Modelo cúbico Volumen

Queremos construir una caja, sin tapa, partiendo de una lámina cuadrada de 5 dm de lado, recortando un cuadradito en cada esquina y doblando. Realiza las actividades

presentadas en Geogebra Volumen de la caja (1)

Actividad N°1

Realiza las actividades propuestas en Geogebra Función volumen.

La caja que vamos a

construir ahora

tendrá una base

rectangular con las

medidas que se

muestran en el dibujo

que está a tu

izquierda, expresadas

en dm.

Escribe la expresión

que da el volumen de

la caja en función del

lado del cuadrado de

cada esquina. Al

definir esta función

establece el dominio

y el conjunto imagen

Realiza la gráfica

con Geogebra

Actividad

N°3

Actividad N° 2

Explora la gráfica de la actividad N°3 de la siguiente manera: Ingresa por la entrada un punto A cualquiera. Elige un punto B de la gráfica. Mueve cualquiera de los puntos A, B y responde con valores lo más aproximados posibles.

(Sugerencia: puedes agrandar o achicar la imagen con el mousse o cambiar las escalas de los ejes)¿Qué volumen tendrá cuando cortemos 1,5 dm?¿Cuánto hay que cortar para que el volumen sea 16? ¿y cuánto para que el volumen sea máximo.Verifica tus respuestas anteriores usando la fórmula.¿En qué situación se produce menos pérdida de material: cuando se recortan 2 dm o cuando se recortan 0,88379 dm?

Actividad N° 4

Actividad N° 5 En un mismo sistema de coordenadas, grafica las dos funciones de las actividades anteriores. Compáralas y responde: ¿En cuál se logra una caja de mayor volumen? ¿A qué atribuyes la respuesta anterior?

Analiza el caso en el que se arme una caja sin tapa, partiendo de una lámina cuadrada de 6 dm de lado y luego el caso en el que la lámina sea rectangular de 9 dm por 4 dm. Representa ambas situaciones. Siguiendo con la idea de obtener mayor volumen con menor pérdida de material, ¿cuál de los dos últimos casos elegirías, el cuadrado o el rectángulo?