UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS

ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

TEMA: MÉTODO DUAL Y PROBLEMA PRIMAL

Para el método dual todo problema debe empezar por el problema primal resuelto por el método simplex

1. Maximizar Z = 2x1+ x2 s. a.

3x1+ x2 ≤6 x1- x2 ≤2

x2≤3x1≥0 , x2≥0

Z-2x1-x2-0H1-0H2-OH3=0 3X1+x2 +H1 =6 X1-X2 +H2 = 2 X2 +H3 =3

X1,X2,X3,H1,H2,H3 >=0

VARIABLESVB Z X1 X2 HI H2 H3 VALORZ 1 -2 -1 0 0 0 0HI 0 3 1 1 0 0 6H2 0 1 -1 0 1 0 2H3 0 0 1 0 0 1 3

VARIABLESVB Z X1 X2 HI H2 H3 VALORZ 1 0 -3 0 2 0 4HI 0 0 4 1 -3 0 0X1 0 1 -1 0 1 0 2H3 0 0 1 0 0 1 3

VARIABLESVB Z X1 X2 HI H2 H3 VALORZ 1 0 0 0,75 -0,25 0 4X2 0 0 1 0,25 -0,75 0 0X1 0 1 0 0,25 0,25 0 2H3 0 0 0 -0,25 0,75 1 3

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

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ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

VARIABLESVB Z X1 X2 HI H2 H3 VALORZ 1 0 0 2/3 0 1/3 5X2 0 0 1 0 0 1 3X1 0 1 0 1/3 0 - 1/3 1H3 0 0 0 - 1/3 1 4/3 4

S.OZ=5X1=1X2=3HI=0 YI=?H2=0 Y2=?H3=4 Y3=0

PROBLEMA DUAL

Z= 6YI+2Y2+3Y3

S.a 3YI+1Y2 >=2

1Y1-1Y2+1Y3>=1

3Y1+1Y2 =2

1Y1-1Y2 = 1

4Y1 / = 3

YI=3/4

3(3/4)+1Y2=2

9/4+IY2= 2

Y2=1/4

Z= 6(3/4)+2(1/4)+3(0)

Z=5

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

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2. Maximizar: Z=X1+2X2

Sujeto a 0.75 X1+x2 <=6 0.5X1+X2 < = 5 X1,X2 , >=0

Z- x-2x2-0H1-0H2 =0

0.75 X1+x2 +H1 =60.5X1+X2 +H2 = 5 X1,X2 ,H1,H2, >=0

PASÓ 2

VARIABLESVB Z X X2 HI H2 VALORZ 1 -1 -2 0 0 0HI 0 0,75 1 1 0 6H2 0 0,5 1 0 1 5

VARIABLESVB Z X X2 HI H2 VALORZ 1 0 0 0 2 10HI 0 0,25 0 1 -1 1X2 0 0,5 1 0 1 5

Y1=0Y2=?

PROBLEMA DUAL

Max Z=6Y1+5Y2

S.a 0.75Y1+0.5Y2 > =1 1Y1+1Y2 >=20.5Y2=1 1Y2=2 Y2=2

Z=6Y1+5Y2Z=6(0)+5(2)

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

S.OZ=10X=0X2=5HI=1H2=0

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Z=10PROBLEMA PRIMAL

3. Maximizar Z= X1+X2

S.A X1+3X2<=264X1+3X2<=442X1+3X2<=28

X1,X2>=0

PASO 1

Z-1X1-1X2-0H1-0H2-0H3=0X1+3X2+H1 =264X1+3X2 +H2 =442X1+3X2 +H3 =28

X1,X2,H1,H2, H3>=0

VARIABLESVB Z X1 X2 HI H2 H3 VALORZ 1 -1 -1 0 0 0 0HI 0 1 3 1 0 0 26H2 0 4 3 0 1 0 44H3 0 2 3 0 0 1 28

VARIABLESVB Z X1 X2 HI H2 H3 VALORZ 1 0 - 1/4 0 1/4 0 11HI 0 0 2 1/4 1 - 1/4 0 15X1 0 1 3/4 0 1/4 0 11H3 0 0 1 1/2 0 - 1/2 1 6

VARIABLESVB Z X1 X2 HI H2 H3 VALORZ 1 0 0 0 1/6 1/6 12H1 0 0 -3 1 1 1/2 -3 1/2 -6X1 0 1 0 0 1/2 - 1/2 8X2 0 0 1 0 - 1/3 2/3 4

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

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Y1=0Y2=?Y2=?

PROBLEMA DUAL

MAX Z=26Y1+44Y2+28Y3

1Y1+4Y2+2Y3>=1

3Y1+3Y2+3Y3>=1

(-3)4Y2+2Y3=1

(-2)3Y2+3Y3=1

-12Y2-6Y3= -3

-6Y2-6Y3= -2

-18Y2 / =-5

Y2=5/18

3(5/18)+ 3 Y3=1

5/6 +3Y3=1

Y3=1/18

Z=26Y1+44Y2+28Y3

Z=26(0)+44(5/18)+28(1/18)

Z=12

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

S.OZ=12X1=8X2=4HI=-6H2=0H3=0