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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRIDDepartamento de Fundamentos del Análisis Económico I
Microeconomía Superior II:Tema 1
Rafael Salas febrero de 2005
Esquema...
Producción
Optimización
Mercados
La empresa:
Estática comparativa
En este tema se establecen algunos elementos importantes para el análisis de las empresas. Lo hacemos en principio en un contexto de empresas productora de un solo producto...
...y (en principio) suponemos un contexto competitivo.
Construimos el modelo...
Fundamentos de la producción...
•Función de producción•Eficiencia técnica•Convexidad•Sustituibilidad•Rendimientos a escala•Producto marginal
Cantidades
zi
Notación
•cantidad del input i
z = (z1, z2 , ..., zm ) •vector de inputs
•cantidad de outputY
Precios
•precio del input i
w = (w1, w2 , ..., wm ) •vector de precios de Inputs
•precio del outputP
wi
La relación básica entre output e inputs:
Y F(z1, z2, ...., zm )
Esto puede expresarse más compactamente como:
Y F(z)
La producción factible
•Un único output, varios inputs
La función de producción
La función de producción
vector de inputsvector de inputs
F proporciona la máxima cantidad de output que puede producirse dada una cantidad de inputs
Distinguimos dos tipos de casos...
Distinguimos dos tipos de casos...
•Notad que usamos “” y no “=“ en la relación.•Véamos el significado de F
•El caso donde la producción es ténicamente eficiente
•El caso donde producción es (técnicamente) ineficiente
Eficiencia técnica
Caso 1:
Y F(z)
Caso 2:
Y F(z)
Intuición: si la combinación (z,Y) es ineficiente, se podrían “tirar” varios inputs y seguir produciendo lo mismo
z2
Y
z1
0
G
(z , z
) 1
2
outp
ut
input 2
input 1
Puntos no factibles
Y > F(z1,z2)
Puntos no factibles
Y > F(z1,z2)
Puntos tecnicam. eficientes
Y = F(z1,z2)
Puntos tecnicam. eficientes
Y = F(z1,z2)
Puntos factibles e ineficientesY < F(z1,z2)
Puntos factibles e ineficientesY < F(z1,z2)
La función de producción
Esquema...
Inputs necesarios
Isocuantas
Producción:
Producto marginal
recordad, debemos tener Y F(z)
El conjunto de cantidades necesarias de inputs
Selecciona un nivel de producto Y Buscad un vector factible z
Repetid hasta encontrad todos los vectores de inputs El conjunto de cantidades necesarias de los inputs
Z(Y) := {z: Y F(z)}
El conjunto de vectores de inputs debe ser factible...
La forma de Z depende de los supuestos sobre la tecnología...
Primero, veamos el caso “standard” ...
Primero, veamos el caso “standard” ...
P. no factiblesF(z1,z2) <Y
P. no factiblesF(z1,z2) <Y
z2
El conjunto de cantidades necesarias de inputs:
Factibles, pero ineficientes
F(z1,z2) >Y
Factibles, pero ineficientes
F(z1,z2) >Y
P. técnicamente eficientes
F(z1,z2) =Y
P. técnicamente eficientes
F(z1,z2) =Y
_ Z(Y)
z1
z
Z(Y) es un conjunto cerrado, que contiene a su frontera
La frontera, además, va a ser contínua
Además se adoptan dos supuestos técnicos si z=0, Y=0si Y>0, z>0
_ Z(Y)
Axioma 1: La tecnogía es contínua
z2
z1
z
Dado un z que pertenece a Z(Y)
y dado un zque no emplea menos cantidades que z
Entonces z pertenece también a Z(Y)
_ Z(Y)
Axioma 2: Z es monótono
z2
z1
• z
Significado: existe eliminación gratuita (si aumentamos los inputs podemos producir lo mismo)
_ Z(Y) z
z
Axioma 3: Z es convexo
z2
z1
Elige dos puntos
Los puntos intermedios deben estar en Z (posiblemente en la frontera)
significado: una combinación de técnicas factibles es factible
Dibuja una linea recta entre ellos
z1
z2
_ Z(Y)
Esta región causa un problema
significado: en esta región hay indivisibilidades
Caso: Z no es convexo
este punto no es factible
este punto no es factible
z1
z2
La pendiente no está definida en
este punto
_ Z(Y)
Caso: Z es convexo pero no suave
El único punto eficiente
F(z1,z2) =Y
El único punto eficiente
F(z1,z2) =Y
Esquema...
Inputs necesarios
Isocuantas
Producción:
Producto marginal
Isocuantas Seleccionad un nivel de Y Buscad el conjunto necesario de factores Z(Y) La isocuanta es la frontera de Z(Y)
{ z : F(z) = Y }
Veamos la forma de la isocuanta
Veamos la forma de la isocuanta
F(z)Fi(z) := ——
zi .
Fj (z)——Fi (z)
Si la función F es diferenciable en z entonces la relación marginal de sustitución técnica es la pendiente en z:
Usamos subíndices para denotar derivadas parciales. Así
Nos dice la tasa de sustitución entre factores a lo largo de una isocuanta – que mantiene Yconstante
{ z : F(z) = Y }{ z : F(z) = Y }
A
z1
inputs requiridospara producir A
inputs requiridospara producir A
z2Pe
nd. =
z 2
/ z1
La isocuanta es la frontera de Z
isocuanta por A
isocuanta por A
La relación de inputs describen la técnica productiva
La relación de inputs describen la técnica productiva
(Y)
La relación marginal de sustitución técnica
La pendiente de la isocuanta es la relación marginal de sustitución en A.
Nos indica el número de unidades necesarias de 2 para sustituir a una de 1, infinitesimalmente, y seguir produciendo lo mismo.
La pendiente de la isocuanta es la relación marginal de sustitución en A.
Nos indica el número de unidades necesarias de 2 para sustituir a una de 1, infinitesimalmente, y seguir produciendo lo mismo.
z1
z2
A
A'F1(z)/F2(z)F1(z)/F2(z) ra
tio d
e in
put
(Y)
La elasticidad de sustitución
z1
z2
A
A'
La respuesta del ratio de factores a la RMST es la elasticidad de sustitución
log(z1/z2) log(F1/F2)
Puede entenderse como una medida de la “curvatura” de la isocuanta
La respuesta del ratio de factores a la RMST es la elasticidad de sustitución
log(z1/z2) log(F1/F2)
Puede entenderse como una medida de la “curvatura” de la isocuanta
F1(z)/F2(z)F1(z)/F2(z) ratio
de
inpu
ts
Un caso especial...
Un caso especial...
Elasticidad de sustitución constante:
Incremento de la elasticidad de sustitución...
z1
z2
Veamos la estructura del mapa de isocuantas...
Veamos la estructura del mapa de isocuantas...
z1
z2
Isocuantas homotéticas
z1
z2
Y
tz1tz1
tz2tz2
trYtrY
F(t z) = t F(z)r
Funciones homogéneas
z2
Q
z1
Rayo deexpansión
0
F(t z) = t F(z)
Rendimientos constantes a escala
Incremento proporcional de todos los inputs: RCE
z2
Q
z1
0
t >1 F(t z) > t F(z)
Rendimientos crecientes a escala
Incremento proporcional de todos los inputs: RCreE
z2
Q
z1
0
t >1 F(t z) < t F(z)
Rendimientos decrecientes a escala
Incremento proporcional de todos los inputs: RDE
z2
Q
z1
isocuanta
Y =Y
0
Tomemos una sección “horizontal”...para obtener la noción de la isocuanta
Práctica
EJERCICIO:
Dibuje las isocuantas correspondientes a:
Y= z1 + z2
Y=min(z1/ , z2/)
Y= z1 z2
Y= z1 2 + z2
2
donde y0
Indique los rendimientos a escalay el valor de la elasticidad de sustitución
.
Práctica
EJERCICIO:
Calcule la elasticidad de sustitución
correspondiente a:
Y= { z1 + z2
}1/
donde i 0 y 1
Indique los rendimientos a escala
.
z2
Q
z1
0
…esto nos proporciona
nuestro nuevo concepto
…esto nos proporciona
nuestro nuevo concepto
Tomemos ahora una sección “vertical”...
Esquema...
Inputs necesarios
Isocuantas
Producción:
Producto marginal
Medimos el cambio marginal en el output con respecto a ese input
F(z)——zi
Pmgi = Fi(z) =
Producto marginal
Seleccione un vector de inputs técnicamente eficiente Varíe un input y deje los demás costantes
Recuerde, esto significa que elegimos z tal que Y= F(z)
Veamos su formaVeamos su forma
El producto marginal
z1
Q
F(z)
z1
Y
F(z)
z1
Y
F(z)
Posibles relaciones entre el output y un input
z1
Q
F(z)
Tomemos el caso convencional…
Conjunto factible
F(z)
Y
z1
Conjunto de técnicas eficientes
Conjunto de técnicas eficientes
Veamos la relación entre el output y el input 1...
•Input 1 es esencial:•Si z1=0, Y=0
•Input 1 es esencial:•Si z1=0, Y=0
z1
Y
F(z)
F1 cae con z1 si F es cóncava
F1 cae con z1 si F es cóncava
Producto marginalpendiente = F1(z) pendiente = F1(z)
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRIDDepartamento de Fundamentos del Análisis Económico I
Microeconomía Superior II:Tema 1
Rafael Salas febrero de 2005