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R Iı UC, V. 19, N. 3, D 2012 77 - 90

Modelado de sobretensiones inducidas en la lınea 1 de Planta Centro -Arenosa por descargas electricas atmosfericas no directas

Carlos Mejıas∗,a, Nelson Falconb

aEscuela de Ingenierıa de Telecomunicaciones, Facultad de Ingenierıa, Universidad de Carabobo. Valencia, Edo. CaraboboVenezuela.

bDepartamento de Fısica, Facultad de Ciencia y Tecnologıa, Universidad de Carabobo. Valencia, Edo. Carabobo Venezuela.

Resumen.-

Las lıneas de transmision electrica utilizadas para la interconexion entre los centros de generacion y los centros dedistribucion son afectados por las descargas electricas atmosfericas. El objetivo del presente trabajo es modelar elacoplamiento electromagnetico durante la descarga de retorno de la actividad electrica atmosferica, para estimarlas sobretensiones inducidas en la Lınea 1 de Planta Centro- Arenosa. Para ello se emplea un modelo LCSM(Lumped Current Source Model) para el canal de descarga y las matrices de inductancia y capacitancia del sistemapara un analisis circuital, que demuestra la existencia de niveles de sobretension considerables en los cablesconductores y cables de guarda, aun en el caso de descargas electricas atmosfericas no directas. Se concluye queestas sobretensiones pueden ocasionar en esta lınea una indisponibilidad forzada cuando no existe un adecuadoaterramiento de los cables de guarda en cada torre de transmision, reduciendo ası la capacidad de transporte deenergıa electrica de la red de transmision, afectando directamente a usuarios tales como: hospitales, centros urbanos,zonas industriales, etc.

Palabras clave: Modelado, acoplamiento, sobretension, descargas atmosfericas, cables de guarda

Induced Overvoltage Model in Overhead Line 1 of Planta Centro -Arenosa by Indirect Lightning Discharge

Abstract.-

Transmission Lines used to interconnection between generation centres and distribution centres are affected bylightning discharge. The objective of this work is modelling the electromagnetic coupling, during return strokeof the atmospheric electric activity to estimate the induced overvoltage in Line 1 of Planta Centro - Arenosa.A LCS (Lumped Current Source) model is employed to lightning channel and the matrices of inductance andcapacitance overall system for a circuital analysis, that shows the existence of considerable levels of overvoltage onthe conductors wires and shielding wires, even en the case of no direct lightning discharge. Is concluded thatovervoltage can cause in this line a forced unavailability when doesn’t exist an adequate grounding in everytransmission tower, reducing the transport capacity of transmission network’s electric energy, affecting directlyto users like: hospitals, urban centre, industrial zones, etc.

Keywords: Modeling, coupling, overvoltage, lightning, shielding wires

Recibido: julio 2012Aceptado: agosto 2012.

∗Autor para correspondenciaCorreo-e: [email protected] (Carlos Mejıas)

1. Introduccion

La descarga electrica atmosferica pueden serpositivas o negativas, internubes, desde las nubesde tormenta hacia la superficie terrestre o vice-versa. Estas descargas producen campos electro-

Revista Ingenierıa UC

78 C. Mejıas y N. Falcon / Revista Ingenierıa UC, Vol. 19, No. 3, Diciembre 2012, 77-90

magneticos de magnitudes considerables debido alrapido y violento proceso de descarga, con picosde corriente de hasta 200 kA, transportando hasta40 Coulomb a traves del canal de descarga, entiempos del orden de 1µs en intervalos sucesivosde 20 − 50µs [1, 2]. La rapida corriente generapresiones de hasta 10 atmosferas en el canalde descarga, formando un plasma caliente contemperatura del orden de 30000 kelvin [1, 2].

La determinacion del flujo medio anual dedescargas electricas por kilometro cuadrado, enuna region, se denomina el nivel ceraunico; yconstituye una medida del riesgo o probabili-dad de ocurrencia de eventos electroatmosferi-cos que afectan las actividades humanas y/olas canalizaciones electricas de una region. Laactividad ceraunica en la region centro-occidentalde Venezuela, es de 16 descargas/km²/ano,y las modas de intensidades picos 15 kA y10 kA para polaridad negativa y positiva respec-tivamente, en los anos estudiados por Raizmanet al. [3], que corresponden a 45-50 dıas detormentas electricas por ano [4]. Ademas, ladensidad isoceraunica varıa apreciablemente enVenezuela para diversas regiones; los resultadosdel Satelite LIS muestran actividades maximasde 11, 56 descargas/km²/ano para San Carlos,Edo. Cojedes y de 17,43 descargas/km²/anopara El Lago de Maracaibo, con una media paraVenezuela de 0, 56 − 1, 8 descargas/km²/ano,que representa el valor maximo para Suramerica[4, 5]. Los valores presentes del nivel ceraunico,mediante la curva de probabilidad de Anderson-Eriksson arrojan una tasa anual de salida de lınea(cese de operatividad de la lınea de transmisiona causa del nivel ceraunico) de 2,29 a 3,06 [6,7]. En el Edo Carabobo, el nivel isoceraunicoinferido de la data de tormentas electricas es de16 descargas/km²/ano para los anos 1998-2002[4].

Debido a que las descargas electricas atmosferi-cas al impactar sobre una estructura o proximi-dades, pueden causar perdidas de vida humana,perdidas economicas e interrupciones del servicioelectrico, entonces, existe la necesidad de aplicarmedidas de proteccion contra estas descargas. Eneste sentido, existen dispositivos captores, como

pararrayos y cables de guarda, que interceptanlas descargas, para evitar el impacto directo sobrelas estructuras en riesgo y conducir rapidamentela corriente de la descarga a tierra en formacontrolada. Para lograr este objetivo se utilizanlos sistemas de puesta a tierra mallados queproporcionan equipotencialidad de los equipos ydispersan la carga en el terreno, disminuyendo lasdiferencias de potencial de tierra en la zona deinstalacion, reduciendo de esta forma las tensionesde paso y contacto que podrıan ocasionar danos enpersonas y equipos [8].

Bajo este enfoque, las lıneas aereas de transmi-sion usadas por los sistemas electricos de potenciadeben estar protegidos ya que un impacto directosobre estas lıneas puede producir la fusion delos conductores, la ruptura de los aislamientosy equipos conectados a las lıneas, debido a losefectos termicos de la descarga, lo que generafallos del sistema e interrupciones del servicio.Por consiguiente, se utiliza uno o dos cables deguarda colocados sobre los conductores de fase, enforma paralela, y conectados mediante la mismaestructura de soporte a tierra. De este modo, laposicion de los cables de guarda define la zona deproteccion [9].

En esta investigacion tiene como objetivo mo-delar la sobretension transitoria inducida en estalınea de 230 kV por las descargas electricasatmosfericas no directas. Para analizar esta si-tuacion, primero se presentara un modelo LCSM(Lumped Current Source Model) que describeel comportamiento de la descarga de retorno.Luego se obtendra la matriz de inductancias yla matriz de capacitancias del sistema formadopor la descarga de retorno, conductores de fase yconductores de guarda, con la finalidad de analizarcircuitalmente dicho sistema y estimar el nivelmaximo de sobretension.

En relacion a las lıneas de transmision de PlantaCentro - Arenosa, se debe recordar que fueronconstruidas en 1976 para operar a un nivel detension de lınea de 400 kV con una corrientede diseno de 1090 A, para una capacidad detransmision de 1000 MW cada una. Las torres desoportes para estas lıneas de transmision son dedisposicion horizontal, tienen dos conductores por


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fase, de tipo ACAR calibre 1100 MCM. Hay quemencionar, que la lınea Planta Centro - Arenosa 1desde el ano 2007 opera a 230 kV , por lo que elacoplamiento electromagnetico es el mismo al delas lıneas que trabajan a 400 kV ya que ningunaestructura fısica cambio.

Los informes anuales OPSIS entre los anos2005-2008 muestran la cantidad de indisponibili-dades forzadas en las lıneas del Sistema ElectricoNacional (SEN). Los resultados en estos informesindican una media de 14 interrupciones forzadasanuales para la lınea 1, 19, 75 interrupcionesforzadas anuales para la lınea 2 y 10 interrup-ciones forzadas anuales para la lınea 3 de PlantaCentro - Arenosa. En el periodo Diciembre 2010-Noviembre 2011, el 19 % de interrupciones fueronpor sobretensiones en la lınea 2, mientras quepara la lınea 3 fue de 21 %. Lo que sugiereuna media del 20 % de interrupciones forzadaspor sobretension, generadas posiblemente pordescargas atmosfericas directas o indirectas.

2. Metodologıa

2.1. Modelado del canal de descargaAl iniciarse el proceso de la descarga electrica

atmosferica, la guıa escalonada de la nube descien-de hacia la tierra. Cuando dicha guıa se encuentraa cierta altura del suelo, se genera el proceso deenlace, que establece un canal conductor entre elsuelo y la nube, llamado canal de descarga, [8].

Por lo tanto, se empezara por modelar el canalde descarga, puesto que el proceso de enlace odescarga de retorno es el evento mas importantede la descarga electrica atmosferica ya que generaperturbaciones en el sistema electrico [10]. Desde1969 se han propuesto varios modelos que descri-ben este comportamiento, siendo la corriente de ladescarga de retorno, un pulso de corriente en unalınea de transmision. Para modelar este fenomeno,existen diferentes perspectivas. Por ejemplo, enun primer modelo, se asume que la descarga deretorno es un pulso de corriente originado a nivelde la tierra y se propaga a la nube a traves deuna lınea de transmision generada por el canalde descarga. Este enfoque se basa en que laluminosidad del canal es una funcion del tiempo

y espacio, lo que implica una relacion temporalde la corriente que viaja por el canal. Este tipode modelos se conocen como LCSM (LumpedCurrent Source Models) [10].

En contraste con los modelos LCSM, existe otrotipo de modelo para la descarga de retorno. Eneste caso, el canal de descenso se sigue modelandocomo una lınea de transmision cargada; sin em-bargo, la corriente de retorno es el resultado de laonda de potencial que viaja a lo largo de la lıneagenerada por fuentes que se encuentran de maneradistribuida, desde la tierra a la nube. La llegada delfrente de onda en un punto dado del canal de laguıa de descenso, cambia el potencial de la nubeen ese punto al potencial de la tierra lo que generauna liberacion de carga produciendo un aumentode la corriente en el canal. Estos modelos dedenominan DCSM (Distribuided Current SourceModels) [10].

En esta investigacion se considera al canal dedescarga como un modelo LCSM, es decir, unalınea de transmision cargada por una fuente decorriente con caracterısticas definidas en la NormaIEC 62305-1 [9]; terminada con una resistenciade tierra especıfica [11]. Hay que mencionar,ademas, que los parametros distribuidos R, L y Cse consideran constantes, aunque en realidad sonvariantes en el tiempo y en el espacio, sin embargo,ese problema no es lineal y es necesario el usode metodos numericos computacionales para laobtencion de la solucion, de modo que el grado deexactitud dependera de la aplicacion [12].

Dado que la descarga de retorno es una lıneade transmision, es necesario determinar el valorde la inductancia distribuida, Lcanal, del canal dedescarga. Por lo tanto, si solamente se consideranlos campo electrostaticos (

−→E y−→H) producidos por

la corriente de retorno; el modelo de la lıneade transmision se puede aproximar a un cablecoaxial con conductor interno de radio “a” rodeadode un conductor cilındrico de radio “D” dondelos campos transitorios se vuelven despreciables[11, 12]. Como resultado, la expresion de lainductancia por unidad de longitud viene dada por

Lcanal =µ0

2π

[0, 25 + ln

(Da

)](1)



Figura 1: Capacitancia por unidad de longitud del canal dedescarga para k=0, k=0.5 y k=0.01

Ahora bien, el calculo de la capacitancia distri-buida, Ccanal, esta definido por el conductor internode radio “a” y el efecto de la tierra como planoconductor perfecto, el cual reduce el potencialen las cercanıas de la tierra [11]. Teniendo encuenta que la densidad de carga superficial varıalinealmente desde la punta de la guıa de descensoal final de la nube, la expresion de la capacitancia[11] es igual a

Ccanal =4πε0

A ln∣∣∣∣ z2z1

∣∣∣∣ + B[z1 − z2 + l

a

]siendo

z1 =z − l

a+

√(z − l

a

)2

+ 1 (2)

z2 =za

+

√( za

)2 + 1 (3)

A =

[zl

+

(1 −

zl

)k]

(4)

B = (1 − k)al

(5)

donde z es el punto de observacion de la capaci-tancia, l es la longitud del canal de descarga y k esla pendiente de la variacion de densidad de cargadesde la punta de la guıa de descenso al final dela nube. En la Figura 1, se muestra la capacitanciapor unidad de longitud de un canal de descarga delongitud 3600 m para distintos valores de k.

Como resultado de la comparacion entre lascapacitancias de la Figura 1, se puede concluir quepara el caso de k = 0, el canal de descarga decomporta como un cable coaxial con D ' 4000 m;considerando que a = 1 cm [12]. Ademas, si secompara el valor de D con la altura de la descargaatmosferica, se observa que dichos valores sonsimilares. Por tanto, en una primera aproximaciondonde la densidad de carga superficial es constantea lo largo del canal de descarga, la inductanciaLcanal es igual a 3 µH/m y la capacitancia Ccanal

igual a 4, 6 pF/m. En esta investigacion, el valor dela resistencia por unidad de longitud utilizado paraRcanal es de 0, 8 Ω/m, y el valor de la resistencia dela tierra es igual a 515 Ω [12].

Por otro lado, se considera que la velocidad depropagacion en el canal de descarga, es menor ala velocidad de la luz, tıpicamente entre 1 · 108 y2 · 108 m

s [10, 12].

2.2. Acoplamiento electromagnetico entre el ca-nal de descarga y un conductor aereo

De igual modo, se plantea la necesidad demodelar el acoplamiento inductivo entre la des-carga electrica atmosferica y las lıneas aereas detransmision afectadas. En la Figura 2, se observa lageometrıa generada en el momento de la descargade retorno, considerando que la tierra es un planoconductor perfecto.

En este sentido, bajo una situacion cuasiestatica,donde una corriente I0 circula por el canal dedescarga, la densidad de flujo magnetico producidapor un hilo conductor (canal de descarga) es iguala

−→B =

µI0

2πr−→a φ (6)

Por otra parte, al calcular el flujo magneticoconcatenado (Φ) en la espira formada por la lıneaaerea y el plano de tierra, se observa que laslıneas de campo magnetico atraviesan la superficiede la espira por ambos lados de la descargaen direcciones opuestas, como se muestra en laFigura 3. Es decir, si una descarga atmosfericaocurre en la mitad de la lınea, a una distancia“d” como en la Figura 2 , entonces, Φ en una delas mitades de la espira es de signo contrario al



Figura 2: Geometrıa establecida entre el canal de descarga yun conductor aereo.

Figura 3: Lıneas de campo magnetico atravesando lasuperficie de una espira

Φ en la otra mitad. No obstante, si la descargaelectrica atmosferica ocurre paralelo a una torre,entonces, el flujo magnetico concatenado entre esatorre y la proxima, no cambiara su polaridad yaque estas lıneas de campo magnetico atraviesanla espira en un solo sentido, lo que trae comoconsecuencia que la sobretension inducida entrelas dos torres sea mayor a la planteada en laFigura 3. Por lo tanto, para esta investigacion,se analizara la sobretension inducida entre dos

torres de transmision, cuando la descarga electricaatmosferica sea paralela a una de las torres,produciendose dos sobretensiones de polaridadopuestas, inducidas por los flujos concatenado designos opuestos; viajando por la lınea en sentidoscontrarios.

Por tanto, si se calcula el flujo magnetico queatraviesa (en un mismo sentido) la media espiraderecha formada por el conductor y el plano detierra, queda

Φ 'µI0h4π

ln[1 +

( xL

d

)2]

(7)

donde “xL” es la longitud del tramo de lınea, “d”es la distancia de separacion entre la descarga yel conductor aereo, y “h” es la altura a la quese encuentra el conductor. Es necesario aclararque si se hubiera calculado el flujo magnetico dela media espira izquierda, la ecuacion (7) llevaun signo negativo, es por esto que existen dossobretensiones de polaridad opuesta. De acuerdo aeste resultado, la inductancia mutua entre el canalde descarga y la lınea aerea, en funcion de lalongitud del tramo, es igual a

Ldc (x) 'µh4π

ln[1 +

( xd

)2]

(8)

En funcion de lo anteriormente expuesto, comola expresion (8) no es una expresion lineal, seconsiderara el valor de la inductancia Ldc como unvalor promedio Ldc , es decir,

Ldc =1xL

xL∫0

Ldc (x) dx (9)

A fin de obtener el orden de magnitud dela sobretension debido a una descarga electricaatmosferica que ocurre a una distancia d, laexpresion de Ldc se puede aproximar a unainductancia distribuida por unidad de longitud,con la finalidad de que el parametro, Ldc, enlas ecuaciones de los Telegrafistas [13], seauniforme a lo largo de la lınea, trabajando ası, conecuaciones diferenciales parciales de coeficientesconstantes en cada celda que conforma la lınea detransmision. Es por esto, que surge la necesidad delinealizar la expresion (8) en las cercanıas del valor



Ldc, a traves de un desarrollo en Serie de Taylor.Por lo tanto, al linealizar la ecuacion (8), quedaque

Ldc ≈ Ldc +µ

2πhxp

d[1 +

( xp

d

)2]4x + error (10)

donde error representa el maximo error de trunca-miento de la serie y es igual a [14],

error ≤µ

4π

h[1 −

( xp

d

)2]

d²[1 +

( xp

d

)2]24x2 (11)

(a) xL = 600 m

(b) xL = 1 km

Figura 4: Inductancia mutua Ldc (x) y la linealizacion ldc

entre una lınea de 600 m (a) y 1 km (b) y una descarga nodirecta a 100 m.

Se puede observar en la ecuacion (11), que sixp ∼ d, entonces, el error en la aproximacion

es pequeno, mientras que para el caso de d xp, resulta que el error depende del termino 4x2,por lo tanto, dicho error sera menor a medidala aproximacion sea alrededor del valor de xp.En este sentido, si xL = 600 m y d = 1 km,entonces, el error maximo para la aproximaciones de 44,729 nF, lo que representa un errorde 145.47 % respecto de la inductancia de laecuacion (8) para xL = 600 m. Cabe senalarque aunque la diferencia es apreciable, el errorobtenido en la aproximacion no supero el 15 %en las situaciones planteadas de esta investigacion.Para ilustrar mejor esta situacion, en la Figura 4se observa el resultado de la linealizacion sinconsiderar el termino Ldc de la ecuacion (10) yaque las ecuaciones diferenciales utilizadas en elanalisis circuital son de coeficientes constantesdependientes de los parametros distribuidos (r, l,g y c).

Por lo tanto, se puede senalar de la Figura 4que la aproximacion planteada es valida paraobtener solamente el orden de magnitud de lassobretensiones inducidas, y no la forma de ondaexacta de las sobretensiones ya que se estan des-preciando los campos de induccion y radiacion, sinembargo, estos campos tienen menor amplitud queel campo estatico en las distancias consideradaspara la investigacion. Si las descargas no directasocurren a distancias mayores, los campos deinduccion y radiacion tienen mayor amplitud queel campo estatico pero no generan perturbacionesque afecten el servicio a 400 kV .

Ahora bien, de acuerdo a la linealizacionplanteada, la inductancia por unidad de longitudes

ldc =µ

2πhxp

d2[1 +

( xp

d

)2] (12)

donde xp la longitud que satisface la expresionLdc

(xp

)= Ldc, es decir,

xp = d

√[( xL

d

)2+ 1

]e[

2dxL

arctan( xLd )−2

]− 1 (13)

Aunque se pudo obtener un modelo matematicopara ldc,, la expresion de la capacitancia mutua



existente entre el canal de descarga y el conductoraereo, resulta un problema complejo, por lo quesera util, la relacion que existe entre matriz deinductancia L y matriz de capacitancia C [13], estoes,

LC = µ0εI (14)

siendo I es la matriz identidad.

2.3. Modelado de multiconductores aereos

(a)

(b)

Figura 5: (a) Torre usada para lıneas de transmision de PlantaCentro - Arenosa1,2 y 3. (b) Descargadores de sobretensionpara cada fase de estas lıneas

Para modelar el tramo de una lınea aereade transmision es necesario el calculo de losparametros L,C, R de la seccion transversal delos multiconductores que se encuentran unifor-memente distribuidos y paralelos entre sı. Porconsiguiente, se debe considerar el nivel de tensionde operacion, ya que define el tipo de estructurade soporte y en consecuencia la geometrıa delproblema. En la Figura 5(a), se muestra el tipo deestructura utilizada en Venezuela para 400 kV enlos diferentes tramos de interconexion, como es elcaso de las lıneas de Planta Centro - Arenosa.

1

2

jN

0b Ij

Ij

S1

Ψ1

b b b

Figura 6: Seccion Transversal de “N” Conductores enposiciones arbitrarias y el conductor de referencia para elcalculo de l1 j

Para la geometrıa arbitraria mostrada en laFigura 6, el problema consiste en N+1 conductorescon seccion transversal uniforme y paralelos entresı, donde N son conductores de fase y uno dereferencia. Cabe senalar que todas las corrientesque circulan por los conductores de fase retornanpor el conductor de referencia, por lo cual, lasmatrices de los parametros distribuidos son deN × N [13]. En la Figura 6, se observa que lacorriente I j que circula por el conductor j-esimoretorna por el conductor de referencia.

De manera analoga, para el calculo de las ca-pacitancias de los multiconductores, el conductorde referencia siempre se encuentra cargado conla carga inducida por cada conductor de fase; acero potencial. En la Figura 7, el conductor dereferencia esta cargado con −Q j, debido a la cargaQ j del conductor j-esimo.



1

2

jN

0−Qj

+Qj

b b b

+

-

V1

+

-

Figura 7: Seccion Transversal de “N” Conductores enposiciones arbitrarias y el conductor de referencia para elcalculo de c1 j

d13

d12

H13

H12

1

2

3

H11

2b

1’

2’

3’

Figura 8: Seccion Transversal de lıneas conductoras aereasen posiciones arbitrarias considerando el efecto de tierra

Adicionalmente, en este modelado se incluye elefecto de tierra, es decir, se asume que la tierrase comporta como un plano conductor electricoperfecto. En la Figura 8 se muestra el problemadesde el punto de vista de la Teorıa de Imagen,en otras palabras, cada elemento imagen, poseelas mismas caracterısticas de un conductor dereferencia. Se debe agregar que la distancia di j

corresponde con la separacion entre el conductor i-esimo y j-esimo, mientras que Hi j es la separacion

entre el conductor i-esimo y el elemento imagendel conductor j-esimo. Ademas bi es el radio delconductor i-esimo

2.3.1. Matriz de Inductancia por unidad delongitud

El acoplamiento inductivo asociado a las lıneasaereas multiconductoras esta definido por lasentradas de la matriz inductancia, L, que relacionael flujo magnetico total que penetra en el i-esimocircuito, por unidad de longitud, producidos portodas las corrientes circulantes de cada conductor[13], esto es

Ψ = LI, (15)

o en forma expandidaψ1

ψ2...ψn

=

l11 l12 · · · l1n

l21 l22 · · · l2n...

.... . .

...l1n l2n · · · lnn

I1

I2...In

, (16)

donde lii corresponde con la autoinductancia delcircuito i-esimo y los elementos li j correspondecon la inductancia mutua entre el circuito i-esimoy j-esimo.

Para el caso de la Figura 8, la matriz deinductancias queda definida como

L 'µ

2π

ln

(H11

b

)ln

(H12d12

)ln

(H13d13

)ln

(H12d12

)ln

(H22

b

)ln

(H23d23

)ln

(H13d13

)ln

(H23d23

)ln

(H33

b

) . (17)

2.3.2. Matriz de Capacitancia por unidad delongitud

En cuanto al acoplamiento capacitivo entre losmulticonductores aereos, debe senalarse que existeuna representacion matricial llamada matriz decapacitancia de Maxwell, C, donde los elementosci j relacionan la carga total Qi en el conductor i-esimo, por unidad de longitud, producidos por losvoltajes aplicados a cada conductor [13], es decir,

Q = CV, (18)

o en forma expandida,q1

q2...

qn

=

c11 c12 · · · c1n

c21 c2k · · · c2n...

.... . .

...c1n c2n · · · cnk

V1

V2...

Vn

, (19)



siendo los coeficientes cii los coeficientes decapacitancia o auto-capacitancias y los coeficien-tes ci j (i , j) los coeficientes de inducciono capacitancias mutuas. Se debe agregar quela matriz C es simetrica y los coeficientes decapacitancia son positivos (cii > 0) mientras quelos coeficientes de induccion son negativos (ci j ≤

0).

Figura 9: Seccion transversal de 4 lıneas aereas [15]

Ahora bien, como las sobretensiones inducidaspor el acoplamiento electromagnetico entre laslıneas aereas y el canal de descarga se obtendranpor analisis circuital, es necesario determinarla relacion existente entre los coeficientes dela matriz de capacitancia de Maxwell y lascapacitancias circuitales entre un conjunto deconductores. Para ilustrar mejor esta situacion, sepuede observar en la Figura 9, las capacitanciascircuitales Ci j entre los cuatro conductores. Portanto, si la carga neta en el conductor 1 es Q1 ycada conductor de encuentra a un potencial Vi [15],entonces

Q1 = C11V1 + C12 (V1 − V2) + C13 (V1 − V3)+C14 (V1 − V4)

(20)

Q1 = (C11 + C12 + C12 + C12) V1 −C12V2

−C13V3 −C14V4(21)

Se infiere entonces que para N conductores, laforma expandida de la matriz de capacitancia de

Maxwell es igual a

q1

q2...

qn

=

n∑k=1

C1k −C12 · · · −C1n

−C21

n∑k=1

C2k · · · −C2n

......

. . ....

−C1n −C2n · · ·n∑

k=1Cnk

V1

V2...

Vn

,

(22)

siendo cii =n∑

k=1C1k y ci j = −Ci j. Es conveniente

subrayar que el coeficiente de capacitancia cii

no corresponde con la capacitancia circuital Cii

existente entre el conductor i-esimo y el conductorde referencia . Por lo tanto, si se suman todas lasentradas de la fila i-esima (o columna) de C seobtendra Cii [13, 15].

La forma sencilla de obtener los elementos deC, es invirtiendo el calculo de los coeficientes depotencial, P, definida como

V = PQ (23)

en forma expandidaV1

V2...

Vn

=

p11 p12 · · · p1n

p21 p22 · · · p2n...

.... . .

...p1n p2n · · · pnn

q1

q2...

qn

, (24)

donde

C = P−1. (25)

Ası, por ejemplo, para el caso de la Figura 8, loscoeficientes de potencial quedan definidos como

P '1

2πε

ln

(H11

b

)ln

(H12d12

)ln

(H13d13

)ln

(H12d12

)ln

(H22

b

)ln

(H23d23

)ln

(H13d13

)ln

(H23d23

)ln

(H33

b

) . (26)

2.4. Modelado de la corriente de la descargaelectrica atmosferica

Para la proteccion de los sistemas electricoscontra descargas electricas atmosfericas, es ne-cesario conocer y caracterizar la corriente dedescarga. En este sentido, existe una cantidadde modelos para el canal de descarga, cada uno



con diferentes grados de complejidad [16], con lafinalidad de caracterizar la corriente de descarga.En virtud de ello, para la corriente de descarga,se considera el modelo descrito en la norma IEC62305-1 [9], esto es

i (0, t) =Iα·

(t/τ1)10

1 + (t/τ1)10 · exp (−t/τ2) (27)

donde I es el valor de cresta de la corriente, αde correccion de la cresta, τ1 es la constante detiempo del frente de corriente y τ2 es la constantede tiempo de la cola de la corriente.

Cabe senalar que las caracterısticas de la ondade corriente i (0, t) dependen del tipo de descarga.Por lo tanto, si se considera que el terreno esde poca elevacion, entonces las descargas son atierra [9]. Por otra parte, el 90 % de las descargasdescendientes son de carga negativa [17] y puedenestar compuesta por un primer impacto y/o variosimpactos cortos subsiguientes. En virtud de ello,los parametros de la corriente de la descarga setomaran de la norma [9], que estan basados en losresultados del Consejo Internacional de GrandesRedes Electricas (CIGRE).

3. Resultados

3.1. Extraccion de los parametros L y C

Tabla 1: Matriz de Capacitancia del sistema en pF,utilizando una herramienta computacional de extraccion decapacitancias parasitas

DC R S TDC 294.7254 -28.9431 -13.2684 -7.3244R -28.9431 325.1712 -37.9506 -15.6217S -13.2684 -37.9506 328.4731 -42.3668T -7.3244 -15.6217 -42.3668 321.9687

Autores: C. Mejıas y N. Falcon

Para la lınea de transmision Planta Centro –Arerona de 230 kV y 400 kV de longitud 40 m,dispuesta en una configuracion geometrica comola mostrada en la Figura 5a, con 3 conductoresde fase (R, S y T) de radio b = 15,32 mm,y una descarga electrica atmosferica no directaa 8,5 m con a = 1 cm, se obtuvo a traves de

Tabla 2: Matriz de Capacitancia de sistema en pF, utilizandoel modelado planteado

DC R S TDC 296.7487 -30.0658 -12.2818 -6.1919R -30.0658 295.7733 -42.3498 -17.1117S –12.2818 -42.3498 298.6527 -43.3378T -6.1919 -17.1117 -43.3378 292.8563


una herramienta computacional de extraccion decapacitancias parasitas, que C esta en la Tabla 1.

Ahora bien, al calcular la matriz de capacitanciacon las expresiones anteriores, se obtuvo la Ta-bla 2.

Por lo tanto, al comparar ambos resultados,se puede observar que la aproximacion de lasEcuacion (8) genera valores del mismo orden demagnitud de los valores del Tabla 1 con un errorde aproximacion del 15 %; por consiguiente, elmodelo planteado para la inductancia mutua entrela descarga y un conductor de fase, Ldc, de laEcuacion (8), es una aproximacion valida para loscasos analizados en esta investigacion.

Ası mismo, al considerar D ' 4 km y que losconductores de guarda son Alumoweld 7 # 9 deradio 4.355mm para una lınea de transmision de600 m, dos conductores ACAR 1100 MCM porfase, separados 0,4 m y una descarga indirecta a100 m, la matriz L y la matriz C por unidad delongitud resultante estan en la Tabla 3 y 4.

3.2. Analisis Circuital

En vista de que el modelo planteado es unaaproximacion valida, se realizo el analisis circuitalmediante de las matrices L y C para acoplar lıneasde transmision con la finalidad de obtener en unaprimera aproximacion el orden de magnitud delas sobretensiones inducidas. Por lo tanto, paratodos los casos analizados se considero una lıneacon una longitud de 600 m entre dos torres comola mostrada en la Figura 5(a), asumiendo que ladescarga electrica atmosferica es paralela a una delas torres y acoplando seis lıneas de transmision(tres lineas aereas de dos conductores por fase, doslıneas de transmision para los cables de guarda



Tabla 3: Matriz de Inductancias en nH/m para descarga no directa a 100 m

DC R S T G1 G2DC 2579,84 16,040 13,578 11,612 20,380 16,744R 16,040 1424,54 247,811 131,636 369,757 204,57S 13,578 247,811 1424,54 247,811 334,888 334,888T 11,612 131,636 247,811 1424,54 204,57 369,757

G1 20,380 369,757 334,888 204,57 1737,361 267,996G2 16,744 204,57 334,888 369,757 267,996 1737,361


Tabla 4: Matriz de Capacitancia en f F/m para descarga no directa a 100 mDC R S T G1 G2

DC 4308,69 -31,105 -18,587 -17,520 -34,371 -25,240R -31,105 8455,18 -947,679 -264,027 -1504,48 -524,342S -18,587 -947,679 8683,81 -947,738 -1178,55 -1178,59T -17,520 -264,027 -947,738 8455,03 -524,385 -1504,62

G1 -34,371 -1504,48 -1178,55 -524,385 7094,07 -578,.036G2 -25,240 -524,342 -1178,59 -1504,62 -578,036 7093,95


Alumoweld 7 # 9 y una lınea de transmision quemodela el canal de descarga).

Con respecto a la corriente de descarga deretorno, se considero un pulso con valor decresta de 25 kA , con constante de tiempo delfrente de corriente de 0,454 µs y constante detiempo de la cola de corriente de 143 µs [9].Se debe senalar que las caracterısticas anteriorescorresponden a la corriente maxima de un impactocorto subsiguiente para los niveles de proteccionde rayo (NPR) III y IV, definidos en la NormaIEC-62305-1. Conviene subrayar que la elecciondel impacto corto subsiguiente se debe a que estosimpactos tienen una mayor rapidez de cambio enla corriente de la descarga de retorno, respecto delprimer impacto, lo que sugiere mayores niveles desobretension inducida.

Dicho lo anterior, primero se analizo el efectode los cables de guarda en las sobretensionesinducidas, esto es, acoplando 4 lıneas de trans-mision (tres conductores de fase y el canal dedescarga). Luego se incluyeron los cables deguarda y se obtuvo las sobretensiones resultantesmostradas en la Figura 10, donde se observaque el valor maximo de sobretension inducida en

Figura 10: Efecto de cables de guarda en la sobretension en lafase R debido a una descarga electrica atmosferica indirectaa 100 m

cada fase cambia y tuvo un aumento cercano al64 % en las fases R y T. Ademas, la constantede tiempo de la cola de la sobretension tambiencambio, debido al aumento de la capacidad dealmacenamiento de energıa del sistema (formadopor los conductores de fase y los cables de guarda).Por lo tanto, al considerar dichos cables de guarda,



el decrecimiento o cola de la sobretension tienemayor duracion.

Figura 11: Sobretension en las fases R, S y T debido a unadescarga electrica atmosferica indirecta a 100 m.

Figura 12: Sobretension entre la fase R y S debido a unadescarga electrica atmosferica indirecta a 50, 100, 250 y 500m.

Por otro lado, las sobretensiones inducidas encada fase, mostradas Figura 11, se observa que enla fase S, la sobretension es menor que en las otrasfases, debido a que se encuentra rodeada por lasfases R, T y los cables de guarda. Sin embargo,este efecto disminuye a medida que la descargaelectrica atmosferica indirecta ocurre a distanciamayor a 500 m ya que la sobretension inducidaen cada fase alcanza (aproximadamente) el mismo

valor pico. Esto puede evidenciarse en la Figura12.

Al analizar la sobretensiones entre la fase Ry S de la lınea de transmision, para descargaselectricas atmosfericas ocurridas a 50 m, 100 m,250 m y 500 m, se obtuvo los resultados mos-trados en las Figura 12, donde se observa queestas sobretensiones disminuyen a medida quela descarga electrica atmosferica se originan enzonas mas alejadas de la lınea. Por lo tanto, lasdescargas que ocurren a distancias mayores a500 m no representan ningun tipo de riesgo yaque no supera la tension maxima de servicio de245 kV para la lınea 1 ni 420 kV para las lıneas 2y 3 de Planta Centro - Arenosa. No obstante, paradistancias menores a 500m, estos lımites se puedensuperar, sin embargo; estas sobretensiones noseran mitigadas por la proteccion de sobretensiondel transformador debido a la corta duracion de lasmismas, siendo absorbida por el sistema.

Figura 13: Sobretension entre la fase T debido a a un primerimpacto e impacto subsiguiente indirecto a 100m.

Hasta el momento, se analizo la sobretensiondebido a un impacto corto subsiguiente ya quela corriente, en estos casos, tiene una mayorrapidez de variacion de la corriente. Sin embargo,al considerar el primer impacto corto, como semuestra en la Figura 13, donde la corriente deretorno tiene un valor de cresta de 100 kA ,constante de tiempo del frente de la corriente de19 µs y constante de tiempo de la cola de lacorriente de 485 µs [9], se obtuvo que este tipo de



impactos cortos tambien puede superar la tensionmaxima de servicio de las lıneas, generando unainterrupcion de servicio.

4. Conclusiones

El analisis circuital del acoplamiento electro-magnetico modelado a traves de las matrices Ly C, es una herramienta alternativa que permiteestimar el valor pico de la sobretension inducidaen cada conductor de fase cuando se produce ladescarga de retorno.

Los valores picos de la sobretensiones inducidasen las lıneas de Planta Centro - Arenosa 1,2 y 3por descargas electricas atmosfericas producidasa menos de 500 m , pueden superar la tensionmaxima de servicio pero depende del valor decresta y la maxima rapidez de cambio de lacorriente de la descarga de retorno. Cabe senalarque este nivel de sobretension puede alcanzarse entorres de disposicion horizontal. Por lo tanto, serecomienda un estudio similar para los diferentestipos de estructuras y ver como afectan lassobretensiones inducidas.

En cuanto al efecto de los cables de guarda, esimportante senalar que aunque estos dispositivoscaptores protegen las lıneas contra las descargaselectricas atmosfericas directas, se evidencia unincremento en los valores picos de las sobreten-siones inducidas cuando dichos dispositivos estanpresentes, ası como un aumento en el tiempode decrecimiento de la sobretension transitoria.Esto implica que un bajo mantenimiento o unafalla en el cable de puesta a tierra conectado acada cable de guarda, puede causar un aumentoen la capacidad de almacenamiento de energıadel sistema, lo que produce un mayor tiempode decrecimiento, un aumento en los niveles desobretension y una posible interrupcion forzadadel servicio, situacion que se intensifica en laszonas de mayor nivel ceraunico, ya que genera unamayor cantidad de sobretensiones que tendran queser absorbidas por el SEN, disminuyendo la vidautil de todos los dispositivos conectados. Como seha dicho, el incremento de estos efectos se debea que aumenta el tamano de la espira generadapor los cables de guarda y el plano de tierra.

Por lo tanto, se recomienda un mantenimientoy una revision continua de la puesta a tierra delos cables de guarda para controlar y evitar quedichos impactos indirectos generen danos mayorese interrupciones del servicio, disminuyendo ası, elporcentaje anual de indisponibilidad forzada pordescargas electricas atmosfericas.

Agradecimientos

Se agradece el financiamiento parcial del FondoNacional de Ciencia y Tecnologıa e Innovacion(FONACIT) de la Republica Bolivariana de Ve-nezuela, a traves del Proyecto Estrategico 2011-000326 “Caracterizacion de Fenomenos Transito-rios en la Troposfera: Electrometeoros, Litome-teoros, Microtornados y Trombas Marinas”. A losprofesores Rafael Albornoz y Dr. Alfonso Zozaya,por sus comentarios y sugerencias.

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