Método Estático y Dinámico para el análisis sísmico

Desde hace siglos se ha tratado de predecir los terremotos, se han

usado métodos que van desde el estado del tiempo típico de un

terremoto a la disposición de los planetas y comportamiento anormal de

los animales.

Ya se han discutido varios de los indicios más prometedores, tales

como la detección de la deformación en rocas de la corteza por medidas

geodésicas y la identificación de vacíos sospechosos en la ocurrencia

regular de terremotos, tanto en el espacio como en el tiempo. Y uno,

más preciso, aunque no demasiado infalible, es la observación de

precursores como en la secuencia de Oroville, en California, en 1975.

El análisis sísmico de estructuras es una disciplina que se enmarca

dentro del campo del Análisis Estructural y tiene como objetivo efectuar

una apreciación de la respuesta de una estructura a la ocurrencia de un

evento sísmico.

En un principio las respuestas que nos interesaban estaban basadas

en resistencia, pero este criterio a evolucionado y actualmente nos

interesan las que se encuentran basadas en desplazamientos, los que

dañan a las estructuras, adicionalmente se ha demostrado que nuestra

capacidad de predicción de la demanda de resistencia es bastante

superior a las posibilidades de predecir los desplazamientos de nuestra

estructura, siendo esto muy claro cuando apreciamos una curva de

capacidad, donde observamos que pequeñas variaciones en el cortante

basal pueden implicar sustanciales variaciones en el desplazamiento.

En términos estáticos diríamos que la incertidumbre en la

determinación de las acciones basadas en resistencia es inferior a la que

se halla presente en las basadas en desplazamientos. Todo este

razonamiento mas consideraciones económicas han creado el marco en

que se viene desarrollando el diseño sísmico basado en desempeño.

Los principales procedimientos de análisis sísmico son los siguientes

(FEMA, 1997):

a) Análisis estáticos lineales. Conocidos como Estáticos

Equivalentes.

b) Análisis dinámicos lineales. Se usan de dos tipos:

Tiempo Historia. Cuando se usan registros de aceleración y

las respuestas estructurales se conoces a lo largo de toda

la duración del evento sísmico.

Espectro de respuesta. Cuando se trabaja con los

espectros obtenidos de los registros de aceleración,

combinando los aportes de cada modo, a fin de obtener un

valor representativo de la respuesta, ya que la falta de

simultaneidad de las máximas respuestas en cada modo

de vibración implica la necesidad de combinarlas

adecuadamente.

c) Análisis estático no lineal. Mas conocido como push-over, cuya

principal característica es la de usar sistemas equivalentes de un

grado de libertad, para modelar una estructura de múltiples

grados de libertad y que únicamente nos permiten apreciar

respuestas globales de la estructura.

d) Análisis dinámico no lineal. Cuando conociendo las propiedades

de los materiales constructivos de nuestra estructura y de los

elementos de los sistemas estructurales, hacemos uso de

registros de aceleración, en un cierto número de ellos, para

predecir las respuestas de nuestro sistema, generalmente las

basadas en desplazamientos.

En general, pueden establecerse como objetivos del diseño sísmico:

1) Evitar que se exceda el estado límite de servicio para sismos de

intensidad moderada que pueden presentarse varias veces en la

vida de la estructura.

2) Que el estado límite de integridad estructural no se exceda para

sismos severos que tienen una posibilidad significativa de

presentarse en la vida de la estructura.

3) El estado límite de supervivencia no debe excederse ni para

sismos extraordinarios que tengan una muy pequeña

probabilidad de ocurrencia.

Para la realización de un análisis sísmico es necesario considerar las

siguientes etapas:

a) La selección de un sistema estructural adecuado. Capas de

absorber y disipar la energía introducida por el sismo.

b) El análisis sísmico. Determinación del modelo analítico más

representativo de la estructura real.

c) El dimensionamiento de la sección. Los métodos de

dimensionamiento de las secciones y elementos estructurales no

difieren sustancialmente de los que se especifican para otro tipo

de acciones, excepto para los métodos de diseño por capacidad.

d) Detallado de la estructura. Para lograr un comportamiento dúctil,

esto es, detallar sus elementos y conexiones para proporcionar

gran capacidad de deformación antes del colapso.

El presente ensayo tiene como objetivo principal realizar una

comparación entre los métodos Estático y Dinámico para el análisis

sísmico en estructuras, principalmente, así como su aceptación según el

manual de construcción del Distrito Federal.

El método de análisis Estático consta esencialmente de lo

siguientes pasos:

1. Calcular fuerzas laterales aplicadas en los centros de masa de

los pisos que produzcan efectos equivalentes en la acción

sísmica.

2. Distribuir las fuerzas laterales del paso 1 a los momentos

torsionantes asociados a dichas fuerzas entre los sistemas

resistentes a carga lateral que conforman la estructura.

3. Analizar cada sistema resistente ante las cargas laterales que

correspondan.

Para ello se puede realizar la valuación de fuerzas sísmicas con o

sin estimar el periodo fundamental de la estructura.

En el primer caso es necesario calcular las fuerzas cortantes a

diferentes niveles de una estructura, en la que se supondrá un conjunto

de fuerzas de inercia actuando sobre cada uno de los niveles, en donde

se suponen concentradas las masas. Dichas fuerzas de inercia se

determinaran considerando que las aceleraciones de las masas de la

estructura varían linealmente con la altura y que la fuerza cortante basal

de la estructura es igual al coeficiente sísmico reducido por ductilidad y

multiplicado por el peso de la construcción, independientemente del

periodo fundamental de la estructura.

Para el segundo caso, podrán adoptarse fuerzas cortantes menores

que las calculadas, siempre que se tome el valor aproximado del periodo

fundamental de vibración de la estructura.

En el método estático, el momento torsionante en al estructura en

el entrepiso n se toma igual a la fuerza cortante de dicho entrepiso

multiplicada por la excentricidad de diseño que resulte mas

desfavorable para cada sistema resistente de la estructura. Para la

localización de los centros de torsión de una estructura y la distribución

de las fuerzas cortantes y momentos torsionantes entre los sistemas

resistentes que la conforman, se recomienda recurrir a un procedimiento

basado en el análisis bidimensional de estructuras con sistemas

resistentes no ortogonales, en donde el centro de torsión de un

entrepiso es el punto de aplicación de la fuerza cortante para producir

no solo traslación sino rotación, para lo cual es necesario determinar la

rigidez de entrepiso del sistema resistente y las coordenadas de un

punto arbitrario de su eje referenciadas en un sistema de coordenadas

global.

Así mismo, en el momento de volteo obtenido en un nivel puede

tomarse igual al cálculo multiplicado por un factor reductivo j en función

de la relación entre la altura a la que se calcule el momento de volteo y

la altura total de la construcción, pero este no debe ser menor que el

producto de la fuerza cortante en el nivel en cuestión multiplicada por su

distancia al centro de gravedad de la parte de la estructura en que se

encuentra por encima de dicho nivel.

Cabe aclarar que la utilización del método estático se encuentra

limitado a construcciones de altura moderada (no mayor de 60 m.,

Manual CFE, 1993) y considerando un solo modo de vibración, por que

para estructuras de periodos largos, los modos superiores pueden tener

mayor importancia que la proporcionada en este método.

Al realizarse un análisis dinámico es importante recalcar que se

pueden consideran todos los modos de vibración de la estructura,

generando así una amplia variedad de desplazamientos, considerando

para el diseño el más desfavorable.

El método de análisis dinámico consta de los mismos pasos básicos

del estático, solo que las fuerzas laterales aplicadas en los centros de

masa de los pisos se determinan a partir de la respuesta dinámica de la

estructura. A diferencia del estático, este tipo de análisis puede

realizarse en base al análisis modal espectral o análisis paso a paso,

considerando para este último que la respuesta total se encuentre

mediante la superposición en el tiempo de las respuestas modales para

cada uno de los modos de vibración.

En caso de realizar un análisis modal espectral, se deben incluir

todos los modos de vibración con periodo mayor o igual a 0.4 segundos,

pero en ningún caso podrán considerarse menos que los tres primeros

modos de traslación en cada dirección de análisis. Para la determinación

del momento de volteo se realizará de igual manera que en el análisis

estático.

Tomando la otra opción, análisis paso a paso, se puede acudir a

acelerogramas de temblores reales o de movimientos simulados, o a

combinaciones de estos, siempre y cuando, al igual que en el modal

espectral, se usen no menos de cuatro movimientos representativos,

independientes entre si, los cuales coincidan con la intensidad, duración

y contenido de frecuencia del riesgo sísmico del sitio en cuestión,

además de considerar un comportamiento no lineal de la estructura y

cualquier incertidumbre que haya en cuanto a sus parámetros.

En el análisis dinámico, sin importar su modalidad, es necesario

revisar una serie de parámetros a cumplir:

a) Revisión por cortante basal. Una vez considerada la dirección de

acción del sismo, la relación V/W es menor que 0.8a/Q, se

incrementarán todas las fuerzas de diseño y los desplazamientos

laterales correspondientes en una porción tal que V/W iguale a

este valor. Esto indica que la fuerza cortante basal de diseño no

puede ser menor que 80 % de la que arroja un análisis estático

tomando en cuenta el periodo fundamental de la estructura.

b) Efectos especiales. Los momentos torsionantes, de volteo,

efectos de segundo orden, efectos combinados de los

movimientos terrestres y el comportamiento asimétrico se

tratarán como se especifica en relación con el análisis estático;

la reducción del momento de volteo solo se permitirá para fines

de cálculo sobre los momentos de volteo que trabajan en la

cimentación.

c) Revisión de estados límite.

Desplazamientos horizontales.

Rotura de vidrios.

Choque contra estructuras adyacentes.

En ambos casos en necesario verificar los estados límites de la

estructura, de modo que no alcance ninguno de los siguientes:

1. Desplazamientos horizontales. La diferencia entre los

desplazamientos laterales de pisos consecutivos debidos a las

fuerzas cortantes horizontales, no excederán a 0.006 veces la

diferencia de elevación correspondiente, salvo que los elementos

incapaces de soportar deformaciones apreciables, estén

separados de la estructura principal de manera que no sufran

daños por las deformaciones de éstas. En este caso el límite en

cuestión será de 0.012.

2. Rotura de vidrios. En fachadas, tanto interiores como exteriores,

la colocación de los vidrios en los marcos, o la liga de estos con

la estructura, serán tales que las deformaciones de ésta no

afecten a los vidrios.

3. Choque contra estructuras adyacentes. Toda construcción

deberá separarse de sus linderos con los predios vecinos una

distancia no menor de 5 cm ni menor que el desplazamiento

horizontal del nivel que se trate. El desplazamiento horizontal de

obtendrá como el calculado pero aumentado en 0.001, 0.003 o

0.006 de la altura de dicho nivel sobre el desplante para los

terrenos tipo I, II y III, respectivamente.

Cuando se revisa en relación al límite de falla de la cimentación se

tendrá en cuenta la fuerza de inercia horizontal que obra en el

volumen de suelo que se halla bajo los cimientos y que

potencialmente se desplazaría al fallar el suelo en cortante, estando

dicho volumen sujeto a una aceleración horizontal igual a a0=c/4

veces la aceleración de la gravedad, siendo a0 el coeficiente de

aceleración del terreno.

Dada la variación en resultados, el tiempo de ejecución y los modos

de vibración considerados en cada unos de los análisis, las normas

técnicas complementarias para diseño sísmico (NTCDS) facilitan la toma

de decisión en la elección del método.

En la actualidad las NTCDS postulan la condición de que en

cualquiera de los casos se debe de realizar un análisis bajo la acción de

dos componentes horizontales ortogonales no simultáneos del

movimiento del terreno. Las fuerzas internas y deformaciones que

resulten se combinarán entre sí y con los efectos de fuerzas

gravitacionales y de las otras acciones que correspondan.

Además especifica que según las características de la estructura de

que se trate, ésta podrá analizarse por sismo mediante el método

simplificado, el método estático o uno de los dinámicos; indicando que

para estructuras ubicadas en zona II y III será factible utilizar el método

estipulado en el manual de la CFE para diseño por sismo.

En él se especifican los parámetros necesarios para realizar el

análisis pertinente para determinar el espectro de diseño, el cual esta

basado en la zona sísmica del país y el tipo de suelo que se encuentra

en el lugar de interés.

Aclara también que, los métodos dinámicos pueden utilizarse para

el análisis de toda estructura, cualesquiera que sean sus características,

mientras que el método estático se utiliza para analizar estructuras

regulares; de altura no mayor de 30 m, y estructuras irregulares de no

mas de 20 m, para estructuras ubicadas en la zona II y III. Para edificios

ubicados en zona I, los límites del método estático se amplían a 30 y 40

m, respectivamente. Con las mismas limitaciones relativas al uso del

análisis estático, para estructuras ubicadas en las zonas II ó III también

será admisible emplear los métodos de análisis que se especifican en

dicha norma, en la cual se tiene en cuenta los periodos dominantes del

retorno del terreno en el sitio de interés y la interacción suelo-

estructura.(NTCDS,2004)

Con la facilidad y practicidad de utilizar el análisis dinámico modal

espectral con la ayuda de un software especializado, es claramente

obvia su aceptación para llevar a cabo el análisis sísmico. Una de las

grandes ventajas de este método es la reducción en el tiempo de

análisis y obtención de resultandos confiables, al utilizar formulas

sencillas y efectivas, evitando así el sobre diseño de los elementos

principales de nuestras estructuras.

Es importante considerar este tipo de análisis al realizar el diseño

de cualquier tipo de edificación, ya que su principal función es el

resguardo de personas, y cualquier suceso no previsto podría generar la

perdida de estos, creando un gran impacto social y económico dentro de

la comunidad.

Bibliografía

1. Bazán Enrique, Meli Roberto; “Diseño Sísmico de Edificios”;

Editorial LIMUSA, S.A. de C.V.; 1ra reimpresión; México, 1999.

2. “Normas Técnicas complementarías del reglamento de

construcciones para el D.F.”; Editorial SISTA; México, enero 2006.

3. Comisión Federal de Electricidad; “Manual de Diseño de Obras

Civiles, Diseño por Sismo”; Edición Departamento de Ing. Civil,

Instituto de Investigación Eléctrica; México, D.F, 1993.

4. Gálvez Villacorta Adolfo; “El análisis no lineal dinámico y su

aplicación en la simulación de respuestas estructurales”; ADGAVI y

Asociados SAC; http://blog.pucp.edu.pe/media/688/20071105ANLD

%20y%20Respuestas%20Estructurales.pdf