Modelo constitutivo de aleaciones con memoria de forma: formulación teórica y validación experimental

Resumen

La aplicación tecnológica de níquel-titanio aleaciones con memoria de forma (SMA) requiere un modelo que pueda implementarse fácilmente en métodos numéricos. También debería ser posible que los parámetros de este modelo que debe ser obtenido experimentalmente. Por estas razones, macroscópico modelos constitutivos han ganado terreno en SMA diseños. Para desarrollar un nuevo modelo macroscópico que abarca todas las características de estos materiales en todo el intervalo de temperaturas de transformación macro mecánica, varios modelos han sido analizados, evaluados y validados experimentalmente. De las discrepancias observadas en estas validaciones experimentales, se propone un modelo basado en una determinada tensión crítica de diagrama temperatura. En este modelo, las diversas leyes de la evolución están formuladas para la martensita fracción. Las expresiones para el módulo de elasticidad y constitutiva de transformación también se propone. Validación experimental mostró que este modelo predice el comportamiento del material mejor que los modelos anteriores.

1. Introducción Aleaciones con memoria de forma (SMA) tienen varias inusuales propiedades mecánicas de los materiales que se utilizan normalmente en aplicaciones de ingeniería.Estas aleaciones presentan reversible micro mecanismos de las transiciones de fase que cambian su conformación cristalográfica. En el nivel macroscópico, esta capacidad se destacan dos características y propiedades fundamentales de SMA: la forma efecto memoria y superelasticidad. La forma efectos en la memoria es la capacidad que tiene el material para recuperarse de grandes y largos mecánicamente inducido por las cepas (8%) a través de aumentos moderados de la temperatura. Superelasticidad: es la capacidad que tiene el material, en régimen de alta temperatura, con el fin de apoyar las cepas relativamente alto en un proceso de carga y, por medio del ciclo de histéresis y recuperar su forma original cuando se retira la carga. El mecanismo subyacente es la transformación martensita termo elástica reversible entre las fases en estado sólido. Una de estas etapas es la alta temperatura fase austenita (fase) y la otra es la baja temperatura fase martensita (fase).La transformación entre estas fases tendrá lugar en cuatro características conocidas como transformación temperaturas temperaturas. Estos son y Af, que son las

temperaturas inicial y final transformación de la austenita, respectivamente, el Sm y Mf que son las temperaturas inicial y final transformación de la martensita, respectivamente. La transformación martensita puede ser inducida por los cambios de temperatura o los cambios en el estrés que producen un fuerte acoplamiento de termo mecánica el comportamiento de la SMA.

Aunque existen varios SMA SMA, el único de interés comercial son aquellos que recuperarse de las cepas sustanciales o generar una fuerza significativa. De estos, el Níquel-titanio (nitinol o NiTi SMA) tienen unas características excelentes y son ideales para las aplicaciones en el campo de la biomedicina a dispositivos aeroespaciales (3-5) .

Moelling como constitutiva de la SMA es una importante área de estudio, la literatura contiene diversas clasificaciones de los modelos (6-9) Estos modelos se pueden dividir en dos grupos: los modelos micro mecánicos (10-16) y modelos fenomenológicos o macromecnica (17-28 ) Macromechanical modelos son los que han sido los más utilizados en las aplicaciones tecnológicas de SMA porque son más fáciles de interpretar, tienen parámetros que pueden ser bibliográficas obtenidas experimentalmente y puede ser más fácil de aplicar en métodos numéricos. Para estos modelos de aplicación con éxito, deben ser analizados y comparados

En detalle, y sus principales similitudes y diferencias, que también necesitan ser validados experimentalmente bajo diferentes condiciones de carga y las discrepancias deben ser corregidos. En este documento estudio comparativo de las principales dimensiones macromechanical modelos constitutivos. Estos son los modelos de Tanaka y Liang-Rogers. Para validar los modelos bajo diferentes condiciones de carga, todas las técnicas experimentales se han desarrollado y de acuerdo con las diferencias encontradas. Un nuevo modelo que mejor reproduce el comportamiento del material está construido. Aunque algunos estudios comparativos o análisis de estos modelos se han realizado (29-34). No hay completa o detallada validaciones experimentales de estos cuatro modelos de toda la gama de temperaturas y en transformación var-pagarés condiciones de carga que especificar claramente el método utilizado para obtener parámetros constitutivos. Un estudio de este tipo es fundamental para permitir la reformulación de un modelo complementario que prediga la termo mecánica respuesta de SMA. Para lograr estos objetivos, este artículo está estructurado de la siguiente manera. Sección I presenta los modelos analizados, entre los cuales destacan sus características y señala sus diferencias. Sección 2 Desarrolla la técnica experimental para la obtención de los parámetros constitutivos.

Sección 3 experimentalmente se comparan los modelos con los resultados obtenidos yesca diversas condiciones de carga y análisis de todas las discrepancias encontradas. Estas discrepancias. Sección 4 presenta un nuevo modelo que corrige estas discrepancias y mejor reproduce el comportamiento constitutivo de estos materiales.

2. Macroscópico modelos constitutivos de SMA

Los modelos analizados en este estudio se han desarrollado dentro de la teoría de la termodinámica irreversible en un pequeño deforma de arco llamado régimen y frecuencia. Se supone que el comportamiento del material es una función de toros., presión y temperatura de. y su correspondiente tasa de cambio. El comportamiento del material no es una función lineal de estas tres variables, que son interdependientes. Las variables de control son el estrés y la temperatura, y la variable interna es el manen de tamaño fracción volumétrica. De esta forma una ecuación constitutiva que se relacionan estrés, presión, temperatura y fracción se obtiene martensita. También se obtienen varias leyes de evolución Señor la variable interna en función de las variables de control. Los cuatro modelos se basan en determinados experimentalmente fase decisiva transformación esquemas en el estrés de temperatura. Estos esquemas tienen dos aproximaciones. Una de estas aproximaciones es que el Tanaka y Liang-Rogers modelos y no diferenciar entre la temperatura de martensita inducida (debido al enfriamiento de la austenita. EM) y el estrés producido por la martensita la reorientación de las variantes.

Dónde: 0 es el segundo Piola-Kirchhoff estrés. T la temperatura. T0, la temperatura de referencia. c la variedad verde. La fracción volumétrica total martensita.

Es la variante única fracción volumétrica martensita. E el módulo de elasticidad. 1L la transformación tensorial thecno elastic y es el tensor. Si bien los parámetros del

material E y Q se considera constante en muchas de las aplicaciones que dependen fuertemente de la martensita fracción total. Para Tanaka & Brinson enciende Liang-Rogers y modelos, la transformación tensorial se expresa en Eq. (3)

La relación entre el módulo de elasticidad y la fracción total martensita. Dos aproximaciones usadas. Estos son los Voigt y Reuss aproximaciones (35), que presentan diferentes relaciones entre la elasticidad de pura pura y martensita austenita en función del total fracción martensita.

El Auricchio modelo se basa en la teoría de plasticidad generalizada y desarrollada por Lubliner Auricchio (20) y expresa la ecuación constitutiva en una pequeña deformación régimen. Esta ecuación se descompone la deformación total de la tensión elástica y la transformación. Esto deja Eq. (4):

Donde FL es la máxima deformación recuperable y E es el módulo de elasticidad que, según el Voigt y Reuss aproximaciones, se supone que dependen de la martensita fracción. Las leyes de la evolución presentada por los diferentes modelos expresar la evolución de la martensita fracción diferente en los distintos rangos transformación. Como se puede ver en la crítica los perfiles en la Fig. I. En el Tanaka, Brinson enciende y modelos Liang-Rogers, estrés. temperatura y marten sitio fracción volumétrica (U están relacionados por una evolución obtenidos experimentalmente ecuación (7) que es exponencial para el Tanaka modelo y sobre la base de una función coseno de la Liang-Rogers Brinson enciende y modelos. En el modelo Auriechio, las leyes de la evolución se deriva de la expresión del potencial de disipación y puede que él expresa, o bien mediante un lineal o por una aproximación exponencial. Para la completa expresión de la ley de la evolución. Ver Refs. (17-21). Para definir los modelos que se presentarán diversos parámetros constitutivos deben ser obtenidos experimentalmente. Para Tanaka y YO el deshielo de Rogers modelos, estos son:

el elástico modulo EA y la transformación temperaturas de cero estreses (M1 La Sra., Ar): la transformación tensor 1? O, en su ausencia EL: el tensor termo elástica (- .) y los coeficientes de la influencia del estrés. C\ y centímetros. Desde los modelos Auricchio Brinson enciende y considerar las diferentes fracciones martensita. La crítica estress de la transformación a continuación la Sra. C4R y costos, también son necesarias.

3. Materiales y métodos

3.1 Selección de materiales y equipos

Ni-Ti cable con un diámetro de 1mm y una longitud de 180mm fabricado por Euro Flex (SM 495). Se utilizó. Experimental del esfuerzo de caracterización de la cepa se llevó a cabo en diferentes temperaturas Zwick 1445 utilizando una máquina de ensayo de tracción diseñado especialmente mangos y cámara térmica. Desde la martensita transformación es exotérmica y la temperatura aumenta cuando tenga lugar la transformación (39-40). Un adecuado grado de deformación debe ser seleccionado con el fin de garantizarle las condiciones isotérmicas Cable (la temperatura a la que el cable se coloca antes de las pruebas) determina la martensita fracción en la fase inicial. UN "hot" historia térmica. i. c. uno procedente de 100% austenita, fue elegido. Para cada prueba, los hilos se calienta por encima de y enfriado a la temperatura correspondiente a cada prueba. Los parámetros constitutivos de los modelos pueden ser diferentes dependiendo de si las muestras se han estabilizado mediante isotermas ciclismo o arco sólo se usa en el primer ciclo. Estudios anteriores 1381 analizado cómo los ciclos anteriores (mecánica) influyen sobre el comportamiento del material y a la obtención de los parámetros constitutivos. Se observó que la constitución- cano de los parámetros obtenidos en los alambres que fueron estabilizados por bicicleta depende significativamente de la temperatura a la que se conecta y desconecta y que era mejor para obtener los parámetros de la temperatura más baja a la que el material se va a utilizar. Si los cables se utiliza sólo en el primer ciclo, por otra parte, las propiedades mecánicas son mejores, es decir, los niveles de estrés y tensión recuperable fueron significativamente más altas en este artículo, los cables se utiliza sólo en el matiz. Este fue la de evitar que el vari-capacidad debido a la estabilización de modificar las conclusiones de la validación experimental de los modelos. 'Lb obtener propiedades óptimas en un ciclo de cables. Un tratamiento térmico del material de 500 t se llevó a cabo horas antes de que se apaguen en el agua (41-43).

3.2 Determinación de los parámetros constitutivos del

La transformación temperaturas de cero estrés se determina de las mediciones de los cambios en resistencia debido a la temperatura (44,45 ). Este método es complementado por la activa Ar prueba para determinar la transformación en las temperaturas. La transformación temperaturas obtenidas fueron: Mr = 23,9 "C (296,9 K ); Ms =44,6 °c (317,6 K) como = 75 °C (348 K) y Ai = 82,5 °C (355,5 K). Los demás parámetros constitutivos se obtuvieron mediante la realización de sucesivas pruebas isotérmicas resistencia dentro de la distinta transformación rangos que determinan las temperaturas de transición. Influencia del estrés los coeficientes, Cs y Cm se deduce de la inicial y la final transformación crítica valores de tensión para cada temperatura. La máxima deformación recuperable et, se ha obtenido a partir de las curvas esfuerzo-deformación para cada temperatura después de descarga, y se mide como la deformación remanente que puede ser totalmente recuperado después de calentar por encima (véase la Fig. 2) El Modulo elástico EA y EM se calculó para puro martensita y austenita es decir la inclinación de la región elástica lineal inicial de la curva esfuerzo-deformación a una temperatura de 7.< Mt de la garduña• sentarse ie nódulo (Est) y una temperatura de T> Al módulo de la austenita 0:4 y las laderas obtenido tranvía esfuerzo-deformación curvas a temperaturas intermedias (Mg <T<A0 fueron registrados con el fin de analizar cómo ha evolucionado el módulo elástico con la temperatura. La crítica destaca para transformar hermanada hermanado en la martensita ey R y , definidos en la Auricchio Brinson enciende y modelos para una gama más baja de la temperatura de la Sra. se obtienen a partir de las correspondientes curvas esfuerzo-deformación como la inicial y final subraya que marca la transformación. Para obtener la extensión termo elástica tensor (e) definido en el Brinson enciende, Tanaka y Liang-Rogers modelos, pruebas de tensión constante se llevaron a cabo.

3. Todas las pruebas se llevaron a cabo tres veces y el valor obtenido es la media de los tres resultados. La tensión crítica de diagrama temperatura se muestra en la Fig. 3 En el cuadro 2 los parámetros constitutivos deduce de este gráfico

Tensión constante se realizaron pruebas en las diferentes gamas de tensiones y variando la temperatura de una temperatura más baja que el Sr. a una temperatura superior a .Ai (sec Tabla 1). Los resultados más significativos de estas pruebas (94,2. 100,5. 106,7 Y 131,6 M. Pa) se muestran en la Fig. 4. De estas maldiciones el parámetro (N) se obtiene como el pendiente de la estable las secciones de la cepa de curvas temperatura (de/dT) para cada estrés. Utilizar el ecualizador (5) con el correspondiente módulo de elasticidad, y tomando el valor medio (0,38 por c). La constante de pruebas de estrés. La transformación se volvieron a obtener las temperaturas de los valores de tensión constante influencia y esfuerzo los coeficientes y la tensión crítica de diagrama temperatura (véase la Fig. 5). Este gráfico

Muestra los valores de estrés para el estrés continuo las pruebas realizadas. Comparación de la crítica diagrama de la Fig. 3 Con el crítico pro-file en la Fig. 5 Muestra que la mayoría de los parámetros presentaron valores similares. Las excepciones fueron las temperaturas austenita, que en la Fig. S se obtuvieron mediante la extrapolación de la recta de regresión y, por tanto, puede haber sido objeto de una mayor variabilidad. La tensión crítica de temperatura diagramas muestran que la aproximación producida por el Brinson enciende y Auricchio modelos coinciden con el comportamiento del material mejor que el aprox de producción por Tanaka y Liang-Rogers modelos. Iloweser. ma. Observó que, para temperaturas inferiores a la Sra. el estrés de relación de temperatura no es constante, como Brinson enciende y Auriechio modelos predicen, pero que la

tensión crítica tiende a aumentar a medida que la temperatura disminuye. Esto fue confirmado el Sr. una tensión constante de 100,5 MPa en la Fig. 4, En el que se comportó como si el estrés es inferior a la tensión crítica, cuando, de acuerdo a los parámetros obtenidos, el estrés debería estar dentro de la transformación. La tensión crítica de diagramas temperatura también mostró que la temperatura de transición identificados en las figuras Sm fue mayor que el valor de Ms obtenido a partir de mediciones de resistividad, lo que significa que el valor de la temperatura de transición en los modelos debería ser reconsiderada. Figs. 3 Y 5 muestran claramente que la relación entre tensión crítica y la temperatura es lineal y que sigue la ecuación de Clausius-Clapeyron temperaturas aproximadamente entre 50 "C (323 K) y 100 °C (373 K). Para temperaturas por encima I00 °c (373 K). La relación entre: vestimenta y de la temperatura ya no es lineal y la cifra se vuelve un poco curveo. Esto puede indicar un proceso de deformación plástica antes de que el proceso de transformación. Una parcela de la evolución del módulo elástico (véase la Fig. 6) Muestra que el módulo de elasticidad en el proceso de carga con su evolución esperada perfectamente (46,47 ) y que los valores son más bajos en la martensita zona (KM = 19,566 MPa) y mucho mayor en la austenita zona (EA = 76.809 MPa). La relativa Fn. porciones de estos valores (E. A/EM= 4) coinciden perfectamente con los valores normales de esta aleación (48). Además, el módulo de la primera ruta de carga de martensita era diferente de la elasticidad en la segunda ruta de carga (posterior a la transformación), que indica que el modulo elástico hermanadas y martensita detwinned eran distintos. El gráfico de tensión residual máxima (El) • mide como se define en la Sección 3.2 (véase la Fig. 7), muestra que es importante obtener la tensión residual de la gama totalmente martensita. Donde se vio claramente en un valor constante de EL = 5 %. Fuera de este rango. Este parámetro no fue constante, sino en función de la temperatura.4.2 . Validación Experimental de los modelos constitutivos

para validar los modelos analizados con los resultados de la isotermia y pruebas de estrés constante, así como una serie de simulaciones se efectuaron en los parámetros que el constituyente son las que se indican en la Tabla 2. Para poder comparar los modelos Liang-Rogers Tanaka y la martensita, temperaturas de transición en estos modelos fueron considerados como los puntos de intersección de las curvas inclinadas positivamente (Cm) y la temperatura del eje. Estos valores que Mf = 40,2 °C (313,2 K) y Ms =44,2 °c (317,2 K). Para los modelos Brinson enciende y Auricchio. Ms = 49 "C (322 K). Este valor se ha obtenido experimentalmente de Figs 3 y 5. Fig. 8 Se muestra la comparación entre los resultados experimentales y las predicciones del modelo. Las simulaciones a 19 C

(292 K), 46,5 °C (319,5 K) y 65 °C (338 K) se realiza utilizando la aproximación de Reuss módulo de Young y la simulación

En 100 (373 K) se ha realizado mediante el Voigt aproximación. Sólo una pequeña se observaron diferencias entre los dos aproximaciones en las simulaciones realizadas a temperaturas Mf<T<Ms donde los valores de la martensita fracción son entre 0 y 1. Para el modelo Auricchio exponencial con una ley de la evolución, un valor de B= 100 fue utilizada (que se define como Auricchio por la velocidad a la cual la transformación producto). Ya que este es el más adecuado para el comportamiento del material (38). Fig. 8 Muestra que es difícil obtener una iluminación precisa de todas las maldiciones de todas las temperaturas desde el estrés de relación de temperatura se supone que ser lineal para todos los modelos. Brinson enciende y el aura de chio modelos sobre pronosticó el comportamiento en general debido a que asumen o. (iR y 48 a ser constante a temperaturas inferiores a 49,0 (322k) la corrección hecha. Tanaka y Jiang-Rogers no simularon el comportamiento cerca de Ms bien, porque para el inicio de la transformación, que supone una bolsa de tensión crítica que era demasiado baja. A temperaturas más altas, sin embargo, las simulaciones realizadas por estos modelos se adecuada. A temperaturas inferiores a Ms, los modelos Auricchio Brinson enciende y no fueron capaces de predecir porque supone una relación constante entre tensión crítica y la temperatura.

Por encima de 60 °C (333 K), que también eran inadecuados al final del proceso de transformación al suponer que el parámetro EL de ser constante cuando. Tal como se indica en la Fig. 7 Es una función de la temperatura. Las estimaciones de la elasticidad arco modulo estimado buenas para todos los modelos en el proceso de carga (antes de la zona de transformación) pero no es tan adecuada para el proceso de carga después de la transformación es decir para el detwinned. o

monovariant, martensï elasticidad. Es este problema se puede corregir en los modelos mediante la modificación del módulo de elasticidad en la transformación proceso de carga y considerando la diferencia entre la martensita monovariant multisariant y elasticidad. Las mismas conclusiones se pueden extraer de la comparación de los resultados de estrés continuo con las simulaciones de los modelos de 94,2 mpa (a c (4} t ) y 10,7 N1Pa (14 R <a < 4K). Fig. 9 (A) (94,2 mpa) muestra que el modelo globalización no es la adecuada para la Brin-hijo y Auricchio modelos puesto que estos modelos se supone que el estrés constante relación de temperatura es inferior a la Sra. ni es el correcto valor de esfuerzo inicial porque el elástico de módulo multivariante nionovariant martensita martensita y se supone que es igual (Fig. 90) (b) y a que la histéresis ancho no coincide con su valor real ya que los modelos se supone que el de es constante e independiente de la temperatura. A altas temperaturas, los modelos no

No colocar el valor correcto de la deformación. Esto puede ser debido a la deformación del plástico del material a estas temperaturas. Para validar los modelos con diferentes resultados experimentales de los que se obtuvieron los parámetros, una serie de pruebas combinadas se llevaron a cabo en constante tensión y estrés para simular el comportamiento de un actuador (Fig. I0). Prueba isotérmica se llevó a cabo a una temperatura inferior a Mf hasta una cierta Cepa (Eimpossed) correspondiente a un valor de tensión a1 (ruta AB en la Fig. 10) Se logró. Una prueba de tensión constante (Eimpossed)) se realizó y el aumento de la temperatura a T> como, lo que aumentó la tensión en el proceso de a2 (camino BC en la Fig. I0). Una prueba de esfuerzo constante A2 con un aumento de la temperatura se realizó. En esta prueba, todos los impuesto inicialmente cepa fue recuperado (ruta CDE) .El proceso se muestra en la Fig. 10 Corresponde a la :

5. Propone un modelo tridimensional constitutivo macroscópico

De corregir las discrepancias entre los modelos y los resultados experimentales de un nuevo modelo constitutivo macroscópico se propuso. Este modelo se basa en la constitución Brinson enciende la ecuación lineal de Auricchio y leyes de la evolución, lo que ambos modelos son fáciles de interpretar y aplicar numéricamente y reproducir el comportamiento del material mejor. La propuesta modelo se basaba en el equilibrio diagrama de la fig. 12. Lo que demuestra que la relación entre la tensión y la temperatura se supone que ser lineal y decreciente con la temperatura a temperaturas inferiores a Te. Te es la temperatura ambiente. Cerca de la Sra. de la relación entre estrés y la temperatura crítica deja de ser lineal y negativa queda linealmente positiva. La ecuación constitutiva para el modelo propuesto se encuentra en Eq. (6):

Donde (-) es el segundo Piola-Kirchhoff estrés, T la temperatura. lb la temperatura de referencia t la variedad verde, la martensita total fracción volumétrica. la variante única fracción volumétrica martensita, ET la elasticidad, ELT dependiente de la temperatura límite de esfuerzo y recuperación ( -) es la extensión termo elástica tensor (que se supone que es constante, con temperatura y fracción martensita).

En el proceso de transformación región I. donde la temperatura está por debajo de los gemelos se convoque a martensita si hay un incremento en el estrés o una disminución de la temperatura. Esto se puede expresar de la siguiente manera:

En la transformación región 11 la conversión a hermanada manensite puede ser posible en una disminución de la temperatura. En este caso:

Si la temperatura ambiente está por encima Ye y el estrés aumenta o disminuye la temperatura, el material se convierte en detwinned mamma& en la III región y las leyes de la evolución se expresa como:

y, por último, en la IV región el material se convierte en austenita si el estrés disminuye. O el aumento de la temperatura y puede ser expresado de la siguiente manera:

Comparación de las simulaciones numéricas del modelo propuesto con las isotermas resultados experimentales en 46.5 °C (319.5K). 65 °C (338K) y 100 °C (373 K) (Fig. 13) Muestra que la predicción del comportamiento ha mejorado considerablemente. Esto también es cierto en el caso de las comparaciones con presión constante en 106,7 y 119,2 Mpa (Fig. 14). En estos gráficos es observar cómo cada vez que el valor de tensión tiene un problema de ht en altas temperaturas. Esto es causado probablemente por deformación plástica del material de estas temperaturas.

6. Conclusiones

De los cuatro modelos constitutivos macro mecánica tridimensional han sido analizados y validados y las simulaciones numéricas se han comparado con los resultados experimentales bajo varias condiciones de carga (temperatura constante y constante estrés y tensión y estrés constante). De esta forma una completa caracterización macro mecánica de estos modelos constitutivos ha obtenido. Todos los parámetros considerados por los modelos fueron obtenidos experimentalmente: no hay estimación teórica de cualquier parámetro necesario. Los resultados experimentales muestran que los cuatro modelos

predijeron correctamente el comportamiento de los materiales a altas temperaturas. A bajas temperaturas, sin embargo, no fue posible hacer predicciones utilizando la Tanaka y Liang-Rogers modelos desde sólo una fracción se consideraba martensita. En este caso la transformación de las temperaturas se ha reajustado con los obtenidos mediante la extrapolación de la martensita de transformación (Cs). En todos los modelos, ciertas discrepancias con los resultados experimentales. Estas discrepancias podrían ser corregidas por sobrela elástica monovariant módulo de la martensita es diferente de la martensita y multivariante habida cuenta de la transformación de tensores que dependen de la temperatura de equilibrio temperaturas por encima de la temperatura ambiente.

El equilibrio diagrama obtenido experimentalmente a partir de isotérmicas y pruebas de estrés constante de los barrios que la tensión crítica para la transformación martensita a temperaturas inferiores a una temperatura cercana a Ms (Te) disminuye linealmente con la temperatura. Esto es diferente de la relación constante pronosticado por el Brinson enciende y Auricchios modelos. Para reproducir el comportamiento de la SMA mejor. un nuevo modelo basado en Brinson enciende la ecuación constitutiva Aurichios lineal y leyes de la evolución se ha propuesto. Este modelo supone diferentes elástica monovariant módulo de martensita, austenita martensita y multivariante y establece una evo-lución derecho del módulo de elasticidad de la coexistencia de fases. El modelo también considera que la transformación de tensores depende en gran medida de la temperatura para temperaturas por encima Te. Pero constante a temperaturas más bajas. Por último, dado que el modelo propuesto supone que, a temperaturas inferiores a Te, la relación entre la tensión y la temperatura disminuye linealmente con la temperatura adecuada, leyes de la evolución se ha definido para el ramio de temperaturas. En la validación experimental del modelo propuesto, se observó que para toda la gama de temperaturas y bajo varias condiciones de carga, el modelo propuesto prevé el comportamiento de la SMA más precisión que el resto de los modelos.