UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMESINGENIERA EN AUTOMATIZACIN Y CONTROL INDUSTRIALCtedra de Instrumentos y Mediciones Docente: Adrin E. RonconiInstrumentos y Mediciones Instymed_t7_v1.doc 17. Mediciones con puentes.7.1. Puentes de CCBsicamenteunpuentedemedicinesunaconfiguracincircuitalquepermitemedir resistenciasenformaindirecta,atravsdeundetectordecero.Lospuentesdecorriente continuatienenelpropsitodemedirresistencias,devaloresdesconocidos,utilizando patrones que sirven para ajustar a cero (equilibrio del puente).Laconfiguracinpuenteconsisteentresmallas.Sedisponendecuatroresistencias, entreellasladesconocida,deunafuentedecorrientecontinua y su resistencia interna, y un galvanmetro. Se estudiar la influencia de la sensibilidad del galvanmetro y de la limitacin delaintensidaddecorrienteenlosbrazosdelpuente,ascomolaexactituddelpuentecon respecto al valor de la incgnita a medir.Existen algunas variantes para medir resistencias muy altas o muy bajas.Figura 7.17.1.1. Puente de WheatstoneEl puentedeWheatstonetienecuatroramasresistivas,unafuentedef.e.m (una batera) y un detector de cero (el galvanmetro). Para determinar la incgnita, el puente debeestarbalanceadoy ello selograhaciendoqueelgalvanmetromida0V,deformaque no haya paso de corriente por l.Debido a esto se cumple que:2 2 1 1R I R I ( 7.1)Al lograr el equilibrio, la corriente del galvanmetro es 0, entonces:3 13 1R REI I+ ( 7.2)xR REI I+ 24 2 ( 7.3)Donde Rxes R4(de la fig. 1), combinando las ecuaciones (7.1), (7.2) y (7.3) se obtiene:xR RRR RR++223 11( 7.4)Resolviendo:3 2 1R R R Rx ( 7.5)UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMESINGENIERA EN AUTOMATIZACIN Y CONTROL INDUSTRIALCtedra de Instrumentos y Mediciones Docente: Adrin E. RonconiInstrumentos y Mediciones Instymed_t7_v1.doc 2Expresando Rxen trminos de las resistencias restantes:123RRR Rx ( 7.6)R3se denomina Rama Patrn y R2y R1Ramas de Relacin.El puentedeWheatstoneseempleaenmedicionesdeprecisinderesistenciasdesde 1hasta varios M .Errores asociadosLaprincipalfuente deerrorseencuentraenloslmitesdelastresresistencias conocidas.Otroserrorespuedenserlainsensibilidadeneldetectordecero,cambiosenlas resistenciasdebidoalosefectosdecalentamientoporlacorriente,losproblemascausados porlasf.e.mtrmicasenelcircuitosisemidenresistenciasdevaloresmuybajosypor ltimo,loserroresdebidosalaresistenciadecontactosenlamedicindevaloresde resistencias muy bajos.Equivalente ThveninSirveparacalcularlasensibilidaddelgalvanmetroparapequeosdesequilibrios. Se determinaapartirdelosterminalesdelgalvanmetrocyddelafigura7.1,yaqueel parmetro de inters es la corriente del galvanmetro.Se deben realizar dos pasos para encontrar el equivalente de Thvenin:1) Encontrarel voltajeequivalenteentrelasterminales c y d cuando se desconecta el galvanmetro.2 2 1 1R I R I E E Ead ac cd Donde3 11R REI+4 22R REI+Entonces se obtiene:) (4 223 11R RRR RRE Ecd++( 7.7)2) Determinarlaresistenciaequivalentealasterminalescyd,conlabatera remplazada por su resistencia interna.Figura 7.2Comolaresistenciainternadelabateraesmuy bajasepuededespreciarparasu equivalente de Thvenin de la figura 7.2, debido a esto se observa que entre los puntos a y b hay un cortocircuito cuando Rbes 0 . La resistencia de Thvenin es:UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMESINGENIERA EN AUTOMATIZACIN Y CONTROL INDUSTRIALCtedra de Instrumentos y Mediciones Docente: Adrin E. RonconiInstrumentos y Mediciones Instymed_t7_v1.doc 34 24 23 13 1R RR RR RR RRTH+++( 7.8)El equivalentedeThvenindelcircuito delpuentedeWheatstonesereduceauna f.e.m.(Ecd)dadaporlaecuacin(7.7)y unaresistenciainterna(RTH)dadaporlaecuacin (7.8) como se muestra en la figura 7.3.Figura 7.3Cuandoelgalvanmetroseconectaalasterminalesdelcircuito equivalentede Thvenin, la corriente es:g THcdgR REI+( 7.9)Donde Iges la corriente del galvanmetro y Rgsu resistencia.LimitacionesEllmitesuperiorparalaresistenciaamedirsedebealainsensibilidaddel desequilibrio,debido alosvaloreselevadosdelasresistencias,quehacealtalaresistencia equivalente de Thvenin, reduciendo la corriente del galvanmetro. El lmite inferior se debe alaresistenciadelosalambresdeconexiny alaresistenciadecontactodelosbornes.La primerasepuedecalcularomedir,perolaresistenciadecontactoesdifcildecalculary medir,poresonoseusaestepuentepararesistenciasbajas.Esporesoqueseutilizael puente de Wheatstone para resistencias que van desde 1hasta varios M .Para el clculo del error de insensibilidad se debe observar el siguiente grfico:Figura 7.4SiseconsideraaR1yaR2fijos,unabaterafijaEconunaresistenciaRe,y un galvanmetrodemenorcorrientediscernible Igy resistenciaRg.Ahorasepuedemedir distintas Rxvariando R3para satisfacer el equilibrio del puente de la ecuacin (7.4).UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMESINGENIERA EN AUTOMATIZACIN Y CONTROL INDUSTRIALCtedra de Instrumentos y Mediciones Docente: Adrin E. RonconiInstrumentos y Mediciones Instymed_t7_v1.doc 4Siahoraseexpresaelerror xparacualquierRx,si xesmucho menorqueRx,y considerando a A y B de acuerdo a lo siguiente:2 1 2 1R R R R R R Ae e+ + y 2 1R R R Bg+ + Queda como el error mnimo de insensibilidad:( )22 12 1.R R R ABR ERIeggmnimo insens+ (7. 10)7.1.1.1 Puente de Wheatstone para R grandesLa medicin de resistencias muy altas como la de aislamiento de un cable o la fuga de uncapacitorsuperalacapacidaddelpuentedeWheatstoneordinario.Comoserequiere voltajesaltosparaobtenerunasensibilidaddedeflexinsuficiente.Lacorrientedefugase eliminamediantealgncircuito deproteccin.Unalambredeproteccin,querodeala superficieaislantedelaterminal,interceptalacorrientedefugaylaregresaalabatera, evitando que entre al circuito puente. La figura 7.5 esquematiza la proteccin:Figura 7.5Otraformaesconectarlaproteccin alaresistenciadetresterminalesparaevitarla prdidadecorrienteexternaalcircuitopuente.Laaltaresistenciasecolocasobredos terminales aisladas. Los dos terminales principales se conectan a la Rxy el tercer terminal es el punto en comn de las resistencias R1y R2. La figura 7.6 esquematiza lo explicado:Figura 7.6UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMESINGENIERA EN AUTOMATIZACIN Y CONTROL INDUSTRIALCtedra de Instrumentos y Mediciones Docente: Adrin E. RonconiInstrumentos y Mediciones Instymed_t7_v1.doc 57.1.2. Puente de Thompson (Kelvin)El puenteKelvinesunamodificacindelpuenteWheatstoney proporcionaun incremento en la exactitudde las resistencias de valor por debajo de 1 .Puente de hilo (Thompson)En la figura 7.7 se muestra el circuito de puente de hilo, representado por la resistencia Ry.RyrepresentalaresistenciadelalambredeconexindeR3aRx.Siseconectael galvanmetro en el punto m, Ryse suma a Rx, resultando una indicacin por arriba de Rx.Cuando se conecta en el punto n, Ryse suma a la rama de R3, ya que R3indicar ms de lo real.Si elgalvanmetroseconectaenel puntop,detal formaquelarazndela resistencia de n a p y de m a p iguale la razn de los resistores R1y R2.Figura 7.721RRRRmpnp(7. 11)La ecuacin de equilibrio queda( )mp np xR RRRR R + +321(7. 12)Sustituyendo la ecuacin (7.11) en la (7.12), se tiene]]]

,`

.|++

,`

.|++y y xRR RRRRRRR RRR2 123212 11(7. 13)Operando queda321RRRRx(7. 14)Comoconclusin,laecuacin(7.14) eslaecuacindeequilibrioparaelpuente Wheatstone y se ve que el efecto de la resistencia Ryse elimina conectando el galvanmetro en el punto p.Puente doble de KelvinDebido a que la ecuacin (7.11) es difcil de lograr fsicamente, se agrega un segundo par juego de ramas de relacin (a y b), mostrado en la figura 7.8UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMESINGENIERA EN AUTOMATIZACIN Y CONTROL INDUSTRIALCtedra de Instrumentos y Mediciones Docente: Adrin E. RonconiInstrumentos y Mediciones Instymed_t7_v1.doc 6Figura 7.8Se conecta el galvanmetro en el punto p con el potencial apropiado entre m y n, para eliminar la resistencia Ry. La relacin entre las resistencias a y b debe ser igual a la relacin R1y R2. Con esta hiptesis tambin se demostrar que Ryno influye en el resultado final. El galvanmetrosercerocuandoelpotencialenkseaigualalpotencialenp,o Ekl= Elmp, donde:]]]]

+ +++ +++yyx klR b aR b aR R IR RRER RRE) (32 122 12(7. 15)y( )]]]]

+ ++++ yylmpR b aR b ab abR I E3(7. 16)Cuando se logra el equilibrio, G debe ser cero y Ekldebe ser igual a Elmp, queda:( ) ( )]]]]

+ ++++ ]]]]

+ +++ ++yyyyxR b aR b ab abR IR b aR b aR R IR RR3 32 12Simplificando y operando se obtiene:( )yyyyxR b abRRR RRRR RR b aR b aR R+ +++ + + +++ +22 1323 13Despejando Rxy simplificando se obtiene:

,`

.|+ ++ baRRR b abRRR RRyyx2113 1(7. 17)Siaplicamoslacondicinpreestablecidaa/b=R1/R2nosquedalaecuacin(7.14), donde la resistencia Ryno tiene efecto en la medicin.Acoplando enformamecnica a conR1yb conR2,selogramedirresistenciasdesde 1 hasta aproximadamente 10 .7.2.Puentes de CALospuentesdecorrientealternasonmsverstilesyenconsecuenciatienenms aplicaciones que los puentes de C.C. Se usan en medidas de resistencias en C.A., inductancia, UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMESINGENIERA EN AUTOMATIZACIN Y CONTROL INDUSTRIALCtedra de Instrumentos y Mediciones Docente: Adrin E. RonconiInstrumentos y Mediciones Instymed_t7_v1.doc 7capacidade inductancia mutua, en funcin de patrones conocidos y relaciones conocidas de elementos.Suformabsicaconsisteenunpuentedecuatroramas,unafuentedeexcitacin (alterna) y un detector de cero (audfono, amplificador de C.A. con osciloscopio, etc.). Parabajasfrecuenciassepuedeutilizarlalneadepotenciacomofuentedeexcitacin;y aaltas frecuencias se puede utilizar un oscilador.La forma general de un puente de C.A. se presenta en la figura 7.9.Figura 7.9El equilibrio se alcanza cuando la respuesta del detector es cero o indica corriente nula. El ajuste para obtener una respuesta nula se hace variando una o ms ramas del puente. Las condiciones de equilibrio son:BC BA E E 2 2 1 1 Z I Z I (7.18)Para la corriente del detector (condicin de equilibrio), la corriente es:3 11Z ZEI+ (7.19)4 22Z ZEI+ (7.20)Al sustituir las ecuaciones (7.19) y (7.20) en la (7.18) se obtiene:3 2 4 1 Z Z Z Z (7.21)o la ecuacin escrita en trminos de admitancias:3 2 4 1 Y Y Y Y (7. 22)La ecuacin (7.21) es la ecuacin general para el equilibrio de un puente de CA. Igualdades complejas para el equilibrioSilasimpedanciasseescribenenformapolar,entonceslaecuacin(7.21)es simplemente una igualdad de nmeros complejos:3 2 4 1 Z Z Z Z (7. 23)3 2 4 1 + + (7. 24)Donde(7.23)esla igualdad de mdulos de las ramas opuestas y (7.24) es la igualdad de argumentos de ramas opuestas.UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMESINGENIERA EN AUTOMATIZACIN Y CONTROL INDUSTRIALCtedra de Instrumentos y Mediciones Docente: Adrin E. RonconiInstrumentos y Mediciones Instymed_t7_v1.doc 8Paradeterminarsiunpuente esajustableo no,sedebenverificarambasigualdades (7.23) y (7.24).Criterio de seleccin de ramasLaeleccindeloselementosdelcircuitoparaelajustedelequilibriodelpuenterepresentaordinariamenteuncompromiso entrevariosfactores,talescomo la exactitud(se busca elementos exactos y estables, en orden de exactitud son la resistencia, el capacitor y el menos exacto la inductancia), y la facilidad y rapidez con que se llega al equilibrio. Tambin influyen otros factores para la eleccin final de las ramas, como ser el cambio de la capacidad parsita al variar un elemento, y la posibilidad de equilibrio, lo cual se evala con el ngulo de convergencia c.Angulo de convergencia, lugares de variacin de parmetrosLa rapidez con la cual se llega al equilibrio depende del ngulo de convergencia (c), ya que el mismo determina en cuantos pasos se llegar al cero.Para calcularc se considera que no se cumple con 7.23, esto es:d Z Z Z Z 3 2 4 1 (7. 25)Donded representa un pequeo desequilibrio, es decir, que cuando d tiende a cero se logra el equilibrio. En general para lograr el equilibrio se varan al menos dos parmetros S1y S2(complejos).Se definec como:

,`

.| ,`

.|2 1arg argSdSdc (7. 26)Donde,`

.|1 Sdy,`

.|2 Sdse representan cada uno una recta en el plano complejo (Fig 7.10) Im Lugar de S1 Lugar de S2 Re cFigura 7.10A estas rectas se las denomina lugares de ajuste de S1y S2.Para determinar el equilibrio se hacen ajustes sucesivos de S1y S2obteniendo distintos valoresded encadacaso.Sesupone que se obtiene exactamente el mnimo en cada ajuste. Laaproximacinn al cero,d=0,sevequeconstadeunasucesindepasosenzigzag (Fig.7.11). El nmero de pasos necesarios depende del ngulo c= donde es argumento del lugar S1, y el argumento del lugar S2.UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMESINGENIERA EN AUTOMATIZACIN Y CONTROL INDUSTRIALCtedra de Instrumentos y Mediciones Docente: Adrin E. RonconiInstrumentos y Mediciones Instymed_t7_v1.doc 9 Lugar de S1 Im Lugar de S2 c ReFigura 7.11Si el ngulo c es pequeo, la convergencia al equilibrio requiere ms ajustes que para ngulos grandes. Si c=90, la convergencia es ms rpida, por lo tanto se llega ms rpido al equilibrio (d=0).El mnimo valor de c est dado por:c mnimo= arc cos(1-r) (7. 27)Donde r es la resolucin del galvanmetro o detector. 7.2.1. Puente de MaxwellEste puente de C.A. se utiliza para medir una inductancia desconocida en trminos de una capacitancia conocida.Una de las ramas de relacin tiene una resistencia y una capacidad en paralelo (Figura7.12):Figura 7.12Escribiendo la ecuacin (7-21) en trminos de Zx (impedancia de la rama desconocida) se obtiene:13 2ZZ ZZx (7.28)Al escribir utilizando la admitancia Y1:1 3 2 Y Z Z Zx (7.29)Observando a la figura 7.12, se obtiene que:Z2=R2; Z3=R3; y1111jwCRY + (7.30)UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMESINGENIERA EN AUTOMATIZACIN Y CONTROL INDUSTRIALCtedra de Instrumentos y Mediciones Docente: Adrin E. RonconiInstrumentos y Mediciones Instymed_t7_v1.doc 10Donde w es la frecuencia angular (2f). Sustituyendo estos valores en (7-29) da:

,`

.|+ + 113 21jwCRR R jwL R Z x x x (7.31)Cuya parte real es:13 2RR RRx (7. 32)Y la imaginaria:1 3 2 C R R Lx (7. 33)Cabe aclarar que las resistencias se expresan en ohms, las inductancias en henrys y las capacitancias en faradios.LimitacionesEl puentedeMaxwellselimitaalamedicindeQ medio(1