metodología de las tablas de mortalidad pensiones peruano

Metodología de las Tablas de Mortalidad (TM) aplicables al Sistema Privado de

Pensiones Peruano

AGENDA

1. Antecedentes

2. Recopilación y Validación de la Base de Datos

3. Cálculo de Expuestos y Tasas Muestrales

4. Desarrollo de las Tablas de Mortalidad

5. Estimación de Factores de Mejoramiento

1. Antecedentes

Proteger al público usuario del sistema financiero, de seguros y de AFP, cautelando la estabilidad, la solvencia y la transparencia de los sistemas.

Misión SBS

Beneficiarios Los actuales y futuros jubilados y beneficiarios de los seguros de rentas vitalicias y retiro programado asociados al Sistema Privado de Pensiones (SPP).

Tablas de mortalidad (TM)

Herramientas que la SBS utiliza para cumplir con su misión en el sistema de seguros:

Reservas Técnicas

Tabla de Mortalidad

Requerimientos de Capital

Lineamientos para las

Inversiones Requisitos del Reasegurador

Transparencia de la información

Gobierno Corporativo Gestión de

Riesgos

Atención de siniestros Atención de

consultas y reclamos

Tablas de mortalidad (TM)

Evolución de TM para el SPP

Tablas de Mortalidad usadas en el SPP

La actualización de tablas es un proceso necesario, natural y continuo. En el pasado, al no contarse con información suficiente, se adaptaron tablas chilenas. Hoy hemos desarrollado TM acorde con el perfil del trabajador peruano. A futuro, se desea realizar actualizaciones más frecuentes, acorde con los estándares internacionales.

La SBS, en cumplimiento de su misión, ha actualizado en el tiempo las TM.

2017

Jun-93 a Abr-06 RV 85

May-06 a May 11 RV 2004 Modificada

Jun-11 a la fecha RV 2004 Modificada

Ajustada

Primera TM con experiencia

peruana del SPP (Logro en la Regulación)

1993

Diferencias en TM del Perú

Objetivo: fin actuarial, estimar las reservas técnicas de las compañías de seguros para cautelar su solvencia como protección al pensionista. Metodología: modelos actuariales basados en la población SPP.

Objetivo: fin actuarial, estimar los compromisos previsionales que el Estado debe presupuestar. Metodología: modelos actuariales basados en la población ONP.

Objetivo: fin demográfico, estudiar los cambios que ocurrirán en la población general del Perú. Metodología: modelos estadísticos basados en la mortalidad infantil y los flujos migratorios del país.

Las TM de SBS y ONP tienen objetivos diferentes a las TM del INEI. Las TM de SBS se basan en una población distinta a las TM de ONP. Los resultados son diferentes para cada caso y no son comparables. De allí la importancia

de utilizar la TM correcta para el grupo asegurado en estudio.

Importancia de la asistencia técnica de la OCDE

¿Qué es la OCDE?

La Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) es un organismo de cooperación internacional conformado por 35 países miembros.

¿Cuál es su Misión?

Promover políticas que mejoren el bienestar económico de las personas. Foro donde los gobiernos comparten sus experiencias, buscan soluciones a problemas comunes e identifican buenas prácticas que promuevan mejores políticas en el ámbito económico, social y ambiental.

¿Cuál es su Experiencia en

Tablas de Mortalidad?

El Comité de Seguros y Pensiones de la OCDE cuenta con un equipo de trabajo experto en estudios de riesgo de longevidad y tablas de mortalidad. Ha asesorado a otros países, en la construcción de las tablas de mortalidad.

Proceso de construcción de una TM

1. Recopilación y validación de la Bases de Datos


3. Desarrollo de Tablas de Mortalidad: - Suavización de Tasas Muestrales (Whittaker Henderson B) - Estimación de tasas de mortalidad para edades tempranas y avanzadas

4. Cálculo de Factores de Mejoramiento

Tablas de Mortalidad:

Pensionistas Sanos – Total, Hombres y Mujeres

Pensionistas con discapacidad – Hombres y Mujeres

El Proyecto se ha dividido en las siguientes fases:

2. Recopilación y Validación de la Base de Datos

2) Recopilación y Validación de la Base de Datos

Origen de Registros Número de Registros Porcentaje Padrón del SPP 6,455,281 92.75%

Retiro Programado 238,972 3.43%

Rentas Vitalicias y Régimen Temporal 265,336 3.81%

Número Total de Regisros 6,959,589 100.00%

Registros no válidos 313,000 4.50%

Registros válidos 6,646,589 95.50%

Se trabajó con las siguientes bases: Pensionistas: Rentas Vitalicias, Régimen Temporal y Retiro Programado. Afiliados Activos

Se cotejaron las fechas de fallecimiento de las Bases de Datos con RENIEC. Se eliminaron inconsistencias en los registros: Por ejemplo, fechas de nacimiento

erróneas, corta diferencia de edad entre padres e hijos, igualdad de género entre titulares y cónyuges, duplicados entre otros. Se consolidó la base de datos para el periodo comprendido entre Enero 2002 y

Setiembre 2016. A continuación se muestra el resultado del proceso:

3) Cálculo de Expuestos y Tasas Muestrales

El período de observación comprende desde Enero 2010 a Sept 2016 (en línea con la práctica

internacional en relación a la amplitud del período de análisis)

Las tasas de mortalidad observadas se calcularon bajo dos metodologías: La Metodología de la SVS de Chile La Metodología de Exposición Actuarial

Para replicar la metodología Chilena se utilizó la metodología descrita en la Nota Técnica de las Tablas 2014. Para aplicar el método de exposición actuarial se utilizó la siguiente fórmula:

Donde: x: Edad exacta al momento de iniciarse la exposición qaj

x: Tasa de mortalidad bruta para la edad “x” en el año “aj” naj

x: número de fallecidos con edad “x”en el año “aj” eaj

x: número de individuos expuestos al riesgo de fallecimiento con edad “x”, ajustado por el tiempo de exposición en el año “aj”; 0 <= eaj

x <=1

A fines de asegurarnos que el cálculo de las tasas brutas para la información de Perú sea correcto, se procedió primero a replicar las tasas brutas reportadas para los pensionistas de Chile.

Moderador

Notas de la presentación

A fines de asegurarnos que el cálculo de las tasas brutas para la información de Perú sea correcto, se procedió primero a replicar las tasas brutas reportadas para los pensionistas de Chile. Las tasas de mortalidad observadas durante un período de observación definido se calcularon bajo 2 metodologías: Replicando la metodología que figura en la Nota Técnica de la SVS de Chile Utilizando la metodología de Exposición actuarial (Klugman et al- 2012) Para replicar la metodología de Chile se procedió primero a replicar las tasas Chilenas utilizando la metodología que se describe en la Nota Técnica de las Tablas 2014


Cada uno de los individuos puede estar expuesto durante cada año de observación con dos edades diferentes, según se ilustra en el siguiente diagrama:

Se calcula luego el promedio ponderado de las tasas de mortalidad para cada edad durante el período de observación.

Se escogió el método de la exposición actuarial para calcular las tasas Peruanas, dado que es más exacto y es más reconocido en los ámbitos académicos.

Se selecciona para la suavización el período central 18-96 años


A continuación se grafican las tasas brutas para el Sistema Privado de Pensiones de Perú:

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100 103 106 109

Tasas de Mortalidad Brutas (2010-2016)



0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100 103 106 109

Tasas de Mortalidad Brutas Mujeres (2010-2016)



0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100 103 106 109

Tasas de Mortalidad Brutas Hombres (2010-2016)

4. Desarrollo de las Tablas de Mortalidad

4) Desarrollo de las Tablas de Mortalidad

La construcción de la Tabla base se realiza en los siguientes tres pasos:

• Se emplea Whittaker Henderson Tipo B a las tasas observadas

• Se contrasta con tests estadísticos

1. Ajuste de las Tasas de Edades Centrales

• Se utilizan Leyes de Mortalidad paramétricas

2. Estimación de Tasas para edades avanzadas • Se consideran los censos

quinquenales poblacionales (se deriva relación entre tasas pensionistas y tasas población con regresión lineal)

3. Estimación de Tasas para edades tempranas

1. Ajuste de Tasas para Edades Centrales: Se ajustan las tasas muestrales en el intervalo de edades seleccionado utilizando el método de Whitaker Henderson Tipo B

𝑀𝑀 = �𝑤𝑤𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥=1

(𝑞𝑞𝑥𝑥 − 𝑞𝑞�𝑥𝑥)2 +ℎ�(∆𝑧𝑧 𝑞𝑞�𝑥𝑥)2𝑛𝑛−𝑧𝑧

𝑥𝑥=1

El ajuste se optimiza al minimizar el valor de M. Las “q” que optimizan M serán las tasas ajustadas. Los valores de “z” y “h” se escogen de tal manera que: Las curvas resultantes resulten en una progresión estrictamente creciente Las curvas de hombres y mujeres no se intercepten La mortalidad de las mujeres sea constantemente menor a la de los hombres


Se aplican Tests de ajustes para verificar la bondad de ajuste. Las tasas ajustadas pasaron todos los tests (Chi cuadrado, test de signos, test de desviaciones acumuladas, test de correlación serial, test de desviaciones estandarizadas)


Individuos sanos

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

0.140

0.160

18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96

qx observed qx WH

qx (Brutas vs Suavizadas por WH) Total Sanos

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

0.140

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92

qx observed qx WH

qx (Brutas vs Suavizadas por WH) Mujeres Sanas

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

0.140

0.160

19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91

qx observed qx WH

qx (Brutas vs Suavizadas por WH) Hombres Sanos

Tasas de mortalidad suavizadas por WH Hombres / Mujeres


0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

0.140

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92

Mujeres

Hombres


2. Estimación de Tasas para Edades Avanzadas: Se utilizan Leyes de Mortalidad paramétricas para extrapolar la curva central. Se comparan las tasas de mortalidad resultantes de las Leyes paramétricas con las tasas centrales ajustadas por Whitaker- Henderson (últimos 10 y 15 años), se escogen el período de ajuste y la Ley que mejor se ajustan a las tasas centrales y luego se utilizan los parámetros de dicha Ley para estimar las tasas de las edades avanzadas .

• Makeham

• Gompertz

• Kannisto

• Cuadrático

𝑞𝑞𝑥𝑥 = 1 − 𝑠𝑠 ∗ 𝑔𝑔(𝑐𝑐𝑥𝑥∗ 𝑐𝑐−1 )

𝑞𝑞𝑥𝑥 = 1 − 𝑔𝑔(𝑐𝑐𝑥𝑥∗ 𝑐𝑐−1 )

𝑞𝑞𝑥𝑥 = 1 − 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒(−𝑎𝑎∗ 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑒𝑒 𝑏𝑏∗𝑥𝑥

1+𝑎𝑎∗𝑒𝑒𝑥𝑥𝑒𝑒 𝑏𝑏∗𝑥𝑥 +𝑐𝑐)

𝑞𝑞𝑥𝑥 = 1 − 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒(−𝑒𝑒𝑥𝑥𝑒𝑒 𝑎𝑎+𝑏𝑏∗𝑥𝑥+𝑐𝑐∗𝑥𝑥2 )

• Heligman-Pollard 1

• Heligman-Pollard 2

• Exponencial

𝑞𝑞𝑥𝑥 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥+𝑏𝑏)𝑐𝑐 + 𝑑𝑑 ∗ 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 −𝑒𝑒∗(ln𝑥𝑥𝑓𝑓

2

+ (𝑔𝑔 ∗ ℎ𝑥𝑥)/(1 + 𝑔𝑔 ∗ ℎ𝑥𝑥)

𝑞𝑞𝑥𝑥 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥+𝑏𝑏)𝑐𝑐 + 𝑑𝑑 ∗ 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 −𝑒𝑒∗(ln 𝑥𝑥𝑓𝑓

2

+ (𝑔𝑔 ∗ 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒ℎ∗𝑥𝑥𝑘𝑘)/(1 + 𝑔𝑔 ∗ 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒ℎ∗𝑥𝑥𝑘𝑘)

𝑞𝑞𝑥𝑥 = 𝑎𝑎 ∗ 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑏𝑏∗𝑥𝑥

Las Leyes que mejor ajustan son las siguientes:

Total Mujeres Hombres

Ne años para aj. 10 10 10 Modelo Exponencial Makeham Gompertz

Para la selección se debe tener en cuenta que: Las curvas resultantes no deben cruzarse La mortalidad de las mujeres debe ser menor a la de los hombres La tasa de mortalidad para la edad límite (110) debe estar entre 0.40 y 0.60

(recomendaciones de la OCDE) Se debe minimizar el error de ajuste Las tasas para mortalidad de pensionistas con discapacidad deben ser mayores

que para mortalidad de sanos.


Individuos sanos


Tablas de Mortalidad para Pensionistas Sanos (65-110)

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

65 70 75 80 85 90 95 100 105

qx Hombres

qx Mujeres

1950-1980 1950 1951 1952 1953 1954

5q30

q30

q31

q32

q33

q34


3. Estimación de Tasas para Edades Tempranas: Se parte de los censos quinquenales poblacionales publicados por el INEI desde el

año 1950 hasta el año 2020 (incluye mortalidad proyectada). Los censos del INEI incluyen tasas de mortalidad quinquenales hasta los 80 años

(excepto la Edad “0” que se reporta individualmente) Se procede a convertir las tasas quinquenales de los censos quinquenales (5x5) en

tasas anuales por cada edad y año calendario desde el año 1950 (1x1). Se utilizó el método Cubic Splines para la interpolación entre edades y una interpolación lineal para calcular los censos por año calendario.

Se convirtieron las tablas de 5x5 a 1x1

Se seleccionan de las Tablas 1x1 las tasas de mortalidad correspondientes al período

de observación (2010-2016) y se toma el promedio de dichas tasas para cada una de las edades.

Se calcula el Logaritmo natural de las tasas poblacionales promedio y de las tasas para pensionistas ajustadas por Whitaker-Henderson para las edades centrales. Se estima una regresión lineal en donde la variable dependiente es el ln(tasa población pensionada) y la explicativa es el ln(tasa poblacional)

Con los resultados de la regresión lineal se estiman las tasas de mortalidad para las edades tempranas de los miembros del SPP.

Con esto queda completa la Tabla para el año central (ponderado por exposición) 2013 del período de observación 2010 - 2016

4) Desarrollo de las Tablas de Mortalidad 3. Estimación de Tasas para Edades Tempranas:

El volumen de datos es reducido: alrededor de 19,083 registros tomando en cuenta titulares e hijos con discapacidad del SPP.

Se utiliza la metodología previamente descrita para elaborar las Tablas de Mortalidad de pensionistas sanos (pero tomando un período de observación mayor paras obtener volúmen de datos – 2002/2016).

En el caso de las mujeres, las tasas observadas resultan muy volátiles con lo que se plantea la derivación de la Tabla de mujeres con discapacidad considerando la relación resultante de comparar la Tabla de Hombres sanos con la Tabla de Hombres con discapacidad. Esta última relación se testea calculando los mismos ratios con las Tablas Chile 2014 y RP 2014 US


Tablas de Mortalidad para pensionistas con discapacidad

4) Desarrollo de Tablas de Mortalidad – TM finales

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90 93 96 99 102

105

108

Sanos - Mujeres

Sanos - Hombres

Con Discapacidad - Mujeres

Con Discapacidad - Hombres

5. Estimación de Factores de Mejoramiento

5) Estimación de Factores de Mejoramiento y tabla Base

Para derivar los factores esperados de mejora se consideró la ventana de tiempo 1986-2016 en línea con las recomendaciones de la OCDE. Se utilizó el método de Lee-Carter para proyectar las tasas de mortalidad peruanas para los años comprendidos entre 2017 y 2076: Un periodo de 60 años, el cual cubre la vida de la mayoría de pensionistas.

Tasas de mortalidad proyectadas: 2017-2076

Tasas de muerte - Mujeres Tasas de muerte - Hombres

Los factores esperados de mejora para cada edad se calcularon con la siguiente ecuación y luego se promediaron en intervalos de 5 años:

𝐴𝐴𝐴𝐴x = 1 −𝑞𝑞x,2076

𝑞𝑞x,2017

1/59


Las tasas de mortalidad proyectadas, considerando los factores de mejora, se calculan como:

qx,t = qx,0 (1 – AAx)t, t => 0 La tabla de mortalidad del año central (2013 para sanos y 2010 para personas con discapacidad) se actualizó al año 2017:

qxaño_base = 𝑞𝑞x

año_central × (1 − 𝐴𝐴𝐴𝐴x)𝑡𝑡


GRACIAS

metodología de las tablas de mortalidad pensiones peruano

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