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71
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012 Metrología de Calidad de la Potencia Eléctrica: armónicos y subarmónicos René D. Carranza López Padilla Sergio Campos Montiel Adrián Castruita Romero Octubre 2012

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Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Metrología de Calidad de la

Potencia Eléctrica: armónicos y

subarmónicos

René D. Carranza López Padilla

Sergio Campos Montiel

Adrián Castruita Romero

Octubre 2012

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Objetivo:

Asegurar la trazabilidad de la medición de

calidad de la potencia eléctrica:

1ª parte: medición de componentes espectrales

1. Aprender los aspectos más importantes sobre la

medición de componentes espectrales

2. Aprender midiendo: prácticas de medición

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Contenido

LUNES 8 Octubre:

Introducción

IEC 61000-4-7: alcances y limitaciones

Trazabilidad de mediciones de componentes espectrales

Laboratorios: básicos de muestreo digital, Transformada Discreta de

Fourier, mediciones según IEC 61000-4-7

MARTES 9 Octubre:

Superando las limitaciones de la Transformada Discreta de Fourier

Mitigación de Fuga Espectral:

Ventanas de Hanning

Interpolación espectral

Laboratorios: superando limitaciones de TDF

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

1. Introducción

IEC 61000-4-7

Patrón de Referencia de

Calidad de la Potencia

Eléctrica

CENAM

Patrones

Nacionales

CENAM

Patrones

Referencia CFE

LAPEM,

Distribución,

Transmisión

equipos de medición:

industria y usuarios

en general

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

K

k

kk trtsentVtsentVVv(t)2

110

tensión

eléctrica

armónica de

frecuencia

fundamental

armónicos k= 2 … K ruido aditivo

Componentes Modelo matemático Parámetros de calidad de la potencia

Componente de CC

Armónica fundamental

Amplitud

Frecuencia

Armónicos

k= 2 .. K

Amplitud de armónicos

Frecuencia y fase de armónicos

Ruido aditivo

Inter/sub armónicos

Señalización en la red eléctrica

Ruido electromagnético de banda ancha

tsentV 11

trA

tV1

dt

tdtf

ttfft

inst1

1111

2

1

2

K

k

kk tsentV2

componente

de CC

0V

Señales eléctricas: informaciónSeñales eléctricas: información

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

v(t) = VP sen(2πf1t + Φ)

tiempo

[ms]

amplitud [m]

v[mΔt]=Vpsen(2πf1mΔt+Φ)

fdigitalización= 1 000 Hz

Δt = 1 ms

VP = 120√2 V

f1 = 60 Hz

Φ = 0 °

Digitalización/TIEMPODigitalización/TIEMPO

Señal continua

Señal digitalizada

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161

-150

-100

-50

0

50

100

150

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Digitalización: multiplicación en el tiempo entre una señal de entrada

s(t) y una serie de impulsos de ganancia unitaria δ(t)

va(t)

p(t)

vdig[mΔt] = va(t)·p(t)

[t]

[m] 2Δt Δt

Digitalización/TIEMPODigitalización/TIEMPO

va(t)

p(t)

vdig[mΔt] = va(t)·p(t) [m]

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

El proceso de digitalización

[m]

δjTint δjΔt

Δt

Tint

δcal

δres

δlin

δgan

tv

intint

int

int

Tt

t

jTjtm

jtm

ruido

T

amplitudtvdttptv

jT

fABVtmv

tp

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Digitalización/TIEMPODigitalización/TIEMPO 111 2 tmfsenVtmv

Ejemplo: V1= 1.0 / f1= 59.3 Hz / φ1= -35°

fdigitalización= 1 000 muestras/s M = 1 000 muestras

[m]

m v[mΔt]

1 -0.5736

2 -0.2360

3 0.1339

M -0.7718 -0.5736

-0.2360

0.1339

0.4855

0.7704

0.94960.9985

0.9104

0.6974

0.3886

0.0265

-0.3392

-0.6584

-0.8872

-0.9943-0.9649

-0.8032

-0.5312

-0.1863

0.1842

0.5293

0.8019

0.96440.9945

0.8882

0.6600

0.3412

-0.0244

-0.3866

-0.6958

-0.9095

-0.9984-0.9503

-0.7718

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Transformada de Fourier: análisis Transformada de Fourier: análisis tiempotiempo--frecuenciafrecuencia

Dominio del tiempo

v(t) = VP sen(2πf1t + φ1)

v[mΔt] = Vpsen(2πf1mΔt + φ1)

VP = 120√2 V

f1 = 60 Hz

Φ = 0 °

tiempo

amplitud

v(t)

Dominio de la frecuencia

0 60 120 180 240 300 frecuencia

1

0

2

2exp

1 M

m

πt-j

M

kmjtmv

MkV

dte tvfV

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101111121131141151161

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

1

10

19

28

37

46

55

64

73

82

91

100

109

118

127

136

145

154

163

172

181

190

199

208

217

226

235

244

253

262

271

280

289

298

307

316

325

334

343

352

361

370

379

388

397

406

415

1

0

2exp

1 M

m M

kmjtmv

MkV

ppara ara k = 0, 1 , 2,… K-1

[k]

Transformada de Fourier: análisis Transformada de Fourier: análisis tiempotiempo--frecuenciafrecuencia N = 12 TOBS = N T1 = 12(1/60) = 200 ms

T1 = 1/60

TDFBIN= 1/TOBS = 1/0.2 = 5 Hz

60 Hz

Resolución = TDFBIN = 5 Hz

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Digitalización para medir:

-valor RMS, fase

-armónicos: amplitud, fase

-transitorios (dip, zag, flicker)

-potencia, impedancia, energía

Señal analógica x(t) con armónicas 7f1 y 15f1

Análisis de frecuencia de x(t)

f1=57 Hz

7 f1 15 f1

Transformada de Fourier: análisis Transformada de Fourier: análisis tiempotiempo--frecuenciafrecuencia

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 57 114 171 228 285 342 399 456 513 570 627 684 741 798 855

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

T1= 1/f1

Tiempo de observación

Condiciones Estacionarias: Condiciones Estacionarias: que las señales sean

periódicas dentro del tiempo de observación

frecuencia

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

El espectro de frecuencia P(f) de los pulsos unitarios p(t), se repite

periódicamente con la frecuencia de digitalización fd.

[f]

Vs(f)

P(f)

fmax [f]

[f]

fd fd fd

Vdig(f)

fd fd fd

Digitalización/dominio de la FRECUENCIADigitalización/dominio de la FRECUENCIA

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Teorema de Nyquist: fd debe ser mayor que 2 fmax

Cuando fd 2fmax, el espectro de frecuencia Va(f) de la señal de

entrada se repite en f=fd, permitiendo el paso de ruido de alta

frecuencia

Va(f)

P(f)

fd fd fd

fd fd fd

Vdig(f)

fmax

2 fmax

traslape de

frecuencias

[f]

[f]

[f]

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

IEC 61000 – 4 - 7: alcances y limitaciones

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

IEC 61000-4-30

Métodos de medición e interpretación de resultados de

medición de parámetros de calidad de la potencia

IEC 61000-4-7

Requerimientos de instrumentos

para medir componentes

espectrales en frecuencias hasta

9 kHz.

IEC 61000-4-15

Especificación funcional para medidores de percepción de

parpadeo (flicker) para fluctuaciones de la forma de onda

de la tensión

Documentos de referencia

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Parámetros de calidad de la potencia Métodos de medición

Frecuencia del sistema IEC 61000-4-30

Amplitud de la tensión del suministro eléctrico IEC 61000-4-30

Abatimiento (dip) o incremento (swell) IEC 61000-4-30

Interrupciones de tensión IEC 61000-4-30

Transitorios de tensión IEC 61000-4-30

Desbalance de suministro de tensión IEC 61000-4-30

Señalización en el suministro de tensión IEC 61000-4-30 ¿4-7?

Cambios abruptos de tensión IEC 61000-4-30

Desviación por arriba/abajo IEC 61000-4-30

Armónicas de tensión IEC 61000-4-7

Inter armónicas de tensión (señal < 3 kHz) IEC 61000-4-7

Parpadeo de la tensión (flicker) IEC 61000-4-15

Parámetros de calidad de potencia eléctrica

IEC 61000

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Análisis Espectral: IEC 61000 4 7

Técnicas de medición y pruebas. Guía general de

mediciones e instrumentación para armónicos e

inter-armónicos en sistemas de suministro eléctrico y

equipos conectados.

Guía aplicable a instrumentación de medición de componentes

espectrales en frecuencias hasta 9 kHz, que están sobrepuestas en

la fundamental del sistema de suministro de frecuencia a 50 Hz y 60

Hz.

Medición de armónicas de corriente

Medición de sub-armónicas / inter-armónicas

Medición de otras componentes de frecuencia hasta 9 kHz

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

IEC 61000-4-7:

se apoya expresamente en la técnica de análisis espectral de la

Transformada Discreta de Fourier.

acepta otras técnicas de análisis como la Transformada Wavelet.

Notas:

1. Para medir los parámetros de señales en un sistema eléctrico de

potencia requiere digitalizar estas señales.

2. Una vez que una señal eléctrica ha sido digitalizada, aplican las

siguientes observaciones sobre la Transformada Discreta de

Fourier:

recomendada para estudiar señales cuya frecuencia

fundamental sea un sub-múltiplo entero de la frecuencia de

digitalización

no se recomienda cuando la frecuencia fundamental de la

señal eléctrica no es sub-múltiplo de la frecuencia de

digitalización. En esos casos se utilizan otras técnicas de

análisis espectral

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Filtro de paso

bajo

fcorte> 50 f1

Digitalización

Señal a

medir

f1

sub

armónicos

fdigitalización

Transformada

Discreta de

Fourier

señalización

armónicos

inter

armónicos

dttwM

kcostf

Tb

dttwM

ksentf

Ta

OBS

OBS

T

OBS

k

T

OBS

k

0

1

0

1

2

2

Análisis Espectral: IEC 61000 4 7: medición de armónicos,

subarmónicos, interarmónicos y señalización

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012 -200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

1

10

19

28

37

46

55

64

73

82

91

100

109

118

127

136

145

154

163

172

181

190

199

208

217

226

235

244

253

262

271

280

289

298

307

316

325

334

343

352

361

370

379

388

397

406

415

1. Tiempo de observación: TOBSERVACIÓN = N T1

N = 12 número de ciclos fundamental para f1= 60 Hz

T1 = 1/60 [s] periodo de la frecuencia fundamental

2. Sincronización fdigitalización con f1

3. Frecuencia digitalización = M / TOBSERVACIÓN M total de muestras

N = 12 TOBSERVACIÓN = N T1 = 12(1/60) = 200 ms

T1 = 1/60

IEC 61000-4-7: condiciones de medición

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Transformada Discreta Fourier

1

0

0

1

0

1

0

1

22

2cos2

M

m

M

m

k

M

m

k

mvM

c

M

kmsenmv

Mb

M

kmmv

Ma

Salida 1

Salida 2A

Salida 2B

Salida 3

agrupamiento

filtrado

(smoothing)

conformidad

2

2

12

12

22

2

2

,2

1

2

1NC,(Nh)

N

Nk

kC,(Nh)N/NhC,hg YYYY

1,,,

1 ngngng YYY

SAL

Pasa/no-pasa IEC 858/08

α=8.012

β=7.012

a 60 Hz

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

RMS de Armónica

de orden h 22

,2

kkkkk

kkC

bajbac

cY

RMS de Grupo

Armónico, k = Nh

RMS de Sub-grupo

Armónico, k = Nh Componentes espectrales

adyacentes a armónica h.

Monitoreo de fluctuaciones de

tensión

1

1

2

)(,

2

,

k

kNhChsg YY

2

2

12

12

22

2

2

,2

1

2

1NC,(Nh)

N

Nk

kC,(Nh)N/NhC,hg YYYY

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

RMS de Grupo Armónico, k = Nh

h h+1 h+2 h+3

Grupo armónico

k k+6 k-6

h+4

TDFBIN = 5 Hz

Componentes adyacentes a la h-armónica.

La Transformada de Fourier asume que la señal a analizar es estacionaria. Cuando la señal fluctúa en

amplitud, la T. de Fourier reporta componentes de frecuencia adyacentes a las frecuencias inter-

armónicas.

Aplicación: monitoreo de fluctuaciones de tensión durante levantamiento de estadísticos de un

sistema de potencia

2

2

12

12

22

2

2

,2

1

2

1NC,(Nh)

N

Nk

kC,(Nh)N/NhC,hg YYYY

N = 12

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

RMS de Sub-Grupo Armónico

h h+1 h+2 h+3

Sub-grupo armónico

k k+1 k-1

h+4

TDFBIN = 5 Hz

1

1

2

)(,

2

,

k

kNhChsg YY

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

VPICO 169.7 V 42.4 V 28.3 V 49.5 V Frecuencia armónicos 58 Hz 174 Hz 290 Hz 406 Hz

fase 0° 30° -30° 60° Número de ciclos 12

Tobs 0.2 s fFourier (bin) 5

número de muestras 1000

frecuencia muestreo 5000

RMS de Grupo Armónico, k = Nh

2

2

12

12

22

2

2

,2

1

2

1NC,(Nh)

N

Nk

kC,(Nh)N/NhC,hg YYYY

-250.0

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Yg,1 117.93 VRMS

Yg,3 30.60 VRMS

Yg,5 20.63 VRMS

Yg,7 34.74 VRMS

Fuga espectral en TDF debido a

falta de sincronía entre f1 y

fdigitalización

RMS de Grupo Armónico, k = Nh

2

2

12

12

22

2

2

,2

1

2

1NC,(Nh)

N

Nk

kC,(Nh)N/NhC,hg YYYY

0.000

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

70.000

80.000

90.000

100.000

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Distorsión armónica

total: DAT

MAXh

h H

hH

Y

YDAT

2

2

1,

,

Distorsión armónica

total de grupo: DATG 2min

2

1

,

min

hY

YDATG

MAXh

hh g

hg

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Distorsión Total

Subgrupo Armónico

MAXh

hh sg

hsg

Y

YDATsG

min

2

1,

,

Distorsión armónica

parcial ponderada:

max

min

2

1,

,h

hh H

hH

Y

YhDAPP

En donde Hmax y Hmin son definidas por normas IEC 61000-3-serial

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

IEC 61000-4-7

4.1 Characteristics of the signal to be measured

Stricktly speaking, harmonic measurements can be performed only on a stationary

signal; fluctuating signals (signals varying with time) cannot be described correctly by

their harmonics only. However, in order to obtain results that are inter-comparable, a

simplified and reproducible approach is given for fluctuating signals.

Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia

Armónicas fluctuantes

MAXh

h

hAAh tsentV2

60 180 [Hz] f1 = 60 Hz V1= 120 V

f3 = 180 Hz V3 = 30 V

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012 60 180 [Hz]

f1 = 60 Hz V1= 120 V

f3 = 180 Hz V3 = 30 V

Error del sistema de

medición: la fluctuación

de tensión es

interpretada por la

Transformada de

Fourier como energía

de la señal dispersa a

frecuencias

adyacentes a las

armónicas

Condiciones NoCondiciones No--estacionarias: estacionarias: las señales que NO

son periódicas dentro del tiempo de observación

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Si el tiempo de integración no es número entero de T, se produce

un error (FUGA ESPECTRAL) en la medición de Veficaz

FUGA ESPECTRAL: aparición de otras componentes de frecuencia

que no están presentes en la señal bajo medición

f

f=f1

2

VfV

Medición digital del valor eficaz (RMS) en señales periódicasMedición digital del valor eficaz (RMS) en señales periódicas

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Trazabilidad de mediciones de componentes

espectrales.

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Trazabilidad

1. Sistema de digitalización

• Resolución de conversión analógica-digital

• Respuesta en frecuencia: ancho de banda

• Capacidades de digitalización: sincronización, ruido, velocidad de

muestreo

2. Transductores de potencial y de corriente

• Impedancia de entrada

• Respuesta en frecuencia

3. Técnicas de medición: transformada discreta de Fourier;

corrección de limitaciones

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

procesamiento central de las mediciones

divisor

resistivo

tensión

derivador

corriente

vóltmetro muestreo

digital

generador programable

frecuencia

Sistema de

Referencia CENAM

síntesis digital de formas de

onda

defasamiento programable

V

I amplificador corriente

amplificador tensión

retroalimentación digital

retroalimentación digital

vóltmetro muestreo

digital

SINC output

Trazabilidad : Fluke 6105A

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

El proceso de digitalización

[m]

δjTint δjΔt

Δt

Tint

δcal

δres

δlin

δgan

tv

intint

int

int

Tt

t

jTjtm

jtm

ruido

T

amplitudtvdttptv

jT

fABVtmv

tp

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Divisor resistivo de tensión: respuesta en frecuencia amplitud/fase

• diseño para uso en metrología para frecuencias hasta 100 kHz

• problemas con acoplamiento de impedancias de medidores de

tensión a la salida del divisor resistivo;

• mínimo coeficiente térmico

• se calibran en corriente continua; se estima su amplitud y fase en

la frecuencia de medición

bandaAncho

ffdivisorFase

bandaAncho

f

fdivisorAmplitud

1

2

tan

1

1

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Transductores de tensión: respuesta en frecuencia amplitud/fase

Transformadores de tensión:

•se comportan como filtro paso bajo;

•diseño industrial es apropiado para mediciones para frecuencias

menores a 1 kHz

•diseño metrología para frecuencias hasta algunos kHz

Divisores capacitivos de tensión:

•diseño metrología para frecuencias hasta algunos cientos de kHz

Divisores resistivos de tensión:

•diseño metrología para frecuencias hasta algunos cientos de kHz

• problemas con acoplamiento de impedancias de medidores de

tensión a la salida del divisor resistivo.

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Transformadores de potencial

IS= 50(1/10) + 0.01 % y fase= 0.01º IS = 5.005 A / θTC = 0.01º

TPamplitude

PN

SN

PV

SV ∠

TC IP

IS

VS= 13000(10/1083) – 0.13 % y fase= -30º VS = 119.88 / θTP = -30º

TP

VS VP

Transformadores de corriente

ZL TCamplitude

SN

PN

PI

SI ∠

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Puntos críticos:

• la relación de fuerzas magneto-motrices en el núcleo del

transformador

• la corriente de magnetización en el primario y el número de vueltas

en el primario

• si hay carga en el secundario: la corriente de carga por el número

de vueltas en el secundario

• la impedancia del secundario vista desde el primario

• la impedancia del primario depende de:

• área y material magnético número de vueltas primario,

• frecuencia de la tensión aplicada

• corriente en el secundario

• punto de operación en la curva H vs B: pérdidas en el núcleo,

saturación (clipping)

Transformadores de potencial

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

IP = Imag < 1 mA/Vin

IS = 0

inin V

1kZ M1cargaZ

Transformadores de potencial

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Transformadores de corriente:

•se comportan como filtro paso bajo;

• trabajan con flujo magnético muy pequeño (sin pérdidas

apreciables en el núcleo)

•diseño metrología para frecuencias hasta algunos kHz

•Transitorios de corriente: producto corriente-tiempo

Los transitorios de corriente son más violentos que los de tensión:

comportamiento aleatorio de conexión-desconexión de cargas

Derivadores resistivos de corriente

•diseño metrología para frecuencias hasta algunos cientos de kHz

• problemas con acoplamiento de impedancias de medidores de

tensión a la salida del divisor resistivo.

•Transitorios de corriente: constante de tiempo

Transductores de corriente: respuesta en frecuencia amplitud/fase

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

TC

IP

IS

Circuito de entrada de corriente: Transformador Corriente

• absorción de potencia (impedancia de entrada)

• clase 1: caída de tensión de entrada del transductor MENOR a 0.15 V

• clase 2: potencia disipada en circuito de entrada MENOR a 3 VA

0inZ 0cargaZ V15.0inV

Transformador de corriente:

• aislación galvánica; no auto calentamiento; relaciones muy altas de

corriente primario a secundario

• ancho de banda < 3 kHz

VCARGA

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

TC en medidor de calidad de la potencia de tipo comercial

Circuito de entrada de corriente: Transformador Corriente

Derivador

de

corriente

(shunt)

IIN

Current Transducer DC to 100 kHZ/600 Apk

•Wide measurement frequency range: DC and up to 100 kHz (-3 dB)

• High-precision fundamental accuracy ±(0.05% + 40 uA)

• Wide dynamic range 0 – 600 A(DC) 600 A peak (AC)

• ± 15 V DC power supply, connector and load resistor required

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Shunt coaxial:

• ancho de banda 100 kHz; adecuados para análisis de armónicos

• muy apropiados para carga de secundario en Transformador de Corriente

• auto calentamiento considerable; diseño específico para cada corriente

Shunt coaxial

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Transforman corrientes en

tensiones no mayores a 1 V

rms

Diseño coaxial:

• minimización de la inducción

mutua entre el circuito de

corriente y el circuito de

tensión del shunt

• la conexión en paralelo de

los resistores permite una

disipación más eficiente de

calor, previniendo el auto-

calentamiento

Shunt coaxial

Diseño Shunt Coaxial del

Instituto Mendelejev, Rusia

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Errores por frecuencia

IIN

jwLVISHAY

Rconectores

RVISHAY

VISHAYVISHAYVISHAY

VISHAYVISHAYVISHAYeq

eqINshunt

wCwLjR

wCjjwLRZ

ZIV

1

/

Circuito

corriente

Circuito

potencial

Inductancia mutua entre

circuitos de corriente y potencial

Diferencia CC - CA

-j/wCVISHAY

Shunt coaxial: medición a cuatro terminales

En bajas frecuencias, la

inductancia muta LVISHAY

resulta en un divisor de

tensión respecto de RVISHAY.

Opera como filtro paso

bajo

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

2. Superando las limitaciones de la Transformada

Discreta de Fourier

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Condiciones Estacionarias: Condiciones Estacionarias: que las señales sean

periódicas dentro del tiempo de observación

T1= 1/f1

Tiempo de observación

frecuencia

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

(t)

Digitalización coherente

1/f1

Señal analógica

x(t) = Xp sen( 2 π f1 t )

Ventana = vT(t) (N-1)T

Señal digitalizada

f(t) = x(t) vT(t)

f((N-1)T)

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

En la medición digital de veficaz resulta indispensable medir un

número entero N de periodos T1

N = 3

Medición digital del valor eficaz (RMS) en señales periódicas

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

1/f1

Señal analógica x(t)

(t)

[m]

[m]

dtftj

etffF2

Transformada de Fourier de

una señal digitalizada:

dteTff

dtetffA

ftj

Tftj

2

0

2

02

1

f(0+) = f(T -)

No hay Fuga Espectral

)0(

f )(

Tf

Señal digitalizada

f(t) = x(t) vT(t)

Ventana = vT(t)

Digitalización coherente

(M-1)T

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Ventana = vT(t)

Señal analógica

x(t) = Xp sen(2πf1t)

Señal digitalizada

f(t) = x(t) vT(t)

Digitalización incoherente

(M-1)T

(t)

[m]

[m]

f((N-1)T)

1/f1

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

)0(

f )(

Tf

Ventana = vT(t)

1/f1

Digitalización incoherente

dtftj

etffF2

f(0+) ≠ f(T -)

resulta la Fuga Espectral

Señal digitalizada

f(t) = x(t) vT(t)

Señal analógica x(t)

dteTff

dtetffA

ftj

Tftj

2

0

2

02

1(M-1)T

(t)

[m]

[m]

Transformada de Fourier de

una señal digitalizada:

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

1

0

2exp

1 M

m M

kmjtmv

MkV

Transformada Discreta de FourierTransformada Discreta de Fourier

ppara m = 0, 1, 2,… Mara m = 0, 1, 2,… M--11

k = 0, 1 , 2,… Mk = 0, 1 , 2,… M--11

[k] 0.0000000

0.1000000

0.2000000

0.3000000

0.4000000

0.5000000

0.6000000

0.7000000

0.8000000

0.9000000

1.0000000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

-1.5

-1.

-0.5

0.

0.5

1.

0.

0.5

1.

Señal digitalizada x[mΔt]

m= M-1

(t)

[m]

[m]

discontinuidad en m = M-1

m= 0

Ventana de Hanning:

M

tmtmh

2cos1

2

1

tmhtmxtms

Señal a procesar:

Mitigación de la

Fuga Espectral

Señal analógica x(t) 1/f1

f(0+) = f(T-) minimiza la Fuga

Espectral

Ventana = vT(t)

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

K

k

kkk tmfAtmf0

2sin

K

k

kMkHan TffnHAfnF0

11

2

1

2

1 MMMM DDDH

M

Mj

e

MM

DM

1

sin

sin

Tffn k

Señal a medir ya

digitalizada:

T. Discreta de Fourier

de señal y Hanning:

T. Discreta de Fourier

de Hanning:

kernel de Dirichlet:

Mitigación de la Fuga Espectral de LARGO ALCANCE

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Mitigación de la Fuga Espectral de LARGO ALCANCE

tmfAtmx 12seno

m=0 m=M-1

m = 0, 1, … M – 1 muestras

[m]

A

Producto en el tiempo de la señal y Hanning:

M

tmtmfAtmhtmxtmf

2cos1

2

12seno 1

Transformada discreta de Fourier de f[kΔt]:

kmM

jtmfM

kFM

m

2exp

1 1

0

Resolución en frecuencia : tMbinTDF 1

m = 0, 1, … M – 1 muestras

k = 0, 1, … M – 1 frecuencias

Frecuencia digitalización: tdigf 1

Δt = 1 ms

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Ventana de Hanning: fuga espectral de CORTO ALCANCE

tmftmx 12seno1

m=

0

m=M-1

f1=60 Hz

M = 1 000 muestras

fdig = 1 000 muestras/s

TDFbin = M/fdig =1 Hz [m]

1 Δt = 1 ms

60 Hz 61 Hz 59 Hz

Observaciones: Aunque la ventana de

Hanning corrige fuga

espectral de Largo

Alcance, se crean dos

componentes en 59 Hz y

61 Hz, las cuales no

existían en la señal

original

Fuga Espectral de Corto

Alcance debida al uso de

la ventana de Hanning

Fuga

espectral de

Corto

Alcance

0.0000000

0.1000000

0.2000000

0.3000000

0.4000000

0.5000000

0.6000000

0.7000000

0.8000000

0.9000000

1.0000000

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Ventana de Hanning: fuga espectral de CORTO ALCANCE

tmftmx 12seno1 f1=59.9 Hz

M = 1 000 muestras

fdig = 1 000 muestras/s

TDFbin = 1 Hz

Observaciones:

Hanning mitigó Fuga

Largo Alcance,

pero generó Fuga

Corto Alcance

Fuga

espectral de

Corto

Alcance

0.0000000

0.1000000

0.2000000

0.3000000

0.4000000

0.5000000

0.6000000

0.7000000

0.8000000

0.9000000

1.0000000

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Interpolación espectral: mitigación de CORTO ALCANCE

tmftmx 12seno1 f1=59.9 Hz

M = 1 000 muestras

fdig = 1 000 muestras/s

TDFbin = 1 Hz

Observaciones:

La interpolación

espectral corrige los

efectos de la Fuga

Espectral de Corto

Alcance

En la interpolación se

usan las magnitudes

en 59, 60 y 60 Hz

Corrección

de Fuga

Espectral de

Corto

Alcance

0.0000000

0.1000000

0.2000000

0.3000000

0.4000000

0.5000000

0.6000000

0.7000000

0.8000000

0.9000000

1.0000000

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Superando limitaciones de TDF: resultados experimentales

)(22 2221110 trtfsenoAtfsenoAAtx aditivo

f1 = 59.008 2 Hz f2 = 119.996 4 Hz

A0 = 0.1

A1 = 1.0 Φ1 = - 35°

A2 = 0.000 1 Φ2 = 60°

Ruido aditivo 0.000 1

fdig 1 000 muestras/s

M 1 000 muestras -1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

)(22 2221110 trtfsenoAtfsenoAAtx aditivo

Método 1

Hanning sin

interpolación

Método 2

Hanning e

interpolacion de

Grandke

Método 3

Hanning e

interpolación

CENAM

A0 0.100 050 5 0.100 050 1 0.100 050 5

A1 0.990 172 6 0.999 999 94 1.000 000 039

Φ1 -57.263° -35.000° -35.000°

A2 0.000 962 0.001 000 7 0.001 000 92

Φ2 15.509 ° 59.943 60.031°

Superando limitaciones de TDF: resultados experimentales

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

¿Cómo asegurar trazabilidad

hacia patrones nacionales?

Superando limitaciones de TDF: resultados experimentales

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

procesamiento central de las mediciones

divisor

resistivo

tensión

derivador

corriente

vóltmetro muestreo

digital

generador programable

frecuencia

Sistema de

Referencia CENAM

síntesis digital de formas de

onda

defasamiento programable

V

I amplificador corriente

amplificador tensión

retroalimentación digital

retroalimentación digital

vóltmetro muestreo

digital

SINC output

Resultados experimentales: Fluke 6105A

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Resultados experimentales: Fluke 6105A

151515777111 222 tfsenoAtfsenoAtfsenoAtx

Armónico Amplitud

armónico

Valores medidos

Error de amplitud (µV/V) y fase (°)

Error del algoritmo CENAM

Error del Modo de Sincronía

Fluke 6105A

f1 = 57 Hz

16 V/0°

0.3 ppm / 0.000°

-2.5 ppm / 0.000°

f7 = 399 Hz

5 V/0°

-8.7 ppm / -0.010°

-22.5 ppm / -0.005°

f15 = 855 Hz

5 V/-25°

-78.5 ppm / -25.002°

-90.7 ppm / -25.001°

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 57 114 171 228 285 342 399 456 513 570 627 684 741 798 855

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Presupuesto de incertidumbre de medición:

DIGITALIZACIÓN

Coherencia o Truncamiento

Cuantización (resolución del ADC; proporcional a n-bits y N-ciclos)

Jitter del ADC y del reloj patrón (es proporcional al intervalo dinámico,

frecuencia de la señal y N-ciclos de observación)

APER (tiempo de integración del ADC)

INSTRUMENTACIÓN: respuesta en frecuencia en amplitud y fase de:

Conductores (cable coaxial, uniones T, conectores BNC, SMA)

Transductores (divisores tensión y corriente, TP y TC)

Amplificadores (RRMC; aislamiento tierra eléctrica)

Digitalizadores (capacitancia de entrada)

Deriva en el tiempo (referencias Zener, resistores, amplificadores)

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Referencias 1. D. C. Rife y G. A. Vincent,‟Use of the Discrete Fourier Transform in the Measurement

of Frequencies and Levels of Tones‟, The Bell System Tech. Journal, Feb 1970.

pp197-228.

2. F. J. Harris,‟On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier

Transform‟, Proc. IEEE, Vol. 66, pp. 51-83, Ene. 1978.

3. V. K. Jain et al, „Highh-Accuracy Analog Measurements via Interpolated FFT‟, IEEE

Trans. on Inst. and Meas., Vol. IM-28, pp. 113-122, Jun 1979.

4. T. Grandke,‟Interpolation Algorithms for Discrete Fourier Transforms of Weighted

Signals‟, IEEE Trans. on Inst. and Meas., Vol. IM-32, No. 2, pp. 350-355, Jun 1983.

5. D. Belega y D. Dallet, „Amplitude Estimation by a Multipoint Interpolated DFT

Approach‟, IEEE Trans. on Inst. and Meas., Vol. 58, No. 5, 1316-1323, May 2009.

6. A. Ferrero, S. Salicone y S. Toscani, „A Fast, Simplified Frequency-Domain

Interpolation Method for the Evaluation of the Frequency and Amplitude of Spectral

Components”, IEEE Trans. on Inst. and Meas., Vol. 60, No. 5, pp1579-1587, May

2011.

7. S. Svenson, “A precision wattmeter for non-sinusoidal conditions”, Technical Report

No 223L, Dept. Electric Power Engineering, 1996, Chalmers University of

Technology, Suecia.

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

Referencias 8. IEC 61000-4-7 Electromagnetic compatibility. Part 4-7: Testing and measurement

techniquees- General guides on harmonics and interharmonics measurements and

instrumentation for power suppl systems and equipment connected thereto, 2009-10.

9. R. Carranza, S. Campos, A. Castruita y M. Rodríguez, „ Corrección de fuga espectral

al utilizar la Transformada Discreta de Fourier con digitalización incoherente‟,

Simposio de Metrología 2012.

10. M. F. Wagdy, ´Effect of ADC quantization errors on some periodic signal

measurements‟, IEEE Trans. on Inst. and Meas., Vol. IM-36, No. 4, pp. 983-989, Dic

1987.

11. K. Duda, „DFT interpolation algorithm for Kaiser-Bessel and Dolph-Chebyshev

windows‟, IEEE Trans. on Instr. and Meas., Vol. 60, No. 3, pp 784-790, Mar. 2011.

12. F. J. j. Clarke y R. J. Stockton, „Principles and theory of wattmeters operating on the

basis of regularly spaced sample pairs‟, J. Phys. E. Sci. Instrumen., Vol. 15, pp. 645-

662, 1982.

Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012

GRACIAS

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