modelado computacional como herramienta cognitiva en la enseñanza de la física

Modelado computacional como Modelado computacional como herramienta cognitiva en la herramienta cognitiva en la

enseñanza de la Físicaenseñanza de la Física

Eliane VeitEliane VeitInstituto de Física - Instituto de Física -

UFRGSUFRGSLa PazLa Paz

Agosto 2005Agosto 2005

II CURSO BOLIVIANODE ENSEÑANZA DE LA FÍSICA

Carrera de Física, UMSA

Principales modalidades de uso de la Principales modalidades de uso de la

computadora en la enseñanza de la Físicacomputadora en la enseñanza de la Física

Ejemplos de uso de simulaciones y modelado Ejemplos de uso de simulaciones y modelado

computacionales para facilitarcomputacionales para facilitar

- la interpretación de gráficas - la interpretación de gráficas de de

cinemática cinemática

- el aprendizaje de conceptos físicos - el aprendizaje de conceptos físicos

involucrados en circuitos involucrados en circuitos

eléctricos simpleseléctricos simples

¿¿Qué hemos visto hasta ahora?

Un poco de los estudios de Galileo con Un poco de los estudios de Galileo con

respecto al movimiento uniformerespecto al movimiento uniforme

¿¿En qué sentido la computadora puede En qué sentido la computadora puede

ser una herramienta cognitiva?ser una herramienta cognitiva?

Potencialidad de los Potencialidad de los softwaressoftwares de de

modelado y algunos ejemplosmodelado y algunos ejemplos

En esta presentación

¿¿Quién no sería capaz de Quién no sería capaz de responder?responder?

Si un automóvil viaja en línea recta a Si un automóvil viaja en línea recta a

40km/h, qué distancia recorre al cabo de 2 40km/h, qué distancia recorre al cabo de 2

horas? horas?

No hay duda: 80 km.

Pero, Galileo hubiera podido responderlo tan rápidamente?

Un ejemplo histórico:Un ejemplo histórico:

• 1636, en Diálogos 1636, en Diálogos

relactivos a dos relactivos a dos

nuevas ciênciasnuevas ciências

Galileo demonstra Galileo demonstra 6 6

teoremas a respecto teoremas a respecto

del movimiento del movimiento

uniforme !uniforme !

Teorema 1 de GalileoTeorema 1 de Galileo

Si una partícula, en movimiento uniforme con Si una partícula, en movimiento uniforme con velocidad constante, recorre dos distancias, velocidad constante, recorre dos distancias, entonces los intervalos de tiempo requeridos están entonces los intervalos de tiempo requeridos están unos para los otros en relación con estas unos para los otros en relación con estas distancias.distancias.

to = 0, ti = ti

Prueba de Galileo:Prueba de Galileo:

Sea una partícula que se mueve uniformemente Sea una partícula que se mueve uniformemente con velocidad constante recorriendo distancias con velocidad constante recorriendo distancias AB y BC, y sea el tiempo requerido para recorrer AB y BC, y sea el tiempo requerido para recorrer AB representado por DE; el tiempo requerido AB representado por DE; el tiempo requerido para percorrer BC, por EF. Entonces, la distancia para percorrer BC, por EF. Entonces, la distancia AB es a la distancia BC como el tiempo DE es al AB es a la distancia BC como el tiempo DE es al tiempo EF.tiempo EF.

• sejam as distancias e tempos estendidos em sejam as distancias e tempos estendidos em ambos os lados no sentido de G, H e I, Kambos os lados no sentido de G, H e I, K

• seja AG dividido em um número qualquer de seja AG dividido em um número qualquer de espaços cada um igual a ABespaços cada um igual a AB

• e do mesmo modo, em DI sejam dispostos e do mesmo modo, em DI sejam dispostos exatamente o mesmo número de intervalos exatamente o mesmo número de intervalos de tempo iguais a DEde tempo iguais a DE

• novamente em CH sejam dispostos um novamente em CH sejam dispostos um número qualquer de distancias iguais a BCnúmero qualquer de distancias iguais a BC

• e em FK exatamente o mesmo número de e em FK exatamente o mesmo número de intervalos de tempo cada um igual a EFintervalos de tempo cada um igual a EF

• então a distancia BG e o tempo EI serão então a distancia BG e o tempo EI serão múltiplos arbitrários e iguais da distancia BA e múltiplos arbitrários e iguais da distancia BA e do tempo EDdo tempo ED

• do mesmo modo, a distancia HB e o tempo KE do mesmo modo, a distancia HB e o tempo KE são múltiplos arbitrários e iguais das são múltiplos arbitrários e iguais das distancias CB e do tempo FEdistancias CB e do tempo FE

• e como DE é o tempo necessário para e como DE é o tempo necessário para percorrer AB, o tempo total EI será necessário percorrer AB, o tempo total EI será necessário para a distancia total BGpara a distancia total BG

• e quando o movimento é uniforme, haverá em iguais e quando o movimento é uniforme, haverá em iguais a BAa BA

• do mesmo modo, segue que KE representa o tempo do mesmo modo, segue que KE representa o tempo requerido para percorrer HBrequerido para percorrer HB

• como, entretanto, o movimento é uniforme, segue como, entretanto, o movimento é uniforme, segue que a distancia GB é igual à distancia BHque a distancia GB é igual à distancia BH

• então, também deve o tempo IE ser igual ao tempo então, também deve o tempo IE ser igual ao tempo EKEK

• e se GB é maior do que BH, então também IE será e se GB é maior do que BH, então também IE será maior do que EKmaior do que EK

• e se menor, menore se menor, menor

• há então quatro quantidades, a primeira AB, a há então quatro quantidades, a primeira AB, a segunda BC, a terceira DE e a quarta, EFsegunda BC, a terceira DE e a quarta, EF

• o tempo IE e a distancia GB são múltiplos arbitrários o tempo IE e a distancia GB são múltiplos arbitrários da primeira e terceira, nomeadamente, da distancia da primeira e terceira, nomeadamente, da distancia AB e do tempo DEAB e do tempo DE

• Mas foi provado que estas últimas quantidades Mas foi provado que estas últimas quantidades ambasambas são ou iguais a, ou maior do que, ou menor são ou iguais a, ou maior do que, ou menor do que o tempo EK e o espaço BH, que são do que o tempo EK e o espaço BH, que são arbitrários múltiplos da segunda e da quarta. arbitrários múltiplos da segunda e da quarta. Portanto, a primeiro e a segunda, nomeadamente a Portanto, a primeiro e a segunda, nomeadamente a distancia AB está para a distancia BC, assim como a distancia AB está para a distancia BC, assim como a terceira está para a quarta, nomeadamente o tempo terceira está para a quarta, nomeadamente o tempo DE está para o tempo EF. DE está para o tempo EF. Q.E.D.Q.E.D.

Prueba del Teorema 1 Prueba del Teorema 1 usando Álgebra:usando Álgebra:

EntoncesEntonces

El teorema involucra los movimientos descriptos como: distancia (d) igual a la tasa de variación (v) veces el tiempo (t)

así, para cada movimiento se tiene:

Teorema 1 de GalileoTeorema 1 de Galileo

• Luego:Luego:

Teorema 2 de Galileo:Teorema 2 de Galileo:

Luego:

Teorema 3 de Galileo:Teorema 3 de Galileo: 21 dd

Luego:


Coincide con el lema que empezamos


Luego:

Comentarios:Comentarios:

• Galileo no tenía conocimientos de la Galileo no tenía conocimientos de la Matemática que se enseña en los años inciales Matemática que se enseña en los años inciales de la escuela actual. de la escuela actual.

• No hay um solo signo igual (=) en los No hay um solo signo igual (=) en los manuscritos de Galileo!manuscritos de Galileo!

• Los inicios del Álgebra ocurrieron 5 años Los inicios del Álgebra ocurrieron 5 años después de la publicación de Galileo después de la publicación de Galileo (Descartes: 1596-1650)(Descartes: 1596-1650)

Moral de la história:Moral de la história:

• Galileo no era tonto. Quizás pueda concluirse que el Galileo no era tonto. Quizás pueda concluirse que el Álgebra facilita mucho la vida del ciudadano, incluso Álgebra facilita mucho la vida del ciudadano, incluso el no científico.el no científico.

• La cinemática no es tan obviocomo muchos piensan. La cinemática no es tan obviocomo muchos piensan. (Por qué empezar la enseñanza de Física por la (Por qué empezar la enseñanza de Física por la Cinemática en la escuela?)Cinemática en la escuela?)

• Cinemática puede ser un hermoso ejercicio para el Cinemática puede ser un hermoso ejercicio para el razonamiento matemático, así como un rico ejercício razonamiento matemático, así como un rico ejercício para la interpretación de gráficas, que es una de las para la interpretación de gráficas, que es una de las herramientas poderosísimas en todas las áreas.herramientas poderosísimas en todas las áreas.

En esta presentación:En esta presentación:



¿¿En qué sentido la computadora es una En qué sentido la computadora es una

herramienta cognitiva?herramienta cognitiva?

Potencialidad de los Potencialidad de los softwaressoftwares de de

modelado y algunos ejemplosmodelado y algunos ejemplos

Evolución humana y Evolución humana y herramientasherramientas

• Edad de la piedra lascada (paleolítico) Edad de la piedra lascada (paleolítico)

• Edad de la piedra polida (neolítico)Edad de la piedra polida (neolítico)

• Edad de los metales Edad de los metales

La especie humana se distingue de la animal por la construcción de instrumentos.

La evolución humana está íntimamente asociada a la invención de instrumentos.

Las herramientas humanas Las herramientas humanas han evolucionadohan evolucionado

• Los primeros instrumentos eran de materiales concrectos, para extender las capacitades físicas.

• Ahora hay instrumentos que permiten extender la capacitad mental.

Herramientas cognitivas Herramientas cognitivas (o herramientas de la (o herramientas de la mente)mente)

• mapas, figuras, símbolos, alfabeto ...mapas, figuras, símbolos, alfabeto ...

permiten que se represente gran parte del permiten que se represente gran parte del

pensamiento en una pensamiento en una

””forma física, estable, transportable, forma física, estable, transportable,

reproducible, manipulable”reproducible, manipulable”

• El Álgebra y el Cálculo, vistos como El Álgebra y el Cálculo, vistos como

herramientas de la Física son herramientas herramientas de la Física son herramientas

cognitivascognitivas

Tecnologías Tecnologías educacionales incluyeneducacionales incluyen::

• planillas eletrónicas, procesadores de planillas eletrónicas, procesadores de

imágenes, hipertextos, micromundos, con imágenes, hipertextos, micromundos, con

patrones que involucran reacciones y patrones que involucran reacciones y

interacciones. interacciones.

• CD, DVD, CD, DVD, webweb abren nuevas dimensiones en la abren nuevas dimensiones en la

capacitadcapacitad de almacenamiento y trasmisión. de almacenamiento y trasmisión.

• Y acciones autónomas (ej. simulación, cálculo)Y acciones autónomas (ej. simulación, cálculo)

(DiSessa: inteligência material; Jonassen: (DiSessa: inteligência material; Jonassen: herramienta de la mente)herramienta de la mente)

Otras ideas de DiSessa:Otras ideas de DiSessa:

• La base material tiene sentido sólamente en La base material tiene sentido sólamente en conjuncción con lo que se elabora en la conjuncción con lo que se elabora en la mente en presencia de ésa base material.mente en presencia de ésa base material.

• la la inteligencia materialinteligencia material no está no está aisladamente en la mente ni tampoco en la aisladamente en la mente ni tampoco en la base material, sino en un complexo y crítico base material, sino en un complexo y crítico acoplamiento entre las dos. acoplamiento entre las dos.

Andrea A. diSessaAndrea A. diSessa, Changing Minds Computers, Learning , Changing Minds Computers, Learning and Literacy, MIT Press, 1999.and Literacy, MIT Press, 1999.

La computadora es:La computadora es:

• una herramienta cognitiva potencialuna herramienta cognitiva potencial

• ofrece nuevas perspectivas a la capacitad ofrece nuevas perspectivas a la capacitad

humana para la resolución de problemashumana para la resolución de problemas

Tendría o no que revolucionar la enseñanza Tendría o no que revolucionar la enseñanza !!??

En esta presentación:En esta presentación:



¿¿En qué sentido la computadora es una En qué sentido la computadora es una

herramienta cognitiva?herramienta cognitiva?

Potencialidad de los Potencialidad de los softwaressoftwares de modelado de modelado

y algunos ejemplosy algunos ejemplos

Potencialidad de las Potencialidad de las computadoras computadoras

• (abstractos > concrectos) (abstractos > concrectos)

(Ej. vectores no (Ej. vectores no ModellusModellus))

• ecuaciones, funciones, vectores y relaciones ecuaciones, funciones, vectores y relaciones

geométricas pueden ser “manipulados” geométricas pueden ser “manipulados”

directamente directamente

(Ej. funciones en (Ej. funciones en ModellusModellus , Excel) , Excel)

• Representaciones múltiples Representaciones múltiples

(Ej. gráficas, tablas y animaciones con (Ej. gráficas, tablas y animaciones con

ModellusModellus))

Otras posibilidades Otras posibilidades actuales:actuales:

Powersim

Stella

Interactive Physics

Fuente renovable de Fuente renovable de energíaenergía

Q > biomasa de la selva

J > energia solar

JR > energia solar disponible

Pero...todo está Pero...todo está condicionado a factores condicionado a factores socialessociales

Ej: Cálculo Diferencial y IntegralEj: Cálculo Diferencial y Integral

• Hoy requisitos básicos en la formación de ingenieros Hoy requisitos básicos en la formación de ingenieros y científicos pero que ha tomado más de dos siglos y científicos pero que ha tomado más de dos siglos hasta ser consideraro hasta ser consideraro útil y posibleútil y posible de ser enseñado de ser enseñado a nivel universitario. Hecho que ocurre después de a nivel universitario. Hecho que ocurre después de una cerrada disputa entre las comunidades una cerrada disputa entre las comunidades científicas alemana e inglesa.científicas alemana e inglesa.

• Factores pedagógicos llevaron a la comunidad a Factores pedagógicos llevaron a la comunidad a adoptar la notación de Leibnitz (1646-1716), que adoptar la notación de Leibnitz (1646-1716), que persiste hasta hoy, y no la de Newton (1564-1642).persiste hasta hoy, y no la de Newton (1564-1642).))?

¿¿Cuál es el rol de la Cuál es el rol de la computadora en la enseñanza computadora en la enseñanza en la escuela o universidad?en la escuela o universidad?

Yo no lo sé, pero si la enseñanza Yo no lo sé, pero si la enseñanza desconsidera los instrumentos que desconsidera los instrumentos que permiten extender la capacitad permiten extender la capacitad humana, no estará preparando a sus humana, no estará preparando a sus estudiantes para el mundo fuera de estudiantes para el mundo fuera de la escuela o de la universidad.la escuela o de la universidad.

Referencias:Referencias:

• Andrea A. diSessaAndrea A. diSessa, Changing Minds , Changing Minds Computers, Learning and Literacy, MIT Computers, Learning and Literacy, MIT Press, 1999.Press, 1999.

• Jonassen, D. H. Jonassen, D. H. Computadores como Computadores como herramientas da menteherramientas da mente. Disponível em: . Disponível em: http://tecnologiaedu.us.es/bibliovir/pdf/efect_cog.http://tecnologiaedu.us.es/bibliovir/pdf/efect_cog.pdfpdf Acesso em: 10 de julho de 2005. Acesso em: 10 de julho de 2005.

• Esquembre, F. Esquembre, F. Esquembre, Esquembre, Computers in Computers in Physics EducationPhysics Education, Computer Physics , Computer Physics Communications 147, 13-18 2002Communications 147, 13-18 2002

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