minas cantidad física 2015-2

Prof. : Fis. Luis Vilcapoma Lá[email protected]

Universidad Nacional Mayor de San MarcosUniversidad del Perú, Decana de América

Facultad de Ingeniería Geológica, Minera, Metalúrgica y Geográfica

Escuela Académica Profesional de Ingeniería de Minas

Curso de Física 1

Cantidades Físicas

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Escuela Profesional de Ingeniería de Minas Fis. Luis P. Vilcapoma Lázaro2015 - 2

Contenido

Unidades.

Dimensiones de las magnitudes Físicas.

Notación científica.

Cifras Significativas.

Magnitudes físicas.

- Escalares.

- Vectoriales.



La física es la ciencia que estudia a la materia yla energía, del espacio y tiempo. Incluye a lasleyes que gobierna el movimiento de laspartículas y las ondas, las interacciones de laspartículas y las propiedades de las moléculas,átomos, núcleos y del sistema de mayor escala,como los gases, los líquidos y los sólidos

Física



Retos de la imaginación

Física

http://www.ecuadorciencia.org/blog.asp?id=6655



Vida cotidiana

Física



Responde a preguntas de nuestro mundo

Física



La aplicación de los conocimientos científicosa la producción ha originado la tecnologíamoderna

Física y tecnología

La investigación científica

revierte sus descubrimientos a

la tecnología y ésta almejoramiento de la producción.



“Siempre digo que si es posiblemedir aquello de lo que se habla yse consigue expresar ennúmeros, entonces puedesaberse algo al respecto; perocuando no puede expresarse así,el conocimiento es deficiente einsatisfactorio….”

Lord Kelvin

Ciencia de las medidas



Cantidades Físicas

Se denomina así a todas aquellas cantidades que sepueden medir. Por ejemplo



Medición Directa

Es cuando se compara dicha cantidad con otra de sumisma cualidad denominada patrón de medida.



Medición indirecta

Es cuando la cantidad física se obtiene a través de unaformula.



Las cantidades físicas, son todas aquellas quese pueden medir, es decir que se puedenasociar a un número y su respectiva unidad.

Varias de las cantidades físicas se puedenexpresar en función de tres unidadesfundamentales, estos son: longitud, tiempo ymasa.

Cantidades físicas



Es la distancia que recorre la luz en el vacío enun tiempo igual a 1/299 792 458 segundos

Longitud

http://www.educared.org.ar/comunidades/tamtam/ciclopedia/2110-Elmetropatron.jpg



El segundo se define como la inversa de lafrecuencia de transición del cesio (f = 9 192 631770 Hz).

Tiempo

http://www.relojeria.org/tienda_relojes/fotos_marcas/badollet_20090209212315.jpg



El kilogramo es la masa de un cuerpo concreto,está conservado en sèvres.

Masa

http://www.sweetpic.ru/images/prototipokilogramo.jpg



Magnitudes Fundamentales S. I.

Masa Kilogramos Kg

Longitud Metro m

Tiempo Segundo s

Temperatura Kelvin K

Corriente Eléctrica Amperio A

Cantidad de sustancia Mol mol

Intensidad luminosa Candela Cd



Superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Velocidad metro por segundo m/s

Aceleración metro por segundo

al cuadradom/s2

Velocidad angular radianes por

segundorad/s

Fuerza Newton N

Energía Joule J

Magnitudes Derivadas



Prefijo Equivalencia Abreviatura Prefijo Equivalencia Abreviatura

exa 1018 E centi 10-2 c

petra 1015 P mili 10-3 m

tera 1012 T micro 10-6 μ

giga 109 G nano 10-9 n

mega 106 M pico 10-12 p

kilo 103 k femto 10-15 f

Prefijo de unidades



Notación científica

La longitud de onda de los rayos X es 0,000 000 005 m



El área de la superficie de la tierra es

510 056 284 702,000 m2




Cualquier número siempre puede expresarsecomo el producto de un número comprendidoentre 1 y 10, y una adecuada potencia de 10

56 900 = 5,69 x 104

0,0000098 = 9,8 x 10-6

703 800 = 7,038 x 105

ejemplos




Medición

Cuando se mide un lápiz con un centímetro, la medidano es exacta, si no que esta lectura va acompañado poruna incerteza que depende de la precisión delinstrumento

13 14 15 16

cm



Precisión

Es la mínima lectura que te da el instrumento demedida. Por ejemplo en el centímetro la precisión es0,1 cm

13 14 15 16

cm



Incertidumbre de lectura

Es la mitad de la precisión. Por ejemplo en elcentímetro la incertidumbre de lectura es 0,05 cm

13 14 15 16

cm

A la incertidumbre de lectura también se le denominaerror de lectura mínima (EL).



Medición

Finalmente la lectura del lápiz es como se indica enla figura

(14,84±0,05) cm

13 14 15 16

cm



Pie de rey

Es un instrumento de medida de la longitud con unaprecisión mas fina.

Nonio Perilla de seguridad

Escala secundaria



Pie de rey

Este instrumento puede servir para medir:

Diámetros externos.

Diámetros internos

Profundidades



Pie de rey

La precisión varía en el pie de rey, por ejemplo en elpie de rey de la figura la precisión es 0,05 mm:



Pie de rey

En el pie de rey de la figura, la precisión es 0,02 mm



Micrómetro

Es un instrumento que mide longitudes maspequeñas



Micrómetro

La precisión en este instrumento es 0,01 mm, por lotanto la incertidumbre de lectura es 0,005 mm.



Ejercicios

Al medir la longitud de una carretera se obtuvo 532km, ¿cuál es el número dudoso en esta medición?¿cuál es la forma de expresar esta cantidad en metros,sin dejar dudas en cuanto a las cifras significativas?

Solución:

2

5,32 x105 m



Velocidad de una onda de tsunami

Dependiendo de la profundidad del mar puedetener valores entre 100 km/h hasta 800 km/h



Velocidad de laOla de mar

50 km/h

Velocidad de unapersona

¿ La ola podrá alcanzar a la persona?



Es buscar su equivalencia en otrossistemas de unidades

Conversión de unidades

ejemplos

Convertir 8 litros de agua en cc

Como 1 litro es igual a 1 000 cc entonces

8 litros es igual a 8 000 cc



El valor de la gravedad es de 9,8 m/s2, convertira km/día2

22

22

322

608156738,9

1

24

1

6003

10

18,98,9

día

km

s

m

día

h

h

s

m

km

s

m

s

m

Conversión de unidades



Un núcleo de hierro tiene un radio de 5,4x10-15

m y una masa de 9,3x10-26 kg. Determine:

a) La masa por unidad de volumen enkilogramo por metro cúbico.

b) El radio de la tierra, si tuviese la misma masapor unidad de volumen (masa de la tierra5,98x1024 kg)

Ejercicio 1



La densidad (ρ) de un cuerpo esta dado por el cociente de la masa enkilogramos entre el volumen en metros cúbicos. Por ejemplo ladensidad del oro es 19 300 kg/m3, la densidad del zafiro es de 4 000kg/m3, y la densidad del rubí es de 3 500 kg/m3. En los años 150 a.c.,un comerciante de piedras preciosas viaja con sus camellos de unaciudad a otra, y cuando llega a Persia compra 36,2 pulgadas cúbicasde zafiro, cuando llega a Babilonia compra 5,81x10-2 pies cúbicos derubí, y finalmente cuando llega a la ciudad de Tarso compra 4,2pulgadas cúbicas de oro. Considerando que 13 pulgadas equivale a333 mm y 1 pie equivale a 333 mm, determine:

a) La cantidad de zafiro en kg que compra en Persia.

b) La cantidad de rubí en kg que compra en Babilonia.

c) La cantidad de piedras preciosas (incluyendo el oro) en kg quelleva en total saliendo de Tarso.

Ejercicio 2



El detector japonés de neutrinos Super-Kamiokandeestá formado por un largo cilindro transparente de 39,3m de diámetro y 41,4 m de alto, relleno de aguaextremadamente pura. Calcular la masa de agua quehay en el interior del cilindro en toneladas.

ρAgua=1000 kg/m3

Ejercicio 3



La velocidad del sonido en el SI es 340 m/s, pero sielegimos la longitud en millas náuticas (Mn), y eltiempo en días , la velocidad es 15 861 Mn/día.

a) Halle la equivalencia entre un metro y una MillaNáutica.

b) El felino mas rápido del mundo es el guepardo, estetiene una aceleración de 13,3 m/s2, determine estaaceleración en Mn/día2

Ejercicio 4



Cierta localidad, en la que habitan unas 500 000 personas, esabastecida de agua por un lago que tiene una extensión superficialde 28 km2 y una profundidad de 0,8 km. Cada familia de estalocalidad cuenta en promedio con cuatro personas quienes usanaproximadamente unos 300 galones de agua por día. Se sabeademás que un galón equivale a unos 4 litros, y que 1 litro equivalea 1 000 cm3. Asumiendo que el lago no pierde agua porevaporación y otros factores, y que un año tiene 365 días,determinar:

a)El volumen de agua en cm3 que se consume anualmente en dichalocalidad.

b)El número de años que el lago podrá abastecer a la población.Asuma que es posible extraer solamente un 80% del volumen totalde agua del lago.

Ejercicio 5



Son cantidades físicas que solo necesitan un número y suunidad para estar completamente determinado.

Ejemplo

Magnitudes Escalares

Masa

Tiempo

Temperatura



Son cantidades físicas que para estarcompletamente determinados, aparte del número yla unidad, necesitan la dirección y sentido.

Ejemplos

Magnitudes Vectoriales

Fuerza

Aceleración

http://www.andandara.com/carp1/Cienciaytecnologia/cienciaytecnologia.htm

http://www.andandara.com/carp1/Cienciaytecnologia/cienciaytecnologia.htm



A

B

ABSentido

Punto de Aplicación

Elementos de un vector



A B

A

B

BA A

B

BA

Suma de vectores



Ley de cosenos

A

B

BA

cos222 ABBABA



Ejemplo

B

D

C

E

EDCBAR E3

A



A

B

Resta de vectores

B

B

ABA



Ley de cosenos

A

B

BA

cos222 ABBABA



Método Analítico

X

Y

AYA

XA

),( YX AAA

Las componentes del

vector está dado por:

cosAAX

AsenAY

Módulo del vector

22

YX AAA



Método Analítico

X

Y

AYA

XA

De la figura

X

Y

A

Atan

Dirección del vector A

X

Y

A

Aarc tan



X

Y

040

Determine el módulo y la dirección del vector resultante del conjunto de

vectores mostrados en la figura.

020

A=50 NB=60 N

C=90 N

Ejercicio 6



Ejercicio 7

Un buscador de tesoros se desplaza en cinco tramos rectos. Primero

debe dirigirse 6,0 km hacia el sur, luego debe girar 80º en sentido

antihorario y recorre 10,0 km. A continuación, girar 60º en sentido

antihorario y recorrer 8,0 km. Finalmente, girar 15º en sentido horario

y recorrer 11,0 km. Si el tesoro se encuentra a 50 km al este del

punto de partida, determinar:

a) La distancia que debe recorrer en el último tramo.

b) El ángulo que debe girar para pasar del cuarto al quinto tramo.



Vector Unitario

Es un vector cuyo móduloes igual a la unidad.

Todo vector puede serexpresado por el valor desu módulo multiplicadopor su vector unitario.

x

y

z

ij

k



Vector Posición

x

y

z

xi

r

222 zyxr

kzjyixr

),,( zyxr

yj

zk La magnitud delvector se determinapor:



z

x

y

F xxFF cos

x

Fxi

Dirección de un vector



z

x

y

Fyy

FF cos

y

Fyj




z

x

y

Fzk

Fzz

FF cos

z




Ejemplos

Dado los vectores

)1,2,2(

A

Determinar: El vector, el módulo y la dirección del

vector resultante R.

BAR 2

CBAR 3

)3,5,1(

B )4,1,2(

C



Producto Escalar

cosABBA

Dos vectores A y B tienen como productoescalar o producto interno, al producto de susmódulos por el coseno del ángulo que forman.



Dado los vectores:

Producto Escalar

kAjAiAA 321

kBjBiBB 321

El producto escalar esta dado por:

332211 BABABABA



Ejemplos

Dado los vectores

)4,1,2(

A

Determine:

ACAB

)2,2,1(

B )1,2,1(

C

CABA



Para dos vectores A y B tienen como productovectorial o producto externo, a otro vector, cuyamagnitud está dado por el producto de susmódulos por el seno del ángulo que forman.

Producto Vectorial

ABsenBA



Dado los vectores:

kAjAiAA 321

kBjBiBB 321

El producto vectorial esta dado por:

kBABAjBABAiBABABA )()()(( 122113312332

Producto Vectorial



Dado los vectores

)2,2,5(

A

Determinar:

)7,2,1(

B )2,5,1(

C

CBA )(

Ejemplos



Práctica dirigida



Pregunta 1

Cierta localidad, en la que habitan unas 380 000personas, es abastecida de agua por un lago que tieneuna extensión superficial de 15 km2 y una profundidadde 0,4 km. Cada familia de esta localidad cuenta enpromedio con cuatro personas quienes usanaproximadamente unos 300 galones de agua por día.Se sabe además que un galón equivale a unos 4 litros, yque 1 litro equivale a 1 000 cm3. Asumiendo que el lagono pierde agua por evaporación y otros factores, y queun año tiene 365 días, determinar:

a)El volumen de agua en cm3 que se consumeanualmente en dicha localidad.



Pregunta 2

Un buscador de tesoros se desplaza en cinco tramos rectos. Primero

debe dirigirse 5,0 km hacia el sur, luego debe girar 80º en sentido

antihorario y recorre 10,0 km. A continuación, girar 60º en sentido

antihorario y recorrer 5,0 km. Finalmente, girar 15º en sentido horario

y recorrer 11,0 km. Si el tesoro se encuentra a 40 km al este del

punto de partida, determinar:

a) La distancia que debe recorrer en el último tramo.

minas cantidad física 2015-2

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