Investigacin Operativa IPgina: 1

Programacin Lineal

Mtodo Grfico

I

OBJETIVOS

Plantear problemas de programacin lineal.

Aplicar el mtodo grfico para solucionar problemas de programacin lineal.

Utilizar una herramienta de software para encontrar la solucin grfica.

II

TEMAS A TRATAR

Planteamiento de problemas.

Mtodo Grfico.

III

MARCO TEORICO

PROGRAMACIN LINEAL

Tcnica de modelado matemtico diseada para optimizar el empleo de recursos limitados. Todo problema de programacin lineal tiene tres elementos bsicos en su modelado o planteamiento:

(1) Variables de decisin, que es lo que se va a determinar.

(2) Objetivo o meta, lo que se trata de optimizar.

(3) Las restricciones o limitaciones que se deben satisfacer.

MTODO DE SOLUCIN GRFICA

Mtodo aplicable a problemas de dos variables, el cual sigue los siguientes pasos:

(1) Graficar cada una de las restricciones (lneas), indicado el espacio de soluciones que delimita por s sola.(2) Determinar el espacio de soluciones factibles del problema (interseccin de todas las restricciones).

(3) Graficar la funcin objetivo, denotada por Z, y de acuerdo a su inclinacin y objetivo del problema, determinar la solucin ptima del problema.

EJEMPLO

Reddy Mikks produce pinturas tanto para interiores como para exteriores, a partir de 2 materias primas, M1 y M2. La siguiente tabla proporciona los datos bsicos del problema:

Tonelada de materia prima por tonelada de:

Pintura paraPintura paraDisponibilidad mxima

Exterioresinterioresdiaria (Tn.)

Materia prima M16424

Materia prima M2126

Utilidad por tonelada54

(miles de dlares)

Una encuesta de mercado restringe la demanda mxima diaria de pintura para interiores a 2 Tn. Adems, la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por ms de una tonelada. Reddy Mikks quiere determinar la mezcla de producto ptima de pinturas para interiores y para exteriores que maximice la utilidad total diaria. (TAHA)

PLANTEAMIENTO

Max Z = 5X1 + 4X2, lo cual est restringido a:

6X1 + 4X2