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UNIVERSIDAD DE CHILE

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

MODELACION DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN LAS

VARILLAS DE COMBUSTIBLE DEL REACTOR NUCLEAR PWR

MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE

INGENIERO CIVIL MECANICO

EDUARDO ISRAEL MUNOZ SAN MARTIN

PROFESOR GUIA:

RAMON FREDERICK GONZALEZ

MIEMBROS DE LA COMISION:

ROGER BUSTAMANTE PLAZA

WILLIAMS CALDERON MUNOZ

SANTIAGO DE CHILEABRIL 2011

Resumen

La implementacion de la primera central de energıa nuclear le toma a un paıs con una base tecnicapoco desarrollada unos 15 anos. Para lograr esta meta, es necesario desarrollar conocimiento cientıficoy tecnico, lo cual es una de las motivaciones del presente trabajo.

Uno de los disenos mas atractivos para la realidad nacional es una central que opera con unReactor de Agua Presurizada (PWR). Este reactor tiene un nucleo compuesto por un arreglo de varillasde combustible, formadas por pastillas cilındricas de combustible nuclear, un recubrimiento metalico, yun espacio anular (huelgo) entre estos dos ultimos elementos. Las varillas de combustible generan calorpor medio de una reaccion de fision, y son refrigeradas por un circuito de agua a alta presion, la cualcircula longitudinalmente por los canales formados entre las varillas.

El objetivo de este trabajo es proponer un modelo computacional para estudiar la transferenciade calor en las varillas de combustible del reactor PWR. Para conseguir este objetivo, se construyo unmodelo bidimensional axisimetrico de la transferencia de calor en las varillas de combustible en regimenpermanente, considerando los fenomenos de generacion de calor volumetrica en las pastillas de combus-tible, radiacion termica y conduccion en el huelgo, y conveccion y ebullicion nucleada subenfriada en loscanales. Se considero la variacion del espesor del huelgo debido a la dilatacion termica del combustible,y tambien la variacion de las propiedades fısicas de los distintos componentes del modelo con la tem-peratura. El modelo que integra todos estos fenomenos se construyo en el software de simulacion porelementos finitos COMSOL Multiphysics®.

El modelo fue verificado para distintos casos con propiedades fısicas constantes, comparando lastemperaturas predichas por el modelo con aquellas que fueron calculadas mediante la solucion analıticadel problema. Dependiendo de la complejidad de los efectos integrados al modelo en cada uno de loscasos, se obtienen diferencias para la temperatura que van desde un 0.4 % hasta un 5 %.

Ademas se realizo una validacion cualitativa de las distribuciones de temperatura predichas porel modelo con curvas de operacion generalmente aceptadas.Estas curvas de operacion muestran que lasvariaciones axiales y radiales de temperatura predichas por el modelo concuerdan con la realidad fısicadocumentada en la literatura.

Finalmente se hizo un analisis de sensibilidad sobre las variables generacion volumetrica de calory caudal masico de refrigerante, obteniendose perfiles axiales de temperatura para distintas posicionesradiales en la varilla de combustible y observandose, segun lo predicho por el modelo, que la tempera-tura maxima que se alcanza en las pastillas de combustible se correlaciona linealmente con la tasa degeneracion de calor, y a la vez, es muy poco dependiente del caudal masico de refrigerante.

ii

Agradecimientos

Al Profesor Ramon Frederick, por darme la oportunidad de desarrollar el presente tema de titula-cion, y por facilitarme todos los recursos necesarios para llevar a cabo este trabajo.

A los Profesores de la comision examinadora, Roger Bustamante y Williams Calderon, por la ayudaprestada en este tema, y a los Profesores Marco Antonio Bejar y Aquiles Sepulveda, por su disposicion,comprension y apoyo.

Y en especial:

A Juany, por su amor, compresion, y companıa durante estos largos meses.

A mi hermana, por apoyarme en los momentos difıciles.

Y a mis padres; sin su esfuerzo, amor y dedicacion no hubiera sido posible este logro.

iii

Indice general

1. Introduccion 1

1.1. Antecedentes generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Motivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3.2. Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4. Alcances y limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Reactor de potencia PWR AP1000 4

2.1. Concepto basico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2. Sistema del refrigerante del reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3. Reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3.1. Nucleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3.2. Elementos de combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3.3. Varillas de combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.4. Barras de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3. Transferencia de calor en varillas de combustible 14

3.1. Generacion de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1.1. Fision y combustible nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

iv

3.1.1.1. Isotopos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1.1.2. Fision nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.1.3. Elementos moderadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.1.4. Combustible nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.2. Energıa de fision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1.3. Tasa de fision y generacion de calor volumetrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1.4. Perfil de potencia en un nucleo homogeneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1.5. Efectos de la distribucion de combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1.6. Factores de canal caliente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1.7. Distribuciones de potencia reactor AP1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2. Conduccion de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3. Transferencia de calor en el huelgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3.1. Conduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3.2. Radiacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3.3. Intercambio de calor por radiacion entre dos superficies grises . . . . . . . . . . . 26

3.4. Transferencia de calor por conveccion forzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.5. Transferencia de calor por ebullicion subenfriada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4. Propiedades fısicas de los materiales 32

4.1. Pastillas de combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.1.1. Conductividad termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1.1.1. Efectos de la temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1.1.2. Efectos de la densidad (porosidad) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1.1.3. Otros efectos sobre la conductividad termica . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1.2. Dilatacion termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.1.3. Emisividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

v

4.2. Huelgo de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2.1. Conductividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.3. Recubrimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3.1. Conductividad termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.3.2. Dilatacion termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.3.3. Emisividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.4. Refrigerante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5. Modelo 48

5.1. Definicion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.1.1. Simplificaciones y supuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.1.2. Formulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.1.2.1. Conduccion de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.1.2.2. Distribucion de generacion de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.1.2.3. Radiacion entre las superficies del combustible y recubrimiento . . . . . 52

5.1.2.4. Temperatura de la pared exterior del recubrimiento Tco . . . . . . . . . 52

5.1.2.5. Conveccion forzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.1.2.6. Temperatura media del fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.1.2.7. Variacion del espesor del huelgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.1.3. Materiales y geometrıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.2. Modelo en COMSOL Multiphysics® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.2.1. Geometrıa del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.2.2. Modo de aplicacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.2.3. Expresiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.2.4. Ajustes fısicos y condiciones de borde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.2.4.1. Modo de transferencia de calor general htgh . . . . . . . . . . . . . . . . 64

vi

5.2.4.2. Modo de tension-deformacion con simetrıa axial smaxi . . . . . . . . . . 65

5.2.5. Configuracion del resolvedor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.3. Seleccion de malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.3.1. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.3.2. Configuracion del mallador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.3.2.1. Parametros de malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.3.3. Independencia de malla para la variable T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.3.4. Independencia de malla para la variable uaxi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.3.5. Mallado del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6. Validacion y verificacion 77

6.1. Analisis cuantitativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.1.1. Metodologıa y formulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.1.2. Caso 1: Solucion analıtica del problema sin variacion del espesor en el huelgo . . 81

6.1.2.1. Posicion z=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.1.2.2. Posicion z=L/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.1.3. Caso 2: Solucion analıtica del problema considerando las presiones del gas y delrefrigerante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.1.3.1. Posicion z=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6.1.3.2. Posicion z=L/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

6.1.4. Caso 3: Solucion del problema considerando las presiones del gas y del refrigerantejunto con la dilatacion termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.1.4.1. Posicion z=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.1.4.2. Posicion z=L/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6.1.5. Solucion del modelo simplificado mediante Comsol . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6.2. Analisis cualitativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

6.2.1. Temperatura maxima del combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

vii

6.2.2. Perfiles axiales de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

7. Analisis de Sensibilidad 101

7.1. Variacion de la distribucion axial de generacion de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

7.1.1. Distribuciones axiales de generacion de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

7.1.2. Expresiones para la temperatura media del fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

7.1.3. Perfiles de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

7.2. Variacion del flujo masico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7.2.1. Expresiones para la temperatura media del fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

7.2.2. Expresiones para el coeficiente convectivo h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

7.2.3. Perfiles de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

8. Conclusiones 115

8.1. Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

8.2. Validacion de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

8.3. Analisis de sensibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Glosario 118

Bibliografıa 122

viii

Indice de tablas

2.1. Parametros constructivos del reactor AP1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2. Dimensiones constructivas de las varillas de combustible del reactor AP1000 . . . . . . . 12

3.1. Parametros termicos del reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2. Parametros del refrigerante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2. Composicion nominal de aleaciones de zirconio utilizadas en reactores PWR . . . . . . . 41

4.3. Propiedades fısicas del refrigerante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.1. Valores del coeficiente convectivo para el rango de temperaturas del modelo . . . . . . . 54

5.2. Temperatura media del fluido obtenida a partir del balance de calor . . . . . . . . . . . . 57

5.3. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.4. Dimensiones del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.5. Parametros geometricos del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.6. Variables de extrusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.7. Expresion global de generacion de calor lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.8. Expresiones de subdominio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.9. Expresiones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.10. Ajustes de subdominio para modo de transferencia de calor general htgh . . . . . . . . . 64

5.11. Condiciones de borde del modelo para modo de transferencia de calor general htgh . . . 65

ix

5.12. Ajustes de subdominio para modo de tension-deformacion con simetrıa axial smaxi . . . 67

5.13. Condiciones de borde del modelo para modo de tension-deformacion con simetrıa axialsmaxi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.14. Ajustes del resolvedor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.15. Ajustes del tipo de resolvedor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.16. Mallados libres para estudio de independencia de malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.17. Mallados mapeados para estudio de independencia de malla . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.18. Soluciones del modelo para mallados libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.19. Soluciones del modelo para mallados mapeados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.20. Mallados mapeados para estudio de independencia de malla de la variable uaxi . . . . . 74

5.21. Mallado del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6.1. Propiedades fısicas utilizadas para la validacion del modelo simplificado . . . . . . . . . . 78

6.2. Validacion de resultados del modelo para propiedades constantes, caso 1 . . . . . . . . . 92



7.1. Parametros nominales del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

7.2. Distribuciones axiales de generacion de calor para casos de generacion lineal de calor . . 103

7.3. Expresiones para la temperatura media del fluido para las distintas tasas de generacionlineal de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

7.4. Expresiones para la temperatura media del fluido para los distintos flujos masicos . . . . 109

7.5. Expresiones para el coeficiente convectivo para los distintos flujos masicos . . . . . . . . 111

x

Indice de figuras

2.1. Ciclo de potencia del reactor PWR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2. Sistema del refrigerante del reactor AP1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3. Flujo en la vasija del reactor PWR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4. Construccion del nucleo del reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5. Disposicion de las varillas de combustible en el elemento de combustible . . . . . . . . . 9

2.6. Esquema del elemento de combustible y rejilla de soporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.7. Disposicion de rejillas en los elementos de combustible del reactor AP1000 . . . . . . . . 10

2.8. Esquema de una varilla de combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.9. Localizacion de elementos con IBAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.10. Posicion de los elementos de control en el nucleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1. Isotopos del hidrogeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2. Esquema de una reaccion de fision en cadena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3. Distribucion de potencia en un nucleo homogeneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.4. Disposicion inicial de elementos del reactor AP1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.5. Distribuciones normalizadas de potencia en el Reactor AP1000 . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.6. Distribucion normalizada de potencia en el elemento G9 del reactor AP1000 . . . . . . . 24

3.7. Intercambio de calor por radiacion en la superficie de un cuerpo . . . . . . . . . . . . . . 27

3.8. Diametro equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.9. Diferencia de temperatura ∆Tsat para las correlaciones de Jens y Lottes y Thom et al. . 31

xi

4.1. Conductividad termica del UO2 a un 95 % de densidad, para distintas expresiones . . . . 34

4.2. Conductividad termica del UO2 para distintas porosidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.3. Conductividad termica del UO0,8Pu0,2O2±x como funcion de la razon O/(U+Pu) . . . . 37

4.4. Conductividad termica de soluciones solidas de (U,Pu)O2 como funcion del contenidode PuO2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.5. Produccion y consumo tıpicos de isotopos mayores en el reactor AP1000 . . . . . . . . . 38

4.6. Coeficiente de dilatacion lineal para UO2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.7. Emisividad de UO2 en funcion de la temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.8. Conductividad termica del He . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.9. Conductividad termica de distintas aleaciones de zirconio en funcion de la temperatura . 42

4.10. Expansiones lineales del Zircaloy en las tres direcciones ortogonales . . . . . . . . . . . . 43

4.11. Emisividad del Zircaloy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.12. Densidad del refrigerante en el rango de temperaturas del modelo . . . . . . . . . . . . . 46

4.13. Calor especıfico del refrigerante en el rango de temperaturas del modelo . . . . . . . . . . 46

4.14. Conductividad termica del refrigerante en el rango de temperaturas del modelo . . . . . . 47

4.15. Viscosidad del refrigerante en el rango de temperaturas del modelo . . . . . . . . . . . . 47

4.16. Entalpıa del refrigerante en el rango de temperaturas del modelo . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1. Descripcion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.2. Descripcion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.3. Distribucion axial de generacion de calor lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.4. Curva de interpolacion de datos para el coeficiente convectivo . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.5. Balance de calor en el canal de refrigerante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.6. Temperatura media del fluido calculada a partir del balance de calor . . . . . . . . . . . . 58

5.7. Calculo del espesor del huelgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.8. Geometrıa del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

xii

5.9. Grilla de puntos para evaluar las variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.10. Convergencia del error relativo promedio para mallados libres y mallados mapeados . . . 73

5.11. Convergencia del error relativo promedio para mallados libres y mallados mapeados . . . 75

5.12. Malla del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.1. Solucion del modelo simplificado, sin considerar la variacion del espesor del huelgo . . . . 91

6.2. Solucion del modelo simplificado considerando la variacion del espesor del huelgo por lapresion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6.3. Solucion del modelo simplificado considerando la variacion del espesor del huelgo por lapresion y la dilatacion termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.4. Perfil radial tıpico de temperatura en PWR para dos tasas lineales de generacion de calor 96

6.5. Perfil radial de temperatura para tasa de generacion lineal referenciales . . . . . . . . . . 96

6.6. Perfil radial de temperatura para tasa de generacion lineal referenciales . . . . . . . . . . 97

6.7. Perfiles axiales de temperaturas referenciales en varillas de combustible . . . . . . . . . . 98

6.8. Perfiles axiales de temperatura del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6.9. Perfiles axiales de temperatura del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

6.10. Perfiles axiales de temperatura tıpicos con y sin ebullicion subenfriada . . . . . . . . . . . 100

7.1. Distribuciones de generacion volumetrica de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

7.2. Temperatura media del fluido para las distintas tasas de generacion lineal de calor . . . . 104

7.3. Distribuciones del numero de Reynolds para las distintas tasas de generacion lineal de calor104

7.4. Variacion de coeficiente convectivo para las distintas tasas de generacion de calor lineal . 105

7.5. Perfiles axiales de temperatura en la lınea central del combustible . . . . . . . . . . . . . 105

7.6. Correlacion entre la temperatura central de combustible y la tasa de generacion de calor 106

7.7. Perfiles axiales de temperatura en la cara exterior del combustible . . . . . . . . . . . . . 106

7.8. Variacion del espesor del huelgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

7.9. Perfiles axiales de temperatura en la cara interior del recubrimiento . . . . . . . . . . . . 107

xiii

7.10. Perfiles axiales de temperatura en la cara exterior del recubrimiento . . . . . . . . . . . . 108

7.11. Variacion de las temperaturas maximas con el factor radial local FNR l . . . . . . . . . . . 108

7.12. Temperatura media del fluido para los distintos flujos masicos . . . . . . . . . . . . . . . 110

7.13. Distribuciones del numero de Reynolds para los distintos flujos masicos . . . . . . . . . . 110

7.14. Variacion de coeficiente convectivo para los distintos flujos masicos . . . . . . . . . . . . 111

7.15. Perfiles axiales de temperatura en la lınea central del combustible . . . . . . . . . . . . . 111

7.16. Correlacion entre la temperatura central de combustible y la tasa de generacion de calor 112

7.17. Perfiles axiales de temperatura en la cara exterior del combustible . . . . . . . . . . . . . 112

7.18. Perfiles axiales de temperatura en la cara interior del recubrimiento . . . . . . . . . . . . 113

7.19. Perfiles axiales de temperatura en la cara exterior del recubrimiento . . . . . . . . . . . . 113

7.20. Variacion de las temperaturas maximas con el flujo masico Ga . . . . . . . . . . . . . . . 113

xiv

Lista de Sımbolos

Sımbolo Descripcion Unidades Unidadesbasicas SI derivadas SI

Fısica Nuclear:

A Numero masico - -

Z Numero atomico - -

Rf Tasa de fisionn

s ⋅ cm3-

Gf Energıa liberada por fision nuclear MeV -

N Concentracion de nucleos de combustible fisionablen

cm3-

σf Seccion eficaz de fision del combustible cm2 -

φ Flujo de neutrones por unidad de area y de tiempon

cm2 ⋅ s-

Generacion y transferencia de calor:

∇ Operador nabla; en coord. cilındricas ∇ = ρ ∂∂ρ +

ϕρ∂∂ϕ + z

∂∂z 1/m -

r Vector de posicion - -

t Tiempo s -

AHLR Tasa de generacion de calor lineal promediom ⋅ kg

s3

W

m

FNR Factor nuclear radial - -

FNZ Factor nuclear axial - -

FNR l Factor radial local - -

J0 Funcion de Bessel de primer tipo de orden cero - -

MWe Megawatts electricosm2 ⋅ kg

s3MW

xv


MWt Megawatts termicosm2 ⋅ kg

s3MW

MWd Megawatts dıam2 ⋅ kg

s2J

MTU Tonelada metrica de uranio kg t

q′ Tasa de generacion de calor linealm ⋅ kg

s3

W

m

q′f Tasa de generacion de calor lineal en el moderadorm ⋅ kg

s3

W

m

q′′ Flujo de calor superficialkg

s3

W

m2

q′′′ Tasa de generacion de calor volumetricakg

m ⋅ s3

W

m3

q′max Tasa de generacion de calor lineal maximam ⋅ kg

s3

W

m

q′′′max Tasa de generacion de calor volumetrica maximakg

m ⋅ s3

W

m3

q Potencia generada en una varillam2 ⋅ kg

s3W

q′(z) Distribucion axial de generacion de calor linealm ⋅ kg

s3

W

m

q′′′(z) Distribucion axial de generacion de calor volumetricakg

m ⋅ s3

W

m3

aq (calor total generado)/(calor generado en el combustible)kg

m ⋅ s3

W

m3

Qr Flujo de calor por radiacionm2 ⋅ kg

s3W

QT Calor total generado en el reactorm2 ⋅ kg

s3W

σ Constante de Stefan-Boltzmannkg

s3 ⋅K4

W

m2 ⋅K4

Eb Poder emisivo totalkg

s3

W

m2

J Radiosidadkg

s3

W

m2

G Irradiacion reflejadakg

s3

W

m2

Propiedades fısicas:

µ Viscosidadkg

m ⋅ sPa ⋅ s

xvi


ρ Densidadkg

m3-

ρp Densidad del combustible a la porosidad pkg

m3-

ρTD Densidad teorica del combustiblekg

m3-

p Porosidad - -

V Volumen m3 -

Vp Volumen de poros m3 -

Vs Volumen de solido m3 -

β Factor de correccion de porosidad - -

Bu Tasa de quemado del combustiblem2

s2

MWd

MTU

cp Calor especıfico a presion constantem2

s2 ⋅K

J

kg ⋅K

k Conductividad termicakg ⋅m

s3 ⋅K

W

m ⋅K

k0 Conductividad termica del combustible no irradiadokg ⋅m

s3 ⋅K

W

m ⋅K

kr Conductividad termica del combustible irradiadokg ⋅m

s3 ⋅K

W

m ⋅K

H Entalpıam2

s2

J

kg

ε Emisividad - -

α Absortividad - -

τ Transmisividad - -

ρ Reflectividad - -

α Coeficiente de dilatacion lineal1

K-

∆LL Expansion lineal - -

Geometrıa:

Rfi Eje central de las pastillas de combustible m -

Rfo Radio externo de las pastillas de combustible m -

xvii


Rci Radio interno del recubrimiento m -

Rco Radio externo del recubrimiento m -

Dfo Diametro externo de las pastillas de combustible m -

Dci Diametro interno del recubrimiento m -

Dco Diametro externo del recubrimiento m -

Pfo Perımetro externo de las pastillas de combustible m -

Pci Perımetro interno del recubrimiento m -

Pco Perımetro externo del recubrimiento m -

δG Espesor radial del huelgo m -

δC Espesor radial del recubrimiento m -

R′

fo Radio externo de las pastillas de combustible deformado m -

R′

ci Radio interno del recubrimiento deformado m -

δRfoP Desplazamiento de Rfo, debido a la presion m -

δRfoα Desplazamiento de Rfo, debido a la dilatacion m -

δRciP Desplazamiento de Rci, debido a la presion m -

δRciα Desplazamiento de Rci, debido a la dilatacion m -

δ′G Espesor radial del huelgo modificado m -

A Area m2 -

AF Area transversal del combustible m2 -

Af Area transversal del canal m2 -

De Diametro equivalente del canal m -

PH Perımetro humedo del canal m -

P Paso entre varillas de combustible m -

L Largo (alto) activo del reactor m -

R Radio activo del reactor m -

xviii


Le Largo extrapolado del reactor m -

Re Radio extrapolado del reactor m -

Temperaturas:

P Presionkg

m ⋅ s2Pa

T Temperatura K -

Tsat Temperatura de saturacion del fluido K -

Tm Temperatura media del fluido K -

Tw Temperatura de pared K -

Tfi Temperatura de combustible en el eje central K -

Tfo Temperatura de combustible en superficie K -

Tci Temperatura de recubrimiento en pared interior K -

Tco Temperatura de recubrimiento en pared exterior K -

∆Tsat Diferencia de temperatura igual a Tw − Tsat K -

Tref Temperatura de referencia de expansion termica K -

Variables hidraulicas:

V Velocidadm

s-

m Caudal masicokg

s-

Ga Flujo masicokg

m2 ⋅ s-

h Coeficiente convectivokg

s3 ⋅K

W

m2 ⋅K

Grupos adimensionales:

Re Numero de Reynolds =GaDe

µ- -

Pr Numero de Prandtl =cpµ

k- -

Nu Numero de Nusselt =hDe

k- -

xix

Capıtulo 1

Introduccion

1.1. Antecedentes generales

La crisis energetica vivida en el paıs durante los ultimos anos, gatillada por los cortes en los envıos degas natural desde Argentina, y acentuada por el escenario de sequıa del perıodo 2007-2008, dejo comoprincipales lecciones la necesidad de desarrollar una matriz energetica diversificada y la necesidad deaumentar la oferta electrica en el mediano y largo plazo.

De acuerdo con estimaciones realizadas por la Comision Nacional de Energıa (CNE), la demandaelectrica en el escenario actual de crecimiento (ano 2009) se duplicara el 2021 y se triplicara haciael 2028 [1]. El suministro se encontrarıa garantizado hasta el 2020, gracias a la entrada al sistema denuevos proyectos hıdricos, a carbon y participacion creciente de ERNC1. Luego del 2020, las proyeccionesmuestran que, en la medida que se agota el potencial hidrologico, entran nuevos proyectos a carbon yde ERNC. Este escenario post-2020 implica costos y emisiones crecientes.

Debido a la conciencia global que existe por el cambio climatico, es necesario compatibilizar eldesarrollo energetico con el cuidado del medio ambiente, razon por la cual a largo plazo se debera contarcon una matriz ambientalmente sustentable, que ademas sea competitiva y garantice la seguridad delsuministro electrico. De acuerdo con los estudios de la CNE, surge la posibilidad de incluir dentro denuestra matriz energetica hacia el ano 2023 la energıa nucleo-electrica, tecnologıa que cuenta con masde 50 anos de desarrollo y que, con el desarrollo actual, demuestra ser una fuente segura, estable,y economicamente atractiva para la generacion electrica. Debido a que los plazos para los estudiosy construccion de una central nuclear son estimativamente largos (se requieren unos 6 anos para laconstruccion de una central nuclear), se requiere evaluar con bastante anticipacion su ingreso al sistema.

Por otra parte, se hace necesario activar el debate con bastante antelacion. Segun estudios de laInternational Atomic Energy Agency (IAEA), la implementacion de la primera Planta de Energıa Nucleartoma a un paıs con una base tecnica poco desarrollada un promedio de unos 15 anos [2]. Uno de lospasos para lograr esta meta es el desarrollo de recursos humanos, y de conocimiento cientıfico y tecnico.

1Energıas Renovables No Convencionales

1

1.2. Motivacion

Actualmente, la mayorıa de las plantas nucleares de potencia en el mundo poseen un diseno conun reactor refrigerado por agua. De los disenos existentes, el mas atractivo para la realidad nacional esel reactor nuclear de agua presurizada [3] (PWR por sus siglas en ingles). Este tipo de reactor es hoy elmas utilizado en el mundo.

Un reactor PWR consta basicamente de un nucleo, compuesto por varillas de combustible quecuentan con un recubrimiento metalico, el cual es refrigerado por un circuito primario de agua a altapresion. El agua del circuito primario transfiere su calor a un circuito secundario de agua en un generadorde vapor. El vapor generado pasa por una turbina a vapor, la cual impulsa un generador electrico.

Considerando que en la realidad nacional no existe la capacidad tecnica para desarrollar tecnologıanuclear propia, se debe poseer un nivel de conocimiento y preparacion adecuado que permita, entre otrosaspectos, verificar las condiciones de diseno y operacion para cualquier modelo de reactor que se deseeadquirir.

Por lo tanto, resultarıa de gran utilidad contar con una metodologıa para la evaluacion, haciendouso de herramientas computacionales, de los distintos procesos de transferencia de calor y flujo de fluidosque se producen en un reactor PWR.

Entre los reactores nucleares PWR, el modelo elegido para este estudio sera el reactor nuclearWestinghouse de 1000 MWe. Westinghouse diseno y construyo el primer reactor PWR comercial en1957 y, actualmente, es el proveedor de nuevas plantas de energıa nuclear de diseno AP 1000 en EstadosUnidos, certificadas por la Comision Reguladora Nuclear de Estados Unidos (NRC), luego de mas de 30anos sin que se construyeran plantas de energıa nuclear tras el accidente en el reactor Nº 2 de la centralThree Mile Island.

1.3. Objetivos

1.3.1. Objetivo general

Proponer un modelo computacional para estudiar la transferencia de calor en varillas de combus-tible de un reactor nuclear PWR.

1.3.2. Objetivos especıficos

Considerando el reactor de agua presurizada de 1000 MWe se pretende:

Modelar la transferencia de calor en las varillas de combustible del reactor de agua presurizadaPWR, para el caso estacionario. Para esto, se consideraran los fenomenos de conduccion de caloren las varillas y conveccion en el canal refrigerante, y la variacion de las propiedades fısicas con latemperatura.

2

Construir el modelo mediante el software COMSOL Multiphysics®.

Validar el modelo construido tanto cuantitativa como cualitativamente por comparacion de losresultados con los obtenidos mediante soluciones analıticas, y en contraste con datos operacionalesde la literatura.

Realizar simulaciones con el modelo, obteniendo los perfiles de potencia, coeficientes convectivosy temperaturas para varillas de combustible con distintas tasas de generacion de calor en el nucleode un reactor PWR.

1.4. Alcances y limitaciones

El enfasis del presente trabajo esta en la aplicacion de una metodologıa de modelacion compu-tacional a casos de transferencia de calor de alta exigencia (altas temperaturas, altos flujos de calor).

No se considera en la modelacion la regulacion de potencia del reactor, lo que se traduce en unmodelo en regimen estacionario, tomando en cuenta las condiciones de operacion nominal publicadas.

No se considera modelar ni simular el flujo de fluidos en el canal. El coeficiente convectivo,en la superficie de las varillas de combustible, se obtiene a partir de correlaciones. Se establecio unametodologıa para considerar el cambio de las propiedades fısicas del fluido en funcion de la temperatura,la cual a su vez varıa en el sentido axial a medida que el fluido absorbe calor de las varillas.

No se considera el acoplamiento de los fenomenos de fision con los fenomenos termo hidraulicos,es decir, la capacidad de generacion de calor en las varillas de combustible esta dada y se consideraconstante para todo el calculo.

No se analiza el diseno estructural del reactor, por ejemplo, los esfuerzos mecanicos en componentescomo la vasija, los recubrimientos, las pastillas de combustible, los elementos de sujecion, etc.

No se consideran los fenomenos y eventos que ocurren fuera del reactor como, por ejemplo, elintercambio de calor en otros elementos o instalaciones de la central, el ciclo termodinamico de la central,los efectos de la radiacion, etc.

El modelo esta centrado sobre una varilla de combustible del reactor, rodeada por un canal defluido refrigerante.

Los terminos tecnicos utilizados en el texto de la presente memoria, han sido traducidos desde elidioma ingles utilizando sus terminos tecnicos equivalentes en espanol, con la ayuda de un diccionarioIngles-Espanol sobre Tecnologıa Nuclear [4].

3

Capıtulo 2

Reactor de potencia PWR AP1000

Un reactor PWR es un reactor nuclear refrigerado por agua, el cual se mantiene bajo suficientepresion para limitar la generacion de vapor a la salida del nucleo, y donde la gran cantidad de calorproducido es transferido a un sistema secundario mediante un intercambiador de calor.

De acuerdo con los datos publicados por el Power Reactor Information System de la IAEA [5],este tipo de reactor representa a mediados del ano 2010 un 66 % de la capacidad electrica neta instaladade reactores nucleares de potencia en el mundo, con un total de 269 unidades en operacion.

En este capıtulo se presentan las caracterısticas constructivas y de funcionamiento de un modelode reactor PWR, que actualmente se encuentra sometido a un proceso de certificacion de diseno porparte de la Comision Reguladora Nuclear de Estados Unidos (NRC) [6]. El diseno estudiado, compartevarias caracterısticas con otros disenos de reactores PWR, por lo que algunas de las descripciones songenericas.

2.1. Concepto basico

En la figura 2.1 se muestra el diseno basico de una planta de energıa que utiliza un reactor PWR, elcual corresponde al actual diseno sometido a certificacion por fabricantes de los Estados Unidos, Europa yel Asia del Este1. El refrigerante del circuito primario circula, a traves de reactor (1), gracias a una o masbombas de alta presion (2). Para mantener la sobrepresion adecuada para limitar la ebullicion nucleadasaturada, y para limitar los cambios de presion transitorios, el sistema cuenta con un presurizador (3).Luego el agua ingresa a los generadores de vapor (4) donde es refrigerada, y al salir repite su ciclo.En el circuito secundario, el agua que entra a los generadores de vapor, recibe el calor del refrigerantedel circuito primario, convirtiendose en vapor saturado. Luego se dirige hacia la turbina (5), generandoelectricidad mediante el generador electrico (6). El vapor es condensado (7) gracias a un refrigeranteterciario (agua de mar, rıo, o torres de enfriamiento), y el agua es bombeada (8) hacia los generadoresde vapor para completar el ciclo.

Este diseno tiene una ventaja fundamental por sobre otros disenos de reactores que utilizan un

1En Estados Unidos: Advanced Passive 1000 (AP1000) de Westinghouse; en Europa: U.S. Evolutionary Power Reactor(U.S. EPR) de AREVA; en Japon: U.S. Advanced Pressurized-Water Reactor (US-APWR) de Mitsubishi.

4

Figura 2.1 – Ciclo de potencia del reactor PWR: 1.- Reactor, 2.- Bomba circuito primario, 3.- Presuri-zador, 4.- Generador de vapor, 5.- Turbina, 6.- Generador, 7.- Condensador, 8.- Bomba de condensado.

solo fluido refrigerante. El nucleo del reactor esta contenido en un gran recipiente a presion (vasijadel reactor). Un blindaje alrededor de la vasija mantiene un bajo nivel de flujo de neutrones en loscomponentes del circuito primario. La vasija del reactor, los componentes del circuito primario, y losauxiliares, estan localizados dentro de una estructura que puede contener el vapor y los productos defision que se liberarıan en un muy improbable evento de ruptura de las canerıas del circuito primario.El ciclo indirecto usado en la planta PWR, sumado a las barreras descritas anteriormente, permitenque la turbina este libre de contaminacion nuclear. A cambio, el diseno PWR requiere de costososintercambiadores de calor. Factores como un menor volumen contenido, y requisitos de control massimples del reactor PWR, compensan esta ultima desventaja y hacen que el sistema sea economicamentecompetitivo.

Los primeros reactores PWR comerciales producıan solo alrededor de 120 [MW] de potencia electri-ca, y el sistema primario operaba aproximadamente a 13.8 [MPa]. En la decada del 70, los disenos desegunda generacion evolucionaron a 1000 y hasta 1300 [MW] de potencia electrica con sistemas prima-rios operando a presiones alrededor de los 15.5 [MPa]. En la actualidad, existen modelos avanzados detercera generacion de hasta 1700 [MW] electricos, a pesar que muchos de los nuevos disenos, de cuar-ta generacion, que seran implementados a futuro, solo produciran alrededor de 600 [MW] de potenciaelectrica.

A pesar que la mayor aplicacion de los reactores PWR es la produccion de energıa electrica,fueron concebidos a partir de la necesidad de proveer energıa para la propulsion de unidades navales. Losreactores PWR han sido exitosos en este ultimo ambito, y continuan siendo utilizados extensivamenteen aplicaciones militares.

5

2.2. Sistema del refrigerante del reactor

El sistema del refrigerante del reactor (RCS) de agua presurizada, consiste en un arreglo de varioslazos (coolant loops) dispuestos alrededor de la vasija del reactor. En la figura 2.2 se muestra el sistemade refrigeracion de un reactor AP1000. Cada lazo posee un generador de vapor orientado verticalmentey una bomba de circulacion. La tuberıa que va desde el reactor hacia los generadores de vapor, en cadalazo, se denomina rama caliente (hot leg), mientras que la tuberıa que va desde la bomba de circulacion,hasta el nucleo, se denomina rama frıa (cold leg). La tuberıa que va desde el generador de vapor hacıala bomba se denomina rama intermedia (cross over leg), y no esta presente en el diseno del reactorAP1000, en el cual las bombas de circulacion se encuentran en la base de los generadores de vapor.El presurizador se encuentra unido a una de las ramas calientes del sistema, mediante la tuberıa decompensacion (surge line).

Figura 2.2 – Sistema del refrigerante del Reactor AP1000

El presurizador (Pressurizer) es un deposito cilındrico vertical conectado por su parte inferior ala rama caliente de uno de los lazos a traves de la lınea de compensacion, cuya mision es mantener lapresion en el sistema de refrigerante durante la operacion normal y limitar los cambios de presion entransitorios. Cuenta para ello con un sistema de atemperadores de agua procedente de las ramas frıasy con unos calentadores de inmersion. En operacion normal coexisten en el presurizador agua y vapor,ambos en estado de saturacion.

El generador de vapor (Steam generator) es un intercambiador de calor de carcaza y tubos, endonde el fluido del circuito primario circula por dentro de un arreglo de tubos en forma de U, queconectan las camaras de entrada y salida que se encuentran en la parte inferior.

El nucleo del reactor se encuentra montado dentro de un recipiente de acero, denominado vasijadel reactor. Para direccionar el flujo, el nucleo esta envuelto por un barrilete cilındrico (core barrel). Lavasija del reactor cuenta con boquillas de entrada, que comunican el espacio anular que esta entre la

6

pared interna de la vasija y el exterior del barrilete. El refrigerante, a una temperatura aproximada de270[○C] (543 [K]) y una presion de 15.5 [MPaabs], entra a este espacio anular fluyendo hacia abajohasta la camara de entrada formada por el plenum inferior de la vasija del reactor. En este lugar el flujocambia de direccion fluyendo hacia arriba a traves del nucleo del reactor hasta el plenum superior quese comunica con las boquillas de salida de la vasija del reactor. Este flujo se ilustra en la figura 2.3.

VASIJA

NÚCLEO

BOQUILLA DE

ENTRADA

BARRILETE

BOQUILLA DE

SALIDA

PLENUM

INFERIOR

PLENUM

SUPERIOR

Figura 2.3 – Flujo en la vasija del reactor PWR

2.3. Reactor

2.3.1. Nucleo

La Figura 2.4 muestra la construccion del reactor PWR AP1000. Este consiste en pastillas cilındri-cas de dioxido de uranio (UO2) levemente enriquecido (aproximadamente 3 % de U235) de un diametroy largo aproximados de 1cm. Un tubo metalico de ZIRLO� con espesor de pared de aproximadamente0,6mm se llena con pastillas hasta un “largo activo” de aproximadamente 427 [cm] (14 [ft]) y se sellapara formar una varilla de combustible. Entre la superficie exterior de las pastillas y la pared interior deltubo existe un huelgo el cual es llenado con un gas. El tubo metalico sirve como recubrimiento pararetener los productos radioactivos de la fision, como soporte para la columna de pellets, y para protegeral combustible de la interaccion con el refrigerante. Un total de 264 varillas de combustible se agrupanen un conjunto llamado elemento de combustible que tiene aproximadamente 20 [cm] (8 [in]) por lado, y157 de estos elementos son ensamblados en un arreglo aproximadamente cilındrico para formar el nucleodel reactor.

Los elementos de combustible estan soportados por los elementos internos del reactor. Los elemen-

7

tos internos del reactor tambien dirigen el flujo de refrigerante a traves de las varillas de combustible. Elrefrigerante, y a la vez moderador (moderator), consiste en una solucion agua liviana y boro soluble. Elcombustible, los elementos internos, y el refrigerante estan contenidos dentro de la vasija del reactor, lacual es un recipiente de acero a presion, que tiene un diametro exterior de aproximadamente 5 [m] (16[ft]), una altura de 12 [m] (40 [ft]) y paredes de hasta 30 [cm] de espesor (12[in]).

4.5m

VASIJA DEL

REACTOR

12m

NUCLEO DEL

REACTORELEMENTO DE

COMBUSTIBLE

4.8m

3.2m

4.8m

22cm

17X17

VARILLA DE

COMBUSTIBLE

1cm

4.3m

Figura 2.4 – Construccion del nucleo del reactor

En la tabla 2.1 se muestra un resumen con los parametros constructivos expuestos en esta seccion,y la masa total de dioxido de uranio y de material de recubrimiento, presentes en el reactor.

Tabla 2.1 – Parametros constructivos del reactor AP1000

Elemento Cantidad

Numero de elementos de combustible 157

Varillas de combustible por elemento 264

Cantidad de varillas de combustible 41448

Masa de dioxido de uranio en el reactor [kg] 95975

Masa de recubrimiento [kg] 19522

2.3.2. Elementos de combustible

Los elementos de combustible del reactor AP1000 consisten en 264 varillas de combustible en unarreglo cuadrado de 17 x 17 varillas (ver figura 2.5). La posicion central del elemento de combustibletiene un tubo guıa (guide thimble), que esta reservado para instrumentacion. Las restantes 24 posicionesen el elemento de combustible consisten en tubos guıa que, dependiendo de la ubicacion del elemento decombustible dentro del reactor, pueden ser ocupados por barras de control o fuentes de neutrones. Lostubos guıa estan unidos a los cabezales superior e inferior (top nozzle y bottom nozzle) del elemento de

8

combustible, y son el apoyo estructural para las rejillas de soporte. (fuel assembly grids).

17

17

17X17 = 289

1 TUBO INSTRUMENTACIÓN24 TUBOS GUÍA

264 VARILLAS COMBUSTIBLE

NÚCLEO DEL

REACTOR

ELEMENTO DE

COMBUSTIBLE

Figura 2.5 – Disposicion de varillas de combustible en el elemento de combustible

Las rejillas de soporte mantienen el espaciado lateral de las varillas de combustible, en todo sulargo, mediante resortes de lamina y pestanas que separan y soportan a las varillas (ver figura 2.6). Estasrejillas poseen ademas aletas mezcladoras de flujo.

Figura 2.6 – Esquema del elemento de combustible y rejilla de soporte

9

En adicion a las rejillas de soporte, hay cuatro rejillas mezcladoras de flujo intermedias (IFMgrids). Las rejillas IFM solo contienen pestanas de soporte y aletas de mezcladoras de caudal. Lasrejillas superior e inferior, no contienen aletas mezcladoras. Las rejillas de soporte, y las rejillas IFM, seencuentran ubicadas a lo largo del elemento de combustible, tal como se aprecia en la figura 2.7.

Figura 2.7 – Disposicion de rejillas de soporte y rejillas IFM en los elementos de combustible delreactor AP1000

2.3.3. Varillas de combustible

Las varillas de combustible consisten en pastillas de dioxido de uranio, contenidas dentro de untubo de ZIRLO�, el cual es taponado y sellado por medio de soldadura en los extremos, para encapsular alcombustible. ZIRLO� es una aleacion de zirconio avanzada, seleccionada por sus propiedades mecanicasy baja seccion eficaz de absorcion de neutrones. La figura 2.8 muestra un esquema de una varillade combustible. Las pastillas de combustible son cilindros que contienen polvo de dioxido de uraniolevemente enriquecido, el cual ha sido compactado en frıo y luego sinterizado hasta la densidad deseada.Los extremos de cada pastilla son ligeramente concavos, lo cual permite una mayor expansion axial enla lınea central de la pastilla, y aumenta el volumen disponible para la liberacion de gas de fision. Laspastillas en los extremos poseen un pequeno chaflan lo que mejora su manufacturabilidad, y mitiga elpotencial dano que pudieran recibir debido a la manipulacion de las varillas de combustible. Un mantoaxial compuesto por pastillas de combustible con un enriquecimiento reducido puede ser dispuesto encada extremo de la pila de pastillas de combustible para disminuir la fuga de neutrones y mejorar lautilizacion del combustible.

Otro tipo de varillas de combustible se utiliza en distintos grados dentro de algunos elementos decombustible. Se trata de varillas absorbentes consumibles integrales (IBA integral burnable absorber),que pueden ser de dos tipos. Un tipo de IBA contiene una delgada capa boruro de zirconio (ZrB2) en lasuperficie de las pastillas de combustible. Otro tipo utiliza pastillas de combustible que contienen oxidode gadolinio (Gd2O3) mezclado con dioxido de uranio. Las pastillas de combustible recubiertas de boruroy las pastillas de combustible con la mezcla de oxido de gadolinio y oxido de uranio proporcionan unabsorbente consumible integral para el combustible. Existen distintos tipos de configuraciones de IBAsen el nucleo. En la figura 2.9 se muestra la disposicion de elementos de combustible, con distintos tiposde configuraciones de barras de control y varilllas de combustible IBA.

Las varillas de combustible son presurizadas internamente con helio durante su fabricacion, parareducir la fluencia del recubrimiento durante la operacion y, de ese modo, prevenir que el recubrimientosea aplastado. En condiciones normales de operacion, la presion interna en la varilla no sobrepasa al 50 %de la presion del refrigerante. Las varillas de combustible contienen espacio adicional bajo las pastillas

10

RESORTE

HUELGO DE GAS

RECUBRIMIENTO

CÁMARA SUPERIOR

CÁMARA INFERIOR

CONJUNTO DE APOYO

TAPÓN SUPERIOR

PASTILLAS DE

COMBUSTIBLE

TAPÓN INFERIOR

Figura 2.8 – Esquema de una varilla de combustible

##P ... Número de barras PYREX

Número total de varillas IBA frescas

6SS

112I

24P

72I

1PS

23P

28I

112I

24P

44I

112I

9P

88I

12P

88I

24P

88I

24P

28I

R P N M L K J H G F E D C B A

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0º

90º24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

28I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

88I

24P

28I

24P

28I

24P

28I

24P

28I

24P

28I

24P

28I

24P

28I

24P

28I

24P

28I

112I

112I

112I112I

112I 112I 112I

112I 112I

112I

112I 112I

112I

112I

112I 112I

112I

112I 112I

112I 112I 112I

112I 112I

112I

112I 112I

112I

9P

88I

9P

88I

9P

88I

9P

88I

9P

88I

9P

88I

9P

88I

24P

44I

24P

44I

24P

44I

24P

44I

24P

44I

24P

44I

24P

44I

24P

72I

24P

72I

24P

72I

24P

72I

24P

72I

24P

72I

24P

72I

28I

28I 28I

12P

88I

12P

88I

12P

88I

6SS

112I

1PS

23P

28I

##I ...

#PS ...

#SS ...

Número de barras con fuente primaria

Número de barras con fuente secundaria

Figura 2.9 – Localizacion de elementos con IBAs

de combustible, para permitir la produccion aumentada de gas de fision debido a los altos grados dequemado que se alcanzan.

En la tabla 2.2 se muestran las dimensiones constructivas de las varillas de combustible del reactorAP1000.

11

Tabla 2.2 – Dimensiones constructivas de las varillas de combustible del reactor AP1000

Elemento Medida [mm]

Paso entre varillas de combustible 12.5954

Diametro exterior de varillas 9.4996

Espesor del recubrimiento 0.5715

Huelgo diametral (no IBA) 0.1651

Diametro de pastillas de combustible 8.1915

Largo de pastillas de combustible 9.8298

Diametro interno del barrilete del nucleo 3397.25

Diametro externo del barrilete del nucleo 3498.85

Diametro equivalente del nucleo 3040.38

Largo activo del nucleo 4267.2

2.3.4. Barras de control

Dependiendo de la posicion de cada elemento de combustible dentro del reactor, los tubos guıapueden ser utilizados por barras de control (RCCA), por barras grises de control (GRCA), por barras confuentes de neutrones (NSA), o barras absorbentes consumibles (BA).

Las barras de control (control rod) son provistas para controlar la potencia del reactor, las cualesal ser retiradas o insertadas en el nucleo del reactor moderan las reacciones de fision que se producen enel. Las barras de control estan formadas por un conjunto de varillas absorbentes consistentes en tubossellados de acero inoxidable llenados con carburo de boro, o una aleacion de cadmio, plata e indio, queson materiales que absorben neutrones. En el reactor AP1000 las barras de control se agrupan en hacescon 20 o 24 barras cada uno, unidas en su parte superior por una estructura tipo arana, conectada aun eje de accionamiento. La arana esta conformada por un eje central con nervios radiales que tienenunos dedos cilındricos en sus extremos. Las barras de control estan roscadas a los dedos de la arana. Lasbarras de cada haz se deslizan verticalmente, insertandose en el nucleo desde la parte superior de este,a traves de los tubos guıa

Todos los elementos de combustible en el reactor tienen la misma configuracion geometrica, ypor lo tanto poseen tubos guıa. Sin embargo no todos los elementos de combustible poseen barras decontrol. En la figura 2.10 se muestra la posicion de los elementos de control RCCA y GRCA en el nucleo.Los tubos guıa que no contienen varillas absorbentes en su interior son comunmente taponados, paraprevenir un innecesario desvıo del fluido refrigerante a traves de los tubos guıa.

12

Elemento de

barras de control

Elemento de barras

de control grises

Elementos de

combustible

Leyenda:


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0º

90º

Figura 2.10 – Posicion de los elementos de control en el nucleo

13

Capıtulo 3

Transferencia de calor en varillas decombustible

3.1. Generacion de calor

En esta seccion se presentan los antecedentes que permiten determinar, de manera aproximada,la distribucion de potencia en una varilla de combustible.

Se explica como la energıa de fision se convierte en energıa calorıfica dentro del nucleo del reactor.Con este antecedente, se expone la expresion para determinar la tasa de generacion de calor volumetrica,en funcion del flujo neutronico. De manera ilustrativa, se describe la ecuacion de distribucion de potenciapara el caso de un reactor con distribucion homogenea de combustible, a partir de la cual se utiliza ladistribucion axial de potencia. La expresion radial de potencia es determinada a partir de factores termicosdel reactor, y distribuciones de potencia dadas por el fabricante en las hojas de datos.

3.1.1. Fision y combustible nuclear

El proceso de fision nuclear es la base para la generacion nucleoelectrica. En la presente seccionse explican algunos aspectos basicos relacionados con dicho fenomeno.

3.1.1.1. Isotopos

El modelo estandar de un atomo consiste en un nucleo muy denso de carga positiva rodeadopor una orbita de electrones de carga negativa. El nucleo esta formado por un total de A nucleones,correspondientes a neutrones y protones. El numero de protones Z, es el numero atomico, y determinalas propiedades quımicas del atomo, mientras que la cantidad A de nucleones es conocida como numeromasico.

Los atomos del mismo elemento quımico que difieren en el numero de neutrones, y por lo tantoen su numero masico, se llaman isotopos. La nomenclatura para identificar los elementos y sus isotopos

14

esta dada por ZXA, donde Z y A representan los valores indicados anteriormente, mientras que X es

el sımbolo usado en la tabla periodica para designar al elemento quımico. Debido a que para cualquierelemento quımico X, los isotopos difieren en la cantidad expresada en A, por simplicidad se puedeidentificar un isotopo solo por el sımbolo del elemento quımico y su numero masico como XA.

Un isotopo es radiactivo cuando se caracteriza por tener un nucleo atomico inestable, y emitirenergıa cuando cambia de esta forma a una mas estable. Muchos elementos pesados son radioactivos.Por ejemplo el isotopo principal del uranio, U238, se desintegra para formar Th234 y He4. El tiempoque puede demorar un isotopo en desintegrarse a un estado mas estable puede ser desde fracciones desegundo hasta cientos de anos.

A modo de ejemplo, en la figura 3.1 se muestran esquematicamente isotopos para el caso delhidrogeno.

PROTÓN

NEUTRÓN

ELECTRÓN

PROTIO: H1

DEUTERIO: H2

TRITIO: H3

+

+ + +

-

- - -

Figura 3.1 – Isotopos del hidrogeno

3.1.1.2. Fision nuclear

La fision es una reaccion que involucra cambios en los nucleos de los atomos participantes. Estetipo de reaccion nuclear es mas propicia en los elementos quımicos extremadamente pesados tales comoel torio o el uranio. En el proceso, un nucleo atomico pesado es separado en dos o mas nucleos de menorpeso, donde la masa combinada de estos es menor que la masa inicial. La diferencia de masa entre losproductos despues de la fision, y los reactantes antes de la misma, es convertida en energıa.

El proceso de fision puede ser causado por distintas partıculas. El bombardeo por neutrones esel unico metodo practico para obtener una reaccion sostenida. Debido a que en cada reaccion de fisioninducida por un neutron se liberan de dos a tres neutrones, es obvia la posibilidad de una reaccion encadena, tal como se ilustra para el caso del isotopo U235 en la figura 3.2. Para sostener la reaccion de fisionen cadena, uno o mas de los neutrones producidos en el evento de la fision deben, en promedio, sobrevivirpara producir otro evento de fision. Una parte de los neutrones producidos en la fision sera capturadapor nucleos de combustible sin producir nuevas fisiones (captura neutronica), otra parte sera absorbidapor nucleos no combustibles, y algunos neutrones se fugaran del sistema.

La probabilidad de que un neutron sea absorbido, y cause un evento de fision aumenta dependiendode la velocidad (energıa) que posea el neutron, siendo mayor si la velocidad es baja, por lo que es deseadoque los neutrones se muevan a bajas velocidades dentro del reactor, velocidades en que se dice que losneutrones estan en un estado termico (thermal neutron). Para lograrlo, se requiere introducir dentrodel reactor un material que permita bajar la energıa de los neutrones por medio de la dispersion que seobtiene mediante colisiones elasticas.

15

200 MeV de energía

U235

Núcleo fragmento

de la fisión

Neutrón

incidente

2-3 neutrones

de la fisión

Captura

neutrónica

Fuga desde

el sistema

Radiación

gamma

Dispersión

Neutrón

actuando

como portador

de la cadena

por:

Eduardo Muñoz S.

[email protected]

Figura 3.2 – Esquema de una reaccion de fision en cadena

3.1.1.3. Elementos moderadores

Los elementos moderadores (moderators) son aquellos que disminuyen la velocidad de los neutronesproducidos en la fision para disminuir su energıa, con tal de aumentar la probabilidad de ser absorbidospor isotopos fisionables y ası continuar el proceso. Dicha probabilidad aumenta debido a que el neutronpasa mayor tiempo en la vecindad de los nucleos fisionables.

Es importante que el elemento moderador no sea propenso a absorber neutrones, de manera deque los neutrones esten disponibles para continuar la cadena de reaccion. Ademas el peso atomicodel material moderador debe ser bajo, para requerir una menor cantidad de choques entre el materialmoderador y los neutrones, para llevar estos ultimos al estado termico. Idealmente, es necesario teneruna gran cantidad de nucleos de elemento moderador en un volumen dado (alta densidad), con tal quelos neutrones no deban viajar una gran distancia antes de encontrar un nucleo.

El hidrogeno normal (isotopo protio H1) es el moderador mas efectivo, debido a que su masaatomica es casi identica a la del neutron. Para lograr una gran densidad y debido a que los atomos deoxigeno son casi transparentes a los neutrones [7], el hidrogeno se despliega en la forma de agua liviana(H2O). A pesar de su inigualable capacidad para moderar neutrones, el protio sufre la desventaja quecaptura tantos neutrones que los reactores que usan moderacion por agua liviana requieren un significativoenriquecimiento de U235 en su combustible. El deuterio (sımbolo D), posee una masa distinta a la delneutron por lo que requiere de mas colisiones (y por lo tanto un mayor volumen de moderador) paramoderar los neutrones, pero es casi inmune a la captura de neutrones. Consecuentemente un reactormoderado con deuterio en la forma de agua pesada (D2O), como es el caso del reactor CANDU, puedeusar uranio con concentraciones naturales de U235.

3.1.1.4. Combustible nuclear

Los elementos que sirven como combustible nuclear son cualquiera de los isotopos que experi-mentan fision cuando son bombardeados con neutrones y que bajo circunstancias adecuadas pueden

16

conseguir mantener una reaccion en cadena de fision auto sostenida.

Los combustibles tradicionales de fision son el uranio natural y el uranio enriquecido, siendo lacomposicion del primero de un 99,3 % de U238 y de un 0,711 % de U235, y la composicion tıpica delsegundo de un 95-97 % de U238 y de un 3-5 % de U235.

El isotopo U235 es util como combustible ya que rapidamente absorbe neutrones, inclusive de bajaenergıa, que le permiten convertirse en el isotopo U236 que es altamente inestable, llegando incluso un80 % de sus nucleos a fisionarse.

3.1.2. Energıa de fision

La energıa liberada por una reaccion de fision aparece como energıa cinetica de los fragmentos defision y neutrones, como energıa de los rayos gamma emitidos durante y despues de la fision, y como laenergıa emitida por los productos de fision en forma de rayos beta y neutrinos, despues de la fision.

Mas del 80 % [8] de la energıa liberada corresponde a energıa cinetica de los fragmentos de fision,la cual es disipada en forma de calor casi instantaneamente, a medida que los productos de la reaccioninteractuan con el medio circundante. De este modo, la mayor parte de la energıa liberada es convertidaen calor muy cerca del punto donde ocurre la fision.

Los neutrones transportan alrededor de un 2.5 % de la energıa en forma de energıa cinetica, dela cual la mayor parte es depositada en el moderador en forma de calor. Los rayos gamma producidosdurante la fision poseen aproximadamente un 2.5 % de la energıa, la cual es transferida al combustible yestructuras del nucleo, hasta una distancia en el rango de 10 a 100 [cm]. La energıa de los rayos beta yrayos gamma producidos despues de la fision por los fragmentos, que es alrededor de un 6 % del total,es depositada en el combustible y las estructuras, hasta una distancia en el rango de 10 a 100 [cm]. Losneutrinos asociados a la desintegracion beta transportan un 5 % de la energıa, la cual escapa del reactory no se recupera, debido a que los neutrinos viajan distancias casi infinitas sin interactuar con la materia.

En general, el calor generado en el combustible por medio de la fision es dependiente del rangoexacto de las particulas emitidas, el cual a su vez depende de los materiales utilizados y de la configuraciondel reactor. En ausencia de informacion precisa, se puede asumir que aproximadamente un 90 % del totalde la energıa por fision se produce en el combustible, alrededor de un 4 % se produce en el moderador,un 1 % en las estructuras, y un 5 % escapa fuera del reactor en los neutrinos.

A modo de ejemplo se puede calcular la cantidad de U235 consumido por dıa en el reactor AP1000.Asumiendo que por cada fision se recupera una energıa de 200 [MeV] (32 [pJ]), la cantidad de fisionespor dıa, a una potencia de 3400 [MWt] es:

fisiones

d= 3400[MWt] ×

106[J]

1[MWt ⋅ s]×

fision[#]

32 × 10−12[J]×

86400[s]

1[d]= 9,18 × 1024 [#]

d(3.1)

La tasa de quemado de U235 por dıa es:

Tasa de quemado

d= 9,18 × 1024 [#]

d×

235[g/mol]

6,022 × 1023[#/mol]×

1[kg]

1000[g]= 3,58

[kg]

d(3.2)

17

En la practica, no todo el material fisible se consume en eventos de fision. Una fraccion participaen eventos de captura neutronica, convirtiendose en material infertil. La tasa de captura neutronica estadada por:

Tasa de captura neutronica = α ⋅Tasa de fision (3.3)

donde α es la tasa de la seccion eficaz de absorcion microscopica a la seccion eficaz de fision, ypara el U235 este valor es 0.169. Ası:

Tasa de consumo de U235= 3,58(1 + α) = 3,58(1 + 0,169) = 4,19

[kg]

d(3.4)

3.1.3. Tasa de fision y generacion de calor volumetrica

La tasa de generacion de calor volumetrica q′′′ se puede calcular asumiendo que la energıa liberadapor la fision es recuperada en la posicion donde ocurre el evento de fision, excepto la fraccion que escapaen los neutrinos y la fraccion depositada en los materiales no combustibles. Por lo tanto, para determinarla distribucion espacial de energıa se requiere conocer la distribucion espacial de la tasa de fision Rf .

Para el calculo de Rf se requiere conocer la cantidad de isotopos fisionables en un punto dado,

y su probabilidad de tener un evento de fision. Sea σjf(E) la seccion eficaz de fision del isotopo j, que

es equivalente al area proyectada de un atomo para una reaccion de fision. La seccion eficaz σjf(E) esproporcional a la probabilidad que un atomo del tipo j absorba un neutron incidente de energıa E, yque este neutron desencadene un evento de fision.

La tasa de fision para un isotopo j cualquiera, en la posicion r, debido al flujo de neutronesφ(r,E), se obtiene como:

Rjf(r) = Nj(r)∫

∞

0σjf(E)φ(r,E)dE (3.5)

La tasa de generacion de calor volumetrica, en la posicion r, debido al isotopo j es:

q′′′j (r) = 1,6 × 10−13GjfRjf(r) = 1,6 × 10−13GjfN

j(r)∫

∞


Sumando la generacion de todos los isotopos se obtiene la tasa de generacion volumetrica totalen la posicion r:

q′′′(r) = 1,6 × 10−13∑j

GjfRjf(r) = 1,6 × 10−13GjfN

j(r)∫

∞


donde, en las ecuaciones 3.5, 3.6 y 3.7:

18

q′′′ = tasa de generacion de calor volumetrica, en [W

cm3],

Rf = tasa de fision, en [n

s ⋅ cm3]

Gf = es la energıa liberada por fision nuclear en [MeV ],

N = es la concentracion de nucleos de combustible fisionable en [n

cm3],

σf = es la seccion eficaz de fision del combustible en [cm2],

φ = es el flujo de neutrones por unidad de area y de tiempo en [n

cm2 ⋅ s],

Como se puede ver, la tasa de generacion de calor volumetrica q′′′ es proporcional a la cantidadde isotopos fisionables por unidad de volumen N y al flujo de neutrones φ. Luego para determinar ladistribucion espacial de potencia en el nucleo del reactor, con una configuracion de combustible dada,y por lo tanto un N inicial conocido, se debe determinar primero la distribucion espacial del flujo deneutrones φ para distintos niveles de energıa E.

3.1.4. Perfil de potencia en un nucleo homogeneo

Si los elementos de combustible se encontraran dispersos de manera uniforme en el nucleo, y siel enriquecimiento fuera tambien uniforme, se podrıa en primera instancia predecir el comportamientode los neutrones considerando que el nucleo es homogeneo. La distribucion de potencia para un reactorcilındrico, con una distribucion homogenea de combustible, en el comienzo de vida (BOL), se aproximamuy bien a una distribucion radial J0 y a una distribucion axial coseno. De este modo, la distribucionde potencia se puede obtener mediante la siguiente expresion:

q′′′(r, z) = q′′′max ⋅ J0 (2,048r

Re) ⋅ cos(

π ⋅ z

Le) (3.8)

donde r y z son medidos desde el centro del nucleo, y:

q′′′ = tasa de generacion de calor volumetrica,J0 = es la funcion de Bessel de primer tipo de orden cero,L = altura activa del nucleo,R = radio activo del nucleo,Le = altura extrapolada del nucleo,Re = radio extrapolado del nucleo,

q′′′max = generacion volumetrica maxima

La altura y el radio extrapolado del nucleo corresponden a la posiciones donde el flujo de neutronesse vuelve nulo, y se encuentran fuera de los lımites del reactor. La forma de q′′′, segun la ecuacion 3.8se muestra en la figura 3.3.

Para el reactor AP1000, se puede considerar que los elementos de combustible poseen un enri-quecimiento uniforme en la direccion axial. En la ausencia de varillas absorbentes consumibles, se puedeconsiderar como una buena aproximacion en el BOL un flujo y distribucion de potencia cosinoidal, dadopor la expresion siguiente:

q′′′(z) = q′′′max ⋅ ⋅cos(π ⋅ z

Le) (3.9)

19

z

r

LLe

R

Re

J02.4048 · r

Re

cosp · z

Le

q’’’max

Figura 3.3 – Distribucion de potencia en un nucleo cilındrico homogeneo

A medida que procede el quemado, los perfiles de flujo y distribucion de potencia son aplanadostanto axial como radialmente, debido al consumo de isotopos fisionables en las zonas de maxima potencia.Puesto que los factores de pico de potencia se reducen a medida que procede el quemado, las condicionestermohidraulicas lımites ocurren por lo general en el BOL.

3.1.5. Efectos de la distribucion de combustible

La mayorıa de los reactores PWR en un comienzo eran cargados con combustible con un grado deenriquecimiento uniforme. Para plantas muy pequenas, donde la simplicidad de la recarga es importante,este esquema de carga sigue siendo util. Para las grandes centrales, una de las desventajas a que estoconlleva es a un alto pico de potencia en la zona central del nucleo. En adicion, se obtienen bajas tasasde quemado debido a que en el fin de vida (EOL) los elementos de combustible ubicados mas al exteriorsolo han sido quemados parcialmente. Una de las maneras de contrarrestar estas dificultades es usar unesquema de enriquecimiento por zonas, donde el nucleo es cargado con elementos de combustible de treso mas grados de enriquecimiento. Los elementos de combustible con mayor grado de enriquecimiento sonubicados en las posiciones perifericas, mientras que los elementos con menor grado de enriquecimientoson ubicados en la zona central. Debido a que la potencia es aproximadamente proporcional al productodel flujo de neutrones termicos y la concentracion de nucleos fisionables, el nivel de potencia en la zonacentral de nucleo disminuye mientras que aumenta en la zona periferica. Esta nivelacion de potencia

20

aumenta significativamente la potencia total que puede entregar el reactor, manteniendo las temperaturasen la zona central del nucleo bajo condiciones de diseno.

La distribucion inicial de combustible del reactor PWR AP1000, utilizado para este trabajo, puedeser vista en la figura 3.4. En el ciclo inicial de quemado, el nucleo es cargado con elementos de combustiblecon tres grados de enriquecimiento distintos, en el cual los elementos con mayor grado de enriquecimientoson dispuestos en la periferia, y los elementos con menor grado de enriquecimiento son dispuestos en elcentro de manera alternada, en forma similar a un tablero de ajedrez.

2

1

3

2,35 %p

3,40 %p

4,45 %p

GRADO DE

ENRIQUECIMIENTO:

3 3 3 1

3 3 3

3 3 3

3 3 2 1 2 1 2

3 3 2 1 2 1 2

3 2 1 2 1 2 1

3 3 1 2 1 2 1

3 1 2 1 2 1 2

3 3 1 2 1 2 1

3 3

1 2 1

2 1 2

2

1

2 1 2 1 2 1

1 2 1 2 1 2

2 1 2 1 2 1

3 2 1 2 1 2 1

3 3 2 1 2 1 2

2 1 2

1 2 1

1

2

3 1 2 1 2 1 2 1 2

3 3 3 1 3 3 3

3 3 3

3

3

3 1 12222 1 11

3 2 1 2 1 2 33 3

3

3

3

3

3

3

3

31

3

2

3

1

3

2

1


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0º

90º

Figura 3.4 – Disposicion inicial de elementos del reactor AP1000

La distribucion radial de potencia en este caso no puede ser determinada por medio de la expre-sion para reactores homogeneos. En general, la distribucion de potencia del nucleo, es una funcion dedistribucion de combustible y absorbentes consumibles, la aplicacion de elementos de control, y la tasade quemado de combustible. En la practica, la distribucion de potencia, para distintos tipos de reactores,puede ser determinada por metodos nodales, usando aproximaciones de la teorıa de difusion de neutrones[9].

3.1.6. Factores de canal caliente

A partir de la potencia total del reactor, la transferencia total de calor y el flujo de refrigerante,es posible calcular los parametros promedio del reactor. Sin embargo, el desempeno del reactor noesta limitado por las condiciones promedio, sino por las condiciones mas severas. Resulta convenienteentonces definir el canal caliente del nucleo como el canal donde el flujo de calor y el aumento de entalpıason maximos. Las condiciones en el canal caliente son definidas por una serie de razones de condicioneslocales/promedio. Estas razones son denominadas factores de canal caliente. Los tres mas importantes

21

son:

FNR = Factor nuclear radial =Flujo de calor promedio en el canal caliente

Flujo de calor promedio en un canal del reactor(3.10)

FNZ = Factor nuclear axial =Flujo de calor maximo en el canal caliente

Flujo de calor promedio en el canal caliente(3.11)

FNQ = Factor nuclear de generacion de calor =Flujo de calor maximo en el nucleo

Flujo de calor promedio en el nucleo(3.12)

De las definiciones anteriores, se puede ver que:

FNQ = FNR FNZ (3.13)

La distribucıon radial de potencia, para cualquier nucleo, puede ser descrita definiendo un factorradial local [9], FNR l, tal que

FNR l = Factor radial local =Flujo de calor promedio en un canal dado

Flujo de calor promedio en un canal tıpico del nucleo(3.14)

Para definir las distribuciones de potencia en el reactor, se utilizan ademas los siguientes terminos:

Tasa de generacion de calor lineal (LHR), q′: es la potencia termica producida por unidad delongitud de combustible activo ([kW/m]). Puesto que la geometrıa de los elementos de combustibleesta estandarizada, LHR es la unidad de densidad de potencia mas comunmente usada.

Tasa de generacion de calor lineal maxima (PLHR) q′max: es la maxima potencia termica que puedeocurrir dentro del reactor.

Tasa de generacion de calor lineal promedio (ALHR): es la potencia termica producida en lasvarillas de combustible, expresada como flujo de calor dividido por el largo activo total de varillasen el nucleo.

Flujo de calor local: es el flujo de calor en la superficie del recubrimiento. Difiere de LHR por unfactor constante, dado por la geometrıa de la varilla.

Potencia de varilla q: es la potencia total generada en una varilla (kW).

Potencia promedio de varilla: es la potencia termica total producida en las varillas de combustibledividida por el numero total de varillas de combustible (asumiendo que todas las varillas tienen elmismo largo).

3.1.7. Distribuciones de potencia reactor AP1000

Para distintas tasas de quemado, una seccion horizontal del nucleo puede ser caracterizada cono sin barras de control. Estas dos situaciones, combinadas con los efectos del quemado, determinanlas distribuciones de potencia radial que pueden existir en el nucleo a potencia nominal. En la figura3.5 se muestran las distribuciones normalizadas de potencia tıpicas para un octavo del nucleo, para doscondiciones de operacion a potencia nominal, cerca del inicio de vida.

22

H G F E D H G F E D

1,279 8 1,291 8

1,154 1,273 9 1,159 1,285 9

1,268 1,142 1,250 10 1,279 1,147 1,260 10

1,137 1,250 1,111 1,193 11 1,140 1,259 1,114 1,200 11

1,254 1,113 1,203 1,033 0,859 12 1,258 1,112 1,206 1,028 0,868 12

1,161 1,168 1,026 1,041 0,630 13 1,153 1,167 1,015 1,030 0,632 13

0,957 0,913 0,815 0,561 14 0,959 0,903 0,806 0,558 14

0,541 0,436 15 0,542 0,436 15

Sin xenon Xenón de equilibrio

Leyenda:

Máxima = 1,291

Mínima = 0,436

Distribuciones de potencia Normalizada, cerca de inicio de vida,

sin barras de control, máxima potencia

Pote

ncia

norm

aliz

ada

Figura 3.5 – Distribuciones normalizadas de potencia en el Reactor AP1000, para la condicion deoperacion a potencia nominal, cerca del inicio de vida, sin barras de control [10]. Cada celda representaun elemento de combustible del reactor. El numero indicado dentro de cada celda corresponde a larazon entre la potencia promedio en el elemento de combustible con respecto a la potencia promedioen el reactor, equivalente a FN

R l.

A modo de ilustracion, en la figura 3.6 se muestra la distribucion de potencia en el elemento G9del reactor, al comienzo de vida y sin barras de control insertadas. Es interesante notar como la potenciade las varillas de combustible aumenta en las cercanıas de los tubos guıa, debido a la mayor cantidad deneutrones termicos que estan disponibles a causa de un mayor volumen local de moderador.

En la tabla 3.1 se muestran los parametros de generacion de calor del reactor AP1000, incluyendolos factores de canal caliente. El fabricante reporta dos valores para la potencia lineal promedio. Un97.4 % del calor se genera en el combustible, mientras que el 2.6 % restante debe ser generado en elmoderador y los elementos estructurales. En efecto, al considerar el primero de los valores para la potencialineal promedio, y la cantidad y largo activo de varillas de combustible en el nucleo, se tiene que:

QT = 41448 ⋅ 4,2672 ⋅ 18,7238 = 3311,6[MW ] (3.15)

lo que representa un 97.4 % de la potencia termica del reactor. Al considerar el segundo valor para lapotencia lineal promedio, se obtiene:

QT = 41448 ⋅ 4,2672 ⋅ 18,7764 = 3320,9[MW ] (3.16)

Si se considera este ultimo valor como el mas conservador, se obtiene una potencia termica delreactor de:

Q =3320,9

0,974= 3409,6[MW ] (3.17)

23

1.136

1.145 1.175

1.167 1.208 1.263

1.178 1.232 1.315

1.185 1.253 1.341 1.380 1.378

1.188 1.277 1.370 1.384

1.187 1.258 1.330 1.334 1.352 1.387 1.364

1.185 1.256 1.324 1.330 1.348 1.384 1.363 1.365

1.189 1.276 1.358 1.378 1.394 1.396

1.185 1.255 1.323 1.329 1.348 1.383 1.362 1.365 1.396 1.364

1.186 1.257 1.328 1.333 1.350 1.385 1.363 1.362 1.393 1.361 1.361

1.186 1.275 1.367 1.382 1.384 1.382 1.381 1.382

1.182 1.250 1.338 1.377 1.375 1.381 1.349 1.345 1.375 1.344 1.347 1.378 1.371

1.175 1.228 1.311 1.376 1.366 1.330 1.326 1.354 1.325 1.328 1.363 1.372

1.163 1.204 1.258 1.310 1.337 1.325 1.320 1.318 1.323 1.333 1.306 1.253

1.140 1.171 1.203 1.227 1.248 1.272 1.253 1.250 1.271 1.249 1.252 1.269 1.244 1.222 1.198 1.165

1.131 1.140 1.162 1.173 1.180 1.183 1.182 1.180 1.184 1.179 1.180 1.180 1.176 1.157 1.157 1.134 1.124

Pote

ncia

no

rmaliz

ad

a

Leyenda:

Máxima = 1,396

Mínima = 1,124

Distribución de potencia en un elemento típico (G-9), Cerca de inicio de ciclo.

Máxima potencia. Xenon de equilibrio, sin barras de control

Figura 3.6 – Distribucion normalizada de potencia en el elemento G9 del reactor AP1000 [10]. Cadacelda representa una varilla dentro del elemento de combustible G9. El numero indicado dentro de cadacelda corresponde a la razon entre la potencia en la varilla con respecto a la potencia promedio en elreactor, equivalente a FN

R l. Las celdas oscuras corresponden a los tubos guıa.

3.2. Conduccion de calor

La transferencia de calor, en las pastillas de combustible, en el huelgo de gas, y en el recubrimiento,puede ser descrita por medio de la ecuacion general de conduccion:

ρcp(r, T )∂T (r, T )

∂t= ∇ ⋅ k(r, T )∇T (r, T ) + q′′′(r, T ) (3.18)

En estado estacionario, la ecuacion 3.18 se reduce a:

∇ ⋅ k(r, T )∇T (r, T ) + q′′′(r, t) = 0 (3.19)

la cual, en coordenadas cilındricas, queda expresada como:

1

r

∂

∂r(rk(r, T )

∂T

∂r) +

1

r

∂

∂ϕ(k(r, T )

r

∂T

∂ϕ) +

∂

∂z(k(r, T )

∂T

∂z) + q′′′(r) = 0 (3.20)

donde, en las ecuaciones 3.18 3.19 3.20:

24

Tabla 3.1 – Parametros termicos del reactor

Parametro Valor

Potencia termica del reactor [MWt] 3400 (estimada en 3409.6)

Calor generado en el combustible [%] 97.4

Flujo de calor promedio [kW /m2] 628.71

Flujo de calor maximo para operacion normal [kW /m2] 1634.71

Potencia lineal promedio [kW/m] 18.7238, 18.7764

Potencia lineal maxima para operacion normal [kW/m] 48.8845

Factor de canal caliente de flujo calorıfico FQ 2.6

Factor de canal caliente de aumento de entalpıa FN∆H paraBOL, sin barras de control

1.4

Factor de canal caliente nuclear axial FNZ 1.5

Temperatura maxima en centro de combustible (paraprevenir fusion) [K]

2866.48

ρ = densidad,cp = calor especıfico a presion constante,k = conductividad termica,T = temperatura,q′′′ = tasa de generacion de calor volumetrica,

f(r, T ) = notacion que representa a alguna propiedad o fenomeno dependiente dela posicion r y la temperatura T

3.3. Transferencia de calor en el huelgo

El flujo de calor en una posicion intermedia del huelgo, esta dada por:

q′′g = hg(Tfo − Tci) (3.21)

con hg el coeficiente de conductancia en el huelgo. Para la condicion de comienzo de vida del reactor,la conductancia puede ser modelada como conduccion en el espacio anular ası mismo como radiacionentre las superficies del combustible y el recubrimiento.

3.3.1. Conduccion

Se asume comunmente que en el comienzo de vida (BOL) las pastillas de combustible permanecencentradas en la varilla, y que la conductancia en el huelgo puede ser obtenida como la conductancia deun huelgo de gas anular. Luego la conductancia del huelgo hg puede ser estimada como [11] [9] :

hf =kGδG

(3.22)

donde kG es la conductividad termica del gas en el huelgo, y δG es el espesor del huelgo.

25

3.3.2. Radiacion

Un cuerpo negro emite, a traves de su superficie, un flujo de energıa por radiacion dado por:

Qr = σAT4= AEb (3.23)

donde

Qr = flujo de calor, en [W ],

σ = constante de Stefan-Boltzmann, igual a 5,67 × 10−8[

W

m2 ⋅K4],

A = area, en [m2],T = temperatura de la superficie, en [K],

Eb = poder emisivo total, en [W

m2],

Si un cuerpo negro A1 irradia su energıa hacia un recinto A2 que lo rodea completamente, y quese puede considerar como una superficie negra, la transferencia neta de energıa radiante, viene dada por:

Qr = σA1(T41 − T

42 ) = A1(Eb1 −Eb2) (3.24)

donde

A1 = area del cuerpo emisor, en [m2],T1 = temperatura del cuerpo emisor, en [K],T2 = temperatura del recinto, en [K],

Los cuerpos reales no cumplen las especificaciones de un radiador ideal, sino que emiten radiaciona un ritmo inferior al de los cuerpos negros. A estos se les denomina cuerpos grises, en los cuales secumple que:

Qr = σAεT4= AεEb (3.25)

donde ε se define como la emisividad del cuerpo gris.

La energıa radiante neta transferida a la temperatura T1 a un cuerpo negro que lo rodea, a latemperatura T2 es:

Qr = σA1ε1(T41 − T

42 ) (3.26)

3.3.3. Intercambio de calor por radiacion entre dos superficies grises

En el equilibrio termico, la absortividad α de una superficie es igual a su emisividad ε. Si lassuperficies son opacas, su coeficiente de transmisividad τ es cero, por lo tanto:

α + ρ +��>0

τ ⇒ α = ε = 1 − ρ (3.27)

Se define la radiosidad J como la energıa radiante que abandona la superficie gris, es decir,representa toda la radiacion que sale por la superficie y es igual a la suma de la fraccion de energıa Eb

26

emitida por la superficie debido a su temperatura T y a la irradiacion G reflejada (ver figura 3.7):

J = εEb + ρG = εEb + (1 − ε)G (3.28)

Radiación incidente

(Irradiación)

G

reflejada

rG emitida

E = eEb

{J = rG + E

Radiosidad

transmitida

tG

aG

absorbida

Medio semi

transparente, por

ejemplo: vidrio

Figura 3.7 – Intercambio de calor por radiacion en la superficie de un cuerpo

El balance energetico establece que la energıa neta que se debe suministrar a la superficie gris,para mantener constante su temperatura, debe ser igual a la diferencia entre la energıa J que abandonala superficie y la radiacion G que incide sobre la misma:

Q = A(J −G) (3.29)

Al substituir el valor de G en la expresion anterior, se llega a:

Q = A(J −J − εEb

ρ) = A(

J(ρ − 1) + εEbρ

) = A(−εJ + εEb

ρ) =

Aε

ρ(Eb − J) =

Eb − Jρ

Aε

(3.30)

En esta ultima expresion, se obtiene una representacion de la ley de Ohm, en donde Eb − J es el

potencial, yρ

Aεes la resistencia. De este modo, para el caso de un recinto con dos superficies grises,

difusas y opacas, donde el medio exterior no interviene en el circuito termico, se requiere que:

Q1 = Q12 = −Q2 ⇒Eb1 − J1ρ1

A1ε1

=J1 − J2

1

A1

=J2 −Eb2ρ2

A2ε2

(3.31)

Q1 =Eb1 −Eb2

ρ1

A1ε1+

1

A1+

ρ2

A2ε2

=σ(T 4

1 − T42 )

ρ1

A1ε1+

1

A1+

ρ2

A2ε2

(3.32)

Para el caso particular de dos cilindros concentricos largos se tiene queA1

A2=R1

R2, con R1 y R2 los

radios de los cilindros 1 y 2, respectivamente, luego el calor transferido por radiacion entre las superficieses:

Q1 =σ(T 4

1 − T42 )

1

A1(ρ1

ε1+ 1 +

A1ρ2

A2ε2)

= A1σ(T 4

1 − T42 )

1 − ε1ε1

+ 1 +A1

A2

1 − ε2ε2

= A1σ(T 4

1 − T42 )

1

ε1+

1 − ε2ε2

R1

R2

(3.33)

27

3.4. Transferencia de calor por conveccion forzada

En la tabla 3.2 se muestran los parametros del fluido refrigerante en el reactor, que son necesariospara calcular la transferencia de calor desde las varillas de combustible hacia el fluido refrigerante. Elcaudal masico que efectivamente pasa a traves de las varillas de combustible del reactor corresponde a13455.6 [kg/s]. Al dividir este caudal por el area transversal efectiva para transferencia de calor, igual a3.88 [m2] se obtiene el flujo masico promedio en las varillas de combustible, Ga. A modo referencial semuestra la velocidad media del fluido, la que en los calculos posteriores sera reemplazada por Ga.

El diametro equivalente del canal entre varillas de combustible se obtiene como (ver figura 3.8):

De =4 ⋅Af

PH=

4 ⋅ (12,59542 − π ⋅ 4,74982)

π ⋅ 9,4996= 11,7636[mm] (3.34)

A modo referencial1, el numero de Reynolds puede ser calculado considerando la temperaturapromedio del refrigerante en el nucleo. A 576.54 [K], se tiene que:

Re =ρV De

µ=GaDe

µ=

3458,3 ⋅ 11,76 × 10−3

8,72 × 10−5= 4,67 × 105 (3.35)

Af

PH

paso

Figura 3.8 – Diametro equivalente

Dentro del reactor el calor es transferido al fluido refrigerante por conveccion forzada. La transfe-rencia de calor por conveccion se expresa como:

q = h(Tw − Tm) (3.36)

donde

Tw = temperatura de pared, en [K]Tm = temperatura del fluido lejos de la pared, en [K]

h = coeficiente convectivo, en [W

m2 ⋅K]

Para un lıquido en flujo turbulento, paralelo a bancos de tubos, la correlacion mas utilizada para

1Para el modelo se considero que las propiedades fısicas del fluido varıan con la temperatura.

28

Tabla 3.2 – Parametros del refrigerante

Parametro Valor

Caudal masico de diseno termico total en vasija [kg/s] 14300

Caudal masico efectivo para transferencia de calor [kg/s] 13455.6

Area de flujo transversal efectiva para transferencia de calor [m2]3.8834

Flujo masico promedio a lo largo de las varillas de combustible, Ga [kg/s ⋅m2] 3458.33

Velocidad promedio a lo largo de las varillas de combustible [m/s] 4.816

Presion nominal del sistema [Mpaabs] 15.5132

Presion mınima del sistema en estado estacionario [Mpaabs] 15.1000

Temperatura nominal de ingreso al reactor [K] 552.59

Temperatura promedio en el nucleo [K] 576.54

Diametro equivalente del canal entre varillas de combustible, De [mm] 11.7636

calcular h, es la de Dittus Boelter, con Re ≥ 10000:

Nu = (h ⋅De

k) = C ⋅Re4/5

⋅ Prn = C (De ⋅ V ⋅ ρ

µ)

4/5

⋅ (cp ⋅ µ

k)n

(3.37)

donde:

h = coeficiente convectivoDe = diametro equivalentek = conductividad termicaV = velocidadρ = densidadµ = viscosidad dinamicacp = calor especıficon = 0.4 para calentamiento (pared mas caliente que el fluido de trabajo), y 0.3 para

enfriamiento (pared mas frıa que el fluido de trabajo)

El valor de C esta dado por la relacion empırica de Weisman para un arreglo cuadrado de tubos:

C = 0,042 ⋅P

D− 0,024 (3.38)

donde:

P = paso entre los tubos,D = diametro de los tubos.

Sin embargo, el valor entregado por la ecuacion 3.37 no puede ser tomado mas alla que una simpleprimera aproximacion [3], puesto que la relacion utilizada para el valor del numero adimensional Nu esvalida para arreglos cuadrados (tal como el reactor AP1000), cuya razon entre el paso P y el diametroD de las mismas, se encuentra en un rango de 1.1 ≤ P/D ≤ 1.3, teniendo en cuenta que para el reactorWestinghouse dicha razon es igual a P/D = 1.326, la que no pertenece a dicho intervalo, pero es unvalor muy cercano.

Se han realizado extensivos esfuerzos para obtener correlaciones empıricas que representen la mejor

29

curva de ajuste a los datos experimentales. Un ejemplo de ello es la correlacion dada por Petukhov yPopov [12], para un flujo turbulento totalmente desarrollado en el rango de 104 ≤ Re ≤ 5 × 106 y 0.5 ≤

Pr ≤ 2000, la cual en dicho intervalo tiene un error maximo de un 2 %:

Nu = (h ⋅De

k) =

(f/2)Re ⋅ Pr

(1 + 13,6f) + (11,7 + 1,8Pr−1/3)(f/2)1/2(Pr2/3 − 1)(3.39)

donde f es el factor de friccion, que puede ser calculado de manera explıcita mediante la correlacion deTecho et al. [12]:

f = [1,7372ln(Re

1,964 ⋅ ln(Re) − 3,8215)]

−2

(3.40)

y los numeros adimensionales Nu, Re y Pr son evaluados a la temperatura media del fluido de trabajo.

3.5. Transferencia de calor por ebullicion subenfriada

A pesar que en los primeros disenos de nucleos PWR se hacia el supuesto que la ebullicion superficialno estaba permitida, esta limitacion fue luego descartada, y la transferencia de calor por ebullicion esahora un mecanismo importante de transferencia de calor en el nucleo del reactor PWR. Notar que lalimitacion de no ebullicion sigue siendo deseable en reactores marıtimos.

Calentar un lıquido con un flujo de calor muy alto conlleva a que la temperatura de pared sobrepasela temperatura de saturacion del lıquido. El lıquido adyacente a la pared es sobrecalentado, y se activansitios de ebullicion nucleada. Las burbujas son generadas en parches, mientras que en el area restantese mantiene la conveccion forzada. Esta condicion, en que la temperatura de pared sobrepasa a latemperatura de saturacion del fluido, pero en que el fluido posee una temperatura media menor a latemperatura de saturacion se denomina ebullicion subenfriada.

La ebullicion subenfriada esta dominada por la diferencia de temperatura entre Tsat y Tw, mas quepor la diferencia de temperatura total dada por Tw − Tm. Jens y Lottes desarrollaron experimentos paraebullicion subenfriada del agua fluyendo hacia arriba por tubos verticales de acero inoxidable y nickelcalentados electricamente, con diametros entre los 3.63 y 5.74 [mm]. Las presiones del sistema fueronde 7 a 172 [bar], con temperaturas del agua entre 115 y 340 [○C], flujos masicos de 11 a 1.05×104

[kg/m2s], y flujos de calor de hasta 12.5 [MW /m2]. Estos datos fueron correlacionados mediante unaecuacion dimensional valida solo para el agua:

Tw − Tsat = 25q′′0,25

⋅ e−P /6,2 (3.41)

donde:

Tsat = temperatura de saturacion del fluido, en [K]Tw = temperatura de pared, en [K]

q′′ = flujo de calor, en [MW

m2]

P = presion en [MPa]

Thom et al. reportaron que los valores de ∆Tsat (Tw − Tsat) estimados mediante la ecuacion3.41 eran consistentemente bajos con los de sus experimentos, sugiriendo la siguiente modificacion a la

30

ecuacion, valida solo para el agua:

Tw − Tsat = 22,65q′′0,5

⋅ e−P /8,7 (3.42)

Considerando la presion de operacion del reactor igual a 15.51 [MPa], y el rango de flujo de calordel reactor AP1000, se presentan en la figura 3.9 valores de ∆Tsat calculados con ambas correlaciones.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

1

2

3

4

5

6

Flujo de calor q′′ [W/m2]

Dife

renc

ia d

e T

empe

ratu

ra ∆

Tsa

t [K]

Jens y LottesThom et al.

Figura 3.9 – Diferencia de temperatura ∆Tsat para las correlaciones de Jens y Lottes y Thom et al.

Existen distintos criterios para determinar la activacion de la ebullicion nucleada. Uno de ellos,utilizado en el calculo de transferencia de calor de varillas de combustible [9] [13], consiste en considerar elinicio de la ebullicion nucleada como la condicion en la cual la temperatura de pared de conveccion forzadaes igual a la temperatura de pared de ebullicion nucleada. De esta manera se tendra que la temperaturamaxima que alcanza la pared viene dada por la expresion de ebullicion subenfriada utilizada.

31

Capıtulo 4

Propiedades fısicas de los materiales

En el presente capıtulo son presentadas las propiedades fısicas de los materiales del reactor AP1000,aplicables al modelo en estudio. Un resumen con los materiales del reactor AP1000 se muestra en la tabla4.1, en donde, adicionalmente a los materiales considerados para el estudio del modelo, se muestran losmateriales utilizados en barras de control y varillas de combustible IBA.

Tabla 4.1 – Materiales

Elemento Material

Pastillas de combustible UO2 Sinterizado, densidad al 95.5 %

Recubrimiento pastillas ZIRLO

Gas de relleno Helio

Refrigerante Agua

Barras de control Ag-In-Cd

Recubrimiento barras de control Acero Inoxidable 304

Recubrimiento pastillas IBA Diboruro de zirconio (ZrB2)

4.1. Pastillas de combustible

Los unicos combustibles nucleares que han recibido seria atencion, son el dioxido de uranio, mezclasde dioxidos de uranio y plutonio, y mezclas de dioxidos de torio y uranio. A pesar que ciertos carburospueden tener una satisfactoria tolerancia a la radiacion, su reaccion con el agua elimina la posibilidad deutilizarlos en reactores refrigerados por agua liviana (LWR).

El material combustible mas utilizado en LWRs es el dioxido de uranio (UO2) debido, principal-mente, a que ha demostrado tener una excelente estabilidad dimensional a altas tasas de quemado, tieneun alto punto de fusion, quimicamente es relativamente inerte, y tiene buenas caracterısticas de fabrica-cion. A pesar que el dioxido de uranio muestra un apreciable agrietamiento radial, cuando es confinadoapropiadamente por un recubrimiento, el agrietamiento no conlleva a inestabilidad dimensional.

Debido al amplio uso de UO2 como combustible para los reactores, sus propiedades han sido

32

motivo de numerosas investigaciones. Esta seccion esta enfocada en las propiedades fısicas de estematerial, aplicables al modelo en estudio.

4.1.1. Conductividad termica

4.1.1.1. Efectos de la temperatura

El comportamiento de la conductividad del UO2 con la temperatura, se ha logrado explicar graciasal amplio uso que ha tenido este material en reactores nucleares. A bajas temperaturas, el calor esconducido principalmente por fonones (vibracion de atomos en un cristal). A altas temperaturas, laconduccion de calor se produce principalmente vıa pequenos polarones (movimiento de electrones yagujeros). Puesto que la contribucion de fonones disminuye con el aumento de temperatura mientrasque la contribucion de polarones aumenta con el aumento de temperatura, la curva de conductividadtermica del UO2 muestra un valor mınimo, el cual se encuentra en la vecindad de los 2000 K.

Westinghouse utiliza la siguiente expresion de la conductividad termica del dioxido de uraniocon una densidad de un 95 %, en el rango de temperatura entre 273 y 3073 [K], basada en datosexperimentales recopilados hasta el ano 1971 [10]:

k =1

0,05299 + 2,38 × 10−4 ⋅ T+ 8,775 × 10−11

(T − 273,15)3 (4.1)

Harding y Martin [9] desarrollaron en el ano 1989 la siguiente expresion para la conductividadtermica del UO2 100 % denso, entre 773 y 3120 K:

k =1

0,0375 + 2,165 × 10−4 ⋅ T+

4,715 × 109

T 2⋅ e−16361/T (4.2)

En el ano 1999, Ronchi et al. [14] presentaron la siguiente ecuacion, para la conductividad delUO2 con una densidad de un 95 %, en el rango de 550 a 2900 [K], en la cual se corrige la dependenciade los polarones con la temperatura:

k =1

0,06548 + 2,3533 × 10−4 ⋅ T+

2,02386 × 1011

T 5/2⋅ e−16350/T (4.3)

En las ecuaciones 4.1, 4.2 y 4.3 el primer termino de la ecuacion, que tiene la forma (A+BT )−1,

representa la contribucion de los fonones; mientras que el segundo termino representa la contribucion delos polarones. Harding y Martin estiman que la incertidumbre en k es de aproximadamente ±7 % a 1800K y aumenta aproximadamente a ±15 % a 3120 K.

En la ecuacion 4.4 se muestra la expresion recomendada por la INSC [14] para la conductividaddel UO2 entre 298 y 3120 [K] con una densidad de un 95 %. Esta consiste en un termino cristalino,determinado por un ajuste de mınimos cuadrados de varias mediciones realizadas por distintas investi-gaciones, y el termino sugerido por Ronchi et al. (segundo termino de la ecuacion 4.3) para representar

33

la contribucion de los polarones a la conductividad termica:

k =1

7,5408 × 10−2 + 1,7692 × 10−4 ⋅ T + 3,6142 × 10−8 ⋅ T 2+

2,02386 × 1011

T 5/2⋅ e−16350/T (4.4)

donde, en las ecuaciones 4.1, 4.2, 4.3 y 4.4:

k = conductividad termica del UO2, en [W

mK],

T = temperatura en [K].

La incertidumbre de la expresion presentada en la ecuacion 4.4 ha sido determinada a partir de ladispersion de los datos experimentales con respecto a la curva recomendada. Desde los 298 a 2000K laincertidumbre es de un 10 %, mientras que de los 2000 a 3120 K la incertidumbre aumenta a un 20 %debido a las grandes discrepancias que existen entre las mediciones de distintos investigadores.

En la figura 4.1 se representan en forma grafica las ecuaciones precedentes, desde los 550 a los3120 [K], donde la ecuacion 4.2 ha sido corregida para un 95 % de densidad, mediante la expresion quese expone en el punto 4.1.1.2. Se aprecia que el valor mas conservador para la mayor parte del rango detemperatura esta dado por la ecuacion 4.4.

1000 1500 2000 2500 3000

2

3

4

5

Temperatura [K]

Con

duct

ivid

ad té

rmic

a [W

m−

1 K−

1 ]

WestinghouseHardin y MartinRonchi et al.INSC

Figura 4.1 – Conductividad termica del UO2 a un 95 % de densidad, para distintas expresiones.

4.1.1.2. Efectos de la densidad (porosidad)

Las pastillas de combustible son fabricadas mediante la sinterizacion de polvos de UO2 compacta-dos. Controlando los parametros del proceso de sinterizacion, se pueden obtener materiales de la densidadque se desee, usualmente alrededor de un 90 % de la maxima densidad posible o teorica del solido. Ge-neralmente la conductividad de un solido disminuye con el aumento de espacios (poros) en la estructura.Por lo tanto, en muchos casos serıa preferible una baja porosidad para maximizar la conductividad. Sinembargo, los gases de fision producidos en las varillas durante la operacion, provocan presiones internasque pueden deformar al combustible. De este modo, es preferible tener un cierto grado de porosidad paraacomodar los gases de fision.

34

La porosidad esta definida como:

p =volumen de poros

volumen total=Vp

V=V − VsV

(4.5)

o tambien como:p = 1 −

ρp

ρTD(4.6)

donde:

Vs = volumen del solido,ρp = densidad del UO2 a la porosidad p, y

ρTD = densidad teorica del UO2 sin poros.

La conductividad termica para el UO2 de densidad teorica, o para distintas densidades, puede serdeterminada por la relacion de porosidad derivada por Brandt y Neurer [14]:

kTD =kp

1 − pβ(4.7)

donde:

kTD = conductividad del UO2 sin poroskp = conductividad del UO2 de porosidad pp = porosidadβ = factor de correccion de porosidad, igual a 2,74 − 5,8 × 10−4T [11]

De esta manera se puede determinar a partir de las expresiones 4.4 y 4.7 el efecto de la temperaturay porosidad sobre la conductividad termica del UO2 mediante:

kp = kρ=0,95 % ⋅ [1 − pβ

1 − 0,05β] (4.8)

A partir de esta ultima expresion, y la ecuacion 4.4, pueden obtenerse curvas de conductividadtermica para distintas porosidades, como las que se muestran en la figura 4.2.

1000 1500 2000 2500 3000

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

Temperatura [K]

Con

duct

ivid

ad té

rmic

a [W

m−

1 K−

1 ]

p=0.05p=0.06p=0.07p=0.08

Figura 4.2 – Conductividad termica del UO2 para distintas porosidades

En particular, para el reactor PWR AP1000, la conductividad termica del combustible, a la densidad

35

indicada por el fabricante (ver tabla 4.1), puede ser calculada a partir de la ecuacion 4.4, corregidamediante la ecuacion 4.8. A partir del mismo modelo de conductividad termica, recalculando los terminosse obtiene la siguiente expresion para la conductividad del dioxido de uranio, con un 95.5 % de densidad:

kρ=0,955 % =1

7,426 × 10−2 + 1,743 × 10−4 ⋅ T + 3,648 × 10−8 ⋅ T 2+

2,024 × 1011

T 5/2⋅ e−16340/T (4.9)

4.1.1.3. Otros efectos sobre la conductividad termica

Efectos del quemado La irradiacion del combustible induce severos cambios en la porosidad, compo-sicion y estequiometrıa del combustible. Sin embargo aquellos cambios son generalmente pequenos enreactores LWR, donde el quemado es solo del orden de 3 % de los atomos iniciales de uranio.

Krammen y Freeburn [9] proponen un factor de correccion para la conductividad termica, enfuncion del quemado (Bu):

Para 0 ≤ Bu ≤ 2 × 104:kr = k0(1 − 5,0 × 10−6Bu) (4.10)

Para 2 × 104 ≤ Bu ≤ 3 × 104:

kr = k0[0,9 − 4,0 × 10−6(Bu − 2 × 104

)] (4.11)

Para 3 × 104 ≤ Bu:kr = 0,86k0 (4.12)

donde:

Bu = es el quemado promedio en un posicion axial dada, en [MWd/MTU](MTU = Toneladas metricas de Uranio)

k0 = conductividad del UO2 no irradiado,kr = conductividad del UO2 irradiado.

Otra relacion recomendada para considerar el efecto de la radiacion en la conductividad, es elmodelo de Halden [15], para el UO2 irradiado 95 % denso:

k =1

0,1148 + 0,0035 ⋅B + 2,475 × 10−4 ⋅ (1 − 0,00333 ⋅B) ⋅ T+ 0,0132 ⋅ e0,00188∗T (4.13)

donde:

k = conductividad termica del UO2 en [W

mK],

T = temperatura en ○C,B = quemado en [MWd/kgUO2],

36

Razon atomica oxıgeno-metal: Cualquier desviacion de la razon estequiometrica (teorica) de oxıgenoa metal en el UO2, da como resultado una reduccion en la conductividad termica. Esta desviacion ocurredado que durante el quemado del combustible, el uranio se transforma en subproductos de la fision. Enla figura 4.3 se muestra este efecto en un compuesto de oxido de uranio y plutonio.

Figura 4.3 – Conductividad termica del UO0,8Pu0,2O2±x como funcion de la razon O/(U+Pu) [11]

Contenido de plutonio: La conductividad termica de la mezcla de combustible disminuye en la medidaque aumenta el contenido de oxido de plutonio (ver figura 4.4). En el reactor AP1000, el contenido deplutonio aumenta con la tasa de quemado, de acuerdo a lo mostrado en la figura 4.5.

Figura 4.4 – Conductividad termica de soluciones solidas de (U,Pu)O2 como funcion del contenidode PuO2 [11]

37

Figura 4.5 – Produccion y consumo tıpicos de isotopos mayores en el reactor AP1000 [10]

4.1.2. Dilatacion termica

El coeficiente de dilatacion termica lineal del dioxido de uranio en funcion de la temperatura puedeser obtenido a partir de los polinomios mostrados en las ecuaciones 4.14 y 4.15 [14].

Para 273 K ≤ T ≤ 923K,

α(T ) = 9,828 × 10−6− 6,930 × 10−10

⋅ T + 1,330 × 10−12⋅ T 2

+ 1,757 × 10−17⋅ T 3 (4.14)

Para 923 K ≤ T ≤ 3120K,

α(T ) = 1,1833 × 10−5− 5,013 × 10−9

⋅ T + 3,756 × 10−12⋅ T 2

− 6,125 × 10−17⋅ T 3 (4.15)

donde:

α(T ) = coeficiente de expansion termica evaluado a la temperatura T, en [1

K]

T = temperatura en [K]

De modo de contar con una expresion unica de α para todo el rango de temperaturas del modelo,se calculo una curva que interpola los datos entre 473K y 3120K. Esa curva es la siguiente:

Para 473 K ≤ T ≤ 3120K,

α = 1,083 × 10−5− 3,354 × 10−9

⋅ T + 2,909 × 10−12⋅ T 2

+ 7,390 × 10−17⋅ T 3 (4.16)

38

En la figura 4.6 se muestra el coeficiente de dilatacion lineal que se obtiene a partir de las expre-siones 4.14, 4.15 y 4.16

Curvas INSCCurva Interpolación

500 1000 1500 2000 2500 3000

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

−5

Temperatura [K]

Coe

ficie

nte

de d

ilata

ción

line

al [K

−1 ]

Figura 4.6 – Coeficiente de dilatacion lineal para UO2

4.1.3. Emisividad

Los datos mas confiables para la emisividad, tanto en fase solida como lıquida, son los provistospor los experimentos de Bober et al. [14]. Los datos en el rango de 1000 [K] hasta la temperatura defusion (3120[K]), indican que la emisividad, tanto del UO2 sinterizado como del UO2 de fundicion,varıa poco con la temperatura y es solo una debil funcion de la longitud de onda. Por consiguiente, serecomienda la emisividad hemisferica total constante ( εh ) que fue sugerida tanto por Gentry como porHarding et al. [14]:

εh = 0,85 ± 0,05 (4.17)

Cabannes et al. [14] determinaron las emisividades a 300, 1200 y 1600 [K] para longitudes de ondaque van desde los 500 [nm] hasta la region infrarroja (10000 [nm]). Ellos encontraron poca variacionde la emisividad con respecto a la temperatura o la longitud de onda. De estos datos, ellos obtuvieronemisividades totales de 0.86, 0.90, y 0.90 a 300, 1200 y 1600 [K], respectivamente. Estas emisividadestotales son consistentes con la recomendacion de Gentry (ecuacion 4.17) para una emisividad total de0.85 ± 0.05. La emisividad total del UO2 solido dependiente de la temperatura, determinado por Mason[14] es:

ε = 0,7856 + 1,5263 × 10−5⋅ T (4.18)

Las emisividades totales calculadas por la ecuacion 4.18 varian segun lo mostrado en la figura 4.7.Estas emisividades son consistentemente menores que el valor dado por Gentry. Sin embargo, sobre 700[K], estan dentro de la incertidumbre de emisividad total recomendada por Gentry.

4.2. Huelgo de gas

La composicion inicial del gas en el huelgo es helio, pero debido al proceso de quemado delcombustible, esta se ve alterada por la adicion de productos gaseosos de la fision como el xenon y el

39

Ecuación de MasonRecomendación de Gentry

500 1000 1500 2000 2500 30000.75

0.8

0.85

0.9

0.95

Temperatura [K]

Em

isiv

idad

Figura 4.7 – Emisividad de UO2 en funcion de la temperatura. La pendiente corresponde a la ecuacionde Mason; las dos bandas punteadas corresponden a la recomendacion de Gentry.

kripton.

4.2.1. Conductividad

La conductividad de una mezcla de gases, esta dada por la siguiente expresion [11]:

k = kx11 kx22 (4.19)

donde x1 y x2 son las fracciones molares de los gases 1 y 2, respectivamente.

La conductividad del helio, xenon y kripton, en funcion de la temperatura, puede ser determinadaa partir de [11]:

k = A × 10−4T 0,79 (4.20)

donde:

k = conductividad del gas puro en [W

mK],

A = 15.8 para helio, 1.15 para kripton, y 0.72 para xenon.

Una mezcla de xenon y kripton, aproximada a la del gas de fision (15.3 % Kr, 84,7 % Xe), tieneuna conductividad termica dada por la relacion de Von Ubisch et al [9]:

k = 4,53 × 10−5T 0,86 (4.21)

La conductividad del helio puede ser calculada a partir de la relacion de Von Ubisch et al [9]:

k = 2,517 × 10−3T 0,72 (4.22)

La forma de esta ultima ecuacion puede verse en la figura 4.8

La conductividad termica del helio no muestra una variacion significativa con la presion [16].

40

500 1000 1500 2000 2500 30000.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Temperatura [K]

Con

duct

ivid

ad té

rmic

a [W

m−

1 K−

1 ]

Conductividad Térmica

Figura 4.8 – Conductividad termica del He segun la relacion de Von Ubisch et al.

4.3. Recubrimiento

El material de recubrimiento ZIRLO� 1 ha reemplazado al Zircaloy-4 en casi todas las entregas decombustible desde su introduccion en los 90’s. El recubrimiento de ZIRLO� fue desarrollado para teneriguales o mejores propiedades relativas al Zircaloy-4 en todos los aspectos relevantes, dos de los cuales,son por ejemplo, la fluencia y la resistencia a la corrosion. La composicion de las aleaciones Zircaloy yZIRLO� se muestra en la tabla 4.2.

Tabla 4.2 – Composicion nominal de aleaciones de zirconio utilizadas en reactores PWR

Sımbolo Componente Zircaloy-2 Zircaloy-4 ZIRLO�

Sn Estano 1.5 % 1.5 % 1.0 %

Nb Niobio - - 1.0 %

Fe Hierro 0.15 % 0.2 % 0.1 %

Cr Cromo 0.10 % 0.1 % -

Ni Niquel 0.05 % - % -

A pesar del amplio uso que tiene actualmente el ZIRLO�, las propiedades fısicas de esta aleacionno son presentadas en las referencias consultadas. Debido a esto se utilizaran propiedades fısicas delZircaloy, comparadas con aquellas propiedades de aleaciones de zirconio con contenido de niobio.

El Zircaloy-2 y Zircaloy-4 tienen una estructura cristalina HCP a temperatura ambiente, conocidacomo fase α. La transicion a la fase β, de estructura cristalina BCC, ocurre aproximadamente entre los1083 y 1253 [K]. El punto de fusion es 2123 [K].

1ZIRLO� es una marca registrada de Westinghouse Electric Company LLC.

41

4.3.1. Conductividad termica

La ecuacion recomendada por la INSC [14] para la conductividad termica del Zircaloy, valida parael rango de temperatura entre los 300 y 1800 [K], es:

k = 12,767 − 5,4348 × 10−4T + 8,9818 × 10−6T 2 (4.23)

donde:

k = conductividad termica, en [W

mK],

T = temperatura en [K].

La ecuacion 4.23 fue obtenida de un analisis de mınimos cuadrados de los datos de conductividady difusividad termica disponible para las aleaciones Zircaloy-2 y Zircaloy-4. No se recomienda la extra-polacion de esta ecuacion a mayores temperaturas, donde no existen datos disponibles, debido a que laecuacion es un ajuste polinomial de los datos, no una ecuacion basada en la fısica.

La conductividad termica del Zr-1 %Nb es, entre 300 y 1150 [K]:

k = 23,48 − 1,93 × 10−2⋅ T + 1,68 × 10−5

⋅ T 2 (4.24)

y entre 1150 y 1600 [K]:k = 1,51 + 0,020 ⋅ T (4.25)

La conductividad termica del Zirconio es:

k = 8,8527 + 7,0820 × 10−3⋅ T + 2,5329 × 102

⋅ T 2+ 2,9918 × 103

⋅ T−1 (4.26)

La figura 4.9 compara los valores de la conductividad termica que se obtienen con la ecuacion4.23 con los modelos de conductividad del Zr-1 %Nb, y zirconio. En la figura ademas se muestran lasbandas de desviacion estandar para la conductividad termica del Zircaloy.

ZircaloyDesviaciones estándar ZircaloyZirconioZr−1%Nb

400 600 800 1000 1200 1400 1600 180010

15

20

25

30

35

40

45

Temperatura [K]

Con

duct

ivid

ad té

rmic

a [W

m−

1 K−

1 ]

Figura 4.9 – Conductividad termica de distintas aleaciones de zirconio en funcion de la temperatura.

42

4.3.2. Dilatacion termica

Debido a que el Zircaloy es un material anisotropico, para determinar su expansion se requiereconocer la dilatacion termica en las tres direcciones ortogonales. Cuando la orientacion cristalina delrecubrimiento no se conoce, INSC [14] recomienda las siguientes ecuaciones para la expansion termicadel Zircaloy, en la fase α (300 a 1083 [K]):

(∆L

L)Diam

= −2,128 × 10−3+ 7,09210−6

⋅ T (4.27)

(∆L

L)Axial

= −1,623 × 10−3+ 5,45810−6

⋅ T (4.28)

(∆L

L)Circun

= −2,998 × 10−3+ 9,99910−6

⋅ T (4.29)

Las expansiones lineales estan ajustadas en el cero para 300 [K]. La forma de las tres expresionesse muestra en la figura 4.10.

300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8x 10

−3

Temperatura [K]

Exp

ansi

ón li

neal

[m/m

]

CircunferencialDiametralAxial

Figura 4.10 – Expansiones lineales del Zircaloy en las tres direcciones ortogonales

El coeficiente de dilatacion lineal para la expansion diametral se obtiene como:

α =d

dT(

∆L

L)Diam

= 7,09210−6 (4.30)

4.3.3. Emisividad

La ecuacion recomendada por INSC [14] para la emisividad de Zircaloy-2 y Zircaloy-4 no oxidado,en el rango de 373 [K] <T <1900 [K] es la siguiente:

ε = 0,1906 − 0,2166e(−3,792×10−3T ) (4.31)

donde:

43

ε = emisividad total del Zircaloy no oxidado.T = temperatura en [K].

La forma exponencial de la ecuacion 4.31 provee un valor constante igual a 0.19 a temperaturasmayores a 1350 [K], tal como se aprecia en la figura 4.11.

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.2

Temperatura [K]

Em

isiv

idad

Emisividad

Figura 4.11 – Emisividad del Zircaloy

4.4. Refrigerante

El refrigerante utilizado en los reactores PWR es agua liviana. Las propiedades fısicas del aguahan sido estudiadas en profundidad, y hoy se cuenta con correlaciones que permiten obtener propiedadesfısicas del agua, en cualquier estado, con gran precision.

Las propiedades termodinamicas recomendadas por la INSC [14] son aquellas aprobadas por lanueva Asociacion Internacional para las Propiedades del Agua y Vapor (International Association forthe Properties of Water and Steam, IAPWS) [17], en su formulacion de 1995 (IAPWS-95), para usocientıfico y general.

La formulacion IAPWS-95 se ha implementado de manera interactiva en distintos sitios online,siendo uno de ellos el sitio NIST Chemistry WebBook, Thermophysical Properties of Fluid Systems [18],puesto a disposicion por el Instituto Nacional de Estandares de Estados Unidos (National Institute ofStandards, NIST ). En este sitio pueden ser consultadas propiedades del agua tanto en forma graficacomo tabulada.

A pesar que IAPWS-95 define de manera precisa las propiedades termodinamicas del agua, conconsistencia en un amplio rango de estados (presiones de hasta 1000 [MPa] y temperaturas desde elpunto de fusion hasta el punto de saturacion), los tiempos de calculo podrıan ser excesivos en algunoscasos [19], por lo que para aplicaciones industriales la IAPWS adopto en 1997 una nueva formulacion,denominada IAPWS-IF97 (The IAPWS Industrial Formulation for the Thermodynamic Properties ofWater and Steam).

El rango de interes para la temperatura del refrigerante esta entre la temperatura de entrada delagua al reactor igual a 552.59[K] (tabla 3.2), y la temperatura de saturacion a la presion nominal deoperacion, que corresponde a 618.01 [K]. En la tabla 4.3 se han tabulado las propiedades fısicas del agua

44

para el rango de interes obtenidas mediante el NIST Chemistry WebBook, que utiliza la formulacionIAPWS-95, desde aproximadamente 20 [K] por debajo de la temperatura de entrada del agua al reactor,hasta un temperatura muy cercana al punto de saturacion, en intervalos de 4 [K].

Tabla 4.3 – Propiedades fısicas del refrigerante

T [K] ρ [kg

m3] cp [

J

kg ⋅K] k [

W

m2K] µ [Pa ⋅ s] H [

kJ

kg]

533.15 796.77 4827.3 0.624 1.05E-04 1134.0537.15 790.61 4869.9 0.619 1.03E-04 1153.3541.15 784.30 4915.8 0.614 1.01E-04 1172.9545.15 777.81 4965.1 0.608 9.96E-05 1192.7549.15 771.15 5018.4 0.602 9.80E-05 1212.6553.15 764.29 5076.1 0.596 9.64E-05 1232.8557.15 757.23 5138.9 0.590 9.48E-05 1253.3561.15 749.94 5207.4 0.584 9.32E-05 1273.9565.15 742.41 5282.7 0.577 9.16E-05 1294.9569.15 734.61 5365.7 0.570 9.01E-05 1316.2573.15 726.51 5457.9 0.562 8.85E-05 1337.9577.15 718.09 5560.9 0.555 8.69E-05 1359.9581.15 709.30 5677.1 0.547 8.54E-05 1382.4585.15 700.10 5809.3 0.539 8.38E-05 1405.3589.15 690.42 5961.4 0.530 8.22E-05 1428.9593.15 680.20 6138.9 0.521 8.05E-05 1453.1597.15 669.34 6349.3 0.512 7.88E-05 1478.0601.15 657.70 6604.1 0.503 7.71E-05 1503.9605.15 645.12 6921.4 0.493 7.52E-05 1530.9609.15 631.34 7331.5 0.483 7.33E-05 1559.4613.15 615.95 7892.1 0.472 7.12E-05 1589.8617.15 598.25 8729.5 0.461 6.88E-05 1622.9

Considerando los datos mostrados en la tabla 4.3, es posible obtener las expresiones 4.32 a la4.36, para las propiedades fısicas del agua en funcion de la temperatura, validas para el rango indicadoanteriormente, las que presentan un error maximo de un 2 % con respecto a los valores entregados porla formulacion IAPWS-95. Las curvas de estas expresiones, comparadas con los datos de la tabla 4.3, semuestran en las figuras 4.12 a la 4.16.

Densidad:ρ(T ) = −6,778 × 10−8e0,03407T

+ 2,082 × 103e−0,001788T (4.32)

Calor especıfico:

cp(T ) = 1,922 × 103e0,001726T+ 2,571 × 10−12e0,05622T (4.33)

Conductividad:

k(T ) = 7,566 × 10−1e8,156×10−6T− 8,904 × 10−4e0,009427T (4.34)

45

Viscosidad:

µ(T ) = 0,004195 − 2,087 × 10−5T + 3,6 × 10−8T 2− 2,109 × 10−11T 3 (4.35)

Entalpıa:H(T ) = 6,076 × 10−15e0,05836T

+ 1,321 × 102e0,004036T (4.36)

530 540 550 560 570 580 590 600 610 620

600

650

700

750

800

Temperatura [K]

Den

sida

d [k

g⋅m

−3 ]

Densidad (IAPWS−95)Densidad (interpolación)

Figura 4.12 – Densidad del refrigerante en el rango de temperaturas del modelo. La interpolacion delos datos tiene un error maximo de -0.12 %, en los 609.15 [K]

530 540 550 560 570 580 590 600 610 620

5000

6000

7000

8000

9000

Temperatura [K]

Cal

or e

spec

ífico

[J⋅k

g−1 ⋅K

−1 ]

Calor específico (IAPWS−95)Calor específico (interpolación)

Figura 4.13 – Calor especıfico del refrigerante en el rango de temperaturas del modelo. La interpolacionde los datos tiene un error maximo de -1.65 %, en los 617.15 [K]

46

530 540 550 560 570 580 590 600 610 6200.45

0.5

0.55

0.6

0.65

Temperatura [K]

Con

duct

ivid

ad té

rmic

a [W

⋅m−

1 ⋅K−

1 ]

Conductividad térmica (IAPWS−95)Conductividad térmica (interpolación)

Figura 4.14 – Conductividad termica del refrigerante en el rango de temperaturas del modelo. Lainterpolacion de los datos tiene un error maximo de 0.32 %, en los 617.15 [K]

530 540 550 560 570 580 590 600 610 620

7

8

9

10

11x 10

−5

Temperatura [K]

Vis

cosi

dad

[Pa

⋅ s]

Viscosidad (IAPWS−95)Viscosidad (interpolación)

Figura 4.15 – Viscosidad del refrigerante en el rango de temperaturas del modelo. La interpolacionde los datos tiene un error maximo de 2.00 %, en los 617.15 [K]

530 540 550 560 570 580 590 600 610 6201100

1200

1300

1400

1500

1600

Temperatura [K]

Ent

alpí

a [J

⋅kg−

1 ]

Entalpía (IAPWS−95)Entalpía (interpolación)

Figura 4.16 – Entalpıa del refrigerante en el rango de temperaturas del modelo. La interpolacion delos datos tiene un error maximo de 0.21 %, en los 533.15 [K]

47

Capıtulo 5

Modelo

5.1. Definicion del modelo

El modelo consiste en una varilla de combustible (ver figura 5.1), conformada por el combustiblenuclear, el huelgo de gas y el recubrimiento metalico. La varilla se encuentra rodeada por el refrigerante,el cual ejerce presion sobre el recubrimiento. El gas en el huelgo posee una presion aproximadamenteigual a la mitad de la presion del refrigerante. El combustible, formado en la practica por varias pastillasdispuestas en lınea, ha sido reemplazado por un cilindro solido continuo, de largo igual al largo activodel nucleo del reactor.

L

VARILLA DE

COMBUSTIBLE

P

PASTILLA DE

COMBUSTIBLE UO2 AL

95.5% DE DENSIDAD

HUELGO DE GAS (He)

RECUBRIMIENTO

ZIRLOTM

REFRIGERANTE H2O

Dfo(Rfo)

Dci(Rci)

Dco(Rco)

Figura 5.1 – Descripcion del modelo

Debido al fenonemo de fision, se genera calor en el combustible, el cual se transfiere al fluidorefrigerante mediante conduccion en las pastillas, conduccion y radiacion en el huelgo, conduccion en elrecubrimiento, y conveccion forzada en el fluido. Cuando se tiene en la pared exterior del recubrimiento unsobrecalentamiento suficiente por sobre la temperatura de saturacion del fluido, el regimen de conveccionforzada da paso al regimen de ebullicion subenfriada. Ademas con el aumento de temperatura, se produceel angostamiento del huelgo, debido a la dilatacion termica del combustible y recubrimiento.

48

5.1.1. Simplificaciones y supuestos

Se asume que el modelo representa condiciones al comienzo del ciclo de quemado, con lo cual:

El combustible no presenta agrietamiento, y por lo tanto, mantiene su geometrıa y densidad inicial.

La varilla de combustible mantiene su geometrıa inicial.

La tasa de quemado es tan baja, que no existe una cantidad significativa de subproductos de fision,como por ejemplo dioxido de plutonio, por lo cual se puede considerar que el combustible es UO2

puro, con el grado de enriquecimiento y estequiometrıa inicial.

No se ha liberado una cantidad significativa de gas de fision, por lo que se supone que el gas derelleno es helio puro.

Con respecto a los materiales, ademas se considera lo siguiente:

Por simplicidad, se considera que el material del recubrimiento es Zircaloy-4.

Se considera que el refrigerante es agua pura, de modo que sus propiedades fısicas pueden aplicarseen forma directa.

Ademas se tiene que:

La conduccion axial de calor en los extremos de la varilla, en donde las pastillas de combustibleposeen una baja produccion de calor, para efectos de simplificacion se considera nula.

Por simplicidad, no se considera el efecto de las rejillas mezcladoras de caudal en el calculo delcoeficiente convectivo h.

No se considerara el efecto del cambio en la densidad del moderador, sobre la tasa de generacionde calor.

Se asume que el porcentaje de energıa que no es generado en el combustible, se genera en elmoderador. Por simplicidad, ademas se asume que la generacion de calor en el moderador ocurreen el canal adyacente a la varilla de combustible, y su distribucion axial es proporcional a ladistribucion axial de calor en la varilla de combustible.

A pesar que no existe una separacion fısica entre los canales de refrigerante formados por la matrizde varillas de combustible, se supondra para fines del calculo que el canal que rodea a la varilla decombustible no interactua con los canales adyacentes.

Para modelar la conductancia en el huelgo, se supondra que las pastillas de combustible permanecencentradas en la varilla, por lo tanto no entran en contacto con la pared del recubrimiento, condiciongeneralmente aceptada en un reactor de agua liviana en el inicio de vida.

49

5.1.2. Formulacion

Para obtener la solucion del campo de temperatura en estado estacionario (ver figura 5.2), sepuede considerar que la fuente de calor es uniforme en el angulo ϕ. Ademas se considera que el materiales isotropico, por lo que la conductividad termica k solo dependera de la temperatura del medio y no dela orientacion.

PASTILLA

Tfi

Tfo

Tci

Tco

Tm

HUELGO DE GAS

RECUBRIMIENTO

h

CANAL

Rco

Rci

Rfo

dg

dc

q,,,

PfPG

Figura 5.2 – Descripcion del modelo

La varilla se encuentra centrada en el eje z, y su altura total es L. El coeficiente de transferenciade calor en la pared externa es h. Este coeficiente esta relacionado con la temperatura media del fluidoTm, el flujo masico Ga, y las propiedades fısicas del fluido en funcion de la temperatura. La tasa decalor generado por unidad de volumen y de tiempo, dentro del combustible, es q′′′, la cual varıa en ladireccion axial. El calor debe vencer la resistencia termica hasta el fluido, la que esta constituida por laresistencia del combustible, la resistencia del huelgo entre las pastillas y el recubrimiento, la resistenciadel recubrimiento y la resistencia del fluido. Ademas, debido a la presencia de un medio semitransparente,como es el huelgo de gas, existe intercambio de calor por radiacion entre las superficies del combustibley el recubrimiento.

Sobre el recubrimiento actua la presion externa Pf impuesta por el refrigerante, y sobre el recu-brimiento y el combustible actua la presion interna PG impuesta por el gas en el huelgo. Por ultimo,debido a los cambios de temperatura en la varilla, se produce la dilatacion termica del combustible y elrecubrimiento, variando el espesor del huelgo.

50

5.1.2.1. Conduccion de calor

Las ecuaciones de conduccion de calor en el combustible, en el huelgo, y en el recubrimiento son,respectivamente:

1

r

∂

∂r(rkF (T )

∂T

∂r) +

∂

∂z(kF (T )

∂T

∂z) + q′′′(z) = 0 (5.1)

1

r

∂

∂r(rkG(T )

∂T

∂r) +

∂

∂z(kG(T )

∂T

∂z) = 0 (5.2)

1

r

∂

∂r(rkC(T )

∂T

∂r) +

∂

∂z(kC(T )

∂T

∂z) = 0 (5.3)

donde:

kF = conductividad termica del combustible,kG = conductividad termica del gas,kC = conductividad termica del recubrimiento,

q′′′(z) = distribucion axial de generacion de calor volumetrica.

5.1.2.2. Distribucion de generacion de calor

La distribucion de generacion de calor volumetrica fue expuesta en la seccion 3.1.4, considerandoseconstante en la direccion radial y angular dentro de la varilla, y variando en la direccion axial segun lasiguiente expresion:

q′′′(z) = q′′′max ⋅ ⋅cos(π ⋅ z

Le) (5.4)

La generacion de calor lineal es proporcional a la expresion 5.4, siendo la constante de proporcio-nalidad el area transversal de la pastilla de combustible. Luego, la distribucion de generacion de calorlineal se expresa como:

q′(z) = q′max ⋅ cos(π ⋅ z

Le) (5.5)

Integrando la ecuacion anterior en la direccion z, se obtiene la generacion total de calor de lavarilla, la cual esta dada por:

q = 2 ⋅ q′maxLeπ⋅ sen(

π ⋅L

2 ⋅Le) (5.6)

En el comienzo del ciclo de quemado, sin barras de control insertadas, la varilla que posee la mayortasa de generacion de calor dentro del reactor, tiene una generacion total de calor dada por:

q = FNR ⋅AHLR ⋅L = 1,4 ⋅ 18776,4 ⋅ 4,2672 = 112171,7[W ] (5.7)

mientras que la tasa de generacion de calor lineal maxima, esta dada por:

q′max = FNR ⋅ FNZ ⋅AHLR = 1,4 ⋅ 1,5 ⋅ 18776,4 = 39430,4[W /m] (5.8)

51

donde en las ecuaciones 5.7 y 5.8 FNR es el factor nuclear radial, FNZ es el factor nuclear axial, y AHLRes la tasa de generacion de calor lineal promedio. Con los valores de q y q′max calculados, la ecuacion5.6 puede ser resuelta para Le, con lo cual se obtiene la distribucion axial de generacion de calor lineal:

q′(z) = 39430,4 ⋅ cos(0,7011z)[W /m] (5.9)

La distribucion se muestra en la figura 5.3. El coseno esta recortado en ambos extremos, convalores mınimos de la generacion de calor de 2960 [W/m].

−L/2 0 L/20

1

2

3

4x 10

4

Posición axial z

Gen

erac

ión

de c

alor

line

al [W

m−

1 ]

q′

Figura 5.3 – Distribucion axial de generacion de calor lineal

Considerando las dimensiones del combustible, se tiene que la distribucion axial de generacion decalor volumetrica es, para esa misma varilla:

q′′′(z) =q′(z)

AF=

39430,4 ⋅ cos(0,7011z)[W /m]

π ⋅ 0,4095752[cm2]⋅

1[m]

100[cm](5.10)

= 748,2 ⋅ cos(0,7011z)[W /cm3] (5.11)

5.1.2.3. Radiacion entre las superficies del combustible y recubrimiento

Para evaluar la transferencia de calor por radiacion entre las superficies separadas por el huelgo degas, se utilizara la siguiente expresion, basada en la ecuacion 3.33, la que entrega el flujo de calor sobreel radio Rfo:

q′′ =σ(T 4

fo − T4ci)

1

εF+

1 − εCεC

Rfo

Rci

(5.12)

5.1.2.4. Temperatura de la pared exterior del recubrimiento Tco

La temperatura de pared exterior del recubrimiento Tco, se expresa en funcion del coeficienteconvectivo como:

Tco conveccion =q′′

h+ Tm (5.13)

52

y a partir de la correlacion de Thom, para ebullicion subenfriada:

Tco ebullicion = 22,65q′′0,5

⋅ e−P /8,7 + Tsat (5.14)

Al asumir que la activacion de la ebullicion subenfriada ocurre cuando la temperatura de la paredexterior del recubrimiento alcanza la cantidad de sobrecalentamiento predecida por la correlacion deThom, se tiene que la condicion para seleccionar la temperatura Tco, entre las expresiones 5.13 y 5.14es:

Tco =min(Tco conveccion.Tco ebullicion) (5.15)

5.1.2.5. Conveccion forzada

Para evaluar el coeficiente convectivo h, bajo el regimen de conveccion forzada, se utiliza lacorrelacion de Petukhov-Popov (ecuacion 5.16), con el valor del coeficiente de friccion obtenido mediantela correlacion de Techo et. al (ecuacion 3.40).

Nu = (h ⋅De

k) =

(f/2)Re ⋅ Pr

(1 + 13,6f) + (11,7 + 1,8Pr−1/3)(f/2)1/2(Pr2/3 − 1)(5.16)

La velocidad media del fluido aumenta al subir por el canal, debido al cambio de densidad que seproduce por el aumento de temperatura:

V =Gaρ

(5.17)

donde Ga es el flujo masico, en [kg

s ⋅m2]. De este modo, el numero de Reynolds puede determinarse sin

que sea necesario calcular previamente la velocidad del fluido, mediante la expresion:

Re =Ga ⋅De

µ(5.18)

El diametro equivalente De, determinado en la seccion 3.4, tiene un valor de 11.7636 [mm]. De latabla 3.2 se obtiene el valor de flujo masico promedio a lo largo de las varillas de combustible, el quecorresponde a 3458.33 [kg/s ⋅m2]. Para cada una de las varillas del reactor se puede tener un distintovalor del flujo masico, debido a la distribucion de flujo que ocurre en el plenum inferior de la vasija delreactor. Se asumira que este valor es constante en todas las varillas. Luego, mediante los valores de laspropiedades fısicas del agua mostrados en la tabla 4.3, es posible calcular el coeficiente convectivo hpara distintas temperaturas, resultado que se muestra en la tabla 5.1.

Los valores de la tabla 5.1 pueden ser interpolados mediante una curva exponencial (ver figura 5.4),obteniendose el siguiente modelo, el cual tiene un error maximo de un 1 % en el rango de temperaturasdado:

h = 1,661 × 104⋅ e1,083×10−3⋅Tm + 1,136 × 10−11

⋅ e5,563×10−2⋅Tm (5.19)

donde Tm es la temperatura media del fluido en [K], en el rango mostrado en la tabla 5.1.

53

Tabla 5.1 – Valores del coeficiente convectivo para el rango de temperaturas del modelo

T [K] Re Pr f Nu h [W

m2 ⋅K]

533.15 388434 0.810 0.00345 558 29579537.15 394957 0.811 0.00344 565 29748541.15 401568 0.812 0.00343 574 29924545.15 408279 0.813 0.00342 582 30108549.15 415105 0.816 0.00341 592 30303553.15 422063 0.820 0.00340 602 30509557.15 429173 0.825 0.00338 612 30729561.15 436457 0.832 0.00337 624 30965565.15 443940 0.839 0.00336 637 31220569.15 451652 0.848 0.00335 650 31498573.15 459629 0.859 0.00334 665 31802577.15 467913 0.871 0.00333 681 32140581.15 476554 0.886 0.00332 699 32517585.15 485614 0.904 0.00331 720 32945589.15 495171 0.924 0.00330 742 33435593.15 505323 0.948 0.00329 767 34005597.15 516196 0.977 0.00327 796 34678601.15 527961 1.012 0.00326 830 35490605.15 540857 1.056 0.00325 871 36495609.15 555233 1.112 0.00323 920 37783613.15 571644 1.189 0.00321 984 39517617.15 591070 1.304 0.00319 1073 42043

530 540 550 560 570 580 590 600 610 620

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

4.2x 10

4

Temperatura [K]

Coe

ficie

nte

conv

ectiv

o [W

⋅m−

2 ⋅K−

1 ]

Coeficiente convectivo (datos)Coeficiente convectivo (interpolación)

Figura 5.4 – Curva de interpolacion de datos para el coeficiente convectivo

5.1.2.6. Temperatura media del fluido

Para calcular la distribucion axial de la temperatura media del fluido, se realizaron los siguientessupuestos:

54

De modo de obtener una estimacion del aumento promedio de entalpıa del fluido, y debido a quelos canales adyacentes estas sometidos a condiciones similares (las tasas de generacion de caloren varillas vecinas no varıa significativamente), se considera que el canal esta cerrado, es decir, noexiste interaccion con los canales adyacentes, ni por transferencia de flujo masico, ni tampoco portransferencia de calor.

En el reactor AP1000 un 97.4 % del calor es producido en el combustible, y el 2.6 % restante esproducido en los elementos estructurales y el moderador. Asumiendo que el moderador captura todaesta energıa, ya sea en forma directa o indirecta (por captura neutronica, colisiones, o transferenciade calor desde los elementos estructurales), al calor aportado por la varilla de combustible, seadiciona al moderador una tasa de generacion de calor, proporcional a la tasa de generacion decalor presente en la varilla de combustible.

De modo de obtener el perfil axial de temperatura en el fluido, se considera que la conduccionde calor en el sentido axial en el fluido es despreciable en comparacion con el flujo entalpico axial[20].

El gradiente axial de temperatura es un orden de magnitud mas pequeno que el gradiente radial,luego la conduccion de calor axial en el combustible, en el huelgo y en el recubrimiento se puededespreciar.

Ası, en estado estacionario, para una posicion axial cualquiera dentro de la varilla se tiene:

q′′′(z) ⋅AF = q′(z) = q′′(z)Rfo⋅ Pfo = q

′′(z)Rci ⋅ Pci = q

′′(z)Rco ⋅ Pco = constante (5.20)

donde:

q′′′(z) = tasa de generacion de calor volumetrica en la posicion axial z, en [W

m3]

AF = area transversal de las pastillas de combustible, en [m2]

q′(z) = tasa de generacion de calor lineal del combustible, en [W

m]

q′′(z)Rfo= flujo de calor promedio en la posicion axial z y radial Rfo, en [

W

m2]

q′′(z)Rci = flujo de calor promedio en la posicion axial z y radial Rci, en [W

m2]

q′′(z)Rco = flujo de calor promedio en la posicion axial z y radial Rco, en [W

m2]

Pfo = perımetro exterior de las pastillas de combustible, en [m]

Pci = perımetro interior del recubrimiento, en [m]

Pco = perımetro exterior del recubrimiento, en [m]

Mediante el volumen de control mostrado en la figura 5.5, el balance de calor puede ser planteadocomo:

mcPdT

dz= q′′(z)Rco ⋅ Pco + q

′(z)f (5.21)

donde:

m = caudal masico de refrigerante en el canal, en [kg

s],

cP = calor especıfico del refrigerante, en [J

kgK]

q′(z)f = tasa de generacion de calor lineal del moderador, en [W

m]

55

PASTILLA

HUELGO DE GAS

RECUBRIMIENTO

CANAL

Rco

Rci

Rfo

dz

dz

dTTcm P

Tcm P

dzPq co''

Volumen

de control

fq '

Figura 5.5 – Balance de calor en el canal de refrigerante

Utilizando la igualdad mostrada en la ecuacion 5.20, se llega a:

mcPdT

dz= q′(z) + q′(z)f (5.22)

Se asume que la tasa de generacion lineal de calor del moderador es proporcional a la tasa degeneracion lineal del combustible, luego se define el valor aq como:

aq =q′(z) + q′(z)f

q′(z)(5.23)

donde, para el calculo, se considera que el 97.4 % del calor es generado en el combustible, y el 2.6 %restante es generado en el moderador, luego:

aq =1

0,974= 1,0267 (5.24)

luego:

mcPdT

dz= aq ⋅ q

′(z) (5.25)

La distribucion axial de calor sigue una curva coseno, segun se mostro en la expresion 5.9, por lotanto:

mcPdT

dz= aq ⋅ q

′

max ⋅ cos(π ⋅ z

Le) (5.26)

Integrando la expresion anterior, se tiene:

m∫T

TincPdt = aq ⋅ q

′

max∫

z

−L2

cos(π ⋅ z

Le)dz (5.27)

Desarrollando la integral del lado derecho se llega a:

∫

T

TincPdt = aq ⋅

q′maxm

Leπ

(sen(πz

Le) + sen(

πL

2Le)) (5.28)

56

donde Tin corresponde a la temperatura de entrada del agua al reactor, igual a 552.59 [K].

Finalmente, considerando los datos del reactor, y la distribucion axial de generacion de calor, setiene la siguiente igualdad:

∫

T

552,59cPdt = 1,0267 ⋅

39430,4[W /m]

0,335[kg/s]⋅4,4812[m]

π(sen(

πz[m]

4,4812[m]) + sen(

4,2672[m]π

2 ⋅ 4,4812[m])) (5.29)

= 172374 (sen (0,7011z) + 0,9972) [J/kg] (5.30)

La solucion de la temperatura media del fluido depende del calor especıfico. La integral se resuelveconsiderando la expresion de cp(T ) determinada para el agua, de acuerdo a lo mostrado en la expresion4.33:

∫

T

TincPdt = ∫

T

T=552,591,922 × 103e1,726×10−3T

+ 2,571 × 10−12e5,622×10−2TdT (5.31)

= [1,922 × 103

1,726 × 10−3e1,726×10−3T

+2,571 × 10−12

5,622 × 10−2e5,622×10−2T

]

T

T=552,59

(5.32)

= [1,1136 × 106e1,726×10−3T+ 4,5731 × 10−11e5,622×10−2T

]T

T=552,59(5.33)

= 1,1136 × 106e1,726×10−3T+ 4,5731 × 10−11e5,622×10−2T

− 2,7953 × 106 (5.34)

La igualdad conformada por las expresiones 5.34 y 5.30 puede ser resuelta en T para cualquier zen forma numerica. En la tabla 5.2 se muestran valores de T resueltos para un conjunto de valores de z.

Tabla 5.2 – Temperatura media del fluido obtenida a partir del balance de calor

z [m] Tm [K] z [m] Tm [K] z [m] Tm [K]

-2.1336 552.59 -0.6401 571.21 0.8534 600.49

-1.9202 553.35 -0.4267 575.62 1.0668 603.48

-1.7069 554.84 -0.2134 580.14 1.2802 606.00

-1.4935 557.02 0.0000 584.66 1.4935 608.02

-1.2802 559.84 0.2134 589.05 1.7069 609.53

-1.0668 563.20 0.4267 593.21 1.9202 610.54

-0.8534 567.03 0.6401 597.05 2.1336 611.04

Mediante los datos mostrados en la tabla 5.2, se obtiene la siguiente curva de ajuste para latemperatura media del fluido en funcion de z, la cual posee un error maximo de 0.017 %. El grafico dela solucion obtenida se muestra en la figura 5.6.

Tm(z) = 611e−((

z−2,1989,910

)

2)

+ 128,4e−((

z+4,3852,265

)

2)

(5.35)

57

−L/2 0 L/2550

560

570

580

590

600

610

620

Posición axial z

Tem

pera

tura

med

ia d

el fl

uido

[K]

Tm

(datos)T

m

(interpolación)

Figura 5.6 – Temperatura media del fluido calculada a partir del balance de calor

5.1.2.7. Variacion del espesor del huelgo

De modo de estimar la variacion del espesor del huelgo, se utiliza la siguiente expresion para laconductancia:

hG =kGδG

(5.36)

donde kG es la conductividad del gas, y δG es el espesor del huelgo.

El espesor del huelgo se ve afectado por la dilatacion termica de la pastilla de combustible y delrecubrimiento, producto del aumento de temperatura de la varilla, y por el efecto que tienen las presionesdel gas y del refrigerante sobre el combustible y el recubrimiento.

Para modelar la deformacion sobre el combustible, se considera la dilatacion termica y la presiondel gas en el huelgo, de modo de obtener R′

fo, el radio exterior del combustible deformado.

Para modelar la deformacion sobre el recubrimiento, se considera la dilatacion termica, y laspresiones dadas por el gas en el huelgo y el fluido refrigerante en el canal. De este modo se obtiene R′

ci,el radio interior del recubrimiento deformado.

Considerando los cambios en la geometrıa, segun lo mostrado en la figura 5.7 el espesor del huelgoes:

δ′G = δG +R′

ci −R′

fo (5.37)

donde δG es el espesor del huelgo como fabricado, y δ′G es el espesor del huelgo considerando los cambiosen la geometrıa producto de la deformacion de los materiales.

5.1.3. Materiales y geometrıa

En las tablas 5.3 y 5.4 se presentan los materiales y la geometrıa considerada para el modelo, deacuerdo con los datos presentados en los capıtulos anteriores. Las propiedades fısicas de estos materialesfueron presentadas en el capıtulo 4.

58

Huelgo

combustible CanalHuelgoRecubri-

miento

Rfo’

combustibleRecubri-

miento

dG

Canal

Rci’

Varilla a

temperatura

ambiente

Varilla a

temperatura

de operación

Huelgo con espesor

original

Cambio de espesor

en el huelgo

dG’

Figura 5.7 – Calculo del espesor del huelgo

Tabla 5.3 – Materiales

Elemento Material

Pastillas de combustible UO2, densidad al 95.5 %

Recubrimiento pastillas Zircaloy-4

Gas de relleno Helio

Refrigerante H2O

Tabla 5.4 – Dimensiones del modelo

Elemento Sımbolo Medida [mm]

Paso entre varillas de combustible P 12.5954

Radio exterior del combustible Rfo 4.09575

Radio interior de recubrimiento Rci 4.1783

Radio exterior de varilla Rco 4.7498

Largo activo del nucleo L 4267.2

5.2. Modelo en COMSOL Multiphysics®

El modelo fue implementado en la version 3.5a (3.5.0.603) del software COMSOL Multiphysics®.Para la simulacion del modelo, se selecciono una geometrıa con simetrıa axial, en la que el eje r=0coincide con el eje central de la varilla, y z=0 coincide con el origen de la varilla.

En la geometrıa del modelo no se consideran los cambios que son producidos por la fısica. Para mo-delar el cambio de espesor en el huelgo, producto de los desplazamientos del combustible y recubrimiento,se manipulo directamente la conductividad termica del gas en el huelgo mediante:

k′G = kG ⋅δGδ′G

(5.38)

59

donde δG es el espesor del huelgo como fabricado, δ′G es el espesor del huelgo considerando los despla-zamientos del combustible y el recubrimiento, kG es la conductividad del gas en el huelgo, y k′G es laconductividad que representa los cambios en la geometrıa.

El efecto del cambio de espesor del huelgo sobre la transferencia de calor por radiacion es des-preciable, debido a que el cuociente entre los radios Rfo y Rfi es cercano a la unidad. En efecto, alconsiderar un espesor cero (huelgo cerrado), la expresion de radiacion determinada en la ecuacion 3.33muestra una variacion de un 1.5 % con respecto a la condicion de espesor nominal. Por lo tanto, el calcu-lo de la radiacion en el huelgo considerando el espesor nominal se puede considerar como una buenaaproximacion.

El modelo no considera la simulacion del flujo de fluidos en el canal. Para modelar la transferenciade calor por conveccion o ebullicion subenfriada, son utilizadas las correlaciones expuestas en los capıtulosanteriores.

En el texto de la presente seccion, y la siguiente, se utilizan palabras con letras monoespacio,cuando aparecen de la misma forma en la interfaz grafica de COMSOL Multiphysics®.

5.2.1. Geometrıa del modelo

La representacion geometrica de la varilla de combustible se realizo mediante tres rectangulos,cada uno de los cuales representa un subdominio dentro del modelo en COMSOL Multiphysics®. Elprimero de ellos representa al combustible, el segundo representa al huelgo de gas, y el tercero representaal recubrimiento. Los subdominios del modelo se encuentran limitados por 10 contornos en total (2de ellos interiores). Los parametros geometricos para construir el modelo se muestran en la tabla 5.5,mientras que la geometrıa resultante es mostrada en la figura 5.8.

Tabla 5.5 – Parametros geometricos del modelo

Medio Subdominio Ancho [m] Alto [m] Base r [m] Base z [m]

Combustible 1 4.09575e-3 4.2672 0 -2.1336

Huelgo 2 8.255e-5 4.2672 4.09575e-3 -2.1336

Recubrimiento 3 5.715e-4 4.2672 4.1783e-3 -2.1336

5.2.2. Modo de aplicacion

Para la simulacion del modelo se selecciono el modo multifısico de Interaccion

termico-estructural, Simetrıa axial, tension-deformacion con expansion termica, elque, a su vez, incluye dos modos de aplicacion:

Transferencia de calor general (htgh) en simetrıa axial 2D, con analisis en regimen permanente,el cual resuelve en r y en z las variables temperatura (T) y flujo de calor (J).

Estructural de tension-deformacion en simetrıa axial 2D (smaxi), con analisis estatico, el cualresuelve las variables desplazamiento radial dividido por r (uor), desplazamiento axial (w) y el

60

Figura 5.8 – Geometrıa del modelo. En (a) se muestran los subdominios del modelo correspondientesa 1.- Combustible, 2.- Huelgo y 3.- Recubrimiento. En (b) se muestra la disposicion de los contornosexteriores (1,2,3,5,6,8,9,10) e interiores (4,7). La figura no esta a escala.

estado de esfuerzos de los materiales. Debido a que el modulo estructural ademas permite realizarel calculo de la deformacion que se produce en los materiales debido a cargas externas, resulta utilpara determinar la contraccion del recubrimiento y el combustible debido a las presiones del gas ydel fluido refrigerante.

En este modelo en particular fue necesario establecer un acoplamiento bidireccional. El espesor delhuelgo determina la conductancia del mismo, y esto afecta el campo de temperaturas en la pastilla decombustible.

El acoplamiento bidireccional se realizo creando dos variables en el modelo estructural, que seextruyen hacia el modelo de transferencia de calor, y que permiten determinar mediante un calculo elespesor del huelgo. Estas variables son el desplazamiento lineal del radio exterior del combustible, y eldesplazamiento lineal de radio interior del recubrimiento. La variable de desplazamiento radial en el modoestructural esfuerzo-deformacion smaxi es uaxi. Para llamar a esta variable desde el modelo multifısico

61

se debe poner como sufijo el nombre del modo al cual pertenece la variable. En este caso el nombre dela variable de desplazamiento radial es uaxi_smaxi. Las transformaciones de origen y de destino, paralas dos variables de extrusion, se realizaron sobre la variable z, y el detalle de esta operacion se muestraen la tabla 5.6.

Tabla 5.6 – Variables de extrusion

Nombre Contorno Expresion Subdominiode origen de destino

d_Rfo 4 uaxi_smaxi 2

d_Rci 7 uaxi_smaxi 2

Para resolver el problema de transferencia de calor en regimen permanente, COMSOLMultiphysics® utiliza la siguiente ecuacion [21]:

∇ ⋅ (−k∇T ) = Q + qs ⋅ T (5.39)

donde Q es la fuente de calor y qs es un coeficiente de produccion/absorcion. Considerando qs = 0, yreordenando terminos, se tiene:

∇ ⋅ (k∇T ) +Q = 0 (5.40)

Esta ultima expresion tiene la misma forma que la ecuacion de calor para estado estacionario,presentada en la ecuacion 3.19, con Q = q′′′.

Para modelar la radiacion entre la pared del combustible y la pared interior del recubrimiento,se configuro el dominio correspondiente al huelgo de gas como un medio transparente, y los contornoscorrespondientes a las paredes como origen/sumideros de calor. El software resuelve esta condicionmediante dos expresiones:

−n ⋅ −k∇T = q0 + h(Tinf − T ) + ε(G − σT 4) (5.41)

(1 − ε)G = J0 − εσT4 (5.42)

En la expresion 5.41, los terminos q0 y h son nulos. Considerando que el lado izquierdo de laecuacion representa el flujo de calor, se tiene:

−q = ε(G − σT 4) = ε(G −Eb) (5.43)

q = ε(Eb −G) = εEb − εG = εEb + (1 − ε)G −G = J −G (5.44)

De acuerdo con la definicion de la ecuacion 3.29, la expresion anterior corresponde al balance decalor por radiacion para una superficie gris.

En la expresion 5.42, J0 corresponde a J , por lo que se tiene:

(1 − ε)G = J − εσT 4 (5.45)

ρG = J − εEb (5.46)

J = εEb + ρG (5.47)

62

Esta expresion de J corresponde a la definicion de radiosidad entregada en la ecuacion 3.28

5.2.3. Expresiones

Las expresiones para la generacion de calor, las propiedades fısicas de los materiales, y las varia-bles del fluido, han sido manipuladas convenientemente mediante expresiones globales, expresiones desubdominio y expresiones de contorno.

En la tabla 5.7 se muestra la expresion ingresada al modelo en COMSOL Multiphysics® para latasa de generacion de calor lineal. Esta expresion es valida dentro de cualquier subdominio o contornodel modelo.

Tabla 5.7 – Expresion global de generacion de calor lineal

Nombre Unidades Expresion

q_l W/m (39430.44*cos(0.7011*z[1/m]))[W/m]

En la tabla 5.8 se muestran las expresiones validas para los 3 subdominios del modelo. En particularpara el subdominio 2 se ha creado la variable gap, que representa el espesor del huelgo obtenido medianteel modelo estructural. En la formula ingresada d_Rco y d_Rci son las variables de extrusion creadassegun se explico anteriormente en este mismo capıtulo.

Tabla 5.8 – Expresiones de subdominio

Subdominio 1


k W/(m*K) (1/(0.07426+0.0001743*T[1/K]+3.648e-008*(T[1/K])^2)

+2024*exp(-16340/T[1/K])/(T[1/K])^2.5)[W/(m*K)]

alpha 1/K (1.083e-005-3.354e-009*T[1/K]+2.909e-012*T^2[1/K^2]

+7.39e-017*T^3[1/K^3])[1/K]

Subdominio 2


k W/(m*K) (0.002517*(T[1/K])^0.72)[W/(m*K)]

gap - 0.00008255+d_Rci-d_Rfo

Subdominio 3


k W/(m*K) (12.767-0.00054348*T[1/K]+8.9818e-006*(T[1/K])^2)[W/(m*K)]

alpha 1/K 7.092e-006[1/K]

En la tabla 5.9 se muestran las expresiones validas para los contornos del modelo.

63

Tabla 5.9 – Expresiones de contorno

Contorno 4


epsilon - 0.7856+1.526e-005*T[1/K][1]

Contorno 7

Variable Unidades Expresion

epsilon - 0.1906-0.2166*exp(-0.003792*T[1/K])[1]

Contorno 10

Variable Unidades Expresion

Tm K 611[K]*exp(-(((z[1/m]-2.198)/(9.911))^2))

+128.5[K]*exp(-(((z[1/m]+4.387)/(2.267))^2))

h W/(m^2*K) (1.136e-011*exp(0.05563*Tm[1/K])+16610*exp(0.001083*Tm[1/K]))[W/(m^2*K)]

Tw1 K q_l/(2*pi*0.0047498*h)+Tm

Tw2 K 618.01+22.65*exp(-15.5132/8.7)*(q_l*1e-6/(2*pi*0.0047498))^0.5

5.2.4. Ajustes fısicos y condiciones de borde

5.2.4.1. Modo de transferencia de calor general htgh

Los ajustes realizados en la fısica del modelo, se sintetizan en las tablas de ajustes de subdominio(5.10) y condiciones de borde (5.11).

Los valores de la densidad ρ y la capacidad termica a presion constante cp, no tienen incidenciaen la solucion del modelo, y pueden ser establecidos en un valor arbitrario. En todos los subdominios seha ingresado una temperatura inicial de 553 [K], dado que esta es la temperatura de entrada de agua alcanal refrigerante.

Tabla 5.10 – Ajustes de subdominio para modo de transferencia de calor general htgh

Subdominio 1

Parametro Unidades Valor/Expresion

Opacidad Opaco

Conductividad termica W/(m*K) {k,0;0,k}

Fuente de calor W/m^3 q_l/(pi*0.00409575^2)

Subdominio 2


Opacidad Transparente

Conductividad termica W/(m*K) {k*0.00008255/gap,0;0,k*0.00008255/gap}

Subdominio 3


Opacidad Opaco

Conductividad termica W/(m*K) {k,0;0,k}

En los contornos correspondientes a la pared exterior del combustible (4) y la pared interior

64

del recubrimiento (7), se ha establecido una condicion de origen/sumidero de calor, con radiacion desuperficie a superficie. El flujo de calor q0 y el coeficiente de transferencia de calor h, han sido fijadosen cero. Con las condiciones anteriores, la temperatura externa Tinf y la temperatura ambiente Tambpueden tomar un valor cualquiera sin afectar la solucion del modelo. En el contorno correspondiente ala pared exterior del recubrimiento (10), se ha establecido la temperatura de pared, segun correspondaun regimen de transferencia de calor por conveccion forzada o ebullicion subenfriada.

Tabla 5.11 – Condiciones de borde del modelo para modo de transferencia de calor general htgh

Contornos 1, 2, 3, 5, 6, 8 y 9


Condicion de borde Aislamiento/simetrıa

Contornos 4 y 7


Condicion de borde Origen/sumidero de calor

Tipo de radiacion Superficie a superficie

Emisividad de superficie (epsilon) 1 epsilon

Expresion de radiosidad de superficie (J0) W/m^2 J

Contorno 10


Condicion de borde Temperatura

Temperatura (T0) K min(Tw1,Tw2)

Tipo de radiacion Ninguno

5.2.4.2. Modo de tension-deformacion con simetrıa axial smaxi

No se incluye el subdominio 2 en este modo del modelo. El espesor del huelgo queda determinadopor las deformaciones en el combustible y recubrimiento. Para determinar los desplazamientos, se haconsiderado que las deformaciones son simetricas con respecto al eje r=0, y que existe una restriccionde movimiento axial en la parte mas baja de la varilla, donde z=-2.1336.

La temperatura de referencia es la temperatura desde la cual se calcula la deformacion debido ala dilatacion termica. Las dimensiones de la varilla consideradas para la geometrıa del modelo han sidodisenadas a temperatura ambiente. Suponiendo una temperatura ambiente de 25 [○C], la temperatura dereferencia corresponde a 298 [K]. La deformacion inicial ingresada al modelo se ha calculado considerandola temperatura inicial ingresada para el modo de transferencia de calor, igual a 553[K]. El valor delcoeficiente de dilatacion lineal para el combustible, evaluado a esa temperatura, es:

αF (553) = (1,083 × 10−5− 3,354 × 10−9

⋅ 553 + 2,909 × 10−12⋅ 5532

+ 7,390 × 10−17⋅ 5533) (5.48)

= 9,88 × 10−6 (5.49)

mientras que el coeficiente de dilatacion lineal del recubrimiento se considero constante, igual a:

αC = 7,092 × 10−6 (5.50)

65

Ası se tiene que para el combustible, el desplazamiento inicial r dividido por r (uor) es:

uor = αF (553) ⋅ (553 − 298) = 9,88 × 10−6⋅ 255 = 2,5194 × 10−3 (5.51)

y el desplazamiento inicial z (w), considerando la condicion de no desplazamiento en z=-2.1336, es:

w = αF (553) ⋅ (553 − 298) ⋅ (z + 2,1336) = 2,5194 × 10−3⋅ (z + 2,1336) (5.52)

Para el recubrimiento se tiene que el desplazamiento inicial r dividido por r (uor) es:

uor = αC ⋅ (553 − 298) = 7,092 × 10−6⋅ 255 = 1,8085 × 10−3 (5.53)

y el desplazamiento inicial z (w), considerando la condicion de no desplazamiento en z=-2.1336, es:

w = αC ⋅ (553 − 298) ⋅ (z + 2,1336) = 1,8085 × 10−3⋅ (z + 2,1336) (5.54)

Adicionalmente en el recubrimiento se tiene un desplazamiento significativo dado por la diferenciaentre las presiones del refrigerante y el gas, el que puede ser estimado mediante la siguiente expresionvalida para cilindros de paredes delgadas:

δr =Pr

bE(5.55)

donde P es la presion sobre el cilindro, b es el espesor, y E el modulo de Young. Considerando P comola diferencia entre las presiones del refrigerante y el gas, y r igual al radio medio del recubrimiento:

δr =Pr2

bE=−15,513/2 × 106 ⋅ ((4,7498 + 4,1783) × 10−3/2)2

(4,7498 − 4,1783) × 10−3 ⋅ 80 × 109= −7,5734 × 10−4 (5.56)

Los valores del modulo de Young, y el coeficiente de Poisson se consideran constantes. Para el casodel recubrimiento, que se encuentra bajo la presion externa dada por el refrigerante y el gas en el huelgo,se usa un valor del modulo de Young de 80 [GPa] y un coeficiente de Poisson de 0.35. Para el caso delcombustible, bajo la presion externa del gas en el huelgo, se utiliza un valor del modulo de Young de170 [GPa] y un coeficiente de Poisson de 0.32. Estos valores estan en acuerdo con los valores utilizadospara la modelacion en otro estudio [22]. Los ajustes realizados en la fısica del modelo, se sintetizan enlas tablas de ajustes de subdominio (5.12).

En la tabla (5.13) se resumen las condiciones de borde. Se ha aplicado una restriccion de mo-vimiento axial a los puntos 1 y 5 del modelo, correspondientes a los vertices r=0 y z=-2.1336 para elcombustible, y r=0.0041783 y z=-2.1336 para el recubrimiento. Sobre los contornos 4, 7 y 10 se haestablecido como condicion de borde la presion interna dada por la presion del gas en el huelgo, quecorresponde aproximadamente a la mitad de la presion en el refrigerante en un reactor PWR, y la presionexterna dada por el fluido refrigerante.

5.2.5. Configuracion del resolvedor

Para obtener la solucion del modelo, se utilizo el resolvedor estacionario segregado, en en cual cadaiteracion se dividio en dos pasos, el primero de ellos para obtener la solucion del grupo 1, compuestopor los componentes T y J del modelo de transferencia de calor, y el segundo de ellos para obtener la

66

Tabla 5.12 – Ajustes de subdominio para modo de tension-deformacion con simetrıa axial smaxi

Subdominio 1


Restriccion Libre

Modulo de Young Pa 170e9

Coeficiente de Poisson - 0.32

Coeficiente de expansion termica 1/K alpha

Carga - Incluir expansion termica

Temperatura de referencia de deformacion K 298

Valor inicial del desplazamiento r dividido por r - 2.5194e-3

Valor inicial del desplazamiento z m 2.5194e-3*(z+2.1336)

Subdominio 3


Restriccion Libre

Modulo de Young Pa 80e9

Coeficiente de Poisson - 0.35

Coeficiente de expansion termica 1/K alpha

Carga - Incluir expansion termica

Temperatura de referencia de deformacion K 298

Valor inicial del desplazamiento r dividido por r - 1.8085e-3-7.5734e-4

Valor inicial del desplazamiento z m 1.8085e-3*(z+2.1336)

solucion del grupo 2, compuesto por los componentes uor, w y p del modelo estructural. Esto si bienhace que la convergencia sea mas lenta, permite optimizar el uso de memoria y, ademas, seleccionar yconfigurar los parametros del resolvedor para cada grupo en forma separada. El criterio considerado parala convergencia, depende de dos parametros, los que se explican a continuacion:

Tolerancia relativa: este valor se aplica al criterio de convergencia. Esta basado en la norma eucli-diana con pesos, para el error relativo estimado. Las iteraciones del resolvedor se detienen cuandoel error relativo estimado es menor que la tolerancia relativa. Los detalles de la formulacion delerror relativo estimado pueden ser consultados en la guıa de referencia de COMSOL Multiphysics®

[23].

Numero maximo de iteraciones: Este parametro limita el numero maximo de iteraciones que sonrealizadas cuando no se logra alcanzar la tolerancia relativa.

Los parametros mas importantes que se utilizaron para resolver el modelo son mostrados en latabla 5.14.

Para los dos grupos segregados se han utilizado los resolvedores que vienen por defecto para cadamodo de aplicacion. En el caso del modo de transferencia de calor general el resolvedor es UMFPACK,mientras que para el modo estructural esfuerzo-deformacion el resolvedor es PARDISO.

La configuracion de los resolvedores para los dos grupos se indican en la tabla 5.15.

67

Tabla 5.13 – Condiciones de borde del modelo para modo de tension-deformacion con simetrıa axialsmaxi

Puntos 1 y 5


Condicion de borde Restriccion

Direccion z de restriccion m 0

Contornos 2, 3, 8 y 9


Condicion de restriccion Libre

Contorno 4



Tipo de carga Carga distribuida

Direccion r de carga de arista N/m^2 -15513000/2

Contorno 7




Direccion r de carga de arista N/m^2 15513000/2

Contornos 10




Direccion r de carga de arista N/m^2 -15513000

Tabla 5.14 – Ajustes del resolvedor

Parametro Valor

Tipo de analisis modo de Simetrıa axial, Tension-Deformacion (smaxi) Estatico

Tipo de analisis modo de Transferencia de Calor General (htgh) Estacionario

Resolvedor Estacionario segregado

Grupo segregado 1 T J

Grupo segregado 2 uor w p

Linealidad Automatica

Tecnica de terminacion Tolerancia

Numero maximo de iteraciones 200

5.3. Seleccion de malla

5.3.1. Metodologıa

Se realizaron dos analisis de independencia de malla, el primero para la solucion de la variabletemperatura T, y el segundo para la solucion de la variable uaxi. Los analisis consistieron en comparar

68

Tabla 5.15 – Ajustes del tipo de resolvedor

Grupo segregado 1

Parametro Valor

Resolvedor de sistema lineal UMFPACK directo

Umbral de pivote 0.1

Factor de asignacion de memoria 0.7

Verificar tolerancias Si

Tolerancia 1.0E-6

Factor en estimacion de error 400

Grupo segregado 2

Parametro Valor

Resolvedor de sistema lineal PARDISO directo

Umbral de pivote 0.1

Algoritmo de preclasificacion Diseccion anidada

Verificar tolerancias Si

Tolerancia 1.0E-6

Factor en estimacion de error 400

los resultados obtenidos para distintos tipos y numeros de elementos, para asegurar que los resultadosson independientes de la malla. En general el tamano de malla se considera suficiente, cuando el aumentode numero de elementos conlleva a diferencias poco significativas en las soluciones. Los tipos de mallaanalizados son el mallado Libre y el mallado Mapeado.

Para el estudio de independencia de malla se utilizo una grilla de coordenadas sobre la geometrıadel modelo, segun lo mostrado en la figura 5.9, la cual posee 21 puntos en el eje z y 16 puntos en el ejer, resultando un total de 336 puntos. Sobre cada una de estas coordenadas se obtuvieron las variablesya citadas.

-2.1336

0

2.1336

0 0.0048

Figura 5.9 – Grilla de puntos para evaluar las variables. Los ejes no estan a escala

Al no contar con una solucion analıtica del modelo, el error fue calculado contra la solucion quese obtiene contra un mallado de referencia mas fino. El error de cada solucion fue calculado como el

69

promedio del error relativo en los 336 puntos que conforman la grilla de evaluacion, mediante

ek =1

n

n

∑i=1

∣Uki −U

0i

U0i

∣ (5.57)

donde ek es el error del mallado k, i representa cada punto sobre la grilla, n es la cantidad de puntosevaluados, Uki es la solucion para el mallado k en el punto i, y U0

i es la solucion del mallado de referenciasobre en el punto i.

5.3.2. Configuracion del mallador

El mallado consiste en la particion de la geometrıa del modelo en pequenas unidades conformadaspor formas geometricas simples, denominadas elementos de malla. Para el caso de un modelo congeometrıa 2D (bidimensional), estos elementos son triangulos o cuadrilateros.

En COMSOL Multiphysics® es posible crear los siguientes tipos de mallados, para geometrıasplanas:

Libre

Mapeado

De capa de contorno

Se puede seleccionar entre crear un mallado libre consistente en elementos triangulares, un ma-llado libre consistente en elementos cruadrilaterales, o un mallado mapeado consistente en elementoscuadrilaterales. Comparada con una malla libre, una malla mapeada tiene un patron estructurado. Elmallado mapeado requiere que la geometrıa de los subdominios sea de forma regular y que no contengaagujeros.

5.3.2.1. Parametros de malla

COMSOL Multiphysics® permite configurar el mallado libre y el mallado mapeado mediante loscuadros de dialogo Parametros de Malla Libre y Parametros de Malla Mapeada. A continuacion seexplica que aspecto del mallado controla cada parametro.

Para el mallado libre, es posible controlar el tamano de elemento y su distribucion global, mani-pulando los siguientes Parametros Globales:

Tama~no maximo de elemento: Especifica el tamano maximo permitido para los elementos, que pordefecto, es de un decimo de la distancia maxima de la geometrıa. Este parametro es opcional.

Factor maximo de escalado del tama~no de elemento: Este valor entra en juego si no se indicaexplıcitamente un tamano maximo de elemento. En ese caso el mallador multiplica este factor porel tamano maximo de elemento por defecto.

70

Tasa de crecimiento de elemento: Es la tasa maxima a la que el tamano de elemento puedecrecer desde una region con elementos pequenos a una region con elementos mas grandes. El valordebe ser mayor o igual a 1.

Factor de curvatura de malla: Determina el tamano de los elementos de contorno comparadoscon la curvatura del contorno geometrico. El radio de curvatura multiplicado por el factor decurvatura, el cual debe ser un escalar positivo, da como resultado el tamano maximo permitidopara los elementos a lo largo del contorno. Un valor mas bajo entrega un mallado mas fino a lolargo de contornos curvados.

Intercepcion de curvatura de malla: Previene la generacion de demasiados elementos en tornoa lugares en que la geometrıa tiene curvaturas pequenas. Este parametro debe ser un valor posi-tivo. Cuando el radio de curvatura es mas pequeno que el producto de multiplicar el parametroIntercepcion de curvatura de malla por la distancia maxima en la geometrıa, el mallador con-sidera el radio de curvatura como este producto.

Resolucion de regiones estrechas: Controla el numero de capas de elementos que se crean enregiones estrechas (aproximadamente). Este valor deber ser un escalar positivo. Si el valor de esteparametro es menor a 1, el mallador creara en regiones estrechas elementos que son anisotropicosen tamano.

Optimizar calidad: Esta opcion le indica al mallador si debe realizar una optimizacion de calidadal terminar el proceso de mallado.

Metodo de refinamiento: Esta opcion le indica al mallador si debe utilizar el metodo Regular oEl mas largo cuando refine la malla. El metodo Regular de refinamiento divide cada elemento encuatro elementos triangulares de la misma forma. El metodo de refinamiento El mas largo bisectala arista mas larga de cada elemento, generando dos elementos.

Adicionalmente, se puede controlar el Metodo de mallado libre para cada dominio:

Triangulo: Utiliza el metodo de triangulacion de Delaunay.

Triangulo (avanzando frente): Es un nuevo mallador que aparece en la version 3.5a del software,el cual crea mallados de mejor calidad que la version anterior [24].

Cuadratico: Crea un mallado cuadrilateral.

Mediante los Parametros Avanzados es posible controlar los factores de escala y la resolucion dela geometrıa en el mallado libre:

Escalar geometrıa antes del mallado: Permite especificar los factores en que se escala la geo-metrıa en las distintas direcciones antes de mallar; despues de mallar restaura la geometrıa y elmallado para ajustarlo al tamano original. Los factores de escala permiten generar mallas anisotropi-cas, y son utiles cuando el mallador crea demasiados elementos debido a geometrıas delgadas, osi el mallador falla debido a grandes razones de aspecto en la geometrıa.

Tanto para el mallado libre como para el mallado mapeado, es posible controlar el numero deelementos e incluso su distribucion, sobre cada uno de los contornos del modelo, seleccionando la opcionDistribucion de elementos de arista restringida:

71

Numero de elementos de arista: Mediante este parametro se especifica el numero de elementossobre el contorno. Si la opcion Distribucion no esta seleccionada, el mallador distribuye loselementos a lo largo del contorno de acuerdo al tamano local de elemento determinado por losparametros ordinarios de mallado libre.

Indice de elemento: Si se selecciona la opcion Distribucion, este parametro permite indicar larazon en tamano entre el ultimo elemento y el primer elemento a lo largo del contorno.

Metodo de distribucion: Permite especificar si la distribucion de los elementos a lo largo delcontorno sera Lineal o Exponencial, y si se requiere que la distribucion sea en la Direccion

inversa y/o Simetrica.

Distribucion de vertices de aristas: Permite especificar la distribucion de los vertices de mallaa lo largo del contorno, de forma explıcita

5.3.3. Independencia de malla para la variable T

Para determinar si la solucion es independiente de la malla, se utilizaron distintos parametos paragenerar distintas densidades de malla, segun lo indicado en las tablas 5.16 y 5.17. Particularmente paralos mallados libres, se establecio un factor de escala para el eje z dado por la relacion entre el radioexterior de la varilla, y el largo activo de la misma. Puesto que el modelo esta formado por subdominioscon forma rectangular, el Factor de curvatura de malla y el parametro Intercepcion de curvatura

de malla, no producen ningun efecto sobre el tamano de los elementos de la malla generada.

Tabla 5.16 – Mallados libres para estudio de independencia de malla. Los parametros Tasa de

crecimiento de elemento, Factor de curvatura de malla e Intercepcion de curvatura

de malla fueron fijados en 1.3, 1.0 y 1.0, respectivamente

Factor maximo de Resolucion NumeroMalla escalado de tamano de regiones de

de elemento estrechas elementos

T libre1 1 4 5191

T libre2 0.5 5 7960

T libre3 0.25 6 16266

T libre4 0.15 7 34022

T libre5 0.1 8 70246

T libre6 0.07 9 138866

T libre7 0.05 10 266062

T libre (referencia) 0.0353 11 521848

Las soluciones para cada uno de los mallados, fueron comparadas con respecto al mallado masfino, obteniendose los errores que se muestran en las tablas 5.18 y 5.19

En la figura 5.10 se han graficado los errores relativos obtenidos para los dos tipos de mallados,en funcion de los grados de libertad. Para los dos tipos de mallados se observa como el error converge amedida que aumenta el numero de grados de libertad del modelo. El error es suficientemente bajo paralos mallados mas gruesos, del orden de 10−4 o 0.01 %. Tambien se observa como el error de la soluciondel modelo converge mas rapido con el numero de grados de libertad para el mallado mapeado.

72

Tabla 5.17 – Mallados mapeados para estudio de independencia de malla. Los parametros Indice de

elemento radial e Indice de elemento axial fueron fijados ambos en 1.0

Numero de elementos de aristaMalla Axial Radial Radial Radial Numero de

Combustible Huelgo Recubri-miento

elementos

T lineal1 100 8 4 4 1600

T lineal2 200 10 5 5 4000

T lineal3 400 12 6 6 9600

T lineal4 700 14 7 7 19600

T lineal5 1000 15 8 8 31000

T lineal6 1500 18 9 9 54000

T lineal7 2000 20 10 10 80000

T lineal (referencia) 3000 25 12 12 147000

Tabla 5.18 – Soluciones del modelo para mallados libres

Malla Numero de Grados de Error relativoelementos libertad promedio

T libre1 5191 10816 1.85E-04

T libre2 7960 16487 1.04E-04

T libre3 16266 33295 7.42E-05

T libre4 34022 69043 5.92E-05

T libre5 70246 141777 4.27E-05

T libre6 138866 279353 2.70E-05

T libre7 266062 534167 1.24E-05

0 1 2 3 4 5 6

x 105

0

0.5

1

1.5

2x 10

−4

Grados de libertad

Err

or r

elat

ivo

prom

edio

Mallados libresMallados mapeados

Figura 5.10 – Convergencia del error relativo promedio para mallados libres y mallados mapeados

El mallado mapeado, ademas de presentar una mejor convergencia para este estudio, tiene laventaja de ofrecer un mejor control sobre la distribucion de elementos en cada dominio. Se selecciono unmallado mapeado para la siguiente fase del estudio, que corresponde al mallado T lineal3 presentado en

73

Tabla 5.19 – Soluciones del modelo para mallados mapeados

Malla Numero de Grados de Error relativoelementos libertad promedio

T lineal1 1600 6835 8.16E-05

T lineal2 4000 16843 4.75E-05

T lineal3 9600 40051 1.87E-05

T lineal4 19600 67257 1.04E-05

T lineal5 31000 128077 4.58E-06

T lineal6 54000 228077 4.62E-06

T lineal7 80000 328083 2.16E-06

la tabla 5.17.

5.3.4. Independencia de malla para la variable uaxi

En base al mallado mapeado T lineal3 expuesto en la tabla 5.17, se estudio como el aumento deelementos en la direccion radial tanto para el subdominio 1 (combustible) como para el subdominio 3(recubrimiento) influye en el error relativo. El error para el subdominio 2 (huelgo) no es calculado debidoa que en el, la solucion de la variable uaxi no esta definida.

Se consideraron 7 mallados, los que son expuestos en la tabla 5.20. Las soluciones fueron compa-radas contra los resultados del mallado mas fino (referencial). En las ultimas dos columnas de la tablase muestran en forma separada los errores para las soluciones de la variable uaxi en el combustible y enel recubrimiento.

Tabla 5.20 – Mallados mapeados para estudio de independencia de malla de la variable uaxi. Elnumero de elementos en la direccion axial es 400

Numero de Error relativoelementos de arista Numero promedio

Malla Radial Radial de Combus- Recubri-Combus-

tibleRecubri-miento

elementos tible miento

uaxi expo1 12 6 9600 4.45E-04 4.11E-05

uaxi expo1 18 9 13200 2.43E-04 1.56E-05

uaxi expo1 24 12 16800 1.39E-04 8.89E-06

uaxi expo1 30 15 20400 1.07E-04 4.96E-06

uaxi expo1 36 18 24000 2.68E-05 3.12E-06

uaxi expo1 42 21 27600 1.58E-05 1.75E-06

uaxi expo (referencial) 54 27 34800 - -

En la figura 5.11 se han graficado los errores relativos obtenidos para los distintos mallados, enfuncion del numero de elementos, tanto para el combustible como para el recubrimiento. Para los dostipos de mallados se observa como el error converge a medida que aumenta el numero de elementos

74

de malla. Para el combustible el error entre las soluciones es un orden de magnitud mayor que para elrecubrimiento.

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8

x 104

0

1

2

3

4

5

6x 10

−4

Grados de libertad

Err

or r

elat

ivo

prom

edio

CombustibleRecubrimiento

Figura 5.11 – Convergencia del error relativo promedio para mallados libres y mallados mapeados

5.3.5. Mallado del modelo

Considerando los datos aportados por el analisis precedente, se aumento el numero de elementosde malla en la direccion radial para el subdominio 1 (combustible), de modo de contar con una solucioncon una precision similar tanto para el combustible como para el recubrimiento. Los parametros de mallase indican en la tabla 5.21. Este mallado se muestra en la figura 5.12

Tabla 5.21 – Mallado del modelo

Numero de elementos de arista NumeroAxial Radial Radial Radial de

combus-tible huelgo recubri-miento elementos

400 36 6 6 19200

75

-2.1336

-2

0

-1

1

2

2.1336

0 4.754.096

x10-3

Figura 5.12 – Malla del modelo. El mallado corresponde a un mallado mapeado, con 400 elementosen la direccion axial, 36 elementos en la direccion radial del combustible, y 6 elementos en la direccionradial del huelgo y el recubrimiento. En total se tienen 19200 elementos de malla. Los ejes no estan aescala

76

Capıtulo 6

Validacion y verificacion

La verificacion determina si el modelo computacional puede ser utilizado para representar al modelomatematico con suficiente precision, mientras que la validacion determina si el modelo matematico delevento fısico, representa al evento fısico real con suficiente precision [25]. Para corroborar el modelodesarrollado, se realizaron estos dos tipos de analisis.

El primer analisis consistio en verificar cuantitativamente los resultados predichos por la formulacionde manera analıtica, con aquellos entregados por el modelo computacional. Debido a la complejidad queimplica la resolucion de las ecuaciones considerando propiedades fısicas en funcion de la temperatura, seopto por un modelo simplificado, en el cual las propiedades fısicas son constantes. Primero se resolvio elmodelo considerando solo el modo de transferencia de calor, sin deformaciones ni variacion de espesor enel huelgo. Posteriormente se anadio la presion interna y externa a las varillas, y el efecto de deformacionpor dilatacion termica del combustible y recubrimiento.

El segundo tipo de analisis realizado consistio en validar cualitativamente los perfiles de tempera-tura que se obtienen con el modelo computacional, con aquellos perfiles de temperatura presentados enlas referencias, y que son representativos para reactores PWR. Se analiza como se ve afectada la tempe-ratura maxima en el combustible al no considerar la variacion de espesor en el huelgo y, finalmente, seestudian dos casos, donde el primero de ellos corresponde al modelo sin ebullicion nucleada, y el segundode ellos corresponde al modelo con ebullicion nucleada subenfriada, en el cual la temperatura de paredexterna del recubrimiento ha sido predicha por la correlacion de Thom.

6.1. Analisis cuantitativo

Para comparar las soluciones del modelo computacional contra las soluciones analıticas del proble-ma, se calcula el modelo en dos posiciones axiales de la varilla, para tres casos similares. En el primerode ellos solo se considero el modelo de transferencia de calor, sin variacion de espesor del huelgo. En elsegundo caso se agrega al calculo el efecto que tienen las presiones interna del gas en el huelgo (PG), yexterna del refrigerante en el canal (Pf ). Finalmente en el tercer caso analizado, se adiciona el efecto dela dilatacion termica en la variacion del espesor del huelgo. En este ultimo caso, las ecuaciones planteadaspara resolver el problema de dilatacion termica en forma analıtica han sido simplificadas, sin embargo,se pretende verificar que el comportamiento del modelo esta de acuerdo con la prediccion realizada con

77

dichas ecuaciones.

Las propiedades fısicas utilizadas para el calculo se muestran en la tabla 6.1.

Tabla 6.1 – Propiedades fısicas utilizadas para la validacion del modelo simplificado

Propiedad Sımbolo Uni-dades

Combus-tible

Huelgo Recubri-miento

Conductividad termica k [W

m ⋅K] 2.7 0.3 16

Coeficiente de dilatacion lineal α [1

K] 1.25E-5 - 7.092E-6

Emisividad ε - 0.85 - 0.18

Modulo de Young E [Pa] 170E9 - 80E9

Coeficiente de Poisson ν - 0.32 - 0.35

A continuacion son presentadas las ecuaciones y solucion analıtica en las posiciones axiales z=0y z=L/2, para los 3 casos descritos, y luego, son presentados los resultados obtenidos con el modelocomputacional, para los cuales se muestran los perfiles radiales de temperatura. Finalmente, son pre-sentadas tablas comparativas para las temperaturas de pared calculadas en cada una de las posicionesaxiales consideradas.

6.1.1. Metodologıa y formulacion

Algunas de las variables permanecen sin cambios para los 3 casos analizados, por lo que solosera necesario calcularlas para el primero de los casos. Estas variables son las siguientes:

Temperatura media del fluido Tm: Por simplicidad se asume que el flujo de calor en la varilla decombustible es nulo en la direccion z. Esta suposicion es apoyada por el hecho de que la varillaposee una gran razon largo/diametro. De este modo para cualquier posicion axial z, la temperaturamedia del fluido en el canal se puede calcular a partir del flujo de calor en dicha posicion axial, elque no varıa entre los 3 casos analizados.

Coeficiente convectivo h: El coeficiente convectivo depende del flujo masico de refrigerante y dela temperatura media del refrigerante, los cuales no varıan de un caso a otro.

Temperatura de pared Tco: Esta temperatura depende del coeficiente convectivo, del flujo decalor, y de la temperatura media del fluido del refrigerante. Para el caso de ebullicion nucleadasubenfriada, depende de la temperatura de saturacion del fluido, del flujo de calor, y de la presiondel refrigerante. Todos estas variables permanecen constantes para los 3 casos

Temperatura de pared Tci: Esta temperatura depende de la temperatura de pared exterior del recu-brimiento Tco, de la geometrıa del recubrimiento, y de la conductividad termica del recubrimiento.Todas estas variables permanecen constantes para los 3 casos analizados.

Para obtener la solucion analıtica, se asume que las conductividades de los materiales en la varillade combustible son constantes, y el flujo de calor en la direccion axial es poco significativo. Este supuesto

78

es valido para una varilla de combustible tıpica (la cual posee una gran razon largo/diametro) [13]. Deesta manera la ecuacion de transferencia de calor se simplifica a:

1

r

∂

∂r(rk

∂T

∂r) + q′′′ = 0 (6.1)

cuya solucion es, en la pastilla de combustible:

Tfi − T (r) =q′′′r2

4kF(6.2)

para la conduccion en el huelgo:

Tfo − Tci = q′′⋅ r ⋅

Ln(Rci/Rfo)

kG=

q′

2 ⋅ π⋅Ln(Rci/Rfo)

kG(6.3)

y para la conduccion en el recubrimiento:

Tci − Tco = q′′⋅ r ⋅

Ln(Rco/Rci)

kC=

q′

2 ⋅ π⋅Ln(Rco/Rci)

kC(6.4)

No es posible determinar Tfo directamente a partir de la ecuacion 6.3. Para calcular su valor, sedeben considerar las expresiones del flujo de calor sobre el radio exterior del combustible. El flujo totalde calor es:

q′′fo =q′

Pfo=

q′

2 ⋅ π ⋅Rfo(6.5)

el cual es igual a la suma del flujo de calor por conduccion:

q′′focond=kGRfo

⋅Tfo − Tci

Ln(RciRfo

)

(6.6)

mas el flujo de calor por radiacion:

q′′forad =σ(T 4

fo − T4ci)

1

εF+

1 − εCεC

Rfo

Rci

(6.7)

Mediante las expresiones 6.5, 6.6 y 6.7 se determina Tco numericamente.

Para obtener el desplazamiento radial debido a las presiones del gas en el huelgo y del refrigeranteen el canal, se utiliza la expresion para deformacion simetrica de un cilindro de pared gruesa [26]:

δrP=

1 − ν

E⋅a2Pi − b

2Peb2 − a2

r +1 + ν

E⋅a2b2(Pi − Pe)

b2 − a2

1

r(6.8)

donde a y b representan el radio interior y exterior, respectivamente; Pi es la presion interior y Pe es lapresion exterior; E y ν son el modulo de Young y coeficiente de Poisson del material, respectivamente;y δr

P es el desplazamiento radial en r inducido por las presiones interna y externa. Ası para la pared

79

interna del recubrimiento se tiene:

δRciP=

1 − ν

E⋅R2ciPG −R

2coPf

R2co −R

2ci

Rci +1 + ν

E⋅R2ciR

2co(PG − Pf)

R2co −R

2ci

1

Rci(6.9)

y para la pared externa del combustible:

δRfoP=

1 − ν

E⋅ −R2

foPG (6.10)

donde PG es la presion del gas y Pf es la presion del refrigerante.

Para determinar las dilataciones termicas del recubrimiento y el combustible, se simplificara elcalculo considerando una temperatura media en cada uno de los materiales. Sea TC la temperaturamedia del recubrimiento, en una posicion axial dada, la cual se puede considerar simplemente como elpromedio entre las temperaturas de pared interior y exterior:

TC =Tco + Tci

2(6.11)

Con esta simplificacion, y bajo el supuesto que no existen esfuerzos internos que impidan ladilatacion en la direccion radial, el desplazamiento del radio interior del recubrimiento se puede calcularcomo:

δRciα= αC ⋅ (TC − Tref) ⋅Rci (6.12)

donde δRciα es el desplazamiento radial debido a la dilatacion termica, y Tref es la temperatura de

referencia para la dilatacion termica, igual a 298 [K] (temperatura ambiente).

Para determinar la temperatura media del combustible, se requiere conocer el perfil de temperaturaradial en la pastilla en funcion de r y Tfo. El planteamiento integral de la ecuacion de conduccion decalor en la pastilla, en funcion de la temperatura de pared del combustible Tfo es:

∫

Tfo

TTdT = ∫

Rfo

r

−q′′′

2 ⋅ kFrdr (6.13)

Al resolver para T se tiene:

T = Tfo +−q′′′

4 ⋅ kF(Rfo2 − r

2) (6.14)

Sea TF la temperatura media del combustible, en una posicion axial dada. Mediante la ecuacion6.14 TF se puede calcular como:

TF =∫

Rfo

0Tfo +

q′′′

4 ⋅ kF(R2

fo − r2)dr

Rfo(6.15)

resolviendo la expresion anterior se tiene:

TF = Tfo +q′′′

6 ⋅ kFR2fo (6.16)

80

Luego, bajo la simplificacion de que no existen esfuerzos internos que impidan la dilatacion termicaen la direccion radial, el desplazamiento del radio exterior del combustible se puede calcular como:

δRfoα= αF ⋅ (TF − Tref) ⋅Rfo (6.17)

donde δRfoα es el desplazamiento radial debido a la dilatacion termica, y Tref es la temperatura de

referencia para la dilatacion termica, igual a 298 [K] (temperatura ambiente).

El espesor del huelgo que se obtiene al considerar los desplazamientos debido a las presiones en elgas y el refrigerante, es:

δ′G = δG − (δRfoP+ δRfo

α) + (δRci

P+ δRci

α) (6.18)

La conductividad del gas en el huelgo se modifica segun:

k′G =δGδ′GkG (6.19)

Para resolver Tfo en la condicion en que varıa el espesor del huelgo, se debe considerar que laexpresion 6.19 es funcion de Tfo. Al reemplazar la expresion de k′G en la ecuacion 6.6, se puede determinarTfo numericamente.

6.1.2. Caso 1: Solucion analıtica del problema sin variacion del espesor en el huelgo

Para este caso se resuelve el problema de transferencia de calor, sin considerar la variacion deespesor del huelgo. Los valores de Tco y Tci son validos tambien para el caso 2 y 3.

6.1.2.1. Posicion z=0

Evaluando el campo de temperaturas en la posicion axial z=0, se obtiene:

Tasa de generacion de calor lineal:

q′ = q′′′(z) ⋅AF = 7,482 × 108cos(0,701 ⋅ 0) ⋅ π ⋅ (4,096 × 10−3)

2= 39430,7[W /m] (6.20)

Flujo de calor en Rco:

qco =q′

Pco=

q′

2 ⋅ π ⋅Rco=

39430,7

2 ⋅ π ⋅ 4,750 × 10−3= 1321232,5[W /m2

] (6.21)

Temperatura media del fluido Tm:

Tm(0) = 611,0e−((

0−2,1989,910

)

2)

+ 128,4e−((

0+4,3852,265

)

2)

= 584,72[K] (6.22)

81

Coeficiente convectivo h:

h = 1,661 × 104⋅ e1,083×10−3⋅584,72

+ 1,136 × 10−11⋅ e5,563×10−2⋅584,72

= 32810,05[W /m2K] (6.23)

Temperatura de pared Tco, para conveccion forzada:

Tcoconveccion =q′′

h+ Tm =

1321232,5

32810,05+ 584,72 = 624,99[K] (6.24)

Temperatura de pared Tco, para ebullicion nucleada subenfriada (Pf = 15,513 × 106 [Pa]):

Tcoebullicion = 22,65 ⋅ (q′′ ⋅ 10−6)

0,5⋅ e−Pf ⋅10−6/8,7

+ 618,01 = 622,39 (6.25)

Temperatura de pared Tco, considerando la condicion de activacion de ebullicion subenfriada:

Tco =min(Tcoconveccion, Tcoebullicion) =min(624,99,622,39) = 622,39[K] (6.26)

Temperatura de pared Tci:

Tci =q′Ln(Rco/Rci)

2 ⋅ π ⋅ kC+ Tco =

39430,7Ln(4,7498/4,1783)

2 ⋅ π ⋅ 16+ 622,39 = 672,67[K] (6.27)

Flujo de calor por conduccion en el huelgo, evaluado en Rfo:

q′′focond=kGRfo

Tfo − Tci

Ln (Rci

Rfo)=

0,3

4,096 × 10−3

Tfo − 672,67

Ln (4,178×10−3

4,096×10−3)= 3670,66(Tfo − 672,67) (6.28)

Flujo de calor por radiacion en el huelgo, evaluado en Rfo:


fo − T4ci)

1εF+

1−εCεC

Rfo

Rci

= 1,005 × 10−8(T 4

fo − 672,674) (6.29)

Flujo de calor total evaluado en Rfo:

q′′fo =q′

Pfo=

q′

2 ⋅ π ⋅Rfo=

39430,7

2 ⋅ π ⋅ 4,096 × 10−3= 1532220,1[W /m2

] (6.30)

Se debe cumplir que:

q′′fo = q′′

focond+ q′′forad (6.31)

1532220,1 = 3670,66(Tfo − 672,67) + 1,005 × 10−8(T 4

fo − 672,674) (6.32)

Se resuelve Tfo iterativamente para satisfacer la igualdad planteada en la ecuacion 6.32 obte-

82

niendose:Tfo = 1086,84[K] (6.33)

Temperatura del combustible en el eje central Tfi:

Tfi =q′′′R2

fo

4kF+ Tfo =

q′

4πkF+ Tfo =

39430,7

4π ⋅ 2,7+ 1086,84 = 2248,98[K] (6.34)

6.1.2.2. Posicion z=L/2

Evaluando el campo de temperaturas en la posicion axial z=L/2, se obtiene:

Tasa de generacion de calor lineal:

q′ = q(z)′′′ ⋅AF = 7,482 × 108cos(0,701 ⋅ 2,1336) ⋅ π ⋅ (4,096 × 10−3)

2= 2951,8[W /m] (6.35)

Flujo de calor en Rco:

qco =q′

Pco=

q′

2 ⋅ π ⋅Rco=

2951,8

2 ⋅ π ⋅ 4,750 × 10−3= 98906,5[W /m2

] (6.36)

Temperatura media del fluido Tm:

Tm(L/2) = 611,0e−((

2,1336−2,1989,910

)

2)

+ 128,4e−((

2,1336+4,3852,265

)

2)

= 611,01[K] (6.37)

Coeficiente convectivo h:

h = 1,661 × 104⋅ e1,083×10−3⋅611,01

+ 1,136 × 10−11⋅ e5,563×10−2⋅611,01

= 38756,52[W /m2K] (6.38)

Temperatura de pared Tco, para conveccion forzada:

Tcoconveccion =q′′

h+ Tm =

98906,5

38756,52+ 611,01 = 613,56[K] (6.39)

Temperatura de pared Tco, para ebullicion nucleada subenfriada (Pf = 15,513 × 106 [Pa]):

Tcoebullicion = 22,65 ⋅ (q′′ ⋅ 10−6)

0,5⋅ e−Pf ⋅10−6/8,7

+ 618,01 = 619,21[K] (6.40)

Temperatura de pared Tco, considerando la condicion de activacion de ebullicion subenfriada:

Tco =min(Tcoconveccion, Tcoebullicion) =min(613,56,619,21) = 613,56[K] (6.41)

83

Temperatura de pared Tci:

Tci =q′Ln(Rco/Rci)

2 ⋅ π ⋅ kC+ Tco =

2951,8Ln(4,7498/4,1783)

2 ⋅ π ⋅ 16+ 613,56 = 617,32[K] (6.42)


q′′focond=kGRfo

Tfo − Tci

Ln (Rci

Rfo)=

0,3

4,096 × 10−3

Tfo − 617,32

Ln (4,178×10−3

4,096×10−3)= 3670,66(Tfo − 614,93) (6.43)



fo − T4ci)

1εF+

1−εCεC

Rfo

Rci

= 1,005 × 10−8(T 4

fo − 617,324) (6.44)

Flujo de calor total evaluado en Rfo:

q′′fo =q′

Pfo=

q′

2 ⋅ π ⋅Rfo=

2951,8

2 ⋅ π ⋅ 4,096 × 10−3= 114700,9[W /m2

] (6.45)


q′′fo = q′′


114700,9 = 3670,66(Tfo − 617,32) + 1,005 × 10−8(T 4

fo − 617,324) (6.47)

Se resuelve Tfo iterativamente para satisfacer la igualdad planteada en la ecuacion 6.47 obte-niendose:

Tfo = 648,49[K] (6.48)


Tfi =q′′′R2

fo

4kF+ Tfo =

q′

4πkF+ Tfo =

2951,8

4π2,7+ 648,49 = 735,48[K] (6.49)

6.1.3. Caso 2: Solucion analıtica del problema considerando las presiones del gas ydel refrigerante

Para este caso se resuelve el problema de transferencia de calor, considerarando la variacion deespesor del huelgo dada solo por las presiones del gas y del refrigerante. El desplazamiento del radiointerior del recubrimiento se obtiene a partir de la expresion para deformacion simetrica de un cilindro

84

de pared gruesa:

δRciP

=1 − ν

E⋅R2ciPG −R

2coPf

R2co −R

2ci

Rci +1 + ν

E⋅R2ciR

2co(PG − Pf)

R2co −R

2ci

1

Rci(6.50)

=1 − 0,35

80 × 109⋅4,17832 × 15,513/2 × 106 − 4,74982 × 15,513 × 106

4,74982 − 4,17832⋅ 4,1783 + (6.51)

1 + 0,35

80 × 109⋅4,17832 ⋅ 4,74982 ⋅ 15,513/2 × 106

4,74982 − 4,17832

1

4,1783(6.52)

= −3,8458 × 10−6[m] (6.53)

Del mismo modo se obtiene la deformacion del combustible:

δRfoP=

1 − ν

E⋅ −R2

foPG =1 − 0,35

80 × 109⋅ −4,09575 × 10−3

⋅ 15,513/2 × 106= −1,27075 × 10−7 (6.54)

El espesor del huelgo en esta condicion es:

δ′G = δG − δRfoP+ δRci

P= 8,255 × 10−5

+ 1,27075 × 10−7− 3,8458 × 10−6

= 7,8831 × 10−5 (6.55)

La conductividad del gas en el huelgo se modifica segun:

k′G =δGδ′GkG =

8,255

7,88310,3 = 0,314 (6.56)


En la seccion anterior se obtuvo la temperatura de la pared interior del recubrimiento Tci, quecorresponde a:

Tci = 672,67[K] (6.57)

y el flujo total de calor en Rfo:q′′fo = 1532220,1[W /m2

] (6.58)


q′′focond=k′GRfo

Tfo − Tci

Ln (Rci

Rfo)=

0,314

4,096 × 10−3

Tfo − 672,67

Ln (4,178×10−3

4,096×10−3)= 3841,96(Tfo − 672,67) (6.59)



fo − T4ci)

1εF+

1−εCεC

Rfo

Rci

= 1,005 × 10−8(T 4

fo − 672,674) (6.60)

85


q′′fo = q′′


1532220,1 = 3841,96(Tfo − 672,67) + 1,005 × 10−8(T 4

fo − 672,674) (6.62)


Tfo = 1068,42[K] (6.63)


Tfi =q′′′R2

fo

4kF+ Tfo =

q′

4πkF+ Tfo =

39430,7

4π ⋅ 2,7+ 1068,42 = 2230,57[K] (6.64)


En la seccion anterior se obtuvo la temperatura de la pared interior del recubrimiento Tci, quecorresponde a:

Tci = 617,32[K] (6.65)

y el flujo total de calor en Rfo:q′′fo = 114700,9[W /m2

] (6.66)

El flujo de calor por conduccion en el huelgo, evaluado en Rfo es:


Tfo − Tci

Ln (Rci

Rfo)=

0,3

4,096 × 10−3

Tfo − 617,32

Ln (4,178×10−3

4,096×10−3)= 3841,96(Tfo − 617,32) (6.67)

El flujo de calor por radiacion en el huelgo, evaluado en Rfo es:


fo − T4ci)

1εF+

1−εCεC

Rfo

Rci

= 1,005 × 10−8(T 4

fo − 617,324) (6.68)


q′′fo = q′′


114700,9 = 3841,96(Tfo − 617,32) + 1,005 × 10−8(T 4

fo − 617,324) (6.70)


Tfo = 647,09[K] (6.71)

86


Tfi =q′′′R2

fo

4kF+ Tfo =

q′

4πkF+ Tfo =

2951,8

4π2,7+ 647,09 = 734,08[K] (6.72)

6.1.4. Caso 3: Solucion del problema considerando las presiones del gas y del refrige-rante junto con la dilatacion termica

Para este caso se resuelve el problema de transferencia de calor, considerarando la variacion deespesor del huelgo dada por las presiones del gas y del refrigerante, y las dilataciones termicas delcombustible y el recubrimiento. Los desplazamientos debidos a las presiones del refrigerante y gas, sobreel recubrimiento y combustible, fueron calculados para el caso anterior y corresponden a:

δRciP= −3,8458 × 10−6

[m] (6.73)

δRfoP= −1,27075 × 10−7 (6.74)


Las temperaturas de pared exterior e interior del recubrimiento fueron calculadas para el caso 1:

Tco = 622,39[K] (6.75)

Tci = 672,67[K] (6.76)

La temperatura media en el recubrimiento es, segun la definicion de la expresion 6.11:

TC =Tco + Tci

2=

622,39 + 672,67

2= 647,53[K] (6.77)

luego, el desplazamiento del radio interior del recubrimiento corresponde a:

δRciα= αC ⋅ (TC − Tref) ⋅Rci = 7,09 × 10−6

⋅ (647,53 − 298) ⋅ 4,1783 × 10−3= 1,03574 × 10−5 (6.78)

La temperatura media en el combustible se expresa en funcion de Tfo (expresion 6.16):


6 ⋅ kFR2fo = Tfo +

7,482 × 108

6 ⋅ 2,7(4,0958 × 10−3

)2= Tfo + 774,76 (6.79)

y el desplazamiento del radio exterior del combustible se calcula como:

δRfoα= αF ⋅ (TF − Tref) ⋅Rfo = 1,25 × 10−5

⋅ (Tfo + 774,76 − 298) ⋅ 4,0958 × 10−3 (6.80)

= 2,4409 × 10−5+ 5,1197 × 10−8

⋅ Tfo (6.81)

87

El espesor del huelgo con los desplazamientos calculados es:


α) + (δRci

P+ δRci

α) (6.82)

= 8,255 × 10−5− (1,27075 × 10−7

+ 2,4409 × 10−5+ 5,1197 × 10−8

⋅ Tfo)+ (6.83)

(3,8458 × 10−6+ 1,03574 × 10−5

) (6.84)

= 7,2217 × 10−5− 5,1197 × 10−8

⋅ Tfo (6.85)

La conductividad del gas en el huelgo se expresa en funcion de Tfo, mediante:


8,255 × 10−5

7,2217 × 10−5 − 5,1197 × 10−8 ⋅ Tfo0,3 =

1

2,9161 − 2,0673 × 10−3Tfo(6.86)

El flujo total de calor en Rfo fue calculado para el primer caso, y corresponde a:

q′′fo = 1532220,1[W /m2] (6.87)



Tfo − Tci

Ln (Rci

Rfo)=

1

4,096 × 10−3 ⋅ (2,9161 − 2,0673 × 10−3Tfo)

Tfo − 672,67

Ln (4,178×10−3

4,096×10−3)

(6.88)

=Tfo − 672,67

2,3833 × 10−4 − 1,6896 × 10−7 ⋅ Tfo(6.89)



fo − T4ci)

1εF+

1−εCεC

Rfo

Rci

= 1,005 × 10−8(T 4

fo − 672,674) (6.90)


q′′fo = q′′


1532220,1 =Tfo − 672,67

2,3833 × 10−4 − 1,6896 × 10−7 ⋅ Tfo+ 1,005 × 10−8

(T 4fo − 672,674

) (6.92)


Tfo = 794,42[K] (6.93)

Finalmente la temperatura del combustible en el eje central Tfi es:

Tfi =q′′′R2

fo

4kF+ Tfo =

q′

4πkF+ Tfo =

39430,7

4π ⋅ 2,7+ 794,42 = 1956,57[K] (6.94)

88


Las temperaturas de pared exterior e interior del recubrimiento fueron calculadas para el caso 1:

Tco = 613,56[K] (6.95)

Tci = 617,32[K] (6.96)

La temperatura media en el recubrimiento es, segun la definicion de la expresion 6.11:

TC =Tco + Tci

2=

613,56 + 617,32

2= 615,44[K] (6.97)

luego, el desplazamiento del radio interior del recubrimiento corresponde a:

δRciα= αC ⋅ (TC − Tref) ⋅Rci = 7,09 × 10−6

⋅ (615,44 − 298) ⋅ 4,1783 × 10−3= 9,4066 × 10−6 (6.98)

La temperatura media en el combustible se expresa en funcion de Tfo (expresion 6.16):


6 ⋅ kFR2fo = Tfo +

5,601 × 107

6 ⋅ 2,7(4,0958 × 10−3

)2= Tfo + 57,99 (6.99)

y el desplazamiento del radio exterior del combustible se calcula como:

δRfoα= αF ⋅ (TF − Tref) ⋅Rfo = 1,25 × 10−5

⋅ (Tfo + 57,99 − 298) ⋅ 4,0958 × 10−3 (6.100)

= −1,2288 × 10−5+ 5,1197 × 10−8

⋅ Tfo (6.101)

El espesor del huelgo con los desplazamientos calculados es:


α) + (δRci

P+ δRci

α) (6.102)

= 8,255 × 10−5− (1,27075 × 10−7

− 1,2288 × 10−5+ 5,1197 × 10−8

⋅ Tfo)+ (6.103)

(3,8458 × 10−6+ 9,4066 × 10−6

) (6.104)

= 1,0027 × 10−4− 5,1197 × 10−8

⋅ Tfo (6.105)

La conductividad del gas en el huelgo se expresa en funcion de Tfo, mediante:


8,255 × 10−5

1,0027 × 10−4 − 5,1197 × 10−8 ⋅ Tfo0,3 =

1

4,0489 − 2,0673 × 10−3Tfo(6.106)

El flujo total de calor en Rfo fue calculado para el primer caso, y corresponde a:

q′′fo = 114700,9[W /m2] (6.107)

89



Tfo − Tci

Ln (Rci

Rfo)=

1

4,096 × 10−3 ⋅ (4,0489 − 2,0673 × 10−3Tfo)

Tfo − 617,32

Ln (4,1784,096)

(6.108)

=Tfo − 617,32

3,3091 × 10−4 − 1,6896 × 10−7 ⋅ Tfo(6.109)



fo − T4ci)

1εF+

1−εCεC

Rfo

Rci

= 1,005 × 10−8(T 4

fo − 617,324) (6.110)


q′′fo = q′′


114700,9 =Tfo − 617,32

3,3091 × 10−4 − 1,6896 × 10−7 ⋅ Tfo+ 1,005 × 10−8

(T 4fo − 617,324

) (6.112)


Tfo = 642,86[K] (6.113)

Finalmente la temperatura del combustible en el eje central Tfi es:

Tfi =q′′′R2

fo

4kF+ Tfo =

q′

4πkF+ Tfo =

2951,75

4π ⋅ 2,7+ 642,86 = 729,86[K] (6.114)

6.1.5. Solucion del modelo simplificado mediante Comsol

Se resolvio mediante Comsol, el modelo presentado en el capıtulo anterior, el cual fue simplificadoconsiderando expresiones constantes para las propiedades fısicas de los materiales, segun lo indicado enla tabla 6.1.

Considerando las mismas condiciones impuestas a las soluciones analıticas, se genero una soluciondel modelo computacional para cada caso.

Los perfiles radiales de temperatura obtenidos para z=0 y z=L/2, con el modelo computacional,para el caso de transferencia de calor sin considerar la variacion de espesor del huelgo (caso 1), semuestran en la figura 6.1. Se aprecia en esta figura el perfil parabolico de temperatura en el combustible,predicho por la ecuacion de conduccion de calor. La temperatura maxima alcanzada en el centro delcombustible es de 2249.88 [K]

Los valores de la temperatura consultados en el software son, para los puntos de interes:Valor: 2249.680774 [K], Expresion: T, Posicion: (0,0)

Valor: 1087.188777 [K], Expresion: T, Posicion: (0.004096,0)

90

0 0.00475600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

r [m]

Tem

pera

tura

[K]

Perfiles radiales de temperatura

T(z=0)T(z=L/2)

Figura 6.1 – Solucion del modelo simplificado, sin considerar la variacion del espesor del huelgo



Valor: 737.986359 [K], Expresion: T, Posicion: (0,2.1336)

Valor: 649.072783 [K], Expresion: T, Posicion: (0.004096,2.1336)



Al comparar estos valores con los calculados en forma analıtica para el caso 1 se obtiene la tabla6.2. En ella se ha calculado el error porcentual de la solucion analıtica del problema con respecto a la delmodelo computacional. El error maximo se produce en la pared externa del combustible, siendo menorque un 0.033 %, mientras que disminuye al aproximarse a la pared exterior del recubrimiento.

Los perfiles radiales de temperatura para z=0 y z=L/2, obtenidos con el modelo computacional,para el caso de transferencia de calor que considera la variacion de espesor del huelgo debido a la presiondel gas y el refrigerante (caso 2), se muestran en la figura 6.2. La temperatura maxima alcanzada enel centro del combustible es de 2231.27 [K], levemente inferior a la del primer caso (2249.88 [K]), loque esta de acuerdo con el resultado esperado. La variacion del espesor del huelgo considerando solo elefecto de las presiones es pequena. En efecto, el espesor del huelgo calculado mediante la expresion 6.55tiene un valor de 7,88 × 10−5, mientras que el espesor original es de 8,26 × 10−5.








91

Tabla 6.2 – Validacion de resultados del modelo para propiedades constantes, caso 1

z=0:

Posicion Temperatura Temperatura Error porcentualsolucion analıtica [K] solucion modelo [K] [ %]

Rfi 2248.98 2249.68 -0.0311

Rfo 1086.84 1087.19 -0.0326

Rci 672.67 672.66 0.0020

Rco 622.39 622.36 0.0051

z=L/2=2.1336:

Posicion Temperatura Temperatura Error porcentualSolucion Analıtica [K] Solucion Modelo [K] [ %]

Rfi 735.48 737.99 -0.3405

Rfo 648.49 649.07 -0.0907

Rci 617.32 617.39 -0.0107

Rco 613.56 613.56 -0.0001

0 0.00475600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

r [m]

Tem

pera

tura

[K]


T(z=0)T(z=L/2)

Figura 6.2 – Solucion del modelo simplificado considerando la variacion del espesor del huelgo por lapresion


Al comparar estos valores con los calculados en forma analıtica para el caso 2 se obtiene la tabla6.3. El error maximo se produce en el extremo de la varilla, para la lınea central del combustible, siendomenor que un 1 %, mientras que disminuye al aproximarse a la pared exterior del recubrimiento.

Los perfiles radiales de temperatura para z=0 y z=L/2, obtenidos con el modelo computacional,para el caso de transferencia de calor que considera la variacion de espesor del huelgo debido a la presiondel gas y el refrigerante, y la dilatacion termica (caso 3), se muestran en la figura 6.3. La temperatura

92


z=0:


Rfi 2230.57 2231.27 -0.0318

Rfo 1068.42 1068.78 -0.0334

Rci 672.67 672.66 0.0020

Rco 622.39 622.36 0.0051

z=L/2=2.1336:


Rfi 734.08 736.54 -0.3353

Rfo 647.09 647.64 -0.0864

Rci 617.32 617.39 -0.0106

Rco 613.56 613.56 -0.0001

maxima alcanzada en el centro del combustible es de 1997.10 [K], significativamente menor a la delprimer caso (2249.88 [K]), lo que esta de acuerdo con el resultado esperado. Esto se debe a la granvariacion del espesor del huelgo. El espesor del huelgo calculado mediante la expresion 6.105 indica unvalor de 2,41 × 10−5, mientras que el espesor original es de 8,26 × 10−5. El espesor obtenido medianteel modelo computacional, para z=0 puede ser determinado a partir de los desplazamientos medidos enRfo y Rci:Valor: 5.705951e-5 [m], Expresion: uaxi_smaxi, Posicion: (0.004096,0)

Valor: 6.480158e-6 [m], Expresion: uaxi_smaxi, Posicion: (0.004178,0)

resultando:

δ′G = δG − δRfo + δRci = 8,255 × 10−5− 5,7060 × 10−5

+ 6,4802 × 10−6= 3,1971 × 10−5 (6.115)

Este ultimo valor indica que los desplazamientos entregados por el modelo computacional sonmenores que los calculados en forma analıtica, lo que es un resultado esperado, ya que para el calculoanalıtico del problema se considero la dilatacion libre de los materiales en la direccion radial.









Al comparar estos valores con los calculados en forma analıtica para el caso 3 se obtiene la tabla

93

0 0.00475600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

r [m]

Tem

pera

tura

[K]


T(z=0)T(z=L/2)

Figura 6.3 – Solucion del modelo simplificado considerando la variacion del espesor del huelgo por lapresion y la dilatacion termica

6.4. El error maximo se produce la posicion central de la varilla, siendo del orden del 5 %, el que sedebe principalmente al calculo del espesor del huelgo realizado para la solucion analıtica. Cabe notarque las temperaturas en Rco y Rci, tanto para el modelo como para la solucion analıtica, se mantienenaproximadamente en un mismo valor para los 3 casos.


z=0:


Rfi 1956.57 1997.10 -2.0714

Rfo 794.42 834.45 -5.0393

Rci 672.67 672.66 0.0020

Rco 622.39 622.36 0.0051

z=L/2=2.1336:


Rfi 729.86 732.40 -0.3484

Rfo 642.86 643.43 -0.0891

Rci 617.32 617.40 -0.0117

Rco 613.56 613.56 -0.0002

94

6.2. Analisis cualitativo

En la presente seccion se presenta la validacion del modelo con respecto a curvas dadas en laliteratura. Se analizan dos casos, el primero de ellos consiste en la comparacion de las temperaturasmaximas que se obtienen con el modelo con respecto a los datos referenciales.

El segundo caso corresponde a la comparacion de los perfiles axiales de temperatura que prediceel modelo con aquellos provistos en la literatura.

En ambos casos las propiedades fısicas utilizadas para resolver el modelo son las propiedades fısicasdependientes de la temperatura, las cuales fueron presentadas en la tabla 5.8.

6.2.1. Temperatura maxima del combustible

Para validar la temperatura maxima de combustible que predice el modelo, con datos obtenidosde la literatura, se asumira conocido el comportamiento de transferencia de calor en la cara externade las varillas de combustible. La validez de la comparacion entre dos modelos distintos de varillas decombustible, se debe al hecho de que la diferencia total de temperatura Tfi − Tfo, para una posicionaxial cualquiera en la varilla, esta dada por la tasa lineal de generacion q′ y es independiente del radiode la pastilla Rfo. En efecto, la relacion entre las tasas de generacion de calor lineal y de generacion decalor volumetrica es:

q′ = q′′′ ⋅AF = q′′′ ⋅ πR2fo (6.116)

donde AF es el area transversal del combustible. Luego, la ecuacion de conduccion unidireccional en elcombustible puede ser escrita como:

Tfi − Tfo =q′′′R2

fo

4kF=

q′R2fo

4πR2fokF

=q′

4πkF(6.117)

Para comparar los resultados del modelo con resultados referenciales, se utilizaran las siguientestasas de generacion de calor lineal y temperaturas de pared determinadas a partir de la figura 6.4:

q′ = 49212 W/m, Tco = 640 K.

q′ = 16404 W/m, Tco = 600 K.

Para el caso en que ALHR=492W/cm (q′), se tiene que la tasa de generacion de calor volumetricaconstante, esta dada por:

q′′′ =q′

πR2fo

=49200

π(4,096 × 10−3)2= 9,334 × 108

[W /m3] = 933,4[W /cm3

] (6.118)

y para el caso en que ALHR=164W/cm:

q′′′ =q′

πR2fo

=16404

π(4,096 × 10−3)2= 3,113 × 108

[W /m3] = 311,3[W /cm3

] (6.119)

95

Figura 6.4 – Perfil radial tıpico de temperatura en PWR para dos tasas lineales de generacion de calor

Se resolvio el modelo para ambos casos, sin considerar la variacion de espesor en el huelgo. Losperfiles de temperatura obtenidos se muestran en la figura 6.5. En estos se aprecia que la forma del perfilde temperatura es valido, sin embargo la temperatura maxima, que se da en el centro de las pastillas esmuy alta en comparacion con los datos presentados preliminarmente en las referencias.

0 0.00475

260

427

593

760

927

1093

1260

1426

1593

1760

1926

2093

2260

2427

2593

r [m]

Tem

pera

tura

[K]


AHLR = 492 [W/cm]AHLR = 164 [W/cm]

Figura 6.5 – Perfil radial de temperatura para tasa de generacion lineal referenciales. Tfi(AHLR =

492W /cm) = 2549○C; Tfi(AHLR = 164W /cm) = 898○C

Al considerar la diferencia de temperatura entre la temperatura de pared y la temperatura centraldel combustible se tiene que el caso referencial posee una diferencia de:

96

q′ = 49212 W/m, ∆T = 2050 + 273 − 640 = 1683K

q′ = 16404 W/m, ∆T = 840 + 273 − 600 = 513K

y para el modelo:

q′ = 49212 W/m, ∆T = 2549 + 273 − 640 = 2182K

q′ = 16404 W/m, ∆T = 898 + 273 − 600 = 571K

La desviacion calculada mediante los datos anteriores es de:

q′ = 49212 W/m, ∆T = (2182 − 1683)/1683 = 29,6 %

q′ = 16404 W/m, ∆T = (571 − 513)/513 = 11,3 %K

Al resolver el modelo para ambos casos, considerando la variacion de espesor en el huelgo, seobtienen los perfiles de temperatura que se muestran en la figura 6.6. En estos se aprecia que tanto laforma de las curvas, como la temperatura maxima que se obtiene en el centro de las pastillas, tienen unmuy buen ajuste con los datos referenciales.

0 0.00475

260

427

593

760

927

1093

1260

1426

1593

1760

1926

2093

2260

2427

2593

r [m]

Tem

pera

tura

[K]


AHLR = 492 [W/cm]AHLR = 164 [W/cm]

Figura 6.6 – Perfil radial de temperatura para tasa de generacion lineal referenciales. Tfi(AHLR =

492W /cm) = 2046○C; Tfi(AHLR = 164W /cm) = 829○C

Al considerar la diferencia de temperatura entre la temperatura de pared y la temperatura centraldel combustible se tiene para el modelo:

q′ = 49212 W/m, ∆T = 2046 + 273 − 640 = 1679K

q′ = 16404 W/m, ∆T = 829 + 273 − 600 = 502K

97

y la desviacion calculada mediante los datos anteriores es de:

q′ = 49212 W/m, ∆T = (1679 − 1683)/1683 = −0,3 %

q′ = 16404 W/m, ∆T = (502 − 513)/513 = −2,1 %

La desviacion es en este caso menor, aunque solo puede ser tomada como un valor aproximado,dado que a pesar que se ha considerado la misma tasa lineal de generacion y la misma temperatura depared exterior del recubrimiento, se desconoce la geometrıa del huelgo para el caso referencial.

6.2.2. Perfiles axiales de temperatura

En la figura 6.7 se muestran los perfiles axiales de temperatura referenciales [11] de una varilla decombustible con una tasa de generacion que sigue la forma de la funcion coseno.

Figura 6.7 – Perfiles axiales de temperaturas referenciales en varillas de combustible: Tm: tempera-tura media del fluido; Tco y Tci: temperaturas del recubrimiento; y TCL: temperatura del centro delcombustible

En la figura 6.8 se muestran los perfiles axiales de temperatura que se obtienen con el modelo, enel cual se ha considerado que no existe ebullicion subenfriada, por lo tanto la temperatura de pared Tcoes solo funcion del coeficiente convectivo h y la temperatura media del fluido Tm. Se han representadolas distintas temperaturas en diferentes escalas, para una mejor visualizacion.

Los perfiles axiales de temperatura obtenidos con el modelo siguen la misma tendencia que losperfiles referenciales publicados en la literatura mostrados en la figura 6.7. Estas coincidencias se detallana continuacion.

Debido al aporte de calor de la varilla de combustible, la temperatura del fluido Tm aumenta desdela entrada hasta la salida, con una variacion muy pequena en la cercanıa de los extremos (z = ±L/2), ycon un cambio de curvatura en la longitud central (z = 0) de la varilla de combustible.

Esta variacion de la temperatura del fluido influye sobre los perfiles axiales de temperatura interiory exterior del recubrimiento, Tci y Tco. Si bien, en la representacion cualitativa de la figura 6.7 estastemperaturas parecen evolucionar con z en forma paralela, se indica en esa figura que ambas curvas

98

z=−L/2

z=0

z=L/2

Pos

ició

n ax

ial z

5 10 15 20

T [K] × 102550 600 650 700

T [K]550 580 610

T [K]0 1 2 3 4

q′ [W/m] x 104

q′(z)

Tfi

Tci

max

Tci

Tco

max

Tco

Tm

Tfi

max

Tout

Tin

Figura 6.8 – Perfiles axiales de temperatura del modelo para Tf , Tco y Tci, sin ebullicion subenfriada

tienen maximos en diferentes posiciones axiales. El maximo en la temperatura interior del recubrimientose da para posiciones axiales mas cercanas al centro que en el correspondiente maximo en la temperaturaexterior del recubrimiento. En las curvas obtenidas en la presente simulacion del modelo se da el mismocomportamiento para los maximos, si bien las curvas de estas dos temperaturas difieren entre si muchomas que lo observado en la figura 6.7. Particularmente para el resultado de la simulacion se tienentemperaturas muy similares para ambas curvas en z = −L/2, apenas superiores a la temperatura delfluido en dicha zona. En la longitud central ocurre la mayor diferencia entre las temperaturas Tci yTco, precisamente en el punto z=0. Finalmente en z = L/2 nuevamente las dos temperaturas son muysimilares.

Por ultimo, el perfil axial de temperatura en el eje central de la varilla de combustible se muestramuy cercano a la simetrıa, con un maximo que se ubica muy cerca del punto medio longitudinal de labarra, pero desplazado levemente en la direccion del flujo de agua (en el caso del modelo se tiene queTfimax esta ubicado en z=0.034 [m]). La forma de este perfil de temperatura se asemeja bastante a laforma del perfil de generacion de calor q′.

En resumen, el comportamiento de las distribuciones de temperatura obtenidas con el modelodesarrollado reflejan bien las tendencias observadas en reactores del tipo considerado.

En la figura 6.9 se muestran los perfiles axiales de temperatura que se obtienen con el modelo,considerando el efecto de la ebuliicion subenfriada sobre la temperatura de pared Tco. En este caso laforma de los perfiles de temperatura de Tco y Tci difieren de los perfiles que se obtienen para el caso enel que no se considera la ebullcion subenfriada. Este efecto se representa en la figura 6.10.

La variacion de temperatura en la pared externa del recubrimiento Tco, producto de la condicionde ebullicion subenfriada, determina el comportamiento de la temperatura interior Tci. La transicion deregimen de conveccion forzada a ebullicion nucleada ocurre poco antes de la posicion axial z = 0, y seextiende casi hasta el final de la varilla en z = L/2. En toda la longitud donde existe ebullicion subenfriada,la temperatura de la pared externa del recubrimiento se mantiene casi constante, y aproximadamente aunos 4 [K] por sobre la temperatura de saturacion del fluido. El maximo en la temperatura interior yexterior del recubrimiento se ubica en la posicion axial z = 0. Esto se debe a que la ecuacion que modelala ebullicion nucleada depende directamente del flujo de calor, y mientras mas alto sea este ultimo, mayores la diferencia de temperatura entre la pared exterior y la temperatura de saturacion del fluido.

99

z=−L/2

z=0

z=L/2

Pos

ició

n ax

ial z

5 10 15 20

T [K] × 102550 600 650 700

T [K]550 580 610

T [K]0 1 2 3 4

q′ [W/m] x 104

Tfi

Tfi

max

Tci

max

Tco

max

Tco

Tci

Tm

q′(z)

Figura 6.9 – Perfiles axiales de temperatura del modelo para Tf , Tco y Tci, con ebullicion subenfriada

560

580

600

620

640

660

680

Tem

pera

tura

[K]

Modelo sin ebullición subenfriadaModelo con ebullición subenfriada

z=−L/2 z=0 z=L/2Posición axial z

z=−L/2 z=0 z=L/2Posición axial z

Tci

Tco

Figura 6.10 – Perfiles axiales de temperatura tıpicos para Tco y Tci con y sin ebullicion subenfriada

En este ultimo caso el perfil axial de temperatura en el eje central de la varilla de combustible nopresenta una variacion significativa con respecto al caso sin ebullicion subenfriada.

100

Capıtulo 7

Analisis de Sensibilidad

Para conocer el efecto que tienen las variables independientes generacion de calor lineal q′(z) yflujo masico Ga sobre los perfiles axiales de temperatura en la varilla, se realizo una analisis de sensibilidadsobre estas variables. El analisis se desarrollo corriendo varios casos, en los cuales se modifico unicamenteuna de las variables independientes, manteniendo a nivel nominal las demas. Para el analisis se considerael estado estacionario, y que el reactor se encuentra en el comienzo de vida.

El valor nominal de las variables independientes se muestra en la tabla 7.11.

Tabla 7.1 – Parametros nominales del sistema

Parametro Valor

Potencia termica del reactor [MWt] 3409.6

Presion de entrada del refrigerante [MPa] 15.513

Temperatura de entrada del refrigerante [K] 552.59

Flujo masico de refrigerante [kg/m2⋅ s] 3458.33

Factor radial local FNR l 1.4

A partir de la simulacion del modelo para distintos casos, con los parametros nominales expuestos,se analizo como se ven afectadas las siguientes variables dependientes:

Coeficiente convectivo en funcion de la tasa de generacion y del caudal masico

Perfiles axiales de temperatura

Temperaturas maximas del combustible y recubrimiento

1El valor de la potencia nominal corresponde al valor estimado considerando la tasa de generacion de calor linealpromedio, y el numero de varillas de combustible del reactor

101

7.1. Variacion de la distribucion axial de generacion de calor

La distribucion axial de generacion de calor esta dada por:

q′(z) = q′max ⋅ cos(πz

Le) (7.1)

dondeq′max = F

NZ ⋅ FNR l ⋅AHLR (7.2)

Si se considera que el factor nuclear axial FNZ y la tasa de generacion lineal promedio AHLR sonconstantes, se tiene que q′(z) depende unicamente del factor radial local FNR l. Para el reactor AP1000se tiene que para la condicion normal de operacion FNR l varıa entre 0.4 y 1.6. De acuerdo a esto seconsideraron para el analisis 4 casos dados por:

Caso FNRL04: Factor radial local FNR l = 0.4




7.1.1. Distribuciones axiales de generacion de calor

Luego del comienzo del ciclo de quemado, la mayor tasa de generacion en una varilla viene dadapor el factor radial local FNR l = 1,6, que se produce en la condicion de operacion en que se insertanbarras de control en el nucleo. La generacion total de calor de esta varilla es:

q = FNR l ⋅AHLR ⋅L = 1,6 ⋅ 18776,4 ⋅ 4,2672 = 128196,3[W ] (7.3)

mientras que la tasa de generacion de calor lineal maxima, esta dada por:

q′max = FNZ ⋅ FNR l ⋅AHLR = 1,5 ⋅ 1,6 ⋅ 18776,4 = 45063,36[W /m] (7.4)

Con los valores de q y q′max calculados, se obtiene mediante iteracion Le:

q = 2 ⋅ q′maxLeπ⋅ sen(

π ⋅L

2 ⋅Le) (7.5)

resultando Le = 4,48[m]. De esta manera, la distribucion axial de generacion de calor lineal es:

q′(z) = 45063,36 ⋅ cos(πz

Le) = 45063,36 ⋅ cos(0,7011z)[W /m] (7.6)

y la distribucion axial de generacion de calor volumetrica:

q′′′(z) = 855,08 ⋅ cos(0,7011z)[W /cm3] (7.7)

102

Mediante el calculo anterior se obtienen las distribuciones de generacion de calor para los demasfactores radiales locales. El resumen se muestra en la tabla 7.2. En la figura 7.1 se muestra la forma delas distribuciones de generacion volumetrica de calor.

Tabla 7.2 – Distribuciones axiales de generacion de calor para casos de generacion lineal de calor

Factor radial Distribucion axial de Distribucion axial delocal FNR l generacion lineal generacion volumetrica

de calor q′(z) [W /m] de calor q′′′(z) [W /cm3]

1.6 45063,36 ⋅ cos(0,7011z) 855,08 ⋅ cos(0,7011z)

1.2 33797,52 ⋅ cos(0,7011z) 641,31 ⋅ cos(0,7011z)

0.8 22531,68 ⋅ cos(0,7011z) 427,54 ⋅ cos(0,7011z)

0.4 11265,84 ⋅ cos(0,7011z) 213,77 ⋅ cos(0,7011z)

−2.1336 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2.13360

200

400

600

800

Posición axial z [m]Gen

erac

ión

volu

mét

rica

de c

alor

[W/c

m3 ]

Distribuciones de generación volumétrica de calor q′′′

FNR

= 1.6

FNR

= 1.2

FNR

= 0.8

FNR

= 0.4

Figura 7.1 – Distribuciones axiales de generacion de calor para casos de generacion de calor lineal

7.1.2. Expresiones para la temperatura media del fluido

Al variar la distribucion de generacion de calor lineal q′(z) se modifica el perfil axial de temperaturamedia del fluido. Por lo tanto se deben determinar nuevamente las expresiones de la temperatura mediadel fluido Tm ingresadas al modelo. Mediante el balance de calor propuesto para el caso nominal, sedeterminaron las distribuciones de temperatura Tm(z) resolviendo:

∫

T

TincPdt = aq ⋅

q′maxm

Leπ

(sen(πz

Le) + sen(

πL

2Le)) (7.8)

donde cP (T ) corresponde al calor especıfico del agua en funcion de la temperatura, cuya expresion fuedeterminada mediante un ajuste exponencial (ecuacion 4.33). Al resolver la ecuacion 7.8 para distintospuntos, se obtienen las distribuciones de temperatura mostradas en la tabla 7.5, las que son representadasgraficamente en la figura 7.2.

En la figura 7.2 se observa que, a pesar que la temperatura de entrada del refrigerante es lamisma para los 4 casos, al aumentar la generacion de calor en las varillas de combustible aumenta latemperatura de salida del fluido. Este aumento no es lineal, debido al comportamiento que posee el calorespecıfico del fluido con la temperatura, que es creciente en todo el rango de temperaturas del modelo.

103

Tabla 7.3 – Expresiones para la temperatura media del fluido para las distintas tasas de generacionlineal de calor

Factor radial Distribucion de temperatura medialocal FNR l del fluido Tm(z) [K]

1.6 Tm(z) = 617e−((

z−2,1739,722

)

2)

+ 111,2e−((

z+4,0262,001

)

2)

1.2 Tm(z) = 604,2e−((

z−2,22210,15

)

2)

+ 146,2e−((

z+4,7832,558

)

2)

0.8 Tm(z) = 588,5e−((

z−2,27811,08

)

2)

+ 165,9e−((

z+5,5753,15

)

2)

0.4 Tm(z) = 570,9e−((

z−2,34814,08

)

2)

+ 129,5e−((

z+6,2013,625

)

2)

−2.1336 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2.1336550

560

570

580

590

600

610

620

Posición axial z [m]

Tem

pera

tura

[K]

Perfil axial de temperatura media del fluido

FNR

= 1.6

FNR

= 1.2

FNR

= 0.8

FNR

= 0.4

Figura 7.2 – Temperatura media del fluido para las distintas tasas de generacion lineal de calor

Debido al cambio de temperatura del fluido, este disminuye su viscosidad. Como resultado, a pesarde que se tiene un flujo masico constante, el numero de Reynolds (Re = Ga⋅De

µ ) aumenta a lo largo delcanal. Este efecto se muestra en la figura 7.3.

−2.1336 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2.1336

4.5

5

5.5

x 105


Núm

ero

de R

eyno

lds

Perfil axial del número de Reynolds

FNR

= 1.6

FNR

= 1.2

FNR

= 0.8

FNR

= 0.4

Figura 7.3 – Distribuciones del numero de Reynolds para las distintas tasas de generacion lineal decalor

104

El coeficiente convectivo, que varıa en funcion de la temperatura media del fluido, es representadograficamente en la figura 7.4. Se observa que en la zona cercana a z=0 existe poca diferencia en el valordel coeficiente convectivo para las distintas tasas de generacion lineal de calor. Esta diferencia solo essignificativa en la zona longitudinal entre z=0 y el extremo de la varilla z = L/2. A la salida del canal,se tiene que a mayor tasa de generacion lineal de calor aumenta la diferencia del coeficiente convectivoentre dos casos consecutivos.

−2.1336 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2.13363

3.13.23.33.43.53.63.73.83.9

44.1

x 104


Coe

ficie

nte

conv

ectiv

o [W

/m2 K

]

Perfil axial del coeficiente convectivo

FNR

= 1.6

FNR

= 1.2

FNR

= 0.8

FNR

= 0.4

Figura 7.4 – Variacion de coeficiente convectivo para las distintas tasas de generacion de calor lineal

7.1.3. Perfiles de temperatura

En esta seccion se muestran los perfiles axiales de temperatura que se lograron con la simulaciondel modelo, para los 4 casos de generacion lineal de calor considerados en este analisis. En cada uno delos graficos se muestran los perfiles de temperatura de los 4 casos para un radio en particular.

En la figura 7.5 se muestran los perfiles de temperatura en la linea central del combustible. Si secomparan estas curvas con las distribuciones de generacion de calor de la figura 7.1, se aprecia claramenteuna dependencia lineal entre la tasa de generacion de calor y la temperatura central del combustible.

−2.1336 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2.1336500

1000

1500

2000


Tem

pera

tura

[K]

Perfil axial de temperatura en Rfi

FNR

= 1.6

FNR

= 1.2

FNR

= 0.8

FNR

= 0.4

Figura 7.5 – Perfiles axiales de temperatura en la lınea central del combustible

105

Al comparar la tasa de generacion de calor volumetrica con la temperatura en la linea central delcombustible se obtiene la figura 7.6. Para construir la figura se han considerado puntos de las curvas detemperatura en la lınea central del combustible cada ciertos intervalos. En el grafico se muestra la rectaque representa la relacion lineal entre la temperatura Tfi y q′′′, la que toma la siguiente expresion:

Tfi = 1,939 ⋅ q′′′ + 510,1 (7.9)

con un coeficiente de correlacion entre Tfi y q′′′ de 0.9971.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900500

1000

1500

2000

Generación volumétrica de calor q′′′ [W/cm3]

Tem

pera

tura

[K]

Correlación entre Tfi y q′′′

FNR

= 1.6

FNR

= 1.2

FNR

= 0.8

FNR

= 0.4

Ajuste Lineal

Figura 7.6 – Correlacion entre la temperatura central de combustible y la tasa de generacion de calor

En la figura 7.7 se muestran los perfiles de temperatura en la cara exterior del combustible, paracada uno de los 4 casos analizados. Se aprecia que, si bien la temperatura maxima esta dada por lamayor tasa de generacion de calor, la temperatura en la posicion cercana a z=0 para la tasa dada porFNR l = 1,6 es levemente menor a la temperatura para la tasa dada por FNR l = 1,2. Este comportamientose debe a que en el huelgo el modo predominante de transferencia de calor es la conduccion, y que alaumentar la tasa de generacion de calor la conductancia en el huelgo aumenta de manera no lineal. Esteefecto se expone en la figura 7.8, donde se muestra como varıan en la posicion axial z=0, para los 4casos, el espesor del huelgo de gas, y la conductancia debido a la menor distancia entre las dos paredes.

−2.1336 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2.1336550

600

650

700

750

800

850


Tem

pera

tura

[K]

Perfil axial de temperatura en Rfo

FNR

= 1.6

FNR

= 1.2

FNR

= 0.8

FNR

= 0.4

Figura 7.7 – Perfiles axiales de temperatura en la cara exterior del combustible

En las figuras 7.9 y 7.10 se muestran los perfiles de temperatura en la cara interior y exterior delrecubrimiento. Para la mayor tasa de generacion de calor (caso FNR l = 1,6) la distribucion de temperatura

106

0.4 0.8 1.2 1.62

3

4

5

6

7x 10

−5

Esp

esor

del

hue

lgo

[m]

Factor nuclear radial FNR

Espesor y Conductancia del huelgo vs FNR

0.4 0.8 1.2 1.61

1.5

2

2.5

3

3.5

Con

duct

anci

a fin

al /

Con

duct

anci

a in

icia

l

Espesor del huelgoConductancia final / Conductancia inicial

Figura 7.8 – Variacion del espesor del huelgo

en la pared externa (Tco) se ve influenciada por el modo de transferencia de calor en ebullicion subenfriada,desde antes de z=0 hasta practicamente la salida del canal, siendo aproximadamente de 4 [K] por sobrela temperatura de saturacion del fluido. La temperatura maxima alcanzada en la pared exterior es de622,7 [K], muy cerca del punto central de la varilla.

−2.1336 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2.1336

560

580

600

620

640

660

680


Tem

pera

tura

[K]

Perfil axial de temperatura en Rci

FNR

= 1.6

FNR

= 1.2

FNR

= 0.8

FNR

= 0.4

Figura 7.9 – Perfiles axiales de temperatura en la cara interior del recubrimiento

En la figura 7.11 se muestra como varian las temperaturas maximas en funcion del factor radiallocal FNR l. Tal como se expuso en la figura 7.6, la temperatura maxima que se alcanza en el combustiblese correlaciona linealmente con la tasa de generacion de calor. Se puede ver que para el factor radial localmaximo las temperaturas dentro del combustible se mantienen en niveles seguros, lejos de la temperaturade fusion del material (3120 [K]), y tambien por debajo de la temperatura indicada por el fabricante paraprevenir la fusion (2866 [K]) . Ademas la temperatura maxima que se alcanza en el recubrimiento, parala mayor tasa de generacion de calor, se mantiene por debajo de la temperatura de fusion (2123[K]) yde cambio de fase solida (1083[K]).

107

−2.1336 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2.1336550

560

570

580

590

600

610

620

630


Tem

pera

tura

[K]

Perfil axial de temperatura en Rco

FNR

= 1.6

FNR

= 1.2

FNR

= 0.8

FNR

= 0.4

Figura 7.10 – Perfiles axiales de temperatura en la cara exterior del recubrimiento

Tfi

max

Tfo

max

Tci

max

Tco

max

0.4 0.8 1.2 1.6800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200


Tem

pera

tura

[K]

0.4 0.8 1.2 1.6560

600

640

680

720

760

800

840


Tem

pera

tura

[K]

Figura 7.11 – Variacion de las temperaturas maximas con el factor radial local FNR l

7.2. Variacion del flujo masico

El flujo masico de refrigerante Ga se considero como un porcentaje del valor nominal. En lacondicion nominal de operacion expuesta en la tabla 7.1, no se produce la saturacion del agua. Paradeterminar el flujo masico en que se produce la saturacion del fluido refrigerante (lo que se pretendeevitar), a la presion nominal del sistema, con Tsat = 618,01, y con la tasa de generacion nominal, seutiliza la expresion para el balance de calor, en donde se determina cP segun la expresion exponencialcalculada para las propiedades fısicas del agua en funcion de la temperatura (ecuacion 4.33). El balancede calor planteado es:

∫

Tsat

TincP (T )dt = aq

q′maxm∫

H2

−H2

cos(π ⋅ z

He)dz = aq

q′maxm

2He

π(sen(

πH

2He)) (7.10)

El valor de la integral de cP (T ) es:

∫

T=618,01

T=552,591,922 × 103e0,001726T

+ 2,571 × 10−12e0,05622TdT = 400244,4[J/kg] (7.11)

108

Despejando el valor de m en las expresiones anteriores se obtiene:

m = 1,026739430,4[W /m]

400244,4[J/kg]⋅2 ⋅ 4,4812[m]

π(sen(

π4,2672[m]

2 ⋅ 4,4812[m])) = 0,288[kg/s] (7.12)

lo que corresponde al 85.8 % del valor nominal del caudal masico. Puesto que este analisis solo comprendecasos en que no ocurre ebullicion saturada del fluido, se consideraron 4 casos dados por:

Caso GA100: Flujo masico = 100 % del valor nominal.




7.2.1. Expresiones para la temperatura media del fluido

Al considerar distintos valores del flujo masico Ga se obtienen distintas expresiones de la tem-peratura media del fluido Tm. La distribucion de temperatura se obtiene resolviendo la ecuacion 7.8,considerando la definicion de caudal masico como:

m = Ga Af (7.13)

donde Af es el area transversal del canal. De esta manera se obtienen las distribuciones de temperaturacuyas expresiones son mostradas en la tabla 7.4, y representadas graficamente en la figura 7.12. Talcomo era de esperarse, la temperatura media del fluido aumenta en forma proporcional con la dismuciondel caudal masico, aunque no de manera muy significativa.

Tabla 7.4 – Expresiones para la temperatura media del fluido para los distintos flujos masicos

Flujo masico Distribucion de temperatura mediaGa [kg/m2 ⋅ s] fluido Tm(z) [K]

86 % Tm(z) = 617,8e−((

z−2,1699,697

)

2)

+ 108,9e−((

z+3,9791,967

)

2)

90 % Tm(z) = 615,7e−((

z−2,1799,761

)

2)

+ 114,9e−((

z+4,1022,058

)

2)

95 % Tm(z) = 613,3e−((

z−2,1899,838

)

2)

+ 121,9e−((

z+4,2482,165

)

2)

100 % Tm(z) = 611e−((

z−2,1989,911

)

2)

+ 128,5e−((

z+4,3872,267

)

2)

7.2.2. Expresiones para el coeficiente convectivo h

El numero de Reynolds es funcion de la viscosidad del fluido µ y del flujo masico Ga. Para losdistintos valores de Ga se tienen distintas distribuciones del numero de Reynolds, y distintos coeficientesconvectivos. Para cada distribucion existe una dependencia indirecta del numero de Reynolds con latemperatura media del fluido, debido a que se ha considerado que la viscosidad varıa en funcion de latemperatura ( µ(Tm) ). En la figura 7.13 se muestra la variacion axial del numero de Reynolds, para

109

−2.1336 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2.1336

3

3.5

4

4.5

5

5.5

x 105


Núm

ero

de R

eyno

lds


Ga = 86%

Ga = 90%

Ga = 95%

Ga = 100%

Figura 7.12 – Temperatura media del fluido para los distintos flujos masicos

los 4 casos de flujo masico. Se aprecia como la forma de los perfiles del numero de Reynolds sigue a laforma de las curvas de la temperatura media del fluido. La diferencia casi constante entre cada uno delos perfiles del numero de Reynolds es, ademas, explicado por el distinto caudal masico considerado paracada caso.

−2.1336 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2.1336

3

3.5

4

4.5

5

5.5

x 105


Núm

ero

de R

eyno

lds


Ga = 86%

Ga = 90%

Ga = 95%

Ga = 100%

Figura 7.13 – Distribuciones del numero de Reynolds para los distintos flujos masicos

Con el valor del numero de Reynolds, y las demas propiedades fısicas del agua en funcion de latemperatura media del fluido Tm, se determinaron mediante un ajuste exponencial las expresiones delcoeficiente convectivo h, las que son mostradas en la tabla 7.5, y representadas graficamente en la figura7.14.

7.2.3. Perfiles de temperatura

En esta seccion se muestran los perfiles axiales de temperatura que se lograron con la simulaciondel modelo, para los 4 casos de flujo masico considerados en este analisis.

En la figura 7.15 se muestran los perfiles de temperatura en la linea central del combustible. Nose aprecian diferencias entre los 4 casos. La similitud entre los perfiles de temperatura se debe a que en

110

Tabla 7.5 – Expresiones para el coeficiente convectivo para los distintos flujos masicos

Flujo masico Expresion para coeficiente convectivoGa [kg/m2 ⋅ s] h [W /m2K]

86 % h(Tm) = 1,477 × 104 ⋅ e1,073×10−3⋅Tm + 1,001 × 10−11 ⋅ e5,562×10−2⋅Tm

90 % h(Tm) = 1,530 × 104 ⋅ e1,076×10−3⋅Tm + 1,039 × 10−11 ⋅ e5,562×10−2⋅Tm

95 % h(Tm) = 1,596 × 104 ⋅ e1,080×10−3⋅Tm + 1,088 × 10−11 ⋅ e5,563×10−2⋅Tm

100 % h(Tm) = 1,661 × 104 ⋅ e1,083×10−3⋅Tm + 1,136 × 10−11 ⋅ e5,563×10−2⋅Tm

−2.1336 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2.13362.52.62.72.82.9

33.13.23.33.43.53.63.73.83.9

4x 10

4


Coe

ficie

nte

conv

ectiv

o [W

/m2 K

]

Perfil axial del coeficiente convectivo

Ga = 86%

Ga = 90%

Ga = 95%

Ga = 100%

Figura 7.14 – Variacion de coeficiente convectivo para los distintos flujos masicos

los 4 casos se tiene la misma tasa de generacion de calor.

−2.1336 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2.1336500

1000

1500

2000


Tem

pera

tura

[K]

Perfil axial de temperatura en Rfi

Ga = 86%

Ga = 90%

Ga = 95%

Ga = 100%

Figura 7.15 – Perfiles axiales de temperatura en la lınea central del combustible

Al comparar la tasa de generacion de calor volumetrica con la temperatura en la linea central delcombustible se obtiene la figura 7.16. En ella se muestra la relacion lineal entre la temperatura Tfi yq′′′, la que toma la siguiente expresion:

Tfi = 1,964 ∗ ⋅q′′′ + 507,6 (7.14)

que posee un coeficiente de correlacion entre Tfi y q′′′ de 0.9965.

111

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900500

1000

1500

2000

Generación volumétrica de calor q′′′ [W/cm3]

Tem

pera

tura

[K]

Correlación entre Tfi y q′′′

Ga = 86%

Ga = 90%

Ga = 95%

Ga = 100%

Ajuste Lineal

Figura 7.16 – Correlacion entre la temperatura central de combustible y la tasa de generacion de calor

En la figura 7.17 se muestran los perfiles de temperatura en la superficie exterior del combustible.La diferencia entre los perfiles de temperatura no es significativa, y se aprecia en la longitud cercanaa z = 0 una depresion en la temperatura, la que se debe al efecto de aumento de conductancia en elhuelgo debido a la dilatacion termica de los materiales.

−2.1336 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2.1336550

600

650

700

750

800

850


Tem

pera

tura

[K]

Perfil axial de temperatura en Rfo

Ga = 86%

Ga = 90%

Ga = 95%

Ga = 100%

Figura 7.17 – Perfiles axiales de temperatura en la cara exterior del combustible

En las figuras 7.18 y 7.19 se muestran los perfiles de temperatura en la cara interior y exterior delrecubrimiento. La distribucion de temperatura en la pared externa (Tco) se ve influenciada por el modode transferencia de calor en ebullicion subenfriada, desde antes de la posicion central de la varilla hastapracticamente la salida del canal. Puesto que este modo de transferencia de calor no depende del caudalmasico del fluido, la temperatura de la pared externa, sobre la longitud donde se encuentra activada laebullicion nucleada, es la misma para los 4 casos.

En la figura 7.20 se muestra como se comportan las temperaturas maximas en funcion del flujomasico Ga. Los valores son practicamente constantes. No existe variacion significativa, debido a que latemperatura de pared Tco en la posicion axial z = 0, donde ocurre la mayor tasa de generacion linealde calor, y la mayor temperatura de combustible, es la misma para los 4 casos analizados. El mismocomportamiento se refleja en las otras dos temperaturas maximas Tci y Tfo.

Como conclusion se tiene que para los 4 casos analizados para el flujo masico Ga, los perfiles

112

−2.1336 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2.1336

560

580

600

620

640

660

680


Tem

pera

tura

[K]

Perfil axial de temperatura en Rci

Ga = 86%

Ga = 90%

Ga = 95%

Ga = 100%

Figura 7.18 – Perfiles axiales de temperatura en la cara interior del recubrimiento

−2.1336 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2.1336550

560

570

580

590

600

610

620

630


Tem

pera

tura

[K]

Perfil axial de temperatura en Rco

Ga = 86%

Ga = 90%

Ga = 95%

Ga = 100%

Figura 7.19 – Perfiles axiales de temperatura en la cara exterior del recubrimiento

Tfi

max

Tfo

max

Tci

max

Tco

max

85 90 95 100800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

Porcentaje del Flujo másico Ga [%]

Tem

pera

tura

[K]

85 90 95 100560

600

640

680

720

760

800

840

Porcentaje del Flujo másico Ga [%]

Tem

pera

tura

[K]

Figura 7.20 – Variacion de las temperaturas maximas con el flujo masico Ga

de temperatura son bastante similares. Esto se debe a que para la tasa de generacion de calor en lavarilla, dada por FNR l = 1.4, se tiene un alto flujo de calor en la superficie exterior del recubrimiento.Esta condicion activa el regimen de transferencia de calor por ebullicion nucleada, desde antes de laposicion z=0 hasta un poco antes de la salida del canal. Debido a este regimen de transferencia de calor,

113

caracterizado por su eficiencia para remover calor desde la superficie, la temperatura de pared Tco semantiene practicamente constante en gran parte de la varilla de combustible para los 4 casos analizados.Esto implica que las temperaturas hacia el interior de la varilla, son las mismas en los 4 casos, en eltramo donde existe ebullicion nucleada. Cabe mencionar que, si bien la disminucion del flujo masico noafecta las temperaturas del recubrimiento y el combustible, que en estos 4 casos se mantienen en nivelesseguros, existe un lımite del valor del caudal masico, bajo el cual se produce la saturacion del lıquidoantes de la salida del canal, y por consiguiente, este lımite no debe sobrepasarse.

114

Capıtulo 8

Conclusiones

En Chile la decision de integrar la energıa nucleo-electrica a la matriz energetica se ha venidoestudiando al menos hace dos anos[1]. En el actual escenario energetico, surge como una alternativa realla energıa nuclear. Dados los pasos que ha dado el actual gobierno en esta materia, se ha activado eldebate a nivel nacional.

En este contexto, resulta util la aplicacion estudiada en el presente trabajo, el cual se ha enfocadoen servir como una primera aproximacion, a nivel de conceptual, para el estudio de la transferencia decalor en el nucleo de un reactor PWR. Otros tipos de reactores pueden ser estudiados, sin embargo, detomarse la decision en el futuro, es muy probable que sea instalado un reactor de este tipo.

En este sentido, el modelo se ha centrado en incluir los efectos mas importantes. Se pretende,mediante la metodologıa expuesta, establecer una base para la modelacion de geometrıas mas generalesy la creacion de otros modelos de transferencia de calor en reactores PWR.

8.1. Modelo

Se propuso un modelo de transferencia de calor en una varilla de combustible de un reactornuclear de agua presurizada (PWR), de potencia nominal de 1000 MWe. El modelo considera lossiguientes fenomenos fısicos: conduccion con generacion de calor en el elemento combustible, conduccionsin generacion de calor en el recubrimiento, radiacion y conduccion entre ambos elementos, y conveccionforzada turbulenta y ebullicion nucleada subenfriada en el fluido que refrigera la varilla de combustible.

Ademas, se modelo la variacion de espesor del huelgo entre el combustible y el recubrimiento, queocurre debido al fenonemo de deformacion inducido por el aumento de temperatura de la varilla, y porlas presiones del gas de relleno en el huelgo y del refrigerante en el canal.

Para simplificar el trabajo, el problema se enfoco en la situacion de regimen permanente. Ladificultad geometrica inicial de modelar una barra tridimensional de gran razon largo/diametro, se resol-vio adoptando una version bidimensional axisimetrica del problema. Debido a la complejidad del fenomenode flujo turbulento de fluidos alrededor de las varillas de combustible, se decidio no usar un modelo di-ferencial para los campos de flujo y temperatura en el agua de enfriamiento. En su lugar, se utilizo la

115

correlacion de Petukhov y Popov, la que es universalmente aceptada para el calculo de los coeficientesconvectivos que resultan del flujo turbulento del agua paralelo a las varillas. Ademas, no se considero elmezclado de fluidos entre los diferentes canales que conforman el nucleo del reactor. Finalmente, la tem-peratura de pared externa del recubrimiento se considero como el valor mınimo entre la temperatura depared que se obtiene al calcular el coeficiente convectivo mediante la correlacion de Petukhov y Popov,y la temperatura de pared predicha por la correlacion de Thom para ebullicion nucleada subenfriada.La eleccion de un valor mınimo ademas provee una transicion suave en las temperaturas, previniendoposibles problemas de convergencia.

Debido a los altos gradientes radiales de temperatura que resultan en esta aplicacion se debio con-siderar el efecto de la variacion de las propiedades fısicas con la temperatura, lo que genera un problemano lineal. Se recopilaron diversas expresiones para las propiedades fısicas relevantes tales como la conduc-tividad termica, coeficiente de dilatacion lineal o el calor especıfico, en funcion de la temperatura, paralos materiales de interes en esta aplicacion, que son el combustible nuclear, el recubrimiento, el gas quellena el huelgo entre ambos elementos, y el agua de enfriamiento. Gracias a las publicaciones en la webde organizaciones como la INSC y la IAEA, hoy es posible obtener la mayoria de estas propiedades fısicasde forma actualizada. Las dimensiones de todos los elementos se tomaron como las representativas parauna varilla combustible de un reactor PWR de 1000 MWe.

El modelo que conjuga e integra todos estos fenomenos se construyo en el software de simulacionCOMSOL Multiphysics®. Este software, mediante el metodo de elementos finitos, resuelve con facilidadlos problemas de transferencia de calor, especialmente por conduccion, teniendo facilidades para eltratamiento de problemas no lineales. La geometrıa del modelo incluye 3 dominios: la varilla generadora,el huelgo de gas, y el recubrimiento no generante que rodea la varilla. Mediante la manipulacion delas variables del modelo, fue posible establecer un acoplamiento bidireccional entre el fenomeno detransferencia de calor y el fenonemo de deformacion, con lo cual fue posible modelar el cambio deespesor en el huelgo.

Una limitacion para desarrollar el presente trabajo fue el no contar con un codigo o modelo quepermitiera calcular el flujo de neutrones, y la distribucion de generacion de calor dentro de un reactor concarga de combustible no uniforme. En su lugar se utilizo una distribucion axial de potencia para reactoreshomogeneos, ampliamente difundida en la literatura, la que, complementada con datos operacionales delreactor, permite obtener la cantidad promedio de potencia total generada en las varillas de cada elemento.Otra de las limitaciones fue no contar con un modelo para determinar la concentracion de gases de fisiondentro de la varilla. En su lugar se supuso que el huelgo esta relleno completamente de helio. Finalmente,no fue posible contar con las propiedades fısicas del material del recubrimiento utilizado en el reactor enestudio. En su lugar se selecciono la aleacion Zircaloy en base al mismo elemento (zirconio), la cual esutilizada en la mayoria de los reactores de agua liviana.

Dentro de las facilidades cabe mencionar la disponibilidad de informacion tecnica de reactores,aunque con ciertas restricciones, en el sitio web de la NRC.

8.2. Validacion de resultados

Para validar los resultados obtenidos con el modelo simulado mediante COMSOL Multiphysics®,se utilizaron dos tipos de comparaciones:

116

a) verificacion de las temperaturas arrojadas por el modelo computacional con las predichas por lasolucion analıtica del problema con propiedades fısicas constantes y con conveccion externa, evaluadasen ciertas posiciones de la varilla.

b) validacion de las curvas de distribucion de temperatura en el elemento combustible y recubrimientocon curvas obtenidas de operacion de reactores reales.

La primera comparacion (a) es cuantitativa, y se ha desarrollado tanto para un modelo simplesin variacion del espesor del huelgo, como para un modelo que la considera. La comparacion en que seha simplificado el modelo arroja un excelente acuerdo entre las temperaturas predichas por el modelocomputacional y la solucion analıtica del problema, especialmente en el punto medio de la varilla decombustible. La concordancia se deteriora levemente en los extremos de la barra, sin embargo los erroresporcentuales en temperaturas absolutas se mantienen por debajo del 0.4 %. Para la comparacion en quese incluye la variacion del espesor del huelgo, se obtiene una diferencia maxima de un 5 % en la posicioncentral de la varilla, lo que estaba dentro de lo esperado puesto que la solucion analıtica no incluıa todoslos efectos. Sin embargo, se confirma que la temperatura maxima en la lınea central de combustible esmenor que la calculada con el modelo que no considera la variacion de espesor del huelgo, que es lo quese pretende al incluir este efecto.

La segunda comparacion (b) es cualitativa, e indica que las distribuciones axiales de temperaturaproducidas por el modelo en el eje y periferia de la varilla combustible, ası como en las caras interna yexterna del recubrimiento, corresponden de manera muy cercana a las curvas de operacion generalmenteaceptadas. Lo mismo se puede afirmar respecto a las distribuciones radiales de temperatura.

8.3. Analisis de sensibilidad

Finalmente, con el objeto de evaluar parametros tales como las distribuciones axiales de la genera-cion de calor volumetrica, de la temperatura media del fluido, del coeficiente convectivo del refrigerante,entre otros, se ha aplicado un criterio de analisis llevando a cabo la simulacion de 8 casos, en 4 de loscuales se vario la generacion de calor en las varillas, y en los 4 restantes el caudal masico de refrigerante.

En los casos en que se vario la tasa de generacion de calor en las varillas, se observo que lastemperaturas maximas predichas por el modelo, tanto en el combustible como en el recubrimiento semantienen en niveles seguros, aun en el caso mas exigente, correspondiente a un factor nuclear radial de1.6. Ademas la temperatura maxima en el combustible, sigue una tendencia lineal con la potencia de lavarilla.

En el caso de la variacion de caudal masico, se observo que para varillas con tasas de generacionde calor altas, como la analizada, la variacion del flujo de refrigerante hasta a un 86 % del valor nominal,segun lo predicho por el modelo, no incide significativamente en las temperaturas que se alcanzan en lavarilla, debido a la activacion del regimen de ebullicion nucleada.

En todos los casos se observo como la temperatura de la lınea central de combustible es unafuncion aproximadamente lineal de la tasa de generacion de calor, con coeficientes de correlacion delorden de 0.99.

117

Glosario

BA Discrete Burnable Absorbers, Elemento de haz de barras de control grises. Elemento con barras decontrol de reducido poder de absorcion de neutrones o ’valor barra’. 12

BOL Beginning of life, Comienzo de vida; Inicio del ciclo de combustible tras la recarga. 19, 25

bottom nozzle cabezal o acoplamiento inferior del elemento de combustible. Sirve como elementoestructural de fijacion del conjunto y permite la entrada del refrigerante para su distribucion en elelemento de combustible. 8

CANDU CANada Deuterium Uranium, CANada Deuterio Uranio. Reactor PHWR desarrollado en Ca-nada que utiliza como combustible uranio natural y como moderador agua pesada. 16

CNE Comision Nacional de Energıa (Chile), Es un organismo publico y descentralizado, con patrimoniopropio y plena capacidad para adquirir y ejercer derechos y obligaciones, que se relaciona con elPresidente de la Republica por intermedio del Ministerio de Energıa. Es el encargado de analizarprecios, tarifas y normas tecnicas a las que deben cenirse las empresas de produccion, generacion,transporte y distribucion de energıa, con el objeto de disponer de un servicio suficiente, seguro yde calidad, compatible con la operacion mas economica. 1

cold leg rama frıa; tuberıa entre la salida de la bomba del refrigerante y la entrada de la vasija en cadalazo del sistema del refrigerante, por la cual circula el refrigerante “frıo” tras haber cedido en elgenerador de vapor el calor absorbido en el nucleo. 6

control rod Barra de control ; Barra, placa o tubo conteniendo un material absorbente de neutrones(hafnio, boro, aleacion de plata-indio-cadmio, etc.) que se utiliza para controlar la potencia delreactor, a traves del aporte de reactividad negativa o positiva asociado a su insercion o extracciondel nucleo respectivamente. Suelen ir dispuestas en elementos o haces de barras que se mueven so-lidariamente (elementos de control). En un reactor de agua a presion tıpico, el elemento absorbentede las barras es una aleacion de Ag-In-Cd.. 12

coolant loop lazo del refrigerante; en una instalacion termohidraulica cada uno de los circuitos cerradosen paralelo que recorre un fluido refrigerante para transferir el calor generado en el foco calienteal foco frio. En un reactor PWR se refiere normalmente al lazo primario, esto es, cada uno de loscircuitos cerrados del refrigerante saliendo de la vasija, atravesando el generador de vapor, la bombadel refrigerante y retornando a la vasija, e incluyendo las tuberıas que unen estos componentes(rama caliente, intermedia y frıa). 6

core barrel barrilete del nucleo; en disenos de reactores de agua a presion, pieza metalica cilındricaque envuelve la region del nucleo, de flujo de refrigerante en sentido ascendente, y la separa del“downcomer” o bajante, donde el flujo de refrigerante es descendente. Se suspende por su partesuperior de un reborde de la vasija, a la que esta tambien sujeto por su parte inferior para evitar

118

su movimiento transversal. Las toberas de salida a las ramas calientes del sistema del refrigeranteconectan con el barrilete por su parte superior. 6

cross over leg rama intermedia (o tambien lazo de sellado o rama de sellado; en disenos tıpicos dereactores de agua a presion, tuberıa entre el generador de vapor y la bomba del refrigerante encada lazo del sistema del refrigerante. Normalmente es el tramo del lazo que presenta menorelevacion para disponer de una mayor presion de aspiracion de la bomba, lo que contribuye a evitarfenomenos de cavitacion de la misma. 6

EOL End of life (EOL) Fin de vida o de ciclo de combustible; final del ciclo del combustible en el reactorantes de la recarga. Situacion caracterizada por un grado de quemado del combustible tal que laconcentracion del material fisionable se ha reducido hasta un punto en que no puede alcanzarse lacriticidad en condiciones comercialmente rentables de generar energıa. 20

fast neutron Neutron rapido; neutron sin moderar; neutron con alta energıa cinetica (superior a 104[eV]), tal como los liberados en la fision. 120

fonon phonon, Vibracion cuantizada de un reticulo cristalino. A diferencia de los fotones, los fonones soncuasipartıculas. El fonon es util para explicar la conductividad termica de los solidos no metalicosy la dependencia de la conductividad electrica de los metales con la temperatura. 33

fuel assembly grid Rejilla de soporte; rejilla para la sujecion de las varillas en el elemento combustible,con el fin de evitar su movimiento lateral. 9

GRCA Gray Rod Cluster Assembly, Elemento de haz de barras de control grises. Elemento con barrasde control de reducido poder de absorcion de neutrones o “valor barra”. 12

guide thimble Tubo guıa; En reactores de agua a presion, elementos estructurales que forman parte delelemento combustible, y constituyen los canales para introducir en el nucleo las barras de controlo de veneno consumible, las fuentes neutronicas o los detectores neutronicos. Tıpicamente estanfabricados con Zircaloy-4 y se sujetan a los cabezales superior e inferior del elemento combustible.8

hot leg rama caliente (o tambien lazo de sellado o rama de sellado; en disenos tıpicos de reactores deagua a presion, tuberıa entre la salida de la vasija y el generador de vapor en cada lazo del sistemadel refrigerante, por la cual circula el refriger ante “caliente” tras haber absorbido el calor en elnucleo. 6, 120

IAEA International Atomic Energy Agency, Organismo Internacional de Energıa Atomica (OIEA). Es unorganismo de las Naciones Unidas fundado en 1956. Sus principales misiones son la formulacion derecomendaciones sobre seguridad nuclear y proteccion radiologica, la comprobacion de que aquellosmateriales destinados a usos pacıficos no se empleen en aplicaciones belicas, la asistencia tecnica,la investigacion, el fomento de los usos pacıficos de la energıa nuclear, etc. 1, 4, 116

IBA Integral Burnable Absorber, Absorbente consumible integral. Varilla de combustible que poseeun recubrimiento de un material consumible que absorbe neutrones. La eficacia del absorcionneutronica se va reduciendo, al mismo tiempo que tambien se reduce la concentracion de nucleosfisionables en la varilla. Se utiliza para compensar las variaciones de reactividad a largo plazo(fundamentalmente la acumulacion de productos de fision y el quemado del combustible). 10

IFM grid Intermediate Flow Mixing Grid, rejilla mezcladora de flujo intermedia. 10

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INSC International Nuclear Safety Center, Centro Internacional de Seguridad Nuclear. Este centro operabajo la orientacion del Director de Internacional de Seguridad Nuclear y la Cooperacion del De-partamento de Energıa de EE.UU. Posee la mision de mejorar la seguridad de los reactores a nivelmundial, teniendo como objetivos el desarrollo de una tecnologıa de seguridad nuclear mejorada,y la promocion del intercambio abierto de informacion sobre seguridad nuclear entre las naciones.33, 116

LWR Light Water Reactor, Reactor de agua liviana. 32, 36

moderator Moderador ; Material dispuesto en el nucleo para reducir la energıa cinetica (moderar) losneutrones rapidos ( fast neutron ) que nacen de la fision, convirtiendolos en neutrones termicos (thermal neutron ). Con ello, se aumenta la probabilidad de fision en base a la mayor seccion eficazde fision del U235 para estos ultimos. Para que un isotopo sea adecuado como moderador debepresentar tres caracterısticas fundamentales: tener una alta seccion eficaz de dispersion neutronica;tener una masa lo mas similar posible a la del neutron (nucleos ligeros), para que el intercambiode energıa en cada dispersion elastica sea lo mayor posible; y tener una pequena seccion eficazde absorcion, para no actuar como veneno neutronico. Moderadores habituales son el agua ligera(H2O), el agua pesada (D2O) y el grafito (carbono). 8, 16

NRC Nuclear Regulatory Comission Comision Reguladora Americana; organismo regulador de los Esta-dos Unidos, formado en 1975 en sustitucion de la ‘Atomic Energy Commission’. Regula la utilizacioncomercial e institucional de la energıa nuclear, y es el encargado de aprobar, emitir y fiscalizar laslicencias para instalaciones nucleares y usuarios de materiales nucleares. 2, 4, 116

NSA Neutron Source Assembly ; elementos que poseen materiales compuestos por determinados ele-mentos que interaccionan a traves de una reaccion nuclear o en los que esta es provocada porbombardeo de partıculas aceleradas, y como producto de la cual liberan neutrones. Estos son utili-zados, por ejemplo, para el arranque de la reaccion en cadena en un reactor. Fuentes tradicionalesde neutrones son las obtenidas uniendo ıntimamente polvo de berilio con polvo de radio, americioo antimonio. Otras fuentes neutronicas son las constituidas por el radioisotopo californio-252, quese desintegra por fision espontanea con liberacion de neutrones. 12

PHWR Pressurized Heavy Water Reactor, Reactor de agua pesada presurizada. 118

polaron polaron, Un polaron es una cuasipartıcula compuesta por un electron y un campo de defor-maciones asociado. Cuando un electron se mueve lentamente por el interior de un cristal puedeproducir una deformacion en la red cristalina que lo rodea al interaccionar con los atomos proxi-mos. Esta deformacion se liga al electron que la ha creado, y se desplaza junto a el a traves de lared, dando lugar a un polaron.. 33

Pressurizer Presurizador ; Deposito de compensacion de presion; deposito cilındrico vertical conectadopor su parte inferior a la rama caliente (hot leg) de uno de los lazos a traves de una lınea decompensacion (surge line), cuya mision es mantener la presion en el sistema del refrigerante enoperacion normal y limitar los cambios de presion en transitorios. Cuenta para ello con un sistema derociado de agua procedente de las ramas frıas y con unos calentadores de inmersion. En operacionnormal coexisten en el presionador agua y vapor, ambos en condiciones de saturacion. 6

PWR Pressurized Water Reactor, Reactor de agua presurizada. 2, 4, 118

RCCA Rod Cluster Control Assembly, Elemento de haz de barras de control. 12

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RCS Reactor Coolant System, Sistema del refrigerante del reactor. Sistema de fluidos disenado paraextraer y transportar directa o indirectamente (transfiriendolo a otros sistemas de fluidos a traves deintercambiadores de calor) el calor generado en el nucleo del reactor a la turbina. Su configuraciondepende del tipo o diseno del reactor. 6

Steam generator Generador de vapor ; intercambiador de calor de carcasa y tubos donde se produce latransmision de calor entre los circuitos primario (lado de tubos) y secundario (lado de carcasa) yla ebullicion del refrigerante secundario, suministrado en forma lıquida por los sistemas de agua dealimentacion, con el fin de producir el vapor a alta presion (40 a 70 bar) que impulsa la turbina.Constituye el foco frıo o sumidero de calor del sistema primario durante la operacion normal, laparada caliente y la fase inicial del enfriamiento a parada frıa, con distintos aportes de agua dealimentacion para cada caso. Tambien permite extraer excesos de calor producidos en el sistemaprimario en condiciones anormales o de accidente mediante la actuacion de las valvulas de alivioy seguridad asociadas. 6

surge line tuberıa de compensacion; en reactores de agua a presion, tuberıa que une la parte inferiordel presurizador con la rama caliente de uno de los lazos. 6, 120

thermal neutron Neutron lento o termico; neutron en equilibrio termico (misma energıa media) conel medio en que se encuentra; neutron de baja energıa cinetica (menor de 1 [eV]). Los neutronesliberados en la fision son neutrones rapidos (ver fast neutron) cuya energıa cinetica se reduce enel proceso de moderacion, convirtiendose en neutrones termicos para los cuales la seccion eficazde fision del U235 es mucho mayor. 15, 120

top nozzle cabezal o acoplamiento superior del elemento de combustible. Sirve como elemento estruc-tural y para la mezcla y distribucion del refrigerante hacia los orificios de salida de la placa superiordel nucleo. 8

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