TEORÍA CUÁNTICAModelo actual y Números Cuánticos

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MECÁNICA CUÁNTICA

La mecánica cuántica surge ante la imposibilidad de dar una explicación satisfactoria, con el modelo de Bohr, a los espectros de átomos con más de un electrón

Heisenberg propuso la imposibilidad de conocer con precisión, y a la vez, la

posición y la velocidad (momento p = mv) de una partícula. Mientras más exacta

sea la determinación de una de las variables, más inexacta será la otra

Louis de Broglie, considerando la naturaleza de la luz y de la materia, sugirió que las partículas pequeñas de materia a veces pueden mostrar propiedades de onda.

Se fundamenta en dos hipótesis

· La dualidad onda-partícula

· Principio de incertidumbre de Heisenberg

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ORBITAL

Determina la región del espacio en el átomo donde hay una probabilidad muy alta de encontrar a los electrones

La probabilidad de encontrar al electrón dentro de la región dibujada es del 90%

Mientras que en el modelo de Bohr cada nivel corresponde a una única órbita, ahora puede haber varios orbitales correspondientes a un mismo nivel energético

MODELO CUÁNTICO ONDULATORIO ACTÚAL

Las ecuaciones del modelo mecano-cuántico describen el comportamiento de los electrones dentro del átomo, y recogen su carácter ondulatorio y la imposibilidad de predecir sus trayectorias exactas. Así establecieron el concepto de orbital.

Características de los orbitales:

• La energía está cuantizada.• Lo que marca la diferencia con el modelo de Böhr es que este modelo no

determina la posición exacta del electrón, sino la mayor o menor probabilidad.

• Dentro del átomo, el electrón se interpreta como una nube de carga negativa, y dentro de esta nube, en el lugar en el que la densidad sea mayor, la probabilidad de encontrar un electrón también será mayor.

En 1926, Erwin Schrödinger, debido a la imposibilidad de calcular la posición exacta de un electrón, desarrolló una ecuación de ondas, que permitía determinar la probabilidad de encontrar el electrón en una región dada del espacio (Orbital).

Schrödinger propuso que cada electrón en un átomo tiene un conjunto de cuatro números cuánticos que determinan su energía y el formato de su nube electrónica.

En el modelo mecano-cuántico actual se utilizan los mismos números cuánticos que en el modelo de Bohr, pero cambia su significado físico (orbitales).

En el modelo de Bohr cada orbital, plana y circular, venia definida por un número cuántico, n. En el modelo mecano-cuántico, cada orbital viene definido por cuatro números cuánticos: n, m, ml y ms.

NÚMEROS CUÁNTICOS

NÚMERO CUÁNTICO PRINCIPAL (n)

El número cuántico principal está asociado a la energía de un electrón e indica en cual nivel de energía está el electrón. Cuando n aumenta, la energía del electrón aumenta y en promedio, el se aleja del núcleo. El número cuántico principal (n) asume valores enteros comenzando por 1.

n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …

K L M N O P Q

Todas las órbitas con el mismo número cuántico principal forman una capa.

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NÚMERO CUÁNTICO SECUNDARIO O AZIMUTAL (l)

El número cuántico azimutal determina la excentricidad de la órbita, cuanto mayor sea, más excéntrica será, es decir, más aplanada será la elipse que recorre el electrón. Su valor depende del número cuántico principal n, pudiendo variar desde 0 hasta una unidad menos que éste (desde 0 hasta n-1)

Identifica al subnivel de energía del electrón y se le asocia a la forma del orbital.

Nomenclatura de los subniveles

Valor de l

Letras

0

s

1 2 3

p d f

FORMA DE LOS ORBITALES

Orbitales s ( l = 0)

• tienen forma esférica• la probabilidad de encontrar al electrón es la misma en todas las

direcciones radiales• la distancia media del electrón al núcleo sigue el orden 3s > 2s > 1s

FORMA DE LOS ORBITALES

Orbitales p ( l = 1)

• tienen forma de elipsoides de revolución y se diferencian sólo en la orientación en el espacio

• un electrón que se encuentre en un orbital px pasa la mayor parte del tiempo en las proximidades del eje X. Análogamente ocurren con py y pz

• los tres orbitales tienen igual forma y tamaño

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Orbitales d ( l = 2)

• tienen forma de elipsoides de revolución• tienen direcciones y tamaños distintos a los p

El valor de n afecta al tamaño del orbital, pero no a su forma. Cuanto mayor sea el valor de n, más grande es el orbital

FORMA DE LOS ORBITALES

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NÚMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO (m).NÚMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO (m).

El número cuántico magnético determina la orientación espacial de las órbitas, de las elipses. Su valor dependerá del número de elipses existente y varía desde -l hasta l, pasando por el valor 0.

El números de valores que pueden tener "m" indican el números de órbitas que puede contener un sub-nivel de energía.

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NÚMERO CUÁNTICO DE ESPÍN (s). NÚMERO CUÁNTICO DE ESPÍN (s).

Indica el sentido de giro del electrón en torno a su propio eje. Puede tomar sólo dos valores para el electrón: +1/2, -1/2.

Según el principio de exclusión de Pauli, en un átomo no pueden existir dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales, así que en cada orbital sólo podrán colocarse dos electrones (correspondientes a los valores de s 1/2 y -1/2) y en cada capa podrán situarse 2n2 electrones.

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n l m s1s 1 0 0 1/22s 2 0 0 1/22p 2 1 –1,0,1 1/23s 3 0 0 1/23p 3 1 –1,0,1 1/23d 3 2 –2, –1,0,1,2 1/24s 4 0 0 1/24p 4 1 –1,0,1 1/24d 4 2 –2, –1,0,1,2 1/24f 4 3 –3,–2, –1,0,1,2,3 1/2

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Regla de llenado de Hund: la energía de un orbital en orden a su llenado es tanto menor cuanto más pequeña sea la suma (n+l). Cuando hay varios orbitales con igual valor de n+l, tiene mayor energía aquel que tenga menor valor de n

La energía de un orbital perteneciente a un átomo polielectrónico no es única. Sin embargo, en referencia a su sucesivo llenado, el orden de energía a utilizar es el siguiente:

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DISTRIBUCIÓN DE LOS ELECTRONES EN UN DIAGRAMA DE ENERGÍADISTRIBUCIÓN DE LOS ELECTRONES EN UN DIAGRAMA DE ENERGÍA

Se siguen los siguientes principios:• Principio de mínima energía (aufbau)• Principio de máxima multiplicidad (regla de Hund)• Una vez colocados se cumple el principio de exclusión de Pauli.

Principio de mínima energía (aufbau)

• Se rellenan primero los niveles con menor energía.• No se rellenan niveles superiores hasta que no

estén completos los niveles inferiores.

Principio de máxima multiplicidad (regla de

Hund)

• Cuando un nivel electrónico tenga varios orbitales con la misma energía, los electrones se van colocando lo más desapareados posible en ese nivel electrónico.

• No se coloca un segundo electrón en uno de dichos orbitales hasta que todos los orbitales de dicho nivel de igual energía están semiocupados (desapareados).

Principio de exclusión de Pauli.

“No puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales en un mismo átomo”

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H

He

Li

Be

B

C

N

O

F

Ne

Na

ElementoOrbitales

1s 2s 2px 2py 2pz 3sConfiguración electrónica

1s1

1s2

1s2 2s1

1s2 2s2

1s2 2s2 2p1

1s2 2s2 2p2

1s2 2s2 2p3

1s2 2s2 2p4

1s2 2s2 2p5

1s2 2s2 2p6

1s2 2s2 2p6 3s1

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1 s

2 s

3 s

2 p

3 p

4 fE

nerg

ía

4 s4 p 3 d

5 s

5 p4 d

6s

6 p5 d

n = 1; l = 0; m = 0; s = – ½n = 1; l = 0; m = 0; s = – ½n = 1; l = 0; m = 0; s = + ½n = 1; l = 0; m = 0; s = + ½n = 2; l = 0; m = 0; s = – ½n = 2; l = 0; m = 0; s = – ½n = 2; l = 0; m = 0; s = + ½n = 2; l = 0; m = 0; s = + ½n = 2; l = 1; m = – 1; s = – ½n = 2; l = 1; m = – 1; s = – ½n = 2; l = 1; m = 0; s = – ½n = 2; l = 1; m = 0; s = – ½n = 2; l = 1; m = + 1; s = – ½n = 2; l = 1; m = + 1; s = – ½n = 2; l = 1; m = – 1; s = + ½n = 2; l = 1; m = – 1; s = + ½n = 2; l = 1; m = 0; s = + ½n = 2; l = 1; m = 0; s = + ½n = 2; l = 1; m = + 1; s = + ½n = 2; l = 1; m = + 1; s = + ½n = 3; l = 0; m = 0; s = – ½n = 3; l = 0; m = 0; s = – ½n = 3; l = 0; m = 0; s = + ½n = 3; l = 0; m = 0; s = + ½n = 3; l = 1; m = – 1; s = – ½n = 3; l = 1; m = – 1; s = – ½n = 3; l = 1; m = 0; s = – ½n = 3; l = 1; m = 0; s = – ½n = 3; l = 1; m = + 1; s = – ½n = 3; l = 1; m = + 1; s = – ½n = 3; l = 1; m = – 1; s = + ½n = 3; l = 1; m = – 1; s = + ½n = 3; l = 1; m = 0; s = + ½n = 3; l = 1; m = 0; s = + ½n = 3; l = 1; m = + 1; s = + ½n = 3; l = 1; m = + 1; s = + ½n = 4; l = 0; m = 0; s = – ½n = 4; l = 0; m = 0; s = – ½n = 4; l = 0; m = 0; s = + ½n = 4; l = 0; m = 0; s = + ½n = 3; l = 2; m = – 2; s = – ½n = 3; l = 2; m = – 2; s = – ½n = 3; l = 2; m = – 1; s = – ½n = 3; l = 2; m = – 1; s = – ½n = 3; l = 2; m = 0; s = – ½n = 3; l = 2; m = 0; s = – ½n = 3; l = 2; m = + 1; s = – ½n = 3; l = 2; m = + 1; s = – ½n = 3; l = 2; m = + 2; s = – ½n = 3; l = 2; m = + 2; s = – ½n = 3; l = 2; m = – 2; s = + ½n = 3; l = 2; m = – 2; s = + ½n = 3; l = 2; m = – 1; s = + ½n = 3; l = 2; m = – 1; s = + ½n = 3; l = 2; m = 0; s = + ½n = 3; l = 2; m = 0; s = + ½n = 3; l = 2; m = + 1; s = + ½n = 3; l = 2; m = + 1; s = + ½n = 3; l = 2; m = + 2; s = + ½n = 3; l = 2; m = + 2; s = + ½n = 4; l = 1; m = – 1; s = – ½n = 4; l = 1; m = – 1; s = – ½n = 4; l = 1; m = 0; s = – ½n = 4; l = 1; m = 0; s = – ½n = 4; l = 1; m = + 1; s = – ½n = 4; l = 1; m = + 1; s = – ½n = 4; l = 1; m = – 1; s = + ½n = 4; l = 1; m = – 1; s = + ½n = 4; l = 1; m = 0; s = + ½n = 4; l = 1; m = 0; s = + ½n = 4; l = 1; m = + 1; s = + ½n = 4; l = 1; m = + 1; s = + ½n = ; l = ; m = ; s = n = ; l = ; m = ; s =

ORDEN EN QUE SE RELLENAN LOS ORBITALES

ORDEN EN QUE SE RELLENAN LOS ORBITALES

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Se llama CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA de un átomo a la distribución de sus electrones en los diferentes orbitales , teniendo en cuenta que se van llenando en orden creciente de energía y situando 2 electrones como máximo en cada orbital .

Se llama CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA de un átomo a la distribución de sus electrones en los diferentes orbitales , teniendo en cuenta que se van llenando en orden creciente de energía y situando 2 electrones como máximo en cada orbital .