metodos estadisticos

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Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ciencias Económicas Escuela de Auditoria Primer Semestre 2016 Finanzas II Lic. Julio Oliva Tema: c

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Métodos Estadísticos

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Page 1: Metodos Estadisticos

Universidad de San Carlos de Guatemala

Facultad de Ciencias Económicas

Escuela de Auditoria

Primer Semestre 2016

Finanzas II

Lic. Julio Oliva

Tema:

c

Guatemala, Febrero 2,016

Page 2: Metodos Estadisticos

Cané Nombre

201120665 Vaquiax De León, Rudy Gerardo

201215133 Olivares Yantuche, Denia Manuela

201215138 Roca Mazariegos, Blanca Flor

201215214 Hernández Tobar, Leslye Johana

201215585 Lutin Florián, Karla Fabiola

201216045 De León Vásquez, Oscar Aníbal

201216413 Chich Moctezuma, Silvia Sucely

201216419 Loarca Velarde, Andrea Celeste

201216459 García Cuellar, Henry Leonel

Page 3: Metodos Estadisticos

Introducción

i

Page 4: Metodos Estadisticos

Índice

Introducción……………………………………………………………………………..… i

Contenido

1. Métodos Estadísticos.........................................................................................1

2. Tipos de Métodos Estadísticos..........................................................................2

1.1 Línea Recta.................................................................................................2

1.2 Métodos de mínimos cuadrados.................................................................2

1.3 Promedio.....................................................................................................3

1.4 Semi-promedios..........................................................................................5

3. Objetivos De La Utilización De Los Métodos Estadísticos.................................7

4. Yc Calculada y su Aplicación.............................................................................7

5. Mínimos Cuadrados...........................................................................................8

6. Promedio.........................................................................................................10

7. Semi-promedio................................................................................................11

8. Mejor opción de los Métodos Estadísticos.......................................................14

Conclusión.......................................................................................................15

Recomendación...............................................................................................16

Bibliografía.......................................................................................................17

E-grafía............................................................................................................17

Page 5: Metodos Estadisticos

1. Métodos Estadísticos

El Método Estadístico es un proceso de obtención, representación, simplificación,

análisis, interpretación y proyección de las características, variables o valores

numéricos de un estudio o de un proyecto de investigación para una mejor

comprensión de la realidad y una optimización en la toma de decisiones. El

Método Estadístico en las Ciencias sociales se convierte en una herramienta

poderosa de precisión científica en la medida en la que se combine con los

métodos cualitativos y se emplee de acuerdo a las necesidades y al sano criterio.

El Método estadístico ofrece además las siguientes bondades para la Investigación:

a. Facilita el manejo de grandes cantidades de observaciones y datos por el

empleo adecuado de la muestra.

b. Facilita el manejo de categorías tanto deductivas como inductivas al

convertirlas en variables numéricas.

c. Maximiza el carácter objetivo de la interpretación no obstante la

observación y participación del sujeto investigador en el mismo grupo

investigado.

Para emplear de modo racional y eficiente el Método Estadístico es necesario

recorrer unos pasos fundamentales que conforman un algoritmo o proceso lógico

cuantitativo. Los principales son los siguientes:

a. Recolección: Se abstrae la información cualitativa y cuantitativa para el

diseño de la investigación a esto también puede llamarse Variables. Se

puede realizar de diferentes maneras, puede pasar solo por simple

observación y en otras ocasiones se requiere de procedimientos de

medición, de esto depende que se den los datos exactos.

b. Recuento: Con la información que se tiene es sometida a revisión y a la

cuantificación de la frecuencia con que aparecen las características

medidas de los elementos que se estudia.

1

Page 6: Metodos Estadisticos

c. Presentación: Se elaboran las tablas esto con el objetivo de que con los

datos que se tenga se puedan verificar de una manera precisa y con los

gráficos el propósito es facilitar la inspección visual de los mismos.

d. Síntesis: La información se resume de una forma sintética, la

condensación de los datos en forma de medida se le puede llamar resumen

ya que con eso se tiene una mejor comprensión de forma global.

e. Análisis: Se compara la información de la medición antes ya calculadas

por medio de las tablas y formulas estadísticas esto con el fin de decidir si

existe alguna diferencia significativa en los promedios que se tienen.

2. Tipos de Métodos Estadísticos

1.1 Línea Recta

Consiste en establecer mediante el análisis de la tendencia de las ventas en una

serie de años, el pronóstico de las ventas futuras.

1.2 Métodos de mínimos cuadrados

EL procedimiento más utilizado por adaptar una recta a un conjunto de puntos se

le que conoce como método de mínimos cuadrados. La recta resultante presenta

2 características importantes:1

a) es nula la suma desviaciones verticales en los puntos a partir de la recta

b) es mínima la suma de los cuadrados de dicha desviaciones

(yi - yc)2

1Apuntes del curso Estadística 2014

2

Page 7: Metodos Estadisticos

En el cual:

Yi  = valor esperado de y

Yc = Variable estimada o cálculada

Los valores de a y b para la recta es Yc = a + bx que minimiza la suma de los

cuadrados de la desviación “ecuaciones normales “

1.3 Promedio

Aunque existen más métodos para pronosticar, por simplicidad presentamos

solamente dos, que consideramos los más usuales y sencillos de llevar a cabo.

Promedios Móviles

Suavización Exponencial

Estos métodos pueden utilizarse cuando:

1) Hay información disponible de la variable(s) que se está pronosticando.

2) La información puede ser cuantificada.

3) Si se considera razonable que el patrón de comportamiento del pasado

continuará en el futuro. Si se cuenta con una base de datos histórica y se

quiere pronosticar una variable considerando su comportamiento pasado,

entonces podemos utilizar el método de promedios móviles o el método de

suavización exponencial, que son conocidos también como métodos de

series de tiempo.2

a) Método de Promedios Móviles

La utilización de esta técnica supone que la serie de tiempo es estable, esto es,

que los datos que la componen se generan sin variaciones importantes entre un

dato y otro (error aleatorio=0), esto es, que el comportamiento de los datos 2http://ingpronosticos.blogspot.com/p/metodos-estadisticos-para-el-pronostico.html

3

Page 8: Metodos Estadisticos

aunque muestren un crecimiento o un decrecimiento lo hagan con una tendencia

constante.

Cuando se usa el método de promedios móviles se está suponiendo que todas las

observaciones de la serie de tiempo son igualmente importantes para la

estimación del parámetro a pronosticar (en este caso los ingresos). De esta

manera, se utiliza como pronóstico para el siguiente periodo el promedio de los

valores de los datos más recientes de la serie de tiempo. Utilizando una expresión

matemática, tenemos:

Promedio Móvil = Σ (n valores de datos más recientes)

n

El término móvil indica que conforme se tienen una nueva observación de la serie

de tiempo, se reemplaza la observación más antigua de la ecuación y se calcula

un nuevo promedio. El resultado es que el promedio se moverá, esto es, conforme

se tengan nuevos datos y se vayan sustituyendo en la fórmula, el valor del

promedio irá modificándose.

No existe una regla específica que nos indique cómo seleccionar la base de la

promedio móvil n Si la variable que se va a pronosticar no presenta variaciones

considerables, esto es, si su comportamiento es relativamente estable en el

tiempo, se recomienda que el valor de n sea grande. Por el contrario, es

aconsejable un valor de n pequeño si la variable muestra patrones cambiantes. En

la práctica, los valores de n oscilan entre 2 y 10.

El método de promedios móviles es muy útil cuando se tiene información no

desagregada y cuando no se conoce otro método más sofisticado y que permita

predecir con mayor confianza. 3

b) Suavización Exponencial3http://www.cca.org/funcionarios/biblioteca/html/finanzas_publicas/documentos/3/m3_metodos.pdf

4

Page 9: Metodos Estadisticos

Otro método para realizar un pronóstico es el método de suavización exponencial.

A diferencia de los promedios móviles, este método pronostica otorgando una

ponderación a los datos dependiendo del peso que tengan dentro del cálculo del

pronóstico. Esta ponderación se lleva a cabo a través de otorgarle un valor a la

constante de suavización, α, que puede ser mayor que cero y menor que uno.

Para nuestro ejemplo, utilizamos un valor de α = 0.8, por ser éste el que mejor

ajusta al pronóstico a los datos reales.

El método de suavización exponencial supone que el proceso es constante, al

igual que el método de promedios móviles. Esta técnica está diseñada para

atenuar una desventaja del método de promedios móviles, en donde los datos

para calcular el promedio tienen la misma ponderación. De manera particular, esta

técnica considera que las observaciones recientes tienen más valor, por lo que le

otorga mayor peso dentro del promedio.

La suavización exponencial utiliza un promedio móvil ponderado de los datos

históricos de la serie de tiempo como pronóstico; es un caso especial de promedio

móvil en donde se selecciona un solo valor de ponderación. El modelo básico de

suavización exponencial se presenta a continuación:

Ft+1 = αYt + (1 - α)Ft

Dónde:

Ft+1 = Pronóstico de la serie de tiempo para el periodo de t + 1.

Yt = Valor real del periodo anterior al año a pronosticar.

Ft = Valor real del periodo anterior al año a pronosticar.

α = Constante de suavización (0 ≤ α ≤ 1).

1.4 Semi-promedios

El método de semipromedios, es muy simple aun cuando no muy adecuado para

la mayoría de los casos; consiste en dividir en dos partes iguales al período en

estudio y determinar un año que constituya la mitad de la serie, los promedios son

5

Page 10: Metodos Estadisticos

computados dividiendo el total de las ventas de cada una de las dos series, entre

la cantidad de los años a que las mismas se refiere, a efecto de determinar el

factor de acumulación.

El procedimiento de este método varía dependiendo si la serie de años es par o

impar, a continuación se presenta dicho procedimiento.

a) Procedimiento cuando la serie de años es par:

La serie se divide en dos partes iguales.

Se obtienen promedios de cada parte de la serie.

Se comparan ambos promedios y el resultado se divide entre la cantidad de

años de cada semipromedio.

El resultado que se obtiene con el paso anterior es el factor de

acumulación.

Una vez obtenido el factor de acumulación se procede a utilizar la fórmula

de Yc = a + bx.

b) Procedimiento cuando la serie de años es impar:

Si la serie es suficientemente grande, entonces puede eliminarse un año para

convertirla en par y proceder como se indica en las series par. De lo contrario,

deberá convertirse en períodos pares y después proceder al cálculo, para esto se

toma el primer año de la serie y se suma al segundo obteniéndose el promedio de

ambos, se calculan todos los promedios de manera sucesiva hasta llegar al último,

para procesar el último año, se deberá calcular previamente el factor de

acumulación entre el último año y el período intermedio establecido anteriormente,

el resultado se suma al último año.

3. Objetivos De La Utilización De Los Métodos Estadísticos

6

Page 11: Metodos Estadisticos

a. Los métodos estadísticos tradicionalmente se utilizan para propósitos

descriptivos, para organizar y resumir datos numéricos.

b. Se utiliza para medir las características de la información, para resumir los

valores individuales, y para analizar los datos a fin de extraerles el máximo

de información, es lo que se llama métodos estadísticos.4

4. Yc Calculada y su Aplicación

Ejemplo:

El departamento de Ventas de la Empresa el Triunfador solicita que le indique qué

número de unidades que puede producir en el presente año, si según estudios se

considera que su costo unitario será igual a Q. 3.75, considerando que a=22 y

b= -3.

Solución

YC= a+bx

YC= 22-3 (3.75)

YC= 22-11.25= 10.75

El número de unidades que la empresa El Triunfador podría producir para el

presente año es de 1.75 unidades.

5. Mínimos Cuadrados

4http://www.monografias.com/trabajos84/definicion-estadistica/definicion-estadistica.shtml#utilidadea

7

Page 12: Metodos Estadisticos

Una industria de servicios farmacéuticos realizo un estudio al mercado local,

concluyendo que para abastecerlo necesita incrementar su producción.

Determinar la producción para el año 2006.

Años Producción en

Toneladas

Método Corto Método Largo

2000 30 -3 0

2001 28 -2 1

2002 32 -1 2

0

2003 33 1 3

2004 29 2 4

2005 35 3 5

a. Método Corto

n=6 años

x= tiempo

∑y= 30+28+32+33+29+35=187

∑x= 1+2+3+4+5= 15

∑x2 = (1*1)+ (2*2)+ (3*3)+ (4*4)+ (5*5) =55

∑xy = (-3*30)+(-2*28)+(-1*32)+(1*33)+(2*29)+(3*35)= 18

a= ∑y/n

a=187/6 =31.1666666667

b=∑xy/∑x2

b=18/55 =0.327272727

y=31.16+0.33(6)

y=33.13

La producción para el año 2006 es de 33miles de toneladas.

8

Page 13: Metodos Estadisticos

b. Método Largo

Punto Inicial año 2,000

n=6 años

x= tiempo

∑y= 30+28+32+33+29+35=187

∑x= 1+2+3+4+5= 15

∑x2 = (1*1)+ (2*2)+ (3*3)+ (4*4)+ (5*5) =55

∑xy = (0*30)+(1*28)+(2*32)+(3*33)+(4*29)+(5*35)= 482

a=(∑x2)( ∑y)-( ∑x)( ∑xy) / n(∑x2)-( ∑x)2

a=(55)(187)-(15)(482)/6(55)-(15)2

a=10285-7230/330-225

a=3055/105

a=29.10

b=n(∑xy)-( ∑x)( ∑y) / n(∑x2)-( ∑x)2

b=6(482)-(15)(187) / 6(55)-(15)2

b=2892-2805 / 330-225

b=87/105

b=0.83

y= a+bx

y=29.10+0.83*6

y=34.08

La producción para el año 2006 es de 34miles de toneladas.

6. Promedio

9

Page 14: Metodos Estadisticos

Salarios Orden Par Impar

58.25 30.50 30.50 30.50

32.35 32.35 32.35 32.35

115.40 32.65 32.65 32.65

32.65 35.40 35.40 35.40

30.50 58.25 58.25 58.25

100.25 67.50 67.50 67.50

112.25 100.25 100.25 100.25

35.40 110.60 110.60 110.60

110.60 112.25 112.25 112.25

67.50 115.40 115.40 115.40

115.50

a. Par

n= 10

x=697.15

Media = ∑x/n

Media=697.15/10=69.72

a.1 Establecer el valor de la posición

n+1/2 = 10+1/2 =5.5

a.2 se calcula la mediana, el promedio de los valores cercanos a la posición.

Me=58.25+67.50/2= 62.875

EL VALOR QUE REPRESENTA EL 50% DE LOS SALARIOS ES DE 62

QUETZALES CON 88/100

b. Impar

b.1 Establecer el valor de la posición

10

Page 15: Metodos Estadisticos

n+1/2 = 11+1/2=6

b.2 se calcula la mediana, el promedio de los valores cercanos a la posición.

Me= 67.50

EL VALOR QUE REPRESENTA EL 50% DE LOS SALARIOS ES DE 67

QUETZALES CON 50/100

7. Semi-promedio

a. Año Par

Puede aplicarse tomando como base el resultado de cualquiera de los dos

promedios, al cual se le va adicionando el factor de acumulación, por los años

necesarios, partiendo del origen (0) o año base, que es el centro de la parte de la

serie.

VENTAS

AÑOS UNIDADES X1 X2

1989 25,000 -1 -4

1990 27,500 0 -3 76,500/3 = 25,500

1991 24,000 1 -2

1992 26,000 2 -1

1993 28,000 3 0 83,500/3 = 27,833

1994 29,500 4 1 2,333

2,333/3 = 778 Factor de acumulación

11

Page 16: Metodos Estadisticos

Ventas 1995 tomando el primer promedio:

1er. Promedio 25,000 (año 0)

778

26,278 (año 1)

778

27,056 (año 2)

778

27,834 (año 3)

778

28,612 (año 4)

778

29,390 (año 5) = Ventas año 1995

Ventas 1995 tomando el segundo promedio

2º. Promedio 27,833 (año 0)

778

28,611 (año 1)

778

29,389 (año 2) = Ventas año 1995

b. Año impar

12

Page 17: Metodos Estadisticos

AÑOS VENTAS X1 X2

1990 27,500 27,500 -2 -7

} 51,500/2 25,750 -1 -

6

1991 24,000 24,000 0 -

5

128,250/5 = 25,650

50,000/

2

25,000 1 -

4

1992 26,000 26,000 2 -

3

54,000/

2

27,000 3 -

2

1993 28,000 28,000 4 -

1

57,000/

2

28,750 5

0

143,500/5 = 28,700

1994 29,500 29,500 6

1

30,250 7

2

1995 -------- 8 3 3,050

3,050/5 = 610 } Factor de acumulación

Calculo último periodo intermedio

13

Page 18: Metodos Estadisticos

Último periodo (1994) 29,500

Periodo intermedio anterior 28,759

Incremento 750

Último periodo 1994 29,500

Incremento 750

Último periodo intermedio 30,250

8. Mejor opción de los Métodos Estadísticos

El Método de Mínimos Cuadrados:

Este método sería la mejor opción para calcular el presupuesto de ventas por las

siguientes razones:

Necesita de registros históricos consistentes, reales y precisos

Es objetivo

Proporciona intervalos de error pequeños

Aplicable para muestras de gran cantidad

Minimiza las diferencias cuadráticas entre la información real y la curva de

la tendencia.

Permite el cálculo de datos faltantes

Es reproducible

14

Page 19: Metodos Estadisticos

Conclusión

15

Page 20: Metodos Estadisticos

Recomendación

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Page 21: Metodos Estadisticos

Bibliografía

Apuntes del curso Estadística 2014

E-grafía

http://ingpronosticos.blogspot.com/p/metodos-estadisticos-para-el-

pronostico.html

http://www.cca.org/funcionarios/biblioteca/html/finanzas_publicas/

documentos/3/m3_metodos.pdf

http://www.monografias.com/trabajos84/definicion-estadistica/definicion-

estadistica.shtml#utilidadea

17