métodos iterativos de solución

7/23/2019 Métodos iterativos de solución

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UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL CARIBE

SOLUCION DEEJERCICIOS METODOS

NUMERICOSInterpolación y Método Iterati!o"

Ing. SAUL PEREZ PEREZ.



METODOS ITERATIVOS E INTER(OLACION""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""")

1. (ara la *#ncione dada

f ( x)+ ean

x0=0, x1=0.6 y x 2=0.9

"Contr#ya polino&io de interpolación de %rado #no y do para apro'i&ar

f (0.45) + y calc#le el error real"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""")

a) fx=cosx """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""",

(ro%ra&a -""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" --

b¿ fx=1+ x """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""-.

(ro%ra&a ."""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" -/

c ¿fx=lnx """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""-0

d ¿ fx=tanx """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""-0

(ro%ra&a 1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" -2

2. O3ten%a la tre pri&era iteracione de lo &étodo de Jaco3i y 4a#5

Seidel para el i%#iente ite&a de ec#acione+ #ando 6 789:8"""""""""""""""""".8

a) METODO DE JACOBI.""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""".8

Il#tración ;"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" .8

(ro%ra&a ;""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" .1Il#tración /"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" .;

(ro%ra&a ;""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" .0



METODOS ITERATIVOS E INTER(OLACION"

1. (ara la *#ncione dada f ( x) + ean x

0=0, x

1=0.6 y x

2=0.9

"

Contr#ya polino&io de interpolación de %rado #no y do para

apro'i&ar f (0.45) + y calc#le el error real"

(a) f ( x )=cos ( x ) , (b ) f ( x )=√ 1+ x , (c ) f ( x )=ln ( x ) , (d ) f ( x )=tan ( x )

O3ten%a #na cota apro'i&ada del error para cada #no de lo !alore

o3tenido con lo polino&io de interpolación"

SOLUCION.

a) f ( x )=cos ( x )

Grado 1

Contr#cción de la ta3la con lo !alore"

En ete p#nto lo <#e e =ace e ree&pla>ar lo !alore de x i , en la

*#nción dada y e!al#arlo+ lo &i&o e =ace para el !alor a interpolar de8";/

I 0 1 2



P ( x )= x−0.6

0−0.6∗(1 )+

x−0

0.6−0∗(0.825335 )

Con eto o3tene&o el polino&io i%#iente?

P ( x )=−1.666666 x+1+1.375558 x

P ( x )=−0.291108 x+1

Co&o e !e en ete cao olo e to&an lo !alore para I:8+ I:-

Se e!al@a f (0.45)

P (0.45 )=(−0.291108 ) (0.45 )+1=0.869001

Eti&ación del Error?

Er=|0.900447−0.869001

0.900447 |=0.034

A"ora #$ "a%$ $! %&!%'!o %orr$#ond$n*$ $n Ma*La.

El pro%ra&a #tili>ado *#e el i%#iente"

function Lagrange(x,y,xi);

p=0;

x=input('INGRESE VEC!R "E x# ')



En Ma*La

INGRESE +ECTOR DE ,- 0 0./,

0 0./000

INGRESE +ALOR ,- 0.3

,

0.300

INGRESE +ECTOR 4- 1 0.523663

4

1.0000 0.5236

o!no7o

1 8 (95//21225:1//93;*)<290213:99/222:9/

4

0.5/:0

So!'%=n ara 'n o!no7o d$ Grado 2

P ( x )= L0∗f ( x0 )+ L1

∗f ( x1 )+ L2∗f ( x2

)



P ( x )=−0.431088 x2−0.032455 x+1

Con el polino&io o3tenido e paa a e!al#ar P(0.45)

P (0.45 )=−0.431088∗(0.452 )−0.032455∗(0.45 )+1

P (0.45 )=0.898099

Con el !alor del polino&io y la e!al#ación de F (0.45) e o3tiene el error"

Eti&ación del Error? Rn=f ( x)− P ( x )

Er=

|

0.900447−0.898099

0.900447

|=0.0026

En Ma*La

INGRESE +ECTOR DE ,- 0 0./ 0.:

,

0 0./000 0.:000




So!'%=n E,%$!.

(ara =acer la co&paración de lo do polino&io el de %rado - y el de %rado .+

en E'cel e =icieron lo do pro%ra&a correpondiente a lo polino&io+ para

l#e%o co&pararlo en la %raca y &irar el error correpondiente+ a la

e!al#ación de la *#nción ori%inal+ con lo polino&io correpondiente"

El E'cel contiene lo co&entario repecti!o para a3er a <#e correponde

cada !alor"



Progra7a 1



Al o3er!ar la %raca de la *#ncione e o3er!a #n error &ayor en el

polino&io de %rado -+ p#eto <#e no i%#e la c#r!a de la *#nción+ y olo la

corta en el p#nto donde e deea o3tener el re#ltado" Mientra <#e el

polino&io de %rado . i%#e la c#r!a de la *#nción por #n n@&ero &ayor de

p#nto+ por eta ra>ón tiene #n &enor error"

b¿ f ( x )=√ 1+ x

Grado 1

Contr#cción de la ta3la con lo !alore+ donde e e!al@a el p#nto

indicado dede *789 =ata *7.9"

I 0 1 2

f ( x) - -".0;2-

-

-"1),;8

; x i 8 8"0 8"2

Ta!a 2

f (0.45 )=√ 1+ x=1.204159

Teniendo en c#enta eto !alore e paa a encontrar el polino&io <#e

<#eda de la i%#iente &anera?

P ( x )= L0∗f ( x0 )+ L1∗f ( x1 )

P (x )= x−0.6

∗(1 )+ x−0

∗(1 264911)



Er=|1.204159−1.198683

1.204159 |=0.0045

EN Ma*La

Se procede a calc#lar el polino&io de interpolación por &edio de #n códi%o en

MatLa3"

INGRESE +ECTOR DE ,- 0 0./

,

0 0./000


,

0.300

INGRESE +ECTOR 4- 1 1.2/:11

4

1.0000 1.2/:

o!no7o

(3:/32/3061923;*)<163109:555211155 ? 1

4



P ( x )= x2+1.5 x+0.54

0.54(1)+ x

2+0.9 x−0.18

(1.264911)+ x2+0.6 x0.27

(1.378404 )

P ( x )=1.851851 x2−2.777777 x+1−7.027283 x

2+6.32455 x+5.1052 x2−3.06312 x

P ( x )=−0.070232 x2+0.483653 x+¿

A=ora Se e!al@a

P(0.45)

P (0.45 )=−0.070232∗(0.452 )+0.483653∗(0.45 )+1

P (0.45 )=1.203421


Er=|1.204159−1.203421

1.204159 |=6.1∗10−4

En Ma*La

Utili>ando el pro%ra&a en MatLa3 Encontra&o lo re#ltado para la

interpolación con lo !alore de la ta3la ."




8 (2/::936:/900/23;*>2)</09:53::/:301/:/ ?

(1:/0695/691:9323;*)<03626:///66/ ? 1

4

1.206

So!'%=n E,%$!.

De la &i&a *or&a <#e en el anterior e reali>aron lo clc#lo olo e ca&3iola *#nción por la <#e correponda a ete p#nto en epecial"



Progra7a 2



En ete cao y para la trayectoria de -8 p#nto e !e <#e lo polino&io y la

*#nción etn &#y $#nta+ por lo c#al el error e &#y pe<#eo+ eto <#iere

decir <#e dependiendo de la *#nción a er el error preente en eta+ por<#e

no e lo &i&o #na *#nción lineal <#e #na c#adrtica" Dependiendo eto

ta&3ién del n@&ero de p#nto <#e e e!al@an de la trayectoria dada"

c ¿f ( x)=ln ( x )

Grado 1


I 0 1 2

f ( x) 5

-0+--,82

/)

5

8"/-8,.

/

5

8"-8/10

8 x i 8+88888

8-

8"0 8"2

Ta!a 6

Co&o e o3er!a no e p#ede reali>ar la interpolación to&ando co&o p#nto de

inicio el lo%arit&o nat#ral de cero y al no tener #n p#nto ante de f (0.45) + no

e p#ede reali>ar la interpolación"

Grado 1


f (0 45 )=ln ( x )=−0 7985076



P (0.45 )=(26.012122 ) (0.45 )−16.1150983=−4.409643

Eti&ación del Error? Rn=f ( x)− P ( x )

Er=|−0.7985076+4.409643|

|−0.7985076| =4.52235

So!'%=n $n Ma*La

IN4RESE VECTOR DE '? -8F5) 8"0G

' :

8"8888 8"0888

IN4RESE VALOR 'i? 8";/

'i :

8";/88

IN4RESE VECTOR y? 5-0"--,82/) 58"/-8,./G



P ( x )= L0∗f ( x0 )+ L1

∗f ( x1 )+ L2∗f ( x

2)

L#e%o lo !alore de L on &#ltiplicado por cada #no de lo *7'9

correpondiente y e aca el polino&io"

P ( x )= ( x−0.6 )( x−0.9)

(10−7−0.6 )(10−7−0.9)∗(−16.1180957)+

( x−10−7 )( x−0.9)

(0.6−10−7 )(0.6−0.9)

∗(−0.510825 )+ ( x−10

−7 ) ( x−0.6 )

(0.9−10−7 ) (0.9−0.6)

(

P ( x )=−27.205584 x2+42.335428 x−16.118099

A=ora Se e!al@a P(0.45)

P (0.45 )=−27.205584∗(0.452 )+42.335428∗(0.45 )−16.118099

P (0.45 )=−2.5762877


Er=

|

−0.7985076+2.57628770.7985076

|=2.2263

So!'%=n $n Ma*La.



5 7/;2)//,-1,,,H7-8Ht 5 29H70/0,))20)-011),./--28888888Ht 5

;1//1002-,.,22,2.),2/,./--299-1102);,)-8;0..1,;280;-/8/,28

801;)0/0./ 5 7;12H77--./,22280,;.0.;Ht9-8-1182,81/0,1)- 5,)208218...8,)2-0;,.,;81)),2,;1)/9H7t 5 1/99-./8

yi :

5."/01-

En E,%$!.



d ¿ f ( x )=tan ( x )

Grado 1


I 0 1 2

f ( x) 8 8"0,;-1

0

-".08-,

. x i 8 8"0 8"2

Ta!a

f (0.45 )=tan ( x )=0.483055

Teniendo en c#enta eto !alore e paa a encontrar el polino&io <#e

<#eda de la i%#iente &anera?

P ( x )= L0∗f ( x0 )+ L1∗f ( x1 )

P ( x )= x−0.6

0−0.6∗(0 )+

x−0

0.6−0∗(0.684136 )

P ( x )=1.140226

Co&o e !e en ete cao olo e to&an lo !alore para I:8+ I:-



0 0./000


,

0.300

INGRESE +ECTOR 4- 0 0./516/

4

0 0./51

o!no7o

(1029025952263503;*)<:0091::2390::2

4

0.3161

Grado 2

En ete p#nto e to&an lo tre !alore de la ta3la ; y con ello e calc#lan

lo !alore de L"

P ( x )= L0∗f ( x0 )+ L1∗f ( x1 )+ L2∗f ( x2)

L#e%o lo !alore de L on &#ltiplicado por cada #no de lo *7'9

correpondiente y e aca el polino&io"



P (0.45 )=0.866585∗(0.452 )+0.620276∗(0.45 )

P (0.45 )=0.454607


Er=|0.483055−0.454607

0.483055 |=0.058

En Ma*La

Con lo !alore de la ta3la ; e =ace el clc#lo en MatLa3 del polino&io y de #

!alor en el p#nto de ' indicado"


, 0 0./000 0.:000


,

0.300

INGRESE +ECTOR 4- 0 0./516/ 1.2/0152

4



Progra7a 6



La %raca &#etra #na ec#encia de co&o #n polino&io de %rado - y #no de

%rado . i%#en la rep#eta a #na *#nción dada y el error <#e da al e%#ir la

trayectoria de la *#nción ori%inal al e!al#ar -8 p#nto de cada #no de ello"

2. O3ten%a la tre pri&era iteracione de lo &étodo de Jaco3i y 4a#5

Seidel para el i%#iente ite&a de ec#acione+ #ando 6 789:8"

4 x1+ x

2− x

3+ x

4=−2

x1+4 x

2− x

3− x

4=−1

− x1− x

2+5 x

3+ x

4=0

x1− x

2+ x

3+3 x

4=1

a) METODO DE JACOBI.

Con!er%encia?

; - 5- - - ; 5- 5-5- 5- / -

- 5- - 1

4>1−1+1 ;4>1

4>1−1−1; 4>−1



x3=0+0.2 x

1+0.2 x

2+0 x

3−0.2 x

4

x4=0.333333−0.333333 x1+0.333333 x2−0.333333 x3+0 x4

En *or&a &atricial <#eda <#e? X =c+Bx + repreentado &e$or de la

i%#iente &anera?

I!'#*ra%=n

A=ora partiendo del !ector i%#iente?

x=[0000]

Lo <#e e =ace e ree&pla>ar el !ector de cero y o3tener el n#e!o !alor de la

'?

Pr7$ra *$ra%=n-

x1=−0.5+(0 ) (0)−(0.25 ) (0 )+ (0.25 ) (0 )−(0.25 ) (0 )=−0.5

x2=−0.25−(0.25 ) (0)−(0 ) (0)+(0.25 ) (0)+(0.25 ) (0 )=−0.25



x2=−0.25−(0.25 ) (−0.5)−(0 ) (−0.25 )+(0.25 ) (0 )+(0.25 ) (0.333333 )=−0.041666

x3=0+(0.2) (−0.5)+(0.2) (−0.25 )+(0 ) (0 )−(0.2) (0.333333 )=−0.216666

x4=0.333333−(0.333333 ) (−0.5)+ (0.333333 ) (−0.25 )−(0.333333 ) (0)+(0) (0)=0.416666

A=ora tene&o <#e?

x1=−0.520833; x

2=−0.041666 ; x

3=−0.216666 ;x

4=0.416666

Tol=−0.5+0.520833=0.020833

Eto !alore o3tenido lo !ol!e&o a ree&pla>ar para o3tener la

i%#iente iteración"

T$r%$ra I*$ra%=n-

x1=−0.5−(0.25 ) (−0.041666 )+(0.25 ) (−0.216666 )−(0.25 ) (0.416666 )=−0.647965

x2=−0.25−(0.25 ) (−0.520833 )+(0.25 ) (−0.216666 )+ (0.25 ) (0.416666 )=−0.069791

x3=(0.2 ) (−0.520833 )+(0.2 ) (−0.041666 )−(0.2 ) (0.416666 )=−0.195833

x4=0.333333−(0.333333 ) (−0.520833 )+ (0.333333 ) (−0.216666 )−(0.333333 ) (−0.333333 )=0.506938



x=ero%(n,*);

&&ax=input('ingre%e e nu&ero &axi&o 1e iteracione% &&ax=')

if nargin:9

&&ax=4arargin*<;en1

if nargin:

ep%*=4arargin9<;

en1

if nargin:8

ep%9=4arargin<;

en1

if nargin:>

x(#)=4arargin8<; 7x e% un 4ector cou&na

en1

errore%=ero%(*,&&ax);

1=1iag(a);

r=(6.a-x);

nor&a6=nor&(6);

for &=*#&&ax

x=x2r/1;

r=(6.a-x); 7 re%i1uo

nor&ar=nor&(r);

errore%(&)=nor&ar; if (nor&ar?ep%*2ep%9-nor&a6)

6rea@

en1

en1

errore%=errore%(*#&)

if (&==&&ax) A nargout?=

1i%p('nu&ero &axi&o 1e iteracione% %o6repa%a1o')

en1

7 %ai1a

if (nargout:*)

4arargout*<=&; 7 no 1e iteracione%

en1



ngr$#$ 82@ 81@ 0@ 1

ngr$#$ $! n'7$ro 7a,7o d$ *$ra%on$# 77a,6

77a,

6

$rror$#

1.6:1: 0./:66 0.60

n'7$ro 7a,7o d$ *$ra%on$# #or$a#ado

an#

80./9:

80.0/:5

80.1:35

0.3/36

En E,%$!.

A contin#ación e e'plica el pro%ra&a con co&entario o3re co&o e =i>o

ete"



Progra7a



) GAUSS8SEIDEL.

Se reali>an lo &i&o pao =ata la x

1

de la pri&era iteración+ l#e%o e

ree&pla>a el !alor o3tenido para calc#lar x

2 y a #cei!a&ente"

En *or&a &atricial <#eda <#e? X =c+Bx

I!'#*ra%=n 3

Pr7$ra *$ra%=n-

x1=−0.5+(0 ) (0)−(0.25 ) (0 )+ (0.25 ) (0 )−(0.25 ) (0 )=−0.5

x2=−0.25−(0.25 ) (−0.5)−(0 ) (0 )+ (0.25 ) (0 )+ (0.25 ) (0)=−0.125

x3=0+(0.2) (−0.5)+(0.2) (−0.125 )+(0 ) (0 )−(0.2) (0 )=−0.125

x4=0.333333−(0.333333 ) (−0.5)+ (0.333333 ) (−0.125 )−(0.333333 ) (−0.125 )=0.499999

0 5 0 125 0 125 0 499999



x4=0.333333−(0.333333 ) (−0.624999 )+ (0.333333 ) (−0.0000005 )− (0.333333 ) (−0.224999 )=0.616666

A=ora tene&o <#e?

x1=−0.624999; x

2=−0.0000005 ; x

3=−0.224999 x

4=0.616666

Tol=−0.5+0.624999=0.124999

T$r%$ra I*$ra%=n-

x1=−0.5−(0.25 ) (−0.0000005 )+(0.25 ) (−0.224999 )−(0.25 ) (0.616666 )=−0.710416

x2=−0.25−(0.25 ) (−0.710416 )+(0.25 ) (−0.224999 )+ (0.25 ) (0.616666 )=0.025520

x3=(0.2 ) (−0.710416 )+ (0.2 ) (0.025520 )−(0.2 ) (0.616666 )=−0.2603124

x4=0.333333−(0.333333 ) (−0.710416 )+ (0.333333 ) (0.025520 )−(0.333333 ) (−0.2603124 )=0.665416

A=ora tene&o <#e?

x1=−0.710416; x

2=0.025520; x

3=−0.2603124 ; x

4=0.665416

L a tolerancia a<# e de?

Tol=−0.624999+0.710416=0.085



&&ax=4arargin*<;

en1

if nargin:

ep%*=4arargin9<;en1

if nargin:8

ep%9=4arargin<;

en1

if nargin:>

x(#)=4arargin8<; 7x e% un 4ector cou&na

en1

errore%=ero%(*,&&ax);

=tri(a);

r=(6.a-x);

nor&a6=nor&(6);

for &=*#&&ax

x=x2Br;

r=(6.a-x); 7 re%i1uo

nor&ar=nor&(r);

errore%(&)=nor&ar;

if (nor&ar?ep%*2ep%9-nor&a6)

6rea@

en1en1

errore%=errore%(*#&);

if (&==&&ax) A nargout?=

1i%p('nu&ero &axi&o 1e iteracione% %o6repa%a1o')

en1

7 %ai1a

if (nargout:*)

4arargout*<=&; 7 no 1e iteracione%en1

if (nargout:9)

4arargout9<=errore%; 7 1iferencia entre iteracione%

en1



ngr$#$ $! n'7$ro 7a,7o d$ *$ra%on$#6

$rror$#

0.500 0.6/1 0.1209

n'7$ro 7a,7o d$ *$ra%on$# #or$a#ado

an#

80.910

0.0233

80.2/06

0.//3

En E,%$!

A contin#ación eta el pro%ra&a en E'cel+ con lo co&entario necearioo3re él"



Progra7a



6. Re#el!a el ite&a de ec#acione en el pro3le&a anterior #tili>ando el

&étodo SOR con :-"- y :-"1 para #na tolerancia de 10−5

en la

nor&a L∞ M#etre #na ta3la con lo !alore del !ector de incó%nita

para cada iteración y # correpondiente error"

;" 4 x

1+ x

2− x

3+ x

4=−2

/" x

1+4 x

2− x

3− x

4=−1

0" − x1− x2+5 x3+ x4=

0

)" x

1− x

2+ x

3+3 x

4=1

a. K:-"-

Lo pri&ero <#e e =ace e acar el 4a#5Seidel y a partir de él e aca

la ec#acione para SOR"

I!'#*ra%=n /

A=ora e reali>o para SOR donde e &#ltiplica por el dado cada #no delo coeciente y el !ector de re#ltado y e coloca en el !alor de

depe$e el !alor del p#nto <#e aco&paa+ e decir+ el 8"- en ete cao"

L t i S d d l i i t *



x2

k =−0.275 (−0.55 )−0.1 (0)+0.275 (0 )+0.275 (0 )−0.275=−0.12375

x3

k =0.22 (−0.55 )+0.22 (−0.12375 )−0.1(0 )−0.22 (0)=−0.148225

x4

k =−0.366666 (−0.55 )+0.366666 (−0.12375 )−0.366666 (−0.148225 )−0.1 (0 )+0.433333=0.577307

S$g'nda I*$ra%=n.

x1k =−0.3 (−0.55 )−0.275 (−0.12375 )+0.275 (−0.148225 )−0.275 (0.577307 )−0.55=¿ 8

0//0:

x2

k =−0.275 (−0,66049 )−0.1 (−0.12375 )−0.275 (−0.14822 )+0.275 (0.57730 )−0.275=0,0370074

x3

k =0.22 (−0.66049 )+0.22 (0,0370074 )−0.1 (−0.148225 )−0.22 (0.57730 )=¿ 802:63

x4

k =−0.366666 (−0.726889 )+0.366666 (0.125148 )−0.366666 (−0.24935 )−0.1(0.577307 )+0.433333=0.

Tol=−0.55+0.66049=0.11049

T$r%$ra I*$ra%=n

xk =−0 1 (−0 66049 )−0 275 (0 0370074 )+0 275 (−0 20987 )−0 275 (0 52328 )−0 55=−0 74313



A contin#ación &#etro #na ta3la con lo !alore de la iteracione y #

correpondiente error+ con la nor&a l#e%o de =allar la tolerancia adec#ada"

Norma=|−0.753424671+0.753425|

|−0.753424671| =4.36667∗10

−7

Progra7a Ma*La.

function x= reax( a,6,N&ax,,x0)

7Deto1o Sor progra&a ue re%ue4e %i%te&a% 1e ecuacione% ineae% por&e1io

71e &eto1o 1e rea+acion %egun a ecuacion %iguinte a-x=6

7 "on1e a e% a &atri 1e coeficiente% corre%pon1iente a &eto1o 6 e% e

7 t 1 t 1 N 1 it i f t 1



6rea@;

en1

en1

%%=x*

So!'%=n Ma*La

ngr$#$ 7a*r a- 1 81 1@ 1 81 81@ 81 81 3 1@ 1 81 1 6

ngr$#$ $%*or -82@ 81@ 0@ 1

ngr$#$ N7a,-20

ngr$#$ $! a!or 1.1

ngr$#$ $%*or ,00@ 0@ 0@ 0

##

80.936

0.011

80.2505

0./:15



Progra7a 3



. K:-"1Lo pri&ero <#e e =ace e acar el 4a#5Seidel y a partir de él e aca

la ec#acione para SOR"

I!'#*ra%=n 5

A=ora e reali>o para SOR y donde <#eda por 58"1 el !alor

correpondiente a la poición de la dia%onal principal+ &ientra e

&#ltiplica por -"1 el reto de !alore de la &atri> <#edando a eta?

I!'#*ra%=n :

A contin#ación e reali>aran la 1 pri&era iteracione y l#e%o e &otrara la

ta3la con el reto de clc#lo =ec=o"

Pr7$ra I*$ra%=n.

x1

k =−0.3 (0 )−0.325 (0 )+0.325 (0 )−0.325 (0 )−0.65=−0.65



x3

k =0.26 (−0.70522 )+0.22 (0.09644 )−0.3(−0.19857 )−0.22 (0.68509 )=−0.27683

x4k =−0.433333 (−0.70522 )+0.433333 (0 .09644 )−0.433333 (−0.27683 )−0.3 (−0.68509 )−0.43333=0.6

T$r%$ra I*$ra%=n

x1

k =−0.3 (−0.70522 )−0.325 (0.09644 )+0.325 (−0.27683 )−0.325 (0.62849 )−0.65=−0.76401

x2

k =−0.325 (−0.76401 )−0.3 (0.09644 )+0.325 (−0.27683 )+0.325 (0.62849 )−0.325=0.00866

x3

k =0.26 (−0.76401 )+0.22 (0.00866 )−0.3 (−0.27683 )−0.22 (0.62849 )=−0.27675

x4

k =−0.433333 (−0.76401 )+0.433333 (0.00866 )−0.433333 (−0.27675 )−0.3 (−0.62849 )−0.4333333=0.

En la tolerancia para detener tene&o <#e para la tercera iteración e de?

Tol=0.70522−0.76401=0.05878

no e &enor <#e la tolerancia dada por lo c#al e de3e e%#ir iterando+ el

reto de iteracione e &#etran en la i%#iente ta3la+ con # repecti!a

nor&a"



Sol#ción MatLa3"

in%ree &atri> a?; - 5- - - ; 5- 5- 5- 5- / - - 5- - 1G

in%ree !ector 3?5. 5- 8 -G

in%ree N&a'?.8

in%ree el !alor :-"1

in%ree !ector '8:8 8 8 8G

:

58")/1;

8"8;--

58".,8,

8"02-,



Progra7a /

métodos iterativos de solución

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