ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO

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MÉTODO ESTADÍSTICOGeneralidades

Susana Heredia A.

EL MÉTODO ESTADÍSTICO

Como la Estadística trabaja con números, el procedimiento que utiliza es: a partir de unos datos numéricos, obtener resultados mediante determinadas reglas y operaciones. Este procedimiento se denomina método estadístico y comprende los siguientes pasos:  

 Recuento, relevamiento o compilación datos.                          

Tabulación y agrupamiento de datos. Representación gráfica.

 Medición de datos.                                          

Inferencia estadística. Predicción.

Una vez recopilados, ordenados y tabulados, los datos son analizados y procesados. A continuación analizamos las etapas del proceso mediante el cual se puede llega al enunciado de conclusiones por el camino de la inferencia estadística.

 

1. Recuento, relevamiento o recopilación de datos.

La etapa inicial consiste en la recolección de datos referidos a la situación que se desea investigar. Estos datos brindan información sobre las características de los individuos pertenecientes a la población objeto de estudio.

 2. Tabulación y agrupamiento de datos. Gráficos.

Los datos recopilados son convenientemente ordenados, clasificados y tabulados, es decir, dispuestos en tablas que facilitan la lectura. Los gráficos permiten una interpretación simple y rápida de los hechos y además, pueden conducir a la elección

de los métodos más adecuados para el análisis de los datos. 

3. Medición de datos.

En esta etapa, comienza la elaboración matemática y medición de los datos. Se observa que los datos tienden a centrarse en torno de ciertos valores llamados parámetros o medidas de posición (promedio, mediana,

modo).

Luego se analiza la dispersión de los datos con respecto a esos valores centrales, se definen entonces los parámetros o medidas de dispersión (desvíos, desviación estándar). 

4. Inferencia estadística. Predicción.

Después de la medición de datos, la Teoría de la Probabilidad acude en ayuda de la Estadística. Se deducen las leyes de inferencia que permiten predecir el comportamiento futuro de la población investigada. En función de esa predicción, los gobiernos están en condiciones de tomar medidas de prevención cuando los resultados lo aconsejen. De esta manera, la Estadística contribuye al mejoramiento del estado de una población.

CONCEPTOS BÁSICOS 

Definición

La estadística es la ciencia que estudia conjuntos de datos numéricos obtenidos de la realidad. Estos datos son recopilados, clasificados, presentados, analizados e interpretados. De ellos se obtienen conclusiones de importancia social o científica.

 

Población: Se denomina población al universo a estudiar.

Muestra: Se denomina muestra al subconjunto de ese universo  y  del cual se recopilarán los datos. Es necesario que esa muestra sea debidamente representativa.Por ejemplo, se quiere saber el número de hijos por matrimonio de un pequeño poblado. Para este propósito, se elige una muestra representativa de  50  matrimonios de ella. Se obtienen los siguientes datos:2 , 2 , 4 , 1 , 3 , 5 , 3 , 2 , 1 , 6 , 3 , 4 , 1 , 2 , 0 , 2 , 3 , 1 , 7 , 4 , 2 , 3 , 0 , 5 , 1 , 4 , 3 , 2 , 4 , 1 , 5 , 2 , 1 , 2 , 4 , 0 , 3 , 3 , 2 , 6 , 1 , 5 , 4 , 2 , 0 , 3 , 2 , 4 , 3 , 1 . 

El número total de datos se representa con la letra  n.  En este ejemplo  n = 50.  

Frecuencia   absoluta  ( fi )La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un valor  (xi)  en los datos obtenidos.En nuestro ejemplo, la frecuencia absoluta indica el número de familias que tienen esa cantidad de hijos: Tabla: 

x i f i

0 41 92 123 104 85 46 27 1

 Gráficos:

                     

                     

                             Frecuencia   absoluta   acumulada ( F i )

La frecuencia absoluta acumulada indica cuantos elementos de la lista de datos son menores o iguales a un valor dado. Es la suma de las frecuencias absolutas desde la primera fila hasta la fila elegida.

Por ejemplo, sabemos que hay  25  matrimonios de la muestra que tienen 2 o más hijos. Tabla:

x i f i F i

0 4 41 9 132 12 253 10 354 8 435 4 47

6 2 497 1 50

Gráficos:

Frecuencia   relativa ( h i )La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta  ( fi )  y  el número total de datos ( n ).En nuestro ejemplo: Tabla:

x i f i F i h i

0 4 4 0,081 9 13 0,182 12 25 0,243 10 35 0,204 8 43 0,165 4 47 0,086 2 49 0,047 1 50 0,02

Gráficos:

Frecuencia   relativa   acumulada ( Hi )La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada  ( F i )  y el número total de datos  ( n ).En nuestro ejemplo: Tabla:

x i f i F i h i H i

0 4 4 0,08 0,081 9 13 0,18 0,262 12 25 0,24 0,503 10 35 0,20 0,704 8 43 0,16 0,865 4 47 0,08 0,94

6 2 49 0,04 0,987 1 50 0,02 1,00

Gráficos:

Frecuencia   porcentual  ( fi% )La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa  ( hi )  expresada en forma porcentual. En otras palabras, es la frecuencia relativa  ( hi )  multiplicada por  100.En nuestro ejemplo: Tabla:

x i f i F i h i H i f i %0 4 4 0,08 0,08 8 %1 9 13 0,18 0,26 18 %2 12 25 0,24 0,50 24 %

3 10 35 0,20 0,70 20 %4 8 43 0,16 0,86 16 %5 4 47 0,08 0,94 8 %6 2 49 0,04 0,98 4 %7 1 50 0,02 1,00 2 %

Gráficos:

Frecuencia   porcentual   acumulada ( Fi% )La frecuencia porcentual acumulada es la frecuencia relativa acumulada  ( Hi )  multiplicada por  100.En nuestro ejemplo: Tabla:

x i f i F i h i H i f i % F i %0 4 4 0,08 0,08 8 % 8 %1 9 13 0,18 0,26 18 % 26 %2 12 25 0,24 0,50 24 % 50 %3 10 35 0,20 0,70 20 % 70 %

4 8 43 0,16 0,86 16 % 86 %5 4 47 0,08 0,94 8 % 94 %6 2 49 0,04 0,98 4 % 98 %7 1 50 0,02 1,00 2 % 100 %

Gráficos:

Media   aritmética ( M )La media aritmética es el promedio aritmético de los valores numéricos obtenidos.

En nuestro ejemplo:

 Mediana ( Me )Al ordenar de mayor a menor (o al revés) los valores numéricos, la mediana es el valor central, si el número de ellos es impar, o el promedio aritmético de los valores centrales, si el número de datos es par.En nuestro ejemplo, los valores centrales son  2  y  3 . Por lo tanto la mediana es  2,5. Moda ( Mo )La moda es el valor numérico de mayor frecuencia absoluta  ( fi ).  A veces hay más de un valor numérico que satisface lo anterior.En nuestro ejemplo, la moda es  2. Distribución de los datos en intervalosA veces es más conveniente agrupar los datos en intervalos, por ejemplo los sueldos, en miles de pesos, de 100 trabajadores de un colegio están distribuidos de la siguiente forma: 

Intervalo Marca de clase  ( x i )

Frecuencia absoluta  ( f i )

100 – 199 150 10200 – 299 250 18300 – 399 350 24400 – 499 450 20500 – 599 550 14600 – 699 650 8700 – 799 750 6

Observación: A falta de alguna causa especial, se toma como marca de clase al promedio aritmético de los valores extremos de cada intervalo, aproximadamente.

De esa manera es posible construir la tabla y gráfico, como en el ejemplo anterior. 

Tabla:

x i f i F i h i H i f i % F i %150 10 10 0,10 0,10 10 % 10 %250 18 28 0,18 0,28 18 % 28 %350 24 52 0,24 0,52 24 % 52 %450 20 72 0,20 0,72 20 % 72 %550 14 86 0,14 0,86 14 % 86 %650 8 94 0,08 0,94 8 % 94 %750 6 100 0,06 1,00 6 % 100 %

Gráfico:

La media aritmética se calcula igual que en el ejemplo anterior: