ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

ALGEBRA LINEALTRABAJO COLABORATIVO 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Escuela de Ciencias Bsicas Tecnologa e Ingeniera

Algebra Lineal

TRABAJO COLABORATIVO 2Presentado por:

JOHN HENRY QUINTERO STRUSS COD.1093740145

DIANA MARCELA ARENAS COD. 1095813665JOHANN EDUARDO ROMERO COD. 1095794572GRUPO 100408_140Tutor

ALGELO ALBANO REYES

Ccuta, Norte de Santander

2013

INTRODUCCION

Actualmente en la solucin de los sistemas de ecuaciones lineales encontramos una gran aplicacin en la ciencia, desarrollo, ingeniera y tecnologa. Se puede afirmar, que en las ramas de la administracin e ingeniera existe al menos una aplicacin que requiera del planteamiento y solucin de estos sistemas. Se pretende que los estudiantes que componen el grupo colaborativo con el desarrollo de esta actividad comprendan, analicen y profundicen en los conceptos de los fundamentos tericos que soportan la concepcin de los sistemas lineales, rectas y planos, a travs de la solucin de cada uno de los ejercicios propuestos en la gua de actividades. Por otro lado se pretende que el estudiante interacte de modo que este se realice con la metodologa de trabajo en equipo y as profundizar en cada uno de los temas de la unidad 2 del mdulo de Algebra Lineal y de esta forma encontrar solucin eficaz a las actividades propuestas en la gua por el tutor.Este trabajo tiene como finalidad y objetivo comprender los diferentes mtodos de Gauss Jordn, para encontrar todas las soluciones de los diferentes ejercicios propuestos. Tambin aprender a resolver ejercicios por el sistema lineal empleando para ello la inversa utilizando el mtodo apropiado, las ecuaciones simtricas y paramtricas de la recta, la ecuacin general del plano, y los puntos de interseccin de los planos con la metodologa adecuada, para que hacia el futuro podamos resolver estos ejercicios de manara clara.OBJETIVOS

Interpretar los conceptos bsicos presentados en la unidad 2 del curso acadmico de Algebra Lineal. Fortalecer la interaccin virtual individual del estudiante para consolidar un trabajo grupal, que permita avanzar en los contenidos del curso. Desarrollar los ejercicios propuestos en la gua del trabajo colaborativo 2, usando para ello los diferente mtodos establecidos en el mdulo. Trabajar de manera grupal, despertando en cada uno de sus integrantes un buen aprendizaje autnomo y eficiente a la hora de compartir la informacin en el foro para llevar a cabo el desarrollo del mismo.

ACTIVIDADES A DESARROLLAR1. Utilice el mtodo de eliminacin de Gauss Jordn, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1

De la ltima matriz, se tiene:

x = 0

y = 0

z = 11.2

Despejamos x en la primera ecuacin.

Despejamos y en la segunda ecuacin

z=z

w=wEscrito como vector fila queda as:

Si, z=0 y w=0 Entonces resulta

Si, z=1 y w=0 Entonces resulta

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el mtodo que prefiera para hallar A-1).

B= B11 = -1-(-6) =5

B12 = 5-21 = -16

B13 = 10-7 = 3B21 = -1+14 = 13

B22 = 1-49 = -48

B23 = 2-7 =-5

B31 = 3-7 = -4

B32 = -3+35 = 32

B33 = -1+5 = 4

B = BT =A-1 = 1/-32 = 1/-32 = 1/-32 = 1/-32 = 3. Encuentre las ecuaciones simtricas y paramtricas de la recta que:3.1 Contiene a los puntos contiene a los puntos P = (-8,-7,10) y Q = (-1,5 - 3)

Por lo tanto

Ecuaciones paramtricas:

Entonces

3.2 Contiene a P = (5,3,-7) y es paralela a la recta(x, y, z) = P + t(v)(x, y, z) = (5, 3, -7) + t(2, -8, 5)

X= 5 + 2t y= 3 - 8t z= -7 + 5t

4. Encuentre la ecuacin general del plano que:

4.1 Contiene a los puntos P = (-4,-5,8) ,Q = (-3,7,-8) y R = (-3,-3,5)

Usamos Q-4(x+3)-13(y-7)-10(z+8) = 0-4x-12-13y+91-10z-80 = 0-4x-13y-10z-1 = 0-4x-13y-10z = 14.2 Contiene al punto P = (1,9 - 3) y tiene como vector normal a n = -i - 9 j + 7k-1(x 1) -9(y 9) +7(z + 3) = 0

-x+1-9y+81+7z+21 = 0

-x-9y+7z+103 = 0

-x-9y+7z = -103

5. Encuentre todos los puntos de interseccin de los planos: y

5x- y- z = 1 * (-5)

-2x-5y-7z = 9 * (1)

-25x+5y+5z = -5

- 2x- 5y- 7z = 9

Resulta de la eliminacin: -27x-2z = 4

Donde x =5x- y- z = 1 * (-7)

-2x-5y-7z = 9 * (1)

-35x+7y+7z = -7

- 2x- 5y- 7z = 9

Resulta de la eliminacin: -37+2y = 2

Donde x = = CONCLUSIONESEl lgebra lineal es una de las reas que integran la formacin bsica en matemticas de ingenieros y cientficos, por lo que es importante que los estudiantes aprecien desde el principio su importancia y tambin su gran aplicabilidad. El lgebra Lineal es la rama de las Matemticas que estudia los espacios vectoriales y las aplicaciones que se establecen entre ellos. En este curso se proporciona material de autoestudio para estudiantes de primer curso de enseanzas tcnicas y cientficas. que deben cursar la asignatura como parte de su currculo.A travs del desarrollo de este trabajo colaborativo se profundizaron lecciones complejas del mdulo del curso acadmico como lo son los sistemas de ecuaciones lineales, planos y espacios vectoriales, aplicando sus diferentes procedimientos y las tcnicas bsicas para lograr obtener un excelente resultado en cada uno de los ejercicios propuestos, gracias a este se desarrollaron mtodos y herramientas que permitieron tener un previo conocimiento que de una u otra manera sern aplicadas en un futuro cercano logrando resolver diferentes clases de sistemas lineales que puedan llegar a ser de gran importancia para solucionar conceptos muy referentes que se puedan llegar a presentar en el mbito laboral. Tambin se conocieron y diferenciaron claramente los conceptos y tcnicas que se aprestaron para la metodologa de estudio.

BIBLIOGRAFIA1. ZUIGA GUERRERO, Camilo Arturo. (Junio, 2008). MDULO ACADMICO LGEBRA LINEAL. UNIDAD DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERAS. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Bogot, D.C.