modelado y análisis de una articulación modular tipo
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6313B8 Este libro debe ser devuelto. a más tardar en la áltima fecha sellada. Su retención mú allt de la fecha de vencimiento. lo hace acreedor a las multas que fija el reglamento.
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1 3 AGO 2001 IT~~M.r.FM
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INSTITUTO TECNOLOGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS ESTADO DE MEXICO
DIVISION DE GRADUADOS E INVESTIGACION
DIRECCION DE MAESTRIAS EN INGENIERIA
;BJBLIU'f ECA
MODELADO Y ANALISIS DE UNA ARTICULACION MODULAR TIPO MUÑECA DE TRES GRADOS DE
LIBERTAD
TESIS QUE PARA OPTAR EL GRADO DE MAESTRO EN SISTEMAS DE MANUFACTURA
PRESENTA
ALBERTO GIRTRUDIZ SALVADOR
ASESOR: DR. PEDRO LUIS GRASA SOLER
COMITE DE TESIS: DR. JAROMIR ZELENY
M. EN C. JUAN CARLOS PEDROZA
M. EN C. AGUSTIN V ASQUEZ
JURADO: DR. JAROMIR ZELENY
DR. PEDRO LUIS GRASA SOLER
M. EN C. JUAN CARLOS PEDROZA
PRESIDENTE
SECRETARIO
VOCAL
ATIZAPAN DE ZARAGOZA, MEXICO, MAYO DE 1995
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f S DI C 1997 fTESM-Cffl '9 ., ·~ r.
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2gtJ.A'{ 1996
18·o, e 1996
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AGRADECIMIENTOS
Mi más sincero agradecimiento:
AJ Dr. Pedro Luis Grasa Soler p~r su atinada dirección y colaboración en la
elaboración de este trabajo.
Al Dr. Jaromir Zeleny, al M. en C. Juan Carlos Pedroza, al M. en C. Agustin
Vásquez y al M. en C. Agustin Abad por el apoyo brindado y por sus valiosas
sugerencias.
Al personal de la División de Graduados e Investigación y de la División de
lngenieria y Ciencias del ITESM-CEM por su valiosa colaboración.
A mis profesores y amigos de la Maestría en Sistemas de Manufactura,
generación 1993-1995. Muy especialmente, al lng. Alejandro Barrera, al lng. Jesús
Cabrera, al lng. Bernardo de la Merced, al lng. José Garrido, a la lng. Mónica Montano, a
la lng. Ma. Guadalupe Pineda y al lng. Ricardo Vázquez por todo su apoyo.
Al Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey y al Consejo
Nacional de Ciencia y Tecnologia por el apoyo económico brindado.
A mis familiares y amigos, por estar siempre conmigo.
111
SUMARIO
El propósito de este trabajo es cimentar las bases analiticas para el diseno futuro
de una articulación tipo muf'leca de 3 grados de libertad a utilizarse en un robot modular
que se desarrolla en el Campus Estado de México del Instituto Tecnológico y de
Estudios Superiores de Monterrey.
En el capitulo 1 se revisan los conceptos y ventajas de la modularidad y se hace
una descripción del proyecto de robot modular y sus objetivos. De igual manera se
presentan la filosofla y metodología a usarse en la realización de este trabajo.
En el segundo capítulo se presentan y discuten los problemas de diseno para el
manipulador total y específicamente para la articulación tipo muf'leca. Así mismo, se
revisan algunas mui'lecas utilizadas en robots industriales y en desarrollo.
Una vez que se han revisado algunos disef'los de muflecas, en el capitulo 3 se
establecen los criterios utilizados para la definición de la articulación a desarrollar, la cual
debido a su principio de funcionamiento se denomina muf'leca diferencial.
El capitulo 4 presenta la cinemática directa del espacio actuador al espacio de
articulación y del espacio de articulación al espacio Cartesiano. También se presenta la
cinemática inversa del mecanismo.
IV
En el capitulo 5 se presentan los aspectos relacionados con el modelado
computarizado de la articulación, destacando el uso de las herramientas CAD/CAE/CAM
(disei'lo, ingenierla y manufactura asistida por computadora) en el desarrollo de
mecanismos.
Finalmente se analizan y discuten los resultados obtenidos y se hacen
recomendaciones para futuros trabajos encaminados al desarrollo del robot modular y de
la mui'leca diferencial.
V
CONTENIDO
AGRADECIMIENTOS ...................................................................................................... ii
SUMARIO ........................................................................................................................... iii
CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN ................ .................................. .... ........ .... ........ .. ..... 1
1 .1 ANTECEDENTES ............ ... ............... ......................... .. ................ ....... .. ..... 1
1 .1.1. Modularidad .. . . . . . ... ... . . . . . . .. . . . . . . . . .... .. . . ... ... . .. . .. . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2. Proyecto de desarrollo del Robot Modular ITESM ......................... 3
1.2. JUSTIFICACIÓN ........................................................................................... 9
1.2.1. Estado del arte................................................................................ 1 O
1 .2 .2. Necesidad del desarrollo de una articulación modular tipo
muneca ························································································ 12
1.3. OBJETIVOS ............................. ................................................................... 13
1.4. METODOLOGÍA DE TRABAJO .................................................................. 13
CAPITULO 2. ARTICULACIONES TIPO MUÑECA ................................................. 15
2.1. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE MUÑECAS ...................................... 16
2.2. PROBLEMAS DE DISEÑO DE UNA ARTICULACIÓN TIPO MUÑECA
DE TRES GRADOS DE LIBERTAD ............... .......... ................ .... ... ...... ... . 20
2.3. REVISIÓN DE ALGUNOS DISEÑOS DE MUÑECAS .............................. 22
CAPITULO 3. DEFINICIÓN DEL MECANISMO ................ ... . .. .. . ...... .. . ...... ...... .. . ...... 27
3.1. CRITERIOS USADOS EN LA DEFINICIÓN DEL MECANISMO .............. 27
3.2. MUÑECA DIFERENCIAL .......................................................................... 31
VI
3.3. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO ......................................................... 32
CAPITULO 4. ANÁLISIS CINEMÁTICO ....... ............................................ ........ ....... 35
4.1. GENERALIDADES ................. ................. ............................ ...................... 35
4.1.1.Cinemática de manipuladores ................................................... ... 39
4.1.2. Espacio de actuador, espacio de articulación y espacio
Cartesiano . . .. . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . .. . .. . ... . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . .. . . . . . ... . 40
4.2. CINEMÁTICA DIRECTA .......................................................................... 42
4.2.1. Cinemática del espacio de actuador al espacio de articulación ... 42
4.2.2. Cinemática del espacio de articulación al espacio Cartesiano .... 46
4.2.3. Representación de orientación usando ángulos de Euler ........... 50
4.3. CINEMÁTICA INVERSA ........................................................................... 55
4.3.1.Cinemática inversa de la muneca diferencial................................ 59
CAPITULO 5. MODELADO ...................................................................................... 64
5.1. LA COMPUTADORA EN EL DESARROLLO DE PRODUCTOS ............... 64
5.2. OBJETIVOS DEL MODELADO COMPUTARIZADO ............................... 69
5.3. SISTEMAS CAD/CAE/CAM........................................................................ 73
5.3.1. Caracterlsticas y ventajas del sistema I-DEAS ................................ 75
5.4. METODOLOGÍA USADA EN EL DESARROLLO DEL MODELO............ 80
5.5. MODELO SÓLIDO Y SIMULACIÓN ........................................................... 84
CAPITULO 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................... 97
6.1. CONCLUSIONES ........... ...... ... ... ..... .......... .............. ............ ..................... 97
6.2. RECOMENDACIONES ........... ................................................................. 98
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................ 100
APÉNDICE A. FUNDAMENTOS DE TRENES DE ENGRANES PLANETARIOS ...... 1
APÉNDICE B. PROGRAMACIÓN .. . .... .. .... .... ................. ........................................... . VII
CAPITULO 1
INTRODUCCIÓN
Con el objeto de describir el ámbito bajo el cual se desarrolla el presente trabajo,
en la primera parte de este capitulo se presenta el concepto de modularidad y las
principales caracteristicas de un robot modular. Bajo este hecho, en la segunda parte se
establece la necesidad de diseflar una articulación modular tipo mufleca y se hace una
revisión de los avances en el desarrollo de módulos para robots llevados a cabo en otras
instituciones. Finalmente se plantean los objetivos del trabajo y se explica la metodología
a seguir durante su realización.
1.1. Antecedentes
Actualmente, México forma parte de un enorme mercado global de
aproximadamente 360 millones de consumidores [1] y tomando en cuenta las
condiciones de competencia en el marco de la apertura de la economía mexicana surge
la necesidad que la industria nacional se modernice para ser competitiva dentro del
mercado mundial.
Con el fin de responder a los requerimientos del mercado, la industria nacional
requiere de la participación de distintos sectores de nuestra economia, dentro de los
cuales el sector educativo, a través de sus instituciones de nivel superior, tiene un papel
I ntroducclón 2
fundamental en la preparación de recursos humanos y en el desarrollo de nuevas
tecnologias que apoyen las tareas de manufactura en los distintos procesos de
producción, al mismo tiempo que se abate la dependencia tecnológica con otros países.
Como parte de las actividades encaminadas al desarrollo de tecnologfa nacional,
el Campus Estado de México del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de
Monterrey (ITESM) en su División de Graduados e Investigación, trabaja en el desarrollo
de un robot modular general que como su nombre lo indica esta formado por módulos
que pueden ser disenados en distintas escalas, de forma tal que dependiendo de la tarea
que el robot deba satisfacer será el tipo de elementos que lo conformen.
La articulación tipo muneca es uno de los módulos que integran al robot general y
en conjunto con otras articulaciones, como codo y hombro, determinan los movimientos
del órgano terminal (herramienta o aprehensor) para la ejecución de una tarea. El
presente trabajo forma parte del proyecto antes mencionado y tiene como finalidad
plantear las ecuaciones que describen la cinemática de una articulación tipo mui'leca y
desarrollar un modelo computarizado de la misma.
1.1.1. Modularidad
Virtualmente todos los sistemas robóticos hasta ahora desarrollados han sido
fundamentalmente disel'\ados para realizar una única tarea. Una vez que la tarea del
robot cambia. o bien surge un avance en la tecnologfa, el sistema se vuelve obsoleto. Por
tal motivo se han realizado intentos con miras a diser'tar sistemas manipuladores
generales, pero los problemas con este tipo de robots, asl como con los robots para
tareas especificas son que ambos tienen configuraciones fijas y arquitectura no escalable
[2].
Para prevenir la obsolescencia, los sistemas robóticos deben ser de arquitectura
modular. La modularidad incluye el empaquetamiento discreto de tecnologías de
lntroduttlón ~
componentes clave (módulos) y los métodos para combinar estos módulos. Para la
robótica, la modularidad implica la creación de módulos de actuadores, eslabones,
articulaciones y control, los cuales pueden ser ensamblados partiendo de una gran base
de datos para crear diferentes tipos de manipuladores. Estos módulos deben
interconectarse con estructuras estandarizadas e interfaces eléctricas para permitir
distintas arquitecturas, geometrlas y configuraciones cinemáticas.
Una arquitectura robótica modular permitirla a los usuarios configurar sus
manipuladores mediante la simple elección de un conjunto de componentes. Las tareas
especificas podrían ser satisfechas creando un robot con una geometrla especial. Sin
embargo, cuando esta tarea especifica llegue a cambiar o deje de existir, el robot podría
ser desensamblado y reconfigurado en otro manipulador que podria ser usado para una
tarea diferente. Si un módulo especifico queda rezagado debido a avances tecnológicos,
este puede ser reemplazado sin necesidad de reconfigurar el manipulador completo. Por
ejemplo, si un nuevo material fuera descubierto de tal forma que fuera mas rígido, mas
ligero y mas barato que el material comúnmente usado en los eslabones modulares; un
eslabón de material común podrla ser reemplazado por el nuevo modulo. De esta forma,
podría obtenerse un incremento en eficiencia a un costo bastante moderado. Además, la
creación de una base de datos de un número determinado de módulos reduciría los
costos de manufactura y por consiguiente permitirla tener sistemas robóticas de menor
precio. El uso de una geometrla modular estandarizada y el disef\o de sistemas de
desconexión rápida permitiría al personal técnico reparar y mantener los robots
reduciendo simultáneamente los tiempos muertos.
1.1.2. Proyecto de desarrollo de un Robot Modular
El proyecto de desarrollo de un robot modular en el Campus Estado de México del
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey tiene como objetivo
comenzar a crear la infraestructura para esta clase de robots revolucionarios en nuestro
pals. Se espera que la arquitectura modular permita la aplicación de manipuladores en
I ntroducdón 4
diversos ambientes de trabajo donde actualmente no se usan robots debido a su alto
costo y bajo desemper\o.
Como parte del desarrollo de un robot modular se han identificado dos lineas de
acción sobre las cuales se estudia e investiga: la parte control y la parte operativa (figura
1.1 ). Con el objeto de tener una visión general del presente proyecto a continuación se
describen las partes que conforman a este sistema rob6tico y los requerimientos para
cada una de ellas.
Sistema Mecatrónico
Parte control Parte Operativa
Control de tareas
Algoritmos de control
Software
A e t u Sistema
a mednicO
d Sensor o
r
Hardware ...._ __________ Centro de Si1temu deM1nufac&un
Figura 1.1 . Proyecto de robot modular
lnaroducdón 5
PARTE CONTROL
La función de la parte control del robot es la de recibir ordenes de un agente
externo, procesar la información, mandar ordenes a la parte operativa del sistema y
sensar que la orden sea cumplida.
Control de tareas.
Alguna de las funciones de este sistema son:
- calendarización de actividades,
- asignación y control de un esquema de prioridades,
- manejo de interrupciones,
- supervisión,
- tolerancia de fallas y
- comunicación entre procesos.
El funcionamiento del sistema exige que diversas funciones en software sean
coordinadas y calendarizadas para la correcta ejecución de las mismas. Por lo tanto, se
hace evidente la necesidad de utilizar un kernel o schedule, en donde diferentes
esquemas de control de tareas puedan ser aplicados.
Algoritmos de control
Los algoritmos de control son modelos matemáticos que describen el
comportamiento del sistema mecánico.
Estos modelos relacionan los estados temporales de los componentes del sistema
respecto a las ordenes de entrada, las cargas aplicadas y los parámetros del sistema
Introducción 5
PARTE CONTROL
La función de la parte control del robot es la de recibir ordenes de un agente
externo, procesar la información, mandar ordenes a la parte operativa del sistema y
sensar que la orden sea cumplida.
Control de tareas.
Alguna de las funciones de este sistema son:
- calendarización de actividades,
- asignación y control de un esquema de prioridades,
- manejo de interrupciones,
- supervisión,
- tolerancia de fallas y
- comunicación entre procesos.
El funcionamiento del sistema exige que diversas funciones en software sean
coordinadas y calendarizadas para la correcta ejecución de las mismas. Por lo tanto, se
hace evidente la necesidad de utilizar un kernel o schedule, en donde diferentes
esquemas de control de tareas puedan ser aplicados.
Algoritmos de control
Los algoritmos de control son modelos matemáticos que describen el
comportamiento del sistema mecánico.
Estos modelos relacionan los estados temporales de los componentes del sistema
respecto a las ordenes de entrada, las cargas aplicadas y los parámetros del sistema
lnlroduttlón 6
mecánico. Además deben de ser de tal precisión que describan satisfactoriamente la
operación del sistema mecánico.
En el desarrollo del modelo debe siempre considerarse que debe ser resuelto en
tiempo real en un microprocesador, lo que implica que su solución no debe ser mayor a
5ms.
Cabe mencionar que el diseno del sistema mecánico, su análisis y control debe
estar basado en el modelo que lo describe.
Controlador
Es la parte 'inteligente' del sistema. Este elemento es el encargado de servir de
conexión entre el hardware y el software de control. En el se ejecutan los algoritmos de
control y el control de tareas y a el están conectados los sensores y actuadores. El
controlador puede ir desde un microcontrolador hasta una estación de trabajo industrial.
PARTE OPERATIVA
La parte operativa tiene la función de ejecutar las ordenes de la parte control y
retroalimentarla sobre el avance de las operaciones
Preactuador
Es el dispositivo que se encarga de 'manejar' a los actuadores ejecutando las
acciones comandadas por el controlador. Entre los distintos preactuadores podemos
encontrar variadores de voltaje, variadores de frecuencia, válvulas, amplificadores,
reguladores, etc.
ln1rodua:tón 7
Sensor
Los sensores son dispositivos que se encargan de hacer mediciones en alguna de
las dimensiones de ejecución del actuador (posición, velocidad, fuerza, etc.) para poder
darle retroalimentación al sistema.
Están compuestos de la instrumentación necesaria para acoplar algún tipo de
transductor al sistema y elementos para el procesamiento de la seftal recibida. Por
ejemplo, en el caso de un motor eléctrico se puede acoplar un 'encoder' para conocer la
posición del motor, pero además es necesario emplear algún tipo de filtro y
acoplamiento de la seftal (corriente, voltaje) para que esta pueda ser leida por el
controlador. A todo lo anterior se le conoce como sensor.
Actuador
Los actuadores son la fuente de energla utilizada para mover al sistema
mecánico. Estos pueden ser eléctricos, hidráulicos o neumáticos. Sin embargo, los
actuadores eléctricos son los más comunes y existe la tendencia a un incremento en su
utilización, sin embargo, debido a su baja capacidad de carga, los actuadores necesitan
sistemas de amplificación de fuerza y par.
Los amplificadores son generalmente sistemas de transmisión por engranajes, por
bandas, por tomillo-tuerca, etc. Estos amplificadores agregan una carga adicional al
sistema mecánico, incrementan las tareas de mantenimiento del sistema y reducen la
precisión en el posicionamiento (debido al juego mecánico).
Los actuadores hidráulicos aunque proporcionan una gran energla, tienen
limitaciones relacionadas con la fuga del fluido hidráulico, además de ser muy sensibles
a la suciedad sobre todo en las servo-valvulas y en los conductos o tuberías del circuito
hidráulico.
In1roducdón 8
Los actuadores neumáticos son diflciles de controlar en tareas donde se
combinan una alta precisión y una alta carga.
En la actualidad, existen nuevos actuadores eléctricos fabricados de materiales
basados en los elementos conocidos como tierras raras con mayor capacidad de carga y
menor peso. Estos actuadores permiten reducir el critico factor del peso del actuador.
Otro tipo de actuadores eléctricos se fabrican utilizando la tecnologla de metalurgia de
polvos, los cuales presentan una alta reducción de las perdidas por histeresis.
En los últimos anos la investigación para el desarrollo de los nuevos actuadores
ha estado basada en el desarrollo de materiales superconductores que respondan
eficientemente a temperatura ambiente. Estos nuevos actuadores tendrán 1 O veces la
capacidad de carga de los actuadores actuales y virtualmente no presentarán perdidas
por calor.
Sistema mecánico
El sistema mecánico esta formado por las partes que finalmente desarrollan los
movimientos ordenados por la parte control. Cabe mencionar que existen muchos tipos
de configuraciones para el sistema mecánico dependiendo del número de grados de
libertad y del tipo de arquitectura del robot. Sin embargo para el caso del proyecto que
nos concierne se ha establecido el desarrollo de un robot con una configuración basada
en la estructuración de una serie de módulos (eslabones y articulaciones) de tal manera
que formen una cadena.
La forma y longitud de los eslabones son importantes dado que determinan
directamente el espacio de trabajo del robot. Por tal razón se ha propuesto desarrollar
cuatro tipos de conectores modulares: prismáticos, cillndricos, cónicos y de cualquier
forma.
Introducción 9
Por otro lado, puesto que las articulaciones determinan los movimientos del
órgano terminal durante la ejecución de una tarea, su diseno reviste particular
importancia. Es preciso mencionar que como parte del proyecto del ITESM actualmente
se encuentran en desarrollo un hombro de 6 grados de libertad (4]; articulaciones de
revolución y prismáticas; y la articulación tipo muneca de tres grados de libertad
presentada en este trabajo.
Como ya se mencionó el objetivo final es crear una gran base de datos de los
distintos módulos a partir de la cual sea posible generar distintas arquitecturas,
geometrlas y configuraciones cinemáticas de manipuladores.
1.2. Justificación
La modernización emprendida en la economla ha implicado la sustitución de
antiguos procesos productivos, administrativos y de otros tipos por procedimientos
modernos en una amplia gama de sectores, ramas y empresas. En el sector industrial, se
han adoptado nuevas filosoflas de trabajo y se han automatizado distintos procesos de
producción, lo cual ha hecho más frecuente el uso de robots para distintas tareas
industriales. Sin embargo, cabe recalcar que los robots aún tienen muchas limitaciones,
entre las cuales destacan su alto valor comercial y el no poder adaptarse adecuadamente
a cambios de ambiente o de producción, por lo cual llegan a ser obsoletos. Debido a que
la modularidad permite adaptarse rápidamente a las demandas del mercado y por lo
tanto previene la obsolescencia es un concepto que esta ganando aceptación en la
industria y presenta una gran oportunidad de crecimiento tecnológico en el campo de la
robótica [SJ.
Introducción 1 O
1.2.1. Estado del arte
Debido al panorama y ventajas presentadas por la modularidad se han realizado
diversos trabajos encaminados al desarrollo de robots modulares, destacando las
investigaciones llevadas a cabo en The University of Texas at Austin, University of
Carnegie Mellon y Robotics Research Co., entre otras. Sin embargo, cabe destacar que
se han ido integrando a la investigación y desarrollo de robots modulares otras empresas
y centros de estudio, como corresponde ahora al ITESM, en nuestro pals.
Tesar y Elliot en la University of Texas at Austin han desarrollado un manipulador
modular miniatura para usarse como un instrumento de precisión en cirugla (6], el cual
está formado por una serie de articulaciones de 2 grados de libertad. Debido a su
pequena escala, no existe un actuador suficientemente pequeno para dar movimiento a
las articulaciones directamente, por lo que se transmite movimiento mediante cables (tres
por cada articulación). Esa misma institución ha desarrollado un robot modular para el
mantenimiento de reactores nucleares.
En Oak Ridge National Lab (6) han disenado un servomanipulador avanzado
compuesto por ocho distintos módulos para ser usado bajo distintas condiciones de
temperatura, radiación, etc.
Un brazo modular mas reciente ha sido creado por Robotics Research Co [6].
Este sistema puede ser configurado desde 3 hasta 17 grados de libertad con capacidad
de torque en las articulaciones de 150 hasta 17 ,000 in-lb, obteniendo repetibilidades de
milésimas de pulgada. Por ejemplo, el modelo k/B-127 de 7 grados de libertad pesa 160
lb, mide 4 pies de largo, tiene una capacidad de carga de 20 lb y una resolución de
posición de 0.002 pulgadas.
Finalmente el Massachusetts lnstitute of T echnology [6] ha desarrollado el
concepto de un sistema que incluye lazos de comunicación múltiple con el centro de
comando, un almacén de partes, abastecimiento y herramientas y no menos de tres
Introducción 11
robots manipuladores. Este robot esta pensado para dar mantenimiento, reparar e
inspeccionar satélites o plataformas espaciales. Es preciso mencionar que el sistema es
realmente complejo y se estima que para lograr el nivel de tecnologia implicado en este
concepto se requerirlan fácilmente 2 décadas.
Esas mismas instituciones y otras mas trabajan en el desarrollo de módulos de
distintos tipos tales como hombros, codos, mut\ecas, eslabones, actuadores, etc., de
forma tal, que existen algunos trabajos referentes al modelado y diseno de mut\ecas
modulares.
Uno de los primeros conceptos de muneca modular fue desarrollado por Goetz en
el Argonne National Lab [6]. Esta mut\eca es accionada por cables y presenta buena
destreza y peso ligero, sin embargo, presenta problemas de poca rigidez y gran juego
mecánico.
Quizás uno de los módulos mas exitosos implementado en un robot industrial es
una muf'leca desarrollada por Cincinnati Milacron [6], la cual es excepcionalmente
compacta y permite un gran rango de movimiento, muy deseable en muchas
aplicaciones automotrices. Sin embargo, presenta también problemas de juego
mecánico.
Dentro de estos casos, no se puede pasar por alto los disef\os de muf'lecas
desarrollados por Rosheim (6), los cuales a pesar de ser muy interesantes tienen ciertas
limitaciones de carga, por lo que son consideradas para aplicaciones especiales que
requieran poca fuerza como la pintura con spray.
La University of Texas at Austin [6] también ha disef'lado una muf'leca de 3 grados
de libertad de arquitectura esférica, basada en un hombro desarrollado en la misma
institución. El rango de movimiento dibuja un cono de aproximadamente 100°.
I ntroducdón 12
Se recomienda revisar la parte 2.1.3. en la cual se hace una revisión más
detallada de algunos de los diseftos de munecas mencionados anteriormente.
1.2.2 Necesidad del desarrollo de una articulación modular tipo
muñeca
Ahora que el ITESM se ha integrado al desarrollo de robots modulares, se
presenta la oportunidad de tener diseftos propios de articulaciones y de los distintos
módulos que componen a un robot, para de esta manera generar tecnologla que permita
ir abatiendo la dependencia de la cual sufrimos en diversas áreas tecnológicas.
Con el presente trabajo se busca obtener un modelo para una articulación tipo
muneca de 3 grados de libertad y cimentar las bases para su posterior fabricación e
implementación, buscando en todo momento impulsar tecnologias que apoyen a la
industria manufacturera nacional, dada la importancia que tiene este sector dentro de la
economla nacional. Cabe mencionar que el sector manufacturero es el que tiene mayor
participación en las exportaciones del pals y ha sido el único ramo que ha mostrado un
crecimiento paulatino a partir de 1987, además de ser el que ofrece mas empleos a la
población en términos generales, aunque actualmente ha existido cierta recesión debido
a la situación social y política por la que atraviesa el pals. De hecho, sólo gracias al muy
buen desempeno exportador que ha registrado la industria manufacturera, esta actividad
se pudo sostener en medio de un entorno depresivo. Es preciso seftalar que en 1993 las
exportaciones de esta industria, sin considerar maquiladoras, crecieron 18.5 % respecto
de 1992, al alcanzar $19,832 millones de dólares. En enero de 1994, ese renglón
registro un crecimiento de 32 % con respecto al mismo periodo de 1993, al registrar
$1, 717 millones de dólares (7 ,8]. Para 1994 el semanario Tendencias Económicas y
Financieras habla pronosticado un crecimiento de O. 7 % para la industria manufacturera
[9].
lntroducdón 13
1.3. Objetivos
• Establecer el mecanismo y arquitectura de la articulación tipo muneca.
• Definir los parámetros geométricos que describen al mecanismo
• Obtener un modelo cinemático de la articulación tipo muneca.
• Proveer de fundamentos para el dimensionamiento de los elementos mecánicos y
manufactura de este módulo.
• Crear un modelo sólido computarizado del mecanismo
• Realizar una animación computarizada de los grados de libertad del mecanismo
1.4. Metodología de Trabajo
Con la finalidad de alcanzar los objetivos propuestos se pretende realizar distintas
actividades encaminadas a lograr este fin.
a) Investigación bibliográfica. En esta etapa se analizará el estado del arte del problema
presentado y se estudiarán fundamentos y herramientas necesarias para el desarrollo
del trabajo, entre las que se encuentran el estudio del modelo cinemático y dinámico de
un robot general de n-grados de libertad [1 O] y el conocimiento de software de aplicación
como 1-DEAS y Mathematica.
b) Definición del mecanismo. Se plantearán diversas ideas y se hará una evaluación de
alternativas para elegir un mecanismo adecuado que cumpla con los requisitos de
Introducción 14
factibilidad y funcionalidad establecidos, para lo cual será necesario realizar estudios de
mecanismos
c) Definición de los parámetros geométricos. Una vez establecido el mecanismo a utilizar
se buscará una representación cinemática del mecanismo y se definirán los parámetros
que intervienen en el comportamiento de la articulación.
d) Análisis de la cinemática del mecanismo. Se realizará el estudio de la cinemática
directa e inversa del mecanismo para lo cual será necesario desarrollar métodos de
solución y usar algunos sistemas de asistencia computarizada [11 ].
e) Generación del modelo sólido. Con el objeto de simular los movimientos de la
articulación se desarrollará un modelo sólido computarizado usando el sistema 1-DEAS.
Cabe destacar que dado el carácter CAD/CAE/CAM de 1-DEAS, este sistema permitirá
trabajar bajo un ambiente de ingenierla concurrente durante el desarrollo de la
articulación tipo muneca.
CAPITULO 2
ARTICULACIONES TIPO MUÑECA
Con el objeto de posicionar y orientar arbitrariamente un cuerpo en el espacio, el
efector final debe de tener seis grados de libertad. Tres grados de libertad (regionales)
son requeridos para posicionar un punto predeterminado del cuerpo en un punto en el
espacio y otros tres grados de libertad (locales) para la orientación angular. El
posicionamiento es usualmente desarrollado por los eslabones mayores (hombro y
codo) del manipulador y el movimiento local (orientación) es efectuado por la muneca. Si
el reposicionamiento del cuerpo involucra el uso de articulaciones de revolución, su
orientación cambia. Para compensar el cambio de orientación del cuerpo es requerida la
articulación de la muneca. Sin embargo las munecas actuales de dos y tres grados de
libertad tienen caracterlsticas especificas no reflejadas en el modelo simple de un grado
de libertad.
Mientras que las articulaciones de revolución y prismáticas son usadas en los
diser'los de los eslabones mayores, las munecas usualmente son disenadas solo con
articulaciones de revolución. El espacio de trabajo real de los eslabones mayores es
sustancialmente menor que su espacio de trabajo ideal, lo cual representa una
caracterlstica de la estructura cinemática del manipulador. Esta reducción es causada
por interferencias en el diseno real, capacidades limitadas de transmisión, etc. Razones
similares limitan el ángulo de orientación de las munecas. Tomando en cuenta que las
munecas son ensambladas al extremo del brazo, su peso y tamano son muy crlticos, lo
15
Ardculadones tipo muñeca 16
cual crea la necesidad de su empaquetamiento extremadamente compado y como
resultado, limitaciones de ángulos de orientación debido a las interferencias
relativamente mas severas que las existentes en los eslabones mayores . Sin embargo
estas interferencias pueden ser significativamente reducidas por el uso de articulaciones
coaxiales ('roll') en el diseno de las munecas.
Este capitulo formulará definiciones relacionadas con las munecas y su
clasificación y hará una revisión de algunos disenos de munecas.
2.1. Definición y Clasificación de Muñecas
Los tipos de articulaciones que son empleados en el diseno de las munecas
tienen una gran influencia en el desarrollo de la muneca. Dos tipos de articulaciones de
revolución básicos son los tipo 'roll' y los 'bend'. La articulación tipo 'roll' tiene dos
miembros conectados en una estrudura coaxial (uno dentro del otro). con un
componente que tiene la habilidad de rotar continuamente en relación con el otro. La
articulación tipo 'bend' conecta dos componentes de forma que el eje de la articulación
es perpendicular al eje longitudinal de ambos componentes. Si no existe defasamiento
entre los ejes longitudinales de los componentes conectados, uno de los componentes
esta rotando sobre el otro, causando interferencia y limitación de la movilidad angular en
la articulación. Por otra parte, los defasamientos a la vez que eliminan interferencia
hacen el diseno mas complicado, voluminoso y también requiere de programaciones
mas complejas.
La orientación del efector final puede ser descrita por muchos parámetros como
ángulos de Euler, ángulos pitch-yaw-roll. El mas común en la robótica moderna es la
última. Tomando en cuenta que el sistema muneca-efedor final es usualmente colocado
al extremo del brazo, la orientación de este sistema esta descrito en relación al brazo,
figura 2.1. El movimiento 'pitch' es una rotación del efedor final sobre un eje horizontal
que es perpendicular al eje longitudinal del brazo, en otras palabras, suministra al
Artlculadones tipo muñeca 17
efector final una rotación de arriba a abajo. El movimiento tipo 'yaw' es una rotación del
efector final sobre un eje vertical que es perpendicular al eje 'pitch', de esta manera
suministra al efector final rotación de un lado a otro. Por su parte, el movimiento 'roH' es
una rotación sobre el eje longitudinal del brazo (o de la mufteca). Los ejes pitch-yaw-roll
están definidos sobre los ejes de orientación, no sobre los ejes de la mufteca. Sin
embargo en varias configuraciones de muftecas estos ejes coinciden con los ejes de la
mufteca en su posición inicial [12].
Roll
Figura 2.1. Orientaciones de una muñeca robótica [13].
La rotaciones pitch y yaw son realizadas por articulaciones tipo bend o roll y la
rotación roll por una articulación tipo roll. La secuencia de las articulaciones tipo bend y
roll en el disefto de la mufteca determina las caracterlsticas de ejecución de la mufteca.
De este modo si en una mufteca de dos ejes una articulación tipo roll precede a una
articulación tipo bend, el efector final tendrla orientaciones pitch y yaw. En caso de que
una articulación tipo bend horizontal preceda a una articulación tipo roll, el efector final
tendrá orientaciones pitch y roll.
Articulaciones dpo muñeca 18
A los mecanismos de muneca se les llama simples si tienen solo articulaciones
con ejes perpendiculares o paralelos entre si y se les llama oblicuas si al menos uno de
sus ejes de articulación no es perpendicular o paralelo a los otros. Si una muneca
contiene diferentes articulaciones que no sean de revolución o prismáticas o si algunos
de sus eslabones son articulados con dos o mas de otros eslabones o si esta contiene
muchas articulaciones que están mutuamente restringidas por arreglos especiales en el
diseno, a esta se le conoce como una muneca compuesta.
Las munecas simples mas usadas pueden tener una articulación (muneca de un
grado de libertad), dos articulaciones (muneca de dos grados de libertad), o tres
articulaciones (muneca de tres grados de libertad).
Para una muneca de un grado de libertad se pueden tener dos tipos de disef\os
de una muf\eca simple, tipo rollo bend (pitch y yaw). Los movimientos pitch y yaw son
ejecutados por una articulación idéntica tipo bend que se le renombra como pitch o yaw
dependiendo de la elección de direcciones de los ejes y y z del brazo.
Para una muneca de dos grados de libertad existen cuatro disenos tomando en
cuenta que la primera articulación (del brazo) y la segunda articulación pueden ser del
tipo roll o bend. Si una de las articulaciones es del tipo roll la orientación de la
articulación tipo bend no tendrla ninguna importancia cinemática. Si ambas
articulaciones son del tipo bend, la única configuración significativa es aquella en la cual
los ejes de articulación son ortogonales (oblicuos).
Similarmente, existen seis disef\os básicos de muf\ecas de tres grados de libertad
simple, como se muestra en la figura 2.2. Los disef\os con dos articulaciones tipo bend
seguidos uno de otro (RBB y BBR), pueden tener modificaciones en las cuales los ejes
de articulación se intersecten, creando de esta forma una configuración similar a la
articulación universal como en el caso (B) de las munecas BBR mostradas en la figura
2.1. La importancia esta en el hecho de tener una articulación de salida tipo roll.
Ardculadoaes tipo muñeca 19
Todos los esquemas de la figura 2.2 se caracterizan por tener ángulos de 0° o
9()0 entre las articulaciones adjuntas.
Cualquiera de estos ángulos puede ser modificado, haciendo de este modo una
muneca oblicua. Todas las combinaciones son posibles, pero las únicas munecas
oblicuas prácticas son las RRR y RBR en las cuales el ángulo entre el primer y el tercer
eje de la articulación es de 00 (180°).
(BBR)
<A>~~" ~
PY f•I
(RBR)
~~.~. }--=.,J~a p V A
(di
(BAR)
J~~ o
(BRBJ ') •
tcti-~ ~ R P
(el
(RRR)
~~ O R
p y
l•I
(RB B)
J f)1-~QH:-1 A py y
lfl
Figura 2.2. Diagramas de muñecas de tres grados de libertad [12).
Las munecas compuestas emplean articulaciones universales o de velocidad
constante con dos o mas articulaciones idénticas en serie.
Artkuladones tipo muñeca 20
2.2. Problemas de Diseño de una Articulación Tipo Muñeca de Tres Grados de Libertad
Las munecas de uno y dos grados de libertad simples son usadas en sistemas
rob6ticos especiales, como en manipuladores pick-and-place. Debido a su movilidad
limitada, el diseno y la potencia requerida en las articulaciones usualmente no
representan problemas especlficos. Por consiguiente, sólo las munecas de tres grados
de libertad se discutirán a continuación.
Tomando en cuenta que los parámetros de desempeno existentes en los
manipuladores rob6ticos (eslabones mayores) son aún inferiores que los parámetros del
ser humano, los robots industriales modernos no pueden ser satisfechos con un
rendimiento similar a la muneca humana.
La muneca humana tiene tres grados de libertad y puede ser clasificada como
RBB. El movimiento roll (aproximadamente 2700) es provisto por el antebrazo. Los dos
movimientos bend son ilustrados en la figura 2.3. La muneca puede moverse_ 170° en el
modo de flexión y extensión (pitch) y 700 en el modo de desviación radial y ulnar (yaw).
Ambos movimientos ocurren respecto a un punto central común y son dirigidos por unos
musculos remotos, permitiendo asi el uso de los musculos mas grandes y mas potentes
que no están restringidos por el tamano de la muneca. Tal movilidad limitada relativa de
la muneca humana es adecuada porque esta suplementada por un mayor movimiento
de los eslabones mayores (hombro y brazo) y del efector final (dedos). Tomando en
cuenta que los modernos robots industriales tampoco tienen estas caracterlsticas, se
requieren mucho mas grandes ángulos de articulación de las munecas robóticas. En
muchos casos los beneficios sustanciales pueden ser llevados a cabo si una rotación
continua esta disponible en alguno de los modos de movimiento de la muneca.
631!!
Arllculaclonn tipo muñeca 21
Por otra parte, existe otro problema en el diseno de munecas robóticas al
demostrarse que todos los sistemas de muneca tridimensionales llegan a ser singulares
cuando los ejes de las tres articulaciones son paralelos a un mismo plano. Esto
representa una condición no deseada dado que en los puntos conocidos como
singulares
-
f
Figura 2.3. Movimientos tipo bend de la muñeca humana [13).
Ardculadones tipo muñeca 22
se pierde el control del robot al exigirse velocidades muy altas a las articulaciones. En la
figura 2.4, A1, A2 y AJ son los ejes de las articulaciones 1, 2 y 3 respectivamente. Ambos
planos 51 y 52 contienen a A2; el plano 51 es paralelo a A1 y el plano 52 es paralelo a A3.
El ángulo entre los plano 51 y 52 es el ángulo de articulación 02 (si se asume que la
posición inicial de la articulación 2 está en la posición en la que coinciden los planos 5 1
y 52). De esta forma, cuando la posición de la segunda articulación es 02 = 00 o 1800,
51 y 52 coinciden y A1, A2 y AJ llegan a estar paralelos al mismo plano. Es importante
subrayar que para todos los esquemas de munecas de tres grados de libertad.
mostrados en la figura 2.2, la singularidad es asociada a la posición de la segunda
(intermedia) articulación.
Figura 2.4. Geometría básica de una muñeca tridimensional
Un caso de singularidad no significa que algunas orientaciones de munecas
(efector final) no pueden ser ejecutadas. Sin embargo esto puede requerir que la
secuencia de programación de los movimientos de la articulación de la mul'leca sea
completamente cambiada debido a que la ruta mas corta de una posición a otra no
pueda ser realizada.
2.3. Revisión de algunos diseños de muñecas
Las articulaciones tipo roll permiten rangos mas grandes de los ángulos de
orientación que los ángulos inherentes a las articulaciones tipo bend, tomando en
Artkuladone1 Upo muñeca n
cuenta que están libres de interferencia entre los miembros articulados (eslabones).
Debido a esto, la última articulación de las muftecas comerciales siempre es
disel'lada como del tipo roll para permitir la rotación continua de las herramientas. Una
excepción a esta afirmación es mostrada en la figura 2.5. En el sistema rob6tico
experimental mostrado en la figura 2 .5 las seis articulaciones usan motores de acción
directa (direct drive). Debido al tamal'lo relativamente grande de los motores empleados
en el disefto, una de las tres articulaciones de orientación (mufteca) esta integrada con
los eslabones mayores como la articulación tipo roll 3 (rotación de la articulación del
codo alrededor del eje longitudinal del extremo superior del brazo). La siguiente
articulación de la mui'leca es también del tipo roll 4, y la articulación de salida es la
articulación tipo bend 6 (sistema RRB).
f ' 1 1
1
1
___ ¡ ' 8 1 ~ 2 1
~ 1
_J¡ 1 1
1 ~
;;;
Figura 2.5. Muñeca tipo roll-roll-bend (RRB) con motores eléctricos de acción directa [13).
Arttculadones tipo muñeca 24
La figura 2.2a incluye dos articulaciones tipo bend ortogonales las cuales
suministran las orientaciones tipo bend y yaw que son seguidas por la articulación de
salida tipo roll. La modificación de este diseno mostrado en la figura 2.2a(B) da como
resultado munecas mas compactas puesto que los ejes de las dos articulaciones tipo
bend se intersectan ( formando una articulación U) con el punto de intersección
localizado en el eje de la articulación tipo roll. Con las limitaciones de espacio que son
típicas en las muftecas de robot, es muy dificil usar actuadores remotos para este tipo de
disef'lo. De acuerdo a lo anterior, este disenos tiene actuadores directos en todos los
ejes. De hecho, solo los motores hidráulicos son lo suficientemente compactos para ser
usados como actuadores directos de las muf'lecas (figura 2.6). Sin embargo, hasta con
los motores hidráulicos es diflcilmente posible hacer un diseno mas compacto que el de
la figura 2 .2a(B).
220º 'l'ow
----L----~
Figura 2.6. Muñeca bpo bend-bend-roll (BBR) actuada hidráulicamente [121.
En el esquema mostrado en la figura 2.2b, la primera articulación, tipo bend,
proporciona la orientación pitch (yaw) mientras que la segunda y tercera articulaciones,
las cuales proporcionan las orientaciones yaw (pitch) y roll son del tipo roll. Cuando se
este usando actuación remota, es muy dificil diset'lar esta mul'tecas de una forma
compacta.
Artkuladones Cipo muñeca 25
El sistema RBR de la figura 2.2d tiene todos los ejes de las tres articulaciones
intersectadas y de esta forma se puede hacer muy compacta. El sistema puede ser
fácilmente hecho para ser actuado remotamente, como el diseno esquemático mostrado
en la figura 2.7.
Finalmente el sistema RRR de la figura 2.2e tiene tres articulaciones tipo roll
sucesivas y puede ser disef'lados de tal forma que sus ejes se encuentren
intersectandose. Las primeras dos articulaciones producen las orientaciones pitch y yaw,
mientras que la tercera articulación proporciona la orientación roll de la muneca.
Generalizando, los tres ejes de rotación pueden ser diseftados para tener rotación
continua (por acción remota) y de esta forma udar mas orientación" que otros diseftos de
munecas tridimensionales. En los disef'los reales de este tipo, los ejes de la segunda
articulación tipo roll es usualmente oblicua respecto a los ejes de la primera y tercera
articulaciones tipo roll ( en su configuración inicial cuando los ejes de la primera y
tercera articulaciones son colineales, figura 2.8). Esto permite al diseno ser configurado
de tal forma que los tres ejes se intersecten en un centro.
Figura 2.7. Muñeca RBR de acción remota [141.
Cabe destacar que no se revisan los disenos de muftecas compuestas ya que a
pesar de que este tipo de arquitectura utiliza un cuarto eje para sacar al efector final fuera
de la zona de singularidad, el aumento en los costos y la complicaclon en el diseno de
un eje adicional. hace a estas imprácticas.
Artlculadones tipo muñeca 26 . -~
Otras desventajas de las también llamadasmunecas no-degenerativas o no
singulares son su limitada rigidez y su incremento en inercia debido a requerir mayor
número de componentes en su diseno. Sin embargo, se recomienda revisar los disertos
desarrollados por Rosheim en [13J y [15J y el estudio hecho por Mayorga, Ressa y Wong
(16].
Figura 2.8. Muñeca RRR de Cincinnati Milacron [14).
CAPITULO 3
, DEFINICION DEL MECANISMO
Una vez que se han estudiado los requerimientos de las articulaciones tipo
muñeca y los problemas de diseño que estos implican, en este capitulo se procede a
definir el mecanismo sobre el cual se basará el funcionamiento de esta articulación
analizando cualitativamente los factores críticos que influyen a la eficiencia del
manipulador y de la muñeca en sí. Es preciso mencionar que este análisis será realizado
para muñecas simples y oblicuas, una vez que en el capitulo anterior se han
mencionado las desventajas de las muñecas compuestas. Así mismo, al final del
capitulo se estudiará el principio de funcionamiento del mecanismo seleccionado.
3.1. Criterios usados en la definición del mecanismo
En esta parte se presentarán y discutirán algunos criterios de diseño que influyen
a un sistema robótica con el objeto de comprender los conceptos mas significativos
asociados al desarrollo de un manipulador y en específico de la muñeca.
Capacidad de carga.
La capacidad de carga de cada articulación es muy importante para el
dimensionamiento de los miembros estructurales, de la transmisión de potencia y de los
27
Definición del mecanismo 28
actuadores de un manipulador. la carga en cada uno de los ejes del manipulador es una
función de la configuración, de la duración de la carga y de los efectos dinámicos.
Masa
La masa de los componentes tiene efectos significativos en muchos aspectos del
sistema manipulador. El incremento en masa de cualquiera de los componentes trae
consigo un requerimiento mayor de potencia y torque para los componentes más
próximos en el manipulador, por lo tanto, si no se incrementa significativamente la
rigidez de dichos componentes, el incremento en masa provocará mayores deflexiones y
una menor precisión. Sin embargo, el incremento en rigidez de una estructura
generalmente requiere un incremento en masa.
La muñeca por definición se encuentra localizada al extremo de una cadena
cinemática serial por lo que su masa tiende a tener una gran influencia en los
requerimientos de torque de las otras articulaciones; por consiguiente se debe buscar
tener un diseño de muñeca lo mas ligero posible.
Tamaño
Los sistemas de actuación robótica tradicionales involucran componentes
eléctricos y mecánicos combinados en un empaquetamiento de escasa integración. Este
componente posteriormente es ensamblado a una voluminosa arquitectura para crear un
enorme sistema que requiere de gran espacio y potencia para su operación, lo cual
impide el uso de muchos robots en aplicaciones industriales de alta tecnología con
ambientes de producción frágiles y compactos.
Generalmente, el tamaño de los componentes del manipulador afectan
negativamente sus parámetros de desempeño y destreza. Es por esto que se estima
que la siguiente generación de robots modulares necesitará usar sistemas de
accionamiento mejorados que permitan la creación de articulaciones que sean mas
compactas, mas fuertes y con mejor respuesta que los hasta ahora diseñados.
Definición del metanismo 29
Puesto que la muñeca es la encargada de posicionar y orientar al efector final con
precisión, es preciso mencionar que los diseños de articulaciones compactas son mas
requeridos cerca del efector final que en cualquier otra área del manipulador. La
precisión y velocidad requeridas no podrán ser conseguidas si los componentes son
voluminosos, o bien, si interfieren con el espacio de trabajo, especialmente en el
desarrollo de tareas delicadas.
Localización de los actuadores
La elección mas directa de localización de un actuador es en o cerca de la
articulación que dicho actuador mueve. Si el actuador puede producir suficiente torque o
fuerza, su salida puede dirigirse directamente a la articulación. Este arreglo, conocido
como una configuración de acción directa, ofrece las ventajas de simplicidad en el
diseño y mayor control. Esto es, sin elementos de transmisión o reducción entre el
actuador y la articulación, los movimientos de la articulación pueden ser controlados con
la misma fidelidad con la que se controla al actuador. Sin embargo, como se mencionó
en el capitulo 2, debido a la restricción de tamaño sólo los motores hidráulicos permiten
una configuración de este tipo en el diseño de muñecas robóticas y aún con el uso de
este tipo de actuadores los diseños obtenidos son bastante voluminosos. Por
consiguiente se hace necesario el uso de un sistema de transmisión para transferir
movimiento de los actuadores a la articulación con el objeto de reducir el tamaño de la
articulación. Mediante la localización remota de los actuadores, o acción remota, se
reducen las inercias del manipulador y se reduce el tamaño necesario de los actuadores,
sin embargo se introducen fricciones adicionales y flexibilidad al mecanismo.
Simplicidad de análisis
La simplicidad de análisis representa otro factor muy importante a tomar en
cuenta en la selección del mecanismo, ya que mientras mas simples sean las
ecuaciones que gobiernan el comportamiento de la articulación, mas sencillos serán los
algoritmos de control de sus movimientos.
Definición del mecanismo 30 . Con el objeto de facilitar el análisis cinemático de la articulación se recomienda
utilizar una configuración de muñeca llamada esférica [17]. Las muñecas esféricas
cuentan con tres articulaciones de revolución con sus ejes de rotación intersectandose
en un punto común. Este tipo de muñeca permite la rotación continua de la herramienta
y simplifica el diseño del efector final. Además, la geometría esférica garantiza la
separación de la solución de la orientación del efector final de la solución de la posición
del manipulador.
Por otra parte, una configuración de tres ejes ortogonales garantizan que
cualquier orientación pueda ser alcanzada (asumiendo que no existen limites de los
ángulos de articulación) y cualquier manipulador con tres ejes consecutivos
intersectandose tendrá una solución cinemática de forma cerrada o analítica. Por lo
tanto, una muñeca con tres ejes ortogonales puede ser colocado al extremo final del
manipulador en la orientación deseada sin mayor problema.
Es importante mencionar que dependiendo de los parámetros cinemáticos que
describen a la articulación (parámetros de Denavit-Hartenberg) se tendrán soluciones
mas sencillas o más complejas a los problemas de cinemática inversa (ver capitulo 4).
Craig en [18] establece que a mayor parámetros de eslabón distintos de cero existan,
mayores formas habrá de alcanzar un objetivo, o sea mayor numero de soluciones al
problema de cinemática inversa, lo cual redunda en mayor complejidad en el algoritmo
de control y por lo tanto mayor tiempo de cálculo. Es por esto que se preferirán aquellos
diseños que presenten el mayor número de parámetros iguales a cero.
Comparación de muñecas RRR y RBR
A partir del hecho que el tamaño y la masa representan dos de los factores con
mayor influencia en el desempeño del manipulador y de la articulación se hace una
primera selección. eligiendo a los dos diseños de muñecas mas compactos revisados en
el capitulo 2, esto es la muñeca RRR (figura 2.8) y la muñeca RBR o diferencial (figura
2.7).
Definición del mecanismo 3 1
Ambos diseños presentan las características de una muñeca esférica y son
actuados remotamente con el mismo tipo de transmisión, sin embargo a pesar de que la
muñeca RRR tiene la capacidad de permitir el giro continuo sobre todos sus ejes de
articulación, presenta la desventaja de tener un eje oblicuo respecto de los otros dos, lo
cual hace más complejo su análisis y su configuración mecánica. Esa mayor complejidad
mecánica representa a su vez problemas durante su manufactura y por consiguiente el
incremento en su costo de fabricación. Por estas razones, se elige a la muñeca RBR o
diferencial como la articulación a analizar en el presente trabajo.
3.2. Muñeca diferencial
En esta parte se enlistan las principales características de la muñeca RBR o
diferencial mostrada en la figura 2.7.
Estructura cinemática
1. Muñeca de tres grados de libertad integrada por tres articulaciones de revolución, la
primera y tercera del tipo roll y la intermedia del tipo bend, formando una
configuración RBR.
2. Ejes de articulación ortogonales intersectandose en un punto común, lo cual le da el
carácter de muñeca esférica.
3. Por tener características de muñeca esférica tendrá una solución cinemática de forma
cerrada o analítica, como se apreciará en el capitulo 4.
4. Parámetros de Denavit-Hartenberg sencillos. Ver capitulo 4.
Definición del mecanismo 32
Estructura mecánica
1. Acción remota con transmisión de movimientos de los actuadores a las articulaciones
mediante engranes.
2. Cuenta con un arreglo o tren de engranes cónicos similar al de un diferencial
automotriz.
3. Existen tres posibles movimientos independientes, cada uno asociado a un grado de
libertad (ver 3.3)
4. La configuración mecánica de esta muñeca es similar a la usada en el robot PUMA
de Unimation [19] y en algunos robots de la serie S de FANUC Robotics [20], lo cual
respalda la confiabilidad de este tipo de configuración.
3.3. Principio de funcionamiento
Con el objeto de analizar los tres movimientos independientes que permite
realizar el mecanismo seleccionado, se enumeran y nombran los componentes que lo
integran en la figura 3.1. En todos los movimientos el elemento fijo, respecto al cual se
moverán los demás componentes, será el elemento 4 o antebrazo.
Movimiento tipo "roll" 1
En este tipo de movimiento el elemento 3 (base "roll"), el brazo pivote y todos los
engranes se moverán conjuntamente como si fueran un cuerpo rígido. Este movimiento
es desarrollado mediante la rotación del elemento 3 sobre su eje y tiene la capacidad de
ser realizado en forma continua al no presentarse interferencia que lo obstaculice.
4 3
1 2
Movimiento tipo 11bend"
Eje 2 0s
Definición del mec:anismo 33
8
5
7
................ ····· ....... ··································· ····---~'~ 3
05
6
1. Arbol-engrane "roll" 2. Árbol engrane "bend" 3. Base "roll" 4. Antebrazo 5. Engrane de transmisión "roll" 6. Engrane de transmisión "bend" 7. Engrane-placa de herramienta (tool-plate) 8. Brazo pivote
Figura 3.1. Partes de la muñeca diferencial
En este movimiento permanecen fijos tanto el antebrazo como el elemento 3. El
movimiento tipo "bend" se logra mediante la acción conjunta de los engranes 1 y 2, los
cuales giran con la misma velocidad angular pero en direcciones opuestas, de tal forma
que provocan la rotación de los engranes 5 y 6 en un mismo sentido, haciendo que el
elemento 7 en conjunto con el brazo pivote giren planetariamente sobre el eje 2, no
Dennición del mecanismo 34
presentándose movimiento sobre el propio eje del elemento 7. Es por este tipo de
movimiento por el que se le conoce a este diseño como muñeca diferencial, dado su
comportamiento similar al de un diferencial automotriz. Se recomienda revisar el
apéndice A para la mejor comprensión de los trenes de engranes planetarios.
Movimiento tipo "roll" 2
En esta ocasión los elementos 4, 3 y 8 permanecen fijos y los engranes 1, 2, 5, 6
y 7 se comportan como un tren de engranes simple. Al hacer girar el engrane 1 se
transmite el movimiento al engrane 6, el cual a su vez hace rotar al engrane-placa
herramienta sobre el eje 3, moviendo a su vez al engrane 5 y 2. En este movimiento los
engranes 1 y 2 giran con la misma velocidad angular y en el mismo sentido.
Con la finalidad de apreciar con mayor claridad los distintos tipos de movimientos
que desarrolla este mecanismo se realizó la simulación computarizada de estos en el
sistema 1-DEAS, por lo cual se recomienda revisar el capitulo 5.
CAPITULO 4
ANÁLISIS CINEMÁTICO
la cinemática es la parte de la física que estudia al movimiento sin atender las
causas que lo originan. Dentro de la cinemática se estudia la posición, velocidad,
aceleración y todas las derivadas de la posición de mayor orden (con respecto al tiempo
o a cualquier otra variable). Por lo tanto, el estudio de la cinemática de manipuladores
analiza todas las propiedades geométricas y basadas en tiempo del movimiento.
En este capitulo se revisarán los fundamentos de la cinemática de manipuladores,
para posteriormente estudiar la cinemática directa e inversa del mecanismo de muñeca
diferencial.
4.1. Generalidades
Un robot manipulador puede concebirse como un conjunto de cuerpos rígidos,
conocidos como eslabones. conectados por medio de articulaciones de tal manera que
forman una cadena cinemática, tal como se muestra en la figura 4.1.
Para identificar a cada eslabón de la cadena se les numera iniciando por la base
(eslabón inmóvil) al que se denomina eslabón "O". El primer cuerpo móvil es el eslabón
"1 ".
J'i
Análisis cinemático 36
Eslabón 1
Articulación T Eslabón 3
Figura 4.1. Eslabones y articulaciones (21]
Cualquier robot puede describirse cinemáticamente con 4 parámetros por
eslabón. Dos describen la geometría del eslabón, y los otros dos describen la conexión
(articulación) entre eslabones vecinos. A dicho conjunto de especificaciones se les
denomina Parámetros de Denavit-Hatenberg, los cuales se identifican en la figura 4.2.
Para los ejes de dos articulaciones en el espacio puede definirse una línea que es
mutuamente perpendicular a ambos ejes y que es única (excepto cuando los dos ejes
son paralelos). Esta línea que mide la distancia entre los ejes se denomina longitud del
eslabón y se representa como a, .
Si los ejes se proyectan en un plano normal a a,. se puede medir un ángulo entre
ellos según la regla de la mano derecha alrededor de a;-1 (desde el eje i-1 hasta el eje 1).
A este ángulo se le llama torcimiento del eslabón y se representa como a,. Cuando los
dos ejes se intersectan, a, se mide en el plano que los contiene. El signo del ángulo se
asigna arbitrariamente.
An"isis cinemjtico 3 7
Eje i
--
Figura 4.2 Parámetros de Denavit-Hartenberg
Dos eslabones vecinos tienen un eje de articulación común. La distancia medida
sobre este eje, entre los puntos donde las líneas a;.1 y a; lo intersectan, se denomina
desviación del eslabón y se representa como d;.
El ángulo de rotación entre una prolongación de a;.1 y a; medido sobre un plano
normal al eje de articulación y alrededor de este último, se llama ángulo de articulación,
Como a, y a, dependen de los ejes de articulación i e i+ 1, es necesario hacer
algunas consideraciones para los extremos de la cadena cinemática, donde sólo se
tiene un eje. Dichas convenciones son:
a0 = an = O , eslabones con longitud cero.
ao = an = O , Torcimientos nulos en eslabones inicial y final.
Análisis cinemático 38
Cuando se tiene una articulación de revolución, el ángulo de articulación ( ~) es la
única variable, ya que los otros tres parámetros quedan fijos, mientras que para
articulaciones prismáticas, la desviación del eslabón d; es la variable. En ambos casos la
elección de la posición inicial ( ~ = O o d; = O) es arbitraria.
En la figura 4.2 se observan dos marcos coordenados, el marco { i) y el { i-1).
Utilizando estos marcos es posible determinar los parámetros de Denavit-Hartenberg
con mayor facilidad. Las reglas para fijar los marcos de eslabones son las siguientes:
1. Identificar los ejes de articulación e imaginar líneas infinitas a lo largo de ellos.
Considerar dos ejes vecinos como i e i+1.
2. Identificar la línea perpendicular común entre los ejes o su punto de intersección.
Asignar el origen del marco al punto donde la perpendicular toca el eje { i} o al punto
de intersección de los ejes.
3. Asignar Z¡ lo largo del eje { i} (con sentido arbitrario).
4. Asignar X¡ a lo largo de la perpendicular común desde { i} hasta { i+1}. o si los ejes
se intersectan, como normal al plano que los contiene.
5. Determinar Y¡ con la regla de la mano derecha.
6. Asignar el origen del marco { 1 } en coincidencia con el marco {O} cuando la variable
de articulación ( ~ o d; ) este en su posición inicial.
7. Para la n-ésima articulación elegir la dirección de n según la siguiente convención:
Para una articulación de revolución, la dirección de n esta alineada con Xn-1 cuando
o,, este en su posición inicial, y el origen de { N} se elige de manera que dn=O.
Por otra parte para una articulación prismática el origen de {N} se asigna al punto de
intersección de Xn-1 y el eje de la articulación cuando dn este en su posición inicial
(On = O).
Si los marcos se asignan correctamente según las reglas anteriores, entonces
podemos determinar que:
Análisis cinemático 39
a; : Distancia de Z¡ a l¡+1 a lo largo de )(¡ .
a; : Ángulo entre l¡ y l¡+1 sobre)(¡.
d; : Distancia de )(¡_ 1 a )(¡ a lo largo de l¡ .
~ : Ángulo entre )(¡_ 1 y )(¡ sobre l¡ .
4.1.1. Cinemática de manipuladores
En relación a la figura anterior, la transfonnada que define el marco {1} en relación al
marco {i-1} es una función de los cuatro parámetros de eslabón, sin embargo, se puede fijar
los valores de tres de estos con un diseño mecánico adecuado y reducir la dependencia a
una sola variable.
Craig [18] plantea una fonnula general para obtener las Transfonnadas
Homogéneas partiendo de los parámetros de Denavit-Hartenberg.
Se definen tres marcos intermedios para cada eslabón y se denominan {P}, {Q} y {R}
cuyas interrelaciones son:
El marco {R} difiere de {i-1} por una rotación de a i-1 .
El marco {Q} difiere de {R} por una traslación a i-1 •
El marco {P} difiere del {Q} por una rotación de q; .
El marco {i} difiere del {P} por una traslación d; .
Entonces para mapear un vector P desde el marco {1} al marco {i-1}se utiliza una
Transformada compuesta
i·•p = ~1T ~T ~T ~T ;p
i·•p = ;.,T ;p 1
donde
Análisis cinemático 40
Construyendo las transformadas y resolviendo la transformada compuesta se tiene
finalmente:
COSO¡ - sen O; o ªi-1 i-•.r= sen O; cosa i-l cos O¡ cosa i-• -sena;_, -sena ¡_1d1
1 sen O; sen a;-• cosO; sen a;-• cosa;_1d; cosa;_,
o o o 1
Para obtener la transformada homogénea que modele a toda una cadena cinemática
(mecanismo de robot) se plantea la ecuación de transformación completa. Por ejemplo,
para obtener la transformada del marco {N} respecto al marco {O} se escribe:
N T = ºT '·r 2T N-1 T O 1 2 .l . . . N
4.1.2 Espacio de actuador, espacio de articulación y espacio Cartesiano
La posición de todos los eslabones de un manipulador de n grados de libertad puede
ser especificada con un conjunto de n variables de eslabón. Este conjunto de variables es
frecuentemente conocido como el vector de eslabón n x 1. El espacio de tales vectores de
eslabón es conocido a su vez como espacio de articulación. Por tanto, el interés del será
calcular la descripción del espacio Cartesiano a partir de la descripción del espacio de
articulación. Se usará el término espacio Cartesiano cuando la posición sea medida sobre
AnMisis cinemático 41
los ejes ortogonales y la orientación sea medida usando una matriz de rotación, ángulos de
Euler u otra convención.
Es más, se ha asumido implícitamente que cada articulación es actuada
directamente con algún tipo de actuador. Sin embargo, en el caso de muchos robots
industriales y específicamente en la muñeca desarrollada, esto no es cierto. Por ejemplo, en
el caso de la muñeca dos actuadores son accionados en un arreglo diferencial para mover
una sóla articulación. En otras ocasiones se puede tener un actuador lineal para mover una
articulación de revolución mediante el uso de un mecanismo de cuatro barras. En estos
casos es de gran ayuda considerar la posición del actuador. Puesto que los sensores
encargados de medir la posición del manipulador están frecuentemente localizados en los
actuadores, algunos cálculos deben ser realizados para calcular el vector de eslabón como
una función de un conjunto de valores de actuador o vector de actuador.
Como se muestra en la figura 4.3, existen tres representaciones para la posición y
orientación de un manipulador o de un mecanismo: descripciones en espacio de actuador,
espacio de articulación y espacio Cartesiano.
Espacio de actuador
CINEMÁTICA INVERSA
Espacio de articulación
CINEMÁTICA DIRECTA
Espacio Cartesiano
Figura 4.3. Mapeos entre descripciones cinemáticas [18).
Es importante reiterar que para cada mecanismo que se diseñe o se busque
analizar, la correspondencia entre las posiciones de actuador y posiciones de eslabón debe
ser resuelta.
AnáUsls cinemático 42
4.2. Cinemática directa
Regresando a la figura 4.3, en esta parte serán analizados los mapeos entre las
representaciones correspondientes a la cinemática directa. Primero será revisada la
cinemática del espacio de actuador al espacio de articulación y posteriormente se
encontrarán las transformaciones del espacio de articulación al espacio Cartesiano.
4.2.1. Cinemática del espacio de actuador al espacio de articulación
En el tren de engranes mostrado en la figura 3.1, el marco base es el elemento 3,
el brazo pivote es el 8 y el elemento fijo es el 4. La tarea de este mecanismo es orientar el
efector final, el cual está rígidamente conectado al engrane 7.
Se considerarán tres etapas de transformación de rotación:
1. Rotación del marco base 3.
2. Rotación del brazo pivote 8 mientras el marco base 3 está en reposo.
3. Rotación del engrane 1 ó 2 mientras los elementos 3 y 8 están en reposo.
Cabe mencionar que se usará la notación utilizada en [18], según la cual los
ángulos de actuador se denotan por A¡ y los ángulos de articulación por Sy. Así mismo, se
usarán los subíndices 4,5 y 6 para los ángulos de articulación, puesto que en los robots
de 6 grados de libertad estos son los generalmente usados.
Etapa 1
Considerando que los elementos 3, 8 y todos los engranes están rlgidamente
unidos de tal manera que forman un cuerpo rlgido. Este es rotado mediante el marco
base 3 un ángulo 04 sobre su eje de rotación. Entonces
(4.1)
Análisis dnemátko 43
Etapa 2
Ahora consideremos que el marco base 3 está fijo y el brazo pivote 8 es rotado un
ángulo 8s. El brazo pivote 8 y los engranes 7, 6 y 5 forman un cuerpo rlgido en este
movimiento. El engrane 5 al rotar un ángulo 8s provocará la rotación del engrane 2 a
través de un ángulo A22 sobre su eje de rotación.
Entonces,
N2 A22 = +fü---
N~
donde N2 y N5 son el número de dientes de los engranes 2 y 5.
(4.2)
De forma similar se puede mostrar que el engrane 1 será rotado por el engrane 6
un ángulo A12, donde
Nt A12 = (-)fü
N6
además N1 y N6 son el número de dientes de los engranes 1 y 6.
Etapa 3
(4.3)
Ahora consideremos que los elementos 3 y 8 están en reposo y el engrane 7 es
rotado un ángulo 8s. Esta rotación del engrane 7 puede ser producida ya sea por la
rotación del engrane 2 ó del engrane 1 .
En esta etapa se puede considerar que el tren de engranes transforma la rotación
como si fuera un tren simple con brazos fijos. Mientras el engrane 7 rota en sentido anti
horario, los engranes 1 y 2 rotan en sentido horario. Es evidente que
Au = An = -86 (4.4)
Anál1l1 dMIDátko 44
donde A13 y A 23 son los ángulos producidos por la etapa 3, en los engranes 1 y 2
respectivamente
ÁNGULOS DE ARTICULACIÓN es Y e,
El movimiento total de los engranes 1 y 2 (con respecto al antebrazo fijo 4) es
considerado como un movimiento de los siguientes componentes:
1. Rotación en conjunto con el marco base 3.
2. Rotación relativa al brazo 3.
2a. Rotación del brazo 8 con los engranes 7, 5 y 6.
2b. Rotación del engrane 7 con los brazos 8 y 3 en reposo.
Los ángulos resultantes de la rotación de los engranes 1 y 2 están dados por:
A2 = A1 + A22+ A2l
A1 = A1+ A12+ Au
De las ecuaciones 4.2, 4.3 y 4.4, obtenemos
(4.5a y 4.6a)
(4.5b y 4.6b)
. N2 Ni Es evidente que - = --. ya que los engranes 5 y 6 están en contacto con el
N, N6
engrane 7 y los ejes de los engranes 5 y 7, y, 6 y 7 forman un ángulo de 90°.
AnáHsls dMlaádco 45
Definiendo m = N6 = N~ y sustituyendo en (4.5b y 4.6b), tenemos Ni Ni
0~ A2 =84+--06
m e,
A1 = 84- --06 m
Para obtener el valor de 8s, restamos (4.6c) de (4.5c)
29, A2-A1= -
m
8 A2-A1
~= m 2
El valor de es, se obtiene sumando (4.5c y 4.6c)
A2+ A1 = 2(84-86)
86 = A1 - A2 + A1 2
(4.5c y 4.6c)
(4.7)
(4.8)
NOTA.- Las ecuaciones (4.7) y (4.8) nos permiten conocer los ángulos bend y roll a
partir del ángulo que giran los engranes 1 y 2 con respecto al marco fijo correspondiente
al elemento 4 (ecuaciones 4.5c y 4.6c).
AnáH1l1 dllemá11ce 46
4.2.2. Cinemática del espacio de articulación al espacio Cartesiano
Antes de comenzar este estudio es preciso establecer una serie de
consideraciones a tomarse en cuenta en el mismo. Dichas consideraciones se enlistan a
continuación.
- Los tres ejes de articulación de la mufteca se inersectan (mufteca esférica). Ver figura
4.4.
- Se analizará un caso, en el cual se tiene una muf\eca con marcos coordenados 4, 5 y 6
unida a un antebrazo fijo (marco 3) con parámetros a3 y <4 distintos de cero, tal como lo
muestra la figura 4.5.
- El marco del antebrazo (marco 3) se encuentra fijo.
·---1 1
1
Figura 4.4. Diagrama esquemático de la articulación tipo muñeca
Tornando en cuenta la asignación de marcos mostrado en la figura 4.5 y las reglas
enlistadas en la parte 4.1, se obtienen los parámetros de Denavit- Hartenberg para la
muneca diferencial, los cuales se muestran en la figura 4.6.
_l_ a3
4
5
6
.... ~~~~~d4~~~~--1~-I t.
Figura 4.5. Parámetros y asignación de marcos
-90
90
-90
o o
o o
Anállsls dnemáttco 47
Figura 4.6. Parámetros de Denavit-Hartenberg de la muñeca diferencial
Una vez conocidos los valores que definen a la muneca, se calculan las
transformaciones , según lo establecido en la parte 4.1.1.
(4.9)
Aállll dnelllátlm 48
c04 -804 o al
!T= se4ca.l ce4cal -sal -sald4
se4sal ce4sa.l cal cald4 o o o 1
ce4 -s04 o ª1 o o 1 d4
= (4.10) -se -ce4 o o 4 o o o 1
ce., -se., o a4
~T= se.,ca.4 c0.,ca4 -sa4 -sa4d.,
se.,sa4 ce.,sa4 ca4 ca4d.,
o o o 1
ce., -se., o o o o -1 o
(4.11) = -se., ce, o o o o o 1
ce6 -se6 o a.,
~T= se6ca.., ce6ca 5 -sa., -sa.5d6 se6sa., c06sa., ca., ca..,d6
o o o 1
c06 -s06 o o o o 1 o
(4.12) = -se -ce6 o o 6
o o o 1
Análisis dnemá1ke 49
Para obtener (4.9), se derivan algunos subresultados, los cuales serán útiles en la
posterior solución de la cinemática inversa.
c8,c86 -c8,s86 -se, o
~T= s86 c86 o o
s8,c86 -se,s86 ce, o (4.13)
o o o l
c8 4c8,c86 - s8 4s86 -C84c8,s86 - S84C86 -c84s8, al
!T= se,ce6 -s8,s86 ce, d4
(4.14) -s84c8,c86 - c84s86 s84c8,s86 - c84c86 s84s8, o
o o o l
Entonces, de (4.13) y (4.14) podemos calcular (4.9), y a partir de esta última
ecuación obtener las ecuaciones (4.15) que conforman la cinemática directa de espacio
de articulación al espacio Cartesiano.
r11 = c84c8,c86 - s84s86
r21 = s8,c86
rll = -s84c8,c86 -- c84s86
r12 = -c84c8,s86 - S84c86
r22 = -s85s86
r32 = s84c8 5s86 - c84c86
(4.15)
fu= -c04s03
f2J = ce, fu= s64se.,
P1: = al
Py = d4
Pz =0
AnáU1l1 cinemático 50
(4.15 cont.)
4.2.3. Representación de orientación usando ángulos de Euler
Puesto que los movimientos de los marcos de la mufteca diferencial sólo
representan rotaciones entre ellos, se propone una forma alterna de representación de
orientación conocida como ángulos de Euler.
Para llevar a cabo este análisis, se utilizará una notación distinta a la usada en las
secciones anteriores para efectos de su mejor comprensión.
De aqul en adelante, se usarán 4 sistemas coordenados: el sistema coordenado
fijo es 5 0 con vectores unitarios ij y k, el cual está rlgidamente conectado al marco 4
correspondiente al antebrazo; y los sistemas coordenados móviles 53, Se y 51, estarán
conectados a los elementos 3, 8 y 7 respectivamente, tal como se muestra en la figura
4.7.
Etapa 1.
Considerando que los elementos 3, 8 y todos los engranes están rlgidamente
unidos de tal manera que forman un cuerpo rlgido, este es rotado mediante el brazo 3 un
ángulo 630 sobre el eje Yo- El sistema coordenado 53 Ounto con el marco base 3) tomarán
la posición mostrada en la figura 4.8.
Análl1ls dnemátlc:e 51
Zo
Xo
Figura 4.7. Sistemas coordenados
Xo.
Figura 4.8. Etapa 1
AnáUsls cinemático 52
Etapa 2
Ahora consideremos que el marco base 3 esta fijo y el brazo pivote 8 es rotado
sobre el eje z8 un ángulo 883. El brazo 8 y los engranes 7, 6 y 5 forman un cuerpo rlgido
en este movimiento. El sistema coordenado Se tomará la posición mostrada en la figura
4.9.
Ye
Figura 4.9. Etapa 2
Etapa 3
Ahora consideremos que el marco base y el brazo pivote están en reposo y el
engrane 7 es rotado un ángulo 878 sobre el eje Ye (figura 4.1 O).
Análisis cinemático 53
Ye ,Y1
><a
Figura 4.1 O. Etapa 3
La transformación de coordenadas del marco S1 respecto a So, pasando por Se y
S3 esta dada por la siguiente ecuación matricial:
O l cosfho
1'R = o -senlho
1R~R;R=:R
Ry ( lho )Ry( Oo )Ry( Oro }=~R,· z' 1 •
O sen fhoicos lho 1 O sen8s:J
O cos010 O
-senfho
coslh,
o
ºI cosfhe o o 1 -senfhe
l clhoc&cfhe - slhos01B
= sBrocfhe
-sfhoclhJcfhs- cfhos81B
-clhoslh,
clh,
sfhoslhn
clhocBrosthe + slhocfhe ] slhnsfhs
-s0'JOC8s:Jsfhe + cthocfhe
(4.15)
Análisis dnemá11co 54
La orientación del efector final podrla ser representada en forma más compacta por la
matriz ~R· como sigue:
r/Ju( O) ~ O)
~R· = P,.1(8) /J21(0)
/J31( O) /Jni.. O)
/Ji(O)l /JrJ..O) /Jli.. O)
(4.16)
Las columnas de la matriz (4.16) son elementos /j,,/3z,,/JJa(z= 1,2,3)
que representan los cosenos directores de los ángulos que forman el i-esimo eje del
efector final con los ejes del sistema coordenado fijo So. Los elementos de la matriz
(4.16) son funciones de un parámetro e. Igualando ~R=~R*se pueden determinar nueve
ecuaciones que relacionan los elementos fJd de la matriz (k=1,2,3; 1=1,2,3) con los
ángulos de rotación de la articulación.
Anilisis tinemático 55
4.3. Cinemática inversa
En la parte anterior se consideró el problema de calcular la posición y orientación
de la herramienta dados los ángulos de articulación y también el valor de dichos ángulos
de articulación a partir de la información del espacio de actuador. Ahora, en esta sección
se analizará un problema más complicado: Dada la posición y la orientación deseada de
la herramienta ¿como se calculan los ángulos de articulación para obtener el resultado
deseado?
El problema de encontrar los ángulos de articulación requeridos para posicionar el
marco de la herramienta, es dividido en dos partes. Primero, las transformaciones son
ejecutadas para encontrar el marco de la muñeca, relativo al marco de la base, y
después la cinemática inversa es usada para calcular los ángulos de articulación.
La solución al problema de las ecuaciones cinemáticas de un manipulador es una
no lineal. Dado el valor numérico de ~T se deben encontrar los valores de 01,02, ... ,en.
Para el caso de un brazo con seis grados de libertad se tienen doce ecuaciones y
seis incógnitas. Sin embargo, de entre las nueve ecuaciones extraídas de la porción
correspondiente a la matriz de rotación de ~T, solo tres ecuaciones son independientes.
Estas junto con las tres ecuaciones del vector de posición implícitas en ~.T producen seis
ecuaciones con seis incógnitas. Estas ecuaciones son no lineales, es decir, ecuaciones
trascendentales las cuales pueden ser difíciles de resolver. Las ecuaciones que
describen la cinemática directa de un robot con parámetros a; iguales a O ó ± 90 grados
y otros parámetros de eslabón muy simples. son simples. Sin embargo, es fácil imaginar
que para el caso de un manipulador general con seis grados de libertad (con todos los
parámetros de eslabones distintos de cero), las ecuaciones cinemáticas serian mucho
mas complejas. Como con cualquiera sistema de ecuaciones no lineales, debemos
buscar el método de solución.
Análisis tinemátito 56
La cuestión de si las soluciones existen o no, nos conduce al tema del espacio de
trabajo del manipulador. De forma somera, el espacio de trabajo es aquel espacio que
puede ser alcanzado por el efector final del manipulador. Para que una solución exista,
el punto objetivo especificado debe estar situado dentro del espacio de trabajo. Algunas
veces es útil considerar dos tipos de espacio de trabajo. El espacio de trabajo diestro es
aquel espacio que puede ser alcanzado por el efector final del robot con todas las
orientaciones. Esto es, en cada punto en el espacio de trabajo diestro, el efector final
puede ser arbitrariamente orientado. Por otra parte, el espacio de trabajo alcanzable es
aquel espacio que el robot puede alcanzar con al menos una orientación. Claramente, el
espacio de trabajo diestro es un subconjunto del espacio de trabajo alcanzable.
Por ejemplo, considerando el espacio de trabajo de un manipulador plano de dos
eslabones con longitudes /1 y /2, si /1 = /2 , entonces el espacio de trabajo alcanzable
consiste en un disco de radio 2/1 y por su parte el espacio de trabajo diestro consiste de
un solo punto, es decir el origen. Si /1 1: /2 entonces no existe espacio de trabajo diestro y
el espacio de trabajo alcanzable se vuelve un anillo de radio exterior /1 + /2 y radio interior
1 '1 - /2 I . Dentro del espacio de trabajo alcanzable existen dos posibles orientaciones del
efector final, mientras que en los limites del espacio de trabajo hay solo una posible
orientación.
Estas consideraciones del espacio de trabajo del manipulador de dos eslabones
están dadas asumiendo que las articulaciones pueden rotar 360 grados, sin embargo,
esto es difícilmente cierto para mecanismos reales. Cuando los limites de la articulación
representan un subconjunto de una revolución completa de 360 grados, entonces el
espacio de trabajo es obviamente reducido, ya sea en extensión o en el número de
posibles orientaciones alcanzables. Por ejemplo si el manipulador plano descrito
anteriormente tiene la capacidad de girar por completo los 360 grados para 81. pero Os
02 s180º, entonces el espacio de trabajo alcanzable tendrá la misma extensión, pero
solo una orientación será realizable para cada punto.
Cuando un manipulador tiene menos de seis grados de libertad, no se podrán
obtener las posiciones y orientaciones deseadas en - el espacio tridimensional.
Anílisis cinem,tico 57
Claramente, el manipulador plano descrito no puede alcanzar ningún punto fuera del
plano, por lo que cualquier punto consigna con coordenada Z distinta de cero puede ser
rápidamente concebido como inalcanzable. En muchos casos reales, los manipuladores
con cuatro o cinco grados de libertad son empleados para operar fuera del plano, pero
claramente no puede alcanzar cualquier objetivo, por lo que tales manipuladores deben
ser estudiados para establecer su espacio de trabajo.
Según Craig [18], si la posición y orientación deseada del marco de la muñeca
esta en el espacio de trabajo, entonces existe por lo menos una solución.
Soluciones múltiples
Otro posible problema encontrado en la resolución de las ecuaciones cinemáticas
es el de las soluciones múltiples. Un brazo plano con tres articulaciones de revolución
tiene un gran espacio de trabajo diestro en el plano (dadas unas longitudes de eslabón
apropiadas y rangos de articulación amplios) puesto que cualquier posición en el interior
de su espacio de trabajo puede ser alcanzado con cualquier orientación. La figura 4.11
muestra un brazo plano de tres eslabones con su efector final en una posición y
orientación especifica. Las líneas discontinuas indican una segunda posible
configuración en el cual la misma posición y orientación del efector final es alcanzada.
Figura 4.11. Soluciones para un manipulador plano de tres eslabones (18).
An'1isis cinemático SS
La realidad es que un manipulador con soluciones múltiples puede causar
problemas porque el sistema debe ser capaz de escoger una. El criterio sobre el cual se
basa una decisión puede variar, pero un criterio lógico de elección sería la solución más
cercana. Por ejemplo, si un manipulador esta en un punto A y se desea mover hacia un
punto B, una buena elección sería aquella que minimiza la cantidad de movimiento de
las articulaciones. Esto sugiere que un argumento de entrada para el algoritmo de
cinemática inversa podría ser la posición actual del manipulador. De esta forma, si se
requiere una elección, el algoritmo puede escoger la solución más cercana en el espacio
de articulación. Sin embargo el concepto de "cercano" podría ser definido de muchas
formas. Por ejemplo, los robot típicos podrían tener tres grandes articulaciones seguidas
de tres mas pequeñas, orientando los eslabones cerca del efector final. En este caso, '
los pesos podrían ser aplicados en el cálculo de cual solución resultaría ser la más
cercana, de tal forma que la selección favorezca al movimiento de las articulaciones
menores. La presencia de obstáculos podrían forzar a elegir la solución "lejana" en
casos donde la solución "cercana" pueda causar un choque -en términos generales, se
deben calcular todas las posibles soluciones.
El numero de soluciones depende de el numero de articulaciones en el
manipulador, pero es también una función de los parámetros de eslabones ( a¡, a¡, y d¡
para una manipulador con articulaciones de revolución) y del rango permisible de
movimiento de las articulaciones.
En términos generales, mientras más parámetros de eslabón distintos de cero
existan, más formas habrán de alcanzar cierto objetivo. Por ejemplo, considerando un
manipulador con seis articulaciones rotacionales, la figura 4.12 muestra como el número
máximo de soluciones posibles está directamente relacionado con el número de
parámetros de longitud de eslabón {a;) iguales a cero, concluyendo que mientras más
sean los distintos de cero, mayor será el numero de posibles soluciones. De esta forma,
para un manipulador general de seis grados de libertad, existen hasta dieciséis posibles
soluciones.
a1 NLJmero ele
soluciones
81 = 83 = 85 = 0 ~4
83 = 85 = 0 ~6
83 = 0 ~16
Todos los a¡ :1:- O ~16
Análisis cinemático 59
Figura 4.12. Número de soluciones vs. número de parámetros a¡ distintos de cero
Método de solución
A diferencia de las ecuaciones lineales, no existen algoritmos generales que
puedan ser empleados para resolver un sistema de ecuaciones no lineales.
Un punto importante a considerar es que, en el caso de soluciones múltiples, se
requiere poder calcular todas las soluciones. Por lo tanto, no es recomendable usar
procedimientos numéricos para la solución puesto que estos métodos no garantizan
encontrar todas las soluciones. Las estrategias de solución propuestas se dividen en
dos clases: soluciones de forma cerrada y soluciones numéricas. Debido a su naturaleza
iterativa, las soluciones numéricas generalmente son mucho mas lentas que la
correspondiente solución de forma cerrada.
Por tanto en este estudio se restringirá la atención a los métodos de solución de
forma cerrada. En este contexto "forma cerrada" significa un método de solución
basado en expresiones analíticas o en la solución de polinomios de cuarto grado o
menores. Dentro de la clasificación de soluciones de forma cerrada distinguimos dos
métodos para la obtención de la solución: algebraico y geométrico. Estas distinciones
son un tanto confusas, puesto que en los métodos geométricos se requieren aplicar
expresiones algebraicas, por lo que ambos métodos son similares.
Análisis cinemático 60
Un resultado mas reciente en cinemática es que todos los sistemas de seis
grados de libertad con articulaciones de revolución y prismáticas configuradas en una
cadena serial son solucionables. Sin embargo, esta solución general es numérica. Solo
en casos especiales los robots de seis grados de libertad pueden ser sorucionados
analíticamente. Estos robots, para los cuales existe una solución de forma cerrada o
analítica son caracterizados por muchas intersecciones en los ejes de articulación, y/o
varias a1 iguales a O o± 90 grados, tal como en la muñeca diferencial. Puesto que las
soluciones numéricas generalmente consumen mucho tiempo en comparación con la
evaluación de expresiones analíticas, se considera muy importante en el diseño de un
manipulador buscar tener una solución de forma cerrada. Los diseños de manipuladores
descubrieron esto muy pronto y virtualmente todos los manipuladores industriales han
sido diseñados lo suficientemente simples de forma tal que tienen una solución de forma
cerrada.
Una condición suficiente para que un manipulador con seis articulaciones de
revolución tenga una solución de forma cerrada es que tres ejes de articulación vecinos
se intersecten en un punto. Por lo tanto con el uso de la muñeca diferencial desarrollada
se garantiza esa condición, tomando en cuenta que sus tres ejes de articulación se
intersectan.
4.3.1. Cinemática inversa de la muñeca diferencial
En esta parte se resolverán las ecuaciones cinemáticas desarrolladas en la
sección 4.2. Se desea resolver
r11 '12 r13 Px
.11'-r21 r22 '2.1 Py _.17' 41' 51' (4.18) 6 - -4 5 6 r31 r.12 r3.1 Pz o o o
para 0¡ cuando :,r es dado con valores numéricos.
Análisis cinemático 61
De (4.15) se obtiene
(4.19)
Siendo sen 85 * O, se puede resolver para 84.
(4.20)
Cuando 8s=O el manipulador está en una configuración singular en la cual los ejes
de articulación 4 y 6 se encuentran alineados. En ese caso lo único que importa (y lo
único que puede ser resuelto) es la suma o diferencia de 84 y 85. Esta situación es
detectada checando si ambos argumentos de la función Atan2 en (4.20) son cercanos a
cero. Si así fuere, 84 se escoge arbitrariamente, generalmente se elige el valor presente
de la articulación 4.
Si consideramos la ecuación (4.18) nuevamente, podemos reescribirla de tal
forma que el lado izquierdo sea una función de 84
[ ·1r(e )]-1
·1r= 4T(e )5r(e ) 4 ·I <, 5 5 <, 6 (4.21)
Entonces utilizando (4.10), la ecuación (4.21) queda
CÜ4 o -SÜ4 -c04a1 r11 r,2 rn Px -so o -ce s04a_1 í21 f22 T2:i Py
4T .¡ 4 (4.22) o 1 o -d
(,
4 r.11 r_,2 r_,., Pz o o o 1 o o o
Análisis cinem,tico 62
Resolviendo los elementos (1,3) y (3,3) de la ecuación (4.22) y utilizando (4.13),
se tiene
(4.23)
Finalmente, por definición 05 = A tan2(sen05 ,cos05 ), entonces
(4.24)
Aplicando el mismo método una vez mas, se escribe (4.18) en la forma
(4.25)
y a partir de (4.10) y (4.11) se obtiene,
c94c95 -c94s95 se4 ª1 JT_·1T4T- s05 c05 o d4 5 -4 5 -
-s04c05 s04s05 c04 o (4.26)
o o o
Entonces calculando ~T-' y reescribiendo la ecuación (4.25),
c04c05 s05 -s04c05 -a1c04c95 -d4s05 r11 f12 Í13 PK -c04s05 c05 s04s05 a1c04s05 -d4c05 f21 T22 f23 Py ST (4.27)
s04 o c04 -a1s04
{\
Í31 Í32 Í33 P.i:
o o o o o o
Análisis cinemátito 63
Resolviendo los elementos (3,1) y (1,1) de la ecuación (4.27) e igualando a
(4.12), tenemos
(4.28)
Sabiendo que 06 = A tan2(sen06 ,cosOJ, entonces
(4.29)
Por otra parte, analizando el mecanismo de muñeca diferencial es fácil percatarse
que existe otra solución, dada por:
(4.30)
Así mismo, cabe aclarar que las expresiones que definen la cinemática inversa
del espacio de articulación al espacio de actuador de la muñeca diferencial, están dadas
en las ecuaciones (4.1 ). (4.Sc) y (4.6c) de la parte 4.2.1 correspondiente a la solución de
la cinemática directa.
CAPITULO 5
MODELADO
En el presente capitulo se describe el papel de las herramientas computacionales,
en especifico los sistemas CAD/CAE/CAM (diseno, ingenierla y manufactura asistida por
computadora) en el diseno de productos, destacando su uso para el desarrollo de la
muneca diferencial y su posterior integración al proyecto global de un robot modular. De
tal forma, se plantea la metodologla y se muestra el modelo sólido de la muneca
diferencial usando el sistema 1-DEAS como parte de la infraestructura tecnológica con
que cuenta actualmente el Campus Estado de México del Instituto Tecnológico y de
Estudios Superiores de Monterrey.
5.1. La computadora en el desarrollo de productos
Una característica especial de la computadora en el desarrollo de productos la
representa el hecho de poder producir los datos del producto necesarios para su diseno,
desplegar las actividades operacionales y de planeación de procesos y generar los
programas de control numérico para el equipo de manufactura. Se cuenta con la ventaja
que los datos son introducidos una sóla vez al sistema y pueden ser accesados cuando
se desee en cualquier etapa de desarrollo del producto. Puesto que la información
tecnológica, los dibujos y partes clasificadas por datos organizacionales son contenidos
en el archivo maestro de manufactura, las actividades de diseno y manufactura pueden
usar la misma base de datos de CAD, tal como se muestra en la figura 5.1.
,i, ,. Datos 1
1 temológlcos ....
• Geometria
• Dimensiones
• Tolerancias
• Material
• Acabado superficial
• Método de inspección
• Proceso de manufactura
/ ......
Información
\.. del producto ,
·~ Datos organb.adonales
Parte
• Número de parte
• Número de grupo
temológico
• Nombre
• Peso
• Procedencia de diseño
• Número de lote
• Status
Modelado 65
,i,
~
Datos organlzadonales Dlbqlo
• Número de dibujo
• Diseñador
• Datos de diseño
• Escala
• Medio de
almacenamiento
• Formato
• Compañía
• Sistema de proyección
Figura 5.1. Base de datos de CAD [28).
Cuando se usa la computadora en la fase de diseno, varias actividades pueden
automatizarse. Tal como lo muestra la figura 5.2, la aplicación de la computadora en el
diseno puede dividirse en cinco áreas:
• Definición del problema
• Modelado geométrico
• Análisis
• Evaluación del diseno
• Dibujo automatizado
Necesidad
Definición del problema
Modelo geométrico
Análisis y
optimización
Evaluación del diseño
1 Manufactura
1
I Facilidad de servicio I
Dibujo automatizado, presentación.
Soporte manual y computarizado
Modelos
Modelado 66
Análisis de elemento finito, térmico, cinemático, etc.
Asesorla en diseno, verificación de normas, estimación de costos, etc.
Figura 5.2. Papel de la computadora en la fase de diseño [28].
Definición del problema
Al principio de esta etapa, el disenador debe ser muy creativo para determinar las
funciones, desempeno y apariencia del productos. En este proceso la computadora
Modelado 67
puede no ser de gran ayuda puesto que le faltan las habilidades que sólo un disefaador
experimentado puede tener. Sin embargo, si el producto ya ha sido disefaado con
anterioridad, la computadora puede ser una herramienta invaluable para recuperar un
diseno existente y para seleccionar componentes y procesos de manufactura
estandarizados. Por lo tanto esta etapa puede ser parcialmente manual y parcialmente
automática.
Modelado Geométrico
El modelado involucra el uso de la computadora para generar una descripción
matemática de la geometrla de un cuerpo para su representación. Generalmente, el
cuerpo es simplificado y sólo se describen sus caracterlsticas esenciales. Estas
descripciones matemáticas permiten que la imagen de un cuerpo sea desplegado en una
terminal gráfica y además es posible "animarlo" para mostrar sus caracterlsticas
operacionales. Con la ayuda de la animación es posible detectar problemas y sugerir
acciones correctivas. Puesto que este capitulo presenta el modelo de la muneca
diferencial, posteriormente se profundizará en este tema.
Análisis (CAE)
El análisis de algún elemento generalmente incluye análisis por elemento finito
(FEA, por sus siglas en inglés), cálculo del volumen y peso, simulación cinemática, etc.
El método más usado para análisis es el de elemento finito, el cual se usa entre otros
fines para:
• Análisis estático y dinámico de estructuras complejas.
• Mecánica de fluidos
• Problemas de lubricctción
• Conducción de calor y esfuerzos térmicos
Modelado 68
En el análisis de elemento finito, un cuerpo complejo es descompuesto en
elementos básicos, cada uno de los cuales tiene una forma geométrica similar y está
compuesto del mismo material. Las caracteristicas flsicas de cada elemento pueden ser
determinadas por teorlas clásicas. El problema es entonces resuelto como un conjunto
de ecuaciones simultáneas para todos los elementos. Por lo tanto, el primer paso en el
análisis de elemento finito es la partición del modelo en elementos discretos y una vez
que se han realizado los cálculos, el sistema CAD puede desplegar los resultados
gráficamente para permitir la interpretación visual de los resultados del análisis.
En anos anteriores existla un grave problema asociado con el uso de los sistemas
CAE ya que frecuentemente los datos de CAD no podian ser usados directamente en
sus operaciones, sin embargo este problema ahora puede verse solucionado con
sistemas CAD/CAM/CAE.
Evaluación del Diseño
La evaluación de los disenos se realiza para asegurar que las reglas y
especificaciones del diseno de un cierto tipo de producto sean respetadas. Algunas de
estas especificaciones son funcionales, de costos, de servicio, etc. Es en esta fase donde
se verifica la precisión de un diseno, se evalúa la manufacturabilidad y el ensamble y se
estudia la cinemática para describir su comportamiento espacial.
Dibujo automatizado
El dibujo automatizado se refiere a la elaboración de los dibujos de definición y
fabricación usados para comunicar la información de diseno en las etapas de planeación
de procesos, programación de la manufactura, etc. Con los sistemas CAD, las funciones
de dimensionamiento automático es posible conjuntamente con la generación de áreas
sombreadas, aumento y reducción a escala y la producción de distintas vistas y
Modelado 69
secciones. Las vistas pueden ser amplificadas y los objetos pueden ser rotados o
trasladados para obtener distintas vistas del cuerpo.
5.2. Objetivos y características del modelo computarizado
La capacidad gráfica del CAD permite la representación en pantalla o papel , de un
objeto definido anallticamente en dos o tres dimensiones. La representación
bidimensional clásica, es decir planta y vistas ortogonales, puede hacerse tanto para
diseftos bidimensionales como tridimensionales. Sin embargo, la representación en tres
dimensiones sólo puede realizarse para diseftos anallticamente tridimensionales (29].
Dada la importancia de poder ver desde un determinado ángulo la representación de los
objetos en perspectiva, existe un procedimiento que permite, en la prácticamente
totalidad de los sistemas en uso, representar la imagen del dibujo en perspectiva
ortogonal, al modo en que se venia realizando en los sistemas manuales. Las
características de ambas representaciones son:
Dibujo y representación bidimensional.
Representación sobre plano o pantalla de un objeto en dos dimensiones, con la
posibilidad de presentar también el objeto en perspectiva ortogonal, con el apoyo de una
dimensión Z ficticia.
Dibujo y representación tridimensional.
Representación en plano o pantalla de un objeto sobre los planos X, Y, Z, que se
determinen. con la condición de haber sido anallticamente definidos en el sistema en
modo tridimensional, mediante lineas, superficies o volúmenes, dependiendo del tipo de
software usado.
Modelado 70
Los modelos de alambre, superficies y los modelos sólidos son las
representaciones en la geometrla tridimensional con que se cuentan y de las cuales
analizaremos sus limitaciones y ventajas.
Modelos de alambre
Los modelos de alambre representan las aristas de intersección (rectas o curvas)
de las diferentes caras del objeto. Asl por ejemplo, no pueden representarse mediante
modelo de alambre objetos tales como una esfera o un ovoide. Entre las limitaciones de
los modelos de alambre, encontramos:
• Ambigüedad en la definición y limitación del objeto, al no poder dar al observador la
sensación de profundidad y no permitir la representación superficial.
• Inhabilidad para reconocer anallticamente superficies curvas por representar
solamente las intersecciones de planos y por tanto imposibilidad de mostrar estas
superficies en pantalla.
• Inhabilidad para detectar interferencias al no identificar superficies, ya que sólo puede
detectar las interferencias producidas en aristas rectas o curvas.
• Dificultad de cálculo de propiedades flsicas, debido a que se hace muy complejo y a
veces imposible por las razones indicadas.
• Sombreado no automático. Solamente por medio de artificios puede 'rellenarse' una
superficie plana y actuar sobre ella mediante sombreado simulado.
En resumen, vemos que las limitaciones o desventajas que la representación
alámbrica tiene son la lógica consecuencia de su realidad geométrica. Si el modelo
carece de superficie, diflcilmente puede conocer el sistema lo que pasarla al interferir con
otro objeto.
Modelado 71
Sin embargo, las superficies alámbricas tienen una especial capacidad para
facilitar cálculos de resistencias al poder descomponer las superficies curvas en
superficies poligonales planas, las cuales facilitan el cálculo y las hacen preferibles a los
modelos sólidos, por razones de simplificación y consecuentemente ahorro de tiempo en
el proceso de este tipo de cálculos.
Modelos de superficies
Parece evidente el conjunto de capacidades que pueden derivarse de la
posibilidad de tratar anallticamente objetos con superficies y aristas y no solamente con
estas últimas.
Para las representaciones en las que interesa conocer y 'ver' detalles y
superficies, especialmente con iluminación completa que contemple intensidades y
sombreados, los modelos de este tipo son suficientes, con la ventaja de ahorro de tiempo
y simplificación de cálculo.
Sin embargo, los modelos de superficie tienen ciertas limitaciones que hay que
tener presentes. Las limitaciones de los modelos de superficies, son:
• No entiende de volúmenes ni puede actuar anallticamente con ningún punto interior a
su superficie por ignorar totalmente esta información.
• Consecuentemente, por desconocer el interior tiene grandes dificultades para
representar secciones de objetos. Por ejemplo, en una esfera real hueca, ignoraría !as
caracterlsticas del material que la compone o posibles 'burbujas'.
• Presenta grandes dificultades para el tratamiento de líneas ocultas, que puede
desconocer como en el caso anterior.
Modelado 72
Ventajas de los modelos de superficies sobre los alámbricos.
• Habilidad para reconocer y representar curvas y superficies complejas, ya que el
modelo determina o puede determinar todos y cada uno de los puntos que conforman
el objeto.
• Habilidad en el reconocimiento de caras y en hacer sombreados e iluminaciones
complejas, por su capacidad en calcular el ángulo real de incidencia de la luz
proyectada y las superficies en que incide.
• Habilidad para representar los recorridos de las herramientas y hacer simulaciones de
las mismas. al permitir calcular y representar la incidencia de la herramienta sobre el
objeto simulado.
• lnteñaces muy potentes con CNC y robótica en base a la habilidad ya descrita del
sistema.
Modelado sólido
Un modelo sólido presenta las siguientes caracterlsticas:
• Completa definición de volúmenes y espacios interiores, ya que conoce o puede
conocer todos y cada uno de los puntos que definen el objeto.
• Remoción automática de líneas ocultas por la misma razón.
• Ventajas analíticas para el cálculo de las propiedades flsicas.
• Por definición, capacidad para detectar todo tipo de interferencias.
Modelado 73
• Eficiente construcción de elementos finitos, cuando el cálculo debe afectar a la masa
del objeto y no sólo a su estructura externa.
• Especialmente empleado para el cálculo y la representación de los efectos producidos
por las deformaciones que conservan lntegramente la masa del objeto.
• Habilidad especial para colorear y controlar los tonos en la iluminación.
• Capacidad para simular mecanismos dinámicos, por la capacidad de detectar todos
los tipos de inteñerencias y de calcular los momentos de inercia de las masas en
movimiento.
La única desventaja que tiene este tipo de modelo es que se necesitan equipos
computacionales más poderosos, en términos de velocidad y memoria para operar.
De los tres tipos de representación tridimensional, el modelado de superficie es el
menos conveniente desde el punto de vista analitico. Sin embargo tiene importancia por
la simplicidad de tratamiento para ciertos tipos de representación superficial. Esta
capacidad se emplea con preferencia a los modelos sólidos cuando se trata de resaltar
diferencias de colores y tonos en el entorno de modelos para mercadotecnia.
5.3. Sistemas CAD/CAE/CAM
El software utilizado en el desarrollo de un producto debe ser capaz de crearlo
tomando en cuenta todas las etapas involucradas en dicho proceso. Por lo tanto, se
espera que el sistema posea una base de datos inteligente que documente toda la
información del producto. La figura 5.3 muestra la arquitectura que debe tener un
sistema CAD/CAM/CAE.
Base de datos
Sistema CAD/CAE/CAM
Evaluador de diseño
Geometria
Tolerancias
Función
Lista de materiales, relaciones espaciales,
e información del proceso.
etc.
Maquinado
Ensamble
Planeación del proceso
Figura 5.3. Arquitectura de un sistema CAD/CAE/CAM
Modelado 74
El concepto de ingenierla concurrente, según el cual se toman en cuenta distintos
aspectos del desarrollo de un producto durante el diseno, es un objetivo de los sistemas
CAD/CAM/CAE.
En la actualidad existen distintos sistemas CAD/CAM/CAE comerciales que
cumplen con las caracterlsticas previamente descritas, entre los cuales tenemos los
sistemas 1-DEAS, ICEM de Control Data, CADDS 4X de Computervision, CADAM,
CATIA, etc.
Cabe destacar que los sistemas existentes son muy costosos, pero con las
estaciones de trabajo (workstations) los precios de estos sistemas han caldo y esta
tendencia sigue acelerándose. Por otra parte, algunas de las mas poderosas PC's ahora
son capaces de 'correr' programas CAD/CAM efectivamente.
De cualquier forma, es preciso fomentar la integración de este tipo de tecnologías
en la industria nacional para alcanzar los estandares mundiales en tiempo de desarrollo
y calidad, a la vez que su uso intensifica el potencial de la ingenierla concurrente y del
desarrollo integral de productos en el logro de estos objetivos.
Modelado 75
5.3.1. Características y ventajas del sistema 1-DEAS
El sistema 1-DEAS Master Series 1 es un software CAD/CAE/CAM desarrollado
por la companla Structural Dynamics Research Corporation (SDRC) establecida en
Milford, Ohio en Estados Unidos de Norteamérica.
1-DEAS 1 es un paquete integrado de herramientas computacionales de ingeniería
mecánica. Este software fue disenado para facilitar la metodologla de ingenieria
concurrente en el diseno y análisis de un producto de ingenieria mecánica. Este sistema
permite compartir disenos e intercambiar información libremente para una variedad de
aplicaciones entre diferentes grupos o equipos de proyecto en una companla o en una
institución de investigación y desarrollo. Por consiguiente, permite a los miembros de un
equipo accesar al trabajo de otros integrantes del equipo mientras progresa el desarrollo
de un proyecto.
1-DEAS esta compuesto de varios módulos llamados "Aplicaciones", que a su vez
se subdividen en "Tareas", todas las cuales se ejecutan desde un menú común y
comparten una misma base de datos. Estas aplicaciones son:
Diseno (Modelado Sólido)
Dibujo
Simulación (Elemento Finito)
Pruebas
Manufactura
Administración
Traductor o convertidor de geometrlas
A continuación se describe la interacción del modelo sólido en las distintas
aplicaciones de 1-DEAS (30, 31]
1 Por las siglas de Integrated Design Engineering Analysis Software
Modelado 76
Diseño
El modelado sólido es más que sólo una forma de hacer dibujos computarizados
tridimensionales de partes y ensambles. Aún si hacer imágenes visuales de los
conceptos de disefto fuera el único uso del modelado sólido, este representarla una
herramienta de gran utilidad, sin embargo, las ventajas van mucho mas allá. Las
ventajas reales del modelo sólido son todos los demás usos subsecuentes de este
modelo tridimensional. El modelo sólido representa el punto de partida y una fuente de
información compartida que contiene la definición geométrica de las partes y ensambles
en un proyecto de disefto bajo un ambiente de ingenierla concurrente. La geometrla
extraída del modelo sólido puede ser usada para estudios de interferencias, calculo de
propiedades inerciales, análisis cinemático, análisis de esfuerzos, dinámica,
manufactura, pruebas u otras aplicaciones.
La aplicación de disefto en 1-DEAS es un sistema de modelado flexible que ha
sido usado para aplicaciones tan diversas como secadoras para el cabello, artlculos
electrodomésticos, construcciones, disefto de escenarios y anatomla humana. Esta
aplicación contiene muchas tareas como modelado de partes, modelado de ensambles,
análisis de mecanismos y análisis de tolerancias. Existen muchas formas de como
pueden ser usadas estas herramientas conjuntamente mientras el disefto evoluciona.
Dibujo
En el ambiente de ingenierla concurrente, el dibujo toma un papel de una
aplicación subsecuente en lugar del de punto inicial. Sin embargo, teniendo un programa
de dibujo en conjunto con un programa de modelado sólido permite realizar dibujos mas
entendibles donde se requiere, como en los manuales de servicio. El módulo de
modelado sólido de 1-DEAS puede ser usado para generar vistas bidimensionales, las
cuales pueden ser acotadas y dimensionadas en el módulo de dibujo, o pasarlo a otro
programa de dibujo. Los dibujos pueden ser hechos rápidamente comenzando con el
Modelado 77
modelo sólido, espacialmente cundo se realizan isométricos y secciones, puesto que la
geometrla ya se encuentra definida.
En 1-DEAS existen dos opciones para desarrollar dibujos. La Tarea de Dibujo
dentro de la Aplicación de Diseno puede reducir modelos en tres dimensiones a vistas
ortogonales en dos dimensiones para usarse en la Aplicación de Dibujo de 1-DEAS o en
otros programas de dibujo externos. Si se desean dibujos simples, la Tarea de Dibujo
puede cubrir todas las necesidades para generar dibujos de ingenierla e imprimirlos. Los
detalles más elaborados, notas y slmbolos pueden ser agregados usando la Aplicación
de Dibujo de 1-DEAS.
Simulación
La Aplicación de Simulación es usada para desarrollar la simulación de productos
y procesos usando el Método de Elemento Finito. El tipo mas común de simulación es
calcular deflexiones y esfuerzos. La geometrla del cuerpo es subdividida en una malla de
elementos, los cuales son usados para calcular la rigidez de la estructura y encontrar las
defecciones a partir de las cargas y condiciones de frontera.
El proyectista o disenador puede usar la geometrla desarrollada en la Aplicación
de Diseno de 1-DEAS, o bien puede ser creada o modificada directamente en la
Aplicación de Simulación. Los elementos pueden ser creados manualmente, o
generados automáticamente sobre las superficies del cuerpo.
La Aplicación de Simulación de 1-DEAS también contiene tareas para análisis no
lineal, optimización, malleo adaptativo y análisis laminar. La optimización puede ser
usada para realizar varias iteraciones automáticamente hasta encontrar los parámetros
de espesor óptimo con el fin de minimizar peso. El malleo adaptativo se usa para refinar
automáticamente un modelo de elemento finito en áreas donde los esfuerzos son mas
criticos.
Modelado 78
Análisis Dinámico
Para problemas que requieren análisis de vibración, el módulo de Análisis
Dinámico de 1-DEAS puede ser usado para desarrollar análisis de vibración lineal en
modelos dinámicos. La vibración puede ser estudiada en el dominio del tiempo o en el
dominio de la frecuencia.
Los modelos dinámicos pueden ser desarrollados desde distintas fuentes
incluyendo las aplicaciones de Disef'lo, Simulación y Pruebas de 1-DEAS, u otros
programas de análisis de elemento finito.
Existen dos distintos módulos para el Modelado Dinámico en 1-DEAS: Respuesta
de Modelos o Dinámica de Sistemas. El módulo de Respuesta de Modelos realiza el
análisis de vibración sobre un modelo dinámico total, mientras que el módulo de
Dinámica de Sistemas lleva a cabo el análisis dinámico sobre un modelo de un sistema
ensamblado a partir de modelos de componentes individuales. Existen muchas ventajas
del método de modelo de un sistema, especialmente para la construcción de grandes
modelos dinámicos, ya que es mas fácil hacer cambios conforme evoluciona el diseno
debido a que los componentes pueden ser fácilmente remplazados en el sistema.
También resulta mas fácil eliminar errores y verificar un modelo más pequeno de un
componente que un modelo de un sistema total.
Pruebas
En el proceso de diseno ingenieril tradicional, las pruebas son hechas
principalmente para verificar el diseno después de la manufactura. El objetivo en un
proceso de diseno de ingeniería simultánea es utilizar las pruebas a lo largo del ciclo de
desarrollo, hacer un mejor uso de los datos de pruebas a través de técnicas de análisis
mas avanzadas y tener una mejor integración con otras disciplinas involucradas en el
diseno. Las pruebas iniciales pueden ser hechas sobre un prototipo o un diseno previo
M...._ 79
para comprender el efecto de las cargas o para medir las cargas a aplicar a un modelo
de elemento finito. Posteriormente pueden usarse las pruebas para verificar el modelo,
especialmente si este será usado para análisis dinámico. Las pruebas son usadas
durante la producción para el aseguramiento de la calidad. Debido a que la Aplicación de
Pruebas de 1-DEAS se encuentra combinado en el mismo espacio de trabajo con las
otras aplicaciones ingenieriles de 1-DEAS, es fácil intercambiar información entre las
pruebas y las otras disciplinas.
Una caracterlstica de la Aplicación de Pruebas de 1-DEAS es la capacidad de
hacer presentaciones gráficas de funciones medidas o resultados procesados en la
forma de gráficos en dos o tres dimensiones, o bien, desplegar la información
directamente sobre la geometrla de la estructura puesta a prueba.
Asl como tiene la posibilidad de realizar una variedad de herramientas de análisis
de datos generales, la Aplicación de Pruebas también ofrece algunas herramientas de
análisis de datos especlficos. Esto incluye análisis de fatiga para estimar la vida de una
parte, pruebas para extraer su frecuencia natural y análisis de maquinaria rotativa.
Manufactura
La razón fundamental de disenar un producto es que este pueda ser
manufacturado. En un ciclo de diseno tradicional, la manufactura fue frecuentemente
considerada como un paso que se realiza sólo después de que ha sido finalizado el ciclo
de diseno. La idea de la ingenierla concurrente es integrar todos los aspectos del ciclo de
desarrollo de un producto durante la fase de diseno. Usando las herramientas integradas
en una etapa inicial del diseno, los ingenieros pueden plantear preguntas como: ¿qué
proceso es el mejor para producir este componente?, o ¿son necesarios cambios en la
geometrla de un producto para reducir costos? Estas preguntas pueden ser contestadas
usando la geometrla de una pieza, la cual es usada por los otros miembros en el equipo
Modelado 80
de disef\o. Las capacidades de manufactura en 1-DEAS incluye el diseno de láminas, el
maquinado en control numérico y el análisis de plásticos.
El módulo de Maquinado de 1-DEAS muestra como las partes pueden ser
manufacturadas usando el código de control numérico generado directamente a partir de
los modelos de las piezas. Por su parte, el módulo de Plásticos de 1-DEAS es usado para
simular el proceso de inyección de plásticos incluyendo el llenado, el enfriamiento y la
contracción de la pieza mientras se enfría.
En resumen, la filosofla detrás de 1-DEAS es impulsar la ingenieria concurrente
ofreciendo un conjunto integrado de herramientas automatizadas de diseno. Las
aplicaciones previamente descritas previamente pueden ser usadas aisladamente, pero
sus reales ventajas se aprovechan cuando estas herramientas son usadas en conjunto,
permitiendo de esta forma una estrecha comunicación entre las distintas disciplinas
involucradas en un proyecto de diseno.
5.4. Metodología usada en el desarrollo del modelo
Para el desarrollo del modelo del mecanismo de mufteca diferencial y la posterior
simulación de sus movimientos en 1-DEAS se llevaron a cabo distintas actividades, las
cuales se describen a continuación.
Revisión de estructuras mecánicas
Con el objeto de definir la geometria de los elementos que conformarlan al modelo
sólido se revisaron algunos disenos mecánicos similares al de la muneca diferencial. Por
esta razón se consultaron los manuales de servicio y se revisaron físicamente los
elementos del robot PUMA 560 de Unimation instalado en el Centro Integrado de
Modelado 81
Manufactura de la División de lngenierla y Ciencias del Campus Estado de México del
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey. De la misma manera se
consultó información de los robots de la serie S de FANUC (19, 20].
Después de esta revisión y de estudiar detalladamente el mecanismo de mu"eca,
se determinaron los componentes que lo conformarlan, para posteriormente hacer un
análisis pieza por pieza y realizar una serie de dibujos preliminares que definieran la
geometrla de las distintas partes con el objetivo de planear las operaciones necesarias
para la generación de su modelo sólido.
Asl mismo, puesto que los engranes cónicos rectos son elementos fundamentales
en el mecanismo, también se revisaron su terminologla, geometrla y consideraciones de
dise"º· con el fin de recopilar información necesaria para el posterior modelado de los
mismos.
Modelado
La geometrla de una parte puede ser creada de diferentes maneras, como por
ejemplo la generación a partir de un primitivo, los cuales son cuerpos sólidos comunes
.· (bloques, cilindros, conos, etc.), o bien, la extrusión o revolución de una sección de dos
dimensiones. Una filosofla clave de 1-DEAS es comenzar bosquejando las secciones
sobre el plano de trabajo, o sobre una cara de un objeto para después modificar las
dimensiones. Este sistema es llamado Geometrla Variacional y consiste en resolver las
ecuaciones que definen a un objeto después de realizar cambios a ciertas restricciones
geométricas o dimensionales (30, 31 J.
Después que un modelo sólido es creado, este puede ser modificado mediante
operaciones de construcción las cuales incluyen el corte, unión e intersección con
diferentes objetos. La geometría de un objeto puede ser alterada modificando sus
dimensiones, o bien cambiando las figuras (ranuras, agujeros, etc.), los primitivos o las
Modelado 82
secciones que fueron usadas para crear dicho objeto. Un concepto clave es que el
software graba la "historia" de la construcción de una parte, recordando las instrucciones
usadas para crear dicha parte, de tal forma que las modificaciones pueden ser hechas en
cualquier operación que haya sido desarrollada para crear el objeto.
Por otra parte, 1-DEAS permite crear Archivos de Programación para mantener un
registro de todos los comandos y entradas usadas para crear el modelo sólido. Asi
mismo, estos Archivos de Programación pueden ser modificados con el fin de
personalizar un programa para aplicaciones especificas propias.
Por consiguiente al desarrollar el modelo aprovechando estas ventajas se
establecen bases firmes que pueden ser utilizadas en trabajos futuros encaminados al
diseflo paramétrico de la mut'leca diferencial, tal como se menciona en el capitulo 6 del
presente trabajo.
Los modelos generados como parte de la muneca diferencial son:
• Carcaza inferior
• Carcaza superior
• Engrane roll
• Engrane bend
• Engrane de transmisión roll
• Engrane de transmisión bend
• Engrane - placa de herramienta
• Eje de engranes de transmisión
• Brazo pivote
• Base marco
• Antebrazo
Modelado 83
Ensamble
Una vez. generadas las distintas partes que conforman a la muneca, se realizó el
ensamble de las piez.as, para lo cual se ocupó la Tarea de Ensamble dentro de la
Aplicación de Disefto de 1-DEAS. En la parte 5.5 del presente capitulo se muestran
algunos subensambles y el ensamble total de este mecanismo.
Simulación de movimientos
También dentro de la Tarea de Ensamble de la Aplicación de Diseno de 1-DEAS,
se generaron distintas configuraciones del mecanismo a partir de los efectos
ocasionados por los movimientos desarrollados por los engranes motores (engrane roll,
engrane bend y Base marco). Una vez generadas dichas configuraciones se crearon con
ellas las secuencias para los tres distintos tipos de movimientos que puede desarrollar
este mecanismo, los cuales fueron nombrados como:
• Movimiento tipo uroll" 1
• Movimiento tipo "bend"
• Movimiento tipo uroll" 2
Documentación
Con la finalidad de documentar el modelo sólido desarrollado se generaron
distintos archivos de impresión correspondientes a las distintas partes y ensambles para
posteriormente convertirlos al formato utilizado por el graficador HP7475a (lenguaje
Gráfico HP).
Así mismo se grabaron y editaron en video las imágenes de las partes y
ensambles en distintas representaciones geométricas, asl como las imágenes
correspondientes a la simulación de movimientos.
Modelado 84
5.5. Modelado sólldo
En esta parte se presentan algunos gráficos de los modelos sólidos de algunas
partes y ensambles generados. Sólo se presentan los gráficos considerados más
importantes, sin embargo, se recomienda ver el video donde se muestran muchas otras
representaciones gráficas, asl corno la simulación de movimientos.
En la figura 5.4 se muestra el modelo del engrane bend junto con su árbol de
transmisión. Como se puede apreciar, tanto el engrane como el árbol tienen un agujero
concéntrico por el cual pasa el árbol de transmisión del engrane roll.
,.. .
' I ....... .......
.......
' I ' .......
I
I
I
I
I '...
....... ',
' ' '
....... . • ..J
.____ __ -----------------------------'
Figura 5.4. Modelo sólido del engrane bend
Modelado 8.5
Con el objeto de comprender mejor lo anterior se puede revisar el diagrama
esquemático de la figura 3.1, donde se muestran e indican los nombres de las partes
que conforman a la mufteca diferencial.
Por otra parte en la figura 5.5 se aprecia el modelo de la placa herramienta junto
con su engrane y árbol de transmisión.
I I l
Figura 5.5. Modelo sólido de la placa herramienta
Modelado 86
El modelo del brazo pivote es mostrado en la figura 5.6 y muestra los agujeros por
los cuales debe pasar el eje de los engranes de transmisión y el árbol de la placa
herramienta.
-· ·-
Figura S.S. Modelo sólido del brazo pivote
··-- --
Modelado 87
Las figuras 5. 7 y 5.8 muestran dos vistas distintas de las carcazas, las cuales
tienen la función de cubrir el tren de engranes y dar rigidez al mecanismo de mufteca
diferencial.
I
-1...--
Figura 5.7. Carcaza superior e inferior
I
I
J
f
/
f
/
Modelado 88
. ________ J
L - ---------·-----·
Figura 5.8. Otra vista de las carcazas
M ..... 89
La figura 5.9 por su parte muestra el arreglo de engranes usado para la
transmisión de movimientos por la mutleca.
Figura ~.9. Tren de engranes
Modellde 90
El eje junto con los engranes de transmisión bend y roll son mostrados en la figura
5.1 O en su posici6n de trabajo.
X
L _____ _
Figura 5.1 O. Eje y engranes de transmisión bend y roll
ModeWo 91
La figura 5.11 por su parte muestra al tren de engranes y sus respectivos arboles
de transmisión en una vista ortogonal.
Figura 5.11. Engranes y árboles de transmisión
Mod1llde 92
Las carcazas junto con la base marco pueden apreciarse en las figuras 5.12 y
5.13. La base marco es la encargada de transmitir el movimiento tipo roll 1 y a ella van
directamente ensambladas las carcaza, por lo que también sirve de soporte a la mufteca
diferencial.
'>,L.l;;\..-----'¡;:___~ . - . - . - . 7
/
/
Figura 5.12. Subensamble base marco - carcazas
\ \
\
Figura 5.13. Otra vista del subensamble base marco - carcazas
Modelado 93
Modelado 94
La figura 5.14 muestra a la mufteca antes de ensamblarse al antebrazo en una
vista ortogonal.
Figura 5.14. Muñeca diferencial
Motlelldo 95
Las figuras 5.15 y 5.16 muestran a la mufteca ya ensamblada al antebrazo en dos
distintas vistas.
Figura 5.15. Ensamble muñeca - antebrazo
Modelado 96
Figura 5.16. Otra vista del ensamble muñeca - antebrazo
CAPITULO 6
CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
Finalmente, en el presente capítulo se abordan las conclusiones que se
desprenden de este trabajo y se proponen ciertas recomendaciones para futuros
trabajos encaminados al desarrollo total de la muñeca diferencial y del robot modular a
llevarse a cabo en el Campus Estado de México del Instituto Tecnológico y de Estudios
Superiores de Monterrey.
6.1. Conclusiones
Si bien desde hace tiempo se ha venido realizando investigación y desarrollo en
el campo de la robótica, logrando así importantes avances, en México son pocas las
instituciones que se encuentran trabajando en esta área, así como aún es limitado el
uso de robots en la industria nacional. Con miras a desarrollar e impulsar el uso de
nuevas tecnologías en el país, específicamente en un campo en vías de desarrollo
como la robótica, el proyecto de desarrollo del robot modular representa un gran paso,
pudiendo emitir el juicio que con este proyecto el ITESM se pone a la vanguardia a nivel
nacional en el desarrollo de sistemas robóticos, si se toma en cuenta que actualmente
los esfuerzos en el país están orientados en su mayoría a la adquisición de bases
tecnológicas, difusión de la robótica y generación de recursos humanos,
97
Conclusiones y recomendaciones 98
Por otro lado, como parte del sistema mecánico de dicho robot modular, el
presente trabajo logra importantes avances en el diseño mecánico y plantea bases
sólidas para las etapas posteriores, entre las que destaca la manufactura.
Al hacer una evaluación de los diseños ya existentes para muñecas se asegura
contar con un diseño lo suficientemente compacto y rígido que garantice un buen
desempeño del mecanismo en su posterior puesta en marcha, una vez que el
mecanismo propuesto esta basado en diseños usados en actuales robots industriales,
los cuales han tenido gran aceptación dada su confiablilidad y eficiencia. Así mismo, su
simplicidad mecánica facilita su posterior manufactura, lo cual seguramente traerá
consigo una importante reducción de costos.
Por otra parte, el modelo matemático que describe la cinemática directa e inversa
de la muñeca diferencial puede ser posteriormente usado como parte del algoritmo de
control del robot a desarrollar, a la vez que dichos resultados pueden ser simulados
numéricamente para conocer importantes parámetros de trabajo de este mecanismo.
Así mismo, al incursionar en el uso de sistemas CAE/CAD/CAM como lo es el
software 1-DEAS, se integran poderosas herramientas computacionales que aprovechan
la infraestructura con que cuenta el Campus. El uso de este tipo de herramientas
permite trabajar bajo la filosofía de ingeniería concurrente, explicada en el capítulo 5, lo
cual trae consigo múltiples ventajas que deben aprovecharse para futuros trabajos, tal
como se especifica en la siguiente sección.
6.2. Recomendaciones
Las principales recomendaciones van enfocadas al aprovechamiento del sistema
1-DEAS en el diseño de la muñeca diferencial, pero sobre todo, en el desarrollo global
del robot modular con el fin de reducir el tiempo de desarrollo y minimizar costos.
Conduaiones y retomendaciona 99
Al permitirse el trabajo en equipo dentro del sistema 1-DEAS se pueden integrar
los distintos proyectos de los diversos componentes del robot modular e integrarlos en
uno sólo, generando así la interacción de las distintas personas involucradas, una vez
que se permite la comunicación y el intercambio de información. De esta forma se
lograría una evolución paulatina de todos los componentes y se garantizaría la
compatibilidad de diseños, factor de capital importancia durante el ensamble.
Por otra parte, el sistema 1-DEAS permite diseñar paramétricamente, lo cual
representa un factor invaluable para el diseño modular de los distintos componentes del
robot.
Sin embargo, cabe hacer hincapié en el principal beneficio del uso de 1-DEAS, el
cual es representado por su capacidad de tomar en cuenta todas las etapas de
desarrollo de un sistema mecánico durante el diseño.
Hablando específicamente del desarrollo de la muñeca diferencial, los trabajos
futuros inmediatos deben encaminarse, por un lado, hacia la obtención del modelo
dinámico del mecanismo y por otro hacia la selección de partes, con el fin de
complementar el algoritmo de control y el modelo sólido. El modelo computarizado como
ya se ha explicado será utilizado para avanzar en las siguientes etapas de desarrollo de
la muñeca diferencial hasta llegar a su manufactura y puesta en marcha.
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APÉNDICE A
TRENES DE ENGRANES
Puesto que el mecanismo de muneca estudiado en este trabajo usa un tren de
engranes cónicos similar al de un diferencial automotriz para su transmisión de
movimientos, en esta parte se estudian los fundamentos de dichos arreglos de engranes.
A.1. Introducción a trenes de engranes
Con frecuencia es necesario combinar varios engranes para obtener lo que se
conoce como un tren de engranes. Dada la velocidad angular de entrada a un tren de
engranes, es importante poder determinar con facilidad la velocidad angular del tren de
salida y su dirección de rotación. La relación de la velocidad angular de entrada a la
velocidad angular de salida se conoce como la relación de velocidad angular o
reducción de velocidad y se expresa como ro.nJro •.
La figura A.1 muestra un piftón que mueve una corona cillndrica externa y un
piftón que mueve una corona cilindrica interna. En ambos casos, la reducción de
velocidad es inversamente proporcional al número de dientes, en la forma indicada. Los
engranes externos giran en direcciones opuestas y los engranes internos giran en la
misma dirección que el piftón, como se indica mediante un signo negativo en la relación
de velocidad en el primer caso y con un signo positivo en el segundo. Hasta el momento
Apéndice A II
no se ha considerado necesario asignar un signo algebraico a la relación de reducción
de un par de engranes. Sin embargo, cuando se combinan los engranes para formar un
tren, es importante tener en cuenta el signo debido a que indica la dirección de rotación.
Esto es especialmente válido en el análisis de trenes de engranes planetarios.
Fig. A.1. Trenes de engranes [34).
Ocasionalmente es necesario cambiar la dirección de rotación de un engrane sin
cambiar su velocidad angular. Esto se puede hacer colocando un engrane de pinón libre
entre el engrane movido y el motor. Cuando se emplea una rueda loca se cambia la
dirección de rotación aunque la reducción de engrane permanece sin cambio.
Se puede demostrar que la reducción de la velocidad de un tren en que todos los
engranes tienen ejes fijos de rotación es el producto de los números de dientes de todos
los engranes movidos dividido entre el producto de los números de dientes de todos los
engranes motores. Esta relación se presenta en forma de ecuación mediante
OJent Wmotor =--- (A.1)
{))saJ Wmovuin
Para ilustrar el uso de la ecuación A.1 considere el tren de engranes de la figura
A.2 en que los engranes 2 y 3 están montados en la misma flecha. La reducción de
engranes está dada por
úl!nt líJI. N z • N 4 _.,.,. -=--:+-------{i}¡aL ID4 N 1 ,,¡,. N 4
Apéndice A Ill
El signo positivo se determina por observación. Es fácil demostrar que la ecuación
anterior es correcta.
Pero
en consecuencia,
mi Nz m1 N4 = - -- = - --{í}Z Ni
y {í}4 N1
mi,..(í)1_ Nz,..N4 -----+----mz {í}4 Ni N1
@ Nz•N4 -=+- -líJ4 Ni N1
Cuando dos engranes están fijos a la misma flecha como los engranes 2 y 3 de la figura
A.2 se forma un tren de engranes compuesto.
Fig. A.2. Tren de engranes compuesto [34).
Aunque la reducción de velocidad se emplea para cálculos que sólo incluyen un
par de engranes, cuando se trabaja con un tren de engranes es más conveniente usar el
reciproco de la reducción de engranes. Esto se debe a que la velocidad angular del
engrane conductor se conoce en función de la velocidad del motor y sólo es necesario
multiplicar la velocidad del engrane conductor por un factor para encontrar la velocidad
para el último engrane del tren. Este reciproco recibe el nombre de valor del tren y está
dado en forma de expresión por
Producto de dientes de engranes motores Produdo de dientes de engranes motrices
Apéndice A IV
Por lo general las velocidades de los engranes se reducen de manera que este valor es
menor que 1.00.
A.2. Trenes de engranes planetarios.
Para poder obtener una reducción de engranes deseada, con frecuencia conviene
disenar un tren de engranes de manera que uno de los engranes tenga movimiento
planetario. Con este movimiento se logra que un engrane se mueva de tal forma que no
solamente gire alrededor de su propio centro sino que al mismo tiempo gire alrededor de
otro centro. Las figuras A.3a y A.3b muestran dos trenes de engranes planetarios, en que
el engrane 1 con frecuencia recibe el nombre de planeta o planetario y el engrane 2
recibe el nombre de satélite. En la figura A.3a el brazo 3 mueve al engrane 2 alrededor
del engrane 1 que es un engrane externo fijo. Como se puede ver,. el engrane 2 gira
alrededor de su centro B en tanto que este centro gira alrededor del centro A. Conforme
el engrane 2 rueda sobre el engrane exterior 1, un punto de su superficie genera una
epicicloide. La figura A.3b muestra el caso en que el engrane 1 es un engrane interno.
En este caso se genera una hipocicloide con un punto en la superficie del engrane 2.
Debido a las curvas generadas, con frecuencia se llama tren de engranes epiclclico o
clclico.
(a) (/;J
Figura A.3. Trenes de engranes planetarios [34]
Apéndice A V
A.2.1. Aplicaciones de los trenes de engranes planetarios.
Los trenes de engranes planetarios se emplean ampliamente en las máquinas
herramientas, grúas, transmisiones de reducción para hélices de aviones, diferenciales
de automóviles, transmisiones automáticas, servotransmisiones para aviación y muchas
otras. La figura A.4 muestra una ilustración diagramática de un tren de engranes
planetarios empleado como reducción entre el motor y la hélice en una planta eléctrica
de un avión. Las primeras transmisiones de reducción de motores de avión empleaban
engranes cónicos en el tren planetario; sin embargo, se eliminaron posteriormente para
dar lugar a los engranes cillndricos debido a que los trenes con estos engranes pueden
transmitir mayor potencia en un espacio dado.
En la figura A.4 el motor mueve el engrane interno 3. El engrane 2 se acopla con
el engrane fijo 1 y con el engrane 3 de manera que tiene movimiento de satélite. El brazo
4 o portasatélites, que está conectado el engrane 2, mueve la hélice a velocidad más
lenta que el motor.
Figura A.4. Tren de engranes planetarios usado como reductor [34].
Es interesante notar que serla imposible obtener una reducción de velocidad tan
alta como 2: 1 debido a que esto significarla que el engrane 1 debe tener el mismo
número de dientes que el engrane 3, lo cual es imposible. Cuando se determina la
relación limite para una transmisión determinada, se debe notar que todos los engranes
tienen el mismo paso diametral.
Apéadke A VI
En la figura A.5 se muestra un tren de engranes planetarios usado como
diferencial en un automóvil. Este mecanismo hace posible que un auto dé vuelta a una
esquina sin que las ruedas traseras resbalen. El engrane 2 es movido por el motor por
medio del (embrague), la transmisión y la flecha de cardán. Si el auto avanza hacia
adelante, los engranes 4, 5 y 6 giran como una unidad con el portador y no hay
movimiento relativo entre ellos. Los engranes 5 y 6 mueven los ejes. Sin embargo,
cuando el auto da una vuelta, los engranes 5 y 6 ya no giran a la misma velocidad y el
engrane 4 tiene que girar alrededor de su propio eje al mismo tiempo que es movido por
el portador, para permitir la vuelta . Es interesante notar que si se mantiene fija una de
las ruedas mientras que la otra está en libertad de girar, la segunda gira al doble de la
velocidad que la portadora. Esta caracterlstica es una desventaja cuando el auto está
atascado en nieve o lodo.
Hay muchos diseftos de engranes de trenes planetarios y una amplia variedad de
reducciones posibles. Las aplicaciones mencionadas sólo son dos de las muchas
posibles. En muchas ocasiones se encuentra que es posible obtener una relación mayor
de reducción con una transmisión menor empleando un tren planetario en vez de
emplear un tren ordinario de engranes.
Figura A.5. Diferencial automotriz [34).
APÉNDICE B
PROGRAMACIÓN
En el capitulo 4 se desarrolla la cinem4tica directa e inversa de la mufteca
diferencial, sin embargo, para efectos de comprobación de las operaciones realizadas y
para automatizar este cálculo se desarrolló un programa en Mathematica que calcula las
matrices de rotación y las transformadas dados los parámetros de Denavit-Hartenberg de
este mecanismo.
B.1. Programación de la cinemática
Enseguida se muestran los resultados obtenidos del programa desarrollado,
iniciando por la introducción de los parámetros de Denavit-Hartenberg de la mufteca
diferencial.
("'+++++++ ++++++++++++++++++++++++++++Definición de Valores por el Usuario•)
Usuario[] := Module[ { n, i},
listaalf 0- {-Pi/2,Pi/2,-Pi/2};
listath = {th4, th5,th6}; listaan = {a3, 0,0}; listad.o= {d4, 0,0};
Vll
rf = {O, O, O};
cero={O, 0,0};
Print[]istaalf]; Print[listath ); Print[listaan ]; Print[]istadn ];
]
Apéndice B VIII
("'++++++++++++++++++++++++++++++Fin de Definición de Valores por el Usuario*)
:[font = input; startGroup;]
Usuario[]
:[font = print; inactive; output; ] -Pi Pi -Pi
{---, --, ---} 2 2 2
:[font = print; inactive; output; 1 { th4, thS, th6}
:[font = print; inactive; output; ] {a3, O, O}
:[font = print; inactive; output; endGroup;] {d4, 0,0}
:[font = input; startGroup; J
MatrixRot[ listaalf, listath, listaan, listadn ] :[font = print; inactive; output; )
Cos[th41 -Sin[th41 O
o o 1
-Sin[ th4 l -Cos( lh4] O
:[ font = print; inactive; output; ]
Cos[thS] -Sin[thS] O
O O -1
Sin[thS] Cos(th5) O
:[ font = print; inactive; output; endGroup; ]
Cos[th6] -Sin[th6] O
O O 1
-Sin[th6] -Cos[th6] O
:[font = input; startGroup;]
ProductoM[Rota)
:[font = print; inactive; output;]
Cos[th4] -Sin[th4] O
O O I
-Sin[th4] -Cos[th4] O
:[font = print; inactive; output; ]
Cos[th4] Cos[thS] -(Cos[th4] Sin[thS]) Sin[th4]
Sin[thS] Cos[thS] O
-(Cos[thS] Sin[th4]) Sin[th4] Sin[thS] Cos[th4]
:[ font = print; inactive; output; endGroup; ]
Cos[th4] Cos[thS] Cos[th6] - Sin[th4] Sin[th6]
-(Cos[th6] Sin[th4]) - Cos[th4] Cos[thS] Sin[th6]
-(Cos[th4] Sin[thS])
Cos[th6] Sin[thS]
-(Sin[thS] Sin[th6])
Cos[thS]
-(Cos[thS] Cos[th6] Sin[th4]) - Cos[th4] Sin[th6]
-(Cos[th4] Cos[th6]) + Cos(thS] Sin(th4] Sin[th6]
Sin[th4] Sin[thS]
Apéndice B X