metodología de optimización aplicada al diseño de ... · pdf...

1

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

METODOLOGÍA DE OPTIMIZACIÓN APLICADA AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

Arturo Suárez Suárez1 Arturo Ávila Rosas2 y Norberto Domínguez Ramírez3

RESUMEN

En este trabajo se presenta una metodología enfocada a la optimización del proceso de análisis y diseño elástico de

edificaciones regulares en acero de planta rectangular, tomando como base de diseño tanto el RCDF y sus NTC como

el método LRFD del manual AISC. Basándose en un proceso iterativo para la caracterización y selección de múltiples

configuraciones de sistemas estructurales, esta metodología permite automatizar el proceso de análisis y diseño así

como optimizar adicionalmente las secciones transversales de los elementos estructurales. A través de la creación de

archivos de datos en cada iteración, específicamente adaptados para su lectura en programas comerciales de análisis

estructural, se seleccionan las configuraciones que mejor cumplen con tres criterios básicos (menor peso de acero,

menor número de conexiones y menor diversidad de secciones), para finalmente presentarse al usuario quien decidirá

cuales configuraciones deberán sujetarse a una revisión estructural detallada.

ABSTRACT

The aim of this work is to introduce a computational methodology focused on the elastic design of regular steel

buildings with rectangular floor, taking as a basis of design the Mexican code RCDF and NTC, as well as the LRFD -

AISC Code. Using an iterative process for characterization and selection of multiple geometrical configurations of

structural systems, this methodology allows to automate the process of structural analysis and design as well as to

optimize cross-sections of each structural elements; at the end, after applying some criteria for choice (lighter weight

of steel, minor number of connections, minor number of cross-sections), a set of structural configurations will be

showed to the user who will decide which combination will be analyzed with a major detail for the final design.

INTRODUCCIÓN

En el proceso actual de análisis y diseño de estructuras de acero empleado en una gran parte de las compañías

mexicanas de ingeniería, se requiere una participación importante del analista tanto en la construcción del modelo

estructural inicial como en sus futuras adecuaciones ante la retroalimentación a partir de los datos obtenidos en los

análisis precedentes, así como al momento de proponer la secciones de los perfiles de diseño (Gutiérrez 2012). Este

proceso manual implica que después de la primera propuesta de pre-dimensionamiento se realice un número escaso de

iteraciones (es decir, modelaciones), ya sea por la escasez del tiempo o por la desidia de variar el arreglo estructural y

los perfiles; debido a esto, los diseños pueden resultar un tanto “conservadores” ya que emplean perfiles de peso

considerable, en lugar de emplear perfiles más ligeros que también podrían cumplir con las solicitaciones estimadas.

Por otra parte, debe señalarse que este proceso de “optimización” se enfoca exclusivamente a elegir un perfil eficiente,

mientras que el variar la distribución y espaciamiento entre trabes y columnas queda prácticamente descartado, por lo

que en estos casos se realizan mínimas o nulas iteraciones. Al primer proceso iterativo podemos llamarlo optimización

geométrica a nivel de sección transversal, mientras que al segundo proceso se le puede llamar optimización geométrica

global de la estructura. Desde esta perspectiva, el segundo proceso engloba al primero (ver figura 1), de modo que el

número global de iteraciones correspondería a la combinación de ambas cantidades, lo que puede resultar en un elevado

número de modelos por analizar, lo que redundaría en invertir mayor tiempo y una mayor cantidad de memoria

computacional. Para evitar esto, se requeriría implementar criterios discriminatorios que seleccionen los modelos por

analizar y reducir de este modo el tiempo de cálculo.

1 Ingeniero civil, estudiante de Maestría en Ingeniería Civil, SEPI ESIA UZ IPN, Edificio de la Sección de Posgrado e

Investigación, Av. Juan de Dios Bátiz s/n, Unidad Profesional “Adolfo López Mateos”, Col. Zacatenco, 07738 México, D.F.,

Teléfono (55) 5729-6000 ext. 53125; [email protected] 2 Profesor, SEPI ESIA UZ IPN, Edificio de la Sección de Posgrado e Investigación 1er. piso, Av. Juan de Dios Bátiz s/n, Unidad

Profesional “Adolfo López Mateos”, Col. Zacatenco, 07738 México, D.F., Teléfono (55) 5729-6000 ext. 53125 3 Profesor, SEPI ESIA UZ IPN, Edificio de la Sección de Posgrado e Investigación 1er. piso, Av. Juan de Dios Bátiz s/n, Unidad

Profesional “Adolfo López Mateos”, Col. Zacatenco, 07738 México, D.F., Teléfono (55) 5729-6000 ext. 53125;

[email protected]

mailto:[email protected]

XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

2

Fig. 1.- Espacio de solución para encontrar una estructura ideal para diseño.

Con base en lo anterior, el propósito de este trabajo es desarrollar una metodología de optimización del diseño de

estructuras de acero, a través de la automatización del proceso de análisis y diseño estructural en la etapa de pre-diseño,

que permita realizar un mayor número de iteraciones de distribución del arreglo estructural a partir de la selección de

los modelos que presentan una mayor idoneidad basándose en criterios discriminantes tales como menor peso de acero

entre otros. Tomando como parámetros iniciales las dimensiones de un marco mínimo y un marco máximo en la planta

arquitectónica, en una primera etapa se calculan todas las posibles combinaciones de estructuración realizando una

discriminación/selección de modelos idóneos; posteriormente en una segunda etapa, se realiza el análisis y diseño de

las modelaciones seleccionadas, para finalmente en una tercera etapa presentar al usuario un cierto número de modelos

estructurales que hayan cumplido con los criterios de menor cantidad de material, menor número de conexiones y

menor diversidad de perfiles para que el usuario seleccione y analice con detalle la solución final.

Toda vez que el problema de estudio, parte de una geometría ya establecida al estar delimitadas de origen las

dimensiones perimetrales de la estructura a edificar (largo y ancho), y considerando que no se busca modificar la forma

global, sino encontrar el arreglo interior de columnas que permita una estructura más ligera, puede decirse en términos

matemáticos que a través de una metodología de optimización basada en un proceso iterativo, se busca encontrar la

función objetivo (edificio ideal) a partir del análisis de los elementos que constituyen el espacio solución (todas las

combinaciones posibles), tomando simultáneamente como criterios de selección la combinación de tres funciones

límite (menor peso, menor número de conexiones, menor diversidad de perfiles) (A. Ravindran 2006) (Etter 1997).

Desde un punto de vista computacional, las tres etapas mencionadas previamente se traducen en una sola metodología

integrada por cinco procesos en serie (ver figura 2), los cuales se explican con mayor detalle en la sección siguiente.

PLANTEAMIENTO DE LA SOLUCIÓN

El proceso de optimización inicia tomando del diseño arquitectónico las restricciones y/o consideraciones mínimas y

máximas de espacio y con estas elaborar el espacio solución de todos los posibles arreglos estructurales; posteriormente

se ingresa la información referente a las solicitaciones de carga de la edificación. Con esta información, se calcularan

las posibles combinaciones de estructuración por cada claro de la edificación, dejando únicamente las que cumplen

con las restricciones de espacio (Proceso 1). Teniendo las solicitaciones y restricciones, se deberá generar un archivo

de datos de entrada, (Proceso 2) cargarlo en el programa de análisis en el cual se realizará el proceso de cálculo

estructural, diseño de los elementos y determinación del peso de los elementos (Proceso 3); una vez terminado, procede

a extraer los datos del peso de la estructura, número de nodos (conexiones) y número diferente de perfiles utilizados,

con lo cual se calculará un valor de referencia para evaluar el arreglo (Proceso 4); posteriormente procede a generar

otro archivo de datos de entrada que será cargado nuevamente en el programa de análisis, realizando esta acción

cíclicamente, hasta que al agotarse las combinaciones geométricas de arreglos estructurales; finalmente se presentará

al usuario una muestra del 10% de los arreglos estructurales del espacio solución cuya calificación sea la más baja

(Proceso 5), es decir, la de menor peso/estructura, menor número de conexiones y menor diversidad de perfiles,

permitiendo la posibilidad de consultar los resultados del total del espacio solución en caso de necesitar realizar

comparativas o ajustes.

3


Fig. 2.- Diagrama de flujo de la metodología propuesta y sus cinco procesos.

Ingresos de datos:

1. Dimensionamiento

2. Marcos mínimos y máximos

3. Cargas vivas y muertas

Calculo de la posibles combinaciones

de geometría de distribución de vigas y

columnas en los ejes X y Y.

Reducción de combinaciones y

presentación de soluciones en X y Y

Proceso 2

Pro

ceso

1. C

om

bin

acio

nes

Lectura secuencial de una de las

soluciones de combinaciones en X y Y,

así como alturas de los entrepisos y

cargas actuantes.

Calculo de las fueras laterales

actuantes en cada entrepiso.

Elaboración de coordenadas de nodos

en X, Y y Z, conectividad de columnas,

vigas y losas.

Pro

ce

so

2.

Ela

bo

ració

n d

e S

cripts

Escritura de archivos para análisis

estructural, con las coordenadas,

conectividades de elementos, cargas

estáticas a y laterales actuantes e

Proceso 3

Pro

ceso 3

. A

nális

is y

dis

eño

Carga de la geometría de la estructura, materiales y cargas actuantes.

Análisis estructural y cálculo de las fuerzas mecánicos en cada elemento.

Revisión de la eficiencia de cada elemento y diseño de acuerdo a las fuerzas actuantes.

Calculo del peso de la estructura ya diseñada.

Proceso 4

Lectura de los datos de número de

conexiones, numero de perfiles y peso

de la estructura del archivo de salida de

de STAAD.Pro

Cálculo del valor de referencia para

evaluar el arreglo estructural.

Pro

ceso 4

. A

nális

is d

e r

esultados.

Terminó

no

Proceso 2 Proceso 5

Presentación del 10% de los arreglos

estructurales con la calificación más

baja.

Grafica del total de calificaciones de los

arreglos para consulta del usuario.

.

Pro

ceso 5

. S

alid

a a

usu

ari

o.

Fin


4

Descripción del Proceso 1: Creación de combinaciones de iteración.

Desarrollo de algoritmos.

La parte inicial del método de optimización, se basa en un algoritmo que controla las posibles combinaciones de

resultados que formarán el arreglo estructural, tomando como datos iniciales los siguientes:

𝐿1 Largo total del claro en el eje x

𝑚𝑖𝑛1 Dimensión del marco Mínimo en el eje x

𝑚𝑎𝑥1 Dimensión del marco Máximo en el eje x

𝐿2 Largo del claro en el eje y

𝑚𝑖𝑛2 Dimensión del marco Mínimo en el eje y

𝑚𝑎𝑥2 Dimensión del marco Máximo en el eje y

Lo que nos permite conocer el número total de las combinaciones resultantes de cada claro (ec. 1), el espacio solución

(𝐸𝑠𝑝𝑆𝑜𝑙), y con esto procede a calcular el número total de posibles soluciones de estructuración (ec. 2).

𝐸𝑠𝑝𝑆𝑜𝑙 = [

𝑎11 𝑎12 ⋯ 𝑎 1,𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐

𝑎21 𝑎22 … 𝑎2,𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐

. ⋮ ⋱ ⋮𝑎𝑏1 𝑎𝑏2 ⋯ 𝑎𝑏,𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐

] (1)

𝑁𝑇𝑠𝑜𝑙 = 𝑁𝑠𝑜𝑙𝑥 ∗ 𝑁𝑠𝑜𝑙𝑦 (2)

Donde:

𝑁𝑠𝑜𝑙𝑥 Número de combinaciones de solución en el eje x (EspSol)

𝑁𝑠𝑜𝑙𝑦 Número de combinaciones de solución en el eje y (EspSol2)

𝑁𝑇𝑠𝑜𝑙 Número total de soluciones de estructuración

Para mayores detalles sobre la construcción del espacio solución se recomienda consultar (Súarez, 2014).

Descripción del Proceso 2: Creación de scripts.

Análisis de empujes laterales.

Primeramente se ingresan las alturas de lo entrepisos de la estructura (ec. 3).

ℎ = {

ℎ0

ℎ1

ℎ2

ℎ3

} (3)

En el cual ℎ0 corresponde al nivel de desplante de la estructura, y ℎ1, ℎ2, …., ℎ𝑛 las alturas de cada nivel; las cuales

se trasforman en un vector de alturas con dimensión desde ℎ0 hasta ℎ𝑖.

Calculando las fuerzas cortantes en cada nivel de una estructura, suponiendo un conjunto de fuerzas horizontales

actuando sobre cada uno de los puntos donde se supongan concentradas las masas (ec. 4). Cada una de estas fuerzas

se tomará igual al peso de la masa que corresponde, multiplicado por un coeficiente proporcional a ℎ, siendo ℎ la altura

de la masa en cuestión sobre el desplante (o nivel a partir del cual las deformaciones estructurales pueden ser

apreciables). El coeficiente se tomará de tal manera que la relación 𝑉𝑜/𝑊𝑜 sea igual a 𝑐/𝑄’ pero no menor que 𝑎0,

donde 𝑎0 es la ordenada espectral que corresponde a 𝑇 = 0 y 𝑐 el coeficiente sísmico (GDF 2005).

De acuerdo con este requisito, la fuerza lateral que actúa en el 𝑖-ésimo nivel, 𝐹𝑖, resulta ser

𝐹𝑖 =𝑐

𝑄′ 𝑊𝑖ℎ𝑖∑ 𝑊𝑖

∑𝑊𝑖ℎ𝑖;

𝑐

𝑄′ ≥ 𝑎0 (4)

Donde: 𝑊𝑖 Peso de la 𝑖-ésima masa.

ℎ𝑖 Altura de la 𝑖-ésima masa sobre el desplante.

5


Con lo cual se calculan los empujes laterales aplicados en cada nivel de la estructura (ver figura 3).

Fig. 3.- Empujes laterales para simular acciones sísmicas.

Creación de matrices de coordenadas, elementos y losas.

Con las matrices del total de posibles combinaciones en cada claro, se procede a tomar cada una de las combinaciones

del claro 𝒙, y con cada una de las combinaciones del claro 𝒚, armar un sistema de coordenadas, el cual delimitará la

forma de la estructura; iniciando un nuevo ciclo de combinaciones, es este caso, secuencialmente se toman los valores

de las combinaciones de los claros 𝒙, 𝒚, y 𝒉, toma un renglón del conjunto del espacio solución en 𝑥, un renglón del

conjunto del espacio solución 𝑦, y las alturas, los transforma en coordenadas, crea las matrices de coordenadas de

nodos en el espacio (ec. 5) y posteriormente las matrices de conectividad de los elementos estructurales, columnas,

trabes (ec. 6) y losas (ec. 7).

𝐸𝑠𝑝𝑆𝑜𝑙1 𝐸𝑠𝑝𝑆𝑜𝑙2 ℎ 𝑎𝑛1 𝑎𝑛2 ⋯ 𝑎𝑛,𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐𝑥

𝑎𝑛1 𝑎𝑛2 ⋯ 𝑎𝑛,𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐𝑥

⋮ ⋮ ⋱ ⋮𝑎𝑛1 𝑎𝑛2 ⋯ 𝑎𝑛,𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐𝑥

𝑎𝑚1 𝑎𝑚2 ⋯ 𝑎𝑚,𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐𝑥

𝑎𝑚1 𝑎𝑚2 ⋯ 𝑎𝑚,𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐𝑥

⋮ ⋮ ⋱ ⋮𝑎𝑚1 𝑎𝑚2 ⋯ 𝑎𝑚,𝑛𝑚𝑎𝑟𝑐𝑥

ℎ0 ℎ1 ⋯ ℎ𝑝

𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑 =

1 ( 0 ℎ0 0 )2 ( 𝑎𝑛1 ℎ0 0 )3 ( 𝑎𝑛2 ℎ0 0 )⋮ ⋮ ⋮ ⋮

14 ( 0 ℎ1 𝑎𝑚1 )15 ( 𝑎𝑛1 ℎ1 𝑎𝑚1 )16 ( 𝑎𝑛2 ℎ1 𝑎𝑚1 )⋮ ⋮ ⋮ ⋮

52 ( 0 ℎ1 𝑎𝑚2 )53 ( 𝑎𝑛1 ℎ1 𝑎𝑚2 )54 ( 𝑎𝑛2 ℎ1 𝑎𝑚2 )⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝑛 ( 𝑎𝑛𝑥 ℎ𝑝 𝑎𝑚𝑦 )

(5)

𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 [

1 𝑛 𝑛 + 𝑡𝑜𝑡𝑛𝑜𝑑2 𝑛 + 1 𝑛 + 1 + 𝑡𝑜𝑡𝑛𝑜𝑑⋮ ⋮ ⋮𝑚 𝑇𝑂𝑇𝑛𝑜𝑑 − 𝑡𝑜𝑡𝑛𝑜𝑑 𝑇𝑂𝑇𝑛𝑜𝑑

] (6)

𝑙𝑜𝑠𝑎𝑠

[

⋮ 91 𝑛 𝑛 + 𝑎𝑎1 𝑛 + 𝑎𝑎1 + 1 𝑛 + 192 𝑛 + 1 𝑛 + 𝑎𝑎1 + 1 𝑛 + 𝑎𝑎1 + 2 𝑛 + 2⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮𝑚 𝑡𝑜𝑡𝑛𝑜𝑑 − 𝑎𝑎1 − 1 𝑡𝑜𝑡𝑛𝑜𝑑 − 1 𝑡𝑜𝑡𝑛𝑜𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑛𝑜𝑑 − 𝑎𝑎1]

(7)


6

Escritura de scripts.

El algoritmo tiene pre-escrito un archivo modelo con las instrucciones de revisión estructural, el cual se procede a

llenar secuencialmente con las la información de cargas proporcionada por el usuario (𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠) y las combinaciones

de los arreglos estructurales (𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑, 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠, 𝑙𝑜𝑠𝑎𝑠, 𝑒𝑡𝑐.), denominándolo de acuerdo a la combinación empleada

(𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑙𝑜_1_1,𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑙𝑜_2_1,… , 𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑙𝑜_3_2,… , 𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑙𝑜_𝑛_𝑚), y creando un script para ingreso en el programa de

análisis estructural, en este caso, STAAD.Pro (𝑎𝑟𝑐ℎ𝑖𝑣𝑜. 𝑠𝑡𝑑) (ver figura 4), por cada combinación de estructuración

(Bentley 2008).

Fig. 4.- Empujes laterales para simular acciones sísmicas.

El archivo modelo contiene las instrucciones de análisis estructural, revisión de las acciones mecánicas en los perfiles

de inicio, y para su diseño utilizando en método de factores de carga y resistencia (Load and Resistance Factor Design,

LRFD) del Manual AISC (Aguirre 2009) (AISC 2006)), considerando para esto la modificación de los radios de acción

conforme a las acciones mecánicas actuantes y las acciones resistentes en el perfil de inicio y su diseño con secciones

más eficientes para las condiciones de carga y geometría del arreglo en curso.

Descripción del Proceso 3: Análisis estructural y revisión reglamentaria de la seguridad estructural.

El proceso de análisis estructural, revisión reglamentaria y lectura de resultados, inicia creando un archivo temporal

de procesamiento por lotes (batch, vsb) con una secuencia de instrucciones sistema por cada arreglo estructural, en

cual carga los arreglos estructurales en el programa de análisis, lo ejecuta y posteriormente lee los resultados. En esta

metodología el proceso se realizó con el programa de análisis STAAD.pro, pero puede implementarse con cualquier

programa de análisis que permita la construcción de un archivo de datos de entrada y de salida, como puede ser

ANSYS, FEAP, CODE-ASTER, etc.

Descripción del Proceso 4: Lectura de resultados.

El algoritmo lee del archivo de salida de datos generado por el programa de análisis (arreglo_ _ .ANL), los resultados

de la revisión estructural y diseño, siendo las características de los perfiles utilizados en el diseño y el peso total de la

estructura (ver figura 5).

http://es.wikipedia.org/wiki/Procesamiento_por_lotes

7


Fig. 5.- Pantalla de salida de datos de STAAD.Pro presentando los perfiles y peso de la estructura.

Con estos elementos, se integra en una matriz de resultados el número de arreglo estructural, número de nodos, cantidad

de perfiles diferentes y peso en toneladas, con lo que se realiza el cálculo de un parámetro 𝐷 (ec. 8).

𝐷 = √𝑁𝑛𝑜𝑑2 + 𝑁𝑝𝑒𝑟2 + 𝑊𝑒𝑠𝑡2 (8)

Dónde: 𝐷 = Parámetro D

𝑁𝑛𝑜𝑑 = Número de Nodos

𝑁𝑝𝑒𝑟 = Número diferente de perfiles

𝑊𝑒𝑠𝑡 = Peso de la estructura optimizada

Este parámetro se calcula para tener una referencia concisa de los resultados de la optimización, un indicador sólido

es el peso menor de la estructura, pero una cantidad considerable de conexiones (nodos) aumenta el trabajo, así mismo,

una diversidad amplia de perfiles es contraproducente, por lo que parámetro “D” ayuda en la selección de la solución

más óptima (ver figura 6).

Fig. 6.- Representación del parámetro D.


8

Descripción del Proceso 5: Salida de resultados para el usuario.

Finalmente se presenta al usuario un concentrado de resultados con los siguientes elementos:

• Número Secuencial del arreglo.

• Nombre Archivo STAAD.

• Número de nodos.

• Cantidad de perfiles.

• Peso en Toneladas.

• Distancia “D”.

Los resultados se ordenan tomando como base el parámetro D, de menor a mayor valor, considerando que el menor

valor de dicho parámetro, califica a la estructura con las mejores características de menor peso, menor número de

conexiones y menor diversidad de perfiles y se presentan al usuario, una muestra del 10% del total de las soluciones

revisadas, para que seleccione la que considere servirá de base al modelo detallado.

Notas adicionales a la metodología propuesta

• El algoritmo es una secuencia de ciclos o bucles escritos en Matlab (McMahon 2007) que pueden escribirse en

otros lenguajes de programación como son Python, C++, etc.

• Para probar la metodología, se empleó el programa STAAD.Pro en su versión educativa (Bentley 2014); sin

embargo, pueden emplearse otros programas de análisis y diseño estructural que permitan leer archivos de

secuencias de instrucciones propias de forma externa (Ansys, Etabs, etc.).

• Los tiempos de creación, análisis y diseño de cada archivo depende de la cantidad de nodos y elementos

estructurales, variando en un rango de 12 a 25 segundos.

• El algoritmo permite en un tiempo reducido, revisar la totalidad de posibles soluciones de estructuración, es decir,

en el tiempo que le toma a un usuario crear un solo modelo, el método crea, revisa, y diseña todos los modelos

posibles que dan solución.

• Se hace más eficiente para el usuario el proceso de pre-diseño de estructuras en acero, ya puede elegir entre las

opciones presentadas el arreglo que cubra con las solicitaciones y complementarlo para tener un modelo detallado.

• No se necesitan grandes requerimientos de equipo de cómputo, únicamente los solicitados por el programa de

análisis estructural.

• En el caso de que la distribución arquitectónica no permita realizar iteraciones de estructuración, con este método

puede crearse en 30 segundos un pre-diseño completo.

• Se pueden incluir en el modelo detallado, las instrucciones necesarias para el análisis de frecuencias modales y

desplazamientos permisibles, que por razones de tiempo de cómputo para un pre-diseño no se incluyen.

9


CASO DE APLICACIÓN

Descripción del problema

Se tiene de base una propuesta de edificación en acero para un edificio de comercial y de oficinas, ubicado en el

Fraccionamiento Industrial “Los Reyes”, Tlalnepantla, Estado de México, con una superficie de 16.00 m, x 20.00 m.

(ver figura 7); en la que se necesita que se cubran locales con dimensiones mínimas de 4.00 m. x 4.00 m, así como

máximo de 6.00 m. a 9.00 m.; de 4 niveles con alturas de 3.50 m. en planta baja y 2.90 m. en los niveles subsecuentes.

La estructura es metálica, a base de marcos rígidos con columnas en forma de caja y trabes con perfiles IR. La planta

Baja aloja locales comerciales y oficinas y los niveles subsecuentes son para oficinas; El estacionamiento queda

ubicado en el perímetro de la Planta Baja (Rodríguez 2009).

Bases de diseño

Concreto: f'c = 250 kg/cm2

Coeficiente sísmico: Cs= 0.32 × 1.0 / 4 = 0.08, Gpo. B, Suelo II,

Q= 4 Marcos transv y longitudinales (para ejemplo).

Revisión sísmica: Método simplificado del RCDF.

Análisis y diseño: AISC LRFD 95

Acero estructural: A-36 Fy = 2530 kg/cm2

Aplicación del método.

𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜: 𝐿1 = 20.00 𝐿2 = 16.00

𝑚𝑖𝑛1 = 4.00 𝑚𝑖𝑛2 = 4.00

𝑚𝑎𝑥1 = 9.00 𝑚𝑎𝑥2 = 6.00

𝑊𝑚 = 283.00𝑘𝑔

𝑚2 𝑊𝑣 = 250.00𝑘𝑔

𝑚2

𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 = 3.5, 2.9, 2.9, 2.9

Fig. 7.- Dimensiones totales en planta de los claros a cubrir.


10

Con lo que obtienen los siguientes espacios solución (tabla 1).

Tabla 1.- Combinaciones que cumplen con las condiciones impuestas.

Soluciones claro L1 = Soluciones claro L2 =

4 4 4 4 4 4 4 4 8 4 4 5 7 4 4 6 6 4 4 7 5 4 4 8 4 4 5 4 7 4 5 5 6 4 5 6 5 4 5 7 4 4 6 4 6 4 6 5 5 4 6 6 4 4 7 4 5 4 7 9 4 8 8 4 9 7 5 4 4 7 5 4 5 6 5 4 6 5 5 5 4 6 5 5 5 5 5 6 9 5 7 8 5 8 7 5 9 6 6 4 4 6 6 5 9 6 6 8 6 7 7 6 8 6 7 4 9 7 5 8 7 6 7 8 4 8

4 4 4 4 4 6 6 5 5 6 5 6 5 6 4 6

Cálculo del número total de posibles soluciones de estructuración.

𝑁𝑇𝑠𝑜𝑙 = 𝑁𝑠𝑜𝑙𝑥 ∗ 𝑁𝑠𝑜𝑙𝑦

𝑁𝑇𝑠𝑜𝑙 = 35 ∗ 5

𝑁𝑇𝑠𝑜𝑙 = 175

Se crearán 175 combinaciones archivos de combinaciones de estructuración.

En paralelo, se calculan las fuerzas laterales con el método sísmico estático (Tabla 2).

Tabla 2.- Fuerzas laterales por sismo.

Nivel Wi (ton) Hi (m) Wihi Fi (ton)

4 247.36 12.20 3,017.79 30.75 3 247.36 9.30 2,300.45 23.44 2 247.36 6.40 1,583.10 16.13 1 247.36 3.50 865.76 10.68

11


Gráfica de resultados

A continuación se presenta la gráfica de los resultados de la revisión de los arreglos estructurales con su posición en

el espacio de criterios de selección siendo estos: peso estructural, número de tipos de perfiles y número de conexiones,

siendo las más cercanas al origen (x=0, y=0, z=0), las que se consideran más óptimas (ver figura 8).

Fig. 8.-Grafica de los resultados de las iteraciones de estructuración.

Optimización con base en el parámetro D.

Con la información recuperada del análisis de los arreglos de acuerdo con el parámetro “D”, en una muestra del 10%

de los resultados (Tabla 3), se tienen que los arreglos más óptimos son los siguientes:

Tabla 3.- Muestra del 10% con las soluciones más optimas por parámetro “D”.

Número Secuencial

Nombre Archivo STAAD

Número de nodos

Cantidad de perfiles

Peso en Toneladas

Parámetro “D”

168 arreglo_3_34 80 19 46.175 94.303 169 arreglo_4_34 80 20 45.991 94.420 170 arreglo_5_34 80 21 46.846 95.055 148 arreglo_3_30 80 23 46.009 95.110 154 arreglo_4_31 80 24 46.940 95.809 149 arreglo_4_30 80 26 45.980 95.865 150 arreglo_5_30 80 25 46.650 95.923 153 arreglo_3_31 80 26 47.355 96.532 147 arreglo_2_30 80 28 46.630 96.739 167 arreglo_2_34 80 28 46.952 96.894 155 arreglo_5_31 80 26 48.097 96.899 163 arreglo_3_33 80 26 48.223 96.961 144 arreglo_4_29 80 28 47.371 97.098 123 arreglo_3_25 80 28 47.720 97.269 125 arreglo_5_25 80 27 48.305 97.275 124 arreglo_4_25 80 29 47.564 97.485 145 arreglo_5_29 80 28 48.235 97.522 165 arreglo_5_33 80 27 48.902 97.573

8090

100110

120130

140150

15

20

25

30

35

40

38

40

42

44

46

48

50

52

54

3040

5060

7080

0

10

20

306

7

8

9

10

11

12

No. DE CONEXIONESNo. DE PERFILES

PE

SO

EN

TO

N.

3040

5060

7080

0

10

20

306

7

8

9

10

11

12


PE

SO

EN

TO

N.

3040

5060

7080

0

10

20

306

7

8

9

10

11

12


PE

SO

EN

TO

N.


12

De la Tabla 3 se deduce que el arreglo con el menor valor “D” (94.303), es el arreglo_3_34 (ver figuras 9a y 9b), y

representa la mejor solución extraída del espacio solución estudiado. Vale la pena señalar que si bien no es la solución

que presenta el menor peso estructural, es la que posee el menor número de conexiones así como la menor variedad de

perfiles. El arreglo final tiene las siguientes dimensiones:

Distribución de marcos en x = 7.0, 6.0, 7.0.

Distribución de marcos en z = 6.0, 5.0, 5.0.

Distribución de altura en y = 3.5, 2.9, 2.9, 2.9.

Fig. 9.- Configuración final del arreglo_3_34: (a) Planta; (b) vista 3D.

CONCLUSIONES

En este trabajo se presenta una propuesta de metodología de optimización aplicada al diseño de estructuras de acero,

en el que se automatiza el proceso de análisis y diseño de diferentes modelos estructurales, a partir de la discriminación

de todas las posibles combinaciones geométricas que podrían analizarse, basándose en tres criterios de selección:

menor peso de la estructura, menor número de conexiones y menor diversidad de perfiles para manufactura. El

algoritmo tiene la capacidad de calificar los resultados numéricos y presentar al usuario los arreglos más adecuados

para un análisis más detallado. Esta metodología permite tener en poco tiempo un mejor pre-diseño que con pocas

instrucciones puede convertirse en un modelo detallado, proporcionando al usuario la información necesaria para la

toma de decisiones.

AGRADECIMIENTOS

Agradecemos a la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIA Unidad Zacatenco IPN y al Consejo

Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) el apoyo que se nos brindó para la realización de este trabajo.

REFERENCIAS

A. Ravindran, K. M. Ragsdell, G. V. Reklaitis (2006) “Engineering Optimization, Methods and Applications,

Second Edition”, John Wiley & Sons, Inc., Canada.

Aguirre Carlos (2009) “Diseño de edificios en acero, especificaciones AISC 2005”, Gaceta del Instituto Chileno del

Acero, Santiago, Chile.

AISC (2006) “American Institute of Steel Construction Manual”, Thirteenth Edition, , United States of América.

13


Bentley INC, (2014) “Student academic software siut: STAAD. Pro”, visitar sitio: http://www.bentley.com/en-

US/Engineering+Architecture+Construction+Software+Resources/Academic+Educators+Students/Educators/Softwa

re+Overview/Academic+Subscription+Products.htm

Bentley INC.Research Engineers International. (2008) “Technical Reference Manual, STAAD.Pro 2007”, Bentley

Solutions Center, United States of America.

Etter D. M. (1997), “Solución de problemas de ingeniería con Matlab”, Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., Edo.

de México

Gobierno del Distrito Federal (2005) “Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, y sus Normas

técnicas Complementarias”, México, D.F.

Gutiérrez-Astudillo, Peniche-Vera, Herrera-Ruiz, Alvarado-Cárdenas, Carrión-Viramontes F.J. jul./sept. 2012 “Una

solución no simétrica aplicando un algoritmo genético con cruzamiento natural para la optimización estructural de

armaduras” Revista Ingeniería, Investigación y Tecnología; Vol.13 No. 3, México,

Megson T.H.G. (2005) “Structural and stress analysis, second edition” Elsevier Butterworth-Heinemann, oxforf,

Great Britain.

McMahon David (2007) “Matlab desmystified”, Editorial Mc Graw Hill, United States of América.

Rodríguez Peña Delfino, (2009) “Memoria de cálculo construcción edificio comercial y de oficinas Av. Pte. Juárez

2007 lote 10”, Archivo personal, Los Reyes, Tlalnepantla, Estado de México.

Suárez Arturo (2014), “Propuesta para una metodología de optimización aplicada al diseño de estructuras de

acero”. Tesis de Maestría. Instituto Politécnico Nacional, México.

metodología de optimización aplicada al diseño de ... · pdf...

Documents