MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCION REGIONAL DE CHIRIQUÍ

COLEGIO PABLO EMILIO CORSEN

TRIMESTRE: I

ASIGNATURA: Matemática

NIVEL: XII ° Ciencia e Informática

TEMA: Desigualdades

SUBTEMA: Intervalos

Inecuaciones Lineales

Indicadores de logro

Utiliza con precisión la simbología de relaciones de orden y la

notación de los intervalos.

Aplica correctamente las propiedades de las desigualdades y los

procesos de solución.

2020

2020

Aida Palacios aidapalacios2442@hotmail.com

INTERVALOS y DESIGUALDADES

A- INTERVALOS

Los Intervalos son una herramienta matemática que se utiliza para delimitar un conjunto determinado de

números reales.

Por ejemplo, el intervalo [-5,3] describe el conjunto de números reales que se encuentran entre -5 y 3.

TIPOS DE INTERVALOS La relación de orden en los números reales permite definir algunos

subconjuntos de números reales que tienen una interpretación geométrica sencilla en la recta real y que

se utilizan en las inecuaciones y funciones.

Ejemplos de intervalos

I. Representa los intervalos en notación de conjunto y representación gráfica

Intervalo Notación de conjunto Representación grafica gráfica.

[𝟓, ∞[

(𝑥𝜖𝑅 /𝑥 ≥ 5)

X es mayor o igual que 5

[−𝟐, 𝟏]

(𝒙𝝐𝑹/ −𝟐 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏) X es mayor igual que -2 y X es menor o igual que -1

]−𝟑, −𝟏]

(𝒙𝝐𝑹 /−𝟑 < 𝒙 ≤ −𝟏) X es mayor que -3 y X es menor o igual que -1

II. Escribe cada conjunto en forma de intervalo y los números que pertenecen al intervalo

Repaso del tema de Intervalo

Representa gráficamente los siguientes intervalos y escríbelo en notación de conjunto

a) (−𝟗, 𝟕)

b) [𝟓. 𝟏𝟎]

c) [−𝟔, ∞[

Escribe en forma de intervalo

M= {𝒙, 𝒙 𝝐𝑹, 𝟖 > 𝒙}

N= {𝒙, 𝒙 𝝐𝑹, 𝒐 < 𝒙 ≤ 𝟓}

Conjunto Intervalo Números que pertenecen al intervalo

a). (𝒙𝝐𝑹 /−𝟓 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐) [−𝟓, 𝟐] Intervalo cerrado

Incluye los extremos

-5, -4, -3. -2, -1, 0, 1, 2

𝒃). (𝒙𝝐𝑹 /−𝟔 < 𝒙 ≤ −𝟑)

]−𝟔, −𝟑] Semiabierto

No incluye al -6 e incluye al -3

-5, -4, -3

𝒄). (𝒙𝝐𝑹/ 𝟏 < 𝒙 < 𝟕)

]𝟏, 𝟕[ 𝒐 (𝟏, 𝟕) Abierto No incluye los extremos; el 1 y

7 no pertenecen al intervalo

2, 3, 4, 5, 6

0

5

0

0

Actividad # 1

Elabora tu propia ficha creativa sobre los intervalos.

Utiliza cartoncillo, cartulina o cartón, bolígrafo de colores, marcadores, lápiz de colores, otros

Debe contener:

Titulo

Tipos de intervalos

Notación de intervalos

Notación de conjunto

Representación grafica

Datos del estudiante (nombre completo, grupo, fecha de entrega)

Criterios de evaluación (Los criterios deben ir en la parte de atrás de la ficha).

Intervalos

Nombre: __________________ Grupo: ______________ Fecha: ________

Tipos Intervalos

Notación De intervalo

Notación De conjunto

Representación Grafica

Criterios de evaluación Valor Puntos

obtenidos

1) Sigue indicaciones 3

2) Orden y limpieza 3

3) Creatividad 4

4) Título y datos generales 4

5) Clase de intervalo 8 (1pt. c/u)

6) Notación de intervalo 8 (1pt. c/u)

7) Notación de conjunto 8 (1 pt. c/u)

8) Notación grafica 8 (1 pt. c/u)

Total, de Puntos

46

Actividad # 2

Tema: Intervalos

Indiciador de logro: Utiliza con precisión la simbología de relaciones de orden y la notación de los

intervalos.

I. Marca con un gancho los números que pertenecen a cada intervalo. (valor 8putos)

a) [−𝟑, 𝟏𝟎[

-4 -3 8 10

b) ]−𝟏𝟎. ∞[

-10 -5 +𝟏𝟖 0

II. Escribe 3 números que pertenezcan a cada intervalo dado. (valor 12 putos)

a)[−𝟑, 𝟑] _________, ______________, ______________

b)[𝟐, 𝟕[ _________, ______________, ______________

c) (-∞, 𝟓) _________, ______________, ______________

d)] 0,12] ___________, ______________, ______________

III.

Nota: cualquiera duda consulta al profesor en la dirección de correo.

Criterios Valor Puntos

obtenidos

Puntualidad 2

Orden y limpieza 3

Trabajo colaborativo 3

Desarrollo del

Contenido

28

Total 36

b)

d)

c)

Escribe en el recuadro cada conjunto en forma de intervalo y

represéntalo gráficamente. (valor 8putos)

a)

Inecuaciones

Recordemos

El proceso para encontrar el conjunto solución o sencillamente la solución para expresiones

con desigualdades, también llamadas Inecuaciones, es muy semejante al que hemos

empleado para la ecuación, sólo que ahora las justificaciones para las transformaciones son

los postulados de orden y las propiedades sobre desigualdades.

Los signos de agrupación son:

Paréntesis ( )

Corchete [ ]

Llaves { }

Barras II

Procedimiento para resolver una inecuación lineal

El procedimiento para resolver una inecuación lineal en una variable, es muy similar al que se utiliza

en la resolución de una ecuación lineal.

1. Se eliminan los signos de agrupación.

2. Los sumandos se transponen, agrupando en un mismo miembro los términos que contienen

variables y los números en el otro. (Recuerda que cuando se pasa de un miembro a otro se

cambia de signo)

3. Se reducen los términos semejantes en ambos miembros. (se suma o resta dependiendo de

los signos)

4. El coeficiente de la variable se transpone de igual forma que en las ecuaciones, prestando

atención que:

o si el coeficiente es positivo, el signo de la desigualdad no se altera.

o si el coeficiente es negativo, el signo de la desigualdad se invierte.

5. Se escribe el conjunto solución.

Ejemplo 1:

(se elimina paréntesis multiplicando el primero por 2 y el segundo por -3

(Agrupamos términos semejantes a cada lado)

(se reducen términos semejantes)

−2x < −2 (se divide ambos miembros entre el coeficiente de la incógnita en este caso 2)

−2𝑥

2<

−2

2

−𝒙 < −𝟏 (Se multiplica por -1 ambos lados entonces el signo de la desigualdad se invierte)

𝒙 > 𝟏

x ∈ (1, ∞)

Ejemplo 2

Como este caso es una inecuación lineal, debes despejar la variable de la siguiente forma:

(Transpones 1 al miembro derecho)

(Efectúas la sustracción)

(Despejas y efectúas la división)

Como el enunciado pide el conjunto solución, la respuesta se escribe así:

Para practicar en el cuaderno. Trata de seguir los pasos de los ejemplos.

a). 𝟑𝒙 + 𝟏 ≥ 𝟓

3x≥ 5-1 ( Trasposición de termino)

3x≥ 𝟒 (Reducción de términos semejantes)

𝟑𝒙

𝟑 ≥

𝟒

𝟑 (Se divide ambos miembros entre 3)

𝒙 ≥𝟒

𝟑

[𝟒

𝟑, ∞[

b). 𝟒𝒙 + 𝟑 < 𝟕

c) 𝟔 − 𝒙 − 𝟓𝒙 > 𝟕𝒙 − 𝟗 − 𝟐𝒙

d).𝟐𝒙 − 𝟓 ≤ 𝟑(𝒙 + 𝟏)

Ejemplo 3:

42 se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente

Hallamos el mínimo común múltiplo de los denominadores para

quitar denominadores

Quitamos paréntesis multiplicando el 1º por 6 y el 2º por −14 y el tercero por 3:

Agrupamos términos semejantes

Reducimos los términos semejantes, simplificamos dividiendo por 10 y dividimos en los dos miembros por 4

(Se escribe la respuesta en intervalo)

Actividad # 3

Tema: Inecuaciones

Indiciador de logro: Aplica correctamente las propiedades de las desigualdades y los procesos de solución.

Resuelve los ejercicios que siguen de manera independiente. Puedes consultar de nuevo las Ideas

esenciales y los Ejemplos resueltos. Si fuese necesario pide colaboración a tu profesor

1. Determina para qué valores reales de x se cumplen las inecuaciones siguientes y expresa el

resultado en forma de intervalo.

Se tomará en cuenta el procedimiento

a) 𝑥 + 20 < 10

b)

c)

d) 9𝑘 − 7 ≤ 1 − 2𝑘 − 3

Nota: De tener acceso a internet te dejo unas direcciones de videos que te pueden ayudar a aclarar dudas.

Utiliza Chrome

https://es.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:functions/x2f8bb11595b61c86:introdu

ction-to-the-domain-and-range-of-a-function/v/introduction-to-interval-notation

https://es.khanacademy.org/math/algebra-basics/alg-basics-linear-equations-and-inequalities/alg-basics-multi-step-

inequalities/v/multi-step-inequalities-3 https://es.khanacademy.org/math/algebra-basics/alg-basics-linear-equations-and-inequalities/alg-basics-multi-step-

inequalities/v/multi-step-inequalities-2

Criterios valor Puntos obtenidos.

Orden y limpieza 4

Sigue indicaciones 4

Procedimiento 16(3 pts. c/u)

Respuesta 4(1punto c/u)

Total de puntos 28