1 Modelado y simulacin de un Motor BLDC (sin escobillas) aplicando regulacin por realimentacin de estados Fase I. Elaborado por: Diego Fernando Snchez FlrezCdigo: 2061495 FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR SIN ESCOBILLAS (BLDC MOTOR) Unmotorsinescobillas(BrushlessDCMotor)esunmotorsncronodeimanespermanentesque usa detectores de posicin y un inversor PWM para controlar las corrientes de armadura. Algunas vecesesmencionadocomounmotordcdeadentrohaciaafueraporquelaarmaduraesenel estator y los imanes estn ubicadosen el rotor, perosus condiciones de operacin se parecen a esas de un motor dc comn y corriente. En vez de usar un conmutador mecnico como el motor dc convencional, el motor bldc emplea conmutacin electrnica que lo convierte un motor virtualmente libre de mantenimiento. Hay principalmente dos tipos de motores bldc: los de tipo trapezoidal y los de tipo sinusoidal. En el motortrapezoidallaFEMinducidaenlasbobinasdelestatortieneunaformatrapezoidalylas fases deben ser suplidas con corrientes casi cuadradas para una operacin libre de rizado del par. ElmotorsinusoidalporeltoroladotieneunaFEMinducidaformadasinusoidalmenteyrequiere corrientesdefasesinusoidalesparaquelaoperacindetroquedelparestlibrederizado.La forma de la EM inducida es determinada por la forma de los imanes del rotor y la distribucin de las bobinas del estator. El motor sinusoidal necesita un sensor de posicin de alta resolucin porque la posicindelrotordeberserconocidaentodoinstantedetiempoparaunaoperacinptima. Tambin requiere software y hardware ms complejos. El motor trapezoidal es una alternativa muy atractivaparamsaplicacionesdebidoaquetienemayorsimplicidad,menorprecioyalta eficiencia.Enelpresentedocumentotrataremossolamenteelmotordetipotrapezoidal,ms especficamente el de cuatro polos en su rotor. Losmotoresbldcexistenendistintasconfiguracionesperoelmotordetresfaseseseltipoms comn gracias a su eficiencia y a su bajo rizado de torque. Este tipo de motor tambin ofreceun buencompromisoentrecontrolprecisoynmerodedispositivoselectrnicosdepotencia necesarios para el control de las corrientes del estator. La figura 1 muestra la seccin transversal de un motor bldc. Figura 1. Seccin transversal y frontal de un motor bldc (Townbiz, 2009) La deteccin de la posicin es implementada usualmente usando tres sensores de efecto Hall que detectan la presencia de imanes pequeos que generalmente estn ubicados en el eje del motor, pero tambin pueden ubicarse en el estator. OPERACIN El motor bldc de tres fases es operado en la forma de dos fases encendidas, esto es que las dos fases que producen el mayor torque son energizadasmientras la tercera fase est apagada. Que 2 dos fases estn energizadas depende de la posicin del rotor. Las seales desde los sensores de posicin producen un nmero de tres dgitos que cambia cada 60(grados elctricos). El mximo par se produce cuando las lneas de campo son perpendiculares entre s. Figura 2. Secuencia de activacin de las bobinas del motor bldc segn las seales de posicin de los sensores de efecto hall (Townbiz, 2009). Paramayorprofundidadenlaoperacindelasecuenciadeactivacindeestosmotores,ira (Baldursson, 2005) y las fuentes de (Dobra), pues este no es el objeto del presente trabajo. Comosepuedeobservarenlafigura2,lasecuenciadeactivacinsepuederealizarpormedio circuito de decodificacin de las seales de posicin, seguido por un inversor de tres columnas (por lastresfases),elcualpuedeestarconstituidoportransistoresdeuninbipolar(BJT),otambin transistores de efecto de campo de semiconductor metal-oxido (MOSFET). 3 MODELADO DEL MOTOR BLDC. El modelo matemtico del motor bldc puede ser dividido en dos subsistemas: un modelo elctrico y uno mecnico. A.Subsistema Elctrico. La velocidad del motor es controlada por el ajuste del voltaje de entrada en las bobinas del estator. ParaesepropsitolatasadelPWMesmoduladaeneltransistoractivodelafilasuperiorde transistores mostrada en figura 3. El modelo matemtico de una bobina puedeser derivado de la figura 4. Figura 3. Motor BLDC conectado al inversor PWM (Dobra). Figura 4. Circuito Equivalente de una fase (Dobra). La FEM inducida trapezoidal de la fase 1 es 4 Donde( t) eslavelocidadangulardelrotoryKc1laconstantedeFEMinducida.:1denotael voltajede faseconrespectoalpotencialdereferenciay:nesel voltajeenelpuntoneutrodela estrella. Por lo tanto todas las tres fases tienen el siguiente sistema de ecuaciones (1) Usualmente,elpuntoneutronoestdisponible,poresoelvoltajerespectivoesdesconocido. Comounadelasbobinasestasiempreabierta,laecuacinsevuelvemssimpleysepuede eliminar :nen(1).Previstoesolasbobinas1y2estnconduciendo,lascondiciones:1 = :pwm, :2 = 0, i2 = i1 y i3 = 0, es sustituido en la ecuacin (1), As resultando en (2) El termino :pwm = u :b denota el voltaje de alimentacin modulado PWM de los transistores, con u [ 0,1] . Para proporcionar una solucin razonablemente econmica, y evitar la medicin de todos losvoltajesycorrientesdelastresfases,sololacorrientedeentradadelcircuitodepuente completo de 6 fases ib y el voltaje de alimentacin :bson medidos. La corriente de fase promedio puede ser derivada de la corriente del puente considerando el balance de potencia Por lo tanto Usando esta propiedad y formando el valor medio de la ecuacin (2) se obtiene Finalmente sustituyendo 2/ 3 ( R1 + R2 + R3)por R y 2/ 3 ( Kc1 + Kc2 + Kc3) , por Kc lleva a (3) 5 B.Subsistema mecnico Luegodemodelarelsubsistemaelctricodelactuador,lasecuacionesdelapartemecnica pueden ser obtenidas. El par del rotor resulta del campo magntico causado por las corrientes de las bobinas del estator. Este par es proporcional al enlace de flujo magntico y la corriente de fase promedio. Por lo tanto Con K1 denotando la constante de torque. Para un motor ideal de onda cuadrada esta es igual a la constante de FEM-inducida Kc. La ecuacin para el subsistema mecnico es deducida del balance de torques (4) DondeIIdeseltorquedecarga, [denotala inerciadelrotory lasprdidas(IIosscs)resultade la friccin. Las perdidas mecnicas pueden ser divididas en la friccin de Coulomb Kc sign( ( t) )y la friccin viscosa B ( t) . Por lo tanto, finalmente produce (5) Portanto,elmodelomatemticodelmotorMLDCpuedeserresumidopor(3)y(5).Elmodelo resultanteesdescritoenlafigura5.Sepuedenotarfcilmentequeestemodeloessimilaral modelo del motor DC clsico. Figura 5. Diagrama de bloques del modelo del Motor BLDC (Dobra). C.Modelado en Matlab y Simulink. Para el trabajo de simulacin en Matlab se necesita representar el modelo de un motor BLDC real en el dominio del espacio de estados, por lo cual primero se realiz una seleccin de motor con la empresaMaxonPresicionMotorInc.mencionadaen(Baldursson,2005),yaqueespecificala mayoradeparmetrosdelmismoencontradosen(MaxonECMotor,2011).Acontinuacinse resumen los parmetros del motor elegido. 6 Tabla 1. Especificacin de Parmetros (Maxon EC Motor, 2011). Referencia del Motor Maxon EC Motor 368849 Voltaje Nominal12 [V] Velocidad sin Carga71200 [RPM] Corriente sin carga175 [mA] Velocidad Nominal63900 [RPM] Par Nominal Continuo4.8866 [mN*m] Corriente Nominal Continua3.17 [A] Par a 0 [RPM] (Stall torque)55.363 [mN*m] Corriente de arranque34.5 [A] Resistencia Terminal de Fase a Fase (R)0.348 [] Inductancia Terminal de Fase a Fase (L)18 [H] Constante de Torque (Kt)1.603 [mN*m/A] Constante de Velocidad (Ke)1.5995 [mV/rad/s] Constante de tiempo mecnica (te)3.47 [ms] Inercia del Rotor (J)25.492 [nN*m*s^2] Constante de friccin Viscosa (B o Kf1)112 [nN*m*s] Constante de friccin de Coulomb (Kc)2554.5 [N*m] Una vez definidos los Parmetros a utilizar para el modelo, se comienza a trabajar las ecuaciones diferencialesparaquelarepresentacinenespaciodeestadosquedemssencilladerealizar. Tomando a (3) y despejando la variable derivada que es i( t) : d( t)dt=pwmLRL i( t) KcL ( t) (6) Haciendolomismopara(5),peroteniendoencuentaquelafriccindeCoulombesuna caractersticanolinealquedependedelsentidodela velocidad,ycuyaconstantetieneunvalor despreciable para el modelo lineal, se toma sin estas prdidas quedando: do( t)dt=KT] i( t)K]] ( t) 1ld](7) Ahoraseorganizalascorrespondientesmatricesdelarepresentacindelmodeloenespaciode estados, quedando las siguientes expresiones: ji[ = _RLKcLKTLK]L_ ji[ + _1L00 1L_ _:pwmIId_(8) ji[ = j1 00 1[ ji[ + j0 00 0[ _:pwmIId_(9) Donde (8) corresponde a la ecuacin de estados y (9) corresponde a la ecuacin de salida y: A = _RLKcLKTLK]L_, B = _1L00 1L_, C = j1 00 1[, D = j0 00 0[, X = ji[, X = ji[, U = _:pwmIId_. 1Kf Para no confundir con el B de la matriz de Representacin de espacio de estados. 2KfyKcsedeterminaronpormediodelaecuacindiferencialdelsubsistemamecnico,asumiendolascondicionesde vacoylas de carganominalavelocidad constante, para crearun sistemadedosecuacionesyashallarelvalor deestos parmetros, pues no vienen especificados en la hoja de datos. 7 EnSimulinkserealizelmodelocompletonolineal,teniendoencuentalafriccindeCoulomb para hallar las diferencias entre este y el modelo lineal definido como sistema en Matlab. Tambin se separ en los correspondientes subsistemas para que se vea ms organizado. Figura 6. Modelo desarrollado en Simulink y su correspondiente Separacin en Subsistemas en lazo abierto. D.Simulacin en Matlab y Simulink En lazo abierto, el sistema presento un comportamiento similar tanto el modelo lineal como el no lineal con una entra de Par de 0.004 [N*m] y una tensin de entrada de 12 [V]. Se observa en las figuras 7 y 8, cada vez que la tensin cambia la corriente de armadura tiene picos caractersticos que se atenan al cabo de poco tiempo pero que no desaparece del todo. Cuando ocurre un flanco desubidadetensin,elpicodecorrienteespositivo,ycuandoel flancoesdecadade tensin, dichopicoesnegativo,cercanoasu valornominaldecorrientebajo lacargaantesmencionada. Las RPM tambin tienden a subir a su valor nominal caracterstico bajo estas condiciones, aunque cuando la tensin es cero, las RPM tienden a ser negativas, o sea, girar hacia el otro lado, y eso es por la carga que se le est ejerciendo al motor como entrada constante. Figura 7. Simulacin en Simulink del modelo no lineal en lazo abierto. 8 Figura 8. Simulacin en Matlab del modelo lineal en lazo abierto. En lazo cerrado se realiza la realimentacin sin control del sistema,realimentando la salida de enlaentradadetensin,y lasalidadecorrientea laentradadelpardecarga,bajo condiciones iniciales distintas de cero obtenidas con el modelo de Simulink en lazo abierto, lo cual produce que hallan oscilaciones amortiguadas durante aproximadamente 0.5 [ms] en los estados del sistema, y esto se debe a que la nueva matriz A del sistema realimentado posee valores propios imaginarios sondevalor-9.6689e+003+1.4786e+006iy-9.6689e+003-1.4786e+006i,loscualessuparte real es bastante grande, por lo tanto su constante de tiempo es de alrededor de 103.4244 [s], y la frecuencia de oscilacin es de ms o menos 235.32 [KHz]. Figura 9. Sistema no lineal en lazo cerrado 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.2501020X: 0.02469Y: 12X: 0.08306Y: 0.004 Voltaje de entrada [V] y Torque de Carga [N*m]0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-50050X: 0.00022Y: 32.92Corriente de Armadura [A]X: 0.02469Y: 2.995X: 0.05027Y: 35.080 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-0.100.1X: 0.00022Y: 0.05277Torque electrico [N*m]X: 0.02469Y: 0.004801X: 0.05024Y: 0.056450 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-101x 104X: 0.02469Y: 6851Velocidad Angular [rad/s]X: 0.07431Y: 68500 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-101x 105X: 0.02469Y: 6.542e+004Velocidad Angular [RPM]X: 0.07431Y: 6.541e+004Tension de entradaPar de Entrada9 Figura 10. Sistema en lazo cerrado del sistema lineal. En el sistema regulado por realimentacin del estado, se colocaron como parmetros de diseo un tiempo de asentamiento de 20 [ms] con un factor de amortiguamiento de 1, con la cual se obtuvo la siguiente K para el sistema: K = j344.4000 10-3 1.5995c 10-31.6030c 10-34.9864c 10-3[ Figura 11. Sistema regulado no lineal. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5x 10-3-101Voltaje de entrada [V] y Torque de Carga [N*m]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5x 10-3-50050Corriente de Armadura [A]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5x 10-3-0.100.1Torque electrico [N*m]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5x 10-3-100001000Velocidad Angular [rad/s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5x 10-3-101x 104Velocidad Angular [RPM]10 Figura 12. Sistema regulado lineal. Enlafigura11y12sepresentanlosresultadosparaelmodelonolinealyparaellineal respectivamente. Ntese que se cumple a cabalidad los requerimientos de diseo en ambos casos, perosenotauncambiobruscoalcomienzodelaregulacindevelocidadenelcasonolineal. Aunque igual se ve claramente que la regulacin por medio de la matriz de ganancias se comporta de forma ptima aun en un sistema que posee una no linealidad. Enelcdigoadjuntosepuedenrealizarlasmodificacionesqueserequieranparamejorarel anlisis del sistema, y tambin cambiar parmetros en el modelo no lineal de Simulink que tambin se encuentra adjunto. OBSERVACIONES El modelo no lineal se puede mejorar teniendo en cuenta los efectos en todas las fases del motorylassealesdelossensoresdeefectohall,paraascorroborarlareduccin realizada por (Dobra) en su obra, y que tan eficiente es la regulacin por realimentacin de estados. Si el sistema se realimenta mal sin control, puede producir un sistema inestable. CONCLUSIONES El motor BLDC posee un modelado y un comportamiento para modulacin PWM similar a un motor DC clsico aun teniendo caractersticas fsicas diferentes. UnmotorBLDCposeemayoreficienciaqueunmotorDCdeescobillas,puesaltener menospartesencontacto,esmenospropensoanecesitarmantenimientoscorrectivosy preventivos para su ptimo funcionamiento. La regulacin por realimentacin de estados es muy verstil en sistemas que poseen ms de una entrada lo cual permite un control adecuado en sistemas MIMO. Siempre y cuando un sistema no lineal no posea discontinuidades muy pronunciadas, se le puedeaplicareltipoderegulacintrabajada,previamentediseadaparaelsistema linealizado del mismo. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-101Voltaje de entrada [V] y Torque de Carga [N*m]0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.2502040X: 0Y: 32.87Corriente de Armadura [A]X: 0.0204Y: 0.55570 0.05 0.1 0.15 0.2 0.2500.050.1Torque electrico [N*m]X: 0Y: 0.05269X: 0.02052Y: 0.00086970 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250200400X: 0Y: 284.6Velocidad Angular [rad/s]X: 0.02025Y: 4.9580 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25020004000Velocidad Angular [RPM]X: 0Y: 2718X: 0.02024Y: 47.4411 BIBLIOGRAFIA Baldursson, S. (2005). BLDC Motor Modelling and Control - A Matlab/Simulink Implementation. Sverige. Dobra, P. (s.f.). Robust PID Controller of BLDC Motor via State Feedback Design. Cluj, Romania. Maxon EC Motor. (Mayo de 2011). Catalog Page EC size 5 0.5 in, brushless, 30 Watts, sterilisable, 11. Recuperado el 24 de 07 de 2011, de https://downloads.maxonmotor.com/Katalog_neu/eshop/Downloads/Katalog_PDF/maxon_ec_motor/EC-programm/new/newpdf_11/EC-size5-368849_11_EN.pdf Townbiz. (2009). 4-POLE BRUSHLESS DC MOTOR ANIMATION. Recuperado el 24 de 07 de 2011, de http://www.townbiz.com/animations/4-pole_bldc.html Townbiz. (2009). BRUSHLESS DC MOTOR ANIMATION. Recuperado el 24 de 07 de 2011, de http://www.townbiz.com/animations/brushless_motor.html 12 CONTENIDO FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR SIN ESCOBILLAS (BLDC MOTOR) ......................................... 1 OPERACIN ................................................................................................................................. 1 MODELADO DEL MOTOR BLDC. ................................................................................................. 3 A.Subsistema Elctrico. ..................................................................................................... 3 B.Subsistema mecnico......................................................................................................... 5 C.Modelado en Matlab y Simulink. ......................................................................................... 5 D.Simulacin en Matlab y Simulink......................................................................................... 7 OBSERVACIONES ...................................................................................................................... 10 CONCLUSIONES ........................................................................................................................ 10 LISTA DE FIGURAS Figura 1. Seccin transversal y frontal de un motor bldc (Townbiz, 2009) ....................................... 1 Figura 2. Secuencia de activacin de las bobinas del motor bldc segn las seales de posicin de los sensores de efecto hall (Townbiz, 2009). .................................................................................. 2 Figura 3. Motor BLDC conectado al inversor PWM (Dobra). ........................................................... 3 Figura 4. Circuito Equivalente de una fase (Dobra). ........................................................................ 3 Figura 5. Diagrama de bloques del modelo del Motor BLDC (Dobra). ............................................. 5 Figura 6. Modelo desarrollado en Simulink y su correspondiente Separacin en Subsistemas en lazo abierto. ................................................................................................................................... 7 Figura 7. Simulacin en Simulink del modelo no lineal en lazo abierto. ........................................... 7 Figura 8. Simulacin en Matlab del modelo lineal en lazo abierto. .................................................. 8 Figura 9. Sistema no lineal en lazo cerrado .................................................................................... 8 Figura 10. Sistema en lazo cerrado del sistema lineal. ................................................................... 9 Figura 11. Sistema regulado no lineal............................................................................................. 9 Figura 12. Sistema regulado lineal. .............................................................................................. 10