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CURSO DE
PROGRAMACIÓN LINEAL
MÉTODO SIMPLEXGRÁFICO
Ing. Hugo Salcedo Guío
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Introducción
El Método Simplex Gráfco debe sudenominación, al uso del plano cartesiano pararepresentar las funciones lineales que modelan larelación entre una variable independiente “x” con
otra dependiente “y”.
Las funciones con las cuales trabaja la programaciónlineal, están relacionadas con procesos deproducción a nivel de tiempos de fabricación,cantidad de mano de obra, materiales, equiposutilizados y costos de operación entre mucos otros
aspectos.
!odos los problemas de programación lineal incluidoslos de tipo gra"co, demandan la maximización ominimización de los diferentes recursos invertidos, a"n de obtener el mayor bene"cio, como función delos objetivos que persiga tanto el área donde sepresenta la problemática o necesidad como losdirectivos de la or anización em resarial.
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Preconceto!
Suma, Resta,Multiplicación y
División deEnteros y
Fraccionario
Solución deSistemas de
Ecuaciones 2x2
#xpresión$lgebraica,%onstante,
&ariable
%onjunto,'unciónLineal,
#cuación,inecuación
Es importante ue usted revise
estos conceptos para continuar!
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E!tructur" Gener"# de# Mode#o
SIMPLEX
Los modelos matemáticos de(rogramación lineal, tienen doscomponentes)
*. +na 'unción bjetivo
-. +n sistema de inecuaciones oestricciones
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"# Función $%&etivo
/máx
om0n
1 $x* 2 3x- 2 %x4 2 5 2 /xn
#sta función determina el objetivo que quiere alcanzar laorganización con la solución del problema o necesidad.(or ejemplo) 6aximizar los ingresos o 6inimizar los costos.
Las variables 78*, 8-,58n9 representan las “cantidades”optimas que resuelven el problema.
Los coe"cientes 7$, 3,5/9 representan la +!:L:;$;, o&#<!$, o %=! por +<:;$;, de cada producto.
E!tructur" Gener"# de# Mode#o
SIMPLEX
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E!tructur" Gener"# de# Mode#o
SIMPLEX
2# Sistema de 'necuaciones oRestricciones
(iposde
)rocesos
Matri* de Factores y +aria%les
(ecnolóicas asociadas al procesoproductivo
(ipo
deSino
Recursos
-imitantes
(roceso*
a**x*
2 a*-x- 2 a*4x4 2 5 a*nxn>?1
b*
(roceso
-
a-*x
*
2
a--x- 2 a-4x4 2
5 a-nxn
>?
1
b-
5 5 5 5 5 5 5
(rocesom
am*x*
2
am-x-
2 am4x4 2
5 amnxn
>?1
bm
#l sistema de inecuaciones lineales, representa los diferentes procesosy@o actividades que delimitan el problema.
“ ”
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E$e%#o de roducciónLa compaA0a de muebles el cid,produce una l0nea de comedores decuatro puestos denominada “&irginia”,para proyectos de vivienda de interBssocial. %on base en la información
suministrada por los departamentos
de producción y ventas, se sabe que)Los operarios de %orte y #nsamble, y(intura y $cabado disponen de CDEoras y *FE oras respectivamente ala semana para acer su trabajo.'abricar una silla demanda F oras en%orte y #nsamble, y media ora en el
otro proceso.'abricar una mesa necesita de G y -oras respectivamente.La utilidad neta por unidad vendida esde HGE.EEE para las mesas y H4E.EEEpara las sillas.;etermine cuántas unidades de mesas
y sillas se deben fabricar, de maneraque la compaA0a con esta l0nea logre la
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)roceso)roduct
ivo
(iempo de.a%ricación/0ora1unidad Disponi%ili
dad detiempo
/0ora1sem
anaMesas Sillas
3orte yEnsam%le G F CDE
)intura y4ca%ado *.F E.G *FE
E$e%#o de roducciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN &
"# -ea cuidadosamente el pro%lema, eidentifue ue le piden 0acer#
! Este primer análisis permite defnir las
varia%les del pro%lema#
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)roceso)roduct
ivo
(iempo de.a%ricación/0ora1unidad Disponi%ili
dad detiempo
/0ora1sem
anaMesas Sillas
3orte yEnsam%le G F CDE
)intura y4ca%ado *.F E.G *FE
E$e%#o de roducciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN &
2# 'dentifue las actividades y sus.actores limitantes#
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)roceso)roduct
ivo
(iempo de.a%ricación/0ora1unidad Disponi%ili
dad detiempo
/0ora1sem
anaMesas Sillas
3orte yEnsam%le G F CDE
)intura y4ca%ado - E.G *FE
E$e%#o de roducciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN &
9# 5%iue los coefcientes tecnolóicos.
!##(ena en cuenta ue alunas vecesreuerirá de creatividad y lóica para
defnir los coefcientes tecnolóicos#
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)roceso)roduct
ivo
(iempo de.a%ricación/0ora1unidad Disponi%ili
dad detiempo
/0ora1sem
anaMesas Sillas
3orte yEnsam%le G F CDE
)intura y4ca%ado - E.G *FE
E$e%#o de roducciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN &
:# Determine los coefcientes de la.unción o%&etivo#
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E$e%#o de roducciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN &
G. #structure el modelo matemático deprogramación lineal y gra"que la solución.
;Maximi*ar
5tilidades
<78#888/ 6 =>/ mesas mesa
semana
?98#888/ 6 =@/ sillas silla
semana
7/0oras=>/ mes
as mesa semana
?:/0oras=@/ sill
as silla semana
A BC8/ 0oras semana
Su&eto a
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E$e%#o de roducciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN &
C. Ira"que y resuelva el problemaC.*. (or cada ecuación aga %# la
variable “8” y despeje la variable “J”,
luego, aga %# la variable “J” ydespeje la variable “8”. +bique lospuntos en cada eje del plano cartesianoy trace la l0nea.
C.-. ;etermine la región solución teniendo
en cuenta el signo de cada inecuación.C.4. +bique las coordenadas cartesianas de
los vBrtices de la región solución,remplace en la función objetivo y de"napara que coordenada se cumple la
condición 7para el caso maximizar lasutilidades9
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E$e%#o de roducciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN &
G8 2 FJ K CDE
G7E9 2 FJ K CDE
FJ K CDE
J K CDE
F
J K *E
3antidad desillas
3antidad de
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E$e%#o de roducciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN &
G8 2 FJ K CDE
G8 2 F7E9 K CDE
G8 K CDE
8 K CDE
G
8 K *4C
3antidad desillas
3antidad de
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E$e%#o de roducciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN &
3antidad desillas
3antidad de
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E$e%#o de roducciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN &
-8 2 E.GJ K *FE
J K -DE
8 K E
3antidad desillas
3antidad de
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E$e%#o de roducciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN &
-8 2 E.GJ K *FE
J K -DE
8 K E
3antidad desillas
3antidad de
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E$e%#o de roducciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN &
G8 2 FJ K CDE
-8 2 E.GJ K *FE
ReiónSolució
n
3antidad desillas
3antidad de
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E$e%#o de roducciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN &
G8 2 FJ K CDE
-8 2 E.GJ K *FE
ReiónSolució
n
/ 1 GE.EEE8 2 4E.EEEJ
/8 , 8
/8 , 8
ptimo/:8 ,"28
/8 , "8 / 1 GE.EEE789 2 4E.EEE789
/ 1 GE.EEE789 2 4E.EEE789
/ 1 E
/ 1 4MGEE.EEE
/ 1 GE.EEE7:89 2 4E.EEE7"2
/ 1 GMCEE.EEE
/ 1 GE.EEE789 2 4E.EEE7"8
/ 1 GM*EE.EEE
3antidad desillas
3antidad de