Modelos de Yacimientos

Yacimientos Homogéneos

La respuesta de la presión en el tiempo temprano está bajo la influencia del almacenamiento

posterior, luego la derivada forma un "lomo" debido a la presencia del daño y formaría una recta

de pendiente 0,5 ó 0,25 para un pozo fracturado. Cuando el flujo radial se establece, la derivada

se estabiliza entonces y forma una línea horizontal. En los gráficos semilog los puntos asociados

a la parte horizontal de la derivada forman una línea recta en el tiempo tardío. Los parámetros de

este modelo son la capacidad de flujo (kh) y la capacidad de almacenamiento ( ϕCt ).

Gráfico Log-Log

COTEJO DEPRESION FLUJO

RADIAL

Figura 20. Gráfico representativo del modelo de yacimiento homogéneo

Yacimientos de doble porosidad, estado semi-estable

En el tiempo temprano, sólo las fisuras se pueden detectar, observándose una respuesta

homogénea que corresponde a  la capacidad de almacenamiento y permeabilidad asociadas a  la

fisura. Cuando el flujo interporoso comienza, se da un período de transición, que se aprecia

como una inflexión en el comportamiento de la presión y un "valle" en la derivada. Luego de

este período, el yacimiento actúa de manera homogéneo, registrándose el flujo total entre las

fisuras y la matriz, con la capacidad total de almacenamiento (ϕCt ) y permeabilidad de la fisura

(k). Estos tres comportamientos pueden ser observados sólo en un rango favorable de los valores

de los parámetros que rigen este modelo, los cuales son capacidad de flujo (kh), capacidad de

almacenamiento (ϕCt ), fracción del volumen interporoso ocupado por las fisuras () y la

capacidad de la matriz de fluir hacia la red de fisuras (  ).

La profundidad del valle de la derivada es función de . Cuando disminuye su valor, el valle es

más pronunciado y la transición comienza antes. El tiempo en el cual la transición finaliza es

independiente de .

El tiempo en que la transición ocurre es función de . Cuando  se incrementa, la transición

aparece antes y de esa manera el valle se mueve hacia la izquierda del gráfico log-log. El tiempo

cuando  la  transición finaliza es proporcional a 1/  . La transición es gobernada por la ecuación

 e-2S. En un gráfico semilog, este modelo se caracteriza por la aparición de dos períodos de

flujo radial con la presencia de dos rectas paralelas, cuya distancia proporciona el valor de ..

Gráfico Log-Log

MATRIZ + FISURA

TRANSICIÓN

FISURA

Figura 21. Gráfico representativo del modelo de yacimiento de doble porosidad, estado semi-estable

Yacimientos de doble porosidad, estado transiente y geometría de los bloques de la matriz

plana o esférica.

En el tiempo temprano, se presenta la respuesta de la fisura, la cual puede estar enmascarada por

el almacenamiento post-flujo, luego se presenta un período de transición, hasta que las presiones

entre la fisura y la matriz se igualan y entonces el yacimiento actúa como un medio homogéneo,

respondiendo con la capacidad total de almacenamiento (ϕCt ) y la permeabilidad de la fisura

(k). Los parámetros que rigen este modelo son los mismos que los del anterior.

Durante la transición se presenta dos niveles de estabilización de la derivada, uno al finalizar el

valle que se forma y el otro al comienzo del último período de respuesta de la presión. La forma

que  toma  la curva entre  los dos niveles de estabilización va a depender de  la geometría de  los

bloques de la matriz.. El tiempo de finalización del período de transición es función de. Cuando

se incrementa su valor, el tiempo que dura el régimen de transición se reduce y el

comportamiento homogéneo equivalente aparece antes. Altos valores de afectan  la forma de

la transición, y valores pequeños tienen poco efecto sobre las curvas. La forma de las curvas es

función de  e-2S.

Gráfico log-log

Esferas

Planas

Figura 22. Gráfico representativo del modelo de yacimiento de doble porosidad, estado transiente

Yacimientos de doble permeabilidad

Al comienzo, las capas producen independientemente y el comportamiento corresponde al dos

capas sin flujo cruzado, pero cuando este comienza, un período de transición se observa,

correspondiendo a una inflexión en la respuesta de la presión y a un "valle" en la derivada.

Luego de la transición, el yacimiento actúa como un medio homogéneo con el total de la

capacidad de flujo (kh) y de la capacidad de almacenamiento (ϕCt ). Los parámetros son

capacidad de flujo (kh), fracción del volumen interporoso ocupado por cada capa (), la

habilidad de comunicación entre las dos capas ( ), la relación entre las capacidades de flujo de

cada capa () y los factores de daño (S1 y S2) de cada capa. Los tres comportamientos distintos

son sólo vistos en un rango favorable de los parámetros antes mencionados. Los yacimientos

estratificados pueden no mostrar heterogeneidad en la respuesta de la presión.

El tiempo en que finaliza la transición es función de . La transición del valle es función de  y

, y la duración de la transición es función sólo de . Cuando  se incrementa, la respuesta

homogénea aparece y tiende a comportarse como un modelo de doble porosidad. Pequeños

valores de  producen largos regímenes de transición. El contraste del factor de daño entre las

capas puede afectar la forma de la transición. La forma de la curva es función de CDe2S1 y de

CDe2S2 relativas ambas a los factores de daño de las capas y del común coeficiente de

almacenamiento, . e-2S1 domina la transición. En un gráfico semilog los dos periodos de flujo

radial (en el tiempo temprano y tardío) pueden ser observados por dos líneas rectas paralelas.

Gráfico log-log

Figura 23. Gráfico representativo del modelo de yacimiento de doble permeabilidad

Se puede observar una respuesta homogénea en el tiempo temprano correspondiente a la zona

interna. Luego de la transición, el yacimiento muestra un segundo comportamiento homogéneo.

La derivada de la presión puede presentar dos períodos de estabilización. Los parámetros que se

manejan en este modelo son: capacidad de flujo (kh), la distancia del pozo a la zona de cambio

de transmisibilidad (ri), la relación de movilidad (M= ( k /  zona interna)/( k /  zona externa) y

la relación de difusividad (D= ( k / ct zona interna)/( k / ct zona externa). El tiempo de

transición entre los dos regímenes homogéneos es función de ri y de la difusividad de la zona

interna. La relación de los niveles donde la derivada es constante es igual al radio de movilidad

y la forma de la transición entre los dos comportamientos homogéneos es función de M y D. Si

la capacidad de almacenamiento del yacimiento se  incrementa de  la zona  interna hacia  la zona

externa, la transición en la derivada tiende a mostrar un valle similar a la transición del modelo

de doble porosidad. Un descenso en el valor del almacenamiento del yacimiento hace que ocurra

el comportamiento opuesto, un  lomo sobre  los niveles donde la derivada se hace constante. La

transición es gobernada por riDe. En un gráfico semilog la curva de la presión puede mostrar dos

líneas rectas, las cuales pueden ser analizadas par obtener la movilidad de la zona interna y la de

la zona externa

Gráfico log-log

Cotejo de Presión

Figura 24. Gráfico representativo del modelo de yacimiento radial compuesto

Yacimiento lineal compuesto

En el tiempo temprano se observa la respuesta homogénea de la primera zona. Luego de la

transición, el yacimiento muestra otro comportamiento homogéneo, que corresponde al flujo

semi-radial en las dos partes del yacimiento. La derivada de la presión puede presentar dos

períodos de estabilización, el primero correspondiente a la movilidad de la primera zona y la

segunda a la movilidad promedio de las dos zonas. En el caso de que la movilidad disminuya, la

segunda estabilización de la derivada nunca podrá ser el doble que la primera, la cual

corresponde a una falla sellante donde la movilidad de esa zona es cero. Los parámetros

involucrados en este modelo son idénticos al modelo anterior, con la excepción de que en vez de

llamarse ri se denomina Li, la distancia del pozo a la interfase, ya que el flujo será lineal.

El tiempo de transición entre los regímenes homogéneos es función de Li y de la difusividad de

la zona interna. La forma de la curva en la transición es función de M y D. Si la capacidad de

almacenamiento (Ct ) se incrementa de la zona interna hacia la externa, la derivada mostrará en

la transición un valle parecido al modelo de doble porosidad. Si sucede lo contrario la derivada

formará un lomo en la transición. La transición es gobernada por LiDeS. En un gráfico semilog la

curva de la presión puede mostrar dos líneas rectas, las cuales pueden ser analizadas par obtener

la movilidad inicial y la promedio.(7)

Gráfico log-log

Cotejo de Presión

Figura 25. Gráfico representativo del modelo de yacimiento lineal compuesto

Modelos de Pozos

Almacenamiento posterior y daño

Los parámetros que se  involucran en este modelo son  la constante de almacenamiento  (C) y el

factor de daño (S). En el  tiempo  temprano, durante el régimen de almacenamiento posterior,  la

respuesta del yacimiento es inobservable: en la escala log-log la presión y la derivada siguen una

línea recta de pendiente igual a la unidad, luego la derivada pasa por una concavidad hacia abajo,

hasta que el efecto sea despreciable y se observen las presiones debido a la respuesta del

yacimiento. El daño es el que controla la amplitud entre la respuesta de la presión y la derivada.

Mientras mayor sea este espacio, mayor daño habrá alrededor del pozo. La derivada viene

definida por CDe2S

. Un mayor incremento en CDe2S aumenta la amplitud entre la curva de la

presión y el lomo de la derivada. La CD puede ser calculada de la pendiente del tiempo temprano

del gráfico dP vs dt.

Gráfico log-log

Figura 26. Gráfico representativo del modelo de pozo de almacenamiento y daño

Fracturas de alta conductividad

Los parámetros relevantes de este modelo son la longitud de la mitad de la fractura (Xf), el

coeficiente de almacenamiento relativo a la longitud de la mitad de la fractura (CDf) y el factor

de daño (S). En el tiempo temprano, el patrón de flujo es ortogonal a la fractura y la respuesta en

el período transiente corresponde primero a la condición de flujo lineal en el yacimiento. En la

escala  log-log, se caracteriza por dos  líneas  rectas de pendiente 0,5;  tanto en  la  respuesta de  la

presión como en la derivada. La forma de la curva de transición entre las dos líneas rectas es

función del modelo del pozo fracturado: el flujo uniforme presenta un período de transición más

corto que el modelo de conductividad infinita entre el flujo lineal y el radial. Si se tiene presente

el efecto de almacenamiento,  la  línea que se forma en el tiempo temprano de pendiente uno(1),

podría enmascarar el régimen de flujo lineal. El gráfico especializado para las fracturas de

conductividad finita es dP vs. dt, la pendiente en el tiempo temprano da la permeabilidad

relativa a la Xf

Gráfico log-log

Pendiente

Figura 27. Gráfico representativo del modelo de pozo de fracturas de alta conductividad

Fracturas de conductividad finita

Los parámetros relevantes de este modelo son la longitud de la mitad de la fractura (Xf), el

coeficiente de almacenamiento relativo a la longitud de la mitad de la fractura (CDf), la

conductividad de la fractura (fCD= Permeabilidad (k)* el ancho de la fractura (w)) y el factor de

daño (S). En el tiempo temprano los posibles efectos del almacenamiento posterior ya han

pasado y se  tiene una respuesta bilineal. En  la escala  log-log se caracteriza por  la pendiente de

0,25; tanto en la curva de la presión como en la derivada. La recta de pendiente 0,25

esencialmente ocurre en el tiempo temprano y es frecuentemente enmascarada por el

almacenamiento post-flujo. En la práctica un CDf mayor que 0,01 es suficiente para esconder los

efectos del flujo bilineal. Después tendremos una respuesta que corresponde al flujo lineal en el

yacimiento que se caracteriza por tener una recta de pendiente 0,5; la cual es función de la fCD.

Un fCD menor que 1 sigue  la pendiente de 0,25 hasta que es alcanzado el flujo radial. Con un

fCD mayor que 100, la fractura se comporta como si fuera de conductividad infinita. El gráfico

especializado para fracturas de conductividad finita es dP vs 4 dt y la pendiente de los datos

en el tiempo temprano da fCD.

Gráfico log-log

Pendiente

Figura 28. Gráfico representativo del modelo de pozo de fracturas de conductividad finita

Pozo horizontal

Los parámetros que rigen este modelo son la relación de permeabilidad vertical con la horizontal

(kz/kr), el espesor de la formación (h),  la  longitud horizontal cañoneada  (hz),  la altura desde el

centro de  la perforación hasta el fondo del hoyo (zw). Después de haber pasado  los efectos del

almacenamiento posterior, la respuesta puede corresponder al flujo radial en el plano vertical

ortogonal al hoyo horizontal, con una permeabilidad anisotrópica k= kz.kr (kz.kr es el

producto de la permeabilidad vertical por la permeabilidad horizontal), se observa una

estabilización de la derivada que corresponde al flujo radial en el plano vertical relativo al de la

distancia cañoneada. Si los bordes superior e inferior son sellantes, la respuesta hace que la curva

de la presión se comporte como un pozo vertical entre dos fallas sellantes y la derivada seguiría

una pendiente positiva de valor igual a la unidad como si fuera un flujo lineal en el plano

vertical, perpendicular al hoyo del pozo. En el tiempo tardío, la derivada puede estabilizarse

Que los tres regímenes se observen o no, depende de los factores kz/kr y hw y del efecto del

almacenamiento posterior. Reduciendo el factor kz/kr varía la primera estabilización de la

derivada, correspondiente al flujo radial vertical, hasta que este desaparece, los valores de la

presión también son grandes. En la escala semilog, el modelo de pozo horizontal está

caracterizado por una primera línea recta que corresponde al flujo radial relativo a hw del cual se

conoce k= kz.kr y una segunda línea también de flujo radial relativo a h del cual se conoce kr.

Gráfico log-log

Punto de Cotejo

2.3.18.2.5. Pozo con penetración parcial

Figura 29. Gráfico representativo del modelo de pozo horizontal

Penetración Parcial

Los parámetros de este modelo son el espesor  total de  la  formación  (h), el ancho del  intervalo

cañoneado (hw), la distancia desde el centro del intervalo cañoneado hasta el fondo de la

formación,  la  relación entre  la permeabilidad vertical y  la horizontal  (kz/kr) y el factor de daño

relativo al hw (S). En el tiempo temprano puede establecerse el flujo radial relacionado con el

intervalo cañoneado, entonces se puede desarrollar flujo esférico o hemisférico, ambos

caracterizados por una recta de pendiente negativa y valor 1/2 en la derivada. Si disminuye el

parámetro kz/kr la pendiente característica se mueve hacia la derecha y se incrementa el valor de

la  respuesta. El valor de kr puede ser encontrado sólo si el  flujo  radial de  la  formación  total se

alcanza y si el ancho de la formación es conocido, si algunos de esos valores no se encuentran,

no se puede  tener una solución única. Si alguno de  los bordes es de  los que mantienen presión

constante, cuando el límite es alcanzado, la presión se estabiliza y cualquier característica

subsecuente de la penetración parcial es enmascarada. En el tiempo tardío, el flujo radial se

establece en todo el espesor de la formación y la derivada se estabiliza.

Gráfico log-log

Pendiente

Figura 30. Gráfico representativo del modelo de pozo con penetración parcial

Coeficiente de almacenamiento posterior variable

Los parámetros que son importantes en este modelo son las constantes de almacenamiento (C), la

relación de las constantes de almacenamiento (CR) y el  tiempo adimensional en que cambia  la

constante de almacenamiento ( ).

Cuando decae el coeficiente de almacenamiento:

La respuesta de la presión en el tiempo temprano sigue una curva de pendiente mayor que 1 en la

escala log-log.

Cuando se incrementa el coeficiente de almacenamiento:

La respuesta de la presión inicial puede ser una recta de pendiente 1, seguida por un

aplanamiento de la pendiente, cuando se incrementa el valor del coeficiente de almacenamiento.

Este modelo no  tiene forma específica en semilog. Cualquier punto en  la pendiente unitaria

puede ser analizado en un gráfico cartesiano de dP vs dt para obtener el valor de C a ese

tiempo

Gráfico log-log

Tiempo deCotejo

C Incremento

C Decae

Figura 31. Gráfico representativo del modelo de pozo con coeficiente de almacenamientoposterior variable