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METODOLOGÍA DE ARRANQUE ÓPTIMO DE GENERACIÓN PARA EL RESTABLECIMIENTO DE SISTEMAS DE

POTENCIACONSIDERANDO FUENTES DE ENERGÍA CONVENCIONALES Y RENOVABLES NO CONVENCIONALES

Autor(es)

Ricardo Andrés Pardo Martínez

Universidad de Antioquia

Facultad de Ingeniería

Medellín, Colombia

2020

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Metodología de Arranque Óptimo de Generación para el Restablecimiento de Sistemas de

Potencia Considerando Fuentes de Energía Convencionales y Renovables No

Convencionales

Ricardo Andrés Pardo Martínez

Tesis o trabajo de investigación presentada(o) como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Ingeniería Eléctrica

Asesores (a):

Jesús María López Lezama

Ph.D. Ingeniería Eléctrica

Línea de Investigación:

Sistemas de Potencia

Grupo de Investigación:

Grupo de Investigación en Manejo Eficiente de la Energía (GIMEL)

Universidad de Antioquia

Facultad de Ingeniería

Medellín, Colombia

2020

Resumen

El restablecimiento de un sistema eléctrico de potencia (SEP) después de un apagón, es unade las tareas más importantes de los operadores que lo controlan. Devolver el SEP a un estadonormal es una tarea compleja debido a la multitud de variables que se deben controlar en tiemporeal. El proceso de restablecimiento se debe ejecutar de tal manera que se realice en el menortiempo posible y se garanticen las condiciones de estabilidad del sistema.

Esta investigación desarrolló una metodología de arranque óptimo de generadores convencio-nales y no convencionales en restablecimientos de SEP. La estrategia utiliza un modelo matemáticocombinatorio de optimización lineal entero mixto. Se tiene como objetivo principal maximizar lacapacidad de generación del sistema, mediante la minimización del tiempo de arranque de las uni-dades de generación y la demanda desatendida del sistema. El principio que sigue la metodologíaes sincronizar las unidades de arranque autónomo, y utilizar esta energía para arrancar las unida-des que no tienen la propiedad de autoencendido. Este proceso se realiza teniendo en cuenta lascaracterísticas técnicas de las unidades de generación. A medida que se normaliza la generación,se atiende la demanda en orden de prioridad garantizando el balance carga - generación en el SEP.

El aporte principal de este trabajo es la integración de fuentes de energía renovables no con-vencionales (FERNC) al estudio del problema de restablecimiento de generación. Las caracterís-ticas tecnologías y la incertidumbre asociadas a las FERNC, hace que se modique el procesode restablecimiento respecto a un sistema de generación convencional. Por ejemplo, la generaciónfotovoltaica se convierte en una alternativa prometedora para las fuentes de arranque autónomo,debido a que se conecta fácilmente a la red y tiene una excelente capacidad de autoencendido.Por otra parte, los generadores eólicos son otra opción que se debe evaluar en la tarea de restable-cimiento. El tiempo de arranque de los aerogeneradores es menor comparado con los generadorestérmicos convencionales. La decisión de restablecer un parque eólico dependerá de su potencia desalida y las características topológicas de la red.

La metodología fue implementada en dos sistemas de prueba: uno cticio de 4 barras y unIEEE-39 barras. Dentro de las principales conclusiones encontradas se tiene que la integración derecursos tipo FERNC trae benecios al proceso de restablecimiento de un SEP. El lector encontraráen las diferentes simulaciones realizadas, que la integración de estas tecnologías disminuye eltiempo de restablecimiento. Esto implica un benecio social debido a que el costo de racionamientoes el costo más elevado del sistema.

Palabras clave: Arranque en Negro, Generación, Incertidumbre, Optimización, RenovablesNo Convencionales, Restablecimiento, Secuencia Óptima, Sistemas de Potencia.

iii

Abstract

Power system restoration following a partial or complete blackout is one of the most impor-tant tasks for power system operators. It is a complex process that restores the system back tonormal operation after an outage of the system. Operators should execute restoration plans toguarantee system conditions, restart generating units, establish transmission skeleton to crankother generating units and pick up the necessary loads to return the power system under normalconditions.

Integration of renewable energy resource has modied the power system restoration due totechnology and the uncertain nature of their output power. Compared with conventional gene-ration techniques, photovoltaic (PV) generation, which is widely spread and easily connected tothe grid, has an excellent ability of self-starting, making it a promising alternative of black-start(BS) sources. Nevertheless, wind turbines have relatively short starting time when compared toNon-black-start (NBS) generating units. For this reason, wind farms need to participate in powersystem restoration after blackouts. The decision of restoring a wind farm depends on its outputpower and the characteristics of the power system.

The power system restoration should be accomplished as soon as possible. For complete powersystem restoration, generation restoration, transmission system restoration, and load pick up mustbe completed. To obtain a faster restoration process, an optimal schedule methodology for theblack-start units to crank the NBS units is required with optimal transmission path selection.In this research, optimal generator start-up methodology for power system restoration will bedeveloped to nd the optimal nal sequence of NBS unit restoration, the optimal transmissionpaths, and the optimal load pick up sequence with integration of renewable energy resources in thesystem. The objective was minimized the overall restoration time and the unserved load, whichmaximizes the energy capability and increments the sustainability of the system. The proposedmethodology was applied to an IEEE-39 reability test system.

Keywords: Generation, Optimization, Optimal Sequence, Power System, Renewable No Con-ventional, Restoring.

iv

Agradecimientos

Tenía la oportunidad de ir por dos caminos y elegíel menos transitado

Robert Frost

Soy testarudo. Para elegir el camino menos transitado hay que serlo un poco. Doy gracias aDios todopoderoso por darme la oportunidad de ser la persona y el profesional que soy en estemomento. Por enseñarme a perseverar en un camino que no fue fácil transitar. A Él sea la gloriaen este trabajo de investigación.

A mi Naty hermosa por su increíble paciencia, por traerme las mejores cosas y toda la calmay el apoyo cuando más lo necesitaba. Por su constante amor, innita ternura e invaluable cariño.A quien será mi compañera por el resto de mis días y con la que construiremos nuestros máshermosos proyectos, quizás los más importantes.

A mi mami y mis hermanos quienes estando en la distancia; me ayudaron y animaron aterminar este trabajo de investigación. Gracias por su apoyo espiritual, emocional y anímico entoda mi historia académica y profesional. Siempre serán un motor para mí.

A Bolaños y Rafa gracias por animarme a empezar y terminar esta aventura. Gracias porsu amistad y en especial a Bolaños gracias por su compañerismo en las materias que cursamosjuntos.

Gracias a mi tutor Jesús por su ayuda, diligencia y amabilidad. Gracias por estar ahí siempredisponible para mí. Por creer en este proyecto a pesar que no vimos la luz en un momento y porapoyarme en todo momento de manera incondicional.

A nivel institucional doy gracias a la UdeA por permitirme ser parte de esta hermosa univer-sidad y por acogerme en esta nueva etapa académica. Doy gracias a XM por ser mi casa estosúltimos 8 años, por ayudarme en mi formación personal y profesional; y porque gracias al trabajoque desempeño como operador del sistema surgió esta idea, la de crear una herramienta en casoque exista un apagón del sistema... Espero implementarla, pero nunca utilizarla!

Al deporte por haberme salvado tantas veces.

Ricardo Andrés Pardo MartínezAgosto de 2020

v

Acrónimos

Abreviaturas más utilizadas

Abreviatura Término

AC Altern Current

BS Black Start

DC Direct Current

DER Distributed Energy Resources

DFIG Doubly Fed Induction Generators

EO Estado Operativo

FERNC Fuentes de Energía Renovable No Convencional

GD Generación Distribuida

MILP Mix Integer Linear Problem

NBS Non Black Start

OS Operador del Sistema

PV Photovoltaic Resource

PWL Piecewise Linear

SAE Sistema de Almacenamiento de Energía

vi

Acrónimos vii

Abreviatura Término

SEP Sistema Eléctrico de Potencia

SOC State Of Charge

TMR Transmission Must-Run

TSO Trasmission System Operator

Contenido

Resumen iii

Abstract iv

Agradecimientos v

Acrónimos vi

Contenido viii

Lista de Tablas xi

Lista de Figuras xiii

1. Preliminares 1

1.1. Estados de operación de un SEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. El problema de restablecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1. Etapas de un proceso de restablecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.2. Restablecimiento de recursos de generación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.2.1. Restablecimiento con generación convencional . . . . . . . . . . . . 5

1.2.2.2. Restablecimiento de un SEP con participación de FERNC . . . . . 5

1.3. Metodologías para el restablecimiento de un SEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.1. Metodologías de restablecimiento con fuentes convencionales de energía . . . 6

1.3.2. Metodologías de restablecimiento incluyendo FERNC . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.2.1. Metodologías con FERNC de tipo eólico . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.2.2. Metodologías con FERNC de tipo fotovoltaica . . . . . . . . . . . 8

viii

CONTENIDO ix

1.3.2.3. Metodologías en microrredes y GD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4. Objetivos de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5. Metodología de desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2. Modelado de Unidades de Generación 15

2.1. Unidades de generación utilizadas en el funcionamiento de los SEP . . . . . . . . . 15

2.2. Elementos para el restablecimiento de un SEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3. Caracterización de las unidades de generación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.1. Características técnicas para plantas hidráulicas . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.2. Características técnicas para plantas térmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.3. Características técnicas para plantas eólicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3.3.1. Caracterización de las series de viento . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.3.2. Potencia de salida en función del viento . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3.4. Características técnicas para recursos PV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3.4.1. Caracterización del recurso primario en la producción de genera-ción solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3.4.2. Restricciones asociadas a las unidades PV . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.5. Consideraciones para recursos tipo FERNC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3.5.1. Incertidumbre del recurso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3.5.2. Inercia del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3. Estrategia de Arranque de Generación 32

3.1. Estrategia de arranque de generación convencional y FERNC . . . . . . . . . . . . 32

3.2. Modelo de optimización basado en MILP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.1. Índices del modelo de optimización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.2. Parámetros del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2.3. Variables del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2.4. Función objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.4.1. Energía no suministrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.4.2. Capacidad de generación del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.5. Restricciones del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.5.1. Tiempos críticos máximos y mínimos . . . . . . . . . . . . . . . . 42

CONTENIDO x

3.2.5.2. Requerimientos de potencia de arranque . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2.5.3. Curva de restablecimiento de la demanda . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2.5.4. Prioridad de atención de la demanda . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.5.5. Inercia del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2.5.6. Probabilidad de generación de recursos FERNC . . . . . . . . . . 49

3.2.5.7. Curva de potencia y condición de arranque de recursos FERNC . . 50

3.2.5.8. Curva de caracterización de SAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.2.5.9. Requerimiento de balance carga - generación . . . . . . . . . . . . 53

4. Resultados Experimentales 55

4.1. Ejercicio de entendimiento del funcionamiento de la metodología . . . . . . . . . . 56

4.1.1. Escenario 1: Caso base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.1.2. Escenario 2: FERNC integrada al sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.1.3. Escenario 3: FERNC y SAE integrados al sistema . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.2. Caso de Prueba Sistema IEEE-39 RTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.2.1. Función objetivo y número de iteraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.2.2. Generación agregada en el proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.2.3. Progresión de la ENS en el SEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.2.4. Tiempos de arranque de las unidades de generación . . . . . . . . . . . . . . 70

4.2.5. Inercia acumulada del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.3. Implementación en el sistema de potencia de PECO . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.4. Comparación con otros métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5. Conclusiones y perspectivas de trabajo futuro 78

Anexos 82

A. Cuasiconcavidad de las funciones de capacidad de generación 83

B. Funciones lineales a tramos no convexas en MILP 85

C. Caracterización de series de viento e irradiación solar de FERNC 88

Bibliografía 97

Lista de Tablas

1.1. Clasicación cronológica metodologías de restablecimiento . . . . . . . . . . . . . . 10



2.1. Resumen de parámetros técnicos de unidades de generación . . . . . . . . . . . . . 18

2.2. Resumen de parámetros técnicos de unidades de generación . . . . . . . . . . . . . 20

4.1. Parámetros de los generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.2. Parámetros de la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.3. Resultados generales caso base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.4. Tiempos de arranque de las unidades de generación caso base . . . . . . . . . . . . 57

4.5. Solución óptima para los estados del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.6. Tiempos de restablecimiento de la demanda caso base . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.7. Parámetros de generadores renovables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.8. Series de datos pronosticadas de energía eólica y solar . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.9. Resultados generales caso con renovables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.10. Tiempos de arranque de las unidades de generación caso con renovables . . . . . . 61

4.11. Tiempos de restablecimiento de la demanda caso renovables . . . . . . . . . . . . . 62

4.12. Parámetros de SAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.13. Resultados generales caso SAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.14. Tiempos de arranque de las unidades de generación caso SAE y renovables . . . . . 64

4.15. Tiempos de restablecimiento de la demanda caso SAE y renovables . . . . . . . . . 64

4.16. Parámetros de generación IEEE-39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.17. Parámetros de la carga IEEE-39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

xi

LISTA DE TABLAS xii

4.18. Parámetros de generadores renovables IEEE-39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.19. Parámetros de SAE caso IEEE-39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.20. Resultados generales IEEE-39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.21. Parámetros de generación PECO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.22. Tabla comparativa con otros métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

C.1. Caracterización series de datos de vientos para generadores eólicos . . . . . . . . . 90

Lista de Figuras

1.1. Estados de operación y transición en un SEP. Adaptado de (Fink and Carlsen, 1978). 2

1.2. Estrategia de restablecimiento para un SEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1. Generación de electricidad a nivel mundial por fuente primaria para 2019 . . . . . 16

2.2. Tendencia en la generación de recursos de un SEP en la actualidad . . . . . . . . . 16

2.3. Caracterización de la curva de capacidad de generación para recursos hidraúlicos . 19

2.4. Caracterización de la curva de capacidad de generación para recursos térmicos . . . 21

2.5. Curva típica de arranque de un aerogenerador. Tomado de: (Marina de la Cruz, 1991) 22

2.6. Función de distribución de probabilidad de una curva de viento (Elaboración propia) 23

2.7. Curva típica de potencia de salida de una turbina eólica . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.8. Generación PV en dos días consecutivos (Elaboración propia) . . . . . . . . . . . . 26

2.9. Tendencia Estacional generación PV. Tomado de: (Fonroche Renewable Energies,2015) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.10. Variabilidad diaria generación PV (Elaboración propia) . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.11. Diagrama de bloques de un sistema PV conectado a una red de un SEP . . . . . . 28

3.1. Diagrama de ujo de la metodología de arranque de generación convencional y tipoFERNC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2. Escenario simplicado de la participación de recursos eólicos en un proceso derestablecimiento del SEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3. Energía no suministrada del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.4. Curva de capacidad de generación Eigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.5. Curva de arranque para un generador NBSj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.6. Función linear a tramos de la curva de capacidad de generación . . . . . . . . . . . 44

3.7. Función paso de la curva de capacidad de arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

xiii

LISTA DE FIGURAS xiv

3.8. Función paso de la curva de restablecimiento de demanda . . . . . . . . . . . . . . 48

3.9. Curva de capacidad de generación FERNC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.10. Curva generalizada de caracterización de un SAE en restablecimiento . . . . . . . . 53

4.1. Diagrama de ujo de las pruebas experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.2. Curva de capacidad de generación del sistema de prueba en un restablecimiento . . 57

4.3. ENS para el caso base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.4. Series de tiempo de energías renovables para el caso base . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.5. ENS y Generación disponible en el sistema para el caso cticio con participaciónde renovables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.6. Progresión de la inercia del sistema respecto a la inercia mínima . . . . . . . . . . . 63

4.7. ENS y Generación disponible en el sistema para el caso cticio con participaciónde SAE y renovables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.8. Progresión de la inercia del sistema, respecto a la inercia mínima para FERNC ySAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.9. Series de Datos de potencia de salida de recursos renovables . . . . . . . . . . . . . 67

4.10. Generación disponible en el sistema para todos los escenario en sistema IEEE-39 . 69

4.11. ENS en el sistema para todos los escenario en sistema IEEE-39 . . . . . . . . . . . 69

4.12. Tiempos de restablecimiento de la demanda para sistema IEEE-39 . . . . . . . . . 70

4.13. Tiempos de arranque de generadores en sistema IEEE-39 . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.14. Potencia de salida de recursos SAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.15. Inercia acumulada del sistema para caso IEEE-39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.16. Generación disponible en el sistema para todos los escenario en sistema prueba PECO 74

4.17. Tiempos de arranque de generadores en sistema prueba PECO . . . . . . . . . . . 75

4.18. Tiempos de restablecimiento de la demanda para sistema prueba PECO . . . . . . 76

4.19. ENS en el sistema para todos los escenario en sistema prueba PECO . . . . . . . . 76

B.1. Función de costos lineal a tramos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

B.2. Notación para cada segmento s de la función g(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

C.1. Caracterización serie de viento generador eólico 1 (339,75 [MW]) . . . . . . . . . . 91

C.2. Caracterización serie de viento generador eólico 2 (235,25 [MW]) . . . . . . . . . . 92

C.3. Caracterización serie de viento generador eólico 3 (104,5 [MW]) . . . . . . . . . . . 93

LISTA DE FIGURAS xv

C.4. Caracterización serie de irradiación global horizontal generador solar 1 (132,65 [MW]) 94



Capítulo 1

Preliminares

El experimentador que no sabe lo que está buscandono comprenderá lo que encuentra.

Claude Bernard (1813-1878)

Resumen

Este capítulo esta dedicado a contextualizar al lector sobre el problema a resolver con esta in-vestigación, realizando una revisión de los conceptos fundamentales acerca del problema de resta-blecimiento de SEP. La estructura de este capítulo es la siguiente: en la primera parte se explica elproblema de restablecimiento y los desaos que se presentan en este proceso. Posteriormente, en lasegunda parte se realiza una descripción de las diferentes metodologías utilizadas para resolver elproblema de restablecimiento. En la parte nal del capítulo, se presentan los objetivos a desarrollary la metodología empleada para el desarrollo de esta investigación.

1.1. Estados de operación de un SEP

Las situaciones operativas dentro de un SEP pueden ser categorizadas en cinco grandes gruposllamados estados operativos del sistema. La transición entre estados se describe en la gura 1.1 ytiene sus propias reglas operacionales como lo establece (Fink and Carlsen, 1978). En esta gura,las echas blancas representan eventos no previstos en el SEP mientras que las echas azulesrepresentan las acciones de control y prevención del SEP. A continuación, se procederá a explicarcada estado del sistema:

El estado de operación normal se caracteriza por atender completamente la demanda ytener todas las variables eléctricas del sistema dentro de los rangos normales de operación. Eneste estado no se requieren tomar medidas operativas, a pesar de que ocurra una contingenciasencilla en el SEP.

El estado de alerta es un estado estresado del sistema cercano a los límites de seguridad.Aunque en este estado se garantiza la atención de la demanda y las variables eléctricas del sistemadentro de los rangos normales de operación, el SEP es vulnerable a fallas. Lo anterior signicaque ante la ocurrencia de una contingencia, al menos alguna variable eléctrica puede salir delos rangos normales. Para retornar el sistema a un estado normal de operación se deben tomarmedidas operativas.

1

Capítulo 1. Preliminares 2

NORMAL

RESTAURATIVO

EN EXTREMO

ALERTA

EMERGENCIA

ESTADO PREVENTIVO

Figura 1.1: Estados de operación y transición en un SEP. Adaptado de (Fink and Carlsen, 1978).

El estado de emergencia se alcanza cuando se violan los límites de seguridad del SEP o nose puede atender la demanda completamente. En este estado se requiere tomar medidas operativaspara eliminar sobrecargas, prevenir daño en los equipos y mitigar el riesgo de eventos en cascada.

El estado en extremo implica un apagón parcial o total del SEP. El objetivo en este estadoes detener el deterioro del SEP y lograr un punto de operación estable.

El estado restaurativo se dene como el procedimiento empleado para llevar al sistema depotencia de un estado de emergencia al estado normal de operación. En el estado restaurativo setoman medidas operativas para reconectar los equipos y restablecer la demanda del sistema.

1.2. El problema de restablecimiento

Los sistemas de potencia son diseñados y operados bajo principios de seguridad y conabilidad.Sin embargo, construir y operar un sistema totalmente conable no es económicamente viable.Esta conabilidad parcial, hace que eventos indeseables de gran magnitud sobre el SEP puedanoriginar un apagón parcial o total (Veloza and Santamaria, 2016).

Los principales factores que hacen complicada la tarea de restablecimiento para los operadoresdel sistema (OS) son: la pérdida de conciencia situacional que se presenta en una situación extremade operación, la indisponibilidad de los principales recursos del SEP y la no familiaridad delpersonal operativo con las condiciones inusuales en un estado de apagón del sistema (Adibi, 2000a).


Los OS se anticipan a esta clase de eventos estableciendo estrategias de restablecimiento paraevaluar los posibles escenarios o condiciones del sistema ante un apagón (Adibi, 2000b).

Un proceso de restablecimiento implica los esfuerzos coordinados de todos los agentes delmercado y debe ir orientado a cumplir los siguientes objetivos (Adibi, 2000c): 1) una evaluaciónrápida y precisa de las condiciones actuales del SEP; 2) un restablecimiento rápido pero segurode los recursos de generación; 3) una reconguración adecuada del sistema de transmisión concriterios de conabilidad y seguridad y 4) el restablecimiento de cargas prioritarias y aquellasnecesarias para estabilizar el sistema.

Cumplir estos objetivos no es una tarea sencilla debido a los problemas operativos que puedenpresentarse. Dentro de los inconvenientes que pueden llegar a ser críticos, y por lo tanto nopermiten que el sistema recobre una operación normal y estable se tienen(Lindenmeyer et al.,2001):

Altos voltajes debido a la falta de generación para soporte de potencia reactiva.

Oscilaciones de frecuencia y grandes variaciones de carga.

Fallas en el arranque en negro de algunas plantas.

Secuencia de arranque de generadores.

Cierres no exitosos debido a diferencias angulares signicativas.

Retrasos en la identicación de la falla.

Retrasos por evaluación del estado de interruptores.

La total dependencia de la generación térmica es un factor restrictivo en la velocidad delrestablecimiento.

Problemas de comunicación y dicultades en la conmutación de algunos centros de controlde transmisión y la falta de información en sitio.

Secuencia en la normalización de la demanda desatendida.

La solución de estos inconvenientes se deja en manos de la experiencia de los OS y no dealgoritmos que apoyen estos procedimientos. Es por esta razón, que se observa la necesidad deconstruir metodologías para evaluar posibles puntos de operación durante el proceso de restable-cimiento y tomar decisiones acertadas. Adicionalmente, se reduce la incertidumbre al normalizarun SEP en cuanto al comportamiento de sus componentes, que pueden afectar el proceso de tomade carga.

1.2.1. Etapas de un proceso de restablecimiento

Una aproximación común para simplicar el proceso de restablecimiento, es dividir el problemapor etapas tal como se presenta en la gura 1.2. Los pasos a seguir para un restablecimiento efectivo


consisten en la preparación del parque de generación, el restablecimiento de la red de transmisióny distribución y la atención de la demanda. Sin embargo, el hilo conductor es la disponibilidadde generación en cada etapa del proceso. Atender la demanda a medida que se restablece lageneración implicará mantener el balance generación-demanda necesario para estabilizar el SEPy devolverlo a su condición normal.

Restablecimiento del Sistema de Potencia

Generación Transmisión Distribución Demanda

Estrategia Optimización de la Capacidad de Generación

Busqueda del Camino de

Transmisión

Restablecimiento

en Distribución

Verificación de Restricciones

Figura 1.2: Estrategia de restablecimiento para un SEP

1.2.2. Restablecimiento de recursos de generación

Restablecer un SEP cuando se tienen recursos de generación convencionales de energía hidráu-lica y térmica es un proceso complejo, el cual involucra un gran número de restricciones asociadasa las características técnicas de las plantas de generación(Liu et al., 1993). Por otra parte, lasFERNC presentan una operación del sistema con generación no controlada y distribuida, dismi-nución en la autonomía de las subestaciones e incremento de coordinación necesaria con diferentesactores del sistema (Nakanishi et al., 2016). Bajo esta perspectiva, el proceso de restablecimientodel SEP incorporando FERNC es más complejo y cambia con la implementación de nuevas tecno-logías (Che et al., 2014). Un modelo de optimización que involucre FERNC en el restablecimientode generación debe introducir variables de decisión que permitan obtener soluciones robustas,para ajustarse a las condiciones cambiantes del sistema.

A continuación, se describirán las principales problemáticas que se presentan en el proceso derestablecimiento. Se evaluaran escenarios con generación convencional, y cuando se implementageneración FERNC a los SEP.


1.2.2.1. Restablecimiento con generación convencional

La problemática que se presenta en el proceso de restablecimiento de recursos de generacióncomo una aproximación inicial para resolver el problema de restablecimiento, radica en las ca-racterísticas propias de arranque de las máquinas. Este hecho hace que el proceso de puesta enmarcha de unidades no sea tan simple e intuitivo como se espera. Por ejemplo, se debe tener encuenta que las plantas de generación se clasican en unidades de arranque en negro (Black Start-BS- por sus siglas en inglés) y unidades sin arranque en negro (Non Black Start -NBS- por sussiglas en inglés).

El problema radica en determinar la máxima disponibilidad de generación, encontrando la se-cuencia óptima de arranque de todas las unidades de generación en el sistema. El número limitadode generadores con arranque en negro y las diferentes restricciones para el arranque de unidades degeneración agudizan el problema. Dadas estas restricciones, el proceso de restablecimiento buscamaximizar la capacidad disponible de generación en el menor tiempo posible.

1.2.2.2. Restablecimiento de un SEP con participación de FERNC

Con la creciente participación de las FERNC en los SEP, los OS enfrentan retos adicionalesen los restablecimientos. A diferencia de las fuentes convencionales de generación que permitendeterminar con cierta certeza el valor de MW generados en cada instante de tiempo, las FERNCpresentan una gran componente de incertidumbre. La generación eólica y solar fotovoltaica sonlas fuentes de energía no convencional más comunes instaladas en los SEP (Ogden Araya, 2015),(El-zonkoly, 2015).

A medida que los parques eólicos se han masicado, el riesgo de apagones es mayor debido ala uctuación e incertidumbre de la energía eólica (El-Zonkoy, 2012). Los parques eólicos a granescala deben participar en la restauración de los SEP (Quaschning, 2011), ((AEMO), 2019). Elprincipal inconveniente con los aerogeneradores radica en la disponibilidad de potencia cuando senecesita. La generación eólica esta en función de la velocidad del viento, la cual es de naturalezaaleatoria.

Por otro lado, la dependencia de la radiación solar implica cambios importantes en las com-ponentes de generación. El momento crítico se presenta en el atardecer. En este punto del díala demanda eléctrica busca su valor máximo, mientras que el sol se oculta reduciendo la gene-ración solar hasta hacerse nula (Masters, 2004). El sistema debe estar preparado al doble efectode responder tanto al aumento de la demanda, como a la pérdida de generación solar (Vinsonet al., 2015), (California ISO (CAISO), 2019).

Los principales desafíos al proceso de restablecimiento introducidos por las FERNC se presen-tan a continuación (Sprooten et al., 2014):

La salida de generación de FERNC es altamente uctuante y puede modicar el valor ydirección de la cargabilidad de la red. Las unidades BS necesitan operar siempre en unrango dado de potencia activa.


La generación de renovables opera autónomamente sin posibilidad de control remoto. Elúnico control es la desconexión del punto de conexión donde estas unidades y los clientesestán conectados.

Las fuentes de generación renovable son susceptibles a cambios súbitos de la frecuencia. Porlo tanto, cualquier desviación de frecuencia desencadena la conexión o desconexión de lamayoría de las instalaciones fotovoltaicas. El posterior impacto de tensión y frecuencia detal fenómeno podría llevar al apagón de islas recién restablecidas.

1.3. Metodologías para el restablecimiento de un SEP

Con la implementación de FERNC al SEP, las metodologías de restablecimiento han tenidoque ajustarse a los desafíos tecnológicos de las fuentes no convencionales. A continuación, sedescriben las principales metodologías reportadas en las bases de datos IEEE Explorer y ScienceDirect, desde el año 2000 hasta el año 2019. Se realizaron ltros de búsqueda de metodologías derestablecimiento del SEP utilizando fuentes convencionales y no convencionales de energía.

1.3.1. Metodologías de restablecimiento con fuentes convencionales de energía

En la fase de reconguración de la red eléctrica, la capacidad de generación obtenida despuésdel arranque en negro de las unidades es utilizada para restablecer otras unidades importantes enel sistema con una secuencia razonable. Adicionalmente, se debe establecer una red troncal establey los cimientos para el restablecimiento completo de la demanda (Shen et al., 2014). Debido aestas características complejas, la reconguración de la red necesita ser llevada a cabo bajo la guíade una estrategia de restablecimiento.

Una estrategia de restablecimiento de tres estados es propuesta en (Sun and Liu, 2013) paragestionar este proceso. Por ejemplo, restablecer en primera instancia las unidades de generaciónprincipales, y después las subestaciones más importantes para luego restablecer la interconexiónregional. Para lograr este tipo de estrategias, se proponen investigaciones relacionadas con laoptimización de la secuencia de arranque de unidades, la determinación de la red troncal, laoptimización de la ruta de restauración y el restablecimiento en paralelo de la red de transmisión(Liu et al., 2016).

Un problema de restablecimiento puede ser formulado como un problema de optimización conrestricciones no lineales de carácter multi-objetivo y multi-estado (Nagata et al., 2000). Algunasestrategias de planes de restablecimiento para asistir a los operadores en la toma de decisionesdurante el proceso de restablecimiento han sido desarrolladas y aplicadas en (Urrea and Gomez,2009). Métodos heurísticos como los propuestos en (Sudhakar et al., 2004) y (Toune et al., 2002)han sido utilizados para solucionar este problema de optimización combinatoria, pero el tiempocomputacional es tan grande que se vuelve impráctico aplicarlo en un proceso de restablecimientoreal. Enfoques novedosos que imitan las decisiones tomadas por los OS como redes de Petri (Wuet al., 2000), redes neuronales articiales (Bretas and Phadke, 2003), lógica difusa (Hsiao andChien, 2000) y algoritmos genéticos (Prasad et al., 2005) han sido desarrollados. Sin embargo, una


de las debilidades de estos métodos radica en su poca aplicabilidad en la operación de tiempo real.Esto debido a que requieren del ajuste de varios parámetros lo que implica un costo computacionalalto comparado con la celeridad necesaria en el proceso de restablecimiento.

Algunas herramientas de optimización convencional también han sido propuestas para mejorarla exactitud de las soluciones. Programación matemática (Nagata et al., 2000), Programacióndinámica (Zhao et al., 2015), indicadores de restablecimiento (Wang, Vittal, Kolluri and Mandal,2010),(Zuluaga Pareja, 2017) y técnicas de programación entera-mixta (Sun, Liu and Zhang, 2011);han sido algunas de las herramientas utilizadas para abordar el problema de restablecimiento.

Las investigaciones relacionadas con la secuencia de arranque óptimo pueden ser divididas endos categorías: métodos de toma de decisiones y métodos de optimización múltiple. En (Wen et al.,2014) se desarrolla un modelo de toma de decisiones para determinar la secuencia de arranquede acuerdo a ciertas reglas o políticas establecidas. Una serie de estrategias de restablecimientoes aplicada para optimizar la secuencia de arranque de unidades con el objetivo de maximizar lacapacidad de generación. Se aplican restricciones asociadas a la potencia de arranque, tiempo dearranque en caliente, la rampa de entrada y el intervalo de tiempo máximo crítico de las unidadesde generación.

Un gran número de estudios establece la secuencia de arranque de unidades como un proble-ma de optimización, y emplea programación no lineal y métodos de inteligencia articial parasolucionar este problema. En (Sun, Liu and Zhang, 2011) se formula la secuencia de arranquede generación como un problema combinatorio de programación lineal entero mixto. Se utilizantécnicas de transformación sobre las curvas de capacidad de generación las cuales son no linea-les. En (Gu and Zhong, 2012), la secuencia de arranque óptima es tratada como un proceso derestablecimiento de dos capas, denominadas unidades de restablecimiento de capas de trabajo yde planta. En esta propuesta, se utiliza el método de optimización lexicográca para solucionarel problema de optimización multi-objetivo resultante.

Un modelo de optimización multi-objetivo para la secuencia de arranque de unidades es pro-puesto en (Wang, He and Liu, 2010), estableciendo una estrategia de particionamiento del sistemay buscando tiempos de respuesta de restablecimiento cortos. El algoritmo NSGA-II es aplicadopara encontrar el frente óptimo de Pareto. Por otra parte, el algoritmo de Dijkstra es utilizadopara encontrar caminos de restablecimiento en la identicación de la secuencia de restablecimientode unidades.

Debido a que los métodos de dos fases tienen como resultado una baja calidad de solución,en (Teng et al., 2016) se establece un modelo de optimización multi-objetivo mejorado de unafase. Esta metodología se desarrolla tomando simultáneamente la optimización de la secuenciade restablecimiento de las unidades de generación y la reconguración de la red. Por otra parte,en (Ketabi et al., 2019) se aborda el problema de restablecimiento de arranque de unidades degeneración mediante optimización bi-nivel. El nivel superior determina la secuencia de arranqueóptima de unidades NBS mediante el uso de algoritmos de optimización basados en enseñanza-aprendizaje. El nivel inferior determina el camino de transmisión óptimo con un mínimo númerode movimientos de interruptores y máxima conabilidad entre dos nodos utilizando teoría degrafos.


1.3.2. Metodologías de restablecimiento incluyendo FERNC

Como se observa hasta el momento, el común denominador en el desarrollo de las estrategiasde restablecimiento es utilizar los recursos de generación convencionales como un problema deprimer nivel. Luego, se sigue con un proceso de segundo nivel con el restablecimiento de caminosde transmisión y carga los cuales deben tener cierto margen de estabilidad. Sin embargo, en (Mainaand Nair, 2017) se establece que el futuro de las estrategias de restablecimiento deben alinearsecon el cambio de paradigma de la red. Esto se debe a la fuerte penetración a los SEP actuales derecursos FERNC acoplados con el incremento de esquemas de corriente directa. A continuación,se proporcionará una breve descripción de las diferentes metodologías de restablecimiento queinvolucran FERNC dentro de sus insumos de entrada.

1.3.2.1. Metodologías con FERNC de tipo eólico

El reciente desarrollo en el control de frecuencia de parques eólicos ha mejorado la integraciónde esta energía en el sistema eléctrico. Sin embargo, el riesgo de apagones también se ha incre-mentado debido a la volatilidad e incertidumbre de la generación eólica. Se ha reportado pocasinvestigaciones sobre la función de restauración potencial de los parques eólicos en los sistemas deenergía (Liu et al., 2016). Dado que el tiempo de arranque de los aerogeneradores es más corto quelas unidades NBS, algunos parques eólicos tienen la función potencial de servir como unidades BSbajo ciertas circunstancias. El algoritmo de optimización luciérnaga es usado en (El-Zonkoy, 2015)para encontrar la secuencia óptima de restablecimiento de NBS, el camino óptimo de transmisióny la secuencia de restablecimiento óptima de carga con la integración de parques eólicos en elsistema.

En (Sun, Chen-ching and Liu, 2011) se presenta un modelo de optimización de secuencia óp-tima que tiene en cuenta una unidad híbrida de arranque en negro que contiene una turbina degas de combustión, un parque eólico y un compensador estático síncrono mediante un modelode control de tres niveles. Esta metodología plantea un esquema de control que permite a losaerogeneradores de velocidad variable participar efectivamente en la regulación de voltaje y fre-cuencia del sistema. Cuando los parques eólicos con un almacenamiento de energía pueden guiarsepor una estrategia de control adecuada, son de gran ayuda para impulsar el restablecimiento delsistema. Por otro lado, en (Hu et al., 2017) se enfocan en mejorar el proceso de restablecimientopara adaptar la alta participación de parques eólicos, y tomar todas las ventajas de este tipo degeneración durante el proceso de restablecimiento. En (Hu et al., 2017) también se discute la pro-piedad estocástica de la generación eólica y se desarrolla un método de programación dinámica,para que la generación eólica contribuya racionalmente en el proceso de restablecer el SEP.

1.3.2.2. Metodologías con FERNC de tipo fotovoltaica

En comparación con las investigaciones realizadas para las estrategias de arranque en gene-radores eólicos, el estudio de estrategias de arranque con generación fotovoltaica se ha realizadode manera diferente. El hecho anteriormente mencionado se debe a la excelente habilidad de auto


arranque que poseen las unidades de generación PV y las cuales pueden considerarse como unida-des BS (Perez-Guerrero et al., 2008). La inuencia de este tipo de generación dentro del SEP haempezado a ser estudiado en redes con conguración radial, microrredes y generación distribuida(GD). Por ejemplo, en (Zhang et al., 2019) se investiga el problema del diseño del tamaño y la lo-calización óptima de baterías de almacenamiento y generación PV. Las investigaciones realizadasse enfocan en observar el mejoramiento de la resiliencia de los SEP en topologias aisladas, debidoa la propiedad de auto arranque de las unidades PV con servicios auxiliares de almacenamiento.

En (Wen, 2019) se plantea una estrategia de control para una microrred de corriente alternaaislada con un sistema de almacenamiento híbrido, incluyendo baterías y supercapacitores. Deacuerdo al estado de carga de las baterías, los sistemas PV pueden trabajar de acuerdo a lascaracterísticas técnicas de carga de las unidades de almacenamiento. Estos elementos son útilesen el proceso de restablecimiento, debido a que su característica de almacenamiento hace que sepuedan modelar como unidades BS y proporcionen al SEP una alternativa temporal de atenciónde demanda prioritaria y alimentación de recursos NBS.

Dentro del problema de arranque de generadores para restablecimiento; en (Jiang et al., 2017)se considera la diferencia entre unidades PV y generadores BS convencionales y se propone unaestrategia de restablecimiento de la red en dos fases. En la fase 1, se selecciona una unidad térmicamediante el algoritmo de Floyd la cual se arranca mediante una unidad PV con el objetivo demaximizar la capacidad de arranque del sistema; mientras en la fase 2, la unidad arrancada en lafase 1 es utilizada como fuente principal de potencia mientras la unidad PV se utiliza como unafuente auxiliar para realizar el restablecimiento.

1.3.2.3. Metodologías en microrredes y GD

La aparición de FERNC incorporadas en los sistemas de potencia mejora la capacidad derecuperación automática y permite que los sistemas de distribución se recuperen más rápidamenteen caso de un apagón. Una microrred puede operar en modo aislado en el momento que ocurraun apagón. En (Li et al., 2014) se plantea una estrategia de restablecimiento basado en teoríade grafos incorporando microrredes. Esta estrategia maximiza la carga restablecida y minimiza elnúmero de movimientos empleados por el operador de red. Los algoritmos de búsqueda de árbolde expansión se aplican para encontrar las estrategias de restauración candidatas modelando lasmicrorredes como alimentadores cticios.

Un enfoque bidireccional simultáneo en (Moreira et al., 2007) investiga secuencias de restable-cimiento de arranque en negro. Esta metodología establece las estrategias de control que debenser implementadas por una microrred con unidades BS en su interior y la posterior operación enred aislada. En (Zhao et al., 2015) se trata el problema de programación de recursos de generaciónmulti-etapa en un restablecimiento, en una microrred aislada con múltiple GD y conguraciónradial. Dos métodos estocásticos son usados para solucionar este problema. Sobre condicionesadecuadas, GD puede mantener una cierta carga atendida en una microrred después de un apa-gón, dar algún soporte de potencia a microrredes adjuntas, o incluso a la red principal si hay GDsincronizada correctamente (Che et al., 2014).

Por otra parte, en (Carvalho et al., 2018) se propone un sistema descentralizado multi-agente


para el proceso de restablecimiento con microrredes y GD. En este método, cada agente es asociadocon un consumidor o micro generador el cuál se comunica con otro para lograr una decisióncomún de restablecimiento. Mediante una analogía del problema binario de la mochila (binaryknapsack problem) los agentes encuentran la mejor secuencia de conexión de carga durante elrestablecimiento de la red.

En la tabla 1.1 se presenta una breve síntesis de la clasicación de las metodologías de resta-blecimiento en orden cronológico, y de acuerdo al tipo de generación empleada. Se puede observarque hasta el año 2011 los estudios fueron enfocados al restablecimiento de SEP con fuentes degeneración convencionales (hidráulica, térmica y nuclear). Después de esto y debido al problemaambiental que se empezó a evidenciar a nivel mundial con el calentamiento global, diferentes na-ciones del mundo a través del protocolo de Kyoto se comprometieron a reducir las emisiones degases de efecto invernadero (ONU, 1998). Una de las medidas tomadas fue fomentar la introduc-ción de generación renovable no convencional, lo cual hizo necesario involucrar en el análisis derestablecimiento de SEP la implementación de FERNC.

Estos análisis debieron realizarse debido a que los recursos FERNC presentan un comporta-miento diferente al de fuentes convencionales. Los principales factores a analizar debidos a losrecursos no convencionales son la alta variabilidad y dependencia del recurso primario, la cone-xión a la red al utilizar componentes DC y su efecto en el comportamiento dinámico que estoselementos tienen en el sistema. Estas razones hicieron que las investigaciones se inclinarán haciael estudio de variables de varios niveles debido a la complejidad del problema.

Tabla 1.1: Clasicación cronológica metodologías de restablecimiento

AñoMetodología Referencia Convencional

FERNC yMicrorredes

IntegraciónRecursos

2000 Redes de Petri(Wu

et al., 2000)X

2000 Lógica Difusa(Hsiao andChien, 2000)

X

2002AlgoritmosGenéticos

(Touneet al., 2002)

X

2003Redes

Neuronales(Bretas andPhadke, 2003)

X

2004

Teoría deGrafos yArboles dedecisión

(Sudhakaret al., 2004)

X

2005 AG mutado(Prasad

et al., 2005)X

2008ProgramaciónDinámica

(Perez-Guerrero

et al., 2008)X

(Continúa en la página siguiente)


(Viene de la página anterior)


Año Metodología Referencia ConvencionalFERNC yMicrorredes


2009Teoría deGrafos

Ponderada

(Urrea andGomez, 2009)

X

2010

Indicadores deRestableci-mientoPTDF

(Wang, Vittal,Kolluri and

Mandal, 2010)X

2011 LMIP Bi-nivel(Sun,

Chen-chingand Liu, 2011)

X

2011OptimizaciónJerárquica

(Caiet al., 2011)

X

2012OptimizaciónLexicográca

(Gu andZhong, 2012)

X

2013Pareto-Dijkstra

NSGA-II(Liu

et al., 2013)X

2014Árboles de

Expansión enmicrorredes

(Liet al., 2014)

X

2015AlgorítmosLuciernaga

(El-Zonkoy, 2015)

X

2015ProgramaciónDinámica conincertidumbre

(Zhaoet al., 2015)

X

2016Estrategias deControl deUnidades BS

(Tenget al., 2016)

X

2017

Técnicas deLagrange y

ProgramaciónDinámica

(Huet al., 2017)

X

2018

Técnicas deOptimizaciónenseñanza-aprendizaje

(Shenet al., 2018)

X

(Continúa en la página siguiente)


(Viene de la página anterior)


Año Metodología Referencia ConvencionalFERNC yMicrorredes


2019

Modelado deunidades BS enmicrorredesaisladas

(Wen, 2019) X

2019NLMIP

Multiobjetivo(Ketabi

et al., 2019)X

1.4. Objetivos de la tesis

El objetivo general de este trabajo de investigación, es diseñar una metodología de arranqueóptimo de generación considerando fuentes de energía convencional y renovable no convencionalespara el restablecimiento de sistemas de potencia. Al nal de este documento, se pretende lograrlos siguientes objetivos especícos1:

Modelar y especicar las características de arranque, parada y de rampas de recursos degeneración hidráulicos, térmicos y de fuentes no convencionales de energía en restableci-mientos.

Construir un modelo de optimización matemática que maximice capacidad de generaciónconvencional y no convencional en el restablecimiento de SEP.

Proponer y validar una metodología secuencial para el arranque de generación convencionaly no convencional para el restablecimiento de un SEP, mediante un modelo de optimizaciónmatemático.

Validar el modelo en sistemas de prueba de la literatura especializada.

1.5. Metodología de desarrollo

Con el n de cumplir y tener en claro lo que son cada uno de los procesos enumerados enlos objetivos especícos, a continuación se presentará una breve descripción de la metodologíadesarrollada en este documento.

Con esta investigación se desarrolló una metodología para los operadores de los SEP comoherramienta de asistencia en un restablecimiento después de un apagón total o parcial del sistema.

1Vale la pena anotar que estos objetivos corresponden a los propuestos en el documento de propuesta de tesisde maestría, el cual fue evaluado y aprobado como consta en el acta No 390 del comité de posgrados del 25 defebrero de 2019.


Esta metodología consiste en proporcionar una secuencia óptima de pasos que se deberá seguirpara llegar a tener la máxima generación convencional y no convencional renovable disponible; conel objetivo de restablecer la mayor parte de la demanda desatendida en el menor tiempo posible.Se propone validar la investigación propuesta en sistemas de prueba de la literatura especializada,donde en la operación de tiempo real se cuenta con herramientas, susceptibles a ser mejoradasconsiderablemente.

Las principales estrategias propuestas para el desarrollo de este proyecto de investigación seplantean a continuación:

1 Realizar una revisión bibliográca con mayor especicidad de los temas planteados en losobjetivos de esta investigación como lo son:

a Características técnicas y operativas de unidades de generación convencionales (térmi-cas e hidráulicas) y renovables no convencionales (Como por ejemplo eólicas y fotovol-taicas).

b Modelos Matemáticos de Programación Lineal candidatos para desarrollar el algoritmode optimización de secuencia óptima de arranque. (Programación lineal entera mixta,con restricciones cuadráticas, programación dinámica, etc)

c Estructuras de diversas metodologías de secuencia de arranque óptima de generadoresque tengan en cuenta generación renovable.

2 Modelar y considerar las curvas de generación en cuanto a velocidades de toma de carga delos recursos de generación BS y NBS similar a como se plantea en (Ketabi, Karimizadeh yShahidehpour, 2019). En esta investigación se modelan las rampas de entrada de las unidadeshasta llegar a carga estable.

3 Modelar recursos de generación de las diferentes fuentes de energías renovables para analizarsu impacto y comportamiento dentro de los sistemas de prueba. Se plantea modelar lasrampas de arranque y parada de estos recursos en función de variables como la velocidaddel viento, radiación solar, y velocidad de carga y descarga de elementos de almacenamientoasociadas a estas unidades.

4 Dada la caracterización realizada en el paso anterior, se pretende seleccionar y construir unametodología adecuada que determine los pasos que se deben seguir en el proceso de arranquede generadores. Este proceso deberá proporcionar una secuencia lógica de energización degeneradores de tal manera que las unidades BS puedan llevar la potencia requerida a lasunidades NBS sean convencionales o no convecionales y así lograr atender la demandadesatendida.

5 Diseñada la metodología de restablecimiento, y ya habiendo deniendo las parámetros delmodelo y las variables; se procederá a construir los modelos de optimización por etapas,introduciendo diferentes componentes en cada etapa para el análisis de su impacto al con-siderarlo dentro de la formulación matemática del problema, por ejemplo:


a Etapa 1: Desarrollar un modelo matemático determinístico que incorpore solamente lasecuencia de arranque con recursos convencionales. Aquí se determinará la secuenciaóptima de arranque de generadores teniendo en cuenta las características técnicas yoperativas de estos elementos.

b Etapa 2: Desarrollar un modelo matemático determinístico que considere tanto gene-ración convencional como FERNC. Este modelo deberá representar adecuadamente lasrestricciones ocasionadas por la incertidumbre producida por factores como el viento,la radiación solar y la capacidad de almacenamiento.

6 De acuerdo a los modelos realizados, determinar los sistemas de prueba que mejor se ajustena los modelos propuestos para las simulaciones y validación de resultados; en la medida quese cuente con la información disponible.

7 Utilizar una o varias herramientas de cómputo de gran relevancia e impacto a nivel mundial,por ejemplo:

a) Sotware de Optimización: GAMS.

b) Solvers: CPLEX y GUROBI, entre otros.

c) Herramientas Generales: MatLab, Excel, entre otros.

8 Elaborar un documento de tesis y un artículo para ser publicado en alguna revista indexadasegún se vayan mostrando los avances de los estudios realizados.

Capítulo 2

Modelado de Unidades de Generación

Las causas están ocultas. Los efectos son visiblespara todos.

Ovidio (43 AC - 17)

Resumen

Este capítulo presenta una descripción de las diferentes unidades de generación que se utilizanen un proceso de restablecimiento las cuales dependen de su habilidad o no de arranque autónomo.Además, se presentaran las diferentes caracterizaciones de las unidades de generación elegidas paraeste trabajo de investigación que servirán para la construcción de la metodología de arranque deunidades de generación para el restablecimiento de un SEP.

2.1. Unidades de generación utilizadas en el funcionamiento de

los SEP

Los recursos de generación de energía eléctrica dependen de su fuente primaria de generación.Según indica el informe mensual de estadísticas de electricidad emitido por la agencia internacionalde energía (IAE)1 (Prime and Daugy, 2019), para el año 2019 a nivel mundial se generaron 9648,9[TWh]. Según se describe en la gura 2.1, el 74,1% de la generación fue debido a una componentetérmica de origen no renovable (carbón, petróleo, gas natural, nuclear y otros); mientras que el25,9% restante fue debida a recursos de tipo renovable (hidráulica, solar, viento, biocombustiblesy otros).

Los reportes históricos de generación en los últimos 30 años de la IAE (Iae.org, 2020); muestranque la tendencia de uso de las fuentes renovables de electricidad va en alza, mientras que eluso de fuentes de electricidad de tipo no renovable va a la baja. En la gura 2.2, se observa elcomportamiento de las diferentes tecnologías usadas en los SEP. La información presentada revelala necesidad de involucrar en los estudios eléctricos y energéticos de planeación, recursos de tiporenovable no convencional. Como se muestra en las estadísticas, en el año 2019 se alcanzó unporcentaje de participación del 10% de recursos solares y eólicos en los capacidad instalada degeneración de los SEP. Por ejemplo, para el caso colombiano se espera que la capacidad instaladade generación de tipo FERNC para el año 2023 alcance los 1750 [MW]; lo que representa para el

1International Agency Electricity según sus siglas en inglés

15

Capítulo 2. Modelado de Unidades de Generación 16

0,9%

3,6%

5%

7,7%

13,7%

17,9%

22,2%

29%

Otras

Solar

Otros Combustibles

Viento

Hidraúlica

Nuclear

Carbón

Gas Natural

Estadística Mundial Ene - Nov 2019

Porcentaje de Uso deTipo de Fuente paragenerar Electricidad

Figura 2.1: Generación de electricidad a nivel mundial por fuente primaria para 2019

país una transición del 2 al 11% respecto del total de los recursos de generación(XM Expertos enmercados, 2020).

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020

% Carbón

Petróleo

Gas Natural

Desperdicios yBiocombustible

Nuclear

Hidráulica

Viento, Solar,etc

Figura 2.2: Tendencia en la generación de recursos de un SEP en la actualidad

Dadas las estadísticas actuales, la presente investigación tendrá en cuenta recursos de genera-ción convencionales renovables de tipo hidráulico, recursos convencionales no renovables de tipotérmico y recursos FERNC de tipo eólico y solar. A continuación, en la sección 2.2 se procederáa describir las características más importante que deben tener las unidades de generación dentrodel proceso de restablecimiento de un SEP.


2.2. Elementos para el restablecimiento de un SEP

La función principal de un restablecimiento es restituir el sistema de potencia, mientras quesuministrar el servicio de energía eléctrica al usuario nal es una función secundaria (Carvajal,2006). La importancia de esta premisa radica en que al normalizar aceleradamente los servicios degeneración y transmisión, se puede restablecer más rápido el servicio al usuario nal. Sin embargo,es importante aclarar que el restablecimiento de la carga es de gran utilidad para mantener elbalance carga-generación y así mantener la estabilidad de frecuencia y tensión en el proceso inicialde restablecimiento.

El proceso de restablecimiento requiere principalmente de cuatro recursos, para su ejecución(Kirkby and Hirst, 1999):

Unidades de generación con arranque autónomo (Black Start): Las unidades BS son lasencargadas de iniciar el proceso de restablecimiento y llevar al SEP a una operación normaldespués de un apagón. Las plantas BS pueden arrancarse rápidamente sin suministro externode energía eléctrica. Estos recursos pueden energizar las líneas de transmisión, restablecerotras unidades generadoras y restablecer el servicio al usuario nal. En está clasicaciónestán las plantas hidráulicas, térmicas a gas y las solares fotovoltaicas con sistemas de alma-cenamiento de energía. La propiedad de autoencendido de estas unidades es debido a queno poseen restricciones termodinámicas en el arranque y están equipadas con sistemas quealimentan sus equipos auxiliares.

Unidades generadoras sin capacidad de arranque autónomo (Non Black Start): Son plantasque pueden participar en el proceso de restablecimiento, después de que se ha despejado lafalla del sistema. El arranque depende de la alimentación de los equipos auxiliares desde unared externa, la cual puede ser una unidad BS. Durante un apagón, las unidades NBS debenser desconectadas para evitar daños térmicos y mecánicos. Estas plantas son generadorestérmicos a vapor, grandes estaciones hidráulicas y unidades eólicas. Las plantas térmicasa vapor tienen periodos de re-encendido en caliente hasta de 60 minutos. Después de estetiempo, es necesario enfriar la planta para arrancarla de forma segura. Esto se debe a laspropiedades termodinámica que manejan. Por otra parte, aunque las estaciones hidráulicasno tienen restricciones termodinámicas, si requieren considerables operaciones de maniobraque demoran su arranque y un gran consumo de potencia para alimentar sus equipos auxi-liares.

Equipos de control y comunicaciones: Tiene que ver con todos los dispositivos para la su-pervisión, control y adquisición de datos de los equipos y variables del SEP en tiempo real(SCADA). Un sistema SCADA óptimo, permite a los agentes del mercado coordinar y eje-cutar maniobras de restablecimiento de manera acelerada, segura y conable.

Guías de restablecimiento: Son procedimientos elaborados por el OS bajo supuestos esce-narios de apagones. Estas guiás son de carácter indicativo, donde se muestran los pasos a


seguir con el n de tomar acciones que permitan que el evento dure lo menos posible.

Descritos estos elementos, se procederá a estudiar en detalle las características de los recursosde generación con y sin arranque autónomo utilizados en el proceso de restablecimiento. Por mediode este análisis, se podrá entender y abordar de una manera más clara el problema de arranqueóptimo de unidades de generación en un restablecimiento.

2.3. Caracterización de las unidades de generación

Debido a que la presente investigación va encaminada a encontrar una metodología que pro-porcione una secuencia de arranque óptima de generación en el problema de restablecimiento,es necesario conocer el principio de funcionamiento de los diferentes recursos de generación enfunción de sus propiedades de arranque. Cada recurso de generación dependiendo de su fuente degeneración primaria tiene un principio de funcionamiento diferente y unas características de mo-delado distintas. A continuación, se procederá a modelar y caracterizar cada recurso de generacióndependiendo al tipo de generación primaria con el que funciona.

2.3.1. Características técnicas para plantas hidráulicas

Dentro del problema de optimización se debe tener en cuenta las restricciones propias de losgeneradores hidráulicos para decidir cuándo arrancar o no las máquinas. Una vez en servicio, losgeneradores hidraúlicos no deben superar su carga máxima declarada ni estar por debajo de sumínimo técnico. No es complicado desarrollar modelos para las restricciones que representan estetipo de plantas en el problema de restablecimiento. Debido a las características que presentan loscontroles implementados sobre las válvulas que controlan el ujo de agua que mueve la turbina delgenerador, este tipo de plantas no tiene restricciones temporales para generar. Estos generadorespueden modicar su generación entre un período y otro, y pueden entrar y salir de operación sinproblema.

Dentro de las restricciones propias de este tipo de unidades generadoras, se tienen les estable-cidas en la tabla 2.1:

Parámetro Técnico Unidades

Capacidad Nominal MWCapacidad Bruta MWCapacidad Efectiva Neta (Puhmax) MWMínimo Técnico MWRampa de Aumento y Disminución (Rruh) MW/hEstatismo %Tabla 2.1: Resumen de parámetros técnicos de unidades de generación

La curva de caracterización de potencia de salida para una unidad hidráulica en un arranquepara restablecimiento puede modelarse de manera sencilla según se establece en la gura 2.3. En


esta gura se puede observar que se puede dividir el arranque en dos partes: la primera partedenominada Puhgen1 la cual, va desde el momento del apagón hasta el momento que se da ordende arranque a las unidades. La segunda parte denominada Puhgen2, caracteriza el arranque dela unidad en función de su rampa declarada Rruh, hasta el valor de Puhmax.

Puhgen1

Puhgen2

tuhstart

tuhstart + Puhmax

Rruh

Puhmax

T

P(t)

t

Rruh

Apagón

Figura 2.3: Caracterización de la curva de capacidad de generación para recursos hidraúlicos

2.3.2. Características técnicas para plantas térmicas

Las plantas térmicas dependen directamente de calor para generar electricidad. Dentro delproceso de generación es indispensable calentar una caldera para transformar un combustible dealimentación en vapor y así mover el rotor de la máquina para generar energía. Esta dependenciainvolucra restricciones temporales de generación representadas en curvas de energía de la unidad.

El problema tradicional de restablecimiento para unidades de generación térmica puede serresuelto en sistemas de potencia centralizados de tal manera que se pueda determinar cuándoarrancar o apagar una unidad térmica de generación, y cómo despachar los generadores en líneapara alcanzar la demanda del sistema y los requerimientos de reserva satisfaciendo las restriccionesde generación. Un programa estándar para este tipo de plantas es usualmente formulado y sujetoa las siguientes restricciones según lo indica (Carrión and Arroyo, 2006):

Limites de producción: La generación debe respetar el mínimo y el máximo técnico una vezla unidad se encuentre en línea.

Límites de rampas: Entre un período y otro la unidad puede tener un máximo de variaciónde potencia de acuerdo a los parámetros declarados de rampas de aumento y disminución.

Tiempos mínimos en línea y fuera de línea: Cuando se arranca una unidad se debe respetar elTiempo Mínimo en Línea (TML) y cuando se apaga una unidad se debe respetar el TiempoMínimo Fuera de Línea (TMFL).

Se debe respetar el máximo número de arranques programados por día.


Se debe respetar el Tiempo Mínimo de Carga Estable (MTCE) cuando la planta tienevariaciones mayores al número máximo de MW permitidos para la carga estable.

Según las restricciones expuestas, cada agente generador debe declarar las características téc-nicas de las unidades de generación térmicas. Los parámetros que las unidades declaran al OScolombiano para tener en cuenta en el despacho económico se muestran en la tabla 2.2.

Parámetro Técnico Unidades

Capacidad Nominal MWCapacidad Bruta MWCapacidad Efectiva Neta (PuTmax) MWMínimo Técnico MWTiempo de Calentamiento (TCuT ) hTiempo Mínimo de Generación (TMinFL) hTiempo Máximo Fuera de Línea (TMaxFL) hTiempo de Aviso (TA) hMínimo Tiempo de Carga Estable (MTCE) hRampa de Aumento y Disminución (RruT ) MW/hArranques Programados por Día N/AHeat Rate MBTU/MWEstatismo %Tabla 2.2: Resumen de parámetros técnicos de unidades de generación

El conjunto de restricciones compuestas por variables que dependen de otros períodos, comopor ejemplo las mencionadas para los TML y TMFL, obligan a que el problema de arranquede unidades de generación se modele como un problema acoplado para todo el horizonte deoptimización, o sea, no se puede maximizar la capacidad de generación en la operación de tiemporeal del sistema analizando cada uno de los períodos de manera independiente, sino que se tieneque analizar todo el conjunto de períodos como un solo problema, ya que las soluciones que seencuentren para un período determinado tienen impacto sobre los otros períodos.

La curva de caracterización de potencia para una unidad térmica en un arranque para resta-blecimiento puede modelarse según se establece en la gura 2.4. Esta curva se puede dividir endos partes: la primera parte se denomina Putgen1, que va desde el momento del apagón hastael tiempo de arranque de las unidades TuTstart más un tiempo de calentamiento TCuT (Cabeaclarar que el tiempo de arranque dependiendo al tipo de unidad debe ser superior a un TMinFLe inferior a un TMaxFL). La segunda parte se denomina Putgen2, caracteriza el arranque dela unidad en función de su rampa declarada RruT , hasta el valor de PuTmax en un período derestablecimiento T .

El problema de optimización para este tipo de unidades estará en función de las característicasde tiempos máximos y mínimos fuera de línea y de las características de rampas de subida en elmodelo de las unidades.


Putgen1

Putgen2

tuTstart

PuTmax

T

P(t)

t Apagón

tuTstart + TCuT

TMinFL

TMaxFL

tuTstart + TCuT + PuTmax

RruT

Figura 2.4: Caracterización de la curva de capacidad de generación para recursos térmicos

2.3.3. Características técnicas para plantas eólicas

Un aerogenerador es una máquina formada por una turbina eólica y un generador eléctrico. Laturbina eólica transforma la energía cinética del viento en energía mecánica rotacional, la cual estransformada en energía eléctrica por el generador. Existen dos clases de aerogeneradores segúnsu eje de rotación: horizontal y vertical. Por motivos de eciencia y rendimiento, el aerogeneradormás utilizado en la actualidad es el de eje horizontal, donde el eje de rotación se encuentra paraleloal suelo. Este tipo de aerogeneradores tienen su eje de rotación principal en la parte superior deuna torre y necesitan un mecanismo de orientación para hacer frente a los cambios bruscos delviento.

Las primeras turbinas eólicas estaban diseñadas con generadores de inducción conectadasdirectamente al sistema. Estos dispositivos no podían controlar potencia activa y reactiva, por locual no eran útiles en una situación de restauración del SEP. Las turbinas eólicas en la actualidadusan generadores de inducción doblemente alimentados (DFIG por sus siglas en inglés) controladospor electrónica de potencia, o generadores síncronos con convertidores de frecuencia electrónicosque hacen que sea mucho más fácil usarlos en una situación de restablecimiento del SEP. Lasturbinas eólicas modernas se pueden usar para regular frecuencia y tensión, mediante el controlque realiza la etapa de electrónica de potencia, efectuándose en el orden de milisegundos (Lindgren,2009).

Cuando se tienen las condiciones de generación, se tienen rampas de subida muy rápidas debidoal sistema de control que poseen estos dispositivos. Por ejemplo, en la gura 2.5 se muestra lacaracterización de una curva de arranque de un aerogenerador típico español realizada por elCIEMAT (Centro de Investigaciones energéticas, medioambientales y tecnológicas) (Marina dela Cruz, 1991). En esta investigación se presenta la información gráca de diferentes secuenciasde arranque del aerogenerador AWEC-60 de 1,2 [MW] donde se observa que para llegar a unapotencia cercana a la nominal se necesitan aproximadamente unos 70 [s]. Este tiempo es muy


corto en comparación con las unidades térmicas convencionales presentadas en la sección 2.3.2.Este hecho permitirá, que las grácas de arranque de un generador eólico sean modeladas comofunciones escalón como se desarrollará en detalle en la sección 3.2.5.7.

ro

AWEC-60 *** CÍA 148H31-CAPSTART-UP (8/04/1991-17H31M)

uuu

800

600

400

200

0

POWER

v v

-

-

OUTPUT

NA ^AJH^*V^r V ^ VT

I

(kW)

i i >

| /

I I

WIND

í\ vVvv-

i i

SPEED

A i

i

(m/s)

-

o 30 60 90 120 150TIME (s)

180

HUB WIND SPEED OUTPUT POWER

14

12

10

8

6

4

2

210 240

WIND ENERGY DIVISIÓN¡ER-CIEMAT 20 June 1991Figura 2.5: Curva típica de arranque de un aerogenerador. Tomado de: (Marina de la Cruz, 1991)

Los diferentes tipos de aerogeneradores tienen características diferentes. Dado que el restable-cimiento del SEP debe realizarse incluso si no hay viento, la estrategia de restauración del sistemano pueden depender del viento, pero cuando está disponible se puede usar.

2.3.3.1. Caracterización de las series de viento

Para esta investigación, será útil caracterizar energéticamente el viento de una forma analítica.Se ha comprobado experimentalmente que la velocidad del viento sigue aproximadamente unadensidad de probabilidad de Weibull (Corte et al., 2015). Este modelado permite predecir, conuna aproximación razonable, la probabilidad de generación de los parques eólicos en un ciertoperiodo de tiempo (Nakanishi et al., 2016). La gura 2.6 muestra simultáneamente el porcentajede datos de una serie real de frecuencias de viento contra el modelo matemático de la función dedensidad de probabilidad de Weibull. Se observa que la serie de datos se ajusta bastante bien aesta función de densidad de probabilidad.

El conocimiento de la ley de distribución de probabilidades de velocidades de viento (fun-ción densidad de probabilidad, p(v)), determina el potencial eólico disponible, además de otrosparámetros energéticos de interés. La p(v) se puede expresar mediante la ecuación 2.1.

p(v) =k

c

(vc

)k−1e−( v

c )k

(2.1)

donde:


0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0,180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Distribución Weibull Porcentaje

%

Figura 2.6: Función de distribución de probabilidad de una curva de viento (Elaboración propia)

v: velocidad del viento (m/s).

p(v): función densidad de probabilidad de Weibull.

c: factor de escala (m/s).

k: factor de forma, que caracteriza la disimetría de la distribución (adimensional). En generalsi k = 2, la ley de Weibull coincide con la de Rayleigh.

La densidad de probabilidad presenta un máximo (moda) para una velocidad vm dada por laecuación 2.2.

vmc

=

(k − 1

k

)1/k

(2.2)

Por último, la distribución de Weibull, permite la evaluación de varias propiedades importantesde las características del viento en función de los parámetros c y k, a partir de las siguientesexpresiones:

La ecuación 2.3 calcula la probabilidad de que existan velocidades de viento inferiores a unadeterminada vx, (frecuencia acumulada).

p(v ≤ vx) = 1− p(v ≤ vx) = e−( vc )

k

(2.3)

La ecuación 2.4 calcula la probabilidad de que existan velocidades de viento superiores auna determinada vx, (frecuencia acumulada).


p(v ≥ vx) =

∫ vx

0p(v) dv = 1− e−( v

c )k

(2.4)

La ecuación 2.5 calcula la probabilidad de que existan velocidades de viento entre dos límitesde interés vx y vy.

p(vx ≤ v ≤ vy) =

∫ vy

vx

p(v) dv = e−( vxc )

k

− e−( vyc )

k

(2.5)

La ecuación 2.6 calcula la velocidad media v.

v =

∫ ∞0vp(v) dv = c · Γ

(1 +

1

k

)(2.6)

donde Γ(n) representa el valor que toma la función denida en la ecuación 2.7.

Γ(n) =

∫ ∞0e−x · xn−1 dx (2.7)

2.3.3.2. Potencia de salida en función del viento

La fuente de energía de las unidades de tipo eólico es el viento, donde las características mássignicativas de este recurso son la uctuación, incertidumbre y no almacenamiento. El factorprincipal que decide la potencia de salida de un recurso eólico es la velocidad del viento v soplandoa través de la turbina de una región de área A (Zhu and Liu, 2012). La fórmula para calcular lapotencia del viento se establece en la ecuación 2.8; donde Pwind es la potencia debida al viento yρ es la densidad del aire dada en [kg/m3]. La potencia del viento es la energía total disponiblepor unidad de tiempo.

Pwind =1

2ρAv3 (2.8)

Cuando el viento que sopla a través de una turbina disminuye y la potencia parcial del viento esconvertida en energía cinética del viento a las aspas de la turbina, la fórmula se puede representarmediante la ecuación 2.9 en la cual, Pmech es la potencia absorbida por la turbina y CPBeltz esel coeciente de Beltz para unidades eólicas cuyo valor representa la eciencia que puede lograrestas unidades y donde su valor máximo puede ser 0,59. Dadas estas condiciones, una curva depotencia de salida en función del viento para unidades de tipo eólica es la que se observa en lagura 2.7.

Pmech =1

2ρAv3CPBeltz (2.9)


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Pote

ncia

Act

iva

/ p.

u.

Velocidad del viento / p.u.

Figura 2.7: Curva típica de potencia de salida de una turbina eólica

2.3.4. Características técnicas para recursos PV

La energía solar fotovoltaica es una fuente de energía que produce electricidad de origen reno-vable, obtenida directamente a partir de la radiación solar mediante un dispositivo semiconductordenominado célula fotovoltaica, o bien mediante una deposición de metales sobre un sustratodenominada célula solar de película na.

El principio de funcionamiento de conversión de radiación solar en electricidad es un procesoque dispone de amplios estudios y no es objeto de esta investigación. Por ello, debido a la natu-raleza del trabajo desarrollado en este documento; se explicará en detalle aquellos aspectos queafectan la producción de energía y las variaciones que se producen en sus modos de uso. Lo que esimportante entender y dejar claro, es que la producción de electricidad fotovoltaica está directa-mente ligada y de forma instantánea a la existencia de recurso solar en los módulos fotovoltaicos.Es decir, sin un mínimo umbral de radiación o sol no se puede producir energía eléctrica.

2.3.4.1. Caracterización del recurso primario en la producción de generación solar

La energía solar PV tiene como fuente primaria de energía el sol. En este apartado se realizaráun análisis de la producción solar en función de su comportamiento diario, estacionalidad anualy factores de variabilidad. Por lo tanto, hay conceptos básicos concernientes al comportamientode la energía solar que se deben tener en cuenta, para caracterizar adecuadamente este recurso:

En horas de la noche, debido a la falta de sol no hay capacidad de producción de energíaeléctrica. En la gura 2.8 se pueden ver datos reales telemedidos donde desde las 18:00 horasde un día ordinario, hasta las 7:00 horas del siguiente día no existe generación.

Según la época del año, la capacidad de producción de energía eléctrica varía según laincidencia de la radiación en la tierra. En la gura 2.9 se muestran dos balances energéticos


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023

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0:00

Pote

ncia

[M/W

]

Tiempo

Figura 2.8: Generación PV en dos días consecutivos (Elaboración propia)

correspondientes a Francia y Colombia para ver cómo afecta la localización geográca en estesentido. Cómo se puede observar, en la parte derecha de la gura se muestra las variacionesen Colombia mientras en la izquierda las de Francia. En esta gura se muestra que lasdiferencias mensuales en Colombia son menores debido a la no existencia de estacionesclimáticas, a diferencia de Francia la cual se ve afectada en su producción de energía solar,dependiendo a la época del año.

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Figura 1 Figura 2

Figura 1: Estudio solar mediante software PVSYST en el sur de Francia

Figura 2: Estudio solar mediante software PVSYST en la zona de Meta (Colombia)

c) Cada día el sol tiene un determinado comportamiento que hace que la producción de energía eléctrica sea predictible pero variable (Distinta capacidad de producción dependiendo de la hora del día). En la gráfica inferior vemos el comportamiento típico diario de una planta con estructura fija y módulos de capa fina:

Datos obtenidos de un día en la planta propiedad de Fonroche en Gajner (India)

a) La aparición de nubes y la velocidad de las mismas genera variaciones en la producción, predecibles estadísticamente mensual y anualmente, pero que no permite garantizar el suministro de energía eléctrica en un día determinado. En la

Figura 2.9: Tendencia Estacional generación PV. Tomado de: (Fonroche Renewable Energies, 2015)

La aparición de las nubes y su velocidad, no garantiza el suministro de energía eléctricaen un día determinado. La gura 2.10 muestra que en un día determinado aparecen nubes,afectando la incidencia de radiación solar sobre los paneles PV y por lo tanto en la producciónde energía eléctrica.

La incertidumbre de la producción de energía podría denirse como el porcentaje que un valorcalculado puede diferir del valor real. Hay varios factores que contribuyen a la incertidumbre en lasestimaciones de producción de energía. Al igual que la energía eólica con el viento, la producciónde energía solar depende de variables climatológicas como la temperatura y la irradiación solar.


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Pote

ncia

[MW

]

Hora

Figura 2.10: Variabilidad diaria generación PV (Elaboración propia)

Por lo tanto, para caracterizar el recurso solar es necesario conocer factores como la variabilidadinteranual del recurso y la irradiancia global horizontal.

La variabilidad interanual de la radiación solar es causada principalmente por los cambiosen la nubosidad y la carga de aerosoles, impulsados por cambios en los patrones de circulaciónatmosférica. El valor de las variaciones dependerá de las condiciones climáticas del sitio especíco.Por otra parte, la irradiancia solar se caracteriza por tener un comportamiento impredecible sobrela supercie terrestre debido a que es afectada por los fenómenos meteorológicos (lluvias, nubes,vientos, etc). En la actualidad existen diferentes programas que simulan el posible comportamientode la irradiancia y la temperatura ambiente en diferentes partes del planeta y que son variables quesirven de insumo para el cálculo de pronóstico de las series de tiempo de potencia de generaciónsolar al sistema (Fonroche Renewable Energies, 2015).

Debido a que los sistemas solares fotovoltaicos dependen de la irradiancia solar, conocer elcomportamiento de esta variable permite conocer el comportamiento de la producción de gene-ración PV. La irradiancia no es 100% predecible y no es posible desarrollar un estudio en formadeterminística de su comportamiento. Sin embargo, este factor climatológico se puede caracterizarpor medio de métodos probabilísticos. Según se indica en la investigación realizada por (HernándezMora et al., 2013), dependiendo de la base de datos que se tenga y del criterio de selección deinformación; se puede ajustar las funciones de probabilidad de la serie de tiempo de irradiacióncon las pruebas de bondad de ajuste correspondientes.

2.3.4.2. Restricciones asociadas a las unidades PV

La generación PV se conecta fácilmente a la red y con elementos asociados a estas instalacionescomo baterías, posee una excelente habilidad de auto arranque convirtiéndolo en una alternativaprometedora de recursos de arranque autónomo (BS) (Jiang et al., 2017). La generación PVpuede servir como un recurso BS que puede llevar potencia de arranque a unidades térmicas ohidráulicas, y así acelerar el proceso de restablecimiento.

Cuando se conectan a la red, la potencia generada por unidades PV es inicialmente transfor-


mada a un nivel de voltaje estable a través de un convertidor DC/DC, para luego integrarse a lared mediante un inversor AC/DC tal como se muestra en la gura 2.11. Debido a la inestabili-dad de la conexión de la carga y a las uctuaciones de la potencia de salida durante el procesode restablecimiento, los sistemas de almacenamiento de energía (SAE) son una componente in-dispensable del sistema de las unidades de PV. Con un adecuado sistema de control, este tipode unidades pueden avalar una operación segura y garantizar la estabilidad de la frecuencia delsistema durante el proceso de arranque.

Unidad PVConversor

BoostDC/DC

Baterias

InversorAC/DC

Filtro LC Red del SP

Conversor Buck-BoostDC/DC

Conversor Buck -Boost

DC/DC

Figura 2.11: Diagrama de bloques de un sistema PV conectado a una red de un SEP

Existen algunas ventajas de las unidades PV para ser consideradas fuentes de arranque au-tónomas. Primero, los sistemas PV son fácilmente arrancados por su fuente primaria la cual esla energía solar, siendo más barata que una unidad BS convencional. Segundo, los sistemas PVbasados en conversores con SAE's integrados pueden evitar el efecto de corriente inrush o demagnetización inicial que es común en unidades BS convencionales; asegurando un suministrocontinuo y mejorando la conabilidad de la operación.

Por otra parte, existen algunos inconvenientes que no pueden ser despreciados y deben sertenidos en cuenta dentro del proceso de restablecimiento de un SEP:

Los recursos PV se conectan a la red a través de electrónica de potencia, cuya inercia esmucho más baja que las unidades de BS comúnmente utilizadas. En consecuencia, es másprobable que el sistema colapse si se llega a presentar una emergencia durante el proceso derestablecimiento.

En el proceso de restablecimiento cuando las unidades arrancan o se cargan las líneas, laimpedancia característica causará oscilaciones de frecuencia o sobrevoltajes, que tienen ungran impacto en la operación del sistema. Sin embargo, la regulación de voltaje y frecuenciaen sistemas PV depende principalmente de la estrategia de control de los inversores y lasventanas de regulación son limitadas en este proceso (Cai et al., 2011).

Una capacidad abundante de generación en el sistema puede garantizar la potencia dearranque de las unidades NBS y así soportar el impacto de potencia cuando se inician otrasunidades. Sin embargo, debido a las uctuaciones aleatorias de la potencia de inyección ya las condiciones climáticas variantes; no se puede garantizar una rmeza en la potencia enestado estacionario a largo plazo.


Dado el análisis anteriormente mencionado, es más apropiado y aplicable utilizar los recursosPV como servicios auxiliares y de apoyo para el arranque de unidades BS convencionales, mientraslas fuentes de potencia principal deben estar a cargo de la rmeza de generación del sistema. Conesto en mente, el objetivo será maximizar la probabilidad de éxito de arranque de unidades PVsujeto a las siguientes consideraciones:

Restricciones de potencia de arranque: la suma de la potencia de arranque de lasunidades NBS y la carga para ser restablecida no debe ser superior que la potencia disponibledada por las unidades PV, lo cual puede ser expresado mediante la ecuación 2.10.

ng∑i=1

Pr,i < Kl

ns∑j=1

Ps,j (2.10)

Donde ns es el número de unidades las cuales pueden proveer potencia de salida; Pr,i es lapotencia de arranque de la unidad, Kl es el coeciente de disponibilidad de potencia activael cual 0 ≤ Kl ≤ 1 y

∑nsj=1 Ps,j es la potencia total de arranque proporcionada por los

recursos PV.

Restricciones de SAE: El estado de carga (State Of Charge -SOC- por sus siglas en inglés)de SAE se reere a la razón de cambio de la energía actual almacenada en los SAE respectoa la capacidad total de almacenamiento. En orden para garantizar el normal funcionamientodel SAE, este debe ser restringido por un cierto rango de operación tal como se muestra enla ecuación 2.11.

SOCmin ≤ SOCt = SOCt−1 +PE,tη∆t

Ω≤ SOCmax (2.11)

Donde SOCmin y SOCmax son los límites inferior y superior del SOC respectivamente, PE,tes la potencia de salida del SAE, Ω es la capacidad del SAE, η es la razón de carga y descargay ∆t es el intervalo de tiempo.

2.3.5. Consideraciones para recursos tipo FERNC

Debido a las características de incertidumbre del recurso primario, y a las componentes deelectrónica de potencia que estos generadores poseen; se deberán tener en cuenta las siguientescaracterísticas de las FERNC dentro de la metodología de arranque óptima de generación talcomo se explica a continuación.

2.3.5.1. Incertidumbre del recurso

Las unidades de generación FERNC se están integrando cada vez más a los SEP, por lo queel riesgo de apagones se ha incrementado debido a la uctuación e incertidumbre de su recursoprimario (Quaschning, 2011). Cuando estos recursos de generación tienen una gran participación


dentro de la matriz energética de los SEP, es útil su participación en el proceso de restablecimiento.FERNC pueden servir para restablecer la demanda, y bajo ciertas condiciones llevar potencia dearranque a recursos base convencionales del SEP.

Dentro del proceso de restablecimiento de un SEP, no solamente es importante la magnitud dela potencia de salida que los recursos FERNC puedan ser capaces de entregar. Un aspecto como elmomento oportuno para restablecer las FERNC es también un factor importante que necesita serconsiderado. El objetivo de la metodología debe ir encaminada en decidir si una unidad FERNCpuede ser restablecida de manera segura. Una manera de lograr dicha tarea es solucionando elproblema de decisión establecido en la ecuación 2.12.

f = F (PFERNC , t) (2.12)

En la ecuación 2.12, PFERNC es la potencia de salida del recurso renovable no convencionalque puede ser obtenido del resultado de la predicción de las curvas de potencia en función delviento e irradiación solar; y t es el momento oportuno que puede ser determinado por el análisis delproceso de restablecimiento del sistema. La solución a este problema de decisión es una cantidaddiscreta. Si la solución es 1, signica que el recurso puede ser restablecido en un momento t demanera segura. Por otra parte, si la solución es 0, signica que la unidad no puede ser restablecidade manera segura. En este trabajo de investigación, la decisión dependerá de una función deprobabilidad de las curvas del recurso primario donde dependiendo a la probabilidad, se podránenergizar las unidades de manera segura.

2.3.5.2. Inercia del sistema

La red eléctrica, dentro del proceso de restablecimiento puede tener fallos o problemas ensu funcionamiento. Existen diversos factores que pueden afectar la red y que provocan grandesuctuaciones como el aumento repentino de carga o la indisponibilidad súbita de un generador.

Una de las fallas más importantes del sistema es el desajuste de la frecuencia provocado poruna diferencia entre el equilibrio de la generación y la demanda. Puede pasar que la frecuenciadel sistema aumente demasiado, debido a que la generación es mayor que la demanda o viceversa.En el primer caso, se debe reducir la cantidad de energía inyectada a la red, algo que se puedecontrolar. El mayor problema se produce en el segundo caso, cuando la demanda es mayor que lageneración. En este escenario se produce una caída de la frecuencia, debido a que no se dispone dela suciente energía para aportarle al sistema. La inercia juega un papel muy importante puestoque permite recuperar esta caída con la energía acumulada en los generadores.

Los elementos que tienen una participación mayoritaria en la inercia del sistema son los ge-neradores síncronos o convencionales, puesto que tienen más energía almacenada. Por otra parte,los asíncronos, usados en los aerogeneradores o unidades PV, tienen un efecto muy reducido en lainercia del sistema.

El hecho de que cada vez más se tengan generación FERNC dentro de la matriz energética,afecta el control de frecuencia del sistema. Una de las principales causas de que la regulación


se vea afectada en estos casos es la imprevisibilidad del recurso primario. El sistema tendrá queestar preparado para cubrir un gran aumento de demanda eléctrica o una falla en un generadorimportante, así como las posibles variaciones de generación por los recursos FERNC.

Además de los factores mencionados anteriormente, no se debe descuidar que las turbinaseólicas y los paneles solares no participan de forma signicativa en el control primario de lafrecuencia y a pesar de la gran cantidad de energía cinética que almacenan, el hecho de que losconvertidores las desacoplen del sistema hace que no se traduzcan en una respuesta inercial encaso de fallas. Para poder resolver los problemas referentes a este tipo de energía se han creadosistemas que permiten imitar la inercia de los generadores síncronos en los aerogeneradores, deforma que el impacto de la penetración de esta clase de energía sea inferior. Sin embargo, estoselementos aún se encuentran en desarrollo.

Capítulo 3

Estrategia de Arranque de Generación

El azar no existe; Dios no juega a los dados.

Albert Einstein (1879-1955)

Resumen

En este capítulo se construirá a partir de ciertos criterios técnicos y operacionales, la ruta que sedebe seguir en el proceso de restablecimiento de unidades de generación convencional y FERNC. Apartir de allí, se sentarán las bases matemáticas en el desarrollo de un modelo de optimización parael arranque secuencial de recursos de generación con unidades convencionales y FERNC construidospara esta investigación. Debido a la caracterización de las unidades de generación y a la aplicabilidaddel modelo a la operación de tiempo real, se presentará el modelado matemático asociado a unproblema MILP con funciones a tramos, describiéndose al detalle las ecuaciones asociadas al modelode optimización.

3.1. Estrategia de arranque de generación convencional y FERNC

El restablecimiento de un SEP después de un apagón es una de las tareas más críticas de losoperadores del sistema de potencia. Devolver el sistema de potencia a un estado normal despuésde un evento de gran magnitud es una tarea compleja. Los operadores del sistema deben ejecutarplanes de restablecimiento para devolver el sistema de potencia a una operación normal en elmenor tiempo posible; garantizando la estabilidad del sistema.

Para un restablecimiento efectivo, se debe maximizar la capacidad de generación para res-tablecer la demanda mediante rutas de transmisión factibles. Para llegar a obtener un procesoacelerado, se requiere un proceso ordenado que permita arrancar las unidades de generación. Pri-mero, se debe poner en marcha las unidades con arranque en negro (generadores BS como unidadeshidráulicas, unidades térmicas con turbinas de combustión y unidades fotovoltaicas). Segundo, sedebe llevar energía a las unidades de generación NBS que poseen un requerimiento de potenciade arranque (generadores NBS que son comúnmente unidades térmicas con turbinas de vapor yunidades eólicas).

A continuación, se procederá a describir las pautas principales de la estrategia de arranquede generadores convencionales y FERNC para un proceso de restablecimiento. Se deberá teneren cuenta: los criterios de modelado de las unidades de generación convencional y tipo FERNC

32

Capítulo 3. Estrategia de Arranque de Generación 33

realizadas en el Capítulo 2, y los criterios operativos evidenciados en la operación de tiempo real.Los aspectos generales que considerará la metodología son los siguientes:

El objetivo de la metodología es maximizar la capacidad de generación del sistema y mini-mizar la energía no suministrada en un apagón de un SEP.

Antes de iniciar el proceso de restablecimiento debe realizarse un análisis preliminar paratratar de identicar la causa del evento y los recursos disponibles e indisponibles paraempezar el proceso de restablecimiento. Saber con que elementos contar antes de empezara ejecutar la restauración del sistema, hará que el proceso sea más efectivo.

Las unidades BS son las primeras en entrar al sistema y se considerará un tiempo de arranqueigual a cero. Por lo tanto, la primera acción que deberá ejecutar el OS es dar instrucción dearranque a las unidades BS.

Las unidades de almacenamiento de energía (SAE), servirán como unidades de BS y tendráncomo objetivo llevar potencia de arranque a unidades de NBS para acelerar su arranque.También contribuirán a la normalización de demandas prioritarias.

Se debe tener en cuenta un orden en el restablecimiento de la demanda. En el SEP existencargas prioritarias sobre el total de demanda desatendida. Se deben normalizar en primerainstancia la demanda de centros de control, acueductos, hospitales y las subestaciones quepermitirán maximizar la atención de demanda.

Las FERNC serán consideradas para esta metodología como unidades NBS debido a lascaracterísticas enunciadas en el capítulo 2. Sin embargo, debido a las bondades que presentansus sistemas de control; se considerará que el tiempo de rampa de subida de potencia esmucho menor que la de los generadores convencionales. Con este hecho, se supondrá que elarranque de los recursos renovables son de tipo escalón según se explicó en la sección 2.3.3.

Las unidades NBS de tipo convencional podrán arrancar si cumplen las siguientes restri-cciones:

- Tiempos mínimos o máximos de arranque, según la característica técnica que posea launidad.

- Potencia mínima de arranque. Las máquinas solo podrán arrancar hasta cuando existauna potencia en el sistema igual o mayor a su potencia de arranque declarada.

Las unidades NBS tipo FENRC pueden arrancar si cumplen las siguientes restricciones:

- Potencia mínima de arranque al igual que las unidades NBS convencionales.

- Estabilidad de frecuencia ante eventos en el sistema en el proceso de restablecimiento.El arranque de generación renovable se producirá en el momento que exista una inerciamínima en el sistema. Este valor de inercia será resultado de los estudios de planeacióndel sistema por parte del OS; mediante un estudio de Transmission must run (TMR)(AESO The Alberta Electric System Operator, 2020). TMR es un indicador que de-termina la generación mínima requerida que debe estar en línea y operando en niveles


especícos. Esta generación compensa la falta de redes de transmisión en relación conla demanda que se va restableciendo.

- Firmeza mínima en la generación FERNC, debido a la variabilidad e incertidumbredel recurso primario de generación. Para cumplir esta restricción, es necesario contarcon datos históricos y de pronósticos ajustados tanto de producción de generacióneólica y solar como del recurso primario asociado a estas fuentes de generación. Estosdatos servirán de insumo a la metodología propuesta para calcular valores promedio yprobabilidades de generación a partir de las series de datos. Se invita al lector a revisarel Anexo C, en el cual se propone mediante métodos estadísticos clásicos la manera decalcular la probabilidad a partir de la identicación de las funciones de densidad deprobabilidad para el recurso primario.

Las FERNC de tipo eólicas y PV, tendrán como función principal dentro del proceso derestablecimiento acelerar el proceso de atención de demanda y compensar los desbalancescarga-generación mientras se gana estabilidad en el sistema.

En la gura 3.1, se representa en un diagrama de ujo la metodología propuesta con los pasosanteriormente mencionados. Esta metodología se representa en la construcción de un modelomatemático MILP, tal como se explica a profundidad en la sección 3.2.

La metodología propuesta en este capítulo, busca un restablecimiento integral, seguro, orde-nado y robusto. De los pasos propuestos anteriormente, se podría llegar a pensar que las unidadesFERNC deberían ser las primeras en ser arrancadas debido a las características técnicas queposeen. Piorizar el arranque de las unidades más rápidas podría acelerar el proceso de restableci-miento. Sin embargo, no garantiza las condiciones de seguridad y optimización del proceso. Lascaracterísticas estocásticas de la producción de viento y sol; y la carencia de inercia del sistemaal inicio de un proceso de restablecimiento deben ser factores que se deben tener en cuenta en elproceso de restablecer.

Por otra parte, conectar un parque eólico o una red PV con el máximo rendimiento en uninstante de tiempo puede no brindar una solución global óptima. Este principio puede ser ilustradoen la gura 3.2, donde se muestra que una estrategia con penetración de generación FERNC puedecausar un tiempo de restauración inaceptable (Hu et al., 2017). Se analizará el escenario donde sedesea determinar el orden de sincronización de generadores pensando en maximizar la potenciadisponible. Se supondrá que se tiene predominante generación convencional y buenas herramientasde pronóstico.

Con los perles de generación disponibles en la gura 3.2 y suponiendo que en t0 se determinacual unidad debe conectarse al sistema; PW1 debe ser conectada porque esta tiene la máximasalida en ese determinado tiempo. Sin embargo, en el siguiente tiempo t1, la potencia de salidadel generador PW1 cae a un valor P1, t1. La disminución súbita de la producción del parque eólicoPW1 limitará la capacidad de restablecer la demanda en etapas posteriores del proceso. En estacondición, la secuencia de conexión PW2, PW3 y PW1 sería la mejor solución que se podría llegara plantear.


Agregar permisos de elemento de

lista

Se asume que los todos generadores disponibles necesitan ser arrancados

Hay generadores

por arrancar? fin

Arranque a generadores BS

BS SAE

Arranque de generación NBS Convencional

Existe inercia suficiente en el

sistema?

En Promedio y probabilidad,

Tiempo real > Histórico?

Existe potencia suficiente en el

sistema?

Pronóstico de generación

Renovable No convencional

Se normalizó toda la demanda en orden

prioritario?

Cálculo de la Potencia y

probabilidad de generación media en tiempo real

Información Histórica de Generación Renovable

Arranque de FERNC

Cálculo de la Potencia y

probabilidad de generación Históricos

Normalización de la Demanda en orden

Prioritario

NO

SI

NO

SI

NO

SI No hay condión de arranque para FERNC

SI

NO

NO

SI

Apagón del SEP

Datos de Entrada

M generadores NBSN‐M generadores BS

RV generadores FERNCB recursos SAEL Demandas

Solar Eólica

Figura 3.1: Diagrama de ujo de la metodología de arranque de generación convencional y tipo FERNC


t

t

t

Peol(t) [MW]

t0 t1 t2 tt ...

P1,t1

Pw1

Pw2

Pw3

Figura 3.2: Escenario simplicado de la participación de recursos eólicos en un proceso de restablecimiento del SEP

3.2. Modelo de optimización basado en MILP

Debido a las características de arranque de las unidades de generación, el problema de secuen-cia de arranque de generadores se modelará mediante un modelo matemático de programaciónlineal entera mixta. La formulación lineal permitirá alcanzar un óptimo global de la estrategia dearranque.

3.2.1. Índices del modelo de optimización

Para orientar al lector a lo largo del modelo matemático, se procederán a denir los índicesutilizados:

i = 1, 2, 3, . . . , N donde N es el número total de generadores en el sistema (BS + NBS).

j = 1, 2, 3, . . . ,M donde M es el número total de generadores NBS en el sistema.

k = 1, 2, 3, . . . , N −M donde N-M es el número de generadores BS en el sistema.

l = 1, 2, 3, . . . , L donde L es el número de cargas a restablecer en el sistema.

rv = 1, 2, 3, . . . , RV donde RV es el número de recursos renovables en el sistema.

b = 1, 2, 3, . . . , B donde B es el número de SAE en el sistema.

t = 1, 2, 3, . . . , T donde T es el período total de restablecimiento.

h = 1, 2, 3 donde h es el índice asociado a las variables binarias creadas dentro del modelo.


tr = 1, 2, 3, 4, 5 donde tr es el índice asociado al tramo de las curvas de generación decapacidad y arranque de las unidades de generación.

3.2.2. Parámetros del modelo

De la caracterización de la unidades de generación realizadas en las secciones 2.3.1 y 2.3.2,los parámetros denidos para el modelo de optimización de arranque óptimo de generación deunidades convencionales se pueden denir de la siguiente manera:

Parámetros atribuibles a generación convencional:

Tjcmax medida en [h]: tiempo máximo que se tiene para poder arrancar la unidad y asíingresarla al sistema.

Tjcmin medida en [h]: tiempo mínimo que se debe esperar, para poder arrancar la unidad yponerla en línea al sistema.

Tictp medida en [h]: tiempo de calentamiento de la unidad antes de que empiece a generar.

Rri medida en [MW/h]: rampa de subida o razón de cambio de la potencia del generadoren función del tiempo.

Hi medida en [h]: inercia de las unidades de generación.

Pjstart medida en [MW]: requerimiento de potencia de arranque de las unidades NBS.

Pimax medida en [MW]: capacidad efectiva neta de cualquier unidad convencional del siste-ma.

Plcarga medida en [MW]: carga a restablecer en el sistema.

Parámetros atribuibles a generación renovable:

Prvstart medida en [MW]: requerimiento de potencia de arranque de las unidades renovablesNBS.

P trvrt medida [MW]: potencia pronosticada del recurso renovable para cada instante detiempo t en un período de tiempo T siguiente al apagón.

P rvhistmed medida en [MW]: potencia promedio histórica para el recurso renovable. Valorcalculado de la potencia generada en la semana previa al momento del apagón.

P rvforec medida [MW]: potencia promedio calculada del pronóstico del recurso renovable enun período de tiempo T siguiente al apagón.

p(v)rvhist medida en [adimensional]: probabilidad de cuanto tiempo estuvo el recurso pri-mario de la generación FERNC por encima de su valor promedio según los datos históricos.


p(v)rvforec medida en [adimensional]: probabilidad de cuanto tiempo estará el recurso prima-rio de la generación FERNC por encima de su valor promedio según los datos de pronóstico.

Hminsys medida en [h]: Inercia mínima del sistema que garantiza la estabilidad del siste-ma ante eventos en el proceso de restablecimiento (Calculada previamente en estudios deplaneación).

Parámetros atribuibles a SAE:

SOCb medida en [MW]: Estado inicial de carga de la baterías instaladas en el sistema.

SOCminb medida en [MW]: Estado de carga mínimo de la baterías instaladas en el sistema.

SOCmaxb medida en [MW]: Estado de carga máximo de la baterías instaladas en el sistema.

ηs medida en [MW/h]: razón de cambio de carga o descarga de la batería.

Parámetros transversales al modelo:

T : período total de restablecimiento, denido por el usuario.

tkstart = 0: tiempo de arranque de los generadores BS. Dado la propiedad de arranqueautónomo de estas unidades de generación, se considerará este valor como 0.

tbON = 0: tiempo de arranque de los SAE. Dado la propiedad de arranque autónomo deestas unidades de almacenamiento, se considerará este valor como 0.

3.2.3. Variables del modelo

A continuación, se denirán las variables que modelarán el problema de optimización de arran-que óptimo de generación mediante MILP:

Esys medida en [MWh]: Capacidad de generación del sistema.

tjstart medida en [h]: tiempo de arranque de generación de las unidades NBS.

titr medida en [h]: denición de los tramos de las curvas de capacidad y arranque.

tlrest medida en [h]: tiempo en que se restablece las demandas del sistema.

trvstart medida en [h]: tiempo de arranque de unidades renovables.

wih: variables de decisión binaria, que restringen los diferentes tramos de las curvas decapacidad de generación y arranque de los generadores.

wrvprob: variables de decisión binaria, que determina si se tiene la suciente certeza paracontar con el recurso renovable en el restablecimiento.


wrvH : variables de decisión binaria, que decide si se tiene la suciente inercia en el sistemapara garantizar estabilidad.

wrvst: variables de decisión binaria, que establece si existe potencia mínima disponible en elsistema para energizar los recursos renovables.

v1rv y v2rv: variables binarias articiales.

yih: variable entera articial.

3.2.4. Función objetivo

La denición de la función objetivo y las restricciones de un problema de optimización dependedel criterio del modelador. Sin embargo, para el desarrollo de esta investigación se tomará comoguía las funciones denidas en los trabajos de (Liu et al., 1993),(Liu and Leader, 1996), (El-Zonkoy, 2015) y (Sun, Liu and Zhang, 2011). Estas investigaciones plantean un objetivo directoy uno indirecto en el problema de restablecimiento.

El objetivo directo consiste en maximizar la capacidad de generación del sistema Egensysque puede ser utilizada durante un determinado período de restablecimiento T . Por otra parte,el objetivo indirecto es atender la energía no suministrada del sistema ENSsys. Para alcanzarambos objetivos, se procederá a formular las funciones de energía en términos de los parámetrosy variables denidas.

3.2.4.1. Energía no suministrada

La ENSsys se dene como el área bajo la curva de la demanda desatendida total del sistemaPLsys en MW menos la l-ésima demanda restablecida PLcl en un período de tiempo T , tal comose muestra en la gura 3.3.

Si se divide el período de tiempo T en t períodos de tiempo ∆t de la misma longitud; laENSsys se calcula como el área bajo la curva de la sumatoria de todos los rectángulos de ladoPLsys − PLcl por lado ∆t, tal como se establece en la ecuación 3.1.

ENSsys =T∑t=1

L∑l=1

(PLsys − PLcl) ∆t (3.1)

3.2.4.2. Capacidad de generación del sistema

La capacidad de generación del sistema Egensys se dene como la capacidad total de genera-ción del sistema Eigen en MW, menos los requerimientos de arranque de las unidades Ejstart, talcomo se muestra en la ecuación 3.2.


PLsys

Δt1 Δt2 Δtt-1 Δtt T

PLc1

PLc2

PLcl-1

PLcl

Energía No Suministrada

Δt3 Δt..

Figura 3.3: Energía no suministrada del sistema

Egensys =N∑i=1

Eigen −M∑j=1

Ejstart (3.2)

De acuerdo a las características técnicas de las unidades de generación se puede determinar lafunción de capacidad de energía de cualquier generador. Los tiempos de arranque, calentamiento,rampa de subida y la potencia máxima de la unidad; delimitan las áreas del triángulo y el rec-tángulo de la gura 3.4. Esta representación geométrica permite desarrollar la ecuación 3.3 queconceptualiza la Eigen.

Eigen =1

2Pimax

PimaxRri

+ Pimax

[T −

(tistart + Tictp +

PimaxRri

)](3.3)

Por otra parte, los requerimientos de arranque para cada generador j-ésimo NBS en funciónde la energía de arranque Ejstart, se caracteriza a partir de la gráca de potencia de arranqueen [MW ] de la gura 3.5. La energía de arranque se calcula mediante el área bajo la curva deun rectángulo de lados Pjstart y (T − tjstart); dados los parámetros de las unidades de generaciónrepresentados en la ecuación 3.4.

Ejstart = Pjstart (T − tjstart) (3.4)

Por lo tanto, la ecuación de energía del sistema en función de los parámetros de las unidadesde generación se representa mediante la ecuación 3.5.


tistart+Tictp

tistart + Tictp + Pimax

Rri

Pimax

T

Pigen(t)

t

Rri

tistart

Figura 3.4: Curva de capacidad de generación Eigen

Pjgenstart(t)

Pjstart

tjstart

T

t Figura 3.5: Curva de arranque para un generador NBSj

Egensys =N∑i=1

Eigen −M∑j=1

Ejstart

=

N∑i=1

1

2Pimax

PimaxRri

+ Pimax

[T −

(tistart + Tictp +

PimaxRri

)]−

M∑j=1

Pjstart (T − tjstart)

=

N∑i=1

[(Pimax)2

2Rri+ Pimax

(T − Tictp −

PimaxRri

)]−

M∑j=1

PjstartT

− N∑i=1

Pimaxtistart −M∑j=1

Pjstarttjstart

(3.5)


La ecuación 3.5, muestra que la capacidad de generación del sistema se divide en dos compo-nentes. La primera componente del lado izquierdo de la ecuación en corchetes es un valor constanteque depende de parámetros denidos por los agentes para las unidades de generación. La segundacomponente del lado derecho de la ecuación esta en función de la variable tistart. Debido a que lasunidades de BS pueden cumplir un tistart = 0, la Esys se expresa según se indica en la ecuación3.6.

Esys =M∑j=1

(Pjmax − Pjstart) tjstart (3.6)

Denidas las funciones de capacidad de generación y energía no suministrada; la funciónobjetivo del problema de optimización se dene en la ecuación 3.29.

miminizar

M∑j=1

(Pjmax − Pjstart) tjstart +

T∑t=1

L∑l=1


La función de la ecuación 3.6 tiene dos componentes. La primera indica que para maximizar lacapacidad de generación del sistema en un restablecimiento, basta con minimizar los tiempos dearranque de los generadores de tal manera que se tengan disponibles las unidades de generaciónpara un restablecimiento efectivo. La segunda buscará minimizar la demanda no atendida delsistema.

3.2.5. Restricciones del problema

En el problema de arranque óptimo de generadores se tendrán en cuenta las siguientes restri-cciones:

3.2.5.1. Tiempos críticos máximos y mínimos

Esta restricción se da para los generadores NBS, debido a las características físicas y principiostermodinámicos de las diferentes unidades de generación. Si una unidad NBS no arranca dentrode un intervalo de tiempo máximo crítico Tcmax, la unidad no estará disponible hasta después deun tiempo considerable de retraso. Por otro lado, una unidad NBS con una restricción de intervalode tiempo crítico mínimo Tcmin, no se puede restablecer hasta que este tiempo expire. Con estasconsideraciones, los generadores con restricciones de Tcmax y Tcmin deben satisfacer la ecuación3.8.

tjstart ≥ Tjcmin

tjstart ≤ Tjcmax(3.8)


3.2.5.2. Requerimientos de potencia de arranque

Los generadores NBS solo pueden ser arrancados cuando el sistema puede suministrar la su-ciente potencia de arranque, para cada período de tiempo. Esta restricción se representa mediantela ecuación 3.9.

N∑i=1

Pigen(t)−M∑j=1

Pistart(t)−RV∑rv=1

Prvstart(t) ≥ 0, t = 1, 2, . . . , T (3.9)

La ecuación 3.9 lleva a un problema de optimización combinatorio no lineal. Sin embargo, me-diante una adecuada transformación de las formulaciones de la función de capacidad de generaciónPigen(t) y las funciones de requerimiento de arranque tanto para unidades NBS convencionalesPistart(t) como unidades NBS tipo FERNC Prvstart(t); se puede lograr una formulación de unproblema de programación lineal entero mixto, como se demuestra a continuación.

Restricciones asociadas a la función de capacidad del generación Pigen(t)

Dadas las características de los generadores hidráulicos y térmicos encontrados en la sección2.1 y de la caracterización mostrada en las guras 2.3 y 2.4, las curvas de capacidad de generación(Ver gura 3.4) son funciones cuasiconcavas1.

Una función cuasiconcava se dene como aquella que si y solo si para algún x, y ∈ dom f y0 ≤ θ ≤ 1 se cumple la condición de la ecuación 3.10.

f (θx+ (1− θ)y) ≥ mın f(x), f(y) (3.10)

En otras palabras, el valor de f sobre el intervalo x y y no es menor quemax f(x), f(y). Bajoeste principio, debido a la propiedad de cuasiconcavidad no se pueden utilizar directamente losmétodos de optimización lineal basados en convexidad o concavidad para desarrollar la solucióndel problema. Sin embargo, se propone utilizar el método de resolución de problemas desarrolladosen los trabajos de (Tuaha and Gravdahl, 2018), (Croxton et al., 2003), (Vielma et al., 2010) y(Keha et al., 2004). Estas investigaciones modelan funciones no convexas como funciones linealesa tramos (piecewise linear function) dentro de problemas MILP y cuyo desarrollo se muestra enel Anexo B en la parte nal del documento.

Con este análisis, se procede a modelar la curva de capacidad de generación como una funcióna tramos dividiendo la curva en tres segmentos tal como se muestra en la gura 3.6. Los puntos

(Tictp + tistart, 0) y(Tictp + tistart + Pimax

Rri, Pimax

)dividen la curva en tres segmentos tti1, t

ti2 y t

ti3.

Esta representación modela el comportamiento del arranque de generación desde el apagón, hastaque alcanza la potencia máxima disponible por característica técnica.

1Esta armación será demostrada en el Anexo A del presente documento.


tistart +Tictp

tistart +Tictp + Pimax

Rri

Pimax

T

Pigen(t)

t

Rri

tistart

ti1

t

t

t ti2

ti3

Figura 3.6: Función linear a tramos de la curva de capacidad de generación

Adicionalmente, se utilizan las variables binarias wti1 y wti2 para restringir y denir los res-pectivos rangos de tiempos donde se encuentre el proceso de optimización. Con esto, la curva decapacidad de generación se modela matemáticamente según se establece en la ecuación 3.11.

Pigen (t) = Rri · tti2t = tti1 + tti2 + tti3

wti1 (tistart + Tictp) ≤ tti1 ≤ tistart + Tictp

wti2PimaxRri

≤ tti2 ≤ wti1PimaxRri

0 ≤ tti3 ≤ wti2(T − tistart − Tictp −

PimaxRri

)wti2 ≤ wti1

wti2, wti1 ∈ 0, 1

tti1, tti2, t

ti3 ∈ (0, 1, 2, . . . , T )

(3.11)

Teniendo en cuenta que de la sección 3.2.2 se estableció que para este modelo tkstart = 0 paralos generadores BS, se procederá a reformular el conjunto de restricciones donde sea necesario,y que represente las características de los generadores BS y NBS tal como se representará en laecuación 3.12.



wtk1Tkctp ≤ ttk1 ≤ Tkctpwtj1 (tjstart + Tjctp) ≤ ttj1 ≤ tjstart + Tjctp

wti2PimaxRri


0 ≤ ttk3 ≤ wtk2(T − Tkctp −

PkmaxRrk

)0 ≤ ttj3 ≤ wtj2

(T − tjstart − Tjctp −

PjmaxRrj

)wti2 ≤ wti1

wti2, wti1 ∈ 0, 1

tti1, tti2, t

ti3 ∈ (0, 1, 2, . . . , T )

(3.12)

Como se observa en las restricciones desarrolladas en la ecuación 3.12, algunas son de tipono lineal. Para linealizar estas ecuaciones, se procederá a utilizar una técnica de linealizaciónpropuesta en (Ramos et al., 2020). Se procederá a introducir al modelo una nueva variable continuaytjh como el producto de una variable entera por una binaria wtjh · tjstart. Las variables ytjh, wtjh ytjstart deben satisfacer las restricciones mostradas en la ecuación 3.13.

ytjh = wtjh · tjstartytjh ≥ 0

ytjh ≤Mwtjh

−tjstart + ytjh ≤ 0

tjstart − ytjh +Mwtjh ≤Mtjstart ≤M

(3.13)

El articio matemático empleado en 3.13 implica que cuando wtjh = 0 entonces ytjh = 0; y quecuando wtjh = 1 entonces ytjh = tjstart. Mediante esta transformación se procederá a linealizar lasrestricciones denidas en la ecuación 3.12. Con esto, las restricciones modicadas y asociadas ala curva de capacidad de generación son las mostradas en la ecuación 3.14.



wtk1Tkctp ≤ ttk1 ≤ Tkctpytj1 + wtj1Tjctp ≤ ttj1 ≤ tjstart + Tjctp

wti2PimaxRri


0 ≤ ttk3 ≤ wtk2(T − Tkctp −

PkmaxRrk

)0 ≤ ttj3 ≤ wtj2

(T − Tjctp −

PjmaxRrj

)− ytj2

wti2 ≤ wti1wti2, w

ti1 ∈ 0, 1

tti1, tti2, t

ti3 ∈ (0, 1, 2, . . . , T )

(3.14)

Restricciones asociadas a la potencia de arranque de generación Pistart(t)

Los recursos de generación NBS necesitan potencia externa para poder dar arranque a susunidades de generación. Por esta razón, es necesario caracterizar la restricción de característicade arranque de las unidades de generación NBS.

La curva de arranque de generación mostrada en la gura 3.5, se modelará como una función atramos discontinua. Esta curva se dividirá en dos segmentos tal como se muestra en la gura 3.7.El primer segmento denirá el tiempo tti4 que establece el lapso de tiempo desde el apagón hastael punto (tistart − 1, 0). El punto frontera es un instante de tiempo antes de que la máquina hayaarrancado. Por otra parte, el segundo segmento representará el tiempo tt− tti4, desde el momentoen que la unidad arrancó hasta el tiempo total de restablecimiento T .

Con esto, mediante la ayuda de la variable binaria wtj3; el modelo matemático de la curva dearranque se establece en la ecuación 3.15.

Pjstart (t) = wtj3 · Pjstartwtj3 (tjstart − 1) ≤ ttj4 ≤ tjstart − 1

wtj3 ≤ tt − ttj4 ≤ wtj3 (T − tjstart + 1)

(3.15)

Como se observa en las restricciones desarrolladas en la ecuación 3.15, algunas de estas res-tricciones son de tipo no lineal. Para linealizar estas ecuaciones, se procederá a utilizar la técnicade linealización desarrollada en la ecuación 3.13. Con esto, las restricciones asociadas a la curvade arranque de generación son las mostradas en la ecuación 3.16.


Pjgenstart(t)

Pjstart

tjstart

T

t

tj4

tj - tj4

Figura 3.7: Función paso de la curva de capacidad de arranque

Pjstart (t) = wtj3 · Pjstartytj3 − wtj3 ≤ ttj4 ≤ tjstart − 1

wtj3 ≤ tt − ttj4 ≤ wtj3 (T + 1)− ytj3

(3.16)

Con las deducciones obtenidas en las ecuaciones 3.14 y 3.16, la restricción asociada a requeri-mientos de potencia obtenida en 3.9 se reescribe tal como se expresa en la ecuación 3.17.

N∑i=1

Rri · tti2 −M∑j=1

wtj3 · Pistart −RV∑rv=1

wtrvst · Prvstart ≥ 0, t = 1, 2, . . . , T (3.17)

3.2.5.3. Curva de restablecimiento de la demanda

La curva de caracterización de demanda se dene como una función escalón tal como se observaen la gura 3.8. La demanda será energizada en el momento que se tenga la suciente potenciaen el sistema para poder ser atendida.

La gura 3.8, muestra que esta curva se modela como una función a tramos discontinua dondese divide la curva en dos segmentos. Primero, se dene el tramo ttl5 desde el momento del apagónhasta el punto (tlrest − 1, 0), el cual es un instante de tiempo antes de normalizar la demanda.Después, se dene el tramo tt− ttl5 como aquél desde el momento en que se normalizó la demandal hasta el tiempo total de restablecimiento T .


Plcarga(t)

Plcarga

tlrest

T

t

tl5

tl - tl5 Figura 3.8: Función paso de la curva de restablecimiento de demanda

Plc (t) = wtl4 · Plcwtl4 (tlrest − 1) ≤ ttl5 ≤ tlrest − 1

wtl4 ≤ tt − ttl5 ≤ wtl4 (T − tlrest + 1)

(3.18)

Linealizando las ecuaciones 3.18, se llega a las expresiones mostradas en 3.19 las cuales modelanlas restricciones de carga.

Plc (t) = wtl4 · Plcytl4 − wtl4 ≤ ttl5 ≤ tlrest − 1

wtl4 ≤ tt − ttl5 ≤ wtl4 (T + 1)− ytl4ytl4 = wtl4 · tlrestytl4 ≥ 0

ytl4 ≤Mwtl4

−tlrest + ytl4 ≤ 0

tlrest − ytl4 +Mwtl4 ≤Mtlrest ≤M

(3.19)

3.2.5.4. Prioridad de atención de la demanda

Debido a que uno de los objetivos del SEP es el restablecimiento de la demanda del sistema,esta debe realizarse en un orden prioritario para hacer más efectivo el restablecimiento y maximizarel benecio social. Esta restricción modela la atención de cargas prioritarias o subestaciones quese requiere energizar primero como por ejemplo centros de control, acueductos u hospitales.

Por lo tanto, el tiempo de atención de ciertas demandas deberá hacerse primero que otras.Esta restricción se representa mediante la ecuación 3.20. Aquí, l = 1, 2, 3..., L donde el número


dene el orden de prioridad, siendo 1 la mayor prioridad de normalización y L la prioridad másbaja.

tlrest ≤ t(l+1)rest (3.20)

3.2.5.5. Inercia del sistema

Esta restricción garantiza la existencia de una inercia suciente en el sistema para la entradade recursos FERNC de tal manera que exista estabilidad de frecuencia ante la posibilidad deeventos no deseados en el proceso de restablecimiento; tal como se muestra en la ecuación 3.21.La losofía de esta restricción radica en que, la variable binaria wtrvH se activará siempre y cuandose asegure en el sistema una suciente inercia, la cual será aportada por cada generador que sevaya sincronizando al sistema.

N−M∑k=1

wtk1 ·Hk +M∑j=1

wtj3 ·Hj −(wtrvH ·Hminsys

)≥ 0 (3.21)

3.2.5.6. Probabilidad de generación de recursos FERNC

Debido a la volatilidad de la generación FERNC, se debe asegurar estadísticamente que setendrá la suciente disponibilidad del recurso para un restablecimiento efectivo. Basado en elpronóstico de generación de energía eólica que debe ser proporcionado por los agentes según lasdiferentes regulaciones y los datos históricos, se modela la siguiente restricción:

Se comparan los pronósticos tanto de la probabilidad de generación del recurso primario (vientopara las eólicas e irradiación global horizontal para las PV) como de la potencia de tiempo real;frente a los datos históricos de la función de probabilidad de generación del recurso primario yla potencia del recurso. La formulación que representa esta restricción se presenta en la ecuación3.22.

wtrvprob ·[(Ptrvforec · p(v)rvforec

)−(P rvhistmed · p(v)rvhist

)]≥ 0 (3.22)

Recordando que:

Ptrvforec es la potencia promedio calculada del pronóstico de FERNC en un período de

tiempo T después del apagón.

p(v)rvforec es el cálculo de probabilidad de cuanto tiempo estará el recurso primario de lageneración FERNC por encima de su valor promedio según los datos de pronóstico.


P rvhistmed es la potencia promedio calculada de los datos históricos de potencia del recursoFERNC de una semana previa al apagón.2

p(v)rvhist es el cálculo de probabilidad de cuanto tiempo estuvo el recurso primario de lageneración FERNC por encima de su valor promedio según los datos históricos.

Los valores estadísticos de probabilidad se calculan de acuerdo a la formulación establecida enlas secciones 2.3.3.1 y 2.3.4.1, en donde se explica la caracterización del recurso primario realizadasobre los generadores FERNC. La losofía de esta restricción radica en que, la variable binariawtrvprob se activará siempre y cuando se asegure en el sistema que la potencia pronosticada con unaprobabilidad calculada del recurso primario será mayor a su valor promedio histórico estimado conuna probabilidad obtenida de los datos del comportamiento del recurso primario; garantizando larmeza de la generación FERNC.

3.2.5.7. Curva de potencia y condición de arranque de recursos FERNC

Tal como se explicó y argumentó en la sección 2.3.3, la caracterización del arranque de curvasde capacidad de generación tipo FERNC se puede modelar como una función escalón tal comose muestra en la gura 3.9. Las ecuaciones 3.23 caracterizan la curva de generación como unafunción PWL escalón.

trvstart

Prvrt(t)

T

trv6

t-trv6

t t t

Figura 3.9: Curva de capacidad de generación FERNC

2Se estima que tomar los datos de una semana previa del recurso puede capturar en la mayor parte de losescenarios, la tendencia en el comportamiento del recurso primario y consecuentemente la tendencia en la producciónde generación FERNC.


Prvrt (t) = vrt2rv · P trvrtvrt2rv (trvstart − 1) ≤ ttrv6 ≤ trvstart − 1

vrt2rv ≤ tt − ttrv6 ≤ vrt2rv (T − trvstart + 1)

(3.23)

Linealizando las ecuaciones 3.23, se llega a las expresiones mostradas en la ecuación 3.24.

Prvrt (t) = vrt2rv · P trvrtytrv − vrt2rv ≤ ttrv6 ≤ trvstart − 1

vrt2rv ≤ tt − ttrv6 ≤ vrt2rv (T + 1)− ytrvytrv = vrt2rv · trvstartytrv ≥ 0

ytrv ≤Mvrt2rv

−trvstart + ytrv ≤ 0

trvstart − ytrv +Mvrt2rv ≤Mtrvstart ≤M

(3.24)

De la ecuación 3.24 se debe observar detenidamente la variable binaria vrt2rv. Esta variable esla clave para que el recurso tipo FERNC pueda arrancar y se activa siempre y cuando se cumplanlas siguientes condiciones:

Debe existir suciente potencia en el sistema, para suplir los requerimientos mínimos dearranque de estas unidades. Se representa por wtrvst.

Debe haber una inercia mínima en el sistema para suplir los requerimientos de estabiliad defrecuencia. Se representa por wtrvH .

Deben haber condiciones de recurso primario suciente para garantizar rmeza en el proceso.Se representa por wrvprob.

Esto quiere decir, que para que la variable vrt2rv se active o sea 1 deben cumplirse simultánea-mente tres condiciones. Matemáticamente, se modelará este hecho como el producto de variablesbinarias, donde para linealizar el problema se utilizará el articio matemático desarrollado en laecuación 3.25, el cual es explicado en (Ramos et al., 2020).

δ3 = δ1 · δ2δ3 ≤ δ1δ3 ≤ δ2

δ1 + δ2 ≤ 1 + δ3

δ1, δ2, δ3 ∈ 0, 1

(3.25)


Con esto, para que se cumpla la condición de arranque de FERNC deben cumplirse las si-guientes desigualdades expuestas en la ecuación 3.26.

vrt1rv = wtrvst · wtrvHvrt1rv ≤ wtrvstvrt1rv ≤ wtrvH

wtrvst + wtrvH ≤ 1 + vrt1rv

wtrvst, wtrvH , vr

t1rv ∈ 0, 1

vrt2rv = wtrvprob · vrt1rvvrt2rv ≤ wtrvprobvrt2rv ≤ vrt1rv

wtrvprob + vrt1rv ≤ 1 + vrt2rv

wtrvprob, wtrvH , vr

t2rv ∈ 0, 1

(3.26)

3.2.5.8. Curva de caracterización de SAE

Los SAE se modelarán como unidades BS. Sin embargo, estos elementos cuentan con unaenergía limitada para abastecer al sistema en el estado de restablecimiento. La curva generalizadade descarga de los SAE se dene como una función de tres segmentos según se indica en la gura

3.27. Los puntos (TbON + tbctp, SOCb) y(TbON + tbctp + SOCb

ηbSOC, SOCbmin

)dividen la curva en los

segmentos ttb1, ttb2 y ttb3. Esta representación modela el comportamiento del SAE, desde el inicio

de rampa de descenso hasta su valor mínimo. El tiempo de arranque de estos recursos será iguala cero (tbON = 0) y la ecuación 3.27 caracteriza el arranque de estos recursos.

SAEb (t) = wtb1 · SOCb − ηbSOC · ttb2t = ttb1 + ttb2 + ttb3

wtb1Tbctp ≤ ttb1 ≤ Tbctp

wtb2SOCbηbSOC

≤ ttb2 ≤ wtb1SOCbηbSOC

0 ≤ ttb3 ≤ wtb2(T − Tbctp −

SOCbηbSOC

)SOCb − ηbSOC · ttb2 ≤ SOCbmin

wtb2 ≤ wtb1wtb2, w

tb1 ∈ 0, 1

ttb1, ttb2, t

tb3 ∈ (0, 1, 2, . . . , T )

(3.27)


tb(ON_SOCb)

SOCbmax

T

SAEb(t)

t

Apagón

SOCbmin

ƞbSOC

tb(ON_SOCb) + SOCb

ƞbSOC

SOCb

tb2

tb3

tb1

t t t

Figura 3.10: Curva generalizada de caracterización de un SAE en restablecimiento

3.2.5.9. Requerimiento de balance carga - generación

La demanda debe restablecerse siempre y cuando exista en el sistema la potencia sucientepara normalizarla. La expresión que representa esta condición esta dada por la ecuación 3.28.

N−M∑k=1

Rrk · ttk2 +

M∑j=1

Rrj · ttj2 +

B∑b=1

[(wtb1 · SOCb

)−(ηbSOC · ttb2

)]+

RV∑rv=1

vrt2rv · P trvrt ≥L∑l=1

wtl4 · Plc, t = 1, 2, . . . , T

(3.28)

Finalmente, la estrategia de arranque óptima de generación que incluye simultáneamente ge-neración convencional y FERNC basada en MILP; se puede resumir como sigue:

Minimizar la función objetivo representada en la ecuación 3.29.

miminizar

M∑j=1

(Pjmax − Pjstart) tjstart +

T∑t=1

L∑l=1


Sujeto a:

Restricciones por intervalos de tiempo críticos: ecuación 3.8.

Restricción por requerimientos de arranque: ecuación 3.17.


Restricción debida a la función de capacidad de generación: ecuación 3.14.

Restricción debida a la función de arranque de generación: ecuación 3.16.

Curva de restablecimiento de la demanda: ecuación 3.19.

Prioridad de atención de la demanda: ecuación 3.20

Inercia mínima del sistema: ecuación 3.21.

Probabilidad de generación de recursos FERNC: ecuación 3.22.

Curva de potencia de recursos FERNC: ecuación 3.24.

Condiciones de arranque de recursos FERNC: ecuación 3.26.

Curva de generación de SAE: ecuación 3.27.

Requerimiento de balance carga - generación: ecuación 3.28.

Capítulo 4

Resultados Experimentales

El prudente ve el peligro y lo evita; el inexpertosigue adelante y sufre las consecuencias.

Salomón

Resumen

En este capítulo se presentan los resultados obtenidos con la aplicación de la metodología diseñada,en dos sistemas de prueba, con varios escenarios de generación. Primero se mostrará un caso cticioy posteriormente se mostrarán los resultados en un sistema de prueba IEEE de 39 barras. Asociadoa los resultados obtenidos, se presentarán un análisis de datos donde se discutirán las ventajas ydesventajas de introducir generación FERNC a un SEP.

De manera práctica, la metodología se ejecuta según se describe en la gura 4.1 y se explica acontinuación. Se genera una base de datos con los parámetros de entrada en Excel, que sirve deinsumo para el modelo matemático construido enGAMS.1 Este programa de optimización contieneuna función que permite leer los datos y procesar el modelo matemático cuyas ecuaciones estánbasadas en la metodología especicada en el diagrama de ujo 3.1 de la sección 3.1. Después quese ejecuta el modelo, los resultados generados son exportados posteriormente a Excel para realizarel debido procesamiento de la información y análisis de resultados.

Datos de Entrada

Modelo Matemático Datos de

Salida

Estrategia a Implementar

Figura 4.1: Diagrama de ujo de las pruebas experimentales

1General Algebraic Modeling System por sus siglas en inglés, es un software de alto nivel para el modelado desistema para la optimización matemática. Este software está diseñado para modelar y resolver problemas lineales,no lineales y de optimización entera mixta.

55

Capítulo 4. Resultados Experimentales 56

A continuación, se procederá a mostrar los resultados obtenidos en el período de experimen-tación de la investigación. Se realizaron diversas corridas al modelo matemático de optimizaciónconstruido, utilizando diferentes escenarios y casos de prueba.

4.1. Ejercicio de entendimiento del funcionamiento de la metodo-

logía

Mediante un primer ejercicio didáctico constituido por un sistema cticio de 4 generadoresconvencionales2, 2 generadores FERNC, 1 batería y 5 demandas. Se pretende explicar mediantediversos escenarios la implementación de la metodología de arranque óptima para tener un primeracercamiento de entendimiento.

4.1.1. Escenario 1: Caso base

El primera caso será implementar la metodología con generación puramente convencional. Sesupondrá en esta corrida que no hay generación renovable, ni baterías conectadas en el sistema. Latabla 4.1 muestra los parámetros de entrada de los generadores. En este sistema, hay 1 generadorBS y 3 generadores NBS (1 unidad tiene Tcmin y 2 unidades tienen Tcmax). Se escogerá un tiempototal de restablecimiento T de 12 unidades de tiempo. Por otra parte, los parámetros asociadosla carga se pueden observar en la tabla 4.2.

Tabla 4.1: Parámetros de los generadores

i Tipo Tctp Tcmin Tcmax Rr [MW/u.t] Pstart [MW ] Pmax [MW ] H [s]

1 NBS 2 N/A 5 2 1 8 4

2 NBS 1 5 N/A 4 1 12 5

3 NBS 2 N/A 4 4 2 20 3

4 BS 1 N/A N/A 1 N/A 3 1

Tabla 4.2: Parámetros de la carga

Carga Prioridad Plcarga [MW ]

1 2 10

2 1 3

3 3 6

4 5 7

5 4 5

Realizada la corrida del modelo de optimización, se obtienen los resultados mostrados en latabla 4.3. Aquí se observa el valor de la función objetivo resultante, el número de iteraciones y eltiempo de ejecución del modelo.

2Este ejemplo fue tomado del trabajo realizado en (Liu and Leader, 1996). Con este ejemplo se fue calibrandoel modelo y se vericó la validez de los resultados generados por el modelo propuesto.


Tabla 4.3: Resultados generales caso base

Parámetro Valor

Valor función objetivo 345 [MW/ut]

Tiempo de ejecución 0,12 [s]

Número de iteraciones 79

Los tiempos de arranque de los generadores NBS se muestran en la tabla 4.4. A medida que vaarrancando cada unidad de generación y de acuerdo a las características técnicas de las unidadesde generación va aumentando la generación disponible en el sistema de acuerdo a como se observaen la gura 4.2.

Tabla 4.4: Tiempos de arranque de las unidades de generación caso base

Generador Tipo Tiempo dearranque [u.t]

1 NBS 2

2 NBS 5

3 NBS 4

4 BS 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14

Pge

nsy

s [M

W]

Tiempo [u.t]

G3

G2

G1

G4

Pmax

Arranque G4

Arranque G1

Arranque G3

Arranque G2

Figura 4.2: Curva de capacidad de generación del sistema de prueba en un restablecimiento

Para explicar estos resultados, la tabla 4.5 presenta el estado de cada generador para la soluciónóptima; donde se resume a continuación el progreso del proceso de restablecimiento:


Tabla 4.5: Solución óptima para los estados del generador

TiempoGenerador NBS

i = 1 i = 2 i = 3 i = 4 Capacidad del sistema

t = 0 0 0 0 1 0

t = 1 0 0 0 1 0

t = 2 1 0 0 1 0

t = 4 1 0 1 1 0

t = 6 1 1 1 1 3

t = 12 1 1 1 1 39

1. En t = 0, el generador BS G4 es arrancado.

2. En t = 1, ya se ha completado el tiempo Tictp de la unidad BS. Por lo tanto inicia su rampade arranque.

3. En t = 2, G4 le ha aportado 1 [MW] al sistema, haciendo que se cumplen las condicionespara arrancar el generador G1.

4. En t = 4, ya se ha completado el tiempo Tictp de la unidad NBS G1 y comienza su rampa desubida. Por otra parte, en este período de tiempo se dan las condiciones para que arranqueG3. G4 alcanza su máxima potencia de generación ayudando al arranque de los generadoresG1 y G3.

5. En t = 5 debido a que G4 esta en rampa de subida y aportando potencia al sistema, permiteque se cumplan las condiciones para que arranque G2.

6. En t = 6 expiran los Tictp de los generadores G2 y G3, comenzando sus rampas de subida.Por otro lado, G1 continúa su rampa de ascenso.

7. En t = 8, G1 alcanza su máxima capacidad de generación. Posteriormente en t = 9, G2alcanza su máxima capacidad de generación y nalmente en t = 11, G3 alcanza su máximacapacidad de generación, maximizando la capacidad de generación del sistema.

8. Se observa que en t = 12 el sistema de prueba tiene 39 [MW] disponibles, lo que equivale a43 [MW] de la potencia máxima de todas las unidades menos 4 [MW] de los requerimientosde arranque de las unidades NBS.

De acuerdo a la curva de capacidad agregada de generación del sistema, se empieza a normali-zar la demanda siguiendo el orden de prioridad que se estableció previamente en el enunciado. Lagráca 4.3, muestra simultáneamente las grácas de generación disponible en el sistema y ENSrespectivamente. En esta gura se puede observar que a medida que en el sistema se van dando lascondiciones de generación, se va restableciendo la demanda no atendida en el orden de prioridadestablecido de acuerdo a la tabla 4.6.


Tabla 4.6: Tiempos de restablecimiento de la demanda caso base

Carga Valor [MW] Tiempo derestablecimiento [u.t]

1 10 7

2 3 5

3 6 8

4 7 9

5 5 9

0

5

10

15

20

25

30

35

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12

ENS

[MW

]

Tiempo

1 1 3

13

23

31 35

39 39

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Gen

erac

ión

[MW

]

Figura 4.3: ENS para el caso base

La progresión de normalización de la demanda ocurre de la siguiente manera:

1. En t = 6, se normaliza la demanda 2 con una potencia de 3[MW]. Este valor de potencia yase encuentra disponible en el sistema.

2. Posteriormente en t = 7, a medida que empiezan a arrancar los generadores NBS haycondiciones para normalizar la demanda 1 la cual tenia el orden 2 de prioridad. Existen 13MW en el sistema utilizados para energizar los 3 de la demanda 2 más los 10 de la demanda1.

3. En t = 8, el sistema ha sumado 10 [MW] adicionales de capacidad de generación. En estepunto, solamente se puede normalizar la demanda 3 que tiene la prioridad 3 con un valorde 6[MW].

4. Finalmente, en t = 9 se normalizan las demandas 4 y 5. En este punto del tiempo, se tienenlas condiciones necesarias de generación para normalizar los 12 [MW] restantes de carga;reduciendo a cero la ENS del sistema.


4.1.2. Escenario 2: FERNC integrada al sistema

Para este caso, se adicionará un generador renovable de tipo eólico y otro de tipo solar al SEPdel caso base. Los generadores presentan las siguientes características de generación tal como semuestra en la tabla 4.7.

Tabla 4.7: Parámetros de generadores renovables

rv Tipo Prvstart [MW ] p(v)rvhist P rvmed p(v)rvrt

1 Eólico 1 0,6 5 0,8

2 Solar 1 0,7 8 0,2

Las series de datos referentes a cada tipo de generación se muestran en la tabla 4.8 y sepueden observar de manera gráca en la gura 4.4. Esta información representa el pronósticode generación renovable no convencional para el período de restablecimiento. De los estudios deTMR por parte del equipo de planeación del OS, se determina que la Hminsys = 6[s].

Tabla 4.8: Series de datos pronosticadas de energía eólica y solar

Tiempo P teol [MW ] P t

sol [MW ]

t1 6 1

t2 7 1

t3 5 1

t4 6 1

t5 4 0,5

t6 5 0,5

t7 5 0,5

t8 5 0,5

t9 6 0,5

t10 7 0

t11 8 0

t12 8 0

P rvmed 6 0,54

Ejecutando el modelo de optimización, se obtienen los resultados mostrados en la tabla 4.9.Se observa una disminución de 5 [MW/ut] en la función objetivo hecho que se debe a que ingresaun nuevo generador al sistema que permite que la carga se normalice más rápido. Por otro lado,se presenta un aumento de 0,1 [s] en el tiempo de ejecución del programa, como consecuencia delaumento de las variables de decisión del problema.

Los tiempos de arranque encontrados en la corrida se mostrarán en la tabla 4.10, los tiemposde restablecimiento de la demanda en la tabla 4.11 y la gura 4.5 representa grácamente laprogresión de la generación en el sistema y la ENS durante el período de restablecimiento. Deestos resultados se puede observar que se mantienen los tiempos de arranque de las unidadesconvencionales. Aunque se esperaría que con generación FERNC se acelerarán los tiempos dearranque, el resultado dado es el esperado debido a que como fue concebida la metodología, este


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 3 5 7 9 11

Pren

(t) [

MW

]

Peól(t) Prom_Peól(t) Psol(t) Prom_sol(t)

Figura 4.4: Series de tiempo de energías renovables para el caso base

Tabla 4.9: Resultados generales caso con renovables

Parámetro ValorValor función objetivo 340 [MW/ut]



tipo de fuentes entrarán a apoyar la normalización de la demanda. De hecho, se observa que lostiempos de normalización de la demanda desatendida son menores; las cargas 3 y 5 se normalizanen tiempos inferiores a los logrados con energías convencionales, esto se evidencia en el valor dela función objetivo la cual es menor respecto a la presentada en el caso base.

Tabla 4.10: Tiempos de arranque de las unidades de generación caso con renovables

Generador Tipo Tiempo de arranque [u.t]

1 NBS 2

2 NBS 5

3 NBS 4

4 BS 0

5 NBS-Eólico 5

6 NBS-Solar No Arranca

Por último, respecto a los tiempos de arranque de las FERNC se observa que solamente puedearrancar el generador eólico, puesto que el generador solar no cumple los requerimientos de rmezapara el proceso de restablecimiento. De los datos de entrada asociados a las curvas de generación


Tabla 4.11: Tiempos de restablecimiento de la demanda caso renovables


1 10 7

2 3 5

3 6 7

4 7 9

5 5 8

31

28

12

7

1

5

8

19

29

36

41

46 46 44

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13

Pote

ncia

[MW

]

Tiempo ENS Gen Disp Sistema

Figura 4.5: ENS y Generación disponible en el sistema para el caso cticio con participación de renovables

FERNC, el producto(Ptrvforec · p(v)rvforec

)comparado con

(P rvhistmed · p(v)rvhist

)es mayor

para el generador eólico permitiendole sincronizar; mientras que es menor para el generador solarhaciendo que no sea elegible para generar.

Se observa que para la generación PV no hay rmeza en la generación pronósticada; hecho quese representa en la gura 4.4 de generación de FERNC, puesto que se observa que el generadorva de salida. Estos fenómenos son comunes cuando la temperatura o la nubosidad no permitengarantizar una producción estable de energía o cuando llega la noche para los recursos solares.Respecto al generador de tipo eólico, su arranque se produce en t = 5 tal como se observa en lagura 4.6. En este tiempo, se cumple el requerimiento de inercia mínima que debe existir en elsistema para que se garantice la estabilidad de frecuencia ante eventos.


0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Iner

cia

[s]

Tiempo

Inercia del sistema Hmin

Figura 4.6: Progresión de la inercia del sistema respecto a la inercia mínima

4.1.3. Escenario 3: FERNC y SAE integrados al sistema

Para este caso, se implementará un pequeño SAE de 3 [MW] a la FERNC tipo solar, la cualalmacenó energía durante todo el día. Los parámetros de dicha batería se presentan en la tabla4.12 y los demás parámetros del sistema permanecen como en los escenarios anteriores.

Tabla 4.12: Parámetros de SAEb Tbctp ηb [MW/ut] SOCB P t

bstart

1 1 1 3 0

Con la implementación de esta pequeña batería al sistema, se observará el efecto que tendrásobre el proceso de restablecimiento. Corriendo este caso en el modelo de optimización, de lacorrida se tienen los resultados mostrados en la tabla 4.13. Se observa una disminución de 114[MW/ut], lo cual es una reducción considerable de la función objetivo, respecto a los casos ante-riores. Este hecho se verá reejado en el tiempo de arranque de los generadores y el valor de laENS.

Tabla 4.13: Resultados generales caso SAE

Parámetro ValorValor función objetivo 231 [MW/ut]



Los tiempos de arranque encontrados en la corrida se mostrarán en la tabla 4.14, mientrasque los tiempos de restablecimiento de la demanda se mostrarán en la tabla 4.15. Además, en la


gura 4.7 se observa grácamente la progresión de la generación en el sistema y la ENS duranteel período de restablecimiento.

Tabla 4.14: Tiempos de arranque de las unidades de generación caso SAE y renovables

Generador Tipo Tiempo de arranque [u.t]

1 NBS 1

2 NBS 5

3 NBS 1

4 BS 0

5 NBS-Eólico 1

6 NBS-Solar No Arranca

Tabla 4.15: Tiempos de restablecimiento de la demanda caso SAE y renovables


1 10 5

2 3 4

3 6 6

4 7 7

5 5 7

De estos resultados se observa que se aceleran los tiempos de arranque de las unidades conven-cionales, donde se cumplen las restricciones mínimas de tiempos de arranque máximos y mínimosenunciados. Otro hecho a destacar de los resultados obtenidos, es el efecto directo sobre la acele-ración del arranque de la generación eólica a t = 1. La aceleración de tiempos de arranque haceque el área referida a la ENS sufra una disminución drástica, incrementando la rapidez con quese atiende la demanda según se observa gura 4.7. La primera demanda se atiende en el tiempot = 4 lo cual valida la metodología, dando prioridad en el arranque de la generación debido a quees más restrictivo cumplir los tiempos de características técnicas de las unidades que energizar lasdemandas.

Por último, se observa en la gura 4.8 que el requisito de inercia mínima se cumple a partirdel tiempo t = 1. En este tiempo, se cumplen todas las condiciones de inercia, rmeza en lageneración, y potencia mínima de arranque para dar marcha al recurso FERNC.

4.2. Caso de Prueba Sistema IEEE-39 RTS

A continuación, se probará la metodología propuesta en un sistema de prueba IEEE de 39barras los cuales se describen en (Grigg and Wong, 1999). Este sistema de prueba consta de 10generadores (1 BS y 9 NBS) cuyos parámetros se muestran en la tabla 4.16. Para este caso deprueba se tendrá un período de evaluación T de 04:30 [h] con una granularidad de 5 [min] lo queequivale a 55 períodos de tiempo.


12

15

22

33

41 44

45 46 46

44

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13

Dem

anda

[M

W]

Tiempo ENS Gen Disp Sis

Figura 4.7: ENS y Generación disponible en el sistema para el caso cticio con participación de SAE y renovables

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Iner

cia

[s]

Tiempo Inercia Sistema Inercia Mínima

Figura 4.8: Progresión de la inercia del sistema, respecto a la inercia mínima para FERNC y SAE

En la tabla 4.17 se muestran las cargas asociadas a la prueba. Se utilizarán 19 cargas, lascuales se restablecerán en el orden de prioridad descrito allí. Se asume que el escenario es unapagón total.

En la literatura, este tipo de casos de prueba no presentan generación renovable. Sin embargo,en (Ordoudis et al., 2016) se recomienda incluir seis generadores de tipo renovable colocados enlos nodos 3, 5, 7, 16, 21 y 23. Para este caso práctico se escogieron 3 generadores de tipo solar y


Tabla 4.16: Parámetros de generación IEEE-39

i Tipo Tctp [h] Tcmin [h] Tcmax [h] Rr [MW/h] Pstart [MW ] Pmax [MW ] Inercia [s]

1 NBS 00:35 00:40 N/A 215 5,5 520 2,6

2 NBS 00:35 N/A N/A 246 8 650 2,8

3 NBS 00:35 N/A 02:00 236 7 632 3

4 NBS 00:35 01:10 N/A 198 5 508 2,8

5 NBS 00:35 N/A 01:00 244 8 650 3

6 NBS 00:35 N/A N/A 214 6 560 2,8

7 NBS 00:35 N/A N/A 210 6 540 3

8 NBS 00:35 N/A N/A 346 13,2 830 2,8

9 NBS 00:35 N/A N/A 384 15 1000 3

10 BS 00:15 N/A N/A 162 0 250 3,5

Tabla 4.17: Parámetros de la carga IEEE-39

Nodo Prioridad Plcarga [MW ] Nodo Prioridad Plcarga [MW ]

3 1 322 23 11 247

4 2 500 24 12 309

7 3 234 25 13 224

8 4 522 26 14 139

12 5 8 27 15 158

15 6 320 28 16 206

16 7 328 29 17 284

18 8 281 31 18 9

20 9 628 39 19 1104

21 10 274

3 de tipo eólico cuyos parámetros se muestran en la tabla 4.18.

Las series de datos de potencia generada de los recursos solares y eólicos fueron tomadas dediferentes generadores eólicos y fotovoltaicos operados por el TSO de países bajos 3 denominadoElia Group(Elia Group, 2020). La información seleccionada para realizar las pruebas experimen-tales corresponde tanto a las series de datos histórica del día 08 de marzo de 2020 desde las 00:00Hrs hasta las 08:30 Hrs del día 22 de marzo de 2020 con una granularidad de 15 min; como a lasseries de predicción de generación solar y fotovoltaica para el día 22 de marzo desde las 08:30 Hrshasta la 13:00 Hrs con una granularidad de 5 minutos. Estos datos son un insumo de entrada almodelo y son mostrados en la gura 4.9.

Por otra parte, las series de datos asociados a las datos históricos y de pronóstico de vientoe irradiancia global horizontal, el tratamiento de esta información y el cálculo de la probabilidadasociada a estas variables se pueden observar con gran detalle en el Anexo C al nal del trabajo. Enla tabla 4.18, se muestra la información compilada referente a los parámetros de los generadores

3(TSO signica Transmission System Operator por sus siglas en inglés)


0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100

Pote

ncia

[MW

]

Tiempo Solar_132,65 Solar_54,59 Solar_98,17Eólica_339,75 Eólica_235,25 Eólica_104,5

Figura 4.9: Series de Datos de potencia de salida de recursos renovables

FERNC; así como los datos estadísticos históricos y pronosticados utilizados para realizar lasrespectivas corridas del MILP construido.

Tabla 4.18: Parámetros de generadores renovables IEEE-39

rv Tipo Prvstart [MW ] Prvmax [MW ] P rvforec p(v)rvforec P rvhistmed p(v)rvhist

1 Eólico 1 6 339,75 56,84 0,535 37,52 0,564

2 Eólico 2 9 235,25 118,15 0,514 68,44 0,561

3 Eólico 3 12 104,5 174,98 0,584 105,96 0,541

4 Solar 1 6 132,65 78,17 0,486 38,76 0,549

5 Solar 2 3 54,59 34,3 0,52 15,66 0,535

6 Solar 3 5 98,17 57,67 0,469 29,33 0,28

Además, se supondrá que se tienen instalados dos SAE cuyos parámetros se muestran en latabla 4.19.

Tabla 4.19: Parámetros de SAE caso IEEE-39b Tbctp ηb [MW/ut] SOCB P t

bstart

1 1 0,5 30 0

2 1 1 20 0

A continuación, se procederá a mostrar los resultados de la metodología aplicada al sistemaRTS IEEE-39 para observar las diferentes respuestas presentadas en el proceso de restablecimientoejecutados para los casos con generación convencional pura, integración de generación FERNCe integración de fuentes no convencionales y baterías incorporadas en el SEP como parte de los


servicios auxiliares.

4.2.1. Función objetivo y número de iteraciones

En la tabla 4.20 se presentan los resultados generales para los tres escenarios escogidos paraanálisis de estudio. Aquí se muestra como la función objetivo disminuye a medida que se integrannuevos recursos al sistema. Con la integración de solamente generación FERNC al sistema, lafunción objetivo disminuye 10,37% respecto al caso de energías convencionales, mientras que contodos los recursos integrados disminuye un factor de 27,4%. Por otra parte, se observa como seaumenta el tiempo de procesamiento y de iteraciones. Esto se debe a que a medida que ingresanmás generadores al sistema, aumenta el número de variables asociadas. Además, al ser un problemacombinatorio y tenerse en cuenta la variabilidad de las series de datos de las energías renovables,también aumenta el número de iteraciones. Al nal de este capítulo, se realizará un breve análisisrespecto a los tiempos de procesamiento comparando diferentes metodologías; donde se evidenciaráque un modelado matemático es un recurso poderoso con tiempos de procesamiento muy cortosrespecto a métodos heurísticos o enumerativos lo que lo puede volver útil en la operación detiempo real, donde el tiempo de reacción debe ser muy rápido.

Tabla 4.20: Resultados generales IEEE-39

Parámetro Gen Convencional FERNC FERNC y SAE

Valor función objetivo [MW/h] 227278,4 203703,4 165002,4

Tiempo de ejecución [s] 27,16 52,03 88,17

Número de iteraciones 145447 154646 25502

4.2.2. Generación agregada en el proceso

La gura 4.10 muestra los perles de generación agregada del sistema para cada corrida realiza-da. A medida que van ingresando recursos al sistema aumenta el valor total de energía disponibleen el sistema. El mayor benecio que se tiene es cuando entran a participar del proceso de res-tablecimiento las baterías debido a que actúan como recursos BS lo cual permite que se acelerenlos arranques de las unidades NBS.

4.2.3. Progresión de la ENS en el SEP

Respecto a la ENS, la gura 4.11 muestra que a medida que van integrandose recursos FERNCy SAE al SEP; la demanda no atendida en función del tiempo disminuye. Esto se debe a la fun-ción que cumple cada elemento en la metodología. A pesar que los recursos FERNC no participandirectamente en el arranque de los generadores NBS; si permiten acelerar el proceso de restable-cimiento de demanda y garantizar el balance carga-generación al ser recursos más rápidos en surespuesta.


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0:00 0:18 0:37 0:56 1:14 1:33 1:52 2:11 2:29 2:48 3:07 3:25 3:44 4:03 4:22 4:40

Pote

ncia

del

Sis

tem

a [M

W]

Tiempo [h] Gen Convencional FERNC FERNC y SAE

Figura 4.10: Generación disponible en el sistema para todos los escenario en sistema IEEE-39

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0:00 0:15 0:30 0:45 1:00 1:15 1:30 1:45 2:00 2:15 2:30 2:45 3:00 3:15 3:30 3:45 4:00 4:15 4:30

Ener

gía

[MW

/h]

Tiempo [h]

Gen Convencional FERNC FERNC y SAE

Figura 4.11: ENS en el sistema para todos los escenario en sistema IEEE-39

La gura 4.11 muestra que con la integración de FERNC el tiempo de restablecimiento dedemanda disminuye en 45 minutos, lo que equivale a un 17,6% del tiempo total empleado. Porsu parte, implementando todos los recursos en el sistema, este tiempo disminuye 1 hora, lo queequivale al 23,52% del tiempo total con recursos de tipo convencional. Se debe recordar que elcosto por demanda no atendida en un SEP es muy costoso respecto al arranque de unidades degeneración.


La ENS esta correlacionada en proporción directa a los tiempos de restablecimiento de lademanda no atendida; esto quiere decir que la ENS disminuye a medida que los tiempos delrestablecimiento de la demanda se hacen más cortos. En la gura 4.12 se observan los tiempos deprogresión de restablecimiento de la demanda en el sistema.

0 322 500 234 522 8 320 329 281 628 274 247 309 224 139 158 206 284 9 1104Gen Convencional 0:00 1:15 1:30 1:35 1:50 1:50 1:55 2:05 2:15 2:30 2:35 2:45 2:50 2:55 3:00 3:05 3:10 3:15 3:20 4:15FERNC 0:00 0:55 1:15 1:25 1:35 1:35 1:45 1:55 2:00 2:15 2:25 2:30 2:35 2:45 2:45 2:50 2:55 3:05 3:05 3:30FERNC y SAE 0:00 0:40 1:00 1:05 1:20 1:20 1:30 1:35 1:45 2:00 2:05 2:15 2:20 2:25 2:30 2:35 2:40 2:45 2:45 3:15

0:00

0:28

0:57

1:26

1:55

2:24

2:52

3:21

3:50

4:19TI

iem

po re

stab

leci

mie

nto

carg

a [h

]

Segmentos de demanda [MW]

Figura 4.12: Tiempos de restablecimiento de la demanda para sistema IEEE-39

4.2.4. Tiempos de arranque de las unidades de generación

Respecto a los tiempos de arranque de las unidades de generación, la gura 4.13 muestra quepara el caso de la generación convencional y FERNC los tiempos son los mismos. Esto se explicadebido a que en la metodología diseñada, los recursos de tipo FERNC son considerados recursosNBS que tienen como función restablecer la demanda y garantizar el balance carga-generación.

La mejora sustancial ocurre en el momento que se agrega al proceso experimental los recursosSAE; al ser dispositivos que simulan fuentes BS que se descargan en función del tiempo. La gura4.14 presenta la potencia de descarga de las baterías aplicadas en el sistema de prueba. En estagráca se observan dos pendientes en la descarga agregada de estos recursos, la primera pendientehasta la 01:45 [Hrs] representa la descarga de la primera batería.

Se puede notar, que con dos pequeños recursos de almacenamiento de 50 [MW] con una razónde descarga de 10 [MW/h] permite que los tiempos de restablecimiento de los recursos NBS tantocomo no convencionales como de tipo FERNC se aceleren a sus tiempos mínimos requeridos. Estaaceleración en el arranque de los recursos de generación se traduce en la disminución del tiempode restablecimiento de la demanda no atendida.


00:00

00:11

00:23

00:34

00:46

00:57

01:09

01:20

G1_NBS G2_NBS G3_NBS G4_NBS G5_NBS G6_NBS G7_NBS G8_NBS G9_NBS rv1_Sol rv2_Sol rv3_Sol rv4_Eól rv5_Eól rv6_Eól

Tiem

po [h

]

Generador Gen Convencional FERNC FERNC y SAE

Figura 4.13: Tiempos de arranque de generadores en sistema IEEE-39

0

10

20

30

40

50

60

0:00 0:28 0:57 1:26 1:55 2:24 2:52 3:21 3:50 4:19

Pote

ncia

SAE

[MW

]

Tiempo [h]

Figura 4.14: Potencia de salida de recursos SAE

4.2.5. Inercia acumulada del sistema

La inercia acumulada del sistema es debida al número de unidades de generación sincronizadasen el SEP, la gura 4.15 muestra la inercia acumulada del SEP. Se observa que las grácas deinercia acumulada para los casos de generación convencional y con integración de FERNC soniguales, esto es consecuente con los tiempos de restablecimiento debido a que son iguales y los


generadores se sincronizan al mismo tiempo.

Así mismo, debido a que con la implementación de SAE se aceleran los tiempos arranque,la inercia del sistema aumenta en un menor tiempo; lo que permite que las unidades FERNCse sincronizan más rápido al sistema y por lo tanto la ENS disminuya en un menor tiempo. Lagráca muestra que a los 5 minutos, ya se cumple el criterio de inercia mínima para que entrenlas respectivas unidades FERNC.

0

5

10

15

20

25

30

0:00 0:14 0:28 0:43 0:57 1:12 1:26 1:40 1:55 2:09 2:24 2:38 2:52 3:07 3:21 3:36 3:50 4:04 4:19

Iner

cia

[s]

Tiempo [h]

Gen Convencional FERNC FERNC y SAE Inercia Mínima

Figura 4.15: Inercia acumulada del sistema para caso IEEE-39

4.3. Implementación en el sistema de potencia de PECO

El último caso de validación, se realizará sobre el sistema de potencia de la Compañia Eléctricade Filadela (PECO por sus siglas en inglés). Con sede en Filadela, PECO es la compañíaeléctrica más grande de Pensilvania. Esta empresa suministra energía a más de 1, 6 millones declientes en el sureste de Pensilvania. PECO es una subsidiaria de Exelon Corporation, uno de losprincipales proveedores energéticos de Estados Unidos.

Las características de las unidades del SEP de PECO son obtenidas de la literatura exploradaen (Sun, Chen-ching and Liu, 2011), (Liu and Leader, 1996) y (Liu et al., 1993). Mediante estasección se vericarán y analizarán los resultados obtenidos mediante la metodología desarrolladaen este trabajo de investigación en un sistema de prueba real.

PECO al igual que la mayoría de sistemas de potencia se puede dividir en áreas operativas. Porlo tanto, las unidades de generación dentro de una misma subárea operativa con característicassimilares se agregaran y modelarán como unidades conjuntas. Bajo este supuesto, se consideraran15 unidades de generación. Las características de cada unidad agregada de generación se mostraránen la tabla 4.21.


Tabla 4.21: Parámetros de generación PECO

i Nombre Tipo Tctp [h] Tcmin [h] Tcmax [h] Rr [MW/h] Pstart [MW ] Pmax [MW ] Inercia [s]

1 Chester4-6

CT N/A N/A N/A 120 N/A 39 2,6

2 Conowingo1-11

Hidro N/A N/A N/A 384 N/A 560 2,8

3 Cromby1-2

Vapor 01:40 N/A N/A 148 8 345 3

4 Croydon1

CT 00:30 05:00 N/A 120 6 384 2,8

5 Delaware9-11

CT N/A N/A N/A 162 N/A 56 3

6 Eddystone1-4

Vapor 01:40 03:20 N/A 157 12 1341 2,8

7 Eddystone10-44

CT N/A N/A N/A 168 N/A 60 3

8 Falls 1-3 CT N/A N/A N/A 135 N/A 51 2,8

9 Moser 1 CT N/A N/A N/A 90 N/A 51 3

10 MuddyRun 1-8

Hidro 00:30 N/A N/A 246 13,2 1072 3,5

11 Richmond91-92

CT N/A N/A N/A 288 N/A 96 3,5

12 Schuylkill1

Vapor 02:00 N/A 02:30 135 2,7 166 3,5

13 Schuylkill10-11

CT N/A N/A N/A 84 N/A 30 3,5

14 Southwark3-6

CT N/A N/A N/A 156 N/A 52 3,5

15 CCU1 CC 02:40 N/A 03:20 108 5 500 3,5

16 CCU2 CC 02:00 02:30 N/A 162 7,5 500 3,5

En este sistema, hay 7 generadores NBS y 9 generadores BS. Dentro de los generadores NBS, 2unidades tienen Tcmax y 3 tienen Tcmin. Para este sistema de prueba, los datos de carga, generaciónrenovable y baterías serán tomados del ejercicio de la sección 4.2, mostrados en las tablas 4.17,4.18 y 4.19 respectivamente.

Para probar la utilidad de la metodología desarrollada en un SEP real, los datos utilizadosinvolucran características técnicas de las unidades de generación agregadas de PECO. Por otraparte, se realizaran simulaciones con varios escenarios de prueba para probar la robustez de lametodología. Mediante los siguientes escenarios de prueba, se propone caracterizar la transiciónde las tecnologías FERNC en los SEP, y su impacto en el proceso de restablecimiento:

Un caso base, donde se tiene generación pura de tipo convencional hidráulica y térmica.

Un escenario con baja penetración de energías renovables eólicas y solares.


Un escenario con baja penetración de energías renovables eólicas y solares y SAE.

Un escenario con alta penetración de energías renovables eólicas y solares y SAE.

Los resultados obtenidos de las diferentes simulaciones realizadas se mostrarán en las guras4.16, 4.19, 4.17 y 4.18. A continuación, se analizarán los diferentes resultados obtenidos y lasimplicaciones en sistemas reales.

La sincronización de las unidades de generación en un SEP es de manera secuencial y dependede la gestión que se realice en la operación de tiempo real. En la gura 4.16, se observa que laforma con la que aumenta la capacidad de generación en el sistema después de un apagón, laestablecen las unidades de generación convencionales.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Pote

ncia

[MW

]

Tiempo [min]

Caso BaseGeneración RenovableRenovable y SAEAlta Penetración Renovables

Figura 4.16: Generación disponible en el sistema para todos los escenario en sistema prueba PECO

Este argumento se puede sustentar con los tiempos de arranque obtenidos de las unidades degeneración. En la gura 4.17, se observa que independientemente de la penetración de las FERNCen el sistema, los tiempos de arranque de las unidades convencionales no se modican. Debeaclararse que el tiempo de arranque de las unidades convencionales es acelerada por recursos degeneración black start o fuentes SAE, los cuales son recursos limitados en el sistema. Un apagónaunque es un evento de alto impacto, es un evento de muy baja probabilidad. Por lo tanto, noes rentable tener disponible estos recursos en el sistema de forma masiva para una función derestablecimiento.

Debido a como fue diseñada la metodología de arranque, los recursos FERNC necesitan de larmeza de las unidades de generación convencionales para intervenir en el proceso de restableci-miento. Parámetros declarados por los agentes como tiempos máximos y mínimos de generación,generación disponible o rampas de generación en unidades convencionales, son parámetros quese pueden gestionar y declarar. Esto diere con la incertidumbre de generación de las FERNC.


0:00

1:12

2:24

3:36

4:48

6:00

Tiem

po [h

h:m

m]

Generador

Caso Base

Renovables

Renovables y SAE

Alta Penetración Renovables

Figura 4.17: Tiempos de arranque de generadores en sistema prueba PECO

Los parámetros declarados para generadores convencionales, se convierten en variables para launidades tipo FERNC.

En sistemas reales, lo operadores necesitan tener rmeza y garantía en los insumos de tomade decisiones, para realizar los análisis eléctricos y energéticos en los procesos de restablecimiento.Por lo tanto, es útil para los operadores del SEP, contar con herramientas en la toma de decisiones,para decidir que recursos sincronizar en la menor brevedad posible y así lograr acelerar un procesocrítico como el restablecimiento.

Para el caso de prueba, si se garantiza una inercia mínima en el sistema y existe una granpenetración de generación FERNC; se puede acelerar de manera exponencial la sincronización depotencia disponible en el sistema. Se observa que tener alrededor de 3000 [MW] disponibles en elsistema PECO, se podría lograr 400 minutos más rápido que teniendo solo generación convencionalpura o con poca incidencia de generación renovable.

En un sistema real, tener disponible generación implica acelerar el proceso de atención dedemanda. La función objetivo de los operadores del sistema, es mantener atendida la demanda delsistema mediante unos criterios de conabilidad y seguridad. Este objetivo se logra, manteniendoel balance carga generación, lo que signica que si no se tiene potencia de generación suciente,no es posible atender toda la demanda.

Como se puede observar en las guras 4.18 y 4.19 la generación renovable puede jugar un papelmuy importante en el restablecimiento de la demanda de un sistema cuando ocurra un apagón.Con una gran penetración de generación variable en el SEP, la energía no suministrada provocadapor un apagón, puede llegar a reducirse en más de la mitad del tiempo comparado con un sistemapuramente convencional.

Teniendo una gran incidencia de generación FERNC, se atiende toda la demanda en 300


minutos. Por otro lado, con generación puramente convencional o con baja incidencia de generaciónFERNC este objetivo se logra en 800 minutos. Además, se observa como casi la mitad de lademanda podría llegar a atenderse rápidamente después de haber ocurrido el apagón en el sistema.Esto se debe a la disponibilidad de generación con la que se podría llegar a contar con los recursosno convencionales.

0:00

2:24

4:48

7:12

9:36

12:00

14:24

ld1 ld2 ld3 ld4 ld5 ld6 ld7 ld8 ld9 ld10 ld11 ld12 ld13 ld14 ld15 ld16 ld17 ld18 ld19

Tiem

po [h

h:m

m]

Carga

Caso Base

Renovables

Renovables y SAE

Alta Penetración Renovables

Figura 4.18: Tiempos de restablecimiento de la demanda para sistema prueba PECO

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900

Ener

gía

No

Sum

inist

rada

[MW

]

Tiempo [min]

Caso BaseGeneración RenovableRenovable y SAEAlta Penetración Renovables

Figura 4.19: ENS en el sistema para todos los escenario en sistema prueba PECO

De todas las grácas obtenidas, se puede observar que la implementación de FERNC en


un sistema de real es benecioso para la demanda del sistema. Si bien en la actualidad, nose garantiza la suciente rmeza de esta generación, en un futuro se podría pensar de maneradiferente. Desarrollos tanto en las tecnologías de control basadas en electrónica de potencia, comoen herramientas matemáticas para el pronósticos de generación variable, están abriendo la puertapara la implementación masiva de esta generación en sistemas reales y convencionales.

Para concluir, el proceso de restablecimiento se puede beneciar con la implementación deenergías alternativas según los resultados obtenidos. Una penetración media-baja de FERNCaunque no muestra cambios signicativos o drásticos en la mejora del proceso, si evidencia queel proceso se dimaniza. Con una penetración alta y garantizando una rmeza en la inercia delSEP y buena probabilidad de generación mediante el recurso primario; acelera dramáticamenteel proceso de normalización de la demanda.

4.4. Comparación con otros métodos

De la investigación del estado del arte realizada en el Capítulo 1, en la tabla 4.22 se presenta eltiempo computacional presentado en algunas de las metodologías implementadas para el procesode restablecimiento en un sistema de prueba IEEE-39 RST. La metodología desarrollada medianteun modelo de optimización MILP en esta tesis de maesrtía puede proporcionar una solución óptimaglobal con un tiempo computacional satisfactorio; lo que lo hace útil como una herramienta paralos operadores del sistema.

Tabla 4.22: Tabla comparativa con otros métodos

Algoritmo¾ÓptimoGlobal?

Tiempo decómputo

Referencia

Enumeración Si 01:53:00 (El-Zonkoy, 2015)

MIQCP No 00:35:00 (Liu and Leader, 1996)

Dos pasos No 00:04:00 (Sun, Liu and Zhang, 2011)

MILP Si 00:01:29 Metodología Propuesta

Capítulo 5

Conclusiones y perspectivas de trabajo

futuro

Para las personas creyentes, Dios esta al principio.Para los cientícos está el nal de todas sus

reexiones.

Max Planck (1858-1947)

Resumen

En este capítulo se presentan los principales aportes al conocimiento realizados con el desarro-llo de cada capítulo del documento de investigación. Además, se describen los posibles campos deconocimiento que pueden ser explorados en investigaciones futuras.

En el desarrollo de cada capítulo de este trabajo de investigación, se fueron logrando el cum-plimiento de los objetivos propuestos. A continuación, se describen las conclusiones del proyecto,aportes y perspectivas de futuros trabajos asociados al problema de restablecimiento de SEP:

La contribución principal de esta investigación consistió en el desarrollo de una metodologíade restablecimiento de unidades de generación convencional y tipo FERNC. Esta metodolo-gía se estructuró mediante la elaboración de un modelo de optimización lineal entero mixtoformulado mediante funciones lineales a tramos. Como resultado de aplicar esta metodologíase obtiene una secuencia de arranque óptima de generación para unidades convencionales,FERNC y SAE. El modelo desarrollado tiene en cuenta las características técnicas de lasunidades de generación, la variabilidad de los recursos de generación no convencionales y lainercia del sistema. Esta metodología implicó el desarrollo de un algoritmo combinacionalconstruido en GAMS.

Se realizó una investigación exhaustiva del estado del arte relacionado con las diferentesmetodologías propuestas en restablecimientos de generación. Producto de esta búsqueda, seescribió un artículo de revisión el cual fue enviado para publicación en una revista indexada.El artículo presenta una clasicación rigurosa de las metodologías, de acuerdo al tipo degeneración que se pretende restablecer. La información se organizó en orden cronológicopara indicar el punto de partida de la investigación.

78

Capítulo 5. Conclusiones y perspectivas de trabajo futuro 79

De la caracterización de recursos de generación de acuerdo con las características técnicas,se concluyó que el tiempo de arranque de las unidades FERNC es mucho más rápido quelas de unidades convencionales. Esta armación es sustentada debido a la dependencia delas FERNC a los componentes auxiliares de electrónica de potencia.

La generación FERNC por si sola debido a sus componentes auxiliares puede ser vulnerable ypeligrosa, debido a que le aporta poca inercia al sistema en redes débiles. El restablecimientodebe tener un equilibrio entre rapidez y seguridad tal como se estableció en esta metodología.A priori, se pensaría que al arrancar primero las unidades FERNC permitiría acelerar elproceso de restablecimiento; sin embargo, se debe tener en cuenta la resiliencia del sistemaen todo momento.

Uno de los aspectos más importantes dentro de la caracterización de unidades tipo FERNCen un proceso de restablecimiento de arranque de generadores es la naturaleza y variabilidaddel recurso primario. En la actualidad, modelar matemáticamente este tipo de variables escomplejo debido al comportamiento impredecible de las variables climatológicas. Por mediode esta metodología se asegura una generación mínima tipo FERNC en rme, calculadamediante métodos probabilísticos. Para obtener este cálculo, debe tenerse en cuenta tantola historia como la predicción de las variables asociadas a la generación tipo FERNC. Seobserva en todos los SEP a nivel mundial que es necesario contar con datos acertados depronóstico de información para acercar la planeación del sistema a la operación de tiemporeal.

Se propuso una metodología de tipo matemático y determinista de dos objetivos, pararealizar un restablecimiento efectivo de un SEP: minimizar simultáneamente los tiemposde arranque de las unidades convencionales y la energía no suministrada en el sistema. Entrabajos previos se había implementado esta función objetivo pero para metodologías detipo heurístico.

Se diseñó una herramienta para el restablecimiento de SEP que garantiza un tiempo deejecución rápido, facilitando una eventual implementación en tiempo real. El modelo ma-temático propuesto puede usarse como una hoja de ruta inicial para los OS, indicando elorden a seguir en la energización de recursos de generación de tal manera que se garanticeun proceso acelerado pero seguro.

El modelo lineal entero mixto propuesto en esta tesis consideró el restablecimiento simul-táneo de generadores convencionales y FERNC para un SEP. El modelo fue desarrolladomediante la implementación de técnicas de linealización para la modelación de las curvasde arranque y capacidad de generación en segmentos en función del tiempo. Dentro de losaportes principales de esta investigación, fue linealizar y relajar un problema combinatorioque tiene un comportamiento no lineal, entregando una solución óptima global con un buenrendimiento computacional.

El algoritmo formulado incorporó restricciones asociadas a las características técnicas delos generadores que se evidencian en la operación de tiempo real. Se tuvieron en cuentacondiciones como tiempos mínimos de espera, tiempos máximos de generación, potencia


mínima requerida de arranque de unidades, rampas de subida, tiempos de descarga de SAE,priorización en la atención de demanda, variabilidad del recurso de generación tipo FERNCe inercia del sistema; lo que garantizó un restablecimiento rápido y conable.

Los resultados numéricos obtenidos mediante el modelo matemático demostraron la efec-tividad del algoritmo. Se observó que se obtuvo y garantizó el óptimo global, cumpliendocon las restricciones planteadas en el modelado del problema. De las principales contribu-ciones de esta investigación, fue la formulación de un problema de secuencia de arranque degeneración con un modelado matemático riguroso.

Una de las ventajas del modelo matemático propuesto es que no depende de una herra-mienta de programación o lenguaje de computación especíco. El algoritmo diseñado puedeimplementarse y adaptarse de acuerdo a las necesidades de los OS que lo requieran. Porotra parte, el tiempo de cómputo del algoritmo comparado con otros métodos es veloz; loque podría llegar a aplicarse a la operación de tiempo real.

La integración de recursos tipo FERNC y SAE trae grandes benecios al proceso de res-tablecimiento de un SEP. Como se observó en las diferentes simulaciones realizadas, laintegración de estas tecnologías provocó que se disminuyera ostensiblemente el tiempo derestablecimiento. Esto implica un benecio social debido a que el costo de racionamiento esel costo más elevado del sistema.

Perspectivas de trabajo futuro

Con el trabajo desarrollado en esta tesis de maestría, se abre un campo de investigación fértilen el modelado de las metodologías a seguir en los diferentes módulos del estado restaurativo deun SEP cuando se integran a la red FERNC. Dentro de los campos que se pueden abarcar paracontinuar con esta investigación se identicaron los siguientes:

El proceso de restablecimiento es un problema complejo que debe observarse desde diferen-tes aristas: generación, transmisión, distribución y atención a la demanda. En este trabajode investigación se abarca directamente el módulo de generación e indirectamente el módu-lo de demanda. Por lo tanto, este trabajo de investigación presenta una metodología queproporciona la primera señal o iteración de la ruta, pero no proporciona la ruta completa.

Para hacer más completo el problema, debe añadirse la red a la metodología. Esta investiga-ción tiene en cuenta solamente la parte de generación y aunque da un buen punto de partida,no es el escenario denitivo. Dentro del proceso de restablecimiento se deben tener en cuen-ta las restricciones asociadas a la normalización de la red teniendo en cuenta el número demaniobras a realizar y las condiciones de estabilidad de voltaje y frecuencia. Por ejemplo,se puede tener en cuenta: el efecto ferranti cuando se vayan a normalizar líneas largas, lanormalización de redes radiales en primera instancia, no energizar líneas en paralelo hastacuando se tenga un cierto grado de robustez en la red, energizar transformadores en paralelosolo hasta cuando se alcance el 50% de la cargabilidad de uno de los transformadores, etc.


Se debe analizar con mayor profundidad la variabilidad e incertidumbre del recurso primariode generación FERNC. Aunque no fue uno de los objetivos de la investigación, este tema sedebió tratar transversalmente y en un de los anexos se explica la manera como se abordó eltema. Se recomienda empezar a tratar el problema de optimización bajo incertidumbre.

Nuevas restricciones podrían ser incluidas a la metodología de ser utilizado el modelo conred completa. Problemas de tensión, estabilidad y operación de los cambiadores de tomasde transformadores, así como las pérdidas del sistema, podrían ser considerados desde esteplanteamiento.

ANEXOS

82

Anexo A

Cuasiconcavidad de las funciones de

capacidad de generación

Primero, considere el dominio de f como la unión de tres conjuntos consecutivos de la siguientemanera: dom f = S1 ∪ S2 ∪ S3U donde:

S1 = t : 0 ≤ t ≤ tistart + Tictp

S2 =

t : tistart + Tictp ≤ t ≤ tistart + Tictp +

PimaxRri

S3 =

t : tistart + Tictp +

PimaxRri

≤ t ≤ T

Con esta denición, considere los siguientes casos posibles:

1. Si para algún x, y ∈ S1 y 0 ≤ θ ≤ 1,

f (θx+ (1− θ)y) = f (x) = f (y) ≥ mın f(x), f(y)

2. Si para algún x ∈ S1, y ∈ S2 y 0 ≤ θ ≤ 1,

f (θx+ (1− θ)y) ≥ f(x)

debido a que f(x) ≤ f(y)

f (θx+ (1− θ)y) ≥ mın f(x), f(y)


f (θx+ (1− θ)y) ≥ f(x)


f (θx+ (1− θ)y) ≥ mın f(x), f(y)

83

Anexo A. Cuasiconcavidad de las funciones de capacidad de generación 84


f (θx+ (1− θ)y) ≥ f(y)

debido a que f(y) ≤ f(x)

f (θx+ (1− θ)y) ≥ mın f(x), f(y)




f (θx+ (1− θ)y) ≥ f(x)


f (θx+ (1− θ)y) ≥ mın f(x), f(y)


f (θx+ (1− θ)y) ≥ f(y)


f (θx+ (1− θ)y) ≥ mın f(x), f(y)


f (θx+ (1− θ)y) ≥ f(y)


f (θx+ (1− θ)y) ≥ mın f(x), f(y)



Así, denidos todos los escenarios anteriormente descritos, para algún x, y ∈ domf y 0 ≤ θ ≤ 1,


Por lo tanto, se demustra que las funciones de generación son cuasiconcavas.

Anexo B

Funciones lineales a tramos no convexas

en MILP

Este anexo pretende explicar, los fundamentos matemáticos de la modelación realizada delas funciones de las curvas de capacidad y arranque de generadores mostradas en el capítulo 3.La técnica consiste en relajar los modelos de programación lineal enteros mixtos mediante laaproximación de funciones de costos no convexas.

Se considerará una función arbitraria de costos lineal a tramos tal como se muestra en la guraB.1. El costo g(x) es función de una sola variable x, la cual se nombrará como carga. La funciónno necesita ser continua y puede tener saltos tanto positivos como negativos.

Cost

o

Carga Figura B.1: Función de costos lineal a tramos

Se asume que la función es semicontinua por la izquierda, por lo tanto g(x) ≤ lım infz′→z g(x).Además, sin perder la generalidad del problema se puede asumir de ser necesario que g(0) = 0;cuando se realice un desplazamiento a la izquierda de la función de costos.

El problema general se convierte en minimizar la sumatoria de los n tramos de la funciónlineal de costos g(x), tal como se muestra en la ecuación B.1. La función g(x) se denirá sobre unpoliedro acotado L dentro del dominio Rnj=1 = x ∈ R|x ≥ 0.

85

Anexo B. Funciones lineales a tramos no convexas en MILP 86

minimizarx∈L = g(x) =n∑j=1

gj (xj) (B.1)

Debido a la formulación que modela cada tramo de la función gjxj por separado; por notación,el subindice j denirá cada tramo de la función. Bajo esta consideración, el problema se enfoca auna función lineal a tramos g(x) de una sola variable x.

Esta simplicación es justicada por el hecho de que la envolvente convexa inferior de la sumade n funciones separables (Denida sobre un poliedro L), es igual a la suma de las envolventesconvexas inferiores de todas las funciones (Falk and VA., 1968).

Cada segmento lineal a tramos s ∈ 1, 2, . . . , S de la función g(x), puede ilustrarse en lagura B.2 y tiene asociado los siguientes parámetros:

1. Un costo variable, cs que representa la pendiente de la función de costo.

2. Un costo jo, f s que representa el costo intercepto.

3. Un límite superior y uno inferior, bs−1 y bs que representa respectivamente los límites delintervalo en la abcisa, sobre la carga correspondiente de cada segmento.

4. Además se asumirá que b0 = 0.

c s

b b (s-1) s

s f

Figura B.2: Notación para cada segmento s de la función g(x)

La modelación realizada en este trabajo de investigación se realizará mediante el modeloincremental para funciones lineales a tramos; propuesta en los trabajos de (Croxton et al., 2003)y (Vielma et al., 2010).

Anexo B. Funciones lineales a tramos no convexas en MILP 87

El modelo incremental introduce un segmento de carga variable zs para cada segmento, de-nida como la carga total sobre el segmento s. El valor nal de la variable o carga x =

∑s z

s, esla suma de las cantidades incrementales en cada segmento.

Para ser factible utilizando esta denición variable, el valor sobre el segmento s + 1 debe sercero a menos que el segmento s este "lleno"; esto signica que zs+1 > 0 solo si zs = bs − bs−1.

Para tener en cuenta este requisito, el modelo incremental debe introducir variables binarias,ys, denida por la condición de que ys = 1 si zs > 0, y ys = 0 en otro caso.

Deniendo fs =(fs + csbs−1

)−(fs−1 + cs−1bs−1

)como la holgura en el costo en la abcisa

entre el segmento s−1 y el segmento s; el problema de optimización lineal a tramos de la ecuaciónB.1 puede ser expresada como una formulación MILP reescribiendo la función objetivo g(x) sujetaa las restricciones asociadas presentadas en la ecuación B.2.

g(x) =∑s

(cszs + fsys

)x =

∑s

zs(bs − bs−1

)ys+1 ≤ zs ≤

(bs − bs−1

)ys

ys ∈ 0, 1

(B.2)

En esta formulación, ys+1 = 0 para el segmento lineal del tramo más a la derecha de S de lafunción de costos. Se hace referencia a este sistema incremental denido por la ecuación B.2 comoI y la relajación al problema de optimización LP como LP (I).

Anexo C

Caracterización de series de viento e

irradiación solar de FERNC

Mediante este anexo se pretende explicarle al lector el proceso realizado para el cálculo deprobabilidad histórica del recurso renovable de los datos de la semana previa al tiempo realp(v)rvhist y el cálculo de probabilidad de la serie de pronóstico de potencia renovable p(v)rvforec apartir de las series de tiempo de viento e irradiación solar global horizontal pronosticadas asociadasa las curvas de potencia eólica y solar.

Las pautas y pasos a seguir para caracterizar las series de datos del recurso primario y poste-riormente calcular los valores de probabilidad son los siguientes:

Se selecciona la serie histórica de datos de viento e irradiación solar de una semana antesdel evento respecto a la ocurrencia del apagón: para las series de viento se escogió todala información disponible de una semana atrás de la hora en que ocurrió el evento. Paralas series de irradiación solar, se seleccionó los datos históricos de una semana hacia atráspero seleccionando los períodos de tiempo en que se realizó el restablecimiento. Esto se hizosiguiendo la recomendación dada por (Fonroche Renewable Energies, 2015).

Se selecciona la serie de pronósticos de datos de viento e irradiación solar: se seleccionaun período prudente o tentativo de restablecimiento y se toman los datos de predicción deviento e irradiación solar. Este tiempo dependerá de los parámetros ingresados al modelo ycomo se explicó en el capítulo 2, es necesario una serie de pronósticos con buena exactitud.

Se procedé a realizar la caracterización de las series de datos tanto del histórico, como delpronóstico: como se explicó en el capítulo 2, la función de densidad de probabilidad Weibullpuede utilizarse para caracterizar las series de viento e irradiación solar global horizontal.Mediante un software estadístico, se procede a realizar el cálculo de los parámetros asociadosa la distribución de probabilidad para cada caso.

Se realizan pruebas de bondad de ajuste para vericar las funciones de densidad de proba-bilidad: Para las series de datos de viento y sol, se debe realizar una prueba de bondad deajuste la cual puede ser la prueba χ2 y se debe vericar que h = 0 y el valor de p > 0, 05de tal manera que no se rechace la hipótesis nula de que los datos de viento e irradiación seajustan a una distribución de probabilidad tipo weibull. En el caso que esto no ocurra debebuscarse la función de distribución que mejor se ajuste a los datos que se tengan.

88

Anexo C. Caracterización de series de viento e irradiación solar de FERNC 89

Se cálcula el valor de probabilidad respecto al valor medio histórico y pronósticado: Delas series de datos históricas y pronosticadas, se procede a calcular los valores medios dedichas series de datos. Con esta información y mediante la formulación de la ecuación C.1,se procede a calcular el valor de probabilidad cuyo valor de viento e irradiación solar globalhorizontal es mayor que el promedio calculado tanto en las series históricas como en laspronosticadas. Estos valores, junto a las potencias medias históricas y pronosticadas serviránde indicador para medir la rmeza de la potencia en el período de restablecimiento.

p(v ≥ vx) =

∫ vx

0p(v) dv = 1− e−( v

c )k

(C.1)

Para el caso de esta investigación, se procedió a realizar un ejemplo con datos reales implemen-tandolo al caso de Prueba Sistema IEEE-39 RTS realizado en la sección 4.2. De los parámetrosasociada a los generadores de tipo eólico y solar indicados en la tabla 4.18 de esta sección, elcálculo de las probabilidades del recurso primario fue realizado utilizando la siguiente informa-ción: Para la probabilidad histórica se tomaron los datos de viento e irradiación global horizontalque fueron consultados entre los días 08 y 22 de marzo de 2020 con una granularidad de 15min. Para la probabilidad pronósticada fueron consultadas las series de predicción de viento eirradiación global horizontal para el día 22 de marzo desde las 08:30 Hrs hasta la 13:00 Hrs conuna granularidad de 5 minutos. Estos datos fueron adquiridos de (Solargis, 2020) procedente deuna ubicación cercana de los datos obtenidos de las curvas de potencia del TSO de países bajosmencionadas anteriormente.

A continuación, se procederá a encontrar los valores de probabilidad histórico y pronósticadoutilizando la metodología explicada anteriormente:

1. Selección de las series históricas: Las series de datos se puede observar en todos los numeralesa de las guras asociadas a este Anexo.

2. Selección de las serie de pronósticos: Las series de datos se puede observar en todos losnumerales b de las guras asociadas a este Anexo.

3. Caracterización de las series de datos: Mediante el uso de Matlab y Easyt se procedió aobtener los parámetros asociados a todas las distribuciones de funciones de distribución deprobabilidad de las series de datos. Estas grácas se puede observar en todos los numeralesc y d de las guras asociadas a este Anexo. Por otra parte, en la tabla C.1 se procederá amostrar los valores de los parámetros c y k que caracterizan a esta función de distribuciónde probabilidad.

4. Pruebas de bondad de ajuste: Se procedé a realizar las pruebas tal como se muestra enlos valores de h y p mostrados en la tabla C.1 y se vericó por medio de las grácas deprobabilidad como se puede observar en todos los numerales e y f. Cabe anotar, que alrealizar las caracterizaciones de estas funciones, no todas se ajustaban a esta distribuciónde probabilidad como se ve en la tabla. Por ejemplo, la serie 3 de irradiación se ajusto a unafunción de distribución tipo rayleigh la cual es un caso particular de la distribución Weibull.


Tabla C.1: Caracterización series de datos de vientos para generadores eólicos

Tipo de Serie GeneradorParámetros fdp

weibullPrueba de bondad

de AjusteProbabilidadCalculada

c k h p std

SeriesHistóricas

Eólico 1 6,4593 1,59576 0,000 0,0562 10,7689 0,564405515Eólico 2 5,28557 1,62335 0,000 0,0981 6,2949 0,561865991Eólico 3 4,20587 1,98261 0,000 0,0582 9,127 0,541020472Solar 1 264,38 1,8417 0,000 0,190 9,970 0,54948288Solar 2 306,034 2,1024 0,000 0,230 9,327 0,535410722Solar 3 664,06 7,4099 1,000 0,470 9,127 0,028857047

SeriesPronosticadas

Eólico 1 5,29703 2,11201 0,000 0,8331 0,8683 0,535390141Eólico 2 5,08889 2,70303 0,000 0,1194 7,3305 0,514708649Eólico 3 4,58419 1,34668 0,000 0,0777 5,1105 0,58413707Solar 1 201,75 4,04 0,000 0,371 5,370 0,486231273Solar 2 327,301 2,478 0,000 0,722 2,850 0,520935203Solar 3 632,71 7,6127 1,000 0,282 0,110 0,46935232

5. Cálculo del valor de probabilidad: Utilizando la ecuación C.1, se procede a calcular el valorde probabilidad de las series teniendo en cuenta los valores promedio de las series de tiempo(Gráca roja discontinua de las grácas a y b del presente Anexo). Los valores calculadosse presentan en la tabla C.1.


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101

105

109

113

117

121

125

129

133

137

141

145

149

153

157

161

165

vel [

m/s

]

Tiempo

SERIE DE VIENTO HISTORIA GENERADOR EÓLICO 1

Hist wind 1 Prom Hist wind 1

(a) Serie de tiempo Histórica

0

2

4

6

8

10

12

14

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53

Vel [

m/s

]

Tiempo

SERIE DE PREDICCIÓN DE VIENTO GENERADOR EÓLICO 1

Forec wind 1 Prom Forec wind 1

(b) Serie de tiempo pronosticada

Data2 4 6 8 10 12 14 16 18

Den

sity

0

0.05

0.1

0.15

0.2wind_hist1_m_s_ datafit 3

(c) fdp weibull datos históricos

Data0 2 4 6 8 10 12

Den

sity

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2wind_fore1_m_s datafit 13

(d) fdp weibull datos pronosticados

Data101

Pro

babi

lity

0.005

0.01

0.05

0.1

0.25

0.5

0.75

0.9 0.95 0.99

0.999 0.9999

wind_hist1_m_s_ datafit 3

(e) Gráco de probabilidad serie histórica

Data2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Pro

babi

lity

0.01

0.05

0.1

0.25

0.5

0.75

0.9 0.95

0.99

0.999

wind_fore1_m_s datafit 13

(f) Gráco de probabilidad serie pronosticada

Figura C.1: Caracterización serie de viento generador eólico 1 (339,75 [MW])


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101

105

109

113

117

121

125

129

133

137

141

145

149

153

157

161

165

vel [

m/s

]

Tiempo




0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53

vel [

m/s

]

Tiempo




Data2 4 6 8 10 12 14 16 18

Den

sity

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2 wind_hist2_m_s_ datafit 8


Data2 4 6 8 10 12 14

Den

sity

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3wind_fore2_m_s_ datafit 11


Data101

Pro

babi

lity

0.005

0.01

0.05

0.1

0.25

0.5

0.75

0.9 0.95 0.99

0.999 0.9999



Data100 101

Pro

babi

lity

0.01

0.05

0.1

0.25

0.5

0.75

0.9 0.95

0.99 wind_fore2_m_s_ datafit 11




0

2

4

6

8

10

12

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101

106

111

116

121

126

131

136

141

146

151

156

161

166

vel [

m/s

]

Tiempo




0

2

4

6

8

10

12

14

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53

vel [

m/s

]

Tiempo




Data2 4 6 8 10 12

Den

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Irradiación Global Horizontal Pronósticada Gen PV_3

Irrad Pred Gen 3 Irrad Prom Pred Gen 3


(c) fdp weibull datos históricos (d) fdp weibull datos pronosticados

(e) Gráco de probabilidad serie histórica (f) Gráco de probabilidad serie pronosticada

Figura C.4: Caracterización serie de irradiación global horizontal generador solar 1 (132,65 [MW])


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Bibliografía

Adibi, M. M. (2000a), Power system restoration issues, in `Power System Restoration: Methodo-logies Implementation Strategies', pp. 3136.URL: https://ieeexplore-ieee-org.ezproxy.unal.edu.co/document/5273396

Adibi, M. M. (2000b), Restoration planning, in `Power System Restoration: Methodologies Imple-mentation Strategies', pp. 193194.URL: https://ieeexplore-ieee-org.ezproxy.unal.edu.co/document/5273338

Adibi, M. M. (2000c), System operations challenges, in `Power System Restoration: MethodologiesImplementation Strategies', pp. 2430.URL: https://ieeexplore-ieee-org.ezproxy.unal.edu.co/document/5273407

(AEMO), A. E. M. O. (2019), `http://www.climateplus.info/2016/01/04/where-the-wind-blows/'.

AESO The Alberta Electric System Operator, I. S. O. (2020),`https://www.aeso.ca/market/ancillary-services/transmission-must-run-service/'.

Bretas, A. S. and Phadke, A. G. (2003), `Articial neural networks in power system restoration',IEEE Transactions on Power Delivery 18(4), 11811186.URL: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=1234667

Cai, N., Xu, X. and Mitra, J. (2011), A hierarchical multi-agent control scheme for a black start-capable microgrid, in `2011 IEEE Power and Energy Society General Meeting', pp. 17.

California ISO (CAISO) (2019), `http://www.caiso.com/market/Pages/ReportsBulletins /Daily-RenewablesWatch.aspx'.

Carrión, M. and Arroyo, J. M. (2006), `A computationally ecient mixed-integer linear formu-lation for the thermal unit commitment problem', IEEE Transactions on Power Systems21(3), 13711378.

Carvajal, S. X. (2006), Propuesta remunerativa para las plantas que prestan el servicio comple-mentario de restablecimiento del SIN, Tesis de maestría, Universidad Nacional de Colombia,Sede Manizales.

Carvalho, J. P. P., Shae-khah, M. and Osório, G. (2018), Multi-Agent System for RenewableBased Microgrid Restoration, in `2018 International Conference on Smart Energy Systemsand Technologies (SEST)', IEEE, Sevilla, Spain, pp. 16.

97

BIBLIOGRAFÍA 98

Che, L., Khodayar, M. and Shahidehpour, M. (2014), Ònly connect: Microgrids for distributionsystem restoration', IEEE Power and Energy Magazine 12(1), 7081.

Corte, D., Sierra, F. and Valencia, G. (2015), `Validación del modelo matemático: Función de den-sidad de probabilidad (pdf) de Weibull, evaluando el recurso eólico en la zona del caribe co-lombiano: caso estudio', Revista Prospectiva, Universidad Autonónoma del Caribe 13(2), 38.URL: http://ojs.uac.edu.co/index.php/prospectiva/article/view/485

Croxton, K. L., Gendron, B. and Magnanti, T. L. (2003), À Comparison of Mixed-Integer Pro-gramming Models for Nonconvex Piecewise Linear Cost Minimization Problems', Manage-ment Science 49(9), 12681273.

El-zonkoly, A. M. (2015), `Renewable energy sources for complete optimal power system black-start restoration', IET Generation, Transmission & Distribution 9(6), 531539.

El-Zonkoy, A. (2012), Èlectrical Power and Energy Systems Power system single step restorationincorporating cold load pickup aided by distributed generation', International Journal ofElectrical Power and Energy Systems 35(1), 186193.URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.ijepes.2011.10.012

El-Zonkoy, A. (2015), Ìntegration of wind power for optimal power system black-start restoration',Turkish Journal of Electrical Engineering & Computer Sciences 23, 18531866.URL: http://online.journals.tubitak.gov.tr/openDoiPdf.htm?mKodu=elk-1402-267

Elia Group, T. S. O. (2020), `https://www.elia.be/en/grid-data/power-generation'.

Falk, J. and VA., R. A. C. M. (1968), Lagrange Multipliers and Nonconvex Programs, DefenseTechnical Information Center.URL: https://books.google.com.co/books?id=d_ygNwAACAAJ

Fink, L. H. and Carlsen, K. (1978), Òperating under stress and strain [electrical power systemscontrol under emergency conditions]', IEEE Spectrum 15(3), 4853.

Fonroche Renewable Energies, S. (2015), Consultoría para establecer una metodología para elcálculo de energía rme de una planta solar, Technical report, GREG, Bogotá.

Grigg, C. and Wong, P. (1999), `The IEEE reliability test system -1996 a report prepared by thereliability test system task force of the application of probability methods subcommittee',IEEE Transactions on Power Systems 14(3), 10101020.

Gu, X. and Zhong, H. (2012), Òptimisation of network reconguration based on a two-layerunit-restarting framework for power system restoration', IET Generation, Transmission Dis-tribution 6(7), 693700.

Hernández Mora, J. A., Trujillo Rodríguez, C. L. and Vallejo Lozada, W. A. (2013), `Modelamientode la irradiancia y la temperatura ambiente utilizando funciones de probabilidad', RevistaTecnura 18(39), 128.

BIBLIOGRAFÍA 99

Hsiao, Y. . and Chien, C. . (2000), Ènhancement of restoration service in distribution systemsusing a combination fuzzy-ga method', IEEE Transactions on Power Systems 15(4), 13941400.

Hu, R., Hu, W., Li, P., Su, C. and Chen, Z. (2017), À Dynamic Programming based Methodfor Optimizing Power System Restoration with High Wind Power Penetration', 2016 IEEE8th International Power Electronics and Motion Control Conference (IPEMC-ECCE Asia)pp. 20222027.

Iae.org (2020), `https://www.iea.org/reports/global-energy-co2-status-report-2018'.URL: https://www.iea.org/

Jiang, Z., Xiao, F., Ai, Q., He, Q. and Sun, Q. (2017), `Two-phase integrated optimisationstrategy for network restoration with photovoltaic generation', The Journal of Engineering2017(13), 10761081.URL: http://digital-library.theiet.org/content/journals/10.1049/joe.2017.0495

Keha, A. B., De Farias, I. R. and Nemhauser, G. L. (2004), `Models for representing piecewiselinear cost functions', Operations Research Letters 32(1), 4448.

Ketabi, A., Karimizadeh, A. and Shahidehpour, M. (2019), Òptimal generation units start-upsequence during restoration of power system considering network reliability using bi-leveloptimization', International Journal of Electrical Power and Energy Systems 104(1), 772783.URL: https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2018.07.045

Kirkby, B. and Hirst, E. (1999), `New blackstart standards needed for competitive markets', IEEEPower Engineering Review 19(2), 911.

Li, J., Ma, X. Y., Liu, C. C. and Schneider, K. P. (2014), `Distribution system restoration withmicrogrids using spanning tree search', IEEE Transactions on Power Systems 29(6), 30213029.

Lindenmeyer, D., Dommel, H. W. and Adibi, M. M. (2001), `Power system restoration - a biblio-graphical survey', International Journal of Electrical Power and Energy System 23(3), 219227.

Lindgren, L. (2009), Automatic Power System Restoration. Application of a Search Algorithm,Tesis de doctorado, Lund University.

Liu, C. ., Liou, K. ., Chu, R. F. and Holen, A. T. (1993), `Generation capability dispatch forbulk power system restoration: a knowledge-based approach', IEEE Transactions on PowerSystems 8(1), 316325.

Liu, C. C. and Leader, P. (1996), Development and Evaluation of System Restoration Strategiesfrom a Blackout Development and Evaluation of System, Epri project report.

BIBLIOGRAFÍA 100

Liu, C., Wu, M. and Deng, Y. (2013), Start-up sequence of generators in power system restorationavoiding the backtracking algorithm, in ÌEEE Power & Energy Society General Meeting',2013 IEEE Power & Energy Society General Meeting, Vancouver, BC, Canada, pp. 15.

Liu, Y., Fan, R. and Terzija, V. (2016), `Power system restoration: a literature review from 2006to 2016', Journal of Modern Power Systems and Clean Energy 4(3), 332341.

Maina, D. K. and Nair, N.-K. C. (2017), `Recent advancements on Power System Restoration',2017 IEEE Innovative Smart Grid Technologies - Asia (ISGT-Asia) pp. 15.

Marina de la Cruz, F. A. (1991), Secuencia de arranque del Aerogenerador AWEC-60, Technicalreport, Centro de Investigaciones energéticas, medioambientales y tecnológicas.

Masters, G. M. (2004), Chapter 7 The Solar Resource, in `Renewable and Ecient Electric PowerSystems', pp. 385443.URL: [email protected]

Moreira, C. L., Resende, F. O. and Lopes, J. A. (2007), Ùsing low voltage MicroGrids for servicerestoration', IEEE Transactions on Power Systems 22(1), 395403.URL: http://ieeexplore.ieee.org/document/4077129/

Nagata, T., Hatakeyama, S., Yasouka, M. and Sasaki, H. (2000), Àn ecient method for powerdistribution system restoration based on mathematical programming and operation strategy',Power System Technology, 2000. Proceedings. PowerCon 2000. International Conference on3, 1545 1550 vol.3.

Nakanishi, Y., Saito, T. and Yokoyama, R. (2016), `Wind power generation', Energy TechnologyRoadmaps of Japan: Future Energy Systems Based on Feasible Technologies Beyond 2030pp. 307322.

Ogden Araya, T. A. (2015), Métodos de Identicación y Predicción de Rampas en SistemasEléctricos con Generación Intermitente, Tesis de maestría, Universidad de Chile.

ONU, N. U. (1998), Protocolo de kyoto de la convención marco de las naciones unidas sobre elcambio climático, Technical report, Naciones Unidas, Kioto, Japán.

Ordoudis, C., Pinson, P., Morales-González, J. M. and Zugno, M. (2016), Àn Updated Version ofthe IEEE RTS 24-Bus System for Electricity Market and Power System Operation Studies',Technical University of Denmark (DTU) .

Perez-Guerrero, R., Heydt, G., Jack, N., Keel, B. and Castelhano, A. (2008), Òptimal Restora-tion of Distribution Systems Using Dynamic Programming', IEEE Transactions on PowerDelivery 23(3), 15891596.URL: http://ieeexplore.ieee.org/document/4488199/

Prasad, K., Ranjan, R., Sahoo, N. C. and Chaturvedi, a. (2005), Òptimal reconguration of radialdistribution systems using a fuzzy mutated genetic algorithm', IEEE Transactions on PowerDelivery 20(2), 12111213.

BIBLIOGRAFÍA 101

Prime, J. and Daugy, M. (2019), Monthly Electricity Statistics, Technical report, iae.org.URL: https://www.iea.org/reports/monthly-oecd-electricity-statistics/

Quaschning, V. (2011), Wind Power System, Electricity from Thin Air, in L. John Wiley and Sons,ed., `Renewable Energy and Climate Change', 1 edn, Wiley-IEEE Press, Berlin, Germany,chapter 8, pp. 165190.URL: https://ieeexplore-ieee-org.ezproxy.unal.edu.co/servlet/opac?bknumber=5769545

Ramos, A., Sánchez, P. and Wogrin, S. (2020), Mixed integer linear modeling, Notas de clase,Universidad Ponticia Comillas.URL: http://www.iit.comillas.edu/aramos/

Shen, C., Kaufmann, P. and Braun, M. (2014), Òptimizing the generator start-up sequenceafter a power system blackout', IEEE Power and Energy Society General Meeting 2014-Octob(October), 15.

Shen, C., Kaufmann, P., Hachmann, C. and Braun, M. (2018), `Three-stage power system restora-tion methodology considering renewable energies', International Journal of Electrical Powerand Energy Systems 94, 287299.URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.ijepes.2017.07.007

Solargis (2020), `https://solargis.com/'.

Sprooten, J., Gunst, T., Mestdag, C. and Bronckart, O. (2014), `Power system restoration withhigh penetration level of renewable generation - New challenges and strategies', 2014 SaudiArabia Smart Grid Conference (SASG) pp. 18.URL: http://ieeexplore.ieee.org/document/7274287/

Sudhakar, T., Shanmuga Vadivoo, N. and Raja, M. (2004), Heuristic based strategy for the resto-ration problem in electric power distribution systems, in Ìnternational Conference on PowerSystem Technology - POWERCON 2004', number 1, IEEE, Singapore, Singapore, pp. 2124.URL: http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=1460071

Sun, W., Chen-ching and Liu, S. (2011), `Black Start Capability Assessment in Power SystemRestoration', 2011 IEEE Power and Energy Society General Meeting pp. 17.

Sun, W. and Liu, C. C. (2013), Òptimal transmission path search in power system restoration',Proceedings of IREP Symposium: Bulk Power System Dynamics and Control - IX Optimiza-tion, Security and Control of the Emerging Power Grid, IREP 2013 pp. 04.

Sun, W., Liu, C. C. and Zhang, L. (2011), Òptimal generator start-up strategy for bulk powersystem restoration', IEEE Transactions on Power Systems 26(3), 13571366.

Teng, W., Wang, H. and Jia, Y. (2016), `Construction and control strategy research of blackstart unit containing wind farm', IEEE Region 10 Annual International Conference, Procee-dings/TENCON 2016-Janua(51177092).

BIBLIOGRAFÍA 102

Toune, S., Fudo, H., Genji, T., Fukuyama, Y. and Nakanishi, Y. (2002), `Comparative study ofmodern heuristic algorithms to service restoration in distribution systems', IEEE Transac-tions on Power Delivery 17(1), 173181.URL: http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-0036120941&partnerID=tZOtx3y1

Tuaha, M. and Gravdahl, J. T. (2018), Merits of the Incremental Method for modeling PiecewiseLinear functions, Technical report, Cornell University.URL: http://arxiv.org/abs/1802.04005

Urrea, R. and Gomez, J. (2009), Modelo Experto Para Apoyo En Restablecimiento De SistemasDe Potencia, in `XIII Eriac, Cigre', Cigré,XIII/PI-C2-09, Puerto Iguazú, Argentina, pp. 19.

Veloza, O. P. and Santamaria, F. (2016), Ànalysis of major blackouts from 2003 to 2015 : Clas-sication of incidents and review of main causes', The Electricity Journal 29(7), 4249.URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.tej.2016.08.006

Vielma, J. P., Ahmed, S. and Nemhauser, G. (2010), `Mixed-integer models for nonsepara-ble piecewise-linear optimization: Unifying framework and extensions', Operations Research58(2), 303315.

Vinson, E., Jurado, A. and Gigli, P. (2015), Èstudio de un sistema de distribución con alta pene-tración de generación de energía solar', Revista Electrotécnica UBA (R. 80, Nr 12), 11811187.URL: http://www.editores-srl.com.ar/revistas/ie/296/electrotecnica_estudio_de_un_ sis-tema_de_distribucion

Wang, C., Vittal, V., Kolluri, V. S. and Mandal, S. (2010), `PTDF-based automatic restorationpath selection', IEEE Transactions on Power Systems 25(3), 16861695.

Wang, H., He, C. and Liu, Y. (2010), `Pareto optimization of power system reconstruction usingNSGA-II algorithm', Asia-Pacic Power and Energy Engineering Conference, APPEEC(1), 15.

Wen, F., Ledwich, G., Zhang, C., Lin, Z. and Xue, Y. (2014), `Two-stage power network re-conguration strategy considering node importance and restored generation capacity', IETGeneration, Transmission & Distribution 8(1), 91103.URL: http://digital-library.theiet.org/content/journals/10.1049/iet-gtd.2013.0065

Wen, S. (2019), Ènergy Management and Coordinated Control Strategy of PV / HESS ACMicrogrid During Islanded Operation', IEEE Access 7, 44324441.

Wu, J. S., Liu, C. C., Liout, K. L. and Chu, R. F. (2000), À petri net algorithm for scheduling ofgeneric restoration actions', Power System Restoration: Methodologies and ImplementationStrategies 12(1), 538545.

XM Expertos en mercados, I. S. O. (2020), `https://www.xm.com.co/paginas/renovables/reno-vables-no-convencionales-en-el-sin.aspx/'.

BIBLIOGRAFÍA 103

Zhang, B., Member, S., Dehghanian, P. and Member, S. (2019), `Optimal Allocation of PV Ge-neration and Battery Storage for Enhanced Resilience', IEEE Transactions on Smart Grid10(1), 535545.

Zhao, B., Dong, X. and Bornemann, J. (2015), `Service Restoration for a Renewable-PoweredMicrogrid in Unscheduled Island Mode', IEEE Transactions on Smart Grid 6(3), 11281136.

Zhu, H. and Liu, Y. (2012), Aspects of power system restoration considering wind farms, in`International Conference on Sustainable Power Generation and Supply (SUPERGEN 2012)',pp. 15.

Zuluaga Pareja, M. P. (2017), Propuesta metodológica de tiempo real para el proceso de resta-blecimiento de un área operativa de un Sistema Eléctrico de Potencia, Tesis de maestría,Universidad Nacional de Colombia.

metodologÍa de arranque Óptimo de generaciÓn para …

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