Suavización exponencial doble o ajustada - Holt

Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Contaduría y Administración

Simulación de Negocios

Ibáñez Sánchez Héctor José

Peralta Peralta Armando

07/03/2011

Método Holt

Definición

El método de Holt es un modelo de estimación exponencial que atenúa directamente la tendencia al obtener la diferencia entre los valores sucesivos (de la atenuación exponencial), para pronosticar a futuro hacia n periodos.

Utilidad

•Permite reducir el efecto de la aleatoriedad (usando la diferencia entre los promedios calculados en dos periodos sucesivos).•Se actualiza la estimación de la demanda o tendencia a pronosticar.•Se evita un pronóstico con una reacción retrasada al crecimiento.

Aplicación

Con esta idea se puede usar el suavizamiento exponencial para actualizar la estimación de la tendencia, lo que lleva al suavizamiento exponencial doble, representado por el siguiente conjunto de ecuaciones:

ST = α dT + (1- α) (ST-1 + BT-1)BT = β (ST - ST-1) + (1- β) BT-1FT+K = ST + k BT

Donde:ST=estimación ordenada del periodoBT=estimación de la pendienteK= numero de periodos FT=pronóstico

Ejemplo

Desarrolle un pronóstico para las ventas de papel de computadora para los meses 26

Si la demanda del mes 25 es 259, actualice los parámetros y proporcione los pronósticos para el mes 26

Procedimiento

Se dividen los datos en dos grupos iguales y se calcula el promedio de cada uno. Este promedio se centra en el punto medio del intervalo; si hubiera 12 datos en el grupo, el promedio estará en 6.5

La diferencia entre los dos promedios es el cambio en la demanda respecto a la media de cada conjunto de datos. Para convertir esta diferencia en una estimación de la pendiente, se divide entre el número de periodos que separan los dos promedios.

Para obtener una estimación de la ordenada, se usa el promedio global y la estimación de la pendiente por periodo multiplicados por el

número de periodos a partir del punto medio del periodo actual.

Considere los datos de la siguiente tabla, que representa las ventas de papel de computadora en cajas.

24124205161728

24023207151627

23222219141596

25721201131545

22320191121574

22519164111393

20718163101332

2101716391161

VentasMesVentasMesVentasMes

Primero se calculan los promedios de los meses 1 a 12 y 13 a 24. Estos se muestran en la siguiente tabla:

222.25156.083333Promedio

24119112

24016411

189.166667Promedio global

23216310

2571639

2231728

2251627

2071596

2101545

2051574

2071393

2191332

2011161

21Mes

El incremento en las ventas promedio para el periodo de 12 meses es 222.25 -156.08 = 66.17.

Al dividir este número entre doce se obtiene el incremento promedio por mes = 5.51

Así la estimación de la pendiente en el tiempo 24 será B24= 5.51

Para obtener una estimación de la ordenada, se calcula el promedio global de los 24 datos como se ve en la tabla superior. Es 189.16.

Este promedio será centrado en el mes 12.5 (concepto de mediana en intervalos). Para moverlo al tiempo actual se suma el ajuste por tendencia de 5.51 cajas por mes multiplicado por (24-12.5).

La estimación de la ordenada es:S24 = 189.16 + 5.51 (24-12.5) = 252.52

Una vez que se tienen los valores iniciales, se pueden pronosticar periodos futuros.

El pronóstico para el periodo 25 es: F25 = S24 + 1 x B24 = 252.52 + 1 x 5.51 = 258

Ahora se actualizan las estimaciones con α y β:

α = 0.1 y β = 0.1

ST = α dT + (1- α) (ST-1 + BT-1)

S25 = α d25 + (1- α ) (S24 + B24)

S25 = 0.1 x d25 + (1- 0.1) (S24 + B24)

S25 = 0.1 x 258 + [(1 - 0.1) x ( 252.52 + 5.51)] = 258.03

La nueva estimación de la pendiente será:

BT = β (ST - ST-1) + (1- β) BT-1B25 = β (S25 - S24) + (1- β) B24B25= 0.1 (258.03 - 258) + (1- 0.1) x 5.51 = 4.96

El pronóstico para el periodo 26 estará dado por:FT+K = ST + k BT

F26 = 258.09 + 1 x 4.96 = 263.05