MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL

COLOMBIA APRENDE

HíBRIDO ENTRE UNA RED NEURONAL Y UN MODELO ARIMA

PARA LA ESTIMACIÓN DE PRECIOS DE LOS VEHíCULOS EN COLOMBIA

DICIEMBRE 2006

AGRADECIMIENTOS

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA KONRAD LORENZGRUPO INVESTIGACIÓN EN INTELIGENCIA COMPUTACIONAL “PROMENTE”

PARTICIPACIÓN ECONÓMICA

SIMPOSIO INTERNACIONAL EN ACTUARÍAAGOSTO 25-28 /2006

SUBSIDIÓ LA INVESTIGACIÓN

CONFERENCIA INVESTIGACIÓN

CONFERENCIA INVESTIGACIÓN

USO DEL APLICATIVO - SUGERENCIAS

GERARDO ARDILA DUARTE

LC. Matemáticas UPNESP. Análisis de datos USALLEESP. Docencia Universitaria U San BuenaventuraMg. Estadística UNAL

Profesor Investigador FuklDocente U Militar – U LibreEstadístico Seguros del EstadoEstadístico Colserauto - Fasecolda

Agradecimientos

Ing. Pervys Rengifo Profesor investigador FuklFis. Juan Fernando Jaramillo Actuario Colseguros

CONCEPTOS BÁSICOS

Neurona Artificial : Es un paradigma de aprendizaje y procesamiento automático inspirado en la forma en que funciona el sistema nervioso de los animales. Consiste en simular las propiedades observadas en los sistemas neuronales biológicos a través de modelos matemáticos creados mediante mecanismos artificiales

Funcionamiento de la red neuronal: se compone de unidades llamadas neuronas. Cada neurona recibe una serie de entradas a través de interconexiones y emite una salida. Esta salida viene dada por una función de propagación o excitación, que por lo general consiste en la sumatoria de cada entrada multiplicada por el peso de su interconexión. Si el peso es positivo, la conexión se denomina excitatoria; si es negativo, inhibitoria.

Un perceptrón se refiere a una neurona artificial y también como a la unidad básica de inferencia en forma de discriminador lineal, que suele formar parte de una RNA.

PERCEPTRÓN SENCILLO DE ESTE HIBRIDO ES DE LA FORMA

X1

X2

W1

W2

∑ Y

Ø

Entradas

Pesos, determinan el conocimiento de la red

Función de transferenciaEntrada de la función

umbral

Híbrido

APLICACIÓN DE LA REGLA DE APRENDIZAJE

La solución del siguiente caso se aplica, sobre cada modelo y sobre cada vehículo: Caso de un Sprint modelo 1996 S(t) = ∑j wj xj(t)

xi : es la señal producida por la unidad i (la unidad de salida)Wj: Son los pesos calculados bajo un estudio de mercados, de más de 10.000 individuos investigados mensualmente.

x1: Revista Motor, x2: Otras Revistas, x3: Clasificados, x4: Concesionarios, x5: Fasecoldavalores: X(t)   x1: 12.2        x2: 14.4           x3: 12             x4: 13.2 x5:12.7pesos: (Wj)    w1: 0.6         w2: 0.25         w3: 0.05        w4: 0.05 w5:0.05 S(t)=w1x1+w2x2+w3x3+w4x4+w5x5S(t)=12.5 Señal emitida por variación con información significativa.

El modelo utiliza la moda y/o mediana, obtenida en la investigación de mercados, como si fuese la señal deseada, con el objeto de medir la variación y aceptación.

Aplicamos el ARIMA y/o un suavizamiento exponencial con los valores hallados para cada uno de los modelos y calcular un modelo al que se le desconoce el valor.

Construcción de la Red Neuronal PERCEPTRÒN SIMPLE

Capa de entrada-pesosCapa de entrada-pesos

Generador de pesosColserauto Estudio del

mercado

Motor

Otras revistas

Fasecolda

ClasificadosAplicación del ARIMA

Concesionarios

Ø

S(t) ∑∑

Entrada de la función

Función de transferencia

Entrada de la función caso de un vehiculo importado

∑j wj xj(t)

0.6

0.25

0.05

0.05

0.05

Yt=S(t)+S(t)*Ø

Potencialpos sináptico

Ejemplo- Sprint

SEÑAL EMITIDA POR DATOS DE ENTRADA

+

Fuente 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990Motor 21,3 19,8 18,3 17,1 15,9 14,8 13,8 12,8 12,2 10,8 10 9,5 8,8 8,3 7,5Concesionario 23,1 21,2 19,4 17,8 16,2 15,2 14,7 13,8 13,2 11,4 10,9 10,4 9,9 9,5 9Clasificados 21 19,3 17,9 16,6 15,5 14,3 13,2 12,5 12 10,3 9,4 8,8 8,2 7,6 7Otras rev. 24,4 22,5 21,5 20,2 19,1 17,9 17 15,1 14,4 13,6 12,9 12,3 11,6 11,2 10,5Fasecolda 21,8 20,3 18,6 17,6 16,4 15,3 14,3 13,6 12,7 11,5 10,5 9,9 9,3 8,8 8,1

Ejemplo- SprintSEÑAL EMITIDA POR INFORMACIÓN SIGNIFICATIVA

+

W Fuente 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 199460% Motor 12,78 11,88 10,98 10,26 9,54 8,88 8,28 7,68 7,32 6,48 65% Concesionario 1,155 1,06 0,97 0,89 0,81 0,76 0,735 0,69 0,66 0,57 0,5455% Clasificados 1,05 0,965 0,895 0,83 0,775 0,715 0,66 0,625 0,6 0,515 0,4725% Otras rev. 6,1 5,625 5,375 5,05 4,775 4,475 4,25 3,775 3,6 3,4 3,2255% Fasecolda 1,09 1,015 0,93 0,88 0,82 0,765 0,715 0,68 0,635 0,575 0,525Señal emitida x

Información Significativa 22,2 20,5 19,2 17,9 16,7 15,6 14,6 13,5 12,8 11,5 10,8

Ejemplo- SprintMODA, MEDIANA Y/O VALOR DESEADO – PESO POS SINÀPTICO

(1) Moda, mediana y/o valor más frecuente se toma de la investigación de mercados es el valor más frecuente porel cliente en el momento de la venta de su vehículo(**) Se calcula como el producto entre la tasa de crecimiento geométrico, la diferencia observada y el peso de activación inicial (0.2) para cada fuente.

2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994(1)Moda, mediana y/o valor más deseado de los máximos 22,4 20,7 19,5 18 16,9 15,8 14,8 13,9 12,9 11,6 10,8(2)Señal emitida por información significativa 22,2 20,5 19,2 17,9 16,7 15,6 14,6 13,5 12,8 11,5 10,8Diferencia (1)-(2) 0,2 0,2 0,3 0,1 0,2 0,2 0,2 0,4 0,1 0,1 0Peso pos sináptico (**) 0,04 0,04 0,06 0,02 0,04 0,04 0,04 0,09 0,02 0,02 0,00

1,08 1,06 1,08 1,07 1,07 1,07 1,06 1,08 1,11 1,071,070,04

Variacion entre modelos

Tasa Geometrica

Factor de suavización esperado

COMPORTAMIENTO DEL MODELO PARA UN SPRINT

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80

73 PERIODOS

VA

LO

R E

N M

ILL

ON

ES

Intervalo de confianza10%

SEÑAL EMITIDA POR DATOS DE ENTRADA

+

EJEMPLO: AUDI A3 2P 1.8 MECÁNICO

Fuente 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997Motor 63 56 55 52 49 46 43 40Concesionarios 66,5 59,5 58,5 55,5 52,5 49,5 46,5 43,5Clasificados 60,5 53,5 52,5 49,5 46,5 43,5 40,5 37,5Otras Rev. 66 59 58 55 52 49 46 43Fasecolda 64,8 57,8 56,8 53,8 50,8 47,8 44,8 41,8

Ejemplo:AUDI A3 1.8 2P MEC SEÑAL EMITIDA POR INFORMACIÓN SIGNIFICATIVA

+

W Fuente 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 199760% Motor 37,8 33,6 33,0 31,2 29,4 27,6 25,8 24,05% Concesionarios 3,3 3,0 2,9 2,8 2,6 2,5 2,3 2,25% Clasificados 3,0 2,7 2,6 2,5 2,3 2,2 2,0 1,9

25% Otras Rev. 16,5 14,8 14,5 13,8 13,0 12,3 11,5 10,85% Fasecolda 3,2 2,9 2,8 2,7 2,5 2,4 2,2 2,1

Señal emitida x información significativa63,9 56,9 55,9 52,9 49,9 46,9 43,9 40,9

Yt=S(t)+S(t)*Ø

Variación TRM (-0,01) prm. Mensual

49,3 46,4 43,4 40,463,2 56,3 55,3 52,3

Ejemplo- A3 1.8 2P MEC MODA, MEDIANA Y/OVALOR DESEADO – PESO POS SINÀPTICO

+

(*) Moda, mediana y/o valor más frecuente se toma de la investigación de mercados es el valor más frecuente porel cliente en el momento de la venta de su vehículo(**) Se calcula como el producto entre la tasa de crecimiento geométrico, la diferencia observada y el peso de activación inicial (0.2 para cada fuente.

Fuente 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997(1)Moda, mediana y/o valor más deseado de los máximos (*) 63,5 57 56 53 50 47 44 41(2)Yt=S(t)+S(t)*Ø 63,2 56,3 55,3 52,9 49,9 46,9 43,9 40,9Diferencia (1)-(2) 0,3 0,7 0,7 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1Peso Sináptico (**) 0,06 0,15 0,15 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02Variacion entre modelos 1,11 1,02 1,06 1,06 1,06 1,07 1,07

1,060,06

Tasa de ccrecimiento geométrico

Factor de suavización esperado

PROCEDIMIENTO DE LA RED

FUENTE TotalCLASIFICADOS 44CONCESIONARIOS 49FASECOLDA 54MOTOR 595OTRAS REVISTAS 258Total general 1000

La tabla dinámica, posee la base de datos de un día de trabajo en Colserauto, con ella se observa el mecanismo de cálculo de pesos, precios por modelo, cálculo de la mediana y elementos básicos

para la ejecución de la Red.

+

MUCHAS GRACIAS