Mis juegos, paradojasy acertijos favoritos

Enrique Osuna

Enrique Osuna Vega, 2013

Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra, por

cualquier medio o procedimiento, sin la autorizacin

expresa del autor.

A mis hijos, Cristina y Javier

NDICE

PrefacioEl gusano amaestradoUna memoria prodigiosaHistorias asombrosas: La gaviotaEl ataque del tigreDnde est el euro?El color de tu ropa interiorQuien llegue a 100 ganaPdeme lo que quierasHistorias asombrosas: Desnudo en el desiertoEl poder de la menteApostar contra todo pronsticoPalillos de cantoLa puerta de la libertadHistorias asombrosas: El misterioso piso n 15Un trato es un tratoA la caza del osoEl da en que nacisteHistorias asombrosas: Pedro y Pablo

La mirada de la vacaSi mientes, te ahorcoMarcas que desaparecenHistorias asombrosas: Infarto en el trenVeraces y falacesEl guerrero desaparecidoLeer la menteHistorias asombrosas: Un suicidio inesperadoUn mensaje imposibleQuin eliminar el ltimo palito?Quieres ms dinero?La verdadera historia de Kamduki

Prefacio

Unas copas en casa con unos amigos, una noche fra ylluviosa al calor de la chimenea de un cortijo, una reuninjunto a la hoguera en un campamento Quin no ha vividoese momento mgico en el que alguien cuenta una historiaasombrosa o plantea un acertijo imposible? Primeromostramos incredulidad y luego, cuando comprobamos quelas piezas encajan y que se refutan todas lasargumentaciones en contra, quedamos encantados deconocer las fabulosas sutilezas que hacen verosmil lo quepareca una patraa. No hay tiempo para recrearse en laadmiracin suscitada porque enseguida otra persona lanzaun nuevo desafo a nuestro intelecto, y as, sucesivamente,pasan las horas en un suspiro. Con el tiempo, en la mayorade los casos solo nos queda el recuerdo de una veladamaravillosa y algn reflejo inconexo de algo que nossorprendi muchsimo.

En mi caso, y casi de manera inconsciente, fui

seleccionando aquellos juegos que ms llamaron mi

atencin, conservndolos en la memoria a la espera del

momento oportuno para ser propuestos. Algunos son

habituales en mi repertorio, otros alternan etapas de

esplendor con largos aos de hibernacin. Pero todos

tienen la virtud de levantar admiracin y sorprender a

quienes los conocen.

Este trabajo supone un homenaje a todos esos juegos de

ingenio, problemas, paradojas y pasatiempos que me

entusiasmaron y acompaaron a lo largo de mi vida. Son

simples, asequibles a cualquier persona y fciles de

aprender. Confieso que me da cierto resquemor revelarlos

pblicamente, pues hay algunos de los que podra contar

con los dedos de la mano las personas a las que hice

partcipes de su misterio, pero todo en la vida tiene su

principio y su final, y considero que ha llegado el momento

de mostrar aquellos juegos que me encandilaron y

propiciar que usted, querido lector, pueda hacer las delicias

de sus amigos.

Al final de esta obra se incluye La verdadera historia

de Kamduki. Aunque no es necesario, le recomiendo que

no aborde ese captulo si no ley antes mi primera

novela, El eterno olvido. En ella aparece Kamduki, un

diablico juego por Internet que pretende encontrar, a

travs de nueve pruebas, la persona ms inteligente y audaz

del planeta. Es una novela de amor, suspense y accin,

donde nada es lo que parece, y en la que los protagonistas

se vuelcan en la resolucin de unas pruebas de ingenio

eliminatorias para lograr el que, dicen, ser el mayor

premio jams entregado. En La verdadera historia de

Kamduki aparecen esas pruebas, cmo fueron ideadas, las

ancdotas que acompaan a cada una y, por supuesto, las

soluciones.

Un consejo, no solo para este libro sino para cualquier

problema que se le presente: preste mucha atencin al

enunciado porque ah es dnde siempre se encuentra la

clave para hallar la solucin.

Espero que pase un rato agradable con esta lectura y que

disfrute con sus amigos de las historias y juegos que usted

pronto les contar.

El gusano amaestrado

Tengo un gusano amaestrado, tan aplicado quehace siempre exactamente lo que le mando. Enmi biblioteca se encuentra, perfectamenteordenada, una enciclopedia de diez tomos, cadauno de los cuales consta de cien hojas. Un dacoloqu al gusano en la primera hoja del primertomo y le orden que se comiera, en lnea recta,desde la primera hoja del primer tomo hasta laltima hoja del ltimo tomo. El animal cumplicon precisin mis instrucciones. Cuntas hojasse comi el gusano?

Lo primero que viene a la cabeza es que la solucin no

ser mil, porque el problema no puede reducirse a una

simple multiplicacin. Lgico y cierto, pero, pasada esa

primera impresin, uno se pregunta: cmo diablos no va a

ser mil si hay diez tomos con cien hojas cada uno?

Enseguida aparecen las siguientes alternativas: 999?,

998? Y como no se acierta, comienza el rosario de

preguntas: Las tapas tambin cuentan? Las tapas contarn

o no, pero yo te estoy preguntando por hojas. Se come las

hojas enteras? Empleamos el verbo comer, pero bien

podra haber dicho perforar, pues al moverse en lnea recta

se entiende que de cada hoja solo va comiendo el espacio

suficiente para traspasarla, es decir, contamos hojas

comidas como hojas perforadas. Pero hablamos de hojas,

verdad?, o son pginas? Hojas, pregunto por hojas.

Cuando se acaban las preguntas razonables toman el relevo

las chistosas. Algunos se atreven a proponer soluciones

disparatadas, como que el gusano atraviesa ms de mil

hojas, o lo que exclam un amigo, cansado de aseverar una

y otra vez que el gusano se coma mil hojas y de encontrar

el no por respuesta: Maldito gusano! Pues se comer una

milhoja y una japonesa, aludiendo a estos sabrosos y

tpicos pasteles. Finalmente, despus de un rato dndole

vueltas, son muchos los que arrojan la toalla, amparndose

en la socorrida excusa de que tiene que esconder algn

ridculo truco. Hasta el ms perseverante llega a flaquear,

porque no ve otra solucin lgica que mil hojas.

Recuerdo perfectamente cundo me plantearon este

problema. Viajaba en coche desde La Lnea hacia Cdiz y

mi acompaante me lo propuso cuando faltaba una hora de

camino, con el reto de que averiguara la solucin antes de

alcanzar el destino. Lo logr a los cuarenta minutos, aunque

debo confesar que fue gracias a una sutil pregunta que

formul y que me sirvi de pista.

Una memoria prodigiosa

Vamos a hacer una prueba. Intente memorizaresta lista de diez palabras:

gndola botella serrucho gesticular -tarntula detergente convivencia omnvoro fortuna resultado

Ya lo hizo? Tmese su tiempo, no tenemos prisa.

Podemos continuar? De acuerdo. Le voy a pedir ahora que

cubra la relacin y que recite todas las palabras en la misma

secuencia. Lo logr? Ahora repita la operacin

comenzando por la ltima. Para acabar, dgame qu palabra

ocupa el puesto nmero siete. Es ms complicado de lo

que parece, no es cierto? Pues bien, qu me dira si le

aseguro que puedo hacer que retenga en su memoria no

diez sino veinte, cuarenta o incluso cien palabras,

empleando solo unos segundos en memorizar cada una, y

que luego ser capaz de recitarlas de corrillo en cualquier

direccin? Sus amigos se van a llevar una sorpresa cuando

descubran su portentosa capacidad mental. Seamos

sinceros, usted tambin se va a sorprender.

Por cierto, cmo lleva el asunto del gusano? No se

habr rendido. No creo; seguramente aguarda a conocer la

misteriosa pregunta que formul. Pues vamos a ella.

Desesperado por no progresar un pice, centr mi

estrategia nicamente en el dichoso gusano. Era vital su

participacin en el problema? Y si lo cambibamos por

otra criatura viviente o por cualquier dispositivo mecnico?

Not cierto titubeo en el tono de mi amigo e inquir: No

irs a decirme que si traslado la enciclopedia al campo y le

pegase un tiro, la bala no atravesara todas las hojas?. Su

respuesta me dej perplejo: S, en ese caso s que

perforara mil hojas. La bala s y el gusano no! Qu mana

le estaba tomando a ese bicho.

Historias asombrosas: La gaviota

Este es un juego realmente divertido. Usted cuenta eldramtico desenlace de una historia y sus escuchantestendrn que indagar hasta aclarar qu sucedi para llegar aesa situacin extrema. Para ello le irn haciendo preguntas,con la particularidad de que usted solo podr contestar conun s o un no. Tambin puede responder que la pregunta esirrelevante, por ejemplo, si en esta primera historia que levoy a presentar le preguntasen si el hombre es alto. Va acomprobar dos cosas: que pasarn un rato muy agradableescuchando argumentos y preguntas disparatadas y que susamigos le van a pedir ms historias. Por esto ltimo no sepreocupe, en este libro encontrar varias. Vamos con laprimera:

Un seor llega a un restaurante y pregunta sien la carta incluyen carne de gaviota.Visiblemente satisfecho por la respuestapositiva, se marcha para volver al cabo de un

rato. Toma asiento en la mesa y pide que lesirvan carne de gaviota. Justo despus deprobarla saca un revlver y se pega un tiro.

Lamentablemente usted no puede jugar, caro lector, ya

me gustara responder a cuanto inquiera, pero le aseguro

que se divertir planteando esta historia a sus amigos. No

obstante, le voy a dar un poco de tiempo, a ver qu

extravagante trama se le ocurre.

El ataque del tigre

Una joven princesa confiesa a su padre que estenamorada de un plebeyo y le suplica que d suconsentimiento para la boda. El rey no ve conbuenos ojos esta relacin, pero ante lainsistencia de la muchacha accede a darle unaoportunidad al pretendiente: Tendrs quematar al tigre que se halla escondido tras una deestas cinco puertas. Debers ir abrindolas deuna en una, comenzando por la primera, y notendrs forma de saber en cul de ellas est elanimal hasta que te lo encuentres. Por tanto, elataque del tigre te pillar por sorpresa. Si salesairoso del lance, podrs casarte con mi hija. Elamante acepta el reto encantado y prepara laestrategia para enfrentarse a la fiera.

Discurriendo sobre las palabras del rey, llega ala siguiente conclusin: Si el ataque seproducir por sorpresa, es obvio que el tigre nopodr esconderse tras la ltima puerta, porqueentonces yo lo sabra con absoluta certeza,despus de haber abierto las cuatro primerasencontrndomelas vacas. Pero es ms: tampocopodra esconderse detrs de la cuarta, porque siabro las tres primeras puertas y no hay nada, ydado que est descartada la ltima puerta,sabra con toda seguridad que el animal se hallatras la cuarta, y ya no sera una sorpresa. Eljoven pretendiente aplic el mismorazonamiento con el resto de puertas y resuelveque no es posible que el tigre le ataque porsorpresa; por tanto, no hay ningn tigre, y si lohay estar encadenado, pero no podr hacerle

dao. Confiado, pues, de su deduccin,comienza a abrir las puertas y cuando llega a lacuarta sale el tigre y lo devora.

Un final triste, desde luego, para esta historia de

enamorados. Lo que sorprende es que el razonamiento del

infeliz pretendiente no parece presentar fisuras. Entonces,

dnde demonios est el fallo? Buena pregunta. Queridos

amigos, estamos ante una paradoja, una situacin en la que

no es posible encontrar una solucin real a un

razonamiento lgico.

Cuando nos paramos a reflexionar sobre el problema,

todos coincidimos en dar como correcta la primera

deduccin: para que el ataque ocurra por sorpresa el tigre

no puede esconderse tras la ltima puerta. Pero acaso se

plantea algn cambio sustancial de la situacin en las otras

puertas? Si abrimos tres y estn vacas, y no puede estar en

la quinta, tendra que encontrarse tras la cuarta. Pero

entonces no habra sorpresa! No puede hallarse tampoco

ah. Sin embargo, s que estaba.

Existen muchas variantes sobre este problema, algunas

tan extrapolables a la realidad como la que les muestro a

continuacin.

Un profesor anuncia que pondr un examen sorpresa la

semana siguiente. Un avispado alumno deduce que, para que

el profesor cumpla su palabra, bajo ningn concepto la

prueba podra celebrarse el viernes. Siguiendo nuestro

conocido razonamiento descarta el resto de das y decide

no estudiar. Huelga decir que el pobre muchacho acaba

suspendiendo.

Cuantas ms vueltas le doy y cuanto ms leo sobre esta

paradoja menos me aclaro. Natural: por eso es una

paradoja!

Ha llegado el momento de desvelar los misteriosos

poderes de nuestro nclito gusano. Es probable que, a estas

alturas, usted haya desenmascarado a este pequeo

impostor, cuyo nico mrito salvando la fabulosa

singularidad de su adiestramiento es la disciplina. Le

encargu con precisin una faena y eso fue exactamente lo

que hizo. Cuenten ustedes y vern que se comi 802 hojas.

Bien, demos por finalizadas las andanzas del gusano y

pasemos a otro tema

Que no, paciente lector, que es una broma. Cmo voy a

dejarle as! 802 es un nmero, a todas luces, imposible de

adivinar al azar. Si alguien lo ofrece por respuesta, es

porque ha visto el meollo de este rompecabezas. Y de eso

se trata, literalmente, de ver, ya que este es un problema de

concepcin espacial. Vaya a su biblioteca y coloque el dedo

en la primera hoja de un libro cualquiera. Lo hizo bien?

La primera hoja no est en la parte izquierda del lomo sino

en la derecha! Claro, cuando coloqu al gusano en la

primera hoja dej a su izquierda las 99 restantes del tomo

nmero uno. De igual forma ocurre con la ltima hoja; por

tanto, el gusano perfor los ocho tomos centrales y solo

una hoja de cada uno de los tomos que se encuentran en los

extremos. No me negar que este es un problema

realmente bello.

Dnde est el euro?

Tres amigos van al cine a ver el ltimo estreno.El precio de la entrada es de 9 euros. A la horade pagar, dos entregan un billete de 10 euros yel tercero dos de 5. Como se ha quedado sinmonedas, la expendedora le pide a sucompaera que le cambie uno de los billetes de5 euros por cinco monedas. De esta forma,devuelve a cada espectador un euro, que es ladiferencia por la entrada. En sus manos quedandos monedas de un euro. Al momento le surge laduda: Cada espectador me entreg 10 euros yyo les devolv uno. Pagaron, pues, 9 euros, justoel precio de la entrada. Fueron tres entradas,por tanto abonaron en total 9 x 3 = 27 euros,ms los dos euros que estn en mi mano suman

29. Dnde est el euro que falta?.

Cuando conoc este problema el enunciado hablaba detres amigos que pedan unos cafs, al precio individual de 9pesetas, poco ms de 5 cntimos actuales. Cmo cambianlos tiempos! Los tiempos s, pero la esencia de losproblemas no. Qu ocurri, amigo lector? El euro hadesaparecido o alguien se lo qued disimuladamente?Estamos ante otra paradoja? Le dejo un tiempo para que lopiense.

Me estoy acordando ahora de una cosa. Vamos a hacer

un alto en el camino. Recuerda aquella lista que

memoriz? Seguro que s. Reptala si no le importa. Que

no puede? A ver, haga un esfuerzo. Cuntas palabras, en

cualquier orden, es capaz de recordar? Creo que le vendr

bien que le cuente el secreto.

Este es un juego muy llamativo, que causa admiracin en

quienes asisten a una demostracin de este tipo y

desconocen la existencia de tcnicas de memorizacin.

Recuerdo haberlo practicado en alguna ocasin con mis

alumnos. No daban crdito a lo que su profesor era capaz

de hacer, mucho menos se imaginaban emulando mis

habilidades mentales. Pero la cosa es bien simple

cuando se conoce el mtodo, claro est. Y en qu consiste

ese mtodo? En la asociacin. Si relacionamos cada

palabra con una persona determinada e imaginamos una

situacin grotesca, chocante o inslita que esa palabra

ocasiona en esa persona, la escena va a quedar fcilmente

grabada en nuestra memoria y no se nos olvidar en mucho

tiempo. Lo nico que necesitamos es elegir a las personas

de nuestro entorno y otorgarles un nmero vitalicio. Por

ejemplo, podemos empezar por nuestros padres y

hermanos, luego nuestra pareja, los vecinos, los

compaeros del trabajo As podemos llegar a cien,

aunque le aconsejo que, para ejercitarse, comience con una

lista de veinte y luego la aumente hasta cuarenta. Hagamos

una prueba con nuestra conocida lista. Supongamos una

familia estndar. Usted es el n 1, su mujer el 2, su hija el

3, su hijo el 4 y el perro el 5. La primera palabra es

gndola. Vase de gondolero, cantando en italiano bajo el

cielo de Venecia. Las siguientes palabras son: botella,

serrucho, gesticular y tarntula. Proceda con imaginacin:

su esposa, botella en mano, dando tumbos por la

borrachera, su hija cortando las patas de la mesa con el

serrucho, su hijo haciendo gestos extrasimos, como si se

hubiese vuelto loco, porque ha visto algo espeluznante, y

eso no es otra cosa que el perro, que tiene ahora ocho patas

peludas y se ha convertido en una tarntula gigantesca que

quiere atacarle. Escenas como esas no las olvidar. Con

prctica sabr que el nmero 5 siempre se corresponde con

su perro y, al instante, lo ver transformado en araa. De

igual forma, el n 17 podr ser su cuado y si lo representa

con una cola de pez, sabr que la palabra es sirena. Haga la

prueba y comprobar que el sistema funciona de maravilla.

Ver cmo sus amigos se sorprenden cuando les repita la

lista una vez que haya pasado una semana. Puede que

entonces le pidan otra prueba distinta, con nuevas palabras.

No se preocupe: cuando imagine a su perro pilotando una

avioneta se olvidar de la tarntula.

El color de tu ropa interior

Disfruta usted, junto con su novia y variasparejas, de una velada en casa de unos amigos.Lo tpico: copas, chistes, risas De pronto, suquerido amigo Felipe dice que se ha estadofijando en las expresiones y que, solo con eso, escapaz de adivinar el color de vuestra ropainterior. Se suceden nuevas risas y algunarplica ingeniosa, pero como insiste, decidenponerlo a prueba. Susana, la novia de Felipe, levenda los ojos y lo coloca de espaldas, con loque se garantiza que no podr ver nada. Susanale pide a Mariela que ensee algo de susbraguitas y acto seguido le pregunta a Felipe:A ver, de qu color son las bragas deMariela?. Felipe se recrea, dilata la respuesta

con algn chiste, y acaba contestando que sonde color blanco. Ante el acierto, todo el mundose desvive por participar. Susana, tras poner unpoco de orden, le pide a usted que muestre elcolor de su ropa interior. Violeta, ya podahaber elegido mejor! Despus de las risasSusana se dirige de nuevo a Felipe que siguesin poder ver absolutamente nada y lepregunta: Dime ahora de qu color son loscalzoncillos de. Y bingo!; acierta de nuevo.De igual forma desfila el resto de sus amigos yno falla con ninguno. Cmo es posible? Unaconfabulacin general? Pero si ni siquiera sunovia conoca que llevaba esos horterascalzoncillos de color violeta.

Aqu pueden pasar dos cosas: que enseguida descubra el

misterio o que considere que este nmero es increble e

imposible de ejecutar. Bueno, hay una tercera posibilidad:

que afloren a su mente explicaciones enrevesadas del tipo:

que la venda tiene un diminuto orificio y al enfocar en un

espejo, que prepar una webcam en el retrete y esper a

que todos fuesen a hacer sus necesidades, que estuvo

toda la noche pendiente de cremalleras y descuidos en los

cruces de piernas Usted mismo; la imaginacin es libre.

Cambiando de tema, seguramente an ande

preguntndose por qu narices pidi gaviota aquel seor. El

rocambolesco desenlace no oculta una historia

completamente inverosmil. De acuerdo en que se trata de

un hecho inslito, pero entra dentro de lo posible y, por

tanto, creble. Resulta que este hombre era ciego y

disfrutaba de una travesa en barco con su esposa cuando

sobrevino una fuerte tempestad que ocasion el naufragio

de la nave. Unos pocos supervivientes consiguieron llegar a

una isla desierta. Transcurri largo tiempo hasta que fueron

rescatados. Sus compaeros de infortunio compartieron

con l el escaso alimento. Decan que era carne de gaviota,

pero nuestro protagonista desconfiaba porque nunca las

oa. Al probar la verdadera carne de gaviota se confirmaron

sus terribles sospechas: lograron sobrevivir alimentndose

con carne de los cadveres. Ante la posibilidad de que se

hubiese comido a su propia esposa se quit la vida. El

pobre hombre pas largo tiempo recorriendo restaurantes

costeros hasta dar con lo que buscaba. El revlver, por

seguridad, lo dejaba en el hotel; de ah que primero

preguntara y luego regresase con el arma. Una historia

truculenta que no dejar indiferente a nadie. A que se

qued con ganas de escuchar ms?

Quien llegue a 100 gana

Este entretenimiento se practica entre dospersonas. Empezando de cero, y de formaalternativa, cada cual va sumando la cantidadque considere oportuna hasta un mximo de 10.Resultar vencedor quien logre alcanzar la cifra100.

El punto de este juego es que siempre ser usted el que

gane, por mucho que su amigo se esfuerce. Una y otra vez

le escuchar decir: Me volviste a pillar. Cmo lograrlo?

Con un poco de prctica y con la inestimable ayuda de las

matemticas.

Si usted quiere garantizarse llegar a 100 en el ltimo

turno de palabra, tendr que prever decir en el anterior un

nmero tal que, por ms que quiera su amigo, le sea

imposible llegar a 100 aunque sumase la cantidad mxima

permitida. Ese nmero es el 89. Efectivamente,

aadindole cualquier cantidad hasta un mximo de 10, el

nmero que diga estar forzosamente comprendido entre

90 y 99, con lo que tendr la victoria en sus manos. Por

tanto, para llegar a 100 le bastar con alcanzar antes 89.

Claro: 11 menos que 100 Y si su amigo se le adelanta?

Mal asunto; no lo permita. Con este mismo razonamiento

se dar cuenta de que para llegar con absoluta certeza a 89

le bastar con alcanzar 78 (11 menos que 89). As, tirando

para atrs, es fcil deducir que la secuencia de nmeros

ganadores es:

1-12-23-34-45-56-67-78-89

Si comienza diciendo el nmero 1, ser imposible que

pierda, pero cuando lo practique ver que no es necesario

afinar tanto desde el principio; de hecho, no es aconsejable

que repita siempre los mismos nmeros, para no levantar

sospechas. Puede incluso ofrecer la posibilidad de que su

rival elija quin comienza a contar. Vaya variando los

nmeros y asegrese de llegar a 89. Su amigo pronto se

dar cuenta de que ese es el nmero clave, pero chocar

con una muralla cuando se percate de que tambin lo es el

78. Ver cmo no cesar de pedirle otra partida en tanto no

descubra el ardid!

Ya que estamos con las matemticas: encontr el euro

que le faltaba a la chica del cine? Seguro que s. Como ya

habr adivinado, la expendedora se la con los sumandos y

construye una cuenta falaz. Cuando dice, con acierto, que

las entradas costaron 27 euros, no debe a continuacin

sumar los dos euros que tiene en su mano sino los tres que

devolvi a los espectadores. Esos dos euros ya estn

incluidos en los 27 que recibi: 25 euros en billetes (dos

de 10 y uno de 5) y el resto como consecuencia de haber

cambiado un billete de 5 euros para devolver el cambio.

La gracia est en intentar convencer a quienes lo

escuchan sobre la magia de este problema. Aunque pueda

verlo muy claro, le aseguro que ms de uno se devanar los

sesos buscando el dichoso euro.

Pdeme lo que quieras

Quien conoce de cerca el ajedrez no duda en afirmar que esun juego maravilloso. Dicen que se pueden originar sobreel tablero ms posiciones distintas que tomos contiene eluniverso conocido. Hay todo un mundo de ancdotassorprendentes relacionadas con el ajedrez, un juego del quese desconoce, a ciencia cierta, su origen. Sobre su inventorexiste una curiosa leyenda.

Viva en la India un rey muy rico y poderoso.Cansado de disfrutar de todo tipo de placeres,orden a uno de sus sabios que inventara unjuego extraordinario, distinto a los dems.Pasado algn tiempo el sabio present a suseor un juego que emulaba la guerra y que sepracticaba sobre un tablero de sesenta y cuatrocasillas. Fascinado con el ajedrez, el rey quisorecompensar a su sbdito concedindole lo que

este pidiera.

Seor, para m fue un honor satisfacerle yme considero por ello ms que pagado. Perocomo no quiero despreciar su gesto degenerosidad, aceptar que me entregue trigo.El rey no entendi que desaprovechara aquellaoportunidad para pedirle tierra o riquezas.Cuando inquiri la cantidad de trigo que lesolicitaba qued an ms sorprendido, pensandoque, quizs, el sabio era menos inteligente de loque cabra esperar de su invento. Sera felizcon que me diera un grano de trigo por laprimera casilla del tablero de ajedrez, dos por lasegunda, cuatro por la tercera, y assucesivamente, doblando siempre la anterior,hasta llegar a la casilla nmero 64. El monarcaaccedi encantado y orden a sus sirvientes que

prepararan un saco con los granos solicitados.

Pero los sirvientes no fueron capaces dehacer el clculo. El rey qued horrorizadocuando los matemticos le dijeron la cantidad degranos que habra que pagar al sabio. En efecto,despus de 63 duplicaciones sucesivas, elinventor del ajedrez debera recibir18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo.Para que se haga una idea aproximada, laproduccin mundial actual de unos 900 aos.

Llegado a este punto de la lectura, si an no averigu elmtodo para conocer el color de la ropa interior de quienesle rodean, supongo que estar deseando que se lo cuente.Pues para eso estamos. Este juego est inspirado en unconocido truco. El mago aparece en escena con los ojosvendados, de espaldas al pblico, y la chica va eligiendogente al azar. Pregunta por el color del jersey de uno, lacorbata de otro, el chaleco de esta o el bolso de aquella. Y

su ndice de acierto es del cien por cien. Ahora no tenemoscopas, chistes ni asuntos picantes de por medio, as quepodemos concretar un poco ms las pesquisas. Si le sirvede algo, le dir que el mago no ve absolutamente nada y queno conoce a los espectadores elegidos. Si el quid no esten el mago ni en los espectadores, qu le queda? Ya lo vio,verdad? Por si acaso, le concedo unos minutos yenseguida vamos con la solucin.

Historias asombrosas: Desnudo enel desierto

El cuerpo sin vida de un hombre desnudo seencuentra en el desierto. Junto a l,desentonando tambin con el rido paisaje, unpalito.

Es todo cuanto puedo decir; ahora se trata de averiguar la

explicacin a tan inslito suceso. Ya conoce la mecnica

del juego. Le gust la historia de la gaviota? Estoy

convencido de que s. Es una lstima que no pueda jugar,

verdad? O tal vez s: deje de leer y pdale a alguien que lo

haga por usted y as se divertir planteando preguntas. Es

solo una sugerencia, as podr participar activamente desde

ambos puntos de vista.

Como ya habr comprobado, este juego resulta muy

divertido. La gente acaba formulando preguntas de lo ms

disparatadas. Lo curioso es que a veces algunas funcionan!

Se le ocurre algo para explicar el caso del cadver en el

desierto? Ya que no puede preguntarme, le dar algo de

tiempo, a ver si se aproxima al esclarecimiento del

misterio.

Como lo prometido es deuda, no demoraremos ms la

aclaracin del misterio de las prendas. Este ingenioso

truco requiere de un compinche (Susana, la novia de Felipe,

o la chica que trabaja con el prestidigitador) y se explica

con la utilizacin de un cdigo comn a ambos. Cuando el

cmplice pregunta emplea ciertas palabras, de apariencia

ordinarias, pero que guardan un significado especial para el

mago. Veamos un ejemplo:

CDIGO / COLOR

A ver / Blanco

Dime ahora... / Violeta

Adivina / Rojo

Sabras decirme? / Verde

Qu color crees que tiene? / Amarillo

Los juegos adivinatorios en los que se emplean cdigos

son numerosos y de mayor o menor complejidad, en

funcin de su naturaleza (palabras, gestos, sonidos), de la

cantidad y de la tcnica para el descifrado, pero en este

caso en concreto no es necesaria mucha preparacin, pues

con diez o doce colores bsicos abarcamos un espectro

amplsimo de tonalidades. Qu sencillas parecen las cosas

cuando se conocen, no es cierto?

El poder de la mente

En presencia de sus amigos, divida un folio enpartes iguales y entrguele un trozo a cada uno.Acto seguido mrchese para que cada cualescriba en su papel la palabra que quiera. Luegolo doblarn de forma que nada de lo escritoquede visible. Una vez que hayan acabado ustedaparecer con un cesto o cualquier otrorecipiente similar y pedir que depositen all lospapeles. Se retirar unos metros paraconcentrarse y, ante el asombro de todos, irtomando los papeles y, colocndolos en su frente(para que la mente trabaje), adivinar uno poruno lo que hay escrito en cada papel.

Increble, no es cierto? Imagnese la cara que pondrn

cuando adivine la primera palabra y pida que lo corrobore

quien la haya escrito. Los ms escpticos no lo creern

hasta que les llegue el turno. Es un juego realmente

alucinante. Tendr usted una mente prodigiosa, con

poderes extraordinarios, y an no lo ha descubierto? Se le

ocurre alguna otra explicacin? Piense un poco, pero tenga

en cuenta que ni el papel, ni la tinta ni el cesto estn

fabricados de un material especial, que ir abriendo papeles

a medida que vaya adivinando palabras y que el pblico, al

finalizar, comprobar que no hay ms papeles que los que

usted abri y justo con las mismas palabras que dijo.

Pienso que es un buen momento para rescatar la historia

del muerto y el palito Cmo lleg aquel desdichado al

desierto? Lo mataron? Qu fue de su ropa? Qu tiene

que ver el palito en la historia? Todas estas interrogantes

encontrarn respuesta de inmediato. Nuestro pobre hombre

sobrevolaba el desierto en globo aerosttico, junto con

otros compaeros. En un momento determinado, el globo

comienza a perder altura. Incapaces de solventar la avera,

arrojan por la borda todo el peso posible, hasta sus propias

ropas. Como ven que el globo sigue bajando y que, si no

hacen algo ms, acabar estrellndose, acuerdan sacrificar

la vida de uno para salvar las de los dems. Arrancaron unos

trozos de madera de la canasta y se lo jugaron al palito ms

corto.

Apostar contra todo pronstico

Dos amigos pasaban la tarde en una cafeteracharlando sobre temas triviales. Uno de ellosdijo de pronto:

Resulta curioso: llevo un rato observandoquines cruzan la calle y an no lo han hechotres personas seguidas del mismo sexo.

Su amigo, profesor de matemticas, esbozuna sonrisa.

No hay nada extrao en ello le dijo. Laprobabilidad de que eso ocurra es de solo un12,5 %.

Tan pequea? Cmo puede ser? Siapuesto a que el siguiente en cruzar ser un

hombre, tendra un 50 % de probabilidad deacertar, no?

Correcto, siempre y cuando consideremos(aunque no sea cierto) que existe igual nmerode hombres que mujeres. Como hay solo doscasos probables, hombre (H) o mujer (M), laprobabilidad de que cruce uno u otro ser del50%. Pero observa que la probabilidad de quecruzasen dos hombres seguidos bajara al 25 %,porque de cuatro casos probables (HH, HM,MH y MM) solo nos servira uno (HH). Portanto, para que los siguientes en pasar fuesentres hombres existira un nico caso favorable(HHH) entre ocho posibles (HHH, HHM, HMH,HMM, MHH, MHM, MMH, MMM).

Caramba! Parece mentira. Entonces qu

probabilidad existe de que pasen diez hombresseguidos?

Muy pocas, una entre ms de mil, respondiel matemtico despus de realizar un pequeoclculo mental.

Y cien hombres?

Eso es una utopa. El nmero de casosprobables sera tan elevado que tardara unbuen rato solo en escribirlo. Para que te hagasuna idea: si representamos nuestro casofavorable como una gota de agua, los casosprobables se corresponderan con toda la masade agua que albergan los ocanos. Y puede queme quede corto!

O sea, que podra quedarme aqu sentado

toda la vida y jams pasaran cien hombresseguidos.

Ni en una vida ni en millones. Si apuestas,seguro que perderas sentenci el matemticosatisfecho de su magistral disertacin.

Tan seguro ests? Cunto me pagaras siapostara un euro?

Ja, ja No acabaste de comprenderlo. Escomo si tiraras el euro. Apostara cualquiercosa, hasta el coche de ltima gama que meacabo de comprar.

Tu coche por un euro? Ests loco.

No existe riesgo alguno. Me ests regalandoel euro. Trato hecho?

Trato hecho.

Nunca gan un dinero tan sencillo.Comencemos a contar.

Y en eso se oyeron tambores. Pasaba undesfile militar.

Por desgracia para nuestro protagonista, esta historia

ocurri antes de que la mujer se incorporara a las Fuerzas

Armadas. Pero igual podra haber recorrido la calle una

manifestacin de cualquier colectivo exclusivo de personas

de un mismo sexo.

Se habr dado cuenta de que al aumentar el nmero de

hombres vamos configurando una progresin geomtrica

idntica a la que plantebamos en la leyenda del tablero de

ajedrez y los granos de trigo. Solo que all nos quedbamos

en 64 y aqu continuamos hasta 100; se puede imaginar

cmo se disparan los nmeros!

Esta parbola nos ensea a sopesar los pros y los

contras, por improbables que parezcan, y a no dar nunca

nada por hecho.

El siguiente juego no destaca por su originalidad; es

ms, igual no goza de entidad suficiente para formar parte

de este trabajo. Pero la ancdota que le acompaa viene

muy a propsito de lo que estamos hablando. Y no puedo

resistirme a contarlo.

Palillos de canto

Qu probabilidad existe de que lancemos alaire un palillo mondadientes y, sin que se apoyeen otro objeto, caiga al suelo de canto?

Si el palillo es redondeado, la respuesta es cero, faltara

ms, pero tratamos con palillos tradicionales. Una entre

cien? Una entre mil? Una entre un milln? Cualquiera

sabe, pero todos coincidimos en sealar que es

prcticamente imposible.

Una noche, el vehculo donde viajaba con unos amigos

se neg a continuar su marcha si no atendamos su

demanda. S, es lo que piensan: se qued sin gasolina.

Encontramos un bar y, despus de cenar, pedimos unas

copas. Justo entonces tom un palillo mondadientes y

desafi a mis amigos: Qu apostis a que lo lanzo y cae

de canto?. Lo vean imposible, as que aceptaron jugarse la

ronda. Confiado en que me invitaran, lanc el palillo al

aire, exhibiendo una socarrona sonrisa. Solo entonces se

dieron cuenta de que perderan la apuesta. Qu pas para

que cambiaran tan pronto de opinin? Pues que antes de

arrojar el palillo lo romp por la mitad, sin separar las

partes. En esa situacin, el palillo, sobre una superficie

plana, encuentra mejor acomodo en su canto. Es un truco

astuto, rayano en lo fullero, pero eficaz. Pueden probar,

vern cmo un palillo fracturado siempre cae de canto.

Siempre? Bueno, todas las veces que yo lo hice y han

sido muchas cay de canto. Todas menos una. Adivinan

cul, verdad? La nica en que apost. Lo que hablbamos,

cuando existe una posibilidad, por pequea, de que ocurra

algo Suerte que la apuesta no fue ms alta, si no, me

pasa como al matemtico!

La puerta de la libertad

Se encuentra usted recluido en una crcel muypeculiar. Tan peculiar que puede abandonarlacuando quiera. Para ello, bastar con queatraviese cualquiera de sus dos puertas, quesiempre estn abiertas. Ahora bien, existe unpequeo problema: que una de las puertasconduce a la libertad y otra directamente a lamuerte. Apostado en cada puerta hay unguardin; uno siempre dice la verdad y otrosiempre miente. Usted desconoce quin est encada puerta ni adnde conduce cada una, pero lehan dado una oportunidad: puede formular unanica pregunta a uno de los guardianes, de modoque la respuesta le deje claro qu puerta debeatravesar para salir vivo de la prisin. Cul es

esa pregunta?

Tmese su tiempo; est preso, no tiene nada mejor que

hacer que pensar.

Mientras tanto, vamos a regresar al truco de los

papelitos. Fue la actuacin que ms me gust de cuantas

realiz cierto prestidigitador. Qued francamente

sorprendido. Un da se lo coment a un amigo, gran

aficionado a la magia, y su respuesta me dej estupefacto:

Ese nmero es de lo ms sencillo. Ya sabemos cun

reticentes son los ilusionistas a desvelar sus trucos, pero

ese da lo pill de buenas. Desde entonces han transcurrido

veinticinco aos y los juegos de magia han evolucionado

mucho, as que no creo que nadie se moleste porque yo lo

cuente aqu, como un entretenimiento ms que le ayude a

erigirse el rey de la prxima velada. En sus manos est

adornar la actuacin con recursos exagerados y jocosos. Yo

sola empezar muy concentrado. Los primeros papelitos en

la frente, pidiendo silencio. Luego me iba soltando y

adivinaba los escritos de manera ms desenfadada:

colocaba el papel en el zapato, en la punta de la nariz o,

en fin, deje volar su imaginacin! A todo esto, estar

pensando que debera dejar la chchara e ir directamente al

grano. Lleva razn, pero la paciencia es una gran virtud. Y,

quiz, con un poquito de perseverancia logre por s mismo

desentraar la clave de este ingenioso truco. Qu malvado

soy!

Historias asombrosas: Elmisterioso piso n 15

Un seor trabaja en una modesta oficinaubicada en el piso n 15, el ltimo de un granedificio. Por las caractersticas de su puestoentra muy temprano, antes que nadie, y sigue lacuriosa rutina de tomar el ascensor, bajarse enel piso n 14 y utilizar las escaleras para elltimo tramo. Sin embargo, en los dasdesapacibles suele subir en el ascensordirectamente hasta el piso n 15.

Cmo lleva estos juegos? Puso a prueba ya a alguien?

Fue divertido? A ver esta nueva historia. Tan extrao

comportamiento tiene su explicacin. Puede que usted ya

se la imagine, sin necesidad de hacer preguntas. Le doy, no

obstante, un poco de tiempo.

Regresemos a la misteriosa prisin. Han pasado tres

meses y contina usted encerrado. Piensa quedarse all

toda la vida? Es lo que ocurrir si no encuentra la pregunta

adecuada. Salvo que opte por arriesgar y atravesar la puerta

que le venga en gana. Puede que sea su da de suerte, pero

recuerde lo que hablamos sobre las probabilidades; y en

esta ocasin existe igual nmero de casos a favor que en

contra. Cara o cruz. Parece un riesgo muy elevado, no?

Pero claro, ya le est pesando demasiado la reclusin.

Pues encuentre la dichosa pregunta!

Un trato es un trato

Cuentan que hace muchos aos, cuando elestudio estaba reservado a unos pocosprivilegiados, un joven se acerc a un eminenteprofesor de Derecho para mostrarle suadmiracin. Luego extrajo unas monedas y selas ofreci al maestro, rogando que lepermitiera asistir a una de sus clases; siendopobre, era todo lo que le poda pagar. Elmaestro, conmovido, rechaz el dinero y seofreci a admitir al muchacho en su academia.Como contrapartida, convencido de su vala, lepropuso un trato: Asistirs a mis clases y no tepedir nada a cambio; solo tendrs que pagarlassi logras ganar el primer juicio al que teenfrentes.

El joven acept el trato encantado. Una vezredactado y firmado el acuerdo, fue recibiendoclases hasta finalizar los estudios, aunque luego,circunstancias de la vida, no lleg a ejercer.

El maestro, dolido al ver que su alumno notena un gesto de agradecimiento a pesar de quese vali de cuanto haba aprendido para ganarmucho dinero y llevar una vida acomodada,decidi solicitarle el pago de las clases. Pero sureclamacin no fue atendida, pues el discpuloaleg que no haba intervenido en ningn juicio,y que ganar el primero de ellos era la condicinexplcita que se acord.

Hagamos un alto en el camino para reflexionar. Qu

piensa usted de este suceso, amable lector? Desde un punto

de vista moral podemos coincidir en considerar al alumno

como un bellaco, un desagradecido y un aprovechado. Pero

un trato es un trato, no? Para algo se hacen. Adems, si el

maestro se siente engaado, que recurra a la justicia y que

acate el veredicto. Pues eso fue lo que hizo. Aleg mala fe

y pidi que se admitiera su demanda para dirimir al fin la

controversia.

Antes de proseguir, qu cree usted que pas?: tuvo el

alumno que pagarle las clases?

El maestro plante la demanda basndose en el siguiente

razonamiento: Quien di por brillante es ms necio de lo

que pensaba. Si el juez me da la razn, tendr que abonar las

clases, pero si se la da a l, habr ganado su primer juicio y

entonces estar en la obligacin de pagar. Suceda lo que

suceda es seguro que voy a cobrar!.

Ingenioso, verdad? Pues preste atencin al

razonamiento del alumno: Jams hubiera sospechado que

mi otrora admirado maestro fuese tan tonto. Si el juez

deniega su reclamacin, no tendr que pagarle nada, y en el

improbable caso de que juzgue a su favor, yo habr perdido

mi primer juicio y, segn el acuerdo firmado, no tendr

derecho a cobrar. Suceda lo que suceda es seguro que no

tendr que pagar!.

Cmo rebatir esos argumentos? Qu hizo el juez?

Dicen que abandon el caso y que, como ningn otro juez

quiso hacerse cargo, montaron una colecta para pagar las

clases y todos quedaran contentos. Una bonita paradoja,

no le parece?

Ciertamente, mi amigo el ilusionista tena razn: el

truco de los papelitos es muy sencillo. Cuando se sabe,

claro est; como todo en la vida. Es posible que cuando le

desvele el secreto se sienta un poco decepcionado, pero le

aseguro que este juego, puesto en escena, resulta tan

sorprendente como vistoso. Vamos all. Para poder

ejecutar este truco es imprescindible contar con un

compinche. Oooh! Ya, lo entiendo, hubiese preferido

actuar solo. Pues va a ser que no. Usted conocer de

antemano la palabra que escribir su cmplice y cuidar de

tener siempre controlado su papel. Para ello puede valerse

de un par de artimaas. En primer lugar, prevea que su

amigo pliegue el papel de una forma peculiar pero discreta.

La mayora de personas tiende a doblarlo formando un

cuadrado; que el suyo sea un tringulo, o, mejor aun, el

mismo cuadrado pero con un pequeo pliegue en una

esquina. En segundo lugar, para mayor precaucin, que su

colaborador sea el ltimo en arrojar el papel al cesto. De

esta forma no albergar dudas ni podr confundirlo. Bien,

una vez localizado el papelito del topo, resrvelo hasta el

final. Tome cualquier otro papel, concntrese y entonces

dir, sin abrirlo, lo que lleva escrito. Ya se ha dado cuenta,

verdad? Parecer que adivin lo que viene en ese papel,

pero lo que ha pronunciado es la palabra acordada con su

compinche. Cuando pregunte quin lo ha escrito, su amigo,

fingiendo asombro, lo confirmar. Usted entonces abrir el

papel y simular corroborar que, efectivamente, esa es la

palabra. Pero lo que estar haciendo es leer mentalmente (y

memorizar) lo que en realidad vena escrito. Cuando tome

el segundo papel, lo adivinar diciendo lo que para s

ley del primero. Con la misma mecnica, al abrirlo ya

tendr la respuesta para el siguiente. As continuar hasta el

final y, de igual manera, cuando abra el ltimo papel, el de

su cmplice, aparentar leer y confirmar que, en efecto,

est escrito lo que justo acaba de adivinar. S, es muy

sencillo, pero maravilloso!

Guardo muy buenos recuerdos de este juego: la

compaera de trabajo que no daba crdito a cmo haba

adivinado una palabra griega que solo conocan ella y su

marido, o el desenmascaramiento de algn participante

soez, que pens que no seran descubiertos los insultos o

palabras malsonantes, mucho menos su procedencia.

Para finalizar, le dar unos cuantos consejos que le

vendr bien para perfeccionar el nmero y favorecer el

xito. Tenga especial cuidado con los pliegues. Aunque

poco probable, puede haber algn listo en el grupo que

doble su papel de una manera especial. Por tanto, cuando

vaya eligiendo los papeles para proceder a la adivinacin de

lo que llevan escrito, proceda con la precaucin de no

dejarlos visibles; recuerde que la palabra que adivine no

ser la de ese papel sino la del anterior. Otro punto a su

favor radicar en la habilidad para elegir el compinche. Si

escoge a su pareja, tendr ms probabilidades de levantar

suspicacias, pues podra parecer demasiado casual que

fuese la primera en salir. Como con toda seguridad le harn

repetir la prueba, existe la posibilidad de que alguien

sospeche. Mi mujer fue tradicionalmente mi compinche y

nunca me pillaron, pero nunca se sabe. Por ltimo, y

hablando de repeticiones, no cometa la torpeza de acordar

una sola palabra con su cmplice; tendr que tener prevista

al menos dos. Ya me dir si disfruta o no con este juego. Es

la magia de Internet: me enva un correo o me lo cuenta por

Facebook o Twitter. Estoy ansioso por saber cmo le fue.

A la caza del oso

Un cazador saboreaba una humeante taza decaf mientras se preguntaba si conseguira eseda atrapar una gran pieza. En eso oy ruidofuera de la tienda. Sali y descubri un enormeoso. En efecto, era su da de suerte.

El animal intuy que, ms que una presa, sehaba topado con un enemigo y emprendi lahuida. El cazador observ que el oso tomabadireccin sur. Se calz las botas y agarr el rifle,dejando el desayuno sin acabar, para no perdertiempo. No tuvo dificultades en seguir el rastrodel animal ni en darse cuenta de que, despus dediez kilmetros, el oso haba cambiado elsentido de su marcha, dirigindose al este. As

continu durante otros diez kilmetros hastaque un cambio en la direccin del viento alertal animal, que volvi a desviarse, ahora hacia elnorte. El persistente cazador no desfalleci ensu empeo y prosigui la persecucin. Despusde otros diez kilmetros, de repente se encontrde nuevo en el campamento y, para su sorpresa,el animal haba entrado en la tienda, seducidopor el aroma que desprenda el pastel demanzana que qued del desayuno. Ahora notena escapatoria.

Si ha estado atento a la narracin, no tendrproblemas en responder a esta pregunta: dequ color era el oso?

Parece que estoy viendo esa sonrisa displicente. Hasta

puedo imaginar lo que piensa: que tanto el oso como el

cazador son intrusos y que no debieron tener cabida en esta

obra. Demasiado sencillo, no es cierto? Puede que tenga

razn. En mi descargo dir que mi intencin, al incluir este

acertijo, era evitar el disgusto de algn lector frustrado; por

muy mal que le fueran las cosas, al menos tendr la

satisfaccin de resolver este problema. Algo es algo, que el

cero duele mucho. En cualquier caso, no olvide que, a

veces, la dificultad se incrusta en lo ms simple y lo

elemental pasa desapercibido. Tendr ocasin de

comprobar lo que le digo cuando se enfrente a las pruebas

de Kamduki. Ya me dir si es tan listo como se cree.

Huy, disculpen; se me olvidaba referir la solucin! El

nico lugar del planeta donde puedes recorrer diez

kilmetros hacia el sur, luego otros tantos en direccin

este y, por ltimo, la misma distancia hacia el norte, y

regresar al punto de partida, es el polo norte. Por tanto, el

oso era blanco.

En el improbable caso de que no lo haya averiguado, no

se desmoralice; le prometo que tendr una nueva

oportunidad.

A todo esto, qu tal se encuentra, aplicado lector?

Logr salir de prisin vivito y coleando? Si es as, me

alegro. Si, en cambio, contina recluido, no se preocupe;

lleg la hora de la liberacin. Dirjase a una de las puertas y

pregntele al que la custodia:

Qu me respondera el otro guardin si yo le preguntara

si la puerta en que me hallo conduce a la libertad?

En efecto, analicemos los cuatro casos posibles:

A) Usted est frente a la puerta que conduce a la libertad

y en ella se encuentra el guardin que siempre dice la

verdad. La respuesta ser NO, que es lo que respondera el

guardin mentiroso, justo lo contrario de lo que es.

B) Usted est frente a la puerta que conduce a la muerte

y en ella se encuentra el guardin que siempre dice la

verdad. Ahora la respuesta ser S, que es lo que dira el que

miente.

C) Usted est frente a la puerta que conduce a la libertad

y en ella se encuentra el guardin que siempre miente. La

respuesta que recibir ser NO. El otro guardin

respondera afirmativamente, pero como este siempre

miente, le trasladar lo contrario de lo que diga aquel.

D) Usted est frente a la puerta que conduce a la muerte

y en ella se encuentra el guardin que siempre miente. En

este caso, la respuesta que recibir ser S, que es lo

contrario de lo que dira el guardin que nunca miente.

Como puede comprobar, la respuesta NO coincide con

la puerta que le har libre. Usted jams sabr quin miente,

pero eso le importa un pepino. De manera anloga, podra

haber formulado esta otra pregunta: Qu me respondera

el otro guardin si yo le preguntara si la puerta en que me

hallo conduce a la muerte? Si examina las respuestas, ver

que ahora la puerta que conduce a la libertad se

corresponde con el S.

El da en que naciste

Voy a mostrarle un curioso mtodo que lepermitir conocer el da de la semana en quenaci cualquier persona. Le adelanto que tendrque hacer un pequeo esfuerzo dememorizacin y algn que otro clculo, peronada del otro mundo, ya lo ver.

Vamos a tomar como ejemplo el da 4 de julio de 1995.

No ser la fecha de su nacimiento? En tal caso, hgamelo

saber; me encantan las casualidades.

Mediante una serie de operaciones debemos obtener un

nmero comprendido entre 0 y 6. Cada una de estas siete

cifras se corresponder con un da de la semana.

Comencemos por el principio y vayamos paso a paso.

En primer lugar debemos ir obteniendo una serie de

sumandos:

A) +1 si el ao est comprendido entre 1900 y 1999; 0

si se encuentra entre 2000 y 2099. En nuestro ejemplo, el

primer sumando ser +1.

B) Tomamos los dos ltimos dgitos del ao y le

sumamos un cuarto (despreciando los decimales) de esa

misma cifra. En nuestro caso: 95/4 = 23,75. El sumando

que buscamos saldr de esta sencilla operacin: 95 + 23.

Por tanto, es 118.

C) Este sumando depende del mes. Necesitar

memorizar esta relacin:

Mayo: 0

Agosto: 1

Febrero, Marzo y Noviembre: 2

Junio: 3

Septiembre y Diciembre: 4

Abril y Julio: 5

Enero y octubre: 6

Reconozco que esta es la parte ms complicada. Tendr

qu discurrir la forma en que mejor la memoriza.

Ordenando los meses, el nmero a recordar sera:

622503514624. O estos dos nmeros de seis cifras:

622503 y 514624. Algn esfuerzo tendr que hacer, qu

caramba! Tambin puede utilizar una chuleta. Me s de

alguien que as lo haca, quede esto entre nosotros.

En fin, en nuestro ejemplo, como el mes es julio le

corresponde el nmero 5.

D) Este es, simplemente, el da en cuestin. Aadimos,

pues, 4.

E) Sumamos todas las cifras obtenidas. En nuestro

ejemplo: 1+118+5+4 = 128.

F) Solo si en la fecha concurren las circunstancias de

que el ao sea bisiesto y el mes enero o febrero,

restaremos 1 a la cantidad anterior. Y cmo sabemos si el

ao es bisiesto? Cuando sus dos ltimas cifras formen un

mltiplo de 4, a excepcin de los que acaben en 00, que

debern ser mltiplos de 400.

G) Dividimos este ltimo nmero entre 7 y nos

quedamos con el resto. Para nuestro ejemplo, al dividir

128 entre 7 obtenemos de resto 2.

H) El resto estar siempre comprendido entre 0 y 6, y

tiene asignado un da de la semana, de acuerdo con la

siguiente relacin, muy sencilla de recordar:

Domingo: 0

Lunes: 1

Martes: 2

Mircoles: 3

Jueves: 4

Viernes: 5

Sbado: 6

Por tanto, el 4 de julio de 1995 fue martes.

Con un poco de prctica podr desenvolverse con

soltura. Repitamos la operacin de una forma ms directa.

Tomemos como ejemplo el da 10 de junio de 1999. Los

clculos seran:

1+(99+24)+3+10 = 137

137/7 = 19 de cociente y resto 4. El 10 de junio de

1999 fue jueves.

Como sospechar, esta regla vale para cualquier da de

nuestro calendario. El nico detalle es que tendr que hacer

una memorizacin extra (o preparar una chuleta ms

grande). Decamos que si el ao estaba comprendido entre

1900 y 1999, debamos aadir 1 y si estaba comprendido

entre 2000 y 2099, no aadamos nada. Por si quiere

ejecutar este juego para otras fechas, adjunto la siguiente

relacin:

1700 a 1799: +5

1800 a 1899: +3

2100 a 2199: -2

2200 a 2299: -4

A su imaginacin dejo la presentacin de este juego para

lograr el mayor impacto ante sus amistades. Le puedo

sugerir que asegure tener memorizado el da de la semana

de todos los acontecimientos famosos de los tres ltimos

siglos, o que se sabe de memoria el calendario del ao que

viene, o del siguiente o, por qu no, de los diez que han

pasado.

Historias asombrosas: Pedro yPablo

Pedro y Pablo viven en una casa retirada, porcuya cercana pasa a diario un tren. Un daamanecen muertos en el saln, desnudos y conun charco de agua a su alrededor.

La escena pinta extraa, no se lo discuto, pero a estas

alturas posee cierta experiencia con este tipo de juegos.

Recuerde que ya le plante otro caso donde el muerto

tambin estaba desnudo. En aquella ocasin, un palito de

madera acompaaba al finado; ahora el elemento

misterioso es un charco de agua. Qu les ha podido

ocurrir a Pedro y Pablo? Ya, ya s que no puedo responder

las preguntas que estar pasando por su cabeza, pero haga

sus elucubraciones, a ver si se aproxima a la solucin.

Anda! Acabo de recordar que no he desvelado an el

secreto de la anterior historia asombrosa. Adivin ya qu

misterios rodean al piso n 15? Estoy convencido de que s,

pues esta historia es de las ms sencillas. Si no fue as, no

se preocupe, nadie se enterar. Por qu con el tiempo

inestable nuestro protagonista sube directamente hasta el

lugar donde se encuentra su oficina? Porque lleva paraguas.

Todo aclarado. No estar preguntndose qu demonios

tendr que ver el paraguas? Me est empezando a

preocupar. Pues resulta que este seor es enano, y, sin

ayuda, solo alcanza a pulsar el botn del penltimo piso.

La mirada de la vaca

Me gusta este juego de palillos porque, siendoen apariencia sencillo, en la prctica resulta unquebradero de cabeza para quienes intentansolucionarlo.

Observe la siguiente figura:

Se trata de una vaca. Las cuatro patasagrupadas por pares, los cuernos, el rabo tieso yel tringulo conformando la cara. La ve,verdad? Caramba, chele un poco deimaginacin!

Bien, vamos con el enunciado. Cambiando deubicacin solo dos palillos usted tendr quelograr que la vaca mire para el otro lado. Nadams y nada menos. Si el animal est mirando ala derecha, deber hacerlo a la izquierda. Peroojo!, los cuernos y el rabo debern permaneceren alto y no puede faltar ninguna pata.

Manos a la obra! Ya lo ha logrado? No, no: ha

desplazado tres palillos; eran dos. Siga insistiendo. No

puede ser muy complicado; la figura se compone de solo

quince palillos.

Qu le parece si regresamos a la historia de Pedro y

Pablo? Qu les ocurri a aquellos desdichados? No

entienda que subestimo su ingenio si le confieso que no

creo que se haya aproximado a la solucin; no es fcil

adivinarlo si para indagar no puede valerse de las oportunas

preguntas. Esta historia va a gustar mucho a sus amigos, ya

lo ver. Le interrogarn sobre detalles de lo ms

descabellados, insistirn en la sexualidad de los

protagonistas, darn mil vueltas al agua y se acordarn de

los Picapiedras. Finalmente, y a fuerza de mucho preguntar,

resolvern el enigma. La perseverancia es una virtud!

Vayamos al grano; no quiero prolongar su curiosidad. El

caso es tan sencillo que ni siquiera hara falta abrir una

investigacin criminal para esclarecer los hechos. Resulta

que Pedro y Pablo eran dos lindos peces. El tren pasaba

muy cerca de la casa y un da las vibraciones hicieron que

cayera la pecera. No ponga esa cara, que nadie dijo que

Pedro y Pablo fuesen humanos.

Si mientes, te ahorco

Es muy posible que conozca esta paradoja, puesaparece en la segunda parte del Quijote, enconcreto en el captulo cincuenta y uno. Setrata de un caso que le plantearon a SanchoPanza, siendo gobernador de la nsulaBarataria.

Seor, un caudaloso ro divida dos trminosde un mismo seoro (y est vuestra mercedatento, porque el caso es de importancia y algodificultoso). Digo, pues, que sobre este roestaba una puente, y al cabo della, una horca yuna como casa de audiencia, en la cual deordinario haba cuatro jueces que juzgaban laley que puso el dueo del ro, de la puente y del

seoro, que era en esta forma: "Si algunopasare por esta puente de una parte a otra, hade jurar primero adnde y a qu va; y si jurareverdad, djenle pasar; y si dijere mentira,muera por ello ahorcado en la horca que all semuestra, sin remisin alguna". Sabida esta ley yla rigurosa condicin della, pasaban muchos, yluego en lo que juraban se echaba de ver quedecan verdad, y los jueces los dejaban pasarlibremente. Sucedi, pues, que, tomandojuramento a un hombre, jur y dijo que para eljuramento que haca, que iba a morir en aquellahorca que all estaba, y no a otra cosa.Repararon los jueces en el juramento y dijeron:''Si a este hombre le dejamos pasar libremente,minti en su juramento, y, conforme a la ley,debe morir; y si le ahorcamos, l jur que iba a

morir en aquella horca, y, habiendo juradoverdad, por la misma ley debe ser libre''. Pdesea vuesa merced, seor gobernador, qu harnlos jueces del tal hombre; que aun hasta agoraestn dudosos y suspensos. Y, habiendo tenidonoticia del agudo y elevado entendimiento devuestra merced, me enviaron a m a quesuplicase a vuestra merced de su parte diese suparecer en tan intrincado y dudoso caso.

Estamos ante otra situacin donde cualquiersolucin contraviene las reglas. Si hago esto,debera hacer lo otro, pero si hago lo otro,debera hacer esto. As son las paradojas!Veamos, como curiosidad, cmo procedi el granSancho:

Venid ac, seor buen hombre -respondi

Sancho-; este pasajero que decs, o yo soy unporro, o l tiene la misma razn para morir quepara vivir y pasar la puente; porque si la verdadle salva, la mentira le condena igualmente; y,siendo esto as, como lo es, soy de parecer quedigis a esos seores que a m os enviaron que,pues estn en un fil las razones de condenarle oabsolverle, que le dejen pasar libremente, puessiempre es alabado ms el hacer bien que mal, yesto lo diera firmado de mi nombre, si supierafirmar; y yo en este caso no he hablado de mo,sino que se me vino a la memoria un precepto,entre otros muchos que me dio mi amo donQuijote la noche antes que viniese a sergobernador desta nsula: que fue que, cuando lajusticia estuviese en duda, me decantase yacogiese a la misericordia; y ha querido Dios

que agora se me acordase, por venir en estecaso como de molde.

Una salida piadosa para una situacin irresoluble.

Esta famosa paradoja del Quijote no es invencin del

insigne Miguel de Cervantes, sino la versin especial de

una paradoja clsica.

Disfrazado de mortal, quiso Zeus enamorar a una bella

joven. Despreciado su amor en favor de otro hombre, el

poderoso dios jur venganza en su primognito. En efecto,

cuando aquella mujer dio a luz apareci Zeus para

arrebatarle el neonato. Ante el desconsolado llanto y las

splicas de la mujer que un da am, accedi a darle una

oportunidad: Qu har con el nio? Si aciertas, te lo

devolver sano y salvo. La respuesta desconcert a Zeus:

Vas a matar a mi hijo.

Si Zeus mataba al nio, la mujer habra acertado, por

tanto debera devolvrselo vivo, as que no poda matarlo.

Pero si no lo mataba, la mujer se equivocara, en cuyo caso

tendra que acabar con su vida, pero si lo mataba, la mujer

acertara y entonces

Zeus solt al nio y anunci que se retiraba a meditar. Al

no encontrar forma de cumplir su palabra posterg la

decisin, pero como el tiempo para los dioses no

transcurre igual que para los humanos, pasaron los aos y

vivieron su vida sin que volvieran a recibir la visita del dios.

Marcas que desaparecen

Aunque se trate de un juego de mano, hedecidido incluirlo en esta obra porque, siendovistoso, no requiere una prctica concienzuda niuna habilidad extraordinaria para su ejecucin.

Se trata de marcar con un bolgrafo un palillomondadientes en la zona prxima a la punta.

Sujetando el palillo por un extremo, la marcadesaparece en las propias narices delespectador. Se muestra el palillo por ambascaras para hacer ver que no hay nada y, depronto, como por arte de magia, la marca vuelvea aparecer.

Para ejecutar este nmero se sostiene el palillo con los

dedos ndice y pulgar, de forma que la marca quede

perfectamente visible. Con un leve deslizamiento de la

yema del dedo pulgar el palillo se dar la vuelta. El

movimiento es tan rpido que apenas se aprecia. Es

conveniente acompaar este gesto moviendo un poco la

mano, para asegurar que nadie capte el giro del palillo.

Aunque parezca algo rudo, le aseguro que el ojo no percibe

lo que pasa.

Una vez que ha desaparecido la marca, usted mostrar

cada uno de los extremos del palillo, para demostrar que no

se encuentra en ninguno. Para ello tendr cuidado de

mantener siempre oculta la marca, bien cubrindola con los

dedos de la otra mano cuando quiera ensear ambas caras

del extremo sin marcar del palillo, bien realizando el

mismo giro y jugando con mostrar el palillo tanto en

posicin plana como vertical. Si practica un poco, ver que

es sencillo y que puede hacerlo hasta con dos palillos a la

vez, pues no existen problemas con la sincronizacin.

El principal inconveniente es que ya apenas se ven estos

mondadientes en los restaurantes. Pero seguro que

encuentra una ocasin, ya lo ver. Tambin puede guardar

uno de estos palillos en la cartera, ya marcado, y as dice

que es mgico. Ya puestos

Hablando de palillos: se desesper con la vaca o

encontr la solucin? Observe la figura. Hacia dnde mira

la vaca ahora?

Ja, ja. Hay que prestar mayor atencin al enunciado!

Historias asombrosas: Infarto enel tren

Despus de varios das sin salir, un hombreabandona un edificio y regresa a su casa. Se leve feliz: se abraza a su familia, a su perroPasado un tiempo emprende un viaje en tren.Durante el recorrido sucede algo que le provocaun infarto. Qu fue lo que ocurri?

Habr reparado en un detalle: no sabemos nada sobre el

desenlace del episodio coronario, si falleci o logr

sobrevivir nuestro protagonista. He preferido dejarlo as,

para no parecerle macabro con tantas muertes Ahora le

toca a usted. Quiero que desentrae este caso sin necesidad

de hacer ninguna pregunta. Para ello le voy a dar una pista:

hay un elemento comn a otra historia. Cntrese en el

enunciado; puede averiguarlo.

Qu tal si regresamos al problema de la vaca? Estoy

dndole vueltas al asunto, no me gustara que creyera que le

tom el pelo. Es posible que vea chanza en la solucin,

pero debe admitir que cumple las condiciones del

enunciado. Es ms, yo lo considerara un ejercicio

ejemplar, en cuanto obliga a abrir la mente, apartarse de la

norma y buscar caminos insospechados. En cualquier caso,

le rogara que aceptase mis disculpas si no le convenzo. S,

ya s que malgast su tiempo y que hubiese apostado

cualquier cosa a que no se podra resolver sin mover al

menos tres palillos. Y yo vengo y le digo que son dos y

hago que la vaca gire la cabeza. Quiz piense que eso no es

serio. Y si le dijera que es posible conseguir que la vaca

mire hacia el otro lado desplazando un solo palillo? Tal y

como lo est leyendo: tome el mismo enunciado, pero

mueva solo un palillo. No se lo cree? Le estoy dando una

nueva oportunidad, aprovchele. No sea incrdulo y

demuestre que puede lograrlo. Un solo palillo!

Veraces y falaces

En un remoto lugar conviven dos grupos muypeculiares: los veraces y los falaces. Losprimeros siempre dicen la verdad, los falacessiempre mienten. Esta gente tiene laparticularidad de moverse por parejas: al ladode un veraz siempre hay un falaz.

Se encuentra una reunin de seis individuos yquiere saber a qu grupo pertenece cada cual.Le pregunta a uno de ellos y responde diciendosi es un veraz o un falaz, pero justo en elmomento de hablar le viene a usted unestornudo y no logra escuchar lo que dijo. Losdems se percatan de lo sucedido y no dudan enayudarle, pero obtiene cinco respuestas

distintas: Dijo la verdad, Ha mentido, Hadicho que es un veraz, Ha dicho que es unfalaz y Pudo decir que era un veraz, aunquetambin pudo decir que era un falaz. Con estosdatos, puede usted deducir quines son veracesy quines falaces?

Existe una amplia variedad de acertijos de este tipo.

Recuerde que ya conoci a un veraz y un falaz, cuando

estuvo preso en aquel lugar donde una puerta conduca a la

libertad y otra a la muerte. En ocasiones, en lugar de

veraces y falaces encontramos escuderos y caballeros, u

otras parejas con nombres rebuscados, pero la

caracterstica comn es que unos mienten siempre y otros

nunca lo hacen. En el siguiente esquema se refleja lo que

dijo cada sujeto. No es tan complicado, as que manos a

la obra!

N 1) Dijo lo que era y usted no lo oy.

N 2) Dijo la verdad.

N 3) Ha mentido.

N 4) Ha dicho que es un veraz.

N 5) Ha dicho que es un falaz.

N 6) Pudo decir que era un veraz, aunque tambin pudo

decir que era un falaz.

Lleg la hora de demostrar sus progresos en el campo

de las historias asombrosas. Tiene alguna teora sobre el

incidente del tren? Qu sucedi para que ese hombre

sufriera un ataque al corazn? Muy bien! Me alegro por

usted. Si lo descubri, claro. Para quienes no lo lograron,

con mucho gusto les informo. Pues lo que sucedi fue algo

muy normal, que el tren atraves un tnel. Ahora s,

verdad? Cmo que no! No, este tren nada tiene que ver

con la historia de Pedro y Pablo, el tnel no es el que

aparece en El eterno olvido, ni Kamduki est detrs de

nada. Haga otro esfuerzo

Regresemos mientras tanto con los veraces y los

falaces. Lo curioso de este acertijo es que la clave se

encuentra en lo que dijo el primer individuo, precisamente

el que no oy. Ni falta que le haca! En efecto, fuese veraz

o falaz, forzosamente dijo que era un veraz. No hay otra

opcin, con independencia de que en realidad lo fuese o no.

Si era un veraz, eso es justo lo que tuvo que decir, pero si

era un falaz, estando obligado a mentir jams pudo afirmar

que fuese un falaz. Por tanto, aun no escuchndolo,

sabemos con absoluta certeza que dijo que era un veraz.

Esto nos lleva a descubrir, de inmediato, que el N 4 es un

veraz, el N 5 un falaz y el N 6 otro falaz.

As pues, hemos identificado a la mitad de la pandilla.

Con respecto al N 1, sabemos lo que dijo pero no lo que

es. Veamos ambos supuestos: si fuese un veraz, entonces

necesariamente el N 2 sera un veraz y el N 3 un falaz. En

cambio, si el N 1 fuese un falaz, el N 2 estara mintiendo

y sera otro falaz, en tanto que la afirmacin del N 3

determinara que es un veraz.

Parece que llegamos a un callejn sin salida, pero en el

enunciado asegurbamos que los veraces y los falaces

caminan de la mano. Esto es lo mismo que decir que el

grupo estaba formado por tres veraces y tres falaces.

Siendo el N 5 y el N 6 falaces, de los tres primeros solo

uno puede ser falaz, por lo que la nica posibilidad que nos

vale de las dos anteriores es la primera: que el N 1 y el N

2 sean veraces, y el N 3 falaz.

Y usted qu es: un veraz o un falaz? Tiene das, verdad?

El guerrero desaparecido

La paradoja que les presento a continuacin fuecreada por Sam Loyd (1841 1910), jugador ycompositor de ajedrez norteamericano, autor derompecabezas y entretenimientos matemticos.Se dice que se han vendido ms de diez millonesde ejemplares del Get off the Earth, de ah quese considere el ms famoso puzzle dedesaparicin.

(Con autorizacin de Sam Loyd,

www.samuelloyd.com)

Como puede observar, varios guerreros estnsituados alrededor del globo terrqueo. Hay undisco de cartulina circular superpuesto a la base,de modo que una parte de cada guerrero estdentro del crculo y la otra se encuentra fuera.Cuando el disco rota unos grados, ocurre losiguiente:

(Con autorizacin de Sam Loyd,

www.samuelloyd.com)

Uno de los guerreros desaparece. Cmo esposible? Adnde va ese personaje?

Magia o ilusin ptica? En realidad, lo que tenemos

delante es un maravilloso ejemplo del mundo de las

paradojas geomtricas.

Bajo esta denominacin se agrupan aquellos juegos en

los que una imagen o figura, al reordenarse, pierde parte de

su superficie o de sus elementos.

Un caso muy conocido es el de los duendecillos que

desaparecen: The vanishing leprechaun. Fue elaborado

por Pat Lyons y resulta muy llamativo. En un dibujo

cortado en tres trozos se contabilizan 15 duendes, pero al

trocar las dos partes superiores, como por arte de magia se

esfuma uno de ellos, quedando solo 14. El efecto es muy

vistoso y est muy bien trabajado. La explicacin es que el

duende que desaparece pasa a formar parte del cuerpo del

resto. O sea, los 14 duendes no son iguales que los

anteriores; son todos un poquito ms grandes. Si quiere

verlo con sus propios ojos, puede encontrar buenas

imgenes por Internet. Aumente el tamao, imprima y

recorte. Luego mustrelo a sus amigos: no darn crdito.

El siguiente ejemplo es menos sofisticado, pero ilustra

con mayor claridad la explicacin a este tipo de paradojas.

Las cuatro partes que integran ambas figuras son iguales,

no hay truco en ese sentido. Puede recortarlas en una

cartulina y hacer la prueba por s mismo. Qu ocurre

entonces? Desaparece el cuadrado? Pues no, cmo va a

desaparecer! Estamos ante una ilusin ptica: los dos

tringulos formados por la unin de las cuatro piezas no

son iguales; es ms, ni siquiera son tringulos porque las

hipotenusas no son rectas. Esto se demuestra al calcular las

reas. El tringulo completo que parece formarse con el

ensamblaje de piezas debera tener un rea de 32,5

cuadrados, mientras que las reas de las cuatro figuras

pequeas suman 32 cuadrados. Por tanto, el tringulo que

parece formarse arriba es menor (tiene solo 32 cuadrados)

y el que parece formarse abajo es mayor (ocupa una

superficie de 33 cuadrados, los 32 de las figuras y el

cuadrado en blanco). El mundo de las paradojas

geomtricas es realmente alucinante!

No s cmo lleva eso de que le deje en ascuas. Tiene su

idea: igual usted est leyendo el libro de noche, le puede el

sueo, se va a dormir y, al da siguiente, mientras va camino

del trabajo, cuando menos lo espera eureka!; la

explicacin se le presenta tan clara que no puede creerse

cmo no la vio antes. Quiz sea ese su caso y resolvi el

misterio que envolva a la historia asombrosa del infarto en

el tren. En efecto, este seor era ciego (el detalle del

perro), estuvo unos das ingresado en el hospital para

operarse de la vista. Sali feliz por el xito de la

intervencin. Cuando el tren atraves el tnel pens que

haba vuelto a perder la visin. Su corazn no pudo

resistirlo.

Leer la mente

Lo que voy a intentar es complicado. Leadelanto que es ms que probable que no salga(espero su indulgencia si fracaso), pero me dano s qu ver que no puede participar de lasseries de preguntas para resolver las historiasasombrosas y de alguna manera me gustarapremiar su fidelidad. Vamos a intentar haceresto exclusivamente entre los dos. Para ello,necesito que realice unos pequeos clculosmentales:

1. Piense un nmero del 1 al 9.

2. Multiplquelo por 9.

3. Sume los dgitos del resultado de ese

producto.

4. A esta ltima cantidad, rstele 5.

5. Hagamos corresponder ese nmero finalque obtuvo con una letra del abecedario, de lasiguiente manera: el 1 es la A, el 2 la B, el 3 laC, el 4 la D, el 5 la E, el 6 la F

6. Tiene usted la letra, verdad? Bien, pienseen un pas cuyo nombre comience con esa letra.El primero que se le ocurra.

7. Lo tiene? Ahora piense en un animal cuyonombre comience con la segunda letra de esepas.

Vaya paso a paso con los clculos y con losnombres que haya pensado. Quiero decir, que nocontine leyendo si se atasc en alguno. Los

cinco primeros son matemticos, repselos paraasegurarse de que no se equivoc. El sexto loelige usted en funcin del resultado de losanteriores y el sptimo lo elige tambin, aunqueen funcin del pas seleccionado.

Este es un juego instructivo, sobre geografa,fauna Por cierto, quiero hacerle una preguntaque me tiene un tanto intrigado: qu demonioshace una iguana en Dinamarca?

Precioso animal la iguana, desde luego. Y hablando de

animales, qu me cuenta de la vaca? Se atrevi con mi

ltima propuesta? Logr que mirase a la izquierda tras

cambiar de ubicacin un solo palillo, manteniendo los

cuernos y el rabo en alto? Le aseguro que es posible. El

mrito debo atriburselo a un sagaz lector. En un simptico

correo me confes que, pese a que se haba esforzado al

mximo, no logr resolver el problema moviendo dos

palillos, pero poda hacerlo con uno. A continuacin me

ret a que yo lo emulara. Acept el desafo, por supuesto, y

no tard en hallar la solucin. Tanto conozco a la vaca que

es como de la familia! Desplegamos la figura sobre un

papel, tomamos un palillo de una pata trasera, lo colocamos

junto al rabo, le damos la vuelta al papel y ya tenemos al

bicho mirando hacia la izquierda. Muy ocurrente! No me

venga a protestar aduciendo que de esta forma movemos la

totalidad de los palillos. Si nos ponemos as, tambin la

Tierra est movindose constantemente y, por ende, todos

los palillos. Qu coloc los palillos sobre una mesa y no

sobre un papel? De acuerdo, entonces cambie usted de

ubicacin y vaya al otro lado de la mesa. Asunto

solucionado.

Historias asombrosas: Un suicidioinesperado

Una mujer, despus de una vida sacudida por laadversidad, se vuelve a enamorar. Este hombreve en ella el amor de su vida. La quiere conlocura y piensa en el matrimonio. Pero un da,en casa de ella, ocurre algo que le dejatrastornado. Esa misma noche se suicida. Nodeja nota escrita, solo un pequeo paquete.Cuando ve el contenido, ella comprendeperfectamente las causas del suicidio.

Esta es la ltima historia asombrosa que le tenapreparada. Quiere probar fortuna? Sin preguntar es casiimposible que desentrae el misterio y, pensndolo bien, esprobable que prefiera aadir cuanto antes una nueva historiaa su repertorio, por si esta misma noche se rene con sus

amigos. Vayamos, pues, directamente a la solucin delmisterio.

Lo bueno de estos juegos es que, a base de insistir,siempre acaban resolvindose. En esta ocasin hay dospuntos claves donde investigar: lo que ocurri en casa deella y lo que contena el paquete. Estamos en otra poca,primeras dcadas del siglo XX. La mujer es viuda y, params desgracia, tambin perdi un hijo.

Qu sucedi en el hogar de su amada que moviera aeste seor al suicidio? Nada del otro mundo: simplementela seora le mostr una fotografa de su hijo. Claro, l fuequien lo mat. Y entonces, qu importa lo que puedacontener el paquete? Pues mucho, porque si le preguntan siese hombre asesin al hijo de la mujer, tendr queresponder que no y si le preguntan si lo matinvoluntariamente, la respuesta tambin ser negativa. Elcontenido del paquete lo aclara todo. Adivin ya quguardaba dentro? En efecto: una capucha. Ese seor era unverdugo.

Un mensaje imposible

Imagine que recibe un correo electrnico de unamigo con el siguiente contenido: Ayer ocurrialgo increble. Me golpe la cabeza con unaestantera. Al principio, no le di importancia,pero al rato, chateando con una amiga descubrque saba lo que estaba pensando! Me pasacon cualquier persona; adivino los pensamientospresentes y futuros. Estoy tan preocupado comoalucinado. Un momento: no me crees, verdad?Piensa un nmero de dos cifras, uno cualquieraque no signifique nada para ti Lo tienes? Abreel siguiente correo. Lo abre, para ver quchorrada se encuentra, y resulta que,efectivamente, su amigo adivin el nmero quehaba pensado. Qu cara se le quedara? No

ira a creer que su amigo realmente adquiripoderes extraordinarios? Entonces, cmo lohizo?

La explicacin le va a parecer simplona. De hecho, lo es.Igual ya se la ha figurado. Pero recuerde que lo importanteen todo truco es el efecto que cause. Y este a alguno puededejarlo patidifuso.

Este juego funciona gracias a la estadstica. Est claroque tiene solo el 1,11 % de probabilidades de acertar (uncaso favorable entre noventa posibles), pero de eso se trata,de lanzar el anzuelo a un grupo numeroso de personas. Simanda el mensaje a trescientos contactos, lo ms probablees que acierte con alguno.

En realidad, estamos ante la adaptacin a nuestrostiempos de un juego basado en el clculo deprobabilidades. Hoy en da entra dentro de lo normal tener300, 500 o 1.000 seguidores en Twitter, amigos enFacebook o contactos agregados en WhatsApp. S, estamos

de acuerdo, es el juego menos refinado de este libro, perose lo va a pasar en grande con la persona que acierte,siempre y cuando no sospeche que usted se entretuvo enmandar el mismo mensaje a todos sus conocidos. Elafortunado estar ansioso por conocer cmo lo hizo,pero usted siempre podr alegar que los poderes volaron deigual forma que aparecieron. Puestos a chinchar Ah! Noolvide prever una respuesta divertida para la inmensamayora a los que no adivin el numerito de marras.Aunque no se lo pueda creer, este nmero de apariencia tanruda es la base sobre la que gira un famoso bestseller.Como siempre, todo es simple cuando se conoce.

Y bien: cmo se qued con la iguana que deambulabapor tierras danesas? Boquiabierto? Si fue as, me alegro.En caso contrario, no desprecie este juego; pngalo enprctica y comprobar el efecto sorpresa que causa en msde uno.

La clave, como ya habr adivinado, radica en una simplecuriosidad matemtica, y es que, sea cual sea el nmeroinicial que elija, las operaciones siempre le conducirn a la

letra D. Cuntos pases conoce que comiencen por D?Muy pocos pensarn en Dominica o Djibouti; la inmensamayora elegir Dinamarca. Y eso nos lleva a buscar unanimal cuyo nombre comience por la letra I. Puede quealguien piense en ibis o impalas, pero la iguana es laestrella y ser elegida casi siempre. Se asume un riesgoinsignificante. La parte negativa es que este nmero sirvepara una persona y una sola vez. Suficiente para ver la carade alelado que le queda. Eso no tiene precio.

Quin eliminar el ltimopalito?

Este entretenimiento es para dos jugadores.Partiendo de una disposicin de palitos de cincofilas, tal y como se muestra en la imageninferior, cada jugador ir borrando, por turnosalternativos, tantos palitos como considereoportuno, pero siempre de la misma fila. Pierdela partida quien elimine el ltimo palito.

A este juego le tengo un cario muy especial. Comenca practicarlo en mi poca de estudiante en el instituto y miscontrincantes desesperaban porque jams lograban ganaruna sola partida. Daba igual quin comenzara a tachar, nicuntas filas pusiramos ni cuntos palitos en cada una deellas. Al final me las apaaba para que siempre les quedaraa ellos el ltimo palito.

Son muchas las ancdotas. En una ocasin, siendo yaprofesor, ret a mis alumnos. Les ofrec como premio elprivilegio de aprobar el siguiente examen sin necesidad derealizarlo. Poco tico, verdad? No crean, tena misespaldas bien cubiertas. Ah estaban todos en fila,esperando su oportunidad. No puedo dejar de sonrer alrecordar la cara concentrada de algunos, sin sospechar queno tenan la ms mnima oportunidad. Entre nosotros, enuna partida me asust porque el alumno, por casualidad,estuvo cerca Por fortuna, las aguas volvieron a su caucey todos fueron cayendo uno a uno.

He de confesar que me cuesta desvelar este secreto. De

hecho, solo lo hice en una ocasin y bajo unas condicionesestrictamente econmicas. Tan triste como suena. Resultaque cierto mago puso el juego en prctica en un programade televisin. La gente llamaba y si conseguan vencerle,ganaban una cantidad en metlico. Como la emisin delprograma coincida con mi horario laboral, aleccion a unamigo para que llamara cada da. Pero la fortuna no nossonri. No porque perdiera, eso era imposible, sino porqueno seleccionaron su llamada.

Bueno, lleg el momento de poner las cartas sobre lamesa. El mtodo ganador consiste en dejar al rivaldeterminadas configuraciones de palitos. Vemoslas:

a) Un nmero impar de filas con un nico palito en cadauna: 1-1-1 y 1-1-1-1-1.

b) Dos filas iguales con ms de un palito en cada una: 2-2, 3-3 y 4-4.

c) Tres filas con la siguiente disposicin de palitos: 1-2-3.

Si dejamos a nuestro rival cualquiera de estas figuraselementales, queda garantizada la victoria. Lgicamente,cualquier otra combinacin que nos conduzca a ellastambin servira, por ejemplo, 1-4-5.

Existe una regla que nos viene muy bien tener presente:todo par de combinaciones elementales ganadoras nos vale,con la excepcin de la primera, que solo servira si elnmero de filas unitarias es par. Le muestro, a modo deejemplo, una serie de formaciones ganadoras constituidaspor la unin de dos combinaciones elementales:

1-1 y 1-2-3

2-2 y 4-4

3-3 y 1-2-3

1-1 y 3-3

Como puede observar, la formacin 1-1 no es ganadorapor s sola, pero s en combinacin.

Llegado a este punto, no le ser difcil responder a estapregunta: en la formacin inicial 1-2-3-4-5, gana quiencomienza? Si eso piensa, qu palito/s debera eliminar.Esto se lo dejo como ejercicio. Algo tendr que hacerusted por s solo, que le estoy acostumbrando muy mal!Bueno, reconsiderando el asunto, creo que no se merecems esperas. Como la disposicin inicial de palitos no esganadora, quien comienza el juego tiene siempre laposibilidad de ganar. Existen tres alternativas:

a) Borrar un palito de la fila que contiene 5 palitos, conlo que dejara la combinacin ganadora 1-2-3 y 4-4.

b) Borrar un palito de la fila que contiene 3 palitos, conlo que dejara la combinacin ganadora 1-4-5 y 2-2.

c) Borrar el palito de la fila que solo contiene 1 palito,pues su rival no podr hacer nada para lograr unacombinacin ganadora y, sin embargo, usted s loconseguir a la siguiente mano, haga l lo que haga. Portanto, la combinacin 2-3-4-5 tambin es ganadora.

Como es natural, no es necesario que afine tanto desdeel principio; le aseguro que pocos contrincantesconseguirn ponerle en aprieto.

Quieres ms dinero?

Usted ha ganado un premio y, cuando va arecogerlo, se encuentra con dos cajas: unaabierta que contiene 1.000 y otra cerrada quepuede contener 1.000.000 o nada. Debe elegirentre quedarse con las dos cajas o solo con laque est cerrada. La eleccin no parece ofrecerdudas, pues tomando ambas aumentan susopciones de ingresos. Sin embargo, le dicen quequien coloca el dinero es un adivino y que solodeja el milln de euros en la caja cerradacuando vaticina que el agraciado no elegirambas cajas. Cul sera su eleccin?

Por su cabeza pasarn dos tipos de razonamientos: porun lado entender que, sea cual sea su decisin, lo queguarde la caja cerrada ya es inamovible; el milln estar o

no estar con independencia de lo que haga; el milln nova a desaparecer o aparecer en funcin de su decisin! Porqu despreciar, pues, mil euros? Por otro lado, sepreguntar si vale la pena arriesgar un milln de euros. Ysi el adivino no falla en sus predicciones? Dicen que jamsocurri una contradiccin, que el milln de euros siempreestuvo en la caja cuando los premiados se quedaronexclusivamente con ella y que, al contrario, cuandoeligieron las dos cajas, la que permaneca cerrada siemprese mostr vaca.

Por ms vueltas que le d, todo parece indicar que lorazonable es tomar las dos cajas, ya que si la cerradacontiene el dinero, obtendr 1.001.000 y si no locontiene, se llevar 1000 . Si opta por tomar la cajacerrada, obtendr un mximo de un milln de euros, perose arriesga a quedarse sin nada. No s lo que usted harapero yo, que me considero una personal racional, elegirala caja cerrada, aunque estuviese vaca y me tuviera quedespedir de los mil euros que parecan seguros. Es verdadque parece absurdo, pero s que esa acabara siendo mi

eleccin. Y si en vez de cantidades tan dispares fuesenotras, como 1.000 y 10.000? Ay, amigo!

Puede que usted considere, no sin razn, que paraalguien capaz de vaticinar las decisiones no debe resultarmuy complicado hacer que un milln se esfume antes deabrir la caja. Pues refinemos un poco el problema yhagamos que la caja cerrada tenga un lado opaco que mire austed y otro transparente de cara a un pblico que sabrperfectamente su contenido, con independencia de cul seasu eleccin. Ahora que no es posible ejecutar ningn truco,parece lgico decantarse por ambas cajas, verdad? S? Yese milln de euros?

Estamos ante la paradoja de Newcomb, que en suapariencia simple e inverosmil, esconde temas muyprofundos. Forjamos el futuro con nuestros actos o eldestino est escrito de antemano? Dicho de otra forma: si