Modelado de la interconexión de los mercados de gas y

electricidad en el Perú

Jaime E. Luyo Kuong

MODELADO DE LA

INTERCONEXIÓN DE

LOS MERCADOS DE GAS

Y ELECTRICIDAD EN EL PERÚ

Enero, 2012

Lima - Perú

© Jaime E. Luyo Kuong

PROYECTO LIBRO DIGITAL

PLD 0363

Editor: Víctor López Guzmán

http://www.guzlop-editoras.com/guzlopster@gmail.com guzlopnano@gmail.com facebook.com/guzlopstertwitter.com/guzlopster428 4071 - 999 921 348Lima - Perú

PROYECTO LIBRO DIGITAL (PLD)

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de investigación de las alumnas y alumnos tomando como base el libro digital y las direcciones electró-nicas recomendadas.• Que este proyecto ayude a las universidades nacionales en las acreditaciones internacionales y mejorar la sustentación de sus presupuestos anuales en el Congreso.

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Lima - Perú, enero del 2011

“El conocimiento es útil solo si se difunde y aplica” Víctor López Guzmán Editor

62 �������

Modelado de la interconexión de los mercados de gasy electricidad en el Perú

Modelado de la interconexión de los mercados de gasy electricidad en el Perú

Jaime E. Luyo Kuong (*)

RESUMEN

En este trabajo se desarrolla un modelo económico para analizar los mercados de gas y electricidadinterconectados en el Perú, considerando un ambiente oligopólico en el mercado spot de electricidadcon generación hidro-térmica que interactúa con un mercado monopólico de gas donde se realizantransacciones en un mercado spot y a través de contratos forward. Se aplica un enfoque Nash-Cournot.

ABSTRACT

This paper shows an economic model to analize the interconnected gas and electricity markets in Peru,considering the spot electricity market on oligopoly environment with a hydro-thermal power generationthat interacts with a monopolistic gas market that is doing spot and contracting transactions. It is applieda Nash-Cournot approach.

Palabras clave: duopolio, equilibrio Nash-Cournot, mercado spot, mercado forward.

(*) Universidad Nacional de Ingeniería, Lima , Perú. Doctor en Economía, UNMSM.Master of Science in Systems andControl, Rensselaer Polytecnic Institute, USA. Postgrado en Diseño de Sistemas de Energía para el DesarrolloSostenible, ICTP, Italia.

INTRODUCCIÓN

En los Estados Unidos de Norteamérica (USA),en los meses de agosto y setiembre del 2005,los huracanes Katrina y Rita produjeron el primerimpacto energético integral en el mundo,cortando en cascada el flujo de petróleo, gasnatural y electricidad; reduciendo en 16% decapacidad de refinación de petróleo en USA.Además el corte energético tuvo unaparalización más prolongada que si no hubieraexistido interconexión entre estos sistemasenergéticos; ya que los sistemas de gas ypetróleo requerían que el sistema eléctrico estéfuncionando para poder operar, y este últimotambién necesitaba combustible.

En el Perú, la actual crisis energética, aunqueen menor magnitud, tiene una semejanza,debido a la llegada del gas de Camisea a Limay los incentivos de un precio subsidiado de este

combustible se han instalado en los últimosaños nuevos generadores termoeléctricos a gasy también ampliado la capacidad del generadordominante en el mercado eléctrico. Este nuevoescenario ha traído consigo también nuevosproblemas debido a la dependencia de lageneración eléctrica del suministro de gas, queha creado una situación de crisis que se puedeexplicar: la crisis actual es del sector energía[1], a diferencia de la crisis del 2004 [2] que fuede insuficiencia de energía solo en el sectoreléctrico, y es más grave porque es deinsuficiencia de energía y de potencia en elsector eléctrico (reservas de capacidad degeneración menores al 8%, congestión en laslíneas de transmisión eléctricas y de gas); yde insuficiencia de energía en el sectorhidrocarburos (actual congestión del gasoducto,reservas insuficientes en el mediano plazo,precios subsidiados) que a su vez afecta elsuministro energético a las generadoras

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eléctricas y además se ha suspendido lacontratación de nuevos usuarios, lo que se irácomplicando para el 2010 con los planes deexportación de gas a México.

Con estos antecedentes, a continuación sedesarrolla un modelo teórico de los mercadosde gas y electricidad en el país interconectadosa través de sus respectivas redes físicas quesirven de vínculos para las transacciones. Parael actual mercado eléctrico peruanodesregulado, se considera un ambiente con dosgeneradores dominantes (duopolio), unohidroeléctrico y otro hidro-termoeléctrico en elmercado spot, y el resto de generadores sontomadores de precios; se aplica un enfoqueNash-Cournot. El mercado gasífero esmonopólico, y las transacciones se producenen dos mercados, el spot y el de contratosforward.

La interconexión interacción de los mercadosde gas y electricidad, en general se puededescribir según la Figura 1.

I. MERCADO ELÉCTRICO

Para el caso del mercado eléctrico peruano;considerando la localización, capacidad y tipode generación de los grupos empresariales, se

formula un modelo económico estructuradocomo un duopolio de Cournot y una franjacompetitiva. El grupo empresarial de generaciónde producción puramente hidroeléctrica lollamaremos empresa 1; y el grupo deproducción hidro-térmoeléctrica, empresa 2; elresto de empresas conformarán la franjacompetitiva hidro-térmoeléctrica.

Consideraremos que cada uno de losproductores tiene un reservorio integrando losreservorios individuales. El horizonte temporal,considerando el tamaño de los reservoriosexistentes, será mensual de corto plazo conperiodos iguales en horas. También se tomaráen cuenta los flujos máximos y mínimos deagua y volúmenes disponibles en los embalsesexpresados en unidades de energía, tanto porrestricciones técnicas como por necesidadesde irrigación.

En resumen, las principales características delmercado eléctrico son:

� Oligopólico [3]� Hidro-térmico� Concentración de Demanda en

Región Centro� Generación Termoeléctrica

predominante en gas natural(Camisea)

Figura 1: Interconexión de los mercados de gas y electricidad

64 �������

Mercado Spot. Competencia oligopólicacon enfoque Nash-Cournot

Empresa 1 (hidroeléctrica):

∑ ⋅P

t

Httt

Htq

qQpMax 1

1

)(

P,,t,tqqq.a.s Hmax

Ht

Hmin �1111 =∀≤≤

P = número de períodos

tqHt ∀> 01

HP

t

Ht qq 11 =∑

Htt qq 11 =

Empresa 2 (hidro-termoeléctrica):

)q(Cq)Q(pMax Tt

P

tttt

q,q Tt

Ht

22222

−⋅∑

P,,t,tqqq.t.s Hmax

Ht

Hmin �1222 =∀≤≤

tqq Tmax

Tt ∀≤ 22

tq,q tHt ∀≥ 022

HP

t

Ht qq 22 =∑

donde:

)Q(p tt = función inversa de demanda en el

periodo t; precio de la electricidad.

MRtfti

itt qqqQ ++= ∑=

2

1= producción total de

las empresas 1 y 2 y la franjacompetitiva, en el periodo t.

MRtq = producción hidroeléctrica de lasempresas sin embalses (centralesde pasada), en el periodo t. En elcaso peruano se presenta tambiéneste tipo de generación.

Hitq = producción hidroeléctrica de la

empresa i, en el periodo t.Ttq2 = producción termoeléctrica de la

empresa 2, en el periodo t.

)q(C Tt22 = función de los costos totales de las

plantas térmicas de la empresa 2,en el periodo t.

Hmaxiq = máxima producción hidroeléctrica de

la empresa i, en el periodo t.Hminiq = mínima producción hidroeléctrica de

la empresa i, en el periodo t.T

maxq2 = máxima producción termoeléctrica

de la empresa 2, en el periodo t.Hiq = máximo recurso hidroeléctrico

disponible de la empresa i durantetodo el periodo de estudio.

)q(c Tt22 =costos marginales de la empresa 2,

en el periodo t.

iσ = beneficio adicional de la empresa si

una unidad adicional de agua se usarapara la generación, que se mantieneconstante durante todo el tiempodebido al horizonte temporal de cortoplazo. Es el valor marginal del agua.

t = periodos de tiempo de igualextensión (t = 1,…, P) en horas,dentro de un horizonte deplanificación de un mes. Seconsidera el mes de máximademanda anual.

Para el máximo beneficio de las empresasgeneradoras con manejo estratégico(empresas 1 y 2), aplicando las condicionesde Karush-Kuhn-Tucker considerando ademásque los generadores no alcanzan a tenerrestricciones de capacidad, los ingresosmarginales de las empresas 1 y 2 resultan:

tqQ

p)Q(pIM H

tt

tttt ∀σ=⋅

∂∂

+= 111

t)q(cqQ

p)Q(pIM T

ttt

tttt ∀=⋅

∂∂

+= 2222

tqQ

p)Q(pIM t

t

tttt ∀σ=⋅

∂∂

+= 222

y para la franja competitiva (donde estánincluidas las otras empresas hidroeléctricas ytermoeléctricas a gas, que no tienencomportamiento estratégico1); el costo

1 además las más grandes están operando como generadoras de base

������� 65

marginal y valor marginal del agua equivalentesresultan iguales al precio del mercado.

t)q(cp Tftft ∀=

tp ft ∀σ=considerando que la demanda residual delmercado es:

P,,t,t,pBA)p(D ttt �1=∀⋅−=y el costo marginal de la producción térmicadel generador 2:

tqmK)q(c Tt

Tt ∀+= 22222

La solución de equilibrio de Nash-Cournot,permite determinar que la producción térmicaa la empresa dominante 2 está aplicandowithholding a lo largo del periodo de operaciónde máxima demanda anual cuya expresión es:

tm

KqT

t ∀−

= ,2

222

σ

t = periodo

2σ = valor marginal del agua en el periodo

considerado, y que se mantieneconstante en el corto plazo. Para mayorhorizonte de tiempo se considera

variable en el tiempo, t2σ

II. MERCADO GASÍFERO

El mercado del gas en el Perú, a partir del2004 cuando se inició el transporte a Lima, hatenido un crecimiento de la demanda quesuperó largamente su proyección inicial, ya queactualmente existe una crisis de oferta debidoa la congestión del gasoducto Camisea-Lima,y está además en desarrollo un proyecto deexportación a través de un ramal hacia el puertode Pisco. En el modelado siguiente, hacemosabstracción de aspectos coyunturales,considerando un escenario mediato dondeexiste suficiente oferta y una demandasatisfecha; es decir se han confirmado nuevasreservas de gas atendiéndose el mercadointerno como el externo. Se asume que laspérdidas de transporte son despreciables y queel precio del gas no está subsidiado.

El mercado gasífero actual está caracterizadopor:� Producción y transporte monopólico (y con

el mismo propietario mayoritario);� Actualmente existe un gaseoducto

Camisea-Lima que alimenta la generacióntermoeléctrica localizada en Lima, y unramal a Pisco para la exportación;

� Existe un mercado spot y uno de contratosforward [4]

Los mercados de gas y electricidad seinterconectan. En el corto plazo, la parteimportante y mayor de la demanda de gas estáen el consumo de los generadorestermoeléctricos, y el mayor consumidor es el

de la empresa 2, ( )Ttq2 , y la industria localizada

en la costa de Lima; y en el mediano plazo lademanda crecerá mayormente en elcomponente variable de la demanda,

tID , aldesarrollarse el mercado al mediano plazo.

Demanda de Gas

Está conformada por:

( ) tDqqDtI

Tete

TttG ∀++= ,ηη 22

tID = demanda de exportación + industria +

residencial, en el periodo t

2ηη ,e =factor de conversión x eficiencia-1

equivalente (otras generadoras), ygeneradora 2

Se asume que: ,tGttI

pbaD ⋅−=

( ) tpbaqqDtGt

Tete

TttG ∀⋅−++=∴ ηη 22

tGp = precio del gas en el periodo t

tGq = capacidad de producción de gas (CF/hora), en el periodo t

Tetq = capacidad de generación eléctrica de

empresa equivalente no estratégica2, enel periodo t

Asumiendo que no hay pérdidas ni retraso en

el transporte: tGtG Dq = además Teteqη está

incorporada en ta , y ηη =2 .

2 Actualmente se observa que en el SEIN, las termoeléctricas están produciendo incluso en la base de la curva deduración de carga [5][6], por lo tanto es consistente considerar que su demanda de gas es intensa y constante enel tiempo. Esto, con el comportamiento de withholding de la empresa 2; permite asumir consistentemente que lademanda de gas es muy inelástica en el corto plazo, aumentando su elasticidad en el mediano plazo.

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Mercado Spot

Se considera que la productora gasífera harealizado contratos forward en una cantidad

fGt

q y a un precio acordado ts (strike price);

su beneficio a lo largo del tiempo es:

( ) ( )tG

f

tGtGt

tGSG qCqqp −−⋅=Π ∑ , t∀

Se considera que:

( ) 2

2 tGtGtG qm

qKqC +⋅= , t∀

Para max. SGΠ

( ) 0=−−′−+tGtG

f

tGtGtG mqKpqqp

( )mb

Kbqaqq

f

tGtTt

tG ⋅+

⋅−++⋅=∴

2

2η , t∀

( ) ( )( )bmb

Kbqmbaqmbp

f

tGtTt

tG ⋅+

⋅+−⋅++⋅⋅+=

2

11 2η

, t∀

Mercado Forward

El beneficio de la empresa gasífera tomandoen cuenta el ingreso intertemporal del mercadospot:

( ) ( )δ∀

−−⋅⋅δ+⋅=Π ∑∑

;t

qCqqpqsttttt

Gf

GGt

Gf

Gt

tf

(factor de descuento) < 1

[ ]∑ ⋅−+

+⋅−⋅=Π

t

f

tGtGttGtGtGtGf qpsq

mqKqp δδ 2

2

beneficios actualizados benef. de arbitraje

la presencia de especuladores elimina la posi-

bilidad de arbitraje; tGt ps ⋅= δ

para Max fΠ :

( )( ) 0

22

1

2

1 =⋅+

⋅+−

⋅+−+

⋅+ mb

qmK

mbbq

mbp tG

tGtG

Considerando los resultados anteriores y,resolviendo para máximo beneficio total

tq f

tG ∀→ ,0

además

( ) ( )( ) t

bmb

KbqmbaqmbS

f

tGtTt

t ∀⋅+

⋅+−⋅++⋅⋅+⋅= ,

2

11 2ηδ

CONCLUSIONES

� Se ha desarrollado un modelo de equilibriodinámico de la interconexión de losmercados de gas y electricidad en Perú.

� El precio del gas en el mercado gasífero estádeterminado en el corto plazo3 por lageneración térmica de la empresadominante en el mercado de electricidad.También está en función de la variación dela demanda de gas en el tiempo.

� El nivel del precio del gas es mitigado(reducción del poder de mercado) en elmercado spot y mercado forward por lamagnitud de la capacidad transada en elmercado de contratos de gas en cualquierperiodo de tiempo.

� El precio es más elevado cuando lademanda en el mercado (spot y forward) degas es más inelástica, en el corto plazo. Amediano plazo, si el regulador promueve lacompetencia en la actividad decomercialización minorista dondeactualmente se observa colusión tácita (oconcertada) donde el margen delcomercializador del GLP llega al 50%,entonces la elasticidad-precio de la demandaserá mayor influyendo en la reducción delprecio del gas. Situación análoga a laobservada actualmente en el mercado deelectricidad.

� Cuando no hay oportunidad de arbitraje, elmonopolista maximiza sus beneficiosreduciendo al mínimo el volumen decontratos; es decir, realizando sustransacciones básicamente en el mercadospot.

3 Actualmente, la demanda de gas en los generadores eléctricos se estima alrededor del 70%

������� 67

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Luyo, Jaime E. Competencia, Seguridad y Sostenibilidad en el Mercado Eléctrico Peruano, XVII Reunión delCongreso Nacional de Ingeniería Mecánica, Eléctrica y Ramas Afines (CONIMERA), Lima, 05 de julio del 2007.

[2] Luyo, Jaime E. Reforma del Sector Eléctrico en Perú: La Crisis del 2004 y Cambios Necesarios, Revista de laFacultad de Ciencias Económicas, UNMSM, en edición septiembre/octubre 2006.

[3] Luyo, Jaime E. Crisis del Sector Eléctrico en Perú: Liberalización y Poder de Mercado. Aplicación del MCP,International Conference on Mathematics, Instituto de Matemática y Ciencias Afines, IMCA-UNI, Lima 06 dediciembre del 2006.

[4] Neuhoff, Karsten, and Christian von Hirshhausen, Long-Term vs. Short-Term Contracts: A European Perspectiveon Natural Gas, University of Cambridge, Faculty of Economics, july 2005.

[5] Operación Económica del Sistema (COES). www.coes.org.pe.[6] Osinerg. www.osinerg.org.pe.[7] Ministerio de Energía y Minas. www.minem.gob.pe.

E-mail: jeluyo@yahoo.es

ECIPERUECIPERUENCUENTRO CIENTÍFICO INTERNACIONAL

Volumen 6, Número 2 2009

ISSN: 1813-0194

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