MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

EKIPO: SKY

SUSTITUCIÓN TRIGONO MÉTRICA

Este método, el cual es un caso especial de cambio de variable, nos

permitirá integrar cierto tipo de funciones algebraicas cuyas integrales

indefinidas son funciones trigonométricas.

INTEGRACIÓN POR PARTES

El método de integración por partes se basa en la derivada de un producto y se utiliza para resolver algunas integrales de productos.

Tenemos que derivar u e integrar v', por lo que será conveniente que la integral de v' sea inmediata.Las funciones polinómicas, logarítmicas y arcotangente se eligen como u.Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.

INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES

La idea del metodo es descomponer la funcion racional en fraccionessimples que pueden calcularse por medio de tecnicas ya conocidas (de de-be realizar la descomposicion en fracciones parciales de la funcion racionalconsiderada).Supongamos entonces que f(x)/ g(x) es una funcion racional, si es impropiapodemos simplemente dividir y nos queda

F(X)/G(X)=Q(X)+R(X)/G(X)

Donde Q es un polinomio (el cociente de la division) y R(x) es el resto dela division (note que el grado del resto es menor que el del divisor g (x)),de esta forma toda funcion racional se puede escribir como la suma de unpolinomio con una funcion racional propia.

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN DE UNA NUEVA VARIABLE

Consiste en igualar una parte del integrando a una nueva variable, por ejemplo u, llamada variable auxiliar. Luego de esto, se debe calcular la derivada de la variable auxiliar y realizar las operaciones necesarias, para que ni en el integrando ni en el diferencial, aparezca alguna expresión en términos de la variable original. A esto se le denomina cambio de variable (CDV).

Luego de hacer efectivo el CDV, por lo general, se obtienen integrales más sencillas que la original,