mf t02 [modo de compatibilidad] · 1.- presión (iii) hidrostática: fluidos en reposo (v = 0) si...
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T2.- ESTATICA DE FLUIDOSTermotecnia y Mecánica de Fluidos (DMN)Mecánica de Fluidos y Termodinámica (ITN)
Departamento:
Area:
Ingeniería Eléctrica y Energética
Máquinas y Motores Térmicos
CARLOS J RENEDO [email protected]
Despachos: ETSN 236 / ETSIIT S-3 28
http://personales.unican.es/renedoc/index.htm
Tlfn: ETSN 942 20 13 44 / ETSIIT 942 20 13 82
MF. T2.- Estática de Fluidos
Las trasparencias son el material de apoyo del profesorpara impartir la clase. No son apuntes de la asignatura.Al alumno le pueden servir como guía para recopilarinformación (libros, …) y elaborar sus propios apuntes
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T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
1.- Presión2.- Fuerzas sobre Cuerpos Sumergidos (Principio de Arquímedes)3.- Flotabilidad y Estabilidad4.- Fuerza Ejercida sobre una Superficie Plana5.- Fuerza Ejercida sobre una Superficie Curva
1.- Presión (I)
Presión, Pascal: (F / Superficie) [ Pa = N/m2 ]
• En el interior de un fluido se transmite igual en todas las direcciones
• Se ejerce perpendicularmente a las superficies que lo contienen
relatmabs ppp Tipos de Presión:
• Atmosférica; patm (nivel del mar y 0ºC) = 1,013 bar
• Absoluta; pabs (>0)
• Relativa; prel (si <0 P de vacío))bar(p1p relabs
Vacío: P < Patm
3
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
1.- Presión (II)
Elevación: distancia vertical medida a partirde un nivel de referencia
La diferencia de presión dentro de un fluido
hg)hh(PPP 1212
)m/N(
)Pa(P)m(H
3La altura de presión, H: representa la altura del fluido
de que produce una P dada
En un fluido en reposo:
EDCBA
EDCBA
PPPPP
hhhhh:Si
A C D EB
hA
hgP
h
a c d ebedcba PPPPP:queYa AhhgP
1
2
h1 p1
h2
p2
1
2
h1
p1
h2
p2hg))h(h(PPP 1212
+
‐
+
‐
4
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Elemento infinitesimal
1.- Presión (III)
Hidrostática: fluidos en reposo (v = 0)Si está en reposo no se le aplica cortante (deslizaría)Las tensiones son normales a la superficie
dlcosdspdldyp:V
dlsendspdldxp:H
32
31
cosdsdy
sendsdx
Equilibrio de F:
Trigonometría:
321 ppp La presión es la misma en todas las direcciones
p2
p3
p1
dy
dx
32
31
pp
pp
5
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
1.- Presión (IV)
Principio de Pascal: Si sobre la porción plana de la superficie libre deun líquido, se ejerce una cierta presión, esta setransmite integra y por igual en todas direcciones
hg)PP(PP AABB
Si la presión aumenta en un punto (A) quedaráincrementada en el mismo valor en otro punto dellíquido (B)
hgPPPP ABAB
hgPP AB
hgPPhg AB
AB PP
APSi
A
B
h
hA
hB
AA hgP
BB hgP
6
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
1.- Presión (V)
Principio de Pascal: Si sobre la porción plana de la superficie libre deun líquido, se ejerce una cierta presión, esta setransmite integra y por igual en todas direcciones
Si la presión aumenta en un punto (A) quedaráincrementada en el mismo valor en otro punto dellíquido (B)
A
B
h
1
2
h2
hA
hB
A22A hghgP 22A hgP
AB PP
B22B hghgP 22B hgP
7
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
El depósito cerrado de la figura contiene tres fluidos diferentes. Determinar ladiferencia de niveles en altura en la columna de mercurio (Dr = 13,6) delmanómetro diferencial suponiendo que la paire es manométrica
2 m
Aire (30 kPa)
3 m
1 m
Aceite (Dr = 0,8)
Agua
h1 m
Hg
8
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
El depósito cerrado de la figura contiene tres fluidos diferentes.Determinar la presión manométrica del aire si la columna demercurio (Dr = 13,6) del manómetro diferencial es de 1,2 m
2 m
Aire
3 m
1 m
Aceite (Dr = 0,8)
1 m
Hg
Agua
1,2
m
9
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Calcular la presión en la tubería si circula agua y el manómetrocontiene mercurio
Agua
0,2
m0,
5 m
10
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Calcular la diferencia de presión entre las tuberías si en manómetro hay Hg• Si en las dos tuberías circula agua• Si en la tubería más alta circula aceite Dr 0,85
1 m
Hg
2 m
0,3 m
Agua
11
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Calcular la presión en la tubería B por la circula un fluido de Dr 0,8, sila presión en la tubería A, por la que circula agua, es de 1,2 Bar, enmanómetro de la izda hay mercurio, en la parte alta del sifón un fluidode Dr 1,2, y en el manómetro de la dcha un líquido de Dr 1,6
1,2
m
0,4
m
Dr 0,8
Agua
0,6
m
Hg
Dr 1,20,
2 m
0,3
m
Dr 1,6
12
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Calcular la altura en el depósito
h
0,9 m
AGUA
0,3 m
Hg
1,5 m
13
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
h
0,9 m
AGUA
Calcular la altura en el depósito si hay aire en los espacios
0,3 m
Hg
1,5 m
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T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
1.- Presión (VI)
Si están al mismo nivel, la relación de fuerzas es proporcional a la
relación de áreas
Principio de Pascal: Multiplicador de Fuerzas
A
12
A
S2 S1
F2F1)2(A)1(A pp
1122 hgphgp
h2(1)h1(1)
1212 pphh
1
1
2
2
S
F
S
F
1
212 S
SFF
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T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
1.- Presión (VII)
Principio de Pascal: Multiplicador de Fuerzas
A
1
2
A
F2(2)
F1(2)
)2(A)1(A pp
)1(1)1(1)1(2)1(2 hgphgp
)2(1)2(1)2(2)2(2 hgphgp
)2(11
)2(1)2(2
2
)2(2 hgS
Fhg
S
F
)2(2)2(1
1
)2(12)2(2 hhg
S
FSF
La fuerza que hay que aplicar en el pto 2 para elevar (h1(2)-h2(2)) un peso de valor F1(2)
h2(2)
h1(2)
S2
S1
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T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
1.- Presión (VII)
Principio de Pascal: Multiplicador de Fuerzas
)2(A)1(A pp
)1(1)1(1)1(2)1(2 hgphgp
)2(1)2(1)2(2)2(2 hgphgp
)2(11
)2(1)2(2
2
)2(2 hgS
Fhg
S
F
)2(2)2(1
1
)2(12)2(2 hhg
S
FSF
La fuerza que hay que aplicar en el pto 2 para elevar (h1(2)-h2(2)) un peso de valor F1(2)
Obviamente el volumen de líquido que sale de izda es el que se introduce en la dcha
2d1e)2(2)2(1 hhhh
2
1
1e
2d1e12d2DchaIzda S
S
h
hhShSVolVol
he1
A
1
2
A
S2
S1
F2(2)
F1(2)
h2(2)
h1(2)
hd2
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T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
2
11e2d S
Shh
1.- Presión (VII)
Principio de Pascal: Multiplicador de Fuerzas
)2(2)2(1
1
)2(12)2(2 hhg
S
FSF
2d1e)2(2)2(1 hhhh
2d1e
1
)2(12)2(2 hhg
S
FSF
2
11e2d1e12d2 S
ShhhShS
2
11e1e
1
)2(12)2(2 S
Shhg
S
FSF
121e1
2)2(1
2
11e21e
1
)2(12)2(2 SShg
S
SF
S
ShShg
S
FSF
he1
A
1
2
A
S2
S1
F2(2)
F1(2)
h2(2)
h1(2)
hd2
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T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Calcular la relación de radios para que la presión p2 sea el doble que p1
p1 p2
d2d1
S1 S2
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T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
El cilindro de 1 m de diámetro y el tubo contienen agua; calcular cual debeser la masa del émbolo para que se midan 2 bar en el manómetro
F1
Agua
1 m
20
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Los diámetros de los pistones pequeño y grande son de 3 y 90 cm, siendo suspesos de 50 N y 50 kN respectivamente. Calcular la fuerza necesaria que es precisoaplicar en el pequeño para que el grande soporte una carga externa de 120 kN
2 m
Agua
F1
F2
21
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
El gato hidráulico toma aceite del depósito de la izda y lo introduce en lacámara 2. Determinar el peso que puede levantar si se aplica una fuerza de20 kg en la palanca
S1S2
F1F2
d2 = 25 cm
d1 = 6 cm
FG
Aceite
22
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
4.- Fuerzas sobre Cuerpos Sumergidos (P. de Arquímedes) (I)
Un cuerpo sumergido en un líquidoexperimenta un empuje ascensionaligual al peso del líquido desalojado
• Si L > S Flota
• Si L = S Se sumerge “en equilibrio”
• Si L < S Se hunde
Densímetro:
Lastre
Flotador
Escala
Líquido
R (1 = agua)
LLDens VolPesoEquilibrio
L
DensL Vol
Peso
1
1,2
0,8
g
C < L
C > L
C = L
Peso
Empuje
C < L
Peso del cuerpo
C = L
Peso del agua
Empuje
23
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
2.- Fuerzas sobre Cuerpos Sumergidos (P. de Arquímedes) (I)
Un cuerpo sumergido en un líquidoexperimenta un empuje ascensionaligual al peso del líquido desalojado
• Si L > S Flota
• Si L = S Se sumerge “en equilibrio”
• Si L < S Se hunde
Densímetro:
Lastre
Flotador
Escala
Líquido
R (1 = agua)
LLDens VolPesoEquilibrio
L
DensL Vol
Peso
1
1,2
0,8
g
C < L
C > L
C = L
Peso
Empuje
C < L
Peso del cuerpo
C = L
Peso del agua
Empuje
24
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
4.- Fuerzas sobre cuerpos sumergidos (P. de Arquímedes) (I)
Un cuerpo sumergido en un líquidoexperimenta un empuje ascensionaligual al peso del líquido desalojado
• Si L > S Flota
• Si L = S Se sumerge “en equilibrio”
• Si L < S Se hunde
Densímetro:
Lastre
Flotador
Escala
Líquido
R (1 = agua)
LLDens VolPesoEquilibrio
L
DensL Vol
Peso
1
1,2
0,8
g
C < L
C > L
C = L
Peso
Empuje
C < L
Peso del cuerpo
C = L
Peso del agua
Empuje
0,1 litro
0,08 litros
0,12 litros 0,1 litro
0,08 litros
0,12 litros
0,1 litro
0,08 litros
0,12 litros
PesoDen = 100 gF
PesoDen = 100 gF
PesoDen = 100 gF
3F
Lm
N167.8
litros12,0
g100
3F
Lm
N800.9
litros1,0
g100
3F
Lm
N250.12
litros08,0
g100
25
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
A
Determinación del volumen y la densidad de un cuerpo irregular
• Determinación del peso
2.- Fuerzas sobre Cuerpos Sumergidos (P. de Arquímedes) (II)
CuerpoPeso
h1
26
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Determinación del volumen y la densidad de un cuerpo irregular
• Determinación del peso
• Determinación del peso sumergido
2.- Fuerzas sobre Cuerpos Sumergidos (P. de Arquímedes) (II)
CuerpoPeso
SumPesoL
C > L
h2
h1
A
27
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Determinación del volumen y la densidad de un cuerpo irregular
• Determinación del peso
• Determinación del peso sumergido
• Cálculo del Empuje Ascensional
2.- Fuerzas sobre Cuerpos Sumergidos (P. de Arquímedes) (II)
SumCuerpo PesoPesoEmpuje
CuerpoPeso
SumPesoL
C > L
h2
h1
A
28
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
A
Determinación del volumen y la densidad de un cuerpo irregular
2.- Fuerzas sobre Cuerpos Sumergidos (P. de Arquímedes) (II)
LiqDesLiqDesLiq VolPesoEmpuje
CuerpoPeso
SumPeso
• Determinación del peso
• Determinación del peso sumergido
• Cálculo del Empuje Ascensional
• El Empuje se corresponde con el pesodel líquido desalojado
L
C > L
h1 h2
A)hh(Vol 12DesLiq
SumCuerpo PesoPesoEmpuje
29
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
A
Determinación del volumen y la densidad de un cuerpo irregular
• Determinación del peso
• Determinación del peso sumergido
• Cálculo del Empuje Ascensional
• El Empuje se corresponde con el pesodel líquido desalojado
• Se calcula el volumen (cuerpo/líquido)
2.- Fuerzas sobre Cuerpos Sumergidos (P. de Arquímedes) (II)
Liq
SumCuerpo
Liq
DesLiq
LiqDesLiqCuerpo
PesoPesoPesoEmpujeVolVol
CuerpoPeso
SumPesoL
C > L
h2
h1
LiqDesLiqDesLiq VolPesoEmpuje A)hh(Vol 12DesLiq
SumCuerpo PesoPesoEmpuje
30
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
A
Determinación del volumen y la densidad de un cuerpo irregular
2.- Fuerzas sobre Cuerpos Sumergidos (P. de Arquímedes) (II)
CuerpoPeso
SumPeso
• Determinación del peso
• Determinación del peso sumergido
• Cálculo del Empuje Ascensional
• El Empuje se corresponde con el pesodel líquido desalojado
• Se calcula el volumen (cuerpo/líquido)
• Se calcula la densidad del cuerpo
C
CCuerpoCuerpo Volg
Peso
g
L
C > L
DesLiq
SumCuerpoLiq Vol
PP
C
SumCuerpo
Cuerpo
Sum
Cuerpo
Cuerpo
DesLiq
SumCuerpoLiq Volg
P
Volg
P
Volg
P
Volg
PP
h2
h1
Liq
SumCuerpo
Liq
DesLiq
LiqDesLiqCuerpo
PesoPesoPesoEmpujeVolVol
LiqDesLiqDesLiq VolPesoEmpuje A)hh(Vol 12DesLiq
SumCuerpo PesoPesoEmpuje
31
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Determinar la densidad de un líquido en el que un cuerpo irregular de3.450 cm3 de 7,2 kg pesa 3,1 kg cuando está sumergido en élCalcular la densidad y el peso específico del cuerpo
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T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Determinación del volumen de un flotador
• Estando en equilibrio las fuerzas se igualan
2.- Fuerzas sobre Cuerpos Sumergidos (P. de Arquímedes) (III)
L
Fl
C PesoEmpujeEquilibrio
FlFlCCLFlC VolVolVolVol
FlFlCCLFlC VolVolVolVol
FlL
LCCFl VolVol
LCCFlLFl
LCCCFlFlLFl
VolVol
VolVolVolVol
L
Fl
C
33
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Calcular el volumen de un flotador de densidad 325 kg/m3 si debereflotar en un cuerpo sumergido en agua de 3,15 m3 y 4.235 kg
34
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Calcular si la chalana de la Figura flota cuando está totalmentecargada (peso total 20.000 kg)
6 m3 m
1,5 m
0,9 m
P
35
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Calcular la carga que puede llevar la chalana de la Figura si pesa 3.000 kg yel plano de flotación debe estar al menos 15 cm por debajo del borde superior
6 m3 m
1,5 m
0,9 m
P
0,15 m
Calado
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T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Dado un cubo de lado a y peso específico C determinar lascondiciones de flotabilidad al estar en un fluido de peso específico L
a
hL
P
C
a
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T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
3.- Flotabilidad y Estabilidad (I)
• Centro de Gravedad del Cuerpo (P)
Depende de:
la forma del cuerpo
las diferencias de densidad del cuerpo
en el actúa el peso
P
P
• Centro de Gravedad del Líquido Desalojado (C)o Centro de Carena (volumen de fluido desalojado por la parte sumergida)
Depende de la geometría de la parte sumergida del cuerpoEn el actúa el empuje
PCGL C
PC
PC
38
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
3.- Flotabilidad y Estabilidad (II)
• Cabeceo
Es el movimiento del flotador alrededor de su eje transversal (Y)
• Balanceo (alabeo en aviones)
Es el movimiento del flotador alrededor de su eje longitudinal (X)
Cabeceo
Balanceo
X
Y
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T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Cabeceo
• Cabeceo
Es el movimiento del flotador alrededor de su eje transversal (Y)
• Balanceo (alabeo en aviones)
Es el movimiento del flotador alrededor de su eje longitudinal (X)
3.- Flotabilidad y Estabilidad (II)
Balanceo
Y
40
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Equilibrio de Cuerpos Parcialmente Sumergidos (I)
Plano de Flotación:
Superficie libre del agua que corta al cuerpo en la posición normal
Plano de Flotación
Eje de Flotación:
Eje vertical que pasa por P
(es perpendicular al PF) P
Eje de Flotación
Carena:
Es el volumen de fluido desalojado por la parte sumergida
Calado
Línea de Flotación:
Perímetro del plano de flotación
Peso
Línea de Flotación
3.- Flotabilidad y Estabilidad (III)
41
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Equilibrio de Cuerpos Sumergidos (I)
P CP CP C
P está en el mismo pto que C
Equilibrio indiferente
Ante cualquier perturbación no aparece par
Empuje Empuje Empuje
PesoPesoPeso
CC
LL
VolPeso
VolEmpuje
Estable en las tres situaciones
El Peso se manifiesta en el Centro de Gravedad del Cuerpo (P)
El Empuje se localiza en el Centro de Gravedad del Líquido (C)
3.- Flotabilidad y Estabilidad (IV)
42
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Equilibrio de Cuerpos Sumergidos (II)
P está en el mismo pto que C
Equilibrio indiferente
Ante cualquier perturbación no aparece par
P debajo de C
Equilibrio estable:
Ante una perturbación aparece un par equilibrante que tiende a llevar al cuerpo a laposición inicial
P
C
P
C
CC
LL
VolPeso
VolEmpuje
Empuje
Peso
Empuje
Peso
PC
Empuje
Peso
3.- Flotabilidad y Estabilidad (IV)
43
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Equilibrio de Cuerpos Sumergidos (III)
P debajo de C
Equilibrio estable:
Ante una perturbación aparece un par equilibrante que tiende a llevar al cuerpo a laposición inicial
P encima de C
Equilibrio inestable:
Ante una perturbación aparece unpar desequilibrante que tiende avolcar el cuerpo
CGC
CGLP
CPC
CC
LL
VolPeso
VolEmpuje
Empuje Peso
EmpujePeso
P está en el mismo pto que C
Equilibrio indiferente
Ante cualquier perturbación no aparece par
3.- Flotabilidad y Estabilidad (IV)
44
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Equilibrio de Cuerpos Parcialmente Sumergidos (II)
Metacentro:
Punto de intersección del eje de flotación (pasa por P) con la dirección del empuje (situada en C) cuando el cuerpo está ligeramente girado (< 15º)
P
CEmpuje
Peso
E.F.
M
PC
E.F.
Peso
Empuje
En los cuerpos parcialmente sumergidos la estabilidad está relacionada con las posiciones relativas P y el M, no con las de P y C
M
PC
E.F.
Peso
Empuje
3.- Flotabilidad y Estabilidad (V)
45
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Equilibrio de Cuerpos Parcialmente Sumergidos (III)
P debajo de M
Equilibrio estable:
Ante una perturbación aparece unpar equilibrante que tiende a llevaral cuerpo a la posición inicial
M
PCGL
Empuje
Peso
3.- Flotabilidad y Estabilidad (VI)
46
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Equilibrio de Cuerpos Parcialmente Sumergidos (III)
P debajo de M
Equilibrio estable:
Ante una perturbación aparece unpar equilibrante que tiende a llevaral cuerpo a la posición inicial
M
PCGL
Empuje
Peso
3.- Flotabilidad y Estabilidad (VI)
M
PC
M
PC
P
C
En los cuerpos parcialmente sumergidos:• M está situado por encima del C• La estabilidad está relacionada con las posiciones relativas de P y M,
no con las de P y C
Peso
Empuje
Peso
Empuje
47
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Equilibrio de Cuerpos Parcialmente Sumergidos (III)
P debajo de M
Equilibrio estable:
Ante una perturbación aparece unpar equilibrante que tiende a llevaral cuerpo a la posición inicial
M
PC
Peso
3.- Flotabilidad y Estabilidad (VI)
48
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Equilibrio de Cuerpos Parcialmente Sumergidos (III)
P encima de M
Equilibrio inestable:
Ante una perturbación aparece unpar desequilibrante que tiende avolcar el cuerpo
PM
C
Peso
Empuje
3.- Flotabilidad y Estabilidad (VI)
P debajo de M
Equilibrio estable:
Ante una perturbación aparece unpar equilibrante que tiende a llevaral cuerpo a la posición inicial
M
PC
Peso
49
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Equilibrio de Cuerpos Parcialmente Sumergidos (IV)
P coincide con M
Equilibrio indiferente:
Ante una perturbación no aparece par
MP
C
E.F.
Peso
Empuje
P
C
E.F.
PesoEmpuje
3.- Flotabilidad y Estabilidad (VII)
50
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
C
Equilibrio de Cuerpos Parcialmente Sumergidos (IV)
PEmpujePeso
E.F.
M
E.F.
CGLPEmpujePeso
M
C
3.- Flotabilidad y Estabilidad (VII)
P coincide con M
Equilibrio indiferente:
Ante una perturbación no aparece par
51
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Equilibrio de Cuerpos Parcialmente Sumergidos (IV)
3.- Flotabilidad y Estabilidad (VII)
P coincide con M
Equilibrio indiferente:
Ante una perturbación no aparece par
M
E.F.
CGLPEmpujePeso
M
C
MP
C
E.F.
Peso
Empuje
52
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Al ubicar en un barco el peso en el fondo desciende P; al no modificar laposición de C aumenta la estabilidad
Equilibrio de Cuerpos Parcialmente Sumergidos (V)
Equilibrio Inestable
M
PC
Equilibrio Estable
MP
C
3.- Flotabilidad y Estabilidad (VIII)
53
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Al lastrar un barco (introducir peso en el fondo) desciende la posición deP, el barco se sumerge, y C también desciende
Pero el descenso de P es mayor que el de C, lo que hace que aumentela estabilidad
Equilibrio de Cuerpos Parcialmente Sumergidos (V)
MP
C
Equilibrio Inestable Equilibrio Estable
3.- Flotabilidad y Estabilidad (VIII)
M
PC
54
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Cálculo de la distancia entre el M y C
Al girar un cuerpo en equilibrio un ángulo (pequeño) C se desplaza a C2
Con el desalineamiento del Peso y el Empuje surge un par que puede equilibrar odesequilibrar el cuerpo
C
P
C2
Par desequilibrante
Equilibrio Inestable
CP
C2
Par equilibrante
Equilibrio Estable
3.- Flotabilidad y Estabilidad (IX)
Estudio de la Estabilidad de Cuerpos Flotantes (I)
C
P
Equilibrio (sin par)
55
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
CC2
M
x
O
Empuje
P
Par desequilibrante
Equilibrio Inestable
3.- Flotabilidad y Estabilidad (IX)
Estudio de la Estabilidad de Cuerpos Flotantes (I)
Cálculo de la distancia entre el M y C
CC2
M
x
O
Empuje
P
Par equilibrante
Equilibrio Estable
56
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
C2
P
3.- Flotabilidad y Estabilidad (X)
Estudio de la Estabilidad de Cuerpos Flotantes (II)
Cálculo de la distancia entre el M y C
Al girar un cuerpo en equilibrio un ángulo (pequeño) C se desplaza a C2
Con el desalineamiento del Peso y el Empuje surge un par que puede equilibrar odesequilibrar el cuerpo
Aparece una sección emergida y otrasumergida que, para ángulos pequeños,se pueden considerar como dos cuñas(cñ) simétricas triangulares
Es equivalente realizar el estudio delequilibrio considerando:
• El peso en P y el empuje en C2
57
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
C2
P P
C
3.- Flotabilidad y Estabilidad (X)
Estudio de la Estabilidad de Cuerpos Flotantes (II)
Cálculo de la distancia entre el M y C
Al girar un cuerpo en equilibrio un ángulo (pequeño) C se desplaza a C2
Con el desalineamiento del Peso y el Empuje surge un par que puede equilibrar odesequilibrar el cuerpo
Aparece una sección emergida y otrasumergida que, para ángulos pequeños,se pueden considerar como dos cuñas(cñ) simétricas triangulares
Es equivalente realizar el estudio delequilibrio considerando:
• El peso en P y el empuje en C2
• El peso en P y sumar al empuje inicialen C el efecto de las cñ
58
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
CC2
x
O
Empuje
C2
M
x
O
EmpujePeso
P PEmpuje
de la cuña
Empuje dela cuña
Peso
Par equilibrante
Equilibrio Estable
3.- Flotabilidad y Estabilidad (X)
Estudio de la Estabilidad de Cuerpos Flotantes (II)
Cálculo de la distancia entre el M y C
C
M
59
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
CC2
M
x
O
Empuje
M
x
O
Empuje
Peso
P
Empujede la cuñaEmpuje de
la cuña
Peso
Par desequilibrante
Equilibrio Inestable
3.- Flotabilidad y Estabilidad (X)
Estudio de la Estabilidad de Cuerpos Flotantes (II)
Cálculo de la distancia entre el M y C
P
C2 C
60
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
C
C2
x
O
EmpujePeso
PEmpuje
de la cuña
Empuje dela cuña
C
C2
M
x
O
Empuje
Peso
P
Empujede la cuñaEmpuje de
la cuña
Eq. Est. Eq. Inest.
3.- Flotabilidad y Estabilidad (X)
Estudio de la Estabilidad de Cuerpos Flotantes (II)
Cálculo de la distancia entre el M y C
M
61
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
C2
P P
C
3.- Flotabilidad y Estabilidad (X)
Estudio de la Estabilidad de Cuerpos Flotantes (II)
Cálculo de la distancia entre el M y C
Al girar un cuerpo en equilibrio un ángulo (pequeño) C se desplaza a C2
Con el desalineamiento del Peso y el Empuje surge un par que puede equilibrar odesequilibrar el cuerpo
Aparece una sección emergida y otrasumergida que, para ángulos pequeños,se pueden considerar como dos cuñas(cñ) simétricas triangulares
Es equivalente realizar el estudio delequilibrio considerando:
• El peso en P y el empuje en C2
• El peso en P y sumar al empuje inicialen C el efecto de las cñ
62
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
P
C
3.- Flotabilidad y Estabilidad (XI)
Estudio de la Estabilidad de Cuerpos Flotantes (III)
Cálculo de la distancia entre el M y C
Al girar un cuerpo en equilibrio un ángulo (pequeño) C se desplaza a C2
Con el desalineamiento del Peso y el Empuje surge un par que puede equilibrar odesequilibrar el cuerpo
Comparando el equilibrio en los casos:
• El peso en P y el empuje en C2
• El peso en P y sumar al empuje inicialen C el efecto de las cñ
Se puede eliminar el efecto del P y porlo tanto igualar el efecto de:
• Sumar al empuje inicial en C el efectode las cñ
• El empuje en C2
C2
P
63
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
C
P
C2
M
x
dFO
dF
y
dy
dA
O
O
Corte A-A´
A´A
dyy
dA
[Lo
ng
OO]
64
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
3.- Flotabilidad y Estabilidad (XII)
Estudio de la Estabilidad de Cuerpos Flotantes (IV)
Cálculo de la distancia entre el M y C
Estudiando el equilibrio considerando:
• El empuje inicial en C el efecto de las cñ
Las cuñas tienen un efecto estabilizante
El empuje tiene un efecto desestabilizante
C
C2
M
x
Empuje
O
P
dF
dF
65
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Cálculo de la distancia entre el M y C
Estudiando el equilibrio considerando:
• El empuje inicial en C el efecto de las cñ
Las cuñas tienen un efecto estabilizante
El empuje tiene un efecto desestabilizante
3.- Flotabilidad y Estabilidad (XII)
Estudio de la Estabilidad de Cuerpos Flotantes (IV)
C
C2
M
x
Empuje
O
P
dF
dF C2
x
C
M
O
[C-O].sen[C2-O].sen
[O-M].sen
P
66
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Estudio de la Estabilidad de Cuerpos Flotantes (V)
x
dFyMcñ
dA)seny(y F
OOFcñ IsenM
y
dAysen 2F
Estudiando el Momento creado porlas cuñas, Mcñ respecto al eje OO
Empujede la cuña
Empuje dela cuñadF
dF cñF dVy
3.- Flotabilidad y Estabilidad (XIII)
Cálculo de la distancia entre el M y C
dA)seny(dVcñ
cñF VF
dAyI
LFA
2OO
dA
x
dFO
dA
O
67
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Estudiando el Momento creado por elempuje inicial en C respecto al eje OO
3.- Flotabilidad y Estabilidad (XIV)
Estudio de la Estabilidad de Cuerpos Flotantes (VI)
Cálculo de la distancia entre el M y C
C
C2
M
x
Empuje
[O-C].sen
O
P
dF
dF
senOCEmpujeM CEmp
cF VE
senOCVcF
68
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Estudiando el Momento creado por elempuje en C2 respecto al eje OO
3.- Flotabilidad y Estabilidad (XV)
Estudio de la Estabilidad de Cuerpos Flotantes (VII)
Cálculo de la distancia entre el M y C
senOCEmpujeM 2CEmp 2
cF VE
senMOVcF
CC2
M
x
Empuje
P
Estudiando el equilibrio considerando:
• El empuje en C2
senMOsenOC2[C2-O].sen
O
[O-M].sen
69
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
3.- Flotabilidad y Estabilidad (XVI)
Estudio de la Estabilidad de Cuerpos Flotantes (VIII)
Cálculo de la distancia entre el M y C
Estudiando el equilibrio considerando:
• El empuje inicial en C el efecto de las cñ
Las cuñas tienen un efecto estabilizante
El empuje tiene un efecto desestabilizante
• El empuje en C2
senOCVM cFCEmp
OOFcñ IsenM
senMOVM cFCEmp 2
2CEmpCEmpcñ MMM
MCOCMOV
I
c
OO
MOVOCVI ccOO
senMOVsenOCVIsen cFcFOOF
c
OO
V
IMC
70
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
• Distancia [C-M]
3.- Flotabilidad y Estabilidad (XVII)
Estudio de la Estabilidad de Cuerpos Flotantes (IX)
Cumplimiento de la condición de estabilidad
• M por encima de P: Equilibrio estable
c
OO
V
IMC
PCMC
CONDICIÓN DE ESTABILIDAD:
• M y P en el mismo pto: Equilibrio indiferente
• M por debajo de P: Equilibrio inestable
PCMC
PCMC
]PC[V
I
c
OO
C2
x
C
M
O
P
Comprobar estabilidad frente al Momento de
Inercia menor del cuerpo
71
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Repaso.- Momento de Inercia (I)
)mkg(rmI 2
i
2ii
• Respecto a un eje paralelo a otro que pasa por el centro de masa (c.m.)
2.m.c.m.cparaleje dMII
dmrI 2 dVolrI 2 oldVrI 2
VolM uniformesi
Teorema de Steiner
m: masa (kg)
r: distancia al eje de giro (m)
Definir el eje de giro
72
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Repaso.- Momento de Inercia (II)
m: masa (kg)
r: distancia al eje de giro (m)
dxb
M)dxa(
ba
Mdm
dxb
MxI 2
2/b
2/b
.m.c
2bM12
1
2/b
2/b3
3
x
b
M
dmrI 2
24
b
24
b
b
M
3
2/b
3
2/b
b
M 3333
b/2
b/2
a
dxc
c << ac << b
dm
M
x
Definir el eje de giro
)mkg(rmI 2
i
2ii
baVolM
73
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Repaso.- Momento de Inercia (II)
m: masa (kg)
r: distancia al eje de giro (m)
c << ac << b
2.m.c bM
12
1I
2.m.c.m.cparaleje dMII
paralejeI4
bM
12
bM
2
bMbM
12
1 2222
2bM
3
1
b
a
b/2c.m.
M
Definir el eje de giro
dmrI 2)mkg(rmI 2
i
2ii
baVolM
74
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Repaso.- Momento de Inercia (III)
m: masa (kg)
r: distancia al eje de giro (m)
a
c
c.m.
Definir el eje de giro
M
dmrI 2)mkg(rmI 2
i
2ii
baVolM
b
75
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
a
c
c.m.
Repaso.- Momento de Inercia (III)
m: masa (kg)
r: distancia al eje de giro (m)
b/2
b/2
a
dxc
c << ac << bdm
M
x
2bM12
1I
b/2
b/2
M
Definir el eje de giro
dmrI 2)mkg(rmI 2
i
2ii
baVolM
76
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Repaso.- Momento de Inercia (III)
m: masa (kg)
r: distancia al eje de giro (m)
b/2
b/2
a
c
xdx
M
dx << cdx << b
2bM12
1I
dM
c.m. Considerando la porción de dM respecto al c.m.:
2.m.c.m.cparaleje dMII
Definir el eje de giro
dmrI 2)mkg(rmI 2
i
2ii
baVolM
77
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Repaso.- Momento de Inercia (III)
m: masa (kg)
r: distancia al eje de giro (m)
dMI paraleje
dMxb
12
1xdMbdM
12
1 2222
dx
a
Mxb
12
1 22
b/2
b/2
a
c
x
c.m.
dx
M
dx << cdx << b
dM
Considerando la porción de dM respecto al c.m.:
2bM12
1I
Definir el eje de giro2
.m.c.m.cparaleje dMII
dmrI 2)mkg(rmI 2
i
2ii
baVolM
78
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Repaso.- Momento de Inercia (III)
m: masa (kg)
r: distancia al eje de giro (m)
dxa
Mxb
12
1 22
b/2
b/2
a
c
x
c.m.
dx
M
dx << cdx << b
dM
)dM(IMI paraleje
2/a
2/a
.m.c
Considerando la porción de dM respecto al c.m.:
2bM12
1I
Definir el eje de giro2
.m.c.m.cparaleje dMII
dmrI 2)mkg(rmI 2
i
2ii
dMI paraleje
baVolM
79
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Repaso.- Momento de Inercia (III)
m: masa (kg)
r: distancia al eje de giro (m)
b/2
b/2
a
c
x
c.m.
dx
M
dx << cdx << b
dM
3
)2/a(
12
2/ab
a
M2
3
x
12
xb
a
M 32
2/a
2/a32
)ba(M12
1 22 24
abM2
24
a
24
ab
a
M2
2232
Considerando la porción de dM respecto al c.m.:
dxa
Mxb
12
1 222/a
2/a
2bM12
1I
Definir el eje de giro
dxa
Mxb
12
1 22
)dM(IMI paraleje
2/a
2/a
.m.c
2.m.c.m.cparaleje dMII
dmrI 2)mkg(rmI 2
i
2ii
dMI paraleje
baVolM
80
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
b/2
b/2
a
c
Repaso.- Momento de Inercia (IV)
m: masa (kg)
r: distancia al eje de giro (m)
b/2
b/2
a
c
c.m.
M
)ba(M12
1)M(I 22
.m.c
a << ba << c
2.m.c bM
12
1)M(I
Definir el eje de giro2
.m.c.m.cparaleje dMII
dmrI 2)mkg(rmI 2
i
2ii
baVolM
81
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
b
a/2c
Repaso.- Momento de Inercia (IV)
m: masa (kg)
r: distancia al eje de giro (m)
b/2
b/2
a
c
c.m.
Mb << ab << c
a/2
Definir el eje de giro
)ba(M12
1)M(I 22
.m.c
2.m.c bM
12
1)M(I
2.m.c.m.cparaleje dMII
dmrI 2)mkg(rmI 2
i
2ii
baVolM
82
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Repaso.- Momento de Inercia (V)
m: masa (kg)
r: distancia al eje de giro (m)
2RM8
1I
R
…
2RM8
1I
R
2R
2
1VolM
dmrI 2)mkg(rmI 2
i
2ii
Definir el eje de giro
83
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Repaso.- Momento de Inercia (V)
m: masa (kg)
r: distancia al eje de giro (m)
2RM2
1I 2RM
4
1I
R R
…
2.m.c.m.cparaleje dMII
Definir el eje de giro
dmrI 2)mkg(rmI 2
i
2ii
2RVolM
84
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Repaso.- Momento de Inercia (V)
m: masa (kg)
r: distancia al eje de giro (m)
…
b
h
Definir el eje de giro
2hb12
1I
2.m.c.m.cparaleje dMII
dmrI 2)mkg(rmI 2
i
2ii
hb
3
1VolM
85
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Repaso.- Momento de Inercia (V)
m: masa (kg)
r: distancia al eje de giro (m)
…
b
h
Definir el eje de giro
h/3
2hb36
1I
2.m.c.m.cparaleje dMII
dmrI 2)mkg(rmI 2
i
2ii
hb
3
1VolM
86
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
3.- Flotabilidad y Estabilidad (XVIII)
CONDICIÓN DE ESTABILIDAD: ]PC[V
I
c
OO C2
x
C
M
O
P
Comprobar estabilidad frente al Momento de
Inercia menor del cuerpo
)mkg(rmI 2
i
2ii
Al aumentar r aumenta I por lo tanto la estabilidad
Menos estable
O
CabeceoBalanceo
OO O O
Menos estable
87
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Flotando
Sumergiendo
Llena tanque de lastre de agua y acumula el aire en
reservorios interiores
Emergiendo
Expulsa el agua al introducir en el tanque de lastre aire a presión
procedente de los reservorios
Tanque de lastre
Reservorios de aire
5.- Flotabilidad y Estabilidad (XIX)
88
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Calcular si la chalana de la Figura es estable cuando estátotalmente cargada (peso total 20.000 kg)
6 m3 m
1,5 m
0,9 m
P
89
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Dado un cubo de lado a y peso específico C determinar lascondiciones de estabilidad al estar en un fluido de peso específico L
a
h
P
C
a
90
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Plana (I)
Superficie rectangular sumergida (I):
• Horizontal (A1)
• Vertical (A2)
• Inclinada (A3)
A1
A2 A3
ρ
91
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Plana (I)
Superficie rectangular sumergida (I):
• Horizontal (A1)
• Vertical (A2)
• Inclinada (A3)
peso específico del fluido
hA1 es la altura de la columna de líquido encima de A1
11A A)hg(APF
Aplicada en el centro de presiones de A1
A1
hA1
1Ahg
ρ
92
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie rectangular sumergida (II):
• Horizontal
• Vertical (A2)
• Inclinada
2Promedio APF
A2
hA1
1Ahg
ρ
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Rectangular Plana (II)
93
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie rectangular sumergida (II):
• Horizontal
• Vertical (A2)
• Inclinada
2Promedio APF
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Rectangular Plana (II)
A2
ρ
hA2 Max
hA2 MinMin2Ahg
Max2Ahg
94
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie rectangular sumergida (II):
• Horizontal
• Vertical (A2)
• Inclinada
2Promedio APF
ρ
hA2 Max
hA2 MinMin2Ahg
PPromedio es la existente en el centro de gravedad de la pared
22cg A)hg(F
Aplicada en el centro de presiones de A2 (hcp2)
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Rectangular Plana (II)
A2Max2Ahg
95
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie rectangular sumergida (II):
• Horizontal
• Vertical (A2)
• Inclinada
2Promedio APF
ρ
hA2 Max
hA2 MinMin2Ahg
PPromedio es la existente en el centro de gravedad de la pared
22cg A)hg(F
Aplicada en el centro de presiones de A2 (hcp2)
ρhcg2
Min2Ahg
A2
ρhcg2
2cghg
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Rectangular Plana (II)
A2Max2Ahg
A2Max2Ahg
96
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie rectangular sumergida (II):
• Horizontal
• Vertical (A2)
• Inclinada
2Promedio APF
ρ
hA2 Max
hA2 MinMin2Ahg
22cg A)hg(F
Aplicada en el centro de presiones de A2 (hcp2)
A2
ρhcg2
Min2Ahg ρhcg2
F2 en un pto que noprovoque vuelco (c.p.)
hcp2
2cghg
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Rectangular Plana (II)
PPromedio es la existente en el centro de gravedad de la pared
A2Max2Ahg A2
A2Max2Ahg
97
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie rectangular sumergida (II):
• Horizontal
• Vertical (A2)
• Inclinada
2Promedio APF
ρ
hA2 Max
hA2 MinMin2Ahg
22cg A)hg(F
Aplicada en el centro de presiones de A2 (hcp2)
ρhcg2
F2 en un pto que noprovoque vuelco (c.p.)
hcp2
(c.p.) con relación al eje de giro de A2,el momento de la resultantesobre el c.p. es igual a la sumade todos los momentos de los dA
dFhdFyhF 2cp2
A F
dA dF
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Rectangular Plana (II)
PPromedio es la existente en el centro de gravedad de la pared
A2
A2Max2Ahg
98
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie rectangular sumergida (II):
• Horizontal
• Vertical (A2)
• Inclinada
2Promedio APF
ρ
hA2 Max
hA2 MinMin2Ahg
22cg A)hg(F
Aplicada en el centro de presiones de A2 (hcp2)
ρhcg2
F2 en un pto que noprovoque vuelco (c.p.)
hcp2
2cghg
Ah
Ihh
cg
cgcgcp
Icg es el momento de inercia respecto alcentro de gravedad (c.g.) de la superficie
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Rectangular Plana (II)
PPromedio es la existente en el centro de gravedad de la pared
A2
A2Max2Ahg
99
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie rectangular sumergida (II):
• Horizontal
• Vertical (A2)
• Inclinada
2Promedio APF
ρ
hA2 Max
hA2 MinMin2Ahg
22cg A)hg(F
Aplicada en el centro de presiones de A2 (hcp2)
ρhcg2
F2 en un pto que noprovoque vuelco (c.p.)
hcp2
2cghg
Ah
Ihh
cg
cgcgcp
Icg es el momento de inercia respecto alcentro de gravedad (c.g.) de la superficie
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Rectangular Plana (II)
PPromedio es la existente en el centro de gravedad de la pared
A2
A2Max2Ahg
c.p.
c.g.
hcg2hcp2
2.m.c.m.cparaleje dMII
100
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Determinar la fuerza debida a la acción del agua sobre una compuertaplana rectangular de 5 m de longitud
hA Max = 10 m
hA Min= 4 m
A
101
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
1,2 m
2 m
Determinar el empuje y su posición sobre la compuerta rectangular de 1,2 m dealtura y 0,6 m de ancho situada a 2 m de altura respecto a la cota de la presa
102
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
1,2 m
55 m
Determinar el empuje y su posición sobre la compuerta rectangular de 1,2 m dealtura y 0,6 m de ancho situada a 55 m de altura respecto a la cota de la presa
103
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
1,2 m
0,3 m
Determinar el empuje y su posición sobre la compuerta rectangular de 1,2 m dealtura y 0,6 m de ancho situada a 0,3 m de altura respecto a la cota de la presa
104
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Calcular la fuerza sobre las paredes verticales de un recipiente cuadradode 1 m de lado que contiene una capa de agua de 0,8 m y otra de aceite(DR = 0,85) de 0,6 m
0,6 m
0,8 m
105
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Un tanque cúbico de 1,4 m de arista contiene aceite Dr 0,85 hasta una altura de0,8 m, estando el aire de la parte superior a una presión manométrica de 0,5bar. Calcular la fuerza sobre la cara superior, la inferior y en una cara lateral
0,8 m
Aire(0,5 bar)
1,4 m
Aceite (Dr = 0,85)
0,6 m
106
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Una compuerta vertical de sección rectangular de 2 m de ancho cierra uncanal; calcular el peso que se debe colocar para que la compuerta no abracuando el canal esté lleno
1 m
2 m
hCGC
hCP
M
107
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Determinar a que altura se debe dividir la compuerta para que las dospartes sufran el mismo empuje del agua
hA Max = 9 m
hA Min= 4 m
A2
A1
A
hD
108
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Determinar el nivel de agua necesario para que abra la compuerta
1 m
hC
om
p hC
GC
hC
P
109
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Calcular las fuerzas que provoca el agua sobre las dos bisagras y laaldaba de la puerta vertical de la figura
1,8 m
3 m
1,3 m
1,3 m
0,35 m
0,35 m
110
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Determinar la fuerza horizontal que hay que aplicar en A para que lacompuerta rectangular de 1 m de ancho permanezca en equilibrio
9 m
hC
GC
hC
P
Agua
AceiteDr = 0,8
2 m 6
m
Paire = -0,147 bar
FComp
A
111
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie rectangular sumergida (III):
• Horizontal
• Vertical
• Inclinada un ángulo α respecto a la horizontal (A3) APF Promedio
ρ
hA3 Max
hA3 Min
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Rectangular Plana (III)
A3
Min3Ahg
Max3Ahg
ρ
hA3 Max
hA3 Min
A3
Distribución de Presiones
Distribución de Presiones [y (x m2) de Fuerzas]
en la pared
112
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie rectangular sumergida (III):
• Horizontal
• Vertical
• Inclinada un ángulo α respecto a la horizontal (A3) APF Promedio
ρ
hA3 Max
hA3 Min
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Rectangular Plana (III)
A3
33cg A)hg(F Max3Ahg
Min3Ahg
ρhcg3
A3
Max3Ahg
Min3Ahg ρ
hcg3
A3
Max3Ahg
Min3Ahg
3cghg
PPromedio es la existente en el centro de gravedad de la pared
Aplicada en el centro de presiones de A3 (hcg3)
113
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie rectangular sumergida (III):
• Horizontal
• Vertical
• Inclinada un ángulo α respecto a la horizontal (A3) APF Promedio
ρ
hA3 Max
hA3 Min
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Rectangular Plana (III)
A3
33cg A)hg(F Max3Ahg
Min3Ahg
ρhcg3
A3
Max3Ahg
ρhcg3
A3
Max3Ahg
3cghg
F3 en un pto que noprovoque vuelco (c.p.)
PPromedio es la existente en el centro de gravedad de la pared
Aplicada en el centro de presiones de A3 (hcg3)
Min3Ahg Min3Ahg
(x m2)
114
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie rectangular sumergida (III):
• Horizontal
• Vertical
• Inclinada un ángulo α respecto a la horizontal (A3) APF Promedio
ρ
hA3 Max
hA3 Min
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Rectangular Plana (III)
A3
33cg A)hg(F PPromedio es la existente en el
centro de gravedad de la pared
Max3Ahg
Min3Ahg
ρhcg3
A3
Max3Ahg
Min3Ahg
3cghg
F3 en un pto que noprovoque vuelco (c.p.)
A F
dA dF
dFLdFyLF 2cp3
(c.p.) con relación al ejede giro de A3, elmomento …
Aplicada en el centro de presiones de A3 (hcg3)
(x m2)
115
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie rectangular sumergida (III):
• Horizontal
• Vertical
• Inclinada un ángulo α respecto a la horizontal (A3) APF Promedio
ρ
hA3 Max
hA3 Min
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Rectangular Plana (III)
A3
33cg A)hg(F PPromedio es la existente en el
centro de gravedad de la pared
Max3Ahg
Min3Ahg
ρhcg3
A3
A F
dA dF
dFLdFyLF 2cp3
(c.p.) con relación al ejede giro de A3, elmomento …
Aplicada en el centro de presiones de A3 (hcg3)
hcp
3
hcg
3AL
ILL
cg
cgcgcp
sen/hL
sen/hL
3cg3cg
3cp3cp
116
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie plana irregular sumergida inclinada un ángulo α respecto a lahorizontal (A4)
ρ
hA4 Max
hA4 Min
A4
Min4Ahg
Max4Ahg
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Plana Irregular (IV)
APF Promedio 44cg A)hg(F PPromedio es la existente en el centro de gravedad de la pared
CGC
CP
Aplicada en el centro de presiones de A4
Hay que localizar las coordenadas (xcp, ycp) AL
ILL
cg
cgcgcp
AL
Ixx
cg
xycgcp
Axy dAyxI:siendo
hcp
4
hcg
4
sen/hL
sen/hL
4cg4cg
4cp4cp
117
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Plana Irregular (IV)
El plano L-Y es el que contiene a la superficieA, que forma un ángulo con la SuperficieLibre del Líquido (SLL)
dAsenLdAhdApdF
APF Promedio
AhApF CGCCGC
Las presiones debajo de CGC sonmayores que las de encima; por loque el punto de aplicación de laFuerza, CP, ha de estar por debajo
L
Y
CGCPto (xp,yp)
SLL
hpto
CP
hCGC hCP
senLh
senLh
senLh
ptopto
CPCP
CGCCGC
118
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
L
Y
CGCPto (xp,yp)
SLL
hpto
CP
hCGC hCP
senLh
senLh
senLh
ptopto
CPCP
CGCCGC
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Plana Irregular (IV)
dF LFLA
CP
dAsenLL AsenLLA
CGCCP
AsenLAhApF CGCCGCCGC
yA
2CGCCP IdA L ALL
AL
IL
CGC
yCP
El momento de la fuerza F respecto al ejeY es igual a la suma de los infinitosmomentos respecto del mismo eje:
Localización del Centro de presiones CP:
119
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Plana Irregular (IV)
L
Y
CGCPto (Lp,yp)
SLL
hpto
CP
hCGC hCP
Localización del Centro de presiones CP:
Resulta más práctico expresar elmomento de inercia (Iy ) respecto a uneje G paralelo que pasa por el CGC (Ig) G (II a Y)
ALII 2Ggy
teorema de Steiner
AL
ILL
CGC
gCGCCP
CP-CGCEl término
Si = 90º alcanza su valor máximo
Si = 0
representa
0CP-CGC
AL
I
CGC
g
senLh
senLh
senLh
ptopto
CPCP
CGCCGC
120
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Determinar la fuerza debida a la acción del agua sobre una compuertaplana inclinada de 5 m de longitud
hA Max = 10 m
hA Min= 4 m
= 45º
A
121
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Determinar a que profundidad debe estar sumergido el lado superior de lacompuerta triangular de 2 m de base y 1,2 m de alto para que el CP estésituado a 5/12 de la base
h = 1,2 m
p
b = 2 m
hCP
122
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
M
0,6 m
hCGC
hCP3 m
2,5 m
Una compuerta vertical de sección triangular está montada sobre un ejede giro (lado superior). Calcular el peso que se debe colocar para que lacompuerta no abra cuando el canal esté lleno
123
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
La válvula circular de la figura de 3 m de diámetro gira alrededor del ejehorizontal que pasa por su centro. Calcular la fuerza para mantenerla cerrada
2 m
hCGChCP
FComp
124
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Curva (V)
Superficie curva de ancho b (de generatrices paralelas) sumergida (A5)
La Fuerza resultante tendrá dos componentes: Fh y Fv
AA5
hp
ared
Lp
ared
B
A
B
A5
125
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Curva (V)
La componente horizontal: Fh
La fuerza es la correspondiente a la que tendría sobre la proyección verticalde la pared, y el punto de aplicación de Fh es en CP de la pared vertical
Ah
Ihh
CGC
gCGCCP
CGC
2P
CGCCP h12
Lhh
hp
ared
Fh
hC
GC
Lp
ared
A
B
hC
P
CGC
CP
PCGC
3P
CGCCP Lbh
12/Lbhh
Superficie curva de ancho b (de generatrices paralelas) sumergida (A5)
La Fuerza resultante tendrá dos componentes: Fh y Fv
A5
Línea de acción de Fh
126
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
La componente vertical: Fv
Es el peso del líquido que queda sobre la superficie, que se puededescomponer en superficies infinitesimales
El dFV que actúa en cada escalón será:
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Curva (V)
Superficie curva de ancho b (de generatrices paralelas) sumergida (A5)
La Fuerza resultante tendrá dos componentes: Fh y Fv
dx
dz
z
dxbzdApdFv
B
A
B
Av MmNnárea bdxz bF
aBbAárea bFv
N
E integrando en la superficie:B
bm
A
a
dFv
M
n
127
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
La componente vertical: Fv
Es el peso del líquido que queda sobre la superficie, que se puededescomponer en superficies infinitesimales
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Curva (V)
Superficie curva de ancho b (de generatrices paralelas) sumergida (A5)
La Fuerza resultante tendrá dos componentes: Fh y Fv
b
B
aBbAárea bFv
El punto de aplicación de FV es enel CGL que está encima de la pared
A Línea de ac. de Fv
a
Fv
CGL
128
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Curva (V)
Superficie curva de ancho b (de generatrices paralelas) sumergida (A5)
La Fuerza resultante tendrá dos componentes: Fh y Fv
B
La componente vertical: Fv
La componente horizontal: Fh 2h
2v FFF
Fh
El punto de aplicación de F
Fh
FAA
Línea de ac. de Fv
Línea deac. de Fh
(no tiene que estar en la superficie, esun punto en el que la aplicación de la Fda el mismo resultado que la suma delas infinitas fuerzas sobre la superficie)
129
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
A
B
Superficie curva de ancho b (de generatrices paralelas) sumergida (A6)
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Curva (VI)
La Fuerza resultante tendrá dos componentes: Fh y Fv
A6
La componente horizontal: Fh
La fuerza es la correspondiente a la que tendría sobre la proyección verticalde la pared, y el punto de aplicación de Fh es en CP de la pared vertical
hp
ared
Fh
hC
GC
Lp
ared
hC
P
CGC
CP
Ah
Ihh
CGC
gCGCCP
CGC
2P
CGCCP h12
Lhh
PCGC
3P
CGCCP Lbh
12/Lbhh
Línea de ac. de Fh
130
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie curva de ancho b (de generatrices paralelas) sumergida (A6)
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Curva (VI)
La Fuerza resultante tendrá dos componentes: Fh y Fv
La componente horizontal: Fh
La fuerza es la correspondiente a la que tendría sobre la proyección verticalde la pared, y el punto de aplicación de Fh es en CP de la pared vertical
hp
ared
Fh
hC
GC
Lp
ared
hC
P
CGCCP
A6
A
a
b B
Con esta geometría los esfuerzos horizontales que en la parte
superior de la superficie se anulan(b-a) = (a-B)
Solo se consideraría, a efectos de la fuerza horizontal, la parte (A-b)
131
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
A
B
Superficie curva de ancho b (de generatrices paralelas) sumergida (A6)
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Curva (VI)
La Fuerza resultante tendrá dos componentes: Fh y Fv
A6
MB área AM área AB área => M
bam
A
B
La componente vertical: Fv
Es el peso del líquido que queda sobre la superficie
132
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie curva de ancho b (de generatrices paralelas) sumergida (A6)
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Curva (VI)
La Fuerza resultante tendrá dos componentes: Fh y Fv
sobre AM es ascendente:
M
bam
A
B
sobre MB es descendente:
=>
B
bm
Fv2
M
A
b
Fv2
B
+
μ
Fv1
a
M
A
m
La componente vertical: Fv
Es el peso del líquido que queda sobre la superficie
MmbB áreabF 2v MmaA área bF 1v
133
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie curva de ancho b (de generatrices paralelas) sumergida (A6)
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Curva (VI)
La Fuerza resultante tendrá dos componentes: Fh y Fv
=
2v1vv FFF
+
B
bm
Fv2
M
A
b
Fv2
B
μ
Fv1
a
M
A
m
B
bm
Fv1
Fv2
M
A
a
sobre AM es ascendente: sobre MB es descendente: MmbB áreabF 2v MmaA área bF 1v
La componente vertical: Fv
Es el peso del líquido que queda sobre la superficie
134
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie curva de ancho b (de generatrices paralelas) sumergida (A6)
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Curva (VI)
La Fuerza resultante tendrá dos componentes: Fh y Fv
MmaA áreaMmbB áreabFv
=
AM áreaabB áreabFv
B
bm
Fv1
Fv2
M
A
a
B
bm
Fv11
Fv22
M
A
a
1v2vv FFF 11v22vv FFF
La componente vertical: Fv
Es el peso del líquido que queda sobre la superficie
135
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie curva de ancho b (de generatrices paralelas) sumergida (A6)
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Curva (VI)
La Fuerza resultante tendrá dos componentes: Fh y Fv
=
B
bm
Fv1
Fv2
M
A
a
B
bm
Fv11
Fv22
M
A
a
La componente vertical: Fv
Es el peso del líquido que queda sobre la superficie
Fv1, Fv11, Fv2 y Fv22
se sitúan en el centro de gravedad del líquido correspondiente
MmaA áreaMmbB áreabFv AM áreaabB áreabFv
1v2vv FFF 11v22vv FFF
136
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Superficie curva de ancho b (de generatrices paralelas) sumergida (A6)
2.- Fuerza Ejercida Sobre una Superficie Curva (VI)
La Fuerza resultante tendrá dos componentes: Fh y Fv
La componente horizontal: Fh
La componente vertical: Fv
La resultante final es la suma de tres fuerzas, aplicadas sobre tres líneas de influencia
Fh + (Fv1 y Fv2) o (Fv11 y Fv22)
137
T2.- ESTATICA DE FLUIDOS
Un tanque de longitud 2,5 m y las áreas extremas verticales contiene agua,siendo las dimensiones de la sección transversal MNK = 1,7 m2, b = 1,2 m,c = 1,5 m, d = 1,8 m. Determinar la fuerza sobre la pared AMN y el ángulosobre la horizontal
h
dc
b
N
AB
M
2,5 m
K