UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS

Y NATURALES Y AGRIMENSURA

Departamento de Ingeniera

Modelo y Simulacin de Sistemas Fisiolgicos

Modelo Electro-acstico del Odo Medio

PROFESORES:

Pisarello, Mara Ins.

ALUMNO:

Lana, Valerio Jess.

Carrera:

Ingeniera en Electrnica.

Ao: 2014.

pg. 1

Objetivo

En este trabajo se busca modelar el funcionamiento del odo medio (O.M.) a partir de su analoga

electroacstica. Se ha seleccionado este modelo debido a que permite una rpida implementacin y

entendimiento del sistema estudiado.

Introduccin

El sistema auditivo

El sistema auditivo anatmicamente est compuesto por 3 partes fundamentales, odo externo (que

recoge el sonido a travs del pabelln y el conducto auditivo), el odo medio (que transmite la

vibracin del aire a la cclea) y odo interno (donde se produce la transduccin de las vibraciones en

sensacin sonora y se transmite al cerebro). [1]

Fisiologa del odo externo y el tmpano (Transductor acstico-mecnico).

El tmpano se encarga de convertir las variaciones de presin sonora en vibraciones mecnicas. Antes de llegar al tmpano, en la etapa de entrada tenemos el pabelln auricular y el conducto auditivo. Ambos funcionan como un filtro acstico paso-banda que enfatiza las frecuencias donde se encuentran la mayora de los fonemas consonnticos (2kHz-4kHz). Esto se debe a que el conducto auditivo se comporta como un tubo cerrado por un extremo.

En cuanto a la anatoma del odo externo el pabelln tiene una serie de pliegues que hacen que la onda acstica incidente sea dirigida hacia la entrada del conducto auditivo externo (CAE). De estos pliegues podra destacarse la concha auricular como elemento ms grande y que hace la funcin de embudo.

El tmpano es una membrana elstica, semitransparente y un poco cnica que comunica el canal auditivo externo con el odo medio, en la cual est incrustado el mango del martillo (uno de los osculos o huesecillos que componen el odo medio). Su ligereza y rigidez propician la transformacin de la onda acstica en vibraciones. [1]

Fisiologa del odo medio (adaptador de impedancias).

El odo medio no produce ninguna transduccin, sino una amplificacin del movimiento. Podra decirse que lo que hace es adaptar la impedancia para transmitir la vibracin del tmpano (medio aire) al odo interno (medio acuoso). El movimiento se transmite a travs de los huesecillos, actuando el ltimo (el estribo) como un pistn que presionar la ventana oval. Esta ventana es la membrana que permitir la trasmisin de la vibracin al medio acuoso.

Esta amplificacin se produce por dos fenmenos fsicos:

El efecto de palanca de los huesecillos, el cual aumenta la vibracin

La diferencia de superficies entre el tmpano y la ventana oval

Figura 1: Ilustracin del sistema auditivo y su anatoma. [1]

pg. 2

Los huesecillos se llaman martillo, yunque y estribo.

Estos huesecillos se encuentran en una cavidad hueca llamada cavidad timpnica, la cual est comunicada con las celdillas mastoideas que son unas cavidades huecas que se localizan en el interior de la mastoides (Parte del hueso temporal que se encuentra justo detrs de la oreja) y por otro lado con la parte posterior de la garganta a travs de la trompa de Eustaquio. Esta trompa tendr la funcin de igualar las presiones de aire entre ambos lados del tmpano. Cuando estas presiones no son iguales el tmpano no es capaz de moverse con normalidad pues encuentra una resistencia aerbica, al bostezar o tragar, ingresa aire en la trompa de eustaquio y de esta manera abrimos la trompa de Eustaquio y conseguimos igualar las presiones evitando una sensacin de taponamiento.

Finalmente la vibracin transmitida por los huesecillos impacta en la ventana oval, la cual se encuentra en el laberinto seo. [1]

Odo Interno.

La cclea morfolgicamente est constituida por dos laberintos. Laberinto seo que es una cpsula sea que rodea al laberinto membranoso y donde se localizan los conductos semicirculares que pertenecen al rgano propio del equilibrio. El Laberinto Membranoso que es interno y ste pertenece al rgano de la audicin. Cada laberinto se encuentra lleno de lquidos, cada uno de composicin inica diferente.

En la cclea encontramos dos escalas por las que se desarrollar la onda viajera producida por el movimiento de la ventana oval, y otra ventana membranosa llamada redonda que tiene la funcin de disipar la energa de las ondas generadas en el interior de la cclea ya que la perilinfa es un lquido no compresible. [1]

Modelo electro-acstico del odo medio.

Zwislocki, J. J. desarroll esta primera aproximacin en 1962. "Anlisis de la funcin del Odo Medio. Este modelo est basado en consideraciones anatmicas (se utilizan huesos temporales para obtener las respuestas acsticas y mecnicas de las cavidades y huesecillos) y en datos mdicos de la impedancia de entrada a nivel del tmpano hasta la cclea. La manera en que estos se conectan, determinan la respuesta en frecuencia del sistema. Las flechas representan el flujo de la velocidad o movimiento a travs de

elementos en serie hacia la carga del estribo y la cclea. Las flechas segmentadas indican desvos paralelos a la carga del estribo y cclea, los cuales tienden a debilitar el movimiento, reduciendo el flujo de velocidad hacia la carga.

Los subndices "a, p, m y t" representan a las cavidades del O.M. Los subndices "d" se refieren al tmpano. Los subndices "o" pertenecen al martillo. La capacitancia "Cs y Rs" representan la impedancia de la unin del yunque con el estribo (flexible). Los elementos con subndice "c" indican Figura 5: Modelo elctrico del O.M. de j. Zwislocki. [2]

Figura 4: Diagrama en bloques del O.M. (Zwislocki, j. (1962)). [2]

Figura 3: Detalle de la diferente composicin de los lquidos en el interior de la cclea. [1]

Figura 2: Dibujo y esquema del odo medio. [1]

pg. 3

la impedancia de la cclea, la del estribo y ventanas oval y redonda. Una capacitancia y una resistencia para cada ventana y una inductancia para la cclea.

"La" representa la masa acstica del estrecho pasadizo entre la cavidad timpnica y el resto de las

cavidades.

"Ra" es la resistencia acstica originada por el mismo pasadizo.

"Cp" es la compliancia del volumen de aire en el Antrum y las clulas neumticas. Se considera como una analoga adecuada solo a bajas frecuencias. Ms all del punto de resonancia, el cual se sita en alrededor de 600 Hz, la importancia de las clulas neumticas decrece.

"Rm" representa la absorcin de sonido en las paredes de las cavidades timpnicas y en la trompa de

Eustaquio. Su valor es afectado por la absorcin de sonido de las clulas neumticas.

Finalmente "Ct" es la compliancia acstica de la cavidad timpnica

"Cp y Ct" en conjunto, representan el volumen total de las cavidades del O.M. [2]

El efecto del cambio de la carga del odo interno en el desplazamiento del estribo tambin fue investigado en el uso de un modelo de circuito. El anlogo elctrico del odo medio normal descrito por Zwislocki 1962 se utiliz con las modificaciones propuestas por Pascal 1998. Zwislocki (1962) considera el mecanismo del odo medio que consiste de cinco unidades funcionales: las cavidades del odo medio; la membrana timpnica; la membrana/martillo/yunque timpnica; la articulacin incudo estapedial; y el estribo/cclea/ventana-redonda, con los msculos o ligamentos asociados. El modelo de Pascal (1998) modifica la ltima parte del circuito anlogo a la accin del estribo y la impedancia coclear. La ventaja de modelo de Pascal (1998) para su uso en este estudio es que los componentes del odo interno se aslan y valores apropiados han sido determinados, lo que hace la tarea de modificacin del odo interno simple. [3]

"Cst" representa la accin del msculo estapedio que es el principal generador del reflejo acstico.

"Cd3 y Rd3" son factores de correccin.

"Ral" la cual representa la resistencia acstica del ligamento anular a nivel de la ventana oval. [2]

La velocidad del volumen del estribo es anloga a la corriente a travs de "Ls" en el modelo de

circuito.

"Rh y Lh" representan la impedancia del helicotrema [3]

Figura 6: Modelo electro-acstico del O.M. modificado por Pascal [3]

pg. 4

Modelo en Matlab y Simulink

Utilizando el programa matlab junto con su herramienta simulink se procedi a la implementacin del modelo descripto anteriormente.

Para la implementacin del modelo se utilizo un archivo .m para cargar los valores de los parmetros:

La=12E-3; Ra=20; Rm=420; Cp=3.6E-6; Ct=0.36E-6; Lo=40E-3; Ro=65; Co=1.4E-6; Ld=15E-3; Rd1=200; Rd2=105; Rd3=12500; Cd1=0.5E-6; Cd2=0.3E-6; Cd3=0.2E-6; Rs=170; Cs=0.03E-6; Rc=330; Cc=0.65E-6; Lc=45E-3;

Lo1=8e-3; Lv=20e-3; Ris=1210; Rh=850; Lh=150e-3; Ral=120; %Ct=0.25e-6:inf; Este es un valor simblico que vara desde 0.25uf a %infinito. Adopto Ct=1000f como valor infinito

En el entorno grafico simulink se realizo la implementacin del modelo circuital electro-acstico propuesto por Pascal (1998) (mostrado en la fig. 6), se lo implemento como se muestra en la fig. 7:

Para obtener la repuesta en frecuencia y en fase del modelo se utilizo las siguientes lneas de comando en un archivo .m:

[A,B,C,D]=linmod('ModeloPascal');%Matrices de estado [num,den]=ss2tf(A,B,C,D);%Numerador y denominador de fun. trans. H=tf(num,den);%Funcion Transferencia [mag,fase,w]=bode(H);%determina los valores de magnitud y fase y frec %angular mag=mag(:); %ordena el vector mag para poder usarlo para graficar mag=20*log10(mag); %se convierte la magnitud a decibeles f=w/(2*pi()); %se convierte la frecuencia angular a Hertz figure(1) semilogx(f,mag), axis([20 2e4 -35 5]), grid on %grafica la magnitud title('Respuesta de Amplitud'); ylabel('Amplitud en Db'); xlabel('Frecuencia en Hertz'); pause, figure(2) fase=fase(:); %ordena el vector fase para poder usarlo para graficar semilogx(f,fase), axis([20 2e4 -210 100]), grid on %grafica la fase title('Respuesta en Fase'); ylabel('Angulo en grados'); xlabel('Frecuencia en Hertz')

Al correr las simulaciones en simulink y en matlab se obtuvieron las curvas correspondientes a la respuesta en frecuencia y en fase del modelo.(Figura 8)

Figura 7: Modelo electo-acstico del O.M. sano propuesto por Pascal implementado en similink

pg. 5

A continuacin se muestran los resultados obtenidos al simular el modelo con los valores de los parmetros para un odo medio sano:

Zwislocki propuso un modelo circuital que simula un odo con otosclerosis.

La ausencia de la rama en la que se encuentra la carga (Lc, Rc, Cc) fue propuesta como modelo de un odo con otosclerosis, ya que de esta manera quedara como un circuito abierto y no habra transmisin a la cclea. (Figura 9)

Otosclerosis: Patologa del odo medio que describe una condicin de rigidez de la cadena de huesecillos del odo medio que lleva a una fijacin e inmovilidad de uno de ellos, el estribo, el cual debera moverse sin restricciones para realizar la transmisin adecuada de los sonidos percibidos hacia el odo interno. [1]

Figura 8: Respuesta de amplitud (a) y fase (b) del modelo electro-acstico del O.M. sano propuesto por Pascal implementado en simulink

Figura 9: Modelo electro-acstico de O.M. con otosclerosis propuesto por Zwislocki implementado en simulink

a)

b)

pg. 6

Respuesta en frecuencia de odo medio simulando un odo patolgico:

Ahora se muestra como varia la velocidad del estribo de un odo sano y un odo con otosclerosis.

Odo sano:

Figura 10: Respuesta de amplitud (a) y fase (b) del modelo electro-acstico de O.M. con otosclerosis propuesto por Zwislocki implementado en simulink

Figura 11: Modelo electo-acstico del O.M. sano propuesto por Pascal implementado en similink para observar como varia la velocidad del estribo

Figura 12.a: Funcin de transferencia que simula la velocidad del estribo en un odo sano (Respuesta de Amplitud)

a)

b)

pg. 7

Odo patolgico:

Figura 12.b: Funcin de transferencia que simula la velocidad del estribo en un odo sano (Respuesta en fase)

Figura 13: Modelo electro-acstico de O.M. con otosclerosis propuesto por Zwislocki implementado en simulink para observar como varia la velocidad del estribo

Figura 14: Funcin de transferencia que simula la velocidad del estribo en un odo con otosclerosis (Respuesta de amplitud (a) y fase (b))

a)

b)

pg. 8

Validacin:

En las fig. 15 y 16 se muestran la respuesta es frecuencia y fase obtenidas en el trabajo que se tomo de referencia. [1]

Comparando la fig. 8 con la fig. 15 se observa que las curvas de amplitud y fase son prcticamente iguales, solo hay una pequea diferencia en el ancho de banda, esto se debe a que en la simulacin de referencia no se tomo en cuenta la parte referida al reflejo estapedial.

Comparando la fig. 10 con la fig. 16 se observa que estas curvas son idnticas debido a que para obtener la respuesta en frecuencia de un odo con otosclerosis toda la parte referida a la carga junto con el reflejo estapedial, entonces. Por lo tanto, ambos modelos (el de referencia y el utilizado aqui) simulados quedaron iguales.

En las fig. 17 y 18 se muestran la respuesta en frecuencia y fase obtenidas en el trabajo que se tomo de referencia, teniendo en cuenta la velocidad del estribo en un odo normal y en un odo con otosclerosis. [1]

Comparando la fig. 12 con la fig. 17 se observa que las curvas de amplitud y fase son prcticamente iguales, solo hay una pequea diferencia en el ancho de banda, esto se debe a que en la simulacin de referencia no se tomo en cuenta la parte referida al reflejo estapedial.

Figura 15: Simulacin mediante LTSpice de la respuesta del modelo de O. Medio de (Pascal 1998). [1]

Figura 16: Respuesta del circuito simulando otosclerosis. [1]

pg. 9

Comparando la fig. 14 con la fig. 18 se observa que estas curvas son idnticas debido a que en el modelo de referencia y el utilizado aqu, para obtener la respuesta en frecuencia de un odo con otosclerosis, toda la parte referida a la carga junto con el reflejo estapedial son suprimidos. Por lo tanto, ambos modelos (el de referencia [1] y el utilizado aqu) simulados quedaron iguales.

Conclusin:

Con este modelo electro-acstico se logr observar la representacin del funcionamiento del odo medio. A pesar de la complejidad que representa la fisiologa del odo medio, gracias a este modelo se puede comprender rpidamente su actividad debido a la sencillez circuital que presenta.

Al realizar el modelo circuital del odo medio que simula la presencia de otosclerosis, lo que se obtuvo como resultado fue una disminucin de la respuesta en baja frecuencia debido al aumento de la reactancia.

Bibliografa:

[1] Ral H. Snchez Lpez. Universidad Politcnica de Madrid. Proyecto Fin de Carrera. Vista General del Modelado del Sistema Auditivo. Abril 2013.

[2] Cristian Sepulveda. Modelo Electro-acstico Anlogo del Odo. Ao de ingreso a la pagina online 2014. http://www.mediatools.cl/tesis_oido/index.htm

[3] Richard M. Lord. Effects of draining cochlear fluids on stapes displacement in human middle-ear models. J. Acoust. Soc. Am., Vol. 110, No. 6, Diciembre 200. pp. 3132 - 3139

Figura 17: Funcin de transferencia que simula la velocidad del estribo en un odo normal. [1]

Figura 18: Funcin de transferencia que simula la velocidad del estribo en un odo con otosclerosis. [1]