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Métodos Sísmicos De Exploración I
Vanessa Urdaneta
Modelo
Convolucional
Modelo ConvolucionalMétodos Sísmicos
Vanessa Urdaneta
Introducción
Imagen
Resultante
2D
3DAlta
resolución
Modelo ConvolucionalMétodos Sísmicos
Vanessa Urdaneta
La Fuente
Describimos la Fuente como una
Ondícula
Cualquier función f real de variable real y cuadrado
integrable
(continua hasta la 2da derivada) puede
ser escrita como una suma de funciones
armónicas.
Análisis y Síntesis de Fourier.
Señal
resultante:
Ondícula
(wavelet)
Señal Transiente
(duración
finita).
Su energía está
confinada entre
to y t1 .
Fase Cero→Máxima energía en
t=0 y la Ondícula es simétrica.
Fase Mínima→Mínima energía
en t=0 y la máxima energía en
tiempos posteriores y la Ondícula
es asimétrica.
Fase Máxima→Contrario a Fase
Mínima y la Ondícula es
asimétrica.
Solución de Onda Armónica
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La Fuente
Describimos la Fuente como una
Ondícula
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La Fuente
Ondícula(wavelet)
Si fijamos una Velocidad promedio de
Propagación, podemos estimar λ.
Espectro de Amplitud
Energía de la Señal, repartida
en sus frecuencias.
Ancho en frecuencia que ocupa la
señal: Ancho de Banda.
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La Fuente
Ondícula(wavelet)
Esta Señal es una Serie de Tiempo,
es decir, tenemos que trabajar
con ella de forma discreta.
En las señales digitales el tiempo
y la amplitud son discretas (muestras de una serie).
w =[ w1 w2 w3 w4 w5 ……]
Necesidad de Trabajar con señales digitales!
Podemos reconstruir la Señal a través de sus muestras.
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El Medio y La Fuente
Cuando la Ondícula se propaga en subsuelo ocurre lo siguiente:
1. Pierde Energía por:
Divergencia Esférica
Absorción (Fricción)
2. “Reparte” el resto en:
Reflexiones
Refracciones (transmisiones)
Difracción
Entre otros …
3. Incide en los estratos:
Con un ángulo ϕ distinto de 90°
Que 1 NO ocurre y la
Ondícula no pierde su
forma.
Vivimos con 2 pero
sólo consideramos
reflexiones.
NO ocurre 3 , la
incidencia de la Onda
es perfectamente
Normal.
Estas son algunas de las suposiciones
asociadas a la Ondícula!
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El Medio
Cómo se comporta el medio cuando pasa una Onda?
Cuánta energía se refleja y cuánta
se transmite?
Para Cualquier ángulo de Incidencia,
Las Ecuaciones de Zoeppritz:
A → Amplitud Onda P Reflejada
C → Amplitud Onda P Refractada
B → Amplitud Onda SV Reflejada
D → Amplitud Onda SV Refractada
α1y α2 Velocidades P, medio 1 y 2.
β1 y β2 Velocidades SV, medio 1 y 2.
ρ1 y ρ2 Densidades, medio 1 y 2
Ecuaciones Muy
Complicadas,
Despejar A
implicaría conocer
C,B y D, que NO es
el caso…
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El Medio
Cuánta energía se refleja y cuánta
se transmite?Aproximación de Aki-Richards
(usando las Ec. de Zoeppritz):
Coeficiente de Reflexión Onda P
Coeficiente de Reflexión Onda SV
α Velocidad P promedio.
β Velocidad SV, promedio.
ρ Densidad promedio.
θ Promedio del ángulo P de incidencia y transmisión.
φ Promedio del ángulo SV de incidencia y transmisión∆α, ∆β, ∆ρ: cambio el el
parámetro a lo largo de
la interfaz.
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El Medio
Cuánta energía se refleja y cuánta
se transmite?
Cuánta energía se refleja y cuánta
se transmite?Consideremos Incidencia Normal
Coeficiente de Reflexión
1122
1122
i
r
A
AR
Esto Genera un Serie de Muestras, una Señal
Discreta, que Vamos a llamar “Serie de
Reflectividad”:
R=[ R1 R2 R3 R4 R5 …..]
Corresponde a la
“Reacción” del Medio ante
una perturbación Acústica
Dado que esto en realidad No ocurre,
vamos a tener que idear una forma
de imponer esta condición.
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El Medio
Serie de Reflectividad Suposición
R=[ R1 R2 R3 R4 R5 …..]
La Serie de Reflectividad es
AleatoriaTodos los eventos Ri tienen la misma
probabilidad de ocurrencia.
1 2 3 4 5 6
ESPECTRO BLANCO
Entonces la S. de Reflectividad posee un
Espectro Blanco.
Todas sus frecuencias poseen la misma amplitud o probabilidad
de ocurrencia.
Esto NO
siempre es
Cierto.
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El Modelo de Interacción
Serie de Reflectividad
R=[ R1 R2 R3 R4 R5 …..]
Ondícula(wavelet)
w =[ w1 w2 w3 …]
*
La Operación matemática que permite modelar la interacción
entre la onda y el medio es la
Convolución.
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El Modelo de Interacción
ConvoluciónEl caso
continuoEl caso
discreto
Fuente (Ondícula)
1
-1/2
t
Serie de Reflectividad
11/2
t0
Interacción
Fuente con el
Medio:
w(t)*r(t)
1 0 1/2
-1/2 1
-1/2 1
-1/2 1
r(t)
w(t)
1*1=1
-1/2*1+1*0=-1/2
-1/2*0 +1/2*1=1/2
-1/2*1/2= 1/4
Salida
-1/2 1
La Salida es la Traza
Sísmica!
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El Modelo de Interacción
Convolución
Número de
Columnas debe
corresponder al
número de
muestras de G
Podemos escribirla de forma
matricial:
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El Modelo de Interacción
Convolución
Supongamos que F tiene 3
muestras y G tiene 4,
entonces:
= C
C posee N° de
muestras:
NF+ NG -1.
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El Modelo de Interacción
La Traza Sísmica
= =
La Convolución de una señal con la Delta(“picos” de amplitud de la Serie de Reflectividad)
corresponde a centrar la señal o ondícula en el punto donde la delta se
encuentra.
Traza
resultante, lo
que medimos
en superficie.
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El Modelo de Interacción
La Traza Sísmica
La Traza es una Serie
de Tiempo.
Los geófonos miden esta
respuesta en el tiempo, con un
intervalo de muestreo
∆t ~ 1-4 mseg.
La medición se realiza cuando la onda viaja, choca, y se
regresa la “misma” distancia, es decir: 2 veces el tiempo
en que en verdad tarda en llegar al reflector.
Así que el eje
correspondiente a
las Amplitudes de
la Traza Sísmica es:
TIEMPO DOBLE
DE TRÁNSITO.
IMPORTANTE
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El Modelo de Interacción
La Traza SísmicaRecordar:
Teorema de la Convolución o Faltung Theorem
=
· =
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El Modelo de Interacción
La Traza Sísmica
· =
=El Espectro de Amplitud
de la Traza Sísmica es el
mismo espectro,
modulado, que el de la
Ondícula Fuente.
La forma es la misma!
IMPORTANTE
Esto SÓLO es posible si la
S. de Reflectividad posee un
Espectro Blanco!
Cuando “extraemos”
la Ondícula de la
Sísmica
simplemente
buscamos el
espectro de la Traza.
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El Modelo de Interacción
Suposiciones Completas para aplicar el
Modelo Convolucional
t(t)=w(t)*r(t) + n(t)
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Fenómenos que alteran nuestro
Modelo Idealizado
1. Ruido Coherente
2. Ruido Aleatorio
Múltiples. Onda de Aire.
Todo aquello que no nos
esperábamos (condiciones ambientales)
y todo aquello que no
entendemos!
Problemas en la realidad
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Qué son los Múltiples?
Problemas en la Realidad
Reflexiones Secundarias
Distintos Tipos de
Múltiples.
Información
Redundante,
Ruido
Múltiple de
Periodo Largo
Múltiple de
Periodo Corto,
Reverberaciones
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Métodos
Sísmicos I