1. Calcula el error relativo porcentual verdadero si y , donde es el valor calculado.

2. Determina el mayor intervalo en que debe estar para aproximar con un error

relativo de .

Intervalo:

3. Utilizando una aritmética de redondeo a cuatro cifras, calcula el error verdadero y el error relativo porcentual verdadero con el valor exacto determinado a por lo menos ocho cifras decimales, de

Valor exacto = -26.56081949

4. Evalúa el polinomio en . Utiliza aritmética de cuatro dígitos por redondeo y truncamiento. Evalúa el error relativo porcentual verdadero en cada caso. Repite el cálculo anterior, pero expresa el polinomio en su forma anidada.

Valor f(x)

Valor exacto1.75 5.359375 133.984375 3.0625 -18.375 12.25 39.859375

Valor truncamiento 4 cifras

1.75 5.359 133.9 3.062 -18.37 12.25 39.78

Valor por redondeo 4 cifras

1.75 5.359 134.0 3.063 -18.38 12.25 39.87

Truncamiento:

Redondeo:

Forma Anidada

VALOR EXACTO 39.859375Truncamiento 39.85

Redondeo 39.86

Truncamiento:

Redondeo:

5. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones, usando dos cifras decimales para guardar los resultados intermedios y finales

Determina el error relativo porcentual cometido, si la solución exacta es y

Calculo del error para “x”:

Calculo del error para “y”:

6. Determina el número de términos necesarios para aproximar con el empleo del valor de

. Calcula la aproximación con 8 cifras significativas con el uso de la serie de Maclaurin. (elaborar solución en Excel)

x 0.751/(1+x) 0.5714285

7es 0.0000005

Numero de términos necesarios 69

Iter 1/(1+x) ea0 11 0.25 3002 0.8125 69.230769

23 0.390625 1084 0.7070312

544.751381

25 0.4697265

650.519750

56 0.6477050

827.478326

47 0.5142211

925.958457

8 0.61433411

16.2961675

9 0.53924942

13.9239253

10 0.59556293

9.45551031

11 0.5533278 7.63293225

12 0.58500415

5.41472261

13 0.56124689

4.23294357

14 0.57906483

3.07702125

15 0.56570137

2.36228187

16 0.57572397

1.74086824

17 0.56820702

1.32292395

18 0.57384473

0.98244521

19 0.56961645

0.74230345

20 0.57278766

0.55364529

21 0.57040925

0.41696535

22 0.57219306

0.3117491

23 0.5708552 0.23435979

24 0.5718586 0.17546143

25 0.57110605

0.13176948

26 0.57167046

0.09872954

27 0.57124715

0.07410202

28 0.57156463

0.05554565

29 0.57132652

0.0416766

30 0.57150511

0.03124768

31 0.57137117

0.02344125

32 0.57147162

0.01757785

33 0.57139628

0.01318513

34 0.57145279

0.00988787

35 0.57141041

0.00741645

36 0.57144219

0.00556203

37 0.57141836

0.0041717

38 0.57143623

0.00312867

39 0.57142282

0.00234656

40 0.57143288

0.00175989

41 0.57142534

0.00131993

42 0.571431 0.00098994

43 0.57142675

0.00074246

44 0.57142994

0.00055684

45 0.57142755

0.00041763

46 0.57142934

0.00031322

47 0.571428 0.00023492

48 0.571429 0.00017619

49 0.57142825

0.00013214

50 0.57142881

9.9106E-05

51 0.57142839

7.433E-05

52 0.57142871

5.5747E-05

53 0.57142847

4.181E-05

54 0.57142865

3.1358E-05

55 0.57142851

2.3518E-05

56 0.57142861

1.7639E-05

57 0.57142854

1.3229E-05

58 0.5714286 9.9218E-06

59 0.57142855

7.4414E-06

60 0.57142859

5.581E-06

61 0.57142856

4.1858E-06

62 0.57142858

3.1393E-06

63 0.57142857

2.3545E-06

64 0.57142858

1.7659E-06

65 0.57142857

1.3244E-06

66 0.57142857

9.933E-07

67 0.57142857

7.4498E-07

68 0.57142857

5.5873E-07

69 0.57142857

4.1905E-07

7. Usa la serie de Taylor para estimar en para . Emplea términos de

cero a sexto orden y calcula en cada caso.

Valor Verdadero

Para n=0

Para n=1

Para n=2

Para n=3

Para n=4

Para n=5

Para n=6

8. Usa la serie de Taylor para estimar , en para . Emplea términos

de cero a sexto orden y calcula en cada caso.

Valor verdadero

Para n=0

Para n=1

Valor verdadero

Para n=2

Valor verdadero

Para n=3

Valor verdadero

Para n=4

Valor verdadero

Para n=5

Valor verdadero

Para n=6

Valor verdadero

9. Elabora un programa en Octave para calcular , para valores de , mediante la expansión por serie de Maclaurin, si

Utiliza como criterio de paro un error estimado predeterminado. Los resultados deben expresarse con 7 cifras decimales. El programa llevará por nombre maclaurin1.m

Solución:

%........................................................................%Programa para calcular la expansion por serie de maclaurin para la funcion%y=Ln(1+x).%Elaborado por:Cynthia Susana Fierro Rendon%MetodosNumericos%Ingenieria en Electronica y Telecomunicaciones

%Plataforma: MATLAB%........................................................................

clcclearallclear()disp(' Universidad Politécnica del Estado de Morelos');disp(' Métodos Numéricos ');disp(' Calculo de la función y=Ln(1+x) por la serie de Maclaurin');

%Se introducen datos por el usuariox=input('Ingrese el valor de x que sea -1 <x <= 1: ');es=input('Ingrese el valor de estimado (es): ');%Calcula la serie de Maclaurin%k=n

Iter=0;suma0=0;k=0;yv=log(1+x); % valor verdadero de la funcionea=100; %error aproximado fprintf('Iter y ea\n');%Realiza suma y calculo de terminos de la serie while (ea> es);suma=suma0+(((-1)^(k))*((x^(k+1))/(k+1)));ea=abs((suma-suma0)/suma)*100;fprintf('%3d \t %11.7f \t %11.7f \n', Iter, suma, ea);if(ea>es);suma0=suma;k=k+1;Iter=Iter+1;elsefprintf('\n\n El valor aproximado (ea) de la función es: %11.7f',suma);fprintf('\n\n El valor verdadero o real es: %11.7f',yv);end;end;disp(' ');

disp(' Fin del programa');

10. Elabora un programa en Octave para calcular , para valores de , mediante la expansión por serie de Maclaurin, si

Utiliza como criterio de paro un error estimado predeterminado. Los resultados deben expresarse con 7 cifras decimales. El programa llevará por nombre maclaurin2.m

Solución:

%..........................................................................%Programa para calcular la expansión por seriedemaclaurin para la función%y=Sqrt(1+x).%Elaborado por:Cynthia Susana Fierro Rendón%MetodosNumericos%Ingenieria en Electronica y Telecomunicaciones%Plataforma: MATLAB%..........................................................................

clcclearallclear()disp(' Universidad Politécnica del Estado de Morelos');disp(' MetodosNumericos ');disp(' Calculo de la funcion y=Sqrt(1+x) por la serie de Maclaurin');

%Se introducen datos por el usuariox=input('Ingrese el valor de x que sea -1 <x < 1: ');es=input('Ingrese el valor de estimado (es): ');%Calcula la serie de Maclaurin%k=n

Iter=0;suma0=0;k=0;yv=sqrt(1+x); % valor verdadero de la funcionea=100; %error aproximado fprintf('iter y ea\n');%Realiza suma y calculo de terminos de la serie while (ea> es);suma=suma0+(((-1)^(k))*((x ^(k))*factorial(2*k)))/((1-(2*k))*((factorial(k)^2)*(4^k)));ea=abs((suma-suma0)/suma)*100;fprintf('%3d \t %11.7f \t %11.7f \n', Iter, suma, ea);if(ea>es);suma0=suma;k=k+1;Iter=Iter+1;elsefprintf('\n\n El valor aproximado (ea) de la funcion es: %11.7f',suma);fprintf('\n\n El valor verdadero o real es: %11.7f',yv);end;end;disp(' ');

disp(' Fin del programa');