modelo ak (2)

Teoría delCrecimientoEconómico

Irán ApolinarPeredo CortesPablo Huerta

MendozaOmar Salas

JácomeMónica Diaz

SerranoMariam Boza

Peralta

El modelo AKUna revisión teórica

Irán Apolinar Peredo CortesPablo Huerta Mendoza

Omar Salas JácomeMónica Diaz SerranoMariam Boza Peralta

Facultad de Economía UV

13 de octubre de 2011



MendozaOmar Salas

JácomeMónica Diaz

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Peralta

INTRODUCCIÓN

• El modelo AK o de crecimiento endógeno surge da partirde explicar los determinantes del crecimiento económico alargo plazo para lo cual debemos abandonar alguno de lossupuestos del modelo neoclásico

• Vamos a mostrar que un simple cambio en la función deproducción genera un universo de nuevas predicciones y derecomendaciones de política económica.



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INTRODUCCIÓN

• Suponemos que la función de producción es lineal en elstock de capital, Y (t) = AK (t) (tecnología AK )

• Dentro de las principales propiedades de la función de seencuentra los rendimientos constantes a escala, losrendimientos positivos no decrecientes del capital y elincumplimiento de la condición de Inada.



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CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DELMODELO

• Este modelo es para una economía cerrada y sin gobierno,por lo que el ahorro bruto debe ser igual a la inversiónbruta. La inversión bruta, a su vez, es igual al aumentoneto del stock de capital más la depreciación total.

• La economía permanece eternamente en transición, porquecrece a un ritmo constante.

• Este tipo de modelos predice que los países crecen parasiempre y la tasa de crecimiento no depende del nivel decapital.



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CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DELMODELO

• En este modelo nunca habrá ahorro excesivo, porque estepermite crecer permanentemente más rápidamente.

• Por otra parte, el modelo no predice el fenómeno de laconvergencia, ya que las economías, por ejemplo, conmayores niveles de ahorro respecto a su producto (quepuede ser observado en las economías más ricas respecto alas más pobres en producto percápita) tenderán a crecermás, dado que A y s podrán ser mayores, si a esoagregamos que n puede ser más pequeño en las economíasricas (menor explosión demográfica).



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EL MODELO

Utilizamos una estructura similar al modelo de Ramsey, cadahogar representativo tiene una función de utilidad instantáneau[c(·)], es decir la utilidad solo depende del consumo, al igualque en modelo de Ramsey asumimos que tiene una formafuncional de tipo CRRA la cual es una analogía de la funciónCES. La función objetivo a maximizar al igual que el citadomodelo.



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EL MODELO

U =

∫ ∞

0e−(ρ−n)t ·

[c(1−θ) − 1

1 − θ

]dt (1)

sujeta a la restricción

k = f (k) − c − (n + δ)k (2)

Donde f (k) es la función de producción en su forma intensiva,c es el el consumo percápita, n es la tasa de crecimientopoblacional, δ es la la tasa de depreciación y k es el ratiocapital-trabajo. Al igual que el modelo de Ramsey asumimosque no existe un comportamiento de tipo piramidal.



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EL MODELO

La solución del problema de maximización implica la solucióndel siguiente sistema de ecuaciones diferenciales no lineales:

k = (A − δ − n) · k − c (3)c = [(1/θ) · (A − δ − ρ)]c (4)

El primer detalle sorprendente es que el crecimiento delconsumo no depende no depende del stock de capital percápitak:

c(t) = c(0) · e[(1/θ)·(A−δ−ρ)]t (5)



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EL MODELO

Podemos decir ademas que la tasa de crecimiento del consumoen el tiempo γc = c/c > 0 si A > ρ + δ. Por otra parte la tasade crecimiento del capital γk esta dada por:

γk = k/k = (A − δ − n) − c/k (6)

En el estado estacionario1 la tasa de crecimiento del capitalpercápita es constante lo cual implica que el ratioconsumo-capital percápita c/k también lo es.

1Por definición en el estado estacionario todas las variables del modelocrecen a tasas constantes.



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EL MODELO

Transición DinámicaAhora pasaremos a analizar la tasa crecimiento del capital en elestado estacionario a detalle. sustituyendo (10)en(8) tenemosque:

k = (A − δ − n) · k − c(0) · e[(1/θ)·(A−δ−ρ)]t (7)

La solución de dicha ecuación diferencial esta dada por:

k(t) = Φ · e(A−δ−n)t + [c(0)/β] · e(1/θ)·(A−δ−ρ)t (8)

donde

β = (A − δ) · (θ − 1)/θ + ρ/θ − n y Φ = constante



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EL MODELO

De la ecuación (6)y(9)se deduce que en el modelo AK :

kk =

cc = (A − δ − ρ)/θ (9)

Dado que la función de producción es de tipo AK se deduceque y/y = c/c = k/k, es decir, el modelo no tiene dinámicade transición. Las variables inician con k(0) = c(0) = βk(0) ey(0) = Ak(0) y posteriormente crecen a una tasa(A − δ − ρ)/θ. En el modelo AK los cambios en la tasa decrecimiento poblacional no afectan las tasas de crecimientopercápita pero si tiene un efecto nivel en la evolución temporalde la variable consumo percápita (efecto negativo). Variablescomo A, ρ y θ influyen en los niveles y tasas de crecimiento dec y k.



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EL MODELO

La tasa de ahorro esta dada por:

s = (K+δK )/Y = (1/A)·(k/k+n+δ) =

[A − ρ + θn + (1 − θ) · θ

θA

](10)

Lo anterior implica que la tasa de ahorro permanece constantey depende a excepción de n de los mismos parámetros de lastasas de crecimiento percápita.



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EL MODELO

El Diagrama de FaseDado que A > δ + ρ, el crecimiento del consumo siempre espositivo y en consecuencia no existe una posición para c = 0.Así pues, las flechas de los diagramas de fase de la Figura 1apuntan hacia arriba. Podemos utilizar la ecuación (4) parahallar la curva k = 0 es una recta que pasa por el origen y quetiene de pendiente A − δ − n Las flechas a la derecha de estarecta apuntan hacia la derecha y de igual forma las flechas queestán a la izquierda hacia la izquierda. Se puede observar que lapendiente del sendero silla tiene pendiente β = A − δ − n − γcla cual es inferior a la pendiente de la ecuación (4) cuandok = 0.



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El Diagrama de Fase

Figura: Diagrama de Fase del modelo AK



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Alcances del modelo AK

El modelo AK tiene una diferencia significativa entre losmodelos neoclásicos de crecimiento. Los modelos decrecimiento endógenos radican en que la tasa de crecimiento enel estado estacionario puede ser positiva aun cuando no sesuponga que ninguna variable aumente a una tasa exógena,como en el caso de la tecnología en los modelos neoclásicos.



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Los modelos de crecimiento endógeno, la tasa de crecimientodel estado estacionario vienen determinada por las decisionesque toman los individuos, es decir, por variables endógenascomo la tasa de ahorro y los gastos en investigación ydesarrollo.



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En el modelo AK se postula que no hay una relación entre latasa de crecimiento de la economía y el nivel alcanzado por larenta nacional. No se predice convergencia ni condicional entrelas economías. Este hecho explica en parte la creciente atenciónque desde hace unas décadas ha prestado la literatura delcrecimiento económico a la hipótesis de convergencia, pues éstees uno de los rasgos que distinguen a los nuevos modelos decrecimiento endógeno de los modelos neoclásicos de cortetradicional2

2Argandoña, Ramírez Antonio, Gámez, Amian Consuelo, MacroecnomiaAvanzada II, McGraw- Hill, 1997, España, pp. 357- 382.



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Diferencias del modelo AK con los modelosNeocásicos

Según este modelo las economías con mayor tasa de ahorro vana crecer más a largo plazo. Así pues, según este modelo, laspolíticas económicas encaminadas a fomentar el ahorro tendránefectos positivos sobre el crecimiento a largo plazo de unaeconomía.



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En este modelo la economía carece de transición hacia elestado estacionario. Las economías crecen siempre a una mismatasa, y eso con independencia del stock de capital que tengan.



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Con la tecnología AK , no puede haber demasiada inversión enel sentido de que la economía no puede encontrarse en unazona dinámicamente ineficiente



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El modelo AK predice que los efectos de una recesión temporalserán permanentes.



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Creadores del Modelo

Figura: VON NEUMANN



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Figura: SERGIO REBELO



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Figura: PAUL ROMER

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