UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO

DIVISIÓN DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA

MODELACIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE LA TEORÍA DE GRÁFICAS

1. Uso de algoritmos en la Teoría de gráficasConsiderando que los grafos son de gran utilidad para encontrar las relaciones o caminos

entre elementos, el uso de los algoritmos permite que se encuentren los caminos más

cortos, máximos o más óptimos de acuerdo con las necesidades del problema que se

trabaje.

Los algoritmos son procedimientos con un orden y características específicas que

permiten hallar fácil y sistemáticamente el camino deseado.

2. El algoritmo que más me ha interesado, aunque no por su sencillez, es el Algoritmo de

Bellman-Ford, porque permite además de encontrar el camino mínimo utilizar grafos con

pesos negativos.

Lo que hace este algoritmo es ir de un vértice inicial hacia todos los demás hallando el

camino mínimo o de menor peso. En el primer paso, se verifican todas las aristas que

inciden el primer vértice y se escribe tanto el vértice antecedente como el peso, si hay

vértices que no tengan un camino directo en el peso se coloca el infinito pues su valor es

desconocido. Para los siguientes vértices, se analiza el peso del vértice recorrido más el

peso del nuevo vértice, si existen dos caminos se deja el más corto, y así sucesivamente

hasta que se han recorrido todos los vértices y la distancia o peso recorrido ya no tiene

variación.

3. EjemploUna de las principales aplicaciones que hallé de este algoritmo es en los protocolos de

encaminamiento de información (RIP). Cada nodo del grafo es un router que es el

encargado de enlazar y enviar información a través de una red a otra. Cada nodo o router

utiliza el algoritmo de Bellman-Ford para encontrar la ruta más corta desde él mismo

hasta otro nodo, luego envía la información a ese nodo que actualiza su propia ruta más

corta con esa nueva información.

 Vértice 1a iteración 2a iteración 3a iteración (solución)

U (U,0) (U,0) (U,0)

A (U,5) (U,5) Ahora se puede ir de U a A, pasando por C, se suma -2+2  (C,0)

B (U,) Se va de U a B pasando por A, entonces se suma 5+1 (A,6)

El nuevo valor de A es 0, se suma 0+1  (A,1)

C (U,-2) (U,-2) (U,-2)

D (U,)Se va de U a D pasando por C, 

entonces se suma -2+3  (C,1)

(C,1)

V (U,) (U,) El nuevo valor de B es 1, se suma 1+3 (B,4)