miguel pineda

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

UNIDAD ZACATENCO

“ DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN COMPUESTA CON LRFD “

( Load and Resistance Factor Design )

MEMORIA DE LA TESIS QUE PARA OBTENER EL TITULO DE

“ I N G E N I E R O C I V I L “

P R E S E N T A

MIGUEL ANGEL PINEDA LÓPEZ

ASESOR y COORDINADOR:

ING. JOSE LUIS FLORES RUIZ

ASESORES: ING. GUADALUPE PONCE DE LEÓN ROMERO

ING. JOSE LUIS PEREA PÉREZ

MÉXICO, D.F. JUNIO DE 2005

AGRADECIMIENTO......

...... el presente trabajo es resultado no solo de esta última etapa dedicada a realizar una tesis con la finalidad de obtener un titulo profesional, es más un producto de los últimos ocho años; en el se encuentran incluidos de manera implícita un sin fin de desvelos y preocupaciones por alcanzar una meta, la que me llevara a un grado profesional, del cual me siento orgulloso y por demás ansioso de hacerlo parte de mi vida diaria....

A MI FAMILIA...... ....... esta es la forma, quizás la única, que tengo de demostrar mi agradecimiento por todo el apoyo recibido de mis padres, de mis hermanas y amigos, de todas las personas que en distintos tiempos me han acompañado, que se han hecho cómplices de este sueño y que en los momentos más complicados me tendieron una mano de la cual tomarme para soportar las adversidades.......

AL IPN...... ....... porque como institución me preparo en los niveles medio superior y superior; haciendo de mí una persona con hambre de éxitos profesionales; que en mi recorrido me reconoceré orgulloso como egresado de sus aulas, y agradecido siempre llevaré en el corazón los colores guinda y blanco...... por el orgullo de ser Politécnico.

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN COMPUESTA CON LRFD

MIGUEL ANGEL PINEDA LÓPEZ ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO

I

PREFACIO .......................................................................................................................... X

I INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ELEMENTOS DE SECCIÓN COMPUESTA ........................ 1 1.1 DEFINICIÓN Y CARACTERÍSTICAS DEL CONCRETO ............................. 2

• 1.1.1 CONCRETO RECIEN MEZCLADO ........................................................... 3 • 1.1.2 MEZCLADO ............................................................................................... 4 • 1.1.3 REVENIMIENTO ...................................................................................... 4 • 1.1.4 EFECTO DE LA EDAD ............................................................................. 5 • 1.1.5 EFECTO DE LA RELACIÓN AGUA / CEMENTO .................................... 5

1.2 RESISTENCIA A COMPRESIÓN Y RESISTENCIA A TENSIÓN DEL CONCRETO .................................................................... 6

• 1.2.1 COMPRESIÓN ......................................................................................... 6 • 1.2.2 TENSIÓN .................................................................................................. 7

1.3 MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL CONCRETO .......................................... 8

• 1.3.1 MODULO ELÁSTICO ............................................................................. . 8

1.4 DEFINICIÓN Y CARACTERÍSTICAS DEL ACERO ESTRUCTURAL ......... 9

• 1.4.1 RELACIONES ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL ACERO ESTRUCTURAL. ......................................................................10

• 1.4.2 ACEROS ESTRUCTURALES MODERNOS ..........................................13

1.5 TIPOS DE ACERO ESTRUCTURAL ......................................................... 15 1.6 PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS PRINCIPALES DEL ACERO ESTRUCTURAL ................................................................17

• 1.6.1 ANISOTROPÍA .........................................................................................17 • 1.6.2 RESISTENCIA ..........................................................................................17 • 1.6.3 RIGIDEZ . .................................................................................................17 • 1.6.4 ESFUERZO DE FLUENCIA, Fy .. ............................................................17 • 1.6.5 MÓDULO DE ELASTICIDAD, Es .............................................................17 • 1.6.6 DUCTILIDAD ........................................................................................... 18 • 1.6.7 FRAGILIDAD ...................................................................................... .....18 • 1.6.8 RESILIENCIA . ........................................................................................ 18 • 1.6.9 TENACIDAD ............................................................................................ 18 • 1.6.10 RESISTENCIA ÚLTIMA . .........................................................................18 • 1.6.11 COMPOSICIÓN QUÍMICA ..................................................................... 18 • 1.6.12 SOLDABlLIDAD .......................................................................................18



II

1.7 TRATAMIENTOS TÉRMICOS, TRABAJO EN FRIO ..................................19

• 1.7.1 TEMPERATURAS ALTAS ....................................................................... 19 • 1.7.2 BAJAS TEMPERATURAS y FALLA FRÁGIL .......................................... 20 • 1.7.3 FATIGA .....................................................................................................21

1.8 DISEÑO ESTRUCTURAL ...........................................................................22

• 1.8.1 LOCAL ......................................................................................................22 • 1.8.2 DE MIEMBRO .......................................................................................... 22 • 1.8.3 DE CONJUNTO ........................................................................................22 • 1.8.4 MODOS DE DISEÑO ...............................................................................23

1.9 MÉTODOS DE ANÁLISIS y DISEÑO ..........................................................23

• 1.9.1 MÉTODO ELÁSTICO (DEP) .....................................................................23 • 1.9.2 MÉTODO PLASTICO ( O DE DISEÑO AL LIMITE ) ............................... 24 • 1.9.3 DISEÑO BASADO EN ESTADOS LÍMITE (O DISEÑO POR

MEDIO DE FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA). LRFD .............25

II DEFINICIÓN Y MÉTODO DE DISEÑO DE UN ELEMENTO DE SECCIÓN COMPUESTA ..........26

2.1 DEFINICIÓN DE UN ELEMENTO DE SECCIÓN COMPUESTA.................27

• 2.1.1 ANTECEDENTES.....................................................................................27

2.2 MÉTODO DE DISEÑO CON LRFD (DISEÑO POR FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA.).......................27

• 2.2.1 FACTORES DE CARGA. ........................................................................ 29 • 2.2.2 FACTORES DE RESISTENCIA............................................................... 30 • 2.2.3 FACTORES DE RESISTENCIA CARACTERÍSTICOS............................ 30 • 2.2.4 MAGNITUD DE LOS FACTORES DE CARGA y RESISTENCIA............ 31 • 2.2.5 CONFIABILIDAD y LAS ESPECIFICACIONES LRFD............................ 31 • 2.2.6 VENTAJAS DEL MÉTODO LRFD............................................................ 33

2.3 CARACTERÍSTICAS QUE DEBE REUNIR UN ELEMENTO DE SECCIÓN COMPUESTA...................................................................... 34

• 2.3.1 CONCEPTOS BÁSICOS PARA EL DISEÑO DE

ELEMENTOS COMPUESTOS................................................................ 34 • 2.3.2 MATERIALES........................................................................................... 34 • 2.3.3 CONEXIÓN DE INTERFASE....................................................................34 • 2.3.4 INTERACCIÓN CONCRETO-ACERO.................................................... 35 • 2.3.5 VENTAJAS............................................................................................... 36 • 2.3.6 DESVENTAJAS........................................................................................ 36 • 2.3.7 PERFILES DE SECCIÓN TRANSVERSAL ESTÁNDAR......................... 36



III

III DISEÑO DE VIGAS DE SECCIÓN COMPUESTA ......................................................................... 38 3.1 VIGAS DE SECCIÓN COMPUESTA........................................................... 39

• 3.1.1 ESFUERZOS ELÁSTICOS....................................................................... 39 • 3.1.2 ÁREA TRANSFORMADA: SECCIÓN HOMOGÉNEA............................. 40 • 3.1.3 PROBLEMAS DE REVISIÓN................................................................... 42

3.2 CONSTRUCCIÓN APUNTALADA Y NO APUNTALADA........................... 48

3.3 CAPACIDAD POR MOMENTO DE LAS SECCIONES TOTALMENTE COMPUESTAS ......................................... 50

• 3.3.1 EJE NEUTRO EN LA LOSA DE CONCRETO......................................... 52 • 3.3.2 EJE NEUTRO EN EL PATÍN SUPERIOR DE LA VIGA DE ACERO....... 53 • 3.3.3 EJE NEUTRO EN EL ALMA DE LA SECCIÓN DE ACERO.....................54 • 3.3.4 EJEMPLOS DE REVISIÓN...................................................................... 55

3.4 AYUDAS DE DISEÑO................................................................................. 56

• 3.4.1 EJEMPLOS DE REVISIÓN...................................................................... 58

3.5 ANCHOS EFECTIVOS DE PATINES.......................................................... 61 3.6 TRANSMISIÓN DE LA FUERZA CORTANTE............................................ 63

3.7 RESISTENCIA DE LOS CONECTORES POR CORTANTE....................... 65

• 3.7.1 PERNOS DE CONEXIÓN POR CORTANTE (ESPÁRRAGOS).............. 65 • 3.7.2 CANALES DE CONEXIÓN POR CORTANTE......................................... 67 • 3.7.3 OTROS CONECTORES.......................................................................... 67 • 3.7.4 PERNOS DE CONEXIÓN EN LAS COSTILLAS DE CUBIERTAS DE ACERO.......................................................................... 67

3.8 NÚMERO, ESPACIAMIENTO Y RECUBRIMIENTO DE

LOS CONECTORES DE CORTANTE........................................................ 68

• 3.8.1 ESPACIAMIENTO DE LOS CONECTORES ........................................... 69 • 3.8.2 ESPACIAMIENTO MÁXIMO Y MÍNIMO .................................................. 69 • 3.8.3 REQUISITOS PARA EL RECUBRIMIENTO. .......................................... 70 • 3.8.4 EJEMPLOS DE REVISIÓN..................................................................... 71

3.9 VIGAS PARCIALMENTE COMPUESTAS.................................................... 75

• 3.9.1 EJE NEUTRO EN EL PATÍN SUPERIOR DE LA VIGA DE ACERO;

SECCIÓN PARCIALMENTE COMPUESTA............................................. 76 • 3.9.2 EJE NEUTRO EN EL ALMA DE LA SECCIÓN DE ACERO ;

SECCIÓN PARCIALMENTE COMPUESTA............................................. 77



IV

3.10 DEFLEXIONES.......................................................................................... 78

• 3.10.1 EJEMPLOS DE REVISIÓN................................................................ ... 79

3.11 DISEÑO DE SECCIONES COMPUESTAS............................................... 82

• 3.11.1 SOPORTE LATERAL............................................................................ 82 • 3.11.2 VIGAS APUNTALADAS........................................................................ 82 • 3.11.3 VIGAS SIN APUNTALAMIENTO........................................................... 82 • 3.11.4 PESO ESTIMADO DE LA VIGA DE ACERO................................... .... 83 • 3.11.5 LÍMITE INFERIOR DEL MOMENTO DE INERCIA................................ 83

3.12 SECCIONES COMPUESTAS CONTINUAS............................................. 84

3.13 DISEÑO DE SECCIONES AHOGADAS EN CONCRETO........................ 86

• 3.13.1 EJEMPLO DE REVISIÓN....................................................................... 88 IV DISEÑO DE COLUMNAS DE SECCIÓN COMPUESTA .............................................................. 90

4.1 INTRODUCCIÓN...................................................................................... .. 91 • 4.1.1 VENTAJAS DE LAS COLUMNAS COMPUESTAS................................. 92 • 4.1.2 DESVENTAJAS DE LAS COLUMNAS COMPUESTAS......................... 94 • 4.1.3 SOPORTE LATERAL............................................................................ . 94

4.2 ESPECIFICACIONES PARA COLUMNAS COMPUESTAS....................... 95 4.3 RESISTENCIAS DE DISEÑO DE COLUMNAS COMPUESTAS, CARGADAS AXIALMENTE........................................... 97

• 4.3.1 EJEMPLO DE REVISIÓN........................................................................ 99

4.4 AYUDAS DE DISEÑO: TABLAS DEL MANUAL LRFD............................. 101

• 4.4.1 EJEMPLO DE REVISIÓN..................................................................... 102

4.5 RESISTENCIAS DE DISEÑO POR FLEXIÓN DE COLUMNAS COMPUESTAS............................................................ 105

• 4.5.1 ECUACIÓN DE FLEXIÓN CON CARGA AXIAL................................... 105

4.6 DISEÑO DE COLUMNAS COMPUESTAS SUJETAS A CARGA AXIAL Y FLEXIÓN................................................................ 106

• 4.6.1 EJEMPLO DE REVISIÓN..................................................................... 107

• 4.6.2 EJEMPLO DE DISEÑO.......................................................................... 109



V

4.7 TRANSMISIÓN DE LA CARGA A LA CIMENTACIÓN Y OTRAS CONEXIONES........................................................................ 112

V DISEÑO DE SISTEMAS DE PISO................................................................................................. 113

5.1 SISTEMAS DE PISO CON SECCIÓN COMPUESTA............................... 114

• 5.1.1 VENTAJAS DE LOS SISTEMAS DE PISO O CUBIERTA..................... 115 • 5.1.2 DISEÑO ................................................................................................ 116

5.2 VIGAS COMPUESTAS CON CUBIERTAS DE ACERO TROQUELADAS......................................................................... 117

• 5.2.1 EJE NEUTRO EN LA LOSA ..................................................................118 • 5.2.2 EJE NEUTRO EN EL PATÍN SUPERIOR DE LA VIGA ........................119 • 5.2.3 EJE NEUTRO EN EL ALMA DE LA SECCIÓN DE ACERO,.................120 • 5.2.4 EJE NEUTRO EN EL PATÍN SUPERIOR DE LA VIGA

SECCIÓN PARCIALMENTE COMPUESTA. .........................................121 • 5.2.5 EJE NEUTRO EN EL ALMA DE LA SECCIÓN DE ACERO ; SECCIÓN PARCIALMENTE COMPUESTA...........................................122 • 5.2.6 CAPACIDAD REDUCIDA DE LOS CONECTORES DE CORTANTE.... 123 • 5.2.7 REQUISITOS DIVERSOS...................................................................... 125 • 5.2.8 PESO DE LA LOSA Y DE LA CUBIERTA ........................................ 125 • 5.2.9 EJEMPLO DE DISEÑO.......................................................................... 126

5.3 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DE PISO : LOSACERO......................... 135

• 5.3.1 DEFINICIÓN.......................................................................................... 135 • 5.3.2 ANTECEDENTES.................................................................................. 135 • 5.3.3 VENTAJAS............................................................................................ 136 • 5.3.4 PLATAFORMA DE TRABAJO.............................................................. 136 • 5.3.5 CONSIDERACIONES ........................................................................... 136 • 5.3.6 VIGA COMPUESTA CON LOSACERO................................................. 136

5.4 DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN UNA VIGA COMPUESTA: SISTEMA LOSACERO.............................................................................. 137

• 5.4.1 ACCIÓN COMPUESTA.......................................................................... 137 • 5.4.2 LOSACERO, ( SECCION 3, SECCION 4 Y SECCION QL-99 )............. 137 • 5.4.3 ESPECIFICACIONES DE LOS MATERIALES...................................... 137

5.5 PROPIEDADES DE LA SECCIÓN 4........................................................ 138

• 5.5.1 PROPIEDADES GEOMÉTRICAS......................................................... 138 • 5.5.2 S4 5, LOSACERO SECCIÓN 4, CLAROS MÁXIMOS

SIN APUNTALAMIENTO....................................................................... 138



VI

• 5.5.3 S4-3, INERCIA PROMEDIO DE SECCIÓN COMPUESTA "LAV" (cm4/m)………………………………………………………………. 138

• 5.5.4 S4-4 MÓDULO DE SECCIÓN INF. SECCIÓN COMPUESTA

"SC" (cm3/m)………………………………………………………………. 139 • 5.5.5 S4-7, LOSACERO SECCIÓN 4 SOBRECARGA ADMISIBLE

( Kg/m²) (CON CONECTORES)........................................................... 139

• 5.5.6 S4-6, LOSACERO SECCIÓN 4 SOBRECARGAS ADMISIBLES (Kg/m²) (SIN CONECTORES) .............................................................. 140

• 5.5.7 VOLUMEN DE HORMIGÓN - LOSACERO SECCIÓN 4 (m³/m²)....... 140

• 5.5.8 ESPECIFICACIÓN DE ARMADO POR TEMPERATURA PARA

DIFERENTES ESPESORES DE HORMIGÓN..................................... 141

• 5.5.9 TIPOS DE MOLDURAS.........................................................................141 • 5.5.10 SELECCIÓN DE CALIBRE PARA MOLDURA FRONTERA.................142

5.6 RECOMENDACIONES DE INSTALACIÓN............................................... 143 • 5.6.1 INSTALACIÓN DE LA LOSACERO SOBRE

ESTRUCTURAS DE ACERO................................................................. 143

5.7 RECOMENDACIONES DE MANEJO Y ALMACENAJE........................... 149

• 5.7.1 INSTALACIÓN........................................................................................ 152 • 5.7.2 MANTENIMIENTO...................................................................................152

VI NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS............................................................................ 153

6.1 CONSIDERACIONES GENERALES.......................................................... 154

6.2 ALCANCE.................................................................................................. 154

6.3 UNIDADES................................................................................................ 154

6.4 MATERIALES............................................................................................ 155

6.5 ACERO ESTRUCTURAL.......................................................................... 155 • 6.5.1 REMACHES........................................................................................... 157 • 6.5.2 TORNILLOS........................................................................................... 157 • 6.5.3 METALES DE APORTACIÓN Y FUNDENTES PARA SOLDADURA.... 157 • 6.5.4 CONECTORES DE CORTANTE DE BARRA CON

CABEZA PARA CONSTRUCCIÓN COMPUESTA................................. 157



VII

• 6.5.5 IDENTIFICACIÓN................................................................................... 158 • 6.5.6 ACERO ESTRUCTURAL NO IDENTIFICADO....................................... 158

6.6 CONSTRUCCIÓN COMPUESTA.............................................................. 159

6.7 MIEMBROS COMPRIMIDOS.................................................................... 159

• 6.7.1 LIMITACIONES...................................................................................... 159 • 6.7.2 RESISTENCIA DE DISEÑO................................................................... 160 • 6.7.3 COLUMNAS CON VARIOS PERFILES DE ACERO.............................. 161 • 6.7.4 TRANSMISIÓN DE CARGAS................................................................ 161

6.8 MIEMBROS EN FLEXIÓN......................................................................... 162

• 6.8.1 HIPÓTESIS DE DISEÑO Y MÉTODOS DE ANÁLISIS.......................... 162 • 6.8.2 ANCHO EFECTIVO................................................................................ 164 • 6.8.3 DISEÑO DE VIGAS COMPUESTAS CON CONECTORES DE CORTANTE....................................................................................... 164 • 6.8.4 LOSA CON LÁMINA DE ACERO ACANALADA.................................... 166 • 6.8.5 RESISTENCIA DE DISEÑO DE VIGAS

AHOGADAS EN CONCRETO................................................................ 168 • 6.8.6 RESISTENCIA DURANTE LA CONSTRUCCIÓN...................................168

6.9 RESISTENCIA DE DISEÑO EN CORTANTE......................................... 168 6.10 FLEXOCOMPRESIÓN............................................................................ 169

6.11 CONECTORES DE CORTANTE............................................................. 169

• 6.11.1 MATERIALES....................................................................................... 169 • 6.11.2 FUERZA CORTANTE HORIZONTAL.................................................. 170 • 6.11.3 RESISTENCIA DE CONECTORES DE BARRA DE

ACERO CON CABEZA......................................................................... 170 • 6.11.4 RESISTENCIA DE CONECTORES DE CANAL.................................. 171 • 6.11.5 NÚMERO DE CONECTORES............................................................. 171 • 6.11.6 COLOCACIÓN Y ESPACIAMIENTO DE LOS CONECTORES.......... 172 • 6.11.7 CASOS ESPECIALES......................................................................... 172

6.12 REFUERZO DE LA LOSA....................................................................... 173

6.13 REFUERZO PARALELO......................................................................... 173

6.14 REFUERZO TRANSVERSAL...................................................................173

• 6.14.1 a) LOSAS MACIZAS............................................................................. 173 • 6.14.2 b) LOSAS SOBRE LÁMINA ACANALADA.......................................... 173



VIII

6.15 PROPIEDADES ELÁSTICAS APROXIMADAS DE VIGAS EN CONSTRUCCIÓN COMPUESTA PARCIAL......................................173 6.16 DEFLEXIONES........................................................................................ 174

• 6.16.1 VIGAS DE ACERO DE ALMA LLENA.................................................. 174 • 6.16.2 ARMADURAS Y LARGUEROS DE ALMA ABIERTA........................... 175 • 6.16.3 ESTRUCTURAS COMPUESTAS QUE TRABAJAN

EN DOS DIRECCIONES...................................................................... 175 VII COMENTARIOS GENERALES..................................................................................................... 176

7.1 EL CONCEPTO DE SEGURIDAD............................................................ 177

7.2 TABLAS DE CONVERSIONES................................................................. 179

• 7.2.1 UNIDADES DEL “ SI “ PARA EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO. .........................................................179

7.3 PERFILES DE ACERO ESTRUCTURAL................................................... 182

7.4 VIGAS CONTRAALABEADAS................................................................. 183

7.5 ESTRUCTURACIÓN CON ACERO y CONCRETO.................................. 183

7.6 SISTEMAS DE ENTREPISOS y TECHO.................................................. 184

• 7.6.1 FACTORES QUE AFECTAN EL DISEÑO DE ENTREPISOS............... 184 • 7.6.2 ENTREPISOS CON VIGUETAS DE ALMA ABIERTA........................... 186 • 7.6.3 PISOS CELULARES DE ACERO.......................................................... 186 • 7.6.4 VIGAS MIXTAS DE ACERO y CONCRETO. ........................................ 188 • 7.6.5 EFECTO DE LAS VIGAS INTERMEDIAS EN LOS COSTOS............... 189 • 7.6.6 OTROS SISTEMAS DE ENTREPISOS.................................................. 189 • 7.6.7 SISTEMAS DE TECHO.......................................................................... 189

7.7 ACERO EN CONTACTO CON CONCRETO............................................ 190 7.8 PROTECCIÓN DEL ACERO ESTRUCTURAL CONTRA EL FUEGO...... 191

• 7.8.1 NECESIDAD DE PROTEGER EL ACERO CONTRA EL FUEGO......... 191 • 7.8.2 EFECTO DEL CALOR EN EL ACERO............................................... 192

7.9 CONSTRUCCIÓN COMPUESTA. ( DISEÑO ELÁSTICO ).................... 193

• 7.9.1 DEFINICIÓN........................................................................................... 193 • 7.9.2 HIPÓTESIS DE DISEÑO........................................................................ 193 • 7.9.3 CORTANTE EN EL APOYO................................................................... 195



IX

• 7.9.4 CONECTORES DE CORTANTE............................................................ 195

7.10 VIGAS COMPUESTAS CON CIMBRAS DE LÁMINA DE ACERO ACANALADA............................................................................. 198

• 7.10.1 GENERALIDADES............................................................................... 198

• 7.10.2 LÁMINAS DE ACERO ACANALADAS CON NERVADURAS ORIENTADAS PERPENDICULARMENTE A LA VIGA DE ACERO.... 198

• 7.10.3 LÁMINAS DE ACERO ACANALADAS CON NERVADURAS ORIENTADAS PARALELAMENTE A LA VIGA DE ACERO............... 199

• 7.10.4 CASOS ESPECIALES.......................................................................... 199

7.11 COMENTARIOS SOBRE LAS ESPECIFICACIONES.

( CONSTRUCCIÓN COMPUESTA ) ................................................. 201

• 7.11.1 DEFINICIÓN......................................................................................... 201 • 7.11.2 HIPÓTESIS DE DISEÑO...................................................................... 201 • 7.11.3 CONECTORES DE CORTANTE.......................................................... 202 • 7.11.4 VIGAS COMPUESTAS CON CIMBRAS DE LÁMINA

DE ACERO ACANALADA.................................................................. 204

CONCLUSIONES ............................................................................................. 205 BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................... 208



X

PREFACIO

Este trabajo surge gracias a la inquietud de comprender el funcionamiento de las estructuras de sección compuesta; partiendo de un gusto especial por el área de estructuras me di a la tarea de indagar sobre este tema que me resulta por demás interesante y que se da un día en que observaba el dilema de que “esta viga de concreto -con suficiente peralte- soportara adecuadamente la carga a la que esta sometida y en un claro de más de seis metros! ; aunque no sea muy estética” ; pero en ese tiempo mis conocimientos de estructuras solo me permitieron pensar en la posibilidad de que una viga de acero recubierta de concreto resolvería tal situación. Con el paso del tiempo esta inquietud siguió creciendo a forma tal que me condujo a realizar mi tesis profesional a cerca de este tema. Dentro de este campo, existen distintos y variados métodos de calculo, que pese a las diferencias entre ellos todos fueron ideados con la intención de encontrar estructuras que cumplieran con las demandas de funcionalidad y capacidad de carga para las que son proyectadas. El LRFD es un método de diseño, con el cual se buscan secciones de acero que cumplan con los requisitos que las hagan satisfactorias ante las demandas a las que están sometidas; quiere decir por sus siglas en inglés Load and Resistance Factor Design (Diseño por Factores de Carga y Resistencia ). La utilidad de este método radica en la alta efectividad de sus consideraciones teóricas como el uso de distintos factores de carga, tratándose de cargas muertas, vivas, o accidentales. Así como el manejo de coeficientes de reducción de capacidad de las secciones de acero, que con algunas variantes son muy útiles para las secciones compuestas; lo anterior se refleja en la economía no solo monetaria sino además también de espacios y tiempos. Siempre cumpliendo con la normatividad vigente, con el uso del LRFD se cumplen con las condiciones de diseño de las Normas Técnicas Complementarías de Estructuras Metálicas, dado que buena parte de sus consideraciones emanan de dicho método. Finalmente extiendo mi profundo agradecimiento a mis asesores, dada la revisión de este trabajo y por la confianza que en mi ponen para exponer este tema.



1

CAPITULO I

“ INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ELEMENTOS DE SECCIÓN

COMPUESTA “.



2

1.1 DEFINICIÓN Y CARACTERÍSTICAS DEL CONCRETO. El concreto es un material pétreo, artificial, obtenido de la mezcla, en proporciones determinadas, de cemento, agregados y agua. El cemento y el agua forman una pasta que rodea a los agregados, constituyendo un material heterogéneo. Algunas veces se incorporan algunas sustancias, llamadas aditivos que mejoran o modifican algunas propiedades del concreto. La pasta, compuesta de Cemento Portland y agua, une a los agregados (arena y grava o piedra triturada) para formar una masa semejante a una roca pues la pasta endurece debido a la reacción química entre el Cemento y el agua. Los agregados generalmente se dividen en dos grupos: finos y gruesos. Los agregados finos consisten en arenas naturales o manufacturadas con tamaños de partícula que pueden llegar hasta 10mm; los agregados gruesos son aquellos cuyas partículas se retienen en la malla No. 16 y pueden variar hasta 152 mm. El tamaño máximo de agregado que se emplea comúnmente es el de 19 mm o el de 25 mm. La pasta esta compuesta de Cemento Portland, agua y aire atrapado o aire incluido intencionalmente. Ordinariamente, la pasta constituye del 25 al 40% del volumen total del concreto. El volumen absoluto del Cemento esta comprendido usualmente entre el 7 y el 15% y el agua entre el 14 y el 21 %. El contenido de aire en concretos con aire incluido puede llegar hasta el 8% del volumen del concreto, dependiendo del tamaño máximo del agregado grueso. Como los agregados constituyen aproximadamente el 60 al 75% del volumen total del concreto, su elección es importante. Los agregados deben consistir en partículas con resistencia adecuada así como resistencias a condiciones de exposición a la intemperie y no deben contener materiales que pudieran causar deterioro del concreto. Para tener un uso eficiente de la pasta de cemento y agua, es deseable contar con una granulometría continua del tamaño de las partículas. La calidad del concreto depende en gran medida de la calidad de la pasta. En un concreto elaborado adecuadamente, cada partícula de agregado debe quedar completamente cubierta con pasta y también todos los espacios entre partículas de los agregados. Las propiedades del concreto en estado fresco ( plástico) y endurecido, se pueden modificar agregando aditivos al concreto, usualmente en forma liquida, durante su dosificación. Los aditivos se usan comúnmente para (1) ajustar el tiempo de fraguado o endurecimiento, (2) reducir la demanda de agua, (3) aumentar la trabajabilidad, (4) incluir intencionalmente aire, y (5) ajustar otras propiedades del concreto. Después de un proporcionamiento adecuado, así como, dosificación, mezclado, colocación, consolidación, acabado, y curado, el concreto endurecido se transforma en un material de construcción resistente, no combustible, durable, resistencia al desgaste y prácticamente impermeable que requiere poco o nulo mantenimiento. El concreto también es un excelente material de construcción porque puede moldearse en una gran variedad de formas, colores y texturizados para ser usado en un número ilimitado de aplicaciones.



3

El peso volumétrico del concreto es elevado en comparación con el de otros materiales utilizados en construcción, y como los elementos estructurales de concreto son generalmente voluminosos, el peso es una característica que debe de tomarse en cuenta. Su valor oscila entre 1.9 y 2.5 t/m³ dependiendo principalmente de los agregados pétreos que se utilicen en su elaboración. El concreto de resistencia normal empleado para fines estructurales puede ser de dos clases: clase 1, con peso volumétrico en estado fresco superior a 22 KN/m³ (2.2 t/m³) y clase 2 con peso volumétrico en estado fresco comprendido entre 19 y 22 KN/m³ (1.9 y 2.2 t/m³). El valor de la resistencia a la tensión del concreto es aproximadamente de 8% a 12% de su resistencia a compresión y a menudo se estima como 1.33 a 1.99 veces la raíz cuadrada de la resistencia a compresión. La resistencia a la torsión para el concreto esta relacionada con el módulo de ruptura y con las dimensiones del elemento de concreto. La resistencia al cortante del concreto puede variar desde el 35% al 80% de la resistencia a compresión. La correlación existe entre la resistencia a la compresión y resistencia a flexión, tensión, torsión, y cortante, de acuerdo a los componentes del concreto y al medio ambiente en que se encuentre. El módulo de elasticidad, denotando por medio del símbolo Ec, se puede definir como la relación del esfuerzo normal y la deformación correspondiente para esfuerzos de tensión o de compresión por debajo del limite de proporcionalidad de un material. Los principales factores que afectan a la resistencia son la relación Agua – Cemento y la edad, o el grado a que haya progresado la hidratación. Estos factores también afectan a la resistencia a flexión y a tensión, así como a la adherencia del concreto con el acero. Las relaciones Edad – Resistencia a compresión. Cuando se requiera de valores mas precisos para el concreto se deberán desarrollar curvas para los materiales específicos y para las proporciones de mezclado que se utilicen en el trabajo. Para una trabajabilidad y una cantidad de cemento dadas, el concreto con aire incluido necesita menos agua de mezclado que el concreto sin aire incluido. La menor relación Agua – Cemento que es posible lograr en un concreto con aire incluido tiende a compensar las resistencias mínimas inferiores del concreto con aire incluido, particularmente en mezclas con contenidos de cemento pobres e intermedios. 1.1.1 CONCRETO RECIEN MEZCLADO El concreto recién mezclado debe ser plástico o semifluído y capaz de ser moldeado a mano. Una mezcla muy húmeda de concreto se puede moldear en el sentido de que puede colocarse en una cimbra, pero esto no entra en la definición de " plástico " aquel material que es plegable y capaz de ser moldeado o formado como un terrón de arcilla para moldar.



4

En una mezcla de concreto plástico todos los granos de arena y las piezas de grava o de piedra quedan encajonados y sostenidos en suspensión. Los agregados no están predispuestos a segregarse durante el transporte; y cuando el concreto endurece, se transforma en una mezcla homogénea de todos los componentes. El concreto de consistencia plástica no se desmorona si no que fluye como liquido viscoso sin segregarse. 1.1.2 MEZCLADO. La secuencia de carga de los agregados en la mezcladora representa un papel importante en la uniformidad del producto terminado. Sin embargo, se puede variar esa secuencia y aun así producir concreto de calidad. Las diferentes secuencias requieren ajustes en el tiempo de adicionamiento de agua, en el número total de revoluciones del tambor de la mezcladora, y en la velocidad de revolución. Otros factores importantes en el mezclado son el tamaño de la revoltura en la relación al tamaño del tambor de la mezcladora, el tiempo transcurrido entre la dosificación y el mezclado, el diseño, la configuración y el estado del tambor mezclador y las paletas. Las mezcladoras aprobadas, con operación y mantenimiento correcto, aseguran un intercambio de materiales de extremo a extremo por medio de una acción de rolado, plegado y amasado de la revoltura sobre si misma a medida que se mezcla el concreto. 1.1.3 REVENIMIENTO El revenimiento se utiliza como una medida de la consistencia del concreto. Un concreto de bajo revenimiento tiene una consistencia dura. En la práctica de la construcción, los elementos delgados de concreto y los elementos de concreto fuertemente reforzados requieren de mezclas trabajables, pero jamás de mezclas similares a una sopa, para tener facilidad en su colocación. Se necesita una mezcla plástica para tener resistencia y para mantener su homogeneidad durante el manejo y la colocación. Mientras que una mezcla plástica es adecuada para la mayoría de los trabajos con concreto, se puede utilizar aditivos superfluidificantes para adicionar fluidez al concreto en elementos delgados o muy reforzados. En México, esta prueba se realiza con un molde de forma troncocónica, de 30 cm de altura, que se coloca en una superficie lisa con la abertura más pequeña hacia arriba. El molde se llena con tres capas de concreto y cada capa se apisona 25 veces con una varilla lisa de acero, de 16 mm de diámetro y de punta redondeada. La superficie se nivela con movimientos laterales y en circulo con la varilla de apisonamiento. En la figura 1.1 se muestran los diferentes tipos de revenimiento que se pueden obtener.

NORMAL DE CORTANTE COLAPSO (a) (b) (c)

Fig. 1.1 Diferentes tipos de Revenimiento.



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1.1.4 EFECTO DE LA EDAD. Debido al proceso continuo de hidratación del cemento, el concreto aumenta su capacidad de carga con la edad. Dicho proceso de hidratación puede ser más o menos efectivo, según varíen las condiciones de humedad después del colado. El aumento de resistencia con la edad depende también del tipo de cemento, sobre todo a edades tempranas. Cuando la humedad relativa dentro del concreto cae aproximadamente al 80% o la temperatura del concreto desciende por debajo del punto de congelación, la hidratación y el aumento de resistencia virtualmente se detiene. Si se vuelve a saturar el concreto luego de un periodo de secado, la hidratación se reanuda y la resistencia vuelve a aumentar. Sin embargo lo mejor es aplicar el curado al concreto de manera continua desde el momento en que se ha colocado hasta cuando haya alcanzado la calidad deseada, esto debido a que el concreto es difícil de volver a saturar. 1.1.5 EFECTO DE LA RELACIÓN AGUA / CEMENTO. La resistencia del concreto depende de la relación agua /cemento: a mayor relación menor resistencia, y viceversa. Para cualquier conjunto especifico de materiales y de condiciones de curado, la cantidad de concreto endurecido esta determinada por la cantidad de agua utilizada en la relación con la cantidad de Cemento. A continuación se presentan algunas ventajas que se obtienen al reducir el contenido de agua : Se incrementa la resistencia a la compresión y a la flexión. Se tiene menor permeabilidad, y por ende mayor hermeticidad y menor absorción. Se incrementa la resistencia al intemperismo. Se logra una mejor unión entre capas sucesivas, y entre el concreto y el refuerzo. Se reducen las tendencias de agrietamientos por contracción. Entre menos agua se utilice, se tendrá una mejor calidad de concreto – a condición que se pueda consolidar adecuadamente --. Menores cantidades de agua de mezclado resultan en mezclas mas rígidas; pero con vibración, a un las mezclas mas rígidas pueden ser empleadas (Fig.1.2). Para una calidad dada de concreto, las mezclas mas rígidas son las mas económicas. Por lo tanto, la consolidación del concreto por vibración permite una mejora en la calidad del concreto y en la economía.

Relación A/C

Resistencia a la compresión (kg/cm²)

Concreto vibrado

Concreto con compactación manual

Fig. 1.2 Gráfica: relación agua-cemento



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1.2 RESISTENCIA A COMPRESIÓN Y RESISTENCIA A TENSIÓN DEL CONCRETO.

1.2.1 COMPRESIÓN. La resistencia a la compresión se puede definir como la máxima resistencia medida de un espécimen de concreto a carga axial. Generalmente se expresa en kilogramos por centímetro cuadrado (Kg / cm²) a una edad de 28 días, se le designa con el símbolo f’ c. Para determinar la resistencia a la compresión, se realizan pruebas especimenes de concreto (Fig. 1.3) ; los ensayes a compresión del concreto se efectúan sobre cilindros que miden 15 cm de diámetro y 30 cm de altura.

Falla Típica

P

P

Placa de Apoyo

cilindro

h = 2b

b = h2

b

h = 30 cm

b = 15 cm

Fig. 1.3 Ensaye de Compresión

La resistencia del concreto a la compresión es una propiedad física fundamental, y es empleada en los cálculos para diseño de puentes, de edificios y otras estructuras. De acuerdo con Las NTC (Normas Técnicas Complementarias) vigentes en México, los concretos clase 1 tendrán una resistencia especificada, f’c, igual o mayor que 25 MPa (250 kg/cm²). La resistencia especificada de los concretos clase 2 será inferior a 25 MPa (250 kg/cm²) pero no menor que 20 MPa (200 kg/cm²). En ambas clases deberá comprobarse que el nivel de resistencia del concreto estructural de toda construcción cumpla con la resistencia especificada.



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Todo concreto estructural debe mezclarse por medios mecánicos. El de clase 1 debe proporcionarse por peso; el de clase 2 puede proporcionarse por volumen. Para diseñar se usará el valor nominal, f*c , determinado con la expresión siguiente. f*c =0.8 f’c Se hace hincapié en que el proporcionamiento de un concreto debe hacerse para una

resistencia media, fc , mayor que la especificada, f’c , y que dicha resistencia media es función del grado de control que se tenga al fabricar el concreto. 1.2.2 TENSIÓN. Se considera como resistencia media a tensión, ft , de un concreto el promedio de los esfuerzos resistentes obtenidos a partir de no menos de cinco ensayes en cilindros de 150 x 300 mm cargados diametralmente (FIG. 1.4), ensayados de acuerdo con la norma NMX-C 163.

D

P

P

Plano de fallapor Tensión.

Triplay ó corcho.

Fig. 1.4 Ensaye de Tensión

A falta de información experimental, ft , se puede estimar igual a:

a) concreto clase 1 = 0.47 cf ' , en MPa (1.5 cf ' , en kg/cm²)

b) concreto clase 2 = 0.38 cf ' , en MPa (1.2 cf ' , en kg/cm²) La resistencia media a tensión por flexión o módulo de rotura, Ff se puede suponer igual a:

a) concreto clase 1 = 0.63 cf ' , en MPa (2 cf ' , en kg/cm²)

b) concreto clase 2 = 0.44 cf ' , en MPa (1.4 cf ' , en kg/cm²)



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Para diseñar se usará un valor nominal, ft* , igual a 0.75 ft . También puede tomarse:

a) concreto clase 1 = 0.41 cf * , en MPa (1.3 cf * , en kg/cm²)

b) concreto clase 2 = 0.31 cf * , en MPa (1.0 cf * , en kg/cm²) y el módulo de rotura, ff *, se puede tomar igual a

a) concreto clase 1 = 0.53 cf * , en MPa (1.7 cf * , en kg/cm²)

b) concreto clase 2 = 0.38 , cf * en MPa (1.2 cf * , en kg/cm²)

1.3 MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL CONCRETO. 1.3.1 MÓDULO ELÁSTICO. El módulo de elasticidad, denotando por medio del símbolo Ec, se puedes definir como la relación del esfuerzo normal y la deformación correspondiente para esfuerzos de tensión o de compresión por debajo del limite de proporcionalidad de un material. Para concretos de peso normal. Dicho módulo elástico sirve para estimar deformaciones debidas a cargas de corta duración, donde se puede admitir un comportamiento elástico sin errores importantes. De acuerdo con lo establecido en las NTC, para concretos clase 1, el módulo de elasticidad, Ec, se supondrá igual a:

4 400 cf ' , en MPa (14 000 cf ' ,en kg/cm²) para concretos con agregado grueso calizo, y

3 500 cf ' , en MPa (11 000 cf ' , en kg/cm²) para concretos con agregado grueso basáltico.

Para concretos clase 2 se supondrán igual a 2 500 cf ' , en MPa (8 000 cf ' , en kg/cm²)



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1.4 DEFINICIÓN Y CARACTERÍSTICAS DEL ACERO ESTRUCTURAL. El acero resulta de la aleación de hierro que contiene entre un 0,04 y un 2,25% de carbono y a la que se añaden elementos como níquel, cromo, manganeso, silicio o vanadio, entre otros. El acero es el metal más importante utilizado con fines estructurales porque combina una alta resistencia, tanto en tensión como en compresión, con gran rigidez debido a su alto módulo elástico, y facilidad de fabricación. El acero por naturaleza es un material dúctil, de comportamiento estable bajo inversiones de carga y con una relación resistencia / peso que resulta favorable. El acero absorbe una cantidad significativa de energía cuando está sometido a cargas cíclicas en el rango inelástico. La curva Esfuerzo-Deformación cíclica de la figura 1.5 , y en especifico el área delimitada por los puntos ABCD describe la energía absorbida durante un ciclo de deformación fuera del comportamiento elástico igual a 4ευ Fy.

0

Fy

-Fy

-Deformación

Esfuerzo

C B

AD

ευ

EEE

εy

Comportamiento elástico idealizado Comportamiento perfectamente plástico

Comportamiento histerético idealizado de un espécimen de acero.

( Fig. 1.5 ) En la figura 1.6, se esquematiza como el acero puede soportar cargas de tensión y luego por inversión de las mismas soporta cargas de compresión, deformándose de manera dúctil en uno y otro sentido sin fallar.



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AlargamientoAcortamiento

Carga de Tensión

Carga de Compresión

( Fig. 1.6 )

Otros materiales estructurales como el aluminio principalmente, se emplean en casos en que se requieren aprovechar las características que los hacen diferentes del acero, como bajo peso volumétrico o la elevada resistencia a la corrosión. 1.4.1 RELACIONES ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL ACERO ESTRUCTURAL. Para poder comprender el comportamiento de las estructuras metálicas, es necesario que el ingeniero proyectista conozca las propiedades del acero. Para esto los diagramas esfuerzo-deformación (Fig. 1.7), ofrecen una parte de la información técnica necesaria para observar el comportamiento del acero ante las solicitaciones de carga a las que se pueda someter al acero. Si una pieza de acero estructural dúctil se somete a una fuerza de tensión, esta comenzará a alargarse, si esta fuerza se incrementa a razón constante, la magnitud de alargamiento aumentará constantemente dentro de ciertos límites. Cuando el esfuerzo de tensión alcance un valor aproximado de la mitad de la resistencia última del acero, dicho alargamiento comenzará a aumentar más y rápidamente sin un incremento correspondiente del esfuerzo. El mayor esfuerzo para el que todavía es válida la Ley de Hooke o el punto más alto de la porción recta del diagrama esfuerzo-deformación se denomina Límite Proporcional. El mayor esfuerzo que un material puede resistir sin deformarse permanentemente se llama límite elástico.



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El esfuerzo en el que se presenta un incremento brusco en el alargamiento o deformación sin un incremento en el esfuerzo se denomina esfuerzo de fluencia; correspondiente al primer punto del diagrama esfuerzo-deformación para el cual la tangente a la curva es horizontal. La deformación que se presenta antes del esfuerzo de fluencia se denomina deformación elástica. La deformación que ocurre después del esfuerzo de fluencia se denomina deformación plástica. Esta última deformación es generalmente igual en magnitud a 10 o 15 veces la deformación elástica. Después de la región plástica se tiene una zona llamada endurecimiento por deformación en la que se requieren esfuerzos adicionales para producir deformaciones mayores.

(20)1407

703(10)

2110(30)

2810(40)

3515(50)

(ksi)kg/cm²σ

Gráfica esfuerzo-Deformación e intervalos de distintos Aceros Estructuralesε, %

ε =0.005α1

ε ed

α2

Comportamiento elástico.

Comportamiento plástico.

Endurecimientopor deformación.

σys σy

( Fig. 1.7 )

La curva esfuerzo-deformación es típica de los aceros estructurales dúctiles y se supone que es la misma para miembros a tensión o compresión. La forma del diagrama varía con la velocidad de carga, el tipo de acero y con la temperatura. Una propiedad muy importante de una estructura que no se ha esforzado más allá de su punto de fluencia, es que ésta recuperará su longitud original cuando se supriman las cargas. Si se esfuerza más allá de ese punto recuperará sólo parte de su longitud inicial. Este hecho ofrece la posibilidad de probar una estructura existente cargándola y descargándola. Si después de que las cargas se retiran la estructura no recupera sus dimensiones originales, significa que se ha esforzado más allá de su punto de fluencia.



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El acero es una aleación que está compuesta principalmente de hierro (más del 98%). Contiene también pequeñas cantidades de carbono, silicio, manganeso, azufre, fósforo y otros elementos. El carbono es el elemento que tiene la mayor influencia en las propiedades del acero. La dureza y la resistencia aumentan con el porcentaje de carbono (Fig. 1.8), pero desafortunadamente el acero resultante es más frágil y su soldabilidad se ve afectada. Una menor cantidad de carbono hará más suave y dúctil al acero, pero también más débil. La adición de cromo, silicio y níquel dan como resultado aceros con resistencias mucho mayores. Esos aceros son apreciablemente más costosos y más difíciles de fabricar.

25

0

50

75

100

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

Efecto del contenido de carbono en la resistencia de los aceros estructurales.

CARBONO %

RESIS

TEN

CIA

kg

/mm

²

( Fig. 1.8 )

Desafortunadamente, la baja ductilidad o fragilidad es una propiedad asociada con la alta resistencia del acero (no necesariamente asociada a los aceros de alta resistencia). Como es conveniente tener a la vez alta resistencia y gran ductilidad (Fig. 1.9), el proyectista tendrá que decidir entre los dos extremos o buscar un término medio entre ellos. Un acero frágil puede fallar repentinamente, sin dar aviso; cuando se sobrecargue y durante el montaje puede fallar debido a los impactos propios de los procedimientos de construcción.



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Efecto del contenido de carbono en la dudtilidad de los aceros estructurales.

01.501.251.000.750.500.25

10

20

40

30

50

DU

CTIL

IDA

D %

CARBONO %

( Fig. 1.9 )

Los aceros con comportamiento frágil tienen un intervalo considerable donde el esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria, pero no tienen esfuerzos de fluencia claramente definidos. Sin embargo, para aplicar muchas de las fórmulas dadas en las especificaciones de diseño para el acero estructural, es necesario contar con valores definidos del esfuerzo de fluencia, independientes de si los aceros son dúctiles o frágiles. 1.4.2 ACEROS ESTRUCTURALES MODERNOS Las propiedades del acero pueden cambiarse en gran medida variando las cantidades presentes de carbono y añadiendo otros elementos como silicio, níquel, manganeso y cobre. Un acero que tenga cantidades considerables de estos últimos elementos se denominará acero aleado. Aunque esos elementos tienen un gran efecto en las propiedades del acero, las cantidades de carbono y otros elementos de aleación son muy pequeñas. Por ejemplo, el contenido de carbono en el acero es casi siempre menor que el 0.5% en peso y es muy frecuente que sea de 0.2 a 0.3%. La composición química del acero es de suma importancia en sus efectos sobre sus propiedades tales como la soldabilidad, la resistencia a la corrosión, la resistencia a la fractura, etc.



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En décadas recientes los ingenieros y arquitectos han requerido aceros más fuertes, aceros con mayor resistencia a la corrosión, con mejores propiedades de soldabilidad y diversas características. Las investigaciones realizadas por la industria acerera durante este periodo han proporcionado varios grupos de nuevos aceros que satisfacen muchas de las demandas, de manera que actualmente existe una gran cantidad de aceros clasificados por la ASTM e incluidos en las especificaciones LRFD. Los aceros estructurales se agrupan generalmente según varias clasificaciones principales de la ASTM: los aceros de propósitos generales (A36), los aceros estructurales de carbono (A529), los aceros estructurales de alta resistencia y baja aleación (A572), los aceros estructurales de alta resistencia, baja aleación y resistentes a la corrosión atmosférica (A242 y A588) y la placa de acero templada y revenida (A514 y A852). Véase la Fig. 1.10 Los aceros estructurales pueden agruparse de acuerdo con su composición, como sigue:

1) Aceros simples al carbono: principalmente hierro y carbono, con menos de 1 % de carbono.

2) Aceros de baja aleación: hierro y carbono y otras componentes (usualmente menos del 5% ). Los componentes adicionales son principalmente para incrementar la resistencia, que se logra a costa de una reducción en la ductilidad.

3) Aceros especiales o de alta resistencia: similares en composición a los aceros de baja aleación pero con un mayor porcentaje de componentes agregados al hierro y al carbono. Esos aceros son de resistencia superior a la de los aceros simples al carbono y tienen también alguna cualidad especial como la resistencia a la corrosión.

Los diferentes grados de aceros estructurales son identificados por la designación asignada a ellos por la American Society for Testing and Materials (ASTM). Esta organización elabora normas para definir los materiales en términos de sus composiciones, propiedades y desempeño, y prescribe pruebas específicas para medir esos atributos (ASTM, 1996a). El acero estructural más comúnmente usado en la actualidad es un acero dulce designado como ASTM A36 o brevemente A36. Éste tiene una curva esfuerzo-deformación unitaria del tipo mostrado en las gráficas anteriores, y tiene las siguientes propiedades en esfuerzo de tensión; Esfuerzo de fluencia; Fy = 36,000 psi (36 ksi) Resistencia en tensión: Fu = 58,000 psi a 80,000 psi (58 ksi a 80 ksi) El acero A36 es clasificado como un acero simple al carbono y tiene las siguientes componentes (aparte del hierro): Carbono: 0.26% (máximo) Fósforo: 0.04% (máximo) Azufre: 0.05% (máximo) Estos porcentajes son aproximados; los valores exactos dependen de la forma del producto de acero terminado. Un acero con un esfuerzo de fluencia de más de 36 ksi se considera usualmente como un acero de alta resistencia. Los aceros de alta resistencia más frecuentemente usados son aquellos con un esfuerzo de fluencia de 50 ksi y una resistencia en tensión de 65 ksi o 70 ksi, aunque se dispone de un acero con un esfuerzo de fluencia de 100 ksi.



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Gráfica esfuerzo-Deformación de distintos Aceros Estructurales

0

0

0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24

ε

σ

1407(20)

(40)2810

(60)4218

(80)5625

(100)7030

(120)8437

kg/cm²(ksi)

ACERO AL CARBONO A-36 (NOM-B-254)

Acero de alta resistenciay baja aleación A-441 (NOM-B-284)

Acero de aleación tratadotérmicamente A-514

( Fig. 1.10 )

1.5 TIPOS DE ACERO ESTRUCTURAL.

PROPIEDADES DE LOS ACEROS ESTRUCTURALES UTILIZADOS EN MÉXICO. B-254 (ASTM A36) Acero estructural. B-99 (ASTM A529) Acero estructural con límite de

fluencia mínimo de 290 MPa (2 950 kg/cm²). B-282 (ASTM A242) Acero estructural de baja aleación y alta resistencia. B-284 (ASTM A572) Acero estructural de alta resistencia y baja aleación de

manganeso–vanadio. (ASTM A588) Acero estructural de alta resistencia y baja aleación de

hasta 100 mm de grueso, con límite de fluencia mínimo de 345 MPa (3 515 kg/cm²).

(ASTM A913) Perfiles de acero de alta resistencia y baja aleación, de calidad estructural, producidos por un proceso de tratamiento térmico especial.

(ASTM A992) Acero estructural para perfiles H laminados para uso en edificios.



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B-177 (ASTM A53, grado B) Tubos de acero, con o sin costura. B-199 (ASTM A500) Tubos de acero al carbono para usos estructurales,

formados en frío, con o sin costura, de sección circular o de otras formas.

B-200 (ASTM A501) Tubos de acero al carbono para usos estructurales,

formados en caliente, con o sin costura. En la Tabla 1, se indican los valores de los esfuerzos Fy y Fu de los aceros listados arriba.

Nomenclatura Fy (3) Fu (4) NMX 1 ASTM 2 MPa kg/cm² MPa kg/cm² B-254 A36 250 2530 400 4080 a 550 a 5620 B-99 A529 290 2950 414 a 4220 a 585 5975 B-282 A242 290 2950 435 4430 320 3235 460 4710 345 3515 485 4920 B-284 A572 290 2950 414 4220 345 3515 450 4570 414 4220 515 5270 450 4570 550 5620 A992 345 3515 450 4570 a a 620 6330 B-177 A53 240 2460 414 4220 B-199 A500 (5) 320 3235 430 4360 B-200 A501 250 2530 400 4080 A588 345 (6) 3515 (6) 483 (6) 4920 (6) A913 345 a 3515 a 448 a 4570 a 483 (7) 4920 (7) 620 (7) 6330 (7)

( Tabla 1 )

1 Norma Mexicana 2 American Society for Testing and Materials. 3 Valor mínimo garantizado del esfuerzo correspondiente al límite inferior de fluencia del

material. 4 Esfuerzo mínimo especificado de ruptura en tensión. Cuando se indican dos valores, el

segundo es el máximo admisible. 5 ASTM especifica varios grados de acero A500, para tubos circulares y rectangulares. 6 Para perfiles estructurales; para placas y barras, ASTM especifica varios valores, que

dependen del grueso del material. 7 Depende del grado; ASTM especifica grados 50, 60, 65 y 70.



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La dirección en que se laminan los perfiles y placas es la de mayor interés en el diseño de las estructuras, por lo que el esfuerzo de fluencia en esa dirección, determinado por medio de ensayes estándar de tensión, es la propiedad mecánica que decide, en la mayoría de los casos, el tipo de acero que ha de emplearse.

1.6 PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS PRINCIPALES DEL ACERO

ESTRUCTURAL.

Otras propiedades mecánicas, tales como anisotropía, ductilidad, tenacidad, facilidad de formado en frío, resistencia a la corrosión, pueden ser también importantes para el comportamiento correcto de algunas estructuras, ya que en ciertas estructuras expuestas a la intemperie será recomendable el uso de aceros de alta resistencia a la corrosión, mientras que en otras, como en climas fríos extremos sometidas a cargas de servicio dinámicas, es preferible emplear aceros con alta tenacidad. 1.6.1 ANISOTROPÍA. Propiedad que presentan ciertos cuerpos consistente en la dependencia de sus propiedades de la dirección que en ellos se considere. El fenómeno de la anisotropía es debido a la ordenación espacial de los átomos en la red cristalina y afecta a las propiedades mecánicas, eléctricas y ópticas de los materiales. En la mayoría de las aplicaciones de las aleaciones no es preciso tener en cuenta el hecho de que tanto las propiedades elásticas como las plásticas están determinadas por el comportamiento de muchos granos individuales, cada uno de los cuales es anisótropo. Las aleaciones corrientes están constituidas por millones de pequeños cristales y, si están orientados al azar, las propiedades medias son las mismas en todas las direcciones. Sin embargo, como resultado de los procesos de colada, laminado o tratamientos térmicos, es posible que los granos de una barra policristalina adopten una orientación casi idéntica en cuyo caso la barra presentará un comportamiento anisótropo que, por ejemplo, puede hacer aumentar en gran medida su rigidez en una dirección. 1.6.2 RESISTENCIA. Característica de un material o elemento Estructural que le permite soportar las cargas que actúan sobre él.

1.6.3 RIGIDEZ. Propiedad que le permite al acero soportar esfuerzos elevados con deformaciones relativamente pequeñas. 1.6.4 ESFUERZO DE FLUENCIA, Fy. En aceros que no tienen punto de fluencia, se define como el esfuerzo correspondiente a una deformación específica de 0.2%. En los que tienen flujo plástico definido es el correspondiente a ε = 0.5%. 1.6.5 MÓDULO DE ELASTICIDAD, Es. Pendiente de la gráfica esfuerzo-deformación, en la zona de comportamiento elástico. Define la rigidez del material, gobierna las deformaciones e influye en la resistencia al pandeo. Es prácticamente constante para todos los aceros estructurales a temperatura ambiente.



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1.6.6 DUCTILIDAD. Propiedad de un material de experimentar deformaciones plásticas grandes sin romperse. De ella depende la energía que puede absorber el material y las redistribuciones de esfuerzos que preceden la falla. 1.6.7 FRAGILIDAD. Característica de un material que permite la propagación de grietas sin deformación plástica. Es una propiedad opuesta a la ductilidad. 1.6.8 RESILIENCIA. Capacidad de un material para absorber energía en el intervalo elástico. Número que expresa la resistencia de un material a choques o a impacto. 1.6.9 TENACIDAD. Propiedad que describe con la resiliencia la capacidad del material para absorber energía, y se opone a la rotura. 1.6.10 RESISTENCIA ÚLTIMA. Cociente de la fuerza máxima observada en el ensaye de tensión entre el área original del espécimen. 1.6.11 COMPOSICIÓN QUÍMICA. El acero es, básicamente, una aleación de hierro y carbono, esté ultimo en cantidades muy pequeñas (0.32%, máximo, en acero NOM-B-254 ó ASTM A-36). Al aumentar el contenido de carbono aumenta la resistencia, pero disminuye la ductilidad y la soldabilidad. 1.6.12 SOLDABlLIDAD. Conjunto de propiedades que debe tener un acero para permitir fabricar juntas, uniones o conexiones que presenten características adecuadas de continuidad metalúrgica, seguridad e integridad, tomando en cuenta que esta propiedad debe ser definida respecto a un proceso de soldadura determinado. La composición química de un acero estructural es el aspecto más importante relacionado con su soldabilidad. Otros elementos, en el acero NOM-B-254 (ASTIM A-36) son, P(0.05%, máx.) y S( 0.06%, máximo) , en otros aceros, cobre (Cu ), cromo (Cr), níquel (Ni ), manganeso (Mn); el oxigeno y el nitrógeno aparecen como impurezas.



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1.7 TRATAMIENTOS TÉRMICOS, TRABAJO EN FRIO.

Los aceros (particularmente aquellos con contenido de carbono más bien alto) pueden incrementar un poco su resistencia al ser calentados a una temperatura de aproximadamente 700 °F (370 °C). Para temperaturas entre 800 °F (425 °C) y 1000 °F (535 °C), las resistencias del acero se reducen drásticamente, y a 1200 °F (650 °C), (Fig. 1.11) tienen ya muy poca resistencia. Las relaciones características de los esfuerzos de fluencia a altas temperaturas con los esfuerzos de fluencia a temperatura ambiente son aproximadamente 0.77 a 800 °F, 0.63 a 1000 °F y 0.37 a 1200 °F. Las temperaturas en esos intervalos pueden ser alcanzadas fácilmente en miembros de acero durante incendios, en zonas de contacto entre miembros durante el proceso de soldado, en miembros en fundiciones sobre flamas abiertas, etc. Cuando las secciones de acero son enfriadas a menos de 32 °F (0 °C), sus resistencias se incrementan un poco, pero tendrán reducciones considerables en ductilidad y tenacidad.

TEMPERATURA

ELO

NG

AC

IÓN

%

30

20

10

00-500 -400 -300 -200 -100

-275 -200 -150 -100 -50 0

(150)10500

7030(100)

(50)3500

0

ESFU

ER

ZO

DE T

EN

SIÓ

Nkg/c

m²

(ksi

)

ELONGACIÓN

+70

°C

°F

( Fig. 1.11 )

1.7.1 TEMPERATURAS ALTAS. Las propiedades físicas y químicas de la mayor parte de los aceros estructurales usuales se conservan sin cambio solo en un intervalo de temperaturas relativamente pequeño. Esas propiedades y, por consiguiente, el comportamiento del acero, cambian sustancialmente cuando está expuesto a temperaturas elevadas durante un tiempo largo, lo que puede suceder, por ejemplo, durante un incendio. En la figura 1.12, se muestran los efectos de las temperaturas elevadas en la resistencia a la tensión y en el esfuerzo correspondiente a la iniciación del flujo plástico en el acero NOM-B-254 (ASTM A-36).



20

TEMPERATURA °F (°C)

σkg/cm²(ksi)

1405(20)

(10)

(30)

(50)

(40)2810

4220(60)

(80)5625

(70)

7030(100)

(90)

(91)2000 600

(315)1000(535)

1400(758)

16001200800400

Resistencia a la ruptura

INICIACIÓN DEL FLUJO PLÁSTICO

( Fig. 1.12 )

En casos especiales, las altas temperaturas que se alcanzan durante un incendio pueden ser de larga duración y pueden afectar el comportamiento de la estructura. Por esta razón, suele ser necesario proteger las estructuras de acero contra el fuego, lo que se logra recubriendo con materiales aislantes de diversos tipos (fibras minerales, tablarroca, concreto, pintura intumescente, etc,). 1.7.2 BAJAS TEMPERATURAS y FALLA FRÁGIL. La falla frágil, que consiste esencialmente en ruptura sin deformaciones plásticas previas, suele estar asociada con temperaturas bajas. También influye en ella el estado de esfuerzos a que está sometida la pieza, la existencia de muescas y la velocidad de aplicación de la carga. Pueden deberse a fallas en tensión en las áreas netas de conexiones atornilladas o remachadas, fracturas de soladuras en zonas de concentración de esfuerzos, desgarramiento laminar en placas que no admiten las deformaciones a través del grueso, ocasionadas por contracciones del metal de soldadura; fractura de placas debida deformaciones grandes, producidas por pandeo local o por flexión, y fatiga con pocos ciclos de carga y deformaciones inelásticas importantes.



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Pueden evitarse de alguna de las maneras siguientes (o por combinación de varias): 1. Detallando los miembros y sus conexiones y utilizando procesos de fabricación y secuencias . de armado que minimicen los esfuerzos residuales de tensión. 2. Empleando aceros de aleación diseñados para trabajar a bajas temperaturas. 3. Reduciendo la velocidad de aplicación de las cargas. 1.7.3 FATIGA. La falla por fatiga consiste en la fractura del material, bajo esfuerzos relativamente reducidos, después de un número suficientemente grande de aplicaciones de la carga, que pueden o no incluir cambios de signo en los esfuerzos. La fractura se inicia en un lugar donde hay una pequeña imperfección que puede ser de tamaño microscópico, y se propaga en forma de una grieta, que suele crecer lentamente, hasta que la pieza se rompe. La curva de la figura 1.13, describe, de manera cualitativa, el comportamiento de la mayor parte de los metales, ensayados en un laboratorio bajo cargas cíclicas o repetidas.

Am

plit

ud d

e va

riac

ión

de

esfu

erzo

s

0.01 0.05 0.1 0.5 1 5 10

N x 106

( Fig. 1.13 )

La amplitud de variación de los esfuerzos se define: FSR =FMAX -FMIN. Pocos son los miembros o conexiones de edificios convencionales que necesitan diseñarse por fatiga, ya que las variaciones de carga en estas estructuras, ocurren, en general, un número pequeño de veces, o producen únicamente pequeñas fluctuaciones en los valores de los esfuerzos. Las cargas de diseño totales de viento o de sismo se presentan con tan poca frecuencia que no ameritan consideración alguna para diseñar por fatiga. Sin embargo, las trabes que soportan grúas viajeras y algunos elementos de apoyo de maquinaria y equipo, a menudo están sujetas a condiciones de carga por fatiga.



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1.8 DISEÑO ESTRUCTURAL.

El diseño estructural es básicamente un proceso iterativo excepto en algunos casos en que las estructuras son isostáticas. Se hace un diseño preliminar y se revisa después que la estructura compuesta por los miembros obtenidos en él tengan un comportamiento satisfactorio, tanto bajo cargas de servicio o de trabajo (deformaciones no excesivas;, vibraciones que no resulten molestas para los usuarios del inmueble) como cerca del colapso (para conocer el coeficiente de seguridad real respecto a la falla). Para hacer los dos análisis, preliminar y definitivo se sustituye la estructura real por un modelo que la represente con suficiente precisión y sea, al mismo tiempo, sencillo. Posteriormente la estructura debe construirse de manera que coincida con el modelo supuesto de una manera aceptable, para que la respuesta teórica prevista sea una buena representación de la real. En teoría se necesitan hacer dos análisis de cada estructura, uno bajo cargas de trabajo, elástico, y otro plástico en la cercanía del colapso. Esto se pone de manifiesto cuando se emplean métodos de diseño basados en estados límite. Sin embargo. la práctica usual es realizar uno solo de los análisis, y tomar medidas que hagan indirectamente que se satisfagan las condiciones que se revisarían con el otro. En estructuras de acero hay dos aspectos primordiales que pueden hacer que el comportamiento real no sea el previsto, y que pueden llevar a comportamientos inadecuados o aún a la falla: LAS CONEXIONES Y LA lNESTABlLIDAD. La inestabilidad puede ser de alguno de los tres tipos siguientes: 1.8.1 LOCAL. (Se evita limitando las relaciones ancho / grueso de los elementos planos que forman los perfiles estructurales). 1.8.2 DE MIEMBRO. Viga (pandeo lateral por flexotorsión), Columna (inestabilidad de elementos flexocomprimidos). Una buena parte de las especificaciones AISC, IMCA y NTC-RCDF tienen por objetivo evitar esta posible forma de falla. 1.8.3 DE CONJUNTO. (Se controla tomando relaciones de esbeltez de las columnas mayores que las reales y amplificando los momentos calculados con un análisis de primer orden). El efecto P-∆ se presenta en marcos esbeltos con cargas verticales importantes. Las conexiones diseñadas inadecuadamente pueden llevar indirectamente a la falla de miembros o aún de la estructura completa, ya sea porque tengan resistencia insuficiente al transmitir las cargas de unos miembros a otros o porque sus características de rigidez difieran mucho de las supuestas en el análisis estructural, lo que haga que el comportamiento real de miembros aislados, o de la estructura completa, se separe mucho de lo considerado en el diseño.



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1.8.4 MODOS DE DISEÑO. El diseño estructural es un arte en el que se utilizan la experiencia obtenida en construcciones anteriores, realizadas con o sin éxito, las leyes de la física y las matemáticas y los resultados de investigaciones de laboratorio, para obtener la geometría y las dimensiones de estructuras que se comporten de una manera segura y eficiente, que sean económicas en construcción y mantenimiento y que sean estéticamente agradables. El diseño de una estructura sigue un proceso iterativo:

1) Se suponen las dimensiones de las secciones transversales de los miembros, para lo que se utiliza la experiencia de diseños anteriores o la información obtenida con métodos aproximados de análisis o diseño.

2) Se determinan los efectos ocasionados por las solicitaciones en una estructura con las

características escogidas en el predimensionamiento.

3) Se revisa el comportamiento de los miembros y conexiones supuestos, así como el de la estructura completa sometidos a los efectos producidos por las solicitaciones de carga. Sí el comportamiento es satisfactorio, el problema ha sido resuelto; en caso contrario se repite el ciclo, partiendo de un conjunto modificado de dimensiones.

Para conocer adecuadamente el comportamiento de un elemento estructural debe estudiarse su respuesta bajo solicitaciones de magnitud creciente, desde que se inicia el proceso de carga hasta que se llega a la falla. Bajo solicitaciones de pequeña intensidad la respuesta de las estructuras de acero es aproximadamente elástica y lineal, el estudio de su comportamiento se basa en la Ley de Hooke y se realiza mediante los métodos convencionales de análisis elástico y por medio de las formulas de la resistencia de materiales, aplicadas en ese intervalo. Sin embargo, como los métodos elásticos no son validos cuando los esfuerzos sobrepasan el limite de proporcionalidad del material, son inservibles para describir el colapso cuando, como sucede con frecuencia, se presenta arriba de ese limite, y es necesario emplear otros procedimientos de análisis y diseño.

1.9 MÉTODOS DE ANÁLISIS y DISEÑO. Las estructuras se analizan y diseñan utilizando alguno de los cuatro métodos siguientes: 1.9.1 MÉTODO ELÁSTICO (O DISEÑO POR ESFUERZOS PERMISIBLES). Casi todas las estructuras de acero existentes se diseñaron con métodos elásticos. El proyectista estima las cargas de trabajo o servicio, o sea, las cargas que la estructura tiene que soportar y diseña los miembros estructurales con base en ciertos esfuerzos permisibles. Estos usualmente son cierta fracción del esfuerzo mínimo de fluencia especificado del acero. Aunque el término "diseño elástico" se usa comúnmente para describir este método, los términos diseño por esfuerzos permisibles o diseño por esfuerzos de trabajo son más apropiados. Muchas de las especificaciones para este método se basan en el comportamiento plástico o en la resistencia última y no en el comportamiento elástico.



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Así este procedimiento, que se ha usado desde principios del siglo XIX, sigue, consiste en calcular, por medio de un análisis elástico, las acciones internas que producen las solicitaciones de servicio ( nominales o de trabajo) en los diversos elementos estructurales, y en comparar los esfuerzos ocasionados por esas acciones, determinados también por métodos elásticos, con los permisibles o de trabajo, que se obtienen dividiendo ciertos esfuerzos característicos (de fluencia, de falla por inestabilidad, etc.) entre un coeficiente de seguridad. Este método es útil para predecir el comportamiento de las estructuras en condiciones de servicio, pero en muchos casos no permite estudiarlas en las cercanías del colapso, ya que éste se presenta con frecuencia fuera del intervalo elástico, cuando la Ley de Hooke ya no rige las relaciones entre esfuerzos y deformaciones. Cuando esto sucede no puede determinarse el coeficiente de seguridad real de la estructura, respecto a la falla. 1.9.2 MÉTODO PLASTICO ( O DE DISEÑO AL LIMITE ). Se ha visto que la ductilidad del acero proporciona una reserva de resistencia y esta circunstancia es la base del diseño plástico. En este método, las cargas de trabajo se estiman y se multiplican por ciertos factores de carga o de sobrecapacidad y los elementos estructurales se diseñan entonces con base en sus resistencias al colapso. Otro nombre que se da a este método es el de diseño al colapso. Los proyectistas saben desde hace mucho tiempo que la mayor porción de la curva esfuerzo-deformación yace más allá del límite elástico del acero. Los estudios experimentales de muchos años han mostrado que los aceros pueden resistir esfuerzos considerablemente mayores que sus esfuerzos de fluencia y que en casos de sobrecargas las estructuras estáticamente indeterminadas tienen la capacidad de repartir esta sobrecarga, gracias a la ductilidad del acero. Con base en esta información se han hecho muchas propuestas de diseño plástico en las últimas décadas. Indudablemente, para cierto tipo de estructuras es verdad que con el diseño plástico se puede lograr un uso más económico del acero que con el diseño elástico. Cuando las solicitaciones que actúan en una sección transversal producen la plastificación completa del material de que está compuesta se forma en ella una articulación plástica, capaz de admitir rotaciones importantes bajo momento constante. Esto ocasiona una redistribución de momentos, cuando aumenta la carga, y hace que la falla se presente cuando aparecen articulaciones plásticas suficientes para que la estructura en conjunto, o una parte de ella, se convierta en un mecanismo. Al diseñar una estructura plásticamente, los elementos que la componen se dimensionan de manera que falle cuando obran sobre ella las solicitaciones de trabajo multiplicadas por un número mayor que la unidad, al que se llama factor de carga. Este método permite determinar el coeficiente de seguridad real contra el colapso, pero no proporciona información sobre el comportamiento de la estructura en condiciones de servicio. No es aplicable cuando la falla se presenta sin las deformaciones plásticas necesarias para que se forme el mecanismo de colapso lo que puede suceder, por ejemplo, en estructuras sometidas a un número muy elevado de ciclos de carga o cuando el limite de utilidad estructural corresponde a alguna forma de inestabilidad.



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1.9.3 DISEÑO BASADO EN ESTADOS LÍMITE (O DISEÑO POR MEDIO DE FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA). LRFD Para utilizar métodos probabilísticos de diseño estructural debe obtenerse la solución de los problemas siguientes:

1) Establecimiento de una definición clara de los estados de la estructura que van a servir como referencia para el diseño, con respecto a los que se desea un cierto margen de seguridad. Estos estados de referencia o estados límite, que son diferentes para distintos materiales y tipos de estructuras, deben definirse de una manera inequívoca si se quiere tener una evaluación correcta de los resultados de los cálculos con relación a la seguridad de la estructura.

2) Análisis del carácter aleatorio de todas las magnitudes que intervienen en los cálculos,

para establecer bases estadísticas que permitan evaluar la probabilidad de que se alcance un cierto estado limite.

3) Establecimiento de criterios que permitan definir cual debe ser la probabilidad admisible

de que se presente cada uno de los estados limite pertinentes.

4) Desarrollo de un procedimiento operativo práctico que, introduciendo coeficientes en los cálculos, proporcione seguridad de que la probabilidad de que se alcance un estado limite no es mayor que el valor permisible.

Se dice que se ha alcanzado un estado límite, o limite de utilidad estructural, cuando la estructura completa, o una parte de ella, deja de cumplir satisfactoriamente alguna de las funciones para las que fue diseñada y construida. En vista de las dificultades que se presentan cuando se trata de resolver el problema en sus aspectos estadísticos y probabilísticos, en el enfoque que parece más conveniente en la práctica es el diseño basado en estados límite (o diseño por medio de factores de carga y resistencia). Este método se basa en los dos aspectos siguientes:

a) Hay acciones externas aplicadas a la estructura que corresponden a cada uno de los estados límite que deben estudiarse. Si las magnitudes de esas cargas crecen, la estructura alcanzará eventualmente el estado limite considerado.

b) Puede definirse como función de carga S el efecto producido por las acciones externas que corresponde al estado limite en estudio (pueden ser fuerzas generalizadas, deformaciones o vibraciones, por ejemplo), y como función de resistencia R la respuesta de la estructura a la función de carga.



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CAPITULO II

“ DEFINICIÓN Y MÉTODO DE DISEÑO DE UN ELEMENTO DE SECCIÓN

COMPUESTA “.



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2.1 DEFINICIÓN DE UN ELEMENTO DE SECCIÓN COMPUESTA. 2.1.1 ANTECEDENTES. La construcción compuesta en México data de más de un siglo, sin embargo su aplicación formal en estructuras de edificios de mediana y gran altura es de alrededor de 40 años. Desde hace muchos años, en México se emplearon sistemas de piso a base de vigas de acero y losas de concreto sin tomar en consideración la acción compuesta de los dos materiales. Las columnas de acero se revestían con mezclas o concreto para protegerlas contra el efecto del fuego o la corrosión. Se conoce por estructuras de construcción compuesta, a aquellas estructuras que están constituidas por la combinación de dos o más materiales tales como: acero, y concreto. También se denomina de este modo a aquellos elementos compuestos por un mismo material, pero con diferente resistencia (sección híbrida) y/o diferentes etapas de construcción. El término de construcción compuesta también es empleado para describir las combinaciones del concreto con materiales modernos, tales como los reforzados con fibras de vidrio o carbón. Se puede hacer mención de que las estructuras compuestas son muy comunes en los puentes, ocupando más del 90% de los diseños actuales, principalmente por la economía que representa su manipulación y puesta en obra. Existe mundialmente una amplia gama de elementos estructurales de amplio uso en puentes, pero el más conocido y usado es el tablero formado por vigas metálicas o vigas de concreto prefabricadas y una losa superior construida in situ. Sin embargo, existe un elevado número de otras combinaciones de materiales que, unidos entre sí, forman un elemento compuesto. Ejemplos: • Pilotes de concreto con un refuerzo central constituido por una viga de acero. • Pilares compuestos por una viga cajón con perforaciones, también ubicada en el centro de la estructura. • Pilares compuestos por un núcleo central de acero envuelto con malla electrosoldada y con un concreto lanzado posteriormente. • Cajones de Acero rellenos con concreto para túneles sumergidos. 2.2 MÉTODO DE DISEÑO CON LRFD (DISEÑO POR FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA.) En la actualidad existen varias formas de diseño basadas en estados límite, y hay otras en proceso. Este método de diseño tiene la ventaja de que se puede utilizar con un formato semejante al que se emplea en el diseño elástico convencional.



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Este método incluye muchas de las características de los procedimientos de diseño comúnmente asociadas con el diseño último, el diseño plástico y el diseño al límite o el diseño por colapso. El diseño con factores de carga y resistencia se basa en los conceptos de estados límite. El término estado límite se usa para describir una condición en la que una estructura o parte de ella deja de cumplir su pretendida función. Existen dos tipos de estados límite: los de resistencia y los de servicio. Los estados límite de resistencia se basan en la seguridad o capacidad de carga de las estructuras e incluyen las resistencias plásticas, de pandeo, de fractura, de fatiga, de volteo, etc. Los estados límite de servicio se refieren al comportamiento de las estructuras bajo cargas nominales de servicio y tienen que ver con aspectos asociados con el uso y ocupación, tales como deflexiones excesivas, deslizamientos, vibraciones y agrietamientos. La estructura no sólo debe ser capaz de soportar las cargas de diseño o últimas, sino también las de servicio o trabajo en forma tal, que se cumplan los requisitos de los usuarios de ella. La especificación LRFD se concentra en requisitos muy específicos relativos a los estados límite de resistencia y le permiten al proyectista cierta libertad en el área de servicio. Esto no significa que el estado límite de servicio no sea significativo, sino que la consideración más importante (como en todas las especificaciones estructurales) es la seguridad y las propiedades de la gente. En el método LRFD las cargas de trabajo o servicio (Qi) se multiplican por ciertos factores de carga o seguridad (λi) que son casi siempre mayores que 1.0 y se obtienen las "cargas factorizadas" usadas para el diseño de la estructura. Las magnitudes de los factores de carga varían, dependiendo del tipo de combinación de las cargas. La estructura se proporciona para que tenga una resistencia última de diseño suficiente para resistir las cargas factorizadas. Esta resistencia se considera igual a la resistencia teórica o nominal (Rn) del miembro estructural, multiplicada por un factor de resistencia φ que es normalmente menor que 1.0; con este factor, el proyectista intenta tomar en cuenta las incertidumbres relativas a resistencias de los materiales, dimensiones y mano de obra. Además, esos factores se ajustaron un poco para lograr una mayor confiabilidad y uniformidad en el diseño. La información precedente puede resumirse para un miembro particular de la manera siguiente:

(suma de los productos de los efectos de las cargas) (factores de carga) ≤ (factor de resistencia) (resistencia nominal)

∑ λi Qi ≤ φ Rn El miembro izquierdo de esta expresión se refiere a los efectos de las cargas en la estructura, y el derecho a la resistencia o capacidad del elemento estructural.



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2.2.1 FACTORES DE CARGA. El propósito de los factores de carga es incrementar las cargas para tomar en cuenta las incertidumbres implicadas al estimar las magnitudes de las cargas vivas y muertas. El valor del factor de carga usado para cargas muertas es menor que el usado para cargas vivas, ya que los proyectistas pueden estimar con más precisión las magnitudes de las cargas muertas que las de las cargas vivas. La especificación LRFD presentan factores de carga y combinaciones de carga que fueron seleccionados para usarse con las cargas mínimas recomendadas en el Standard 7-93 de la ASCE. Las combinaciones usuales de cargas consideradas en el LRFD están dadas en la especificación A4.1 con las fórmulas A4-1 y A4-2. En estas fórmulas se usan las abreviaturas D para cargas muertas, L para cargas vivas, Lr para cargas vivas en techos, S para cargas de nieve y R para carga inicial de agua de lluvia o hielo, sin incluir el encharcamiento. La letra U representa la carga última.

U =1.4D (Ecuación A4-1 del LRFD) U = 1.2D + 1.6L + 0.5 ( Lr o S o R ) (Ecuación A4-2 del LRFD)

Las cargas de impacto se incluyen sólo en la segunda de esas combinaciones. Si comprende las fuerzas de viento (W) o sismo (E), es necesario considerar las siguientes combinaciones:

U = 1.2D + 1.6(Lr o S o R) + (0.5L o 0.8W) (Ecuación A4-3 del LRFD) U =1.2D +1.3W + 0.5L + 0.5 (Lr o S o R) (Ecuación A4-4 del LRFD) U = 1.2D ± 1.0E + 0.5L + 0.2S (Ecuación A4-5 del LRFD)

Es necesario considerar la carga de impacto sólo en la combinación A4-3 de este grupo. Existe un cambio en el valor del factor de carga para L en las combinaciones A4-3, A4-4 y A4-5 cuando se trata de garajes, áreas de reuniones públicas y en todas las áreas donde la carga viva exceda de 100 psf. Para tales casos debe usarse el valor 1.0 y las combinaciones de carga resultan ser:

U = 1.2D + 1.6 (Lr o S o R) + (1.0L o 0.8W) (Ecuación A4-3' del LRFD) U =1.2D +1.3W + 1.0L + 0.5 (Lr o S o R) (Ecuación A4-4' del LRFD) U =1.2D ± .0E +1.0L +0.2S (Ecuación A4-5' del LRFD)

En las especificaciones LRFD se da otra combinación de cargas para tomar en cuenta la posibilidad del levantamiento. Esta condición se incluye para cubrir los casos donde se desarrollan fuerzas de tensión debidas a momentos de volteo; regirá sólo en edificios altos donde se presentan fuertes cargas laterales. En esta combinación las cargas muertas se reducen en un 10% para tomar en cuenta situaciones en las que se hayan sobreestimado. La posibilidad de que las fuerzas de viento y sismo puedan tener signos más o menos necesita tomarse en cuenta sólo en esta última ecuación A4-6. Así entonces, en las ecuaciones precedentes los signos usados para W y E son los mismos que los signos usados para los otros conceptos en esas ecuaciones

U = 0.9D ± (1.3W o 1.0E ) (Ecuación A4-6 del LRFD)



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2.2.2 FACTORES DE RESISTENCIA. Para estimar con precisión la resistencia última de una estructura es necesario tomar en cuenta las incertidumbres que se tienen en la resistencia de los materiales, en las dimensiones y en la mano de obra. Con el factor de resistencia, el proyectista reconoce implícitamente que la resistencia de un miembro no puede calcularse exactamente, debido a imperfecciones en las teorías de análisis, a variaciones en las propiedades de los materiales y a las imperfecciones en las dimensiones de los elementos estructurales. Para hacer esta estimación, se multiplica la resistencia última teórica (llamada aquí resistencia nominal) de cada elemento por un factor φ, de resistencia o de sobrecapacidad que es casi siempre menor que 1.0. Estos factores tienen los siguientes valores:

• 0.85 para columnas, • 0.75 o 0.90 para miembros a tensión, • 0.90 para flexión o el corte en vigas, etc.

2.2.3 FACTORES DE RESISTENCIA CARACTERÍSTICOS. Factores de resistencia o φ Situaciones 1.00 Aplastamiento en áreas proyectantes de pasadores, fluencia del alma bajo

cargas concentradas, cortante en tomillos en juntas tipo fricción. 0.90 Vigas sometidas a flexión y corte, filetes de soldadura con esfuerzos

paralelos al eje de la soldadura, soldaduras de ranura en el metal base, fluencia de la sección total de miembros a tensión.

0.85 Columnas, aplastamiento del alma, distancias al borde y capacidad de

aplastamiento en agujeros 0.80 Cortante en el área efectiva de soldaduras de ranura con penetración

completa, tensión normal al área efectiva de soldaduras de ranura con penetración parcial.

0.75 Tomillos a tensión, soldaduras de tapón o muesca, fractura en la sección

neta de miembros a tensión. 0.65 Aplastamiento en tomillos (que no sean tipo A307). 0.60 Aplastamiento en cimentaciones de concreto.



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2.2.4 MAGNITUD DE LOS FACTORES DE CARGA y RESISTENCIA. Estos factores se ven sujetos a algunas de las incertidumbres que los afectan, esos factores son las siguientes:

1) La resistencia de los materiales puede variar inicialmente en forma considerable respecto a los valores supuestos y la variación será mayor con el paso del tiempo debido al flujo plástico, a la corrosión y a la fatiga.

2) Los métodos de análisis están sujetos con frecuencia a errores apreciables.

3) Los fenómenos naturales como huracanes, sismos, etcétera, causan condiciones

difíciles de predecir. 4) Los esfuerzos producidos durante la fabricación y el montaje a veces son severos. Los

trabajadores de taller y campo tratan a los perfiles de acero descuidadamente; los tiran, los golpean, los fuerzan violentamente a tomar su posición correcta respecto a los agujeros para los conectores. De hecho, los esfuerzos que se presentan durante la fabricación y el montaje pueden exceder a los que ocurren después de terminada la estructura.

5) Se presentan cambios significativos que afectan la magnitud de las cargas vivas.

6) Las cargas muertas de una estructura pueden estimarse generalmente con bastante

exactitud, pero no así las cargas vivas.

7) Otras incertidumbres son la presencia de esfuerzos residuales y concentraciones de esfuerzos, variaciones en las dimensiones de las secciones transversales, etc.

2.2.5 CONFIABILIDAD y LAS ESPECIFICACIONES LRFD. La palabra confiabilidad, se refiere al porcentaje estimado de veces que la resistencia de una estructura será igual o excederá a la carga máxima aplicada a ella durante su vida útil. Para ello, calcularemos la resistencia R de cada estructura, así como la carga máxima Q esperada durante la vida de la estructura. Esta será segura si R ≥ Q. Los valores reales de R y Q son variables aleatorias y por ello es imposible afirmar con una seguridad del 100% que R es siempre igual o mayor que Q en una estructura particular. No importa cuán cuidadosamente se diseñe y construya una estructura, siempre habrá una pequeña posibilidad de que Q sea mayor que R o que el estado límite por resistencia se exceda. Así, tanto las magnitudes de las resistencias como de las cargas son inciertas. Si trazáramos una curva de los valores R / Q para un gran número de estructuras, el resultado sería una típica curva probabilística de campana con valores medios Rm y Qm y una cierta desviación estándar. Si en un punto cualquiera R < Q, se habrá excedido el estado límite de resistencia.



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Por conveniencia, tal curva se traza logarítmicamente como se muestra en la figura 2.1. Debemos recordar que el logaritmo de 1.0 es cero y entonces si el logaritmo de R / Q < 0, el estado límite de resistencia se habrá excedido. Dicha situación se representa con la parte sombreada de la figura. Entre menor sea la parte sombreada, más confiable será la estructura. En otras palabras, entre mayor sea el número de desviaciones estándar entre los valores medios y el área sombreada, mayor será la confiabilidad. En la figura el número de desviaciones estándar se representa por β y se llama índice de confiabilidad.

Definición de Indice de Confiabilidad β

β = número de desviaciones estándar

Frecuencia

Falla

ln RQ

Fig. 2.1

Aunque los valores probables de R y Q no se conocen muy bien, se ha desarrollado una fórmula con la que se pueden calcular razonablemente los valores de β.

La fórmula es la siguiente: ²²

ln

QR VVQmRm

+

=β

En esta expresión Rm y Qm son, respectivamente, la resistencia media y los efectos medios de la carga en tanto que VR y VQ son, respectivamente, los coeficientes correspondientes de variación. Como resultado del trabajo anterior ahora es posible diseñar un elemento particular de acuerdo con una cierta edición de las especificaciones AISC y, con la información estadística apropiada, calcular el valor de β para el diseño. Este proceso se denomina calibración.



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Basados en los cálculos de confiabilidad descritos aquí, los investigadores decidieron usar valores β consistentes en estas nuevas especificaciones. Estos son los valores que ellos seleccionaron:

1) β = 3.00 para miembros sujetos a cargas de gravedad. 2) β = 4.50 para conexiones. (Este valor refleja la práctica común de diseñar las

conexiones con mayor resistencia que la asociada a los miembros conectados.) 3) β = 2.5 para miembros sujetos a cargas de gravedad y viento. (Este valor refleja la

antigua idea de que los factores de seguridad no tienen que ser tan grandes en los casos en que se presentan cargas laterales, ya que éstas son de corta duración.)

4) β = 1.75 para miembros sujetos a cargas de gravedad y sismo. Luego los valores de φ para las partes de las especificaciones se ajustaron de modo que los valores β mostrados antes, se obtuviesen en el diseño. Esto ocasiona que la mayoría de los diseños hechos con el método LRFD resulten casi idénticos a los obtenidos con el método de esfuerzos permisibles cuando la relación de la carga viva con la muerta es de 3. 2.2.6 VENTAJAS DEL MÉTODO LRFD. En el método de diseño por esfuerzos permisibles (DEP) se usaba el mismo factor de seguridad para las cargas muertas y para las vivas, en tanto que en el método del diseño por factores de carga y resistencia (LRFD) se usa un factor de carga o de seguridad mucho menor para las cargas muertas (ya que éstas se pueden determinar con mayor exactitud que las vivas). En consecuencia, la comparación del peso que se obtiene para una estructura diseñada con ambos métodos depende necesariamente de la relación entre cargas vivas y muertas. En los edificios comunes la relación de la carga viva con la muerta varía aproximadamente entre 0.25 y 4.0, presentándose valores aún mayores para estructuras muy ligeras. En los edificios de acero de poca altura por lo general se tienen valores altos para esta relación. En el método DEP se usaron los mismos factores de seguridad para ambas cargas, independientemente de la relación entre ellas; se obtenían así miembros estructurales más pesados que aumentaban los factores de seguridad cada vez más, conforme decrecía la relación de la carga viva con la muerta. Así podemos demostrar que para valores pequeños de la relación de la carga viva a la muerta, por ejemplo que 3, se tendrán ahorros en el peso del acero al usar el método LRFD de aproximadamente 1/6 en columnas y miembros a tensión y de cerca de 1/10 en vigas. Por otra parte, si se tiene una relación muy grande entre tales cargas, no habrá diferencia en los pesos resultantes al usar ambos métodos de diseño. Esto representa, sin ser el propósito fundamental del LRFD, que se pueden alcanzar ahorros en términos económicos, y que con el paso del avance tecnológico y científico, el método se puede adecuar de manera sencilla.



34

2.3 CARACTERÍSTICAS QUE DEBE REUNIR UN ELEMENTO DE SECCIÓN COMPUESTA.

2.3.1 CONCEPTOS BÁSICOS PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS COMPUESTOS. Existen dos efectos primarios que deben ser considerados para una comprensión clara del comportamiento de los elementos compuestos: • Las diferencias entre las propiedades mecánicas de los materiales que se combinan. • La conexión entre estos materiales. 2.3.2 MATERIALES El comportamiento de las estructuras compuestas está influenciado en una gran proporción por las propiedades intrínsecas de los materiales que se combinan, ya que de su adecuada combinación depende el óptimo comportamiento de los elementos que forman en conjunto. La diferencia entre la resistencia y rigidez de los materiales que intervienen en el elemento compuesto afectan la distribución de cargas de la estructura. La resistencia y rigidez intrínseca del acero atraen proporcionalmente más carga que el concreto. Para tomar tales diferencias es necesario transformar la sección en otra que asuma propiedades comunes para toda su geometría, transformando las propiedades de los dos materiales diferentes en uno solo, para ello se emplean los coeficientes de relación de módulos de elasticidad y resistencia. Cuando se diseña por tensiones admisibles, se emplea únicamente la relación de módulos de elasticidad, ya que el elemento diseñado se mantiene dentro de los límites del rango elástico. El coeficiente n depende del material predominante con el cual se va a realizar el diseño de la sección compuesta. Por ejemplo, en una sección compuesta con viga metálica y losa de concreto, la sección transformada predominante es la de acero, por lo tanto, la parte de concreto se transforma en ”sección de acero equivalente”. Esto implica que las características geométricas del concreto deberán ser divididas por el coeficiente n. Una regla mucho más fácil es asumir que el material de la sección transformada se encuentra en el denominador y así el valor de n puede tomar valores mayores o menores que 1. 2.3.3 CONEXIÓN DE INTERFASE Existen múltiples maneras o métodos constructivos para lograr la unión de los dos elementos que conforman el elemento compuesto. La unión de los dos materiales diferentes es de vital importancia para que el elemento final funcione como un todo. Si esta conexión no está bien hecha cada uno actuará como una estructura independiente con las complicaciones que ello puede traer, al ser concebida como un elemento único. En la zona de la interfase se desarrolla una solicitación que es perpendicular a las superficies que se encuentran en contacto. En el caso de las vigas compuestas, esta solicitación se conoce con el nombre de cortante horizontal, el cual deberá ser asumida por un dispositivo que evite el desplazamiento relativo entre ambas superficies, a estos dispositivos se les denomina conectores de cortante.



35

2.3.4 INTERACCIÓN CONCRETO-ACERO. En los elementos de sección compuesta es necesario que exista una conexión entre el concreto y el acero (Fig. 2.2), hablando de los sistemas de piso, existe una cierta conexión entre el patín superior de la viga de acero y el fondo de la losa de concreto debido a la adherencia y fricción entre el concreto y el acero, y bajo una carga pequeña la viga de acero se deflexiona menos que si no hubiera interacción con el concreto.

P

P

Acción Compuesta

Acción No Compuesta

concreto

acero

acero

concreto

Fig. 2.2

Como esta interacción no resulta suficiente, a menos de que se tenga un embebido completo, para absorber las fuerzas de corte, se opta por la utilización de los Conectores de cortante, los cuales se oponen a esta fuerza. Cuando existe esta interconexión, los esfuerzos en el acero varían a lo largo del elemento, ya que son prácticamente proporcionales a la magnitud del esfuerzo flexionante. Si no se presenta esta interconexión, los esfuerzos en el acero son constantes a lo largo de todo el claro, ya que como el acero esta libre, el elemento se comporta como un arco atirantado y no como una viga.



36

2.3.5 VENTAJAS Las principales ventajas que resultan del diseño de miembros compuestos de acero y concreto son las siguientes: - Reducción en el peso de la estructura de acero. - Trabes y vigas de menor peralte. - Incremento en la rigidez de los sistemas de piso. - Mayor amortiguamiento y rigidez del sistema estructural. (el amortiguamiento de la estructura de acero es relativamente bajo, 2.5% aproximadamente). - Aumento de la longitud del claro de una viga. - Rapidez constructiva. Si se aprovechan todas las ventajas de este tipo de construcción, el ahorro que se tiene en el peso del acero varia de un 20 a un 25%. 2.3.6 DESVENTAJAS. - Mayor costo. (Aumentan los insumos: acero de refuerzo, pernos de conectores de cortante, lámina acanalada, etc.). - Incertidumbres sobre las propiedades de diseño de acero con concreto. (Diferencias grandes entre los módulos de elasticidad y momentos de inercia de las secciones). - Diseño estructural mas laborioso. - Mayor supervisión al combinar los dos materiales en obra. - Falta de conocimientos sobre la adherencia mecánica del acero y el concreto. - En algunos casos pueden existir problemas de vibración. 2.3.7 PERFILES DE SECCIÓN TRANSVERSAL ESTÁNDAR. En el proceso de diseño delineado antes, uno de los objetivos es la selección de las secciones transversales apropiadas para los miembros individuales de la estructura por diseñarse. A menudo, esta selección implicará escoger un perfil de sección transversal estándar que esté ampliamente disponible en vez de requerir la fabricación de un perfil con dimensiones y propiedades especiales. La selección de un "perfil comercial" será casi siempre la opción más económica, incluso si ello implica usar un poco más de material. La categoría más grande de perfiles estándar es aquella que se refiere a los perfiles rolados en caliente. En este proceso de manufactura, que tiene lugar en un molino, el acero fundido se toma del horno y se vierte en un sistema de colada continua donde el acero se solidifica pero nunca se permite que se enfríe por completo. El acero caliente pasa por una serie de rodillos que oprimen el material dándole la forma transversal deseada. El rolado del acero mientras aún está caliente, permite que éste se deforme sin pérdida de ductilidad, como es el caso con el trabajado en frío. Durante el proceso de rolado, el miembro se incrementa en longitud y se corta a longitudes estándar, usualmente a un máximo de 65 a 75 pies, tramos que son subsecuentemente cortados a las longitudes requeridas para una estructura particular. En la figura 2.3, se muestran secciones transversales de algunos de los perfiles rolados en caliente más usados. Las dimensiones y designaciones de los perfiles estándar disponibles están definidos en las normas ASTM (ASTM, 1996b). El perfil W, llamado también perfil de patín ancho, consiste en dos patines paralelos separados por una sola alma. La orientación de esos elementos es tal que la sección transversal tiene dos ejes de simetría. Una designación típica sería "WI8 x 50", donde W indica el tipo de perfil, 18 es el peralte nominal paralelo al alma y 50 es el peso en libras por pie de longitud.



37

El peralte nominal, es el peralte aproximado expresado en pulgadas ó milímetros enteros. Para algunos de los perfiles más ligeros, el peralte nominal es igual al peralte dado a la pulgada ó milímetro más cercano, pero ésta no es una regla general para los perfiles W. Todos los perfiles W de un tamaño nominal dado pueden agruparse en familias que tienen el mismo peralte de paño interior de patín a paño interior de patín pero con espesores diferentes de patín.

PEFIL W PERFIL C ESTÁNDAR

ANGULO DE LADOS IGUALES

TUBO CIRCULAR

Fig. 2.3 El perfil S es similar al perfil W ya que tiene dos patines paralelos, una sola alma y dos ejes de simetría. La diferencia estriba en las proporciones: Los patines del perfil W son más anchos en relación al alma que los patines del perfil S. Además, las caras exterior e interior de los patines del perfil W son paralelas, mientras que las caras interiores de los patines del perfil S están inclinadas con respecto a las caras exteriores. Un ejemplo de la designación de un perfil S es "S 18 x 70", donde la S indica el tipo de perfil y los dos números dan el peralte en pulgadas y el peso en libras por pie. Este perfil se llamaba antes viga I. Los perfiles angulares existen en las versiones de lados iguales y de lados desiguales. Una designación típica sería "L6 x 6 x 3/4" o "L6 x 3 x 5/8". Los tres números son las longitudes de cada uno de los lados medidas desde la esquina, o talón, hasta la punta del otro extremo del lado, y el espesor, que es el mismo para ambos lados. En el caso de ángulos de lados desiguales se da siempre primero la dimensión del lado más largo. Aunque esta designación proporciona todas las dimensiones, ella no da el peso por pie. El perfil C o Canal American Standard, tiene dos patines y un alma, con un solo eje de simetría; ésta tiene una designación como por ejemplo C9 x 20. Esta notación es similar a la de los perfiles W y S, donde el primer número da el peralte total paralelo al alma en pulgadas y el segundo número da el peso en libras por pie lineal. Sin embargo, para la canal, el peralte es exacto en vez de nominal. La T estructural resulta de recortar un perfil W, M o S a la mitad de su altura. El prefijo de la designación es WT, MT o ST, dependiendo del perfil de origen. Por ejemplo, un perfil WTI8 x 115 tiene un peralte nominal de 18 pulgadas y un peso de 115 libras por pie y es recortado de un perfil W36 x 230. Similarmente, un perfil ST10 x 32.7, es recortado de un perfil S20 x 65.4 y un perfil MT3 x 10 es recortado de un perfil M6 x 20. El perfil HP, usado para pilotes, tiene superficies paralelas en sus patines, aproximadamente el mismo ancho y peralte e iguales espesores en patines y alma. La "M" significa misceláneos y es un perfil que no encaja exactamente en ninguna de las categorías W, HP o S. Los perfiles M y HP se designan de la misma manera que los perfiles W: por ejemplo, M14x 18 y HP14 x 117.



38

CAPITULO III

“DISEÑO DE VIGAS DE SECCIÓN

COMPUESTA”.



39

3.1 VIGAS DE SECCIÓN COMPUESTA. Cuando una losa de concreto está apoyada sobre vigas de acero y no existen medios para transferir los esfuerzos cortantes entre ambos elementos, se tiene una sección en la que éstos trabajan por separado, pese a esto este tipo de construcción es segura, porque la losa se flexiona junto con la viga cuando se aplican cargas, sosteniendo así parte de la carga. Sin embargo, si no hay suficiente adherencia entre ambos elementos la carga soportada por la losa es pequeña y puede ignorarse. Así durante muchos años las vigas de acero y las losas de concreto reforzado se han utilizado, sin tomar en consideración ningún efecto de colaboración entre ambas. Sin embargo, en los últimos años se ha demostrado que puede lograrse gran resistencia, uniéndolas de modo que actúen como una sola unidad. Las vigas de acero y las losas de concreto, unidas formando un elemento compuesto, en ocasiones pueden llegar a soportar aumentos de una tercera parte, y aun mayores, de la carga que podrían soportar las vigas de acero trabajando por separado. 3.1.1 ESFUERZOS ELÁSTICOS. De forma general la resistencia de diseño de vigas de sección compuesta esta basada en cumplir con las condiciones de falla, pero también es importante observar y entender su comportamiento bajo las cargas de servicio, ya que con estas se analizan las deflexiones, y en algunas ocasiones puede ser que la resistencia se base en el estado límite de la primera fluencia. Los esfuerzos de flexión y cortantes en vigas de materiales homogéneos se calculan con las siguientes expresiones:

IMcfb = y

ItVQfv =

Pero se tiene el conocimiento de que una viga compuesta no es homogénea, por lo que las formulas anteriores no son válidas, por lo que se tiene que utilizar la sección transformada que convierte el concreto en una cantidad de acero, con esto se busca que el acero ficticio tenga las mismas deformaciones que las del concreto que esta reemplazando. En la figura 3.1 se ven los diagramas de esfuerzo y deformación unitaria de forma superpuesta.

Fig. 3.1



40

3.1.2 ÁREA TRANSFORMADA: SECCIÓN HOMOGÉNEA. Si la losa y el acero están adecuadamente unidos entre sí, las deformaciones unitarias deben ser las indicadas, considerando también que la distribución lineal del esfuerzo es válida sólo si la viga se supone homogénea. Para esto requerimos que la deformación unitaria del concreto sea igual a la deformación unitaria del acero que se reemplaza en ese mismo punto:

sεε = o Esfs

Ecfc

= y nfcfcEcEsfs ==

con lo que se tiene que: n pulgadas cuadradas de concreto se necesitan para resistir la misma fuerza que una pulgada cuadrada de acero. Para determinar esta área se divide el área de concreto entre n, es decir se reemplaza Ac por Ac/n, lo que da por resultado el “ área transformada “ Ec = módulo de elasticidad del concreto Es = módulo de elasticidad del acero.

ularrazón..mod==EcEsn

cfcEc w ´5.1=

4 400 cf ' , en MPa (14 000 cf ' ,en kg/cm²) para concretos con agregado grueso calizo, y

3 500 cf ' , en MPa (11 000 cf ' , en kg/cm²) para concretos con agregado grueso basáltico.

Para concretos clase 2 se supondrán igual a 2 500 cf ' , en MPa (8 000 cf ' , en kg/cm²) Wc = peso unitario del concreto = 145 lb/ft³ de peso normal y 115 lb/ft³ de peso ligero (150 lb/ft³, concreto reforzado) ó estrictamente 2320 kg/m³ de peso normal y 1840 kg/m³ de peso ligero; y de 2400 kg/m³ para el reforzado. f’c = resistencia a la compresión del concreto a los 28 días en kg/cm² (kips / in²), cuyo peso varíe entre 90 lb/ft³ (1440 kg/m³) y 155 lb/ft³ (2480 kg/m³) Es = es el mismo para todos los aceros estructurales y tiene un valor de 29000 ksi, (2.04 x 106 kg/cm²) Ahora bien, si la viga es parte de un sistema de piso, y recordando que para transformar el área de concreto Ac, debemos dividirla entre n., la forma más conveniente de hacer esto es solo dividir el ancho b entre n y dejar el espesor t sin cambio, obteniendo la siguiente sección (Fig. 3.2 )



41

Fig. 3.2

Ya que se tiene localizado el eje neutro de esta sección compuesta se pueden calcular los correspondientes momentos de inercia y los esfuerzos de flexión.

Para la parte superior del acero : Itr

Mytfst =

Para la parte inferior del acero : Itr

Mybfsb =

M = Momento flexionante aplicado. Itr = Momento de inercia respecto al eje neutro (para secciones homogéneas, igual que el eje centroidal ). Yt = distancia del eje neutro a la parte superior del acero. Yb = distancia del eje neutro a la parte inferior del acero.

Para el esfuerzo en el concreto: tr

máximonI

yMfc =

y = distancia del eje neutro a la parte superior del concreto. Esto resulta válido solo para momento positivo, con compresión en la parte superior, ya que la resistencia del concreto a tensión es despreciable.



42

3.1.3 PROBLEMAS DE REVISIÓN.

1) La viga de piso IR 18x40 (W 18x40) mostrada en la Fig. 3.3, soporta una losa de concreto reforzado de 10 cm de espesor con un ancho efectivo b de 205 cm. Se proporcionan los conectores necesarios para alcanzar la acción compuesta total. Se utiliza acero A-36 y concreto de peso normal.

be = 205 cm

t = 10 cm

IR 18 x 40Acero A-36

f 'c = 280 kg/cm²

d = 45.5 cm

Fig. 3.3

a) Calcular el momento de inercia de la sección transformada. b) Se presenta un momento positivo por carga de servicio de 52 T-m, calcular el esfuerzo

máximo de tensión en el acero, los esfuerzos máximos de compresión en el acero y el concreto.

• El perfil IR 18x40 de acuerdo con el manual, tiene un área A = 76.1 cm²

• El módulo de elasticidad del concreto es cfEc '14000= ; 28014000=Ec ; Ec = 234264.81 kg/cm²

• La razón modular es 7.8

81.23426410 x 2.04 6

===EcEsn

• cmnb ,56.23

7.8205

== .

• Calculo del Eje neutro: Tabla 3.1 Componente Area (cm²) y (cm) Ay (cm³)

Losa de concreto 235.60 5.00 1178.00Perfil IR 18 x 40 76.10 32.75 2492.28

311.70 3670.28

cmAAy

y ,78.1170.31128.3670

===∑∑



43

IR 18 x 40

y

Yb

Yt

be/n = 23.56 cm

t = 10 cm

d = 45.5 cmAcero A-36

f 'c = 280 kg/cm²

Fig. 3.4

• Calculo del Momento de inercia de la sección transformada: Tabla 3.2

Componente A (cm²) y (cm) I (cm4) d (cm) I + Ad²Losa de concreto 235.60 5.00 1963.33 6.78 12793.49Perfil IR 18 x 40 76.10 32.75 25473.00 20.97 58937.28

71730.77

El momento de inercia de la sección trasformada es Itr = 71730.77 cm4 • El esfuerzo mínimo en el acero es: Yt = y - t = 11.78 cm - 10 cm = 1.78 cm

( )( ) 2/,04.12977.71730

)78.1(100000)52 cmkgItr

Mytfst === como la parte superior del acero esta

arriba de el eje neutro, entonces fst es un esfuerzo de compresión. • El esfuerzo máximo en el acero es: Yb = d – Yt = 45.5 cm - 1.78 cm = 43.72 cm

( ) 2/,41.316977.71730

)72.43)(100000(52 cmkgItr

Mybfsb === y es un esfuerzo de tensión.

• El esfuerzo máximo en el concreto es:

( ) 2/,16.98)77.71730(7.8

)78.11)(100000(52 cmkgnItr

yMfc === y es un esfuerzo de compresión.



44

2) La viga de piso IR 14x43 (W 14x43) mostrada en la Fig. 3.5, soporta una losa de concreto reforzado de 12 cm de espesor con un ancho efectivo b de 200 cm. Se proporcionan los conectores necesarios para alcanzar la acción compuesta total. Se utiliza acero A 572 grado 50 y concreto de peso normal.

d = 34.7 cm

Acero Fy = 3515 kg/cm²f 'c = 250 kg/cm²

IR 14 x 43

t = 12 cm

be = 200 cm

Fig. 3.5

a) Calcular el momento de inercia de la sección transformada. b) Se presenta un momento positivo por carga de servicio de 62.40 T-m, calcular el

esfuerzo máximo de tensión en el acero, los esfuerzos máximos de compresión en el acero y el concreto.


• El módulo de elasticidad del concreto es cfEc '14000= ; 25014000=Ec ; Ec = 221359.44 kg/cm²

• La razón modular es 2.9

44.2213591004.2 6

===x

EcEsn

• cmnb ,74.21

2.9200

==

• Calculo del Eje neutro: Tabla 3.3

Componente Area (cm²) y (cm) Ay (cm³)Losa de concreto 260.88 6.00 1565.28Perfil IR 14 x 43 81.30 29.35 2386.16

342.18 3951.44

cmAAy

y ,55.1118.34244.3951

===∑∑



45

be/n = 21.74 cm

Yt

Yb

y

d = 34.7 cm

t = 12 cm

IR 14 x 43

Acero Fy = 3515 kg/cm²f 'c = 250 kg/cm²

Fig. 3.6

• Calculo del Momento de inercia de la sección transformada: Tabla 3.4


54740.41

El momento de inercia de la sección trasformada es Itr = 54740.41 cm4 • El esfuerzo mínimo en el acero es: Yt = t - y = 12 cm - 11.55 cm = 0.45 cm

( ) 2/,30.5141.54740

)45.0)(100000(4.62 cmkgItr


debajo de el eje neutro, entonces fst es un esfuerzo de tensión. • El esfuerzo máximo en el acero es: Yb = d + Yt = 34.7 cm + 0.45 cm = 35.15 cm.

( ) 2/,84.400641.54740

)15.35)(100000(4.62 cmkgItr



( ) 2/,11.143)41.54740(2.9

)55.11)(100000(4.62 cmkgnItr




46

Nota: Se supone que el concreto no tiene resistencia a esfuerzos de tensión, en este caso se observa que por debajo del eje neutro aun existe una parte de concreto (Fig. 3.7), por lo cual la geometría de la sección transformada no es la supuesta originalmente; por lo que la posición del eje neutro debe recalcularse para obtener resultados más exactos.

y

be/n = 21.74 cm

t = 12 cm

d = 34.7 cm

Fig. 3.7

• Calculo del Eje neutro: Tabla 3.5

Componente Area (cm²) y (cm) Ay (cm³)Losa de concreto 21.74 y y/2 10.87 y²Perfil IR 14 x 43 81.30 29.35 2386.16

30.8174.2116.2386²87.10

++

==∑∑

yy

AAy

y ; ( ) 16.2386²87.1030.8174.21 +=+ yyy

16.2386²87.1030.81²74.21 +=+ yyy ; 016.238630.81²87.10 =−+ yy

cmy ,54.11=

• El momento de inercia de esta nueva área compuesta es: Tabla 3.6


54087.11 El momento de inercia de la nueva sección trasformada es Itr = 54087.11 cm4



47

Y los nuevos esfuerzos son: • El esfuerzo mínimo en el acero es: Yt = t - y = 12 cm - 11.54 cm = 0.46 cm

( ) 2/,07.5311.54087

)46.0)(100000(4.62 cmkgItr


debajo de el eje neutro, entonces fst es un esfuerzo de tensión. • El esfuerzo máximo en el acero es: Yb = d + Yt = 34.7 cm + 0.46 cm = 35.16 cm.

( ) 2/,39.405611.54087

)16.35)(100000(4.62 cmkgItr



( ) 2/,71.144)11.54087(2.9

)54.11)(100000(4.62 cmkgnItr


La diferencia entre resultados de ambos análisis se puede despreciar dada la poca variación entre ellos, además de que localizar nuevamente el eje neutro no es necesario.



48

3.2 CONSTRUCCIÓN APUNTALADA Y NO APUNTALADA.

Después de haber montado las vigas de acero, se cuela sobre ellas la losa de concreto, y por tanto, las vigas resistirán el peso de la cimbra, el concreto fresco y las otras cargas propias del proceso de construcción, o bien, para resistir esas cargas se apuntala temporalmente. La mayoría de las especificaciones indica que después de que el concreto ha adquirido el 75% de su resistencia a los 28 días, la sección ya trabaja como compuesta y todas las cargas aplicables de este momento en adelante pueden considerarse como resistidas por tal sección. Cuando se usa apuntalamiento, éste soporta el concreto fresco y las otras cargas de construcción. Los puntales no soportan en realidad el peso de las vigas de acero a menos que se les dé a éstas una contraflecha inicial. Cuando se retiran los puntales, el peso de la losa se transfiere a la sección y no únicamente a las vigas de acero. Es práctica común utilizar vigas de acero más pesadas sin apuntalamiento por diversas razones, entre las cuales pueden citarse las siguientes:

1) Independientemente de razones económicas, el uso de puntales es una operación delicada, sobre todo donde su asentamiento es posible, como es frecuente en el caso de construcción de puentes.

2) Al efectuar pruebas se ha encontrado que las resistencias últimas de las secciones compuestas de dimensiones iguales, son las mismas, se utilice o no el apuntalamiento. Si se seleccionan vigas de acero más livianas para un tramo determinado porque se utiliza apuntalamiento, el resultado es una menor resistencia última.

3) Otra desventaja del apuntalamiento es que después de que el concreto se endurece y el apuntalamiento se retira, la losa participará de la acción compuesta para resistir las cargas muertas, siendo sometida a compresión y tendrá un flujo plástico y contracción considerables, paralelos a las vigas. El resultado será una gran disminución del esfuerzo de la losa con el correspondiente aumento en los esfuerzos en el acero. La consecuencia probable es que, de cualquier modo, la mayor parte de la carga muerta será soportada por las vigas de acero y la acción compuesta servirá en realidad sólo para las cargas vivas, como si no se hubiera utilizado apuntalamiento.

4) Además, en la construcción apuntalada se presentan grietas sobre las trabes de acero, requiriéndose entonces barras de refuerzo. De hecho, deben usarse también barras de refuerzo sobre las trabes en la construcción no apuntalada. Aunque las grietas serán ahí menores, ellas estarán presentes y es necesario mantenerlas tan pequeñas como sea posible.

A pesar de todo esto, la construcción apuntalada posee algunas ventajas respecto a la construcción no apuntalada.

a) Las deflexiones son más pequeñas porque ellas se basan en las propiedades de la sección compuesta.

b) No es necesario efectuar una revisión de la resistencia de las vigas de acero para esta condición de carga húmeda. Esto es a veces muy importante para situaciones en donde se tienen razones bajas de carga viva a muerta.



49

Las deflexiones de pisos no apuntalados debido al concreto húmedo pueden en ocasiones ser muy grandes. Si las vigas no reciben contraflecha, se tendrá que usar concreto adicional (tal vez 10% o más) para nivelar los pisos. Por otra parte, si se especifica una contraflecha demasiado grande se pueden presentar losas muy delgadas en aquellas áreas donde las deflexiones por concreto húmedo no son tan grandes como la flecha. En la figura 3.8, se presenta de forma esquemática el comportamiento de una viga con o sin puntales.

Puntales

Sin Puntales

fs = 0.125 WD L² Ss

(fs) máx = 0.0067 WD L² Ss

Efecto de Puntales temporales.

WD = concreto fresco + acero + cimbra

L4

L4

L4

L4

Puntales temporales

Fig. 3.8



50

3.3 CAPACIDAD POR MOMENTO DE LAS SECCIONES TOTALMENTE COMPUESTAS .

Generalmente, la resistencia nominal por flexión de una viga compuesta en la región de momento positivo puede determinarse por la resistencia plástica de la sección, por la de la losa de concreto o por la de los conectores de cortante. Además, si el alma es muy esbelta y una porción grande de ella está a compresión, el pandeo del alma puede limitar la resistencia nominal del miembro. La distribución correspondiente de los esfuerzos sobre la sección compuesta se llama Distribución Plástica del esfuerzo. La resistencia por flexión positiva se obtiene con φb Mn donde φb =0.85, de esta forma en una sección compuesta se debe determinar suponiendo una distribución plástica de esfuerzos si h/tw ≤ 640/ √Fy , es decir para perfiles de alma compacta. Si hltw > 640/ √Fy , es decir para perfiles con almas no compactas, el valor de φb Mn es φb =0.90, ya que debe determinarse sobreponiendo los esfuerzos elásticos correspondientes a la primera fluencia del acero. Los efectos del apuntalamiento deben tomarse en cuenta en estos cálculos. Todos los perfiles laminados en el manual LRFD (W, S, M, HP, C) cumplen este requisito hasta valores Fy de 65 ksi. Se debe aclarar que para secciones compuestas h es la distancia entre líneas adyacentes de sujetadores o la distancia libre entre patines cuando se usan soldaduras, obviamente esto implica que se trata de secciones armadas. La capacidad nominal por momento de las secciones compuestas, determinada por medio de pruebas puede estimarse en forma precisa con la teoría plástica. En esta teoría se supone que la sección de acero durante la falla está totalmente plastificada y que una parte de la losa de concreto (zona a compresión) tiene esfuerzos iguales a 0.85 f’c, que se extienden desde la parte superior de la losa hasta una profundidad que puede ser igual o menor que el espesor total de la losa. Esta distribución es la Distribución Equivalente de Esfuerzos de Whitney, que presenta una resultante igual a la distribución real del esfuerzo. Si cualquier parte de la losa está en la zona de tensión, ésta se supondrá agrietada e incapaz de soportar esfuerzos. El eje neutro plástico (ENP) puede recaer en la losa, en el patín de la viga de acero o en su alma. Véase la figura 3.9



51

ENP

ENP

ENP

Localización del Eje Neutro Plástico.

Fig. 3.9

En cada caso se encuentra la capacidad por momento nominal al calcular el momento del par formado por las resultantes de compresión y de tensión. Debido a la conexión del perfil de acero a la losa de concreto, el pandeo lateral no es problema una vez que el concreto ha endurecido y se alcanza la sección compuesta. Para determinar cual de los tres casos gobierna, se utiliza la menor de las resultantes de compresión.

a) As Fy b) 0.85 f ‘ c Ac c) ΣQn

As = área transversal del perfil de acero. Ac = área de concreto. ΣQn = resistencia total de los conectores de cortante. Cada una de las anteriores representa una fuerza cortante horizontal en la interfaz entre el concreto y el acero. Cuando rige la primera opción, el acero esta siendo utilizado plenamente y entonces el ENP se localiza en la sección de concreto. La segunda opción corresponde al concreto que se emplea plenamente y el ENP se localiza en la viga de acero, ya sea en el patín o en el alma. La tercera opción rige solamente cuando no existe el número de conectores de cortante necesarios para lograr un comportamiento compuesto total, por lo que se tiene un comportamiento compuesto parcial.



52

3.3.1 EJE NEUTRO EN LA LOSA DE CONCRETO. Los esfuerzos de compresión en la losa de concreto tienen una pequeña variación entre el eje neutro plástico y la parte superior de la losa. Sin embargo, para simplificar los cálculos, estos esfuerzos se suponen con un valor constante igual a 0.85 f ‘c sobre un área de profundidad a y ancho be. El valor de a puede determinarse con la siguiente expresión en donde la tensión total en la sección de acero se iguala a la compresión total en la losa.

As F y = 0.85 f ’c a be ecbf

AsFya'85.0

=

Si a es igual o menor que el espesor de la losa, el eje neutro plástico recae en la losa y la capacidad por momento plástico o nominal de la sección compuesta puede expresarse como la tensión total T o la compresión total C, multiplicada por la distancia entre sus centros de gravedad. En la figura 3.10, se muestra la distribución correspondiente a una fluencia total de tensión del acero y de compresión parcial del concreto, que como ya se dijo esto sucede cuando a es menor que el espesor de la losa; aquí la resistencia por tensión de losa es pequeña y se puede despreciar. Esta condición se tiene cuando existe el número suficiente de conectores de cortante y así obtener una sección totalmente compuesta.

t

d

be

a

0.5a0.85 f 'c

Fy

0.5d + t - 0.5a

0.5d

C = 0.85 f 'c a be

T = As Fyconcreto agrietado

Eje neutro en la losa de concreto.

ENP

Fig. 3.10

y tomando momentos con respecto al ENP se obtiene la siguiente expresión:

−+==

22atdAsFyMpMn



53

3.3.2 EJE NEUTRO EN EL PATÍN SUPERIOR DE LA VIGA DE ACERO. Partiendo del conocimiento de cómo obtener el valor de a, se presenta el caso en que este valor es mayor que el espesor de la losa, entonces el ENP queda alojado en la sección de acero, teniendo que determinar si recae en el patín o debajo de el. Suponiendo entonces que se encuentra en el patín , La fuerza de compresión total, C = 0.85 f ‘c be t + Af Fy, donde Af = área del patín y la fuerza total de tensión T = Fy ( As – Af ). Si C > T, el ENP estará en el patín ; Si C < T, el ENP quedará por debajo del patín. Partiendo de que el ENP esta en el patín, podemos localizar su posición haciendo que y sea la distancia al ENP medida desde la parte superior del patín, y haciendo igual C con T, de la forma siguiente: 0.85 f ‘c be t + Fy bf y = Fy As - Fy bf y

donde f

ec

FybtbfFyAsy

2'85.0−

=

La capacidad por momento plástico o nominal de la sección puede determinarse en base a la figura 3.11

Eje neutro en el patín superior de la viga de acero.

Fy As

2 Fy bf yy

ENP

t

d

be 0.85 f 'c be t

Fy Fy

bf

d/2

d/2

Fig. 3.11


( )

−+

+

+== ydAsFyyyFybyttcbfMnMp fe

222

2'85.0



54

3.3.3 EJE NEUTRO EN EL ALMA DE LA SECCIÓN DE ACERO. Si se establece que la fuerza de tensión T es mayor que la de compresión C, entonces el ENP se localizara en el alma de la sección, para lo cual se sigue un procedimiento de calculo similar al anterior, nos basamos en la figura 3.12

Cc = 0.85 f 'c be t

be

d

t

ENP

y

Eje neutro en el alma de la viga de acero.

Fy Fy

bf

tf

twd/2

d/2

Cp = 2Fy ( bf tf )

T = As Fy

Ca = 2Fy ( y - tf ) tw

Fig. 3.12

Partiendo de que el ENP esta en el alma, podemos localizar su posición haciendo que y sea la distancia al ENP medida desde la parte superior del patín de la viga, y haciendo igual C con T, de la forma siguiente:

Cc + Cp + Ca = T 0.85 f ‘c be t + 2Fy (bf tf ) + 2Fy ( y - tf ) tw = As Fy

donde w

fw

ff

w

ec

tAst

ttb

Fyttbfy

22'85.0

++−−=


−+

−+

−+

+== ydTtfyCatyCptyCcMnMp f

2222



55

3.3.4 EJEMPLOS DE REVISIÓN. 1) Determinar Mu para la sección mostrada en la figura 3.13, considerando que existe el número suficiente de conectores de cortante para alcanzar la acción compuesta total.

d = 46.3 cm

Acero A-36f 'c = 200 kg/cm²Fy = 2530kg/cm²

IR 18 x 60

t = 10 cm

be = 215 cm

Fig. 3.13


• Se calcula el valor de cmtcmbf

AsFyaec

,1086.7)215)(200)(85.0(

)2530)(6.113('85.0

=<===

• Con lo que se observa que el ENP se localiza en la losa de concreto.

• Se procede con el calculo de

−+==

22atdAsFyMpMn

•

cmkgMpMn −=

−+== ,76.8398061

286.710

23.46)2530)(6.113(

Mn = Mp = 83.98 T-m

Mu = φb Mn = 0.85 (83.98 T-m) = 71.38 T-m



56

3.4 AYUDAS DE DISEÑO.

Cuando se presenta el caso de que el eje neutro plástico cae dentro de la sección de acero, el calculo de la resistencia por flexión se vuelve laborioso, por lo que además de la formulas existen las Tablas de la parte 5 del Manual LRDF. Se presentan dos conjuntos de tablas: resistencias de diseño de varias combinaciones de perfiles y losas, para Fy = 36 ksi (2530 kg/cm²) y Fy = 50 ksi (3515 kg/cm²) ; y tablas de momentos de inercia de “limite inferior” para esas mismas combinaciones. La tabla de resistencia de diseño, llamada “ Composite Beam Selection Table ”, esta limitada a perfiles con almas compactas y a una resistencia total de conector de cortante de ΣQn ≥ 0.25 As Fy , que es el límite inferior recomendado para vigas parcialmente compuestas. La resistencia de diseño φb Mn se da para siete localidades específicas del eje neutro plástico, tal y como se muestra en la figura 3.15

12

34

7

6

5

(TFL)

(BFL)

Fig. 3.15

- Parte superior del patín superior - Parte inferior del patín superior - Tres niveles igualmente espaciados dentro del patín superior y - Dos localidades en el alma.

La localidad más baja del ENP, o nivel 7, corresponde al límite más bajo recomendado de ΣQn = 0.25 As Fy. La localidad 6 del ENP corresponde a una ΣQn intermedia entre la ΣQn del nivel 5 y la ΣQn del nivel 7. Para emplear las tablas para el análisis de una viga compuesta, primero se debe localizar el perfil de acero y seguir el proceso:



57

a) Seleccione ΣQn. Está es la notación que presenta el manual para la fuerza C de compresión, que es la más pequeña de As Fy , 0.85 f ‘c Ac y la resistencia total del conector de cortante, que hemos denotado también ΣQn . b ) Elija Y2, que es la distancia de la parte superior del perfil de acero a la fuerza resultante de compresión en el concreto, obtenida de la siguiente forma:

22 atY −= , que se ve en la siguiente figura.

c) Lea φb Mn , interpolando si es necesario; este valor se utiliza para obtener la resistencia de diseño de perfiles compuestos. Para el caso de diseño, dichas tablas pueden ser consultadas con el φb Mn requerido y hacer una selección de perfiles de acero y ΣQn . En la figura 3.16, el valor Y1 representa la distancia del ENP a la parte superior del patín de la viga y Y2 representa la distancia del centroide de la fuerza efectiva del patín de concreto a la parte superior del patín de la viga

Y2t

Y1

Fig. 3.16

En las tablas también se dan valores de φb Mp , que son de utilidad para revisar las vigas No apuntaladas durante el endurecimiento del concreto, ya que este valor considera únicamente la resistencia de diseño del perfil de acero. - Las tablas para el límite inferior del momento de inercia, denotado con ILB dan una estimación conservadora del momento de inercia de la sección transformada para las mismas vigas contenidas en las tablas de resistencia de diseño. En la construcción de esas tablas se supone, que sólo el área de concreto utilizada en resistir el momento, es la efectiva en el calculo del momento de inercia. La fuerza en el concreto es C = ΣQn y el área correspondiente en la sección transformada es:

FyQn

datransformaáreaelenesfuerzoQn

Ac ∑∑ ==,,,,

Además, el momento de inercia del concreto con respecto a su propio eje centroidal es despreciado.



58

3.4.1 EJEMPLO DE REVISIÓN. 1) Determinar Mu para la sección mostrada en la figura 3.14, considerando que existe el número suficiente de conectores de cortante para alcanzar la acción compuesta total. Se utiliza acero A-50.

be = 240 cm

t = 10 cm

IR 24 x 68Acero Fy = 3515 kg/cm²

f 'c = 200 kg/cm²

d = 60.3 cm

Fig. 3.14

• El perfil IR 24 x 68 de acuerdo con el manual, tiene un área A = 129.7 cm²

• Se calcula el valor de .,10,17.11)240)(200)(85.0(

)3515)(7.129('85.0

cmtcmbf

AsFyaec

=>===

• Con lo que se observa que el ENP se localiza en la viga de acero, buscaremos si esta

alojado en el patín o en el alma.

bf = 22.8 cm, tf = 1.49 cm.

C = (0.85)(200)(240)(10) + (3515)(22.8)(1.49) = 527411.58 kg. T = (3515) [ 129.7 - (22.8*1.49) ] = 336483.92 kg. Como C > T , entonces el eje neutro esta en el patín.

f

ec

FybtbfFyAsy

2'85.0−

= ; ( ) ( )( ) cmy ,30.0

8.22*3515*210*240*200*85.07.129*3515

=−

=



59


( )

−+

+

+== ydAsFyyyFybyttbfMnMp fec

222

2'85.0

( ) ( ) ( )

−+

+

+== 30.0

23.607.1293515

230.030.0*8.22*3515230.0

21010*240*200*85.0MnMp

Mp = Mn = 2162400 + 7212.78 + 13608480.68

Mn = Mp = 15778093.46 kg - cm

Mu = φb Mn = 0.85 ( 15778093.46 kg – cm.) = 13411379.44 kg – cm.

φb Mn = 134.11 T - m

Haciendo una revisión con ayuda de las tablas de Diseño Compuesto del manual LRFD, y entrando con los datos, Y1 = 0.04 in, y Y2 = 2 in, e interpolando;

obtenemos el siguiente resultado:

( )

−

− 968987

15.004.0987 ;

φb Mn = 981.93 kips – ft.



60

En Sistema Métrico Decimal

φ Mn (T-m) φb Mp Y1a ΣQn

Y2b (cm) Dimensión

T-m

PNAC

cm Ton. 5.08 6.35 7.62 8.89 10.16 11.43 12.70 13.97 15.24 16.51 17.78

TFL 0.00 458.54 136.60 141.17 146.70 150.86 156.39 160.54 166.08 171.62 175.77 181.30 185.46

2 0.38 396.80 133.97 138.26 142.55 146.70 150.86 155.01 159.16 163.31 168.85 173.00 177.15

3 0.74 337.32 131.06 134.66 138.40 145.32 145.32 149.47 152.24 156.39 160.54 163.31 167.46

4 1.12 277.85 128.02 131.06 134.11 139.78 139.78 142.55 146.70 149.47 152.24 155.01 157.78

BFL 1.50 218.37 124.84 127.19 129.54 134.25 134.25 136.60 138.40 141.17 143.94 146.70 148.09

6 7.75 166.16 120.68 122.48 124.28 127.74 127.74 129.54 131.34 133.14 134.94 136.74 138.40

IR 24 x 68 91.90

7 14.76 113.95 113.35 114.60 115.84 118.33 118.33 119.58 120.82 122.07 123.31 124.42 125.67

entrando con los datos, Y1 = 0.10 cm, y Y2 = 5.08 cm , e interpolando;

obtenemos el siguiente resultado:

( )

−

− 97.13360.136

38.010.060.136 ;

φb Mn = 135.91 T – m

y recordando que por calculo se obtuvo, φb Mn = 134.11 T - m



61

3.5 ANCHOS EFECTIVOS DE PATINES.

Existe cierta problemática al tratar de establecer la porción de losa que actúa como parte de la viga, ya que si estas se encuentran relativamente cerca una de otra, los esfuerzos de flexión en la losa se distribuirán en forma bastante uniforme en la zona de compresión. Pero, si la distancia entre éstas es grande, los esfuerzos variarán mucho y se distribuirán en forma no lineal a través del patín. Entre más alejada esté una parte de la losa de la viga de acero, menor será su esfuerzo de flexión. Las especificaciones abordan este problema reemplazando la losa real por una losa efectiva menos ancha, pero con un esfuerzo constante. Se supone que esta losa equivalente soporta la misma compresión total que la losa real. El ancho efectivo be de la losa se muestra en la figura 3.17

VIGA INTERIOR CON LOSA QUE SEEXTIENDE A AMBOS LADOS DE ESTA.

t

be be

b' bf b'b´bf

bo bo bo

Fig. 3.17

La parte de la losa o patín que puede considerarse que participa en la acción de la viga, está controlada por las especificaciones. Las especificaciones LRFD establecen que el ancho efectivo de la losa de concreto a cada lado del eje longitudinal de la viga debe tomarse igual al menor de los valores que siguen.

1) Un octavo del claro de la viga medido entre centros de apoyos para claros simples o continuos.

2) La mitad de la distancia entre el eje central de la viga y el eje central de la viga adyacente.

3) La distancia entre el eje central de la viga y el borde de la losa.

La última cantidad se aplica solo a las vigas de borde, por lo que para las vigas interiores, el ancho efectivo total será el menor de las siguientes cantidades:

- Un cuarto de la longitud del claro - La separación entre los centros de las vigas.



62

Los requisitos de la AASHTO para determinar anchos efectivos de patines son algo diferentes. El ancho máximo del patín no debe exceder un cuarto del claro de la viga, ni doce veces el espesor mínimo de la losa, ni la distancia entre centros de las vigas. Si la losa existe sólo en un lado de la viga, su ancho efectivo no debe exceder un doceavo del claro de ésta, ni seis veces el espesor de la losa, ni la mitad de la distancia entre los ejes de la viga considerada y la adyacente. - La distribución real del esfuerzo en la losa no es uniforme debido al retraso de cortante. El esfuerzo es máximo sobre las vigas de acero y es mínimo entre las vigas. Para evitar cálculos complicados, se utiliza un esfuerzo uniforme equivalente sobre el ancho efectivo be. Lo anterior se observa en la figura 3.18

Separación

be

Distribución real del esfuerzo a través de la losa.

Fig. 3.18



63

3.6 TRANSMISIÓN DE LA FUERZA CORTANTE. Las losas de concreto pueden descansar directamente en el patín superior de las vigas de acero, o éstas pueden estar completamente embebidas en el concreto para protegerlas contra el fuego. La fuerza cortante longitudinal puede transferirse entre la losa y la viga por adherencia y esfuerzo cortante, y posiblemente cuando las vigas están embebidas se necesite algún tipo de refuerzo por cortante. Si no es así, la carga debe transferirse mediante algún tipo de unión mecánica. Generalmente los conectores se diseñan para resistir toda la fuerza cortante entre las losas y las vigas. Se ha experimentado con diversos tipos de conectores de cortante, incluyendo barras, espirales, canales, zetas, ángulos y espárragos. En la figura 3.19, se muestran algunos de esos tipos de unión.

Soldadura Soldadura

SoldaduraConectores de canal

Conectores en espiralEspárragos

Diferentes tipos de conectores de cortante.

Fig. 3.19

Por consideraciones económicas en general se prefiere el uso de espárragos redondos (pernos Nelson), soldados a los patines superiores de las vigas. Se tiene espárragos con diámetros de ½ a 1 pulgada y en longitudes de 2 a 8 pulgadas, pero la especificación LRFD-15.1 establece que sus longitudes no deben ser menores que 4 veces el diámetro. Los espárragos son barras de acero de sección circular soldadas por uno de sus extremos a las vigas de acero. El otro extremo tiene una cabeza para impedir la separación vertical de la losa y la viga. Los espárragos pueden fijarlos rápidamente a las vigas de acero con pistolas especiales para soldar, con operarios no especializados.



64

La instalación en taller de conectores de cortante, resulta más económica, pero existe una mayor tendencia a su instalación en la obra. Existen dos razones principales para esta tendencia: los conectores pueden dañarse fácilmente durante el transporte y montaje de las vigas , y son un estorbo para los operarios que caminan por los patines superiores, durante las primeras fases de la construcción. Cuando una viga compuesta se somete a prueba, la falla ocurre probablemente por aplastamiento del concreto, por eso parece razonable considerar que el concreto y el acero han llegado a una condición plástica. Si el eje neutro queda en la losa, la fuerza cortante máxima horizontal (o fuerza horizontal en el plano entre el concreto y el acero) se dice que es igual a As Fy; y si el eje neutro queda en la sección de acero, la fuerza de corte máxima horizontal se considera igual a 0.85f ’c Ac, donde Ac es el área efectiva de la losa de concreto.

eje neutro en la losa

eje neutro en la viga

Fuerza total horizontal abajodel plano entre la viga y la losa = As Fy

Fuerza total horizontal arribadel plano entre la viga y la losa = 0.85 f'c Ac

Fy

Fy

0.85 f 'c

Fy

Fig. 3.20

Con esta información pueden determinarse expresiones para ΣQn (fuerza cortante tomada por los conectores). La especificación LRFD-I5.2 establece que para que se tenga acción compuesta, la fuerza cortante horizontal total entre los puntos de máximo momento positivo y de momento nulo, deberá tomarse como el menor de los siguientes valores donde ΣQn es la resistencia nominal total por cortante de los conectores.

a) 0.85 f ‘c Ac b) As Fy (para vigas híbridas esta fuerza de fluencia debe calcularse por separado para cada una de las componentes de la sección transversal) c) ΣQn



65

3.7 RESISTENCIA DE LOS CONECTORES POR CORTANTE. En las secciones compuestas es permisible usar concreto de peso normal (hecho con agregados especificados en la norma ASTM-C33) o bien, concreto ligero con peso no menor de 90 Ib/pie³ (hecho con agregados especificados en la norma ASTM-C330). Las especificaciones LRFD proporcionan los valores de las resistencias de los pernos con cabeza (espárragos) y de longitud, después de instalados, no menor de 4 diámetros y también los de las canales laminadas de acero. Sin embargo, no proporcionan los factores de resistencia para el cálculo de la resistencia de los conectores. Esto es así porque se considera que el factor utilizado para determinar la resistencia por flexión del concreto es suficiente para tomar en cuenta las variaciones en dicha resistencia, incluyendo las variaciones asociadas con los conectores de cortante. 3.7.1 PERNOS DE CONEXIÓN POR CORTANTE (ESPÁRRAGOS). La resistencia nominal por cortante en kilolibras de un espárrago embebido en una losa sólida de concreto se determina con la fórmula siguiente, proporcionada por la especificación LRFD-15.3, del capitulo I de la parte 16 del Manual. En esta fórmula, Asc es el área de la sección transversal del mango del conector en pulgadas cuadradas y f ‘c es el esfuerzo de compresión especificado del concreto en ksi. Ec es el módulo de elasticidad del concreto en ksi y es igual a

cfcEc w ´5.1= en donde w es el peso unitario del concreto en Ib/pie³.

AscFucEcfAscQn ≤= '5.0 ( Parte 16, Capitulo I, Ecuación 15-1 del LRFD) Finalmente Fu es la resistencia a tensión mínima especificada del conector en ksi., que para los conectores de cortante tipo perno de cabeza redonda en vigas compuestas, la resistencia por tensión es Fu = 60 ksi. En la siguiente tabla se muestran los valores de Qn para espárragos de diferentes diámetros de acero A36 y embebidos en losas de concreto con distintos valores de f’c y peso de 115 y 145 lb/ft³. (Tabla 5-13; Parte 5 del manual LRFD). Tabla 3.7

Resistencia ala Compresióndel Concreto

f ' c ( ksi ) 1/2 3/8 3/4 7/83.0 7.86 12.3 17.7 24.13.5 8.82 13.8 19.8 27.04.0 9.75 15.2 21.9 29.94.5 10.7 16.6 24.0 32.65.0 11.5 18.0 25.9 35.3

Longitudminima de

Conector, in.

RESISTENCIA NOMINAL AL CORTANTE Qn, ( klb ).

Concreto de peso ligero (115 lb/ft³)

Diámetro Nominal de Conectores de Cortante, in.

2 2 1/2 3 3 1/2



66

Resistencia ala Compresióndel Concretof ' c ( kg/cm² ) 13 16 19 22

210 3.57 5.58 8.04 10.94250 4.00 6.27 8.99 12.26280 4.43 6.90 9.94 13.57320 4.86 7.54 10.90 14.80350 5.22 8.17 11.76 16.03

Longitudminima de

Conector, mm.

RESISTENCIA NOMINAL AL CORTANTE Qn, ( Ton ).

Concreto de peso ligero (1850 kg/m³)

Diámetro Nominal de Conectores de Cortante, mm.

50 65 76 90

Tabla 3.8

Resistencia a la Compresión del Concreto

f ' c ( ksi ) 1/2 3/8 3/4 7/8 3.0 9.35 14.6 21.0 28.6 3.5 10.5 16.4 23.6 32.1 4.0 11.6 18.1 26.1 35.5 4.5 11.8 18.4 26.5 36.1 5.0 11.8 18.4 26.5 36.1

Longitud mínima de

Conector, in.

Concreto de peso normal (145 lb/ft³)

Diámetro Nominal de Conectores de Cortante, in.

2 2 1/2 3 3 1/2

RESISTENCIA NOMINAL AL CORTANTE Qn, ( klb ).

Resistencia ala Compresióndel Concretof ' c ( kg/cm² ) 13 16 19 22

210 4.24 6.63 9.53 12.98250 4.77 7.45 10.71 14.57280 5.27 8.22 11.85 16.12320 5.36 8.35 12.03 16.39350 5.36 8.35 12.03 16.39

Longitudminima de

Conector, mm.

RESISTENCIA NOMINAL AL CORTANTE Qn, ( Ton. ).

Concreto de peso normal (2400 kg/m³)

Diámetro Nominal de Conectores de Cortante, mm.

50 65 76 90



67

En la fotografía 3.1, se observan algunos conectores de cabeza redonda, se ve que existen dos conectores en el ancho bf del patín.

Fotografía 3.1

3.7.2 CANALES DE CONEXIÓN POR CORTANTE La resistencia nominal a cortante en Klb de una canal se determina con la fórmula dada en la especificación LRFD-15.4 del capitulo I de la parte 16 del Manual. En donde tf y tw son, respectivamente, los espesores del patín y del alma de la canal; Lc es su longitud. Todos estos valores deben darse en pulgadas. ( ) cEcfLctwtfQn '5.03.0 += ( Parte 16, Capitulo I, Ecuación 15-2 del LRFD) 3.7.3 OTROS CONECTORES. Si deben usarse otro tipo de conectores, la especificación LRFD-I6 establece que sus resistencias nominales deben determinarse por medio de pruebas apropiadas. 3.7.4 PERNOS DE CONEXIÓN EN LAS COSTILLAS DE CUBIERTAS DE ACERO. Cuando se colocan conectores en las costillas de cubiertas de acero, la especificación LRFD-13.5 establece que sus capacidades nominales determinadas deben reducirse por la expresión Qn apropiada.



68

3.8 NÚMERO, ESPACIAMIENTO Y RECUBRIMIENTO DE LOS CONECTORES DE CORTANTE.

El número de conectores entre el punto de momento máximo y cada punto adyacente de momento nulo es igual a la fuerza horizontal que debe resistirse, dividida entre la resistencia nominal Qn de un conector. Anteriormente se estableció que, la fuerza horizontal por transmitirse entre el concreto y el acero es igual a la fuerza de compresión C en el concreto, a dicha fuerza la denotaremos como Vh, de igual forma se ha establecido que dicha fuerza esta dada por la menor de las resultantes de: 0.85 f ‘ c Ac As Fy ΣQn Se menciono que si gobernaba cualquiera de las dos primeras opciones, se tendrá acción compuesta total y el número de conectores de cortante requeridos entre los puntos de momento nulo y momento máximo es:

QnVhN =1

Donde ya es conocido el valor de Qn como la resistencia nominal por cortante de un conector. Los N1 conectores deberán estar espaciados de manera uniforme dentro de la longitud donde ellos son requeridos. La expresión anterior nos indica el número de conectores de cortante requeridos entre el punto de momento nulo y el punto de momento máximo. Entonces para el caso de una viga simplemente apoyada y uniformemente cargada, con 2N1 conectores serán suficientes, los cuales estarán espaciados de manera uniforme. En el caso de que se presenten cargas concentradas, la sección 15.6 del LRFD establece que suficientes de los N1 conectores sean colocados entre la carga concentrada y el punto adyacente de momento cero para desarrollar el momento requerido en la carga. Esta porción se denota por N2 y se muestra en la figura 3.21,. Cabe aclarar que el número total de conectores de cortante no se ve afectado por esta variación.



69

N 1N 1

M m áx.N 2

w /m

Fig. 3.21 3.8.1 ESPACIAMIENTO DE LOS CONECTORES Pruebas realizadas en vigas compuestas con conectores espaciados uniformemente y en vigas compuestas con el mismo número de conectores espaciados según la demanda de fuerza cortante, muestran pocas diferencias respecto a las resistencias últimas y a las deflexiones bajo cargas de trabajo. Estos resultados ocurren siempre que el número total de conectores sea suficiente para desarrollar la fuerza cortante en ambos lados del punto de momento máximo. En consecuencia, la especificación LRFD-I5.6 permite un espaciamiento uniforme de los conectores a cada lado del punto de momento máximo, excepto que el número de conectores situados entre una carga concentrada y el punto más cercano de momento nulo debe ser suficiente para desarrollar el momento máximo bajo la carga concentrada. 3.8.2 ESPACIAMIENTO MÁXIMO Y MÍNIMO Excepto en las cubiertas de acero formado, el espaciamiento mínimo entre centros de conectores a lo largo del eje longitudinal de vigas compuestas es de 6 diámetros, en tanto que en la dirección transversal es de 4 diámetros (LRFD-I5.6). Dentro de las costillas de cubiertas de acero formado, el espaciamiento mínimo permisible es de 4 diámetros en las dos direcciones. Cuando los patines de las vigas de acero son muy estrechos puede resultar difícil lograr el espaciamiento transversal mínimo descrito antes. En tales situaciones los pernos pueden colocarse alternados. La figura 3.22, muestra posibles arreglos.



70

Arreglo de Conectores

4 d

6 d

4 d

6 d

3 d

d

Fig. 3.22

Si las costillas de la cubierta son paralelas al eje de la viga de acero y se requieren más conectores que los que pueden colocarse dentro de la costilla, el comentario LRFD-I5.6 permite la división de la cubierta de modo que se tenga espacio suficiente. Los conectores deben ser capaces de resistir movimientos tanto horizontales como verticales, ya que existe la tendencia a separarse verticalmente entre la viga y la losa, así como a deslizarse horizontalmente. Las cabezas de los espárragos ayudan a prevenir la separación vertical. La especificación LRFD-I5.6 establece que la separación máxima entre los conectores no debe exceder de 8 veces el espesor total de la losa. 3.8.3 REQUISITOS PARA EL RECUBRIMIENTO. Según la especificación LRFD-I5.6 se debe proporcionar por lo menos 1 pulgada de recubrimiento lateral de concreto a los conectores. Esta regla no se aplica a conectores dentro de las costillas de cubiertas de acero formado porque las pruebas han demostrado que las resistencias no se reducen, aun cuando los conectores se coloquen muy cerca de las costillas. Cuando los espárragos no se colocan directamente sobre las almas de las vigas, éstos tienden a separarse de los patines antes de alcanzar su capacidad total a cortante. Para evitar que esto ocurra, la especificación LRFD-I5.6 requiere que el diámetro de los espárragos no sea mayor que 2.5 veces el espesor del patín de la viga a la que se encuentran soldados a menos que estén localizados sobre el alma. Cuando se usan cubiertas de acero formado, la viga de acero debe conectarse a la losa de concreto con conectores cuyos diámetros no sean mayores de 3/4 pulgada. Estos pueden soldarse a través de la cubierta o directamente a la viga de acero. Después de instalados, deben sobresalir por lo menos 1 1/2 pulgadas por encima de la parte superior de la cubierta y el espesor de la losa de concreto debe sobresalir no menos de 2 pulgadas. (LRFD-I3.5a).



71

3.8.4 EJEMPLOS DE REVISIÓN. 1) Un sistema de piso totalmente compuesto consiste en vigas IR 16 x 50 de acero A572 grado 50 (Fy = 3515 kg/cm²), que soportan una losa de piso de concreto reforzado de 12 cm. , de espesor. Las vigas están espaciadas a cada 2.5 m, y su claro es de 10.50 m. Las cargas sobrepuestas consisten en una carga de construcción de 100 kg/m², una carga de 150 kg/m² por las subdivisiones y una carga viva de 780 kg/m². La resistencia del concreto es f ‘c = 250 kg/cm². Se requiere determinar si la viga es satisfactoria considerando que no existe apuntalamiento temporal.

a) Para antes de que el concreto endurezca • Carga Muerta:

- Peso propio de la losa = (0.12 m) * (2400 kg/m³) = 288 kg/m² 288 kg/m² * ( 2.5 m ) = 720 kg/m

- Peso propio de la viga = 74.4 kg/m carga muerta = 794.40 kg/m.

• Cargas Adicionales: - Peso de construcción = 100 kg/m² ( 2.5 m ) = 250 kg/m

Carga viva = 250 kg/m La carga y momento factorizados son los siguientes: WU = 1.2 WD + 1.6 WL WU = 1.2 (794.40 kg/m.) + 1.6 (250 kg/m) WU = 1353.28 kg/m

( ) mkgMu −=

= ,89.18649

8²50.1028.1353

Mu = 18.65 T-m

• Con ayuda de la Tabla de Selección para Diseño por Factor de Carga, de la Parte 5 del

manual LRFD.

φMn = φMp = 345 kips-ft. = 47.80 T-m φMn = φMp = 47.80 T-m > 18.65 T-m que resulta satisfactorio.

b) Para después de que el concreto endurezca • Carga Muerta:

- Peso propio de la losa = (0.12 m) * (2400 kg/m³) = 288 kg/m² 288 kg/m² * ( 2.5 m ) = 720 kg/m

- Peso propio de la viga = 74.4 kg/m - Carga de subdivisiones = 150 kg/m² * ( 2.5 m ) = 375 kg/m

carga muerta = 1169.40 kg/m

• Cargas Adicionales: - Carga viva = 780 kg/m² * (2.50 m) = 1950 kg/m

Carga viva = 1950 kg/m



72

La carga y momento factorizados son los siguientes: WU = 1.2 WD + 1.6 WL WU = 1.2 (1169.40 kg/m.) + 1.6 (1950 kg/m) WU = 4523.28 kg/m

( ) mkgMu −=

= ,45.62336

8²50.1028.4523

Mu = 62.34 T-m

• Hay que recordar que se trata de trabes interiores, por lo que el ancho efectivo del patín

lo obtenemos de la siguiente forma:

mmClaro ,63.2450.10

4== mSeparación ,50.2=

Se utiliza be = 250 cm, como ancho efectivo del patín, y recordando que se presenta una acción compuesta total:

• Se calcula el valor de .,12,27.6)250)(250)(85.0(

)3515)(8.94('85.0

cmtcmbf

AsFyaec

=<===

• Con lo que se observa que el ENP se localiza en la losa de concreto.


−+==

22atdAsFyMpMn

cmkgMpMn −=

−+== ,33.9835047

227.612

23.41)3515)(8.94(

Mn = Mp = 98.35 T-m

Mu = φb Mn = 0.85 (98.35 T-m) = 83.60 T-m

Mu = 83.60 T-m > 62.34 T-m es satisfactorio.

Revisión del Cortante:

kgmWuLVu ,22.237472

)5.10(kg/m 4523.282

===

Vu = 23.75 Ton

• Apoyados nuevamente en las Tablas de Diseño, se revisa el cortante. φv Vn = 167 kips = 75.75 Ton. φv Vn = 75.75 Ton. > Vu = 23.75 Ton . , es satisfactorio.



73

2) Un sistema de piso consta de vigas IR 18 x 40 que soportan una losa de piso de 10 cm de espesor. El Ancho efectivo be es de 2.5 m. El acero es A36 y la resistencia del concreto es f’c = 280 kg/cm². Si se utilizan conectores de cortante de 19 mm x 76 mm, cuantos son los necesarios para alcanzar un comportamiento total?. La viga esta simplemente apoyada y uniformemente cargada. El claro a cubrir es de 10.50 m.

• La fuerza cortante Vh , se toma como la menor de: - As F y - 0.85 f ’c a be

As Fy = 76.1 cm² ( 2530 kg/cm² ) = 192533 kg 0.85 f ’c Ac = 0.85 ( 280 kg/cm² ) ( 250 cm ) (10 cm ) = 595000 kg. Vh = 192533 kg.

• El diámetro permisible máximo es : 2.5 tf 2.5 (13.3 mm ) 33.25 mm. > 19 mm. , por lo que el conector de 19 mm es adecuado.

( ) ²,84.24

²9.1 cmAsc =Π

=

• Si se utiliza concreto de peso normal, el módulo de elasticidad del concreto es:

²/,81.23426428014000 cmkgEc ==

AscFucEcfAscQn ≤= '5.0

kgQn ,11500)81.234264(280)84.2(5.0 == ≤ kgAscFu ,11984)4220(84.2 == La separación longitudinal mínima es 6d = 6 (1.9) = 11.40 cm La separación transversal mínima es 4d = 4 (1.9) = 7.60 cm La separación longitudinal máxima es 8t = 8 (10) = 80 cm

El número de conectores requerido entre el extremo de la viga y el centro del claro es:

QnVhN =1 ; 74.16

11500192533

1 ==N

• La resistencia de diseño de los conectores, también se puede encontrar en la Tabla 5-13

del manual LRFD, que para este caso establece una resistencia de 11850 kg para conectores de cabeza, de 19 mm x 76 mm., utilizando un concreto f‘c = 280 kg/cm²

25.1611850192533

1 ==N



74

En total se utilizan 34 conectores; 17 a cada lado del centro del claro, con esto se alcanza el comportamiento total compuesto. - Para prevenir posibles problemas, los conectores en este caso, se colocarán uno a uno sobre el alma de la viga, y con un espaciamiento de 30 cm entre ellos, en total se utilizan 35 conectores. Así, se obtiene el arreglo de la figura 3.23

Conectores de 19 mm x 76 mm, @ 30 cm

10.50 m

Fig. 3.23

As Fy = 192533 kg. < ΣQn = 18(11850 kg) = 213300 kg < 0.85 f ’c Ac = 595000 kg. Por lo que se comprueba que si existe un comportamiento compuesto total.



75

3.9 VIGAS PARCIALMENTE COMPUESTAS.

Este tipo de secciones se presentan cuando no se tiene el suficiente número de conectores de cortante para evitar el total deslizamiento entre el concreto y el acero. No se desarrolla la resistencia total del concreto ni la del acero y la fuerza de compresión queda limitada a la fuerza máxima que puede ser transmitida por medio de la interfaz entre el concreto y el acero, es decir la resistencia de los conectores ΣQn . Se debe recordar que la fuerza Vh es la menor de:

- 0.85 f ‘c Ac - As Fy - ΣQn

Comúnmente, con este tipo de secciones, el eje neutro plástico (ENP) cae dentro de la sección transversal de acero, lo que hace un tanto más difícil el análisis que si el ENP estuviese en la losa. Cuando se efectúa un análisis elástico, como en el caso del calculo de deflexiones, se debe llevar acabo una estimación del momento de inercia de la sección parcialmente compuesta. Será apropiada una transición parabólica de Is a Itr , es decir únicamente del momento de inercia del perfil de acero al momento de inercia para la sección totalmente compuesta. Hacer dicha aproximación, se establece en la siguiente ecuación:

( )IsItrCf

QnIsIeff −+= ∑

Ecuación A-I3-6 del LRFD.

Cf = Fuerza de compresión que se presenta en el concreto para la condición compuesta total, y es la menor de 0.85 f ‘c Ac y As Fy . Como ΣQn es la fuerza real de compresión para el caso parcialmente compuesto, entonces ΣQn / Cf, es la fracción de acción compuesta que existe. Si esta razón es menor que 0.25, el uso de la ecuación anterior resulta erróneo. - En este tipo de sección, el acero no desarrolla su resistencia de forma plena, por lo que se requiere de un perfil mayor para alcanzar el comportamiento compuesto total. - Generalmente las vigas de sección compuesta total tienden a tener una capacidad en exceso superior a la que se les solicita, por lo que en el diseño se puede afinar eliminando algunos de los conectores de cortante, obteniendo así una viga parcialmente compuesta. Se deben considerar los siguientes casos:

• El ENP esta en el patín superior de la viga de acero • El ENP esta en el alma de la viga de acero

Nota: No es posible que el ENP se encuentre en la losa de concreto en vigas parcialmente compuestas.



76

3.9.1 EJE NEUTRO EN EL PATÍN SUPERIOR DE LA VIGA DE ACERO; SECCIÓN PARCIALMENTE COMPUESTA.

Como ya se estableció, tratándose de secciones parcialmente compuestas el ENP se localizará en la sección de acero, ya sea en el patín o en el alma; en este tipo de secciones gobernara la condición Vh = ΣQn, puesto que será el menor de las tres posibilidades ya citadas. Para el caso de que se localice en el patín y estableciendo el análisis con ayuda de la Fig. 3.24

d/2

d/2

bf

Fy Fy

ΣQn be

d

t

ENP

y2 Fy bf y

Fy As


a

Fig. 3.24

Suponiendo entonces que se encuentra en el patín , La fuerza de compresión total, C = ΣQn + Af Fy, donde Af = área del patín y la fuerza total de tensión T = Fy ( As – Af ). Partiendo de que el ENP esta en el patín, podemos localizar su posición haciendo que y sea la distancia al ENP medida desde la parte superior del patín, y haciendo igual C con T, de la forma siguiente: ΣQn + Fy bf y = Fy As - Fy bf y

donde fFyb

QnFyAsy

2∑−

= y la profundidad del bloque de esfuerzos ecbf

Qna

'85.0∑=


−+

+

+−== ∑ ydFyAsyyFybyatQnMnMp f

222

2

Como se ve, esta es la misma ecuación que la de sección totalmente compuesta, pero con un valor C = ΣQnr , dado que esta es la fuerza de compresión que gobierna.



77

3.9.2 EJE NEUTRO EN EL ALMA DE LA SECCIÓN DE ACERO ; SECCIÓN PARCIALMENTE COMPUESTA.

Si se establece que la fuerza de tensión T es mayor que la de compresión C, entonces el ENP se localizara en el alma de la sección, para lo cual se sigue un procedimiento de calculo similar al anterior, nos basamos en la figura 3.25


T = As Fy

Cp = 2Fy ( bf tf )

d/2

d/2tw

tf

bf

Fy Fy


y

ENP

t

d

be

Cc = ΣQn a

Fig. 3.25

Partiendo de que el ENP esta en el alma, podemos localizar su posición haciendo que y sea la distancia al ENP medida desde la parte superior del patín de la viga, y haciendo igual C con T; recordando que ahora la fuerza de compresión Cc = ΣQn , de la forma siguiente:

Cc + Cp + Ca = T ΣQn + 2Fy (bf tf ) + 2Fy ( y - tf ) tw = As Fy

donde w

fw

ff

w tAst

ttb

FytQn

y22

++−−= ∑

y la profundidad del bloque de esfuerzos ecbf

Qna

'85.0∑=


−+

−+

−+

+−== ydTtyCatyCpyatCcMnMp ff

2222



78

3.10 DEFLEXIONES. El momento de inercia de la sección transformada es alto, por lo que las vigas de sección compuesta tienen deflexiones menores a las que se presentan en vigas no compuestas; sin embargo este alto momento de inercia solo estará disponible hasta después de que la losa de concreto haya endurecido, es decir que el concreto alcance el 75% de su resistencia. Por esto, las deflexiones causadas por las cargas aplicadas antes de que el concreto endurezca, deberán ser calculadas con el momento de inercia del perfil de acero. Una complicación adicional surge si la viga se somete a una carga sostenida, como el peso de las subdivisiones, después de que el concreto ha endurecido. En las regiones de momento positivo, el concreto estará en compresión continuamente y se vera sometido a un fenómeno conocido como flujo plástico. Después de la deformación inicial, la deformación adicional se presentará de manera muy lenta y en un largo tiempo. La deflexión a largo plazo solo puede ser estimada; por lo que generalmente se utiliza un área reducida de la sección de concreto en la sección transformada, para con esto obtener un menor momento de inercia y una mayor deflexión calculada. La reducción del área de concreto se consigue utilizando un valor de 2n, en lugar de la razón modular n real. Para el caso de la construcción No apuntalada, se necesitan calcular tres diferentes momentos de inercia para obtener la deflexión a largo plazo. 1) Se utiliza el momento de inercia del perfil de acero, Is, para obtener la deflexión causada por las cargas aplicadas antes de que el concreto endurezca. 2) Se utiliza el momento de inercia de la sección transformada, Itr, obtenido con be/n, para la deflexión causada por la aplicación de las cargas vivas y para la deflexión inicial causada por las cargas muertas aplicadas después de que el concreto ha endurecido. 3) Se empleará Itr calculado con 2be/n para las deflexiones a largo plazo, causadas por las cargas muertas que se presentan después de que el concreto ha endurecido. Las vigas de acero pueden recibir una contraflecha para cubrir parte o todas las deflexiones. En ocasiones resulta factible fabricar una losa de piso de mayor espesor en el centro que en los extremos, para compensar dichas deflexiones. Seguramente, en la elección de un perfil de acero gobernara el hecho de solventar las deflexiones que el Momento mismo que se tenga que soportar; ya que se requerirán vigas de poco peralte por momento de diseño, pero al colocar concreto fresco sobre ellas se presentarán grandes deflexiones, por lo que quizá se requerirá de contraflecha, apuntalamiento o de secciones de mayor peralte; pero esta queda sujeto a la experiencia y criterio del ingeniero estructurista.



79

3.10.1 EJEMPLOS DE REVISIÓN. 1) Calculo de las deflexiones inmediatas y de largo plazo. Resumen de datos: - Vigas IR 16 x 50 de acero A572 grado 50, - Losa de piso de concreto reforzado de 12 cm. , de espesor. be = 250 cm. - Resistencia del concreto es f ‘c = 200 kg/cm². - Las vigas están espaciadas a cada 2.5 m, y su claro es de 10.50 m

a) Para antes de que el concreto endurezca

carga muerta = 794.40 kg/m carga de construcción = 250 kg/m

b) Para después de que el concreto endurezca

carga muerta = 1169.40 kg/m Carga viva = 1950 kg/m

Calculo de la Deflexión inmediata: Viga + losa = 794.40 kg/m

cmxEsIs

wL ,25.2)27430)(1004.2(384

)1050)(944.7(5384

56

44

1 ===∆

carga de construcción = 250 kg/m

cmxEsIs

wL ,71.0)27430)(1004.2(384

)1050)(5.2(5384

56

44

2 ===∆

La deflexión inmediata total es, ∆T = 2.25 cm + 0.71 cm = 2.96 cm Calculo de la Deflexión inicial causada por el peso de las subdivisiones y la carga viva: Para un concreto reforzado de f’c = 250 kg/cm², y w = 2400 kg/m³ ; Ec = 221359.44 kg/cm²

- La razón modular es 2.944.221359

1004.2 6

===x

EcEsn

Esta deflexión se presenta en la sección compuesta, no implica flujo plástico, por lo que el ancho efectivo es:

17.272.9

250==

nbe



80

Calculo del eje neutro y del momento de inercia de la sección transformada: Tabla 3.9

A = 94.8 cm²

y

d = 41.3 cm

t = 12 cm

be/n = 27.17 cm

IR 16 x 50

Fig. 3.26

Tabla 3.9

Componente A (cm²) y (cm) Ay ( cm³) I (cm4) d (cm) I + Ad²Losa de concreto 326.04 6.00 1956.24 3912.48 6.00 15649.92Perfil IR 16 x 50 94.80 32.65 3095.22 27430.00 20.65 67854.85

420.84 5051.46 83504.77

;84.42046.5051

==∑∑AAy

y cmy ,12= 4,77.83504 cmItr =

- carga de las subdivisiones = 375 kg/m

cmxEsItr

wL ,35.0)77.83504)(1004.2(384

)1050)(75.3(5384

56

44

3 ===∆

- carga viva = 1950 kg/m

cmxEsItr

wL ,81.1)77.83504)(1004.2(384

)1050)(50.19(5384

56

44

4 ===∆

Calculo de la Deflexión a largo plazo causada por flujo plástico del concreto: el ancho efectivo es:

59.13)2.9(2

2502

==nbe



81

Calculo del eje neutro y del momento de inercia de la sección transformada: Tabla 3.10 be/2n = 13.59 cm

t = 12 cm

d = 41.3 cm

y

A = 94.8 cm²IR 16 x 50

Fig. 3.27

Tabla 3.10

Componente A (cm²) y (cm) Ay ( cm³) I (cm4) d (cm) I + Ad²Losa de concreto 163.08 6.00 978.48 1956.96 9.80 17619.16Perfil IR 16 x 50 94.80 32.65 3095.22 27430.00 16.85 54345.85

257.88 4073.70 71965.02

;88.25770.4073

==∑∑AAy

y cmy ,80.15= 4,02.71965' cmtrI =

- carga de las subdivisiones = 375 kg/m

cmxtrEsI

wL ,40.0)02.71965)(1004.2(384

)1050)(75.3(5'384

56

44

5 ===∆

En resumen:

• Deflexión inmediata, antes de que se alcance el comportamiento compuesto: ∆1 + ∆2 = 2.25 + 0.71 = 2.96 cm.

• Deflexión a corto plazo con subdivisiones, pero sin carga viva:

∆1 + ∆3 = 2.25 + 0.35 = 2.60 cm. • Deflexión a corto plazo, con carga viva agregada:

∆1 + ∆3 + ∆4 = 2.25 + 0.35 + 1.81 = 4.41 cm. • Deflexión a largo plazo, sin carga viva:

∆1 + ∆5 = 2.25 + 0.40 = 2.65 cm. • Deflexión a largo plazo, con carga viva:

∆1 + ∆4 + ∆5 = 2.25 + 1.81 + 0.40 = 4.46 cm



82

3.11 DISEÑO DE SECCIONES COMPUESTAS. La construcción compuesta presenta ventajas económicas cuando las cargas son pesadas, los claros largos y las vigas están espaciadas a intervalos grandes. En marcos de edificios de acero la construcción compuesta resulta económica para claros que varían , de 7.5 a 15 m, con mayor ventaja en los claros más largos. En puentes se han construido claros simples, económicos, de hasta 36 m y claros continuos 15 a 18 m más largos. Los puentes compuestos generalmente son económicos para claros simples mayores de 12 m y para claros continuos mayores de 18 m En ocasiones se sueldan cubreplacas a los patines inferiores de las vigas de acero reduciéndose así el costo. En edificios altos donde la altura libre de los pisos es un problema, es conveniente usar el espesor mínimo posible para los pisos. En edificios se recomiendan relaciones mínimas peralte / claro de aproximadamente 1/24 si las cargas son estáticas y de 1/20 si las cargas pueden causar vibraciones apreciables. Los espesores de las losas de los pisos se conocen del diseño del concreto y los peraltes de las vigas de acero pueden estimarse bastante bien a partir de esas relaciones. Antes de intentar diseñar algunas secciones compuestas, es necesario tomar en consideración algunos aspectos como los siguientes: 3.11.1 SOPORTE LATERAL. Después de que el concreto de la losa ha fraguado, ésta proporciona suficiente soporte lateral al patín de compresión de la viga de acero. Sin embargo, antes de que el concreto fragüe, el soporte lateral puede resultar insuficiente y su resistencia de diseño tiene que reducirse, dependiendo de la longitud sin soporte lateral estimada. Cuando se unen al patín de compresión de la viga, cubiertas de acero formado o cimbra para el concreto, por lo general éstas proporcionarán suficiente soporte lateral. El proyectista debe ser muy cauto en la consideración del soporte lateral para las vigas totalmente embebidas. 3.11.2 VIGAS APUNTALADAS. Si las vigas se apuntalan durante la construcción, se considera que todas las cargas las resistirá la sección compuesta cuando se retire el apuntalamiento. 3.11.3 VIGAS SIN APUNTALAMIENTO. Si durante la construcción no se usa un apuntalamiento temporal, la viga de acero debe ser capaz de soportar sola, todas las cargas antes de que el concreto fragüe y contribuya a la acción compuesta. Sin apuntalamiento, la carga del concreto fresco tiende a producir grandes deflexiones en la viga, lo que nos obliga a construir losas más gruesas donde las deflexiones de la viga son considerables. Esto se puede remediar, en parte, dándole contraflecha a las vigas. Las especificaciones LRFD no proporcionan ningún margen extra contra los esfuerzos de fluencia que ocurren en las vigas durante la construcción de pisos compuestos sin apuntalamiento. Suponiendo que se dispone de un soporte lateral satisfactorio, la especificación FI.2 establece que el momento factorizado máximo no debe exceder de O.90 Fy Z. Para calcular el momento que debe resistirse durante la construcción, se debe considerar al concreto fresco como una carga viva e incluir una carga viva extra de 20 lb/ft² (100 kg/m²) que tome en cuenta las actividades propias de la construcción .



83

3.11.4 PESO ESTIMADO DE LA VIGA DE ACERO. En la parte 5 del manual LRFD se proporciona la siguiente fórmula empírica para estimar de manera aproximada el peso de la viga:

Peso estimado de la viga = ( )4.3

22

12

FyaYdMu

conc φ

−+

en donde: Mu = resistencia a la flexión requerida por la sección compuesta ( kips-ft ) d = peralte nominal de la viga de acero ( in) YCON = distancia entre la parte superior de la viga de acero y la parte superior de la losa de concreto ( in ) a = espesor efectivo de la losa de concreto (que puede estimarse a ± 2 in.) φ = 0.85 3.11.5 LÍMITE INFERIOR DEL MOMENTO DE INERCIA. La parte 5 del manual LRFD contiene tablas con valores del límite inferior de momentos de inercia que sirven para calcular las deflexiones bajo carga de servicio de secciones compuestas. Estos valores se calculan con base en el área de la viga de acero y un área de concreto equivalente igual a ΣQn / Fy. El resto del patín de concreto no se usa en esos cálculos. Esto significa que se tienen secciones parcialmente compuestas, el valor del límite inferior del momento de inercia reflejará esta situación porque ΣQn será más pequeño. Basados en la figura 3.28, el límite inferior del momento de inercia se calcula con la siguiente expresión:

Fig. 3.28

( )22

2

2ENEENE YYd

FyQndYAsIxI −+

+

−+= ∑

donde YENE es la distancia entre el fondo de la viga y el eje neutro elástico (ENE).



84

3.12 SECCIONES COMPUESTAS CONTINUAS. Cuando se tiene una viga simplemente apoyada, el punto de momento nulo está en el soporte. El número de conectores requeridos entre cada soporte y el punto de momento positivo máximo, será la mitad del número total requerido. En una viga continua, los puntos de inflexión son también puntos de momento nulo y, en general, 2N1 conectores serán requeridos para cada claro. En la figura 3.29, se muestra una viga continua típica y las regiones en las que serán requeridos los conectores de cortante. En las zonas de momento negativo, la losa de concreto estará en tensión y, por tanto, no será efectiva. En esas regiones no se tendrá un comportamiento compuesto. El único tipo de comportamiento compuesto posible es aquel que se lleva a cabo entre la viga de acero estructural y el acero longitudinal de refuerzo en la losa.

N1 N1 N1N1 N1N1N1 N1 N1 N1

Fig. 3.29

De acuerdo con la especificación I3.2 del LRFD se permite el uso de secciones compuestas continuas. En este caso, la resistencia a flexión en una zona de momento negativo puede establecerse con φb Mn, con φb = 0.85; para únicamente la sección de acero o nos podemos basar en la resistencia plástica de la sección compuesta, que se forma con la viga de acero y el acero longitudinal de la losa de concreto. Par poder utilizar este método debemos cumplir con las siguientes especificaciones:

1) La sección de acero debe ser compacta, además debe tener soporte lateral suficiente para evitar problemas de pandeo lateral.

2) Al igual que en la zona de momento positivo, también en la de momento negativo deben existir conectores de cortante para dar continuidad entre el acero de refuerzo de la losa de concreto con el perfil de acero.

3) Todo el acero de refuerzo, tanto longitudinal como transversal ha de cumplir con la longitud de desarrollo especificada de acuerdo a su diámetro, esto es para garantizar que dicho acero de refuerzo alcance a desarrollar su valor de fluencia.



85

En términos específicos, la fuerza de corte horizontal entre el punto de momento nulo y el punto de momento máximo negativo ha de ser el menor de los siguientes valores:

- Ar Fyr - ΣQn

donde : Ar = Área de las barras de refuerzo, y Fyr = Esfuerzo de fluencia de las barras. Para poder interpretar la distribución de los esfuerzos plásticos por momento negativo en una sección compuesta, se presenta la figura 3.30

ENP

Fy

Fyr

Fig. 3.30

Un ejemplo del uso de estas secciones se tiene en el sistema de piso de la Torre Mayor, en la ciudad de México.

Fotografía 3.2



86

3.13 DISEÑO DE SECCIONES AHOGADAS EN CONCRETO. Anteriormente se utilizaba un recubrimiento total de las secciones de acero por medio de concreto, esto con la finalidad de protegerlas del fuego, pero el tener secciones totalmente embebidas puede aumentar el peso de la carga muerta en un orden del 15%; actualmente aplicar protección por medio de un rociado ligero resulta más económico. Ahora haciendo un análisis de las secciones que están totalmente ahogadas en concreto, se puede decir que bajo ciertas condiciones las fuerzas cortantes horizontales entre las losa y las vigas pueden considerarse transferidas por adherencia y fricción entre los dos elementos. La especificación I1 del LRFD establece que para que sea permitida la transferencia:

• El concreto debe ser colado monolíticamente con la losa de concreto • La sección de acero debe quedar cubierta con por lo menos 2 in., en los lados como en

el fondo. • Se requiere que la parte superior del perfil de acero se encuentre por lo menos 1.5 in.,

por debajo de la parte superior de la losa y 2 in., por encima de la parte baja de la losa. • El concreto alrededor de la viga debe tener el refuerzo necesario en todo su peralte y a

través del fondo para prevenir su desconchamiento, la cantidad exacta no la especifica el LRFD, pero puede ser nominal en tamaño, de tela de gallinero en adelante.

Fig. 3.31

Acero de refuerzo

Fotografía 3.3



87

1) Con un método, la resistencia de diseño de la sección ahogada puede basarse en la capacidad por momento plástico φb Mp del perfil de acero solamente.

2) De acuerdo con otro método, la resistencia de diseño se basa en la primera

fluencia del patín de tensión, suponiendo acción compuesta entre el concreto a compresión y el perfil de acero.

Si se utiliza el segundo método y se tiene construcción no apuntalada:

- Se calculan los esfuerzos en la sección de acero causados por el peso del concreto fresco y las demás cargas de construcción.

- Se calculan los esfuerzos en la sección compuesta causados por las cargas aplicadas posteriormente de que el concreto ha endurecido.

- Estos esfuerzos se sobreponen a los anteriores - Los esfuerzos totales así calculados no deben exceder φb Fy con φb = 0.9.

Si se tiene construcción apuntalada, puede suponerse que todas las cargas están soportadas por la sección compuesta y los esfuerzos se calculan con esta hipótesis.

- Para el calculo de los esfuerzos, las propiedades de la sección compuesta se obtienen con el método de la sección transformada.

Las especificaciones del LRFD no establecen límites a la relación de esbeltez en ninguno de los dos métodos porque el concreto impide que la sección ahogada se pandee local o lateralmente.



88

3.13.1 EJEMPLO DE REVISIÓN. Usando el método del área transformada, calcular los esfuerzos en la sección ahogada que se ve en la figura 3.32

4.80 cm 4.80 cm

5 cm

30.6 cm

25.4 cm

A = 100.7 cm²Is = 17690 cm35 cm

10 cm

30 cm

IR 12 x 53Vigas a 1.80 mcentro a centro

4.40 cm

4

Fig. 3.32

- Construcción Apuntalada - Claro ordinario de 9.15 m - Carga muerta uniforme de servicio de 150 kg/m² aplicada después de que se

haya establecido la sección compuesta. - Carga viva uniforme de servicio será de 585 kg/m² - La razón modular n = 9.2 - Acero A36 - Concreto f ‘c = 250 kg/cm², w = 2400 kg/m³.

• El ancho efectivo del patín be = 180 cm.

cmClaro ,75.2284

9154

== cmSeparación ,180=

• Propiedades de la sección compuesta, ignorando el área de concreto debajo del patín

²,35.2962.9

)180(107.100 cmA =+=

Tabla 3.11 Componente A (cm²) y (cm) Ay ( cm³) I (cm4) d (cm) I + Ad²

Losa de concreto 195.65 35.00 6847.83 1630.43 4.99 6502.19Perfil IR 12 x 53 100.70 20.30 2044.21 17690.00 9.71 27184.41

296.35 8892.04 33686.60

;35.29604.8892

==∑∑AAy

y cmYb ,01.30= 4,60.33686' cmtrI =



89

Yb = 30.01 cm

9.71 cm

4.99 cm

Fig. 3.33

• Como se tienen puntales, los esfuerzos son tomados por la sección compuesta:

- El peso propio de la sección compuesta es de 740 kg/m - Se tiene una carga muerta uniforme de servicio de 270 kg/m - Una carga viva uniforme de servicio será de 1080 Kg/m

Wu = 1.2 ( 740+ 270 ) + 1.6 ( 1080 ) Wu = 2940 kg/m

cmkgMu −== ,88.30768018

²)915)(40.29(

Mu = 30.77 T-m

²/,32.228460.33686

)501.30)(88.3076801( cmkgft =−

=

φb Fy = 0.9 (2530 kg/cm²) = 2277.00 kg/cm² < 2284.32 kg/cm² Por lo que no es satisfactorio, Se tiene que ensayar otro perfil.



90

CAPITULO IV

“ DISEÑO DE COLUMNAS DE SECCIÓN COMPUESTA “



91

4.1 INTRODUCCIÓN Las columnas compuestas se construyen con perfiles laminados o armados de acero, ahogados en concreto o con concreto colocado dentro de tubos o tubulares de acero. Los miembros resultantes son capaces de soportar cargas considerablemente mayores que las columnas de concreto reforzado de las mismas dimensiones. En la figura 4.1, se muestran varios tipos de columnas compuestas.

PERFIL DE ACERO AHOGADO EN CONCRETO

VIGA DE ACERO

DISTINTOS TIPOS DE COLUMNAS COMPUESTAS

CONCRETO CONCRETOVIGA DE ACERO

COLUMNA DE CONCRETO CON PERFIL DE ACEROAHOGADO EN CONCRETO

BARRAS DEACERO DE REFUERZO

COLUMNA CIRCULAR COMPUESTA

SECCIÓN EN CRUZ

COLUMNA TUBULARRELLENA DE CONCRETO

Fig. 4.1

Las secciones transversales, que por lo general son cuadradas o rectangulares, tienen una o más barras longitudinales colocadas en cada esquina. Además, se colocan estribos alrededor de las barras longitudinales a ciertos intervalos verticales. Véase la fotografía 4.1



92

Fotografía 4.1

Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de las columnas; previenen que las barras longitudinales se salgan de su lugar durante la construcción y resisten la tendencia de esas mismas barras a pandearse bajo la acción de las cargas externas; la ausencia de estribos ocasionará la resquebrajadura o el desconchamiento del recubrimiento externo de concreto. Obsérvese que los estribos son siempre abiertos y en forma de U; de otra manera no podrían instalarse porque los perfiles de acero para la columna siempre se colocan primero. 4.1.1 VENTAJAS DE LAS COLUMNAS COMPUESTAS. Las columnas compuestas pueden usarse prácticamente en edificios altos y bajos. En los edificios de poca altura como bodegas, estacionamientos, etc., las columnas de acero a veces se ahogan en concreto para mejorar la apariencia o como protección contra el fuego, la corrosión y los vehículos en los estacionamientos. Si de todas maneras en tales estructuras se va a ahogar el perfil de acero en concreto, conviene entonces aprovechar las propiedades estructurales del concreto y usar perfiles de acero más pequeños. En edificios altos los tamaños de las columnas compuestas son considerablemente menores que los requeridos para columnas de concreto reforzado sometidas a las mismas cargas. Los resultados que se logran con el diseño compuesto son ahorros apreciables de espacio en los pisos de los edificios.



93

Se pueden usar en edificios muy altos columnas compuestas colocadas muy juntas y conectadas con vigas de fachada para resistir las cargas laterales, con base en el concepto de estructuración tubular. En ocasiones se colocan en las esquinas de edificios muy altos columnas compuestas muy grandes, para aumentar la resistencia a los momentos laterales. También pueden usarse secciones de acero ahogadas dentro de muros de concreto reforzado (muros de cortante) localizados en el núcleo central de edificios altos. Esto también garantiza un mayor grado de precisión en la construcción del núcleo. En la construcción compuesta las secciones de acero soportan las cargas iniciales, incluido el peso de la estructura, las cargas de gravedad y laterales que ocurren durante la construcción y además el concreto que se cuela posteriormente alrededor del perfil de acero o dentro de las formas tubulares. El concreto y el acero se combinan en forma tal que las ventajas de ambos materiales se utilizan en las secciones compuestas. Las estructuras compuestas de gran altura se montan de manera muy eficiente, esto hace que se pueda trabajar con un buen número de frentes de trabajo, distribuidos verticalmente en un edificio; por citar un ejemplo:

1) Un grupo de trabajadores puede encontrarse montando las columnas y vigas de acero de uno o dos pisos en la parte superior de la estructura.

2) Dos o tres pisos abajo otro grupo estará colocando las cubiertas metálicas para los pisos.

3) Unos pisos más abajo otro grupo estará vaciando el concreto para las losas de piso.

4) Esta operación continuará conforme bajamos en el edificio; un grupo se encontrará amarrando en forma de jaula el acero de refuerzo para las columnas mientras que otros grupos más abajo estarán colocando la cimbra, colando el concreto de las columnas, etc.

Fotografía 4.2



94

4.1.2 DESVENTAJAS DE LAS COLUMNAS COMPUESTAS. Un problema particular al usarlas en edificios altos es la dificultad de controlar la rapidez y magnitud de sus acortamientos respecto a los muros de cortante y a las columnas de acero adyacentes. La determinación precisa de estos acortamientos se dificulta mucho, debido a los diferentes tipos y etapas de actividades de construcción que se llevan a cabo simultáneamente en un gran número de pisos del edificio. Si se usan columnas compuestas en el perímetro de un edificio de gran altura y secciones ordinarias de acero en el núcleo ( o si se tienen ahí muros de cortante), el flujo plástico en las secciones compuestas puede ser un problema; las consecuencias pueden ser pisos de concreto que no se encuentran a nivel. Algunos montadores efectúan mediciones muy cuidadosas de los niveles en los empalmes de las columnas (fotografía 4.3), y luego hacen ajustes apropiados con calzas de acero para igualar las diferencias entre las elevaciones medidas y las calculadas. Otro problema con las columnas Compuestas es la falta de conocimientos relativos a la adherencia mecánica entre el concreto y los perfiles de acero. Esto es muy importante para la transmisión de momentos a través de juntas de vigas y columnas.

Fotografía 4.3

4.1.3 SOPORTE LATERAL. La resistencia a cargas laterales en los edificios altos con las estructuras comunes de acero o concreto reforzado, se proporciona conforme avanza la construcción de los pisos. Por ejemplo, durante la construcción de un edificio con estructura de acero puede proporcionarse en cada piso un sistema de arriostramiento diagonal, o bien, juntas resistentes a momento. De igual manera la resistencia lateral requerida en una estructura de concreto reforzado puede proporcionarse mediante la resistencia a momentos lograda con la construcción monolítica de sus miembros o por medio de muros de cortante. (Véase la fotografía 4.4),



95

Fotografía 4.4

En la construcción compuesta, la resistencia lateral de un edificio no se obtiene sino hasta que el concreto se ha colocado alrededor o dentro de los miembros de acero montados y ha endurecido lo suficiente, por lo que al montar la estructura de acero el fabricante proporciona el arriostramiento contraviento necesario conforme va montando los pisos. En general, los marcos de acero usados en edificios altos en construcción compuesta no tienen tal arriostramiento y los marcos no poseen la resistencia lateral deseada. Esta resistencia se logra sólo después de que se ha colocado el concreto y curado en muchos pisos del edificio.

4.2 ESPECIFICACIONES PARA COLUMNAS COMPUESTAS.

Las columnas compuestas pueden construirse teóricamente con secciones transversales cuadradas, rectangulares, redondas, triangulares o de cualquier otra forma. Sin embargo, en la práctica éstas se construyen generalmente con sección cuadrada o rectangular con una barra de refuerzo en cada esquina de la columna. Este arreglo nos permite usar conexiones lo bastante sencillas entre las vigas y los perfiles de acero dentro de las columnas, sin interferir demasiado con el refuerzo vertical. La sección I2.1 de las especificaciones LRFD proporciona los requisitos detallados acerca de las áreas de las secciones transversales de los perfiles de acero, resistencias del concreto, áreas de los estribos, y separación de las barras verticales de refuerzo, etc. Esta información se lista y analiza brevemente en los párrafos siguientes:

1) El área total de la sección transversal del perfil o perfiles de acero no debe ser menor que el 4% del área total de la columna. Si el porcentaje de acero es menor que 4%, el miembro se clasifica como columna de concreto reforzado y su diseño debe hacerse de acuerdo con las especificaciones vigentes para diseño en concreto reforzado.



96

2) Cuando un núcleo de acero se ahoga en concreto, el colado debe reforzarse con barras longitudinales que soportan carga (que deben ser continuas en los niveles de los pisos) y con estribos laterales espaciados a no más de 2/3 veces la dimensión mínima del miembro compuesto. El área del estribo no debe ser menor que 0.007 in² (0.49 cm²), por pulgada (2.54 cm) de separación entre las barras de refuerzo. Debe haber por lo menos 1.5 in.(3.8 cm), de recubrimiento para el acero (estribos o barras longitudinales). El recubrimiento se requiere como protección contra el fuego y la corrosión. La cantidad de refuerzo longitudinal y transversal requerido se considera suficiente para prevenir el desconchamiento de la superficie de concreto durante un incendio.

3) La resistencia especificada a la compresión f’c del concreto debe ser por lo menos de

3 ksi (210 kg/cm²), pero no mayor de 8 ksi (560 kg/cm²), si se usa concreto de peso normal. Para concreto de peso ligero, no debe ser menor de 4 ksi (280 kg/cm²), ni mayor de 8 ksi. Se proporciona el límite superior de 8 ksi porque no se disponía de suficientes resultados de pruebas en columnas compuestas con concreto de alta resistencia, cuando se preparó esta especificación. El límite inferior de f’c se especificó con el propósito de asegurar el uso de concreto de buena calidad que sea disponible inmediatamente y de garantizar el uso de un control de calidad adecuado. Esto podría no ser el caso si se especificara un concreto de menor grado.

4) Los esfuerzos de fluencia de los perfiles de acero y de las barras de refuerzo no deben

ser mayores de 55 ksi. Si se usa un acero con un esfuerzo de fluencia mayor que 55 ksi en una columna compuesta, sólo pueden utilizarse en los cálculos 55 ksi (3865 kg/cm²),. Un objetivo importante del diseño compuesto es prevenir el pandeo local de las barras longitudinales de refuerzo y del perfil ahogado de acero. Para lograr esto, el recubrimiento de concreto no debe fracturarse o desconcharse.

5) El espesor mínimo permisible para la pared de un tubular de acero relleno con concreto

es igual a EFyb3

para cada una de ancho b de sección rectangular. El espesor

mínimo para tubos de diámetro exterior D es EFyD8

.

6) Cuando las columnas compuestas contienen más de un perfil de acero, éstos deben conectarse por medio de enrejado simple, placas o barras de unión para que no sea posible el pandeo de los perfiles individuales antes de que el concreto endurezca. Después de que el concreto ha endurecido, se supone que todas las partes de la columna trabajan como una unidad para resistir la carga.

7) Es necesario evitar sobresforzar el concreto o el acero estructural en las conexiones. En

consecuencia, la especificación LRFD-I2.4 requiere que la parte de la resistencia de diseño de columnas compuestas, cargadas axialmente, resistida por el concreto debe desarrollarse por apoyo directo en las conexiones.

φc Pnc = φc Pn - φc Pns

Donde:



97

φc Pnc = Carga de diseño resistida por el concreto φc Pns = Carga de diseño resistida por el acero. φc Pn = Carga de diseño resistida por la sección compuesta

- Si el concreto de soporte es más ancho en uno o más lados que el área cargada y está restringido contra expansión lateral en el o los lados restantes, la resistencia de diseño a compresión del concreto en la columna compuesta debe calcularse con la expresión 1.7φc f’c AB con φc = 0.6 para apoyo sobre concreto, en donde AB es el área cargada. Esta resistencia de soporte es igual 0.85 φc f’c AB también con φc = 0.6, si el área de concreto soportante es del mismo tamaño que la columna. 4.3 RESISTENCIAS DE DISEÑO DE COLUMNAS COMPUESTAS,

CARGADAS AXIALMENTE.

La contribución de cada componente de una columna compuesta a su resistencia total es difícil si es que no imposible de determinar. La cantidad de agrietamiento por flexión en el concreto varia a lo largo de la altura de la columna. El concreto no es tan homogéneo como el acero; además, el módulo de elasticidad del concreto varia con el tiempo y bajo la acción de cargas de larga duración o permanentes. Las longitudes efectivas de columnas compuestas en las estructuras monolíticas rígidas en las que frecuentemente se usan, no pueden determinarse con precisión. La contribución del concreto a la rigidez total de una columna compuesta varia, dependiendo de si está colocado dentro de un tubo o si está en el exterior de un perfil IR; en este último caso su contribución a la rigidez es menor. Las especificaciones LRFD presentan un conjunto de fórmulas empíricas para el diseño de columnas compuestas. Las resistencias de diseño de columnas compuestas ( φc Pn con φc = 0.85 y Pn = Ag Fcr) se determinan en forma parecida a como se hace en el caso de columnas ordinarias de acero. Las fórmulas por usarse en columnas compuestas para el esfuerzo crítico Fcr' son las mismas, excepto que las áreas, radios de giro, esfuerzos de fluencia y módulos de elasticidad se modifican para tomar en cuenta el comportamiento compuesto. Las expresiones para columnas, dadas en la sección E2 de las especificaciones LRFD, son las siguientes:

Si λc ≤ 1.5 ( )FyFcr c2

658.0 λ= Ecuación E2-2 del LRFD

Si λc > 1.5 Fyc

Fcr

= 2

877.0λ

Ecuación E2-3 del LRFD

Para ambas ecuaciones EFy

rKLcΠ

=λ Ecuación E2-4 del LRFD

Las modificaciones hechas en estas fórmulas son las siguientes:



98

1) Reemplace Ag por As siendo As el área del perfil de acero, tubo o tubular, pero sin incluir ninguna barra de refuerzo.

2) Reemplace r por rm siendo rm el radio de giro de los perfiles de acero, tubos o tubulares.

Para perfiles de acero ahogados en concreto, no debe ser menor que 0.3 veces el espesor total del miembro compuesto en el plano de pandeo.

3) Reemplace Fy por el esfuerzo de fluencia modificado Fmy y E por el módulo de

elasticidad modificado Em. Sus valores son los siguientes:

+

+=

AsAccfC

AsArFyrCFyFmy '21 Ecuación I2-1 del LRFD

+=AsAcEcCEEm 3 Ecuación I2-2 del LRFD

En estas expresiones para Fmy y Em se usan las siguientes abreviaturas:

a) Ac, As y Ar son, respectivamente, el área del concreto, área de la sección de acero y área de las barras de refuerzo.

b) E y Ec son, respectivamente, los módulos de elasticidad del acero y del concreto

c) Fy y Fyr son los esfuerzos de fluencia mínimos especificados de la sección de acero y de las barras de refuerzo.

d) C1, C2, C3 son coeficientes numéricos. Para tubos y tubulares rellenos de concreto, C1 = 1.0, C2 = 0.85 y C3 = 0.4. Para perfiles ahogados en concreto, C1 = 0.7, C2 = 0.6 y C3 = 0.2.

- Las barras modernas de refuerzo de acero son corrugadas, es decir la superficie de las barras tiene protuberancias que ayudan al acero a adherirse al concreto. El área transversal Ar usada en los cálculos, es nominal e igual al área de una barra simple que tiene el mismo peso por pie de longitud que la barra corrugada.

Tabla 4.1 Barra No. Diámetro (in) Área (in²) Área (cm²)

2 1/4 0.05 0.322.5 5/16 0.08 0.493 3/8 0.11 0.714 1/2 0.20 1.275 5/8 0.31 1.986 3/4 0.44 2.857 7/8 0.60 3.888 1 0.79 5.079 1 1/8 1.00 6.42

10 1 1/4 1.27 7.9211 1 3/8 1.56 9.5812 1 1/2 1.77 11.40



99

4.3.1 EJEMPLO DE REVISIÓN. Determinar el valor φc Pn para la columna mostrada en la figura 4.2, con ayuda de las fórmulas del LRFD. El perfil es de acero A36 ( Fy =2530 kg/cm² ) y el concreto es de peso normal con un f’c = 250 kg/cm²

KL = 14 ft.(425 cm)

60 cm

55 cm

Barras No. 3@ 35 cm.

IR 12 x 230A = 436.8 cm²

Barras No. 10 (7.92 cm²) Grado 60

Fig. 4.2

• De acuerdo al LRFD, tomaremos Fyr con un valor de 55 ksi y no de 60 ksi;

+

+=

AsAccfC

AsArFyrCFyFmy '21

( ) ( ) ( ) ²/,59.36988.436

48.46833002506.08.436

68.3138657.02530 cmkgFmy =

−

+

+=

²/,44.22135925014000 cmkgEc ==

+=AsAcEcCEEm 3 ;

( ) ( ) ²/,87.23269888.436

48.468330044.2213592.01004.2 6 cmkgxEm =

−

+=

Entonces los nuevos valores son:

• Fy = 3698.56 kg/cm² • E = 2326988.87 kg/cm² • Ag = 436.8 cm²



100

El ry de la IR 12 x 230 = 8.4 cm., pero no debe ser menor que 0.3 (55 cm) = 16.50 cm.

EFy

rKLcΠ

=λ ; ( ) 327.087.2326988

56.369850.16425

=Π

=cλ

Como λc < 1.5 ( )FyFcr c2

658.0 λ=

( ) ²/,68.353656.3698.658.02327.0 cmkgFcr ==

φc Pn = φc Fcr Ag = (0.85) (3536.68 kg/cm²) (436.8 cm²) = 1313098.55 kg. φc Pn = 1313.10 Ton.

• Calculo del área de apoyo AB del concreto:

Para una W 12 x 230 • Fy = 2530 kg7cm² • E = 2.04 x 106 kg/cm² • Ag = 436.8 cm²

El ry de la IR 12 x 230 = 8.4 cm

EFy

rKLcΠ

=λ ; ( ) 567.01004.2

25304.8425

6 =Π

=x

cλ


658.0 λ=

( ) ²/,31.22112530658.02567.0 cmkgFcr ==

φc Pns = φc Fcr Ag = (0.85) (2211.31 kg/cm²) (436.8 cm²) = 821015.18 kg. φc Pns = 821.02 Ton. - La carga de diseño de compresión resistida por el concreto, φc Pnc, debe ser desarrollada por apoyo directo en la conexión. φc Pnc = φc Pn - φc Pns φc Pnc = 1313.10 Ton - 812.02 Ton φc Pnc = 501.08 Ton. - Como el área de concreto es mayor que la de la columna:

φc Pnc ≤ 1.7φc f’c AB ( )( )( ) ²,02.19652506.07.1

501080'7.1

cmccf

cPncAB ==≥∴φ

φ

- La columna compuesta tiene una A = 3300 cm² > 1965.02 cm² OK.



101

4.4 AYUDAS DE DISEÑO: TABLAS DEL MANUAL LRFD.

En la parte 5 del Manual LRFD se presentan una serie de tablas* para determinar las resistencias de diseño por carga axial de varios perfiles W ahogados en secciones cuadradas y rectangulares, así como de numerosos tubos y tubulares estructurales rellenos con concreto. Las tablas se manejan de la misma manera que las presentadas en la tercera parte del manual para columnas simples de acero cargadas axialmente. Las resistencias se dan con respecto al eje menor para una serie de valores KY LY. Las tablas se prepararon para concretos de peso normal e incluyen perfiles W ahogados con valores Fy de 36 y 50 ksi, valores f’c de 3.5, 5 y 8 ksi, tubulares de acero de 36 ksi rellenos con concreto de 3.5 y 5 ksi y además, tubulares de acero de 46 ksi rellenos con concreto de 3.5 y 5 ksi. Las barras de refuerzo usadas en las secciones compuestas son todas de grado 60 ksi.

.

Fotografía 4.5 * Este tipo de tablas son como la mostrada en la Pág. 104 y 111 de este trabajo.



102

4.4.1 EJEMPLO DE REVISIÓN. Un tubo estructural OR de 7 x 5 x 0.313 (178 x 127 x 7.9 ), mostrado en la figura 4.3, esta lleno de concreto y se usa como una columna compuesta, tal y como se muestra en la figura. El acero tiene un esfuerzo de fluencia de Fy = 3235 kg/cm² y el concreto de peso normal tiene una resistencia f’c = 250 kg/cm² Calcular la resistencia de diseño de la columna y respaldar el resultado con las tablas de Diseño.

OR 7 x 5x 0.313(178 x 127 x 7.9)

t = 0.313 cmA = 44.26 cm²

5.50 m

Fig. 4.3

• El espesor mínimo t de pared requerido es EFyb3

( ) cmx

t ,29.01004.23

32357.12 6min == < 0.79 cm. OK.

( ) cmx

t ,41.01004.23

32358.17 6min == < 0.79 cm. OK.

• Revisión del área de la sección transversal del tubo columna como porcentaje del área

total de la sección compuesta:

20.006.22626.44

==AtAs

> 0.04 OK.

• Calculo de los valores modificados:

+

+=

AsAccfC

AsArFyrCFyFmy '21



103

( ) ( ) ²/,85.410726.44

26.4406.22625085.003235 cmkgFmy =

−

++=

cfEc ´14000= ; ²/,44.22135925014000 cmkgEc ==

+=AsAcEcCEEm 3

( ) ( ) ²/,66.240369726.44

26.4406.22644.2213594.01004.2 6 cmkgxEm =

−

+=

- Entonces los nuevos valores son:

• Fy = 4107.85 kg/cm² • E = 2403697.66 kg/cm² • Ag = 44.26 cm²

El ry de la OR de 7x5x0.313 = 5.03 cm., pero no debe ser menor que 0.3 (12.7 cm) = 3.81 cm - Gobierna rmy = 5.03 cm.

EFy

rKLcΠ

=λ ; ( ) 439.166.2403697

85.410703.5550

=Π

=cλ


658.0 λ=

( ) ²/,68.172685.4107658.02425.1 cmkgFcr ==

φc Pn = φc Fcr Ag = (0.85) (1726.68) (44.26 cm²) = 64959.43 kg φc Pn = 64.96 Ton.

• Revisión con ayuda de las Tablas de Diseño Compuesto. Véase Tabla 4.2

- Las tablas dan un φc Pn = 144 klb. = 65.38 Ton



104

Tabla 4.2

EN SISTEMA MÉTRICO DECIMAL.

TamañoEspesor (mm) 12.7 9.5 7.9 6.4 4.8Peso (kg/m) 52.44 40.89 34.73 28.3 21.62

FY4.88 103.51 87.17 78.09 68.10 57.205.18 94.43 79.90 71.73 62.65 52.665.49 85.81 72.64 65.38 57.20 48.125.79 77.18 65.83 59.47 52.21 43.586.10 69.46 59.47 53.57 46.76 39.50

KL (m)

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN (Ton)

7 x 5

3235 kg/cm²

f 'c = 250 kg/cm²

Tubo Rectangular

GUEST

GUEST



105

4.5 RESISTENCIAS DE DISEÑO POR FLEXIÓN DE COLUMNAS COMPUESTAS.

La resistencia nominal por flexión de columnas compuestas se calcula suponiendo una distribución plástica de esfuerzos. Podemos localizar la posición del eje neutro plástico igualando la fuerza de tensión a un lado del miembro con la fuerza de compresión del otro lado. Sobre el lado de tensión habrá barras de refuerzo y parte del perfil de acero ahogado estará esforzado a la fluencia. Sobre el lado de compresión habrá una fuerza de compresión igual a 0.85f’c veces el área de un bloque equivalente de esfuerzos. Este bloque equivalente de esfuerzos tiene un ancho igual al de la columna y una profundidad igual a β1 veces la distancia al ENP (eje neutro plástico). (El valor de β1 lo proporciona el Código ACI). La resistencia nominal a la flexión M’n es entonces igual a la suma de los momentos de las fuerzas axiales respecto al ENP. En la parte 5 del manual LRFD se muestran los valores de φb Mnx y φb Mny para cada una de las columnas compuestas. 4.5.1 ECUACIÓN DE FLEXIÓN CON CARGA AXIAL. Las siguientes fórmulas de interacción se usan para revisar miembros simples de acero sujetos a flexión y carga axial.

Si Pu / φPn ≥ 0.2 0.198

≤

++bMnyMuy

bMnxMux

PnPu

φφφ Ecuación H1-1a del LRFD

Si Pu / φPn < 0.2 0.12

≤

++bMnyMuy

bMnxMux

PnPu

φφφ Ecuación H1-1b del LRFD

Esas mismas ecuaciones de interacción se usan para revisar las vigas-columnas, sólo que algunos de los términos se modifican. Estas modificaciones son las siguientes:

1) Las cargas de pandeo elástico de Euler Pex y Pey que se usan en el cálculo de los factores de flexión β1 y β2 deben determinarse con la siguiente expresión en la que Fmy es el esfuerzo de fluencia modificado. Los valores de Pex y Pey multiplicados por el cuadrado de la longitud efectiva apropiada en pie y divididos entre 104 se presentan en las tablas para cada una de las columnas compuestas.

2cAsFmyPe

λ=

2) El factor de resistencia φb debe usarse como en las vigas compuestas en donde es igual a 0.85 si Fyftwh ≤/ y se usa una distribución plástica de esfuerzos para

calcular Mn; ó se toma igual a 0.9 si Fyftwh ≤/ y Mn se determina sobreponiendo los esfuerzos elásticos.

3) El parámetro de esbeltez de columnas λc debe modificarse igual que al determinar las

resistencias de diseño de columnas compuestas cargadas axialmente.



106

4.6 DISEÑO DE COLUMNAS COMPUESTAS SUJETAS A CARGA AXIAL Y FLEXIÓN.

Este procedimiento es a base de tanteos en el que se selecciona una sección de prueba, se aplica la fórmula de interacción apropiada, posiblemente la selección de otra sección de prueba, nuevamente la aplicación de la fórmula, etc., hasta que se tiene una columna satisfactoria. Un diseño perfectamente satisfactorio puede lograrse como se describió antes, pero el proceso puede implicar un buen número de tanteos si la primera estimación no fue muy buena. Por esta razón, un método aproximado para estimar tamaños se presenta posteriormente. Este método permitirá al proyectista hacer una buena primera estimación y reducir así el número de tanteos. Para este análisis se supone que debe diseñarse una columna compuesta para soportar una cierta Pu y un cierto Mux con Muy iguala cero. Se supone además que la fórmula LRFD-H1-1a

se aplica al miembro si Muy es cero la fórmula es 0.198

≤

+

bMnxMux

PnPu

φφ

El proyectista puede estimar los valores finales de las dos partes de esta ecuación; una posibilidad es que ambas partes sean iguales. - Cuando la proporción entre la carga axial Pu y el momento flexionante Mux parece bastante normal, se utilizara el criterio anterior para suponer los siguientes valores aproximados en la fórmula de interacción y calcular los valores de φPn y φb Mnx

5.0=PnPu

φ y 5.0

98

=

bMnxMux

φ

- Pero si la relación entre estos dos es algo diferente, como el caso donde el momento fuese mucho mayor que la carga axial, se pueden cambiar los valores estimados en la ecuación de interacción y tener así mejores resultados en los ensayos y de igual forma así suponer los siguientes valores aproximados en la fórmula de interacción y calcular los valores de φPn y φb Mnx

3.0=PnPu

φ y 7.0

98

=

bMnxMux

φ



107

4.6.1 EJEMPLO DE REVISIÓN. Revise si la sección de la figura 4.4, es satisfactoria, se trata de una columna compuesta de 50 x 50 cm con una IR 12 x 58 de acero A36 (Fy = 2530 kg/cm²) y con una barra No. 9 en cada esquina, esta ahogada en concreto f’c = 250 kg/cm² ; esta sometida a una Pu = 545 Ton, y a un momento Mux = 17.3 T-m, se tiene KL = 4.25 m, esta arriostrada contra ladeo en sus extremos y Cm = 0.85.

Barras No. 9 (6.42 cm²) Grado 60

IR 12 x 58 A = 109.7 cm²

Barras No. 3 @ 35 cm.

50 cm

50 cm KL = 14 ft. (425 cm)

Fig. 4.4

- Si hacemos las siguientes consideraciones:

• De acuerdo al LRFD, tomaremos Fyr con un valor de 55 ksi y no de 60 ksi;

+

+=

AsAccfC

AsArFyrCFyFmy '21

( ) ( ) ( ) ²/,64.63967.109

38.13525002506.07.109

68.2538657.02530 cmkgFmy =

−

+

+=

cfEc ´14000= ; ²/,44.22135925014000 cmkgEc ==

+=AsAcEcCEEm 3 ;

( ) ( ) ²/,28.29942957.109

38.135250044.2213592.01004.2 6 cmkgxEm =

−

+=



108

Entonces los nuevos valores son: • Fy = 6396.64 kg/cm² • E = 2994295.28 kg/cm² • Ag = 109.7 cm²

El ry de la IR 12 x 58 = 6.4 cm., pero no debe ser menor que 0.3 (50 cm) = 15 cm.

EFy

rKLcΠ

=λ ; ( ) 417.028.2994295

64.639615425

=Π

=cλ


658.0 λ=

( ) ²/,62.594764.6396658.02417.0 cmkgFcr ==

φc Pn = φc Fcr Ag = (0.85) (5947.62 kg/cm²) (109.7 cm²) = 554588.62 kg/cm²

2cAsFmyPe

λ= ;

( ) kgPe ,49.4035398417.0

64.63967.1092 ==

- Según la fórmula C1-2 del LRFD:

PePu

Cm

−=

11β ; 98.0

49.40353985450001

85.01 =

−=β ,

- Se usa β1 = 1.0, por lo que el momento se queda como Mux = 17.3 T-m, ya que no se hace ninguna amplificación.

=PnPu

φ 98.0

62.554588545000

=

Como Pu / φPn ≥ 0.2 ; 0.198

≤

++bMnyMuy

bMnxMux

PnPu

φφφ Ecuación H1-1a del LRFD.

φb Mnx = 0.85 Zx Fy ; para una IR 12 x 58, Zx = 1416 cm³. φb Mnx = 0.85 (1416 cm³) (2530 kg/cm² ) = 3045108 kg-cm φb Mnx = 30.45 T-m. φb Mny = 0.00 klb-ft.

=

bMnxMux

φ98 51.0

45.303.17

98

=

0.98 + 0.51 = 1.49 > 1.00 , NO es satisfactoria.



109

4.6.2 EJEMPLO DE DISEÑO. Seleccionar una columna compuesta ( f’c = 350 kg/cm² ) con una sección ahogada IR 14 (acero A36, Fy = 2530 kg/cm²) para resistir Pu = 800 Ton y Mux = 27.7 T-m. Se tiene que KL = 3.65 m y Cm = 0.85. La columna esta arriostrada en sus extremos. - Como la proporción entre la carga axial Pu y el momento flexionante Mux parece bastante normal, se utilizara el siguiente criterio para suponer los siguientes valores aproximados en la fórmula de interacción y calcular los valores de φPn y φb Mnx

5.0=PnPu

φ y 5.0

98

=

bMnxMux

φ

5.0=PnPu

φ ; 5.0800

=Pnφ

; TonPn ,1600=∴φ

5.098

=

bMnxMux

φ ; 5.07.27

98

=

bMnxφ

; mTbMnx −=∴ ,24.49φ

* Se procede entonces a recorrer las Tablas para elementos compuestos y escoger una sección IR 14 de acero A36 concreto f’c = 350 kg/cm² (5 ksi) y KL = 3.65 m (12 ft) - Ensayamos una sección cuadrada 24 x 24 in (60x60 cm), con un perfil ahogado W 14x257 IR 14x257, tiene: - φPn = 3670 kips y φb Mnx = 1850 kips-ft., y Pe (Kx Lx)² / 104 = 916 kips-ft². - φPn = 1633 Ton y φb Mnx = 256 T-m, y Pe (Kx Lx)² / 104 = 38.64 T-m².

( )( ) .,56.2900365.3

1064.382

4

TonPe == 874.0

56.290038001

85.01 =

−=β


=PnPu

φ 490.0

1633800

=

Como Pu / φPn ≥ 0.2 ; 0.198

≤

++bMnyMuy

bMnxMux

PnPu


0.1586.00256

7.2798

1633800

<=

++

Este arreglo cumple pero esta muy sobrado.



110

- Ensayamos una sección cuadrada 22 x 22 in (55x55 cm) con un perfil ahogado IR 14x90 (W 14x90), tiene: - φPn = 2040 kips y φb Mnx = 691 kips-ft., y Pe (Kx Lx)² / 104 = 335 kips-ft². - φPn = 926 Ton y φb Mnx = 96 T-m., y Pe (Kx Lx)² / 104 = 14.13 T-m².

( )( ) TonPe ,12.1060665.3

1013.142

4

== 919.0

12.106068001

85.01 =

−=β


=PnPu

φ 864.0

926800

=

Como Pu / φPn ≥ 0.2 ; 0.198

≤

++bMnyMuy

bMnxMux

PnPu


0.1120.1096

7.2798

926800

>=

++

Este arreglo NO es satisfactorio. - Ensayamos una sección cuadrada 24 x 26 in, (60x65 cm), con un perfil ahogado IR 14x132 ( W 14x132), tiene: - φPn = 2620 kips y φb Mnx = 996 kips-ft., y Pe (Kx Lx)² / 104 = 547 kips-ft². - φPn = 1189 Ton y φb Mnx = 138 T-m., y Pe (Kx Lx)² / 104 = 23.05 T-m².

( )( ) TonPe ,56.1730165.3

1005.232

4

== 891.0

56.173018001

85.01 =

−=β


=PnPu

φ 673.0

1189800

=

Como Pu / φPn ≥ 0.2 ; 0.198

≤

++bMnyMuy

bMnxMux

PnPu


0.1851.00138

7.2798

1189800

<=

++

Este arreglo es satisfactorio. OK. - Use: una sección cuadrada 24 x 26 in, (60x65 cm), con un perfil ahogado IR 14 x 132, 4 barras longitudinales del No. 10 y estribos del No. 3 espaciados a 40 cm, centro a centro. Véase la Tabla 4.3



111

Tabla 4.3

EN SISTEMA MÉTRICO DECIMAL.

TamañoVarillasEstribos

Peso (kg/m)Fy (kg/cm²) 2530 3515 2530 3515 2530 3515 2530 3515

3.35 1357.46 1620.78 1293.90 1529.98 1243.96 1461.88 1194.02 1389.243.66 1352.92 1611.70 1289.36 1520.90 1239.42 1452.80 1189.48 1380.163.96 1343.84 1602.62 1280.28 1511.82 1230.34 1439.18 1180.40 1371.084.27 1334.76 1589.00 1271.20 1502.74 1221.26 1430.10 1171.32 1362.004.57 1325.68 1579.92 1262.12 1489.12 1212.18 1416.48 1166.78 1348.38

196.5

4 varillas del No. 10Estribos del No. 3 a cada 40 cm

KL (m)

262.3 236.5 216.3

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN (Ton)

Perfil IR

f 'c = 350 kg/cm²60 X 65 cm



112

4.7 TRANSMISIÓN DE LA CARGA A LA CIMENTACIÓN Y OTRAS CONEXIONES.

Por lo general se proporciona una pequeña placa de acero de base en las columnas compuestas (fotografía 4.6). Su propósito es recibir los pernos necesarios para anclar el perfil de acero ahogado a la cimentación durante el montaje de la estructura, antes de que el concreto endurezca y pueda desarrollarse la acción compuesta. Esta placa debe ser suficientemente pequeña para que no interfiera con las espigas necesarias en la parte de concreto reforzado en la columna.

Fotografía 4.6

Las especificaciones LRFD no proporcionan detalles para el diseño de esas espigas, pero un procedimiento similar al del Código ACI-318-89 puede ser satisfactorio.

- Si la Pu de la columna es mayor que 1.7 φc f’c AB , el exceso de carga deben resistirlo las espigas.

- Si Pu no excede este valor, aparentemente no se requieren espigas. Para una situación así, el Código ACI establece que debe usarse un área mínima de espigas igual a 0.005 veces la sección transversal de la columna y que el diámetro de esas espigas no debe exceder el diámetro de las barras No.11. Esta limitación del diámetro garantiza una unión suficiente de la columna con la cimentación sobre el área total de contacto. El uso de unas cuantas espigas solamente, muy separadas entre sí no cumpliría este propósito.



113

CAPITULO V

“ DISEÑO DE SISTEMAS DE PISO “



114

5.1 SISTEMAS DE PISO CON SECCIÓN COMPUESTA. El adoptar las especificaciones AASHTO en 1944, mismas que aprueban el método de construcción de elementos compuestos, permitió la utilización de dichos elementos en puentes carreteros. Más o menos desde 1950 el uso de puentes con pisos compuestos ha aumentado rápidamente y hasta la fecha se construyen normalmente en todo Estados Unidos. En estos puentes las fuerzas cortantes longitudinales son transferidas por los largueros a la losa de concreto reforzado, o cubierta, mediante conectores de fuerza cortante, haciendo que la losa o cubierta ayude a resistir los momentos flexionantes. En 1952, las especificaciones AISC aprobaron por vez primera el uso en edificios de pisos compuestos y en la actualidad se vuelven rápidamente más populares. Las vigas de acero de estos pisos compuestos pueden estar o no, embebidas en el concreto. El mayor porcentaje de pisos compuestos para edificios construidos actualmente, ha sido del tipo en donde la viga no está embebida. Si las secciones de acero están embebidas en concreto, la transferencia de la fuerza cortante se hace tanto por la adherencia y fricción entre la viga y el concreto, como por la resistencia de éste al corte. Véase la figura 5.1

Resistencia al corte del concreto

SECCIÓN TRANSVERSAL

VIGA DE ACERO

LOSA DE CONCRETO

CONECTOR DE CORTANTE

VIGAS TOTAL Y PARCIALMENTE AHOGADAS EN CONCRETO

LOSA DE CONCRETO

VIGA DE ACERO


Fig. 5.1



115

5.1.1 VENTAJAS DE LOS SISTEMAS DE PISO O CUBIERTA.

La losa de los pisos compuestos actúa no solamente como una losa para resistir las cargas vivas, sino también como una parte integrante de la viga. En realidad, trabaja como una gran cubreplaca del patín superior de la viga de acero (fotografía 5.1), aumentando la resistencia de la viga.

Fotografía 5.1

Una ventaja particular de los pisos compuestos es que aprovechan la alta resistencia del concreto a la compresión, haciendo que toda o casi toda la losa trabaje a compresión, al mismo tiempo que un mayor porcentaje del acero trabaja a tensión cosa que debe procurarse en estructuras de acero, pues finalmente el acero necesario para las mismas cargas y claros será menor o mayores claros para secciones iguales. Las secciones compuestas tienen mayor rigidez y menores deflexiones que los elementos separados, quizá del orden del 20% al 30%. Además, las pruebas han demostrado que la capacidad de una estructura compuesta para soportar sobrecarga, es mayor que la del otro tipo. Una ventaja adicional de la construcción compuesta es la posibilidad de tener menores espesores de piso, un factor que es de gran importancia en edificios altos. Menor altura entre techo y piso del mismo nivel, permite alturas de construcción reducidas, con las ventajas subsiguientes de costos menores de muros, plomería, alambrado, ductos, elevadores y cimentaciones. Otra ventaja importante, aunada a la reducción del peralte de las vigas, es el ahorro de recubrimiento contra incendio porque un recubrimiento de material contra fuego es sobre perfiles de acero más pequeños y de menor peralte. En ocasiones suele ser necesario incrementar la capacidad de carga de un sistema de piso existente. A menudo esto puede lograrse muy fácilmente en pisos compuestos soldando cubreplacas sobre los patines inferiores de las vigas. Una desventaja de la construcción compuesta es el costo de la preparación e instalación de conectores de fuerza cortante.



116

5.1.2 DISEÑO El primer paso en el diseño de un sistema de piso es seleccionar el espesor de la losa de piso, ya sea ésta maciza o acostillada, es decir formada con cubierta de acero. El espesor será una función de la separación entre las vigas y las varias combinaciones de espesor de losa y de separación entre las vigas tendrán que ser investigadas para hallar el sistema más económico, una vez conseguido esto podemos dar los siguientes pasos para completar el diseño de un sistema de piso no apuntalado:

1) Calcule los momentos por carga factorizada que actúan antes y después de que ha endurecido el concreto.

2) Seleccione un perfil de acero preliminar .

3) Calcule la resistencia de diseño del perfil de acero y compárela con el momento factorizado que actúa antes de que el concreto ha endurecido. Tome en cuenta la longitud no soportada si la cimbra no proporciona soporte lateral adecuado. Si este perfil no es satisfactorio, ensaye uno mayor.

4) Calcule la resistencia de diseño de la sección compuesta y compárela con el momento total por carga factorizada. Si la sección compuesta es inadecuada, seleccione otro perfil de acero de prueba.

5) Revise la resistencia por cortante del perfil de acero.

6) Diseñe los conectores de cortante

a) Calcule la fuerza cortante horizontal Vh en la interfaz entre el concreto y el acero.

b) Divida esta fuerza entre la capacidad por cortante Qn de un solo conector, para obtener el número total de conectores de cortante requeridos. Este número de conectores proporcionará una acción compuesta total. Si se quiere un comportamiento compuesto parcial, el número de conectores puede reducirse.

7) Revise las deflexiones. La tarea principal en el procedimiento de tanteos delineado, es la selección de un perfil de acero de prueba. Una fórmula que dé el área requerida o, alternativamente, el peso requerido por metro de longitud puede desarrollarse si se supone el peralte de la viga. Al suponer un acción compuesta total y que el ENP está en la losa es decir, el caso más común en que el acero gobierna, podemos escribir la resistencia de diseño como:

( ) ( )AsFyYbTybbMn φφφ == Al igualar la resistencia de diseño con el momento por carga factorizada y despejar As,

obtenemos: MubAsFyY =φ y bFyYMuAs

φ= ó

−+

=

22atdbFy

MuAsφ



117

Esta ecuación también se puede establecer en términos de peso en vez de área. Como 1m de longitud tiene un volumen de As / 10000 m³ y el acero estructural pesa 7850 kg/m³

AsAsw 785.0)7850(10000

== kg/m con As = cm², por lo que mkgatdbFy

Muw /

22

785.0

−+

=φ

donde Mu está en kg-cm; Fy está en kg/cm²; y d, t y a están en cm. Entonces podemos ensayar perfiles en base a área de acero o a peso por metro de longitud. En ambas ecuaciones se requiere un peralte supuesto y una estimación de a/2. La profundidad del bloque de esfuerzos será en general muy pequeña; en consecuencia, un error en la estimación de a/2 tendrá sólo un ligero efecto en el valor estimado de As. Se sugiere un valor supuesto de a/2 = 2.54 cm. Si se emplea la ecuación en término de peso y se supone una profundidad nominal para d, la selección de un perfil de prueba puede hacerse rápidamente.

5.2 VIGAS COMPUESTAS CON CUBIERTAS DE ACERO TROQUELADAS.

La losa de piso, en muchos edificios de acero, se cuela sobre las cubiertas de acero acanaladas, que se dejan en su lugar para formar parte integral de la estructura. Aunque hay excepciones, las costillas de la cubierta se orientan, por lo regular, de manera perpendicular a las vigas de piso y de forma paralela a las trabes de soporte. La instalación de los conectores de cortante se hace de la misma manera que sin la cubierta; los conectores se sueldan al patín de la viga directamente a través de la cubierta. Puede considerarse que la unión de la cubierta a la viga da soporte lateral a esta última antes de que el concreto haya endurecido. El diseño ó el análisis de las vigas compuestas con cubiertas de acero troquelado es, esencialmente, el mismo que para las losas de espesor uniforme, con las siguientes excepciones:

1) El concreto en las costillas, es decir, por debajo de la parte superior de la cubierta, se desprecia cuando las costillas son perpendiculares a la viga (LRFD I3.5b). Cuando las costillas son paralelas a la viga, el concreto puede incluirse en la determinación de las propiedades de la sección y debe incluirse en el cálculo de Ac (LRFD I3.5c).

2) La capacidad de los conectores de cortante será posiblemente reducida.

3) El comportamiento compuesto total no será, por lo regular, posible. La razón es que la

separación entre los conectores de cortante está limitada por la separación entre las costillas y no puede usarse siempre un número exacto de conectores requeridos. Aunque el diseño parcialmente compuesto puede utilizarse sin cubierta de acero, lo vemos aquí porque en tal diseño es casi una necesidad considerarlo con una cubierta de acero troquelado. Esto no es una desventaja; de hecho, es la alternativa más económica.



118

5.2.1 EJE NEUTRO EN LA LOSA DE CONCRETO SOBRE ACERO TROQUELADO. (SECCIÓN TOTALMENTE COMPUESTA)

De manera similar a las losas con sofito plano, en las losa sobre láminas de acero troquelado, se presentan un bloque de esfuerzos; la única diferencia que presenta radica en lo descrito en los incisos del apartado 5.2 El valor de a puede determinarse con la siguiente expresión en donde la tensión total en la sección de acero se iguala a la compresión total en la losa.

As F y = 0.85 f ’c a be ecbf

AsFya'85.0

=

Si a es igual o menor que el espesor tc de la losa, el eje neutro plástico recae en la losa y la capacidad por momento plástico o nominal de la sección compuesta puede expresarse como la tensión total T o la compresión total C, multiplicada por la distancia entre sus centros de gravedad. En la figura 5.2, se muestra la distribución correspondiente a una fluencia total de tensión del acero y de compresión parcial del concreto. Esta condición se tiene cuando existe el número suficiente de conectores de cortante y así obtener una sección totalmente compuesta, pese a tratarse de una losa sobre acero troquelado.

Eje neutro en la losa de concreto sobre acero troquelado.

T = As Fy

C = 0.85 f 'c a be

0.5d

0.5d + hr + tc - 0.5a

Fy

0.85 f 'c 0.5a

a

be

d

hrtc

ENP

Fig. 5.2


−++==

22atchrdAsFyMpMn



119

5.2.2 EJE NEUTRO EN EL PATÍN SUPERIOR DE LA VIGA DE ACERO, SOBRE ACERO TROQUELADO. (SECCIÓN TOTALMENTE COMPUESTA) Ahora toca el caso en que el ENP recae en el patín superior de la viga de acero, de forma análoga: Si C > T, el ENP estará en el patín ; Si C < T, el ENP quedará por debajo del patín. Partiendo de que el ENP esta en el patín, podemos localizar su posición haciendo que y sea la distancia al ENP medida desde la parte superior del patín, y haciendo igual C con T, de la forma siguiente: 0.85 f ‘c be tc + Fy bf y = Fy As - Fy bf y

donde f

cec

FybtbfFyAsy

2'85.0−

=

La capacidad por momento plástico o nominal de la sección puede determinarse en base a la figura 5.3

Fy Fy

0.85 f 'c be tcbe

dENP

y2 Fy bf y

Fy As

Eje neutro en el patín superior de la viga de acero,losa sobre acero troquelado.

tchr

d/2

d/2

bf

Fig. 5.3


( )

−+

+

++== ydAsFyyyFybyhrttcbfMnMp fc

ce22

22

'85.0



120

5.2.3 EJE NEUTRO EN EL ALMA DE LA SECCIÓN DE ACERO, SOBRE ACERO TROQUELADO. (SECCIÓN TOTALMENTE COMPUESTA)


Fy

Eje neutro en el alma de la viga de acero,losa sobre acero troquelado.

y

ENP

d

be

Cc = 0.85 f 'c be tchrtc


T = As Fy

Cp = 2Fy ( bf tf )

d/2

d/2tw

tf

bf

Fy

Fig. 5.4 Partiendo de que el ENP esta en el alma, podemos localizar su posición haciendo que y sea la distancia al ENP medida desde la parte superior del patín de la viga, y haciendo igual C con T, de la forma siguiente:

Cc + Cp + Ca = T 0.85 f ‘c be tc + 2Fy (bf tf ) + 2Fy ( y - tf ) tw = As Fy

donde w

fw

ff

w

cec

tAst

ttb

Fyttbfy

22'85.0

++−−=


−+

−+

−+

++== ydTtfyCatyCpthryCcMnMp fc

2222



121

5.2.4 EJE NEUTRO EN EL PATÍN SUPERIOR DE LA VIGA DE ACERO; SOBRE ACERO TROQUELADO, SECCIÓN PARCIALMENTE COMPUESTA.

Como ya se estableció, tratándose de secciones parcialmente compuestas el ENP se localizará en la sección de acero, ya sea en el patín o en el alma; en este tipo de secciones gobernara la condición Vh = ΣQn. Para el caso de que se localice en el patín y estableciendo el análisis con ayuda de la Fig. 5.5

d

beΣQn

Fy Fy

bf

d/2

d/2

tchr

a


Fy As

2 Fy bf yy

ENP

Fig. 5.5

Suponiendo entonces que se encuentra en el patín , La fuerza de compresión total, C = ΣQn + Af Fy, donde Af = área del patín y la fuerza total de tensión T = Fy ( As – Af ). Partiendo de que el ENP esta en el patín, podemos localizar su posición haciendo que y sea la distancia al ENP medida desde la parte superior del patín, y haciendo igual C con T, de la forma siguiente: ΣQn + Fy bf y = Fy As - Fy bf y

donde fFybQnFyAs

y2

∑−= y la profundidad del bloque de esfuerzos

ecbfQn

a'85.0

∑=


−+

+

+−+== ∑ ydFyAsyyFybyahrtQnMnMp fc

222

2



122

5.2.5 EJE NEUTRO EN EL ALMA DE LA SECCIÓN DE ACERO ; SOBRE ACERO TROQUELADO, SECCIÓN PARCIALMENTE COMPUESTA.


a Cc = ΣQn

be

d

ENP

y


Fy Fy

bf

tf

twd/2

d/2

Cp = 2Fy ( bf tf )

T = As Fy


hrtc

Fig. 5.6

Partiendo de que el ENP esta en el alma, podemos localizar su posición haciendo que y sea la distancia al ENP medida desde la parte superior del patín de la viga, y haciendo igual C con T; recordando que ahora la fuerza de compresión Cc = ΣQn , de la forma siguiente:

Cc + Cp + Ca = T ΣQn + 2Fy (bf tf ) + 2Fy ( y - tf ) tw = As Fy

donde w

fw

ff

w tAst

ttb

FytQn

y22

++−−= ∑

y la profundidad del bloque de esfuerzos ecbf

Qna

'85.0∑=


−+

−+

−+

+−+== ydTtyCatyCpyahrtCcMnMp ffc

2222



123

5.2.6 CAPACIDAD REDUCIDA DE LOS CONECTORES DE CORTANTE. Con base en pruebas, la especificación de la sección I3.5b del LRFD requiere que la resistencia por cortante de los conectores de cortante Qn sea multiplicada por el siguiente factor de reducción cuando las costillas son perpendicurales a la viga. Véase la figura 5.7

0.10.185.0≤

−

hrHs

hrwr

Nr Ecuación I3-1 del LRFD.

VIGA DE ACERO

VIGA DE ACERO

LOSA DE CONCRETO

LÁMINA ACANALADA

LÁMINA ACANALADA

LOSA DE CONCRETOCONECTOR DE CORTANTE

CONECTOR DE CORTANTE

VIGA CON LOSA Y LÁMINA ACANALADANERVADURAS PERPENDICULARES A LA VIGA DE ACERO


SECCIÓN LONGITUDINAL

Fig. 5.7

- y si las costillas son paralelas a la viga. Véase la figura 5.8

( ) 0.10.16.0 ≤

−

hrHs

hrwr

Ecuación I3-2 del LRFD.



124

VIGA CON LOSA Y LÁMINA ACANALADANERVADURAS PARALELAS A LA VIGA DE ACERO

CONECTOR DE CORTANTECONECTOR DE CORTANTE

LOSA DE CONCRETO

LÁMINA ACANALADA

LÁMINA ACANALADA

LOSA DE CONCRETO

VIGA DE ACERO

VIGA DE ACERO


SECCIÓN LONGITUDINAL

Fig. 5.8 Para ambos casos, se presentan las dimensiones que se ven en la figura 5.9

hr

wr

Hs

Nr = 2

Fig. 5.9

Nr = número de conectores por costilla en una intersección de viga (limitados a tres en los cálculos) Wr = ancho promedio de la costilla en pulgadas hr = altura de la costilla en pulgadas Hs = longitud del conector en pulgadas, sin exceder (hr +3) en los cálculos.



125

5.2.7 REQUISITOS DIVERSOS

Los siguientes requisitos son de las secciones I3.5a y b del LRFD. - Altura máxima de la costilla hr = 3 pulgadas ( 76 mm ) - Ancho mínimo promedio de costilla Wr = 2 pulgadas ( 50 mm), pero el valor de

Wr usado en los cálculos no excederá el ancho libre en la parte superior de la cubierta.

- Espesor mínimo de la losa arriba de la parte superior de la cubierta = 2 pulgadas ( 50 mm ).

- Diámetro máximo del conector = 3/4 pulgadas ( 19 mm ). Este requisito para la cubierta de acero troquelado es en adición al diámetro máximo usual de 2.5tf'

- Altura mínima del conector arriba de la parte superior de la cubierta = 1.5 pulgadas ( 38 mm )

- Separación longitudinal máxima entre los conectores de cortante = 36 pulgadas (90 cm ).

- La cubierta debe estar unida al patín de la viga a intervalos no mayores de 18 pulgadas ( 45 cm ), ya sea por los conectores o las soldaduras de puntos. Esto es con el fin de resistir el levantamiento.

5.2.8 PESO DE LA LOSA Y DE LA CUBIERTA

Para simplificar los cálculos del peso de la losa, se estila usar la altura total de esta última, del fondo de la cubierta a la parte superior de la losa. Aunque este enfoque sobreestima el volumen de concreto, éste es conservador.

- Para el peso unitario del concreto reforzado, utilizamos el peso del concreto simple más 5 Iblft³ ( 80 kg/m³). Como las losas sobre las cubiertas metálicas son, por lo regular, ligeramente reforzadas (a veces se emplea malla de alambre soldada, en vez de barras de refuerzo), el considerar 5 Ib/ft³ por refuerzo puede parecer excesivo, pero la cubierta misma puede pesar entre 2 y 3 Ib/ft² ( 10 y 15 kg/m²). Un enfoque alternativo consiste en utilizar el espesor de la losa arriba de la cubierta más la mitad de la altura de la costilla como el espesor del concreto al calcular el peso de la losa. En la práctica, el peso combinado de la losa y la cubierta es común que se encuentre en las tablas proporcionadas por el fabricante de la cubierta.



126

5.2.9 EJEMPLO DE DISEÑO. Un sistema compuesto de piso como el de la figura 5.10, esta formado por vigas de acero separadas a 2.4 m entre los centros, con un claro de 12 m, que soportan una cubierta de acero troquelado ( losacero sección 36/15 ) y una losa de concreto. Se utiliza concreto de peso normal con Wc = 2400 kg/m³ y resistencia por compresión a los 28 días f’c = 250 kg/cm². El espesor total de la losa es de 10 cm., y la cubierta tiene las siguientes características: separación entre costillas = 15.24 cm; ancho promedio de las costillas = 5.40 cm.; y altura de las costillas = 3.81 cm.; estas son perpendiculares a las vigas. Se tiene una carga de construcción de 100 kg/m² , una carga por subdivisiones de 75 kg/m² y una carga viva de 850 kg/m². La deflexión máxima permisible es L/240 a largo plazo. No se utiliza apuntalamiento.

15.24 cm

10 cm

3.81 cm

5.40 cm

Fig. 5.10

- Seleccionar un perfil IR de acero A36 - Elegir los conectores de cortante. - Revisar deflexiones.

• Obtenemos el volumen de concreto para un 1 m² :

- Ac = 0.10 m ( 1 m ) = .010 m² - Vc = 0.10 m² ( 1 m ) = 0.10 m³

• Para un 1m² de losa, se tiene w = 2400 kg/m³ (0.10 m³) = 240 kg/m² • Considerando un peso de la cubierta = 15 kg/m² • La separación entre vigas es 2.40 m; por lo que:

- Losa : 255 kg/m² (2.40 m) = 612 kg/m. - Subdivisiones: 75 kg/m² (2.40 m) = 180 kg/m - Carga viva: 850 kg/m² (2.40 m) = 2040 kg/m - Carga de construcción: 100 kg/m² (2.40 m) = 240 kg/m

La carga y momento factorizados son los siguientes: WU = 1.2 WD + 1.6 WL WU = 1.2 ( 612 + 180 ) + 1.6 ( 2040 + 240 ) WU = 4598.40 kg/m WU = 4600 kg/m



127

( ) cmkgMu −=

= ,8280000

8²120046 ; Mu = 82.80 T-m

DISEÑO DE LA VIGA.

• Se tiene acero A36, y en base al módulo de sección plástica Zx, hacemos lo siguiente: φb Mp = Mu = 8280000 kg-cm φb Mp = 0.85 Zx Fy

³,27.3850)2530(85.0

8280000 cmZx == ;

- Se propone una IR 12 x 152,

Peralte Alma

mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm in.305 x 226.40 12 x 152 348 22.1 317 35.6 240 54 27 140 100 - 1 1/8

in x lb./ft.

Designaciónd x peso k k1 g

Patìn Distancia

g1Diametro máximo

en patín

mm* x kg/m

Gramil Sujetadores

d tw bf t f T

Constantede torsión

kg/m cm2 kg/cm2 kg/cm2 cm cm-1 cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm3

226.4 288.4 4.5 - 15.8 - 8.7 0.31 59521 3425 14.4 18897 1193 8.1 1074 3982 1819

bf/2tf

Area

Criterio desección compacta rTF'y

d/twFy''' r

Eje Y-Y

ZyI S r J

Módulo de sección plásticoEje X-X

SPeso

ZxId/A f

Zx = 3982 cm³; d = 34.8 cm.; w = 226.4 kg/m.; A = 288.4 cm² φb Mp= 0.85 ( Fy ) ( Zx ) = 0.85 (2530 kg/cm² ) ( 3982 cm³ ) = 8563291 kg-cm

φb Mp = 8563291 kg-cm > Mu = 8280000 kg-cm OK.

• Hay que recordar que se trata de trabes interiores, por lo que el ancho efectivo del patín lo obtenemos de la siguiente forma:

cmcmClaro ,3004,1200

4== cmSeparación ,240=

Se utiliza be = 240 cm, como ancho efectivo del patín, y recordando que para que se presente una acción compuesta total, La fuerza de compresión C en el concreto es la menor de:

( ) kgAsFy ,72965225304.288 == ; ( ) ( )[ ] kgcAcf ,31569081.31024025085.0'85.0 =−=



128

• Se calcula el valor de cmtcmbf

AsFyaec

,10,31.14)240)(250)(85.0(

)2530)(4.288('85.0

=>===

• Con lo que se observa que el ENP se localiza en la viga de acero, buscaremos si esta

alojado en el patín o en el alma.

bf = 31.7 cm, tf = 3.56 cm.

C = (0.85)(250)(240)(6.19) + (2530)(31.7)(3.56) = 601205.56 kg T = (2530) [ 288.4 - (31.7*3.56) ] = 444136.44 kg

Como C > T , entonces el eje neutro esta en el patín.

f

cec

FybtbfFyAsy

2'85.0−

= ; ( ) ( )( ) cmy ,58.2

7.31*2530*219.6*240*250*85.04.288*2530

=−

=

• Se procede con el calculo de:

( )

−+

+

++== ydAsFyyyFybyhrttcbfMnMp fc

ce22

22

'85.0

( ) ( ) ( )

−+

+

++== 58.2

28.344.2882530

258.258.2*7.31*2530258.281.3

219.619.6*240*250*85.0MnMp

Mp = Mn = 2994319.65 + 533849.94 + 10813442.64 = 14341612.23 kg-cm

Mn = Mp = 143.42 T-m

φb Mn = 0.85 ( 143.42 T-m) = 121.90 T-m > Mu = 82.80 T-m OK

• Revisión del Cortante:

2)12(6.4

2==

WuLVu

Vu = 27.60 Ton.

φv Vn = 0.9 (0.6) ( Fy ) ( T )( tw ) ( Sección F2, Especificaciones del LRFD ). φv Vn = 0.9 (0.6) ( 2530 ) (24)(2.21) = 72463.25 kg = 72.46 Ton

φv Vn = 72.46 Ton > Vu = 27.60Ton , OK.



129

DISEÑO DE LOS CONECTORES DE CORTANTE.

• La fuerza cortante Vh , se toma como la menor de: - As F y - 0.85 f ’c a be

As Fy = 288.4 cm² ( 2530 kg/cm²) = 729652 kg. 0.85 f ’c Ac = 0.85 ( 250 kg/cm² ) ( 240 cm ) (6.19 cm) = 315690 kg. Vh = 315690 kg

• El diámetro permisible máximo es : 2.5 tf 2.5 ( 3.56 ) = 8.90 cm. > 1.91 cm. , por lo que se utiliza el conector de ¾ in.

( ) ²,84.24

²9.1 cmAsc =Π

=

• El factor de reducción de resistencia del conector: Nr = 1.

0.10.185.0≤

−

hrHs

hrwr

Nr ; 0.120.10.1

81.362.7

81.340.5

185.0

>=

−

• No se utiliza factor de reducción. • Si se utiliza concreto de peso normal, el módulo de elasticidad del concreto es:

cfEc ´14000= ; ²/,44.22135925014000 cmkgEc ==

AscFucEcfAscQn ≤= '5.0

kgQn ,49.10563)44.221359(250)84.2(5.0 == ≤ kgAscFu ,80.11984)4220(84.2 == Qn = 10563.49 kg - El número de conectores requerido entre el extremo de la viga y el centro del claro es:

QnVhN =1 ; 89.29

10563315690

1 ==N

• La resistencia de diseño de los conectores, también se puede encontrar en la Tabla 5-13

del manual LRFD, que para este caso establece una resistencia de 23.6 kips (10710 kg), para conectores de cabeza, de ¾ x 3 in (19 x 76 mm ) , utilizando un concreto f‘c = 3.5 ksi. (250kg/cm²);

48.2910710315690

1 ==N



130

En total se utilizan 60 conectores; 30 a cada lado del centro del claro, con esto se alcanza el comportamiento total compuesto.

- Los conectores en este caso, se colocarán sobre el alma de la viga - En base a varias distribuciones, hemos visto que el mejor arreglo es el que

resulta colocando conectores de manera alternada, es decir una si y la que sigue no, esto debido a la separación entre costillas.

- Ya que si colocamos un conector en cada costilla, se pondrían más de los necesarios.

- Entonces solo se colocaran 40 conectores; 20 a cada lado del momento máximo. - Se presentara una sección Parcialmente Compuesta. -

Así, se obtiene el arreglo de la figura 5.11

12 m

Conectores de 19 mm x 76 mm, colocados @ dos costillas

Fig. 5.11

ΣQn = 20(10710) = 214200 kg < 0.85 f ’c Ac = 315690 kg < As Fy = 729652 kg.

Por lo que se comprueba que si existe un comportamiento parcialmente compuesto.

REVISIÓN DE LA CAPACIDAD POR MOMENTO DE LA SECCIÓN PARCIALMENTE COMPUESTA.

• Con lo que se observa que el ENP se localiza en la viga de acero, buscaremos si esta alojado en el patín o en el alma.

bf = 31.7 cm, tf = 3.56 cm.

C = (20)(10710) + (2530)(31.7)(3.56) = 499715.56 kg T = (2530) [ 288.4 - (31.7*3.56) ] = 444136.44 kg

Como C > T , entonces el eje neutro esta en el patín. Partiendo de que el ENP esta en el patín, podemos localizar su posición haciendo que y sea la distancia al ENP medida desde la parte superior del patín, y haciendo igual C con T, de la forma siguiente: ΣQn + Fy bf y = Fy As - Fy bf y



131

donde fFybQnFyAs

y2

∑−= ; ( ) cmy ,21.3

)7.31)(2530(22142004.288*2530

=−

=

y la profundidad del bloque de esfuerzo ecbf

Qna

'85.0∑= ; cma ,20.4

)240)(250(85.0214200

==


−+

+

+−+== ∑ ydFyAsyyFybyahrtQnMnMp fc

222

2

−+

+

+−+== 21.3

28.34)4.288(2530

221.3)21.3)(7.31)(2530(221.3

220.481.319.6214200MnMp

Mp = Mn = 2379762.00 + 826399.12 + 10353761.88 = 13559923.00 kg-cm

Mn = Mp = 135.60 T-m

φb Mn = 0.85 ( 135.60 T-m) = 115.26 T-m > Mu = 82.80 T-m OK CALCULO DE LAS DEFLEXIONES INMEDIATAS Y DE LARGO PLAZO. Resumen de datos: - Vigas IR 12 x 152 de acero A36, - Losa de piso de concreto reforzado de 10 cm. , de espesor. be = 240 cm. - Resistencia del concreto es f ‘c = 250 kg/cm² - Las vigas están espaciadas a cada 2.40 m, y su claro es de 12 m. Para antes de que el concreto endurezca

carga muerta (losa) = 612 kg/m carga muerta (viga) = 226.4 kg/m carga de construcción = 240 kg/m

Para después de que el concreto endurezca

carga muerta = 180 kg/m Carga viva = 2040 kg/m

Calculo de la Deflexión inmediata: Viga + losa = 839 kg/m

cmxEsIs

wL ,87.1)59521)(1004.2(384

)1200)(39.8(5384

56

44

1 ===∆



132

carga de construcción = 240 kg/m

cmxEsIs

wL ,53.0)59521)(1004.2(384

)1200)(40.2(5384

56

44

2 ===∆

La deflexión inmediata total es, ∆T = 1.87 cm + 0.53 cm = 2.40 cm Calculo de la Deflexión inicial causada por el peso de las subdivisiones y la carga viva: Para un concreto reforzado de f’c = 250 kg/cm², y w = 2400 kg/m³ ; Ec = 221359.44 kg/cm².

- La razón modular es 2.944.221359

1004.2 6

===x

EcEsn

Esta deflexión se presenta en la sección compuesta, no implica flujo plástico, por lo que el

ancho efectivo es: cmnbe ,09.26

2.9240

==


A = 288.4 cm²

y

d = 34.8 cm

t = 10 cm

be/n = 26.09 cm

IR 12 x 152

3.81 cm

Fig. 5.12



449.90 8402.80 121167.36

;90.44980.8402

==∑∑

AAy

y cmy ,68.18= 4,36.121167 cmItr =

- Como se esta utilizando una acción compuesta parcial, debemos utilizar un momento de inercia transformado reducido:



133

( )IsItrCfQn

IsIeff −+= ∑ ; ( )5952136.121167

31569021420059521 −+=effI

Ief = 110300.31 cm4 carga de las subdivisiones = 180 kg/m

cmxEsItr

wL ,22.0)31.110300)(1004.2(384

)1200)(80.1(5384

56

44

3 ===∆

carga viva = 2040 kg/m

cmxEsItr

wL ,45.2)31.110300)(1004.2(384

)1200)(40.20(5384

56

44

4 ===∆

Calculo de la Deflexión a largo plazo causada por flujo plástico del concreto:

el ancho efectivo es: cmnbe ,04.13

)2.9(2240

2==


Fig. 5.13



369.12 8152.38 97018.88

;12.36938.8152

==∑∑AAy

y cmy ,09.22= 4,88.97018' cmtrI =



134

- Nuevamente debemos utilizar un momento de inercia transformado reducido:

( )IsItrCfQn

IsIeff −+= ∑ ; ( )5952188.97018

31569021420059521 −+=effI

Ief = 90408.73 cm4 carga de las subdivisiones = 180 kg/m

cmxtrEsI

wL ,26.0)73.90408)(1004.2(384

)1200)(8.1(5'384

56

44

5 ===∆

En resumen:

• Deflexión inmediata, antes de que se alcance el comportamiento compuesto: ∆1 + ∆2 = 1.87 + 0.53 = 2.40 cm

• Deflexión a corto plazo con subdivisiones, pero sin carga viva:

∆1 + ∆3 = 1.87 + 0.22 = 2.09 cm • Deflexión a corto plazo, con carga viva agregada:

∆1 + ∆3 + ∆4 = 1.87 + 0.22 + 2.45 = 4.54 cm • Deflexión a largo plazo, sin carga viva:

∆1 + ∆5 = 1.87 + 0.26 = 2.13 cm • Deflexión a largo plazo, con carga viva:

∆1 + ∆4 + ∆5 = 1.87 + 2.45 + 0.26 = 4.58 cm

• La deflexión admisible es: L/240 ; (1200)/240 = 5.00 cm > 4.58 cm OK.



135

5.3 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DE PISO : LOSACERO. 5.3.1 DEFINICIÓN. El término losacero se define como un sistema en el cual se logra la interacción del perfil metálico con el concreto, por medio de protuberancias que trae consigo. Parte del espesor de concreto se convierte en patín de compresión, mientras que el acero resiste los esfuerzos de tensión y la malla electrosoldada resiste los esfuerzos ocasionados por los cambios de temperatura en el concreto. Este sistema integra lámina de acero obtenido por proceso de laminación en frío galvanizada y conectores de cortante que van soldados a la estructura de apoyo. La efectividad del sistema se logra al unir en uno solo los conectores, la viga, la losacero y el concreto. Comúnmente se emplea lámina galvanizada, sin embargo, también se produce con acabado pintado en la parte inferior para obtener una vista agradable. Las secciones comerciales son sección 3, Galvadeck 15, sección 4 y Galvadeck 25 y se producen en calibres 18, 20, 22 y 24. Debido a su versatilidad el diseño estructural se simplifica. 5.3.2 ANTECEDENTES. La losacero es utilizada desde los años 50's, y hasta nuestros días ha sido establecido como un producto seguro, eficaz, confiable y económico. Hoy, la mayoría de los edificios de varios niveles usan losacero en sus entrepisos por la rapidez de ejecución de obra. Este sistema se introduce al mercado, en los años 60's, con un perfil de 3.81 cm, de peralte y 61 cm, de ancho efectivo llamado losacero sección 3, actualmente con el perfil losacero sección 4 (la más comercial) el cual tiene 6.35 cm de peralte y con un ancho efectivo de 95 cm, y la losacero QL-99 con 6.2 cm, de peralte y 87.5 cm, de ancho efectivo. El diseño de la losa (con losacero como refuerzo positivo a flexión) fue originalmente desarrollado usando la teoría convencional del acero de refuerzo. Con la evolución de la losacero surgieron deferentes métodos de análisis de las losas compuestas. En la mayoría de los casos el fabricante del perfil losacero obtenía sus propias tablas de capacidad de carga admisible en base a pruebas. En la universidad del estado de Iowa fue realizado un completo programa de pruebas el cual fue financiado por el American Iron and Steel Institute (AISA) de acuerdo al procedimiento general del diseño. A principios de los 80´s se inicio una investigación en la Universidad de Virginia del Oeste para estudiar los efectos del " Mundo Real " sobre el comportamiento de la losacero. Fueron sujetas a investigación, las restricciones en los apoyos, los conectores de cortante, el efecto del ancho de varios paneles, la continuidad de la losacero, soldadura y pruebas in-situ. En 1989 la investigación fue expandida para incluir pruebas de claros múltiples, estas pruebas se realizaron en el Instituto Politécnico de Virginia. La losacero tiene tres funciones principales:

1) Actuar como plataforma de trabajo durante la construcción. 2) Proveer el refuerzo positivo por flexión a la losa de concreto y 3) Proveer resistencia para cargas horizontales.



136

5.3.3 VENTAJAS. Eliminación de cimbra, utiliza mayores claros, uso de vigas más ligeras, ahorro de peso de acero hasta un 40%, colado de losas en mucho menos tiempo, al eliminar la cimbra se permite que otras cuadrillas accedan a trabajar con mas prontitud y se ahorra tiempo de edificación. 5.3.4 PLATAFORMA DE TRABAJO. Antes de fraguar el concreto, la lamina soporta el peso del concreto, sirviendo esta como cimbra, una vez fraguado el concreto, trabajan en conjunto concreto y acero como un solo cuerpo estructural. Dependiendo de la separación entre apoyos y el calibre de la losacero se obtienen diferentes capacidades de carga, se cuenta con una tabla en la cual se señala la separación máxima a la que no se requiere apuntalamiento provisional al centro del claro, con esto se permite trabajar en varios niveles al mismo tiempo, y en varias actividades, ahorrándose tiempo de edificación. 5.3.5 CONSIDERACIONES

- Los esfuerzos en la losacero no deben exceder 0.6 veces el punto de fluencia con un máximo de 36 ksi bajo la combinación de cargas de concreto fresco y losacero, y

- las siguientes cargas vivas de construcción: 100 Kg/m² de carga viva ó 70 Kg., de carga concentrada sobre una sección de 30.48 cm, de la losacero.

- La deflexión bajo la carga uniforme de concreto mas el peso de la losacero, no debe exceder L/180 de la longitud del claro ó 0.75 in. (19 mm )

5.3.6 VIGA COMPUESTA CON LOSACERO. Para la construcción de una viga compuesta, se puede utilizar el sistema Losacero y una viga de acero, unidas por medio de un dispositivo mecánico llamado conector de cortante, creando con esto un solo cuerpo estructural. La losa de concreto se convierte en el patín de compresión de la viga compuesta, mientras que la sección de acero, soporta los esfuerzos de tensión. Pueden presentarse dos condiciones de distribución de esfuerzos:

a) Cuando el eje neutro cae dentro del espesor de la losa de concreto. b) Cuando el eje neutro queda por debajo de la losa, dentro del acero.

En la figura 5.14, la condición (a) indica que el concreto es suficiente para resistir toda la compresión y la (b) indica que la losa es insuficiente para resistir las fuerzas de compresión por si sola, y debe compartir la carga con las vigas de acero.

Fig. 5.14



137

5.4 DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN UNA VIGA COMPUESTA: SISTEMA LOSACERO. 5.4.1 ACCIÓN COMPUESTA. La losacero fue diseñada para usarse como losa compuesta, los elementos principales que la conforman son: Perfil acanalado metálico y malla electrosoldada. Véase la figura 5.15

Fig. 5.15

5.4.2 LOSACERO, ( SECCIÓN 3, SECCIÓN 4 Y SECCIÓN QL-99 ) Él termino "Losacero" se define como un sistema en el cual se logra la interacción del perfil metálico( Sección 3, sección 4 y sección QL-99) con el concreto, por medio de protuberancias (embozado) que trae consigo el perfil. Parte del espesor de concreto se convierte en el patín de compresión, mientras que el acero resiste los esfuerzos de tensión, y la malla electrosoldada para resistir los esfuerzos ocasionados por los cambios de temperatura en el concreto. Nota: En la losacero se tiene dos tablas de capacidad de carga una vez fraguado el concreto. Una con conectores de cortante (mayor capacidad de carga), que deben de ir colocados en todos los valles sobre las vigas de apoyo, los cuales deben tener una fuerza cortante de 9,528 Kg. Para que puedan ser validos los valores de la tabla. Y la otra sin conectores ( menor capacidad de carga), no es necesaria la colocación de pernos de cortante pero si la perfecta fijación con tornillos autotaladrantes, clavo disparado o puntos de soldadura en todos los valles con sus respectivas molduras de borde. 5.4.3 ESPECIFICACIONES DE LOS MATERIALES.

i. El concreto deberá tener un f’c =200 kg/cm² (mínimo). ii. No utilizar aditivos acelerantes, pues por lo general, éstos contienen

sales. iii. El revenimiento del concreto debe ser de 12 cm.



138

5.5 PROPIEDADES DE LA SECCIÓN 4; ESTA ES LA MAS COMERCIAL. 5.5.1 PROPIEDADES GEOMÉTRICAS.

Cal Peso (Kg/m²) I+ (cm4/m) I- (cm4/m) S+ (cm3/m) S- (cm3/m)

24 5.70 57.12 52.68 13.86 14.10

22 8.00 74.60 69.39 18.62 19.23

20 9.54 90.95 86.51 23.66 24.78

18 12.59 121.09 119.12 33.26 36.24

Tabla 5.3

5.5.2 S4 5, LOSACERO SECCIÓN 4, CLAROS MÁXIMOS SIN APUNTALAMIENTO

Hormigón sobre cresta Calibre Apoyo 5 cm 6 cm 8 cm 10 cm 12 cm

24

1.77 2.38 2.41

1.70 2.29 2.32

1.59 2.15 2.17

1.50 2.03 2.05

1.42 1.93 1.95

22

2.12 2.83 2.91

2.04 2.73 2.80

1.90 2.55 2.61

1.79 2.40 2.46

1.69 2.28 2.33

20

2.46 3.20 3.31

2.36 3.08 3.19

2.19 2.89 2.98

2.06 2.72 2.81

1.95 2.58 2.67

18

3.00 3.85 3.98

2.87 3.71 3.84

2.67 3.48 3.59

2.50 3.28 3.39

2.36 3.11 3.22

Tabla 5.4 5.5.3 S4-3, INERCIA PROMEDIO DE SECCIÓN COMPUESTA "LAV" (cm4/m)

Espesor

concreto. 5 6 8 10 12

Cal 24 733.03 926.28 1411.04 2044.34 2846.41 Cal 22 789.67 995.18 1509.88 2180.47 3027.82 Cal 20 840.54 1057.06 1598.77 2303.14 3191.20 Cal 18 937.21 1175.55 1777.13 2543.33 3513.49

Tabla 5.5



139

5.5.4 S4-4, MÓDULO DE SECCIÓN INF. SECCIÓN COMPUESTA "SC" (cm³/m)

Espesor concreto. 5 6 8 10 12

Cal 24 44.91 50.74 62.98 75.75 88.87 Cal 22 55.56 62.71 77.78 93.55 109.81 Cal 20 65.43 73.81 91.51 110.10 129.30 Cal 18 85.31 96.28 119.57 144.13 169.56

Tabla 5.6

5.5.5 S4-7, LOSACERO SECCIÓN 4 SOBRECARGA ADMISIBLE ( Kg/m²) (CON CONECTORES)

Separación entre apoyos (m) Cal espesor de concreto. (cm)

1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4

24

5 6 8

10 12

1840 2000 2000 2000 2000

1462 1649 2024 2000 2000

1182 1334 1638 1941 2000

969 1094 1344 1593 1843

804 907

1115 1323 1530

672 759 933

1108 1282

566 640 787 934

1052

479 542 667 793 918

407 461 586 675 782

347 393 485 576 668

296 335 414 493 572

252 286 354 422 490

22

5 6 8

10 12

2000 2000 2000 2000 2000

1895 2000 2000 2000 2000

1465 1656 2000 2000 2000

1207 1356 1681 2000 2000

1006 1138 1402 1666 2000

846 958

1181 1404 1627

717 812

1002 1192 1382

612 693 856

1019 1182

525 595 735 875

1016

452 512 634 755 876

390 442 548 653 759

337 383 474 566 658

20

5 6 8

10 12

2000 2000 2000 2000 2000

2000 2000 2000 2000 2000

1772 2000 2000 2000 2000

1464 1660 2000 2000 2000

1225 1389 1717 2000 2000

1035 1174 1452 1730 2000

882 1001 1238 1476 1714

756 859

1064 1269 1473

652 741 919

1096 1274

565 643 797 952

1107

492 559 694 830 965

429 488 607 725 844

18

5 6 8

10 12

2000 2000 2000 2000 2000

2000 2000 2000 2000 2000

2000 2000 2000 2000 2000

1908 2000 2000 2000 2000

1603 1826 2000 2000 2000

1361 1551 1930 2000 2000

1165 1328 1655 2000 2000

1005 1146 1429 1711 2000

873 996

1242 1488 1735

762 869

1085 1301 1517

667 763 953

1143 1334

587 671 840

1008 1177

Para que los valores de esta tabla sean válidos deberán de colocarse conectores en cada valle con una fuerza cortante admisible de 21000 lb. (9528 Kg.)

Tabla 5.7



140

5.5.6 S4-6, LOSACERO SECCIÓN 4 SOBRECARGAS ADMISIBLES (Kg/m²) (SIN CONECTORES)

Separación entre apoyos (m) Cal.

espesor de concreto.

(cm) 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4

24 5 6 8

10 12

1537 1653 1842 2000 2000

1313 1429 1640 1812 1937

984 1058 1179 1257 1286

741 783 838 847 805

556 574 579 535 439

412 411 377 292 154

298 282 217 100

206 178

130

22 5 6 8

10 12

2000 2000 2000 2000 2000

1533 1653 1858 2000 2000

1126 1194 1698 1895 2000

1044 1129 1277 1388 1456

815 871 957

1003 1003

637 670 707 703 652

496 510 510 465 372

382 381 350 273 147

289 276 219 116

211 189 111

146 116

20 5 6 8

10 12

2000 2000 2000 2000 2000

2000 2000 2000 2000 2000

1474 1591 1795 2000 2000

1120 1192 1300 1886 2000

851 888

1304 1432 1521

845 907

1011 1079 1107

679 720 778 799 778

544 568 591 514 513

435 444 437 389 296

343 342 310 176 116

267 255 203

203 183 113

147

18 5 6 8

10 12

2000 2000 2000 2000 2000

2000 2000 2000 2000 2000

2000 2000 2000 2000 2000

1657 1803 2000 2000 2000

1305 1407 1582 1707 2000

1032 1098 1198 1755 1914

815 853

1258 1388 1483

835 900

1012 1093 1135

692 739 811 851 851

574 605 645 650 615

474 492 506 482 417

390 397 388 340 249

318 316 287 218 107

Tabla 5.8

Los valores de las tablas Con y Sin conectores serán válidos si la lámina se sujeta correctamente a la estructura de soporte y tiene restricción al giro en los extremos 5.5.7 VOLUMEN DE HORMIGÓN - LOSACERO SECCIÓN 4, (m³/m²)

Espesor de Hormigón sobre la cresta 5cm 6cm 8cm 10cm 12cm

Volumen 0.085 0.095 0.115 0.135 0.155 Tabla 5.9



141

5.5.8 ESPECIFICACIÓN DE ARMADO POR TEMPERATURA PARA DIFERENTES ESPESORES DE HORMIGÓN

Espesor de hormigón

sobre la cresta

Especificación de la malla

Ast. de la Sección

Especificada (cm²/m)

Ast. Mínimo (cm²/m)

5 y 6 cm 15 x 15 - Ø4.2 0.92 0.91 8 y 10 cm 15 x 15 - Ø6 1.88 1.52

12 cm 15 x 15 - Ø6 1.88 1.82 Tabla 5.10

5.5.9 TIPOS DE MOLDURAS

Fig. 5.16



142

5.5.10 SELECCIÓN DE CALIBRE PARA MOLDURA FRONTERA.

Volado (cm) Peralte de losa

(cm) 0.0 2.5 5.1 7.6 10.2 12.7 15.2 17.8 20.3 22.9 25.4 27.9 30.4 10.2 20 20 20 20 18 18 16 14 12 12 12 10 10 10.8 20 20 20 18 18 16 16 14 12 12 12 10 10 11.4 20 20 20 18 18 16 16 14 12 12 12 10 10 12.1 20 20 18 18 16 16 14 14 12 12 10 10 10 12.7 20 20 18 18 16 16 14 14 12 12 10 10 13.3 20 18 18 16 16 14 14 12 12 12 10 10 14.0 20 18 18 16 16 14 14 12 12 12 10 10 14.6 20 18 16 16 14 14 12 12 12 12 10 10 15.2 18 18 16 16 14 14 12 12 12 12 10 10 15.9 18 18 16 14 14 12 12 12 12 10 10 16.5 18 16 16 14 14 12 12 12 12 10 10 17.1 18 16 14 14 14 12 12 12 10 10 10 17.8 16 16 14 14 12 12 12 12 10 10 10 18.4 16 16 14 14 12 12 12 10 10 10 19.1 16 14 14 12 12 12 12 10 10 10 19.7 16 14 14 12 12 12 10 10 10 10 20.3 14 14 12 12 12 12 10 10 10 21.0 14 14 12 12 12 10 10 10 10 21.6 14 12 12 12 12 10 10 10 22.2 14 12 12 12 12 10 10 10 22.9 14 12 12 12 10 10 10 23.5 12 12 12 12 10 10 10 24.1 12 12 12 10 10 10 24.8 12 12 12 10 10 10 25.4 12 12 10 10 10 10 26.0 12 12 10 10 10 26.7 12 12 10 10 10 27.3 12 10 10 10 27.9 12 10 10 10 28.6 12 10 10 29.2 10 10 10 29.8 10 10 30.5 10 10

Tabla 5.11



143

5.6 RECOMENDACIONES DE INSTALACIÓN. ANTES DE COLOCAR LA PRIMER LOSACERO SE DEBE REVISAR LO SIGUIENTE:

• Verificar si las conexiones de la estructura que soportarán a la losacero se encuentran totalmente instaladas.

• Se deberá colocar vigas de apoyo en donde existan bordes libres como en elevadores,

ductos de tuberías o en la periferia del edificio. 5.6.1 INSTALACIÓN DE LA LOSACERO SOBRE ESTRUCTURAS DE ACERO. 1.- Alineación de las primeras piezas, utilizando para esto cinta métrica, hilo, etc.

Fig. 5.17

2.- La lámina se fijara a la estructura de acero mediante tornillo autotaladrante, clavo disparado o por puntos de soldadura en cada valle.

Fig. 5.18



144

Para calibres 22 y 24 cuando se empleen puntos de soldadura para la fijación, se deberá colocar arandela metálica calibre 16 (mínimo).

Fig. 5.19

3.- En el traslape lateral se deberá perforar con una punzonadora manual y amarrar con alambre recocido a cada 30 cm. o coser con tornillo autotaladrante, para evitar que el extremo macho cambie de nivel en el centro del claro y se pueda escurrir el concreto, provocando con esto una mala apariencia.

Fig. 5.20

4.- Una vez instalada la lámina se coloca la malla electrosoldada, la cual debe colocarse a 2.5 cm. partiendo del nivel superior de concreto, ésta sirve para absorber los efectos originados por los cambios de temperatura del concreto (acero por temperatura). Se recomienda utilizar malla en hojas precortadas para facilitar el darle un recubrimiento constante a la misma.

5.- En el caso que requiera apuntalamiento provisional, el apoyo deberá ser de 4" de ancho para evitar que se marque la lámina, estas marcas serían visibles al momento de retirarlo.



145

6.- Antes de colocar la superficie de la lámina deberá estar perfectamente libre de impurezas como polvos, aceites, etc.

Fig. 5.21

7.- Se deberá colocar tablas al momento de transitar sobre la lámina, para distribuir el peso de las personas y el de las carretillas, para evitar deformar las crestas de la lámina.

Fig. 5.22



146

8.- Se deberá colocar el concreto de manera uniforme sobre toda el área, de tal manera que el concreto no se acumule, para evitar deformaciones excesivas antes de que fragüe. Se deberá conservar un espesor mínimo sobre la cresta de Losacero 5 cm. y un máximo de 12 cm. de acuerdo a la capacidad de carga que se requiera para cada proyecto específico.

Fig. 5.23

9.- Si el concreto es bombeado, la manguera aplicadora deberá estar lo más bajo que se pueda para evitar el impacto del concreto sobre la lámina.

Fig. 5.24



147

10.- En las losas que estén a la intemperie (azoteas) se deberá hacer una impermeabilización que no permita el paso del agua hacia la Losacero.

11.- Es conveniente que los entrepisos nunca queden a nivel de terreno natural o debajo de éste, ya que por gravedad, el agua llegará a ellos y si existen grietas se infiltrará y se distribuirá, provocando corrosión prematura en la Losacero. 12.- Todas las instalaciones hidráulicas y sanitarias deberán estar aisladas mediante ductos o mangas, para evitar que una falla en las mismas provoque infiltraciones de agua hacia la Losacero.

Fig. 5.25



148

13.- En entrepisos donde exista la posibilidad de infiltraciones se recomienda la impregnación con polímeros impermeabilizantes. 14.- Es muy importante dar a las azoteas una pendiente tal que elimine los riesgos de encharcamientos y dar un acabado que asegure la impermeabilidad. 15.- Es muy importante vibrar el concreto durante el proceso de colado, para eliminar el riesgo de que se presenten oquedades, burbujas y segregación de agregados gruesos y ligeros en el interior del mismo. 16.- Es importante también ver el proyecto como un todo para tratar de prever que el drenaje de agua de lluvia sea adecuadamente canalizado. 17.- Es conveniente dar a la superficie de la losa el nivel correcto desde el momento de colado para tratar de eliminar el uso de empastes (mortero), pues generalmente el mortero empleado tiene diferente módulo de elasticidad, lo que conlleva al riesgo de separación entre ambos tipos de concreto, provocado por los cambios de temperatura. 18.- En estacionamientos es conveniente colocar acero de refuerzo negativo adicional, según se recomienda en el manual de losas compuestas del SDI. El departamento de Asesoría Técnica de Grupo Collado podrá asesorarlo en este respecto. 19.- No se debe pasar por alto la importancia de colocar vigas de borde en huecos, ductos y en la periferia del edificio. 20.- Si se desea construir volados, balcones, etc., deberán diseñarse como una losa convencional de concreto, ignorando la contribución de la lámina como acero de refuerzo. NOTAS:

• Estas recomendaciones deberán ser usadas en conjunto con el Manual de Instalación del SDI y el Reglamento de Construcciones del ACI y la Cartilla del Concreto del ACI.

Las recomendaciones aquí mencionadas son solo enunciativas y no limitativas, deberán complementarse con las buenas prácticas de ingeniería aplicables a cada proyecto en particular.



149

5.7 RECOMENDACIONES DE MANEJO Y ALMACENAJE. La causa principal de corrosión es la humedad. La humedad se puede presentar de dos maneras: a) Por lluvia. b) Por condensación debido a los altos ciclos de temperatura y humedad. De acuerdo a lo anterior para prevenir problemas de corrosión por el transporte y almacenaje, lo más conveniente es: Protección durante el transporte en camiones cerrados o cubiertos con lonas impermeables.

Fig. 5.26

Los productos podrán almacenarse invariablemente:

• Bajo techo • En lugar seco y ventilado • Sobre tarimas o barrotes

NUNCA directamente sobre el piso

Fig. 5.27



150

En caso de no encontrar el lugar adecuado, deberá improvisarse uno, utilizando lonas impermeables.

1) Coloque el material sobre tarimas, para evitar el contacto con el agua o la humedad del

suelo. 2) Cuide que exista espacio entre los rollos. Los pequeños siempre se colocan arriba. 3) Cubra el material con lona Impermeable. 4) Proporcione pendiente a la cubierta, para facilitar el desagüe. 5) Deje espacios inferiores que permitan el paso del aire entre los rollos.

Fig. 5.28

1) Utilice barrotes con separación máxima de un metro. 2) Deje espacios para la circulación del aire. 3) El material debe tener una inclinación que permita el desagüe en caso de humedad. 4) Utilice lonas impermeables, pero NUNCA en contacto directo con el material. 5) Deje un espacio libre entre los extremos de la lona para permitir la entrada y salida del

aire.

Fig. 5.29



151

- NUNCA utilice polietileno o plásticos para cubrir los paquetes, ya que generan humedad por falta de ventilación. - NUNCA se deberán almacenar detergentes, solventes líquidos, ácidos o alcalinos, como cemento o yeso, junto a los productos. Es recomendable almacenar los productos cerca de donde serán instalados, y verificar con cierta regularidad el almacenaje.

Fig. 5.30

Fig. 5.31



152

5.7.1 INSTALACIÓN.

• Para que los productos cumplan adecuadamente con los requerimientos, deberán ser instalados conforme a los lineamientos establecidos por el fabricante; además de lo establecido en el diseño.

• Asimismo, es importante observar las siguientes recomendaciones durante la instalación:

• Manejar los paquetes, preferentemente, con grúa. • En caso de realizar los movimientos a mano, debe cuidarse de no marcar las hojas • Al instalar hoja por hoja, se debe evitar la fricción entre ellas, ya que podría ocasionar

raspones que dañen el recubrimiento y repercutan en la vida esperada del producto. • Después de perforar las hojas para su fijación, es necesario limpiar la rebaba que se

genera, ya que de permanecer ahí, puede facilitar el ataque a la corrosión. • Se recomienda a quienes trabajan sobre la cubierta, utilizar zapatos con suela de goma

para no dañar los productos.

Fig. 5.32

5.7.2 MANTENIMIENTO. Los productos están diseñados para resistir un determinado tiempo al medio ambiente, sin embargo, esta vida útil puede aumentar con un adecuado mantenimiento:

• Al concluir la instalación, verifique que la cubierta quede limpia, libre de objetos que puedan dañar el recubrimiento (rebabas, Pijas, Alambres).

• Evite al máximo el tránsito sobre la cubierta. • En el caso de muros y fachadas, evite golpes y rayones. • Es recomendable limpiar la cubierta cada seis meses. • Conforme a la vida esperada, es recomendable que a la mitad de ésta, en el caso de las

láminas pre-pintadas, se aplique una capa de pintura, contemplando las siguientes diferencias:

o Antes de ser pintadas, las áreas deberán estar perfectamente limpias, libres de grasa y polvo.

o Utilice pinturas compatibles al tipo de recubrimiento de su lámina (ZINTRO o ZINTRO ALUM) y que están diseñadas para trabajar a la intemperie.



153

CAPITULO VI

“ NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS “



154

6.1 CONSIDERACIONES GENERALES. En este apartado se presenta lo establecido por las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas, esto se hace con el propósito de comparar las reglamentaciones AISC con las aplicadas en nuestro país. Solo se citan los apartados “ 1 ” y “ 3 “ concernientes respectivamente a las características que debe reunir el acero estructural y lo que corresponde a las secciones compuestas. Así mismo lo citado en los siguientes apartados y los incisos a los que en ellos se hace referencia, es tal cual se encuentra en las NTC para el Distrito Federal, Tomo I No. 103-BIS , con fecha de publicación 6 de Octubre de 2004. 6.2 ALCANCE. En estas Normas se incluyen disposiciones para diseño y construcción de estructuras de acero para edificios urbanos y fabriles. Para puentes, tanques, torres para antenas, estructuras industriales no convencionales, y otras estructuras especiales, o de características poco comunes, pueden necesitarse reglas o recomendaciones adicionales. 6.3 UNIDADES. En las ecuaciones y expresiones que aparecen en estas Normas deben utilizarse las unidades siguientes, que corresponden al sistema internacional (SI): Fuerza N (newtons) Longitud mm (milímetros) Momento N-mm Esfuerzo MPa (megapascales) Siempre que es posible, las ecuaciones están escritas en forma adimensional; cuando no lo es, junto a las expresiones en sistema internacional se escriben, entre paréntesis, las expresiones equivalentes en sistema métrico decimal usual; en ese caso, las unidades son: Fuerza kg (kilogramos) Longitud cm (centímetros) Momento kg-cm Esfuerzo kg/cm² Los valores correspondientes a los dos sistemas no son exactamente equivalentes, por lo que cada sistema debe utilizarse con independencia del otro, sin hacer combinaciones entre los dos. Las unidades que se mencionan aquí son las básicas de los dos sistemas; sin embargo, no se pretende prohibir el uso de otras unidades empleadas correctamente, que en ocasiones pueden ser más convenientes; por ejemplo, en el sistema métrico usual puede ser preferible expresar las longitudes en m, las fuerzas en t y los momentos en t-m.



155

6.4 MATERIALES. Los aceros que pueden utilizarse en estructuras diseñadas de acuerdo con estas Normas, así como los remaches, tornillos, conectores de cortante, metales de aportación y fundentes para soldadura, son los que se indican en las secciones 6.5 a 6.5.6 Pueden utilizarse otros materiales y productos, diferentes de los indicados, si son aprobados por el diseñador y la Administración. La aprobación puede basarse en especificaciones publicadas que establezcan las propiedades y características del material o producto, que lo hacen adecuado para el uso que se le pretende dar, o en ensayes realizados en un laboratorio acreditado por la entidad de acreditación reconocida en los términos de la Ley Federal sobre Metrología y Normalización. En los Capítulos 5 (Conexiones) y 6 (Estructuras dúctiles) de las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas, se incluyen recomendaciones adicionales. Los valores del esfuerzo de fluencia, Fy, y de ruptura en tensión, Fu, que se utilizarán en el diseño, serán los mínimos especificados en la norma correspondiente. No se emplearán en el diseño los valores reportados en certificados de ensayes de los productos laminados. 6.5 ACERO ESTRUCTURAL. B-254 (ASTM A36) Acero estructural. B-99 (ASTM A529) Acero estructural con límite de

fluencia mínimo de 290 MPa (2 950 kg/cm²). B-282 (ASTM A242) Acero estructural de baja aleación y alta resistencia. B-284 (ASTM A572) Acero estructural de alta resistencia y baja aleación al

manganeso–vanadio. (ASTM A588) Acero estructural de alta resistencia y baja aleación de

hasta 100 mm de grueso, con límite de fluencia mínimo de 345 MPa (3 515 kg/cm²).

(ASTM A913) Perfiles de acero de alta resistencia y baja aleación, de calidad estructural, producidos por un proceso de tratamiento térmico especial.

(ASTM A992) Acero estructural para perfiles H laminados para uso en edificios.

B-177 (ASTM A53, grado B) Tubos de acero, con o sin costura. B-199 (ASTM A500) Tubos de acero al carbono para usos estructurales,

formados en frío, con o sin costura, de sección circular o de otras formas.

B-200 (ASTM A501) Tubos de acero al carbono para usos estructurales,

formados en caliente, con o sin costura.



156

En la tabla 6.1, se indican los valores de los esfuerzos Fy y Fu de los aceros listados arriba

Nomenclatura Fy (3) Fu (4) NMX 1 ASTM 2 MPa kg/cm² MPa kg/cm² B-254 A36 250 2530 400 4080 a 550 a 5620 B-99 A529 290 2950 414 a 4220 a 585 5975 B-282 A242 290 2950 435 4430 320 3235 460 4710 345 3515 485 4920 B-284 A572 290 2950 414 4220 345 3515 450 4570 414 4220 515 5270 450 4570 550 5620 A992 345 3515 450 4570 a a 620 6330 B-177 A53 240 2460 414 4220 B-199 A500 (5) 320 3235 430 4360 B-200 A501 250 2530 400 4080 A588 345 (6) 3515 (6) 483 (6) 4920 (6) A913 345 a 3515 a 448 a 4570 a 483 (7) 4920 (7) 620 (7) 6330 (7)

Tabla 6.1

1 Norma Mexicana 2 American Society for Testing and Materials. 3 Valor mínimo garantizado del esfuerzo correspondiente al límite inferior de fluencia del

material. 4 Esfuerzo mínimo especificado de ruptura en tensión. Cuando se indican dos valores, el

segundo es el máximo admisible. 5 ASTM especifica varios grados de acero A500, para tubos circulares y rectangulares. 6 Para perfiles estructurales; para placas y barras, ASTM especifica varios valores, que

dependen del grueso del material. 7 Depende del grado; ASTM especifica grados 50, 60, 65 y 70. La dirección en que se laminan los perfiles y placas es la de mayor interés en el diseño de las estructuras, por lo que el esfuerzo de fluencia en esa dirección, determinado por medio de ensayes estándar de tensión, es la propiedad mecánica que decide, en la mayoría de los casos, el tipo de acero que ha de emplearse. Sin embargo, otras propiedades mecánicas, tales como anisotropía, ductilidad, tenacidad, facilidad de formado en frío, resistencia a la corrosión, pueden ser también importantes para el comportamiento correcto de algunas estructuras. Cuando éste sea el caso, habrá que remitirse a la literatura especializada para obtener la información que permita escoger el material más adecuado.



157

6.5.1 REMACHES. ASTM A502 Remaches de acero estructural; esta especificación incluye tres grados: Grado 1 Remaches de acero al carbono para uso general; Grado 2 Remaches de acero al carbono–manganeso, para uso con aceros; y Grado 3 Semejante al Grado 2, pero con resistencia a la corrosión mejorada. La certificación del fabricante constituye evidencia suficiente de conformidad con la norma. 6.5.2 TORNILLOS. H-118 (ASTM A307) Sujetadores de acero al carbono con rosca estándar exterior

(Fu = 414 MPa; 4 220 kg/cm²). H-124 (ASTM A325) Tornillos de alta resistencia para conexiones entre elementos de

acero estructural [Fu = 830 MPa(8 440 kg/cm²) para diámetros de13 a 25 mm ( 1/2 a 1 pulg.),Fu = 725 MPa (7 380 kg/cm²) para diámetros de 29 y 38 mm (1 1/8 y1 1/2 pulg.)].

H-123 (ASTM A490) Tornillos de acero aleado tratado térmicamente para conexiones entre elementos de acero estructural (Fu = 1 035 MPa, 10 550 kg/cm²).

6.5.3 METALES DE APORTACIÓN Y FUNDENTES PARA SOLDADURA. H-77 (AWS A5.1) Electrodos de acero al carbono, recubiertos, para soldadura por

arco eléctrico. H-86 (AWS A5.5) Electrodos de acero de baja aleación, recubiertos, para soldadura

por arco eléctrico. H-108 (AWS A5.17) Electrodos desnudos de acero al carbono y fundentes para

soldadura por arco eléctrico sumergido. H-97 (AWS A5.18) Metales de aporte de acero al

carbono para soldadura por arco eléctrico protegido con gas. H-99 (AWS A5.20) Electrodos de acero al carbono para el proceso de soldadura por

arco eléctrico con electrodo tubular continuo. 6.5.4 CONECTORES DE CORTANTE DE BARRA CON CABEZA PARA CONSTRUCCIÓN COMPUESTA. Los conectores de cortante de barra con cabeza que se utilizan en la construcción compuesta (sección 6.6) deben fabricarse con barras que cumplan los requisitos de ASTM A108, “Especificación para barras de acero al carbono, terminadas en frío, de calidad estándar, grados 1010 a 1020”.

• Las propiedades mecánicas principales de los conectores son:



158

Fy 345 MPa (3 515 kg/cm²) (correspondiente a una deformación permanente de 0.2 por ciento)

Fu 414 MPa (4 220 kg/cm²) Elongación en 50 mm 20 por ciento, mínimo Reducción de área 50 por ciento, mínimo Las nomenclaturas B-XX o B-XXX y H-XX o H-XXX designan normas elaboradas por el Comité Técnico de Normalización de la Industria Siderúrgica, oficializadas por la Dirección General de Normas de la Secretaría de Comercio y Fomento Industrial; entre paréntesis se han indicado las normas correspondientes de la Sociedad Americana de Ensayes y Materiales (ASTM) y de la Sociedad Americana de la Soldadura (AWS). 6.5.5 IDENTIFICACIÓN. La especificación, incluyendo tipo o grado, en su caso, a que pertenecen los materiales o productos, se identificará de alguna de las maneras siguientes:

a) Por medio de certificados proporcionados por el laminador o fabricante, debidamente correlacionados con el material o producto al que pertenecen; o

b) Por medio de marcas legibles en el material o producto, hechas por el laminador o fabricante, de acuerdo con la especificación correspondiente.

6.5.6 ACERO ESTRUCTURAL NO IDENTIFICADO. Con la aprobación del diseñador, puede utilizarse acero estructural no identificado en miembros o detalles poco importantes, en los que las propiedades físicas precisas y la soldabilidad del acero no afecten la resistencia de la estructura.



159

6.6 CONSTRUCCIÓN COMPUESTA. Esta sección se refiere al diseño de miembros estructurales formados por perfiles de acero que trabajan en conjunto con elementos de concreto reforzado, o con recubrimientos o rellenos de este material. Se tratan en ella columnas compuestas, formadas por perfiles de acero, laminados o hechos con secciones o placas remachadas, atornilladas o soldadas, o por tubos o miembros de sección transversal rectangular hueca de acero, ahogados en concreto reforzado o rellenos de este material, y vigas o trabes, armaduras o largueros de alma abierta (“joists”) de acero, ahogados en concreto reforzado o que soportan una losa, interconectados de manera que los dos materiales trabajen en conjunto. Se incluyen vigas compuestas libremente apoyadas o continuas, ligadas con la losa de concreto por medio de conectores de cortante, o ahogadas en concreto. 6.7 MIEMBROS COMPRIMIDOS. Son columnas compuestas las que están formadas por un perfil de acero, laminado o hecho con placas, ahogado en concreto, o por un elemento de acero, de sección transversal hueca, circular o rectangular, relleno de concreto, que cumplen las condiciones que se indican a continuación. 6.7.1 LIMITACIONES Para que un miembro comprimido pueda considerarse una columna compuesta ha de cumplir las condiciones siguientes:

a) El área de la sección transversal del elemento de acero es, cuando menos, el cuatro por ciento del área de la sección transversal compuesta total.

b) El concreto que recubre la sección de acero está reforzado con barras longitudinales de carga, barras longitudinales para restringir el concreto, y estribos transversales. Las barras longitudinales de carga son continuas a través de los pisos; las que restringen el concreto pueden interrumpirse en ellos. La separación entre estribos no excede de 2/3 de la dimensión menor de la sección compuesta ni de 300 mm. El área de la sección transversal de cada una de las barras que forman el refuerzo, longitudinal y transversal, no es menor de 9 mm² por cada 50 mm de separación entre barras. El recubrimiento del refuerzo es, cuando menos, de 40 mm medidos al borde exterior de las barras colocadas por fuera, sean longitudinales o estribos.

c) Si el concreto es de peso volumétrico normal, su resistencia especificada en comprensión, f’c, no es menor de 20 MPa (200 kg/cm²) ni mayor de 54 MPa (550 kg/cm²); si es ligero tendrá una resistencia no menor de 29 MPa (300 kg/cm²).

d) Si el límite de fluencia del acero, sea estructural o de refuerzo, es mayor de 412 MPa (4200 kg/cm²), en el cálculo de resistencia se tomará ese valor.

e) El grueso t de las paredes de las secciones tubulares de acero estructural rellenas de concreto no es menor que EFyb 3/ para cada cara de ancho b en secciones

rectangulares o cuadradas, ni que EFyD 8/ en secciones circulares de diámetro exterior D, ni que 3 mm en cualquier caso. E es el módulo de elasticidad del acero y Fy corresponde al acero del perfil.



160

6.7.2 RESISTENCIA DE DISEÑO. La resistencia de diseño Rc de las columnas compuestas comprimidas axialmente se determina con las siguientes ecuaciones , con n = 1.4,

( ) RRnnnFyAtFAtFFyRc ≤

−+= /122 15.01 λ

y E

FyrKL

2Π=λ

en las que se hacen las modificaciones siguientes:

FR se toma igual a 0.85; a) At es el área total de la sección transversal del elemento de acero estructural; r es el radio de giro del elemento de acero estructural; cuando se trate de una sección ahogada en concreto, no se tomará menor que 0.3 veces la dimensión total de la sección compuesta, en el plano en que se estudie el pandeo. b) Fy y E se sustituyen por los valores modificados Fmy y Em:

AtAccfC

AtArFyrCFyFmy *21 ++= y

AtAcEcCEEm 3+=

donde: Ac área de concreto; At área del elemento de acero estructural; Ar área de las barras de refuerzo longitudinales; E módulo de elasticidad del acero; Ec módulo de elasticidad del concreto. Para concretos clase 1 se supondrá igual a cf '4400 , para concretos con agregado grueso

calizo y cf '3500 si el agregado grueso es basáltico; y para los concretos clase 2, igual a

cf '2500 ; en cualquiera de los casos, tomando f’c en MPa, se obtiene Ec en esas mismas

unidades ( cf '14000 cf '11000 cf '8000 , respectivamente, si se usan kg/cm²). Para concreto ligeros, se determinará de acuerdo con lo prescrito en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, donde también se dan las características de los concretos clase 1 y 2; Fy esfuerzo de fluencia mínimo especificado del acero del perfil o sección tubular; Fyr esfuerzo de fluencia mínimo especificado de las barras de refuerzo longitudinal; f’c resistencia especificada del concreto en compresión; fc* resistencia nominal del concreto en compresión, igual a 0.8f’c ’; y C1, C2, C3 coeficientes numéricos; para secciones tubulares rellenas de concreto, C1=1.0, C2=0.85, C3=0.4; para perfiles ahogados en concreto,

C1=0.7, C2=0.6, C3=0.2.



161

6.7.3 COLUMNAS CON VARIOS PERFILES DE ACERO. Si la sección compuesta está formada por dos o más perfiles de acero, éstos deben unirse entre sí por medio de diagonales o placas interrumpidas, que satisfagan los requisitos aplicables de la sección 4.2. (NTC). 6.7.4 TRANSMISIÓN DE CARGAS. Las cargas aplicadas en columnas compuestas formadas por una sección de acero ahogada en concreto, en compresión axial, se transmitirán entre el acero y el concreto de acuerdo con los requisitos siguientes: a) Cuando la fuerza exterior se aplica directamente a la sección de acero, se colocarán los conectores de cortante necesarios para transmitir la fuerza Vu’ dada por:

−=

RncAtFyVuVu 1'

b) Cuando la fuerza exterior se aplica directamente al concreto, se colocarán los conectores de cortante necesarios para transmitir la fuerza Vu’ dada por

=RncAtFyVuVu'

donde: Vu fuerza que se introduce en la columna; At y Fy área y esfuerzo de fluencia de la sección de acero; y Rnc resistencia nominal en compresión de la columna compuesta, calculada

dividiendo entre FR = 0.85 la resistencia de diseño Rc determinada como se indica en la sección 6.7.2

Los conectores de cortante que transmiten la fuerza Vu’ deben distribuirse a lo largo del miembro. La separación entre ellos no será mayor de 400 mm, y se colocarán, cuando menos, en dos caras de la sección de acero, con una configuración simétrica con respecto a los ejes de esa sección. Cuando el área del concreto de soporte en el que se apoya la carga es más ancha que la zona cargada directamente, en uno o más de sus lados, y su expansión lateral está restringida en los restantes, la resistencia máxima de diseño del concreto se toma igual a 1.7 FR f’c AB, donde FR = 0.65 es el factor de resistencia para aplastamiento del concreto, y AB es el área cargada.



162

6.8 MIEMBROS EN FLEXIÓN. Esta sección se aplica a vigas compuestas formadas por secciones I, armaduras o largueros de alma abierta (“joists”), de acero estructural, interconectadas con una losa de concreto reforzado que se apoya directamente en el elemento de acero, o con una lámina acanalada sobre la que se cuela una losa de concreto, y a los mismos elementos de acero ahogados en concreto reforzado. Las vigas compuestas con armaduras o largueros de alma abierta sólo pueden utilizarse en elementos libremente apoyados, que no formen parte del sistema que resiste las acciones laterales, a menos que en el diseño se tenga en cuenta la estabilidad de las cuerdas inferiores en las conexiones. 6.8.1 HIPÓTESIS DE DISEÑO Y MÉTODOS DE ANÁLISIS.

a) Distribuciones de esfuerzos en zonas donde se alcanza la resistencia última de la sección por plastificación completa de la misma.

1) Cuando la losa, que está ligada a la viga, armadura o larguero de alma abierta de acero, por medio de conectores de cortante, forma parte del patín comprimido de la sección compuesta (zonas de momento positivo), se supone que el esfuerzo de compresión en el concreto tiene un valor f”c igual a 0.85 fc* uniforme en toda la zona comprimida, y se desprecia su resistencia a la tensión. Se considera, además, que la sección de acero completa está sometida a un esfuerzo uniforme igual a Fy, tanto en la zona que trabaja en tensión como en la zona comprimida, cuando ésta existe. La fuerza de tensión neta en la sección de acero debe ser igual a la fuerza de compresión en la losa de concreto.

2) Cuando la losa, que está ligada a la viga de acero por medio de conectores de

cortante, se encuentra junto al patín en tensión (zonas de momento negativo), se supone que las barras de refuerzo paralelas a la viga contenidas en el ancho efectivo de la losa trabajan a un esfuerzo de tensión igual a Fyr , siempre que se satisfagan los requisitos de anclaje contenidos en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, y se desprecia la resistencia a la tensión del concreto. Se considera que todo el perfil de acero está sometido a un esfuerzo uniforme, igual a Fy, ya sea en tensión o en compresión. La fuerza neta de compresión en la sección de acero debe ser igual a la fuerza total de tensión en las barras de refuerzo.

b) Distribución de esfuerzos en el intervalo elástico

Para determinar la distribución de esfuerzos en el intervalo elástico se supone que las deformaciones unitarias en el acero y el concreto varían linealmente con la distancia al eje neutro. Los esfuerzos se obtienen multiplicando las deformaciones unitarias por el módulo de elasticidad del material que se esté considerando.



163

Los esfuerzos máximos en el acero, de tensión o compresión, y las compresiones en el concreto, correspondientes a solicitaciones de diseño, no deben exceder de Fy y fc”, respectivamente. Se desprecia la resistencia a la tensión del concreto.

c) Construcción compuesta completa

La viga trabaja en construcción compuesta completa cuando el número y la resistencia de los conectores de cortante son suficientes para desarrollar la resistencia máxima a la flexión de la sección compuesta. En este caso, al calcular distribuciones de esfuerzos en el intervalo elástico se supone que no hay deslizamiento entre la losa y el perfil de acero.

d) Construcción compuesta parcial

Si la resistencia al cortante de los conectores es menor que la necesaria para la construcción compuesta completa, son los conectores los que gobiernan la resistencia a la flexión de la viga, que en estas condiciones trabaja en construcción compuesta parcial. En el cálculo de deflexiones y vibraciones bajo cargas de trabajo, en el estudio de fenómenos de fatiga, y en otros cálculos que se hagan en régimen elástico, debe incluirse el efecto del deslizamiento entre la losa y el perfil de acero.

e) Vigas, armaduras y largueros de alma abierta, ahogados en concreto

Puede suponerse que las vigas, armaduras y largueros de alma abierta, ahogados por completo en concreto colado al mismo tiempo que la losa están interconectados con él por adherencia natural, de manera que trabajan en construcción compuesta sin necesidad de conectores de cortante; para que esta suposición sea correcta han de cumplirse las condiciones siguientes:

1) Las vigas, armaduras o largueros de alma abierta no están pintados; 2) El recubrimiento de concreto en los lados y en la parte inferior del elemento de

acero debe ser, como mínimo, de 50 mm; 3) El borde superior del elemento de acero está, cuando menos, 40 mm debajo del

borde superior y 50 mm encima del borde inferior de la losa; y 4) El concreto que rodea al elemento de acero está provisto de una malla u otro

acero de refuerzo adecuado para evitar que se desconche.

f) Métodos de análisis

Al efectuar el análisis de estructuras que contengan vigas compuestas deben considerarse las propiedades efectivas de las secciones en el instante en que se aplica cada incremento de carga, las que dependerán de que el concreto haya o no fraguado en ese instante. Este aspecto se tendrá en cuenta, entre otros casos, al determinar las rigideces relativas de miembros en estructuras continuas.

g) Análisis elástico.

Para realizar análisis elásticos de vigas compuestas continuas no acarteladas es aceptable suponer que la rigidez de cada tramo es constante en toda su longitud; esta rigidez puede calcularse con el promedio pesado de los momentos de inercia en las zonas de momento positivo y negativo.



164

Si el elemento de acero estructural es de alma abierta, deben tenerse en cuenta las recomendaciones del segundo párrafo de la sección 6.8.

h) Análisis plástico.

Cuando se utiliza análisis plástico, la resistencia de miembros compuestos en flexión se determina tomando como base las distribuciones de esfuerzos en secciones completamente plastificadas, dadas arriba. Si el elemento de acero estructural es de alma abierta, deben tenerse en cuenta las recomendaciones del segundo párrafo de la sección 6.8 6.8.2 ANCHO EFECTIVO. El ancho efectivo be de la losa de concreto, medido a cada lado del eje del elemento de acero, se toma igual a la menor de las distancias siguientes:

a) Un octavo del claro de la viga, medido entre centros de los apoyos; b) La mitad de la distancia al eje de la viga adyacente; o c) La distancia al borde de la losa.

6.8.3 DISEÑO DE VIGAS COMPUESTAS CON CONECTORES DE CORTANTE. a) Losa de concreto en compresión (zonas de momento positivo) La viga compuesta está formada por el perfil, armadura o larguero de acero, los conectores de cortante y la losa de concreto o la lámina acanalada con el concreto colado sobre ella. Las propiedades de la sección compuesta se determinan despreciando el concreto que trabaja en tensión. Las armaduras y los largueros de alma abierta sólo pueden utilizarse en construcción compuesta completa; el eje neutro de la sección transformada debe estar dentro de la losa, de manera que todo el elemento de acero trabaje en tensión (caso 1); el área de la cuerda superior no se toma en cuenta al determinar las propiedades de la sección compuesta. El momento resistente de diseño, MRC, de una sección compuesta con la losa en compresión, es igual a FR Mn, donde FR se toma igual a 0.85 y Mn es el momento resistente nominal, que se calcula como se indica a continuación. Caso 1. Construcción compuesta completa y eje neutro plástico en la losa; ΣQn > As Fy y As Fy ≤ be t f”c, donde ΣQn es la suma de las resistencias nominales de todos los conectores de cortante colocados entre los puntos de momento máximo y de momento nulo, be el ancho efectivo y t el grueso de la losa de concreto.



165

Mn = Tr e’ = As Fy e’ e’, brazo del par resistente, se calcula con

cbefAsFya

''=

Caso 2. Construcción compuesta completa y eje neutro en la sección de acero. ΣQn ≥ be t fc” y be t fc” < As Fy Mn = Cr e + Cr’ e’ Cr’ = be t fc”

2'rCAsFyCr −

=

Caso 3. Construcción compuesta parcial; ΣQn < be t fc” y < As Fy MRC = Cr e + Cr’ e’ Cr’ = ΣQn

2'rCAsFyCr −

=

e’, brazo del par resistente, se calcula con

cbefQn

cbefrCa

''''' ∑==

No se considera acción compuesta en el cálculo de resistencias en flexión cuando ΣQn es menor que 0.4 veces el menor de los valores 0.85 be t fc” y As Fy, ni en el cálculo de deflexiones cuando ΣQn es menor que 0.25 veces el menor de los valores 0.85be t fc” y As Fy. En las expresiones anteriores: As área de la sección transversal de la sección de acero; Tr resistencia en tensión de la parte del área de acero que trabaja en tensión, aplicada en

el centroide de esa parte; Cr resistencia en compresión de la parte del área de acero que trabaja en compresión,

aplicada en el centroide de esa parte; Cr’ resistencia en compresión de la parte del área de concreto que trabaja en compresión,

aplicada en el centroide de esa parte;



166

a profundidad de la zona de concreto que trabaja en compresión; e brazo de palanca entre la resistencia en compresión del acero, Cr , y su resistencia en

tensión, Tr ; y e’ brazo de palanca entre la resistencia en compresión del concreto, Cr’, y la resistencia en

tensión del acero, Tr . b) Pandeo local del alma. El pandeo local del alma puede limitar la resistencia en flexión de una sección compuesta, que trabaja en flexión positiva, cuando el alma de la viga es esbelta, y una parte importante de ella trabaja en compresión. - Si h/ta ≤ 3.71 y FyE / , FR se toma igual a 0.85, y Mn , momento resistente nominal de la sección compuesta, se determina utilizando la distribución de esfuerzos en secciones compuestas completamente plastificadas. - Si h/ta > 3.71 FyE / y , FR se toma igual a 0.9, y Mn se determina por superposición de esfuerzos elásticos, teniendo en cuenta, en su caso, el efecto del apuntalamiento durante la construcción. h y ta son el peralte y el grueso del alma de la sección. c) Losa de concreto en tensión (zonas de momento negativo) El momento resistente de diseño MR de las zonas que trabajan en flexión negativa puede tomarse igual al de la sección de acero sola (sección 3.3) o, si la viga es tipo 1 ó 2 (sección 2.3), y está contraventeada adecuadamente, puede calcularse con FR = 0.85 y con el momento Mn correspondiente a las hipótesis del inciso 6.8.1 y 6.8.2 6.8.4 LOSA CON LÁMINA DE ACERO ACANALADA. a) Generalidades La resistencia de diseño en flexión, MRC = FR Mn, de elementos compuestos formados por una losa de concreto colada sobre una lámina de acero acanalada conectada a vigas, armaduras o largueros de alma abierta (en el resto de esta sección se les da el nombre general de vigas), se determina como se indica en las secciones 6.8.1 a 6.8.3, con las modificaciones que siguen. - Esta sección se aplica a láminas acanaladas con nervaduras de altura nominal no mayor de 76 mm y ancho medio de 50 mm o más, pero en los cálculos no se tomará el ancho de las costillas de concreto mayor que la distancia libre mínima en la parte superior de la nervadura. En el inciso 6.8.4 c , se indican restricciones adicionales. - La losa de concreto se unirá a la viga de acero por medio de conectores de cortante de barras de acero con cabeza (“headed steel studs”), de diámetro no mayor de 19 mm, que se soldarán a la viga directamente o a través de la lámina y, una vez instalados, sobresaldrán no menos de 38 mm del borde superior de la lámina.



167

Los conectores se pueden soldar a través de un máximo de dos láminas en contacto, cada una de ellas de no más de 1.71 mm de grueso total, incluyendo recubrimientos (1.52 mm de grueso nominal de la lámina de acero más un recubrimiento de zinc no mayor que el proporcionado por 275 g/m²). En caso contrario se utilizarán los procedimientos y se tomarán las precauciones indicadas por el fabricante de los conectores, o las láminas se perforarán previamente. El grueso de la losa de concreto, por encima de la lámina, será, como mínimo, de 50 mm. b) Nervaduras perpendiculares a la viga de acero. - Cuando las nervaduras de la lámina acanalada son perpendiculares a la viga de acero, en la determinación de las propiedades de la sección y en el cálculo de Ac se desprecia el concreto colocado debajo de la parte superior de la lámina. Ac es el área efectiva de la losa de concreto. - La separación de los conectores de cortante colocados a lo largo de la viga no debe ser mayor de 900 mm. - La resistencia nominal de un conector de cortante de barra con cabeza se obtiene multiplicando el valor estipulado en la sección 3.6.5 por el factor de reducción siguiente:

( ) ( )[ ] 0.10.1//85.0≤−hrHshrwr

Nr

donde: hr y wr Altura nominal y ancho medio de la nervadura, respectivamente; Hs Longitud del conector después de soldarlo (se toma igual o menor que hr + 76

mm, aunque la altura real sea mayor); y Nr Número de conectores en una nervadura en su intersección con la viga (en los

cálculos, no más de tres, aunque haya más conectores). - Cuando se coloca un solo conector en una nervadura perpendicular a la viga de acero, el factor de resistencia de la ec. 3.78 no debe ser mayor de 0.75. - Para evitar que se levante y se separe de los elementos que la soportan, la lámina debe estar anclada a ellos en puntos separados no más de 450 mm; el anclaje puede ser proporcionado por los conectores de cortante, una combinación de conectores y puntos de soldadura al arco eléctrico, u otros medios especificados por el diseñador. c) Nervaduras paralelas a la viga de acero. - Cuando las nervaduras de la lámina acanalada son paralelas a la viga de acero, en la determinación de las propiedades de la sección puede incluirse el concreto colocado debajo de la parte superior de la lámina, y en el cálculo de Ac (sección 3.6.5), debe incluirse ese concreto. - Las nervaduras de la lámina que quedan sobre la viga de soporte pueden cortarse longitudinalmente y separarse, para formar una costilla de concreto más ancha.



168

- Cuando la altura nominal de la lámina acanalada es de 38 mm o más, el ancho promedio wr de la costilla apoyada en la viga no será menor de 50 mm para el primer conector en una hilera transversal, más cuatro diámetros por cada conector adicional. _ La resistencia nominal de un conector de cortante de barra de acero con cabeza es el valor estipulado en la sección 6.11, pero cuando wr/hr es menor que 1.5, ese valor se multiplica por el factor de reducción

( ) ( )[ ] 0.10.1//6.0 ≤−hrHshrwr donde wr , hr y Hs se definieron arriba. 6.8.5 RESISTENCIA DE DISEÑO DE VIGAS AHOGADAS EN CONCRETO. La resistencia de diseño en flexión, FR Mn , se evaluará tomando FR igual a 0.9 y determinando Mn por superposición de esfuerzos elásticos, teniendo en cuenta, en su caso, el efecto del apuntalamiento durante la construcción. Como una alternativa, cuando el elemento de acero es una viga de alma llena, la resistencia en flexión, FR Mn , puede determinarse tomando FR igual a 0.9 y calculando Mn con la suposición de que la sección de acero está completamente plastificada, sin considerar ninguna resistencia adicional por el recubrimiento de concreto. Si se colocan los conectores de cortante necesarios, y el concreto satisface los requisitos aplicables del inciso 6.7.1.b, la resistencia de diseño en flexión, FR Mn , puede considerarse igual a la que corresponde a la plastificación completa de la sección compuesta, con FR igual a 0.85. 6.8.6 RESISTENCIA DURANTE LA CONSTRUCCIÓN. Cuando no se emplea apuntalamiento provisional durante la construcción, la sección de acero debe tener la resistencia necesaria para soportar, por sí sola, todas las cargas aplicadas antes de que el concreto adquiera el 75 por ciento de su resistencia especificada, f’c. La resistencia de diseño en flexión de la sección de acero se determina de acuerdo con los requisitos de la sección 3.3. (NTC). 6.9 RESISTENCIA DE DISEÑO EN CORTANTE. La resistencia de diseño en cortante de las vigas compuestas es la del alma de la viga de acero, determinada de acuerdo con los requisitos de la sección 3.3.3 (NTC), o del sistema de alma de la armadura o larguero de alma abierta. Por consiguiente, el alma y las conexiones de los extremos de la viga de acero deben diseñarse para soportar la reacción total. En el diseño de elementos del alma de armaduras y largueros de alma abierta que trabajen en compresión se toma FR igual a 0.75.



169

6.10 FLEXOCOMPRESIÓN. El diseño de miembros compuestos flexocomprimidos se efectuará con las siguientes ecuaciones: 3.51 y 3.56 de las NTC.

0.160.085.0≤++

MpyFMuoy

MpxFMuox

PyFPu

RRR y 0.1**

≤++MpyFuoyM

MmuoxM

RcPu

R

en las que se harán las modificaciones siguientes: Mm, Mpx y Mpy resistencias nominales en flexión determinadas suponiendo que la sección transversal compuesta está completamente plastificada, excepto en el caso que se indica abajo; PE = At π² Em/(KL/r)² carga crítica nominal de pandeo elástico; Rc resistencia nominal bajo fuerza axial, calculada como se indica en la sección 3.6.1.2; FR factor de resistencia; en flexión se tomarán los valores dados en la sección 3.6.2.3; en

compresión, FR se toma igual a 0.85; y λ parámetro de esbeltez de la columna definido en la sección 3.2.2 (NTC), calculado

teniendo en cuenta las secciones 6.7.1 y 6.7.2. Cuando el primer término de la ecuación 3.56, que corresponde a la fuerza axial, es menor que 0.3, la resistencia nominal en flexión Mm, Mpx o Mpy, se determina por interpolación lineal entre los valores que corresponden a la plastificación completa de la sección transversal compuesta, con Pu / FRRc = 0.3, y los calculados de acuerdo con la sección 6.8 para Pu = 0. Si se emplean conectores de cortante cuando Pu = 0, deben colocarse siempre que Pu /FRRc sea menor que 0.3. 6.11 CONECTORES DE CORTANTE. Esta sección se refiere al diseño de conectores de cortante consistentes en segmentos de canal o barras de acero con cabeza soldados al patín de la viga, armadura o larguero de alma abierta. Para utilizar conectores de otros tipos, véase la sección 6.11.7. 6.11.1 MATERIALES. Los conectores de cortante serán canales de alguno de los aceros estructurales indicados en la sección 6.5, laminadas en caliente, o barras de acero con cabeza, que deben satisfacer los requisitos de la sección 6.5.4 cuya longitud, después de su colocación, no será menor de cuatro diámetros del vástago. Los conectores de cortante deberán estar ahogados en losas hechas con un concreto de peso volumétrico no menor que 15 kN/m³ (1 500 kg/m³).



170

6.11.2 FUERZA CORTANTE HORIZONTAL. Excepto en el caso de elementos de acero ahogados en concreto, que se trata en las secciones 6.8.1 y 6.8.5, toda la fuerza cortante horizontal que se desarrolla en la superficie de contacto entre el elemento de acero y la losa de concreto debe ser transmitida por conectores de cortante. Cuando el concreto trabaja en compresión producida por flexión, la fuerza cortante horizontal que debe ser resistida entre el punto de momento positivo máximo y el punto donde el momento es nulo se toma igual al menor de los valores siguientes:

a) 0.85 fc’ Ac b) As Fy c) ΣQn

donde: f’c resistencia especificada del concreto en compresión; Ac área efectiva de la losa de concreto; As área de la sección transversal del perfil de acero; Fy esfuerzo de fluencia especificado del acero del perfil; y ΣQn suma de las resistencias nominales de los conectores de cortante colocados entre los

puntos de momento máximo positivo y de momento nulo. Este valor es aplicable sólo a vigas que trabajan en construcción compuesta parcial.

En vigas continuas compuestas en las que el acero de refuerzo longitudinal de las zonas de momento negativo trabaja junto con el perfil de acero, la fuerza cortante horizontal que debe ser resistida entre los puntos de momento negativo máximo y de momento nulo se toma igual al menor de los valores:

a) Ar Fyr b) ΣQn

donde: Ar área de las barras de refuerzo longitudinal, colocadas en el ancho efectivo de la losa,

que satisfagan los requisitos de anclaje contenidos en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto;

Fyr esfuerzo de fluencia mínimo especificado de las barras de refuerzo longitudinal; y ΣQn se ha definido arriba. Este valor es aplicable sólo a vigas que trabajan en construcción

compuesta parcial. 6.11.3 RESISTENCIA DE CONECTORES DE BARRA DE ACERO CON CABEZA. La resistencia nominal de un conector de barra de acero con cabeza, ahogado en una losa maciza de concreto, es:

AscFuEcfcAsc ≤*5.0



171

donde: Asc Área de la sección transversal del vástago del conector; fc* Resistencia nominal del concreto en compresión = 0.8fc’; Fu Esfuerzo mínimo especificado de ruptura en tensión del acero del conector (Fu =

414 MPa; 4 220 kg/cm² para los conectores que se usan generalmente; y Ec Módulo de elasticidad del concreto, que puede calcularse como se indica en la

sección 6.7.2. Cuando los conectores están ahogados en una losa de concreto colada sobre una lámina de acero acanalada, la resistencia calculada se reduce multiplicándola por el que sea aplicable de los factores de reducción. Los factores de reducción se aplican sólo al término EcfcAsc *5.0 6.11.4 RESISTENCIA DE CONECTORES DE CANAL. La resistencia nominal de una canal embebida en una losa maciza de concreto, utilizada como conector de cortante, es:

( ) ECfcLctatpQn *5.03.0 += donde tp grueso del patín; ta grueso del alma; y Lc longitud de la canal. La resistencia de la soldadura que une los conectores con el patín de la viga será, cuando menos, igual a la resistencia del conector. 6.11.5 NÚMERO DE CONECTORES. El número de conectores de cortante que se colocarán entre la sección de momento máximo, positivo o negativo, y la sección adyacente de momento nulo, será igual a la fuerza cortante horizontal calculada de acuerdo con la sección 6.11.2 dividida entre la resistencia nominal de cada conector, determinada como se indica en la sección 6.11.3 ó 6.11.4, o en los incisos 6.8.4.b y 6.8.4.c. Cuando el elemento de acero es una armadura o larguero, deben colocarse los conectores de cortante necesarios para obtener un trabajo en construcción compuesta completa, de acuerdo con la ecuación ∑ == AciFyNQnQn 3.1 donde:



172

N número de conectores colocados entre el punto de momento máximo y el punto más cercano de momento nulo;

Qn resistencia al corte de un conector; y Aci área de la sección transversal de la cuerda inferior de la armadura o larguero. 6.11.6 COLOCACIÓN Y ESPACIAMIENTO DE LOS CONECTORES. Los conectores de cortante que se necesitan a cada lado del punto de momento flexionante máximo, positivo o negativo, Mmáx , pueden distribuirse uniformemente entre ese punto y el punto adyacente de momento nulo, con la salvedad de que el número de conectores requeridos entre cualquier carga concentrada aplicada en esa zona y el punto más cercano de momento nulo no será menor que el calculado con la expresión

−−MrMmáxMrMN

donde: M momento flexionante de diseño en el punto de aplicación de la carga concentrada; Mr momento resistente de diseño de la sección de acero; y N se ha definido arriba. Los conectores colocados en losas macizas de concreto deben tener, como mínimo, 25 mm de recubrimiento lateral de concreto. El diámetro del vástago de los conectores de barra con cabeza no excederá de 2.5 veces el grueso de la parte a la que se suelden, excepto en los casos en que se coloquen en el patín de una sección I o H, exactamente sobre el alma. Cuando el elemento de acero es una armadura o larguero, el cociente ι del diámetro del conector entre el grueso del material al que se suelda no debe ser mayor de 4.0. Si 4.0 ≥ ι > 2.5, la resistencia del conector se multiplica por un factor de reducción Rf = 2.67 – 0.67ι ≤ 1.0. La separación mínima centro a centro de los conectores de barra con cabeza será de seis diámetros a lo largo del eje longitudinal de la viga de apoyo y de cuatro diámetros en la dirección perpendicular a ese eje, pero cuando se coloquen en costillas de láminas acanaladas perpendiculares a la viga, esas separaciones serán de cuatro diámetros en cualquier dirección. La separación máxima entre centros de conectores de cortante no excederá de ocho veces el grueso total de la losa, ni de 900 mm. En losas coladas sobre una lámina acanalada, en el grueso total se incluye el peralte de las nervaduras. 6.11.7 CASOS ESPECIALES. Si la construcción compuesta no cumple alguno de los requisitos de las secciones 6.7 a 6.11, la resistencia de los conectores de cortante y los detalles constructivos se determinarán por medio de un programa adecuado de ensayes, aprobado por la Administración.



173

6.12 REFUERZO DE LA LOSA Las losas deben reforzarse adecuadamente para soportar todas las cargas y para controlar tanto las grietas normales al eje de la viga compuesta como las longitudinales sobre el elemento de acero. 6.13 REFUERZO PARALELO. El refuerzo paralelo al eje de la viga en regiones de momento flexionante negativo (losa en el borde en tensión) de vigas compuestas debe anclarse ahogándolo en concreto en compresión. Debe prestarse especial atención al refuerzo de losas continuas sobre apoyos flexibles (libres o articulados) de los elementos de acero. 6.14 REFUERZO TRANSVERSAL. 6.14.1 a) LOSAS MACIZAS. Debe colocarse refuerzo transversal sobre el perfil, armadura o larguero de acero, a menos que se sepa, por experiencia, que es poco probable que se formen grietas longitudinales, debidas a la acción compuesta, directamente sobre ellos. El refuerzo adicional se colocará en la parte inferior de la losa, y se anclará de manera que desarrolle su resistencia al flujo plástico. Su área no será menor que 0.002 veces el área de concreto que se está reforzando, y las barras que lo componen se distribuirán uniformemente. 6.14.2 b) LOSAS SOBRE LÁMINA ACANALADA

Cuando las nervaduras son paralelas al eje de la viga, el área del refuerzo transversal no será menor que 0.002 veces el área de concreto sobre la lámina; se colocará uniformemente distribuido. Cuando las nervaduras son perpendiculares al eje de la viga, el área del refuerzo transversal no será menor que 0.001 veces el área de concreto sobre la lámina; se colocará uniformemente distribuido. 6.15 PROPIEDADES ELÁSTICAS APROXIMADAS DE VIGAS EN

CONSTRUCCIÓN COMPUESTA PARCIAL. En el cálculo de esfuerzos y deformaciones en régimen elástico de vigas de alma llena en construcción compuesta parcial deben incluirse los efectos del deslizamiento entre la losa y el perfil de acero. El momento de inercia efectivo Ief de una viga parcialmente compuesta, con la losa de concreto apoyada y conectada directamente al perfil de acero, o colada sobre una lámina acanalada y conectada a la viga a través de ella, se calcula aproximadamente con la ecuación

( )( )IaItrCfQnIaIef −+= ∑ /



174

donde: Ia momento de inercia de la sección de acero; Itr momento de inercia de la sección compuesta transformada no agrietada completa; ΣQn suma de resistencia de todos los conectores de cortante colocados entre los puntos de

momento máximo y momento nulo; y Cf fuerza de compresión en la losa de concreto correspondiente a trabajo compuesto

completo, o sea el menor de los valores 0.85fc’Ac y As Fy (sección 6.11.2). El módulo de sección efectivo Sef , referido al patín de tensión de la viga en construcción compuesta parcial, con o sin lámina acanalada, es aproximadamente igual a

( )( )SaStrCfQnSaSef −+= ∑ / donde Sa y Str son los módulos de sección del perfil de acero estructural y de la sección compuesta no agrietada transformada, ambos referidos al patín en tensión de la sección de acero. Las fórmulas anteriores no son aplicables cuando la relación ΣQn/Cf es menor que 0.25; la relación mencionada no debe ser menor que ese límite, pues en caso contrario pueden presentarse deslizamientos excesivos, acompañados por disminuciones importantes de la rigidez de la viga compuesta. 6.16 DEFLEXIONES. 6.16.1 VIGAS DE ACERO DE ALMA LLENA. En el cálculo de las deflexiones deben incluirse los efectos del flujo plástico y la contracción del concreto, y la pérdida de rigidez ocasionada, en su caso, en vigas de alma llena en construcción compuesta parcial, así como el deslizamiento entre los dos materiales, acero y concreto. También deben tenerse en cuenta los efectos de la continuidad, completa o parcial, en la viga de acero y la losa de concreto, que reduce las deflexiones calculadas suponiendo vigas apoyadas libremente. Los efectos del trabajo compuesto parcial y el deslizamiento, el flujo plástico y la contracción del concreto, pueden tenerse en cuenta, de una manera aproximada, como sigue: a) Para considerar la pérdida de rigidez producida por el trabajo compuesto parcial y el deslizamiento, las deflexiones se calculan usando el momento de inercia efectivo dado por la ecuación ( )( )IaItrCfQnIaIef −+= ∑ / b) La deflexión adicional producida por la contracción del concreto en vigas apoyadas libremente se determina con la expresión

nItryfAcLs

8²ε

=∆

donde:



175

εf deformación unitaria del concreto producida por la contracción libre (varía entre 400.10-6 y 1100x10-6, con un promedio de alrededor de 800x10–6);

Ac área efectiva de la losa de concreto; L claro de la viga; n relación modular, E/Ec ; y distancia del centroide del área efectiva de la losa de concreto al eje neutro elástico de la

sección compuesta; y Itr momento de inercia de la sección compuesta transformada no agrietada. 6.16.2 ARMADURAS Y LARGUEROS DE ALMA ABIERTA.

a) Por carga viva. Las deflexiones por carga viva de las armaduras compuestas pueden determinarse utilizando el momento de inercia efectivo

Ief = Ia’ + 0.77(It’ – Ia’)

con lo que se tiene en cuenta la flexibilidad de los conectores y el deslizamiento entre el concreto y el acero. Ia’ e It’ son los momentos de inercia de la armadura de acero y de la armadura compuesta, basados en el área de las cuerdas de la armadura y en la sección transformada de concreto, divididos entre 1.10, para incluir el efecto de la flexibilidad de los elementos del alma de la armadura.

b) Por contracción del concreto. Se utiliza el procedimiento dado en el inciso 6.16.1.b. 6.16.3 ESTRUCTURAS COMPUESTAS QUE TRABAJAN EN DOS DIRECCIONES. Cuando se use construcción compuesta en sistemas formados por vigas que trabajan en dos direcciones, generalmente ortogonales, deberán satisfacerse todos los requisitos de este capítulo, con las modificaciones correspondientes al sistema estructural empleado. Nota: Para tener un mayor entendimiento y comprensión de lo visto en este capítulo, se pueden consultar las NTC, en sus Tomos I y II; como puede verse las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas se basan en los lineamientos establecidos por el AISC, ya que su contenido literario y fórmulas son los presentados por los manuales de dicho instituto.



176

CAPITULO VII

“ COMENTARIOS GENERALES “



177

7.1 EL CONCEPTO DE SEGURIDAD. EI ingeniero civil en general y el estructurista en particular, se ha preocupado siempre por la seguridad de las estructuras que crea. En un principio el concepto de seguridad estaba incluido implícitamente en la experiencia e intuición del diseñador, sin que existiese ninguna definición explicita. El estudio de las estructuras construidas con éxito y de las numerosas fallas que hubo en esa etapa fue llevando a una mejor comprensión del comportamiento estructural, que se tradujo en una seguridad cada vez mayor en proyectos subsecuentes. Al incorporarse la teoría de la elasticidad en el diseño el concepto de seguridad empezó a ser expresado de una manera formal en el llamado coeficiente de seguridad y en los esfuerzos permisibles asociados con él. En este periodo, un conocimiento limitado de las propiedades de los materiales se asoció con una mejoría supuesta en la comprensión del comportamiento de las estructuras. Aparentemente, de acuerdo con los resultados obtenidos el método seguido proporciona una seguridad satisfactoria, pero tiene la grave limitación de que no permite conocer el grado de seguridad real, contra la falla de las estructuras que se obtienen al aplicarlo. En la actualidad el dimensionamiento de las estructuras de acero se sigue basando, en la mayoría de los casos, en el concepto tradicional del coeficiente de seguridad: se supone que una construcción tiene una seguridad adecuada respecto a la falla si los esfuerzos máximos producidos por las cargas de servicio y los calculados con las formulas de la resistencia de materiales, en régimen elástico, no sobrepasan en ningún punto el esfuerzo admisible Fa = Fy / CS ( ó Fa = Fcr / CS , si la falla se produce por inestabilidad), donde Fy es el esfuerzo de fluencia del acero y CS, que es siempre mayor que uno, el coeficiente de seguridad escogido para la solicitación que se esté considerando. La noción del coeficiente de seguridad está basada en las dos hipótesis implícitas siguientes: 1. La distribución de esfuerzos en la estructura en el instante del colapso es semejante a la existente en el intervalo elástico; es decir, se supone que las relaciones entre las magnitudes de los esfuerzos en los diversos puntos de las estructura se mantienen fijas durante todo el proceso de carga, hasta llegar al colapso. 2. La falla de la estructura es provocada por un incremento proporcional de todas las solicitaciones. La primera hipótesis es con frecuencia falsa porque ignora la redistribución de esfuerzos, ocasionada por la plastificación del material, que suele preceder a la falla, y la segunda no es realista porque mientras las cargas muertas se pueden considerar fijas a través del tiempo las vivas y las accidentales varían en posición y magnitud dentro de limites muy separados. Se obtiene un concepto de seguridad algo distinto del tradicional utilizando factores de carga y la resistencia última de miembros y estructuras (el factor de carga se define como el cociente de la carga de colapso dividida entre la de trabajo) pero, aunque representa una mejoría importante sobre el tratamiento original, tampoco este procedimiento permite resolver el problema central de definir y expresar el concepto de seguridad de una manera racional.



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La ecuación básica de este método es λ PT ≤ PU, donde PT y PU son la carga de trabajo y la máxima que resiste la estructura y λ es el factor de carga, siempre mayor que la unidad. Para resolver el problema de la seguridad estructural debe tenerse en cuenta que las cargas que obran sobre las estructuras, las propiedades mecánicas y geométricas de los materiales utilizados en ellas y la calidad de la mano de obra son cantidades variables; además, debe recordarse que la importancia de los errores introducidos por las suposiciones y la falta de exactitud de los métodos de análisis y diseño es siempre incierta, en mayor o menor grado. Como un resultado de estos fenómenos se concluye que el diseño estructural debe basarse, necesariamente, en un concepto de seguridad que incluya la probabilidad de falla. Esto ha sido expresado por Freudenthal al afirmar que "La diferencia entre un diseño seguro y otro inseguro está en el grado de riesgo considerado aceptable, no en la falsa ilusión de que ese riesgo puede ser eliminado por completo". La incertidumbre aparece en los problemas de ingeniería por las variaciones propias de los fenómenos naturales, la falta de compresión de todas las causas y efectos en los sistemas físicos y la falta de datos suficientes". Como un resultado de esa incertidumbre, el ingeniero no puede nunca predecir el futuro con exactitud, sino debe considerar la probabilidad de que ocurran eventos particulares y determinar la probabilidad de su ocurrencia. Sin embargo, los fenómenos mencionados arriba, aunque variables, no son necesariamente aleatorios, de manera que en la actualidad no es posible tratar la seguridad de las estructuras de una manera completamente probabilística; esta situación seguirá prevaleciendo cuando menos en el futuro inmediato. (Una variable aleatoria es una variable numérica cuyo valor específico no puede predecirse con certeza antes de un experimento). Puede afirmarse que el objetivo del diseño estructural es obtener estructuras que tengan una probabilidad aceptable, que debe ser uniforme para todas las construcciones de un mismo tipo, de no volverse inservibles durante cierto periodo especificado de tiempo, llamado vida útil de la estructura, teniendo en cuenta al mismo tiempo la estética y la economía de la construcción, relacionada con su costo total, que incluye costos de diseño, construcción, mantenimiento y reparación. Con los conocimientos actuales es difícil, si no imposible, determinar qué constituye un riesgo aceptable, en términos de probabilidades, y tampoco es fácil fijar las vidas útiles de estructuras de diversos tipos; además, hay fenómenos no aleatorios que influyen en el proceso de diseño y que no pueden incluirse en un enfoque probabilístico, y es muy difícil obtener la información relevante de los fenómenos aleatorios; por último no es fácil incluir conceptos probabilísticos de una manera suficientemente sencilla para ser utilizados en diseños rutinarios.



179

Por ejemplo, no se cuenta todavía con información completa sobre fenómenos tan fundamentales como son la variación del esfuerzo de fluencia del acero, las de las cargas vivas y las de las propiedades geométricas de los perfiles estructurales, y hay otros tipos de información, como la relativa a las incertidumbres producidas por las idealizaciones analíticas, las imperfecciones en la construcción o los esfuerzos introducidos durante la fabricación o por hundimientos diferenciales imprevisibles de los apoyos, que no se conocerán nunca por completo. Aceptando la imposibilidad actual de utilizar métodos que sean completamente probabilísticos, pero con la intención de mejorar la Metodología de diseño y de obtener estructuras con una confiabilidad mas uniforme, se han buscado procedimientos que conservando las formas tradicionales permitan incorporar en el diseño consideraciones estadísticas relativas a las cargas, resistencias, propiedades geométricas, etc., utilizando la teoría de probabilidades como la herramienta para manejar esa información.

7.2 TABLAS DE CONVERSIONES. 7.2.1 UNIDADES DEL “ SI “ PARA EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO. Aunque hay siete unidades básicas métricas en el sistema de SI, se usan sólo cuatro actualmente por el AISC en el diseño de acero estructural. Estas unidades básicas se listan en la Tabla 7-6 del AISC.

Tabla 7.1

Semejantemente, de los numerosos prefijos decimales incluidos en el sistema de SI, se usan sólo tres en el diseño de acero; vea la Tabla 7-7. del AISC.

Tabla 7.2



180

Además, tres unidades derivadas son aplicables a la conversión presente. Ellas se muestran en Tabla 7-8. del AISC.

Tabla 7.3

Aunque en especificó en el SI, el pascal no se acepta universalmente como la unidad de tensión, porque se expresan las propiedades de la sección en milímetros, es más conveniente que esto se exprese en newton por milímetro cuadrado (1 N/mm² = 1 MPa). Ésta es la práctica seguida en las recientes normas del diseño estructurales internacionales. Debe notarse que el julio, como en la unidad de energía, se usa para expresar los requisitos de absorción de energía para las pruebas de impacto. Se expresan los momentos por lo que se refiere a N-m. En resumen, la conversión se obtiene relacionando unidades americanas tradicionales de medida a las unidades de SI correspondientes se dan en Tabla 7-9. del AISC

Tabla 7.4

Note que las fracciones son el resultado de la conversión métrica, estas deben redondearse todas a milímetros. Las fracciones comunes de pulgadas y su equivalente métrico están en Tabla 7-10. del AISC.



181

Tabla 7.5

Los diámetros de los tornillos se toman directamente de las Especificaciones de ASTM A325M y A490M. Preferentemente se convertirán los diámetros de los tornillos a dimensiones en pulgadas. Las dimensiones de los tornillos están en Tabla 7-11. del AISC.

Tabla 7.6

Se toman las fuerzas del rendimiento de aceros estructurales de las Especificaciones de ASTM métricas. Debe notarse que los puntos del rendimiento son ligeramente diferentes de los valores tradicionales. Vea Tabla 7-12. del AISC. El módulo de elasticidad de acero E se toma como 200,000 N/mm². Para el cortante el módulo de elasticidad de acero G es 77,000 N/mm².



182

Tabla 7.7

7.3 PERFILES DE ACERO ESTRUCTURAL. Las empresas siderúrgicas tienen una clasificación estándar para los diversos productos que fabrican; uno de ellos son los perfiles estructurales pesados. Por definición esta clasificación comprende todos los perfiles que tengan en su sección transversal cuando menos una medida de 3 in, (7.5 cm 9 ó más). Los perfiles con medidas más pequeñas se clasifican como perfiles estructurales ligeros, o más específicamente varillas. Los perfiles se identifican por las características de sus secciones transversales (angulares, canales, vigas, columnas, tes, tubos y pilotes). Por conveniencia, los perfiles estructurales se identifican por medio de letras, como se muestra en la tabla 7.8

Sección SímboloPerfiles de ceja ancha WPerfiles en I estándar IPerfiles para pilares de apoyo HPPerfiles similares que no pertenecen a las categorias W, S o HP MTes estructurales recortadas de perfiles W, S o M WT, ST, MTCanales americanos estándar CTodas las otras formas de canales MCAngulares ( ángulos) L

Tabla 7.8 Las normas establecen que para indicar un tamaño específico de viga o perfil para columna en planos, órdenes de compra, planos de detalle, etc., que siempre se muestre el símbolo, peralte y peso, en ese orden. Por ejemplo W 14 x 30 se refiere a un perfil de ceja ancha con peralte nominal de 14 in., y peso de 30 lb/ft . La x es solo un símbolo y se lee “por”. Así mismo, las placas y láminas se especifican mediante su símbolo (PL), seguido por el espesor y la anchura; así: PL ¾ x 18.



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Cada perfil tiene una función en particular, pero el de mayor uso en construcción es el W de ceja ancha. Para todos los fines prácticos, los perfiles W tienen las cejas paralelas. Los perfiles W de peralte nominal y peso dado son idénticos, aunque los produzcan distintos fabricantes, salvo por el tamaño de los filetes entre el alma y las cejas. 7.4 VIGAS CONTRAALABEADAS. Con frecuencia, los proyectistas desean que las vigas que cubren claros largos tengan cierta curvatura (alabeo) para compensar la deflexión ocasionada por las cargas y evitar que entre los pisos se vean colgantes. Este tipo de vigas se ordenan directamente a la planta siderúrgica, en la que se da contraalabeo en frío a las vigas. El Manual Of Steel Construction del AISC contiene datos sobre los contraalabeos máximos que las acereras pueden lograr y predice los contraalabeos mínimos que serán permanentes. Se pueden especificar contraalabeos inferiores a esos mínimos, aunque no es posible garantizar su permanencia. Se debe observar que casi todas las vigas tienen cierta curvatura resultante de las tolerancias en cuanto rectitud, curvatura que puede aprovecharse en el taller para lograr el contraalabeo necesario. Un método de contraalabeo que no depende de las acereras es por medio de calor. Cuando se construye con soldadura, es práctica común enderezar con soplete los elementos que se encuentran torcidos, es posible torcer o curvar las vigas para darles contraalabeo. 7.5 ESTRUCTURACIÓN CON ACERO y CONCRETO. En otro tipo de sistema de estructuración, el uso parcial de acero estructural es muy importante; se trata de la estructuración combinada a base de concreto armado y acero estructural. La construcción mixta o combinada se da, de hecho, cada vez que el concreto ayuda al acero a sostener cargas. Sin embargo, el calificativo "combinada" se refiere a casos específicos en los que las losas de concreto actúan junto con elementos flexionales. En edificios altos y claros largos, las columnas de concreto armado construidas con materiales ordinarios tienen que ser demasiado gruesas. Una manera de evitar esa situación objetable es usar concreto y varillas de alta resistencia; otra es recurrir a un núcleo o alma de acero estructural en las columnas. En principio, la carga de columna es sostenida por la columna de acero y el concreto que la cubre; por lo común, los reglamentos de construcción contienen fórmulas apropiadas para el cálculo de esta combinación. En los diversos sistemas de construcción se utiliza una misma combinación de concreto y acero de varias maneras. En un método se usan columnas de acero que sostienen un sistema de entrepisos de concreto por medio de un cabezal de cortante de acero conectado a las columnas de cada nivel. El emparrillado, que tiene poco peralte queda ahogado en la losa del entrepiso, de modo que el plafón queda liso, sin aumentos ni capiteles.



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Otro sistema combinado es el método de las losas elevables. En éste, las losas de entrepiso se cuelan a nivel del suelo una encima de otra. Luego, mediante gatos colocados en las columnas permanentes de acero se elevan las losas, una por una, hasta su posición definitiva, donde son aseguradas a las columnas. Si se necesita pirorresistencia, las columnas pueden ser forradas con algún material refractario adecuado. La ventaja de este sistema es que no se necesitan encofrados (cimbras) ni puntales, dos elementos indispensables en la construcción ordinaria con concreto reforzado. En edificios altos, las armazones de acero estructural suelen ir alrededor de un núcleo central de concreto que contiene los elevadores, escaleras y servicios. Los gruesos muros del núcleo, cuya configuración tubular puede ser redonda, cuadrada o rectangular, están diseñados para resistir todas las cargas eólicas y gravitacionales. En ocasiones, la estructura circundante de acero estructural es un voladizo que parte del núcleo, o bien los elementos perimetrales penden de armaduras o de trabes ubicadas en la cima del núcleo y, si los edificios son demasiado altos, posiblemente también a medía altura. 7.6 SISTEMAS DE ENTREPISOS y TECHO. En la mayor parte de los tipos de edificios, los sistemas de entrepiso y techo están tan íntimamente relacionados con la armazón estructural, que los dos se estudian juntos al diseñar un edificio de acero. Ambos sistemas son importantes, aunque predominan los entrepisos en las estructuras de tipo ringlera. 7.6.1 FACTORES QUE AFECTAN EL DISEÑO DE ENTREPISOS. Al elegir el sistema de entrepisos más conveniente y económico para una estructura de acero es necesario tomar en cuenta muchos aspectos: capacidad de carga, durabilidad, pirorresistencia, peso muerto, peralte total, facilidad de instalación de poliductos eléctricos y ductos de aire acondicionado, transmisión de ruidos, aspecto, mantenimiento y rapidez de construcción. Los reglamentos de construcción señalan las cargas vivas mínimas de diseño para edificios. Los entrepisos se deben diseñar de modo que sostengan la carga real o esas cargas mínimas, lo que resulte mayor . Casi todos los entrepisos se diseñan de manera que soporten cualquier carga dada. Sin embargo, en algunos casos los reglamentos de construcción tienen un límite de carga máxima que rige ciertos sistemas de entrepiso, independientemente de la capacidad de carga calculada. Tampoco se debe pasar por alto la resistencia a fuerzas laterales, sobre todo en regiones sísmicas o cuando se van a calcular estructuras perimetrales de contraventeo. En el diseño para tales condiciones, los entrepisos pueden servir como diafragmas horizontales que distribuyen las fuerzas laterales entre los muros o estructuras diseñadas para transmitirlas hacia el suelo. La durabilidad es un factor importante cuando el piso está sometido a cargas de tipo dinámico.



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Por ejemplo, un sistema de cabios ligeros puede ser apropiado para un edificio de apartamentos u oficinas, pero no para una fábrica donde el piso debe resistir impactos de objetos pesados o vibraciones extremas. Los sistemas de entrepisos de poco peralte se pandean más que los de gran peralte; en todos los casos, el sistema seleccionado no debe permitir deflexiones excesivas u objetables. La calificación de pirorresistencia es un factor muy importante ya que, en interés de la seguridad pública, los reglamentos de construcción especifican el grado de resistencia de los materiales de cada edificio. Muchos sistemas de entrepiso son clasificados por los propios reglamentos o por laboratorios especializados, para satisfacer las exigencias de aquellos o servir como base para fijar las primas de seguro. El peso muerto del sistema de entrepiso, incluido el marco estructural, es un factor importante que influye en la economía de la construcción. Por una parte, se pueden lograr considerables ahorros en el peso y costo de una estructura de acero usando sistemas de piso ligeros; este ahorro también se refleja en el menor costo de la cimentación. En ocasiones, el peralte de un sistema de entrepiso es importante, Por ejemplo, la altura de un edificio puede ser limitada por un tipo determinado de construcción resistente al fuego o por las leyes de zonificación, El espesor del entrepiso puede ser el factor determinante que limita el número de pisos que se pueden eregir. Asimismo, la economía de un entrepiso grueso se compensa en parte por el incremento en altura de muros, columnas, tuberías, etc. Otro aspecto importante, sobre todo en edificios de oficinas y usos de ese tipo, es la necesidad de un sistema eléctrico económico y flexible. Dada la necesidad de tabiques (muros divisorios) móviles y la constante redistribución de las oficinas, la facilidad de acceso y reinstalación de teléfonos, luces de escritorio y equipo eléctrico de oficina reviste la mayor importancia. Por tanto, un sistema de entrepiso que por su estructura disponga de amplios espacios o huecos para ocultar cableados es superior a los tipos de construcción rellena. Asimismo, el problema de las luminarias empotradas en los falsos plafones puede hacer que cierto sistema sea mejor que otro. Por último, el acondicionamiento de aire y la ventilación son indispensables en los nuevos edificios de oficinas y una necesidad (siempre y cuando exista la posibilidad de instalación) en los inmuebles viejos, por lo que la ubicación de ductos y el método de fijación de éstos ameritan el estudio comparativo de varios sistemas de entrepiso para obtener resultados óptimos. Otros factores que se deben tomar en consideración son la transmisión de ruidos y los acabados acústicos. Se dispone de mucha información al respecto. En general, los sistemas de tipo sandwich, con espacios de aire entre las capas, resisten mejor el paso de sonidos que los sistemas rellenos, que no interrumpen la transmisión de las ondas sonoras. Aunque los pisos ideales a prueba de sonidos son poco prácticos en el sentido económico, existen varios sistemas alternativos razonablemente satisfactorios. Del uso al que se destine el edificio dependerá en gran medida el recubrimiento de los pisos y el acabado de los plafones: escayola o loseta acústicas. El proyectista y el dueño también toman en consideración el aspecto y las necesidades de mantenimiento de pisos y plafones. En general, es un prerrequisito un plafón liso y uniforme en las construcciones residenciales; en los edificios para instituciones se considera satisfactorio un acabado menos costoso.



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La rapidez de construcción es fundamental. Los contratistas prefieren los sistemas que permiten a los obreros de otros ramos comenzar su trabajo con eficiencia inmediatamente después de que termina el suyo el erector de la estructura. En general, los siguientes sistemas son los que se usan comúnmente junto con estructuras de acero: arcos de concreto, viguetas de concreto (casetones removibles), viguetas de acero, acero celular y vigas combinadas de acero y concreto. 7.6.2 ENTREPISOS CON VIGUETAS DE ALMA ABIERTA. El sistema de entrepisos más ligero es la construcción con viguetas de alma abierta, Es muy usual en todo tipo de edificios de ocupación ligera por su bajo costo inicial. Existen en el mercado muchos tipos de viguetas de alma abierta. En algunas se emplean varillas, mientras que otras se fabrican exclusivamente con perfiles rolados; sin embargo, todas se ajustan a las normas y especificaciones de calidad del Steel Joist lnstitute (SJI) y del American lnstitute of Steel Construction (AISC). Todas las viguetas se fabrican conforme a las tablas estándar de cargas y ostentan la misma denominación por medidas, de manera que el proyectista sólo necesita indicar en sus planos el nombre estándar de la vigueta sin hacer referencia a ningún fabricante en especial, igual que lo haría en el caso de una viga de acero o perfil para columna. La construcción con viguetas de alma abierta es satisfactoria siempre que se ajuste a las recomendaciones del SJI y del AISC. Por lo general, la separación entre viguetas es de 60 cm de centro a centro; éstas deben quedar debidamente arriostradas (con puentes) durante la construcción para evitar rotaciones o pandeos; asimismo, a fin de evitar que los pisos queden "resorteantes" deben ser elegidas cuidadosamente con objeto de que tengan suficiente peralte. Uno de los principales atractivos de este sistema es la eliminación de la obra falsa. Es muy fácil el manejo, montaje y conexión de las viguetas a las vigas de apoyo, por lo general con soldadura de puntos. Las cubiertas temporales y plataformas de trabajo se instalan con rapidez. El espacio abierto entre las viguetas y almas puede utilizarse para alojar ductos, cables, luminarias y tuberías. Luego se cuela una losa delgada sobre los listones de acero, las láminas de acero corrugadas o el papel reforzado con alambre que se tienden encima de la viguetas. Es posible colgar o fijar directamente al canto inferior de las viguetas un falso plafón de escayola. Las vigas de peso ligero, también llamadas vigas "junior", se usan de la misma forma que las viguetas de alma abierta y con las mismas ventajas y economía, aunque sus almas rellenas no dan tanta libertad para la instalación de ductos. La separación entre vigas depende de su capacidad de carga segura, pero son comunes espaciamientos de 90 y 120 cm. Por consiguiente, el sistema de entrepisos con vigas ligeras de acero es intermedio entre los arcos de concreto y el sistema de viguetas de alma abierta. 7.6.3 PISOS CELULARES DE ACERO. Es frecuente el uso de cubiertas de acero de calibre delgado en los edificios modernos de oficinas. Hay varios fabricantes que producen cubiertas metálicas celulares de ese tipo, cuya principal diferencia es la forma de las células o cámaras.



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En muchos casos se usan cubiertas construidas con medias células. Éstas quedan abiertas por la parte inferior, pero las que llevan ductos se cierran con lámina de acero y generalmente tienen una separación de 1.5 a 1.8 m. En ocasiones las células son ensanchadas lateralmente a fin de permitir el paso del aire acondicionado. Dos ventajas notables de los pisos celulares son la rapidez de construcción y la facilidad con que se pueden efectuar las conexiones, presentes y futuras, de servicios de teléfono, luz y electricidad, pues cada célula sirve como poliducto. Cada cubierta unitaria se convierte en plataforma de trabajo tan pronto como queda montada, lo que permite que los obreros encargados del acabado empiecen a trabajar en cuanto termina sus labores el montador del acero. Aunque el costo del sistema de cubierta de acero puede ser mayor que el de otros sistemas de entrepiso. la diferencia económica se reduce a una posición competitiva si se piensa en la instalación eléctrica en los otros sistemas; es decir, la necesidad de agregar un relleno de concreto de 10 cm de espesor para cubrir los poliductos eléctricos tendidos encima de entrepisos de concreto de losa plana. En los pisos antiguos, la cubierta de acero se consideraba estructuralmente independiente. En tal caso, el relleno de concreto servia sólo para obtener pirorresistencia y una superficie de piso nivelada. Casi todas las cubiertas metálicas modernas están adheridas o ligadas al concreto, de modo que ambos materiales funcionan como una unidad. Por consiguiente, es posible que el metal sea más delgado o los claros más abiertos. Por lo general, sólo se usa concreto monolítico de óptima calidad, aunque una alternativa aceptable es el concreto ligero. El uso de cubiertas celulares en las construcciones mixtas se facilita con el económico uso de conectores de cortante en la cubierta y las vigas subyacentes. Por ejemplo, si se usan espárragos soldados, la pistola de soldadura los fija automáticamente, a través de dos capas de lámina galvanizada en caliente, a las cejas superiores de las vigas de acero sin pintar, Esta construcción es parecida al sistema mixto de concreto y vigas de acero. El peso total del entrepiso de acero celular es tan bajo que se compara con el del sistema de viguetas de alma abierta. Se obtienen ahorros en peso de aproximadamente un 50% en comparación con las losas de concreto' es decir, un ahorro del 30% en el peso total del inmueble. Sin embargo, por economía, una de las ventajas más importantes en las obras que se construyen con rapidez es la eliminación de los costosos encofrados necesarios para colar las losas de concreto, pues la cubierta hace las veces de encofrado. La pirorresistencia necesaria se logra mediante el relleno con que se cubren las células y, en la parte inferior, mediante el falso plafón. Generalmente se prefieren paneles removibles sin calificación de pirorresistencia en los falsos plafones, y los materiales refractarios se aplican directamente al lado inferior de la cubierta metálica y a todas las superficies expuestas de las vigas de acero, una técnica llamada de aumento de pirorresistencia por aspersión.



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Fig. 7.1

7.6.4 VIGAS MIXTAS DE ACERO y CONCRETO. En la construcción mixta se procura que la losa de concreto estructural ayude a las vigas de acero a sostener las cargas. Por tanto, el concreto debe estar adherido al acero con el fin de asegurar la transferencia del esfuerzo cortante. Cuando las vigas de acero están completamente envueltas por el concreto, se considera que la adherencia natural es suficiente para resistir el cortante horizontal, pero esa liga se desprecia cuando sólo la ceja superior está en contacto con el concreto, de modo que la losa se comporta más bien como cubreplaca de la viga. En tal caso, se emplean conectores de cortante. Los conectores más comunes son espárragos soldados, enganchados o remachados y tramos cortos de canales. Generalmente, la construcción mixta ofrece su máxima eficacia si se tienen cargas pesadas, claros amplios, grandes separaciones entre vigas o poco peralte. Puesto que el concreto se comporta en buena medida como cubreplaca, se pueden usar vigas de acero más ligeras, según las cargas calculadas, pues las deflexiones son menores que cuando las estructuras no son mixtas.

Fig. 7.2



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7.6.5 EFECTO DE LAS VIGAS INTERMEDIAS EN LOS COSTOS. Los sistemas de viguetas, sean de concreto o de acero, no necesitan apoyo intermedio, pues dichos elementos se consiguen en longitudes que se ajustan a las medidas normales de las crujías de la construcción de edificios modulares. Por otra parte, los entrepisos de arco de concreto y acero celular se diseñan generalmente con una o dos vigas intermedias dentro de cada panel. La eliminación de las vigas secundarias no significa necesariamente una economía global por el simple hecho de usar menor cantidad de acero estructural. Estas vigas son de fabricación y montaje sencillos y permiten mucha duplicación. El análisis de los precios de contrato indica que el costo por tonelada de vigas secundarias es, en promedio, un 20% inferior al costo por tonelada de toda la estructura de acero; o, visto desde otro ángulo, la omisión de las vigas secundarias incrementa el precio por tonelada del balance de la obra total de acero en un 3.5% como promedio. Esto se debe tomar en cuenta al realizar los análisis de costos de los diversos sistemas. 7.6.6 OTROS SISTEMAS DE ENTREPISOS. Aparte de los sistemas básicos de entrepisos que se han mencionado existen muchas adaptaciones y sistemas de patente; entre ellos, los que siguen:

• Cofar (encofrado y refuerzo corrugados): en el que el refuerzo del concreto se suelda en el taller de estructuras metálicas a las láminas corrugadas, que sirven como encofrado para la losa de concreto. Se pueden dejar claros hasta de 4.2 m.

• Falsos plafones lisos: en los que la losa del entrepiso se sostiene con ayuda de vigas

cortas de acero en voladizo, o emparrillados, rígidamente conectados a las columnas y empotrados en la losa. Este sistema elimina la necesidad de vigas entre columnas.

• Dox: un sistema de bloques de concreto precolados que son unidos entre sí en el taller,

por medio de varillas de acero, para formar vigas o losas.

• Flexicore: una placa de entrepiso de concreto ligero, prefabricada, en la que el ahorro en peso es resultado del uso de espacios huecos circulares longitudinales.

• Blattledeck o piso de placa de acero: en el que la losa de concreto del sistema de arco

se sustituye por una placa de acero. Este sistema demanda espacios cortos entre las vigas secundarias.

Además de los anteriores, existen varios sistemas de placas de entrepiso precoladas, de concreto o yeso, algunas de las cuales llevan aglomerados ligeros. 7.6.7 SISTEMAS DE TECHO. Estos sistemas se parecen en muchos aspectos a los sistemas de entrepiso; de hecho en edificios modulares con techo plano, el techo puede ser otro entrepiso. Sin embargo, cuando las cargas de techo son menores que las cargas de entrepiso como suele suceder, es más económico aligerar la estructura de esa cubierta, por ejemplo, espaciando un poco más las



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viguetas de acero. Cuando se usan enlistonados para el techo, la separación entre las viguetas depende de la capacidad de carga del enlistonado y las viguetas en sí. Casi todos los aspectos estudiados en el caso de los entrepisos son aplicables a los sistemas de techo. Sin embargo. también se debe pensar en la resistencia a la intemperie, conducción y aislamiento térmicos, absorción de humedad y barreras de vapor y especialmente, necesidades de mantenimiento. Muchos sistemas de techo tienen características distintivas en comparación con los tipos de entrepisos; por ejemplo, los techos de lámina de metal corrugada que se utilizan en muchos edificios industriales. Esas láminas se apoyan en vigas pequeñas, canales o viguetas, llamadas parhileras, que a su vez descansan sobre armaduras. Los elementos de ese tipo que se usan en las paredes laterales se denominan zunchos . 7.7 ACERO EN CONTACTO CON CONCRETO. Conforme a los estipulado en el Steel Structures Painting Manual, Vol. I, Good Painting Practice (Steel Structures Painting Council, Pittsburgh, Pa.):

1) El acero empotrado en concreto confines de refuerzo no debe ser pintado. El diseño de la estructura exige una buena adherencia entre el armado y el concreto para la correcta distribución de los esfuerzos y, al pintar el acero, se pierde adherencia. Si el concreto está bien elaborado y tiene suficiente densidad alrededor del metal, el acero no se corroe.

2) El acero cubierto con un concreto ligero y poroso, expuesto a la intemperie, debe ser

pintado por lo menos con una mano de imprimador anticorrosivo de buena calidad. Si las condiciones son muy adversas o la humedad es alta, se deben aplicar dos manos de pintura, ya que el concreto puede acelerar incluso la corrosión.

3) Si el acero está cubierto por un concreto de alta densidad o baja porosidad con espesor

mínimo de 5 a 7.5 cm no es necesario pintar, ya que el concreto basta para protegerlo.

4) Por lo general, no se pinta el acero que está en contacto parcial con concreto. Sin embargo, esto crea una situación indeseable, ya que puede escurrir agua en el espacio existente entre acero y concreto y provocar corrosión. Ahí se puede acumular suficiente óxido para astillar el concreto, dando lugar a un círculo vicioso. El único remedio es labrar una ranura (o preverla en el momento de colar el concreto) y luego rellenarla con un compuesto de calafateo (retaque) resistente a los álcalis (como el cemento bituminoso).

5) Jamás se deben cubrir elementos de acero con concretos elaborados con cenizas

volcánicas, pues las condiciones ácidas creadas por esos materiales provocan la corrosión del metal.



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7.8 PROTECCIÓN DEL ACERO ESTRUCTURAL CONTRA EL FUEGO. El acero estructural es un material incombustible y, por consiguiente, satisfactorio para ser usado sin cubierta protectora en muchos tipos de edificios en los que basta que esa cualidad, sea conforme a lo estipulado en los reglamentos de construcción o a la preferencia del propietario. Cuando se usa de esta manera se dice que el acero estructural está "expuesto" o "desprotegido". Desde luego se puede optar por el acero desprotegido en toda circunstancia en que los reglamentos de construcción permitan estructuras combustibles, ya que la incombustibilidad otorga a su utilización mayor atractivo que la de otros materiales que no tienen esa cualidad. Por lo general, se usa acero estructural expuesto o desprotegido en edificios de tipo industrial, hangares, auditorios, estadios, depósitos. estacionamientos, carteleras publicitarias, torres, tiendas de almacenes de poca altura, escuelas y hospitales. En casi todos los casos las estructuras contienen pocos materiales combustibles, pero, si el contenido es inflamable, se pueden incluir sistemas de rociadores normales o diluviales con el fin de proteger la estructura de acero. 7.8.1 NECESIDAD DE PROTEGER EL ACERO CONTRA EL FUEGO. En ciertos edificios es necesario cubrir las estructuras y sistemas de entrepiso de acero con materiales pirorresistentes que reduzcan las probabilidades de que aquellos se dañen en un incendio. Esas estructuras pueden ser edificios altos, como oficinas, apartamentos y hoteles, o bajos, como los almacenes, en los que hay grandes cantidades de materiales combustibles. Los edificios pueden estar ubicados en áreas congestionadas donde hay grandes probabilidades de que cunda un incendio, de modo que por seguridad pública y a fin de evitar pérdidas materiales, los reglamentos de construcción controlan el grado de resistencia al fuego necesario en cada caso. Los siguientes son algunos de los factores que intervienen en la determinación de la pirorresistencia mínima de una estructura determinada: altura, área de piso, tipo de ocupación (una medida del contenido combustible), dispositivos contra incendio, sistemas de rociadores y ubicación respecto a la comunidad (zona de incendios) como medida del peligro que representa para propiedades adyacentes. Algunas maneras de obtener piroprotección en las columnas de acero es mediante forros de:

a) concreto b) escayola sobre tableros de yeso c) enlucido sobre listonado metálico d) enrasillado y entrepaños de yeso e) entrepaños de yeso sin enrasillado f) bloques de yeso y enlucido



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Fig. 7.3

7.8.2 EFECTO DEL CALOR EN EL ACERO. Un incremento moderado de la temperatura en el acero estructural, por ejemplo de 260 °C, es benéfico porque eleva la resistencia de éste en un 10% respecto al valor normal. Sin embargo, por encima de 260 °C la resistencia comienza a disminuir hasta que al llegar a 370 °C es aproximadamente igual a la resistencia a temperatura ordinaria. Cuando la temperatura alcanza los 540 °C, la resistencia del acero a la compresión es casi igual al máximo esfuerzo de trabajo permisible en las columnas. Los elementos de acero desprotegidos tienen una calificación de pirorresistencia de 15 minutos, dato que se basa en pruebas de incendio realizadas en columnas con área seccional de 60 cm² aproximadamente. Las columnas más gruesas, cuya mayor gran masa disipa más calor, tienen mayor resistencia (quizá 20 minutos). También se sometieron a prueba columnas cuyos espacios entre cejas fueron rellenados con concreto, pero que por lo demás estaban expuestas; si el área total de la sección transversal maciza se aproxima a 225 cm², la resistencia es de 30 minutos, y si dicha área es de 375 cm², la resistencia es de una hora. El coeficiente promedio de dilatación del acero estructural entre las temperaturas de 100 y 1200 °F (38 y 650 °C) está dado por la fórmula:

tC 0000000019.00000061.0 +=



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donde: C = coeficiente de dilatación por °F t = temperatura, °F Por debajo de 100 °F (38 °C) se considera que el coeficiente de dilatación es: 0.0000065 C = . El módulo de elasticidad del acero estructural, que a temperatura ambiente equivale más o menos a 2 040 ton/cm², disminuye en forma lineal hasta 1800 ton/cm² a 480 °C. A partir de ese punto el valor se desploma con rapidez al aumentar la temperatura.

7.9 CONSTRUCCIÓN COMPUESTA. ( DISEÑO ELÁSTICO )

7.9.1 DEFINICIÓN. La construcción compuesta consiste en vigas o trabes de acero que soportan una losa de concreto reforzado, interconectadas de manera que la viga y la losa actúan en conjunto para resistir la flexión. Cuando la losa se extiende a ambos lados de la viga, el ancho efectivo del patín de concreto se tomará como no mayor que la cuarta parte del claro de la viga, y la proyección efectiva fuera del borde de la viga se tomará como no mayor que la mitad de la distancia libre a la viga adyacente, ni mayor que ocho veces el espesor de la losa. Cuando la losa se encuentra solamente en un lado de la viga, la proyección efectiva saliente de su borde se tomará como no mayor de un doceavo del claro de la viga ni de seis veces el espesor de la losa, ni de la mitad de la distancia libre a la viga adyacente. Cuando las vigas se encuentran totalmente embebidas en el concreto de la losa, con no menos de 5 cm de espesor en sus lados y por debajo, se considera que están interconectadas con el concreto por adherencia, sin necesidad de anclaje adicional. Para que esta condición se cumpla, la cara superior de la viga debe quedar 4 cm abajo del nivel superior y 5 cm, arriba del nivel inferior de la losa. Además. el concreto que recubre las vigas deberá tener refuerzo de acero adecuado por ambos lados y por debajo de la viga para evitar el desprendimiento del concreto. Cuando se utilicen conectores de cortante, no se requiere embeber las vigas para obtener la construcción compuesta. 7.9.2 HIPÓTESIS DE DISEÑO. Las vigas de acero embebidas en el concreto se diseñarán para a), soportar por sí mismas todas las cargas muertas que se apliquen antes de que el concreto adquiera su resistencia (a menos que estas cargas estén provisionalmente apuntaladas), y b) actuando conjuntamente con la losa para soportar todas las cargas muertas y vivas aplicadas, después de que el concreto adquiera su resistencia y sin exceder un esfuerzo de flexión calculado de 0.66 Fy .El esfuerzo de flexión producido por las cargas después de que el concreto adquiera su resistencia, se calculará sobre la base de las propiedades de la sección compuesta. Se despreciarán los esfuerzos de tensión del concreto.



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Opcionalmente, la viga de acero se diseñará para resistir por sí misma el momento positivo producido por todas las cargas vivas y muertas, empleando un esfuerzo de flexión igual a 0.76 Fy, en cuyo caso no se requiere apuntalamiento provisional. - Cuando se emplean conectores de cortante , la sección compuesta se diseñará para soportar todas las cargas sin exceder el esfuerzo permisible Fb = 0.66 Fy, aun cuando la viga de acero no se apuntale durante la construcción. En los cálculos de secciones compuestas en zonas de momento positivo, la sección transversal de acero está exenta de los requisitos de sección compacta. Las barras de refuerzo paralelas a la viga dentro del ancho efectivo de la losa, cuando se anclan de acuerdo con las disposiciones de los reglamentos de construcción aplicables, se tomarán en cuenta para determinar las propiedades de las secciones compuestas siempre que se coloquen conectores de cortante de acuerdo con lo establecido para su colocación. Las propiedades de la sección compuesta se calcularán de acuerdo con la teoría elástica. Se despreciarán los esfuerzos de tensión en el concreto. Para el cálculo de esfuerzos, se determinan las propiedades de la sección transformando el área a compresión de concreto, ligero o normal, a su equivalente en acero. Para hacer esta transformación se divide dicha área entre la relación de módulos n para concreto normal de la resistencia especificada, siendo n = E/Ec. Para cálculos de deformaciones, las propiedades de la sección transformada se basan en la relación de módulos n apropiada para el concreto del peso y resistencia especificados. En el caso en que no sea posible poner los conectores necesarios adecuadamente para satisfacer los requisitos de cortante horizontal para una acción compuesta total, el módulo de sección efectivo se determina como sigue:

( )SsStrVhhVSsSef −+=

'

en donde: Vh = Cortante horizontal entre el punto de momento máximo y el punto de momento nulo. V’h = Cortante horizontal que depende del número de conectores que se puedan colocar. Ss = módulo de sección de la viga de acero respecto a su patín inferior, en cm³. Str = módulo de sección de la sección compuesta transformada referida al patín inferior, basado en el ancho máximo efectivo permitido del patín de concreto, en cm³. Para construcciones sin apuntalamiento provisional, el esfuerzo en la sección de acero puede calcularse a partir del momento total producido por la carga muerta y la carga viva, usando el módulo de sección transformado Str, siempre que el valor numérico de Str no exceda de:

SsMMStrD

L

+= 35.035.1

En esta expresión, para el valor límite de Str, ML es el momento producido por las cargas aplicadas después que el concreto ha alcanzado el 75% de su resistencia; MD es el momento debido a las cargas aplicadas con anterioridad y Ss es el módulo de sección de la viga de



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acero referido al patín donde se está calculando el esfuerzo. En secciones sometidas a momento de flexión positivo el esfuerzo será calculado en el patín en tensión. En secciones sometidas a momento de flexión negativo, el esfuerzo será calculado tanto para el patín en tensión como para el patín en compresión Se usará el módulo de sección transformado de la sección compuesta para calcular los esfuerzos de compresión por flexión en el concreto. Cuando no se utilicen apuntalamientos provisionales. este esfuerzo se basará en las cargas que se apliquen después de que el concreto haya alcanzado el 75% de su resistencia. El esfuerzo en el concreto no debe exceder de 0.45 f’c. 7.9.3 CORTANTE EN EL APOYO. El alma y las conexiones en el extremo de la viga de acero se diseñarán para soportar la reacción total. 7.9.4 CONECTORES DE CORTANTE. Excepto en el caso de vigas embebidas, el cortante horizontal total en el plano de unión de la viga de acero y la losa de concreto se supondrá transmitido por conectores de cortante soldados al patín superior de la viga y embebidos en el concreto. Para la acción compuesta total con el concreto sometido a compresión por flexión, el cortante horizontal total que debe resistirse entre el punto de momento máximo positivo y los puntos de momento nulo, se tomará como el menor de los valores obtenidos de las fórmulas siguientes:

∗=2

'85.0 cAcfVh ; 2AsFyVh =

f’c = resistencia a la compresión especificada del concreto, en kg/cm².

* El termino 2

'sFyrAVh = debe sumarse al lado derecho de esta ecuación si el acero de refuerzo

longitudinal, con área A’s, localizado dentro del ancho efectivo del patín de concreto, se incluye en el cálculo de las propiedades de la sección compuesta. Ac = área real del patín efectivo de concreto, en cm². As = área de la viga de acero, en cm². En vigas compuestas continuas, donde el acero de refuerzo longitudinal se considera actuando conjuntamente con la viga de acero en las regiones de momento negativo, el cortante horizontal total que será resistido por los conectores, entre un apoyo interior y cada punto adyacente de inflexión se tomará como:

2AsrFyrVh =

Asr = área total del acero de refuerzo longitudinal en el apoyo interior, situado dentro del ancho efectivo del patín, en cm². Fyr = esfuerzo de fluencia mínimo especificado del acero de refuerzo longitudinal, en kg/cm².



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Para lograr una acción compuesta total, el número de conectores que resisten la fuerza cortante horizontal Vh, a cada lado del punto de momento máximo, no será menor que el determinado por la relación Vh/q, donde q es la carga de cortante permisible para un conector . El valor de q se muestra en la Tabla 7.9 para losas planas en su lecho inferior, hechas de concreto cuyos agregados cumplen con las Especificaciones ASTM C33. Para losas planas en su lecho inferior hechas de concreto con agregados artificiales que cumplan con la norma ASTM C330 y cuyo peso volumétrico no sea menor de 1 440 kg/m³, el esfuerzo cortante permisible de un conector se obtiene multiplicando los valores de la Tabla 7.9 por el coeficiente de la Tabla 7.10

Fuerza cortante horizontal permisible en un conector (q) en kga Resistencia a la compresión

especificada del concreto (f'c), en kg/cm²

Conector b

210 250 ≥280 Perno de 13 mm de diámetro por 50 mm, con gancho o cabeza 2300 2500 2700 Perno de 16 mm de diámetro por 65 mm, con gancho o cabeza 3600 3900 4200 Perno de 19 mm de diámetro por 76 mm, con gancho o cabeza 5200 5700 6000 Perno de 22 mm de diámetro por 90 mm, con gancho o cabeza 7100 7600 8200 Perfil CE de 76 x 6.10 770 wc 840 wc 890 wc Perfil CE de 102 x 8.04 820 wc 890 wc 950 wc Perfil CE de 127 x 9.97 870 wc 950 wc 1000 wc a Aplicable únicamente a concretos hechos con agregados que cumplan con la Especificación ASTM C33 b Las fuerzas cortantes horizontales permisibles tabuladas también pueden usarse para pernos más largos que los indicados wc = Longitud del perfil CE en cm.

Tabla 7.9 Coeficientes para usarse con concretos hechos con agregados que cumplan con las Especificaciones ASTM C330

Resistencia a la compresión

especificada del concreto (f'c), Peso volumétrico (secado al aire) del concreto, en kg/m³

en kg/cm² 1440 1520 1600 1680 1760 1840 1920

≤ 280 0.73 0.76 0.78 0.81 0.83 0.86 0.88

≥ 350 0.82 0.85 0.87 0.91 0.93 0.96 0.99 Tabla 7.10



197

Para la acción compuesta parcial con concreto sometido a compresión por flexión, la fuerza cortante horizontal V’h que se emplea en el cálculo de Sef, se tomará como el producto de q veces el número de conectores colocados entre el punto de momento máximo y el punto más cercano de momento nulo. El valor de V’h no será menor que el 25% del menor de los valores obtenidos de las fórmulas

∗=2

'85.0 cAcfVh ; 2AsFyVh =

usando en la primera de estas el ancho efectivo permitido del patín de concreto. El momento de inercia efectivo para el cálculo de las deformaciones será determinado por:

( )IsItrVhhVIsIef −+=

'

Is = momento de inercia de la viga de acero, en cm4. Itr = momento de inercia de la sección compuesta transformada, en cm4. Los conectores requeridos a cada lado del punto de momento máximo, en una región de flexión positiva, se pueden distribuir uniformemente entre ese punto y los puntos adyacentes de momento nulo, excepto que N2, número de conectores de cortante necesarios entre cualquier carga concentrada en esta zona y el punto más cercano de momento nulo, no será menor que el determinado por la siguiente fórmula.

1

11

2−

−

=β

βMmáxMN

N

en donde: M = momento (menor que el momento máximo) en un punto de carga concentrada. N1 = número de conectores requeridos entre el punto de momento máximo y el punto de momento nulo, determinado por la relación Vh/q ó V’h/q , según sea el caso.

SsSefó

SsStr

=β según sea el caso.

Para una viga continua, los conectores requeridos en la zona de flexión negativa se podrán distribuir uniformemente entre el punto de momento máximo y cada punto de momento nulo.

Los conectores de cortante deben tener un recubrimiento lateral de concreto mínimo de 2,5 cm, excepto los colocados en las nervaduras de la lámina de acero acanalada. El diámetro de los pernos conectores no será mayor de 2,5 veces el espesor del patín a la que estos se sueldan, a menos que se coloquen directamente sobre el alma. La separación mínima de centro a centro



198

de los pernos conectores sobre el eje longitudinal de la viga que forma parte de la construcción compuesta será de 6 veces su diámetro, y de 4 veces su diámetro en la dirección transversal. La separación máxima de centro a centro de pernos conectores no excederá de 8 veces el espesor total de la losa.

7.10 VIGAS COMPUESTAS CON CIMBRAS DE LÁMINA DE ACERO ACANALADA.

La construcción compuesta de losas de concreto sobre cimbra de lámina de acero acanalada, conectadas a vigas de acero, se diseñará de acuerdo con lo expuesto en las secciones anteriores, y haciendo usos de las siguientes modificaciones.

7.10.1 GENERALIDADES.

1. Lo siguiente se aplica a cimbras con nervaduras de altura nominal no mayor de 76 mm.

2. El ancho promedio de la nervadura Wr no será menor de 50 mm, pero para el cálculo se tomará un valor no mayor que el ancho real de la nervadura en la parte alta de la cimbra.

3. La losa de concreto se unirá a la viga de acero por medio de pernos conectores de cortante soldados, no mayores de 20 mm de diámetro (AWS D1.1, Sección 4, Parte F). Los pernos conectores pueden estar soldados directamente al miembro o a través de la lámina de acero acanalada.

4. Los conectores de cortante después de su instalación deberán sobresalir cuando menos 40 mm por arriba de la parte alta de la lámina de acero acanalada.

5. Para determinar el ancho efectivo del patín de concreto se usará el espesor total de la losa incluyendo las nervaduras.

6. El espesor de la losa, arriba de la parte alta de la lámina de acero acanalada, no será menor de 50 mm.

7.10.2 LÁMINAS DE ACERO ACANALADAS CON NERVADURAS

ORIENTADAS PERPENDICULARMENTE A LA VIGA DE ACERO.

1. El concreto situado por debajo de la parte alta de la lámina de acero acanalada no se tomará en cuenta al determinar las propiedades de la sección ni en el cálculo de Ac.

2. La separación de los pernos conectores de cortante a lo largo de la longitud de la viga

portante no deberá exceder de 800 mm.

3. La fuerza cortante horizontal permisible por perno conector, q, será el valor estipulado en las (Tablas 7.9 y 7.10), multiplicado por el siguiente factor de reducción:

0.10.185.0≤

−

hrHs

hrWr

Nr



199

en donde: hr = altura nominal de la nervadura, en mm. Hs = longitud, en mm, del perno conector una vez soldado. En los cálculos ésta no excederá el valor (hr + 76), aun cuando la longitud real sea mayor . Nr = número de pernos conectores sobre una viga en una nervadura. No excederá de 3 en los cálculos, aun cuando la cantidad real sea mayor. Wr = ancho promedio en mm de la nervadura de concreto

4. Para evitar el desprendimiento, la cimbra de acero será anclada a todas las vigas de acero diseñadas en sección compuesta, a una separación no mayor de 400 mm. Tal anclaje se puede proporcionar mediante pernos conectores de cortante, o una combinación de pernos conectores de cortante y puntos de soldadura, u otros medios especificados por el diseñador.

7.10.3 LÁMINAS DE ACERO ACANALADAS CON NERVADURAS

ORIENTADAS PARALELAMENTE A LA VIGA DE ACERO.

1. El concreto en las nervaduras de la lámina de acero acanalada se tomará en cuenta al determinar las propiedades de la sección y en el cálculo de Ac.

2. Las láminas de acero acanaladas sobre vigas portantes podrán cortarse a lo largo de la

nervadura y separarse para aumentar el volumen de concreto en contacto con el patín de la viga de acero.

3. Cuando la cimbra de acero tenga una altura nominal de 40 mm o más, el ancho

promedio de la nervadura Wr que lleva los conectores, no será menor de 50 mm para un perno conector. Cuando haya más de una fila transversal de pernos, se aumentará el ancho promedio de la nervadura en cuatro diámetros de perno por cada fila adicional de pernos.

4. La fuerza cortante horizontal permisible por perno conector, q, deberá ser el valor

estipulado en las Tablas 7.9 y 7.10, excepto cuando la relación wr/hr sea menor de 1.5, la fuerza permisible se multiplicará por el factor de reducción siguiente:

0.10.16.0 ≤

−

hrHs

hrWr

en donde: hr y Hs son las mismas del caso anterior. Wr es el ancho promedio de la nervadura Nota: En la Fig. 7.4, se observan gráficamente los términos utilizados en los casos de láminas

de acero acanaladas. 7.10.4 CASOS ESPECIALES Cuando la construcción compuesta no esté de acuerdo con los requisitos de las Secciones anteriores la fuerza permisible por perno conector de cortante deberá establecerse mediante un programa adecuado de ensayos.



200

Hs

Wr

38 mm mín.

51 mm mín

hr < 76 mm

51 mm mín.

51 mm mín.

hr < 76 mm

51 mm mín

38 mm mín.

Wr

Hs

Wr51 mm mín.

Hs

Wr

38 mm mín.

51 mm mín

hr < 76 mm

51 mm mín.

51 mm mín.

hr < 76 mm

51 mm mín

38 mm mín.

Wr

Hs

Fig. 7.4



201

7.11 COMENTARIOS SOBRE LAS ESPECIFICACIONES. ( CONSTRUCCIÓN COMPUESTA )

7.11.1 DEFINICIÓN. Cuando una viga o trabe soporta una losa de concreto de dimensiones tales que la losa puede servir en forma efectiva como el patín de una viga compuesta de sección T, y el concreto y el acero están adecuadamente unidos de manera que actúan como una sola pieza, se podrá diseñar con la hipótesis de acción compuesta. Se reconocen dos casos: vigas de acero totalmente embebidas en concreto, en que la interacción depende de la adherencia del concreto al acero y vigas con anclaje mecánico con la losa (conectores de cortante), que no tienen que estar embebidas. Se ha demostrado que en el caso de vigas compuestas con láminas de acero acanaladas, se puede calcular el ancho efectivo del patín usando el espesor total de losa, incluyendo nervaduras. 7.11.2 HIPÓTESIS DE DISEÑO A no ser que se utilicen apuntalamientos provisionales, las vigas embebidas en concreto con interacción sólo por adherencia deberán diseñarse para soportar toda la carga muerta sin ayuda del concreto; para carga viva, el diseño supone la acción compuesta, sin que se exceda el esfuerzo permisible a flexión del acero. Debido a que una viga de acero totalmente embebida en concreto está restringida contra el pandeo local y lateral, se podrá usar un esfuerzo permisible de 0,66 Fy, en lugar de 0,60 Fy, cuando el análisis se base en las propiedades de la sección transformada. Como alternativa, para evitar tener que calcular las propiedades de la sección compuesta, las vigas totalmente embebidas en concreto pueden diseñarse con esfuerzos que no excedan de 0,76 Fy. Es práctica aceptada cuando se usan conectores de cortante para obtener la acción compuesta, aun cuando no se apuntalen las cargas muertas, considerar que la acción compuesta resiste, dentro de ciertos límites, los momentos producidos por cargas vivas y muertas. Esta práctica se fundamenta en el concepto de resistencia última, no obstante que el diseño se hace con el módulo de sección elástico de la sección transformada. La capacidad de carga a la flexión de vigas diseñadas para acción compuesta total es la misma para concreto de peso normal que para concreto de peso ligero, dadas la misma área de la losa de concreto y la misma resistencia del concreto, siempre que el número de conectores de cortante sea apropiado para el tipo de concreto utilizado. Los esfuerzos calculados en la sección compuesta son independientes del tipo de concreto que se usa. En los casos de construcción sin apuntalamiento, se limita la relación entre el módulo de sección de la sección compuesta, referido al nivel inferior de la viga de acero, a no más de (1.35 + 0.35 ML / MD) veces el módulo de la sección de la viga de acero. Esto se hace para que el esfuerzo máximo de flexión en la viga de acero, bajo las cargas de diseño, no se aproxime al esfuerzo de fluencia, cualquiera que sea la relación entre los momentos producidos por cargas vivas y muertas.



202

Por otra parte, para evitar que las proporciones entre el concreto y el acero sean excesivamente conservadoras, se requiere calcular los esfuerzos de flexión en el concreto de la sección compuesta, con el módulo de sección referido al nivel superior de la losa de concreto y limitar los esfuerzos de trabajo a los generalmente aceptados. Estudios recientes han mostrado que para una determinada viga y losa de concreto, el incremento en la resistencia a la flexión desde la acción no compuesta hasta la acción compuesta total, depende de la resistencia a la fuerza cortante horizontal entre el acero y el concreto, es decir, del número y tipo de conectores de cortante que se coloquen. No siempre es necesario, y a veces no es factible, proporcionar la acción compuesta total. En consecuencia, estas Especificaciones reconocen dos condiciones: acción compuesta total y acción compuesta parcial. Para el caso en que la resistencia a la fuerza cortante horizontal proporcionada por los conectores, V’h, a cada lado del punto de momento máximo sea menor que Vh, podrá usarse la

fórmula ( )SsStrVhhVSsSef −+=

' para obtener un módulo de sección efectivo, Sef', con

valor menor que el módulo de sección de la sección compuesta total, Str, pero mayor que el de la viga de acero sola. 7.11.3 CONECTORES DE CORTANTE. Se ha demostrado que las vigas compuestas tienen el mismo comportamiento cuando los conectores de cortante están colocados a espacios iguales que cuando se varía la separación de los conectores según el esfuerzo cortante estático. Esto se debe a que se redistribuye el esfuerzo cortante entre los conectores mediante pequeñas deformaciones del concreto y de los conectores más cargados. Lo importante es que el número total de conectores sea suficiente para resistir la fuerza cortante horizontal Vh a ambos lados del punto de momento máximo. Estas Especificaciones se basan en este concepto. Para la determinación del módulo de sección en los puntos del momento máximo negativo, pueden tomarse en cuenta las barras de refuerzo paralelas a la viga de acero, situadas dentro del ancho efectivo de la losa, siempre que estas barras estén debidamente ancladas más allá de la región de momento negativo. Sin embargo, se requieren suficientes conectores de cortante para transmitir, de la losa de concreto a la viga de acero, la mitad de la resistencia última de tensión del refuerzo. Estudios realizados han determinado la capacidad para resistir cortante de los pernos conectores, Qu, en concretos hechos con agregados de peso normal y en concretos hechos con agregados ligeros, en función del módulo de elasticidad y de la resistencia del concreto.

cEcfAsQu '5.0= en donde: As = área de la sección transversal del perno conector, en cm² f’c = resistencia a la compresión del concreto, en kg/cm² Ec = módulo de elasticidad del concreto, en kg/cm² Se ha demostrado que las vigas compuestas diseñadas con los valores de las Tablas 7.9 y 7.10, según el caso, con concretos que cumplen los requisitos de la Parte 3, Capítulo 4,



203

Calidad de Concreto, de las Especificaciones 318-71 del ACI, hechos con agregados ASTM C33 o C330, desarrollan su capacidad de carga total. Para concretos de peso normal no se aumenta la capacidad al cortante de los conectores cuando la resistencia a la compresión del concreto pasa de 280 kg/cm², como se muestra en la Tabla 7.9. Para concretos ligeros, la capacidad al cortante de los conectores no se incrementa con resistencias a la compresión mayores de 350 kg/cm². Los coeficientes de reducción de la Tabla 7.10 se aplican a pernos conectores y a conectores de perfil CE con márgenes de seguridad similares. Cuando se toma en cuenta la acción compuesta parcial para la capacidad a flexión, se establece un valor mínimo para V’h con objeto de evitar el deslizamiento excesivo y para no tener una pérdida importante en la rigidez de la viga. Cuando se usan menos conectores de cortante que los requeridos para lograr la acción compuesta total, se ha demostrado que las

formulas ( )SsStrVhhVSsSef −+=

' y ( )IsItr

VhhVIsIef −+=

' reflejan en forma

adecuada la reducción en la resistencia y en la rigidez de la viga, respectivamente. No es aplicable el requisito de que V’h no sea menor que Vh/4, cuando la resistencia a la flexión del miembro de acero por sí solo es suficiente para la capacidad de carga requerida, y se desea unir la losa de concreto a la estructura por otros motivos, por ejemplo, para aumentar la rigidez de la estructura o para aprovechar la acción de diafragma de la losa. Los conectores de cortante generalmente se pueden distribuir uniformemente entre el punto de momento máximo y el punto de momento nulo. Sin embargo, ciertas distribuciones de carga pueden requerir que la separación de los conectores sea menor en una parte de ese tramo. Por ejemplo, consideremos el caso de una viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida, que además soporta dos cargas concentradas iguales y simétricas respecto al centro del claro, con magnitud tal que el momento producido por las cargas concentradas en el punto de aplicación, sea solo ligeramente menor que el momento máximo en el centro del claro. El número de conectores de cortante, N2, requerido entre cada extremo de la viga y la carga concentrada adyacente, sería tan sólo un poco menor que el número, N1, requerido entre cada extremo y el centro del claro.

La fórmula 1

11

2−

−

=β

βMmáxMN

N sirve para calcular el número de conectores requeridos, N2,

entre una de las cargas concentradas y el punto más cercano de momento nulo. La fórmula se basa en el siguiente requisito: en donde: S = módulo de sección requerido en el punto donde se aplica la carga concentrada, en donde el momento es igual a M, en cm³. Se = módulo de sección requerido para Mmáx (es igual a Str para el caso de acción compuesta total), en cm³. Ss = módulo de sección de la viga de acero, en cm³. N1 = número de conectores de cortante requeridos entre el punto donde se produce Mmáx y el punto de momento nulo. N2 = número de conectores de cortante requeridos entre el punto donde se produce el momento M y el punto de momento nulo.



204

M = momento en el punto donde se aplica la carga concentrada. Mmáx = momento máximo en la viga. Observando que MmáxMSefS // = y definiendo β como SsSef / , la ecuación anterior es

equivalente a la fórmula 1

11

2−

−

=β

βMmáxMN

N

Solamente el concreto situado alrededor de un perno conector de cortante, por debajo de su cabeza, contribuye a la resistencia del perno a la fuerza cortante. Cuando los pernos conectores se colocan en vigas con láminas de acero acanaladas, el concreto que recubre los conectores en la zona adyacente en los lados de las nervaduras de la lámina no es crítico. Se ha demostrado mediante ensayos que las vigas desarrollan la acción compuesta total, aunque los pernos conectores se coloquen con el mínimo de espacio necesario para poder soldarlos. Cuando los pernos conectores no se colocan alineados con el alma de la viga, existe la tendencia a que se desprendan antes de desarrollar su capacidad total, especialmente en el caso de vigas con patines de poco espesor. Para evitar esta posibilidad, se limita el diámetro de los pernos no alineados con el alma de una viga, a 2.5 veces el espesor del patín de la misma. 7.11.4 VIGAS COMPUESTAS CON CIMBRAS DE LÁMINA DE

ACERO ACANALADA. La separación mínima longitudinal de centro a centro de pernos conectores de seis veces su diámetro, se basa en observaciones hechas en las superficies de falla por cortante en el concreto de secciones de losas planas en vigas compuestas, que se probaron hasta su resistencia última. El factor ( )Nr/85.0 , reduce la capacidad calculada de los pernos conectores cuando se colocan dentro de las nervaduras de la lámina de acero con una separación menor que la especificada. Cuando se usan pernos conectores de cortante en vigas con láminas de acero acanaladas, éstos se podrán soldar directamente atravesando la cimbra o a través de agujeros punzonados o hechos en campo. El procedimiento normal de colocar los pernos conectores es soldar directamente atravesando la cimbra; sin embargo, cuando el espesor de la lámina es mayor de calibre 16 para un solo espesor, ,o calibre 18 para dos espesores de lámina, o cuando el espesor total del recubrimiento galvanizado es mayor de 380 Kg/m², se seguirán los procedimientos recomendados por el fabricante de los pernos conectores de cortante. Cuando se colocan ductos en la cimbra de lámina acanalada de acero para las instalaciones eléctricas o de otro tipo, ya sean perpendiculares o paralelas a las nervaduras, pueden reducir la sección del patín de concreto. A no ser que se tomen disposiciones especiales para sustituir el concreto desplazado por el ducto, éste deberá considerarse como una discontinuidad estructural completa en el patín de concreto. Cuando los ductos son paralelos a la viga compuesta y se conoce su ubicación exacta, el ancho efectivo del patín se determinará de acuerdo con su posición. Los ductos orientados perpendicularmente a las vigas compuestas se colocarán, si es posible, en zonas donde el momento de flexión sea reducido. La cantidad total requerida de pernos conectores se colocará entre el ducto y el punto de momento máximo positivo. Cuando el ducto no se pueda localizar en un área de momento reducido, la viga se diseñará sin considerar acción compuesta.



205

“ CONCLUSIONES “



206

El concreto, previamente definido y entendido como la unión entre sí de varios materiales, resulta ser un elemento de construcción que por sus características permite que de el se formen un sin número de elementos, los cuales reúnen las condiciones para formar parte de una estructura, cualesquiera de la que se trate. El concreto ha evolucionado de manera conjunta con el avance tecnológico, ya que la continua búsqueda de nuevos materiales así como la constante experimentación con los ya conocidos ha permitido que el concreto hoy en día sea un compuesto noble, de gran trabajabilidad y de condiciones extraordinarias de resistencia a la compresión. Se debe decir también, que el concreto en combinación con otros materiales, como el caso del acero de refuerzo, han llevado a la obtención de elementos estructurales más fuertes y con otras propiedades, como la resistencia a la tensión, con lo cual dicha combinación resulta de gran interés en el campo de la ingeniería estructural. Toca hablar del acero, pero no el que comúnmente escuchamos como acero de refuerzo, sino debemos conocer el acero estructural, que como tal es un material de construcción con las cualidades de resistencia a la compresión y tensión mayores en buena cantidad que las del concreto. El acero estructural es un material que reúne las características de resistencia y ductilidad, en tal forma que con la utilización de los distintos perfiles estructurales que existen se pueden construir prácticamente cualquier tipo de edificio, sea este del tipo habitación, de recreación, de cultura, etc. Entrando en términos reales acerca del uso de secciones compuestas, definiéndolas como elementos en los que se combinan el acero estructural y el concreto, ya que dicha combinación ofrece altas resistencias de diseño y significan un buen ahorro en cuanto a cantidades de material; estas estructuras anteriormente no se consideraban como tales, ya que se tenia la idea de que el concreto únicamente servía en este caso para proteger el acero estructural del fuego, y como un acabado aparente. Cuando esta idea cambió y, se tomaron en cuenta las propiedades de la combinación, se observó que las ventajas estaban por encima de las desventajas y de esta forma se inicia una mayor utilización de estos elementos, aprovechándolos hasta hoy día, en la construcción de edificios que de ser solamente de concreto, por sus dimensiones resultarían demasiado costosos y voluminosos sus elementos, tales como columnas, trabes, y sistemas de piso o techo. Actualmente el avance tecnológico como en todo, ha marcado la pauta en cuanto a procesos de fabricación de los perfiles estructurales, de los materiales utilizados en la elaboración del concreto, y en los sistemas constructivos. Resulta de gran relevancia la utilización de losas de concreto coladas in situ sobre láminas de acero troquelado, que sirve de cimbra y que representa grandes ventajas en los tiempos de ejecución de la obra, uno de los más comerciales es la “losacero” , que se fábrica en distintos calibres y que cuenta con especificaciones técnicas que sirven de base en la elección de las vigas portantes así como de la separación entre ellas.



207

En cuanto a la normatividad se refiere, el AISC ha establecido el método LRFD, descrito en este trabajo. Estas normas establecen las características que han de cumplir todos los elementos estructurales que se pretendan utilizar como de sección compuesta, atendiendo a las demandas de resistencia ultima y adecuadas condiciones de servicio de las estructuras que formen parte; en nuestro país esto se expone en las NTC de Estructuras Metálicas, las cuales se basan en buena parte en los reglamentos del AISC, estableciendo en algunos casos las condiciones especificas que han de cumplirse en México. Una de las condicionantes más importantes que a mi juicio debe cuidarse, es que la Ingeniería Estructural en la parte correspondiente al Diseño, no puede verse como un asunto de precisión matemática, puesto que en el Diseño, como Ingenieros debemos comprender de la forma más correcta que nos sea posible el comportamiento de las estructuras en su conjunto, y no como elementos aislados. Así, la experiencia y buen juicio del Ingeniero Proyectista jugará un papel relevante para la obtención de estructuras que satisfagan las condiciones para la cuales son proyectadas. Hacia la parte final de este trabajo, me toca decir que esto apenas es una parte de las características de este tipo de estructuras, ya que el avance tecnológico, el ensaye de nuevos materiales y la implantación de mejores sistemas constructivos llevará a la consecución de otras consideraciones olvidadas o desconocidas hasta este momento. Finalmente el ímpetu de alcanzar la conquista de nuevos espacios y formas, es la que lleva de la mano a la ingeniería en su afán de seguir avanzando, de no retroceder, pero si aprender de nuestros errores o falta de experiencia.



208

“ BIBLIOGRAFIA “



209

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miguel pineda

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