SIMULACION DE SISTEMAS

Integrantes: Braulio Ramrez Jurez Csar Prado Vasquez

Prof.: Raul araujo Cajamarca

MTODO DEL PRODUCTO MEDIO

La tcnica implica la eleccin de dos nmeros aleatorios R1 y R2, cada uno de ellos con P dgitos . Luego se multiplica R1 * R2, y se hace R3 igual a los P dgitos centrales de R1 * R2. A continuacin R4 es igual a R3 multiplicado por R2 y as sucesivamente. Se requiere dos semillas.(R1 y R2)

R1 = 3244 R2 = 2523 P R1 * R2 = 8184612 = 08184612 R3 = 1846 R2 * R3 = 2523 * 1846 = 04657458 R4 = 6574 R3 * R4 = 1846 * 6574 = 12135604 R5 = 1356 R4 * R5 = 6574 * 1356 = 08914344 R5 = 9143

P dgitos centrales

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

R(n) 151 155 340 270 180 860 548 712 901 415 739 668 936 252 358 21 51 7 5

R(n+1) 155 340 270 180 860 548 712 901 415 739 668 936 252 358 21 51 7 5 0

R(n) * R(n+1) 23,405 52,700 91,800 48,600 154,800 0471,280 390,176 0641,512 373,915 306,685 493,652 625,248 235,872 90,216 7,518 1,071 357 35 0

CENTRAL 340 270 180 860 5,480 7,128 9,017 4,151 7,391 668 9,365 2,524 3,587 21 51 7 5 0 0

Val 1 340 270 180 860 548 712 901 415 739 668 936 252 358 21 51 7 5 0 0

Val 2 0 0 0 0 480 128 017 151 391 0 365 524 587 0 0 0 0 0 0

Una modificacin para este mtodo consiste en utilizar un multiplicador constante, en lugar de dos nmeros aleatorios como se muestra a continuacin: Rn+1 = K * Rn Este mtodo son similar al cuadrado medio. Sin embargo los dos tienen periodos ms extensos y los nmeros parecen estar distribuidos uniformemente. Este mtodo tiende a degenerar a un valor constante. Tanto el mtodo de cuadrados medios como el de producto medio tienen un periodo corto para la cantidad de nmeros aleatorios que vamos a necesitaremos generar en cada uno de nuestros Modelos.

El Generador BBS (Blum Blum Shub)

Las clases ms comunes de algoritmos generadores de pseudoaleatorios son generadores lineales congruentes, generadores Fibonacci demorados, desplazamiento de registros con retroalimentacin lineal y desplazamientos de registros con retroalimentacin generalizada. Entre los desarrollos ms recientes de algoritmos pseudoaleatorios se encuentran Blum Blum Shub, Fortuna, y el Mersenne twister.

El algoritmo BBS es: xn+1 = (xn)2 mod M donde M=pq es el producto de dos nmeros primos muy grandes p y q. En cada paso del algorimo, se obtiene un resultado para xn; el resultado es por lo general o bien el bit de paridad de xn uno ms de los bits menos significativos de xn.

Una caracterstica interesante del generador BBS es la posibilidad de calcular todo valor xi en forma directa:

Sea p=11, q=19 y s=3.n 0 1 2 3 4 5 6 3 9 81 82 36 42 92 xn xn+1 = (xn)2 mod M xn+1 = (3)2 mod 209 xn+1 = (9)2 mod 209 xn+1 = (81)2 mod 209 xn+1 = (82)2 mod 209 xn+1 = (36)2 mod 209 xn+1 = (42)2 mod 209 xn+1 = (92)2 mod 209 9 81 82 36 42 92 104 xn+1

Sea p=7, q=11 y s=36.

n 0 1 2 3 4 5 36 64 15 71 36 64

xn

xn+1 = (xn)2 mod M xn+1 = (36)2 mod 77 xn+1 = (64)2 mod 77 xn+1 = (15)2 mod 77 xn+1 = (71)2 mod 77 xn+1 = (36)2 mod 77 xn+1 = (64)2 mod 77 64 15 71 36 64 15

xn+1