INTRODUCCIONLos mtodos numricos son procedimiento mediante el cual se obtiene casi siempre de manera aproximada la solucin de problemas realizando clculos aritmticos y lgicos como operaciones aritmticas elementales, clculo de diferentes funciones entre otros, y se lo realiza con el objetivo de aumentar la habilidad de quien los estudia para resolver los problemas de grandes dificultades o toma mucho tiempo darles una solucin. Los mtodos numricos son de mucha ayuda, ya que son un medio para reforzar la comprensin en las matemticas, y nos permiten facilidad en los clculos, lo que nos lleva a mejor desempeo de esta herramienta en el diseo de programas a niveles profesionales, enfocados en la carrera de computacin y tambin en otras carreras que estn enlazadas con estos tipos de clculos.Los mtodos numricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemticos en: Clculo de derivadas Integrales Ecuaciones diferenciales Operaciones con matrices Interpolaciones Ajuste de curvas PolinomiosLos mtodos numricos nos vuelven aptos para entender esquemas numricos a fin de resolver problemas matemticos, de ingeniera y cientficos en una computadora, reducir esquemas numricos bsicos, escribir programas y resolverlos en una computadora y usar correctamente el software existente para dichos mtodos y no solo aumenta nuestra habilidad para el uso de computadoras sino que tambin amplia la pericia matemtica y la comprensin de los principios cientficos bsicos.los Mtodos Numricos en mbitos diversos desde sectores tecnolgicos tan clsicos como la ingeniera estructural o la aerodinmica de aviones, hasta aplicaciones ms sofisticadas como ingeniera de alimentos, ingeniera mdica, diseo de frmacos, biologa, etc.., Por lo cual analizaremos Optimizacin Multiobjetivo que es una tcnica de optimizacin y se las aplica a la mayora de los procesos industriales La optimizacin multiobjetivoLa optimizacin multiobjetivo tiene amplias aplicaciones en distintas reas de la ingeniera y las ciencias computacionales. Muchos de estos problemas tienen espacios de bsqueda muy grandes por lo que, en algunos casos, no pueden ser resueltos mediante tcnicas exactas en un tiempo razonable. Para resolver este tipo de problemas suelen utilizarse meta heursticas.Dentro de las meta heursticas destacan los algoritmos basados en computacin evolutiva, los cuales simulan el proceso de seleccin del ms apto" en una computadora, a fin de resolver problemas (por ejemplo de optimizacin y clasificacin).En un problema deoptimizacin se tratar de encontrar una solucin que represente elvalor ptimopara una funcin objetivo.En el caso ms sencillo se tendr un nico objetivo, que estar representado por una funcin del tipo, dondey. Tanto el dominio como la imagen de la funcin sern nmeros reales (escalares), y el valor ptimo corresponder a un mnimo o a unmximoEjemplo:Al minimizar la funcin, el valor ptimo es, y se da para, segn puede verse en la figura

Mnimo de la funcin

Pero en ciencias e ingeniera se dan, en bastantes ocasiones, problemas que requieren la optimizacin simultnea de ms de un objetivo (optimizacin multiobjetivo12). Habr que optimizar por tanto una funcin de la forma , dondey. Pero el problema est en que normalmente no existe un elemento deSque produzca un ptimo de forma simultnea para cada uno de loskobjetivos que componenf. Esto se deber a la existencia deconflictos entre objetivos, que harn que la mejora de uno de ellos d lugar a un empeoramiento de algn otro. Pensemos por ejemplo en el caso de un avin con dos objetivos que fueran su velocidad y el ahorro de combustible: un aumento de la velocidad traera consigo una disminucin del ahorro. Habr que llegar por tanto a una situacin de compromiso en la que todos los objetivos sean satisfechos en un grado aceptable, desde el punto de vista de diseo.A diferencia de los problemas de optimizacin con un nico objetivo, el concepto de ptimo es ahora relativo y ser necesario decidir de alguna forma cul es la mejor solucin (o cules son las mejores soluciones) al problema.En trminos matemticos, el problema de optimizacin multiobjetivo, puede establecerse de la siguiente forma:Encontrar un vector, que satisfaga lasmrestricciones:

Y lasprestricciones:

Y optimice la funcin vectorial

Dondees el vector de variables de decisin.En otras palabras, se desea determinar la solucin particular, del conjuntoSformado por todos los valores que satisfacen (1) y (2), que d lugar a los valores ptimos para todas las funciones objetivo. Pero como ya se ha comentado, no existe normalmente una solucin que optimice de forma simultnea todas las funciones objetivo.Mtodos de solucin Para tratar el problema comentado del conflicto entre objetivos se han utilizado diversos mtodos: Mtodos basados en el concepto deeficiencia de Pareto Mtodos basados en la combinacin de objetivos. Dentro de estos mtodos se puede mencionar elmtodo de la suma ponderada, en el que se optimizar el valor obtenido mediante la suma de los valores correspondientes a los distintos objetivos, multiplicados cada uno por un coeficiente de peso. Estos coeficientes de peso establecern la importancia relativa de cada objetivo. El problema de optimizacin multiobjetivo se transforma as en otro de optimizacin escalar, que para el caso de la minimizacin ser de la forma

Dondees el coeficiente de peso correspondiente al objetivoi.Existen variantes del mtodo anterior, como elmtodo de la programacin por metas, en el que se establece una meta para cada objetivo y lo que se suma ahora (multiplicado por el correspondiente coeficiente) es la distancia de cada objetivo a su meta. Para un caso de minimizacin sera

Donderepresenta la meta del i-simo objetivo. Mtodos basados en laasignacin de prioridades. Estos mtodos tienen en comn que establecen unas prioridades entre los distintos objetivos, tenindose en cuenta su importancia relativa durante el proceso de optimizacin.

Todos los mtodos anteriores han sido utilizados por distintos autores en combinacin con losalgoritmos evolutivos, que se han mostrado como una herramienta muy adecuada para resolver este tipo de problemas. Estos mtodos pueden englobarse en lo que se conoce como MOEA

Resolver el problema con una computadora significa mucho ms que el trabajo que ejecuta la maquinaCONCLUSIONEl estudio de los mtodos numricos, es de gran importancia ya que al analizar los distintos fenmenos ocurridos en la naturaleza, requieren aplicar diferentes tipos de anlisis y mtodos matemticos para tratar de obtener una solucin aproximada del problema. Estas operaciones pueden volverse muy complicadas, tediosas e incluso requieren un trabajo sobrehumano para resolverlas, pero esto no significa que sea imposible obtener un resultado del problema, y es ah donde se aplican los mtodos numricos apoyados en las computadoras facilitan el trabajo y nos permiten acercarnos lo suficiente al resultado deseado como para tomar decisiones sobre el fenmeno estudiado.Encontramos que en acontecimientos histricos, fallas en los mtodos numricos, provocaron catstrofes, y prdidas econmicas. Tan slo por dejar pasar un "-" o un ";".Los mtodos numricos son herramientas muy tiles, ya que las mismas nos permiten un anlisis y comprensin de clculos complicados con el objetivo de disminuir la cantidad de tiempo para realizar dichos problemas y mejora la efectividad de los mismosBibliografa Definiciones de Mtodo Numrico:Importancia de los mtodos numricoshttps://sites.google.com/site/ittgsistemas/home/unidad-1-1/11-importancia-de-los-metodos-numericos-1http://www.buenastareas.com/ensayos/Importancia-De-Los-Metodos-Numericon-En/1712569.htmlFalla del misil Patriothttp://www.buenastareas.com/ensayos/Falla-Del-Misil-Patriot/1890682.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/MIM-104_Patriothttp://www.cimat.mx/Eventos/tallermn/img/botello_rionda.pdfhttp://es.wikipedia.org/wiki/Optimizaci%C3%B3n_multiobjetivo