJO DE CAJA ANTES DE FINANCIACION 1.098.283.149 -702.808.536 -547.027.057 -543.749.135 -528.107.333 -672.364.621 -602.592.940 -602.764.206 -823.810.800 -523.861.510 2.272.330.018
FINANCIACION 0 0 151.552.444 543.749.135 528.107.333 672.364.621 602.592.940 602.764.206 823.810.800 523.861.510 -1.913.238.938
CALCULOS EN PESOS
Prestamo solicitado 0 0 153.798.156 555.282.029 551.180.195 706.416.615 643.875.060 649.821.646 882.872.807 593.329.703 12.175.198.777
Prestamo solicitado acumulado 0 0 153.798.156 709.080.185 1.260.260.380 1.966.676.996 2.610.552.056 3.260.373.701 4.143.246.508 4.736.576.211 12.175.198.777
Pagos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12.175.198.777
CALCULOS EN UVR
Valor uvr 181,1331 181,7071 182,3753 183,2755 184,6604 185,8530 186,6128 186,8922 186,8394 186,7478 186,7539
Prestamos solicitados en uvr 0 0 0 839.164 3.007.044 2.965.678 3.785.467 3.445.168 3.477.969 4.727.621 3.177.067 65.056.877
Prestamos acumulados en uvr 0 0 839.164 3.846.208 6.811.886 10.597.354 14.042.522 17.520.491 22.248.112 25.425.179 65.056.877
Prestamos acumulados en pesos 0 0 153.798.156 710.242.343 1.266.009.526 1.977.601.813 2.624.437.774 3.273.517.974 4.154.785.904 4.748.251.320 12.416.345.737
Intereses 0 0 2.245.713 10.370.736 18.485.875 28.876.323 38.321.219 47.798.885 60.666.884 69.332.480 1.672.091.979
Correccion monetaria 0 0 0 1.162.158 4.586.988 5.175.671 2.960.901 -741.445 -1.604.877 135.713 241.146.960
Correccion monetaria acumulada 0 0 0 1.162.158 5.749.146 10.924.817 13.885.718 13.144.272 11.539.396 11.675.109 241.146.960
FLUJO DE CAJA NETO MES 1.098.283.149 -702.808.536 -395.474.613 0 0 0 0 -0 0 0 359.091.080
FLUJO DE CAJA ACUMULADO 1.098.283.149 395.474.613 0 0 0 0 0 -0 0 0 359.091.080
FLUJOS DE CAJA TOTALES
FLUJO DE CAJA TOTAL DEL PROYECTO
MIC 2011-l0-11
54
Cuadro 15. (Continuación)
MES MES MES MES MES MES MES MES MES MES
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
INGRESOS 277.057.522 300.691.919 303.240.149 342.609.290 367.308.575 366.868.746 404.651.154 442.625.348 480.633.808 18.122.190.589 25.100.611.215
CUOTAS INICIALES 34.246.186 48.929.295 36.932.970 63.556.664 62.065.545 29.813.264 47.321.334 37.263.197 0 0 2.205.672.954
CUOTAS MENSUALES 242.811.336 251.762.624 266.307.178 279.052.626 305.243.030 337.055.482 357.329.820 405.362.151 480.633.808 0 4.772.747.671
CUOTAS FINALES 0 0 0 0 0 0 0 0 0 18.122.190.589 18.122.190.589
EGRESOS 1.096.225.093 1.170.160.603 1.226.046.278 1.046.735.641 1.056.205.902 939.932.493 1.005.846.067 960.552.988 791.702.988 5.393.336.040 22.828.281.197
COSTOS DIRECTOS 876.321.053 950.256.564 1.006.142.238 826.831.601 836.301.862 720.028.454 785.942.028 740.648.948 571.798.948 1.472.974.267 14.729.742.673
COSTOS INDIRECTOS 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 219.904.040 0 4.178.176.751
LOTE 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.200.000.000 3.200.000.000
ESTUDIOS Y DISEÑOS 0 0 0 0 0 0 0 0 0 720.361.773 720.361.773
FLUJO DE CAJA ANTES DE FINANCIACION -819.167.571 -869.468.684 -922.806.129 -704.126.351 -688.897.327 -573.063.748 -601.194.913 -517.927.640 -311.069.180 12.728.854.549 2.272.330.018
FINANCIACION 819.167.571 869.468.684 922.806.129 704.126.351 688.897.327 573.063.748 601.194.913 517.927.640 311.069.180 -12.369.763.469 -1.913.238.938
CALCULOS EN PESOS
Prestamo solicitado 899.629.193 959.094.352 1.027.524.033 828.423.081 857.409.370 796.879.113 814.769.650 731.805.133 523.088.642 0 12.175.198.777
Prestamo solicitado acumulado 5.636.205.404 6.595.299.756 7.622.823.789 8.451.246.870 9.308.656.240 10.105.535.352 10.920.305.002 11.652.110.135 12.175.198.777 12.175.198.777 12.175.198.777
Pagos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12.175.198.777 12.175.198.777
CALCULOS EN UVR
Valor uvr 186,6761 186,4539 186,2692 186,2920 187,0011 188,4977 189,4548 190,1537 190,6498 190,8537
Prestamos solicitados en uvr 4.819.199 5.143.869 5.516.339 4.446.906 4.585.050 4.227.527 4.300.602 3.848.493 2.743.715 0 65.056.877
Prestamos acumulados en uvr 30.244.377 35.388.246 40.904.585 45.351.491 49.936.541 54.164.068 58.464.670 62.313.163 65.056.877 65.056.877 65.056.877
Prestamos acumulados en pesos 5.645.902.434 6.598.276.485 7.619.264.309 8.448.620.015 9.338.188.127 10.209.802.267 11.076.412.347 11.849.078.438 12.403.080.639 12.416.345.737 12.416.345.737
Intereses 82.439.700 96.345.968 111.254.113 123.364.105 136.353.301 149.080.338 161.734.307 173.016.535 181.105.902 181.299.595 1.672.091.979
Correccion monetaria -1.978.079 -6.720.301 -6.536.209 932.625 32.158.742 74.735.027 51.840.430 40.860.958 30.913.560 13.265.097 241.146.960
Correccion monetaria acumulada 9.697.030 2.976.729 -3.559.480 -2.626.855 29.531.887 104.266.915 156.107.345 196.968.302 227.881.862 241.146.960 241.146.960
FLUJO DE CAJA NETO MES -0 0 0 0 0 -0 -0 -0 0 359.091.080 359.091.080
FLUJO DE CAJA ACUMULADO -0 0 0 0 0 0 0 -0 0 359.091.080 359.091.080
FLUJOS DE CAJA TOTALES
FLUJO DE CAJA TOTAL DEL PROYECTO
MIC 2011-l0-11
55
Luego de tener los resultados determinísticos, se procede a establecer los
posibles resultados que se pueden esperar del proyecto modelo para los flujos de
caja (Figura 6) y el vpn (Figura 7), según las distribuciones de probabilidad
obtenidas para los activos del portafolio, después de realizar 1.000 simulaciones
con el software Crystal Ball®, de igual manera que en el caso 1.
Figura 6. Resultados de la simulación de los flujos de caja – Caso 2
Figura 7. Resultados de la simulación del vpn – Caso 2
MIC 2011-l0-11
56
Los resultados de la simulación, muestran que los valores del flujo de caja se
comportan siguiendo una distribución de probabilidad Logistic, que con una
probabilidad del 95% determina un valor esperado o media de $322.461.081 y un
mínimo de $151.135.419, siendo éste último un poco menos de la mitad de los
valores obtenidos probabilística y determinísticamente ($359.091.080).
De igual manera, los valores del vpn también se comportan siguiendo una
distribución Logistic, que con probabilidad del 95% determina un valor esperado
de $4.041.148 y un mínimo de -$130.103.390, el cual indica la máxima pérdida
esperada del proyecto en valor presente, según las variabilidades de los
materiales y con un 95% de probabilidad, o sea, que el valor en riesgo (var) es
$130.103.390.
Con la ayuda de Crystal Ball, se encuentra que la probabilidad de que el vpn sea
positivo es del 52,63% (Figura 8), dejando un 47,37% de riesgo de pérdidas, el
cual es bastante alto para tomar la decisión de realizar el proyecto.
Figura 8. Probabilidad de que el proyecto genere vpn positivo – Caso 2
MIC 2011-l0-11
57
Dado que los resultados esperados que muestra la simulación para el vpn no son
buenos, pues por recomendaciones de Villarreal17 solo se deben emprender
proyectos con vpn positivo, y además, teniendo alta probabilidad de riesgo de
pérdida, se decide buscar una estrategia que permita controlar los efectos
negativos que podría generar una eventual alza en el precio del acero durante el
período de construcción del proyecto.
4.4 Estrategia 1: Cobertura con compra anticipada del acero
En busca de esa estrategia que garantice la cobertura del riesgo al que está
expuesto el proyecto por las variaciones en el precio de mercado del acero, se
realiza un análisis para diferentes valores del anticipo de este material,
encontrando que tratar de generar una cobertura para la variabilidad del acero
mediante la compra anticipada, empeora los resultados, pues aumentar las
necesidades económicas del proyecto al iniciar su ejecución, aumentaría tanto el
valor presente de los costos directos como los costos financieros, lo que muestra
además la sensibilidad del vpn ante la variación en los porcentajes de anticipo de
éste insumo, como se aprecia en el cuadro 16 y en las figuras 9 a 13.
Cuadro 16. Variacion del vpn ante diferentes valores de anticipo de acero – Caso 2
17
VILLARREAL NAVARRO, Julio. Indicadores de bondad financiera. En : ________. Notas de clase :
Aspectos Financieros en la Construcción. Bogotá : Universidad de los Andes, 2008.
ANTICIPO ACERO VPN
25,00% -3.011.906
44,00% -24.804.335
63,00% -46.596.764
81,00% -68.389.193
100,00% -124.191.973
MIC 2011-l0-11
58
Figura 9. Resultados de la simulación del vpn para un 25% de anticipo del acero – Estrategia 1
Figura 10. Resultados de la simulación del vpn para un 44% de anticipo del acero – Estrategia 1
MIC 2011-l0-11
59
Figura 11. Resultados de la simulación del vpn para un 63% de anticipo del acero – Estrategia 1
Figura 12. Resultados de la simulación del vpn para un 81% de anticipo del acero – Estrategia 1
MIC 2011-l0-11
60
Figura 13. Resultados de la simulación del vpn para un 100% de anticipo del acero – Estrategia 1
El fracaso en ésta estrategia se debe básicamente a la forma como está
estructurada la proyección de las ventas, pues independientemente del porcentaje
que se tenga vendido al momento de iniciar la construcción (inclusive el 100%),
sólo hasta la subrogación se podrá recibir el 70% de las ventas, o sea, hasta el
final de la obra, porcentaje que sin duda tiene gran importancia desde el punto de
vista de la liquidez, pues la ausencia de ésta es la que crea la necesidad de
recurrir a la financiación y en la medida en que mayor sea ésta necesidad también
lo serán los costos financieros.
Lo anterior evidencia que para tener una liquidez suficiente que permita hacer la
cobertura del acero mediante una compra anticipada, es vender de contado, pero
desafortunadamente ésta forma de compra ocurre en un 30%18 de las ventas, por
lo tanto se buscará otra estrategia de cobertura ante el riesgo de pérdida.
18
CASTAÑEDA ARBELÁEZ, Sebastián. Modelo de valoración financiera de proyectos especializados en
ingeniería de la construcción. Bogotá : Universidad de los Andes., 2006, p. 83.
MIC 2011-l0-11
61
4.5 Estrategia 2: Cobertura con escalamiento del riesgo
Las ventas son las que determinan cómo serán los ingresos del proyecto, y en la
medida en que éstas se den más distantes del inicio de la construcción, el valor
presente de las mismas irá decreciendo, razón por la cual se ha contemplado un
incremento del 1% mensual en el valor de venta de cada apartamento para
capturar el valor del dinero en el tiempo.
Sabiendo que es recomendable invertir en proyectos con vpn positivos, es éste el
parámetro que se adopta para que al descontar los flujos de caja de los ingresos y
los egresos del proyecto a la tasa de oportunidad de los inversionistas, teniendo
en cuenta además la variabilidad del precio de los materiales, permita mantener el
valor presente neto positivo, es decir, tratar de mantener el valor en riesgo en
cero.
Teniendo en cuenta lo anterior, se ha establecido que es la incertidumbre de las
ventas la que no garantiza que el vpn del proyecto sea positivo, razón por la cual
se propone como segunda alternativa hacer un escalamiento del riesgo, el cual
consiste en hacer un incremento diferencial en la tasa de interés que se tiene
establecida en la proyección de las ventas para incrementar el valor del
apartamento en el tiempo (1%), de tal forma que los ingresos obtenidos por éste
incremento permitan lograr un vpn positivo, aún en el caso más desfavorable.
Para efectos prácticos se asumió un incremento diferencial de 0,16% mensual
(1,94% efectivo anual), con el cual se obtuvo después de realizar 1.000
simulaciones con el software Crystal Ball, que los posibles resultados que se
pueden esperar del proyecto modelo para los flujos de caja y el vpn, son los
mostrados en las figuras 14 y 15, respectivamente.
MIC 2011-l0-11
62
Figura 14. Resultados de la simulación de los flujos de caja – Estrategia 2
Figura 15. Resultados de la simulación del vpn – Estrategia 2
Como el parámetro que se adoptó para establecer si el proyecto produciría
pérdidas o no es el vpn, y según los resultados obtenidos se aprecia que con un
95% de probabilidad persiste la posibilidad de perder $44.092.320, apoyado por la
herramienta Crystal Ball se encuentra que la probabilidad de que el vpn sea
MIC 2011-l0-11
63
positivo es del 89,07% (Figura 16), dejando un 10,93% de riesgo de pérdidas, el
cual ya no es tan grande para tomar la decisión de realizar el proyecto.
Figura 16. Probabilidad de que el proyecto genere vpn positivo – Estrategia 2
Los resultados aquí expuestos, fueron originados por la proyección de las ventas
que se elaboró para el proyecto modelo, pero el valor diferencial de 0,16%
mensual en el incremento del valor del apartamento en el tiempo, se puede ir
ajustando en la medida en que se va teniendo certeza de las ventas, lo que
originaría un incremento mayor a medida que el mes de venta se alejara más del
mes de inicio de la construcción, evento que materializa el hecho del escalamiento
del riesgo, donde se le da más peso al mes de venta de mayor incertidumbre.
Al comenzar con el trabajo se planteó la posibilidad de estudiar estrategias para la
administración del riesgo de mercado, en éste caso para el acero, utilizando el
MIC 2011-l0-11
64
mercado de derivados19, en el cual se pueden conseguir instrumentos de
cobertura tales como forwards, futuros, swaps y opciones, y según opina
Villarreal20, son éstos los instrumentos especializados en el manejo de riesgos
financieros, pero desafortunadamente en Colombia “no existe un mercado
regulado para este commoditie en ninguna de sus presentaciones, exceptuando
algunos contratos sobre lotes de chatarra”21, por lo tanto ésta opción no será
considerada en el presente trabajo, pero valdría la pena revisar éste tema
nuevamente cuando dicho mercado entre en operación.
19
URREA C, Yohn Jairo. “Instrumentos de cobertura” y “El mercado de derivados”. En : ________.
Situación y prospectos del mercado de derivados en Colombia y evaluación teórica de su utilización en la
cobertura de riesgo de mercado. Bogotá : Universidad de los Andes, 2007, p. 19, 54. 20
VILLARREAL NAVARRO, Julio. Riesgo. En : ________. Notas de clase : Gerencia Financiera del
Riesgo. Bogotá : Universidad de los Andes, 2010. 21
ZAPATA SUÁREZ, Guillermo. Modelo de evaluación económica de proyectos de construcción de
infraestructura. Bogotá : Universidad de los Andes, 2010, p. 39.
MIC 2011-l0-11
65
5. CONCLUSIONES
El procedimiento aquí descrito para el análisis del riesgo de mercado, puede ser
aplicado a otros tipos de proyectos de construcción, ajustándolo a sus condiciones
particulares, el cuál será una herramienta de apoyo muy importante a la gerencia
de proyectos para la toma de decisiones.
El análisis realizado en el presente trabajo, enfocado en el comportamiento del
costo de los materiales, arroja como resultado que es el acero el material que por
su variabilidad en el precio impacta considerablemente los objetivos del proyecto,
específicamente en los flujos de caja y consecuentemente en la rentabilidad del
mismo, descartando otros insumos como el ascensor y los muebles de madera,
teniendo éste último una volatilidad total mayor que la del acero, pero es aquí
donde radica la importancia de la teoría del riesgo de un portafolio, pues el riesgo
que verdaderamente se considera relevante no es el riesgo total, sino el que
aporta al portafolio, o sea, el riesgo de mercado.
A pesar de que el cemento no era un insumo básico en la estructura de desglose
del trabajo en el proyecto modelo, pues los concretos y morteros eran comprados
en una central de mezclas, resulta importante comentar que su volatilidad anual
calculada fue de 17,97% y su variación respecto al mercado (β) de 1,41. Esto
revela que en el eventual caso que la constructora del proyecto decidiera comprar
el cemento para preparar sus concretos y morteros, indudablemente éste material
tendría que ser un nuevo integrante del portafolio acero más otros materiales,
pues su comportamiento frente al mercado así lo requeriría.
Los resultados esperados que muestra la simulación para el vpn en el caso 1,
indican que el proyecto rinde lo que exige la tasa de oportunidad de los
inversionistas o promotores del mismo, y además quedarían, por lo menos,
MIC 2011-l0-11
66
$8.190.489.751, resultado que no debe mal interpretarse, pues el hecho de que el
valor obtenido sea muy distante de cero, no quiere decir que el proyecto no se vea
afectado por la variabilidad del precio de los materiales, sino que el riesgo se
encuentra controlado totalmente por el precio de venta del metro cuadrado.
En el caso 2, se encuentra un proyecto que tiene ciertas restricciones locales y
que lo ponen en una situación económica un poco complicada de decidir, ya que
la variabilidad de los precios de los materiales y las limitaciones a las que ha sido
sometido dan como resultado que con probabilidad del 95% existe un valor en
riesgo (var) de $130.103.390, sin embargo, para que no exista riesgo de pérdida
se tiene sólo el 52,63% de probabilidad, información que es de mucha importancia
para la gerencia del proyecto, pues ante éste panorama se hace necesario buscar
una buena estrategia de manejo del riesgo.
La estrategia de comprar anticipadamente el acero no funcionó debido a la forma
como está estructurada la proyección de las ventas, pues independientemente del
porcentaje que se tenga vendido al momento de iniciar la construcción (inclusive el
100%), sólo hasta la subrogación se podrá recibir el 70% de las ventas, o sea,
hasta el final de la obra, porcentaje que sin duda tiene gran importancia desde el
punto de vista de la liquidez, pues la ausencia de ésta es la que crea la necesidad
de recurrir a la financiación y en la medida en que mayor sea ésta necesidad
también lo serán los costos financieros.
Aumentar el porcentaje de anticipo del acero, incrementa el valor presente de los
costos directos, razón por la cual el valor presente de la pérdida máxima esperada
del proyecto pasa de $120.176.055 a $243.117.721, a su vez, el incremento de los
costos directos en el mes 1 por la compra anticipada, incrementará la necesidad
de financiación y consecuentemente los costos financieros.
MIC 2011-l0-11
67
La estrategia de incrementar diferencialmente la tasa de interés para el aumento
del valor de los apartamentos en el tiempo, mejoró considerablemente el valor de
la pérdida máxima esperada, pues con la misma probabilidad del 95% pasó de
$130.103.390 a $44.092.320, además la probabilidad para no tener valor en riesgo
pasó de 52,63% a 89,07%. Estos resultados corresponden específicamente a la
proyección de las ventas que se elaboró para el proyecto modelo, pero el
incremento diferencial de 0,16% mensual que se asumió para los cálculos podría
ser más o menos, dependiendo del grado de confianza que se quiera manejar.
Los resultados obtenidos puntualmente en el incremento de 0,16% se pueden
ajustar a las necesidades de certeza que se establezcan en el plan de gestión de
riesgos, sin embargo, el diferencial en la tasa de interés también se debe ajustar
en la medida como evolucionen las ventas, pues la estrategia implementada lo
que busca es mantener un valor presente mínimo de los flujos de caja por ventas
que garantice que bajo cierto grado de confianza no se presente valor en riesgo,
es decir, que garantice que el vpn del proyecto sea positivo.
La cobertura planteada con incrementos diferenciales sobre la tasa de interés para
el aumento del valor de los apartamentos, implica un ajuste dinámico o “Dynamic
Hedging” como es llamado en la valoración de opciones sobre acciones, que
producirá un incremento mayor en dicha tasa de interés a medida que las ventas
ocurran más distantes del inicio de la construcción, evento que representa la
relación riesgo-rendimiento, ya que la proyección de las ventas más distantes del
mes 1 tendrán mayor riesgo y por lo tanto demandarán mayor tasa de interés, en
la cual el incremento diferencial no es más que la prima por riesgo que se está
cobrando por la incertidumbre que se tiene sobre la realización de las ventas.
MIC 2011-l0-11
68
BIBLIOGRAFIA
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Bogotá : Universidad de los Andes, 2009.
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proyectos especializados en ingeniería de la construcción. Bogotá, 2006, 143 p.
Tesis (Magister en Ingeniería Civil). Universidad de los Andes. Facultad de
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Vivienda – ICCV. [Base de datos en línea]. Disponible en
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MIC 2011-l0-11
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estadístico de calidad y Seis Sigma. México : McGraw-Hill, 2004. p. 162-167.
INSTITUTO COLOMBIANO DE NORMAS TÉCNICAS Y CERTIFICACIÓN
(ICONTEC). Documentación : Presentación de tesis, trabajos de grado y otros
trabajos de investigación. Bogotá : Instituto Colombiano de Normas Técnicas y
Certificación (ICONTEC), 2008. 36 p. (NTC 1486)
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de proyectos : Guía del PMBOK. 3 ed. Newtown Square, PA : Project
Management Institute, 2004. 392 p.
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aplicado a empresas del sector real. Bogotá, 2002, 195 p. Tesis (Ingeniero
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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. Cartilla de Citas : Pautas para citar textos y
hacer listas de referencia. Bogotá : Corcas, 2006. 90 p.
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Colombia y evaluación teórica de su utilización en la cobertura de riesgo de
mercado. Bogotá, 2007, 115 p. Tesis (Ingeniero Industrial). Universidad de los
Andes. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial.
MIC 2011-l0-11
70
VILLARREAL NAVARRO, Julio. Notas de clase : Aspectos financieros en la
construcción. Bogotá : Universidad de los Andes, 2008.
________. Notas de clase : Gerencia financiera del riesgo. Bogotá : Universidad
de los Andes, 2010.
ZAPATA SUÁREZ, Guillermo. Modelo de evaluación económica de proyectos de
construcción de infraestructura. Bogotá, 2010, 47 p. Tesis (Magister en Ingeniería
Civil). Universidad de los Andes. Facultad de Ingeniería. Departamento de
Ingeniería Civil y Ambiental.
MIC 2011-l0-11
71
ANEXOS
Anexo 1. Distribución de probabilidad del precio del acero
Crysta l Ba ll Report - Assumptions
Assumptions
Workshee t: [Libro2]Batch Fit Output
Assumption: Da ta Series 1: Best Fit Ce ll: B2
Logistic distribution with parameters:
Mean 0,0044
Scale 0,0149
Statistics: Assumption values Distribution
Trials ---
Mean 0,0044
Median 0,0044
Mode 0,0044
Standard Deviation 0,0271
Variance 0,0007
Skewness 0,0000
Kurtosis 4,2000
Coeff. of Variability 6,1244
Minimum -Infinito
Maximum Infinito
Range Width ---
Mean Std. Error ---
Percentiles: Assumption values Distribution
0% -Infinito
10% -0,0284
20% -0,0163
30% -0,0082
40% -0,0016
50% 0,0044
60% 0,0105
70% 0,0171
80% 0,0251
90% 0,0372
100% Infinito
End of Assumptions
DIST RIBUCION DE PROBABILIDAD PRECIO DEL ACERO
MIC 2011-l0-11
72
Anexo 2. Distribución de probabilidad del precio del concreto
Crysta l Ba ll Report - Assumptions
Assumptions
Workshee t: [Libro3]Batch Fit Output
Assumption: Da ta Series 1: Best Fit Ce ll: B2
Minimum Extreme distribution with parameters:
Likeliest 0,0106
Scale 0,0239
Statistics: Assumption values Distribution
Trials ---
Mean -0,0032
Median 0,0018
Mode 0,0106
Standard Deviation 0,0307
Variance 0,0009
Skewness -1,1395
Kurtosis 5,4000
Coeff. of Variability -9,4534
Minimum -Infinito
Maximum Infinito
Range Width ---
Mean Std. Error ---
Percentiles: Assumption values Distribution
0% -Infinito
10% -0,0432
20% -0,0253
30% -0,0141
40% -0,0055
50% 0,0018
60% 0,0085
70% 0,0150
80% 0,0219
90% 0,0305
100% Infinito
End of Assumptions
DIST RIBUCION DE PROBABILIDAD PRECIO DEL CONCRET O
MIC 2011-l0-11
73
Anexo 3. Distribución de probabilidad del precio de closets
Crysta l Ba ll Report - Assumptions
Assumptions
Workshee t: [Libro4]Batch Fit Output
Assumption: Da ta Series 1: Best Fit Ce ll: B2
Weibull distribution with parameters:
Location -0,0478
Scale 0,0542
Shape 4,3007
Statistics: Assumption values Distribution
Trials ---
Mean 0,0016
Median 0,0020
Mode 0,0032
Standard Deviation 0,0130
Variance 0,0002
Skewness -0,1442
Kurtosis 2,7821
Coeff. of Variability 8,2831
Minimum -0,0478
Maximum Infinito
Range Width ---
Mean Std. Error ---
Percentiles: Assumption values Distribution
0% -0,0478
10% -0,0157
20% -0,0095
30% -0,0051
40% -0,0014
50% 0,0020
60% 0,0053
70% 0,0088
80% 0,0128
90% 0,0180
100% Infinito
End of Assumptions
DIST RIBUCION DE PROBABILIDAD PRECIO DE CLOSET S
MIC 2011-l0-11
74
Anexo 4. Distribución de probabilidad del precio del enchape
Crysta l Ba ll Report - Assumptions
Assumptions
Workshee t: [Libro5]Batch Fit Output
Assumption: Da ta Series 1: Best Fit Ce ll: B2
Logistic distribution with parameters:
Mean 0,0018
Scale 0,0056
Statistics: Assumption values Distribution
Trials ---
Mean 0,0018
Median 0,0018
Mode 0,0018
Standard Deviation 0,0102
Variance 0,0001
Skewness 0,0000
Kurtosis 4,2000
Coeff. of Variability 5,7766
Minimum -Infinito
Maximum Infinito
Range Width ---
Mean Std. Error ---
Percentiles: Assumption values Distribution
0% -Infinito
10% -0,0106
20% -0,0060
30% -0,0030
40% -0,0005
50% 0,0018
60% 0,0040
70% 0,0065
80% 0,0095
90% 0,0141
100% Infinito
End of Assumptions
DIST RIBUCION DE PROBABILIDAD PRECIO DEL ENCHAPE
MIC 2011-l0-11
75
Anexo 5. Distribución de probabilidad del precio de aires acondicionados
Crysta l Ba ll Report - Assumptions
Assumptions
Workshee t: [Libro2]Batch Fit Output
Assumption: Da ta Series 1: Best Fit Ce ll: B2
Logistic distribution with parameters:
Mean -0,0005
Scale 0,0077
Statistics: Assumption values Distribution
Trials ---
Mean -0,0005
Median -0,0005
Mode -0,0005
Standard Deviation 0,0140
Variance 0,0002
Skewness 0,0000
Kurtosis 4,2000
Coeff. of Variability -28,4785
Minimum -Infinito
Maximum Infinito
Range Width ---
Mean Std. Error ---
Percentiles: Assumption values Distribution
0% -Infinito
10% -0,0174
20% -0,0112
30% -0,0070
40% -0,0036
50% -0,0005
60% 0,0026
70% 0,0060
80% 0,0102
90% 0,0164
100% Infinito
End of Assumptions
DIST RIBUCION DE PROBABILIDAD PRECIO DE AIRES ACONDICIONADOS
MIC 2011-l0-11
76
Anexo 6. Distribución de probabilidad del precio del ladrillo
Crysta l Ba ll Report - Assumptions
Assumptions
Workshee t: [Libro3]Batch Fit Output
Assumption: Da ta Series 1: Best Fit Ce ll: B2
Maximum Extreme distribution with parameters:
Likeliest -0,0012
Scale 0,0134
Statistics: Assumption values Distribution
Trials ---
Mean 0,0065
Median 0,0037
Mode -0,0012
Standard Deviation 0,0171
Variance 0,0003
Skewness 1,1395
Kurtosis 5,4
Coeff. of Variability 2,6259
Minimum -Infinito
Maximum Infinito
Range Width ---
Mean Std. Error ---
Percentiles: Assumption values Distribution
0% -Infinito
10% -0,0123
20% -0,0075
30% -0,0037
40% 0,
50% 0,0037
60% 0,0078
70% 0,0126
80% 0,0188
90% 0,0289
100% Infinito
End of Assumptions
DIST RIBUCION DE PROBABILIDAD PRECIO DEL LADRILLO
MIC 2011-l0-11
77
Anexo 7. Distribución de probabilidad del precio de ascensores
Crysta l Ba ll Report - Assumptions
Assumptions
Workshee t: [Libro4]Batch Fit Output
Assumption: Da ta Series 1: Best Fit Ce ll: B2
Minimum Extreme distribution with parameters:
Likeliest 0,0183
Scale 0,0509
Statistics: Assumption values Distribution
Trials ---
Mean -0,0111
Median -0,0004
Mode 0,0183
Standard Deviation 0,0653
Variance 0,0043
Skewness -1,1395
Kurtosis 5,4000
Coeff. of Variability -5,8862
Minimum -Infinito
Maximum Infinito
Range Width ---
Mean Std. Error ---
Percentiles: Assumption values Distribution
0% -Infinito
10% -0,0963
20% -0,0581
30% -0,0342
40% -0,0159
50% -0,0004
60% 0,0138
70% 0,0277
80% 0,0425
90% 0,0607
100% Infinito
End of Assumptions
DIST RIBUCION DE PROBABILIDAD PRECIO ASCENSOR
MIC 2011-l0-11
78
Anexo 8. Distribución de probabilidad del precio de muebles de madera
Crysta l Ba ll Report - Assumptions
Assumptions
Workshee t: [Libro5]Batch Fit Output
Assumption: Da ta Series 1: Best Fit Ce ll: B2
Logistic distribution with parameters:
Mean -0,0001
Scale 0,0072
Statistics: Assumption values Distribution
Trials ---
Mean -0,0001
Median -0,0001
Mode -0,0001
Standard Deviation 0,0131
Variance 0,0002
Skewness 0,0000
Kurtosis 4,2000
Coeff. of Variability -116,2002
Minimum -Infinito
Maximum Infinito
Range Width ---
Mean Std. Error ---
Percentiles: Assumption values Distribution
0% -Infinito
10% -0,0160
20% -0,0101
30% -0,0062
40% -0,0030
50% -0,0001
60% 0,0028
70% 0,0060
80% 0,0099
90% 0,0158
100% Infinito
End of Assumptions
DIST RIBUCION DE PROBABILIDAD PRECIO MUEBLES DE MADERA
MIC 2011-l0-11
79
Anexo 9. Distribución de probabilidad del precio de morteros
Crysta l Ba ll Report - Assumptions
Assumptions
Workshee t: [Libro6]Batch Fit Output
Assumption: Da ta Series 1: Best Fit Ce ll: B2
Weibull distribution with parameters:
Location -0,0870
Scale 0,0961
Shape 4,7445
Statistics: Assumption values Distribution
Trials ---
Mean 0,0010
Median 0,0020
Mode 0,0045
Standard Deviation 0,0211
Variance 0,0004
Skewness -0,2171
Kurtosis 2,8424
Coeff. of Variability 20,3142
Minimum -0,0870
Maximum Infinito
Range Width ---
Mean Std. Error ---
Percentiles: Assumption values Distribution
0% -0,0870
10% -0,0271
20% -0,0169
30% -0,0096
40% -0,0035
50% 0,0020
60% 0,0074
70% 0,0130
80% 0,0193
90% 0,0277
100% Infinito
End of Assumptions
DIST RIBUCION DE PROBABILIDAD PRECIO DE MORT EROS
MIC 2011-l0-11
80
Anexo 10. Distribución de probabilidad del precio de puertas de madera
Crysta l Ba ll Report - Assumptions
Assumptions
Workshee t: [Libro7]Batch Fit Output
Assumption: Da ta Series 1: Best Fit Ce ll: B2
Logistic distribution with parameters:
Mean 0,0008
Scale 0,0043
Statistics: Assumption values Distribution
Trials ---
Mean 0,0008
Median 0,0008
Mode 0,0008
Standard Deviation 0,0079
Variance 0,0001
Skewness 0,0000
Kurtosis 4,2000
Coeff. of Variability 10,1124
Minimum -Infinito
Maximum Infinito
Range Width ---
Mean Std. Error ---
Percentiles: Assumption values Distribution
0% -Infinito
10% -0,0087
20% -0,0052
30% -0,0029
40% -0,0010
50% 0,0008
60% 0,0025
70% 0,0044
80% 0,0068
90% 0,0103
100% Infinito
End of Assumptions
DIST RIBUCION DE PROBABILIDAD PRECIO PUERT AS DE MADERA
MIC 2011-l0-11
81
Anexo 11. Distribución de probabilidad del precio promedio de materiales
Crysta l Ba ll Report - Assumptions
Assumptions
Workshee t: [Libro6]Batch Fit Output
Assumption: Da ta Series 1: Best Fit Ce ll: B2
Maximum Extreme distribution with parameters:
Likeliest 0,0014
Scale 0,0049
Statistics: Assumption values Distribution
Trials ---
Mean 0,0042
Median 0,0032
Mode 0,0014
Standard Deviation 0,0062
Variance 0,0000
Skewness 1,1395
Kurtosis 5,4000
Coeff. of Variability 1,4861
Minimum -Infinito
Maximum Infinito
Range Width ---
Mean Std. Error ---
Percentiles: Assumption values Distribution
0% -Infinito
10% -0,0027
20% -0,0009
30% 0,0005
40% 0,0018
50% 0,0032
60% 0,0046
70% 0,0064
80% 0,0087
90% 0,0123
100% Infinito
End of Assumptions
DIST RIBUCION DE PROBABILIDAD DEL PROMEDIO DE MAT ERIALES
MIC 2011-l0-11
82
Anexo 12. Distribución de probabilidad ICCV de materiales en Colombia
Crysta l Ba ll Report - Assumptions
Assumptions
Workshee t: [Libro9]Batch Fit Output
Assumption: Da ta Series 1: Best Fit Ce ll: B2
Lognormal distribution with parameters:
Location -0,0185
Mean 0,0044
Std. Dev. 0,0065
Statistics: Assumption values Distribution
Trials ---
Mean 0,0044
Median 0,0036
Mode 0,0019
Standard Deviation 0,0065
Variance 0,0000
Skewness 0,8719
Kurtosis 4,3814
Coeff. of Variability 1,4649
Minimum -0,0185
Maximum Infinito
Range Width ---
Mean Std. Error ---
Percentiles: Assumption values Distribution
0% -0,0185
10% -0,0030
20% -0,0010
30% 0,0006
40% 0,0021
50% 0,0036
60% 0,0052
70% 0,0070
80% 0,0094
90% 0,0130
100% Infinito
End of Assumptions
DIST RIBUCION DE PROBABILIDAD DEL ICCV DE MAT ERIALES EN COLOMBIA
MIC 2011-l0-11
83
Anexo 13. Distribución de probabilidad del precio del cemento
Crysta l Ba ll Report - Assumptions
Assumptions
Workshee t: [Libro10]Batch Fit Output
Assumption: Da ta Series 1: Best Fit Ce ll: B2
Logistic distribution with parameters:
Mean 0,0024
Scale 0,0200
Statistics: Assumption values Distribution
Trials ---
Mean 0,0024
Median 0,0024
Mode 0,0024
Standard Deviation 0,0362
Variance 0,0013
Skewness 0,0000
Kurtosis 4,2000
Coeff. of Variability 15,2624
Minimum -Infinito
Maximum Infinito
Range Width ---
Mean Std. Error ---
Percentiles: Assumption values Distribution
0% -Infinito
10% -0,0415
20% -0,0253
30% -0,0145
40% -0,0057
50% 0,0024
60% 0,0105
70% 0,0193
80% 0,0300
90% 0,0462
100% Infinito
End of Assumptions
DIST RIBUCION DE PROBABILIDAD PRECIO DEL CEMENT O