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Microcontroladores:Convertidores ADC y DAC

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Objetivo

Exponer los esquemas básicos de la conversión analógica-digital y digital-analógica.

Describir las características de operación de los esquemas más utilizados para la conversión de señales continuas en muestras discretizadas y viceversa.

El alumno deberá comprender los esquemas básicos de funcionamiento así como las principales características de dichos sistemas para obtener un óptimo aprovechamiento de estos.

Al finalizar esta unidad el alumno deberá ser capaz de comprender, proponer, escoger o implementar sistemas de adquisición de datos con base en los requerimientos de la tarea a desempeñar.

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Introducción

Fenómenos Físicos

Medición Analógica

Variables Físicas

Frio, Calor, lluvia, Movimiento, Altura, Sonido, Aceleración,Inercia, Iluminación, Trabajo, Composición …

Temperatura, Humedad, Velocidad, Desplazamiento, Presión,Frecuencia, Fuerza, Luminosidad, Tensión, Corriente, Acidez …

Transductores (Físico Eléctrico), Muestreo (Variables Fijo),Normalización (Arbitrario Normalizado (4-20mA, 1-5V)),..

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Introducción

Conceptos Básicos

Variable de entrada● Magnitud física a medir

Intervalo de operación● Físico : Valores posibles que la variable de entrada puede asumir● Analógico: Escala de valores que puede alcanzar el convertidor

Valor de conversión Cero (0): ● Mínimo valor medible por el convertidor analógico.

Valor de conversión tope:● Máximo valor reportable por el convertidor.

Bit Mas Significativo (MSB) : ● Bit de mayor “peso” (Binario)

Bit Menos Significativo (LSB) : ● Bit de menor “peso” (Binario)

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Introducción

Analogsignal ADC DSP DAC

Reconstructionfilter

Sample-and-hold circuit

Anti-aliasingfilter

Enhancedanalogsignal

10110011010001111100

10110011010001111100

Proceso de conversión AD y DA

Adquisición de la señal de entrada● Filtrado analógico: Filtro Pasa Bajos● Muestreo● Cuantización

Procesamiento digital (CPU)Generación de la salida

● Re-conversión a señal analógica● Filtrado analógico: Filtro Pasa Bajos

Proceso de Muestreo

Samplingcircuit

Sampledversion of

input signal

Analoginput

signal

Samplingpulses

Antes del muestreo, la entrada analógica se debe filtrar con un filtro anti-aliasing (pasa bajas). Dicho filtro elimina las frecuencias que superan el límite determinado por la velocidad de muestreo del sistema.

Filtrado (pasa bajos)

Una señal analógica de banda limitada que ha sido muestreada puede ser perfectamente reconstruida a partir de una secuencia infinita de muestras si la frecuencia de muestreo fS es mayor que 2 veces que fMAX, siendo fMAX la frecuencia más alta de la señal original.

– Si la señal análoga contiene componentes de frecuencia mayores a (1/2)fs, entonces se producirán errores de muestreo «aliasing error».

– Aliasing es cuando una señal parece tener una frecuencia diferente a la de la señal original.

Postulado de Valvano : si fMAX es la componente de frecuencia más alta de la señal análogica, entonces su frecuencia de muestreo deberá ser al menos 10 veces mayor a fmax para que la señal reconstruida se asemeje a la señal original.

Proceso de Muestreo: Nyquist

Señal de 200Hz muestreada a 2000Hz

Proceso de Muestreo

Proceso de Muestreo


This is aliasing

Proceso de Muestreo


Filtro pasa bajas «anti-aliasing»

Para entender la necesidad de un filtro anti-aliasing, se necesita recordar el teorema de muestreo que establece que: Con la finalidad de recuperar una señal, la frecuencia de muestreo debe ser al menos 2 veces mayor que la frecuencia más alta de la señal de entrada

Si la señal se muestrea menos que esto, el proceso de recuperación producirá frecuencias que serán diferentes a la señal original. Estas señales de "distorsionadas" se llaman alias.

Donde fmuestreo = frecuencia con que se toman las muestras

fa(max) = máxima frecuencia (armónica) de la señal

fmuestreo > 2fa(max)

El filtro pasa bajas debe ser calculado para dejar pasar las señales de entrada que cumplan con los requisitos del teorema de muestreo.

Frecuencia de corte (fc) debe ser menor de la mitad que la del muestreo fmuestreo

Unfiltered analog frequency spectrum

Overlap causes aliasing error

fc

Espectro de la señal analógica filtrada

ffsample

Espectro de la frecuencia de muestreo


Convertidor Analógico Digital

Los convertidores se componen de 3 etapas fundamentales:

● Circuito de muestreo sample-and-hold.

● Circuito de cuantización Quantizier.

● Circuito de codificación Encoder.

Circuito de muestreo «Sample-And-Hold»

Después del filtro pasa bajas, en la primer estación y antes del circuito de converción, se coloca el circuito de muestreo; conocido en inglés como: sample-and-hold.

Samples held for one clock pulse

. . . . . . .ADC . . . .

. . . . .

0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0

Muchos de los actuales convertidores analógico-digitales incluyen dicha etapa de muestreo (sample-and-hold.) en su circuitería.

La señal física (existente en el espacio en tiempo continuo) es muestreada por un instante al cerrarse un interruptor y permitir que se cargue un capacitor. Este valor será mantenido por el capacitor cuando el interruptor se abra. Finalmente, el valor almacenado se transfiere a la salida del circuito mediante un reforzador o seguidor de señal.

S/H

Circuito de muestreo «Sample-And-Hold»

● El cuantificador es el bloque al que le corresponde convertir la tensión analógica de entrada al formato de valores discretos, mismos que varían en incrementos fijos dentro su intervalo de operación. ● La lectura resultante es el equivalente en escalones cuánticos de la tensión Ve (voltaje de entrada). ● El escalón cuántico « a » corresponde al incremento o diferencia entre valores discretos adyacentes y a la vez al valor del bit menos significativo

a=Vemáx−Vemin

2n= ΔVe = 1 LSB

Cuantificación

1) La señal discreta en tiempo pero continua en amplitud se alimenta en el cuantificador2) Una función de transferencia compara dicha señal de entrada contra N niveles de decisión.3) A cada valor de entrada se le asigna el valor discreto fijo más cercano y así se produce el valor de salida.

La amplitud de los niveles suele ser constante, pero en algunos casos se emplean transformaciones especiales (e.g. escalas logarítmicas)

Para cuantificar ...

El codificador proporciona la traducción digital (generalmente en formato hexadecimal) correspondiente a la tensión analógica cuantificada Vc.

La función del cuantificador y del codificador en conjunto es lo que se conoce como convertidor analógico–digital.

Codificador

Tipos de convertidores A/D

Convertidores A/D

– Simultaneo o tipo Flash (*)

– Secuencial (*)

– Delta-Sigma

– Integrador o de doble pendiente (Integrator / Dual Slope )

– De aproximaciones sucesivas (*)

Tipos de convertidores A/D

Convertidores A/D

– Simultaneo o tipo Flash (*)

– Secuencial

– Delta-Sigma (*)

– Integrador o de doble pendiente (Integrator / Dual Slope )

– De aproximaciones sucesivas (*)

Convertidor A/Digital simultaneo (flash)

● Consta de una serie de comparadores, cada uno hace una comparación de la señal de entrada con un voltaje de referencia único.● A medida que la tensión de entrada analógica excede la tensión de referencia en cada comparador, las salidas del comparador se saturan secuencialmente.● Las salidas del comparador se conectan a las entradas de un circuito codificador de prioridad, que produce una salida binaria basado en la entrada activa de orden más alto, haciendo caso omiso de todas las demás entradas activas.


El ADC tipo flash utiliza una serie de comparadores de alta velocidad junto al codificador que proporciona las combinaciones binarias únicas para cada estado.

El diseño de este circuito es bastante sencillo. Consta de 2n-1 amplificadores operacionales funcionando como comparadores, donde n es el número de bits de salida.

Convertidor AD simultaneo tipo flash

R

R

R

R

R

R

R

R

Op-ampcomparators

Priorityencoder

D0

D1

D2

Parallelbinaryoutput

Enablepulses

Input fromsample-

and-hold

+VREF

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

7

6

5

4

3

2

1

0 EN

4

2

1

EJEMPLO:

Si el intervalo de tensión analógica de entrada, va de 0 a 3 Vdc y Si el valor de n se escoge igual a 3, el escalón cuántico tiene el valor de:

a=Vemáx−Ve ,min

2n =

3 V−0 V2

3 =0,375 V

Convertidor Análogo-Digital simultaneo

R

R

R

R

R

R

R

R

Op-ampcomparators

Priorityencoder

D0

D1

D2


Enablepulses

Input fromsample-

and-hold

+VREF

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

7

6

5

4

3

2

1

0 EN

4

2

1

R

R

R

R

R

R

R

R

Op-ampcomparators

Priorityencoder

D0

D1

D2


Enablepulses

Input fromsample-

and-hold

+VREF

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

7

6

5

4

3

2

1

0 EN

4

2

1

Vref1 = 0,375 V para 0,375 V ≥ Ve > 0 V Vref2 = 0,750 V para 0,750 V ≥ Ve > 0,375 V Vref3 = 1,125 V para 1,125 V ≥ Ve > 0,750 V Vref4 = 1,500 V para 1,500 V ≥ Ve > 1,125 V Vref5 = 1,875 V para 1,875 V ≥ Ve > 1,500 V Vref6 = 2,250 V para 2,250 V ≥ Ve > 1,875 V Vref7 = 2,625 V para 2,625 V ≥ Ve > 2,250 V

En general:

Vrefmáx

= Vref(2n-1) = Vemáx

– 1 LSB

Convertidor Análogo-Digital simultaneo

Tabla de funcionamiento del convertidor A/D simultaneo

CONDICIONES DE COMPARACION

LINEAS DE CUANTIFICACION SALIDAS

C7 C6 C5 C4 C3 C2 C1 S2 S1 S0

0,375 V ≥ Ve > 0 V 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,750 V ≥ Ve > 0,375 V 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

1,125 V ≥ Ve > 0,750 V 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0

1,500 V ≥ Ve > 1,125 V 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1

1,875 V ≥ Ve > 1,500 V 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0

2,250 V ≥ Ve > 1,875 V 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1

2,625 V ≥ Ve > 2,250 V 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0

3,000 V ≥ Ve > 2,625 V 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Ventajas

Operación simple y sencilla de implementar

El más rápido. • Limitado sólo por los

retardos de propagación de los comparadores y compuertas lógicas.

Desventajas

Baja resolución

Altos costos para aquellos de alta resolución

Para cada bit adicional el número de comparadores se dobla (i.e. para 8 bits, se requieren 255 comparadores)


Convertidor de aproximaciones sucesivas (SAR)

● Este convertidor es uno más complejo, el cual incluye un registro de aproximación sucesiva « Successive Approximation Register (SAR)» ● Con este registro se aproxima al valor deseado modificando, de uno por uno, cada bit del DAC empezando por el MSB● El registro verifica la salida de los comparadores para ver si la cuenta binaria es mayor o menor que la entrada de señal analógica y ajusta los bits en consecuencia


V CSH (t )=V CSH (t0)+[V IN−V CSH (t 0)]×(1−e− t / τ)

τ = RS1×C SH


Proceso de Adquisición

1) El sistema se reinicia y el bit más significativo del registro se establece igual a 1

2) El convertidor D / A convierte los dígitos binarios, generando el voltaje Vr que va al comparador

3) En relación al resultado del comparador: ● Si Ve>Vr este dígito se deja 1 ● Si Ve<Vr el dígito cambia a cero

4) Continua con el siguiente bit más significativo haciéndolo igual a 1

5) El proceso continúa con el paso 2 hasta comprobar el último bit


La ventaja de este convertidor es la velocidad de conversión.

Para un sistema de N bits ¡Sólo requiere n ciclos de reloj!


1


Salida:


ADC con 10 bits de resolución (equivalente a 0.0009765625 V = valor del LSB)

Vin= 0.6 volts

Vref=1volts

Encuentre el valor digital de Vin

Ejemplo:


MSB (bit 9)– Se divide Vref entre 2

– Compare Vref /2 con el voltaje Vin

– Si Vin es mayor que Vref /2 , encienda el MSB con (1)

– Si Vin es menor que Vref /2 , asigne cero al MSB (0)

– Vin =0.6V y V=0.5

– Ya que Vin>V, MSB = 1 (on)


Siguiente paso: calcular MSB-1 (bit 8)– Compare Vin=0.6 V con V=Vref/2 + Vref/4= 0.5+0.25 =0.75V

– Ya que 0.6<0.75, a MSB-1 se le asigna un valor de cero

Calcular para MSB-2 (bit 7)– Ahora compara el valor de Vin contra el voltaje Vref/8 y los

anteriores que hayan sido = 1

– Compare Vin contra (0.5+Vref/8)=0.625

– Y que 0.6<0.625 entonces MSB-2 = 0


Calcular para MSB-3 (bit 6)– Añadiendo el valor Vref/16 a la suma de aquellos bits cuyo

resultado de la comparación haya sido 1

– Compare Vin con V= 0.5 + Vref/16= 0.5625

– Debido a que 0.6>0.5625, MSB-3=1 (on)


El proceso continua por todos los bits restantes.


Ejercicio:– Un convertidor A/D de aproximaciones sucesivas de 4 bits

tiene una entrada con intervalo de 0 a 15 V. Muestre cómo el convertidor A/D podría convertir convertir los voltajes analógicos 10.9V 3.1V y en sus equivalentes digitales

Tiempo de conversión total = n ciclos, donde n = el número de bits en la palabra de código


Ventajas● Confiable y capaz de medias velocidades (~4Msps) ● Exactitud media (8-18 bits) en comparación con otros tipos de ADC● Buen compromiso entre costo y desempeño● Fácil implementación de salida de datos en formato serial (1 bit a la vez)

Desventajas

● Lento para conversiones de alta resolución ● Velocidad limitada a menos de 5Msps


Convertidores A/D Sigma Delta

● En esta conversión un modulador sigma-delta produce un tren de pulsos cuya proporción entre pulsos positivos (unos) y pulsos negativos (ceros) corresponde al valor analógico de la señal de entrada.

● Una mayor cantidad de 1's lógicos (azul) corresponden a una señal de entrada de mayor amplitud, por el contrario, si predominan los 0's (blanco) el valor de la señal será menor.


● La trama de unos o ceros es entonces alimentada a un filtro pasabajos, mismo que elimina las componentes de alta frecuencia, dejando como resultado una suave señal que es alimentada a un decimador.

● El Decimador cuantizará la señal y entregará a la salida una señal binaria codificada, correspondiente al valor de la señal analógica de entrada.


● El modulador contiene un restador a la entrada, el cual calculará la diferencia entre la señal analógica de entrada y la producida por un convertidor DAC interno.

● La diferencia (Δ) es alimentada a un integrador, el cual va acumulado un valor analógico ciclo tras ciclo, lo que resulta en valor positivo o negativo a su salida.

1-bitquantizer

IntegratorΣ+Analog

inputsignal

DAC

–

Quantized outputis a single bitdata stream.

∆

Summingpoint

Convertidores A/D Sigma Delta MODULADOR SIGMA-DELTA

● Un cuantizador de 1 bit convierte la señal positiva o negativa del integrador en una trama de 1's o 0's, que alimentan a su vez al convertidor DAC interno.

● La salida del convertidor tratará de alcanzar y sobre pasar al valor de la entrada analógica lo que producirá, en su caso, el cambio de signo en el integrador.


1-bitquantizer

IntegratorΣ+Analog

inputsignal

DAC

–

Quantized outputis a single bitdata stream.

∆

Summingpoint

En términos de circuitería analógica el modulador se vería así:● La señal de entrada se

muestrea a una muy alta velocidad, alimentando a un integrador-restador cuya salida se compara contra el nivel de tierra (GND).

● El Flip-Flop alimentado por el comparador se encarga de generar el flujo continuo de valores binarios o «bit stream»



● La densidad del ruido de cuantización se distribuye a lo largo de un espacio más amplio del espectro de frecuencias, disminuyendo en consecuencia su nivel en la zona que será aislada por el filtro pasobajo.

Sobre-Muestreo

MODULADOR SIGMA-DELTA

● El primer bit de esa cadena corresponde a la primera muestra de la señal Vin .

● Finalmente, la trama de bits usada en el convertidor DAC se comparte también desde el modulador a los restantes elementos del convertidor, i.e.: el Filtro Pasa Bajos y el Cuantizador.



Una de las opciones para el método de filtrado en sigma-delta es contar el número de bits positivos dentro de un intervalo de tiempo pre-establecido (Promediador). Al término de cada periodo, la salida de dicho contador sera respaldada con lo que se obtiene un código binario paralelo.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1-bitquantizer

IntegratorΣ+Analog

inputsignal

1-bitDAC

–

∆ n-bitcounter

Latch Binary codeoutput

Summingpoint


Los convertidores sigma-delta pueden tener una alta resolución y permiten, de manera eficiente, rechazar las señales de ruido (por ejemplo, 60 Hz interferencia de línea de potencia). Están disponibles en circuitos integrados con amplificadores programables internos. Por estas razones son ampliamente utilizados en aplicaciones de instrumentación.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1-bitquantizer

IntegratorΣ+Analog

inputsignal

1-bitDAC

–

∆ n-bitcounter

Latch Binary codeoutput

Summingpoint

Ventajas● Alta resolución

● No requieren componentes de precisión externos

● Muy usados para medición de señales continuas o DC.

Desventajas

● Lentos debido al sobre- muestreo


Comparativo ADC

Desempeño SAR vs. Delta-Sigma

ADC Resolution Comparison

0 5 10 15 20 25

Sigma-Delta

Successive Approx

Flash

Dual Slope

Resolution (Bits)

Tipo Velocidad (relativa) Costo (relativo)

Dual Slope Lento Medio

Flash Muy rápido Alto

Successive Appox Rápido Bajo

Sigma-Delta Lento Bajo

Comparativo ADC

Comparativo ADC

Comparativo ADC

SAR vs. Delta-Sigma

Comparativo ADC

SAR vs. Delta-Sigma● SAR tiene un claro punto de inicio de conversión y otro para concluir la conversión (tiempo de conversión).● El Delta-Sigma, en cambio, permanece en un ciclo continuo de conversión.

Tipos de convertidores D/A

Convertidores D/A

– De entrada ponderada (*)

– De escalera (*)

Convertidor de entrada Ponderada● El convertidor D/A de entrada binaria ponderada es

un DAC básico en el que cada resistencia tiene un valor proporcional al peso de la columna en el sistema de numeración binaria.

Convertidores DAC

MSB

LSB

–

+

I0

I = 0

I1

I2

I3

If

+ –

8R

4R

2R

R

Rf

Vout

Analog output

D0

D1

D2

D3

Convertidor de entrada Ponderada● Requiere resistencias de precisión y voltajes de nivel

idénticos para la asegurar la exactitud de operación.● El bit más significativo (MSB) está representado por la

corriente más grande, por lo que debe corresponder a la resistencia más pequeña.

● Para simplificar el análisis, se asume que toda la corriente circulará a través de Rf y ninguna por la entrada del amplificador operacional (alta impedancia)

Convertidores DAC

Convertidor de entrada Ponderada

Convertidores DAC

MSB

LSB

–

+

I0

I = 0

I1

I2

I3

If

+ –

8R

4R

2R

R

Rf

Vout

Analog output

D0

D1

D2

D3

–

+

Un convertidor DAC de entrada ponderada tiene una entrada binaria 1101. Si 1-lógico = +3.0 V y 0-lógico= 0 V, ¿Cual es el valor del voltaje de salida Vout?

+3.0 V

+3.0 V

+3.0 V

0 V

120 k

60 k

30 k

15 k

10 k

Rf

0 1 2 3( )

3.0 V 3.0 V 3.0 V0 V 0.325 mA

120 k 30 k 15 k

outI I I I I

Vout = Iout Rf = (−0.325 mA)(10 k) = −3.25 V

Vout

Ejemplo:

Solución:

Convertidores DAC

Convertidor R-2R de Escalera● El convertidor D/A del tipo R-2R de escalera requiere

solamente dos valores de las resistencias. Mediante el cálculo de un circuito equivalente de Thevenin para cada entrada, se puede demostrar que la salida es proporcional al peso binario de las entradas que están en 1-lógico.

● Cada entrada en nivel Alto contribuye a la salida con:

Convertidores DAC

2S

out n i

VV Donde: VS = entrada en nivel ALTO

n = número total de bits i = número de bit

Convertidor R-2R de Escalera● La precisión depende de una relación exacta entre los

valores de las resistencias, lo que puede ser alcanzado con facilidad por los procesos de manufactura de CI's.

Convertidores DAC

–

+2R R R R

2R 2R 2R 2R

Rf = 2R

Inputs

D0 D1 D2 D3

Vout

R1 R3 R5 R7

R2 R4 R6 R8

Convertidor R-2R de Escalera● El convertidor tipo escalera R-2R es relativamente fácil de

fabricar y está disponible como circuito integrado. ● DAC's basados en la redes R-2R están disponibles en

versiones de 8, 10, y 12 bits. ● La resolución es una especificación importante, definido

como el recíproco del número de posibles niveles de salida (N).

Convertidores DAC

resolución =1N

=Vemáx−Vemin

2nN = 2n

Convertidor R-2R de Escalera● Ejemplo: ¿Cual es la resolución del convertidor MCP4912

de 12 bits?

● La precisión es otra importante especificación, la cual se obtiene de la desviación del valor obtenido (real) versus el valor esperado.

● Para el MCP4912 la precisión está especificada como: ± ½ LSB

Convertidores DAC

resolución =1

2n=

14096

= 0.000244141

± 0.000244141 / 2 =± 0.00012207

Filtro de reconstrucción● Después de convertir una señal de digital a analógico, se pasa

a través de un "filtro de reconstrucción" del tipo pasa bajas para suavizar las transiciones del convertidor de la salida.

● La frecuencia de corte del filtro de reconstrucción a menudo se establece en el mismo límite que el filtro anti-aliasing, de manera que se puedan bloquear los armónicos más altos generados durante la digitalización.

Convertidores DAC

Filtro de Reconstrucción

Salida del DAC Salida analógica final

-Tensiones V(+), V(-) y A-GND-Tensiones Vref(+) y Vref(-)-Tensión de Entrada/Salida Vin/Vout

Analógicas

Digitales- Tensiones Vcc y D-GND- Señales CS, EOC (Ready), OE, Strobe y Data Load

- Bits de Salida/Entrada

Consideraciones DAC

Consideraciones DAC

-Resolución (Bits; Vout(LSB))-Intervalo de tensión/corriente de Salida-Precisión (Calidad)-Linealidad (Vout en todo Rango)-Estabilidad (temperatura, tiempo)-Precio

Características

Consideraciones DAC

Características R-2R

- Económico- Pocos componentes diferentes - Simple- Confiable

Virtudes

Defectos- Dependencia de la estabilidad de las Resistencias

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