El modelo de colas (M/M/1):(DG/N/N)

Profesor: Alí DuínCurso: Optimización de SistemasTema: Líneas de Espera

Objetivos

1. Describir las hipótesis del modelo,

2. Describir los datos de insumo para el modelo,

3. Describir la información que aporta el modelo,

4. Resolver un caso concreto, mediante el uso de este modelo de colas,

5. Analizar los resultados arrojados por el modelo, para el caso particular.

HipótesisRequiere que tanto las llegadas como los servicios se distribuyan según una distribución de Poisson, y que la fuente de los clientes sea finita. Debe entenderse por fuente finita, como que el número de clientes potenciales es relativamente pequeño, por ejemplo menor que treinta. Esa cantidad no significa que deban estar solicitando servicio todos en un mismo momento, sino que eventualmente , cada uno de ellos solicitará el servicio en algún momento futuro y que además, está identificado como cliente.

.anteriores modelos dos losen como

c que

requiere no modelo Este

Insumos

Este modelo requiere del conocimiento de la tasa promedio de llegadas de los clientes. Debe observarse que la definición de tasa de llegadas para éste modelo es diferente de los tres anteriores, para este modelo, la tasa de llegadas es un número promedio de solicitudes por unidad de tiempo, que realiza cada cliente del sistema.Requiere también de la tasa de servicio de la instalación. Sus fórmulas usan el tamaño de la fuente de clientes.

Aportes

El número promedio de clientes en el sistema,El número promedio de clientes en la cola,El tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema,El tiempo promedio que pasa un cliente en la cola,La distribución de probabilidad del número de clientes en el sistema,La tasa promedio de clientes que solicitan el servicio.

EL MODELO (M/M/1): (DG/N/N)

LNL

WL

W

pLLpNL

nN

Npp

nNN

p

qq

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n

nN

n

n

)1()1(

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1

00

0

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0

Aplicación: Descripción de un problema

Suponga que se ha asignado a un técnico la responsabilidad de dar mantenimiento a tres máquinas. Para cada máquina, la distribución de probabilidad del tiempo de operación antes de descomponerse es exponencial con media de 9 horas. El tiempo de reparación también tiene una distribución exponencial con media de 2 horas.

Aplicación: Descripción de un problema

a) Obtenga la distribución de probabilidad de estado estable del número de clientes en el sistema

b) El número esperado de máquinas que no estén en operación.

c) Como una aproximación burda, suponga que la fuente de entrada es infinita y que el proceso de entrada es Poisson con unas tasa media de 3 cada 9 horas. Compare el resultado del inciso a) con el que obtenga haciendo uso de esta aproximación, i) Con el modelo de colas infinito correspondiente y ii) con el modelo de colas finito correspondiente.

Ejemplo N° 2

En una oficina una mecanógrafa atiende los trabajos de tres personas. Un trabajo promedio de mecanografía requiere 30 minutos y estos varian según una distribución exponencial. Una persona produce un trabajo de mecanografía aproximadamente cada 3 horas pero espera le trancriban su trabajo anterior antes de comenzar a generar el siguiente. ¿Cuál es el valor estimado del tiempo que debe esperar un trabajo que llega para ser comenzado?

Ejemplo 3

Un mecánico proporciona servicio a cinco máquinas taladradoras de un fabricante de placas de acero. Las máquinas se descomponen, en promedio, una vez cada seis días hábiles, y las descomposturas tienden a seguir una distribución de Poisson. El mecánico puede manejar un promedio de una reparación por día. Las reparaciones siguen una distribución exponencial.a)Calcule el número promedio de máquinas descompuestas.b)La probabilidad de parar la fabrica de placas por falta de taladradorasc)El tiempo de ocio en el sistema de reparación de taladradoras

Preguntas

¿Cuántas máquinas, en promedio, esperan recibir servicio?¿Cuántas, en promedio, están en el sistema?¿Cuántos taladros, en promedio, están en buen funcionamiento?¿Cuál es el tiempo promedio en la cola?¿Cuál es la espera promedio en el sistema?